Atividade 12 em horário de aula_Padrão de Resposta

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Máquinas Elétricas– 12ª Atividade em Sala - Individual 
1º Semestre de 2021 – Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Entregar Manuscrito a Resolução 
Geradores Síncronos – Rotor de Polos Salientes e Ensaios do Gerador 
Padrão de Resposta 
Questão 1 - (5 pontos): Um gerador síncrono trifásico de polos salientes de 60 kVA, 800 V, ligado em estrela, apresenta 
reatância de eixo direto (Xd) de 4 Ω e reatância de eixo em quadratura (Xq) de 1 Ω, podendo-se desconsiderar a 
resistência dos enrolamentos da armadura. Determine a tensão induzida neste gerador se em seus terminais há uma 
carga que consome 60 kVA com fator de potência 0,8 capacitivo, sendo a tensão nos terminais de 800 V. Considere 
que a tensão nos terminais do gerador de fase é a referência do sistema: �̇�𝑇𝑓 = 𝐸𝑇𝑓∠0
𝑜 . 
Dica: importante desenhar o diagrama fasorial para se determinar a decomposição da corrente de armadura do 
gerador nos eixos direto e em quadratura. 
Resolução 
Para esta condição de operação, a corrente de armadura é determinada por: 
𝐼𝑎 =
𝑆𝑐
√3 ∗ 𝐸𝑇
⟹
60.000
√3 ∗ 800
⟹ 𝐼𝑎 = 43,30[𝐴] ⇒ 𝐼�̇� = 43,30∠𝑎𝑟𝑐 cos(0,8) ⟹ 𝐼�̇� = 43,30∠36,87
𝑜[𝐴] 
Como tem-se um gerador de pólos salientes, deve-se definir a posição do eixo em quadratura. Isso pode ser realizado 
como se segue: 
�̇�𝑎𝑢𝑥 = �̇�𝑇 + 𝑟𝑎 ∗ 𝐼�̇� + 𝑗𝑋𝑞 ∗ 𝐼�̇� ⇒ �̇�𝑎𝑢𝑥 =
800∠0𝑜
√3
+ 𝑗1 ∗ 43,30∠36,87𝑜 ⇒ �̇�𝑎𝑢𝑥 = 437,27∠4,54
𝑜 [𝑉] 
O ângulo de Eaux corresponde ao ângulo  e indica a posição do eixo em quadratura:  =4,54º 
A figura ao lado apresenta a visualização gráfica do problema. 
Da análise da figura, tem-se: 
𝐼𝑑 = 𝐼𝑎 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 ⟹ 𝐼𝑑 = 43,30 ∗ 𝑠𝑒𝑛 32,33
𝑜 
𝐼𝑑 = 23,16 [𝐴] 
𝐼𝑞 = 𝐼𝑞 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⟹ 𝐼𝑞 = 43,30 ∗ 𝑐𝑜𝑠 32,33
𝑜 
𝐼𝑞 = 36,59[𝐴] 
Em termos fasoriais: 
𝐼�̇� = 𝐼𝑞∠𝛿 ⟹ 𝐼�̇� = 36,59∠4,54
𝑜 [𝐴] 
𝐼�̇� = 𝐼𝑑∠(𝛿 + 90
𝑜) ⟹ 𝐼�̇� = 23,16∠(4,54 + 90
𝑜) 
𝐼�̇� = 23,16∠94,54
𝑜[𝐴] 
A tensão induzida é determinada por: 
�̇�𝑓 = �̇�𝑇 + 𝑟𝑎 ∗ 𝐼�̇� + 𝑗𝑋𝑑 ∗ 𝐼�̇� + 𝑗𝑋𝑞 ∗ 𝐼�̇� ⟹ �̇�𝑓 =
800∠0𝑜
√3
+ 𝑗4 ∗ 23,16∠94,54𝑜 + 𝑗1 ∗ 36,59∠4,54𝑜 
�̇�𝑓 = 367,79∠4,54
𝑜 [𝑉] 
O módulo da tensão de linha fica: 
𝐸𝑓𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 367,79 
eixo em quadratura
eixo direto
aI
•
qI
•
dI
•
Questão 2 - (5 pontos): Um gerador síncrono trifásico de 176 MVA, 12,6 kV, 60 Hz, ligado em estrela, foi submetido a 
um ensaio em vazio no qual foram obtidos os dados apresentados na tabela seguinte: 
 
