Prof Frank Magalhães - Mercados Financeiros

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Mercados Financeiros
Prof. Frank Magalhães de Pinho, Ph.D.
Curso de Economia
Turma 1º / 2018
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PARTE 01
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Prof. Frank Magalhães de Pinho
Formação Acadêmica
Doutorado em Estatística (2012) – Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Mestre em Estatística (2003) – Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Especialista em Finanças Empresariais (2001) – Fundação Getúlio Vargas – FGV/RJ
Administrador de Empresas (1999) – Centro Universitário Izabela Hendrix – CUIH
	
	
		
Atividades Profissionais Anteriores
Pontifícia Universidade Católica – PUC
Professor da Pós Graduação
Centro Universitário UNA
Pró-Reitor Adjunto de Graduação 
Coordenador do MBA Mercado de Capitais
Coordenador do MBA Gestão Estratégica de Negócios
Coordenador do Curso de Administração de Empresas
Coordenador do Curso de Adm. da Produção e Logística
Professor da Pós Graduação e Graduação
Centro de Gestão Empreendedora – FEAD
Professor do Mestrado
Faculdade Minas Gerais – FAMIG
Coordenador do Curso de Administração de Empresas
Coordenador do Curso de Administração Pública
Faculdade de Santa Luzia – FACSAL
Professor da Pós Graduação 
Centro Universitário de Caratinga – UNEC
Professor da Pós Graduação
Atividades Profissionais Atuais
IBMEC	
Coordenador dos Programas Executivos MBA
Professor da Pós Graduação
Professor da Graduação
Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Professor da Graduação
Magalhães Consultoria Ltda
Sócio - Diretor	
Econlab Ltda
Sócio
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Outline
Objetivo
Proporcionar conhecimentos de matemática financeira e suas aplicações no mercado financeiro. Estudar, simultaneamente, os fundamentos teóricos da matemática financeira com suas aplicações à análise de investimentos e o funcionamento das instituições do mercado financeiro e de seus instrumentos. Desenvolver as habilidades básicas na operação de calculadoras financeiras.
Programa
Regime de Juros Simples, Composto, Misto e Contínuo
Taxa de Juros
Operações de Curto Prazo
Séries Periódicas Uniformes e Séries Variáveis
Planos de Amortização de Empréstimos e Financiamentos
Cálculo Financeiro em Contexto Inflacionário
Métodos e Critérios de Avaliação de Investimentos de Capital
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Referências Bibliográficas
SAMANEZ, C. P. Matemática financeira – Aplicações à análise de investimentos. 5ª ed. São Paulo: Prentice Hall, 2010.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 12ª edição, São Paulo: Atlas, 2012.
SECURATO, J. R. Cálculo financeiro das tesourarias, 4ª edição, São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2008.
CAMARGOS, M. A. Matemática financeira aplicada a produtos financeiros e à análise de investimentos. São Paulo: Saraiva, 2013.
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Padrão Monetário Nacional
1833 – Emissão das primeiras cédulas pelo Tesnouro Nacional
01/11/1942 – Institui-se o Cruzeiro (Cr$), substituindo os Réis (R$) 
Conversão
Rs 1$000 = Cr$ 1,00
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Padrão Monetário Nacional
01/12/1964 Elimina-se o centavo do cruzeiro 
13/02/1967 Institui-se o Cruzeiro Novo (NCr$), substituindo o Cruzeiro (Cr$)
Conversão
Cr$ 1,00 = Cr$ 1
Conversão
Cr$ 1000 = NCr$ 1,00
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Padrão Monetário Nacional
15/05/1970 Institui-se o Cruzeiro (Cr$), substituindo os Cruzeiros Novos (NCr$) 
16/08/1984 São abolidos os centavos do cruzeiro
Conversão
NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00
Conversão
Cr$ 1,00 = Cr$ 1
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Padrão Monetário Nacional
28/02/1986 Institui-se o Cruzado (Cz$), substituindo os Cruzeiros (Cr$)
Conversão
Cr$ 1000 = Cz$ 1,00
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Padrão Monetário Nacional
16/01/1989 Institui-se o Cruzado Novo (NCz$), substituindo os Cruzados (Cz$)
Conversão
Cz$ 1000,00 = NCz$ 1,00
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Padrão Monetário Nacional
16/03/1990 Institui-se o Cruzeiro (Cr$), substituindo os Cruzados Novos (NCz$)
Conversão
NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00
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Padrão Monetário Nacional
01/08/1993 Institui-se o Cruzeiro Real (CR$), substituindo os Cruzeiros (Cr$)
Conversão
Cr$ 1000,00 = CR$ 1,00
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Padrão Monetário Nacional
01/07/1994 Institui-se o Real (R$), substituindo os Cruzeiros Reais (CR$)
2010 Institui-se a 2ª família de cédulas de Reais
Conversão
CR$ 2.750,00 = R$ 1,00
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Padrão Monetário Nacional
	Valor de R$ 1,00	
	=	2.750 cruzeiros reais
	=	2.750.000 cruzeiros
	=	2.750.000 cruzados novos
	=	2.750.000.000 cruzados
	=	2.750.000.000.000 cruzeiros
	=	2.750.000.000.000 cruzeiros novos
	=	2.750.000.000.000.000 cruzeiros
	=	2.750.000.000.000.000.000 réis
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PARTE 02
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Estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo
O objetivo básico é efetuar análises e comparações dos fluxos de entrada e saída de dinheiro observados/estimados ao longo do tempo
Ferramentas de suporte
	- Calculadora HP 12C
	- Planilha do Excel 
Matemática Finaceira
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Calculadora HP 12C
Para ligar ou desligar a calculadora, basta pressionar a tecla ON.
Ao ser deixada ligada, a calculadora se desligará automaticamente dentro de alguns minutos.
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Calculadora HP 12C
Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa, adote os seguintes passos, com a calculadora desligada:
Fique pressionando a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON (pressione e solte). Pronto!
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Calculadora HP 12C
Para alterar o número de casas após a vírgula, basta pressionar a tecla “f” e em seguida o número de casas desejado.
Exemplo: Se quiser formatar o visor com 4 casas, pressione f 4.
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Calculadora HP 12C
A bateria esta fraca se um * estiver piscando no visor
Uma tecla da HP 12C pode apresentar até 3 funções
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Calculadora HP 12C
Utilização das funções CLEAR
Apaga exclusivamente o que esta no visor
Apaga os registrados das funções estatísticas
Apaga a memória de programação
Apaga os registros todos os registros
Apaga os registrados das funções financeiras
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Calculadora HP 12C
RPN: Reverse Polish Notation. método desenvolvido pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz. O método dispensa a necessidade de parênteses.
Exemplo: Método algébrico: ; Método RPN: 
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Calculadora HP 12C
Cálculo aritmético simples
EXEMPLO
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Calculadora HP 12C
Cálculos de porcentagens
 
Cálculos de potência e inverso de um número
 
EXEMPLO
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Calculadora HP 12C
EXEMPLO
Cálculos de número de dias e datas
 
 
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Calculadora HP 12C
EXERCÍCIO
Faça o que se pede
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Calculadora HP 12C
EXERCÍCIO
Faça o que se pede
 
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PARTE 03
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Determinantes para o Valor do Dinheiro no Tempo
 Capital – Valor atual de uma aplicação financeira, empréstimo ou financiamento
 Montante – Valor no futuro desta aplicação financeira, empréstimo ou financiamento, com a inclusão da remuneração do capital
 Juros – Remuneração (em moeda) do capital durante um determinado período de tempo
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Determinantes para o Valor do Dinheiro no Tempo
Taxa de Juros i – Rentabilidade (em %) do capital durante um determinado período de tempo
Prazo n – Período de uma operação financeira ou número de recebimentos e/ou pagamentos
Fluxo de Caixa – Entradas e saídas de capital no tempo
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Determinantes para o Valor do Dinheiro no Tempo
A Taxa de Juros deve ser apresentada, necessariamente, em valor percentual e associada a um período de tempo
	Número	Taxa de Juros	Significado
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
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Definições x Relações Matemáticas 
 Juros
 Taxa de Juros i
 Montante
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Definições x Relações Matemáticas 
Dados de uma aplicação financeira em 1 ano
	Depósito em Caderneta de Poupança: 
	Resgate: 
	Período: 
EXEMPLO
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Regime de Juros Simples
A taxa de juros incide exclusivamentesobre o valor presente, ou seja, não há juros sobre o saldo de juros acumulados.
	Mês	Juros por período	Juros acumulados
			
			
			
			
			
			
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Regime de Juros Simples
 Juros
 
 Prazo n 
 Montante
 Capital
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Regime de Juros Simples
EXEMPLO
Um jovem empreendedor fará um empréstimo de com o pai e pagará uma taxa de juros simples de durante ano. Determine o valor dos juros e o montante a ser pago.
	Dados: 
	Outra maneira de se calcular:
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Regime de Juros Simples
EXEMPLO
Um título com valor nominal de vence em dias. Para uma taxa de juros simples de , pede-se calcular o valor deste título: a) hoje; b) dois meses antes de seu vencimento; c) um mês após o seu vencimento.
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Regime de Juros Simples
EXERCÍCIO
O mesmo jovem empreendedor já havia feito um empréstimo de com a mãe e pagou, após meses . Determine os juros e a taxa de juros mensal.
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Regime de Juros Simples
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira resgatando quatro meses depois. Calcule a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação. 
Uma pessoa necessita de daqui a anos, quanto ela deverá depositar hoje num fundo que remunera a taxa simples de ? 
Qual o valor dos juros e do montante de uma aplicação de por meses, à taxa simples de ? 
Calcule o valor do juro referente a uma aplicação financeira de , que rende , pelo período de anos e meses.  
Uma pessoa aplicou numa Instituição Financeira resgatando, após meses, o montante de . Qual a taxa de juros simples mensal que o aplicador recebeu? 
Uma nota promissória de valor nominal de é resgatada meses antes de seu vencimento. Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de ? 
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PARTE 04
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Equivalência de Capitais
Define-se que dois ou mais capitais, com datas de vencimentos determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data, à mesma taxa de juros, apresentarem valores iguais.
Se a data de comparação é no tempo , tem-se que:
Se a data de comparação é no tempo , tem-se que:
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Equivalência de Capitais
Uma pessoa deve dois títulos no valor de e cada. O primeiro título vence de hoje a dois meses, e o segundo um mês após. O devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único pagamento ao final do quinto mês. Considerando a taxa de juros de , determine o valor deste pagamento. (Data focal é meses)
EXEMPLO
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Equivalência de Capitais
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Uma dívida no valor de vence daqui a 6 meses. O devedor pretende resgatar a dívida pagando hoje, de hoje a dois meses, e o restante um mês após a data de vencimento. Determine o montante do pagamento à taxa linear de juros de , considerando como data de comparação: a) a data zero; b) o mês de vencimento. 
Uma pessoa deve pagar daqui a dois meses e daqui a meses. A juros simples de , determine o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a meses que liquide a dívida. Considere como data focal: a) a data zero; b) o mês; c) o mês.
Na compra de um calculadora cujo valor à vista é de , deve-se pagar uma entrada mais duas prestações de no fim dos próximos dois meses. Considerando uma taxa de juros cobrada pela vendedora de , calcule o valor da entrada. 
Uma em cores é vendida nas seguintes condições: à vista por , ou com de entrada e em dias. Determine a taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo.
 
 
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PARTE 05
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Regime de Juros Composto
A taxa de juros incide sobre o montante calculado no período anterior, ou seja, há juros sobre o saldo de juros acumulados.
	Mês	Juros por período	Montante por período
			
			
			
			
			
			
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Regime de Juros Compostos
 Montante 
 Capital 
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Regime de Juros Compostos
 Taxa de Juros i 
Prazo n 
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Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
John Litner fez uma aplicação financeira em um Certificado de Depósito Bancário – CDB o valor de e pretende restagar sua aplicação em meses. Qual a remuneração e o valor de resgate, dado que a taxa de juros composta é de .
	Dados: 
		
		
		
	20	
		
		
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Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
Willian Sharpe deseja aplicar em um Fundo de Investimento Financeiro – FIF o valor de e restagar em anos. A aplicação tem uma taxa de juros pré-fixada em . Qual a remuneração do capital e o valor de resgate percebidos pelo investidor? 
	Dados:
		
		
		
		
		
		
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Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
Fisher Black deverá substituir, daqui a meses, um equipamento no valor de (valor estimado). Qual o valor do equipamento hoje, considerando uma taxa de juros composta de .
	Dados: 
	
	
	
	30
	
	
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Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
Andrew Harvey resgatou de uma caderneta de poupança após dias. Qual a remuneração e o valor aplicado, dado que a taxa de juros efetiva foi de ? 
	Dados:
		
		
		
		
		
		
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Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
Miron Scholes deseja adquirir em anos um escritório de valor de (valor estimado). Qual é o valor que ele necessita depositar em uma conta ter condições para adquirí-lo, sendo que a taxa de juros exponencial é de ? 
	Dados:
	
	
	
	
	
	
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Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
John Cox realizou uma aplicação financeira no valor de . Após meses resgatou para investir em um novo projeto. Qual foi a taxa de juros efetiva mensal e anual obtida nesta operação financeira?
 	Dados: 
 
 
 
		
		
		
		
		
		
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Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
Stephen Ross realizou uma aplicação financeira em um FIF no valor de . Após meses resgatou para comprar ações na expectativa de uma maior rentabilidade. Qual foi a taxa de juros mensal e anual obtida nesta operação financeira?
	Dados:
		
		
		
		
		
		
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Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
Mark Rubstein deseja duplicar a produção de sua empresa. Considerando uma taxa de crescimento exponencial de , em quanto tempo sua meta pode ser atingida?
 	Dados: 
	
	
	
	
	
	
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Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
George Soros deseja triplicar a produção de sua empresa. Considerando uma taxa de crescimento exponencial de , em quanto tempo seu objetivo pode ser alcançado?
 	Dados:
	
	
	
	
	
	
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Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Calcule o valor futuro (montante) de uma aplicação financeira de , admitindo-se uma taxa para um período de meses. 
Calcule o valor presente (capital) de uma aplicação de , efetuada pelo prazo meses a uma taxa . 
Qual é a taxa mensal e anual de juros necessária para um capital de produzir um montante de durante ano. 
Quanto tempo foi necessário para uma aplicação financeira de produzir um montante de a uma taxa de ? 
Qual a remuneração de um capital de aplicados por meses a juros efetivos de ? 
Determine a taxa de juros mensal de uma aplicação financeira de que produz um montante de ao final de quadrimestre. 
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Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Determine o capital que, aplicados por meses a juros efetivos de , percebeu uma rentabilidade de . 
Recentemente um investidor comprou em títulos cambiais obtendo uma remuneração de em meses. Qual é a taxa de juros implícita nesta operação? 
Determine os juros pagos por um empréstimo de pelo prazo de meses, à taxa composta de .
Em foram aplicados com remuneração pré-fixada em e resgate programado para . Qual a taxa de juros diária desta operação? 
Um investidor deseja aplicar por meses em um fundo de renda fixa, onde a taxa efetiva é de . Qual será a remuneração e o valor de resgate após o período de aplicação? 
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PARTE 06
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Regime de Juros Misto
Os juros compostos são utilizados para os períodos inteiros e os juros simples para a parte fracionária de períodos .
Convenção Linear(Regime de Juros Misto) e Convenão Exponencial (Regime de Juros Compostos).
Se no visor da tiver a letra os cálculos serão pela convenção exponencial e se não tiver serão pela convenção linear.
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Regime de Juros Misto
Uma dívida de valor nominal será paga dias após a data de vencimento. Calcule o valor devido pelas convenções linear e exponencial, dada uma taxa de juros de .
 Dados: 
	
 
 
	
 
 
EXEMPLO
		
		
		
		
		
		
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Regime de Juros Misto
O Tatuí Bank esta cobrando uma dívida de que venceu a dias. Calcule, pelas convenções linear e exponencial, o valor a ser pago, dada uma taxa de juros de . 
 
EXERCÍCIO
		
		
		
		
		
		
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Regime Misto
Faça o que se pede.
Calcule o valor futuro pelas convenções linear e exponencial de uma aplicação financeira de , admitindo-se uma taxa de para um período de dias. 
Um dívida de será paga com dias de atraso e com um encargo de . Calcule o valor a ser pago pelas convenções linear e exponencial. 
Um imposto no valor de está sendo pago com atraso de dias. Se a Prefeitura cobrar juros de , o contribuinte terá de pagar um acréscimo de quanto? Faça este cálculo pelas convenções linear e exponencial. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
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PARTE 07
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Regime de Juros Contínuo
 Montante
 Capital
 Lembre-se que 
Sabe-se que 
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Regime de Juros Contínuo
 Taxa de Juros r
Prazo n
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Regime de Juros Contínuo
EXERCÍCIO
Determine o montante de uma aplicação de feita a taxa contínua de . durante anos.
Qual é a taxa contínua mensal correspondente a aplicação de e resgate de após meses. 
	Dados:
		
		
		
		
		
		
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Regime de Juros Contínuo
EXERCÍCIO
Determine o número de períodos necessários para acumular , considerando um depósito único e taxa contínua de .
	Dados:
	
	
	
	
	
	
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Regime de Juros Contínuo
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Determine o montante de uma aplicação de feita a taxa contínua de . durante anos.
Determine o montante de uma aplicação de realizada a taxa contínua de . durante dias.
Determine o capital investido, considerando um resgate de e uma taxa contínua de . durante meses.
Qual é a taxa contínua mensal correspondente a aplicação de e resgate de após meses. 
Qual é a taxa contínua mensal correspondente a aplicação de e resgate de após anos. 
Determine o número de períodos necessários para acumular , considerando um depósito único e taxa contínua de .
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PARTE 08
‹nº›
‹nº›
Taxas Equivalentes
São taxas que estão referenciadas em períodos de tempos diferentes, mas quando aplicadas a um mesmo valor presente, pelo mesmo prazo, geram o mesmo valor futuro.
A taxa equivalente é a taxa geométrica das taxas de juros de todo o período, ou seja:
Convenciona-se que ano tem dias corridos e dias úteis.
‹nº›
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Taxas Equivalentes
EXEMPLO
Calcule, sob os regimes de juros simples e compostos qual o montante produzido por um capital de capitalizados, em meses, a e . Estas taxas são equivalentes?
	Dados: 
	
	
‹nº›
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Taxas Equivalentes
EXEMPLO
Encontro a taxa equivalente anual de e o montante obtido por esta taxa em uma aplicação financeira de capitalizados por ano.
	Dados: 
‹nº›
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Taxas Equivalentes
EXEMPLO
Calcule as taxas equivalentes mensal e anual das seguintes taxas:
 
 
 
‹nº›
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Taxas Equivalentes
EXEMPLO
Um investidor aplicou durante dias a juros compostos de . Calcule o montante resgatado e os rendimentos obtidos.
	Dados: 
		
		
		
		
		
		
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Taxas Equivalentes
EXERCÍCIO
Calcule as taxas equivalentes mensal e anual das seguintes taxas:
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Taxas Equivalentes
Um investidor tem duas propostas de aplicação financeira de curto prazo: aplicar em um CDB à taxa de em dias ou aplicar em um FIF à taxa de em dias. Encontre as taxas mensais e anuais de cada aplicação e comente os resultados. 
EXERCÍCIO
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Taxas Equivalentes
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Uma factoring divulga o seguinte oportunidade: “aplique hoje e receba ao final de meses”. Determine as taxas mensal, semestral e anual de juros oferecida nesta operação. 
Um cheque no valor de foi antecipado, em uma financeira, em meses. Qual o valor pago, sabendo-se que a taxa de juros é de ? 
Qual é o valor de resgate de uma aplicação de em um título público pelo prazo de meses à taxa de juros de ? 
Um Título do Tesouro Nacional foi lançado pagando . Se uma pessoa necessitar de daqui a anos, quanto deverá aplicar? 
Calcule o montante da aplicação de por meses à taxa de . 
‹nº›
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PARTE 09
‹nº›
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Equivalência de Capitais
Define-se que dois ou mais capitais, com datas de vencimentos determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data, à mesma taxa de juros, apresentarem valores iguais.
Se a data de comparação é no tempo , tem-se que:
Se a data de comparação é no tempo , tem-se que:
‹nº›
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Equivalência de Capitais
Um capital de a receber daqui a meses é equivalente a se receber hoje , dada uma taxa de .
EXEMPLO
‹nº›
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Equivalência de Capitais
O fluxo de caixa ilustra a equivalência (no segundo e terceiro mês) a juros de de dois capitais: um de que ocorre no primeiro mês e outro de no sexto mês. 
EXEMPLO
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Equivalência de Capitais
Uma empresário deve duas notas promissórias no valor de e cada. A primeira vence em meses, e a segunda um após. O devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único pagamento ao final do quinto mês. Considerando a taxa de juros de , determine o valor deste pagamento.
 Dados: 
 
EXEMPLO
		
		
		
		
		
		
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Equivalência de Capitais
Uma pessoa tem uma dívida de que vence em meses e propõe pagá-la em parcelas: daqui a meses, daqui a meses e uma parcela final no vencimento da dívida. A juros de , determine o valor da parcela final que liquide a dívida. 
EXERCÍCIO
		
		
		
		
		
		
‹nº›
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Equivalência de Capitais
O valor à vista de uma calculadora é de ou pagar uma entrada mais prestações de no fim dos próximos meses. Considerando uma taxa de calcule o valor da entrada.
	
EXERCÍCIO
		
		
		
		
		
		
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‹nº›
Equivalência de Capitais
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Uma dívida de vence daqui a meses. Entretanto, o devedor propõe dividi-la em parcelas iguais em , e meses. A juros efetivos de , calcule o valor das parcelas. 
Uma moto à vista é , a prazo paga-se uma entrada de mais mensalidades iguais e consecutivas. A juros efetivos de , qual o valor das mensalidades? 
Um título com valor nominal de vence em dias. Para uma taxa de juros compostos de , calcule o valor deste título: a) hoje; b) dois meses antes de seu vencimento; c) um mês após o seu vencimento. 
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Equivalência de Capitais
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Uma investidor depositou em uma caderneta de poupança, anos depois depositou mais e, anos depois desse último depósito, realizou uma retirada de . Qual é o saldo da poupança ao fim do quinto ano, considerando uma taxa de juros de ? 
O preço à vista de uma mercadoria é de . O comprador pode, entretanto, pagar de entrada e o restante em uma única parcela de com vencimento em dias. Calcule a taxa de juros anuais cobrados na venda a prazo. 
Uma geladeira é vendida à vista por ou com uma entrada de e um pagamento, meses após, no valor de . Calcule a taxa de juros composto anual e mensal cobrada pela loja. 
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Tomada de Decisão
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Um imóvel é vendido à vista por ou com uma carência de dias por . O comprador tem o dinheiro que está aplicado à taxa de . O que é financeiramente correto: retirar o dinheiro da aplicação e comprar o imóvel à vista, ou permanecer com a aplicação e pagar com a carência? 
Uma pessoa recebeu em dezembro seu salário que pode seraplicado a . Neste mesmo mês recebeu uma proposta para quitar uma dívida de que irá vencer em meses pelo valor do salário. Qual é a taxa de juros na antecipação do salário? Quanto teria de capital se aplicasse? Vale a pena aplicar ou pagar a dívida? 
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PARTE 10
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O conceito de taxa efetiva é idêntico ao conceito de taxa equivalente, ou seja:
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
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Taxa de Juros Nominal e Efetiva
O conceito de taxa nominal é idêntico ao de taxa proporcional, entretanto, em regime de juros compostos, ocorre capitalização de juros sobre juros. Desta forma, é necessário encontrar a taxa proporcional para o período de capitalização, e posteriormente encontrar a taxa efetiva, assim:
 
 
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
Encontre as taxas efetivas.
 a) Taxa nominal de capitalizada mensalmente.
 b) Taxa nominal de capitalizada trimestralmente.
 c) Taxa nominal de capitalizada diariamente.
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
Encontre as taxas efetivas.
 a) Taxa nominal de capitalizada mensalmente. 
 b) Taxa nominal de capitalizada mensalmente.
 c) Taxa nominal de capitalizada diariamente. 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
Calcule a taxa efetiva anual e o montante resultante de um investimento de aplicados por meses a taxa de juros nominais de , capitalizados mensalmente.
 Dados: 
EXEMPLO
		
		
		
		
		
		
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
Qual o valor de resgate para um capital de aplicados pelos seguintes prazos e taxas:
 a) dias a capitalizados diariamente. 
 b) meses a capitalizados mensalmente. 
 c) meses a capitalizados mensalmente. 
 d) meses a capitalizados mensalmente. 
 e) meses a capitalizados trimestralmente. 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Taxas de Juros Nominal e Efetiva
Faça o que se pede.
Calcule as taxas de juros efetivas mensal, trimestral, semestral e anual, equivalentes à taxa nominal de capitalizada mensalmente. 
Preencha o quadro a seguir, para as diversas freqüências das capitalizações da taxa nominal, os montantes e as taxas efetivas anuais para um capital de aplicados por dois anos a uma taxa nominal de .
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
	Capitalização		
	Anual		
	Semestral		
	Mensal		
	Diária		
‹nº›
‹nº›
PARTE 11
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
A palavra overnight refere-se a operações realizadas no mercado aberto (open market) pelo prazo mínimo de um dia.
O montante de um capital aplicado às taxas efetiva , over mensal e over anual , por um número de dias úteis é:
A relação entre a taxa efetiva e taxa over é:
 
 
 
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
A taxa over mensal a partir do montante e capital é:
	 
A taxa over ano a partir do montante e capital é:
		
A taxa over mensal a partir da taxa do período é:
	
A taxa over ano a partir da taxa do período é:
	
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
A taxa over mensal a partir da taxa over anual é:
		
A taxa over anual a partir da taxa over mensal é:
		
A taxa over mensal a partir da taxa efetiva/over por dia útil é:
		
A taxa efetiva/over por dia útil a partir da taxa over mensal é:
		 
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
Uma operação com duração de dias corridos foi contratada a uma taxa over de . Se durante esse prazo houve 25 dias úteis, calcule a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo, considerando-se que foram aplicados .
 Dados: 
EXEMPLO
		
		
		
		
		
