LISTA 2

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2a LISTA DE FÍSICA- FIS.503- EEL- Prof. Ecio/2018 
 
1-Com a lei do deslocamento de Wien , calcular a tempera-
tura superficial de uma estrela gigante vermelha que irradia 
com o pico de intensidade em máx = 650nm . 
2-A função trabalho do potássio é 2,24eV. Para uma 
superfície de potássio metálico, iluminada por luz de 
comprimento de onda de 480nm , achar (a)a energia 
cinética máxima dos fotelétrons e (b)o limiar de 
comprimento de onda. 
3-Os raios X com comprimento de onda de 0,12nm sofrem 
espalhamento Compton. (a)Achar o comprimento de onda 
dos fótons espalhados sob os ângulos de 30, 60, 90, 120, 
150 e 180o. (b)Achar a energia dos elétrons espalhados 
correspondentes aos raios X espalhados. (c)Qual o ângulo 
de espalhamento que proporciona ao elétron a maior 
energia? 
4-(a) Qual o valor de n associado à raia da série de Lyman 
do hidrogênio que tem comprimento de onda de 94,96nm? 
(b)Este comprimento de onda poderia ser associado à série 
de Paschen ou à série de Brackett ? 
5-Na relação abaixo aparecem quatro transições possíveis 
em um átomo de hidrogênio: 
(A) n i = 2; n f = 5 
(B) n i = 5; n f = 3 
(C) n i = 7; n f = 4 
(D) n i = 4; n f = 7 
(a)Em qual transição é emitido o fóton de comprimento de 
onda mais curto? (b)Em qual transição o átomo ganha 
energia? (c)Em qual transição (ou em quais transições) o 
átomo perde energia? 
6-A potência total irradiada por um corpo negro, por unidade 
da área, na temperatura T é dada pela área subtendida pela 
curva de I(,T) contra , como está na Fig. 40.2. (a)Mostrar 
que esta potência por unidade de área é dada por: 



0
4),( TdTI  
-onde I(,T) está dada pela lei da radiação de Planck e  é 
uma constante independente de T. Este resultado é o 
conhecido como a lei de Stefan-Boltzmann (ver a 
Eq.20.11). Para efetuar a integração, é necessário passar 
para a variável x=hc/kT e usar o resultado: 
151
4
0
3 



xe
dxx
 
(b)Mostrar que a constante de Stefan-Boltzmann  tem o 
valor: 
428
32
45
./107,5
15
2
KmWx
hc
k 

 
7–Uma partícula de carga q e massa m é acelerada do 
repouso por uma diferença de potencial V. 
(a) Achar o comprimento de onda de de Broglie da 
partícula. (b) Calcular o comprimento de onda se a partícula 
for um elétron e V=50V. 
8-Na experiência de Davisson-Germer , elétrons de 54eV 
são difratados numa rede de níquel. Se o primeiro máximo 
da figura de difração for observado no ângulo =50o (Fig. 
41.22), qual o espaçamento da rede, d, dos átomos de 
níquel? 
 
9-Um feixe de elétrons mono-energéticos incide sobre uma 
fenda simples com a largura de 0,5nm. Forma-se uma 
figura de difração numa tela a 20cm da fenda. Se a 
distância entre os mínimos da figura de difração for 2,1cm , 
qual a energia dos elétrons do feixe incidente? 
10-Um elétron (m = 9,11x10-31 kg) e um projétil (m=0,02kg) 
têm, cada qual, velocidade de 500m/s exata com a 
aproximação de 0,01%. Dentro de que limites seria possível 
determinar a posição de cada corpo? 
11-Um elétron livre tem a função de onda: 
)10.5()( 10 xAsenx  
-onde x está em m. Achar (a)o comprimento de onda de de 
Broglie do elétron, (b)o momento do elétron e (c)a energia 
do elétron em eV. 
12-Um elétron tem a função de onda: 
)
2
sen(
2
)(
L
x
L
x

