Interação das Radiações com a Matéria

Prévia do material em texto

DESCRIÇÃO
Abordagem didática sobre os principais meios de interação quando a radiação ionizante interage com o tecido biológico,
além da quantificação da energia transferida ao meio em cada processo.
PROPÓSITO
Compreender os processos pelos quais a radiação ionizante interage com o meio biológico é fundamental para a
proteção radiológica: possibilita uma dosimetria eficaz, fornece conhecimentos para a instrumentação e segurança no
manuseio de equipamentos e fontes, cálculos de blindagem, bem como permite a interpretação de todas as formas dos
efeitos físicos e biológicos produzidos pela radiação.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer os mecanismos pelos quais os fótons interagem e transferem sua energia na matéria
MÓDULO 2
Reconhecer os mecanismos pelos quais as partículas carregadas interagem e transferem sua energia na matéria
INTRODUÇÃO
Diferentes tipos de radiação interagem com a matéria de maneiras muito distintas. Uma partícula alfa grande, massiva e
carregada não consegue penetrar em um pedaço de papel e tem um alcance limitado no ar seco. Um neutrino, no outro
extremo, tem baixa probabilidade de interagir com qualquer matéria, mesmo que passe pelo diâmetro da Terra.
A radiação pode ser classificada em dois grandes grupos, carregada e não carregada. As partículas carregadas ionizam
diretamente o meio pelo qual passam, enquanto as partículas não carregadas e os fótons podem causar ionização
apenas indiretamente ou por radiação secundária.
Uma partícula carregada em movimento tem um campo elétrico ao seu redor, que interage com a estrutura atômica do
meio pelo qual está passando. Essa interação desacelera a partícula e acelera os elétrons nos átomos do meio. Os
elétrons acelerados podem adquirir energia suficiente para escapar do átomo pai — processo chamado de ionização.
 
Imagem: Juergen Bode e HPaul / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0, Adaptado por Flávio Borges
 Interação da radiação ionizante com a matéria.
Partículas em movimento não carregadas não têm campo elétrico, portanto só podem perder energia e causar ionização
por mecanismos como colisões ou espalhamento. Um fóton pode perder energia pelo efeito fotoelétrico, efeito Compton
ou produção de pares.
Como a radiação ionizante cria íons em pares, a intensidade da ionização é definida como o número de pares de íons
formados por unidade de comprimento da trajetória em um determinado material. O poder de ionização produzido por
uma partícula carregada por unidade de comprimento da trajetória é, aproximadamente, proporcional à massa da
partícula e ao quadrado de seu número atômico, conforme a equação a seguir:
I  =  mZ
2
K
Em que:
I representa o poder de ionização.
m é a massa da partícula.
Z é o número atômico.
K é a sua energia cinética.
Como a massa (m) de uma partícula alfa é cerca de 7.300 vezes maior que a m de uma partícula beta e Z é duas vezes
maior, uma partícula alfa produzirá muito mais ionização por unidade de comprimento da trajetória do que uma partícula
beta de mesma energia. Esse fenômeno ocorre porque a partícula alfa, por ser mais massiva, move-se mais devagar e,
portanto, age em determinado elétron por um período mais longo.
MÓDULO 1
 Reconhecer os mecanismos pelos quais os fótons interagem e transferem sua energia na matéria
INTERAÇÃO DOS RAIOS X E GAMA COM A MATÉRIA
Os raios X e gama são radiações eletromagnéticas emitidas por núcleos ou por reações de aniquilação entre matéria e
antimatéria (ATTIX, 2004). Os raios X são radiações eletromagnéticas emitidas por partículas carregadas (geralmente,
elétrons), na alteração dos níveis de energia atômica ou na desaceleração, em razão do campo elétrico coulombiano.
As radiações X e gama têm propriedades idênticas, diferindo apenas em sua origem. As duas eram normalmente
distinguíveis pela energia da partícula, mas agora os aceleradores lineares são capazes de produzir raios X de alta
energia, os quais têm a mesma ou mais alta energia que a radiação gama.
O alcance prático das energias dos fótons emitidos por átomos radioativos se estende de alguns milhares de eletrovolts
(eV) até vários megaeletrovolts (MeV). Por outro lado, os aceleradores lineares são capazes de produzir fótons com
mais energia. As faixas de energia dos raios X em termos de geração de tensão podem ser consultados no Quadro a
seguir:
Energia Raios X
0,1-20 kV Tecido, baixa energia
20-120 kV Faixa de diagnóstico
120-300 kV Ortovoltagem
300 kV-1 MV Energia intermediária
> 1 MV Megavoltagem
Quadro: Faixa de energia dos raios X em termos de geração de tensão (V). Adaptado de HOPKINS, 2010, p. 13.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Compreender a interação das radiações X e gama com a matéria é de suma importância, porque é a mesma interação
que ocorre quando essas radiações atingem o corpo humano e os tecidos.
 EXEMPLO
As interações de raios X são importantes em exames diagnósticos por muitas razões. Por exemplo, a interação
seletiva de fótons de raios X com a estrutura do corpo humano produz a imagem; a interação dos fótons com o receptor
converte uma imagem de raios X ou gama em uma imagem que pode ser visualizada ou gravada.
Este módulo considera as interações entre os fótons de raios X e gama com a matéria, incluindo o corpo e o tecido
humano. Quando uma radiação gama ou X passa por um meio, ocorre uma interação entre os fótons e a matéria,
resultando na transferência de energia para o meio. A interação pode resultar em uma grande transferência de energia
ou mesmo na absorção completa do fóton. No entanto, um fóton pode ser espalhado em vez de absorvido e reter a
maior parte da energia inicial enquanto muda apenas de direção.
Um fóton de raios X ou gama transfere sua energia para os átomos e as moléculas das células do corpo com as quais
eles interagem e, como resultado, as células expostas são afetadas. Essas células participam da construção de tecidos
que também são afetados pela interação.
Os tecidos compõem todo o corpo que é eventualmente afetado pela interação de tais raios X ou gama. Um arranjo
esquemático dessas etapas é mostrado a seguir.
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Diagrama do fóton interagindo e transferindo energia para o corpo humano.
TRANSMISSÃO
Pode penetrar e ser transmitido na porção da matéria sem interagir.
ABSORÇÃO
Pode interagir com a matéria e ser completamente absorvido depositando sua energia.
ESPALHAMENTO
Pode interagir e ser espalhado ou desviado de sua direção original e depositar parte de sua energia.
Os três resultados são descritos na figura a seguir, que mostra como os fótons, ao interagir com o corpo humano,
penetram e transmitem, são absorvidos ou produzem radiação espalhada. Os dois últimos processos são os principais
responsáveis pela energia do fóton transferida para os tecidos. Essa energia é usada para destruir células tumorais
durante o tratamento do câncer por radiação.
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptado por Thaiane Andrade e Flávio Borges
 Interação de raios gama ou raios X com o corpo 
humano ou matéria.
Uma vez que essas diferentes formas de interação dos fótons com a matéria levam a muitos resultados e impactos
importantes nos tecidos do corpo, é pertinente discutir algumas delas. Existem cinco maneiras ou mecanismos pelos
quais os fótons podem interagir com a matéria:
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
EFEITO FOTOELÉTRICO
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
EFEITO COMPTON
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
PRODUÇÃO DE PARES
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
ESPALHAMENTO RAYLEIGH OU COERENTE
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
FOTODESINTEGRAÇÃO/REAÇÃO FOTONUCLEAR
Os três primeiros são as formas principais e mais importantes de interação. Esses mecanismosde interação resultam na
transferência de energia para os elétrons da matéria ou dos tecidos. Os elétrons então transferem essa energia para a
matéria em muitas pequenas interações coulombianas.
A IMPORTÂNCIA RELATIVA DO ESPALHAMENTO COMPTON, DA
ABSORÇÃO FOTOELÉTRICA E DA PRODUÇÃO DE PARES DEPENDE
DA ENERGIA DO FÓTON E DO NÚMERO ATÔMICO Z DO
MEIO ABSORVENTE.
A figura a seguir mostra as regiões de Z e Eγ em que cada interação predomina. As curvas mostram onde os dois tipos
de interação são igualmente prováveis.
Veremos, no tópico seguinte, que o efeito fotoelétrico é dominante para fótons de baixa energia; o efeito Compton
assume em energias intermediárias e a produção de pares, em altas energias.
(Eγ = hν)
 
Imagem: Flávio Borges
 Interação dominante dos fótons com a matéria.
As interações mostradas na anterior desempenham um papel muito importante na radioterapia e no diagnóstico. Na
física de imagens, a natureza da interação também tem um grande efeito na qualidade da imagem:
SEM INTERAÇÃO
Os raios X ou gama (γ) atravessam completamente o tecido e entram no dispositivo de gravação de imagem.
ABSORÇÃO COMPLETA
A energia dos raios X é completamente absorvida pelo tecido. Nenhum resultado de informação de imagem.
ABSORÇÃO PARCIAL COM DISPERSÃO
A dispersão envolve uma transferência parcial de energia para o tecido, com os raios X espalhados resultantes tendo
menos energia e uma trajetória diferente. A radiação espalhada tende a degradar a qualidade da imagem e é a principal
fonte de exposição à radiação para a equipe.
EFEITO FOTOELÉTRICO
A absorção ou efeito fotoelétrico é a interação mais importante dos fótons de baixa energia com a matéria. Esse efeito é
dominante na faixa de energia dos fótons de 0 a 0,5MeV. Devido ao seu domínio na faixa de baixa energia, esse
fenômeno desempenha um papel importante na dosimetria de radiação, diagnóstico por imagem e aplicações
terapêuticas de baixa energia (HOPKINS et al., 2012).
 
Imagem: Ponor / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0
 Efeito fotoelétrico.
Foi determinado experimentalmente que, quando a luz brilha em uma superfície de metal, a superfície emite elétrons.
Por exemplo, você pode iniciar uma corrente em um circuito apenas iluminando uma placa de metal. Isso leva à
explicação do efeito fotoelétrico, que pode ser definido como o fenômeno em que um fóton de luz, ao interagir com um
material, transfere sua energia a um único elétron, capaz de arrancar e mover o elétron da superfície do material. Essa
energia aparece de duas maneiras:
Parte da energia é utilizada para remover um elétron, e essa energia necessária é chamada de função de trabalho do
metal (energia de ligação do elétron no metal).