		
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
Sendo a taxa efetiva anual obtida em uma aplicação financeira feita por dias corridos em que houve dias úteis, determine: a) a taxa efetiva mensal; b) a taxa por dia útil; c) a taxa over mensal; d) a taxa over anual.
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
A partir de uma taxa efetiva mensal determinada pelo mercado de , determine a taxa over mensal, considerando que neste mês contou com dias úteis.
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
Supondo que a meta da taxa Selic para determinado ano, divulgada pelo Bacen, tenha sido de Determine a taxa over mensal, a taxa equivalente mensal e por dia útil.
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
Determine a taxa efetiva por dia útil, dada a taxa over de 
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
Determine a taxa over mensal e anual de uma aplicação que proporcionou uma taxa efetiva de em um período com dias úteis.
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
Uma aplicação financeira é contratada a uma taxa over de , por um período de dias úteis ( dias corridos). Determinar a taxa efetiva do período, mensal e anual em dias corridos.
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
EXEMPLO
Determine a taxa over mensal e anual de um capital de , que ficou aplicado por dias corridos, correspondentes a dias úteis, gerando um montante de .
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
Determine o prazo (em dias úteis) ao final do qual, um capital de aplicado a gerou um montante de .
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
A partir de uma taxa efetiva mensal determinada pelo mercado de , determine a taxa over mensal, considerando que neste mês contou com dias úteis. 
Supondo que a meta da taxa Selic para determinado ano, divulgada pelo Bacen, tenha sido de Determine a taxa over mensal, a taxa equivalente mensal e por dia útil. 
Determine a taxa efetiva por dia útil em um mês de dias úteis, dada a taxa over de . 
Determine a taxa over mensal e anual de uma aplicação que proporcionou uma taxa efetiva de em um período com dias úteis. 
Uma aplicação financeira é contratada a uma taxa over de , por um período de dias úteis ( dias corridos). Determinar a taxa efetiva do período, mensal e anual em dias corridos. 
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Foram investidos pelo prazo de ano ( dias corridos e dias úteis) à taxa over de . Calcule a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo. 
Uma aplicação financeira de em dias corridos e dias úteis foi contratada a uma taxa over de . Calcule a taxa efetiva mensal e o valor de resgate da operação. 
Uma aplicação de com prazo de dias corridos e correspondentes dias úteis foi fechada com uma taxa over de . Calcule a taxa efetiva mensal e o valor de resgate da operação. 
Foram investidos pelo prazo de meses ( dias corridos e dias úteis) à taxa over de . Calcule a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo. 
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Over
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Uma operação financeira com prazo de dias corridos, nos quais foram computados dias úteis, foi contratada a uma taxa over de Determinar a taxa efetiva mensal da operação. 
Uma operação com duração de dias corridos foi contratada a uma taxa over de Se durante esse prazo foram computados dias úteis, determinar a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo, considerando-se que foram aplicados . 
Determine a taxa over mensal e anual de um capital de , que ficou aplicado por dias corridos, correspondentes a dias úteis, gerando um montante de . 
Determine o prazo (em dias úteis) ao final do qual, um capital de aplicado a gerou um montante de . 
‹nº›
‹nº›
PARTE 12
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Acumulada
A fórmula básica de capitalização composta pressupõe taxas constantes ao longo do tempo.
Quando este não é o caso, tem-se que lançar mão das operações com taxas acumuladas ou taxas médias, que baseiam-se na seguinte generalização da equação básica
 
Dado que , então:Logo, a taxa acumulada é obtida por:
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Média
A taxa média equivale a média geométrica das taxas no periodo.
Assim, considera-se que há uma taxa constante que, sua incidência sobre o mesmo principal, durante o mesmo prazo, gera o mesmo montante, Então:
 
Dado que , então:
Então, a taxa média é dada por:
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Acumulada e Média
Uma aplicação em ações de em três meses obteve as seguintes rentabilidades: e . Calcule o qual o montante resgatado, a taxa acumulada do período e a taxa média da operação.
 Dados:; =? 
 
 
	
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Acumulada e Média
Uma aplicação em ações de em quatro meses obteve as seguintes rentabilidades: , e . Calcule o qual o montante resgatado, a taxa acumulada do período e a taxa média da operação.
 Dados:
	
EXERCÍCIO
	
	
	
	
	
	
‹nº›
‹nº›
Taxas Média e Acumulada
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Uma aplicação em ações de em quatro dias obteve as seguintes rentabilidades: e . Calcule o qual o montante resgatado, a taxa acumulada do período e a taxa média da operação.
Escolha três ações no Economática e calcule a taxa acumulada e a taxa média considerando-se que foi aplicado a: a) dias antes da aula; b) a semanas antes da aula; c) a meses antes da aula.
‹nº›
‹nº›
PARTE 13
‹nº›
‹nº›
Índices de Preços
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) 
Índice oficial do Governo Federal para medição das metas de inflação, medido pelo IBGE, do ao último dia de cada mês, e procura refletir o custo de vida para famílias que apuram renda mensal de a salários mínimos. (IPCA-E, IPCA-15).
Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna (IGP-DI)
Medido pela FGV, do ao último dia de cada mês, é definido pela média ponderada do IPA (peso ), IPC (peso ), e INCC (peso ), e procura refletir o custo de vida para famílias que apuram renda mensal de a salários mínimos.
Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M)
Medido pela FGV, do dia do mês ao do mês seguinte, e apresenta a mesma metodologia de cálculo do IGP-DI. (O IGP-10 difere apenas por ser do dia do mês ao do mês seguinte).
‹nº›
‹nº›
Índices de Preços
Boletim FOCUS – BCB
Fonte: Relatório Focus 29/01/2016
gerin@bcb.gov.br
‹nº›
‹nº›
Índices de Preços
Boletim FOCUS – BCB
Fonte: Relatório Focus 29/01/2016
gerin@bcb.gov.br
‹nº›
‹nº›
Índices de Preços
Boletim FOCUS – BCB
Fonte: Relatório Focus 29/01/2016
gerin@bcb.gov.br
‹nº›
‹nº›
Inflação
De modo a compreender a relação entre as taxas aparente e real, considere como sendo o índice de preços no periodo e o índice de preços no periodo . A relação entre estes dois índices é dada por:
As taxas aparente e real relacionam-se da seguinte forma: 
Em que representa a inflação observada entre os períodos e .
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Real e Aparente
A taxa aparente (chamada efetiva nas transações financeiras e comerciais) é aquela que vigora nas operações correntes.
A taxa real é calculada depois de serem expurgados os efeitos inflacionários.
As taxas aparente e real relacionam-se da seguinte forma: 
‹nº›
‹nº›
Fórmula de Fisher Generalizada
A fórmula de Fisher trabalha com o conceito de prêmios de risco, ao incorporar a taxa exigida de juros um prêmio pela inflação. 
Fazendo então uma extensão do raciocnio anterior considerando outros tipos de prêmios, teremos a fórmula de Fisher generalizada:
Em que correspondem a prêmios para diversos fatores de risco, tais como câmbio, crédito, entre outros).
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Real e Aparente
Uma aplicação financeira rende juros nominais de capitalizados mensalmente. Considerando uma taxa de inflação de , calcule as taxas de juros aparente e real obtidas pela aplicação.
 Dados: 
	
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Real e Aparente
Calcule a taxa real de um financiamento com taxa nominal de capitalizados mensalmente, considerando as seguintes taxas de inflação do Boletim Focus: , e .	
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO
Calcule a taxa real do Brasil, considerando a taxa e as taxas de inflação , e do Boletim Focus atual.
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO
Uma loja de eletrodomésticos opera com vendas a prazo. A empresa considera basicamente três tipos de risco: inflação, atraso nos pagamentos e inadimplência. A sua taxa efetiva nas operações de crédito deve cobrir estes riscos. Sabe-se que:
	- A taxa de inflação prevista é de ;
	- A taxa de inadimplência é historicamente de ;
	- A taxa de atraso nos pagamentos é historicamente de ;
	- A rentabilidade real pretendida nestas operações é de 
Com base nestes dados, determine a taxa de juros que a empresa deve cobrar nas vendas a prazo, em termos mensais.
		
		
		
		
		
		
		
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede
Um investidor adquiriu um título por e o resgatou um ano após por . Sabendo que a correção monetária (inflação) deste período atingiu a , pede-se determinar a taxa aparente (efetiva) da aplicação e a taxa real auferida pelo investidor. 
Sendo de a inflação do último ano, calcule a variação real do poder de compra de um assalariado, admitindo-se que: a) não tenha ocorrido reajuste de salário no período; b) o salário tenha sido corrigido em ; c) o salário tenha sido corrigido em . 
Um imóvel foi adquirido por e vendido por depois de anos. Sendo a taxa de inflação de , encontre a taxa aparente e real anual desta operação. 
Um investidor comprou em títulos do tesouro nacional e obteve um rendimento de em meses. Encontre a taxa efetiva e real desta operação dado que a taxa de inflação foi . 
Dado , , , e , calcule as taxas efetiva, nominal e real, para as periodicidades mensal e anual.
‹nº›
‹nº›
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede
Uma loja de eletroeletrônicos tem uma política agressiva de vendas a prazo. A empresa considera basicamente três tipos de risco: inflação, atraso nos pagamentos e inadimplência. A sua taxa efetiva nas operações de crédito deve cobrir estes riscos. Sabe-se que:
	- A taxa de inflação prevista é de ;
	- A taxa de inadimplência é historicamente de ;
	- A taxa de atraso nos pagamentos é historicamente de ;
	- A rentabilidade real pretendida nestas operações é de 
Com base nestes dados, determine a taxa de juros que a empresa deve cobrar nas vendas a prazo, em termos mensais e anuais.
‹nº›
‹nº›
PARTE 14
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
MERCADO
MONETÁRIO
MERCADO
CAMBIAL
MERCADO
DE
CAPITAIS
MERCADO
DE
CRÉDITO
MERCADOS
FINANCEIROS
JUROS: MOEDA DE TROCA DESSES MERCADOS
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
MERCADO MONETÁRIO
Operações de curto e curtíssimo prazo.
Permite o controle da liquidez monetária da economia e a “interferência” nos gastos dos agentes econômicos.
São negociados papéis emitidos pelo BC e TN, que por meio das instituições financeiras geram todo o lastro financeiro da economia.
Exemplos de operações: Open Market, CDI.
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
MERCADO DE CRÉDITO
Operações de curto e médio prazo que visam suprir as necessidades de financiamento do consumo e capital de giro das empresas.
Funciona a partir de normas contratuais.
Viabilizam a aquisição de bens e serviços a prazo.
Operações para as quais normalmente são oferecidas garantias.
Exemplos de operações: financiamento de automóveis e bens duráveis.
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
MERCADO CAMBIAL
Operações de compra e venda de moedas estrangeiras conversíveis (a vista e curto prazo).
Engloba todos os agentes econômicos com motivos para realizar operações com o exterior, como importadores e exportadores, investidores e instituições financeiras.
Determinação da taxa de câmbio: câmbio fixo e câmbio flutuante.
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
MERCADO DE CAPITAIS
Operações de curto, médio e longo prazo e de valores elevados.
Osprincipais títulos são representativos do capital da empresa (próprio e de terceiros) e negociados “sem” intermediação financeira.
Participação no capital da empresa está associado a maior risco.
Do ponto de vista da empresa amplia as opções para gerenciamento de sua estrutura de capital.
É uma importante fonte de recursos para financiar investimentos das empresas, essencial para o desenvolvimento econômico de um país.
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
TÍTULOS DE RENDA FIXA
Garantem a devolução do capital investido inicialmente, mais uma remuneração (juros) que pode ser periódica ou não. 
Prefixados  o investidor conhece, no momento da aplicação, a taxa integral de rendimento da aplicação (Ex.: CBD prefixado).
Posfixados  o investidor conhece, no momento da aplicação, a taxa de rendimento (fixa) e o indexador de atualização monetária do restante (Ex.: Caderneta de Poupança).
Indexados  o investidor conhece, no momento da aplicação, somente o indexador ao qual a taxa de rendimento está atrelada. (Ex.: CDB-DI).
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
TÍTULOS DE RENDA VARIÁVEL
Não garantem a devolução do capital investido inicialmente e nem remuneração no período da aplicação.
A remuneração está sujeita ao desempenho da empresa emissora e às condições vigentes no mercado no período da aplicação. (Ex.: ações, derivativos).
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
CÂMARAS DE LIQUIDAÇÃO E CUSTÓDIA
São IFs não bancárias que registram, compensam, liquidam negociações e custodiam valores mobiliários (títulos públicos, privados, ações, commodities, etc), além de controlar riscos nas operações financeiras.
Câmara de Ações (antiga CBLC) ações e opções;
SELIC  títulos públicos;
CETIP  títulos privados;
Clearings da BM&F  ativos financeiros, futuros câmbio.
COMPE  compensação de cheque (B. Brasil)
‹nº›
‹nº›
Os Mercados Financeiros
‹nº›
‹nº›
PARTE 15
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
São títulos emitidos por IF´s no mercado interbancário, que servem de lastro às operações de transferência de recursos entre instituições financeiras superavitárias e deficitárias, visando o fechamento diário de caixa.
Sua negociação é restrita às IF´s.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
Função  transferir recursos de entre instituições financeiras superavitárias e deficitárias para fechamento de caixa, garantindo dessa forma, a liquidez do sistema financeiro.
Cálculo da taxa DI  é uma taxa over, calculada pela CETIP, a partir da taxa média diária das operações com taxas prefixadas de um dia útil de prazo, na qual são consideradas apenas as operações realizadas entre IFs de grupos diferentes (extragrupo), desprezando-se as demais (intragrupo).
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
Suas características são idênticas às de um CDB, mas sua negociação é restrita ao mercado interbancário.
São isentos de IOF e de IR Retido na Fonte (IRRF).
As transações são fechadas por meio eletrônico e registradas nos sistemas das instituições envolvidas e da Câmara de Custódia e Liquidação (CETIP). 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
A maioria das operações é negociada por um só dia, mas existem operações com prazos maiores, com taxas pré e pós-fixadas. 
Os CDIs negociados por um dia servem como referência para o cálculo da taxa média diária, a CDI over, que juntamente com a SELIC representam as duas taxas mais importantes do mercado financeiro, referência para as demais operações nos mercados monetário e de crédito.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
Uma operação interbancária, lastreada em CDI, é realizada por 4 dias úteis às seguintes taxas over: , , , . O principal envolvido é de . Determine: a) o montante da operação; b) a taxa efetiva da operação no período; c) a taxa anual over média da operação.
 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
Em um período de elevada inflação, um banco emprestou, via CDI, para outro banco, por um período de dias corridos ( dias úteis), recebendo no final da operação. Determine: a) a taxa efetiva da operação; b) a taxa efetiva anual por dia corrido; c) a taxa over mensal; d) a taxa over anual.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
Um CDI de dias úteis ( dias corridos), prefixado, é negociado à taxa efetiva de . Calcule: a) a taxa efetiva do período; b) a taxa efetiva anual por dia corrido; c) a taxa over mensal da operação.
 
 
		 
‹nº›
‹nº›
‹nº›.
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
Uma operação interbancária é realizada por dias. As taxas over mês em cada dia são: , e . Determine: a) a taxa acumulada no período; b) a taxa over média anual da operação.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDI)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede
Uma operação interbancária, lastreada em CDI, é realizada por 4 dias úteis às seguintes taxas over: , , , . O principal envolvido é de . Determine: a) o montante da operação; b) a taxa efetiva da operação no período; c) a taxa anual over média da operação.
Um banco emprestou, via CDI, para outro banco, por um período de dias corridos ( dias úteis), recebendo no final da operação. Determine: a) a taxa efetiva da operação; b) a taxa efetiva anual por dia corrido; c) a taxa over mensal; d) a taxa over anual.
Um CDI de dias úteis ( dias corridos), prefixado, é negociado à taxa efetiva de . Calcule: a) a taxa efetiva do período; b) a taxa efetiva anual por dia corrido; c) a taxa over mensal da operação.
Uma operação interbancária é realizada por dias. As taxas over mês em cada dia são: , , e . Determine: a) a taxa acumulada no período; b) a taxa over média anual da operação.
‹nº›
‹nº›
PARTE 16
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB/RDB) 
CERTIFICADO / RECIBO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB/RDB
É um título de renda fixa, emitido de forma escritural, por IF´s públicas e privadas no mercado monetário para captação recursos destinados a empréstimos no mercado de crédito. 
É registrado/controlado pela CETIP. Sua emissão é privativa dos bancos comerciais, de investimento, de desenvolvimento, múltiplos e caixas econômicas.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB
Prazo mínimo de emissão  dias e o resgate final ou antecipado é creditado automaticamente na conta corrente do cliente.
Atrativo/Diferença com RDB  garantido para investimentos de até por CPF e IF pelo FGC (baixo risco); e o CDB é um título passível de negociação antes do vencimento, enquanto que o RDB é intransferível.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros
FUNDO GARANTIDOR DE CRÉDITO – FGC
É uma associação civil privada sem fins lucrativos, criada em .
Tem por objetivo prestar garantia de crédito contra instituições dele participantes, nos casos de decretação de intervenção, liquidação extrajudicial ou falência da IF. 
Dele participam IF´s que captam depósitos à vista e à prazo ou em contas de poupança, além daquelas que emitem letras de câmbio, imobiliárias e hipotecárias. 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros
FUNDO GARANTIDOR DE CRÉDITO – FGC
É mantido por contribuições ordinárias de seus integrantes de por mês sobre o valor das contas que ele garante. Produtos com garantia: 
	- depósitos à vista e à prazo
	- certificados / recibos de depósito bancário
	- depósitos de poupança
	- letras de câmbio, imobiliárias, hipotecárias, de crédito imobiliário e agro negócio, entre outros.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB
Tributação  IOF incide sobre o rendimento de aplicações com prazo inferior a dias (a alíquota varia de a ). A partir do dia, a aplicação fica totalmente isenta.
Tributação  IRRF varia de acordo com o prazo da aplicação: 
	Alíquota	Prazo da Aplicação22,5%		 Até 180 dias 
	 20,0%		 Entre 181 e 360 dias 
	 17,5%		 Entre 361 e 720 dias 
	 15,0%		 Acima de 720 dias
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB
Taxa Remuneração  Fatores de Influência 
		- Necessidade de recursos do banco no atendimento da sua demanda por crédito;
		- tamanho do banco: bancos pequenos oferecem taxas maiores que os grandes bancos;
		- quantidade de dinheiro a ser aplicada: quanto maior o volume financeiro aplicado, maior a taxa oferecida;
		- prazo da aplicação: quanto maior o prazo, maior tende a ser a taxa;
		- taxas de referência do mercado financeiro (DI e SELIC).
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
Um investidor aplicou em um CDB prefixado, à taxa de , por um período de dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa efetiva mensal líquida; g) a taxa efetiva anual líquida.
 
