Estácio_ Alunos CALCULO

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função 
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Lupa  
 
DGT0119_202211511608_TEMAS
Aluno: EDERSON GONÇALVES DE ALMEIDA MARTINS Matr.: 202211511608
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIA  2023.2 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
 
1.
x = -1
Não existe assíntota horizontal
x = 7
x = -3
x = 3
Data Resp.: 23/07/2023 19:45:34
Explicação:
A resposta correta é: x = 7
 
2.
.
.
.
f(x) = 7 − ( )
x
1
3
limx→4 [ ]
x−4
x−√x̄−2
3
4
1
5
1
2
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
A área entre duas funções pode ser determinada pela integração da diferença entre as duas funções ao longo do
intervalo de interesse. Calcule a área delimitada entre as curvas   ,   e  .
.
.
Data Resp.: 24/07/2023 19:43:50
Explicação:
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
3.
Data Resp.: 23/07/2023 19:57:35
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
INTEGRAIS: APLICAÇÕES
 
4.
  .
  .
  .
  .
  .
Data Resp.: 23/07/2023 20:04:14
Explicação:
2
5
4
3
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
f(x) = sen(x). ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
2cos(x)ex
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
y = 1/x y = x, y = x/4 x > 0
ln 2 +  u. a 3
4
u. a3
8
ln 2u. a
ln 2 − u. a3
8
2 ln 2 u. a 
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas
conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo
(t), medido em dias. O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0). O modelo
adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um grá�co de QF pelo tempo para o
intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para
a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5.
Desenhando as restrições das curvas, temos:
O intervalo de integração é de 0 a 2, sendo que até o 1, temos curva amarela por cima e laranja por baixo e a
partir daí, temos azul por cima e laranja por baixo, ou seja:
Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos:
 
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao
grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao
grá�co de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no
quinto dia do experimento, como também, a assíntota do grá�co de QF para t = 0.
∫
b
a
[fcima  − fbaixo ] dx = ∫
1
0
[famarelo  − flaranja a] dx + ∫
2
1
[fazul  − flaranja ] dx
A = ∫
1
0
[x − ] dx + ∫
2
1
[ − ] dxx
4
1
x
x
4
∫
1
0
[x − ] dx = ∫
1
0
dx =
∣
∣
∣
1
0
=
∫
2
1
[ − ] dx = lnx −
∣
∣
∣
2
1
= ln 2 −
A = ∫
1
0
[x − ] dx + ∫
2
1
[ − ] dx = + (ln 2 − ) = ln 2
x
4
3x
4
3x2
8
3
8
1
x
x
4
x2
8
3
8
x
4
1
x
x
4
3
8
3
8
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de  , com  . 
Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao grá�co desta função. Uma das retas é
tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de
 ordenada igual a -1 O ponto de tangência entre a segunda reta e o grá�co de f(x) tem coordenadas
( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento,
como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t
= 5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento,
como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao grá�co de QF(t), entre os
pontos t = 0 e t = 5.
Data Resp.: 23/07/2023 20:05:20
Explicação:
A resposta correta é: Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em
milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente
angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
DERIVADAS: APLICAÇÕES
 
6.
0  e  1
0 e  -2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
1 e  -2
-2 e 1
Data Resp.: 23/07/2023 20:11:51
Explicação:
A resposta correta é: 0 e  -2
 
7.
2
3
6
4
5
Data Resp.: 23/07/2023 20:12:52
Explicação:
A resposta correta é: 3
 
Seja 
A reta tangente a f(x) será dada por:
f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
f(x) = x2 − 6x + 9
y = mx + n
Determine o valor da integral 
onde
Derivando f(x):
Substituindo o P(4,1), temos:
Voltando na equação da reta tangente:
Substituindo o P(4,1), temos:
Sabemos que a outra reta tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de ordenada -1. Logo,
O ponto de interseção é: (3,-1)
Sabemos que o ponto de tangência entre a segunda reta e o grá�co da f(x) tem coordenada (a,b), devemos
determine (a + b).
As retas tangentes ao grá�co da f(x) são simétricas em relação ao eixo das ordenadas, então partindo do ponto
(4,1) a segunda reta será tangente num ponto (x,1).
Para encontrar o valor de x, basta que façamos y = 1 na f(x), ou seja:
Como x¿=4 já é o ponto da primeira reta tangente, utilizamos x¿¿=2.
Portanto a segunda reta tem coordenada de tangencia à f(x) no ponto (2,1), logo:
INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
 
8.
211
255
m = d[f(x)]/dx
m = d[x2 − 6x + 9]/dx = 2x − 6
m = 2x − 6 = 2.4 − 6 = 2
y = mx + n = 2x + n
y = 2x + n
1 = 2.4 + n
n = −7
y = 2x − 7
−1 = 2x − 7
x = 3
f(x) = x2 − 6x + 9
1 = x2 − 6x + 9
x2 − 6x + 8 = 0
x′ = 4 e x′′ = 2
a = 2;  b = 1
a + b = 3
∫ 8
1
4u8+U 2 8√u−2
u2
103
2
Determine o valor da integral  
Determine o valor de , onde s(x) é a função comprimento do arco da curva
, medido a partir do ponto . 
Data Resp.: 23/07/2023 20:16:10
Explicação:
A resposta correta é: 
 
9.
2tg y+3 arctg y+y+k, k real
2 sen y+3 arctg y+y+k, k real
2 seny+3 arcsen y+2y+k, k real
2tg y- arctg y-2y+k, k real
2 cos y+3 arsen y+y+k, k real
Data Resp.: 23/07/2023 20:17:57
Explicação:
A resposta correta é: 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
INTEGRAIS: APLICAÇÕES
 
10.
Data Resp.: 23/07/2023 20:19:59
Explicação:
A resposta correta é: 
189
2
295
2
295
2
∫  (2sec2y + + 2y)dy3
1+y2
s( )π
3
f(x) = ln(sec sec x) x = π
4
ln(√3 + 2)
ln( )√2+1
√3+2
ln(√2 + 1)
ln(√5 + 3)
ln( )√3+2
√2+1
ln( )√3+2
√2+1
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 23/07/2023 19:44:51.