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CC APÍTUL APÍTULOO 0202 – – EESTRUTUSTRUTURA ATÔMICA E LRA ATÔMICA E LIGAÇÕESIGAÇÕES
INTERATÔMICASINTERATÔMICAS
2.2. O cromo possui quatro isótopos de ocorrência na natureza, conforme descrito no2.2. O cromo possui quatro isótopos de ocorrência na natureza, conforme descrito no
quadro abaixo:quadro abaixo:
Isótopo Isótopo AbundAbund ância ância (%(%) ) MaMassa ssa atômica atômica (g/moL)(g/moL)
5050Cr Cr 4,34 4,34 49,946049,9460
5252Cr Cr 83,79 83,79 51,940551,9405
5353Cr Cr 9,50 9,50 52,940752,9407
5454Cr Cr 2,37 2,37 53,938953,9389
Com base nestes dados, confirme que a massa atômica média do Cr é 51,9963 g/moL.Com base nestes dados, confirme que a massa atômica média do Cr é 51,9963 g/moL.
2.3. (a) 2.3. (a) Quantos gramas exQuantos gramas existem em 1,0 istem em 1,0 uma (unidade de massa atômica) de um material?uma (unidade de massa atômica) de um material?
(b) MoL, no (b) MoL, no contexcontexto deste lito deste livro, é considerado em termos de unidade de g.moL. Nestavro, é considerado em termos de unidade de g.moL. Nesta
base, quantos átomos existem em 1,0 base, quantos átomos existem em 1,0 Lb.moL de uma substância?Lb.moL de uma substância?
2.13. Calcule a força de atração entre um íon K2.13. Calcule a força de atração entre um íon K++ e um íon O e um íon O2-2- para formar o composto K para formar o composto K22O,O,
cujos centros atômicos estão separados por uma distância de 1,5 nm.cujos centros atômicos estão separados por uma distância de 1,5 nm.
2.14. A energia potencial resultante entre dois íons adjacentes, E, pode ser representada2.14. A energia potencial resultante entre dois íons adjacentes, E, pode ser representada
pela soma das energias de atração e repulsão, dadas pelas equações 2.8 e 2.9, istopela soma das energias de atração e repulsão, dadas pelas equações 2.8 e 2.9, isto
é:é:
nnr r 
BB
r r 
AA
--EE  . Calcule a energia de ligação E. Calcule a energia de ligação Eoo, em termos dos parâmetros A, B e, em termos dos parâmetros A, B e
n usando os seguintes procedimentos:n usando os seguintes procedimentos:
1. Derive em relação a r e, então, iguale a expressão resultante a zero, uma vez que1. Derive em relação a r e, então, iguale a expressão resultante a zero, uma vez que
a curva de E em função de r apresenta um mínimo em Ea curva de E em função de r apresenta um mínimo em Eoo..
2. Resolva essa equação para r em termos de A, B, n, o que fornece r 2. Resolva essa equação para r em termos de A, B, n, o que fornece r oo, , oo
espaçameespaçamento interiônico nto interiônico de equilíbrio.de equilíbrio.
3. Determine a expressão para E3. Determine a expressão para Eoo  pela substituição de r   pela substituição de r oo  na equação 2.11:  na equação 2.11:
nnr r 
BB
r r 
AA
--EE  ..
2.16. Considere um par iônico hipotético X2.16. Considere um par iônico hipotético X++ YY--  para o   para o qual qual os valores os valores de espade espaçamentoçamento
interiônico e da energia de ligação de requlíbrio são de 0,35 nm e – 6,13 eV,interiônico e da energia de ligação de requlíbrio são de 0,35 nm e – 6,13 eV,
respectivamente. Se for sabido que o valor derespectivamente. Se for sabido que o valor de nn na equaçãona equação
nnr r 
BB
r r 
AA
--EE   é igual a é igual a
10, usando os resultados do problema 2,14, determine expressões explícitas para as10, usando os resultados do problema 2,14, determine expressões explícitas para as
energias atrativa e repulsiva, Eenergias atrativa e repulsiva, EAA e Ee ERR, segundo as equações 2.8 e 2.9., segundo as equações 2.8 e 2.9.
22
2.17. A energia potencial resultante E entre dois íons adjacentes é, algumas vezes,2.17. A energia potencial resultante E entre dois íons adjacentes é, algumas vezes,
representada pela expressão:representada pela expressão: ρρ
r r 
eeDD
r r 
CC
--EE

  na qual se tem que r é a separação na qual se tem que r é a separação
interiônica e, C, D einteriônica e, C, D e , são constantes cujos valores dependem de cada material, são constantes cujos valores dependem de cada material
específico.específico.
(a) Desenvolva uma expressão para a energia de ligação E(a) Desenvolva uma expressão para a energia de ligação Eoo em termos da separação em termos da separação
interiônica de equilíbrio r interiônica de equilíbrio r oo e das constantes D e e das constantes D e , usando o procedimento:, usando o procedimento:
1. Derive E em 1. Derive E em relação a r e, então, iguale a relação a r e, então, iguale a expressexpressão resultante a ão resultante a zero.zero.
2. Resolva esta expressão para C em t2. Resolva esta expressão para C em termos de D,ermos de D,  e r  e r oo..
3. Determine a expressão para E3. Determine a expressão para Eoo pela substituição de C. pela substituição de C.
(b) Desenvolva outra expressão para E(b) Desenvolva outra expressão para Eoo  em termos de r   em termos de r oo, C e, C e   usando-se o  usando-se o
procedimento análogo descrito na parte (a).procedimento análogo descrito na parte (a).
2.19. Calcule os percentuais de caráter iônico (%CI) 2.19. Calcule os percentuais de caráter iônico (%CI) para as ligações interatômicas em cadapara as ligações interatômicas em cada
um dos seguintes compostos: TiOum dos seguintes compostos: TiO22, ZnTe, CsC, ZnTe, CsCℓ, InSb e MgCℓℓ, InSb e MgCℓ22..
CC APÍTUL APÍTULOO 0303 – – EESTRUTURSTRUTURA A DOS SÓLIDOS CRISTALINOSDOS SÓLIDOS CRISTALINOS
3.2. Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária3.2. Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária
em metros cúbicos.em metros cúbicos.
3.4. Mostre que a razão3.4. Mostre que a razão c/ac/a ideal é de 1,633 para a estrutura cristalina HC. ideal é de 1,633 para a estrutura cristalina HC.
3.6. Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura HC é de 0,74.3.6. Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura HC é de 0,74.
3.8. Calcule o raio de um átomo de i3.8. Calcule o raio de um átomo de irídio, dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC,rídio, dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC,
uma massa específica de 22,4 g/cmuma massa específica de 22,4 g/cm33 e uma  e uma massa atômica de 192,2 g/moL.massa atômica de 192,2 g/moL.
3.10. Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples que está ilustrada ao3.10. Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples que está ilustrada ao
lado. Se sua massa atômica é de 70,4 g/moL e o raio atômico vale 0,126 nm, calculelado. Se sua massa atômica é de 70,4 g/moL e o raio atômico vale 0,126 nm, calcule
sua massa específica.sua massa específica.
3.12. Considerando os dados de massa atômica, estrutura cristalina e raio atômico que3.12. Considerando os dados de massa atômica, estrutura cristalina e raio atômico que
estão tabulados na parte interna deste livro (e listados abaixo), calcule as massasestão tabulados na parte interna deste livro (e listados abaixo), calcule as massas
específicas teóricas do Pb, Cr, Cu e Co e, então, compares esses valores com asespecíficas teóricas do Pb, Cr, Cu e Co e, então, compares esses valores com as
massas específicas medidas que estão listados na mesma tabela. massas específicas medidas que estão listados na mesma tabela. A razãoA razão c/ac/a para o para o
Co vale 1,623.Co vale 1,623.