 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
 
 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
Um investidor aplicou em um CDB pós-fixado, com taxa de mais IPCA, por um período de dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . O IPCA do período corresponde a . Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa efetiva líquida mensal; g) a taxa efetiva líquida anual.
 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
 
 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
Um investidor aplicou em um CDB pós-fixado, com taxa de mais IPCA, por um período de dias úteis, apurados em um período de dias corridos. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . O IPCA do período corresponde a . Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) efetiva mensal líquida (dias corridos); g) efetiva anual líquida (dias corridos); h) a taxa over líquida mensal; i) a taxa over líquida anual.
 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
 
 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
Em uma aplicação em CDB-DI (CDB com taxa de rendimento atrelada à taxa CDI), um investidor conseguiu junto ao gerente da instituição financeira da qual é correntista, um rendimento de do rendimento dessa última, ao aplicar por um período de dias corridos ( dias úteis). O rendimento projetado para a taxa CDI ao ano para o período da aplicação é de e a alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . Determine, do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) efetiva mensal líquida (dias corridos); g) efetiva anual líquida (dias corridos); h) a taxa over líquida mensal; i) a taxa over líquida anual.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede
Um investidor aplicou em um CDB prefixado, à taxa de , por um período de dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa efetiva mensal líquida; g) a taxa efetiva anual líquida. 
Um investidor aplicou em um CDB pós-fixado, com taxa de mais IPCA, por um período de dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . O IPCA do período corresponde a . Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa efetiva líquida anual; g) a taxa efetiva líquida mensal. 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CDB)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede
Um investidor aplicou em um CDB pós-fixado, com taxa de mais IPCA, por um período de dias úteis, apurados em um período de dias corridos. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . O IPCA do período corresponde a . Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa over líquida anual; g) a taxa over líquida mensal; h) efetiva anual líquida (dias corridos); i) efetiva mensal líquida (dias corridos).
Em uma aplicação em CDB-DI (CDB com taxa de rendimento atrelada à taxa CDI), um investidor conseguiu junto ao gerente da instituição financeira da qual é correntista, um rendimento de do rendimento dessa última, ao aplicar por um período de dias corridos ( dias úteis). O rendimento projetado para a taxa CDI ao ano para o período da aplicação é de e a alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de . Determine, do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa over líquida anual; g) a taxa over líquida mensal, h) a taxa efetiva líquida anual por dia corrido; i) a taxa efetiva mensal líquida.
‹nº›
‹nº›
PARTE 17
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP) 
CADERNETA DE POUPANÇA – CP
É uma aplicação de renda fixa posfixada utilizada para captar recursos pelas instituições financeiras no mercado monetário, que são aplicados no mercado de crédito, exclusivamente em financiamentos imobiliários (a IF tem que operar com a carteira de crédito imobiliário).
É garantida para baixos investimentos (FGC), regulada pelo Bacen e suas regras de funcionamento são fixadas por Lei .
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP) 
CADERNETA DE POUPANÇA – CP
Rendimento  é composto de duas parcelas: 
	- remuneração básica, dada pela Taxa Referencial (TR) do dia do aniversário.
	- remuneração adicional, correspondente a ao mês, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for superior a . 
Taxa Referencial  é obtida aplicando-se um redutor (R) sobre a Taxa Básica Financeira (TBF) diária, definido pelo governo federal (Bacen), que varia em função da política econômica do governo federal.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP) 
CADERNETA DE POUPANÇA – CP
Taxa Básica Financeira (TBF)  é a taxa média mensal ponderada e ajustada dos CDB/RDB prefixados com prazo entre e dias corridos (inclusive), das maiores instituições financeiras do país de maior volume de captação via CDB/RDB, sendo considerados bancos múltiplos, bancos comerciais, bancos de investimento e a Caixa Econômica Federal.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP) 
CADERNETA DE POUPANÇA – CP
Simplicidade e baixas quantias iniciais de aplicação .
Rendimento mensal para pessoas físicas e trimestral para empresas tributadas.
Isenção de Imposto de Renda para Pessoas Físicas e Pessoas Jurídicas não tributadas com base no lucro real (essas pagam ).
Garantida para investimentos de até por CPF pelo Fundo Garantidor de Crédito (baixo risco).
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP) 
CADERNETA DE POUPANÇA – CP
Liquidez imediata (pode ser resgatada a qualquer momento), porém, valores sacados antes do término do mês ou trimestre corrido perderão o rendimento deste período.
É nominal e intransferível. Portanto, para alteração da titularidade, é necessário o encerramento da conta antiga e abertura de nova.
Movimentação automática, integrada à conta corrente.
Nos depósitos efetuados nos dias , e , a data de aniversário passa a ser o primeiro dia do mês seguinte.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP)
EXEMPLO
Um investidor aplicou na Caderneta de Poupança por meses, sem realizar nenhum saque no período. A correção monetária mensal (TR dadata de aniversário) foi: , e . Considerando que a caderneta de poupança remunera o aplicador com TR da data de aniversário . Determine: a) o montante disponível para saque no final do período; b) a rentabilidade efetiva acumulada no período.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP)
EXEMPLO
Supondo uma aplicação de em Caderneta de Poupança por dois meses, na qual as TRs de cada mês (na data de aniversário) foram: e . Considerando que a caderneta de poupança remunera o aplicador com TR da data de aniversário . Determine: a) a rentabilidade efetiva de cada mês; b) o saldo disponível do aplicador ao final de cada período; c) a rentabilidade efetiva do período.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP)
EXEMPLO
Os rendimentos trimestrais acumulados de uma caderneta de poupança em determinado ano foram: , e e . Para que se obtenha uma rentabilidade total de , qual deveria ser a taxa de remuneração da caderneta de poupança no quarto trimestre?
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP)
EXEMPLO
Um investidor aplicou na caderneta de poupança por meses, sem realizar nenhum saque no período. A correção monetária mensal (TR da data de aniversário) e a inflação do período seguem no quadro abaixo. Considerando que a caderneta de poupança remunera o aplicador com TR da data de aniversário . Determine: a) a taxa efetiva de rendimento ao final do período; b) a rentabilidade média mensal; c) inflação acumulada no período; d) a taxa real obtida no investimento; e) o montante disponível para saque no final do período.
		Mês 1	Mês 2	Mês 3	Mês 4
	TR	0,28% a.m.	0,22% a.m.	0,18% a.m.	0,15% a.m.
	Inflação	0,54% a.m.	0,65% a.m.	0,53% a.m.	0,22% a.m. 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (CP)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede
Um investidor aplicou na Caderneta de Poupança por meses, sem realizar nenhum saque no período. A correção monetária mensal (TR da data de aniversário) foi: , , e . Considerando que a caderneta de poupança remunera o aplicador com TR da data de aniversário . Determine: a) o montante disponível para saque no final do período; b) a rentabilidade efetiva acumulada no período.
Supondo uma aplicação de em Caderneta de Poupança por dois meses, na qual as TRs de cada mês (na data de aniversário) foram: e . Considerando que a caderneta de poupança remunera o aplicador com TR da data de aniversário . Determine: a) a rentabilidade efetiva de cada mês; b) o saldo disponível do aplicador ao final de cada período; c) a rentabilidade efetiva do período.
Os rendimentos trimestrais acumulados de uma caderneta de poupança em determinado ano foram: , e e . Para que se obtenha uma rentabilidade total de , qual deveria ser a taxa de remuneração da caderneta de poupança no quarto trimestre?
Um investidor aplicou na caderneta de poupança por meses, sem realizar nenhum saque no período. A correção monetária mensal (TR da data de aniversário) e a inflação do período seguem no quadro abaixo. Considerando que a caderneta de poupança remunera o aplicador com TR da data de aniversário . Determine: a) a taxa efetiva de rendimento ao final do período; b) a rentabilidade média mensal; c) inflação acumulada no período; d) a taxa real obtida no investimento; e) o montante disponível para saque no final do período.
		Mês 1	Mês 2	Mês 3	Mês 4
	TR	0,25% a.m.	0,22% a.m.	0,20% a.m.	0,18% a.m.
	Inflação	0,60% a.m.	0,55% a.m.	0,58% a.m.	0,40% a.m. 
‹nº›
‹nº›
PARTE 18
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM) 
HOT MONEY – HM
É um empréstimo de curtíssimo prazo para atender às necessidades momentâneas de caixa (capital de giro) das empresas.
Geralmente são operações com duração de um dia a uma semana. 
O prazo máximo do empréstimo é de dias.
Os contratos de Hot Money são geralmente garantidos por nota promissória.
Remunera a taxa over repactuada diariamente, sendo formada pela taxa DI do dia da operação, geralmente expressa ao mês (taxa over), acrescida do spread do banco.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM) 
HOT MONEY – HM
CUSTOS
	- IOF fixo  incide sobre o valor contratado (alíquota de ).
	- IOF diário  incide sobre o valor inicial repactuado a cada dia (alíquota de ).
	- Tarifa bancária (TAC, TCC, TSB)  varia entres as instituições. 
Esses custos podem ser descontados no momento da contratação do empréstimo ou financiados pela instituição financeira.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
Uma grande companhia solicitou a uma instituição financeira um empréstimo de em Hot Money, renovado por dias úteis seguidos com taxas repactuadas. As taxas DI over da operação são as seguintes: , e . Na liberação dos recursos instituição financeira exigiu um spread de sobre a taxa DI e houve a incidência de IOF (fixo) à alíquota de sobre o valor contratado e de sobre o valor repactuado diariamente.
Além disso, a instituição cobrou uma tarifa de abertura de crédito (TAC) . O IOF e a tarifa bancária não foram financiados pelo banco. Com base nesses dados, monte um quadro com os valores da operação e determine: a) o montante da operação, supondo que o banco refinancie diariamente os juros; b) o custo total para a empresa na operação; c) a taxa efetiva da operação no período do ponto de vista do banco; d) a taxa efetiva da operação no período do ponto de vista da empresa; e) a taxa over média mensal da operação para a empresa.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
	Empréstimo Contratado			
	IOF (fixo)	 		
	IOF (diário)	 		
	TAC	 		
	Valor liberado	 		
		1º dia	2º dia	3º dia
	Saldo devedor inicial	 	 	 
	Juros + spread	 	 	 
	Saldo devedor final	 	 	 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
	Empréstimo Contratado			
	IOF (fixo)	 		
	IOF (diário)	 		
	TAC	 		
	Valor liberado	 		
		1º dia	2º dia	3º dia
	Saldo devedor inicial	 	 	 
	Juros + spread	 	 	 
	Saldo devedor final	 	 	 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
	Empréstimo Contratado			
	IOF (fixo)	 		
	IOF (diário)	 		
	TAC	 		
	Valor liberado	 		
		1º dia	2º dia	3º dia
	Saldo devedor inicial	 	 	 
	Juros + spread	 	 	 
	Saldo devedor final	 	 	 
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
Uma grande companhia siderúrgica procurou uma instituição financeira para tomar um empréstimo de em Hot Money, renovado por dias úteis seguidos com taxas repactuadas. As taxas DI over da operação são as seguintes: , e . A instituição financeira exigiu um spread de sobre a taxa DI. Na liberação dos recursos houve a incidência de IOF (fixo) à alíquota de sobre o valor contratado e de sobre o valor repactuado diariamente.
Além disso, a instituição cobrou uma tarifa de contratação de . O IOF e a tarifa bancária não foram financiados pelo banco. Com base nesses dados, monte um quadro com os valores da operação e determine: a) o montante da operação, supondo que o banco refinancie diariamente os juros; b) o custo total para a empresa na operação; c) a taxa efetiva da operação no período do ponto de vista do banco; d) a taxa efetiva da operação no período do ponto de vista da empresa; e) a taxa over média mensal da operação para a empresa.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
	Empréstimo Contratado			
	IOF (fixo)			
	IOF (diário)			
	TAC			
	Valor liberado			
		1º dia	2º dia	3º dia
	Saldo devedor inicial			
	Juros + spread			
	Saldo devedor final			
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
Uma grande companhia siderúrgica procurou uma instituição financeira para tomar um empréstimo de em Hot Money, renovado por dias úteis seguidos com taxas repactuadas. As taxas DI over da operação são as seguintes: , , e . A instituição financeira exigiu um spread de sobre a taxa DI. Na liberação dos recursos houve a incidência de IOF (fixo) à alíquota de sobre o valor contratado e de sobre o valor repactuado diariamente.
Além disso,a instituição cobrou uma tarifa de contratação de . O IOF e a tarifa bancária não foram financiados pelo banco. Com base nesses dados, monte um quadro com os valores da operação e determine: a) o montante da operação, supondo que o banco refinancie diariamente os juros; b) o custo total para a empresa na operação; c) a taxa efetiva da operação no período do ponto de vista do banco; d) a taxa efetiva da operação no período do ponto de vista da empresa; e) a taxa over média mensal da operação para a empresa.
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
	Empréstimo Contratado				
	IOF (fixo)				
	IOF (diário)				
	TAC				
	Valor liberado				
		1º dia	2º dia	3º dia	4º dia
	Saldo devedor inicial				
	Juros + spread				
	Saldo devedor final				
‹nº›
‹nº›
Produtos Financeiros (HM)
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
PARTE 19
‹nº›
‹nº›
Título de Crédito
É qualquer documento no qual o devedor reconhece determinada dívida junto a um terceiro.
NOTA PROMISSÓRIA
É um documento comprobatório de uma dívida, de emissão PF ou PJ no qual o emissor se declara devedor e se compromete a pagar ao seu credor uma quantia em determinada data.
‹nº›
‹nº›
Título de Crédito
DUPLICATA
É emitida por empresas (PJ) contra seus clientes (PF ou PJ) para quem vendeu mercadorias ou prestou serviços a prazo. 
Sua emissão decorre da emissão de uma NF. O cliente, ao assiná-la, se declara devedor de determinada quantia, obrigando-se a pagá-la na data estabelecida.
‹nº›
‹nº›
Título de Crédito
CHEQUE PRÉ-DATADO
É um documento vinculado a uma instituição financeira, emitido por pessoas físicas ou jurídicas em favor de um terceiro, garantindo o saque da quantia especificada em uma data futura.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto
É uma operação que consiste em efetuar o resgate de um título antes do seu vencimento, visando a obtenção de recursos de curto prazo (capital de giro). 
Principais títulos de crédito descontados: nota promissória, duplicata, letras de câmbio e cheques pré-datados, etc.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto
Valor do título (valor nominal ou VN) 
	Valor de face que será pago na data do vencimento (montante).
Desconto 
	Valor dos juros da operação (D).
Valor atual (A) 
	Valor do título subtraído do desconto (VP).
Taxa de desconto 
	Taxa de juros (d).
Taxas análise cadastro / crédito 
	TAC ou TCC.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto
SINÔNIMOS
Utiliza-se fazer as seguintes analogias entre os termos abaixo:
	Valor Atual = Valor Presente
	Valor Nominal = Valor Futuro
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto
Tipologias de DESCONTO
Racional (“por dentro”) 
Taxa de juros incide sobre o valor presente ou atual do título.
Bancário ou Comercial (“por fora”) 
A taxa de juros incide sobre o valor nominal (futuro) do título  proporciona maior volume de encargos financeiros efetivos.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto
Tipologias de DESCONTO
Racional (“por dentro”) 
Simples  Exporte Note.
Composto  Títulos Públicos com taxa over.
Bancário ou Comercial (“por fora”) 
Simples  Letras de Câmbio, Duplicatas e Notas Promissórias.
Composto  Sem aplicação prática no mercado brasileiro.
‹nº›
‹nº›
Desconto Racional Simples – DRS
Desconto “Por Dentro”
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRS)
Desconto Racional Simples – DRS
 Desconto
	 	 	 	 
