Prova1 ial 1-21 unb

Prévia do material em texto

Universidade de Braśılia, Departamento de Matemática
Turma I de I.A.L. 08/04/2021
Prova 1
Matricula: Nome:
1. Resolva o sistema (valor: 1,5 ponto)8
<
:
x1 + 2x2 + 3x3 � 2x4 + 4x5 = 1
2x1 + 5x2 + 8x3 � x4 + 6x5 = 4
x1 + 4x2 + 7x3 + 5x4 + 2x5 = 8
2. Em que condições sobre as constantes k e l o sistema8
<
:
x � 2y + 4z = l
2x � 3y + 5z = k
3x � 4y + 6z = 1
tem uma única solução? Não tem solução? Tem infinitas soluções? (valor: 1,5 ponto)
3. Ache a inversa da matriz usando operações elementares de linha (valor: 1,5 ponto)
0
@
4 1 8
1 0 2
2 �1 3
1
A
4. Calcule o determinante (valor: 1,5 ponto)
��������
1 1 2 �2
3 0 2 3
6 2 1 0
2 1 1 �2
��������
5. Ache a inversa da matriz A usando cofatores (valor: 2 pontos)
A =
0
@
2 3 �1
1 �2 �3
3 5 2
1
A
6. Determine se o conjunto W dado é ou não um subespaço de R3. Justifique a sua resposta.
(Valor total: 1 ponto)
(a) W = {(x1, x2, x3) | xi 2 R, x1 + x2 � 3x3 = 1};
(b) W = {(x1, x2, x3) | xi 2 R, x1 + x2 � 3x3 = 0};
(c) W = {(x1, x2, x3) | xi 2 R, x1x2x3 = 0}.
7. (a) Encontre uma base tanto do espaço linha quanto do espaço coluna da matriz
A =
0
BBBB@
�3 2 7 1 �5
1 0 �1 0 2
�1 2 5 2 �2
2 �3 �8 1 0
1 1 1 �1 4
1
CCCCA
.
(Valor: 2 pontos)
(b) Expresse cada coluna de A que não pertence à base do espaço coluna encontrada no
item (a), como uma combinação linear dos elementos da base encontrada. (Valor: 1 ponto)