A energia restante do fóton incidente é convertida em energia cinética pelo elétron. O elétron ejetado é chamado de
fotoelétron.
Cada elétron está ligado a seu átomo ou material por certa energia e, para remover esse elétron de seu átomo, é
necessária alguma energia. Essa quantidade mínima de energia necessária para remover um elétron de seu respectivo
átomo é chamada de função de trabalho ( ) desse material. Essa energia mínima do fóton capaz de desprender o
elétron do metal corresponde a uma certa frequência mínima do fóton. Essa frequência mínima é chamada de
frequência limite . Este fenômeno é dominante em níveis de energia de alguns eV até 0,5MeV.
O efeito fotoelétrico ocorre quando um elétron ligado ao átomo é ejetado após a interação com um fóton de energia 
. Visto que o fóton incidente transfere sua energia em duas porções, portanto, a seguinte equação matemática
pode ser desenvolvida para expressar essa transferência de energia.
ϕ
ν0
E = hν
hν = ϕ + K
Em que h é a constante de Planck, é a energia do fóton incidente, é a função de trabalho do material e K é
a energia cinética do fotoelétron ejetado.
Se a energia cinética máxima corresponde a um potencial chamado potencial frenador V 0 e e é a carga de um elétron,
então , e a equação torna-se:
A energia do fóton transferida (Etr) ao meio, que poderá ser convertida em dose absorvida, dá-se pela aquisição de
energia cinética por partículas carregadas no efeito fotoelétrico da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Foi usada a hipótese de que todos os fótons de desexcitação escapam do local da interação. Estão inclusas as energias
cinéticas adquiridas pelos elétrons ejetados por elétron Auger, processo que compete com a fluorescência na
desexcitação do átomo.
TEORIA NA PRÁTICA
A frequência limite para a absorção fotoelétrica ocorrer em determinado material é 8 x 10 14 Hz. Sabendo disso:
a) Encontre a função de trabalho do material. 
b) Um fóton de comprimento de onda de 450nm pode ejetar um fotoelétron desse material?
RESOLUÇÃO
A frequência limiar: = 8 x 1014 Hz, a constante de Planck h = 6,626 10 -34J.s
A função trabalho = 6,626 10-34 x 8 1014 = 1,325 x 10-19J ou = 3,312eV
Para solucionar as duas questões, primeiro temos que encontrar o comprimento de onda limite λ0. O comprimento de
onda limite está relacionado à sua frequência limite pela relação λ0= c/ , onde c é a velocidade da luz no vácuo e é
igual a 3 x 108m/s. Assim, o comprimento de onda limite λ0 = 3 x 108/8 x 10 14 = 3,75 10-7m e λ0 = 375nm.
Como o comprimento de onda de 450nm é maior que o comprimento de onda limite, a frequência do fóton incidente é
menor que a frequência limite, porque a frequência e o comprimento de onda de um fóton são inversamente
proporcionais entre si.
Assim, um fóton com comprimento de onda de 450nm não pode ejetar um elétron desse material.
hν ϕ = hν0
K = eν0
hv = ϕ + eν0
(Etr)fotoe  =   K =  hv –  ϕ  +  soma Kauger
ν0
ϕ = hν0  ϕ
ν0
A seção transversal fotoelétrica ou a probabilidade de ocorrência de efeitos fotoelétricos depende da energia do fóton
incidente, bem como do número atômico Z do material de interação. À medida que a energia de um fóton diminui, a
probabilidade de absorção fotoelétrica aumenta rapidamente.
A dependência energética da seção transversal do efeito fotoelétrico está entre E -2 e E -4. A dependência de Z e E na
seção transversal fotoelétrica perto de 100keV é aproximada:
Em que o expoente n varia entre 3 e 4 ao longo da região de interesse de energia de raios X ou gama.
OS SEGUINTES PONTOS DEVEM SER OBSERVADOS SOBRE A
ABSORÇÃO FOTOELÉTRICA:
Um fóton, após interagir com um átomo absorvedor, desaparece completamente.
Em seu lugar, um fotoelétron é ejetado com sua energia cinética igual à diferença entre a energia do fóton absorvido e
a função de trabalho do átomo absorvente.
Para raios X ou gama com energia suficiente, a origem mais provável do fotoelétron é a camada inferior mais
fortemente ligada ou a camada K do átomo.
A interação fotoelétrica é mais provável de ocorrer se a energia do fóton incidente for apenas maior do que a energia
de ligação do elétron com o qual ele interage.
Nenhum efeito fotoelétrico ocorrerá se a frequência do fóton incidente for menor do que a frequência limite necessária
para ejetar o fotoelétron.
Nenhuma absorção fotoelétrica ocorrerá se a energia do fóton incidente for menor que a função de trabalho do
material absorvente.
EFEITO COMPTON
O efeito Compton é a interação mais importante na radioterapia e no diagnóstico. Para materiais de baixo Z, como ar,
água e tecidos humanos, o Efeito Compton ocorre predominantemente na faixa de energia de fótons de
aproximadamente 100keV - 30MeV. Em materiais com Z alto, sua faixa de energia dominante é de 0,5MeV - 10MeV
(ATTIX, 2004).
Esse efeito ganha especial importância na radioterapia, pois muitos dos planos de tratamento por feixe de fótons são
realizados nesta faixa de energia. Um tumor e tecidos adjacentes sadios ao redor do tumor espalham radiação em
várias direções, tornando o efeito Compton um fenômeno importante para se concentrar.
O efeito Compton ocorre quando os fótons interagem com elétrons livres ou aqueles fracamente ligados ao núcleo.
Nesseefeito, um único fóton atinge um elétron, cedendo ao mesmo apenas uma parte de sua energia.
τ
τ~ZnE−3 ou τ~Zn/hν3
Como resultado, o fóton se espalha com energia reduzida e comprimento de onda maior. A diferença na energia do
fóton antes e depois do espalhamento é calculada através da energia cinética do elétron. Esse elétron é chamado de
elétron de recuo. Se um feixe de fótons está interagindo com a matéria ou o tecido biológico, vários fótons são
espalhados pelos elétrons dos átomos que compõem a matéria ou os tecidos. Como resultado, ocorre a atenuação do
feixe. Além disso, a ionização dos átomos também ocorre como resultado dessa dispersão.
O fóton de energia inicial Ei, momento pi e comprimento de onda λi, tem uma energia muito maior do que a energia de
ligação do elétron. Quando o fóton colide com o elétron, o elétron recebe energia do fóton e é emitido em um ângulo φ.
O fóton de energia reduzida de comprimento de onda λf é espalhado em um ângulo θ, como mostra a figura a seguir.
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Efeito Compton.
O fóton inicial tem energia hc/λi e colide com um elétron estacionário ou quase estacionário, como pode ser visto na
figura anterior. O elétron não tem energia cinética ou momento inicial. O fóton espalhado tem energia inferior de hc/λf.
Aplicando a lei da conservação da energia e a lei da conservação do momento ao longo da direção do fóton inicial e
perpendicular a este, obtemos a seguinte relação entre os comprimentos de onda do fóton antes e depois do
espalhamento.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que m0 é a massa de repouso do elétron. O termo Δλ é chamado de deslocamento de comprimento de onda e é
igual à diferença no comprimento de onda do fóton após e antes do espalhamento, e h é a constante de Planck.
O deslocamento máximo do comprimento de onda ocorre em θ= 180º, que nos dá:
Δλ = λf − λi = h(1 − cos θ)/m0c
  Δ λ = 2h/mc
Essa condição é chamada de retroespalhamento e o fóton perde energia máxima para o elétron.
O deslocamento mínimo do comprimento de onda de Δλ = 0 ocorre em θ=0o. Nenhuma energia é perdida nesse tipo de
espalhamento e é chamado de espalhamento coerente. Uma discussão mais aprofundada sobre o espalhamento
coerente será incluída posteriormente.
As energias dos fótons antes e depois do espalhamento são dadas pela seguinte relação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que Ef = hc/λf é a energia do fóton após o espalhamento, Ei = hc/λi é a energia do fóton antes do espalhamento e
α = h i/mc2 = h/mcλi.
O fator m0c2 = 0,511MeV é a energia da massa de repouso de um elétron. Como a transferência de comprimento de
onda máximo, a transferência de energia máxima também ocorre quando θ= 180o. Quando o fóton se espalha nesse
ângulo, a energia final do fóton atinge um valor mínimo de:
A probabilidade de ocorrer o espalhamento Compton “σ” varia lentamente com o número atômico Z do material e do
elétron em interação. Matematicamente:
Os seguintes pontos devem ser observados sobre a absorção fotoelétrica:
O espalhamento Compton ocorre entre o fóton incidente e um elétron no material absorvente.
É mais frequente o mecanismo de interação predominante para energias de fótons típicas de fontes de
radioisótopos.
É o mecanismo de interação mais dominante no tecido.
A energia transferida para o elétron pode variar de zero a uma grande fração da energia da radiação gama.
O efeito Compton é mais importante para a absorção de energia em tecidos moles na faixa de 100keV a 10MeV.
A probabilidade de espalhamento Compton σ diminui à medida que a energia do fóton aumenta e é diretamente
proporcional à densidade eletrônica do material.
Ef   =  Ei [1  +  α (1  −   cos θ)]
−1
ν
Ef   =  Ei [1  +  2α]
−1
σ  ∝  Z
A energia do fóton transferida (Etr) ao meio se dá pela aquisição de energia cinética por partículas carregadas no
processo Compton da seguinte maneira:
, valor possível de obter com base na distribuição de energias dos elétrons.
TEORIA NA PRÁTICA
Um fóton de raios X de comprimento de onda de 0,05nm é espalhado através de um ângulo de 60 o por um elétron
estacionário. Encontre o comprimento de onda, a frequência e a energia do fóton espalhado.
RESOLUÇÃO
e
Para encontrar o comprimento de onda λf do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
Para encontrar a frequência do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
Para calcular a energia do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PRODUÇÃO DE PARES
A produção de pares é dominante nas interações de fótons de alta energia com a matéria. Nesse fenômeno, um fóton
de raios X ou gama que passa próximo ao núcleo de um átomo é sujeito a fortes efeitos de campo do núcleo e se divide
(Etr)Comptom  = κ =  (hν)i–  (hν)f
λ1  =  0,05 nm   =  5 x 10
−11m
θ  = 60°
m  =  9,  11 x 10−31 kg
c  =  3 x 108 m/s
h  =  6,626 x 10−34 J. s
λf − λi = h(1 − cosθ)/ mc
λf   =  λi +  h(1 − cosθ)/ mc
λf   =  5 x 10
−11 + 6,626 x 10−34 (1 − cos 60)/(9,  11 x 10−31 x 3 x 108 )  =  ( 5  −  0,12) x 10−11 m  =  4,88 x 10−11m
νf
c  =  λf  νf
3 x 108  =  νf   4,88 x 10
−11 
νf   =  6,14 x 10
18 HZ
Ef   =  hνf   =  6,626 x10
−34  x 6,14 x 1018  =  4,068 x 6,14 x 10−15J  ou   2,54 x 105  eV   
em um par de elétron-pósitrons. Em termos gerais, um elétron com carga negativa (e-) e um pósitron com carga positiva
(e +) são criados a partir de um fóton que interage com o campo eletromagnético enquanto a energia é conservada.
O pósitron é um elétron carregado positivamente e é criado como resultado da conservação do momento quando um
fóton passa próximo ao núcleo de um átomo. Como o elétron (e -) e o pósitron (e+) possuem natureza de partícula e
participam da construção da matéria, a produção de pares também é chamada de materialização de energia.
O fóton deve ter pelo menos 1,022MeV ou mais energia para participar desse processo, que é a soma das energias da
massa de repouso de um elétron (0,511MeV) e um pósitron (0,511MeV). Se a energia do fóton for maior do que a soma
das energias da massa de repouso do elétron e do pósitron, a energia restante será absorvida pelo elétron e pelo
pósitron como suas energias cinéticas. Matematicamente:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a energia do fóton interagindo com o núcleo do átomo.
Para conservar o momento, o elétron e o pósitron devem se mover em direções opostas após serem criados. Além
disso, a produção de pares domina a absorção fotoelétrica e o espalhamento Compton quando a energia do fóton é
maior que 10MeV.
A probabilidade desse efeito aumenta com o aumento do número atômico, devido ao fato de que a produção de pares é
causada por uma interação com o campo eletromagnético do núcleo.
A probabilidade de ocorrer a produção de pares “ ” varia com o número de atômico Z do material como:
Assim, materiais com alto Z, como o chumbo, são mais favoráveis para a produção de pares.
O par elétron pósitron não existe livre por muito tempo e se recombina por meio de um processo chamado aniquilação
da matéria. No processo de aniquilação, o elétron e o pósitron combinam-se, desaparecem e dão origem a dois fótons
de raios gama, cada um com energia de 0,511MeV. Os dois fótons se movem em direções opostas para conservar o
momento.
A imagem que representa a Interação dominante dos fótons com a matéria, mostra a importância relativa do efeito
fotoelétrico, espalhamento Compton e produção de pares em diferentes energias de fótons em elementos de
diferentes números atômicos Z. A energia do fóton transferida (Etr) ao meio se dá pela aquisição de energia cinética por
partículas carregadas no processo de produção de pares da seguinte maneira:
hν  =  1,022MeV   +  KE−e    +  KE
+
e
hν
κ
k  ∝  Z2
hν
(Etr)par  =  K =  hν –  2mc
2
A fração média da energia do fóton incidente transferida ao meio é obtidapela composição dessas três parcelas,
ponderadas pelas probabilidades de cada interação.
 
Imagem: Davidhorman / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0, Adaptado por Flávio Borges
 Produção de pares.
A figura a seguir ilustra a probabilidade de interação versus energia dos fótons para os três efeitos discutidos
anteriormente: efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares.
 
Imagem: Flávio Borges
 Probabilidade de interação versus energia de fótons para (1) efeito fotoelétrico, 
(2) espalhamento de Compton e (3) produção de pares.
COEFICIENTES DE INTERAÇÃO
A probabilidade de interação μ, também chamada de coeficiente de atenuação linear de um material, que rege a
penetração dos raios monoenergéticos, X e gama incidentes em um meio uniforme, é a soma dos coeficientes de
atenuação para os três tipos de interações descritos anteriormente, ou seja, a soma de cada probabilidade individual de
ocorrência.
Matematicamente:
É a probabilidade de interação do efeito fotoelétrico.
É a probabilidade de interação de espalhamento Compton.
É a probabilidade de interação de produção de pares.
É a probabilidade geral de interação.
Junto com os principais modos de interação descritos, um fóton também pode interagir com a matéria por meio de um
dos seguintes processos adicionais (descritos a seguir), embora a probabilidade seja muito pequena em comparação
com os três fenômenos principais.
ESPALHAMENTO RAYLEIGH, COERENTE OU ELÁSTICO
O espalhamento Rayleigh ou espalhamento coerente envolve o espalhamento de um fóton sem transferência de
energia. Também é chamado de espalhamento elástico.
O elétron sofre oscilação pela onda eletromagnética do fóton que, por sua vez, reirradia sua energia na mesma
frequência da onda incidente. O fóton espalhado tem o mesmo comprimento de onda que o fóton incidente.
O único efeito é o espalhamento do fóton em um pequeno ângulo. Esse espalhamento ocorre com fótons de baixa
energia e elétrons fortemente ligados. Em suma, um fóton é espalhado sem perder ou ganhar energia.
μ   =  τ  +  σ  +  κ
τ
σ
κ
μ
 
Imagem: Flávio Borges
 Espalhamento Rayleigh.
FOTODESINTEGRAÇÃO / REAÇÃO FOTONUCLEAR
A fotodesintegração ocorre com raios γ de alta energia, acima de 10MeV, ou seja, quando a energia dos fótons
ultrapassa o valor da energia de ligação dos núcleons, que é cerca de 8,5MeV.
O raio γ interage com o núcleo de um átomo, portanto, excitando-o. O núcleo excitado decai imediatamente em dois ou
mais núcleos filhos. Um nêutron ou próton é emitido como resultado dessa interação. Isso é visto na fissão nuclear ou
na quebra de um núcleo atômico. Os nêutrons produzidos nessa reação podem causar problemas de proteção contra
radiação se não forem levados em consideração.
 
Imagem: Flávio Borges
 Fotodesintegração.
INTERAÇÃO GERAL DOS FÓTONS COM A MATÉRIA
Quando um feixe de fótons passa por um material ou tecido, ele interage ao mesmo tempo com todos os mecanismos
possíveis descritos anteriormente. Por exemplo, quando um fóton de raio gama de 2MeV interage com um tecido, ele
interage predominantemente por espalhamento Compton.
Durante esse processo, um fóton perde parte de sua energia toda vez que interage com uma célula de tecido. Como
resultado, a energia do fóton diminui continuamente e se reduz a uma gama de energia em que a absorção fotoelétrica é
dominante. Nesse estágio, o fóton é absorvido pelo tecido pelo processo de absorção fotoelétrica (TELI et al., 2000).
A atenuação de um feixe de fótons de raios X e gama é governada pela lei de atenuação linear, assunto do próximo
tópico.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO
A atenuação de um feixe de fótons de raios X e gama é governada pela lei de atenuação linear, descrita a seguir:
ou
Em que μ representa o coeficiente de atenuação linear, expresso em [ cm-1] e x a espessura do atenuador.
A segunda equação, apresentada anteriormente, é válida apenas para geometria de feixe estreito, quando um feixe
colimado de radiação é usado.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO LINEAR
Quando um fóton passa por um material atenuador, a probabilidade de ocorrer uma interação depende de sua energia e
da composição e espessura do atenuador (MA et al., 2001). Quanto mais espesso o material do atenuador, maior a
probabilidade de ocorrer uma interação. A dependência da energia do fóton e da composição do atenuador é mais
complicada.
Considere um feixe incidente de fótons de intensidade I. Esse feixe é direcionado para um atenuador de espessura Δx.
Suponha, por enquanto, que o atenuador consiste em um único elemento de número atômico Z e que o feixe é
monoenergético com energia E. Um detector de fótons registra a intensidade do feixe transmitido. Apenas os fótons que
passam pelo atenuador sem interação são detectados. Para um atenuador fino, verifica-se que a diminuição fracionária
na intensidade do feixe está relacionada à espessura do absorvedor:
A intensidade I do feixe também pode ser substituída pelo número de fótons N no feixe. O sinal “menos - negativo”
indica que a intensidade do feixe diminui com o aumento da espessura do atenuador. O coeficiente de atenuação linear
μ representa a absortividade do material atenuante. A quantidade μ aumenta linearmente com densidade do atenuador
ρ. Esse valor pode ser usado para calcular valores como a intensidade da energia transmitida por meio de um material
N  = N0 e
−μx
I  = I0 e
−μx
  ≈   −  μ. ΔxΔI
I
atenuante, a intensidade do feixe incidente ou a espessura do material. Também pode ser usado para identificar o
material, se os valores mencionados anteriormente já forem conhecidos.
COEFICIENTE ATENUAÇÃO LINEAR EM MASSA
O coeficiente de atenuação em massa pode ser um coeficiente útil, pois apenas a composição atômica do atenuador é
levada em consideração e não a densidade individual do material. Para obter o coeficiente de atenuação linear em
massa, o coeficiente de atenuação linear, μ, é dividido pela densidade, ρ [g/cm3]. Esse tem unidade de [cm 2/g] ou
[m2/kg] no SI. A espessura do atenuador também pode ser expressa em unidades de [elétrons/cm2] e [átomos/cm2]. Os
coeficientes associados são o coeficiente de atenuação eletrônica, eμ, e o coeficiente de atenuação atômica aμ.
CAMADA SEMIRREDUTORA (HVL)
A camada semirredutora (HVL, de Half Value Layer) é a espessura do material que reduz a intensidade do feixe à
metade de seu valor original. Quando a espessura do atenuador for equivalente a HVL, N/N0 é igual a ½. Assim,
podemos mostrar que:
Em que μ representa o coeficiente de atenuação total e ln 2 é o log neperiano 2 = 0,693. Esse valor é usado
clinicamente com bastante frequência no lugar do coeficiente de atenuação linear.
O livre caminho médio Xm está relacionado a HVL de acordo com:
LIVRE CAMINHO MÉDIO
O livre caminho médio, ou comprimento de relaxamento, é a quantidade: 
Essa é a distância média que uma única partícula viaja através de determinado meio atenuante antes de interagir. É
também a profundidade na qual uma fração 1/e (~ 37%) de uma grande população homogênea de partículas em um
feixe pode penetrar. Por exemplo, uma distância de três caminhos médios livres, 3 / μ, reduz a intensidade do feixe
primário para 5%.
HVL =   ln 2
μ
 Xm =  
HVL
ln 2
Xm =  
1
μ
ENERGIA TRANSFERIDA AO MEIO NAS INTERAÇÕES DE
RAIOS X E GAMA COM A MATÉRIA
A fração média da energia desses raios X ou gama incidente, que é transferida ao meio, pode ser obtida pela soma,
desprezando qualquer reação nuclear, do efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares, dada pela seguinte
equação:
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde ρ é a densidade de massa do absorvedor, μ o coeficiente de atenuação linear do absorvedor, μ/ρ o coeficiente de
atenuação em massa do absorvedor, dependente da energia ( ) do fóton incidente, Z é o número atômico do
absorvedor, é a energia média transferida do fóton incidente para energia cinética das partículas carregadas
liberadas ou produzidas no absorvedor e é a fraçãototal de energia média transferida, ou seja, a fração média total
da energia do fóton incidente ( ) transferida para a energia cinética de partículas carregadas por meio de várias
interações entre o fóton incidente e os átomos do absorvedor.
O coeficiente de transferência de energia em massa desempenha um papel importantíssimo na dosimetria de
radiação (medida de dose de radiação) de feixes de fótons (raios X ou gama).
Para uso na dosimetria de radiação em física médica, os coeficientes e podem ser expressos pela seguinte
soma:
e
−
Etr  = [  (Etr)Compton  +    (Etr)fotoe  +  (Etr)pp]
μ
ρ
σ
ρ
τ
ρ
κ
ρ
=    =  
−
f tr
μtr
ρ
μ
ρ
−
Etr
hν
μ
ρ
hν
−
Etr
−
f tr
hν
μtr/ρ
μ/ρ μtr/ρ
= ∑   =   ( )
fotoe
+ ( )
Compton
+( ) pp
μ
ρ
μi
ρ
τ
ρ
σ
ρ
κ
ρ
= =  ∑
−
f i  =   ( )
−
f fotoe +( ) 
−
fCompton +  ( )
−
fPP
μtr
ρ
μ
ρ
−
Etr
h
μi
ρ
τ
ρ
σ
ρ
κ
ρ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que , e são, respectivamente, as frações médias de transferência de energia por efeito
fotoelétrico, Compton e produção de pares. A Tabela a seguir mostra um resumo das principais características do efeito
fotoelétrico, Compton, espalhamento Rayleigh e produção de pares.
 
 Tabela: Principais características do efeito fotoelétrico, espalhamento Rayleigh, efeito Compton e produção de pares. 
Imagem: Adaptado de: ATTIX, 2004.
INTERAÇÃO DOS NÊUTRONS COM A MATÉRIA
Os nêutrons são partículas indiretamente ionizantes que não podem interagir pela interação coulombiana em razão de
sua carga neutra. Em vez disso, os nêutrons perdem energia por colisões que transferem energia cinética para o tecido.
As interações de nêutrons são complexas e dependem das suas energias. A maior parte da energia perdida pelos
nêutrons em um meio contendo hidrogênio (como tecido vivo) é por meio de colisões com núcleos de hidrogênio que
produzem prótons de recuo. Esses prótons energéticos, como os elétrons energéticos, continuam a danificar os
sistemas biológicos via ionização de átomos/moléculas ao longo do caminho das partículas.
A Figura a seguir mostra como um nêutron pode transferir energia através da colisão com um núcleo carregado,
produzindo ionizações subsequentes. Os nêutrons sofrem dispersão, particularmente em materiais hidrogenados. O
núcleo alvo é tipicamente um único próton (núcleo de hidrogênio) que ganha energia cinética do nêutron incidente.
−
f fotoe
−
fCompton
−
fPP
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Transferência de energia por um nêutron através da colisão 
com um núcleo carregado.
Conheça um pouco mais a respeito dos principais modos de interações da radiação eletromagnética com o tecido
biológico.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. OS PRINCIPAIS MODOS DE INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA (RAIOS X E
GAMA) COM A MATÉRIA, EXCLUINDO AS REAÇÕES NUCLEARES, SÃO:
A) Reações fotonucleares, efeito fotoelétrico e efeito Compton.
B) Reações fotonucleares, efeito Compton e espalhamento Rayleigh.
C) Efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares.
D) Efeito fotoelétrico, efeito Compton e espalhamento Rayleigh.
E) Reações fotonucleares, efeito Compton e produção de pares.
2. SOBRE A INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA COM A MATÉRIA, ASSINALE A
ALTERNATIVA CORRETA:
A) O efeito fotoelétrico é caracterizado pela transferência parcial da energia da radiação X ou gama a um único elétron
orbital, que é expelido com uma energia cinética bem definida.
B) O fóton no efeito Compton é espalhado por um elétron de baixa energia de ligação, que recebe somente parte de sua
energia, continuando sua sobrevivência dentro do material em outra direção. Como a transferência de energia depende
da direção do elétron emergente e esta é aleatória, de um fóton de energia fixa podem resultar elétrons com energia
variável, com valores de zero até um valor máximo.
C) Em interações de fótons de baixa energia com elétrons muito ligados, pode ocorrer uma interação na qual o átomo
todo absorve o recuo e o fóton praticamente não perde energia, mudando simplesmente sua direção. Esse tipo de
interação é denominado efeito fotoelétrico coerente ou espalhamento Rayleigh.
D) Uma das formas predominantes de absorção da radiação eletromagnética de alta energia é a produção de par
elétron-pósitron. Esse efeito ocorre quando fótons de energia inferior a 1,022MeV passam perto de núcleos de número
atômico elevado, interagindo com o forte campo elétrico nuclear. Nessa interação, a radiação desaparece e dá origem a
um par elétron-pósitron.
E) A produção de pares é dominante nas interações de fótons de baixa energia com a matéria. Nesse fenômeno, um
fóton de raios X ou gama que passa próximo ao núcleo de um átomo é sujeito a fortes efeitos de campo do núcleo e se
divide em um par de elétron-pósitrons.
GABARITO
1. Os principais modos de interação da radiação eletromagnética (raios X e gama) com a matéria, excluindo as
reações nucleares, são:
A alternativa "C " está correta.
 
Os principais modos de interação da radiação com a matéria, excluindo as reações nucleares são o efeito fotoelétrico, o
efeito Compton e a produção de pares.
2. Sobre a interação da radiação eletromagnética com a matéria, assinale a alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
 
O efeito Compton ocorre quando os fótons interagem com elétrons livres ou com aqueles fracamente ligados ao núcleo.
Nesse efeito, ao atingir o elétron, o fóton cede parte de sua energia e momento; o elétron, então, é emitido em
determinado ângulo. Logo, a energia transferida para o elétron pode variar de zero a uma grande fração da energia do
fóton.
MÓDULO 2
 Reconhecer os mecanismos pelos quais as partículas carregadas interagem e transferem sua energia na
matéria
INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS CARREGADAS COM A
MATÉRIA
As partículas carregadas representam as radiações denominadas de diretamente ionizantes, e estas transferem a
energia interagindo com os elétrons orbitais ou, eventualmente, com os núcleos dos átomos do material absorvedor, por
meio de processos de excitação, ionização, freamento e, para altas energias, de ativação.
Uma partícula carregada é cercada por seu campo elétrico coulombiano que interage com os elétrons orbitais e o núcleo
de todos os átomos que encontra, à medida que penetra na matéria. As interações das partículas carregadas com os
elétrons orbitais do absorvedor resultam em perda de colisão, já as interações com os núcleos do absorvedor resultam
em perda de radiação. A transferência de energia da partícula carregada para a matéria em cada interação atômica
individual é geralmente pequena, de modo que a partícula sofre muitas interações antes que sua energia cinética seja
toda gasta.
 VOCÊ SABIA
O poder de freamento é o parâmetro usado para descrever a perda gradual de energia da partícula carregada, conforme
ela penetra em um meio absorvente.
Duas classes de poder de freamento são conhecidas:
PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO
Resulta da interação de partículas carregadas com elétrons orbitais (nuvem eletrônica) do absorvedor.

PODER DE FREAMENTO DE RADIAÇÃO
Resulta da interação de partículas carregadas com o átomo como um todo ou o núcleo do absorvedor.
Os poderes de freamento desempenham um papel importante na dosimetria da radiação. Eles dependem das
propriedades da partícula carregada: massa, carga, velocidade e energia, bem como das propriedades do meio
absorvente, como sua densidade e número atômico. Além dos poderes de freamento, outros parâmetros de interação
das partículas carregadas com a matéria, como o alcance, a transferência de energia, o potencial médio de ionização e
o rendimento de radiação, também serão discutidos neste módulo.

A descoberta da emissão de partículas energéticas com carga oriundas de elementos radioativos, em 1896, estimulou o
interesse não apenas na origem dessas partículas emitidas, mas também em como elas eram desaceleradas à medida
que atravessavam a matéria. A teoria do poder de freamento(do inglês: stopping power) desempenhou papel importante
no desenvolvimento de modelos atômicos e nucleares, começando com os estudos de espalhamento de partículas alfa-
α por Hans Geiger, Ernest Marsden e Ernest Rutherford em 1908.
A teoria do poder de freamento clássico foi desenvolvida inicialmente por Niels Bohr em 1913, culminando com a teoria
da mecânica quântica e relativística do poder de freamento proposta por Hans Bethe na década de 1930 e aprimorada
por Ugo Fano na década de 1960. Desenvolvimentos mais recentes introduziram vários fatores de correção secundários
adicionais para aumentar a precisão das expressões de poder de freamento teórico; entretanto, os principais
fundamentos teóricos enunciados pelos primeiros trabalhadores, décadas atrás, ainda são válidos hoje.

Conforme uma partícula carregada viaja através de um absorvedor, ela experimenta interações coulombianas com os
núcleos e elétrons orbitais dos átomos absorvedores.
A figura a seguir ilustra o poder de ionização das partículas carregadas quando estas interagem com a matéria. As
partículas alfa têm ionização específica alta e um caminho relativamente reto quando interagem com a matéria. Os
elétrons têm uma ionização específica mais baixa e um caminho mais tortuoso.
 
Imagem: Flávio Borges
 Poder de ionização das partículas carregadas em interação com a matéria.
CLASSIFICAÇÃO DAS INTERAÇÕES DAS PARTÍCULAS
CARREGADAS COM A MATÉRIA
Resumidamente, podemos classificar as interações (boa parte delas) envolvendo os campos elétricos da partícula e dos
alvos:
COLISÃO INELÁSTICA COM O NÚCLEO (PRODUÇÃO DE
BREMSSTRAHLUNG)
A partícula carregada aproxima-se do núcleo atômico do absorvedor e perde uma grande parcela de sua energia ou
toda, na forma de um fóton de raios X, em um processo conhecido como bremsstrahlung.
 
Imagem: Sruthi / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0
 Colisão inelástica com o núcleo.
COLISÃO INELÁSTICA COM ELÉTRON FORTEMENTE LIGADO
(COLISÃO FORTE)
Neste processo de colisão, a partícula carregada pode perder grande parte da sua energia por ionização. Esse elétron
ejetado do átomo pode adquirir energia cinética suficiente para se afastar da trajetória da partícula inicial, criando um
caminho de ionização fora da região do feixe incidente. Esse elétron é conhecido como raio delta.
 
Imagem: Flávio Borges
 Processo de ionização cujo elétron ejetado tem energia suficientemente alta 
para causar ionizações secundárias.
COLISÃO INELÁSTICA COM O ÁTOMO (COLISÃO SUAVE)
Quando a partícula carregada interage com todo o átomo ou com o elétron orbital nas camadas mais externas do átomo
absorvedor, isso pode resultar em apenas excitação do elétron do átomo absorvedor. A partícula carregada sofre, então,
uma pequena perda de energia e momento. Essa é a interação mais frequente com partículas carregadas pesadas,
embora não seja nessas interações que as partículas percam sua maior parte de energia.
COLISÃO ELÁSTICA COM O NÚCLEO
A partícula primária aproxima-se do núcleo e sofre mudança na direção da trajetória; a compensação do momento é
dada pelo recuo do núcleo.
ANIQUILAÇÃO DE PÓSITRON
Esse processo ocorre, em geral, entre o pósitron e o elétron. Nele, o pósitron tem velocidade muito baixa e o elétron fica
praticamente em repouso no meio, de modo que o par elétron-pósitron desaparece, surgindo a emissão de dois fótons,
cada um com energia = 0,511MeV.hν
 
Imagem: Dirk Hünniger, Joel Holdsworth / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0
 Aniquilação de pósitron.
INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ALFA (Α) COM A MATÉRIA
Em geral, a radiação alfa é produzida a partir da decomposição radioativa de nuclídeos pesados e de certas reações
nucleares. Por não ter elétrons, a partícula alfa tem carga de +2. Essa carga positiva faz com que a partícula alfa retire
elétrons das órbitas dos átomos-alvo.
Quando a partícula alfa está, inicialmente, com grande velocidade, a interação se dá por pouco tempo com os elétrons
dos átomos absorvedor, e a ionização é pequena. Eventualmente, a partícula alfa pode gastar sua energia cinética
ganhando 2 elétrons em órbita e se tornar um átomo de hélio. Isso acontece quando a partícula alfa vai perdendo
velocidade ao passar pelo material, aumentando seu poder de ionização até um máximo. Nesse momento, a partícula
alfa captura um elétron do meio e vira um íon +1, fazendo seu poder de ionização cair mais rapidamente até chegar a
zero. Quando o íon +1 captura outro elétron, este se torna um átomo de hélio, neutro.
Por causa de sua forte carga positiva e grande massa, a partícula alfa deposita uma grande quantidade de energia em
uma curta distância. Essa rápida e grande deposição de energia limita a penetração dessas partículas. As partículas alfa
mais energéticas são interrompidas por alguns centímetros de ar ou uma folha de papel.
 
Imagem: Autor desconhecido / Wikimedia Commons / Domínio Público
 Interação das partículas: alfa, beta e gama com a matéria.
A imagem ilustra o alcance das partículas carregadas e dos fótons com a matéria.
 
Imagem: Helmut Paul / Wikimedia Commons / Domínio Público, Adaptado por Flávio Borges
 Taxa de perda de energia de partículas alfa na interação com o meio (ar).
A imagem ilustra a taxa de perda de energia das partículas alfa ao interagir com o ar.
INTERAÇÃO DOS ELÉTRONS E PÓSITRONS COM A MATÉRIA
Esse tópico descreve as maneiras pelas quais os elétrons e pósitrons interagem com a matéria. Existem muitas
semelhanças entre os dois. A discussão se concentrará principalmente nos elétrons, e as diferenças são apontadas.
Quando um elétron energético atravessa a matéria, interage com ela por meio das interações coulombianas com os
elétrons orbitais e núcleos atômicos. Através dessas colisões, os elétrons podem perder sua energia cinética (colisão e
javascript:void(0)
javascript:void(0)
perdas radiativas) ou apenas mudar sua direção (espalhamento). .
A colisão entre o elétron incidente e um elétron orbital ou no núcleo de um átomo pode ser elástica ou inelástica. Em
uma colisão elástica, o elétron é desviado de seu caminho original, mas não ocorre perda de energia, enquanto em uma
colisão inelástica o elétron é desviado de seu caminho original e parte de sua energia é transferida para um elétron
orbital ou emitida na forma de bremsstrahlung.
Elétrons energéticos experimentam milhares de colisões enquanto atravessam um absorvedor, portanto seu
comportamento é descrito por uma teoria estatística de espalhamento múltiplo, abrangendo as colisões elásticas e
inelásticas individuais com elétrons e núcleos orbitais.
A figura a seguir ilustra as possíveis interações do elétron com a matéria.
 
Imagem: Claudionico / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0, Adaptado por Flávio Borges
 Interação do elétron com a matéria.
CARACTERIZAÇÃO DAS INTERAÇÕES DOS ELÉTRONS E
PÓSITRONS COM A MATÉRIA
As interações elétron-elétron no orbital podem acontecer das seguintes maneiras:
As interações coulombianas entre o elétron incidente e os elétrons orbitais de um absorvedor resultam em
ionizações e excitações de átomos absorvedores:
IONIZAÇÃO
Ejeção de um elétron orbital do átomo absorvedor.
EXCITAÇÃO
Transferência de um elétron orbital do átomo absorvedor de uma órbita permitida para uma órbita permitida superior
(camada).
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Excitações atômicas e ionizações resultam em perdas de energia por colisão e são caracterizadas por poderes de
freamento de colisão (ionização).
As interações elétron-núcleo podem ocorrer das seguintes maneiras:
As interações coulombianas entre o elétron incidente e os núcleos do átomo absorvedor resultam em
espalhamento de elétrons e perda de energia do elétron através da produção de fótons de raios X
(bremsstrahlung). Esses tipos de perda de energia são caracterizados por poderes de freamento radiativo.
A produção do bremsstrahlung é governada pela relação de Larmor, que afirma que a potência P emitida na forma
de fótons de um partícula carregada acelerada é proporcionalao quadrado da aceleração da partícula a e ao
quadrado da carga da partícula q, ou seja:
A distribuição angular dos fótons emitidos (bremsstrahlung) é proporcional a , em que é o
ângulo entre a aceleração da partícula carregada e um vetor unitário conectando a carga com o ponto de
observação e é padrão relativístico .
Em pequenas velocidades da partícula carregada ( ), a distribuição angular vai como e exibe um
máximo em = 90o. No entanto, à medida que a velocidade da partícula carregada aumenta de 0 para c, a
distribuição angular dos fótons emitidos torna-se cada vez mais com pico à frente.
O ângulo no qual a intensidade de emissão de fótons é máxima pode ser calculado a partir da seguinte relação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Quando , e para , , indicando que na faixa de energia de radiologia
diagnóstica (feixes de ortovoltagem) a maioria dos fótons de raios X são emitidos a 90o para o caminho do elétron,
enquanto para feixes de megavoltagem (feixes de aceleradores lineares para tratamentos de câncer) a maioria dos
fótons é emitida na direção do feixe de elétrons que atinge o alvo.
A perda de energia por radiação e o rendimento radiativo g aumentam diretamente com o número atômico do
absorvedor Z e a energia cinética dos elétrons. O rendimento de radiação para alvos de raios X na energia de
radiologia diagnóstica na faixa (~ 100keV) é da ordem de 1%, enquanto na faixa de energia da megavoltagem ela
chega a 10–20%.
P  =  
q2a2
6πε0c3 
sin2 θ/(1 − β cos θ)
5
θ
β v/c
v β  → 0 sen2  θ
θ
θmax =   cos
−1[ √1 + 15β2  − 1]1
3β
β  → 0 θmax  = π/2 β  → 1 θmax  = 0
PODER DE FREAMENTO
Durante seu movimento através de um meio absorvente, uma partícula carregada experimenta muitas interações antes
que sua energia cinética seja gasta. Em cada interação, o caminho da partícula carregada pode ser alterado
(espalhamento elástico ou inelástico) e pode perder parte de sua energia cinética que será transferida para o meio
(perda por colisão) ou para fótons (perda por radiação).
Cada uma dessas possíveis interações entre a partícula carregada e os elétrons orbitais ou o núcleo dos átomos
absorvedores é caracterizada por uma seção transversal específica (probabilidade) σ para a interação particular. A
perda de energia da propagação da partícula carregada através de um absorvedor depende das características da
partícula, bem como do absorvedor.
A taxa de perda de energia (normalmente expressa em MeV) por unidade de comprimento da trajetória (normalmente
expressa em cm) por uma partícula carregada em um meio absorvente é chamada de poder de freamento linear
(−dE/dx) ( linear stopping power). Dividindo o poder de freamento linear pela densidade ρ do absorvedor, o poder de
freamento mássico S é dado em unidades de MeV cm2g−1. O poder de freamento é uma propriedade do material em
que uma partícula se propaga. De acordo com dados experimentais e computacionais, o poder de freamento total
mássico diminui com o aumento do número atômico do meio em que o elétron interage.
PODER DE FREAMENTO PARA ELÉTRONS E PÓSITRONS
Para os elétrons e pósitrons, é comum separar o poder de freamento total em dois componentes:
PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO
Perda de energia média por unidade de comprimento de caminho devido a colisões coulombianas inelásticas com
elétrons dos átomos do meio, resultando em ionização e excitação.
PODER DE FREAMENTO RADIATIVO
Perda média de energia por comprimento de caminho unitário devido à emissão de bremsstrahlung no campo elétrico do
núcleo atômico e dos elétrons atômicos.
A separação do poder de freamento nesses dois componentes é útil por duas razões. Em primeiro lugar, os métodos
usados para a avaliação dos dois componentes são bastante diferentes. Em segundo lugar, a energia perdida pela
ionização e excitação dos átomos é absorvida no meio bem próximo da trajetória da partícula, enquanto a maior parte
da energia perdida na forma de bremsstrahlung viaja para longe da trajetória, antes de ser absorvida.
Essa distinção é importante quando a atenção está focada na energia "transmitida localmente" ao meio ao longo da
trajetória da partícula, em vez de se concentrar na energia perdida pela partícula incidente. Na verdade, uma fração da
energia perdida em colisões ionizantes é convertida em energia cinética de elétrons secundários e, portanto, carregada
para alguma distância da trajetória da partícula primária.
A fim de obter uma estimativa grosseira da energia transmitida localmente, é útil introduzir um poder de parada de
colisão restrito, definido como a perda de energia média por comprimento de caminho unitário devido a eventos de
excitação e eventos de ionização, em que a energia é transferida para elétrons secundários é menor do que algum limite
escolhido.
As perdas de energia inelástica por um elétron movendo-se através de um meio com densidade são descritas pelo
poder de freamento total mássico , que representa a perda de energia cinética K pelo elétron por comprimento
de caminho unitário x ou:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O consiste nos dois componentes:
O poder de freamento de colisão mássica.
O poder de freamento de radiação mássica.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO MÁSSICA PODE SER
DESCRITO PELA SOMA DAS COLISÕES SUAVES MAIS AS COLISÕES
FORTES.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(S/ρ)total
(S/ρ)total  =       =(MeV. cm
2 /g) 1
ρ
dK
dx
(S/ρ)total
(S/ρ)
colisão
(S/ρ)
radiação
(S/ρ)total  =  (S/ρ)colisão    +  (S/ρ)radiação
(S/ρ)colisão =   =    ( )
suave
+  ( )
forte
 1
ρ
dK
dx
dK
ρdx
dK
ρdx
O tem um papel importante na dosimetria de radiação, uma vez que a dose (D) no meio pode ser expressa
como:
Em que é a fluência de elétrons. O poder de freamento por colisão diminui para elétrons com energias intermediárias
e cresce para elétrons com energias mais elevadas. O poder de freamento de radiação mássica pode
ser escrito da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é uma constante que vale 1/137(e 2/m0c2)2 = 5,80 x 10 -26cm2/átomo, K é a energia cinética da partícula em
MeV e é uma constante adimensional, função que cresce lentamente com k e Z. As constantes A e , já
conhecidas, são, respectivamente, massa atômica e número de Avogadro.
Como podemos ver da equação (2.7), o cresce com a energia, próximo de uma variação linear para altas
energias. Quanto maior a energia cinética do elétron, maior será a probabilidade de o elétron perder sua energia em
forma de bremsstrahlung.
 
Imagem: OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 137.
Poder de freamento mássico, radiação(pontos) e de total (linhas), para elétrons na água, carbono e chumbo, em função
da energia (MeV).
A figura ilustra melhor a dependência energética do para interação dos elétrons em diferentes meios.
(S/ρ)colisão
D  = ϕ (S/ρ)colisão 
ϕ
((S/ρ)radiação)
(S/ρ)radiação  = σ0  (K  +  m0c
2)
−
B
NAZ
2
A
σ0
−
B  NA
(S/ρ)radiação
(S/ρ)radiação
 
