Interação das Radiações com a Matéria 4

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DESCRIÇÃO
Abordagem didática sobre os principais meios de interação quando a radiação ionizante
interage com o tecido biológico, além da quantificação da energia transferida ao meio em cada
processo.
PROPÓSITO
Compreender os processos pelos quais a radiação ionizante interage com o meio biológico é
fundamental para a proteção radiológica: possibilita uma dosimetria eficaz, fornece
conhecimentos para a instrumentação e segurança no manuseio de equipamentos e fontes,
cálculos de blindagem, bem como permite a interpretação de todas as formas dos efeitos
físicos e biológicos produzidos pela radiação.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer os mecanismos pelos quais os fótons interagem e transferem sua energia na
matéria
MÓDULO 2
Reconhecer os mecanismos pelos quais as partículas carregadas interagem e transferem sua
energia na matéria
INTRODUÇÃO
Diferentes tipos de radiação interagem com a matéria de maneiras muito distintas. Uma
partícula alfa grande, massiva e carregada não consegue penetrar em um pedaço de papel e
tem um alcance limitado no ar seco. Um neutrino, no outro extremo, tem baixa probabilidade de
interagir com qualquer matéria, mesmo que passe pelo diâmetro da Terra.
A radiação pode ser classificada em dois grandes grupos, carregada e não carregada. As
partículas carregadas ionizam diretamente o meio pelo qual passam, enquanto as partículas
não carregadas e os fótons podem causar ionização apenas indiretamente ou por radiação
secundária.
Uma partícula carregada em movimento tem um campo elétrico ao seu redor, que interage com
a estrutura atômica do meio pelo qual está passando. Essa interação desacelera a partícula e
acelera os elétrons nos átomos do meio. Os elétrons acelerados podem adquirir energia
suficiente para escapar do átomo pai — processo chamado de ionização.
 
Imagem: Juergen Bode e HPaul / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0, Adaptado por Flávio
Borges
 Interação da radiação ionizante com a matéria.
Partículas em movimento não carregadas não têm campo elétrico, portanto só podem perder
energia e causar ionização por mecanismos como colisões ou espalhamento. Um fóton pode
perder energia pelo efeito fotoelétrico, efeito Compton ou produção de pares.
Como a radiação ionizante cria íons em pares, a intensidade da ionização é definida como o
número de pares de íons formados por unidade de comprimento da trajetória em um
determinado material. O poder de ionização produzido por uma partícula carregada por
unidade de comprimento da trajetória é, aproximadamente, proporcional à massa da partícula e
ao quadrado de seu número atômico, conforme a equação a seguir:
Em que:
I representa o poder de ionização.
m é a massa da partícula.
I  =  
mZ2
K
Z é o número atômico.
K é a sua energia cinética.
Como a massa (m) de uma partícula alfa é cerca de 7.300 vezes maior que a m de uma
partícula beta e Z é duas vezes maior, uma partícula alfa produzirá muito mais ionização por
unidade de comprimento da trajetória do que uma partícula beta de mesma energia. Esse
fenômeno ocorre porque a partícula alfa, por ser mais massiva, move-se mais devagar e,
portanto, age em determinado elétron por um período mais longo.
MÓDULO 1
 Reconhecer os mecanismos pelos quais os fótons interagem e transferem sua
energia na matéria
INTERAÇÃO DOS RAIOS X E GAMA COM A
MATÉRIA
Os raios X e gama são radiações eletromagnéticas emitidas por núcleos ou por reações de
aniquilação entre matéria e antimatéria (ATTIX, 2004). Os raios X são radiações
eletromagnéticas emitidas por partículas carregadas (geralmente, elétrons), na alteração dos
níveis de energia atômica ou na desaceleração, em razão do campo elétrico coulombiano.
As radiações X e gama têm propriedades idênticas, diferindo apenas em sua origem. As duas
eram normalmente distinguíveis pela energia da partícula, mas agora os aceleradores lineares
são capazes de produzir raios X de alta energia, os quais têm a mesma ou mais alta energia
que a radiação gama.
O alcance prático das energias dos fótons emitidos por átomos radioativos se estende de
alguns milhares de eletrovolts (eV) até vários megaeletrovolts (MeV). Por outro lado, os
aceleradores lineares são capazes de produzir fótons com mais energia. As faixas de energia
dos raios X em termos de geração de tensão podem ser consultados no Quadro a seguir:
Energia Raios X
0,1-20 kV Tecido, baixa energia
20-120 kV Faixa de diagnóstico
120-300 kV Ortovoltagem
300 kV-1 MV Energia intermediária
> 1 MV Megavoltagem
Quadro: Faixa de energia dos raios X em termos de geração de tensão (V). Adaptado de
HOPKINS, 2010, p. 13.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Compreender a interação das radiações X e gama com a matéria é de suma importância,
porque é a mesma interação que ocorre quando essas radiações atingem o corpo humano e os
tecidos.
 EXEMPLO
As interações de raios X são importantes em exames diagnósticos por muitas razões. Por
exemplo, a interação seletiva de fótons de raios X com a estrutura do corpo humano produz a
imagem; a interação dos fótons com o receptor converte uma imagem de raios X ou gama em
uma imagem que pode ser visualizada ou gravada.
Este módulo considera as interações entre os fótons de raios X e gama com a matéria,
incluindo o corpo e o tecido humano. Quando uma radiação gama ou X passa por um meio,
ocorre uma interação entre os fótons e a matéria, resultando na transferência de energia para o
meio. A interação pode resultar em uma grande transferência de energia ou mesmo na
absorção completa do fóton. No entanto, um fóton pode ser espalhado em vez de absorvido e
reter a maior parte da energia inicial enquanto muda apenas de direção.
Um fóton de raios X ou gama transfere sua energia para os átomos e as moléculas das células
do corpo com as quais eles interagem e, como resultado, as células expostas são afetadas.
Essas células participam da construção de tecidos que também são afetados pela interação.
Os tecidos compõem todo o corpo que é eventualmente afetado pela interação de tais raios X
ou gama. Um arranjo esquemático dessas etapas é mostrado a seguir.
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Diagrama do fóton interagindo e transferindo energia para o corpo humano.
TRANSMISSÃO
Pode penetrar e ser transmitido na porção da matéria sem interagir.
ABSORÇÃO
Pode interagir com a matéria e ser completamente absorvido depositando sua energia.
ESPALHAMENTO
Pode interagir e ser espalhado ou desviado de sua direção original e depositar parte de sua
energia.
Os três resultados são descritos na figura a seguir, que mostra como os fótons, ao interagir
com o corpo humano, penetram e transmitem, são absorvidos ou produzem radiação
espalhada. Os dois últimos processos são os principais responsáveis pela energia do fóton
transferida para os tecidos. Essa energia é usada para destruir células tumorais durante o
tratamento do câncer por radiação.
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javascript:void(0)
javascript:void(0)
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptado por Thaiane Andrade e Flávio Borges
 Interação de raios gama ou raios X com o corpo 
humano ou matéria.
Uma vez que essas diferentes formas de interação dos fótons com a matéria levam a muitos
resultados e impactos importantes nos tecidos do corpo, é pertinente discutir algumas delas.
Existem cinco maneiras ou mecanismos pelos quais os fótons podem interagir com a matéria:
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
EFEITO FOTOELÉTRICO
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
EFEITO COMPTON
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
PRODUÇÃO DE PARES
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
ESPALHAMENTO RAYLEIGH OU COERENTE
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
FOTODESINTEGRAÇÃO/REAÇÃO FOTONUCLEAR
Os três primeiros são as formas principais e mais importantes de interação.Esses mecanismos
de interação resultam na transferência de energia para os elétrons da matéria ou dos tecidos.
Os elétrons então transferem essa energia para a matéria em muitas pequenas interações
coulombianas.
A IMPORTÂNCIA RELATIVA DO ESPALHAMENTO
COMPTON, DA ABSORÇÃO FOTOELÉTRICA E DA
PRODUÇÃO DE PARES DEPENDE DA ENERGIA DO
FÓTON EΓ = HΝ E DO NÚMERO ATÔMICO Z DO MEIO
ABSORVENTE.
( )
A figura a seguir mostra as regiões de Z e Eγ em que cada interação predomina. As curvas
mostram onde os dois tipos de interação são igualmente prováveis.
Veremos, no tópico seguinte, que o efeito fotoelétrico é dominante para fótons de baixa
energia; o efeito Compton assume em energias intermediárias e a produção de pares, em altas
energias.
 
Imagem: Flávio Borges
 Interação dominante dos fótons com a matéria.
As interações mostradas na anterior desempenham um papel muito importante na radioterapia
e no diagnóstico. Na física de imagens, a natureza da interação também tem um grande efeito
na qualidade da imagem:
SEM INTERAÇÃO
Os raios X ou gama (γ) atravessam completamente o tecido e entram no dispositivo de
gravação de imagem.
ABSORÇÃO COMPLETA
A energia dos raios X é completamente absorvida pelo tecido. Nenhum resultado de
informação de imagem.
ABSORÇÃO PARCIAL COM DISPERSÃO
A dispersão envolve uma transferência parcial de energia para o tecido, com os raios X
espalhados resultantes tendo menos energia e uma trajetória diferente. A radiação espalhada
tende a degradar a qualidade da imagem e é a principal fonte de exposição à radiação para a
equipe.
EFEITO FOTOELÉTRICO
A absorção ou efeito fotoelétrico é a interação mais importante dos fótons de baixa energia
com a matéria. Esse efeito é dominante na faixa de energia dos fótons de 0 a 0,5MeV. Devido
ao seu domínio na faixa de baixa energia, esse fenômeno desempenha um papel importante
na dosimetria de radiação, diagnóstico por imagem e aplicações terapêuticas de baixa energia
(HOPKINS et al., 2012).
 
Imagem: Ponor / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0
 Efeito fotoelétrico.
Foi determinado experimentalmente que, quando a luz brilha em uma superfície de metal, a
superfície emite elétrons. Por exemplo, você pode iniciar uma corrente em um circuito apenas
iluminando uma placa de metal. Isso leva à explicação do efeito fotoelétrico, que pode ser
definido como o fenômeno em que um fóton de luz, ao interagir com um material, transfere sua
energia a um único elétron, capaz de arrancar e mover o elétron da superfície do material.
Essa energia aparece de duas maneiras:
Parte da energia é utilizada para remover um elétron, e essa energia necessária é chamada de
função de trabalho do metal (energia de ligação do elétron no metal).

A energia restante do fóton incidente é convertida em energia cinética pelo elétron. O elétron
ejetado é chamado de fotoelétron.
Cada elétron está ligado a seu átomo ou material por certa energia e, para remover esse
elétron de seu átomo, é necessária alguma energia. Essa quantidade mínima de energia
necessária para remover um elétron de seu respectivo átomo é chamada de função de trabalho
(ϕ) desse material. Essa energia mínima do fóton capaz de desprender o elétron do metal
corresponde a uma certa frequência mínima do fóton. Essa frequência mínima é chamada de
frequência limite ν0. Este fenômeno é dominante em níveis de energia de alguns eV até
0,5MeV.
O efeito fotoelétrico ocorre quando um elétron ligado ao átomo é ejetado após a interação com
um fóton de energia E = hν. Visto que o fóton incidente transfere sua energia em duas porções,
portanto, a seguinte equação matemática pode ser desenvolvida para expressar essa
transferência de energia.
HΝ = Φ + K
Em que h é a constante de Planck, hν é a energia do fóton incidente, ϕ = hν0 é a função de
trabalho do material e K é a energia cinética do fotoelétron ejetado.
Se a energia cinética máxima corresponde a um potencial chamado potencial frenador V 0 e e
é a carga de um elétron, então K = eν0, e a equação torna-se:
HV = Φ + EΝ0
A energia do fóton transferida (Etr) ao meio, que poderá ser convertida em dose absorvida, dá-
se pela aquisição de energia cinética por partículas carregadas no efeito fotoelétrico da
seguinte maneira:
ETR FOTOE = K = HV – Φ + SOMA KAUGER
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Foi usada a hipótese de que todos os fótons de desexcitação escapam do local da interação.
Estão inclusas as energias cinéticas adquiridas pelos elétrons ejetados por elétron Auger,
processo que compete com a fluorescência na desexcitação do átomo.
TEORIA NA PRÁTICA
A frequência limite para a absorção fotoelétrica ocorrer em determinado material é 8 x 10 14
Hz. Sabendo disso:
a) Encontre a função de trabalho do material. 
b) Um fóton de comprimento de onda de 450nm pode ejetar um fotoelétron desse material?
RESOLUÇÃO
A frequência limiar: ν0 = 8 x 1014 Hz, a constante de Planck h = 6,626 10 -34J.s
A função trabalho ϕ = hν0 = 6,626 10-34 x 8 1014 = 1,325 x 10-19J ou ϕ = 3,312eV
Para solucionar as duas questões, primeiro temos que encontrar o comprimento de onda
limite λ0. O comprimento de onda limite está relacionado à sua frequência limite pela relação
λ0= c/ν0, onde c é a velocidade da luz no vácuo e é igual a 3 x 108m/s. Assim, o comprimento
de onda limite λ0 = 3 x 108/8 x 10 14 = 3,75 10-7m e λ0 = 375nm.
Como o comprimento de onda de 450nm é maior que o comprimento de onda limite, a
frequência do fóton incidente é menor que a frequência limite, porque a frequência e o
comprimento de onda de um fóton são inversamente proporcionais entre si.
Assim, um fóton com comprimento de onda de 450nm não pode ejetar um elétron desse
material.
( )
A seção transversal fotoelétrica τ ou a probabilidade de ocorrência de efeitos fotoelétricos
depende da energia do fóton incidente, bem como do número atômico Z do material de
interação. À medida que a energia de um fóton diminui, a probabilidade de absorção
fotoelétrica aumenta rapidamente.
A dependência energética da seção transversal do efeito fotoelétrico está entre E -2 e E -4. A
dependência de Z e E na seção transversal fotoelétrica perto de 100keV é aproximada:
Τ ~ ZNE - 3 OU Τ ~ ZN / HΝ3
Em que o expoente n varia entre 3 e 4 ao longo da região de interesse de energia de raios X ou
gama.
OS SEGUINTES PONTOS DEVEM SER OBSERVADOS
SOBRE A ABSORÇÃO FOTOELÉTRICA:
Um fóton, após interagir com um átomo absorvedor, desaparece completamente.
Em seu lugar, um fotoelétron é ejetado com sua energia cinética igual à diferença entre a
energia do fóton absorvido e a função de trabalho do átomo absorvente.
Para raios X ou gama com energia suficiente, a origem mais provável do fotoelétron é a
camada inferior mais fortemente ligada ou a camada K do átomo.
A interação fotoelétrica é mais provável de ocorrer se a energia do fóton incidente for apenas
maior do que a energia de ligação do elétron com o qual ele interage.
Nenhum efeito fotoelétrico ocorrerá se a frequência do fóton incidente for menor do que a
frequência limite necessária para ejetar o fotoelétron.
Nenhuma absorção fotoelétrica ocorrerá se a energia do fóton incidente for menor que a
função de trabalho do material absorvente.
EFEITO COMPTON
O efeito Compton é a interação mais importante na radioterapia e no diagnóstico. Para
materiais de baixo Z, como ar, água e tecidos humanos, o Efeito Compton ocorre
predominantemente na faixa de energia de fótons de aproximadamente 100keV - 30MeV. Em
materiais com Z alto, sua faixa de energia dominante é de 0,5MeV - 10MeV (ATTIX, 2004).
Esse efeito ganha especial importância na radioterapia, pois muitos dos planos de tratamento
por feixe de fótons são realizados nesta faixa de energia. Um tumor e tecidos adjacentes
sadios ao redor do tumor espalham radiação em várias direções, tornando o efeito Compton
um fenômeno importante para se concentrar.
O efeito Compton ocorre quando os fótons interagem com elétronslivres ou aqueles
fracamente ligados ao núcleo. Nesse efeito, um único fóton atinge um elétron, cedendo ao
mesmo apenas uma parte de sua energia.
Como resultado, o fóton se espalha com energia reduzida e comprimento de onda maior. A
diferença na energia do fóton antes e depois do espalhamento é calculada através da energia
cinética do elétron. Esse elétron é chamado de elétron de recuo. Se um feixe de fótons está
interagindo com a matéria ou o tecido biológico, vários fótons são espalhados pelos elétrons
dos átomos que compõem a matéria ou os tecidos. Como resultado, ocorre a atenuação do
feixe. Além disso, a ionização dos átomos também ocorre como resultado dessa dispersão.
O fóton de energia inicial Ei, momento pi e comprimento de onda λi, tem uma energia muito
maior do que a energia de ligação do elétron. Quando o fóton colide com o elétron, o elétron
recebe energia do fóton e é emitido em um ângulo φ. O fóton de energia reduzida de
comprimento de onda λf é espalhado em um ângulo θ, como mostra a figura a seguir.
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Efeito Compton.
O fóton inicial tem energia hc/λi e colide com um elétron estacionário ou quase estacionário,
como pode ser visto na figura anterior. O elétron não tem energia cinética ou momento inicial.
O fóton espalhado tem energia inferior de hc/λf. Aplicando a lei da conservação da energia e a
lei da conservação do momento ao longo da direção do fóton inicial e perpendicular a este,
obtemos a seguinte relação entre os comprimentos de onda do fóton antes e depois do
espalhamento.
∆
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que m0 é a massa de repouso do elétron. O termo Δλ é chamado de deslocamento de
comprimento de onda e é igual à diferença no comprimento de onda do fóton após e antes do
espalhamento, e h é a constante de Planck.
O deslocamento máximo do comprimento de onda ocorre em θ= 180º, que nos dá:
 ∆ Λ = 2 H / M C
Essa condição é chamada de retroespalhamento e o fóton perde energia máxima para o
elétron.
O deslocamento mínimo do comprimento de onda de Δλ = 0 ocorre em θ=0o. Nenhuma energia
é perdida nesse tipo de espalhamento e é chamado de espalhamento coerente. Uma
discussão mais aprofundada sobre o espalhamento coerente será incluída posteriormente.
As energias dos fótons antes e depois do espalhamento são dadas pela seguinte relação:
E F = E I 1 + Α ( 1 - COS Θ ) - 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que Ef = hc/λf é a energia do fóton após o espalhamento, Ei = hc/λi é a energia do fóton
antes do espalhamento e α = h ν i/mc2 = h/mcλi.
O fator m0c2 = 0,511MeV é a energia da massa de repouso de um elétron. Como a
transferência de comprimento de onda máximo, a transferência de energia máxima também
ocorre quando θ= 180o. Quando o fóton se espalha nesse ângulo, a energia final do fóton
atinge um valor mínimo de:
E F = E I 1 + 2 Α - 1
A probabilidade de ocorrer o espalhamento Compton “σ” varia lentamente com o número
atômico Z do material e do elétron em interação. Matematicamente:
Σ ∝ Z
Os seguintes pontos devem ser observados sobre a absorção fotoelétrica:
O espalhamento Compton ocorre entre o fóton incidente e um elétron no material
absorvente.
É mais frequente o mecanismo de interação predominante para energias de fótons típicas
de fontes de radioisótopos.
É o mecanismo de interação mais dominante no tecido.
A energia transferida para o elétron pode variar de zero a uma grande fração da energia
da radiação gama.
O efeito Compton é mais importante para a absorção de energia em tecidos moles na
faixa de 100keV a 10MeV.
A probabilidade de espalhamento Compton σ diminui à medida que a energia do fóton
aumenta e é diretamente proporcional à densidade eletrônica do material.
A energia do fóton transferida (Etr) ao meio se dá pela aquisição de energia cinética por
partículas carregadas no processo Compton da seguinte maneira:
( E t r ) C o m p t o m = κ = ( h ν ) i – ( h ν ) f , valor possível de obter com base na
distribuição de energias dos elétrons.
TEORIA NA PRÁTICA
Um fóton de raios X de comprimento de onda de 0,05nm é espalhado através de um ângulo de
60 o por um elétron estacionário. Encontre o comprimento de onda, a frequência e a energia do
fóton espalhado.
RESOLUÇÃO
λ 1 = 0,05 nm = 5 x 10 - 11 m
θ = 60 °
m = 9 , 11 x 10 - 31 kg
c = 3 x 10 8 m / s
e
h = 6,626 x 10 - 34 J . s
Para encontrar o comprimento de onda λf do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
λ f - λ i = h 1 - cosθ / mc
λ f = λ i + h 1 - cosθ / mc
λ f = 5 x 10 - 11 + 6,626 x 10 - 34 1 - cos 60 / ( 9 , 11 x 10 - 31 x 3 x 10 8 ) =
 ( 5 - 0,12 ) x 10 - 11 m = 4,88 x 10 - 11 m
Para encontrar a frequência ν f do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
c = λ f ν f
3 x 10 8 = ν f 4,88 x 10 - 11 
ν f = 6,14 x 10 18 HZ
Para calcular a energia do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
E f = hν f = 6,626 x 10 - 34 x 6,14 x 10 18 = 4,068 x 6,14 x 10 - 15 J ou 
2,54 x 10 5 eV 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PRODUÇÃO DE PARES
A produção de pares é dominante nas interações de fótons de alta energia com a matéria.
Nesse fenômeno, um fóton de raios X ou gama que passa próximo ao núcleo de um átomo é
sujeito a fortes efeitos de campo do núcleo e se divide em um par de elétron-pósitrons. Em
termos gerais, um elétron com carga negativa (e-) e um pósitron com carga positiva (e +) são
criados a partir de um fóton que interage com o campo eletromagnético enquanto a energia é
conservada.
O pósitron é um elétron carregado positivamente e é criado como resultado da conservação do
momento quando um fóton passa próximo ao núcleo de um átomo. Como o elétron (e -) e o
pósitron (e+) possuem natureza de partícula e participam da construção da matéria, a produção
de pares também é chamada de materialização de energia.
O fóton deve ter pelo menos 1,022MeV ou mais energia para participar desse processo, que é
a soma das energias da massa de repouso de um elétron (0,511MeV) e um pósitron
(0,511MeV). Se a energia do fóton for maior do que a soma das energias da massa de repouso
do elétron e do pósitron, a energia restante será absorvida pelo elétron e pelo pósitron como
suas energias cinéticas. Matematicamente:
H Ν = 1,022 M E V + K E E - + K E E +
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que h ν é a energia do fóton interagindo com o núcleo do átomo.
Para conservar o momento, o elétron e o pósitron devem se mover em direções opostas após
serem criados. Além disso, a produção de pares domina a absorção fotoelétrica e o
espalhamento Compton quando a energia do fóton é maior que 10MeV.
A probabilidade desse efeito aumenta com o aumento do número atômico, devido ao fato de
que a produção de pares é causada por uma interação com o campo eletromagnético do
núcleo.
A probabilidade de ocorrer a produção de pares “ κ ” varia com o número de atômico Z do
material como:
K ∝ Z 2
Assim, materiais com alto Z, como o chumbo, são mais favoráveis para a produção de pares.
O par elétron pósitron não existe livre por muito tempo e se recombina por meio de um
processo chamado aniquilação da matéria. No processo de aniquilação, o elétron e o pósitron
combinam-se, desaparecem e dão origem a dois fótons de raios gama, cada um com energia
de 0,511MeV. Os dois fótons se movem em direções opostas para conservar o momento.
A imagem que representa a Interação dominante dos fótons com a matéria, mostra a
importância relativa do efeito fotoelétrico, espalhamento Compton e produção de pares em
diferentes energias de fótons hν em elementos de diferentes números atômicos Z. A energia do
fótontransferida (Etr) ao meio se dá pela aquisição de energia cinética por partículas
carregadas no processo de produção de pares da seguinte maneira:
( E T R ) P A R = K = H Ν – 2 M C 2
A fração média da energia do fóton incidente transferida ao meio é obtida pela composição
dessas três parcelas, ponderadas pelas probabilidades de cada interação.
 
Imagem: Davidhorman / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0, Adaptado por Flávio Borges
 Produção de pares.
A figura a seguir ilustra a probabilidade de interação versus energia dos fótons para os três
efeitos discutidos anteriormente: efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares.
 
Imagem: Flávio Borges
 Probabilidade de interação versus energia de fótons para (1) efeito fotoelétrico, 
(2) espalhamento de Compton e (3) produção de pares.
COEFICIENTES DE INTERAÇÃO
A probabilidade de interação μ, também chamada de coeficiente de atenuação linear de um
material, que rege a penetração dos raios monoenergéticos, X e gama incidentes em um meio
uniforme, é a soma dos coeficientes de atenuação para os três tipos de interações descritos
anteriormente, ou seja, a soma de cada probabilidade individual de ocorrência.
Matematicamente:
Μ = Τ + Σ + Κ
Τ
É a probabilidade de interação do efeito fotoelétrico.
Σ
É a probabilidade de interação de espalhamento Compton.
Κ
É a probabilidade de interação de produção de pares.
Μ
É a probabilidade geral de interação.
Junto com os principais modos de interação descritos, um fóton também pode interagir com a
matéria por meio de um dos seguintes processos adicionais (descritos a seguir), embora a
probabilidade seja muito pequena em comparação com os três fenômenos principais.
ESPALHAMENTO RAYLEIGH, COERENTE OU
ELÁSTICO
O espalhamento Rayleigh ou espalhamento coerente envolve o espalhamento de um fóton sem
transferência de energia. Também é chamado de espalhamento elástico.
O elétron sofre oscilação pela onda eletromagnética do fóton que, por sua vez, reirradia sua
energia na mesma frequência da onda incidente. O fóton espalhado tem o mesmo
comprimento de onda que o fóton incidente.
O único efeito é o espalhamento do fóton em um pequeno ângulo. Esse espalhamento ocorre
com fótons de baixa energia e elétrons fortemente ligados. Em suma, um fóton é espalhado
sem perder ou ganhar energia.
 
Imagem: Flávio Borges
 Espalhamento Rayleigh.
FOTODESINTEGRAÇÃO / REAÇÃO
FOTONUCLEAR
A fotodesintegração ocorre com raios γ de alta energia, acima de 10MeV, ou seja, quando a
energia dos fótons ultrapassa o valor da energia de ligação dos núcleons, que é cerca de
8,5MeV.
O raio γ interage com o núcleo de um átomo, portanto, excitando-o. O núcleo excitado decai
imediatamente em dois ou mais núcleos filhos. Um nêutron ou próton é emitido como resultado
dessa interação. Isso é visto na fissão nuclear ou na quebra de um núcleo atômico. Os
nêutrons produzidos nessa reação podem causar problemas de proteção contra radiação se
não forem levados em consideração.
 
Imagem: Flávio Borges
 Fotodesintegração.
INTERAÇÃO GERAL DOS FÓTONS COM A
MATÉRIA
Quando um feixe de fótons passa por um material ou tecido, ele interage ao mesmo tempo com
todos os mecanismos possíveis descritos anteriormente. Por exemplo, quando um fóton de raio
gama de 2MeV interage com um tecido, ele interage predominantemente por espalhamento
Compton.
Durante esse processo, um fóton perde parte de sua energia toda vez que interage com uma
célula de tecido. Como resultado, a energia do fóton diminui continuamente e se reduz a uma
gama de energia em que a absorção fotoelétrica é dominante. Nesse estágio, o fóton é
absorvido pelo tecido pelo processo de absorção fotoelétrica (TELI et al., 2000).
A atenuação de um feixe de fótons de raios X e gama é governada pela lei de atenuação linear,
assunto do próximo tópico.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO
A atenuação de um feixe de fótons de raios X e gama é governada pela lei de atenuação linear,
descrita a seguir:
N = N 0 E - Μ X
ou
I = I 0 E - Μ X
Em que μ representa o coeficiente de atenuação linear, expresso em [ cm-1] e x a espessura do
atenuador.
A segunda equação, apresentada anteriormente, é válida apenas para geometria de feixe
estreito, quando um feixe colimado de radiação é usado.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO LINEAR
Quando um fóton passa por um material atenuador, a probabilidade de ocorrer uma interação
depende de sua energia e da composição e espessura do atenuador (MA et al., 2001). Quanto
mais espesso o material do atenuador, maior a probabilidade de ocorrer uma interação. A
dependência da energia do fóton e da composição do atenuador é mais complicada.
Considere um feixe incidente de fótons de intensidade I. Esse feixe é direcionado para um
atenuador de espessura Δx. Suponha, por enquanto, que o atenuador consiste em um único
elemento de número atômico Z e que o feixe é monoenergético com energia E. Um detector de
fótons registra a intensidade do feixe transmitido. Apenas os fótons que passam pelo atenuador
sem interação são detectados. Para um atenuador fino, verifica-se que a diminuição fracionária
na intensidade do feixe está relacionada à espessura do absorvedor:
∆ I I ≈ - Μ . ∆ X
A intensidade I do feixe também pode ser substituída pelo número de fótons N no feixe. O sinal
“menos - negativo” indica que a intensidade do feixe diminui com o aumento da espessura do
atenuador. O coeficiente de atenuação linear μ representa a absortividade do material
atenuante. A quantidade μ aumenta linearmente com densidade do atenuador ρ. Esse valor
pode ser usado para calcular valores como a intensidade da energia transmitida por meio de
um material atenuante, a intensidade do feixe incidente ou a espessura do material. Também
pode ser usado para identificar o material, se os valores mencionados anteriormente já forem
conhecidos.
COEFICIENTE ATENUAÇÃO LINEAR EM MASSA
O coeficiente de atenuação em massa pode ser um coeficiente útil, pois apenas a composição
atômica do atenuador é levada em consideração e não a densidade individual do material. Para
obter o coeficiente de atenuação linear em massa, o coeficiente de atenuação linear, μ, é
dividido pela densidade, ρ [g/cm3]. Esse tem unidade de [cm 2/g] ou [m2/kg] no SI. A espessura
do atenuador também pode ser expressa em unidades de [elétrons/cm2] e [átomos/cm2]. Os
coeficientes associados são o coeficiente de atenuação eletrônica, eμ, e o coeficiente de
atenuação atômica aμ.
CAMADA SEMIRREDUTORA (HVL)
A camada semirredutora (HVL, de Half Value Layer) é a espessura do material que reduz a
intensidade do feixe à metade de seu valor original. Quando a espessura do atenuador for
equivalente a HVL, N/N0 é igual a ½. Assim, podemos mostrar que:
H V L = L N 2 Μ
Em que μ representa o coeficiente de atenuação total e ln 2 é o log neperiano 2 = 0,693. Esse
valor é usado clinicamente com bastante frequência no lugar do coeficiente de atenuação
linear.
O livre caminho médio Xm está relacionado a HVL de acordo com:
 X M = H V L L N 2
LIVRE CAMINHO MÉDIO
O livre caminho médio, ou comprimento de relaxamento, é a quantidade: X m = 1 μ
Essa é a distância média que uma única partícula viaja através de determinado meio atenuante
antes de interagir. É também a profundidade na qual uma fração 1/e (~ 37%) de uma grande
população homogênea de partículas em um feixe pode penetrar. Por exemplo, uma distância
de três caminhos médios livres, 3 / μ, reduz a intensidade do feixe primário para 5%.
ENERGIA TRANSFERIDA AO MEIO NAS
INTERAÇÕES DE RAIOS X E GAMA COM A
MATÉRIA
A fração média da energia desses raios X ou gama incidente, que é transferida ao meio, pode
ser obtida pela soma, desprezando qualquer reação nuclear, do efeito fotoelétrico, efeito
Compton e produção de pares, dada pela seguinte equação:
E - T R = Μ Ρ Σ Ρ E T R C O M P T O N + Τ Ρ E T R
F O T O E + Κ Ρ E T R P P
e
Μ T R Ρ = Μ Ρ E - T R H Ν = Μ Ρ F - T R Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde ρ é a densidade de massa do absorvedor, μ o coeficiente de atenuação linear do
absorvedor, μ/ρ o coeficiente de atenuação em massa do absorvedor, dependente da energia (
h ν ) do fóton incidente, Z é o número atômico do absorvedor, E - t r é a energia média
transferida do fóton incidente para energia cinética das partículas carregadas liberadas ou
produzidas no absorvedor e f - t r é a fração total de energia média transferida, ou seja, a
fração média total da energia do fóton incidente ( h ν ) transferida para a energia cinética de
partículas carregadas por meio de várias interações entre o fóton incidente e os átomos do
absorvedor.
O coeficiente de transferência de energia em massa μ t r / ρ desempenha um papel
importantíssimo na dosimetria de radiação (medida de dose de radiação) de feixes de fótons
(raios X ou gama).
Para uso na dosimetria de radiação em física médica, os coeficientes μ / ρ e μ t r / ρ podem ser
expressos pela seguinte soma:
Μ Ρ = ∑ Μ I Ρ = Τ Ρ F O T O E + Σ Ρ C O M P T O N +
Κ Ρ P P
e
Μ T R Ρ = Μ Ρ E - T R H = ∑ Μ I Ρ F - I = Τ Ρ F - F O
T O E + Σ Ρ F - C O M P T O N + Κ Ρ F - P P
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que f - f o t o e , f - C o m p t o n e f - P P são, respectivamente, as frações médias de
transferência de energia por efeito fotoelétrico, Compton e produção de pares. A Tabela a
seguir mostra um resumo das principais características do efeito fotoelétrico, Compton,
espalhamento Rayleigh e produção de pares.
 
 Tabela: Principais características do efeito fotoelétrico, espalhamento Rayleigh, efeito
Compton e produção de pares. 
Imagem: Adaptado de: ATTIX, 2004.
INTERAÇÃO DOS NÊUTRONS COM A
MATÉRIA
Os nêutrons são partículas indiretamente ionizantes que não podem interagir pela interação
coulombiana em razão de sua carga neutra. Em vez disso, os nêutrons perdem energia por
colisões que transferem energia cinética para o tecido.
As interações de nêutrons são complexas e dependem das suas energias. A maior parte da
energia perdida pelos nêutrons em um meio contendo hidrogênio (como tecido vivo) é por meio
de colisões com núcleos de hidrogênio que produzem prótons de recuo. Esses prótons
energéticos, como os elétrons energéticos, continuam a danificar os sistemas biológicos via
ionização de átomos/moléculas ao longo do caminho das partículas.
A Figura a seguir mostra como um nêutron pode transferir energia através da colisão com um
núcleo carregado, produzindo ionizações subsequentes. Os nêutrons sofrem dispersão,
particularmente em materiais hidrogenados. O núcleo alvo é tipicamente um único próton
(núcleo de hidrogênio) que ganha energia cinética do nêutron incidente.
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Transferência de energia por um nêutron através da colisão 
com um núcleo carregado.
Conheça um pouco mais a respeito dos principais modos de interações da radiação
eletromagnética com o tecido biológico.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. OS PRINCIPAIS MODOS DE INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO
ELETROMAGNÉTICA (RAIOS X E GAMA) COM A MATÉRIA, EXCLUINDO
AS REAÇÕES NUCLEARES, SÃO:
A) Reações fotonucleares, efeito fotoelétrico e efeito Compton.
B) Reações fotonucleares, efeito Compton e espalhamento Rayleigh.
C) Efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares.
D) Efeito fotoelétrico, efeito Compton e espalhamento Rayleigh.
E) Reações fotonucleares, efeito Compton e produção de pares.
2. SOBRE A INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA COM A
MATÉRIA, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) O efeito fotoelétrico é caracterizado pela transferência parcial da energia da radiação X ou
gama a um único elétron orbital, que é expelido com uma energia cinética bem definida.
B) O fóton no efeito Compton é espalhado por um elétron de baixa energia de ligação, que
recebe somente parte de sua energia, continuando sua sobrevivência dentro do material em
outra direção. Como a transferência de energia depende da direção do elétron emergente e
esta é aleatória, de um fóton de energia fixa podem resultar elétrons com energia variável, com
valores de zero até um valor máximo.
C) Em interações de fótons de baixa energia com elétrons muito ligados, pode ocorrer uma
interação na qual o átomo todo absorve o recuo e o fóton praticamente não perde energia,
mudando simplesmente sua direção. Esse tipo de interação é denominado efeito fotoelétrico
coerente ou espalhamento Rayleigh.
D) Uma das formas predominantes de absorção da radiação eletromagnética de alta energia é
a produção de par elétron-pósitron. Esse efeito ocorre quando fótons de energia inferior a
1,022MeV passam perto de núcleos de número atômico elevado, interagindo com o forte
campo elétrico nuclear. Nessa interação, a radiação desaparece e dá origem a um par elétron-
pósitron.
E) A produção de pares é dominante nas interações de fótons de baixa energia com a matéria.
Nesse fenômeno, um fóton de raios X ou gama que passa próximo ao núcleo de um átomo é
sujeito a fortes efeitos de campo do núcleo e se divide em um par de elétron-pósitrons.
GABARITO
1. Os principais modos de interação da radiação eletromagnética (raios X e gama) com a
matéria, excluindo as reações nucleares, são:
A alternativa "C " está correta.
 
Os principais modos de interação da radiação com a matéria, excluindo as reações nucleares
são o efeito fotoelétrico, o efeito Compton e a produção de pares.
2. Sobre a interação da radiação eletromagnética com a matéria, assinale a alternativa
correta:
A alternativa "B " está correta.
 
O efeito Compton ocorre quando os fótons interagem com elétrons livres ou com aqueles
fracamente ligados ao núcleo. Nesse efeito, ao atingir o elétron, o fóton cede parte de sua
energia e momento; o elétron, então, é emitido em determinado ângulo. Logo, a energia
transferida para o elétron pode variar de zero a uma grande fração da energia do fóton.
MÓDULO 2
 Reconhecer os mecanismos pelos quais as partículas carregadas interagem e
transferem sua energia na matéria
INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS
CARREGADAS COM A MATÉRIA
As partículas carregadas representam as radiações denominadas de diretamente ionizantes, e
estas transferem a energia interagindo com os elétrons orbitais ou, eventualmente, com os
núcleos dos átomos do material absorvedor, por meio de processos de excitação, ionização,
freamento e, para altas energias, de ativação.
Uma partícula carregada é cercada por seu campo elétrico coulombiano que interage com os
elétrons orbitais e o núcleo de todos os átomos que encontra, à medida que penetra na
matéria. As interações das partículas carregadas com os elétrons orbitais do absorvedor
resultam em perda de colisão, já as interações com os núcleos do absorvedor resultam em
perda de radiação. A transferência de energia da partícula carregada para a matéria em cada
interação atômica individual é geralmente pequena, de modo que a partícula sofre muitas
interações antes que sua energia cinética seja toda gasta.
 VOCÊ SABIA
O poder de freamento é o parâmetro usado para descrever a perda gradual de energia da
partícula carregada, conforme ela penetra em um meio absorvente.
Duas classes de poder de freamento são conhecidas:
PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO
Resulta da interação de partículas carregadas com elétrons orbitais (nuvem eletrônica) do
absorvedor.

PODER DE FREAMENTO DE RADIAÇÃO
Resulta da interação de partículas carregadas com o átomo como um todo ou o núcleo do
absorvedor.
Os poderes de freamento desempenham um papel importante na dosimetria da radiação. Eles
dependem das propriedades da partícula carregada: massa, carga, velocidade e energia,
bem como das propriedades do meio absorvente, como sua densidade e número atômico.
Além dos poderes de freamento, outros parâmetros de interação das partículas carregadas
com a matéria, como o alcance, a transferência de energia, o potencial médiode ionização e o
rendimento de radiação, também serão discutidos neste módulo.

A descoberta da emissão de partículas energéticas com carga oriundas de elementos
radioativos, em 1896, estimulou o interesse não apenas na origem dessas partículas emitidas,
mas também em como elas eram desaceleradas à medida que atravessavam a matéria. A
teoria do poder de freamento (do inglês: stopping power) desempenhou papel importante no
desenvolvimento de modelos atômicos e nucleares, começando com os estudos de
espalhamento de partículas alfa-α por Hans Geiger, Ernest Marsden e Ernest Rutherford em
1908.
A teoria do poder de freamento clássico foi desenvolvida inicialmente por Niels Bohr em 1913,
culminando com a teoria da mecânica quântica e relativística do poder de freamento proposta
por Hans Bethe na década de 1930 e aprimorada por Ugo Fano na década de 1960.
Desenvolvimentos mais recentes introduziram vários fatores de correção secundários
adicionais para aumentar a precisão das expressões de poder de freamento teórico; entretanto,
os principais fundamentos teóricos enunciados pelos primeiros trabalhadores, décadas atrás,
ainda são válidos hoje.

Conforme uma partícula carregada viaja através de um absorvedor, ela experimenta interações
coulombianas com os núcleos e elétrons orbitais dos átomos absorvedores.
A figura a seguir ilustra o poder de ionização das partículas carregadas quando estas
interagem com a matéria. As partículas alfa têm ionização específica alta e um caminho
relativamente reto quando interagem com a matéria. Os elétrons têm uma ionização específica
mais baixa e um caminho mais tortuoso.
 
Imagem: Flávio Borges
 Poder de ionização das partículas carregadas em interação com a matéria.
CLASSIFICAÇÃO DAS INTERAÇÕES DAS
PARTÍCULAS CARREGADAS COM A MATÉRIA
Resumidamente, podemos classificar as interações (boa parte delas) envolvendo os campos
elétricos da partícula e dos alvos:
COLISÃO INELÁSTICA COM O NÚCLEO (PRODUÇÃO
DE BREMSSTRAHLUNG)
A partícula carregada aproxima-se do núcleo atômico do absorvedor e perde uma grande
parcela de sua energia ou toda, na forma de um fóton de raios X, em um processo conhecido
como bremsstrahlung.
 
Imagem: Sruthi / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0
 Colisão inelástica com o núcleo.
COLISÃO INELÁSTICA COM ELÉTRON FORTEMENTE
LIGADO (COLISÃO FORTE)
Neste processo de colisão, a partícula carregada pode perder grande parte da sua energia por
ionização. Esse elétron ejetado do átomo pode adquirir energia cinética suficiente para se
afastar da trajetória da partícula inicial, criando um caminho de ionização fora da região do
feixe incidente. Esse elétron é conhecido como raio delta.
 
Imagem: Flávio Borges
 Processo de ionização cujo elétron ejetado tem energia suficientemente alta 
para causar ionizações secundárias.
COLISÃO INELÁSTICA COM O ÁTOMO (COLISÃO
SUAVE)
Quando a partícula carregada interage com todo o átomo ou com o elétron orbital nas camadas
mais externas do átomo absorvedor, isso pode resultar em apenas excitação do elétron do
átomo absorvedor. A partícula carregada sofre, então, uma pequena perda de energia e
momento. Essa é a interação mais frequente com partículas carregadas pesadas, embora não
seja nessas interações que as partículas percam sua maior parte de energia.
COLISÃO ELÁSTICA COM O NÚCLEO
A partícula primária aproxima-se do núcleo e sofre mudança na direção da trajetória; a
compensação do momento é dada pelo recuo do núcleo.
ANIQUILAÇÃO DE PÓSITRON
Esse processo ocorre, em geral, entre o pósitron e o elétron. Nele, o pósitron tem velocidade
muito baixa e o elétron fica praticamente em repouso no meio, de modo que o par elétron-
pósitron desaparece, surgindo a emissão de dois fótons, cada um com energia hν = 0,511MeV.
 
Imagem: Dirk Hünniger, Joel Holdsworth / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0
 Aniquilação de pósitron.
INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ALFA (Α) COM A
MATÉRIA
Em geral, a radiação alfa é produzida a partir da decomposição radioativa de nuclídeos
pesados e de certas reações nucleares. Por não ter elétrons, a partícula alfa tem carga de +2.
Essa carga positiva faz com que a partícula alfa retire elétrons das órbitas dos átomos-alvo.
Quando a partícula alfa está, inicialmente, com grande velocidade, a interação se dá por pouco
tempo com os elétrons dos átomos absorvedor, e a ionização é pequena. Eventualmente, a
partícula alfa pode gastar sua energia cinética ganhando 2 elétrons em órbita e se tornar um
átomo de hélio. Isso acontece quando a partícula alfa vai perdendo velocidade ao passar pelo
material, aumentando seu poder de ionização até um máximo. Nesse momento, a partícula alfa
captura um elétron do meio e vira um íon +1, fazendo seu poder de ionização cair mais
rapidamente até chegar a zero. Quando o íon +1 captura outro elétron, este se torna um átomo
de hélio, neutro.
Por causa de sua forte carga positiva e grande massa, a partícula alfa deposita uma grande
quantidade de energia em uma curta distância. Essa rápida e grande deposição de energia
limita a penetração dessas partículas. As partículas alfa mais energéticas são interrompidas
por alguns centímetros de ar ou uma folha de papel.
 
Imagem: Autor desconhecido / Wikimedia Commons / Domínio Público
 Interação das partículas: alfa, beta e gama com a matéria.
A imagem ilustra o alcance das partículas carregadas e dos fótons com a matéria.
 
Imagem: Helmut Paul / Wikimedia Commons / Domínio Público, Adaptado por Flávio Borges
 Taxa de perda de energia de partículas alfa na interação com o meio (ar).
javascript:void(0)
javascript:void(0)
A imagem ilustra a taxa de perda de energia das partículas alfa ao interagir com o ar.
INTERAÇÃO DOS ELÉTRONS E PÓSITRONS
COM A MATÉRIA
Esse tópico descreve as maneiras pelas quais os elétrons e pósitrons interagem com a
matéria. Existem muitas semelhanças entre os dois. A discussão se concentrará principalmente
nos elétrons, e as diferenças são apontadas.
Quando um elétron energético atravessa a matéria, interage com ela por meio das interações
coulombianas com os elétrons orbitais e núcleos atômicos. Através dessas colisões, os
elétrons podem perder sua energia cinética (colisão e perdas radiativas) ou apenas mudar sua
direção (espalhamento). .
A colisão entre o elétron incidente e um elétron orbital ou no núcleo de um átomo pode ser
elástica ou inelástica. Em uma colisão elástica, o elétron é desviado de seu caminho original,
mas não ocorre perda de energia, enquanto em uma colisão inelástica o elétron é desviado de
seu caminho original e parte de sua energia é transferida para um elétron orbital ou emitida na
forma de bremsstrahlung.
Elétrons energéticos experimentam milhares de colisões enquanto atravessam um absorvedor,
portanto seu comportamento é descrito por uma teoria estatística de espalhamento múltiplo,
abrangendo as colisões elásticas e inelásticas individuais com elétrons e núcleos orbitais.
A figura a seguir ilustra as possíveis interações do elétron com a matéria.
 
Imagem: Claudionico / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0, Adaptado por Flávio Borges
 Interação do elétron com a matéria.
CARACTERIZAÇÃO DAS INTERAÇÕES DOS
ELÉTRONS E PÓSITRONS COM A MATÉRIA
As interações elétron-elétron no orbital podem acontecer das seguintes maneiras:
As interações coulombianas entre o elétron incidente e os elétrons orbitais de um
absorvedor resultam em ionizações e excitações de átomos absorvedores:
IONIZAÇÃO
Ejeção de um elétron orbital do átomo absorvedor.
EXCITAÇÃO
Transferência de um elétron orbital do átomo absorvedor de uma órbita permitida para uma
órbita permitida superior (camada).
Excitações atômicas e ionizações resultam em perdas de energia por colisão e são
caracterizadas por poderes de freamento de colisão (ionização).
javascript:void(0)
javascript:void(0)
As interações elétron-núcleo podem ocorrer das seguintes maneiras:
As interações coulombianas entre o elétron incidente e os núcleos do átomo absorvedorresultam em espalhamento de elétrons e perda de energia do elétron através da
produção de fótons de raios X (bremsstrahlung). Esses tipos de perda de energia são
caracterizados por poderes de freamento radiativo.
A produção do bremsstrahlung é governada pela relação de Larmor, que afirma que a
potência P emitida na forma de fótons de um partícula carregada acelerada é
proporcional ao quadrado da aceleração da partícula a e ao quadrado da carga da
partícula q, ou seja:
P = Q 2 A 2 6 Π Ε 0 C 3 
A distribuição angular dos fótons emitidos (bremsstrahlung) é proporcional a sin 2 θ / ( 1 -
β cos θ ) 5 , em que θ é o ângulo entre a aceleração da partícula carregada e um vetor
unitário conectando a carga com o ponto de observação e β é padrão relativístico v / c .
Em pequenas velocidades v da partícula carregada ( β → 0 ), a distribuição angular vai
como s e n 2 θ e exibe um máximo em θ = 90o. No entanto, à medida que a velocidade
da partícula carregada aumenta de 0 para c, a distribuição angular dos fótons emitidos
torna-se cada vez mais com pico à frente.
O ângulo no qual a intensidade de emissão de fótons é máxima pode ser calculado a
partir da seguinte relação:
Θ M A X = COS - 1 1 3 Β 1 + 15 Β 2 - 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Quando β → 0 , θ m a x = π / 2 e para β → 1 , θ m a x = 0 , indicando que na faixa
de energia de radiologia diagnóstica (feixes de ortovoltagem) a maioria dos fótons de
raios X são emitidos a 90o para o caminho do elétron, enquanto para feixes de
megavoltagem (feixes de aceleradores lineares para tratamentos de câncer) a maioria
dos fótons é emitida na direção do feixe de elétrons que atinge o alvo.
A perda de energia por radiação e o rendimento radiativo g aumentam diretamente com o
número atômico do absorvedor Z e a energia cinética dos elétrons. O rendimento de
radiação para alvos de raios X na energia de radiologia diagnóstica na faixa (~ 100keV) é
da ordem de 1%, enquanto na faixa de energia da megavoltagem ela chega a 10–20%.
PODER DE FREAMENTO
Durante seu movimento através de um meio absorvente, uma partícula carregada experimenta
muitas interações antes que sua energia cinética seja gasta. Em cada interação, o caminho da
partícula carregada pode ser alterado (espalhamento elástico ou inelástico) e pode perder parte
de sua energia cinética que será transferida para o meio (perda por colisão) ou para fótons
(perda por radiação).
Cada uma dessas possíveis interações entre a partícula carregada e os elétrons orbitais ou o
núcleo dos átomos absorvedores é caracterizada por uma seção transversal específica
(probabilidade) σ para a interação particular. A perda de energia da propagação da partícula
carregada através de um absorvedor depende das características da partícula, bem como do
absorvedor.
A taxa de perda de energia (normalmente expressa em MeV) por unidade de comprimento da
trajetória (normalmente expressa em cm) por uma partícula carregada em um meio absorvente
é chamada de poder de freamento linear (−dE/dx) ( linear stopping power). Dividindo o poder
de freamento linear pela densidade ρ do absorvedor, o poder de freamento mássico S é dado
em unidades de MeV cm2g−1. O poder de freamento é uma propriedade do material em que
uma partícula se propaga. De acordo com dados experimentais e computacionais, o poder de
freamento total mássico diminui com o aumento do número atômico do meio em que o elétron
interage.
PODER DE FREAMENTO PARA ELÉTRONS E
PÓSITRONS
Para os elétrons e pósitrons, é comum separar o poder de freamento total em dois
componentes:
PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO
Perda de energia média por unidade de comprimento de caminho devido a colisões
coulombianas inelásticas com elétrons dos átomos do meio, resultando em ionização e
excitação.
PODER DE FREAMENTO RADIATIVO
Perda média de energia por comprimento de caminho unitário devido à emissão de
bremsstrahlung no campo elétrico do núcleo atômico e dos elétrons atômicos.
A separação do poder de freamento nesses dois componentes é útil por duas razões. Em
primeiro lugar, os métodos usados para a avaliação dos dois componentes são bastante
diferentes. Em segundo lugar, a energia perdida pela ionização e excitação dos átomos é
absorvida no meio bem próximo da trajetória da partícula, enquanto a maior parte da energia
perdida na forma de bremsstrahlung viaja para longe da trajetória, antes de ser absorvida.
Essa distinção é importante quando a atenção está focada na energia "transmitida localmente"
ao meio ao longo da trajetória da partícula, em vez de se concentrar na energia perdida pela
partícula incidente. Na verdade, uma fração da energia perdida em colisões ionizantes é
convertida em energia cinética de elétrons secundários e, portanto, carregada para alguma
distância da trajetória da partícula primária.
A fim de obter uma estimativa grosseira da energia transmitida localmente, é útil introduzir um
poder de parada de colisão restrito, definido como a perda de energia média por comprimento
de caminho unitário devido a eventos de excitação e eventos de ionização, em que a energia é
transferida para elétrons secundários é menor do que algum limite escolhido.
As perdas de energia inelástica por um elétron movendo-se através de um meio com
densidade são descritas pelo poder de freamento total mássico S / ρ t o t a l , que representa
a perda de energia cinética K pelo elétron por comprimento de caminho unitário x ou:
( S / Ρ ) T O T A L = 1 Ρ D K D X = MEV . CM 2 / G 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O S / ρ t o t a l consiste nos dois componentes:
S / Ρ C O L I S Ã O
O poder de freamento de colisão mássica.
S / Ρ R A D I A Ç Ã O
O poder de freamento de radiação mássica.
( S / Ρ ) T O T A L = ( S / Ρ ) C O L I S Ã O + ( S / Ρ
) R A D I A Ç Ã O
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO MÁSSICA
PODE SER DESCRITO PELA SOMA DAS COLISÕES
SUAVES MAIS AS COLISÕES FORTES.
( S / Ρ ) C O L I S Ã O = 1 Ρ D K D X = D K Ρ D X S U
A V E + D K Ρ D X F O R T E 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O S / ρ c o l i s ã o tem um papel importante na dosimetria de radiação, uma vez que a dose
(D) no meio pode ser expressa como:
D = Φ ( S / Ρ ) C O L I S Ã O 
Em que ϕ é a fluência de elétrons. O poder de freamento por colisão diminui para elétrons com
energias intermediárias e cresce para elétrons com energias mais elevadas. O poder de
freamento de radiação mássica ( S / ρ ) r a d i a ç ã o pode ser escrito da seguinte maneira:
( S / Ρ ) R A D I A Ç Ã O = Σ 0 N A Z 2 A K + M 0 C 2
B -
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que σ 0 é uma constante que vale 1/137(e 2/m0c2)2 = 5,80 x 10 -26cm2/átomo, K é a
energia cinética da partícula em MeV e B - é uma constante adimensional, função que cresce
lentamente com k e Z. As constantes A e N A , já conhecidas, são, respectivamente, massa
atômica e número de Avogadro.
Como podemos ver da equação (2.7), o ( S / ρ ) r a d i a ç ã o cresce com a energia, próximo
de uma variação linear para altas energias. Quanto maior a energia cinética do elétron, maior
será a probabilidade de o elétron perder sua energia em forma de bremsstrahlung.
 
Imagem: OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 137.
Poder de freamento mássico, radiação(pontos) e de total (linhas), para elétrons na água,
carbono e chumbo, em função da energia (MeV).
A figura ilustra melhor a dependência energética do ( S / ρ ) r a d i a ç ã o para interação dos
elétrons em diferentes meios.
 
