Resolucao_Exercicios_Apostila_Topografia_II_CURVAS

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS 
GERAIS 
 
 
Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução Exercícios Apostila Topografia II 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª: Carolina Vieira 
 
 
Curvelo, 
2021 
CURVAS DE NÍVEL 
Item11.3 Exercício 1 
1) Dados os pontos cotados, desenhar as curvas de nível com equidistância de 1m. As cotas estão em 
 
 
 
92,45 93,25 93,85 92,76 
92,65 96,25 93,59 93,69 
94,69 95,60 96,59 94,50 
94,39 94,35 96,25 93,60 
93,29 94,76 96,89 94,45 
 
Passo a passo: 
O exercício pede uma equidistância de 1m, isso significa que você deve traçar as 
curvas de nível a cada 1m de altura. Assim você analisa qual a sua menor cota do 
projeto e sua maior cota. 
No nosso caso temos a cota 92,45 como menor e a 96,89 como maior. 
Assim podemos visualizar onde nossas curvas de nível vão passar, com a 
equidistância de 1m ela passará em 93, 94, 95, 96. 
Agora podemos calcular e traçar nossas curvas de nível. 
Primeiro você deve pegar dois pontos onde passará uma curva, no caso 92,45 e 
93,25, passará a curva 93. 
A folha escolhida por mim tem a distancia de um ponto para o outro em 5cm 
Para calcular onde se encontra a curva basta fazer uma regra de três. 
 
Trecho: 92,45 e 93,25: 
Calculamos o 𝛥h: 𝛥h = 93,25 – 92,45 = 0,8m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0.8m 
Xcm – 0.55m 
X = 3.43cm 
Agora que ja sabemos a distancia e o local que passará a curva, com o auxilio de uma regua 
vamos marcar esse ponto na folha. 
 
 
 
Agora vamos repetir esse passo para todas as curvas que passam no 93m. 
Trecho: 92,65 – 96,25 
𝛥h = 92,65 – 96,25 = 3.6m 
Distância do ponto mais baixo para curva 93m: 93 – 92,65 = 0,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3.6m 
Xcm – 0,35m 
X = 0.48cm 
 
Trecho: 92,65 – 96,25 
𝛥h = 92,65 – 96,25 = 3.6m 
Distância do ponto mais baixo para curva 93m: 93 – 92,65 = 0,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3.6m 
Xcm – 0,35m 
X = 0.48cm 
 
Trecho: 92,65 – 94,69 
𝛥h = 92,65 – 94,69 = 2,04m 
Distância do ponto mais baixo para curva 93m: 93 – 92,65 = 0,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,04m 
Xcm – 0,35m 
X = 0.86cm 
 
Trecho: 92,76 – 93,85 
𝛥h = 92,76 – 93,85= 1,09m 
Distância do ponto mais baixo para curva 93m: 93 – 92,76= 0,24m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 1,09m 
Xcm – 0,24m 
X = 1,1cm 
 
Trecho: 92,76 – 93,69 
𝛥h = 92,76 – 93,69= 0,93m 
Distância do ponto mais baixo para curva 93m: 93 – 92,76= 0,24m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,93m 
Xcm – 0,24m 
X = 1,29cm 
 
Trecho: 92,76 – 93,69 
𝛥h = 92,76 – 93,69= 0,93m 
Distância do ponto mais baixo para curva 93m: 93 – 92,76= 0,24m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,93m 
Xcm – 0,24m 
X = 1,29cm 
 
Trecho: 92,76 – 93,69 
𝛥h = 92,76 – 93,69= 0,93m 
Distância do ponto mais baixo para curva 93m: 93 – 92,76= 0,24m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,93m 
Xcm – 0,24m 
X = 1,29cm 
 
Agora que marcamos todos os pontos que passaram na curva 93m, vamos desenhar a 
curva. 
 
 
 
Próximo passo curva 94m. 
Trecho: 92,65 – 94,69 
𝛥h = 94,69 – 92,65= 2,04m 
Distância do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 92,65= 1,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,04m 
Xcm – 1,35m 
X = 3,30cm 
 
Trecho: 92,65 – 96,25 
𝛥h = 96,25 – 92,65= 3,6m 
Distância do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 92,65= 1,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3,6m 
Xcm – 1,35m 
X = 1,875cm 
 
Trecho: 92,65 – 96,25 
𝛥h = 96,25 – 92,65= 3,6m 
Distância do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 92,65= 1,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3,6m 
Xcm – 1,35m 
X = 1,875cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,25 
𝛥h = 96,25 – 93,25= 3m 
Distância do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,25= 0,75m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3m 
Xcm – 0,75m 
X = 1,25cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,59 
𝛥h = 96,25 – 93,59= 2,66m 
Distância do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,59= 0,41m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,66m 
Xcm – 0,41m 
X = 0,77cm 
 
Trecho: 96,59 – 93,59 
𝛥h = 96,59 – 93,59= 3m 
Distância do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,59= 0,41m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3m 
Xcm – 0,41m 
X = 0,68cm 
 
Trecho: 93,69 – 94,50 
𝛥h = 94,50 – 93,69= 0,81m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,69= 0,31m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,81m 
Xcm – 0,31m 
X = 1,91cm 
 
Trecho: 93,29 – 94,39 
𝛥h = 94,39 – 93,29= 1,1m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,29= 0,61m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 1,1m 
Xcm – 0,61m 
X = 2,77cm 
 
Trecho: 93,29 – 94,76 
𝛥h = 94,76 – 93,29= 1,47m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,29= 0,61m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 1,47m 
Xcm – 0,61m 
X = 2,07cm 
 
Trecho: 93,60 – 94,45 
𝛥h = 94,45 – 93,60= 0,85m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,60= 0,40m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,85m 
Xcm – 0,40m 
X = 2,35cm 
 
Trecho: 93,60 – 96,25 
𝛥h = 96,25 – 93,60= 2,65m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,60= 0,40m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,65m 
Xcm – 0,40m 
X = 0,75cm 
 
Trecho: 93,60 – 94,50 
𝛥h = 94,50– 93,60= 0,90m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 94m: 94 – 93,60= 0,40m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,90m 
Xcm – 0,40m 
X = 2,22cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todas as curvas 94m desenhadas: 
 
 
 
Proximo passo curvas 95m : 
Trecho: 94,69 – 95,60 
𝛥h = 95,60 – 94,69 = 0,91m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 94,69= 0,31m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,91m 
Xcm – 0,31m 
X = 1,70cm 
 
Trecho: 96,25 – 92,65 
𝛥h = 96,25 – 92,65 = 3,6m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 92,65= 2,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3,6m 
Xcm – 2,35m 
X = 3,26cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,25 
𝛥h = 96,25 – 93,25 = 3m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 93,25= 1,75m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3m 
Xcm – 1,75m 
X = 2,92cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,59 
𝛥h = 96,25 – 93,59 = 2,66m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 93,59= 1,41m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,66m 
Xcm – 1,41m 
X = 2,65cm 
 
Trecho: 96,59 – 93,59 
𝛥h = 96,59 – 93,59 = 3m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 93,59= 1,41m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3m 
Xcm – 1,41m 
X = 2,35cm 
 
Trecho: 96,59 – 94,50 
𝛥h = 96,59 – 94,50 = 2,09m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 94,50= 0,50m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,09m 
Xcm – 0,5m 
X = 1,20cm 
 
Trecho: 95,60 – 94,35 
𝛥h = 95,60 – 94,35 = 1,25m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 94,35= 0,65m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 1,25m 
Xcm – 0,65m 
X = 2,60cm 
 
Trecho: 94,35 – 96,25 
𝛥h = 96,25 – 94,35 = 1,90m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 94,35= 0,65m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 1,90m 
Xcm – 0,65m 
X = 1,71cm 
 
Trecho: 94,76 – 96,89 
𝛥h = 96,89 – 94,76 = 2,13m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 94,76= 0,24m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,13m 
Xcm – 0,24m 
X = 0,56cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,60 
𝛥h = 96,25 – 93,60 = 2,65m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 93,60= 1,40m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,65m 
Xcm – 1,40m 
X = 2,64cm 
 
Trecho: 96,89 – 94,45 
𝛥h = 96,89 – 94,45 = 2,44m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 95 – 94,45= 0,55m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,44m 
Xcm – 0,55m 
X = 1,13cm 
 
 
 
Curvas de 95m desenhadas 
 
 
 
Proximo passo curvas de 96m: 
Pontos: 96,89 – 94,76 
𝛥h = 96,89 – 94,76 = 2,13m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 96 – 94,76= 1,24m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,13m 
Xcm – 1,24m 
X = 2,91cm 
 
Trecho: 96,89– 94,45 
𝛥h = 96,89 – 94,45 = 2,44m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 96 – 94,45= 1,55m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,13m 
Xcm – 1,55m 
X = 3,63cm 
 
Trecho: 96,25 – 94,35 
𝛥h = 96,25 – 94,35 = 1,9m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 96 – 94,35= 1,65m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 1,9m 
Xcm – 1,65m 
X = 4,34cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,60 
𝛥h = 96,25 – 93,60 = 2,65m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 96 – 93,60= 2,4m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,65m 
Xcm – 2,4m 
X = 4,53cm 
 
Trecho: 96,59 – 95,60 
𝛥h = 96,59 – 95,60 = 0,99m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 95m: 96 – 95,60= 0,4m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 0,99m 
Xcm – 0,4m 
X = 2,02cm 
 
Trecho: 96,59 – 94,50 
𝛥h = 96,59 – 94,50 = 2,09m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 96m: 96 – 94,50= 1,5m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,09m 
Xcm – 1,5m 
X = 3,59cm 
 
Trecho: 96,59 – 93,59 
𝛥h = 96,59 – 93,59 = 3m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 96m: 96 – 93,59= 2,41m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3m 
Xcm – 2,41m 
X = 4,01cm 
 
