REVISÃO ENEM 2021 - Matemática

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PARTE I 
Conjuntos e Matemática financeira
FLÁVIO AURINO
1) (Enem 2020) O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho. Internet = 120, Mensalidade escolar = 700 e Mesada = 400. No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho. Qual será a porcentagem da redução da mesada? 
A) 15,0 
B) 23,5 
C) 30,0 
D) 70,0 
E) 76,5
2) (Enem 2020) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são: 
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente; 
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente; 
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; 
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. 
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado). 
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente. Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a 
A) 30
B) 60
C) 70
D) 90
E) 100
3) (Enem 2019) O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011. 
Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano. O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012. O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em 
A) janeiro
B) fevereiro
C) março
D) abril
E) maio
4) (Enem 2019) Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto. Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto. Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a 
A) 20% 
B) 25% 
C) 40% 
D) 60% 
E) 80%
5) (Enem 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado. O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de 
A) 398,02
B) 400,00
C) 401,94
D) 404,00
E) 406,02
6) (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: 
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; 
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000,00; 
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. 
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? 
A) R$ 3.100,00 
B) R$ 6.000,00 
C) R$ 6.200,00 
D) R$ 15.000,00 
E) R$ 15.500,00 
7) (Enem 2019) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1 250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010. IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado). Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de 
A) R$ 1.340,00
B) R$ 1.349,00
C) R$ 1.375,00
D) R$ 1.465,00
E) R$ 1.474,00
8) (Enem 2019) Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento: 
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto; 
• R$ 40.000,00 pelos custos fixos; 
• R$2.500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina. 
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de 
A) 23,3%
B) 25,0%
C) 50,0%
D) 87,5%
E) 100,0%
9) (Enem 2018) O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da taxa do seu “colesterol bom” com a taxa do seu “colesterol ruim”. Os exames periódicos, realizados em um paciente adulto, apresentaram taxa normal de “colesterol bom”, porém, taxa do “colesterol ruim” (também chamado de LDL) de 280mg/dL.
O quadro apresenta uma classificação de acordo com as taxas de LDL em adultos.
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre estilo de vida e alimentação, realizou o exame logo após o primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês seguinte, realizou novo exame e constatou uma redução de mais 20% na taxa de LDL.
De acordo com o resultado do segundo exame, a classificação da taxa de LDL do paciente é 
A) ótima
B) próxima de ótima
C) limite
D) alta
E) muito alta
10) (Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça. Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
A) R$ 512.000,00
B) R$ 520.000,00
C) R$ 528.000,00
D) R$ 552.000,00
E) R$ 584.000,00
11) (Enem 2018) Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a gripe comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a propaganda da campanha por mais uma semana. A tabela apresenta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco até a data de início da prorrogação da campanha.
Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas? 
A) 12
B) 18
C) 30
D) 40
E) 50
12) (Enem 2018) Durante uma festa de colégio, um grupode alunos organizou uma rifa. 80 alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. 
Quantos alunos compraram somente um bilhete? 
A) 34
B) 42
C) 47
D) 48
E) 79
13) (Enem 2017) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$18,00 e a de acerola, R$14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de 
A) 1,20
B) 0,90
C) 0,60
D) 0,40
E) 0,30
14) (Enem 2016) Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía. Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento. 
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser 
A) R$ 0,96
B) R$ 1,00
C) R$ 1,40
D) R$ 1,50
E) R$ 1,56
15) (Enem 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$180.000,00 com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$500,00 mais juros de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$500,00 e considere que não há prestação em atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de 
A) R$ 2.075,00
B) R$ 2.093,00
C )R$ 2.138,00
D) R$ 2.255,00
E) R$ 2.300,00
16) (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. 
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em 
A) 14,4%
B) 20,0%
C) 32,0%
D) 36,0%
E) 64,0%
17) (Enem 2014) Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas. Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser 
A) 72%
B) 68%
C) 64%
D) 54%
E) 18% 
18) (Enem 2014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.
Essa pessoa pretende gastar exatamente R$30,00 por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa? 
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
19) (Enem 2014) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada. 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era 
A) R$ 166,00
B) R$ 156,00
C) R$ 84,00
D) R$ 46,00
E) R$ 24,00
20) (Enem 2013) A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias? 
