Relatorio Fisica Termodinamica e Ondas - Nota 70

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Pêndulo Simples 
C.C. Cruz 
Centro Universitário Uninter 
Pap Santarém – Av. Barão do Rio Branco. – CEP: 68005 - 310 – Santarém – Pará - Brasil 
e-mail: criscruz@uninter.com 
 
Resumo O presente trabalho tem como objetivo verificar o movimento periódico do pêndulo 
simples em um MHS para pequenas oscilações, determinando o período de oscilação de 
um pêndulo simples e verificar sua dependência com o comprimento do fio, com massa e 
amplitude de oscilação estimando o valor de g (aceleração da gravidade). E de acordo 
com o desenvolvimento teórico, o pêndulo simples consiste de um pequeno corpo de massa 
m suspense em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível, assim, o 
trabalho consiste na pratica e no desenvolvimento desse equipamento. 
 
Palavras chave: Pêndulo simples; gravidade, aceleração 
 
Introdução 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa 
acoplada a um pivô que permite sua movimentação li-
vremente. A massa fica sujeita à força restauradora 
causada pela gravidade. 
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos e 
utilizado por engenheiros, já que estes descrevem-no 
como um objeto de fácil previsão de movimentos e que 
possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, mas o mo-
delo mais simples, e que tem maior utilização é o Pên-
dulo Simples. 
O movimento do pêndulo simples pode se consti-
tuir num exemplo de movimento harmônico simples 
desde que o movimento seja restrito a pequenas oscila-
ções, ou seja, o ângulo de abertura do pêndulo, ampli-
tude, é muito pequeno. Este experimento será realizado 
considerando está restrição, isto é, o ângulo máximo 
que o fio pode formar com a vertical deve ser menor 
que 10°. Iremos testar está restrição verificando a rela-
ção existente entre o período pendular e a amplitude do 
pêndulo. 
Também fará parte deste experimento a verificação 
da relação entre o período do pêndulo e sua massa 
pendular e a relação entre o período e o comprimento 
pendular. 
 
Material Utilizado 
 
✓ Pedaço de madeira para suporte do pêndulo. 
✓ Fio de nylon. 
✓ Trena. 
✓ Transferidor. 
✓ 3 chumbadas com massas de 50 gramas cada. 
Procedimento Experimental 
Parte I - Relação entre o Período e a Massa Pendu-
lar (Lei Das Massas) 
1. Montagem do pêndulo simples), com 3 variações de 
massas, sendo cada uma de 50 gramas com um fio de 
comprimento L = 0,75 m. O comprimento L é medido 
do ponto de fixação até o centro de massa do corpo 
pendular. 
2. Deslocamos a massa pendular da posição de equilí-
brio de um ângulo menor que 10º. 
3. Liberamos a massa e medir o tempo de duração de 
10 oscilações completas. 
4. Anotação dos resultados na tabela 1 o tempo de du-
ração de uma oscilação, este valor é o período do pên-
dulo T. 
5. Substituímos a massa de 50 g trocando pela massa 
de 100 g e depois de 150 g, repetindo os procedimentos 
para determinar o período de oscilação, completando a 
tabela abaixo. 
 
Compri-
mento 
Pendular 
L (m) 
Massa 
pendular 
m (kg) 
Tempo de 
oscilações 
10.T (s) 
Período T 
(s) 
0,75 0,050 17,625 1,762 
0,75 0,100 17,970 1,797 
0,75 0,150 18,130 1,813 
Tabela 1 – Relação entre o período e a massa pen-
dular 
 
 
 
 
 2 
Parte II - Relação entre o período e a amplitude 
 
Montou-se o pêndulo simples, usando um fio com 
comprimento pendular L aproximadamente =0,75m do 
ponto de fixação até o centro de massa do corpo 
pendular, afastando assim a massa pendular da posição 
de equilíbrio em menor que 10° e medindo o tempo de 
10 oscilações completas, repetimos por 3 vezes a 
tomada de tempo para essa amplitude e anotamos o 
valor médio dos períodos apresentados. 
 
Figura 2 – Amplitude 10° 
 
 
Tabela 2 – Relação entre o período e amplitude 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte III - Relação entre o período e o comprimento 
pendular 
 
1. Utilizamos a mesma montagem da figura 1 com o 
comprimento pendular de aproximadamente 0,75 m. 
2. Afastamos a massa pendular da posição de equilíbrio 
em aproximadamente 10º. 
3. Liberamos a massa pendular e medimos o tempo de 
10 oscilações completas. Repetimos por três vezes a to-
mada de tempo para esse comprimento pendular e ano-
tamos o valor médio dos períodos apresentados pelo 
cronômetro (na tabela). 
 
Tabela 3 – Relação entre o período e o compri-
mento pendular 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampli-
tude A 
Tempo de 10 oscila-
ções Período T (s) 
T1 T2 T3 
10° 17,660 17,310 17,500 17,49 
30° 17,570 17,580 17,630 17,59 
60° 18,200 18,100 18,150 18,15 
Com-
pri-
mento 
Pen-
dular 
L (m) 
Tempo de 10 oscilações 
Pe-
rí-
odo 
T 
(s) 
Acele-
ração 
da 
gravi-
dade 
local 
g 
(m/s²) 10T1 10T2 10T3 
10Tmé-
dio 
0,75 17,300 17,195 17,245 17,247 1,72 
0,7 17,150 17,090 17,070 17,103 1,71 
0,65 16,940 16,915 16,855 16,903 1,69 
0,6 15,932 15,771 15,572 15,758 1,57 
0,55 14,685 14,742 14,700 14,709 1,47 
0,5 14,182 14,316 14,020 14,173 1,41 
0,45 12,920 13,000 12,800 12,907 1,29 
0,4 12,620 12,395 12,480 12,498 1,24 
0,35 11,712 11,591 11,582 11,628 1,16 
 Valor da ace-
leração gravi-
dade médio: 
 3 
Análise e Resultados 
 
PARTE I 
 
Analisando os resultados do experimento considerando 
uma margem de 5% de erro de tolerância, foi possível 
concluir que está dentro tolerância permitida. 
Podemos concluir que o período de oscilação e ampli-
tude do movimento não depende da massa colocada no 
pêndulo e que o período será o mesmo. Foi possível 
então concluirmos que o período não depende da massa 
se considerarmos uma tolerância de 5% de erro. 
Para que o período do pêndulo simples permanecesse 
constante, usamos uma restrição de que o ângulo de 
amplitude não fosse maior que 10°. 
 
PARTE II 
 
Na tabela 2, quando alteramos a amplitude colocando 
10°,30°,60°, foi possível comparar os valores se teria 
uma tolerância de erro de 5%, podemos concluir que 
está dentro da tolerância permitida. 
Foi possível concluir que o período permanecerá cons-
tante para amplitude menor que 10°, ou seja, para ân-
gulos pequenos. 
 
 
PARTE III 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Assim, obteve-se a relação entre o período e o com-
primento do pêndulo, através da utilização de um ex-
perimento e cálculos matemáticos, prevendo o com-
portamento do objeto em estudo. Podemos supor que 
os valores divergentes são causados devido ao expe-
rimento não utilizar um modelo ideal e ignorarmos 
os efeitos das forças de atrito do ar. 
Referências 
[1] Sears e Zemansky, “Física II Termodinâmica e 
Ondas” Young & Freedman 12ª Edição. 
[2] Aulas de Física Termodinâmica e Ondas, Uninter 
2021, Profº Cristiano Cruz. 
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0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35
Período (T) x Comprimento do Fio
Comprimento Pendular