Matemática Financeira - Aula 2-Juros, DESCONTOS e Capitalização Simples

Matemática financeira
Aula 2-Juros, DESCONTOS e Capitalização Simples 
Objetivos da aula:
Conhecer os conceitos básicos de capital e juros e suas relações;
Apresentar os regimes de capitalização; 
Conhecer a operação “Hot Money”;
Identificar as formas de calcular as taxas e juros simples de uma operação e de desconto.
Revisão: matemática financeira
Tem por objetivo estudar o valor do dinheiro no tempo, mas aplicações e nos pagamentos de empréstimos.
Operações Financeiras
Intermediação de uma instituição financeira:
Captação de recursos é feita a uma taxa menor que a de empréstimo;
A diferença é a REMUNERAÇÃO da instituição.
INSTRUMENTOS DE APLICAÇÃO PARA INVESTIDOR:
Caderneta de Poupança
CDB (Certificado de Depósito Bancário)
Fundos de Previdência (PGBL e VGBL)
títulos do Tesouro Direto
LCI (Letra de Crédito Imobiliário)
LCA (Letra de Crédito do Agronegócio)
LFT (Letras Financeiras do Tesouro)
O capital e o juro:
CAPITAL= qualquer valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) empresta para outra durante certo tempo.
EMPRESTADOR X TOMADOR
JURO
CUSTO DO EMPRÉSTIMO
REMUNERAÇÃO PELO USO DO CAPITAL
Conceitos básicos:
C : capital – é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.
M : montante – também conhecido como valor acumulado, é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em determinado tempo, é conhecido como Valor Futuro. Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. 
Conceitos básicos:
J: juro – representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: simples ou compostos, ou até mesmo, com algumas condições mistas.
i: taxa (interest em inglês) – é a relação entre os juros pagos (ou recebidos) no final do período e o capital inicialmente tomado (ou aplicado).
Taxa de juro
	2
	100
É o valor do juro numa certa unidade de tempo, expresso como uma porcentagem do capital.
Ex: Se um capital de R$ 50.000,00 for emprestado por um mês à taxa de juros de 2% a.m. (ao mês), o juro será igual a 2% de 50.000,00, que é igual a R$1.000,00.
2% =				= 0,02
MONTANTE = CAPITAL + JURO
M = 50.000,00 + 1000,00
M = 51.000,00
Relações básicas
C : capital
M : montante
J : juro
i : taxa (interest em inglês)
	i	=	M	-	1
			C		
J = C . i
Juros no período da taxa
M= C + J
i é a taxa de juros no período do empréstimo
Exemplo
Um capital de R$ 8.000,00 é aplicado durante um ano à taxa de 22% a.a. (22% ao ano).
Qual o juro?
Qual o montante?
Resposta 1
Um capital de R$ 8.000,00 é aplicado durante um ano à taxa de 22% a.a. (22% ao ano).
a) Qual o juro?
					J = 8.000 (0,22) = 1.760
b) Qual o montante?
					 M = 8.000 + 1.760 = 9.760
Exemplo
Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado durante três meses, gerando um montante de R$12.540,00. Qual a taxa de juros do período?
Resposta 2
2) Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado durante três meses, gerando um montante de R$12.540,00. Qual a taxa de juros do período?
	i	=	M	-	1
			C		
	i	=	12.540	-	1
			12.000		
R: 0,045 = 4,5% ao trimestre
Exercícios 
1) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado em cada uma das condições abaixo. Obtenha o juro e o montante em cada caso.
		TAXA	PRAZO
	a)	50% a.a	1 ano
	b)	30% a.s.	1 semestre
	c)	12% a.t.	1 trimestre
	d)	5% a.b.	1 bimestre
	e)	1,7% a.m.	1 mês
	f)	0,03% a.d.	1 dia
Resposta 
1) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado em cada uma das condições abaixo. Obtenha o juro e o montante em cada caso.
		TAXA	PRAZO	JUROS	MONTANTE
	a)	50% a.a	1 ano	R$ 1.000,00	R$ 3.000,00
	b)	30% a.s.	1 semestre	R$ 600,00	R$ 2.600,00
	c)	12% a.t.	1 trimestre	R$ 240,00	R$ 2.240,00
	d)	5% a.b.	1 bimestre	R$ 100,00	R$ 2.100,00
	e)	1,7% a.m.	1 mês	R$ 34,00	R$ 2.034,00
	f)	0,03 % a.d.	1 dia	R$ 0,60	R$ 2.000,60
Exercícios 
2) Qual a taxa de juros auferida no período por um investidor em cada uma das situações abaixo.
		MONTANTE	CAPITAL	PRAZO
	a)	R$ 10.000,00	R$ 8.000,00	1 ano
	b)	R$ 15.000,00	R$ 13.500,00	1 semestre
	c)	R$ 7.200,00	R$ 6.800,00	1 trimestre
	d)	R$ 3.300,00	R$ 3.200,00	1 bimestre
	e)	R$ 2.420,00	R$ 2.400,00	1 mês
	f)	R$ 4.002,00	R$ 4.000,00	1 dia
Resposta 
2) Qual a taxa de juros auferida no período por um investidor em cada uma das situações abaixo.
