Calcule a distância do ponto P=(1,1,−1) �=(1,1,−1)  à interseção dos planos π 1 :x−y=1 π1:�−�=1  e π 2 :x+y−z=0 π2:�+�−�=0 . a. 21 √ 6 216 b. 7 ...

Para calcular a distância do ponto P=(1,1,-1) à interseção dos planos π1: x-y=1 e π2: x+y-z=0, podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontrar a interseção dos planos π1 e π2. Para isso, igualamos as equações dos planos e resolvemos o sistema: x - y = 1 x + y - z = 0 Somando as duas equações, temos: 2x - z = 1 Passo 2: Encontrar as coordenadas do ponto de interseção. Para isso, atribuímos um valor para x e encontramos os valores correspondentes para y e z. Vamos atribuir x = 0: 2(0) - z = 1 -z = 1 z = -1 Substituindo o valor de z na segunda equação: x + y - (-1) = 0 x + y + 1 = 0 y = -x - 1 Portanto, o ponto de interseção dos planos π1 e π2 é (-1, -x - 1, -1). Passo 3: Calcular a distância entre o ponto P e o ponto de interseção. Utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] Substituindo os valores: d = √[(1 - (-1))^2 + (1 - (-x - 1))^2 + (-1 - (-1))^2] d = √[2^2 + (1 + x + 1)^2 + 0^2] d = √[4 + (x + 2)^2] Portanto, a distância do ponto P=(1,1,-1) à interseção dos planos π1: x-y=1 e π2: x+y-z=0 é √[4 + (x + 2)^2].