6 6 - Gerência de Riscos - Riscos e Probabilidades, Distribuição de Probabilidade e Previsão de Perdas por Estatística

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15/04/2021 Exercícios - Gerência de Riscos - Riscos e Probabilidades, Distribuição de Probabilidade e Previsão de Perdas por Estatística
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Gerência de Riscos - Pós / Gerência de Riscos - Riscos e Probabili…
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Risco é a combinação entre a probabilidade de ocorrência de um determinado
evento (aleatório, futuro e independente da vontade humana) e os impactos
(positivos ou negativos) resultantes, caso ele ocorra.
Não se mede e não há como eliminar o Risco. O Risco é um evento, ele está lá
e pode acontecer a qualquer momento. Portanto, devem ser gerenciados.
A probabilidade simplesmente determina qual é a chance de evento ocorrer.
Toda vez que não temos certeza sobre o resultado de algum evento, estamos
tratando da probabilidade de certos resultados acontecerem, ou quais as chan-
ces de eles acontecerem. A análise de eventos determinados pela probabili-
dade é chamada de estatística.
Previsão de Perdas por Estatística é a previsão do número de acidentes sem
lesão (incidentes) que levará a um acidente leve e o número deste, que levará
a uma lesão incapacitante ou morte.
Vamos aprender a gerenciar os riscos através da probabilidade, ver sua distri-
buição e a previsão de perdas por estatísticas. Vamos começar! Vamos
Descomplicar?
 
Riscos e Probabilidades
Probabilidade de falha (P) é a possibilidade de ocorrência de um determinado
número de falhas num período de tempo considerado.
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A probabilidade de falha (P), até certa data (t), é denominada “não confiabili-
dade”, e é o complemento de R (expresso em decimal); isto é: P = 1 – R
Por exemplo:
Se a probabilidade de falha de um sistema é de 5%, ou seja, P = 0,05 a
probabilidade de não haver falha (confiabilidade) será: R = 1 – 0,05 = 0,95 ou
95%.
Pode parecer intuitivamente óbvio o significado de probabilidade, mas a pala-
vra tem, de fato, vários significados. Veremos abaixo, quatro definições básicas
de probabilidade:
 
Probabilidade de Chances Iguais
Uma definição de probabilidade deriva do princípio da chance igual. Se uma
situação tem “n” chances iguais e efeito mutuamente exclusivo e se “nA” repre-
senta os resultados ou efeitos para o evento A, a probabilidade P(A) do evento
A ocorrer, é:
P (A) = nA /n...............(1)
Essa probabilidade pode ser calculada ou não por intermédio de experiências.
O exemplo usualmente usado é o lance de um dado não viciado, o qual apre-
senta seis possibilidades iguais de chances. A probabilidade de tirarmos o nú-
mero 1 é de 1/6.
Números: 1 2 3 4 5 6
 P (A) = {1/6 + 1/6 + 1/6 +1/6 + 1/6 + 1/6}
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Outro exemplo é a retirada de 1 bola de dentro de uma caixa contendo 04 bo-
las brancas e 2 vermelhas. A chance de retirarmos 1 bola vermelha é dada
pela razão 1/3. O princípio das chances iguais também é aplicado ao 2º caso,
porque, apesar da possibilidade de retirar uma bola vermelha e uma branca ser
desigual, a chance de retirada de 1 bola é igual.
Essa definição de probabilidade é muitas vezes de utilidade limitada na enge-
nharia, principalmente pela dificuldade de definir situações com chances iguais
e mutuamente exclusivas nas aplicações práticas.
Obs: Porta “OU” na Álgebra booleana.
 
Probabilidade de frequência Relativa – Experimentação
Essa segunda definição de probabilidade é baseada no conceito de frequência
relativa (razão entre a frequência absoluta e o número total de observações).
Se uma experiência é executada “n” vezes e se o evento A ocorre nA vezes
nessas ocasiões, então a probabilidade P(A) do evento A ocorrer é:
P(A) = lim nA/n ..............(2)
A frequência relativa é feita através de dados percentuais, definidos como a ra-
zão entre a frequência absoluta e o número total de observações.
Exemplo:
Em uma empresa foi realizada uma pesquisa a fim de saber a quantidade de
filhos de cada funcionário. Os dados da pesquisa foram organizados na se-
guinte tabela:
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A frequência relativa nos fornece uma melhor visualização, pois os dados per-
centuais traduzem melhor a situação comparativa de cada caso. Veja a análise:
18,75% dos funcionários não possuem filhos.
22,5% possuem exatamente um filho.
37,5% possuem dois filhos.
15% possuem três filhos.
6,25% possuem quatro filhos.
Essa probabilidade pode somente ser determinada por experiências. Essa defi-
nição de probabilidade é uma das mais largamente usadas em engenharia. Em
particular, esta é a definição empregada na estimativa da probabilidade de
falha.
 
Probabilidade Condicional
Essa probabilidade calcula as chances de um evento B acontecer, conside-
rando que um evento A, ligado a ele, já ocorreu.
É quando você exige que dois resultados sejam simultâneos. É preciso que
aconteça o primeiro e o segundo. Note que assim, as chances se reduzem,
porque seu nível de exigência aumentou.
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Exemplo:
Qual a possibilidade de, jogando uma moeda para cima duas vezes, o resul-
tado ser coroa em ambas? Nesse caso, você faz uma multiplicação para alcan-
çar o resultado:
P (C) = 50% x 50% = 25%
Obs: Porta “E” na Álgebra booleana.
 
Probabilidade Pessoal
Uma quarta condição de probabilidade é condição de opinião. Ela é uma me-
dida numérica de confiança na qual uma pessoa tem de que o evento poderá
ocorrer. Muitas vezes ela corresponde a frequência relativa do evento.
 
Distribuição de Probabilidade
A Distribuição de probabilidade associa uma probabilidade a cada resultado
numérico de um experimento, ou seja, dá a probabilidade de cada valor de
uma variável aleatória.
A variável aleatória é uma variável que tem um valor único (determinado alea-
toriamente) para cada resultado de um experimento. A palavra aleatória indica
que em geral só conhecemos aquele valor depois do experimento ser
realizado.
Variável aleatória discreta: é aquela que assume valores inteiros e finitos.
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Variável aleatória contínua: é aquela que pode assumir inúmeros valores num
intervalo de números reais e é medida numa escala contínua.
Como os valores das distribuições de probabilidades são probabilidades, e
como as variáveis aleatórias devem tomar um de seus valores, temos as duas
regras a seguir que se aplicam a qualquer distribuição de probabilidades:
- A soma de todos os valores de uma distribuição de probabilidadesdeve ser
igual a 1
 ∑P(x) = 1, onde x toma todos os valores possíveis
- A probabilidade de ocorrência de um evento deve ser
 0 ≤P(x) ≤1 para todo x
No exemplo do lançamento de um dado, como todas as faces têm a mesma
probabilidade de ocorrência que é 1/6, logo temos que ∑P(x) = 1, ou seja:
∑P(x) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1
 