Imagem: OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 136.
Poder de freamento para elétrons interagindo em diferentes meios, em função do número
atômico. Radiação (símbolos cheios) com escala à direita e colisão (símbolos vazios) com
escala à esquerda. Para1MeV (quadrado), 100MeV (triângulo).
A dependência do ( S / ρ ) r a d i a ç ã o com o meio é proporcional à N A Z 2 , porém a
variação de ( S / ρ ) r a d i a ç ã o é praticamente linear com o número atômico, em função do
termo Z/A2. É possível observar melhor na figura.
TRANSFERÊNCIA LINEAR DE ENERGIA (LET)
OU PODER DE FREAMENTO RESTRITO
O poder de freamento concentra-se na perda de energia por um elétron se movendo através de
um meio. Quando a atenção está voltada para o meio onde a energia está sendo depositada
nas imediações da trajetória de uma partícula carregada, é importante descontar as perdas que
ocorrem longe dela.
É interessante, então, analisar em termos de taxa linear de energia pelo meio de absorção, à
medida que o elétron atravessa esse meio. A taxa de absorção de energia, chamada
transferência linear de energia (LET- L ∆ ), é definida como a energia média localmente
transmitida ao meio absorvente por um elétron de energia especificada ( d E ∆ ), ao percorrer
determinada distância no meio (dl).
L ( ∆ ) = D E ∆ D L ( J . M - 1 ) 
Na dosimetria de radiação, existe o conceito de poder de freamento restrito ( S ∆ / ρ ) , que é
responsável pela fração do poder de freamento de colisão ( S / ρ ) col que inclui todas as
colisões suaves mais aquelas colisões fortes que resultam em raios delta com energias
menores que um valor de corte. Na dosimetria de radiação, essa energia de corte é geralmente
considerada 10keV, uma energia que permite que o elétron atravesse apenas uma lacuna de
uma câmara de ionização (Tipo de detector gasoso) de 1mm no ar.
Raios delta são definidos como elétrons que adquirem energias cinéticas suficientemente altas
por meio de fortes colisões, de modo a permitir que transportem essa energia a uma distância
significativa no caminho da partícula primária e produzam suas próprias ionizações nos átomos
dos absorvedores.
PODER DE ESPALHAMENTO EM MASSA PARA
ELÉTRONS E PÓSITRONS
Quando um feixe de elétrons passa por um meio absorvente, os elétrons sofrem espalhamento
múltiplo por meio de interações coulombianas entre os elétrons incidentes e os núcleos dos
átomos absorvedores.
O espalhamento múltiplo de elétrons percorrendo um comprimento de caminho l através um
meio absorvente é comumente descrito pelo ângulo quadrado médio de espalhamento θ 2 - ,
que é proporcional à espessura da massa dl do absorvedor.
Analogamente à definição de poder de freamento, a Comissão Internacional de Unidades e
Medidas de Radiação (ICRU) define a poder de espalhamento de massa K / ρ como:
K Ρ = 1 Ρ D Θ 2 - D L OU K Ρ = 1 Ρ Θ 2 - L RAD
2 M 2 K G - 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O poder de espalhamento varia aproximadamente como o quadrado do número atômico do
absorvedor e inversamente como o quadrado da energia cinética do elétron (ATTIX, 2004).
ALCANCE DE PARTÍCULAS CARREGADAS EM
UM MATERIAL (“RANGE”)
Outra característica importante das interações das partículas carregadas é a existência de uma
distância máxima percorrida: para qualquer meio, sempre é possível encontrar, para qualquer
material, uma espessura específica suficiente para frear totalmente (reduzir a energia cinética a
valores equivalentes à energia térmica) as partículas carregadas que nele incidiram. À
espessura mínima que freia todas as partículas de um determinado tipo e energia, dá-se o
nome de alcance.
Se a partícula tem uma trajetória sem mudanças de direção, o alcance coincide com o
comprimento da trajetória da partícula. Isso em geral não ocorre, principalmente para as
partículas leves, como os elétrons, que percorrem caminhos em geral mais longos que a
espessura necessária para o seu freamento total, em razão de espalhamentos múltiplos. A
definição de alcance requer então cálculos médios e medidas experimentais.
Uma grandeza próxima a uma realidade experimental é o alcance (𝑅𝐶𝑆𝐷𝐴) “Continuous
Slowing-Down Approximation”, que representa uma aproximação de perda de energia
contínua. Essa grandeza é representada em termos do poder de fretamento, no qual (K 0)
representa a energia inicial da partícula:
R C S D A = ∫ 0 K 0 D K Ρ D X - 1 D K G / C M 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para concluir, aprofunde seus conhecimentos a respeito dos principais modos de interações
das partículas carregadas com o tecido biológico.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. AS INTERAÇÕES DAS PARTÍCULAS CARREGADAS COM A MATÉRIA
OCORREM A PARTIR DE DIFERENTES MECANISMOS NOS QUAIS AS
PARTÍCULAS CARREGADAS PODEM INTERAGIR COM A NUVEM
ELETRÔNICA, COM O ÁTOMO COMO UM TODO. ASSINALE A
ALTERNATIVA QUE DESCREVE CORRETAMENTE A INTERAÇÃO DE
PARTÍCULA CARREGADA COM A MATÉRIA:
A) A colisão inelástica com o átomo (colisão suave) é a interação mais frequente para
partículas leves, em que a partícula perde uma pequena fração de sua energia.
B) Na colisão inelástica com o núcleo, uma pequena parcela da energia da partícula é perdida
na forma de um fóton, e é mais provável para partículas pesadas.
C) A aniquilação de pósitrons ocorre para pósitrons de alta energia, sendo acompanhada da
emissão de dois fótons com energia constante 511keV.
D) Na colisão inelástica com o elétron fortemente ligado (colisão forte), pode haver grande
perda da energia da partícula e ionização do átomo.
E) Na colisão elástica com o núcleo, não há mudança na direção da trajetória da partícula
como resultado do recuo do núcleo.
2. A FIGURA A SEGUIR MOSTRA O PODER DE FREAMENTO TOTAL
(STOT) E O PODER DE FREAMENTO POR RADIAÇÃO (SR) NA INTERAÇÃO
DOS ELÉTRONS COM TRÊS MEIOS DIFERENTES: ÁGUA, CARBONO E
CHUMBO, EM FUNÇÃO DA ENERGIA DA PARTÍCULA (OKUNO;
YOSHIMURA, 2010, P. 137).
A PARTIR DO PODER DE FREAMENTO COM A ENERGIA DA PARTÍCULA
E COM O MEIO, PODEMOS AFIRMAR QUE:
A) O poder de freamento por radiação tem um valor mínimo em energias da ordem de 1MeV
para todos os materiais.
B) Para altas energias, o poder de freamento total aumenta linearmente com a energia cinética
da partícula incidente.
C) Os poderes de freamento total e por radiação aumentam com o quadrado do número
atômico do meio.
D) O poder de freamento por radiação aumenta de forma aproximadamente linear com o
número atômico do meio.
E) O poder de freamento total torna-se igual ao poder de freamento de colisão em qualquer
meio para elétrons com energias maiores que 10MeV.
GABARITO
1. As interações das partículas carregadas com a matéria ocorrem a partir de diferentes
mecanismos nos quais as partículas carregadas podem interagir com a nuvem
eletrônica, com o átomo como um todo. Assinale a alternativa que descreve
corretamente a interação de partícula carregada com a matéria:
A alternativa "D " está correta.
 
Nesse processo de colisão, a partícula carregada pode perder grande parte da sua energia por
ionização. Este elétron ejetado do átomo pode adquirir energia cinética suficiente para se
afastar da trajetória da partícula inicial, criando um caminho de ionização fora da região do
feixe incidente. Esse elétron é conhecido como raio delta.
2. A figura a seguir mostra o poder de freamento total (Stot) e o poder de freamento por
radiação (SR) na interação dos elétrons com três meios diferentes: água, carbono e
chumbo, em função da energia da partícula (OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 137).
A partir do poder de freamento com a energia da partícula e com o meio, podemos
afirmar que:
A alternativa "D " está correta.
 
A dependência do poder de freamento por radiação com o meio é proporcional à NAZ2, porém
a variação do poder de freamento é praticamente linear com o número atômico, em função do
termo Z/A2.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Foram apresentados e discutidos os principais modos de interação da radiação com a matéria.
A radiação diretamente ionizante envolve a interação de uma partícula energética (próton,
nêutron, elétron, alfa) com um alvo absorvedor (meio biológico), como o DNA. A radiaçãoindiretamente ionizante envolve a criação de um radical livre através da radiação de alta
energia; o radical livre então interage com o alvo biológico. A radiação indiretamente ionizante
é o processo dominante para raios X e gama.
Os fótons interagem com a matéria principalmente pelo efeito fotoelétrico, efeito Compton ou
produção de pares. O efeito fotoelétrico é a interação dominante abaixo de 100keV. O efeito
Compton é o processo dominante em energias de fótons intermediários de 100keV a 10MeV (a
faixa de energia relevante para muitos procedimentos médicos diagnósticos e terapêuticos), e
a produção de pares domina acima de 10MeV.
Os fótons não depositam sua energia em uma profundidade específica, mas, em vez disso,
interagem em pontos aleatórios de um meio. Estatisticamente, a intensidade de muitos fótons
interagindo com a matéria decai exponencialmente com a profundidade. O HVL é a
profundidade na qual a intensidade do fóton é reduzida à metade do valor incidente.
Já as partículas carregadas interagem com a matéria por meio de interações eletrostáticas,
resultando na desaceleração da partícula carregada e na perda de energia cinética. A energia
é transferida para o meio circundante, resultando em excitação ou ionização de átomos no
meio. A penetração de partículas carregadas na matéria é caracterizada por seu alcance, que é
a profundidade de deposição máxima de energia.
A principal interação dos nêutrons com a matéria biológica é o espalhamento, resultando nos
prótons de recuo, que continuam a danificar os sistemas biológicos por meio da ionização de
átomos/moléculas ao longo do caminho do próton.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ATTIX, H. F. Introduction to radiological physics and radiation dosimetry. Weinheim:
WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KARL MORGAN, 2004.
HOPKINS, D. N. et al. Linear attenuation coefficient and buildup factor of MCP-96 alloy for
dose accuracy, beam collimation, and radiation protection. Radiol Phys Technol, 2012, nº
5, p. 229-236.
MA, C. M. et al. AAPM protocol for 40–300 kV x-ray beam dosimetry in radiotherapy and
radiobiology. Med Phys, 2001, v. 28, nº 6, p. 868-893.
OKUNO, E; YOSHIMURA, E.M. Física das radiações. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.
TAUHATA, L. et al. Radioproteção e dosimetria: fundamentos. Instituto de Radioproteção e
Dosimetria. Comissão Nacional de Energia Nuclear. Rio de Janeiro, 2013. 36 p.
TELI, M. T. et al. Radiation measurements. 2000, nº 32, p. 329-333
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste conteúdo:
Leia o artigo de Nelson Luiz Reyes Marques e Luis Otavio de Sousa Bulhões, Uma
abordagem histórica sobre a interação da radiação com a matéria, disponível on-line na
Revista Educar Mais, 2019, v. 3, nº 2, p. 219-229.
Leia o artigo de Elisabeth Mateus Yoshimura, Física das radiações: interação da radiação
com a matéria, disponível on-line na Revista Brasileira de Física Médica, 2009, v. 3, nº 1,
p. 57-67.
Visite o site da Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEM) vinculada ao Ministério da
Ciência, Tecnologia e Inovações. Criada em 1956, a CNEM desenvolve a política nacional
de energia nuclear. Estabelece normas e regulamentos em radioproteção e é responsável
por regular, licenciar e fiscalizar a produção e o uso da energia nuclear no Brasil, além de
investir em pesquisa e desenvolvimento. Há muita informação disponível!
CONTEUDISTA
Nilséia A. Barbosa
 CURRÍCULO LATTES
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