 Prazo n 
 Valor Nominal
 Valor Atual
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRS)
EXERCÍCIO
Determine o valor do desconto aplicado e o valor recebido pela empresa, em uma operação de desconto racional simples, realizada por uma empresa, com um título de crédito, de valor nominal de , meses antes do vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de .
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRS)
EXERCÍCIO
Determine o valor atual e o desconto de um título de crédito , que vencerá em dias, considerando que a instituição financeira cobra uma taxa de desconto de pela antecipação dos recursos.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRS)
EXERCÍCIO
Um comerciante procurou uma instituição financeira para descontar um título com valor nominal de , com vencimento em dias. Determine a taxa mensal de desconto, sabendo que o desconto aplicado foi de .
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRS)
EXERCÍCIO
Determine o valor do desconto racional e o valor recebido por uma empresa, que descontou uma nota promissória com valor nominal de , dias antes do vencimento a uma taxa de juros simples de .
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRS)
EXERCÍCIO
Um título de crédito de , com vencimento em sofreu um desconto racional simples de no dia do mesmo ano. Determine a taxa de juros mensal e anual da operação.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRS)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede
Determine o valor do desconto aplicado e o valor recebido pela empresa, em uma operação de desconto racional simples, realizada por uma empresa, com um título de crédito, de valor nominal de , meses antes do vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de .
Determine o valor atual e o desconto de um título de crédito , que vencerá em dias, considerando que a instituição financeira cobra uma taxa de desconto de pela antecipação dos recursos.
Um comerciante procurou uma instituição financeira para descontar um título com valor nominal de , com vencimento em dias. Determine a taxa mensal de desconto, sabendo que o desconto aplicado foi de .
Determine o valor do desconto racional e o valor recebido por uma empresa, que descontou uma nota promissória com valor nominal de , dias antes do vencimento a uma taxa de juros simples de .
Um título de crédito de , com vencimento em sofreu um desconto racional simples de no dia do mesmo ano. Determine a taxa de juros mensal e anual da operação.
‹nº›
‹nº›
PARTE 20
‹nº›
‹nº›
Desconto Comercial Simples – DCS
Desconto “Por Fora”
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Desconto Comercial Simples – DCS
Incidir sobre o valor nominal do título, proporciona maior volume de encargos financeiros efetivos na operação. 
Esta modalidade é amplamente adotada pelo mercado, notadamente em operações de crédito bancário e comercial em curto prazo.
É comum, além do desconto, haver a incidência de outras duas despesas, tais como a TAC ou TCC e o IOF.
O desconto comercial, sem encargos adicionais, seria obtido por:
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Desconto Comercial Simples – DCS
Além dos juros, há a incidência de:
 - Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) à aliquota de sobre o valor do título e , também sobre o valor do título;
 - Taxa de Servisos Bancários (TSB) ou Taxa de Análise de Crédito (TAC) podem ser cobradas sobre um valor predeterminado ou um % do valor nominal da operação. As condições variam de banco para banco, da reciprocidade bancária e do valor da operação.
O desconto comercial, com encargos adicionais, é obtido por:
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Desconto Comercial Simples – DCS
Importante  Esta operação só compensa para prazos curtos, pois, se o prazo foi muito longo o detentor do título pode receber um abatimento / deságio que inviabiliza a operação.
Títulos  Duplicatas, cheques e notas promissórias.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Desconto Comercial Simples – DCS
Fórmulas
				 