		MONTANTE	CAPITAL	PRAZO	TAXA
	a)	R$ 10.000,00	R$ 8.000,00	1 ano	2,5 % a.a
	b)	R$ 15.000,00	R$ 13.500,00	1 semestre	11,11 % a.s.
	c)	R$ 7.200,00	R$ 6.800,00	1 trimestre	5,88 % a.t.
	d)	R$ 3.300,00	R$ 3.200,00	1 bimestre	3,13 % a.b.
	e)	R$ 2.420,00	R$ 2.400,00	1 mês	0,83 % a.m.
	f)	R$ 4.002,00	R$ 4.000,00	1 dia	0,05 % a.d.
Exercícios 
3) Qual a taxa de juros no período paga por um tomador de empréstimo em cada uma das situações abaixo?
		CAPITAL	JURO	PRAZO
	a)	R$ 3.500,00	R$ 400,00	1 ano
	b)	R$ 8.000,00	R$ 1.200,00	1 semestre
	c)	R$ 4.300,00	R$ 210,00	1 trimestre
	d)	R$ 5.400,00	R$ 220,00	1 bimestre
	e)	R$ 9.000,00	R$ 150,00	1 mês
	f)	R$ 6.700,00	R$ 2,50	1 dia
Resposta 
3) Qual a taxa de juros no período paga por um tomador de empréstimo em cada uma das situações abaixo?
		CAPITAL	JURO	PRAZO	TAXA
	a)	R$ 3.500,00	R$ 400,00	1 ano	11,43 % a.a
	b)	R$ 8.000,00	R$ 1.200,00	1 semestre	15 % a.s.
	c)	R$ 4.300,00	R$ 210,00	1 trimestre	4,88 % a.t.
	d)	R$ 5.400,00	R$ 220,00	1 bimestre	4,07 % a.b.
	e)	R$ 9.000,00	R$ 150,00	1 mês	1,67 % a.m.
	f)	R$ 6.700,00	R$ 2,50	1 dia	0,04 % a.d.
Exercícios 
4) Qual o capital recebido por um tomador de empréstimo em cada uma das situações abaixo?
		TAXA	PRAZO	JURO
	a)	28 % a.a	1 ano	R$ 14.000,00
	b)	12 % a.s.	1 semestre	R$ 24.000,00
	c)	3,8 % a.t.	1 trimestre	R$ 7.600,00
	d)	4 % a.b.	1 bimestre	R$ 10.800,00
	e)	1,8 % a.m.	1 mês	R$ 3.600,00
	f)	0,06 % a.d.	1 dia	R$ 6.000,00
Resposta 
4) Qual o capital recebido por um tomador de empréstimo em cada uma das situações abaixo?
		TAXA	PRAZO	JURO	CAPITAL
	a)	28 % a.a	1 ano	R$ 14.000,00	R$ 50.000,00
	b)	12 % a.s.	1 semestre	R$ 24.000,00	R$ 200.000,00
	c)	3,8 % a.t.	1 trimestre	R$ 7.600,00	R$ 200.000,00
	d)	4 % a.b.	1 bimestre	R$ 10.800,00	R$ 270.000,00
	e)	1,8 % a.m.	1 mês	R$ 3.600,00	R$ 200.000,00
	f)	0,06 % a.d.	1 dia	R$ 6.000,00	R$ 10.000.000,00
Exercícios
5) Um banco anuncia o seguinte “ aplique hoje R$666,67 e receba R$1.000,00 daqui a um ano”. Qual a taxa anual paga pelo banco?
6) Um banco anuncia o seguinte “ aplique hoje R$10.000,00 e receba daqui a três anos R$20.000,00”. Qual a taxa paga pelo banco pelo triênio?
7) Um título governamental, cujo valor de resgate daqui a 42 dias é R$ 50.000,00, foi adquirido por um fundo por R$48.850,00. Qual é a taxa de rendimento do papel no período?
8) Hoje o valor da cota de um fundo de investimento é R$ 17,24 e há 65 dias foi de 16,74. Qual a taxa de rendimento do fundo no período considerado?
Resposta dos exercícios
5) Um banco anuncia o seguinte “ aplique hoje R$666,67 e receba R$1.000,00 daqui a um ano”. Qual a taxa anual paga pelo banco?
R: 50% a.a.
6) Um banco anuncia o seguinte “ aplique hoje R$10.000,00 e receba daqui a três anos R$20.000,00”. Qual a taxa paga pelo banco pelo triênio?
R: 100% ao triênio
7) Um título governamental, cujo valor de resgate daqui a 42 dias é R$ 50.000,00, foi adquirido por um fundo por R$48.850,00. Qual é a taxa de rendimento do papel no período?
R: 2,35%
8) Hoje o valor da cota de um fundo de investimento é R$ 17,24 e há 65 dias foi de 16,74. Qual a taxa de rendimento do fundo no período considerado?
R: 2,99%
Regime de capitalização simples
Quando um capital é aplicado por vários períodos, a um certa taxa por período, o montante poderá crescer de acordo com duas convenções chamadas de REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa. Os juros são pagos apenas no final da operação.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO: os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros