Tensões no Solo em Geotecnia

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PÓS - GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA GEOTÉCNICA (M.ENG)
IEC PUC MINAS
Mecânica dos Solos aplicada à Geotecnia
Disciplina:
Profª: Carmen Dias Castro
1519480@sga.pucminas.br
carmendc14@gmail.com
Terminamos pontos da aula3 e iniciamos tensão nos solos.AULA 4: 29/04/2024
- MATERIAL DE APOIO:
- Livros: Obras de Terra – Faiçal Massad; Mêcânica dos Solos – Milton Vargas; Mecânica dos Solos –
R.F.Craig; Curso Básico de Mêcanica dos Solos – Carlos S. Pinto; Obras de Terra – Maria José (IME).
- Notas de Aula Profs.: Diego Fagundes (FURG); Rossiel Leme (UFC), Maria Esther M. (IME), Fernanda M.
- Material diverso retirado da internet.
mailto:1519480@sga.pucminas.br
- Para o estudo das tensões no solo – aplicam-se conceitos da Mecânica dos Sólidos
Deformáveis aos solos, deve-se partir do conceito de tensões.
O principal objetivo de um curso de mecânica dos sólidos é o desenvolvimento de relações entre as cargas aplicadas a um 
corpo e as forças internas e deformações nele originadas.
Como relembramos na aula anterior e novamente agora na aula de
laboratório, o solo apresenta um papel bastante importante em todas as obras de
engenharia civil - Todas as obras de engenharia civil estão sob o terreno – solo faz
parte integrante de qualquer construção – ele que sustenta o peso.
- Tensões no Solo:
Como em todo material utilizado na engenharia, o solo, ao sofrer solicitações, irá se deformar, modificando o seu volume e
forma iniciais.
A magnitude das deformações apresentadas pelo solo irá depender não só de suas propriedades intrínsecas de
deformabilidade (elásticas e plásticas), mas, também, do valor do carregamento a ele imposto.
O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra, sejam elas advindas do peso próprio ou em decorrência de
carregamentos em superfície, ou até mesmo o alívio de cargas provocado por escavações, é de vital importância no entendimento do
comportamento de praticamente todas as obras da engenharia geotécnica.
Há uma necessidade de se conhecer a distribuição de tensões (pressões) nas várias 
profundidades abaixo do terreno para a solução dos mais diversos problemas de 
solos, como de recalques, empuxo de terra, capacidade de carga no solo, etc.
- Tensões no Solo:
- Uma maneira adequada consiste na consideração de que os solos são constituídos de 
partículas e que forças aplicadas a eles são transmitidas de partícula a partícula, além das que 
são suportadas pela água.
Em grande parte dos problemas de engenharia geotécnica, é necessário o conhecimento
do estado de tensões em pontos do subsolo, antes e depois da construção de uma
estrutura qualquer. As tensões no maciço de solo são causadas por cargas externas e pelo
próprio peso do solo.
- Tensões no Solo:
- Sistema trifásico - Sofrer solicitações – deforma – modifica sua forma e seu
volume inicial;
- Deformações – depender de suas propriedades e do carregamento imposto a ele.
Para o adequado dimensionamento de uma obra geotécnica - seja ela fundação
ou contenção - imprescindível o correto cálculo das tensões atuantes e resistentes
do solo.
- Tensões no Solo:
Tensões nos Solos - Adensamento
Vvi
Vssólido
água
(saturado)
Conceitos
Vvi
Vs

´
Vvf
Vssólido
água
(saturado)
Hs
H
ANTES DEPOIS
- Os conceitos do adensamento partem então da premissa que o solo está saturado – todos os vazios preenchidos por água;
- Na situação inicial: tem-se um solo representado pelo diagrama bi –linear onde separa-se as partículas sólidas e os vazios preenchidos por água: Na condição inicial - Vv inicial
(Vv1) e um Vvolume de sólido (Vs).;
- Aplicando um acréscimo de tensão efetiva nesse solo, a água reduzirá seu volume; a parte sólida evidentemente continuará constante e haverá um recalque nesse solo (ΔH);
- Esse recalque representará a variação de volume de vazios final e inicial do adensamento ( Δe).
- Sistema trifásico - Sofrer solicitações – deforma – modifica sua forma e seu
volume inicial;
- Deformações – depender de suas propriedades e do carregamento imposto a ele.
Para o adequado dimensionamento de uma obra geotécnica - seja ela fundação
ou contenção - imprescindível o correto cálculo das tensões atuantes e resistentes
do solo.
Parte dos esforços é transmitida pelos grãos e, dependendo das condições de saturação,
parte é transmitida pela água. No caso de solos secos, todos os esforços são transmitidos
pelo arcabouço sólido.
- Tensões no Solo:
- Nos solos, ocorrem tensões devido:
- Ao seu peso próprio e da água presente em seus interstícios - GEOSTÁTICAS;
- A carregamentos externos em superfície - INDUZIDAS. Ex: trânsito, fundações
- Tensões resistentes (resistênciado terreno)- podem ser determinadas de forma simplificada
através de correlações com o resultado do ensaio de SPT.
- Tensões atuantes - são resultados dos esforços que solicitam um maciço de
solo – são aquelas provenientes de carregamentos aplicados ao maciço.
- Tensões no solo:
http://www.guiadaengenharia.com/resultado-ensaio-spt/
- Lembrete do que foi falado: Tensões no Solo:
- Da apostila do Prof. Celso 
Ramanel -
- Hoje – tensões devido peso próprio
Os solos são constituídos de partículas e as forças aplicadas a eles são 
transmitidas de partícula a partícula, além das que são suportadas pela água 
dos vazios - A transmissão de forças de partícula a partícula é muito complexa, e depende do tipo de mineral. 
• Ou seja: Parte dos esforços é transmitido pelos grãos e, dependendo das
condições de saturação – água;
• No caso do solo seco, todos os esforços são transmitidos pelo arcabouço sólido.
- Conceito de Tensões em um meio particulado:
• Essa transmissão depende do tipo de mineral:
→ Partículas maiores :
A transmissão das forças são através do contato direto de mineral a mineral
→ Partículas de mineral argila: (número grande)
As forças em cada contato são pequenas e a transmissão pode ocorrer através da
água quimicamente adsorvida. ➢Água adsorvida
Água mantida na superfície dos grãos de um solo por esforço de atração
molecular.
A transmissão se faz nos contatos e, portanto, em áreas muito reduzidas em relação à
área total envolvida. Um corte plano numa massa de solo interceptaria grãos e vazios e,
só eventualmente, uns poucos contatos. Nesse sentido, a definição do estado de tensões
requer não somente a definição dos esforços, mas também da área.
** LEMBRETE: Em qualquer um dos casos citados, a transmissão se faz nos contatos e,
portanto, em áreas muito reduzidas em relação a área total envolvida.
Ou seja - o solo não é um meio contínuo, logo percebe-se que a noção de tensão nos
maciços é mais complexa. A tensão aplicada é transmitida por meio de forças, partícula a
partícula.
- Ao sofrer solicitações, o solo vai deformar-se - dependendo o valor da deformação das
suas propriedades mecânicas e do carregamento aplicado.
O estado das tensões no maciço depende do seu peso próprio, da intensidade da força 
aplicada e da geometria do carregamento.
Corte plano nessa massa de solo – Considere que tenha sido
possível colocar uma placa plana no interior do solo (P) -
interceptaria grãos e vazios – eventualmente alguns contatos
entre os grãos.
– Representação muito simplificada - no plano do papel- não
se consegue representar devidamente os contatos que
ocorrem no espaço e, numa seção transversal plana, vários
grãos são seccionados internamente e não nos pontos de
contato.
P
ÁREA
Esquema do contato entre grãos 
Então, para que se entender melhor o conceito de tensão em um meio particulado:
- Diversos grãos transmitirão força a esta placa – podem ser decompostas
em Forças Normais e Forças Tangenciais à superfície da placa (o que torna
impossível desenvolver modelos matemáticos com base nas inúmeras
forças) - Por uma simplicidade sua ação é substituída pelo conceito de
tensões.