Distribuição de Probabilidade Normal
É considerada a mais importante distribuição estatística considerando a ques-
tão prática e teórica. Representa fenômenos naturais, e médias e proporções
de grandes amostras seguem essa distribuição.
A equação da curva normal de Gauss, que é uma curva matemática teórica,
baseia-se em dois parâmetros, a média e o desvio-padrão, que são os elemen-
tos que definem uma determinada população, em relação a uma característica
qualquer, estudada e medida em integrantes dessa população. Na verdade,
porém, em Estatística, quando se usa o termo população, está se refere mais
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ao conjunto de valores numéricos que serviram para estudar essa caracterís-
tica, do que propriamente ao conjunto de indivíduos nos quais ela foi investi-
gada e medida.
Como na maior parte das vezes é impossível estudar toda a população, essa
avaliação se faz a partir de um número reduzido de elementos a ela pertencen-
tes, e é a esses pequenos subconjuntos do universo populacional que se dá o
nome de amostras.
Esses dois parâmetros, média e desvio-padrão, que ao mesmo tempo definem
tanto a curva normal como a população de onde a amostra foi retirada, consti-
tuem, portanto, os elementos primordiais desse tipo de estatística denominada
paramétrica, uma estatística que é assim chamada justamente por basear-se
nesses dois parâmetros.
Não podemos confundir parâmetros com variáveis. Numa equação matemá-
tica, os parâmetros seriam representados pelos seus valores constantes, fixos,
invariáveis. É o que ocorre toda vez em que o valor numérico dos dados experi-
mentais é dado por uma equação, seja ela de natureza matemática ou física,
como é o caso da pressão, dos números de dureza, etc., em que os dados pre-
cisam ser calculados, não representando portanto grandezas simples, unidi-
mensionais, como são o comprimento, o peso, o tempo, a temperatura, etc. As-
sim, uma população qualquer, com distribuição normal, pode ser definida por
dois parâmetros, que são a média e o desvio-padrão. Tanto a média como o
desvio-padrão são portanto valores constantes, sendo que a média define o
ponto onde a curva normal atinge o seu ponto mais elevado (máximo da distri-
buição), e o desvio-padrão define o lugar geométrico onde o traçado da curva
normal muda de sentido, passando de côncava a convexa, ou vice-versa.
A curva normal, que expressa matemática e geometricamente a distribuição
normal de frequências, é uma curva sui generis, que apresenta umas tantas
propriedades que a torna particularmente útil no estudo das probabilidades, es-
pecialmente em estatística, que afinal não é mais do que a teoria das probabili-
dades aplicada às Ciências de um modo geral, seja qual for o campo de ativi-
dade destas.
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As propriedades da distribuição normal e da curva que a expressa matemática
e geometricamente são:
- A curva é uma função de x, e o seu domínio estende-se de - infinito até +
infinito.
- A curva é assintótica; isto é, estende-se de - infinito a + infinito, sem nunca to-
car o eixo horizontal, portanto, a função de x jamais se anula.
- A área compreendida pela curva nesse intervalo é exatamente igual a 1, valor
que, em estatística, corresponde a 100% de probabilidade.
- A função tem um máximo, e esse máximo ocorre quando x = 0, que corres-
ponde ao seu ponto médio, ou seja, à média da distribuição.
- A distribuição é simétrica em torno da média, e como esta é igual a zero, os
valores de x são negativos à sua esquerda e positivos à sua direita.
- A curva tem dois pontos de inflexão, simétricos em relação à média, que ocor-
rem quando x = +1 e x = -1. Esses pontos de inflexão são conhecidos, em esta-
tística, como o desvio-padrão da distribuição normal.
- Graficamente, a curva tem forma de sino, com concavidade voltada para
baixo entre os pontos de inflexão da curva, e convexidade para além e aquém
desses pontos.
- Tanto em termos de Probabilidade como em Estatística, a área sob a curva,
desde - infinito até um valor qualquer de x, indica a probabilidade de ocorrência
desse valor de x.
Transpondo tudo isso para o nosso dia a dia da pesquisa científica, os valores
de x correspondem aos valores numéricos dos dados experimentais, enquanto
que os valores de y referem-se às frequências com que cada valor de x apa-
rece no experimento; e a curva normal seria ela própria o perfil do histograma
de frequências de toda a amostra. Próxima
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68,26% => 1 desvio
95,44% => 2 desvios
99,73% => 3 desvios
Na figura acima, temos as barras na cor marrom representando os desvios pa-
drões. Quanto mais afastado do centro da curva normal, mais área compreen-
dida abaixo da curva haverá. A um desvio padrão, temos 68,26% das observa-
ções contidas. A dois desvios padrões, possuímos 95,44% dos dados compre-
endidos e finalmente a três desvios, temos 99,73%.
 
Como elaborar uma curva de distribuição normal?
Considere que em uma sala de aula, o professor anotou a idade de cada um
de seus quarenta alunos presentes. Após coletar os dados ele percebeu que a
distribuição da idade dos alunos possuía o formato de uma distribuição normal
com média e desvio padrão respectivamente de μ= 23 e σ= 2.
O objetivo então, é projetar a curva de distribuição normal correspondente aos
valores de média e desvio padrão da idade dos alunos. Além de determinar
qual é o percentual de alunos com idade entre 21 e 25 anos. E qual o percen-
tual de alunos com idade entre 19 e 27 anos.
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De antemão, já sabemos que o valor de média igual a 23 anos, estará no cen-
tro da nossa distribuição. Que ao mesmo tempo é o ponto de valor mais alto da
curva. Como a distribuição normal começa próximo do menos 3 sigma e ter-
mina próximo do mais 3 sigma, sabemos que a curva irá começar próximo ao
valor de 23-3*2, ou seja 17 anos, e vai ter o decaimento próximo de 23+3*2, ou
seja, 29 anos.
Cálculo de Probabilidade associada à Distribuição Normal
Qualquer distribuição normal pode ser padronizada, de forma que no processo
de padronização dos valores da variável aleatória (X) os parâmetros se tornem
μ=0 e σ2=1. Essa abordagem é dada pela definição de uma nova variável alea-
tória Z, chamada de variável aleatória normal padronizada, dada pela função
linear Z.
Z = X−μ
 σ
onde:
Z = Variável aleatória normal padronizada (tabelada);
X = Variável aleatória normal;
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μ = Média
σ = Desvio Padrão
O objetivo é transformar uma variável aleatória normal (X) em uma normal pa-
dronizada (Z) que é tabelada, para isso todos os valores de X irão ser transfor-
mados linearmente em Z.
 