A) 75,28
B) 64,09
C) 56,95
D) 45,76
E) 30,07
PARTE II
Funções
FLÁVIO DE SOUZA
QUESTÃO 1 - Um supermercado está fazendo uma promoção: a cada unidade comprada de um determinado produto da marca A, o cliente ganha R$1,00 de desconto na unidade seguinte. Já a marca B, não está em promoção. Nélio é um professor de matemática e cliente desse supermercado. Para decidir de qual marca comprar, esboçou um gráfico representando o valor unitário em função do número de unidades compradas. Qual dos esboços abaixo mais se aproxima do que foi desenhado por Nélio?
a) d) 
b) 
	 e) 
c) 
	
 QUESTÃO 2 - O gráfico que melhor representa a parábola da função y = px2 + px - p, p ∈ ℜ*, é
a) b) 
c) 	d) 
e) 
 Questão 3 - Finalizada uma campanha publicitária de determinado produto, o número de unidades desse produto, vendidas por dia, continua aumentando e, após algum tempo, começa a diminuir.
Considere que f(t) indica o acréscimo no número de unidades vendidas por dia, transcorridos t dias desde o fim da campanha. Qual das funções definidas a seguir pode modelar matematicamente o efeito da campanha publicitária, tendo em vista que, após o seu término, o acréscimo máximo nas vendas diárias foi de 324 unidades
a) f(t)= t 2 –24t–180
b) f(t)= –t 2 +24t+180
c) f(t)= t 2 –24t–468
d) f(t)= –t 2 +24t–108
e) f(t)= –t 2 +12t+324
QUESTÃO 4 - Sabe-se que o produto das raízes da função real f(x) = kx2 – 6kx + k + 7, com k ≠ 0, é igual a 8.
Nessas condições, as coordenadas do vértice V da parábola definida pela função y = f(x) são
a) V(3, –2).
b) V(2, –1).
c) V(3, –1).
d) V(4, –1).
e) V(4, –2).
Questão 5 - Para que o gráfico de f(x) = kx + 2 seja tangente ao de g(x) = kx2 − 2kx + 3, a constante k pode assumir
a) um valor no intervalo [0, 1[.
b) um valor no intervalo [1, 2[.
c) dois valores no intervalo [0, 1[.
d) dois valores no intervalo [1, 2[.
e) um valor no intervalo [0, 1[, e um no intervalo [1, 2[.
QUESTÃO 6 - O conjunto solução da equação log (x – 1)2 = log 1 é igual
a) S = {0}.
b) S = {1}.
c) S = {0, 2}.
d) S = {1, 2}.
e) S = {0, 1}.
Questão 7 - Considere a função real f : lR →lR definida por f (x) = ax − b , em que 0 < a < 1 e b > 1
Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA
a) Na função f, se x > 0 , então −b < f (x) < 1− b
b) Im(f ) contém elementos menores que o número real -b
c) A raiz da função f é um número negativo
d) A função real h, definida por h(x) = f( x ) não possui raízes.
QUESTÃO 8 – O número de indivíduos f de uma certa colônia de fungos depende essencialmente da temperatura t ( em ° C) . O graáfico abaixo representa o crescimento dessa população. O número de indivíduosquando a temperatura é 22,5 ° C é: 
a) 1275
b) 1350
c) 1375
d) 1425
e) 1450
QUESTÃO 9 – Juscelino Vargas era um garoto que como eu, amava os Beatles e a matemática. Certo dia resolveu desafiar seu grupo de amigos com a seguinte questão: Considerem as funções f(x) = (x-3)2 e G(x) = x2/4.A reta que passará pelos pontos de intersecção das funções f e g intersecta o eixo das ordenadas no ponto:
a) (0,0)
b) (3,0)
c) (0,6)
d) (0,3)
e) (0,-3)
QUESTÃO 10 – Se b é uma constante real com │b│< 40, então o polinômio p(x) = - x2 + bx -441 tem raízes cujo módulo é um divisor de :
a) 49
b) 54
c) 65
d) 72
e) 84
QUESTÃO 11 - O conjunto solução da equação log (x – 1)2 = log 1 é igual: 
a) S = {0}. 
b) S = {1}. 
c) S = {0, 2}. 
d) S = {1, 2}. 
e) S = {0, 1}.
QUESTÃO 12 – Considerando que sob certas condições, o número de colônias de bactérias, t horas após ser preparada a cultura , pode ser dada pela função N(t) = 9t - 2,3t + 3, t ≥ 0 . Pode-se estimar que o tempo mínimo necessário para esse número ultrapassar 678 colônias, é de :
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas
 TEXTO BASE
 A figura seguinte mostra a tela, em determinado instante, de um antigo vídeo game: os foguetes , representados pelas letras de A a G deveriam ser destruídos por tiros disparados a partir do controle remoto. 