Qualquer ponto no interior da massa de solo está sujeito a esforços devido ao peso 
próprio, além daqueles gerados pela ação de forças externas. Estes esforços resultam 
emestados de tensão normal (σ) e cisalhante (τ), que variam em função do plano 
considerado. O conceito de tensão em um ponto é definido pela equação: 
onde ΔF é a força que atua na área ΔA.
- TENSÃO NORMAL/COMPRESSÃO: A somatória das
componentes normais ao plano, dividida pela área total que
abrange as partículas em que estes contatos ocorrem:
- TENSÃO TANGENCIAL/CISALHANTE: A somatória das forças
tangenciais, dividida pela área, é referida como Tensão
Cisalhante:
- O que foi considerado para o contato entre o solo
e a placa pode ser também assumido como válido
para qualquer outro plano, como o plano A, tendo-
se que levar em conta as forças transmitidas no
interior das partículas seccionadas.
O conceito de tensão definido conduz ao conceito de tensão num meio contínuo. 
Ao se fazer assim, não se está cogitando se esse ponto, no sistema particulado, está 
materialmente ocupado por um grão ou um vazio. 
- Tensão atuante no solo como “pressão”. Entenda-se que, sempre que referir para 
solo a palavra “pressão” - expressando tensão. 
- Conceito de Tensão Total nos Solos:
- Solo é composto por um conglomerado complexo de partículas, cujas dimensões
variam de valores microscópicos, nas argilas, a valores macroscópicos nos
pedregulhos e matacões.
- As partículas sólidas apresentam-se arrumadas de várias formas e orientações,
deixando vazios entre elas, os quais podem estar preenchidos com água, ar ou
ambos.
- Conceito de Tensão Total nos solos:
Na mecânica dos meios contínuos, TENSÃO é uma medida da intensidade das
forças internas agindo entre as partículas de uma seção transversal imaginária de um
corpo de material deformável.
Essas forças internas são forças de reação contra as forças externas aplicadas no
corpo.
- Forças externas são ou forças de superfície ou forças de campo . Como o corpo
deformável carregado é admitido como contínuo, as forças internas são distribuídas
continuamente por dentro do volume do corpo material.
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=For%C3%A7as_de_superf%C3%ADcie&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=For%C3%A7as_de_campo&action=edit&redlink=1
- Conceito de Tensão Total nos solos:
- A área elementar ΔA - definida no interior de uma massa de solo, seria aparentemente
contínua;
- Observada de forma ampliada, constata-se que o plano secciona tanto partículas sólidas como os
vazios;
- Evidencia-se que a força ΔF será aplicada tanto nas partículas do solo como nos vazios - Nesse
caso, não teria sentido definir tensões no ponto, mas valores médios das tensões distribuídas
pelas partículas e vazios: tensão normal total ( σ ) e tensão tangencial total ( τ ).
- Conceito de Tensão Total nos solos:
- Portanto - termo tensão refere-se à tensão macroscópica, definida pela
relação entre a força atuante e a área total.
Denomina-se Tensão Total: ao valor da distribuição de esforços resistentes a cargas solicitantes por 
unidade de área dentro de um corpo material ou meio contínuo que age de modo a impedir ou 
imprimir a movimentação e limitar a deformação que é o fenômeno pelo qual se propaga.
Sendo as unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 106 [Pa] ou [MPa] = [N/mm²].
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_de_meios_cont%C3%ADnuos
➢ RELEMBRANDO - Tensões na massa de solo:
→ Tensões devido ao peso próprio e o peso da água;
→ Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.
VPP, HPP = tensões devido ao peso próprio;
qV, qH = tensões devido à carregamentos externos.
- TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO:
➢ RELEMBRANDO - Tensões na massa de solo:
→ Tensões devido ao peso próprio;
→ Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.
- TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO:
- TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO: - Tensões Geoestáticas
Dado o perfil geotécnico, no qual o nível do terreno (N.T.) é horizontal, a natureza do solo não varia
horizontalmente e não há carregamento externo (cargas aplicadas e distribuídas) próxima a região considerada,
caracteriza uma situação de tensões geostáticas. Quando a superfície do terreno for horizontal, em um elemento de
solo situado a uma profundidade “z” da superfície não existirá tensões cisalhantes em planos verticais e horizontais,
portanto, estes são planos principais de tensões.