Exemplo 1
Considerado o exemplo anterior, qual a probabilidade de um aluno ter 26 anos?
Z = 26 – 23 = 1,5 = 0,4332
 2
Como a área positiva representa 50%, Z = 0,5 – 0,4332 = 0,0668 = 6,68%
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Exemplo2:
Os dados de uma pesquisa mostram algumas informações sobre o tempo de
cirurgias para reconstrução ACL em hospitais com alto volume de cirurgia. A
partir dos dados foram calculados, o tempo médio de 129 minutos com um
desvio padrão de 14 minutos. Qual é a probabilidade de uma cirurgia ACL, em
um hospital com alto volume de cirurgias ser completada em menos de 100
minutos?
 
Z = X−μ = 100 – 129 = 29 = 2,07 = 0,4808
 σ 14 14
Como a área positiva representa 50%, Z = 0,5 – 0,4808 = 0,0192 = 1,92%
 
Previsão de Perdas por Estatística
“A divulgação dos números de acidentes de trabalho em 2017 acendeu um
alerta nas empresas e no governo brasileiro. Veja as principais estatísticas des-
tacadas pelo Ministério do Trabalho:
A cada 4 horas e meia morreu um trabalhador;
Foram feitas 675.025 comunicações por acidentes de trabalho (CATs);
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Foram notificadas 2.351 mortes;
O Brasil perde, anualmente, 4% do seu Produto Interno Bruto (PIB) com gastos
decorrentes de práticas ineficientes em segurança do trabalho, e essas perdas
gerais à economia com acidentes de trabalho equivaleram a R$ 264 bilhões.
Entre 2012 e 2017, o gasto da previdência com benefícios dados aos trabalha-
dores (auxílios-doença, auxílios-acidente, aposentadorias por invalidez e pen-
sões por morte) foi de mais de R$ 26,2 bilhões”.
Inicialmente, em diversos países, surgiram e evoluíram ações tendentes a pre-
venir anos às pessoas decorrentes de atividades laborais. Foram elaboradas
normas e disposições legais, enfim, toda uma legislação social de “reparação”
de danos (lesões).
Dessa forma, o Seguro Social (Previdência Social) realiza ações assegurando
o risco e acidentes, ou melhor dizendo, o risco de lesões. Por outro lado, estu-
diosos pontavam a necessidade de ações tão ou mais importantes que deve-
riam tender a revenir os acidentes, além de assegurar também o risco de
lesões.
No princípio dos anos 30, o engenheiro H. W. Heinrich, em sua obra intitulada
“Industrial Accident Prevention”, divulgou pela primeira vez a filosofia do aci-
dente com danos à propriedade. Suas análises trouxeram como resultado a
proporção de 1:29:300, isto é, para cada lesão incapacitante havia 29 leves e
300 acidentes sem lesões. Essa proporção originou a Pirâmide de Heinrich.
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O engenheiro Frank E. Bird Jr., em seu trabalho “Damage Control” (Controle de
danos), atualizou a relação de Heinrich, analisando mais de 90.000 acidentes
na Siderúrgica Luckens Steel, durante o período de 1959 a 1966. Bird desen-
volveu a proporção de 1:100:500, ou seja, para cada lesão incapacitante, havia
100 lesões leves e 500 acidentes com danos à propriedade.
Tomemos agora um caso modelo e vejamos como pode ser realizado um es-
tudo envolvendo a problemática dos custos de acidentes, aplicando a propor-
ção de Bird.
Consideremos uma empresa X e seus acidentes durante um ano.
Dados:
Lesões incapacitantes = 71
Lesões que necessitaram assistência médica = 416
Lesões que necessitaram primeiros socorros = 9.706
Número de trabalhadores = 2.580
Horas-Homem trabalhadas = 3.750.000
Prêmios de Seguros = US$ 208.300,00
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Custo Indireto Médio das Lesões:
Por lesão incapacitante = US$ 52,00
Por lesão – Assistência Médica = US$ 21,50
Por lesão – Primeiros Socorros = US$ 3,10
 
Aplicando estes custos em nosso caso temos:
71 lesões incapacitantes a US$ 52,00 = US$ 3.692,00
416 lesões – Assistência Médica a US$ 21,50 = US$ 8.944,00
9.706 lesões – Primeiros Socorros a US$ 3,10 = US$ 30.088,60
TOTAL – Custo Indireto Médio das lesões = US$ 42.724,60
 
Assim, tendo-se em conta as estatísticas do caso modelo e aplicando-se a pro-
porção de Bird,
verifica-se que o número de acidentes com danos à propriedade é de 35.500
(71 X 500), ou
142 acidentes por dia de trabalho.
Lesões incapacitantes =71
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Acidentes com danos à propriedade (71 X 500) = 35.500
Média de acidentes por dia = 142
US$ 325.545 por milhão de horas-homem trabalhadas (Bird/1959) – Dados:
3.750.000 horas-homem, portanto o custo dos danos à propriedade = US$
1.230.749,00
Média por acidente = US$ 34,67 (1.230.794,00 / 35.500)
 
Custo Total Dos Acidentes
Prêmios de Seguros = US$ 208.300,00
Custo indireto das lesões = 42.724,60
Custo dos danos à propriedade = 1.230.794,00
Custo Total estimado = US$ 1.481.818,60
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O processo pelo qual uma perda por acidente ocorre é uma série sequencial de
causas e efeitos que tem como resultado danos aos recursos humanos, materi-
ais ou descontinuação operacional. Esse processo compõe-se de três fases
distintas: condição potencial de perdas, acidente e perda real ou potencial.
Condição potencial de perda: é a condição ou grupo de condições que tem a
capacidade, sob certas circunstâncias não planejadas, de efetivar a perda.
Como condição ela é estática, de equilíbrio instável e, em momento não previ-
sível, gerado em função de circunstâncias que lhe são favoráveis, pode desen-
cadear o acidente.
Acidente: é o acontecimento indesejado e inesperado (não programado) que
produz ou pode produzir perdas.
Perda real ou potencial: perda real é o produto do acidente e pode manifestar-
se como lesão ou morte de pessoas, danos a materiais, equipamentos, instala-
ções e edificações ou mesmo a descontinuação do processo normal de traba-
lho. A perda potencial, também chamada de quase perda, é aquela que em cir-
cunstâncias um pouco diferentes poderia ter-se transformado em perda real.
As perdas normalmente podem ser avaliadas em termos de custos – custos de
reparo do equipamento danificado, despesas médicas e hospitalares, lucro
cessante, aumento da taxa de seguro, etc. Porém torna-se muito discutível
quando se trata da vida humana, uma vez que esta não tem preço, embora
possa haver estipulação de valor para efeito de indenização de seguro.
A extensão da perda por si só nãodetermina a importância que deve ser dada
ao controle das causas que a geraram. Somente uma análise criteriosa das
causas do acidente e do seu potencial em gerar perdas, quer quanto à frequên-
cia provável de ocorrência, quer quanto à extensão dos danos, deve determi-
nar o grau de controle a ser adotado.
Em 1970, no Canadá, John A Fletcher, prosseguindo a obra iniciada por Bird,
propôs o estabelecimento de programas de “Controle Total de Perdas”, objeti-
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vando reduzir ou eliminar todos os acidentes que possam interferir ou paralisar
um sistema.
Esses programas incluíam ações de prevenção de lesões, danos a equipamen-
tos, instalações e materiais, incêndios, contaminação do ar, entre outras.
No entanto, pelo estudo dos Programas de “Controle de Danos” de Bird, e
“Controle Total de Perdas” de Fletcher, concluiu-se que foram definidos como
sendo unicamente práticas administrativas, quando, na realidade, os proble-
mas inerentes à Prevenção de Perdas exigiam – e exigem – soluções essenci-
almente técnicas.
Diante desta exigência, criou-se, a partir de 1972, uma nova mentalidade fun-
damentada nos trabalhos desenvolvidos pelo Engenheiro Willie Hammer, espe-
cialista em Segurança de Sistemas.
 
 
Atividade extra
Assinta o vídeo: Acidentes - Em Números no Brasil
https://youtu.be/JYk5EISLjrY
 
Referência Bibliográfica
AGUIAR, Silvio. Integração das Ferramentas da Qualidade ao PDCA e ao
Programa Seis Sigma. Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento Ge-
rencial, 2002.
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https://youtu.be/JYk5EISLjrY
15/04/2021 Exercícios - Gerência de Riscos - Riscos e Probabilidades, Distribuição de Probabilidade e Previsão de Perdas por Estatística
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