Imagem: OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 136.
Poder de freamento para elétrons interagindo em diferentes meios, em função do número atômico. Radiação (símbolos
cheios) com escala à direita e colisão (símbolos vazios) com escala à esquerda. Para 1MeV (quadrado), 100MeV
(triângulo).
A dependência do com o meio é proporcional à , porém a variação de é
praticamente linear com o número atômico, em função do termo Z/A2. É possível observar melhor na figura.
TRANSFERÊNCIA LINEAR DE ENERGIA (LET) OU PODER DE
FREAMENTO RESTRITO
O poder de freamento concentra-se na perda de energia por um elétron se movendo através de um meio. Quando a
atenção está voltada para o meio onde a energia está sendo depositada nas imediações da trajetória de uma partícula
carregada, é importante descontar as perdas que ocorrem longe dela.É interessante, então, analisar em termos de taxa linear de energia pelo meio de absorção, à medida que o elétron
atravessa esse meio. A taxa de absorção de energia, chamada transferência linear de energia (LET- ), é definida
como a energia média localmente transmitida ao meio absorvente por um elétron de energia especificada ( ), ao
percorrer determinada distância no meio (dl).
Na dosimetria de radiação, existe o conceito de poder de freamento restrito , que é responsável pela fração do
poder de freamento de colisão que inclui todas as colisões suaves mais aquelas colisões fortes que resultam
em raios delta com energias menores que um valor de corte. Na dosimetria de radiação, essa energia de corte é
geralmente considerada 10keV, uma energia que permite que o elétron atravesse apenas uma lacuna de uma câmara
de ionização (Tipo de detector gasoso) de 1mm no ar.
Raios delta são definidos como elétrons que adquirem energias cinéticas suficientemente altas por meio de fortes
colisões, de modo a permitir que transportem essa energia a uma distância significativa no caminho da partícula primária
e produzam suas próprias ionizações nos átomos dos absorvedores.
(S/ρ)radiação NAZ
2 (S/ρ)radiação
LΔ 
dEΔ
L(Δ)  =  (J.  m−1) 
dEΔ
dl
(SΔ/ρ)
(S/ ρ)col
PODER DE ESPALHAMENTO EM MASSA PARA ELÉTRONS E
PÓSITRONS
Quando um feixe de elétrons passa por um meio absorvente, os elétrons sofrem espalhamento múltiplo por meio de
interações coulombianas entre os elétrons incidentes e os núcleos dos átomos absorvedores.
O espalhamento múltiplo de elétrons percorrendo um comprimento de caminho l através um meio absorvente é
comumente descrito pelo ângulo quadrado médio de espalhamento , que é proporcional à espessura da massa dl do
absorvedor.
Analogamente à definição de poder de freamento, a Comissão Internacional de Unidades e Medidas de Radiação
(ICRU) define a poder de espalhamento de massa como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O poder de espalhamento varia aproximadamente como o quadrado do número atômico do absorvedor e inversamente
como o quadrado da energia cinética do elétron (ATTIX, 2004).
ALCANCE DE PARTÍCULAS CARREGADAS EM UM MATERIAL
(“RANGE”)
Outra característica importante das interações das partículas carregadas é a existência de uma distância máxima
percorrida: para qualquer meio, sempre é possível encontrar, para qualquer material, uma espessura específica
suficiente para frear totalmente (reduzir a energia cinética a valores equivalentes à energia térmica) as partículas
carregadas que nele incidiram. À espessura mínima que freia todas as partículas de um determinado tipo e energia, dá-
se o nome de alcance.
Se a partícula tem uma trajetória sem mudanças de direção, o alcance coincide com o comprimento da trajetória da
partícula. Isso em geral não ocorre, principalmente para as partículas leves, como os elétrons, que percorrem caminhos
em geral mais longos que a espessura necessária para o seu freamento total, em razão de espalhamentos múltiplos. A
definição de alcance requer então cálculos médios e medidas experimentais.
Uma grandeza próxima a uma realidade experimental é o alcance (𝑅𝐶𝑆𝐷𝐴) “Continuous Slowing-Down Approximation”,
que representa uma aproximação de perda de energia contínua. Essa grandeza é representada em termos do poder de
fretamento, no qual (K 0) representa a energia inicial da partícula:
−
θ2
K/ρ
=       ou   =      (rad2 m2kg−1)K
ρ
1
ρ
d
−
θ2
dl
K
ρ
1
ρ
−
θ2
l
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para concluir, aprofunde seus conhecimentos a respeito dos principais modos de interações das partículas carregadas
com o tecido biológico.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. AS INTERAÇÕES DAS PARTÍCULAS CARREGADAS COM A MATÉRIA OCORREM A PARTIR
DE DIFERENTES MECANISMOS NOS QUAIS AS PARTÍCULAS CARREGADAS PODEM
INTERAGIR COM A NUVEM ELETRÔNICA, COM O ÁTOMO COMO UM TODO. ASSINALE A
ALTERNATIVA QUE DESCREVE CORRETAMENTE A INTERAÇÃO DE PARTÍCULA
CARREGADA COM A MATÉRIA:
A) A colisão inelástica com o átomo (colisão suave) é a interação mais frequente para partículas leves, em que a
partícula perde uma pequena fração de sua energia.
RCSDA =   ∫
K0
0
 ( −1) dK (g/cm2)dK
ρ dx
B) Na colisão inelástica com o núcleo, uma pequena parcela da energia da partícula é perdida na forma de um fóton, e é
mais provável para partículas pesadas.
C) A aniquilação de pósitrons ocorre para pósitrons de alta energia, sendo acompanhada da emissão de dois fótons com
energia constante 511keV.
D) Na colisão inelástica com o elétron fortemente ligado (colisão forte), pode haver grande perda da energia da partícula
e ionização do átomo.
E) Na colisão elástica com o núcleo, não há mudança na direção da trajetória da partícula como resultado do recuo do
núcleo.
2. A FIGURA A SEGUIR MOSTRA O PODER DE FREAMENTO TOTAL (STOT) E O PODER DE
FREAMENTO POR RADIAÇÃO (SR) NA INTERAÇÃO DOS ELÉTRONS COM TRÊS MEIOS
DIFERENTES: ÁGUA, CARBONO E CHUMBO, EM FUNÇÃO DA ENERGIA DA PARTÍCULA
(OKUNO; YOSHIMURA, 2010, P. 137).
A PARTIR DO PODER DE FREAMENTO COM A ENERGIA DA PARTÍCULA E COM O MEIO,
PODEMOS AFIRMAR QUE:
A) O poder de freamento por radiação tem um valor mínimo em energias da ordem de 1MeV para todos os materiais.
B) Para altas energias, o poder de freamento total aumenta linearmente com a energia cinética da partícula incidente.
C) Os poderes de freamento total e por radiação aumentam com o quadrado do número atômico do meio.
D) O poder de freamento por radiação aumenta de forma aproximadamente linear com o número atômico do meio.
E) O poder de freamento total torna-se igual ao poder de freamento de colisão em qualquer meio para elétrons com
energias maiores que 10MeV.
GABARITO
1. As interações das partículas carregadas com a matéria ocorrem a partir de diferentes mecanismos nos quais
as partículas carregadas podem interagir com a nuvem eletrônica, com o átomo como um todo. Assinale a
alternativa que descreve corretamente a interação de partícula carregada com a matéria:
A alternativa "D " está correta.
 
Nesse processo de colisão, a partícula carregada pode perder grande parte da sua energia por ionização. Este elétron
ejetado do átomo pode adquirir energia cinética suficiente para se afastar da trajetória da partícula inicial, criando um
caminho de ionização fora da região do feixe incidente. Esse elétron é conhecido como raio delta.
2. A figura a seguir mostra o poder de freamento total (Stot) e o poder de freamento por radiação (SR) na
interação dos elétrons com três meios diferentes: água, carbono e chumbo, em função da energia da partícula
(OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 137).
A partir do poder de freamento com a energia da partícula e com o meio, podemos afirmar que:
A alternativa "D " está correta.
 
A dependência do poder de freamento por radiação com o meio é proporcional à , porém a variação do poder de
freamento é praticamente linear com o número atômico, em função do termo Z/A2.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
NAZ
2
Foram apresentados e discutidos os principais modos de interação da radiação com a matéria. A radiação diretamente
ionizante envolve a interação de uma partícula energética (próton, nêutron, elétron, alfa) com um alvo absorvedor (meio
biológico), como o DNA. A radiação indiretamente ionizante envolve a criação de um radical livre através da radiação de
alta energia; o radical livre então interage com o alvo biológico. A radiação indiretamente ionizante é o processo
dominante para raios X e gama.
Os fótons interagem com a matéria principalmente pelo efeito fotoelétrico, efeito Compton ou produção de pares. O
efeito fotoelétrico é a interação dominante abaixo de 100keV. O efeito Compton é o processo dominante em energias de
fótons intermediários de 100keV a 10MeV (a faixa de energia relevante para muitos procedimentos médicos
diagnósticos e terapêuticos), e a produção de pares domina acima de 10MeV.
Os fótons nãodepositam sua energia em uma profundidade específica, mas, em vez disso, interagem em pontos
aleatórios de um meio. Estatisticamente, a intensidade de muitos fótons interagindo com a matéria decai
exponencialmente com a profundidade. O HVL é a profundidade na qual a intensidade do fóton é reduzida à metade do
valor incidente.
Já as partículas carregadas interagem com a matéria por meio de interações eletrostáticas, resultando na desaceleração
da partícula carregada e na perda de energia cinética. A energia é transferida para o meio circundante, resultando em
excitação ou ionização de átomos no meio. A penetração de partículas carregadas na matéria é caracterizada por seu
alcance, que é a profundidade de deposição máxima de energia.
A principal interação dos nêutrons com a matéria biológica é o espalhamento, resultando nos prótons de recuo, que
continuam a danificar os sistemas biológicos por meio da ionização de átomos/moléculas ao longo do caminho do
próton.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ATTIX, H. F. Introduction to radiological physics and radiation dosimetry. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH &
Co. KARL MORGAN, 2004.
HOPKINS, D. N. et al. Linear attenuation coefficient and buildup factor of MCP-96 alloy for dose accuracy, beam
collimation, and radiation protection. Radiol Phys Technol, 2012, nº 5, p. 229-236.
MA, C. M. et al. AAPM protocol for 40–300 kV x-ray beam dosimetry in radiotherapy and radiobiology. Med Phys,
2001, v. 28, nº 6, p. 868-893.
OKUNO, E; YOSHIMURA, E.M. Física das radiações. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.
TAUHATA, L. et al. Radioproteção e dosimetria: fundamentos. Instituto de Radioproteção e Dosimetria. Comissão
Nacional de Energia Nuclear. Rio de Janeiro, 2013. 36 p.
TELI, M. T. et al. Radiation measurements. 2000, nº 32, p. 329-333
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste conteúdo:
Leia o artigo de Nelson Luiz Reyes Marques e Luis Otavio de Sousa Bulhões, Uma abordagem histórica sobre a
interação da radiação com a matéria, disponível on-line na Revista Educar Mais, 2019, v. 3, nº 2, p. 219-229.
Leia o artigo de Elisabeth Mateus Yoshimura, Física das radiações: interação da radiação com a matéria,
disponível on-line na Revista Brasileira de Física Médica, 2009, v. 3, nº 1, p. 57-67.
Visite o site da Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEM) vinculada ao Ministério da Ciência, Tecnologia e
Inovações. Criada em 1956, a CNEM desenvolve a política nacional de energia nuclear. Estabelece normas e
regulamentos em radioproteção e é responsável por regular, licenciar e fiscalizar a produção e o uso da energia
nuclear no Brasil, além de investir em pesquisa e desenvolvimento. Há muita informação disponível!
CONTEUDISTA
Nilséia A. Barbosa
 CURRÍCULO LATTES
javascript:void(0);