Na tela foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy. Para cada foguete foi estabelecido sua posição no sistema conforme as coordenadas mostradas na tabela seguinte
Cada ponto (x, y) desse sistema de coordenadas é identificada com o número complexo x + iy, em que a unidade imaginária i é tal que i2 = -1. 
Tendo como referência a situação precedente, julgue o item:
QUESTÃO 13 – O número complexo associado à posição do foguete A é raiz do polinômio z2 + 10z + 125
a) Certo
b) Errado
c) 
QUESTÃO 14 – Considere num, mesmo sistema cartesiano ortogonal as funções reais f, g e h, tais que :
· f é função quadrática cujo vértice V é simétrico do ponto P(0, -27), em relação ao eixo Ox
· g é função afim que passa pelos pontos Q(-1, 12) e R(3,0)
· Os pontos Q e R também fazem parte da função f
· h é uma função constante cujo gráfico intercepta o gráfico da função g no ponto de abscissa -7
Analise os gráficos das funções f, g e h e marque a alternativa correta
a) g(x) ≥ f(x), se , e somente se { x ϵ R / x ≥ 3}
b) A função j , dado por j(x) = , está definida, se e somente se x ϵ ] - ∞, 3 ]
c) Se -1 ≤ x ≤ 3 , então f(x) ≥ g(x)
d) f(x) < g(x) ≤ h(x) , Ɐ x ϵ R tal que x ≥ -7
QUESTÃO 15 – No dia 1° de março de 2015, dois médicos amigos M e N, montaram uma clínica de assistência ao idoso com um capital social de 2 milhões de reais, devendo cada um deles participar com 1 milhão de reais. Quando abriram a empresa, M integralizou sua cota e N, apenas contribuiu com 700 mil reais, completando-a após 5 meses. 
Ao proceder o balanço em 31 de dezembro do mesmo ano, apuraram um lucro de 740 mil reais , cabendo pois em milhares de reais , para M e N, respectivamente:
a) 340 e 400
b) 350 e 390
c) 360 e 380
d) 370 e 370
e) 400 e 340
QUESTÃO 16 - A figura representa o gráfico de uma função da forma para -1 ≤ x ≤ 5, 
Então f(4) - f(1) é igual a :
a) -1
b) -6
c) 2
d) -2
e) 1
QUESTÃO 17 – Nos processos industriais, assim como na indústria da cerâmica é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado para garantir a qualidade do produto final e a economia do processo
Em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno em graus Celsius e t é o tempo em minutos decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for de 200 ° C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é , em minutos, igual a:
a) 100
b) 108
c) 128
d) 130
e) 150
QUESTÃO 18 – Sendo k uma constante real positiva , considere o gráfico do polinômio de 3° grau P(x) mostrado na figura
Dentre as figuras a seguir , a única que pode respresentar o gráfico da função Q(x) definida para todo x diferente de 0, pela lei , 
a) B)
 
 c) 
 d) 
 
e) 
QUESTÃO 19 – Para que a função quadrática y = -x2 + 3x + m - 2 admita o valor máximo igual a – 3/4 , ovalor de m deve ser:
a) -3
b) -2
c) -1
d) 0
QUESTÃO 20 – Se x=4 , x y = 32, x - y = z, então x z , é igual a:
a) 4
b) 8
c) ¼
d) 16
e) 1/8
PARTE III
Grandezas e Porcentagem
NICOLE DE LIMA
1ª Questão - Uma prestadora de serviços em construção civil foi contratada para a reforma de um condomínio. A previsão é que, com 6 funcionários, a reforma levaria 18 dias para ser feita caso fossem contratados 3 funcionários a mais. O tempo necessário para realizar a reforma é de:
A) 10 dias
B) 11 dias
C) 12 dias
D) 13 dias
E) 14 dias
2ª Questão - Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
A) R$ 3100
B) R$ 6000
C) R$ 6200
D) R$ 15.000
E) R$ 15.500
3ª Questão - Em uma empresa, os três melhores funcionários serão premiados e dividirão um valor de R$ 38.200 de forma inversamente proporcional ao número de vendas perdidas durante o ano. Sabendo que o funcionário que ficou em primeiro lugar perdeu 28 vendas, o segundo, 32, e o terceiro, 36, o valor recebido pelo funcionário que perdeu menos vendas é igual a:
A) R$ 8600
B) R$ 9000
C) R$ 10.500
D) R$ 11.200
E) R$ 14.400
4ª Questão - Durante as eleições, uma gráfica recebeu um pedido muito grande para realizar a produção de material de campanha. Estimou-se que as 3 máquinas levariam 24 horas para realizar todo o serviço. Supondo que uma dessas máquinas estrague antes de iniciar o serviço, qual será o tempo necessário para atender essa demanda?