3.14. O peso atômico, a massa específica e o raio atômico de três ligas hipotéticas estão3.14. O peso atômico, a massa específica e o raio atômico de três ligas hipotéticas estão
listados na tabela a seguir.listados na tabela a seguir.
LigaLiga
Peso atômicoPeso atômico
(g/moL)(g/moL)
Massa específicaMassa específica
(g/cm(g/cm33)) Raio atômico (nm)Raio atômico (nm)
A 77,4 A 77,4 8,22 8,22 0,1250,125
B 107,6 13,42 0,133B 107,6 13,42 0,133
C 127,3 9,23 0,142C 127,3 9,23 0,142
Para cada uma delas, determine se a estrutura cristalina é CFC, CCC ou cúbicaPara cada uma delas, determine se a estrutura cristalina é CFC, CCC ou cúbica
simples e, então, jsimples e, então,justifique sua determinação.ustifique sua determinação.
3
3.16. O iodo possui uma célula unitária ortorrômbica para a qual os parâmetros a, b e c da
rede são 0,479, 0,725 e 0,978 nm, respectivamente:
(a) Se o fator de empacotamento atômico e o raio atômico valem 0,547 e 0,177 nm,
respectivamente, determine o número de átomos em cada célula unitária.
(b) O peso atômico do iodo é 126,91 g/moL; calcule sua massa específica teórica.
3.18. O zinco possui uma estrutura cristalina HC, uma razão c/a  de 1,856 e uma massa
específica de 7,13 g/cm3. Calcule o raio atômico do Zn.
3.20. A figura a seguir mostra uma célula unitária para um metam hipotético:
(a) A qual sistema cristalino esta célula pertence?
(b) Como esta estrutura cristalina seria chamada?
(c) Calcule a massa específica do material, dado que seu peso atômico é de 141
g/moL.
3.28. Esboce uma célula unitária monoclínica e no interior desta célula represente uma
direção [0 1 1].
3.30. No interior de uma célula unitária cúbica, esboce as seguintes direções:
(a) [1 1 0] (e) [1 1 1]
(b) [1 2 1] (f) [1 2 2]
(c) [0 1 2] (g) [1 2 3 ]
(d) [1 3  3] (h) [1 0 3]
3.32. Determine os índices para as direções mostradas na célula unitária cúbica:
4
3.34. Converta as direções [100] e [111] ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais
para células unitárias hexagonais.
3.38. (a) Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e no interior dessa célula um plano
(210).
3.40. Esboce em uma célula unitária cúbica os seguintes planos cristalinos:
(a) (011) (c) (102 ) (e) (111) (g) (123 )
(b) (112) (d) (131) (f) (12 2 ) (h) (01 3 )
3.42. Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária:
3.48. A figura a seguir mostra três planos cristalográficos diferentes para uma célula
uunitária de algum metal hipotético. Os círculos representam os átomos:
3.52. (a) Desenvolva expressões para a densidade linear em termos do raio atômico R para
as direções [100] e [111] na estrutura CFC.
(b) Calcule e compare os valores da densidade linearr para estas mesmas direções
na prata.
3.54. (a) Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico R para
as direções (100) e (111) na estrutura CFC.
(b) Calcule e compare os valores da densidade planar para estas mesmas direções
no níquel.
3.58. Aplicando os dados para o molibdênio da Tabela 3.1, calcule o espaçamento
interplanar para o conjunto de planos (111).
3.60. Usando os dados para o alumínio da tabela 3.1, calcule os espaçamentos
interplanares para os conjuntos de planos (110) e (221).
5
3.61. O metal irídio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o
conjunto de planos (220) ocorre a 69,2º (reflexão de primeira ordem) quando é usada
uma radiação X monocromática com comprimento de onde de 0,1542 nm, calcule:
(a) O espaçamento interplanar para este conjunto de planos;
(b) O raio atômico para um átomo de irídio.
3.62. O metal rubídio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o
conjunto de planos (321) ocorre a 27,00º (reflexão de primeira ordem) quando é
usada uma radiação X monocromática com comprimento de onde de 0,0711 nm,
calcule:
(a) O espaçamento interplanar para este conjunto de planos;
(b) O raio atômico para um átomo de rubídio.
C APÍTULO 04 – IMPERFEIÇÕES NOS SÓLIDOS
4.1. Calcule a fração dos sítios atômicos vagos para o chumbo na sua temperatura de fusão
de 327 ºC (600,15 K). Assuma uma energia para a formação de lacunas de 0,55
eV/átomo.
4.2. Calcule o número de lacunas por m3 no ferro a 850 ºC. A energia para a formação de
lacunas é de 1,08 eV/átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico
para o Fe são, 7,65 g/cm3 (a 850 ºC) e 55,85 g/moℓ, respectivamente.
4.3. Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no A ℓ, sabendo-se que o
número de lacunas em equilíbrio a 500 ºC (773,15 K) é 7,571023 m-3. O peso atômico
e a massa específica (a 500 ºC) para o Aℓ são, respectivamente, 26,98 g/moℓ e 2,62
g/cm3.
4.6. Desenvolva as seguintes equações:
(a) Equação 4.7a (Conversão de % em peso p ara %atômica e vi ce versa)
(b) Equação 4.9a (Conversão de % em peso para %volumétrica (g/L) e vic e versa)
(c) Equação 4.10a (Cálculo da densidade média em função da % em peso e vice
versa)
(d) Equação 4.11b (Cálculo da massa atômica média em função da % em peso e
vice versa)
4.8. Qual a composição, em % peso, de uma liga que consiste em 6%a Pb e 94%a Sn, em
porcentagem átomica?
4.9. Calcule a composição, em %p, de uma liga que contém 218,0 kg de titânio, 14,5 kg de
alumínio e 9,7 kg de vanádio.
4.10. Qual a composição química, em % at, de uma liga que contém 98 g de Sn e 65 g de
Pb?
4.12. Qual a composição química, em %at, de uma liga que consiste de 97%p Fe e 3%p Si?
4.13. Converta a composição química em %at do problema 4.11 em %p.
6
4.14. Calcule o número de átomos por metro cúbico do alumínio.
4.16. Determine a massa específica aproximada de um latão com alto teor de Pb que possui
a seguinte composição 64,5%p Cu, 33,5%p Zn e 2%p Pb.
4.17. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga 85%pFe-15%pV.
Todo vanádio está em solução sólida e, à temperatura ambiente, a estrutura cristalina
é CCC.
4.18. Uma liga hipotética é composta por 12,5%P A e 87,5%p B. Se as massas específicas
são A = 4,27 g/cm
3 e B = 6,35 g/cm
3, enquanto que seus pesos atômicos são MAA =
61,4 g/moℓ e MAB  = 125,7 g/moℓ, determine a estrutura cristalina para esta liga é
cúbica simples, cúbica de corpo centrado ou cúbica de face centrada. Assuma um
comprimento de aresta da célula unitária de 0,395 nm.
4.20. O ouro forma uma solução sólida substitucional com a prata, Calcule o número de
átomos de ouro por cm3  para uma liga Au-Ag que contêm 10%pAu-90%pAg. As
massas específicas para o ouro puro e prata pura são, respecitivamente, 19,32 e
10,49 g/cm3.
4.23. O Mo forma uma solução sólida substitucional com o W. Calcule a %p Mo deu dever
ser adicionada ao W para produzir uma liga que contém 1,01022 átomos de Mo/cm3.
As massas específicas são: Mo = 10,22 e W = 19,30 g/cm
3.
4.24. O Nb forma uma solução sólida substitucional com o V. Calcule a %pNb que deve ser
adicionada ao V para produzir uma liga que contém 1,551022 átomos de Nb/cm3. As
massas específicas são: Nb = 8,57 e V = 6,10 g/cm
3.
4.25. Tanto a prata quanto o paládio possuem estrutura CFC, e o Pd forma uma solução
sólida substitucional em concentrações à temperatura ambiente. Calcule o
comprimento da aresta da célula unitária para uma liga que contém 75%pAg-25%Pd.
À temperatura ambiente, Pd = 12,02 g/cm
3 e MAPd = 106,4 g/moℓ e r Pd = 0,138 nm.
4.32. (a) Considerando o método da interseção determine o tamanho médio de grão, em
milímetros, da amostra cuja microestrutura é mostrada na Figura 4.14.(b); use
menos de sete segmentos de linhas retas.
(b) Estime o número do tamanho de grão ASTM para este material.
4.33. (a) Empregando a técnica da interseção determine o tamanho médio de grão, em
milímetros, para a mostra de aço cuja microestrutura é mostrada na Figura
9.15.(a); utilize pelo menos sete segmentos de linhas retas.
(b) Estime o número do tamanho de grão ASTM para este material.
4.34. Para um tamanho de grão ASTM igual a 8, aproximadamente quantos grãos devem
existir por in2:
(a) Para uma ampliação de 100x.
(b) Sem qualquer ampliação
4.35. Determine o número de grão ASTM se são medidos 25 grãos/in2 sob uma ampliação
de 600x.
4.36. Determine o número de grão ASTM se são medidos 20 grãos/in2 sob uma ampliação
de 50x.
7
4.P1. Ligas de Aℓ-Li foram desenvolvidas pela indústria aeronaútica para reduzir o peso e
melhorar o desempenho de suas aeronaves. Deseja-se obter um material para a
fuselagem de uma aeronave comercial que possua uma massa específica de 2,55
g/cm3. Calcule a concentração de Li, %p, necessária.
4.P2. O Fe e o V possuem ambos estrutura cristalina CCC e, à temperatura ambiente, o V
forma solução sólida substitucional no Fe para concentrações de até
aproximadamente 20%p V. Determinea concentração em porcentagem em peso de
V que deve ser adicionada ao Fe para produzir uma célula unitária com comprimento
de aresta igual a 0,2890 nm.
C APÍTULO 05 – IMPERFEIÇÕES NOS SÓLIDOS
5.6. A purificação do gás H2  por difusão através de uma lâminca de Pd foi discutida na
seção 5.3. Calcule o número de kg H2 que passa, por hora, através da lâmina de Pd
com 5 mm de espessura, com uma área de 0,20 m2, a 500 ºC. Considere um
coeficiente de difusçai de 1,010-8 m2/s, que as concentrações de hidrogênio nos lados
à alta e à baixa pressão são de 2,4 e 0,6 kgH2/m
3Pd e que condições de regime
estacionário foram atingidas.
5.7. Uma chapa de aço com 1,5 mm de espessura esta sob atmosferas de N2 a 1200 ºC em
ambos os lados e permite-se que seja atingida a condição de regime estacionário. O
coeficiente de difusão de N2 no aço é 6,010
-11 m2/s e o fluxo difusional vale 1,210-7
kg/m2.s. Sabe-se ainda que a concentração de N2 no aço, na superfície à alta pressão,
é de 4 kg/m3. A que profundidade da chapa, a partir desse lado com pressão elevada,
a concentração será de 2 kg/m3? Considere um perfil de concentrações linear.
5.8. Uma lâmina de Fe com estrutura cristalina CCC e 1 mm de espessura foi exposta a
uma atmosfera gasosa carbonetante em um se seus lados e à atmosfera
descarbonetante no outro lado, à 725 ºC. Após atingir o regime estacionário, o Fe foi
resfriado rapidamente até a temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas
duas superfícies da lâmina foram determinadas como sendo de 0,012 e 0,0075%p.
Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusional é de 1,410-8 kg/m2.s. Sugestão:
Use a equação (4.9) para converte as concentrações de porcentagemm em peso para
kg/m3 de Fe.
5.9. Quando o ferro   (ferrita) é submetido a uma atmosfera de gás hidrogênio, a
concentração de H2 no ferro, CH (em %p) é uma função da pressão parcial de H2,
2H
P
(em Mpa = 106 N/m2) e da temperatura abssoluta (T, K), de acordo com a seguinte
expressão:
TR 
mol
J
27200
H
2-
H eP101,34C 2



Além disto, os valores de Do e Qd para esse sistema de difusão são de 1,410
-7 m2/S e
13400 J/moℓ, respectivamente. Considere uma membrana fina de ferro com 1 mm de
espessura, que esteja a 250 ºC. Calcule o fluxo difusional através da membrana se a
pressão do hidrogênio em um dos lados da membrana é de 0,15 MPa (1,48 atm) e no
outro é de 7,5 MPa (74 atm).
5.11. Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração de
carbono de 0,45%p a 2 mm da superfície de uma liga Fe-C contendo inicialmente
0,2%p C. A concentração ma superfície deve ser mantida em 1,30% C e o tratamento
deve ser conduzido a 1000 ºC. Considere os dados da difusão para o Fe- na Tabela
5.2.
8
5.12. Uma liga Fe-C com estrutura cristalina CCC contendo inicialmente 0,35%p C está
exposta a uma atmosfera rica em O2  e virtualmente isenta de carbono a 1400 K
(1126,85 ºC), Sob essas circunstâncias, o carbono se difunde da liga e reage na
superfície com o oxigênio da atmosfera; isto é, a concentração de carbono na posição
da superfície é mantinda essencialmente a 0%p C. (Este processo de esgotamento
do carbono é conhecido como descarbonetação), em qual posição a concentração de
carbono será de 0,15%p após 10 h de tratamento? O valor de D a 1400 K é de
6,910-11 m2.s.
5.13. O nitrogênio de uma fase gasosa deve difundir no ferro puro a 700 ºC. Se a
concentração na superfície for mantida a 0,1%p N, qual será a concentração a 1 mm
da superfície após 10h? O coeficiente de difusão para o nitrogênio no ferro a 700 ºC é
de 2,510-11 m2/s.
5.15. Para um aço liga, foi determinado que um tratamento térmico de carbonetação com
duração de 10 h elevará a concentração de carbono para 0,45%p em um ponto a 2,5
mm da superfície. Estime o tempo necessário para atingir a mesma concentração em
uma posição a 5 mm da superfície para um aço idêntico e à mesma temperatura de
carbonetação.
5.18. Em qual temperatura o coeficiente de difusão para a difusão do Cu em Ni tem um valor
de 6,510-17 m2/s? Use os dados da Tabela 5.2.
5.19. A constante pré-exponencial e a energia de ativação para a difusão de Fe no Co são,
respectivamente, 1,110-5 m2/s e 253.300 J/moℓ. Em qual temperatura o coeficiente
de difusão possuirá um valor de 2,110-14 m2/s?
5.20. A energia de ativação para difusão de C no Cr é de 111.000 J/mo ℓ. Calcule o
coeficiente de difusão a 1100 K (826,85 ºC), dado que o valor de D a 1400 K (1126,85
ºC) é de 6,2510-11 m2/s.
5.21. Os coeficientes de difusão para o Fe no Ni são dados para duas temperaturas:
(a) Determine o os valores de Do e da energia de ativação Qd.
(b) Qual a magnitude de D a 1100 ºC (1373,15 K)?
5.22. Os coeficientes de difusão para o Ag no Cu são dados para duas temperaturas:
(a) Determine o os valores de Do e da energia de ativação Qd.
(b) Qual a magnitude de D a 875 ºC?
9
5.23. A Figura a seguir mostra um gráfico do logarítmo (na base 10) do coeficiente de
difusão em função do inverso da temepratura absoluta para a difusção do Fe no Cr.
Determine os valores para a energia de ativação Qd e para o fator pré-exponencial Do.
5.24. O carbono se difunde através de uma placa de aço com 15 mm de espessura. As
concentrações de carbono nas duas faces são 0,65 e 0,30 kgC/m3Fe, as quais são
mantidas constantes. Se a constante pré-exponencial e a energia de ativação são,
respectivamente, 6,210-7 m2/s e 80.000 J/moℓ, calcule a temperatura na qual o fluxo
difusional é de 1,4310-9 kg/m2.s.
5.25. O fluxo difusional em regime estacionário através de uma placa metálica é de 5,410-
10  kg/m2.s em uma temperatura de 727 ºC (1000,15 K), enquanto o gradiente de
concentração é de -350 kg/m4. Calcule o fluxo difusional a 1027 ºC (1300,15 K) para o
mesmo gradiente de concentração, considerando uma energia de ativação para a
difusão de 125.000 J/moℓ.
5.26. Em qual temperatura, aproximadamente, uma amostra de Fe  (austenita) teria que ser
carbonetada durante 2 h para produzir o mesmo resultado de difusão que o obtido a
900 ºC durante 15h?
5.27. (a) Calcule o coeficiente de difusão para o Cu no Aℓ a 500 ºC?
(b) Qual o tempo exigido a 600 ºC para produzir o mesmo resultado de difusão (em
termos da concentração em um ponto específico) ao obtido após 10 h a 500 ºC?
5.28. Um par de difusão Cu-Ni semelhante àquele mostrado na Figura 5.1a é
confeccionado. Após um tratamento térmico durante 700 h a 1100 ºC (1373,15 K) a
concentração de Cu é de 2,5%p em uma posição a 3 mm no interior do Ni. A qual
tempetaura o par de difusão deve ser aquecido para produzir essa mesma
concentração (isto é 2,5%pCu) em uma posição a 2 mm após 700 h? A constante
pré-exponencial e a energia de ativação oara a difusção do Cu no Ni são dadas na
Tabela 5.2.
5.30. A superfície externa de uma engrenagem de aço deve ser endurecida pelo aumento
do seu teor de carbono. O carbono deverá ser suprido a partir de uma atmosfera
externa rica em carbono, a qual será mantida a uma temperatura elevada. Um
tratamento térmico de difusão a 850 ºC (1123,15 K) durante 10 minutos aumenta a
concentração de carbono para 0,90%p em uma posição localizada 1,00 mm abaixo
da superfície. Estime o tempo de difusão necessário a 650 ºC (923,15 K) para atingir
essa mesma concentração de carbono também em uma posição de 1,0 mm abaixo
da duperfície. Assuma que o teor de carbono na superfície seja o mesmo em ambos
os tratamentos térmicos e que este seja mantido constante. Use os dados de
difusção na Tabela 5.2 para a difusão do C no ferro  (ferrita).
10
5.31. Uma liga Fe-C com estrutura cristalina CFC contendo inicialmente 0,20%pC (portanto,
um aço carbono 1020) é carbonetada em uma temperatura elevada e sob uma
atmosfera na qual a concentração de carbono na superfície é mantida em 1%p. Se
após 49,5 h a concentração de carbono em uma posição 4,0 mm abaixo da superfície
é de 0,35 %p, determine a temperatura na qual o tratamento foi conduzido.
C APÍTULO 06 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
6.3. Um corpo de prova de Aℓ com seção transversal retangular de 10 mm  12,7 mm (0,4 in  0,5 in) é puxado em tração com uma força de 35.500 N (8.000 Lbf), produzindo
apenas deformação elástica. Calcule a deformação resultante.
6.4. Um corpo de prova cilíndrico de uma liga de Ti, que possui um módulo de elasticidade
de 107 GPa (15,5106  Psi, Lbf/in2) e um diâmetro original de 3,8 mm (0,15 in)
apresentará deformação elástica quando uma carga de tração de 2000 N (450 Lbf) for
aplicada. Calcule o comprimento máximo do corpos de prova antes da deformação se
o alongamento máximo admissível é de 0,42 mm (0,0165 in).
6.5. Uma barra de aço de 100 mm (4,0 in) de comprimento e que possui uma seção
transversal quadrada com 20 mm (0,8 in) de aresta é puxada em tração com uma
carga de 89.000 N (20.000 Lbf) e apresenta um alongamento de 0,10 mm (4,010-3 in).
Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de
elasticidade do aço.
6.6. Considere um arame cilíndrico de Ti com 3,0 mm (0,12 in) de diâmetro e 2,5104 mm
(1000 in) de comprimento. Calcule seu alongamento quando uma carga de 500 N (112
Lbf) é aplicada. Assuma que a deformação seja totalmente elástica.
6.7. Para uma liga de bronze (Cu-Sn), com módulo de elasticidade de 115 GPa (16,7106
psi), a deformação plástica inicia-se em 275 MPa (40.000 psi).
(a) Qual a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área de
seção transversal de 325 mm2 (0,5 in2) sem que ocorra deformação plástica?
(b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 115 mm (4,5 in), qual é o
comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação
plástica?
11
6.8. Uma barra cilíndrica feita de cobre (E = 110 GPa, 16106 psi), que possui um limite de
escoamento de 240 MPa (35.000 psi), deve ser submetida a uma carga de 6660 N
(1500 lbf). Se o comprimento da barra é de 380 mm (15,0 in), qual deve ser seu
diâmetro para permitir um alongamento de 0,50 mm (0,020 in)?
6.10. Considere um corpo de prova cilíndrico feito de aço (Figura 6.21) com 10 mm (0,39 in)
de diâmetro e 75 mm (3,0 in) de comprimento, puxado em tração. Determine seu
alongamento quando uma carga de 20.000 N (4.500 lbf) é aplicada.
6.11. A Figura 6.22 mostra, para um ferro fundido cinzento, a curva tensão-deformação de
engenharia em tração na região elástica. Determine:
(a) O módulo tangente tomado a 10,3 MPa (1500 psi);
(b) O módulo secante tomado a 6,9 MPa (1000 psi).
6.15. Um corpo de prova cilíndrico de Aℓ tendo um diâmetro de 19 mm (0,75 in) e um
comprimento de 200 mm (8,0 in) é deformado elasticamente em tração com uma
força de 48.800 N (11.000 lbf). Considerando os dados da Tabela 6.1, determine o
seguinte:
(a) Quanto esse corpo de prova irá se alongar na direção da tensão aplicada?
(b) A variação no diâmetro do corpo de prova. O diâmetro irá aumentar ou diminuir?
6.16. Uma barra cilíndrica em aço com 10 mm (0,4 in) de diâmetro deve ser deformada
elasticamente pela aplicação de uma força ao longo do eixo. Aplicando os dados da
Tabela 6.1, determine a força que produzirá uma redução elástica de 0,003 mm
(0,00012 in) no diâmetro.
6.17. Um corpo de prova cilíndrico de uma dada liga, com 8,00 mm (0,31 in) de diâmetro, é
tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.700 N (3530 lbf) produz uma
redução no diâmetro do corpo de prova de 0,005 mm (0,000002 in). Calcule o
coeficiente de Poisson para esse material se o seu módulo de elasticidade é de 140
GPa (20,3106 psi).
12
6.18. Um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica hipotética é tensionado em
compressão. Se seus diâmetros original e final são 20,000 e 20,025 mm,
respectivamente, e o seu comprimento final é 74,96 mm, calcule o seu comprimento
original se a deformação é totalmente elástica. Os módulos de elasticidade e de
cisalhamento para esta liga são 105 GPa e 39,7 GPa, respectivamente.
6.19. Considere um corpo de prova cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui
um diâmetro de 8,00 mm (0,31 in). Uma força de tração de 1000 N (225 lbf) produz
uma redução elástica do diâmetro de 0,00028 mm (0,0000110 in). Calcule o módulo
de elasticidade para esta liga, dado que o coeficiente de Poisson é 0,30.
6.21. Um corpo de prova metálico de formato cilíndrico e com 12,7 mm (0,50 in) de diâmetro
e 250 mm (10,0 in) de comprimento deve ser submetido a uma tensão de tração de 28
MPa (4000 psi). Nesse nível de tensão, a deformação resultante será totalmente
elástica.
(a) Se o alongamento deve ser inferior a 0,080 mm (0,0032 in), quais os metais da
Tabela 6.1 são candidatos adequados? Por quê?
(b) Se, além disso, a máxima redução permissível no diâmetro for de 0,0012 mm
(0,000047 in) quando a tensão de tração de 28 MPa for aplicada, quais os metais
que satisfazem o critério da parte (a) são candidatos adequados? Por quê?
6.23. Uma barra cilíndrica com 100 mm de comprimento e diâmetro de 10,0 mm deve ser
deformada utilizando-se uma carga de tração de 27.500 N. Ela não deve sofrer
deformação plástica, e a redução no seu diâmetro não deve ser superior a 7,510-3
mm. Dentre os materiais listados a seguir, quais são possíveis candidatos? Justifique
sua(s) escolha(s).
6.24. Uma barra cilíndrica com 380 mm (15,0 in) de comprimento e diâmetro de 10,0 mm
(0,40 in) deve ser submetida a uma carga de tração. Se a barra não deve sofrer
deformação plástica ou um alongamento de mais de 0,9 mm (0,035 in) quando a
carga aplicada for de 24.500 N (5500 lbf), quais dos quatro metais ou ligas listados na
tabela a seguir são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).
13
6.27. Uma carga de 85.000 N (19.100 lbf) é aplicada em um corpo de prova cilíndrico de aço
(que exibe comportamento tensão-deformação mostrado na Figura 6.21), que possui
uma seção transversal com diâmetro de 15 mm (0,91 in).
(a) O corpo de prova apresentará deformação elástica ou plástica. Por quê?
(b) Se o comprimento original do corpo de prova for 250 mm (10 in), quando ele
aumentará em comprimento quando esta carga for aplicada?
6.28. Uma barra de aço, que exibe comportamento tensão-deformação mostrado na Figura
6.21, é submetida a uma carga de tração; o corpo de prova possui 300 mm (12 in) de
comprimento e uma seção transversal quadrada com 4,5 mm (0,175 in) de lado.
(a) Calcule a magnitude da carga necessária para produzir um alongamento de 0,45
mm (0,018 in).
(b) Qual será a deformação após a carga ter sido liberada?
6.29. Um corpo de prova cilíndrico de Aℓ e tendo um diâmetro de 0,505 in (12,827 mm) e um
comprimento de 2,000 in (50,8 mm) é tracionado. Use as características carga-
alongamento mostrada na tabela a seguir para completar os itens (a) a (f).
14
(a) Represente graficamente os dados da tensão de engenharia em função da
deformação de engenharia.
(b) Calcule o módulo de elasticidade.
(c) Determine o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002.
(d) Determine o limite de resistência à tração para essa liga.
(e) Qual a ductilidade aproximada, em termos do alongamento percentual?
(f) Calcule o módulo de resiliência.
6.30. Um corpo de prova de ferro fundido maleável, tendo uma seção transversal retangular
com dimensões de 4,8 mm   15,9 mm (3/16 in   5/8 in) é deformado em tração.
Usando os dados mostrados a seguir, complete os itens (a) a (f).
15
(a) Represente graficamente os dados da tensão de engenharia em função da
deformação de engenharia.
(b) Calcule o módulo de elasticidade.
(c) Determine o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002.
(d) Determine o limite de resistência à tração para essa liga.
(e) Calcule o módulo de resiliência.
(f) Qual a ductilidade aproximada, em termos do alongamento percentual?
6.35. Um corpo de prova metálico com formato cilíndrico, com um diâmetro original de 12,8
mm (0,505 in) e um comprimento útil de 50,8 mm (2 in), é tracionado até sua fratura.
O diâmetro no ponto de fratura é 6,60 mm (0,260 in) e o comprimento útil na fratura é
de 72,14 mm (2,840 in). Calcule a ductilidade em termos da redução percentual na
área e do alongamento percentual.
6.42. Um ensaio de tração PE realizado em um corpo de prova metálicoe determina-se que
uma deformação plástica verdadeira de 0,20 é produzida quando uma tensão
verdadeira de 575 MPa (83.500 psi) é aplicada; para o mesmo metal, o valor de K na
equação 6.19 é de 860 MPa (125.000 psi). Calcule a deformação verdadeira que
resulta da aplicação de uma tensão verdadeira de 600 MPa (87.000 psi).
6.44. Para um latão, as seguintes tensões verdadeiras produzem as deformações plásticas
verdadeiras correspondentes:
Qual é a tensão verdadeira necessária para produzir uma deformação plástica
verdadeira de 0,25?
6.45. Para um latão, as seguintes tensões de engenharia produzem as deformações
plásticas de engenharia correspondentes, antes da estricção:
Com base nessa informação, calcule a tensão de engenharia necessária para
produzir uma deformação de engenharia de 0,25.
16
6.46. Determine a tenacidade (ou a energia para causar a fratura) para um metal que
apresenta tanto deformação elástica quanto plástica. Considere a equação 6.5 para a
deformação elástica, que o módulo de elasticidade é 172 GPa (25106 psi) e que a
deformação elástica termina em uma deformação de 0,01. Para a deformação
plástica, considere que a relação entre a tensão e a deformação é descrita pela
equação 6.19, em que os valores de K e n são 6900 MPa e 0,30, respectivamente.
Adicionalmente, a deformação plástica ocorre entre valores de 0,01 e 0,75, em cujo
ponto ocorre a fratura.
6.51. (a) Um penetrador para dureza Brinell com 10 mm de diâmetro produziu uma
impressão com diâmetro de 1,62 mm em um aço quando foi aplicada uma carga
de 500 kgf. Calcule a dureza Brinell (HB) desse material.
(b) Qual será o diâmetro de uma impressão para produzir uma dureza de 450 HB
quando for aplicada uma carga de 500 kgf?
6.52. Estime as durezas Brinell e Rockwell para os seguintes materiais:
(a) O latão naval para o qual o comportamento tensão-deformação está mostrado na
Figura 6.12.
(b) O aço para o qual o comportamento tensão-deformação está mostrado na Figura
6.21.
6.53. Considerando os dados apresentados na Figura 6.19, especifique equações,
semelhantes às equações 6.20a e 6.20b para os aços, que relacionem o limite de
resistência à tração e a dureza Brinell para o latão e para o ferro fundido nodular.
C APÍTULO 07 – DISLOCAÇÕES E MECANISMOS DE
ENDURECIMENTO
7.6. (a) Compare as densidades planares (Seção 3.11 e Problema 3.54) para os planos
(100), (110) e (111) da estrutura cristalina CFC.
(b) Compare as densidades planares (Problema 3.55) para os planos (100), (110) e
(111) da estrutura cristalina CCC.
7.9. As equações 7.1a e 7.1b, que são expressões para os vetores de Burgers em estrutura
cristalinas CFC e CCC são da forma:


uvw
2
a
 b
Em que a é o comprimento da aresta da célula unitária. Além disso, uma vez que as
magnitudes desses vetores de Burgers podem ser determinadas a partir da seguinte
equação:
222 wvu
2
a
 b 

Determine os valores de

 b   para o alumínio e o cromo. Pode ser útil consultar a
Tabela 3.1.
17
7.11. Algumas vezes cos cos, na equação 7.2, é denominado fator de Schmid.
Determine a magnitude do fator de Schmid para um monocristal CFC orientado com
uma direção [100] paralela ao eixo de carregamento.
7.13. Um monocristal de Aℓ está orientado para um ensaio de tração tal que a normal ao seu
plano de escorregamento forma um ângulo de 28,1º com o eixo de tração. Três
possíveis direções de escorregamento formam ângulos de 62,4º, 72,0º e 81,1º com o
mesmo eixo de tração.
(a) Qual dessas três direções de escorregamento é a mais favorecida?
(b) Se a deformação plástica começa sob uma tensão de tração de 1,95 MPa (280
psi), determine a tensão cisalhante rebatida crítica para o Aℓ
7.14. Considere um monocristal de Ag orientado tal que sua tensão de tração é aplicada ao
longo da direção [001]. Se o escorregamento ocorre no plano (111) e na direção
[101], e começa quando uma tensão de tração de 1,1 MPa (160 psi) é aplicada,
calcule a tensão cisalhante rebatida crítica.
7.16. (a) Um monocristal de um metal com estrutura cristalina CCC está orientado tal que a
tensão de tração de trabalho é aplicada na direção [010]. Se a magnitude dessa
tensão é de 2,75 MPa, calcule a tensão cisalhante rebatida na direção [111] nos
planos (110) e (101).
(b) Com base nesses valores para a tensão cisalhante rebatida qual(is) sistema(s) de
escorregamento está(ão) orientado(s) de maneira mais favorável?
7.18. Uma tensão cisalhante rebatida crítica para o ferro é de 27 MPa (4000 psi). Determine
o maior limite de escoamento possível para um monocristal de Fe tensionado em
tração.
7.23. (a) A partir do gráfico de limite de escoamento em (função do diâmetro do grão)-½ para
o latão de cartucho 70Cu-30Zn, Figura 7.15, determine valores para as
constantes o e Kl na equação 7.7.
(b) Em seguida, estime o limite de escoamento para essa liga quando o diâmetro
médio de grão é de 1,010-3 mm.
7.24. O limite de escoamento inferior para uma amostra de Fe com diâmetro médio de grão
de 0,05 mm é de 135 MPa (19.500 psi). Em um diâmetro de grão de 0,008 mm, o
limite de escoamento aumenta para 260 MPa (37.500 psi). Em qual diâmetro de grão
o limite de escoamento inferior será de 205 MPa (30.000 psi)?
7.25. Se for assumido que o gráfico na Figura 7.15 é de um latão que não foi trabalhado a
frio, determine o tamanho de grão da Figura 7.19; assuma que sua composição é a
mesma da liga da Figura 7.15, ou seja, 70Cu-30Zn.
7.27. (a) Para um ensaio de tração, mostre que a porcentagem de trabalho a frio é dada por
100
1ε
ε
%TF 
 
 

 
 

 , se não houver qualquer alteração no volume do corpo de
prova durante o processo de deformação (isto é, se AoLo = AdLd).
(b) Considerando o resultado do item (a), calcule a porcentagem de trabalho a frio
sofrido por um latão naval (cujo comportamento tensão deformação está
mostrado na Figura 6.12) quando uma tensão de 400 MPa (58.000 psi) é
aplicada.
18
7.28. Dois corpos de prova cilíndricos de uma liga, previamente sem deformação, devem ser
encruados pela redução das áreas das seções transversais (embora mantenham as
formas circulares das suas seções transversais). Para um dos corpos de prova, os
raios inicial e deformado são de 16 mm e 11 mm, respectivamente. O segundo corpo
de prova, que possui um raio inicial de 12 mm, deve possuir a mesma dureza após a
deformação que o primeiro corpo de prova. Calcule o raio do segundo corpo de prova
após a deformação.
7.29. Dois corpos de prova de um mesmo metal, previamente sem deformação, devem ser
deformados plasticamente pela redução das áreas das suas seções transversais. Um
dos corpos de prova possui seção circular, enquanto o outro tem seção retangular.
Durante a deformação, a seção transversal circular deve permanecer circular, e a
seção transversal retangular deve permanecer com tal. As dimensões original e após
a deformação sãs as seguintes:
Qual desses corpos de prova terá maior dureza após a deformação plástica? Por
que?
7.30. Um corpo de prova cilíndrico de cobre trabalhado a frio possui ductilidade (%AL) de
25%. Se o raio após o trabalho a frio é de 10 mm (0,40 in), qual era o raio antes da
deformação?
7.31. (a) Qual a ductilidade aproximada (%AL) de um latão que possui um limite de
escoamento de 275 MPa (40.000 psi)?
(b) Qual a dureza Brinell aproximada de um aço 1040 que possui um limite de
escoamento de 690 MPa (100.000 psi)?
7.32. Foi observa do experimentalmente para os monocristais de diversos metais que a
tensão de cisalhante rebatida, R, é função da densidade de discordâncias D
segundo a relação:
DoR  A     
Em que o e A são constantes. Para o Cu, R = 2,10 MPa (305 psi) para D=10
5/mm2.
Se A = 6,35 10-3 MPa.mm (0,92 psi.mm), calcule o valor de R para uma densidade
de discordância de 107/mm2.
7.37. (a) A partir da Figura 7.25, calcule o tempo necessário para que o diâmetro médio de
grão aumente de 0,01 para 0,1 mm a 500 ºC, para o latão.
(b) Repita o cálculo para 600 ºC.
7.38. O diâmetro médio de grão para um latão foi medido em função do tempo a 650 ºC, o
que estámostrado na tabela a seguir para dois tempos diferentes:
19
(a) Qual era o diâmetro original do grão?
(b) Qual seria o diâmetro de grão esperado após 150 min. a 650 ºC?
7.40. O crescimento de grão é fortemente dependente da temperatura (isto é, a taxa de
crescimento de grão aumenta com o aumento da temperatura); entretanto, a
temperatura não aparece na equação 7.9.
(a) Em quais dos parâmetros dessa equação você esperaria que a temperatura
estivesse incluída?
(b) Com base em sua intuição, cite uma expressão explícita para essa dependência
em relação à temperatura.
7.41. Uma amostra de latão que não foi trabalhada a frio, com tamanho médio de grão de
0,008 mm, possui um limite de escoamento de 160 MPa (23.500 psi). Estime o limite
de escoamento para essa liga após ela ter sido aquecida a 600 ºC durante 1000 s. O
valor de ky é conhecido e vale 12,0 MPa.mm
½ (1749 psi. mm½).
7.P1. Determine se é possível trabalhar a frio um aço para obter uma dureza Brinell mínima
de 225 e, ao mesmo tempo, ter uma ductilidade de pelo menos 12% AL. Justifique
sua decisão.
7.P2. Determine se é possível trabalhar a frio um aço para obter uma dureza Brinell mínima
de 120 e, ao mesmo tempo, ter uma ductilidade de pelo menos 20% AL. Justifique
sua decisão.
7.P3. Um corpo de prova cilíndrico de aço trabalhado a frio possui uma dureza de 250.
(a) Estime a ductilidade em termos de alongamento percentual.
(b) Se o corpo de prova permaneceu cilíndrico durante a deformação e seu raio
original era de 5 mm (0,20 in), determine o raio após a deformação.
7.P4. É necessário selecionar uma liga metálica para uma aplicação que requer um limite de
escoamento de pelos menos 345 MPa (50.000 psi), ao mesmo tempo que se mantém
uma ductilidade mínima de 20%. Se o metal pode ser trabalhado a frio, decida quais
dentre os materiais são candidatos: Cu, latão e um aço 1040. Por quê?
7.P5. Uma barra cilíndrica de aço 1040, originalmente com 15,2 mm (0,60 in) de diâmetro,
deve ser trabalhada a frio por estiramento. A seção transversal será mantida durante
a deformação. Um limite de resistência à tração superior a 840 MPa (122.000 psi) e
uma ductilidade de pelo menos 12% AL são desejados após o trabalho a frio.
Adicionalmente, o diâmetro final deve ser 10 mm (0,40 in). Explique como isso poder
ser conseguido.
7.P6. Uma barra cilíndrica de latão, originalmente com 16,0 mm (0,625 in) de diâmetro, deve
ser trabalhada a frio por estiramento. A seção transversal será mantida durante a
deformação. Um limite de resistência à tração superior a 250 MPa (36.250 psi) e uma
ductilidade de pelo menos 12% AL são desejados após o trabalho a frio.
Adicionalmente, o diâmetro final deve ser 11,3 mm (0,445 in). Explique como isso
poder ser conseguido.
20
7.P7. Uma barra cilíndrica de aço 1040, com um limite de resistência à tração de 865 MPa
(125.000 psi), uma ductilidade de 10% AL e um diâmetro final de 6,0 mm (0,25 in) é
desejada. Uma peça de aço 1040 bruta com diâmetro de 7,94 mm (0,313 in) que foi
trabalhada a frio em 20% está disponível. Descreva o procedimento que você
adotaria para obter o material com as características desejadas. Assuma que o aço
1040 apresenta trincas quando deformado a 40% TF.
C APÍTULO 09 – DIAGRAMAS DE F ASES
LIMITE DE SOLUBILIDADE
9.1. Considere o diagrama de fases açúcar-água da Figura 9.1.
(a) Que quantidade de açúcar dissolverá em 1500 g de água a 90 ºC (194 ºF)?
(b) Se a solução líquida saturada do item (a) for resfriada até 20 ºC (68 ºF), parte do
açúcar precipitará como sólido. Qual será a composição da solução líquida
saturada (em % p de açúcar) a 20 ºC?
(c) Que quantidade do açúcar sólido sairá da solução no resfriamento até 20 ºC?
9.2. A 500 ºC (930 ºF) qual a solubilidade máxima de:
(a) Cu em Ag
(b) Ag em Cu
9.8. Cite as fases presentes e as composições das fases para as seguintes ligas:
(a) 90%p Zn – 10% p Cu a 400 ºC (750 ºF)
(b) 75%p Sn – 25% p Pb a 175 ºC (345 ºF)
(c) 55%p Ag – 45% p Cu a 900 ºC (1650 ºF)
(d) 30%p Pb – 70% p Mg a 425 ºC (795 ºF)
(e) 2,12 kg Zn – 1,88 kg Cu a 500 ºC (930 ºF)
(f) 37 Lbm Pb – 6,5 Lbm Mg a 400 ºC (750 ºF)
(g) 8,2 moℓ Ni – 4,3 moℓ Cu a 1250 ºC (2280 ºF)
(h) 4,5 moℓ Sn – 0,45 moℓ Pb a 200 ºC (390 ºF)
9.9. É possível haver uma liga Cu-Ni que, em equilíbrio, consista em uma fase líquida com
composição de 20%p Ni – 80% Cu e também uma fase  com composição de 37%p Ni
 – 63% Cu? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se não
for possível, explique a razão.
9.10. É possível existir uma liga Cu-Zn que, em equilíbrio, consista em uma fase   com
composição 80 %p Zn – 20%p Cu e também uma fase líquida (L) com composição de
95 %p Zn – 5%p Cu? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da
liga? Se não for possível, explique a razão.
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9.11. Uma liga Cu-Ni com composição 70%p Ni – 30%p Cu é aquecida lentamente a partir
de 1300 ºC (2370 ºF).
(a) Em qual temperatura se forma a primeira fração da fase líquida?
(b) Qual a composição dessa fase líquida?
(c) Em que temperatura ocorre à fusão completa da liga?
(d) Qual é a composição da última fração de sólido remanescente antes da fusão
completa?
9.13. Para uma liga com composição 74%p Zn – 26%p Cu cite as fases presentes e suas
composições nas seguintes temperaturas: 850 ºC, 750 ºC, 680 ºC, 600 ºC e 500 ºC.
9.14. Determine as quantidades relativas (em termos de frações mássicas) das fases para
as ligas e temperaturas dadas no Problema 9.8.
(a) 90%p Zn – 10% p Cu a 400 ºC (750 ºF)
(b) 75%p Sn – 25% p Pb a 175 ºC (345 ºF)
(c) 55%p Ag – 45% p Cu a 900 ºC (1650 ºF)
(d) 30%p Pb – 70% p Mg a 425 ºC (795 ºF)
(e) 2,12 kg Zn – 1,88 kg Cu a 500 ºC (930 ºF)
(f) 37 Lbm Pb – 6,5 Lbm Mg a 400 ºC (750 ºF)
(g) 8,2 moℓ Ni – 4,3 moℓ Cu a 1250 ºC (2280 ºF)
(h) 4,5 moℓ Sn – 0,45 moℓ Pb a 200 ºC (390 ºF)
9.15. Uma amostra com 1,5 kg de uma liga com 90%p Pb – 10% p Sn é aquecida a 250 ºC
(480 ºF); nesta temperatura, ela consiste totalmente em uma solução sólida da fase 
(Figura 9.8). A liga deve ser fundida até que 50% da amostra fique líquida,
permanecendo o restante como fase . Isso pode ser feito pelo aquecimento da liga
ou pela alteração da sua composição, mantendo-se a temperatura constante.
(a) Até que temperatura a amostra deve ser aquecida?
(b) Quanto de estanho deve ser adicionado à amostra de 1,5 kg a 250 ºC para
alcançar esse estado?
9.16. Uma liga Mg-Pb com massa de 5,5 kg consiste em uma fase   sólida com uma
composição ligeiramente abaixo do l imite de solubilidade a 200 ºC (390 ºF).
(a) Qual a massa de chumbo na liga?
(b) Se a liga for aquecida a 350 ºC (660 ºF), qual é a quantidade adicional de Pb que
poderá ser dissolvida na fase  sem exceder o limite de solubilidade desta liga?
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9.17. Uma liga contendo 90%p Ag – 10%p Cu é aquecida até uma temperatura na região
das fases +L. Se a composição da fase líquida é de 85%p Ag, determine:
(a) A temperatura da liga.
(b) A composição da fase .
(c) As frações mássicas de ambas as fases.
9.19. Para ligas de dois metais hipotéticos, A e B, existe uma fase , rica em A, e uma fase
, rica em B. A partir das frações mássicas das duas fases para duas ligas diferentes,
que se encontram à mesma temperatura, determine a composição da fronteira entre
as fases (ou limite de solubilidade) para as fases  e  a essa temperatura.
9.21. É possível haver uma liga Cu-Ag com composição de 50%p Ag – 50%p Cu a qual, em
equilíbrio, consista nas fases  e  com fração mássica de W = 0,60 e W = 0,40?
Se essa existência é possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se a
existência de tal liga não for possível, explicar a razão.
9.22. Para 11,20 kg de uma liga magnésio-chumbo com composição de 30%p Pb-70%p Mg, é
possível, em condições de equilíbrio, existirem fases  e Mg2Pb com massas de 7,39 kg
e 3,81 kg, respectivamente? Caso isso seja possível, qual será a temperatura
aproximada da liga? Se a existência de tal liga não for possível, explique a razão.
9.24. Determine as quantidades relativas (em termos das fraçõesvolumétricas) das fases
para as ligas e temperaturas dadas no problema 9.8a, b e c. A seguinte tabela
apresenta as densidades de vários metais e suas temperaturas características:
(a) 90%p Zn – 10% p Cu a 400 ºC (750 ºF)
(b) 75%p Sn – 25% p Pb a 175 ºC (345 ºF)
(c) 55%p Ag – 45% p Cu a 900 ºC (1650 ºF)
9.27. Uma liga contendo 45%p Pb – 55%p Mg é resfriada rapidamente desde a temperatura
elevada até a temperatura ambiente, tal que a microestrutura que existia à
temperatura elevada seja preservada. Verificou-se que essa microestrutura é
composta pela fase   e por Mg2PB, com frações massivas de 0,65 e 0,35,
respectivamente. Determine a temperatura aproximada a partir da qual a liga foi
resfriada.
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9.32. Para uma liga de Cu-Ag com composição de 25%p Ag – 75%p Cu a 775 ºC (1425 ºF)
faça o seguinte:
(a) Determine as frações mássicas das fases  e .
(b) Determine as frações mássicas dos microconstituintes  primário e eutético.
(c) Determine a fração mássica do  eutético.
9.34. Considere o diagrama de fases eutético hipotético para os metais A e B, o qual é
semelhante àquele para o sistema Pb-Sn, Figura 9.8. Assuma que:
(1) As fases  e  existem, respectivamente, nas extremidades A e B do diagrama
de fases;
(2) A composição eutética é de 47%p B – 53%p A;
(3) A composição da fase  na temperatura eutética é de 92,6%p B – 7,4%p A.
Determine a composição da liga que irá gerar frações mássicas de   primário e 
total de 0,356 e 0,693, respectivamente.
9.35. Para uma liga contendo 85%p Pb – 15%p Mg faça esboços esquemáticos das
microestruturas que seriam observadas em condições de resfriamento muito lento nas
seguintes temperaturas: 600 ºC (1110 ºF), 500 ºC (930 ºF), 270 ºC (520 ºF) e 200 ºC
(390 ºF). Identifique todas as fases e suas composições aproximadas.
9.40. Dois compostos intermetálicos, AB e AB2, existem para os elementos A e B. Se as
composições para AB e AB2 são de 34,3%p A – 65,7%p B e 20,7%p A – 79,3% p B,
respectivamente, e se o elemento A é o potássio, identifique o elemento B.
9.42. A Figura 9.36 é o diagrama de fases Aℓ-Nd, para qual apenas as regiões monofásicas
estão identificadas.
Especifique os pontos de temperatura – composição onde ocorrem todos os
eutéticos, eutetóides, peritéticos e transformações de fases congruentes. Além disso,
para cada um desses pontos, escreva a reação que ocorre no resfriamento.
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9.43. A Figura 9.37 é uma região do diagrama de fases Ti-Cu, para o qual apenas as
regiões monofásicas estão identificadas. Especifique os pontos de temperatura –
composição onde ocorrem todos os eutéticos, eutetóides, peritéticos e
transformações de fases congruentes. Além disso, para cada um desses pontos,
escreva a reação que ocorre no resfriamento.
9.46. Calcule as frações mássicas da ferrita  e da cementita (Fe3C) na perlita.
9.50. Considere 1,0 kg de austenita () contendo 1,15%p C, a qual é resfriada até abaixo de
727 ºC (1341 ºF).
(a) Qual a fase proeutetóide?
(b) Quantos kg de cementita e de ferrita total se formam?
(c) Quantos kg de fase proeutetóide e de perlita se formam?
(d) Esboce esquematicamente e identifique a microestrutura resultante.
9.51. Considere 2,5 kg de austenita contendo 0,65%p C, a qual é resfriada até abaixo de
727 ºC (1341 ºF).
(a) Qual a fase proeutetóide?
(b) Quantos kg de cementita e de ferrita total se formam?
(c) Quantos kg de fase proeutetóide e de perlita se formam?
(d) Esboce esquematicamente e identifique a microestrutura resultante.
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9.58. É possível haver uma liga FeC para qual as frações mássicas de ferrita total e de
cementita proeutetóide sejam de 0,846 e 0,049, respectivamente? Por que sim ou por
que não?
9.59. É possível haver uma liga FeC para qual as frações mássicas de cementita total e de
perlita sejam de 0,039 e 0,417, respectivamente? Por que sim ou por que não?
9.64. Com freqüência, as propriedades das ligas multifásicas podem ser aproximadas pela
relação: ββααLiga VEVEE  , na qual E representa uma propriedade específica
(módulo de elasticidade, dureza, etc.), e V é a fração volumétrica. Os subscritos,  e
, representam as fases ou os microconstituintes existentes. Empregue esta relação
para determinar a dureza Brinell aproximada de uma liga com 99,8%p Fe – 0,20%p
C. Assuma dureza Brinell de 80 e 280 para a ferrita e a perlita, respectivamente, e
que as frações volumétricas podem ser aproximadas pelas frações mássicas.
9.65. Um aço contém 97,5%p Fe – 2,0%p Mo – 9,5% p C.
(a) Qual a temperatura eutetóide dessa liga?
(b) Qual a composição eutetóide?
(c) Qual é a fase proeutetóide?
Assuma que não existem alterações nas posições das outras fronteiras entre fases
devido à adição do Mo.
9.66. Sabe-se que um aço contém 93,8%p Fe – 6,0%p Ni – 0,2% p C.
(a) Qual a temperatura eutetóide dessa liga?
(b) Qual é a fase proeutetóide quando esta liga é resfriada até uma temperatura
imediatamente abaixo da eutetóide?
(c) Calcule as quantidades relativas da fase proeutetóide e de perlita.
Assuma que não existem alterações nas posições das outras fronteiras entre fases
devido à adição do Ni.