If (corrente de campo) [A] 200 300 400 500 600 700 800 900 
Va* [kV] 3,8 5,8 7,8 9,8 11,3 12,6 13,5 14,2 
*valores de linha 
 
Para o ensaio de curto-circuito obteve-se uma linha reta que passa pela origem e por um ponto que corresponde a 
aplicação de uma corrente de campo de 700 [A] que produz uma corrente de curto-circuito cujo valor equivale ao da 
corrente de armadura nominal do gerador. A partir dessas informações, determine a impedância síncrona saturada e 
a Relação de Curto-Circuito do gerador. 
 
 
Resolução 
 
A reatância síncrona saturada pode ser obtida por: 
 
𝑥𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝐸𝑁𝑓
𝐼𝑐𝑐
 
 
Das informações do ensaio em vazio, nota-se que a tensão nominal do gerador (12,6 kV) é obtida para uma corrente 
de campo de 700 A. Deve-se obter a corrente de curto-circuito, que chamamos de Icc, para este valor de corrente de 
excitação. 
 
Pelas informações do ensaio de curto-circuito, nota-se que a corrente de curto-circuito obtida para uma corrente de 
campo de 700 A, corresponde a corrente nominal do gerador, ou seja: 
 
𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝑁 
 
Para este gerador, 𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝑁, que pode ser determinada por: 
 
𝐼𝑁 =
𝑆𝑁
√3 ∗ 𝐸𝑁
⟹ 𝐼𝑁 =
176𝑥106
√3 ∗ 12,6𝑥103
⟹ 𝐼𝑁 = 8.065 [𝐴] 
 
A reatância síncrona saturada fica: 
 
𝑥𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝐸𝑁𝑓
𝐼𝑐𝑐2
⟹ 𝑥𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
12.600
√3
⁄
8.065
⟹ 𝑥𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0,902 [Ω] 
 
Já a Relação de Curto-circuito pode ser determinada por: 
 
𝑅𝐶𝐶 =
𝐼𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡é𝑚 𝑎 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝐼𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡é𝑚 𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
 
 
Pelas informações do problema percebe-se que: 
 
𝐼𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡é𝑚 𝑎 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝐼𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡é𝑚 𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 
 
Logo, tanto a tensão nominal como a corrente nominal do gerador, são obtidas nos ensaios com aplicação de uma 
corrente de campo de 700 [A]. 
 
Assim: 
𝑅𝐶𝐶 =
700
700
⇒ 𝑅𝐶𝐶 = 1 
 
 
Alternativa de Resolução 
 
Das informações do enunciado do problema pode-se construir as curvas dos ensaios em aberto e curto-circuito do 
gerador. 
 
 
 
Das curvas dos ensaios, pode-se determinar a corrente de curto-circuito associada à tensão nominal do gerador, 
conforme ilustrado a seguir: 
 
Tem-se que: 
 
𝑥𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝐸𝑁𝑓
𝐼𝑐𝑐
⟹ 𝑥𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
12.600
√3
⁄
8.100
⟹ 𝑥𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0,898 [Ω] 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950
C
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 V
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io
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a)
 [
kV
]
Corrente de Campo [A]
Curvas dos Ensaios
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
0
0,5
1
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2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
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10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
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15
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950
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 [
kV
]
Corrente de Campo [A]
Curvas dos Ensaios
Viu-se que a corrente nominal vele 8.065 [A]. Das curvas, obtém-se as correntes de campo associadas à tensão nominal 
do gerador em vazio e à corrente nominal em curto-circuito 
 
 
 
𝑅𝐶𝐶 =
𝐼𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡é𝑚 𝑎 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝐼𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡é𝑚 𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
 
 
Assim: 
𝑅𝐶𝐶 =
700
700
⇒ 𝑅𝐶𝐶 = 1 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
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14
14,5
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0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950
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 [
kV
]
Corrente de Campo [A]
Curvas dos Ensaios