Propagação de Tensões no Solo

Prévia do material em texto

1 
2016 
SGS-0407 Mecânica dos Solos 1 
 
 
Acréscimo de tensões no solo 
2 
Acréscimo de tensões no solo 
Acréscimo de tensões no solo 
3 
Propagação de tensões no solo 
 Apesar de suas limitações, é usual utilizar soluções da 
Teoria da Elasticidade na determinação de esforços no 
interior de massas de solo, devido a carregamentos 
externos. 
 A seguir, são apresentadas algumas destas soluções, 
sem se preocupar com o seu desenvolvimento 
matemático. Todas soluções assumem que o maciço é 
semi-infinito, homogêneo, isotrópico e que a relação 
tensão deformação é linear (validade da Lei de Hooke). 
 
Distribuição de tensões nos solos 
4 
Distribuição de tensões nos solos 
Propagação de tensões no solo 
Carga concentrada - Solução de Boussinesq (1885) 
 Esta solução permite determinar as tensões devido a uma 
carga pontual aplicada na superfície do terreno. 
5 
Propagação de tensões no solo 
Carga concentrada - Solução de Boussinesq (1885) 
Propagação de tensões no solo 
Distribuição de sz 
Carga concentrada - Solução de Boussinesq (1885) 
6 
Propagação de tensões no solo 
Carga aplicada ao longo de uma linha horizontal 
 Esta solução permite determinar as tensões devido a uma 
carga linear aplicada na superfície do terreno. 
Propagação de tensões no solo 
Carga uniforme aplicada numa faixa contínua 
 
7 
Propagação de tensões no solo 
 A figura abaixo mostra as curvas de isovalores das 
tensões verticais na vizinhanças da faixa carregada. 
 A área limitada pela curva de isovalor correspondente a 
0.2q é denominada bulbo de tensões ou bulbo de pressões. 
Propagação de tensões no solo 
Carga uniforme aplicada numa área retangular 
 Esta solução fornece a tensão vertical numa profundidade 
z sob um canto de uma placa retangular, de dimensões mz 
e nz, suportando uma carga uniforme q. 
 
m = a/z 
n = b/z 
Dsz = pIs 
8 
Propagação de tensões no solo 
 
 
 
 A solução pode ser escrita 
na forma sz = qIs , sendo que 
os valores de Is são 
fornecidos pelo ábaco devido 
a Fadum. 
Carga uniforme aplicada 
numa área retangular 
Propagação de tensões no solo 
Carga uniforme aplicada numa área retangular 
 A solução para um ponto sob um ponto qualquer no interior da placa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Através de superposições, qualquer área baseada em retângulos 
poder ser considerada, permitindo a determinação da tensão vertical 
em qualquer ponto sob a área considerada ou sob a área externa. 
 
9 
Propagação de tensões no solo 
 Carga uniforme aplicada 
numa área retangular 
 Curvas de isovalores de tensões 
verticais, nas vizinhanças de 
uma área quadrada estão 
mostradas na figura abaixo: 
Propagação de tensões no solo 
Carga variando linearmente aplicada numa faixa contínua 
 
10 
Propagação de tensões no solo 
 Carga uniforme atuando numa área circular 
 A tensão vertical, numa profundidade z sob o centro de 
uma área circular de diâmetro D=2R, onde atua uma carga 
uniforme q, é dada por: 
Propagação de tensões no solo 
 Carga uniforme atuando numa área circular 
 As tensões radial e circunferencial sob o centro da área 
circular têm o mesmo valor, e são dadas por: 
 
 
11 
 Uma carga de 1500 kN é suportada por uma sapata quadrada 
com 2 m de lado. Esta fundação está assentada próxima à 
superfície de uma massa de solo. Determinar a tensão vertical 
em um ponto situado a 5 m abaixo do centro da fundação para 
os seguintes casos: 
 a) admitindo que a carga esteja distribuída uniformemente sobre a 
fundação; 
 b) admitindo que a carga esteja atuando como uma carga 
concentrada aplicada no centro da fundação; 
EXERCÍCIO 1 
 a) admitindo que a 
carga esteja distribuída 
uniformemente sobre a 
fundação; 
EXERCÍCIO 1 
12 
EXERCÍCIO 1 
 b) admitindo que a 
carga esteja atuando 
como uma carga 
concentrada aplicada 
no centro da fundação; 
EXERCÍCIO 1 
13 
EXERCÍCIO 1 
 Uma sapata corrida com 2 m de largura, que está assentada 
sobre um depósito de areia, suporta uma carga uniforme de 250 
kN/m². O lençol freático está na superfície. O peso específico 
saturado da areia é 20 kN/m³ e K0 = 0.40. Determinar as tensões 
efetivas vertical e horizontal em um ponto situado 3 m abaixo do 
centro da sapata antes e depois da aplicação da carga. 
EXERCÍCIO 2 
14 
EXERCÍCIO 2 
EXERCÍCIO 2