- O comportamento dos solos está relacionado à 
tensão decorrente da ação da gravidade sobre a 
massa de solo. Perfil de um terreno, com a 
superfície plana e horizontal. Na face horizontal 
do elemento de solo, situado a uma 
profundidade Z abaixo da superfície, atuará 
apenas a tensão vertical , decorrente do peso 
das camadas de solo, acima do elemento.
Em uma situação de tensões geostáticas - Tensão Normal Vertical inicial (σvo) no ponto “A” pode
ser obtida considerando o peso do solo acima do ponto “A” dividido pela área.
hnv . =
hnv . =
Z = h = profundidade.
- TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO:
A tensão vertical, em qualquer profundidade, é calculada simplesmente considerando o peso de solo
acima daquela profundidade. Logo, se o peso específico do solo é constante em cada uma das
camadas, a tensão vertical total pode ser calculada a partir da seguinte formulação:
hnv . =
Z = h = profundidade.
σv : tensão vertical total em um determinado ponto do solo;
γ : peso específico do solo;
z: profundidade do ponto analisado.
- TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO:
No caso em que há estratificação do terreno, ou seja, existam mais de uma camada de solo, deve ser
calculado de maneira similar, porém levando em conta o peso de todas as camadas de solo, seguindo a
seguinte formulação:
- TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO:
- Mais uma demonstração de quando o solo é constituído de camadas aproximadamente horizontais:
a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas - Diagrama de Tensões com a
profundidade de uma seção de solo, por hipótese, completamente seco.
- TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO:
➢ Exercício 1 – Calcule a tensão vertical total a 15m de profundidade. Desenhar
o diagrama de tensões.
➢ Exercício 1 – Calcule a tensão vertical total a 15m de profundidade. Desenhar
o diagrama de tensões.
-4 m
Diagrama de tensões
0 50 100 150 200 250 300
kPa
- Os pesos específicos adotados devem considerar todos os elementos presentes no solo. Assim,
nos solos saturados, devem incluir os grãos minerais do solo e a água dos vazios, ou seja, o peso
específico saturado ( sat γ ).
No exemplo: onde o terreno tem apenas duas camadas e o nível d’agua se encontra a uma
profundidade , será adotado o peso específico saturado da camada inferior e o peso específico
aparente da camada superior.
- A expressão transforma-se em:
➢ Exercício 2 – O perfil de solo apresentado na figura abaixo, compõe-se de 3,0 m de
areia compacta com peso específico  = 17,5 kN/m3 , apoiada em uma argila saturada,
peso específico saturado sat = 15,75 kN/m3. O nível d’água coincide com a interface
areia-argila. Calcular a tensão total vertical a 8,0 m abaixo da superfície do terreno.
Perfil transversal de um terreno 
➢ Exercício 2 – O perfil de solo apresentado na figura abaixo, compõe-se de 3,0 m de
areia compacta com peso específico  = 17,5 kN/m3 , apoiada em uma argila saturada,
peso específico saturado sat = 15,75 kN/m3. O nível d’água coincide com a interface
areia-argila. Calcular a tensão total vertical a 8,0 m abaixo da superfície do terreno.
Perfil transversal de um terreno 
- RESOLUÇÃO:
- Na análise do perfil - considerou-se inicialmente um plano acima do nível d'água, onde o solo
estava totalmente seco (plano A).
- Tomando o plano B, abaixo do lençol freático, situado na profundidade Zw. A tensão total no
plano B será a soma do efeito das camadas superiores. A água no interior dos vazios, abaixo do
nível d'água, estará sob uma pressão que independe da porosidade do solo; depende só de sua
profundidade em relação ao nível freático. Noplano considerado, a pressão da água, simbolizada
por u, é:
𝑢 = (z𝐵 − z𝑤) ∗ 𝛾w
- CONCEITO DE PRESSÃO NEUTRA (Poropressão): u ou uw
- A tensão vertical total inicial no ponto “A”, do perfil de solo:
- CONCEITO DE PRESSÃO NEUTRA (Poropressão): u ou uw
➢ Exercício 3 – Considerando o mesmo perfil do exercício anterior, determine a pressão
neutra a 8,0 m de profundidade.
𝑢 = (h𝐵 − h𝑤) ∗ 𝛾w
- RESOLUÇÃO:
- Solos são sistemas multifásicos - Então, é preciso entender a natureza da distribuição de
tensões ao longo de determinada seção, considerando tal heterogeneidade do material
analisado.
- Terzaghi identificou que a Tensão Normal Total num plano qualquer deve ser considerada
como a soma de duas parcelas:
(1) Parcela suportada pela água nos espaços vazios - Pressão Neutra;
(2) A tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, por ele chamada de Tensão
Efetiva (σ’);
- CONCEITO DE Tensão Efetiva:
- A partir desta constatação, Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas, que
pode ser expresso em duas partes:
a) A Tensão Efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por:
𝜎 ′ = 𝜎 − u Sendo: 𝜎 - a tensão total e u- pressão neutra.
b) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como
compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões
efetivas.
Existem instrumentos que permitem a medida direta, no terreno, da tensão total e da pressão neutra. Entretanto, a tensão efet iva ( σ′) só 
poderá ser avaliada em função de ( σ ) e ( u ). 
Nos solos saturados (S = 100%) parte das tensões normais é
suportada pelo esqueleto sólido (grãos) e parte pela fase
líquida (água).
- CONCEITO DE Tensão Efetiva:
- Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas:
“Se a tensão total num plano aumentar, sem que a pressão da água aumente, as forças
transmitidas pelas partículas nos seus contatos se alteram, as posições relativas dos grãos
mudam”
O aumento de tensão foi efetivo!
As deformações nos solos, que é um sistema de partícula, tem uma característica bastante distinta 
das deformações nos outros materiais;
Por exemplo, no concreto - deformações (forma ou volume); todos os elementos se deslocam de 
maneira contínua, mantendo suas posições relativas. 
As deformações nos solos são definidas somente a variação de tensões efetivas, que correspondem 
à parcela das tensões referentes às forças transmitidas pelas partículas como mostra a Figura:
- As deformações no solo, correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto,
resultantes do deslocamento relativo de partículas ;
- A compressão das partículas, individualmente, é
desprezível. As deformações nos solos sejam devidas
somente a variações de tensões efetivas - que
correspondem à parcela das tensões referente às forças
transmitidas pelas partículas.
• A tensão normal total em plano qualquer (solo saturado e sem movimento de água) é
a soma de duas parcelas:
𝜎 = 𝜎′ + 𝑢
- Resuminho:
N
A
X
Z
Tensão efetiva
- Resuminho:
“Se a tensão total num plano aumentar, sem que a pressão da água aumente, as
forças transmitidas pelas partículas nos seus contatos se alteram, as posições
relativas dos grãos mudam” (Terzaghi)
PRINCIPIO DAS TENSÕES EFETIVAS
- Resuminho
- Tensões devidas ao peso próprio do solo SEM a influência do nível d’água:
- Tensões devidas ao peso próprio do solo COM a influência do nível d’água:
- Exemplo 4: Calcule as tensões total, neutra e efetiva para os pontos assinalados (tensões
verticais). Faça um gráfico da variação da tensão por profundidade (Diagrama das Tensões).
sat
sat
- Exemplo 4: RESPOSTA
- Exemplo 5: Determinar as tensões totais, poropressões e tensões efetivas nos pontos A, B, C
e D para o perfil de solo da figura abaixo e traçar os diagramas. Adotar γw = 1,0 tf/m3.
- Exemplo 5: RESPOSTA
- Exemplo 6: Traçar
o diagrama de variação com a profundidade das tensões total, neutra e efetiva, considerando
o perfil de terreno representado na figura
- Exemplo 6: RESPOSTA
- Exemplo Casa: Determinar as tensões totais, poropressões e tensões efetivas nas cotas +2, -
3, - 6 e -14 para o perfil de solo da figura abaixo e traçar os diagramas. Caso haja necessidade
adotar ʸw = 10 KN/m3.
