Avaliação de Matemática Discreta - Relativamente Primos, Indução, Soma de Números Pares, Relação de Equivalência e Reflexividade

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QXD0008 2a AVALIAÇÃO PARCIAL 2021.2
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
AP2Campus de Quixadá
Prof. Paulo Henrique Macêdo
QXD0008- Matemática Discreta 2021.2
Nome: Matrícula:
1. Determine se os números inteiros em cada um dos conjuntos abaixo são relativamente primos entre si
par a par.
(a)[0,5 pontos] 14, 17, 85
(b)[0,5 pontos] 25, 41, 49, 64
2.[2,0 pontos] Demonstre, usando indução, que 3n < n! para todo número inteiro maior que 6.
3. (a)[1,0 pontos] Encontre uma fórmula para a soma dos primeiros n números inteiros positivos pares.
(b)[2,0 pontos] Demonstre a fórmula que você conjecturou no item (a).
4.[2,0 pontos] Prove que a relação R = {(a,b) | a+ b é par} no conjunto dos inteiros positivos é uma relação de equiva-
lência. Para isso, você deve demonstrar que R é reflexiva, simétrica e transitiva.
5.[2,0 pontos] Mostre que a relação R em um conjunto A é reflexiva se e somente se a relação R−1 = {(b,a) | (a,b) ∈ R}
é reflexiva.
Nota: