Semmlow_BiosignalMedicalImageProc_2014_Cap01 (1)

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Prefácio
Este livro foi escrito originalmente para um curso de um semestre combinando processamento de sinal e 
imagem. A experiência em sala de aula indica que esse objetivo ambicioso é possível para a maioria dos 
formatos de pós-graduação, embora a eliminação de alguns tópicos possa ser desejável. Por exemplo, alguns 
dos materiais introdutórios ou básicos abordados nos Capítulos 1 e 2 podem ser ignorados ou tratados com 
leveza para alunos com os pré-requisitos apropriados. Além disso, tópicos como Métodos Espectrais Avançados 
(Capítulo 5), Análise Tempo-Frequência (Capítulo 6), Wavelets (Capítulo 7), Filtros Avançados (Capítulo 8) e 
Análise Multivariada (Capítulo 9) são pedagogicamente independentes e podem ser abordados conforme 
desejado sem afetar o outro material. Com a inclusão de capítulos
Este livro deve interessar a um amplo espectro de engenheiros, mas foi escrito especificamente para 
engenheiros biomédicos (chamados de bioengenheiros em alguns círculos). Embora as aplicações sejam 
diferentes, a metodologia de processamento de sinal usada pelos engenheiros biomédicos é idêntica à usada 
pelos engenheiros elétricos e de computação. A diferença para os engenheiros biomédicos está na abordagem 
e motivação para aprender a tecnologia de processamento de sinais. Um engenheiro de computação pode ser 
obrigado a desenvolver ou modificar ferramentas de processamento de sinal, mas para engenheiros biomédicos 
essas técnicas são ferramentas a serem usadas. Para o engenheiro biomédico, uma compreensão detalhada 
da teoria subjacente, embora sempre de valor, geralmente não é necessária. O que é necessário é uma 
compreensão do que essas ferramentas fazem e como elas podem ser empregadas para enfrentar os desafios biomédicos.
O conceito básico deste livro é que, assim como o cardiologista pode se beneficiar de uma exibição do tipo 
osciloscópio do ECG sem um profundo conhecimento da eletrônica, um engenheiro biomédico pode se beneficiar 
de ferramentas avançadas de processamento de sinal sem sempre entender os detalhes da matemática 
subjacente. .
De acordo com essa filosofia, a maioria dos conceitos abordados neste livro podem ser divididos em dois 
componentes. O primeiro componente é a apresentação de uma compreensão geral da abordagem suficiente 
para permitir a aplicação inteligente dos conceitos. Às vezes, isso inclui uma descrição dos princípios 
matemáticos subjacentes. A segunda seção descreve como essas ferramentas podem ser implementadas 
usando o pacote de software MATLAB® e várias de suas caixas de ferramentas.
Considerando a ampla gama de conhecimentos necessários para ser eficaz em engenharia biomédica, 
abrangendo os domínios médico e de engenharia, uma compreensão aprofundada de toda a tecnologia útil não 
é realista. É muito importante saber quais ferramentas estão disponíveis, ter uma boa compreensão do que elas 
fazem (se não como elas fazem), estar ciente das armadilhas e aplicações errôneas mais prováveis e saber 
como implementar essas ferramentas com os pacotes de software disponíveis.
O processamento de sinal pode ser amplamente definido como a aplicação de técnicas analógicas ou digitais 
para melhorar a utilidade dos dados. Em aplicações de engenharia biomédica, a utilidade aprimorada geralmente 
significa que os dados fornecem melhores informações de diagnóstico. As técnicas analógicas às vezes são 
aplicadas a dados representados por um sinal elétrico variável no tempo, mas a maioria dos métodos de 
processamento de sinal ocorre no domínio digital, onde os dados são representados como números discretos. 
Esses números podem representar um sinal variável no tempo ou uma imagem. Este livro trata exclusivamente 
do processamento de sinais de dados digitais, embora a Introdução descreva brevemente os processos 
analógicos comumente encontrados em dispositivos médicos.
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Machine Translated by Google
xvi
Prefácio
A organização do livro é simples. Os capítulos 1 a 4 são bastante básicos. O Capítulo 1 abrange tópicos 
relacionados ao processamento de sinais analógicos e aquisição de dados, enquanto o Capítulo 2 inclui tópicos 
básicos para todos os aspectos do processamento de sinais e imagens. Os Capítulos 3 e 4 cobrem análise 
espectral clássica e filtragem digital básica, tópicos fundamentais para qualquer curso de processamento de 
sinal. Os métodos espectrais avançados são abordados no Capítulo 5 e são importantes devido ao seu amplo 
uso na engenharia biomédica. O Capítulo 6 e a primeira parte do Capítulo 7 cobrem tópicos relacionados à 
análise espectral quando o espectro do sinal varia no tempo, uma condição frequentemente encontrada em 
sinais biológicos. O Capítulo 7 aborda as wavelets contínuas e discretas, outra técnica popular usada na análise 
de sinais biomédicos. Os capítulos 8 e 9 apresentam recursos avançados
Não é possível cobrir um espectro tão amplo de material a uma profundidade que permita uma aplicação 
produtiva sem depender fortemente de exemplos e problemas baseados em MATLAB. A este respeito, o livro 
pressupõe que o aluno tenha algum conhecimento de programação MATLAB e tenha o pacote básico de 
software MATLAB em mãos, incluindo as Caixas de Ferramentas de Processamento de Sinais e Processamento 
de Imagens. (O MATLAB também possui caixas de ferramentas para wavelets e redes neurais adaptativas, mas 
essas seções são escritas de modo a não exigir caixas de ferramentas adicionais, principalmente para manter 
o número de caixas de ferramentas necessárias no mínimo.) Os problemas são uma parte essencial deste livro 
e geralmente fornecem uma experiência de descoberta sobre o tema associado. O código usado para todos os 
exemplos é fornecido no pacote de software que acompanha este livro, disponível em http://www.crcpress.com/product/
isbn/9781466567368. Como muitos dos problemas são extensões ou modificações de exemplos dados no livro, 
pode-se economizar tempo iniciando com o código de um exemplo relacionado. O pacote também inclui rotinas 
de suporte e arquivos de dados usados nos exemplos e problemas, e o código usado para gerar muitas das 
figuras.
10 e 11 sobre processamento de sinal não linear, o material sobre processamento de imagem pode ser excluído 
e o curso restringido ao processamento de sinal unidimensional.
Para instrutores, há um Pacote de Suporte Educacional disponível que contém as soluções de problemas 
e apresentações em PowerPoint® para cada um dos capítulos. Esses slides do PowerPoint incluem figuras, 
equações e texto e podem ser modificados pelo instrutor conforme desejado.
A análise de sinais não lineares é uma área emergente dentro do processamento de sinais que reconhece 
que os sinais biomédicos reais nem sempre estão em conformidade com nossas suposições de linearidade. 
Para tais sinais, a análise não linear pode revelar informações adicionais que a análise linear não pode. Novas 
técnicas e algoritmos estão sendo adicionados continuamente, masos Capítulos 10 e 11 fornecem uma base 
para os interessados em análises de sinais não lineares. Essas técnicas ganharam espaço na área de 
frequência cardíaca e análise de EEG, onde há evidências de comportamento não linear. Outras novas 
aplicações biomédicas incluem análise de sequência de DNA e processamento de fala. O processamento de 
sinal não linear só pode crescer em importância à medida que as técnicas são aprimoradas, oferecendo maior 
velocidade e melhor imunidade ao ruído, e à medida que novas aplicações biomédicas são descobertas.
Além da forte dependência de problemas e exemplos do MATLAB, este livro faz uso extensivo de dados 
simulados. Exemplos envolvendo sinais biológicos são usados apenas ocasionalmente. Em nossa opinião, 
exemplos usando sinais biológicos fornecem motivação, mas geralmente não são muito instrutivos. Dada a 
grande variedade de material a ser apresentado em profundidade de trabalho, a ênfase é colocada no 
aprendizado das ferramentas de processamento de sinais; a motivação é deixada para o leitor (ou o instrutor).
Esta terceira edição deste livro foi realizada para melhorar a clareza e a compreensão, expandindo exemplos 
e problemas. Embora grande parte do material abordado aqui seja novo para a maioria dos alunos, o livro não 
pretende ser um texto “introdutório”, pois o objetivo é fornecer um conhecimento prático dos principais métodos 
de processamento de sinal sem a necessidade de trabalho adicional do curso. O desafio de cobrir uma ampla 
gama de tópicos em uma profundidade útil e de trabalho é motivado pelas tendências atuais no ensino de 
engenharia biomédica, particularmente no nível de pós-graduação, onde uma educação abrangente deve ser 
alcançada com um número mínimo de cursos. Isso levou ao desenvolvimento de cursos “núcleos” a serem 
cursados por todos os alunos. Este livro foi escrito para um curso básico desse tipo no Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Biomédica da Rutgers University. Também é bastante adequado para um curso de 
graduação de nível superior e também seria valioso para estudantes de outras disciplinas que se beneficiariam 
de um conhecimento prático de processamento de sinais e imagens.
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Protocolos de livros didáticos
k, n
Símbolo
b[n]
Número de pontos em um sinal (índice máximo ou tamanho de um conjunto de dados)
Variável de forma de onda, geralmente variáveis de tempo digitalizadas (ou 
seja, uma variável discreta)
Fonte de correio
Funções gerais do tempo, geralmente uma forma de onda ou sinal
h(t)
um]
x[n], y[n]
X(f), Y(f)
Coeficientes de filtro digital representando o numerador da função de transferência 
discreta, portanto, o mesmo que a resposta ao impulso
Comando, variável, rotina ou programa do MATLAB
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Prefácio
N
Índice de variável produzido por transformação, ou o índice de 
especificação do número de membro de uma família de funções (ou seja, fm(t))
Resposta ao impulso de um sistema linear
Comprimento de um conjunto de dados (alternativo), como um conjunto de coeficientes de filtro
Representação de frequência (geralmente complexa) de uma função de tempo
'Fonte de correio'
x(t), y(t)
Índices de dados, especialmente para dados de tempo digitalizados
h[n]
b[m,n]
Descrição/Uso Geral
X[m], Y[m], X(f)
Coeficientes de filtro digital representando o denominador da função de 
transferência discreta
Nome do arquivo MATLAB ou variável de string
eu
m
Representação de frequência (geralmente complexa) de uma variável discreta
Resposta ao impulso discreto de um sistema linear
Coeficientes de um filtro de imagem bidimensional
Tabela I Convenções de livros didáticos
tópicos. No Capítulo 8, os filtros ótimos e adaptativos são abordados: a inclusão deste último também é motivada pela 
natureza variável no tempo de muitos sinais biológicos. O Capítulo 9 apresenta técnicas multivariadas, especificamente 
Análise de Componentes Principais e Análise de Componentes Independentes, duas abordagens de análise que estão 
experimentando um rápido crescimento em relação às aplicações biomédicas. Os Capítulos 10 e 11 cobrem métodos de 
processamento de sinal não linear. Os próximos três capítulos são sobre processamento de imagem com o primeiro deles, 
Capítulo 12, cobrindo as convenções usadas pelo Imaging Processing Toolbox do MATLAB. O processamento de imagens 
é uma área vasta e o material aqui incluído limita-se principalmente às áreas associadas à imagem médica: aquisição de 
imagens (Capítulo 15); filtragem, aprimoramento e transformação de imagens (Capítulo 13); e segmentação e registro 
(Capítulo 14). Os dois últimos capítulos tratam de classificação: discriminadores lineares e máquinas de vetores de suporte 
no Capítulo 16 e redes neurais adaptativas no Capítulo 17.
Alguns exemplos iniciais de código MATLAB são apresentados na íntegra, mas na maioria dos exemplos alguns dos 
códigos de rotina (como para plotagem, exibição e operação de rotulagem) são omitidos. No entanto, recomendamos que 
os alunos rotulem cuidadosamente (e dimensionem quando apropriado) todos os gráficos feitos no
Alguns capítulos cobrem tópicos que podem exigir um livro inteiro para uma apresentação completa. Esses capítulos 
envolvem um sério compromisso e as omissões são extensas. Nossa desculpa é que a experiência em sala de aula com 
essa abordagem parece funcionar: os alunos acabam com um conhecimento prático de uma vasta gama de ferramentas 
de processamento de sinal e imagem. Alguns dos livros clássicos ou importantes sobre esses tópicos são citados em uma 
bibliografia no final do livro. Nenhum esforço foi feito para construir uma extensa bibliografia ou lista de referência, uma vez 
que listas mais atuais estão prontamente disponíveis na Web.
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Prefácio
xviii
Por exemplo, m seria usado para indicar o número harmônico de uma família de funções senoidais harmonicamente 
relacionadas; isto é, fm(t) = sin(2pmt).
Fax: 508-647-7001
MATLAB® e Simulink® são marcas registradas da The MathWorks, Inc. Para obter informações sobre o 
produto, entre em contato com:
Telefone: 508 647 7000
O itálico é usado para introduzir novos termos importantes que devem ser incorporados ao vocabulário do 
leitor. Se o significado destes termos não for óbvio a partir do seu uso, eles são explicados onde são 
introduzidos. Todos os comandos, rotinas, variáveis e códigos do MATLAB são mostrados na fonte do correio. 
Aspas simples são usadas para variáveis de string seguindo as convenções do MATLAB. Esses e outros 
protocolos estão resumidos na Tabela I.
Natick, MA 01760-2098 EUA
problemas. Algum esforço foi feito para usar notação consistente conforme descrito na Tabela I. Em geral, 
letras minúsculas n e k são usadas como índices de dados, e letras maiúsculas (ou seja, N ou L) são usadas 
para indicar o comprimento do sinal ( ou valor subscrito máximo) ou outras constantes. Em conjuntos de dados 
bidimensionais, letras minúsculas m e n são usadaspara indicar os subscritos de linha e coluna de uma 
matriz, enquanto letras maiúsculas M e N são usadas para indicar dimensões verticais e horizontais, 
respectivamente. A letra m também é usada como o índice de uma variável produzida por uma transformação, 
ou como um índice que indica um membro particular de uma família de funções relacionadas.* Como é 
comum, variáveis de tempo analógicas ou contínuas são denotadas por um “t” dentro parênteses (ou seja, 
x(t)), enquanto os colchetes incluem subscritos de sinais digitalizados compostos de variáveis discretas (ou 
seja, x[n]). Outras notações seguem as convenções padrão ou MATLAB.
Site: http://www.mathworks.com
3 Apple Hill Drive
E-mail: info@mathworks.com
A MathWorks, Inc.
*
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Agradecimentos
John L. Semmlow deseja agradecer a Susanne Oldham que, do pitoresco vilarejo de 
Yellow Springs, Ohio, conseguiu editar este livro e forneceu forte e contínuo 
encorajamento e apoio. Ele também gostaria de agradecer a paciência e o apoio de 
Peggy Christ e Lynn Hutchings. Benjamin Griffel gostaria de agradecer particularmente 
ao professor Tony Shinbrot pelas discussões sobre caos e dinâmica não linear que 
contribuíram grandemente para os capítulos 10 e 11. dos tópicos deste livro. 
Finalmente, nós dois gostaríamos de agradecer aos nossos alunos que forneceram 
sugestões e cujo entusiasmo pelo material forneceu a motivação necessária.
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Autores
Benjamin Griffel nasceu no Brooklyn, Nova York. Ele recebeu os títulos de bacharel e PhD da Rutgers 
University em engenharia biomédica em 2005 e 2011, respectivamente, e MS da Drexel University em 2007. 
Seu tema de tese explorou o uso de análise de sinal caótico e baseado em entropia para diagnosticar doença 
arterial coronariana usando gravações cardiovasculares acústicas . Atualmente é membro do INSPIRE 
(IRACDA New Jersey/New York for Science Partnerships in Research and Education) na Rutgers University 
e parceiro de ensino na New Jersey City University.
Ele é um esquiador ávido, embora um tanto perigoso, e um jogador de tênis entusiasmado, mas medíocre.
Ele gosta especialmente de viajar e do esporte lento, mas caro, da vela. Ele comprou recentemente um veleiro 
(atualmente nas Ilhas Virgens Britânicas) e espera em breve lançar sua segunda carreira na arte cinética 
controlada por computador.
INSPIRE é uma bolsa do NIH (National Institutes of Health) projetada para ajudar jovens pesquisadores a 
desenvolver habilidades de ensino e aumentar a diversidade nas áreas de STEM (ciência, tecnologia, 
engenharia e matemática). Sua pesquisa atual examina o uso de análise de sinal não linear e caótico para 
analisar os efeitos da inflamação nas gravações da frequência cardíaca. Em seu tempo livre, Benjamin gosta 
de tocar violão, filosofar na poltrona e passar o tempo com sua esposa.
John L. Semmlow nasceu em Chicago, em 1942, e recebeu o BSEE da Universidade de Illinois em 
Champaign em 1964. Após vários anos como engenheiro de projeto da Motorola, Inc., ele ingressou no 
Programa de Bioengenharia do Centro Médico da Universidade de Illinois em Chicago, e recebeu seu PhD 
em 1970. Ele ocupou cargos docentes na Universidade da Califórnia, Berkeley, na Universidade de Illinois, 
Chicago, e uma cátedra conjunta em Cirurgia, Robert Wood Johnson Medical School e Biomedical Engineering, 
School of Engineering, Universidade Rutgers em Nova Jersey. Em 1985 foi bolsista da NSF/CNRS (National 
Science Foundation/Centre National de la Recherche Scientifique) no Laboratório de Controle Sensorimotor 
da Universidade de Provence, Marselha, França. Ele foi nomeado Fellow do IEEE (Institute of Electrical and 
Electronics Engineers) em 1994 em reconhecimento ao seu trabalho na detecção acústica da doença arterial 
coronariana. Foi eleito Fellow da AIMBE (American Institute for Medical and Biological Engineering) em 2003 
e Fellow da BMES (Biomedical Engineering Society) em 2005. Foi presidente fundador da International 
Conference on Vision and Movement in Man and Machines, realizada pela primeira vez em Berkeley em 1995. 
Seus principais interesses de pesquisa incluem a descoberta de estratégias sobre como o cérebro controla o 
comportamento motor humano, como movimentos oculares e o desenvolvimento de instrumentação médica 
para detecção não invasiva de doença arterial coronariana.
Ele ensina dança folclórica e é presidente do Conselho da Orquestra de Câmara de New Brunswick.
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1
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1.1 Biosinais
Introdução
Fora do corpo, a informação é comumente transmitida e processada como variações da energia 
elétrica, embora a energia mecânica tenha sido usada no século XVII e início do XVIII para enviar 
mensagens. O telégrafo semáforo usava a posição de um ou mais braços grandes colocados em uma 
torre ou ponto alto para codificar letras do alfabeto. Essas posições dos braços podem ser observadas 
a alguma distância (em um dia claro) e retransmitidas, se necessário. O processamento da informação 
também pode ser feito mecanicamente, como nos primeiros processadores numéricos construídos por 
Babbage. Mesmo componentes digitais baseados mecanicamente foram tentados usando variações 
no fluxo de fluido. A eletrônica moderna fornece inúmeras técnicas para modificar sinais elétricos em 
velocidades muito altas. O corpo também usa energia elétrica para transportar informações quando a 
velocidade é importante. Como o corpo não tem muitos elétrons livres, ele depende de íons, 
principalmente Na+, K+ e Cl-, como os principais portadores de carga. Fora do corpo, os sinais elétricos 
são tão úteis que os sinais transportados por outras formas de energia geralmente são convertidos em 
energia elétrica quando são necessárias tarefas significativas de transmissão ou processamento. A conversão da fisiologia
Grande parte da atividade em engenharia biomédica, seja clínica ou pesquisa, envolve a medição, 
processamento, análise, exibição e/ou geração de biosinais. Sinais são variações de energia que 
carregam informações, e a busca por informações de sistemas vivos tem sido uma preocupação da 
medicina desde seus primórdios (Figura 1.1). Este capítulo trata da modificação de tais sinais para 
torná-los mais úteis ou mais informativos. Para tanto, este capítulo apresenta ferramentas e estratégias 
que utilizam o processamento digital de sinais para aprimorar o conteúdo da informação ou interpretação 
de biosinais.
A variável que carrega a informação (a flutuação de energia específica) depende do tipo de energia 
envolvida. Os sinais biológicos geralmente são codificados em variações de energia elétrica, química 
ou mecânica, embora, ocasionalmente, variações na energia térmica sejam de interesse. Para 
comunicação dentro do corpo, os sinais são codificados principalmente como variações de energia 
elétrica ou química. Quando a energia química é usada, a codificação geralmente éfeita variando a 
concentração do produto químico dentro de um “compartimento fisiológico”, por exemplo, a concentração 
de um hormônio no sangue. Os sinais bioelétricos usam o fluxo ou concentração de íons, os principais 
portadores de carga dentro do corpo, para transmitir informações. A fala, a principal forma de 
comunicação entre humanos, codifica a informação como variações de pressão. A Tabela 1.1 resume 
os diferentes tipos de energia que podem ser usados para transportar informações e as variáveis 
associadas que codificam essas informações. A Tabela 1.1 também mostra as medidas fisiológicas que 
envolvem essas formas de energia.
Machine Translated by Google
Força, torque ou pressão
Figura 1.1 Informações sobre estados internos do corpo podem ser obtidas através da aquisição e interpretação de 
biosinais. Expandir essas informações é um esforço contínuo da medicina e da pesquisa médica. É também a principal 
motivação deste capítulo.
Químico
Temperatura
Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
Energia
Térmico
Variáveis (específicas
Mecânico
2
Íon do sangue, O2, CO2, pH, 
concentrações hormonais e outras substâncias químicas
Temperatura corporal e termografia
Atividade química e/ou 
concentração
Elétrico
Movimento muscular, pressões 
cardiovasculares, contratilidade muscular, 
válvula e outros sons cardíacos
Flutuação)
Corrente (fluxo do portador de carga)
Medidas comuns
Posição
Tensão (energia potencial dos 
portadores de carga)
EEG, ECG, EMG, EOG, ERG, OVO e GSR
Tabela 1.1 Formas de Energia e Variáveis Transportadoras de Informações Associadas
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1.2 Sistemas de Medição de Biossinais
3
Figura 1.2 Representação esquemática de um sistema de medição biomédico típico.
sinal
ou
Amplificador/
Analógico 
para digital
Computador
*
Fisiol.
armazenar
Transdutor
Exibição
detector
conversor
Aprender o vocabulário é uma parte importante do domínio de uma disciplina. Neste livro, os termos mais usados são destacados em itálico. Às 
vezes, o termo destacado é descrito quando é introduzido, mas, ocasionalmente, a determinação de sua definição é de responsabilidade do leitor.
Externo
em processamento
ou
Sinal
Classificação
carregando
em processamento
Analógico
energia
Sinal
Uma suposição fundamental deste livro é que um tratamento matemático aprofundado da metodologia de 
processamento de sinal não é essencial para a aplicação eficaz e apropriada dessas ferramentas. Este livro 
foi desenvolvido para desenvolver habilidades na aplicação da tecnologia de processamento de sinais e 
imagens, mas pode não fornecer as habilidades necessárias para desenvolver novas técnicas e algoritmos. 
São fornecidas referências para aqueles que precisam ir além da aplicação de ferramentas de processamento 
de sinal e imagem para o projeto e desenvolvimento de uma nova metodologia. Nos capítulos subsequentes, 
os principais tópicos incluem seções sobre implementação usando o pacote de software MATLAB. A fluência 
com a linguagem MATLAB é assumida e essencial para o uso deste livro. Quando apropriado, uma área de 
tópico também pode incluir um tratamento mais aprofundado, incluindo algumas das matemáticas subjacentes.
Os sistemas de medição biomédica são projetados para medir e geralmente registrar um ou mais sinais 
biológicos. Uma representação esquemática de um sistema de medição biomédico típico é mostrada na Figura 
1.2. O termo medição biomédica é bastante geral e inclui aquisição de imagens
energia em um sinal elétrico é um passo importante, muitas vezes o primeiro passo, na coleta de informações 
para uso clínico ou de pesquisa. A tarefa de conversão de energia é feita por um dispositivo denominado 
transdutor,* especificamente, um biotransdutor. O biotransdutor é geralmente o componente mais crítico em 
sistemas projetados para medir biossinais.
Com exceção deste capítulo, este livro é limitado a tópicos sobre sinal digital e processamento de imagem. 
Na medida do possível, cada tópico é apresentado com a quantidade mínima de informações necessárias 
para usar e entender a abordagem, juntamente com informações suficientes para aplicar a metodologia de 
maneira inteligente. Os pontos fortes e fracos dos vários métodos também são explorados, particularmente 
por meio da descoberta nos problemas no final do capítulo. Assim, os problemas no final de cada capítulo, a 
maioria dos quais utilizam o pacote de software MATLAB® (Waltham, MA), constituem parte integrante do 
livro e alguns tópicos são apresentados apenas nos problemas.
1.2 Sistemas de Medição de Biossinais
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4
Figura 1.3 Representação geral dos sistemas de um transdutor.
Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
1.3 Transdutores
Um transdutor é um dispositivo que converte energia de uma forma para outra. Por esta definição, uma 
lâmpada ou um motor é um transdutor. Em aplicações de processamento de sinais, a energia é usada para 
transportar informações; o propósito da conversão de energia é transferir essa informação, não transformar 
energia como uma lâmpada ou um motor. Em sistemas de medição, todos os transdutores são chamados de 
transdutores de entrada: eles convertem energia não elétrica em um sinal eletrônico. Uma exceção a isso é o 
eletrodo, um transdutor que converte energia elétrica iônica em energia elétrica eletrônica. Normalmente, a 
saída de um transdutor biomédico é uma tensão (ou corrente) cuja amplitude é proporcional à energia medida 
(Figura 1.3).
A maioria dos transdutores ópticos usa a primeira abordagem. Os fótons atingem um material fotossensível 
produzindo elétrons livres (ou buracos) que podem ser detectados como fluxo de corrente externa. Dispositivos 
piezoelétricos usados em ultra-som também geram uma carga quando sob estresse mecânico. Muitos 
exemplos podem ser encontrados no uso da segunda categoria, uma mudança em alguma propriedade 
elétrica. Por exemplo, metais (e semicondutores) sofrem uma mudança consistente na resistência com 
mudanças na temperatura e a maioria dos transdutores de temperatura utiliza esse recurso. Outros exemplos 
incluem o strain gage, que mede a deformação mecânica usando a pequena mudança na resistência que 
ocorre quando o material sensor é esticado.
e a aquisição de diferentes tipos de informações diagnósticas. A informação do processo biológico de interesse 
deve primeiro ser convertida em um sinal elétrico através do transdutor. Geralmente é necessário algum 
processamento de sinal analógico, muitas vezes incluindo amplificação e filtragem passa-baixa (ou passa-
banda). Como a maior parte do processamento de sinal é mais fácil de implementar usando métodos digitais, 
o sinal analógico é convertido em um formato digital usando um conversor analógico-digital (ADC). Uma vez 
convertido, o sinal é frequentemente armazenado ou armazenado em buffer na memória para facilitar o 
processamento do sinal subsequente. Alternativamente, em aplicativos em tempo real, os dados de entrada 
são processados à medidaque chegam, geralmente com buffer mínimo, e podem não ser armazenados 
permanentemente. Algoritmos de processamento de sinal digital podem então ser aplicados ao sinal 
digitalizado. Essas técnicas de processamento de sinal podem assumir uma ampla variedade de formas com 
vários níveis de sofisticação e constituem as principais áreas de tópicos deste livro. Em algumas aplicações, 
como diagnóstico, um algoritmo de classificação pode ser aplicado aos dados processados para determinar o 
estado de uma doença ou a classe de um tumor ou tecido. Existe uma grande variedade de técnicas de 
classificação e as técnicas mais populares são discutidas nos Capítulos 16 e 17. Finalmente, algum tipo de 
saída é necessário em qualquer sistema útil. Isso geralmente assume a forma de uma tela, como em sistemas 
de imagem, mas pode ser algum tipo de mecanismo efetor, como em um sistema automatizado de entrega de 
drogas. Os elementos básicos mostrados na Figura 1.2 são discutidos com mais detalhes na próxima seção.
Os transdutores de entrada usam uma das duas abordagens fundamentais diferentes: a energia de entrada 
faz com que o elemento transdutor gere tensão ou corrente, ou a energia de entrada cria uma mudança em 
uma propriedade elétrica (a resistência, indutância ou capacitância) do material do transdutor.
A energia que é convertida pelo transdutor de entrada pode ser gerada pelo próprio processo fisiológico, 
pode ser energia indiretamente relacionada ao processo fisiológico, ou pode ser energia produzida por uma 
fonte externa. No último caso, a energia gerada externamente interage e é modificada pelo processo fisiológico 
e é esta alteração que produz
Energia
Variando
atualvariação
Biotransdutor
tensão ou
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Movimento muscular, pressões cardiovasculares, válvula 
de contratilidade muscular e outros sons cardíacos
Força e pressão
Químico
5
Mecânico
1.3 Transdutores
Elétrico
Concentrações de íons
Medição
EEG, ECG, EMG, EOG, ERG, OVO e GSR
Calor
Comprimento, posição e velocidade
Energia
Temperatura corporal e termografia
Tabela 1.2 Formas de Energia e Medições Diretas Relacionadas
Além das imagens criadas pela energia externa que passa pelo corpo, algumas imagens são geradas 
usando a energia das emissões radioativas de radioisótopos injetados no corpo.
O biotransdutor é frequentemente o elemento mais crítico do sistema, pois é a interface entre o sujeito 
ou processo de vida e o resto do sistema. O transdutor estabelece o risco ou “não-invasão” do sistema 
geral. Por exemplo, um sistema de imagem baseado na absorção diferencial de raios X, como um tomógrafo 
computadorizado (TC), é considerado mais invasivo do que um sistema de imagem baseado em reflexão 
ultrassônica, pois a TC utiliza radiação ionizante que pode ter um risco associado. (O risco real de radiação 
ionizante ainda é uma questão em aberto e os sistemas de imagem baseados na absorção de raios X são 
considerados minimamente invasivos.) Tanto a ultrassonografia quanto a imagem de raios X seriam 
consideradas menos invasivas do que, por exemplo, monitorar as pressões cardíacas internas por meio de 
cateterismo cardíaco, onde um pequeno cateter é inserido nas câmaras cardíacas.
Muitos problemas críticos no diagnóstico médico aguardam o desenvolvimento de novas abordagens e 
novos transdutores. De fato, muitos dos problemas pendentes na medição biomédica, como a medição não 
invasiva das pressões cardíacas internas ou a medição não invasiva da pressão intracraniana, aguardam 
um mecanismo transdutor apropriado e, sem dúvida, inteligente.
a medida. Por exemplo, quando os raios X gerados externamente são transmitidos através do corpo, eles 
são absorvidos pelo tecido interveniente e uma medida dessa absorção é usada para construir uma 
imagem. Muitos sistemas de imagem úteis para o diagnóstico são baseados nessa abordagem de energia 
externa.
Essas técnicas fazem uso do fato de que moléculas selecionadas ou “marcadas” se acumulam no tecido 
específico. As áreas onde esses radioisótopos se acumulam podem ser mapeadas usando uma câmera ÿ 
ou com certos isótopos de vida curta, que são melhor localizados usando tomografia por emissão de 
pósitrons (PET).
Muitos processos fisiológicos produzem energia que pode ser detectada diretamente. Por exemplo, as 
pressões internas cardíacas são geralmente medidas usando um transdutor de pressão colocado na ponta 
de um cateter introduzido na câmara apropriada do coração. A medição da atividade elétrica no coração, 
nos músculos ou no cérebro fornece outros exemplos da medição direta da energia fisiológica. Para essas 
medições, a energia já é elétrica e só precisa ser convertida de iônica em corrente eletrônica usando um 
“eletrodo”. Essas fontes geralmente recebem o termo ExG, onde “x” representa o processo fisiológico que 
produz energia elétrica, ECG – eletrocardiograma, EEG – eletroencefalograma, EMG – eletromiograma, 
EOG – eletrooculograma, ERG – eletrorretinograma e EGG – eletrogastrograma. Uma exceção a essa 
terminologia é a resposta galvânica da pele (GSR), a atividade elétrica gerada pela pele. As medidas 
fisiológicas típicas que envolvem a conversão de outras formas de energia em energia elétrica são 
mostradas novamente na Tabela 1.2. A Figura 1.4 mostra a máquina de ECG inicial onde a interface entre 
o corpo e o equipamento de monitoramento elétrico eram baldes cheios de solução salina (“E” na Figura 
1.4).
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R + ÿR
elemento
eu amplificador
Transdutor
6
Figura 1.4 Uma máquina de ECG antiga usando baldes cheios de solução salina como eletrodos (marcados com “E” 
nesta figura).
Figura 1.5 Uma fonte de corrente constante é usada no circuito detector para um transdutor baseado em uma variação 
de resistência induzida por energia. Um exemplo é um transdutor de medição de temperatura baseado em um termistor, 
um semicondutor que altera a resistência com a temperatura de maneira bem definida.
Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
VIR
O projeto do primeiro estágio analógico em um sistema de medição biomédico depende da operação 
básica do transdutor. Se o transdutor for baseado em uma variação de propriedade elétrica, o primeiro 
estágio deve converter essa variação em uma variação de tensão. Se houver apenas um elemento 
sensor no transdutor, o sinal do transdutor é dito de terminação única e uma fonte de corrente constante 
pode ser usada como detector (Figura 1.5). Um transdutor típico que usaria esse tipo de circuito 
detector é um dispositivo de medição de temperatura baseado em um termistor, um elemento 
semelhante a um resistor que muda sua resistência com a temperatura. Os termistores têm uma 
relação bem definida entre temperatura e resistência. A equação do detector para o circuito na Figura 1.5 segue a lei de Ohm:
= (1.1)R f ÿ onde = (energia de entrada)+ (
Se o transdutor pode ser configurado diferencialmente de modo que um elemento aumente com o 
aumento da energia de entradaenquanto o outro elemento diminui, o circuito de ponte é comumente usado 
como detector. A Figura 1.6 mostra um dispositivo feito para medir a motilidade intestinal usando strain gages.
Fora
Vout volts
1.4 Amplificador/Detetor
) ÿ
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1.5 Processamento e Filtros de Sinais Analógicos
Figura 1.7 (a) Um microfone cardíaco que usa um elemento piezoelétrico para gerar uma pequena voltagem quando 
deformado pela pressão sonora. (b) O circuito detector para este transdutor é apenas um amplificador de baixo ruído.
1.5 Processamento e Filtros de Sinais Analógicos
7
Figura 1.6 Uma sonda strain gage usada para medir a motilidade do intestino. O circuito de ponte é usado para converter 
a chance diferencial na resistência de um par de strain gages em uma mudança na tensão.
Vs
Vout
Vout
Eletrodos
R
624
Membro de suporte
ADC 
Braçadeira de mola
Microfone
Cabo para estimulador
(b)
+
(uma)
entrada –
R
Dispositivos medidores de deformação
Microfone cardíaco
Se o transdutor operar com base em uma mudança na indutância ou capacitância, as técnicas acima ainda são 
úteis, exceto que uma fonte de tensão senoidal deve ser usada.
Embora o processamento de sinal mais extensivo seja realizado em dados digitalizados usando algoritmos 
implementados em software, geralmente é necessário algum processamento de sinal analógico. O mais comum
Se o elemento transdutor for um gerador de tensão, o primeiro estágio geralmente é um amplificador. A Figura 
1.7a mostra um microfone cardíaco usado para monitorar os sons do coração que é baseado em um elemento 
piezoelétrico. O elemento piezoelétrico gera uma pequena tensão quando a pressão sonora deforma este 
elemento; então, o estágio detector é apenas um amplificador de baixo ruído (Figura 1.7b). Se o transdutor produz 
uma saída de corrente, como é o caso de muitos detectores eletromagnéticos, então um amplificador de corrente 
para tensão (também chamado de amplificador de transcondutância) é usado para produzir uma saída de tensão. 
Em algumas circunstâncias, pode ser necessária uma amplificação adicional além do primeiro estágio.
Um detector de circuito de ponte é usado em conjunto com um par de strain gages configurados diferencialmente: 
quando o intestino se contrai, a extremidade do feixe cantilever se move para baixo e o strain gage superior 
(visível) é esticado e aumenta a resistência enquanto o strain gage inferior ( não visível) comprime e diminui a 
resistência. A saída do circuito da ponte pode ser encontrada a partir da análise simples do circuito como Vout = 
VS R/2, onde VS é o valor da tensão da fonte.
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Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
8
Figura 1.8 Influência na frequência do sinal dos quatro tipos básicos de filtros.
1
0,4
3
Filtro passa-alta
1
Filtro passa-banda
0
0,4
1
Frequência (relativa)
0
Frequência (relativa)
0,8
0 0
3
0,6 0,6
3
0,8
2
0,2
1
1
Filtro passa-baixa
0,8
1
Filtro de parada de banda
2
0,2
0
Frequência (relativa)
0,6
0 0
Frequência (relativa)
0,4
0
1 3
1
0,6
0,2
2
0,8
0,2
0,4
2
Valores de saída
o processamento de sinal analógico restringe a faixa de frequência ou largura de banda do sinal usando filtros 
analógicos. É essa filtragem que geralmente define a largura de banda do sistema de medição geral.
Valores de entrada
( )
1.5.1 Tipos de Filtro
Ganho f ( )
Como a largura de banda do sinal tem um impacto direto no processo de conversão de um sinal analógico em 
um sinal digital equivalente (ou quase equivalente), muitas vezes é um elemento essencial em qualquer sistema 
de medição biomédica. Os filtros são definidos por várias propriedades: tipo de filtro, largura de banda e 
características de atenuação. Este último pode ser dividido em características iniciais e finais. Cada uma 
dessas propriedades é descrita e discutida na próxima seção.
f ( )
Por outro lado, os filtros passa-altas passam altas frequências, mas atenuam as baixas frequências. Os filtros passa-banda 
rejeitam frequências acima e abaixo de uma região de banda passante. Uma exceção a essa terminologia são os filtros 
de parada de banda que passam frequências em ambos os lados de uma faixa de frequências atenuadas.
=
Filtros analógicos são dispositivos eletrônicos que removem frequências selecionadas. Os filtros geralmente 
são denominados de acordo com a faixa de frequências que eles não suprimem. Assim, os filtros passa-baixa 
permitem que frequências baixas passem com atenuação mínima enquanto frequências mais altas são atenuadas.
(1.2)
f
Esses tipos de filtro podem ser ilustrados por um gráfico do espectro do filtro, ou seja, um gráfico que mostra 
como o filtro trata o sinal em cada frequência na faixa de frequência de interesse. A Figura 1.8 mostra espectros 
de frequência estereotipados ou gráficos de frequência dos quatro tipos de filtros diferentes descritos acima. O 
ganho do filtro é a razão entre a amplitude do sinal de saída e a amplitude do sinal de entrada em função da 
frequência:
O filtro passa-baixa tem um ganho de filtro de 1,0 para as frequências mais baixas (Figura 1.8). Isso significa 
que a saída é igual à entrada nessas frequências. No entanto, à medida que a frequência aumenta, o ganho 
cai, indicando que o sinal de saída também cai para um determinado sinal de entrada. O filtro passa-altas tem 
exatamente o comportamento oposto em relação à frequência (Figura 1.8). À medida que a frequência aumenta, 
o ganho e o sinal de saída aumentam, de modo que, em frequência mais alta, o ganho é 1,0 e a saída
Filtrar ganho Filtrar ganhoFiltrar ganho Filtrar ganho
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9
1.5 Processamento e Filtros de Sinais Analógicos
1.5.3 Ordem do Filtro
é igual à entrada. O filtro passa-banda é uma combinação desses dois filtros; assim, o ganho e a saída aumentam com a 
frequência até uma certa faixa de frequência onde o ganho é constante em 1,0, então o ganho diminui com novos aumentos de 
frequência (Figura 1.8). O espectro do filtro de parada de banda é o inverso do filtro de passagem de banda (Figura 1.8).
A largura de banda de um filtro é definida pela faixa de frequências que não são atenuadas. Essas frequências não atenuadas 
também são chamadas de frequências de banda passante. A Figura 1.9a mostra o gráfico de frequência de um filtro ideal, um 
filtro que possui uma região de banda passante perfeitamente plana e uma inclinação de atenuação infinita. Os filtros reais 
podem ser bastante planos na região da banda passante, mas serão atenuados com uma inclinação mais suave, como mostrado 
na Figura 1.9b. No caso de um filtro ideal (Figura 1.9a), a largura de banda (a região de frequências não atenuadas) é fácil de 
determinar: especificamente, a largura de banda varia entre 0,0 e a atenuação acentuada em fc Hz. Quando a atenuação 
começa gradualmente, como na Figura 1.9b, definir a região da banda passante é problemático. Para especificar a largura de 
bandaneste filtro, devemos identificar uma frequência que defina o limite entre as porções atenuadas e não atenuadas da curva 
de frequência. Esse limite foi definido arbitrariamente como a frequência quando a atenuação é de 3 dB.† Na Figura 1.9b, o filtro 
teria uma largura de banda de 0,0 a fc Hz, ou simplesmente fc Hz. O filtro cujas características de frequência são mostradas na 
Figura 1.9c tem uma característica de atenuação mais nítida, mas ainda tem a mesma largura de banda (fc Hz). O filtro passa-
banda cujas características de frequência são mostradas na Figura 1.9d tem uma largura de banda de fh ÿ fl em Hz.
Usando a análise de circuito padrão, pode-se mostrar que cada dispositivo de armazenamento de energia independente leva a 
uma ordem adicional de um polinômio no denominador da equação da função de transferência (Equação 1.2) que descreve o 
filtro. (O denominador da função de transferência também é
1.5.2 Largura de banda do filtro
Estes podem ser indutores ou capacitores, mas geralmente são capacitores por razões práticas.
Essas várias propriedades de filtro são melhor descritas graficamente na forma de um gráfico de frequência (às vezes chamado 
de gráfico de Bode), um gráfico do ganho do filtro em relação à frequência. O ganho do filtro é simplesmente a razão da tensão 
de saída dividida pela tensão de entrada, Vout/Vin, geralmente tomada em dB. (A operação dB é definida na Seção 2.1.4, mas 
é simplesmente uma operação logarítmica escalonada). interesse. Para simplificar a forma das curvas resultantes, os gráficos 
de frequência às vezes plotam o ganho em dB em relação ao log de frequência.* Quando a relação saída/entrada é dada 
analiticamente como uma função da frequência, ela é denominada função de transferência. Assim, o gráfico de frequência da 
relação saída/entrada de um filtro pode ser visto como uma representação gráfica de sua função de transferência (Figura 1.8).
A inclinação da curva de atenuação de um filtro está relacionada à complexidade do filtro: filtros mais complexos têm uma 
inclinação mais acentuada, aproximando-se do filtro ideal conforme mostrado na Figura 1.9a. Em filtros de log, a complexidade 
é proporcional ao número de elementos de armazenamento de energia no circuito.
Dentro de cada classe, os filtros também são definidos pelas faixas de frequência pelas quais passam, denominadas largura 
de banda do filtro, e a nitidez com que aumentam (ou diminuem) a atenuação conforme a frequência varia. (Novamente, os 
filtros de parada de banda são uma exceção, pois sua largura de banda é definida pelas frequências que eles rejeitam.) A nitidez 
espectral é especificada de duas maneiras: como uma nitidez inicial na região onde a atenuação começa primeiro e como uma 
inclinação ao longo da atenuação curva.
† Este ponto de definição não é totalmente arbitrário porque quando o sinal é atenuado em 3 dB, sua amplitude é 0,707 (10ÿ3/20) do que era na 
região da banda passante e tem metade da potência do sinal não atenuado, pois 0,7072 = 1/2.
* Quando o ganho é plotado em dB, é na forma logarítmica, pois a operação em dB envolve a obtenção do log (ver Seção 2.1.4).
Assim, este ponto também é conhecido como o ponto de meia potência.
A plotagem do ganho em dB em relação à frequência logarítmica coloca as duas variáveis em métricas semelhantes e resulta em gráficos mais 
lineares.
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Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
Figura 1.9 Gráficos de frequência de filtros ideais e realistas. Cada um dos gráficos de frequência mostrados aqui tem 
um eixo vertical linear, mas muitas vezes o eixo vertical é representado em dB. O eixo horizontal está em frequência 
logarítmica. (a) Filtro passa-baixa ideal. (b) Filtro passa-baixa realista com uma característica de atenuação suave. (c) 
Filtro passa-baixa realista com característica de atenuação acentuada. (d) Filtro passa-banda.
10
GanhoGanho GanhoGanho
referida como a equação característica porque define as características básicas do sistema relacionado.) 
Como em qualquer equação polinomial, o número de raízes desta equação dependerá da ordem da 
equação; portanto, a complexidade do filtro (isto é, o número de dispositivos de armazenamento de 
energia) é equivalente ao número de raízes no denominador da função de transferência. Na engenharia 
elétrica, há muito tempo é comum chamar as raízes da equação do denominador de pólos. Assim, a 
complexidade de um filtro também é equivalente ao número de pólos na função de transferência. Por 
exemplo, um filtro de segunda ordem ou de dois pólos tem uma função de transferência com um polinômio 
de segunda ordem no denominador e conteria dois elementos de armazenamento de energia 
independentes (muito provavelmente dois capacitores).
Aplicando uma análise assíntota à função de transferência, pode-se mostrar que para frequências 
muito maiores que a frequência de corte, fc, a inclinação da maioria dos filtros do mundo real é linear se 
for plotada em um gráfico log-versus-log. A Figura 1.10 mostra as características de frequência da função 
de transferência de um filtro de primeira ordem (pólo único) com uma frequência de corte, fc, de 5 Hz 
plotada em linear (Figura 1.10a) e dB versus frequência logarítmica (Figura 1.10b) formato. Converter o 
eixo vertical para dB envolve obter o log (ver Seção 2.1.4); então a Figura 1.10b é um gráfico log-log. Na 
frequência de corte de 5 Hz, a característica de frequência é curva, mas em frequências mais altas, acima 
de 10 Hz, a curva se endireita para se tornar uma inclinação descendente que diminui 20 dB para cada 
ordem de magnitude, ou década, de aumento na frequência. Por exemplo, em 50 Hz, a característica de 
frequência tem um valor de -20 dB e em 500 Hz o valor seria -40 dB, embora isso não seja mostrado no 
gráfico. Plotar dB versus frequência logarítmica leva a unidades incomuns para a inclinação de dB/década. 
No entanto, esse tipo de gráfico é frequentemente usado porque gera segmentos de linha reta para as 
características de frequência dos filtros do mundo real e porque a obtenção de logs estende a faixa de 
valores apresentados em ambos os eixos. Tanto linear quanto dB versus
102
(b)
(-3dB)
0,6
f
0,4
0,8
0
0,8
f
(d)
Frequência (Hz)
0,2
0,8
0
Stopband
102
0,6
100
Stopband
f
(c) 1,2
Banda passante
0,2
0,6
102
1.2
f
0,6
100
0,2
Frequência (Hz)
1
0
0
Banda passante
1
Stopband
104
Banda passante
104
Stopband
102
0,4
0,8
f
Banda passante
100
0,4
Frequência (Hz)
1
(uma)
0,707
0,4
104
Stopband
104100
1
Frequência (Hz)
0,2
lh
c c
c
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Figura 1.11 Um gráfico de dB versus frequência logarítmica de um filtro passa-baixa de segunda ordem (dois polos) e de 
12a ordem (12 polos) com a mesma frequência de corte. O filtro de ordem superior se aproxima mais da nitidez de um 
filtro ideal.
11
Figura 1.10 Duas representações das características de ganho (ou seja, função de transferência)para um filtro de primeira 
ordem. (a) Um gráfico linear de ganho em função da frequência. (b) A mesma curva é traçada com ganho em dB, uma 
função logarítmica, contra a frequência logarítmica. A inclinação de atenuação acima da frequência de corte torna-se uma 
linha reta com inclinação de 20 dB/década.
1.5 Processamento e Filtros de Sinais Analógicos
Ganho Ganho (dB) Ganho (dB)
a plotagem de frequência logarítmica é usada neste livro; os eixos descreverão que tipo de plotagem está sendo 
apresentada.
A inclinação descendente de 20 dB/década vista para o filtro de primeira ordem mostrado na Figura 1.10b se 
generaliza, pois para cada pólo de filtro adicional adicionado (ou seja, cada aumento na ordem do filtro), a 
inclinação é aumentada em 20 dB/década . (Em um filtro passa-baixa, a inclinação descendente às vezes é 
chamada de roll-off do filtro.) A Figura 1.11 mostra o gráfico de frequência de um filtro de dois pólos de segunda ordem
-10
0
Frequência (Hz)
-10
0,8
-20
-40
1
-15
Frequência (Hz)
0
2 pólos
(uma)
10
20
-30
Frequência (Hz)
-25
-15
0
102
101
-5
0,2
0
100 101
-5
-35
5
0,4
12 pólos
40 60 80 100
5
-25
103
(b) 10
0,6
-20
102
10–1
Machine Translated by Google
Figura 1.12 Dois filtros que possuem a mesma frequência de corte (100 Hz) e a mesma ordem (quatro polos), mas 
diferindo na nitidez da inclinação inicial. O filtro rotulado Chebyshev tem uma inclinação inicial mais acentuada, mas 
contém ondulações na região da banda passante.
12
Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
Ganho (dB) Ganho (dB)
1.5.4 Nitidez Inicial do Filtro
Como a largura de banda do sinal deve ser de pelo menos 100 Hz, a frequência de corte do filtro, fc, não deve 
ser inferior a 100 Hz, mas o filtro deve reduzir o sinal em 80 dB em 1 década. Desde típico
Solução
Como mostrado acima, tanto a inclinação quanto a nitidez inicial aumentam com a ordem do filtro (número de 
polos), mas aumentar a ordem do filtro também aumenta a complexidade e, portanto, o custo do filtro.
com uma inclinação de 40 dB/década e um filtro passa-baixa de 12ª ordem. Ambos os filtros têm a mesma 
frequência de corte, fc, portanto, a mesma largura de banda. A inclinação mais acentuada ou roll-off do filtro de 
12 pólos é aparente. Em princípio, um filtro passa-baixa de 12 polos teria uma inclinação de 240 dB/década (12 × 20 dB/
É possível aumentar a nitidez inicial das características de atenuação do filtro sem aumentar a ordem do filtro, 
se você estiver disposto a aceitar alguma irregularidade ou ondulação na banda passante. A Figura 1.12 mostra 
dois filtros passa-baixas de quarta ordem com a mesma frequência de corte, mas diferindo na nitidez inicial da 
atenuação. O Butterworth marcado tem uma banda passante suave, mas a atenuação inicial não é tão nítida 
quanto a marcada Chebyshev, que tem uma banda passante que contém ondulações. Essa propriedade dos 
filtros analógicos também é vista nos filtros digitais e é discutida em detalhes no Capítulo 4.
década). Na verdade, esta característica de frequência é teórica porque em filtros analógicos reais, componentes 
parasitas e imprecisões nos elementos do circuito limitam a atenuação real que pode ser obtida. O mesmo 
raciocínio se aplica aos filtros passa-altas, exceto que o gráfico de frequência diminui com a frequência 
decrescente a uma taxa de 20 dB/década para cada pólo do filtro passa-altas.
Exemplo 1.1
Um sinal de ECG de 1 V pico a pico tem uma largura de banda de 0,01 a 100 Hz. (Observe que essa faixa de 
frequência foi estabelecida por um padrão oficial e deve ser conservadora.) É desejável reduzir qualquer ruído 
no sinal em pelo menos 80 dB para frequências acima de 1000 Hz. Qual é a ordem do filtro analógico necessário 
para atingir esse objetivo?
-10
Frequência (Hz)
10
-30
-60
102 103
-20
-50
10
-20
-60
Frequência (Hz)
Butterworth
101
0
102
-30
Chebyshev
101
-40
103
-10
0
-40
-50
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*
É comum usar colchetes para representar funções discretas ou digitais, enquanto parênteses são usados em funções contínuas 
ou analógicas. Consulte a Seção 1.3.1.
1.6 Conversão ADC
13
1.6 Conversão ADC
s
s
s
T
T s
filtros analógicos reduzem o ganho em 20 dB/década para cada polo, sendo desejada uma redução de 
80 dB, o filtro deve ter no mínimo 80/20 = 4 polos.
A relação entre uma amostra armazenada no computador e a hora em que foi coletada
fs _
Cada uma dessas modificações, fatiamento de tempo e fatiamento de amplitude, tem um impacto 
no sinal digital resultante. Comparando o sinal analógico e digital na Figura 1.13 (gráficos superior e 
inferior esquerdos), fica evidente que o sinal digitalizado não é o mesmo que o original. A questão é: a 
diferença importa e, em caso afirmativo, como isso importa? Intuitivamente, poderíamos esperar que, 
se as fatias de tempo e amplitude fossem muito pequenas, então “para todos os propósitos 
práticos” (essa grande expressão de engenharia), os sinais digitais e analógicos seriam essencialmente 
os mesmos. A questão então se torna: quão pequenos devemos fazer as fatias de tempo e amplitude? 
Esta questão é abordada separadamente para as duas fatias nas seções a seguir. Antes de abordar 
essas questões, apresentamos um exemplo simples de MATLAB da geração e exibição de uma forma 
de onda digitalizada.
=
T
n
Problemas semelhantes, mas mais complexos, desse tipo são explorados no Capítulo 4, que aborda os filtros 
digitais.
pletado é determinado pelo seu índice amostral, n, e o intervalo amostral ou frequência de amostragem:
1 f
T
(1,5)
O último elemento analógico no sistema de medição típico mostrado na Figura 1.2 é a interface entre o 
mundo analógico e digital: o ADC. Como o nome indica, este componente eletrônico converte uma tensão 
analógica em um número digital equivalente. No processo de conversão ADC, uma forma de onda analógica 
ou contínua, x(t), é convertida em uma forma de onda discreta, x[n],* uma função de números reais que são 
definidos como inteiros em pontos discretos no tempo. Esses números são chamados de amostras e os 
pontos discretos no tempo são geralmente tomados em intervalos regulares denominados intervalo amostral, 
Ts. O intervalo de amostragem também pode ser definido por uma frequência denominada frequência de amostragem:
= pontos
t nT
N
=
(1.3)Hz
(1.4)
=
Para converter uma forma de onda contínua em um formato digital é necessário dividir o sinal de duas 
maneiras: fatiar no tempo e fatiar na amplitude (Figura 1.13). Assim, o sinal contínuo x(t) torna-se apenas uma 
série de números, x[1], x[2], x[3]. . .,x[n] que são os valores do sinal nos momentos 1Ts, 2Ts, 3Ts e nTs. Além 
disso, se a forma de onda for maior do que a memória do computador, apenas uma parte da forma de onda de 
log analógico pode ser convertida em formato digital. Segmentar uma forma de onda para caber na memória 
do computador é uma operação denominada janelamento. Asconsequências desta operação são discutidas 
no Capítulo 3. Observe que se uma forma de onda for amostrada em Ts segundos para um tempo total, TT 
segundos, o número de valores armazenados no computador será
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% da onda senoidal 1 seg. grandes; ou seja, o tempo total, TT deve ser de 1 seg.
% Plotar onda senoidal como pontos discretos
% Definir Ts = 0,01 seg
% Gere a onda senoidal desejada
% Considere um tempo de amostragem de 0,01 seg. e use pontos suficientes para fazer
Ts = 0,01; TT 
= 1; f = 2; t = 
0:Ts:1; x = 
sin(2*pi*f*t); 
plot(t,x,'.k'); xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('x(t)');
% Exemplo 1.2 Gere uma onda senoidal discreta de 2 Hz usando MATLAB.
% Gerar vetor de tempo
limpar tudo; feche tudo;
% Definir frequência = 2 Hz
% e etiqueta
%
% Definir tempo total = 1 seg
14
Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
Figura 1.13 A digitalização de um sinal contínuo, no canto superior esquerdo, requer o corte do sinal tanto em tempo 
quanto em amplitude, lado direito. O resultado é uma série de números discretos (quadrados) que se aproximam do 
sinal original. O sinal digitalizado resultante, inferior esquerdo, consiste em uma série de valores numéricos discretos 
amostrados em intervalos discretos de tempo. Neste exemplo, x[n] = 2, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 5 e 8.
x(t)
x(t) ex[n]
x[n]
0 2
2
3
Tempo(s)
4
4Discreto
Número da amostra
8
6
2
6 108
10
6
8
0
0
2 4
10
2
10
8
0
10
* A razão pela qual uma sequência MATLAB de números ou uma matriz é às vezes chamada de vetor é discutida na Seção 2.3.1.1.
5
6
4 6
2
8
Contínuo
7
4
0
4
0 6
Número da amostra
1
Grade de digitalização
9
10
8
Em muitos problemas do MATLAB, o número de pontos é arbitrário e precisamos escolher algum valor razoável 
para N. A melhor maneira de resolver esse problema no MATLAB é primeiro gerar um vetor de tempo* que tem 1 s de 
comprimento com incrementos de Ts segundos : t = 0:Ts:1. Nem precisamos encontrar o número de pontos 
explicitamente, embora seja 100. Podemos usar esse vetor de tempo em conjunto com a função sen do MATLAB para 
gerar a onda senoidal.
Neste exemplo, temos intervalos de amostragem e o tempo total; então, o número de pontos discretos que serão 
necessários é fixo. Da Equação 1.5, o número de pontos na matriz será
Gere uma onda senoidal discreta de 2 Hz usando MATLAB. Assuma um tempo de amostragem de 0,01 s e use pontos 
suficientes para tornar a onda senoidal de 1 s, ou seja, o tempo total, TT, deve ser de 1 s. Plote o resultado em 
segundos. Rotule o eixo do tempo corretamente (como sempre esperado em problemas do MATLAB).
N = TT/Ts = 100 pontos
Solução
Exemplo 1.2
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MÁX. 
b
1.6 Conversão ADC
Figura 1.14 Sequência de pontos gerados pelo código do Exemplo 1.2. O padrão de onda senoidal 
desses pontos é evidente. Se esses pontos fossem conectados por linhas retas, o gráfico seria muito 
parecido com uma onda senoidal.
15
x (t)
1
-0,6
1
-0,4
0,8
-1
0,6
0,8
-0,8
0,2
0,2
0,4
0 0,6
-0,2
0
0,4
Tempo(s)
Exemplo 1.3
bits precisos, então o número de valores diferentes de zero é (2b ÿ 1), onde b é o número de bits na 
saída binária. Se a faixa de tensão do conversor varia entre 0 e VMAX volts, então o tamanho do passo 
de quantização, q, em volts, é dado como
onde VMAX é o intervalo do ADC e b é o número de bits convertidos.
V
Resultados
V
As especificações (especificações) de um ADC de 12 bits anunciam uma precisão de ± o bit menos significativo (LSB).
(1.6)
Se a faixa de entrada do ADC for 0–10 V, qual é a resolução do ADC em tensão analógica?
a menos que uma alternativa seja solicitada), o gráfico se parecerá com uma onda senoidal. Isso é 
examinado no Problema 1.5. Observe como o comando MATLAB que produz a onda senoidal se 
parece com uma declaração matemática equivalente: x = sin (2ÿft).
q
O programa produz a sequência de pontos mostrada na Figura 1.14. A sequência de pontos varia 
claramente de maneira senoidal; se os pontos fossem conectados por linhas (como feito pelo gráfico
2 1
O corte de amplitude, o corte da amplitude do sinal em níveis discretos, é denominado quantização. O 
valor numérico equivalente do sinal quantizado só pode aproximar o nível do sinal analógico e o grau 
de aproximação dependerá do número de valores diferentes que são usados para representar o sinal. 
Como os sinais digitais são representados como números binários, o comprimento de bits dos números 
binários usados determina o nível de quantização. A tensão mínima que pode ser resolvida e o tamanho 
da fatia de amplitude é conhecido como nível de quantização, q. O tamanho da fatia em volts é a faixa 
de tensão do conversor dividida pelo número de valores discretos disponíveis, assumindo que todos os 
bits são convertidos com precisão. Se o conversor produzir um número binário com b
ÿ
1.6.1 Corte de Amplitude
=
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x (t) n (t)
Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
Figura 1.15 O efeito da quantização no sinal original pode ser visto como ruído adicionado ao sinal. A amplitude deste 
ruído depende do nível de quantização, q, que por sua vez depende do número de bytes empregados pelo ADC. A 
variância desse ruído, que é aproximadamente igual ao valor RMS, é dada na Equação 1.8.
16
12
MAX 
bitsLSB
0
1.2
7
1
1 1,60 1,4 1,8
6
-1
4
0,4
Tempo(s)
5
0,2 2
2
0,8
3
0,6
10
Portanto, a resolução seria ±0,0024 V.
Solução
(2
O efeito da quantização pode ser visto como um ruído adicionado ao sinal original (Figura 1.15).
=
Este ruído depende do nível de quantização, q, na Equação 1.6. Se existir um número suficiente de níveis de 
quantização (digamos, >64), o erro de quantização pode ser modelado como ruído branco aditivo independente 
com uma distribuição uniforme entre ±q/2 e média zero. A variância ou erro quadrático médio deste ruído pode ser 
determinado usando a função de expectativa da estatística básica
V
V .
Se a faixa de entrada for 10 V, então a tensão analógica representada pelo LSB pode ser encontrada usando a 
Equação 1.6:
) 1 ) 1
V
ÿ
10
0 0024
ÿ
=
Os conversores típicos apresentam saídas de 8, 12 e 16 bits, embora alguns conversores de áudio de última 
geração usem 24 bits. Na verdade, a maioria dos sinais não tem relação sinal-ruído suficiente para justificar uma 
resolução mais alta; você está simplesmente obtendo uma conversão mais precisa do ruído no sinal. Por exemplo, 
dado o nível de quantização de um ADC de 12 bits, a faixa dinâmica é 212 ÿ 1 = 4095; em dB, isto é 20*log (4095) 
= 72 dB. Como os sinais típicos, especialmente os de origem biológica, têm faixas dinâmicas raramente superiores 
a 40-50 dB e muitas vezes mais próximos de 30 dB, um conversor de 12 bits com faixa dinâmica de 72 dB 
geralmente é adequado. Os chips de microprocessador geralmente vêm com ADCs de 12 bits integrados. Um 
conversor de 16 bits com uma faixa teóricade 96 dB pode ser usado para maior faixa dinâmica ou para fornecer 
mais headroom para que o sinal possa ser confortavelmente menor que a faixa máxima do ADC. Alternativamente, 
um ADC de 8 bits ainda oferece uma faixa dinâmica de 48 dB e pode ser suficiente, e o valor convertido de 8 bits 
requer apenas 1 byte de armazenamento. Observe que na maioria dos ADCs, a precisão da conversão é ± o LSB; 
então, a precisão dos ADCs reais é baseada no número de bits convertidos menos 1.
4095(2
= =
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* A rotina MATLAB quantization.m, como todas as rotinas auxiliares, pode ser encontrada no site deste livro. Para maior 
clareza, variáveis, arquivos, instruções e rotinas do MATLAB são mostrados em fontes de correio ao longo do livro.
1.6 Conversão ADC
17
( ÿ eq de () =
)
sinal_out = quantização(sinal_in,bits); % Quantizar sinal
% Exemplo 1.4 Avalie a equação de quantização, Eq. 1.8 usando dados simulados.
sinal_in = sin(2*pi*f*t); % Gerar sinal
% Ts
% Número de pontos
t = (0:N-1)*Ts; % Vetor usado para gerar onda senoidal de 1 ciclo
sinal_out = quantização(sinal_in,bits)
% Frequência desejadaf = 4; 
N = 1000; 
Ts = 0,002; bits 
= 6; % nível de quantização
noise_signal = signal_out - signal_in;
%
% Determinar o erro de quantização
q
ÿ
q
2
2
/ q2
2/
/ 2
2
q
ÿ
3
14h _
2
2
/ÿ
ÿÿ
(1.7)
3
Exemplo 1.4
1
onde signal_in é o sinal original, bits é o número de bits para quantização (bits = 6 neste caso), e signal_out 
é o sinal quantizado. Encontre o sinal de ruído subtraindo o sinal original do sinal quantizado. Plote este sinal 
e pegue a variância para quantificar o ruído. Em seguida, avalie o ruído teórico usando as Equações 1.6 e 
1.8 para encontrar a variância teórica e comparar os dois resultados.
onde PDF(e) é a função densidade de probabilidade uniforme ee é a tensão de erro (o traço inferior na 
Figura 1.13). A PDF(e) para uma distribuição uniforme entre ±q é simplesmente 1/q. Substituindo na Equação 
1.7:
(1,8)
2 = =
ÿ
Como o número de pontos desejado é dado, é mais fácil gerar um vetor de tempo de 1000 pontos e depois 
multiplicá-lo por Ts, ou seja, t = (0:999)*Ts. Em seguida, use esse vetor para gerar o sinal de onda senoidal 
de 4 Hz desejado como no Exemplo 1.2. (Observe que quase qualquer forma de onda e intervalo de amostra 
funcionará desde que inclua um número razoável de pontos: a onda senoidal é apenas uma forma de onda útil.)
Solução
ÿ e
Quantize o sinal em 6 bits usando a rotina quantization.m. Subtraia o sinal original do sinal quantizado e 
tome a variação do resultado como a variação do ruído simulado.
/ q==
Em seguida, avalie a Equação 1.6 com bits = 6 para encontrar o nível de quantização q e use esse valor de 
q em conjunto com a Equação 1.8 para encontrar o valor teórico da variação de ruído. Compare os dois 
resultados. Use uma saída formatada para garantir que os resultados sejam exibidos em um número 
adequado de casas decimais.
1
Escreva um programa MATLAB para calcular a Equação 1.8 por meio de simulação. Gere uma onda senoidal 
de 4 Hz em uma matriz de 1.000 pontos (N = 1.000). Suponha um intervalo amostral de Ts = 0,002. Quantize 
esta matriz de onda senoidal em um número binário de 6 bits usando a rotina quantization.m.* A estrutura 
de chamada para esta rotina é
bois
e PDF (ed) e
/
12
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* Uma senóide tem uma representação direta no domínio da frequência: ela é definida apenas por uma única magnitude e 
fase (ou um único ponto complexo) na frequência da senóide. Os métodos clássicos de análise de frequência descritos 
no Capítulo 3 fazem uso desse fato.
Biossinal e Processamento de Imagens Médicas
1.878702e–005
18
Bits Teórico
6 2.099605e–005
Empírico
O corte do sinal em pontos discretos no tempo é denominado amostragem de tempo ou simplesmente 
amostragem. O fatiamento de tempo amostra a forma de onda contínua, x(t), em pontos discretos no 
tempo, 1Ts, 2Ts, 3Ts. . ., nTs, onde Ts é o intervalo amostral. Uma vez que o propósito da amostragem é 
produzir uma cópia aceitável (para todos os propósitos práticos) da forma de onda original, a questão 
crítica é quão bem esta cópia representa o original? Dito de outra forma, o original pode ser reconstruído 
a partir da cópia digitalizada? Se sim, então a cópia é claramente adequada. A resposta a esta pergunta 
depende da frequência na qual a forma de onda analógica é amostrada em relação às frequências que ela contém.
% de erro de quantização teórica (Eq. 1.8)
Emperical
q_ruído = var(ruído_sinal); % Variação do ruído de quantização
Teórico')
exibir (fora)
q = 1/(2ÿbits - 1); teórico = 
(qÿ2)/12; disp(' Quantização Ruído')
out = sprintf('%2d %5e %5e', bits, q_noise, teórico); % Formato de saída
% Calcular o nível de quantização (Eq. 1.6)
disp('Bits
Tabela 1.3 Resultados do Exemplo 1.2 Comparando a Variação do 
Ruído Previsto pela Equação 1.10 com os Determinados pela Digitalização 
de um Sinal de Onda Senoidal e Encontrando o Erro de Digitalização
usando eletrônicos analógicos como os descritos acima. O sinal é então convertido em um sinal digital usando um 
ADC para processamento e armazenamento mais complexos e baseados em computador. Na verdade, a conversão 
para o formato digital normalmente seria feita mesmo que os dados fossem armazenados apenas para uso posterior.
Resultados
A conversão do domínio digital para o analógico também é possível usando um conversor digital para analógico 
(DAC). A maioria dos computadores pessoais (PCs) inclui ADCs e DACs como parte de uma placa de som. Este 
circuito é projetado especificamente para a conversão de sinais de áudio, mas pode ser usado para outros sinais 
analógicos em algumas situações. Dispositivos de transformação de dados compatíveis com barramento serial 
universal (USB) projetados como ADCs e DACs de uso geral estão prontamente disponíveis; elas oferecem maior 
flexibilidade do que as placas de som em relação às taxas de amostragem e ganhos de conversão. Essas placas 
fornecem ADCs multicanal (geralmente de 8 a 16 canais) e vários canais de DAC. O MATLAB possui uma caixa de 
ferramentas que fará interface diretamente com uma placa de som de PC ou vários conversores populares.
Os resultados produzidos por este programa são apresentados na Tabela 1.3. A variância do ruído determinada 
empiricamente pelo programa está bastante próxima do valor teórico determinado pelas Equações 1.6 e 1.8. Essa 
avaliação é estendida para quatro valores de bits diferentes no Problema 1.7.
1.6.2 Fatiar o Tempo
A questão de qual frequência de amostragem deve ser usada pode ser melhor abordada usando uma forma de 
onda simples, uma única senóide.* No Capítulo 3, mostramos que todas as formas de onda finitas e contínuas
É relativamente fácil e comum converter entre os domínios analógico e digital usando circuitos eletrônicos 
especialmente projetados para este fim. Muitos dispositivos médicos