- Resuminho: Tensões Geostática: Tensões Efetivas:
Notas de Aula: Mecânica dos Solos I - Suyen Nakahara 
- Tensões Geostática Verticais:
- TENSÕES INDUZIDAS: 
Tensões induzidas por carregamento: Tensões induzidas em maciços de solo 
resultam de carregamentos aplicados na superfície ou no seu interior, sob forma 
de forças concentradas, carregamentos distribuídos em linha ou sobre uma área 
de determinada geometria, sendo determinadas por formulações da teoria da 
elasticidade linear, admitindo que as deformações no solo são infinitesimais.
- Tensões Verticais devido a cargas aplicadas na superfície do terreno:
- TENSÕES INDUZIDAS:
- Ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno, numa área bem definida, os 
acréscimos de tensão numa certa profundidade não se limitam à projeção da área 
carregada. Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão, 
que se somam às anteriores devidas ao peso próprio. 
- Distribuição de Tensões ou Propagação de Tensões:
- Tensões Verticais devido a cargas aplicadas na superfície do terreno:
- Propagação das Tensões:
- Os acréscimos de tensões nos solos acontecem quando aplica-se uma carga de uma obra, um elemento de
fundação e considera-se essa condição do solo dentro da teoria da Elasticidade.
- Elasticidade - propriedade mecânica de certos materiais de sofrer deformações reversíveis - deformações
elásticas quando se encontram sujeitos à ação de forças exteriores e de recuperar a forma original se estas forças
exteriores se eliminam. – sabe-se que o solo ele não se comporta como um material elástico.
- O solo se deforma, porém sua capacidade de recuperar a forma original,
não se aplica completamente – Solo não satisfaz esses requisitos de
elasticidade - porém dentre as alternativas estudadas, essa é a teoria
que apresenta os melhores resultados.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Deforma%C3%A7%C3%A3o
- Com os acréscimos das tensões, as propagações das tensões no interior do maciço do
solo, ocorrem através – isóbaras, que são basicamente o Bulbo de Tensões.
- Tem-se um perfil de solo, e o mesmo recebe por exemplo, um elemento de
fundação, tipo uma sapata, e essa carga que vai ser aplicada, ela vai se propagar,
através do meio (solo).
- Porém essa propagação, vai se dissipando, espraiando, conforme vai aumentando a
profundidade dentro do solo. Sendo que essa propagação ela ocorre tanto em
profundidade quanto lateralmente. Porém na profundidade, esse efeito é mais
acentuado.
- O que é Tensão?
- É qqr carga aplicada em uma área – logo quanto menor essa área, maior a tensão.
As isóboras tendem a crescer cada vez mais por conta dessa dissipação das tensões
– a área que elas são aplicadas elas vão aumentando e por consequência a tensão
vai diminuindo Ou seja, por exemplo, se aplico uma T = 100 KN, na medida que essa
tensão vai se espraiando, tem-se o aumento dessa área com uma certa
profundidade e a tensão vai diminuindo – até ser totalmente dissipada.
- A propagação de tensão nos solos ela é feita de forma vertical e
horizontal. Uma carga distribuída na superfície, nós temos uma
distribuição de tensão para esse solo na vertical e também na
um espraiamento na horizontal.
- Essa tensão aqui, se considerar um ponto apenas do eixo, ela vai
diminuindo a distância , ou seja, vai afastando a profundidade e
a sua intensidade vai diminuindo, até chegar um ponto que a
carga se dissipa completamente .
- Conceito de Bulbo de Tensões:
- Para uma superfície aonde eu tenho uma região com distribuição uniforme de
carga, tem-se essa variação da tensão. Cada linha (isóboras), é chamada como uma
porcentagem da tensão distribuída. É isso que acontece dentro do maciço do solo,
quanto maioressa área de distribuição, menor a tensão.
https://www.youtube.com/watch?v=MqFW28hTnIg&list=RDCMUC4AKuOwN1AHlhh41rEVWLrA&index=11
Propagações das Tensões: Experiências dos primórdios da Mecânica dos Solos:
• Os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a área de projeção da área carregada;
• O somatório dos acréscimos de tensões verticais é constante em profundidade;
• Como a área de atuação aumenta, o valor das tensões verticais diminui com a profundidade.
Tensões geostáticas + Acréscimo de tensões devido carregamento P.
- Recebe todas as tensões e representa a
maneira como essas tensões se espraiam
pelo terreno na medida que as tensões são
distribuídas.
- Ao se aplicar uma carga na superfície do terreno, numa área bem definida, os acréscimos de
tensões numa certa profundidade não se limitam a projeção da área carregada.
• Nas proximidades da área carregada também ocorrem aumentos de tensões.
- Propagações de Tensões:
- Bulbos de Tensões: - São as linhas que unem pontos no interior do subsolo com acréscimo de tensão de
mesmo valor.
https://www.ige.unicamp.br/pedologia/2021/06/17/de-santos-a-pisa-e-puro-recalque/
Bulbos de tensões, são provenientes do peso do próprio solo e das cargas estruturais aplicadas. Essas tensões se propagam em grandes profundida no interior da massa de solo. O bulbo é uma região a qual as tensões do sol o são transmitidas
- Solo Estratificado:
- Até agora consideramos como um solo homogêneo, como se só existisse um único solo,
mas é pouco comum: tem uma grande variação de tipos de solo, que formam o perfil do
solo. Nesse sentido, precisa-se considerar a estratificação desse perfil do solo no cálculo
de capacidade de carga.
- Bulbos de tensões recebe todas as tensões e representa a maneira como essas tensões se
espraiam pelo terreno na medida que as tensões são distribuídas pela fundação – para o
cálculo da capacidade de carga o que se considera é o tipo de solo que está dentro desse bulbo
de tensões.
- Tensões Verticais – Cargas aplicadas na Superfície do Terreno (sobrecargas):
- Distribuição das Tensões:
Distribuição de tensões com a profundidade 
- Ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno, numa área bem definida,
os acréscimos de tensão numa certa profundidade não se limitam à projeção da
área carregada;
- Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão, que se
somam às anteriores devidas ao peso próprio.
- Como a somatória dos acréscimos das tensões verticais, nos planos 
horizontais, em qualquer profundidade, é sempre constante, os 
acréscimos das tensões imediatamente abaixo da área carregada 
diminuem à medida que a profundidade aumenta, porque a área atingida 
aumenta com a profundidade. 
- ACRÉSCIMOS DE TENSÃO NO SOLO PRESSÕES DEVIDAS A CARGAS APLICADAS
- Para o bulbo de tensões, a superfície que delimita o volume de solo que recebe acréscimos de tensão é de pelo menos 
10% daquela aplicada pela estrutura no solo.
- ACRÉSCIMOS DE TENSÃO NO SOLO PRESSÕES DEVIDAS A CARGAS APLICADAS
Neste capítulo, é admitida a hipótese de que o solo pode ser tratado como um corpo elástico - apresentando as soluções de
maior interesse para o engenheiro geotécnico.
- De modo geral, a estimativa de tensões induzidas por carregamentos pode ser calculada de 3 diferentes formas:
As soluções teóricas clássicas são apresentadas em termos de tensões totais em um meio elástico linear, sem consideração
do peso próprio do material. O estado final de tensões é determinado somando-se as tensões induzidas pelo carregamento
com as tensões iniciais (ou geoestáticas) atuantes no depósito e geradas pelo peso próprio do material.
a) Por meio da avaliação direta de equações matemáticas - hoje facilitada pelo emprego de calculadoras e
computadores, mas que exige cuidadosa atenção nos cálculos, por envolverem longas expressões, e algumas
vezes erroneamente publicadas na literatura;
b) Por intermédio de gráficos e tabelas que permitem uma rápida visualização do padrão geral dos campos de
tensão;
c) Pelo método gráfico aproximado de Newmark para casos envolvendo carregamentos mais complexos para os
quais uma formulação matemática não é disponível ou é muito complexa.