 
 
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Uma nota promissória no valor nominal de é resgatada dias antes do seu vencimento em uma factoring. Qual o valor do desconto comercial e o valor pago pelo título, sabendo-se que a taxa de desconto é de , a alíquota de IOF desta operação é de mais e a factoring ainda cobra 1% do título. Obtenha ainda a taxa efetiva da operação.
 Dados: 
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Um cheque é descontado num banco dias antes de seu vencimento. A taxa de desconto comercial definida pelo banco é de , a alíquota de IOF é de mais de e o banco cobra 2% do título. Sendo de o valor nominal deste título, calcule o desconto, o valorde resgate e a taxa efetiva da operação. 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Um comerciante recebeu um cheque pré-datado para dias no valor de , que foi descontado em uma financeira. Calcule a taxa de desconto, sabendo-se que o desconto, sem os demais encargos da operação financeira, foi de . 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Desconto Comercial Simples para série uniforme e periódica
O desconto de uma série de títulos de igual valor e com uma periodicidade definida é obtido por: 
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Uma empresa desconta títulos no valor de cada, com vencimento em , , e dias, respectivamente. Sabendo que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de , calcule o valor do desconto total e o valor lquido obtido pela empresa.
 Dados: 
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Uma empresa desconta títulos no valor de cada, com vencimento de a meses. Sabendo que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de , calcule o valor do desconto total e o valor lquido obtido pela empresa.
 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Desconto Comercial Simples em série e prazo médio
Processo de cálculo útil em casos nos quais os títulos são com valores diferentes. 
Utiliza a idéia de prazo médio ponderado pelo valor de cada título. Então:
Por consequência:
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Uma empresa apresenta três cheques para desconto a uma Instituição Financeira: em dias, em dias e em dias. Sabendo que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de , determine o valor do desconto total e o valor lquido obtido pela empresa.
 Dados: 
 
EXEMPLO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Uma pequena empresa deseja realizar o desconto de quatro duplicatas: em dias, em dias, em dias e em dias. Sabendo que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de , determine o valor do desconto total e o valor lquido obtido pela empresa.
 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
Faça o que se pede.
Um empresário deseja atecipar em dias o pagamento de uma nota promissória no valor nominal de para honrar compromissos. Qual o valor do desconto comercial, o valor pago pelo título e a taxa efetiva da operação, sabendo-se que a taxa de desconto é de , a alíquota de IOF é mais e a taxa administrativa é de 15% do título. 
Um empreendedor descontou, em uma financeira, um cheque no valor de para dias. Calcule a taxa efetiva da operação e a taxa de desconto, sabendo-se que o desconto, sem os demais encargos da operação financeira, foi de . 
Um cheque de é antecipado em dias, em uma Instituição Financeira, a taxa de desconto comercial de . Considerando uma a alíquota de IOF de e taxa bancária de 2% sobre o valor do título, calcule o desconto comercial, o valor recebido pelo título e a taxa efetiva da operação. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Um comerciante antecipou em dias, em um banco, uma nota promissória no valor de . Calcule a taxa efetiva da operação e a taxa de desconto, sabendo-se que o desconto total foi de , a alíquota de IOF é de e a taxa administrativa foi de 10% do título. 
Uma empresa desconta títulos no valor de cada, com vencimento em , , , , e dias, respectivamente. Sabendo que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de , calcule o valor do desconto total e o valor lquido obtido pela empresa. 
Uma empresa desconta títulos no valor de cada, com vencimento de a meses. Sabendo que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de , calcule o valor do desconto total e o valor lquido obtido pela empresa.
Uma pequena empresa deseja realizar o desconto de quatro duplicatas: em meses, em meses, em meses e em meses. Sabendo que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de , determine o valor do desconto total e o valor lquido obtido pela empresa.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DCS)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Determine o valor recebido por um empresário que descontou um título de , meses antes do seu vencimento, considerando uma taxa de desconto comercial simples de 
Um empresário aplicou em letras de câmbio a uma taxa de juros compostos de . O vencimento dos títulos ocorreria em meses. Entretanto, precisou resgatar o dinheiro meses após a aplicação, por meio de uma operação de desconto comercial simples à uma taxa de . Determine: a) o valor futuro do título; b) valor do desconto; e c) valor recebido pelo cliente (sem encargos). Analise o resultado.
Uma empresa descontou uma duplicata de com vencimento em 10/11/15 em 24/09/15 por meio de desconto comercial simples à taxa de . Na operação foi cobrado IOF de , de (adicional) e tarifa de análise de crédito (TAC) de do valor nominal. Determine o valor líquido recebido (com encargos) pela empresa.
Uma empresa realizou uma operação de desconto comercial simples de duplicata, à taxa de desconto de , pelo prazo de dias. O valor nominal da duplicata é de . Considerando que as alíquotas de IOF são e (adicional) e que a TAC cobrada foi de , determine: a) o valor do desconto; b) o IOF; c) o valor líquido recebido pela empresa (com encargos); d) a taxa efetiva do período da operação; e) a taxa efetiva mensal da operação.
‹nº›
‹nº›
PARTE 21
‹nº›
‹nº›
Desconto Racional Composto – DRC
Desconto “Por Dentro”
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRC)
Desconto Racional Composto – DRC
É utilizado basicamente em operações de longo prazo (títulos públicos).
Basicamente, este método de desconto utiliza-se do valor presente do título, como base de cálculo do desconto, sob o regime de juros compostos.
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRC)
Desconto Racional Composto – DRC
Fórmulas
			 
	 		 		
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRC)
Um investidor descontou um título de valor nominal , meses antes do seu vencimento, com uma taxa de desconto racional composta de . Determine: a) o valor do desconto; b) o valor líquido recebido pelo investidor (sem encargos); c) a taxa efetiva do período; d) a taxa efetiva mensal e anual da operação.
 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRC)
Um título com valor nominal de foi descontado meses antes do seu vencimento. Sabendo que se trata de uma operação de desconto racional composto com uma taxa de , determine: a) o valor do desconto; b) o valor líquido da operação (sem encargos).
 
EXERCÍCIO
‹nº›
‹nº›
Operações de Desconto (DRC)
Um cliente recebeu de uma instituição financeira em uma operação de desconto racional composto, cujo valor nominal era de . Se a taxa de desconto utilizada foi de , determinar quantos meses foi o prazo de antecipação desse título.
EXERCÍCIO
‹nº›
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Operações de Desconto (DRC)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Faça o que se pede.
Um investidor descontou um título de valor nominal , meses antes do seu vencimento, com uma taxa de desconto racional composta de . Determine: a) o valor do desconto; b) o valor líquido recebido pelo investidor (sem encargos); c) a taxa efetiva do período; d) a taxa efetiva mensal e anual da operação.
Um título com valor nominal de foi descontado meses antes do seu vencimento. Sabendo que se trata de uma operação de desconto racional composto com uma taxa de , determine: a) o valor do desconto; b) o valor líquido da operação (sem encargos).
Um cliente recebeu de uma instituição financeira em uma operação de desconto racional composto, cujo valor nominal era de . Se a taxa de desconto utilizada foi de , determine quantos meses foi o prazo de antecipação desse título.
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PARTE 22
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Desconto Comercial Composto – DCC
Desconto “Por Fora”
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Operações de Desconto (DCC)
Desconto Composto Composto – DCC
Este método de cálculo de desconto não apresenta nenhuma aplicação prática no mercado brasileiro.
Basicamente, este método de desconto utiliza-se do valor futuro do título, como base de cálculo do desconto, sob o regime