 
Trecho: 96,25 – 95,60 
𝛥h = 96,25 – 95,60 = 0,65m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 96m: 96 – 93,59= 2,41m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3m 
Xcm – 2,41m 
X = 4,01cm 
 
Trecho: 96,25 – 92,65 
𝛥h = 96,25 – 92,65 = 3,6m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 96m: 96 – 92,65= 3,35m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3,6m 
Xcm – 3,35m 
X = 4,65cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,25 
𝛥h = 96,25 – 93,25 = 3m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 96m: 96 – 93,25= 2,75m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 3m 
Xcm – 2,75m 
X = 4,58cm 
 
Trecho: 96,25 – 93,59 
𝛥h = 96,25 – 93,59 = 2,66m 
Distancia do ponto mais baixo para curva 96m: 96 – 93,59= 2,41m 
Distancia dos pontos na folha= 5cm 
5cm – 2,66m 
Xcm – 2,41m 
X = 4,53cm 
Assim terminando as curvas 96m e também o desenho final. 
 
 
Após esse resultado vamos conferir jogando o mesmo problema no 
topoGRAPH. 
 
Passo 1: Abra seu topoGRAPH e clique na folha em branco para abrir um 
novo projeto, preencha os dados, e clique em “criar”.
 
 
Passo 2: Selecione Coordenadas, clique em “Nova”, selecione Topograficas 
e clique em “OK”.
 
 
Passo 3: O programa mostrará a tabela de dados em branco na qual você 
deve preencher de acordo com o seu projeto, no nosso caso preferi analisar o 
projeto como um plano cartesiano estipulei um distancia dos trechos a cada 10m 
(em alguns casos os exercícios vão informar a distância entre os pontos). 
Preencha todos os dados. 
 
 
Passo 4: Feche a aba das coordenadas e depois salve os dados.
 
 
Passo 5: Selecione a opção Desenhos e crie uma “Nova”.
 
Passo 6: Selecione Arquivo, Carregar e depois Pontos.
 
 
Passo 7: Selecione a sua Curva de Nível, passe para o outro lado e clique em 
“Carregar”.
 
 
Passo 8: Os pontos já serão inseridos no desenho e agora você deve selecionar 
Curvas de Nível, depois gerar a malha triangular e clicar em “Gerar”.
 
 
Passo 9: A sua malha triangular será gerada e agora vamos interpolar. Selecione 
Curvas de Nível e depois interpolar.
 
 
Passo 10: Preencha os dados de acordo com o projeto, no nosso caso o intervalo 
será a equidistância de 1m e clique em “OK”.
 
 
Passo 11: Sua curva de nível foi criada e agora podemos comparar com a que 
fizemos a mão. Obtendo um resultado satisfatório.
 
Passo 12: Plotando no AutoCAD para ter uma visão melhor, chegamos no 
resultado.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Dados os pontos cotados, desenhar as curvas de nível com equidistância de 
0,5m. As cotas estão em metros. 
 
 
 
Passo a passo: 
Passo 1: Abra seu topoGRAPH e selecione “coordenadas” e “Nova”. 
 
 
 
 
 
 
Passo 2: Selecione o tipo de Coordenada “Topográfica”. 
 
 
Passo 3: Agora você precisa preencher todos os dados conforme os da figura: 
 
Passo 4: Com todos os dados preenchidos feche a caderneta e selecione 
“Desenhos” após selecione “Nova”.
 
 
Passo 5: Abra “Arquivo” depois “Carregar” e selecione “Pontos”.
 
 
Passo 6: Selecione a Curva de nível criada anteriormente, passe ela para o 
quadrado do lado e clique em “Carregar”.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 7: Os pontos vão ser carregados no programa e teremos nosso primeiro 
esboço. 
Agora para tracar as linhas selecione “Curvas de Nivel” “Malha Triangular”e 
“Gerar”. 
 
Passo 8: Com a Malha triangular criada selecione “Curvas de Nivel” e “Interpolar”.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 9: Preencha a interpolação com base na equidistancia desejada, no nosso 
caso 0,5m. e clique em “Ok”. 
 
Passo 10: E aqui está a sua curva de nível traçada. 
 
Passo 11: Na curva de nível podemos ver um erro onde o terreno está distorcido 
entre os pontos P1–P12–P7 e teremos que resolver esse erro. Isso aconteceu 
porque a distância entre os pontos P1-P12 é longa e o desnível dos pontos não 
reflete a realidade, isso pode ser observado pela falta de equilíbrio do desenho 
das curvas.
 
 
 
 
 
Passo 12: Selecione Curvas de nível, malha triangular e apagar lado. Apague o 
traçado P1-P12. 
 
Passo 13: Agora temos uma curva de nível condizente. 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 14: Assim exportando em DWG para o AutoCAD 
 
Passo 15: Plotando e modificando os elementos necessários.
 
 
Passo 16: Assim finalizando nossa curva de nível.