  
Achar a probabilidade de se encontrar o elétron entre x=0 e 
x=L/4. 
13-Mostrar que a função de onda dependente do tempo: 
)()( tKxiAex   
-onde k=2�/, é uma solução da equação de onda 
(Eq.41.18) e da equação de Schrödinger (Eq. 41.21). 
14- Uma partícula com 7eV de energia cinética passa de 
uma região onde o potencial é nulo para um outro onde 
U=5eV (Fig.41.23 ). Classicamente, espera-se que a 
partícula continue a se mover para a direita, embora com 
energia cinética menor. Conforme a mecânica quântica, a 
partícula tem uma probabilidade de ser transmitida e uma 
probabilidade de ser refletida? Quais são estas 
probabilidades? 
 
15-(a)Calcular, usando a eq.Schrödinger , as autofunções 
((x)) e auto-energias (En) para o problema da partícula na 
caixa. (b) Desenhe esquematicamente as três primeiras 
funções de onda (estados estacionários) e as três primeiras 
distribuições de probabilidade. Obs. : não esqueça de 
normalizar a função de onda 1
2 


dx . 
���
���
= −
2	
ћ�
�� − 
��
 
16-Um elétron de 5eV incide sobre uma barreira que tem 
0,2nm de espessura e 10eV de altura. (a)Qual a 
probabilidade do elétron tunelar através da barreira? 
(b)Qual a probabilidade dos elétrons serem refletidos? 
 
17-Qual deve ser a velocidade de uma régua de um metro 
para que o seu comprimento observado seja 0,5m? 
18-Um relógio atômico desloca-se a 1.000km/h , durante 
uma hora, medida esta hora num relógio idêntico, porém 
fixo ao solo. Quantos nanossegundos atrasado estará o 
relógio móvel, no final do intervalo de tempo de uma hora? 
19-Múons se movem em órbitas circulares à velocidade 
de 0,9994c, num anel de armazenamento, com o raio de 
500m. Se um múon em repouso decai, em outras 
partículas, depois de T=2,2 s, quantas voltas se espera 
que os múons efetuem, no anel de armazenamento, antes 
de decairem? 
20-Um múon , formado na atmosfera superior, percorre, 
com a velocidade v = 0,99c, uma distância de 4,6km , antes 
decair num elétron, num neutrino e num antineutrino (
   e ). (a)Quanto tempo um múon vive, 
medido seu próprio referencial? (b) Qual a distância que o 
múon percorre, medida no seu próprio referencial? 
21-Um certo quasar se afasta da Terra com a velocidade 
v=0,87c . Um jato de material é ejetado do quasar, na 
direção da Terra, com a velocidade de 0,55c em relação 
quasar. Achar a velocidade do material ejetado em relação 
à Terra. 
22-Um observador em um foguete se move na direção de 
um espelho com velocidade v com relação ao eixo de 
referência, indexado com S na figura. O espelho é 
estacionário com respeito a S. Um pulso de luz emitido pelo 
foguete viaja em direção ao espelho, é refletido e retorna ao 
foguete. A frente do foguete está a uma distância d do 
espelho (como medida pelo observador em S) no momento 
em que o pulso alcança o foguete. Qual é o tempo total da 
viagem do pulso medido por um observador em (a)S e 
(b)na frente do foguete? 
 
23-Uma nave espacial parte da Terra com a velocidade de 
0,8c. Uma outra nave sai-lhe ao encalço com a velocidade 
de 0,9c em relação à Terra. Os observadores na Terra 
vêem essa segunda nave ultrapassando a primeira à 
velocidade relativa de 0,1c. Com qual velocidade a 
tripulação na segunda nave vê a ultrapassagem pela 
primeira? 
 
24-Achar o momento de um próton, em unidades de 
MeV/c, se a energia total do próton for o dobro da energia 
de repouso. 
25-Mostrar que a relação entre a energia e o momento 
22222 )(mccpE  é conseqüência das expressões 
2mcE  e mup  . 
26-Mostrar que a energia cinética K, o momento p e a 
massa de repouso m, de uma partícula relativística, estão 
relacionados por 
2222 2 KKmccp  . 
27-No Acelerador Linear de Stanford , os elétrons são 
acelerados até uma energia de 2x1010eV, ao longo dos 3km 
do acelerador. (a)Qual o fator  destes elétrons? (b)Qual a 
velocidade destes elétrons de 20 GeV? (c)Qual o 
comprimento do acelerador, para os elétrons de 20 GeV? 
28-Um píon em repouso (m = 270me) decai num múon 
(m=206 me) e num antineutrino (m =0) conforme o 
esquema: 
   . 
 Achar a energia cinética do múon e a dantineutrino, em 
MeV. (Sugestão: o momento relativístico se conserva.) 
29-Considere o decaimento eMnCr 
55
25
55
24 , onde e é 
um elétron. O núcleo de Cr55 tem a massa de 54,9279u , e 
o núcleo de Mn55 a massa de 54,9244u. (a)Calcular a 
diferença de massa entre os dois núcleos, em MeV. 
(b)Qual a energia cinética máxima do elétron 
emitido? 
30-No interior do Sol ocorre a reação global 
EHep  44 A massa de repouso de cada próton é 
938,2 MeV, e a massa de repouso do núcleo He4 é 
3.727MeV. Calcular a percentagemda massa inicial que se 
converte em energia. 
31- Qual deve ser a velocidade de um motorista para que a 
luz vermelha pareça verde? (vermelha =650nm e 
verde=550nm ). Ao fazer o cálculo, use a fórmula 
relativístíca do deslocamento Doppler : 
vc
vc




1

 
-onde v é a velocidade de aproximação, e  é o 
comprimento de onda na fonte. 
32- Determinar a velocidade de recessão do quasar 3C9, 
sabendo que o seu deslocamento para o vermelho é 
. Usar a fórmula do deslocamento Doppler 
relativístico: 
uc
uc




1

 
-onde u é a velocidade de recessão e  é o deslocamento 
do comprimento de onda. 
33-Certas estrelas, no final da vida, talvez sofram um 
colapso no qual os prótons e elétrons se combinam e forme 
uma estrela de nêutrons. Esta estrela poderia ser 
imaginada como um núcleo atômico gigantesco. Se uma 
estrela com a massa do Sol (M=1,99x1030Kg ), qual seria o 
raio desta estrela? (Sugestão: r = r0A1/3) 
34-No Exemplo 45.3 , a energia de ligação do dêuteron foi 
calculada como 2,224 MeV. Isto corresponde a 
1,112MeV/núcleon . Qual a energia de ligação por núcleon 
do isótopo mais pesado do hidrogênio, o 3H (denominado 
trítio )? 
35-O Ni
60
28 tem a massa atômica 59,930789 u. (a) Qual a 
massa nuclear? (b) Qual a energia de ligação por nucleon? 
Este núcleo é um núcleo com ligações fortes ou fracas? 
36-Um par de núcleos com Z1 = N2 e Z2 = N1 são isóbaros 
especulares (os números atômicos e os números de 
nêutrons são permutáveis). As medições da energia de 
ligação destes núcleos podem ser usadas para se ter 
evidência da independência das forças nucleares diante 
das cargas (isto é, as forças próton-próton, próton-nêutron 
e nêutron-nêutron são aproximadamente iguais). Calcular a 
diferença de energia de ligação dos dois núcleos 
especulares O
15
8 e N
15
7 . 
37-Um isóbaro radioativo Pr13959 localiza-se abaixo da linha 
de núcleos estáveis na figura 30.4 e desintegra-se por 
emissão de um pósitron e+. Um outro isóbaro radioativo do 
La13957 , Cs
139
55 desintegra-se por emissão de um elétron e- e 
localiza-se acima da linha de núcleos estáveis na fig.30.4. 
(a)Qual desses três isóbaros têm maior razão de neutros 
por prótons? (b)Qual deles têm a maior energia de ligação 
por nucleon? (c)Qual dos dois isóbaros radioativos, Pr13959 
ou Cs13955 , você espera que seja mais pesado? 
 
38-Usando o gráfico da Fig. 45.7, estimar a energia que 
será libertada quando um núcleo de número de massa 200 
for dividido em dois núcleos cada qual com o número de 
massa 100. 
39-Uma amostra recém-preparada de um certo isótopo 
radioativo tem a atividade de 10mCi . Depois de 4h, a 
atividade é 8mCi . (a)Achar a constante de desintegração e 
a meia-vida do isótopo. (b)Quantos átomos do isótopo 
estavam na amostra recém preparada? (c)Qual será a 
atividade da amostra 30h depois de preparada? 
40-O isótopo radioativo Au129 tem meia-vida de 64,8h. 
Uma amostra com este isótopo tem a atividade inicial (t=0) 
de 40Ci. Calcular o número de núcleos que decairão no 
intervalo de tempo que vai de t1=10h até t2=14h. 
41-Achar a energia libertada na desintegração alfa do 
U23892 : HeThU
4
2
234
90
238
92  .As seguintes massas atômicas 
serão úteis: 
uUM 050786,238)(23892  ; uThM 043583,234)(
234
90  ; 
uHeM 002603,4)( 42  . 
42-Começando pelo U
235
92 observa-se a seguinte 
seqüência desintegrações, que termina no isótopo estável 
Pb20782 . Completar cada quadrado com o símbolo do isótopo 
correspondente. 
 
 
43-A seguinte reação (observada em 1934) foi a primeira 
reação conhecida em que o núcleo produto era radioativo: 
PnAl 3015
27
13 ),( . Calcular o Q desta reação. 
44-Mostrar que as duas reações seguintes, uma o inverso 
da outra, têm o mesmo valor absoluto de Q: 
 CpB
13
6
10
5 ),( e BpC
10
5
13
6 ),(  
45-Achar o número de núcleos de 6Li e de 7Li presentes 
em 2kg de lítio. (A abundância natural do 6Li é 7,5%; o 
restante é 7Li ). 
46-Suponha que o combustível de um navio nuclear seja o 
urânio enriquecido a 3,4% do isótopo físsil U
235
92 . A força de 
atrito da água sobre o navio é 1,0x105N. Qual a distância 
que o navio pode navegar por quilograma de combustível? 
Admita que a energia libertada em cada fissão seja 208MeV 
e que a eficiência global da máquina do navio seja 20%. 
47-Estima-se que existam 109ton de urânio natural, em 
concentrações maiores que 100 partes por milhão , do qual 
o 235U constitui 0,7%. Se toda a necessidade mundial de 
energia (7.1012J/s) fosse suprida pela fissão do 235U, quanto 
tempo durariam as reservas? 
48-Uma planta de geração de potência elétrica opera na 
base de energia térmica gerada em um reator de água 
presurizada. A poência elétrica gerada na planta é 1GW, e 
sua eficiência é de 30%. (a)Determine a potência gerada 
pelo reator. (b)Quanta energia é descarregada para o meio 
ambiente como perda de calor? (c)Calcule a razão de 
eventos de fissão no caroço do reator. (d)Calcule a massa 
de U235 usada em um ano. (e)Use os resultados de (a) 
para determinar a razão na qual combustível é convertido 
em energia (em Kg/s ) no caroço do reator, compare sua 
resposta com os resultados de (d). 
49-Uma certa edificação foi acidentalmente contaminada 
por 2 substâncias radioativas, O material de vida mais 
longa, nos contaminantes, é o estrôncio 90 ( Sr
90
38 com a 
massa atômica 89,9077 e meia-vida 28,8anos ). Se a 
edificação tinha, inicialmente, 1,0kg deste isótopo e se o 
nível seguro de radiação no ambiente for 
10,0imp/min ,durante quanto tempo a edificação ficará 
insegura para ser utilizada? 
50-Em certos procedimentos de diagnose médica usa se o 
tecnécio99. Se 0,01g de Tc
99
 for injetado num paciente 
de 60kg , e se a metade dos raios gama de 0,14MeV for 
absorvida no organismo, determinar a dose de radiação 
total recebida pelo paciente.1MeV=1,6x10-13J