- ACRÉSCIMOS DE TENSÃO NO SOLO PRESSÕES DEVIDAS A CARGAS APLICADAS
Para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude das diferentes formas
de carregamento externo são muito utilizadas soluções baseadas na Teoria da Elasticidade, ou seja:
Consideram o solo como um material:
- Homogêneo: mesmas propriedades em todos os pontos;
- Isotrópico: mesmas propriedades em todas as direções;
- Elástico: relação tensão-deformação do solo é dada pela Lei de Hooke (material de comportamento
elástico linear:
- Considerações sobre hipóteses da Teoria da Elasticidade - Requisitos:
Material seja isotrópico (em qualquer ponto as propriedades são as mesmas independentemente da direção considerada); 
- ACRÉSCIMOS DE TENSÃO NO SOLO PRESSÕES DEVIDAS A CARGAS APLICADAS
- Efeito de sobrecarga:
- Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno - no caso da Figura - a sobrecarga vertical Q foi aplicada à
superfície), o elemento A (x, z) tem seu estado de tensões original modificado, ou seja:
- Aplicação da Teoria da Elasticidade:
- O uso dessa Teoria é questionável – o comportamento dos solos não satisfaz aos requisitos de material elástico
– principalmente ao que se refere à reversibilidade das deformações.
- A maior justificativa para a aplicação deste método é o fato de não se dispor uma melhor alternativa e porque
apresenta uma avaliação satisfatória das tensões atuantes no solo, pelo que se compreende da análise de
comportamento de obras.
- Para aplicar a teoria da elasticidade aos solos, é necessário fazer algumas considerações:
Método do Espraiamento das Tensões:
- Uma prática corrente para estimar o valor das tensões a uma certa profundidade: considerar que as tensões se espraiam
segundo áreas crescentes, mas sempre se mantendo uniformemente distribuídas.
- Considere-se uma faixa de comprimento infinito, de largura 2L,
uniformemente carregada com uma tensão σo - admitindo-se um ângulo
de espraiamento de 30°, a uma profundidade z: a área carregada será:
2.L+ 2.z.tg30°.
A tensão uniformemente distribuída atuante nesta área, que corresponde à 
carga total aplicada, vale: 
Método do Espraiamento das Tensões:
- Este método, embora utilizado por muito tempo, deve ser entendido como uma estimativa muito
grosseira, pois as tensões, a uma certa profundidade, não são uniformemente distribuídas, mas
concentram-se na proximidade do eixo de simetria da área carregada;
- A aplicação desta regra poderia indicar tensões na parte central, em pequena profundidade, maior
do que a tensão aplicada na superfície, o que é totalmente inaceitável - NÃO satisfaz ao princípio da
superposição dos efeitos.
- Princípio da Superposição dos Efeitos:
- A estrutura está sujeita a duas ações que atuam ao mesmo tempo. Assim, de acordo com o Princípio da
Superposição dos Efeitos: qualquer efeito causado pela atuação combinada das duas ações pode ser calculado a
partir da soma dos efeitos das ações atuando isoladamente.
- Por mais complexas que sejam as combinações de carregamento: sempre que for possível aplicar o princípio
da Superposição dos Efeitos: os carregamentos combinados podem ser divididos em ações individuais, e
qualquer efeito global, como deslocamento em um ponto, pode ser obtido a partir da soma dos efeitos
individuais das ações atuando isoladamente.
- ACRÉSCIMOS DE TENSÃO NO SOLO PRESSÕES DEVIDAS A CARGAS APLICADAS
FÓRMULAS PARA CÁLCULO:
Algumas fórmulas matemáticas, de diferentes autores permitem o cálculo dos acréscimos de tensões
verticais no solo conforme o tipo de carregamento:
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	Slide 2: - Tensões no Solo:
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	Slide 10: - Lembrete do que foi falado: Tensões no Solo:
	Slide 11: - Conceito de Tensões em um meioparticulado:
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	Slide 57: - Propagação das Tensões:
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	Slide 64: - Solo Estratificado:
	Slide 65: - Tensões Verticais – Cargas aplicadas na Superfície do Terreno (sobrecargas):
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