A) 30 horas
B) 20 horas
C) 26 horas
D) 36 horas
E) 40 horas
5ª Questão - Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I( x) = k . sen (x), sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
A) 33%.
B) 50%.
C) 57%.
D) 70%.
E) 86%.
6ª Questão - Em uma fábrica de luvas, uma certa máquina, funcionando 5 horas por dia, consegue fabricar um total de 14.000 luvas. Devido a um pedido de emergência de produção para atender a demanda da pandemia, a fábrica realizou uma produção de 33.600 luvas. O tempo de funcionamento dessa máquina para realizar essa produção é de
A) 8 horas
B) 9 horas
C) 10 horas
D) 11 horas
E) 12 horas
7ª Questão - Na bula de um remédio para crianças, a dosagem recebida é diretamente proporcional ao peso da criança. Sabendo que são recomendadas 3 gotas do medicamento a cada 2 kg, então, a dosagem oferecida para uma criança que tem 18 kg é de:
A) 22 gotas
B) 24 gotas
C) 27 gotas
D) 30 gotas
E) 54 gotas
8ª Questão - Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimentoem 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
A) 240,40.
B) 548,11.
C) 1 723,67.
D) 4 026,70.
E) 5 216,68.
9ª Questão - Para a produção de 15 litros de etanol, são necessários 187,5 kg de cana-de-açúcar. Com um total de 280 kg de cana-de-açúcar, é possível produzir um total de:
A) 18 L
B) 20 L
C) 22 L
D) 25 L
E) 30 L
10ª Questão - Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por período de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3 e que uma bicicleta custa 9200 tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por tempo de jogo, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é
A) 153.
B) 460.
C) 1218.
D) 1380.
E) 3066.
11ª Questão - Em uma turma de Ciências da Computação formada de 40rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte estatística:20% dos rapazes são fumantes;30% das moças são fumantes.Logo, a porcentagem dos que não fumam na turma é de:
A) 25%.
B) 50%.
C) 60%.
D) 65%.
E) 75%
12ª Questão - Um automóvel percorreu 272 km e consumiu um total de 32 litros de etanol. Supondo que esse consumo se mantenha o mesmo, e que o tanque do carro tem capacidade máxima de 50 litros, então, a quantidade de quilômetros que esse automóvel percorre quando está de tanque cheio é igual a:
A) 280 km
B) 298 km
C) 350 km
D) 375 km
E) 425 km
13ª Questão - Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um volume de 800 mL de soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas. O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após as quatro primeiras horas será
A) 16.
B) 20.
C) 24.
D) 34.
E) 40
14ª Questão - Em 10 minutos, 27 secretárias com a mesma habili- dade digitaram o equivalente a 324 páginas. Nas mesmas condições, se o número de secretárias fosse 50, em quantos minutos teorica- mente elas digitariam 600 páginas?
A) 10min
B) 45min
C) 5min
D) 5min e 24seg
E) 34min e 29seg
15ª Questão - Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
A) 920kg
B) 800kg
C) 720kg
D) 600kg
E) 570kg
16ª Questão - Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela abaixo mostra, para um certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a porcentagem de vendas dessa produção.
Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13.900 unidades desse medicamento, então o valor de x é:
A) 80.
B) 75.
C) 70.
D) 65.
E) 60.
17ª Questão - Após fazer 80 arremessos à cesta, Marcelinho constatou que acertou 70% deles. Após fazer mais 20 arremessos, ele melhorou seu percentual de acertos para 71% do total de arremessos. Dos últimos 20 arremessos, Marcelinho errou apenas:
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
18ª Questão - Uma papelaria vende cadernos de dois tamanhos: pequenos e grandes. Esses cadernos podem ser verdes ou vermelhos. No estoque da papelaria, há 155 cadernos, dos quais 82 são vermelhos e 85 são pequenos. Sabendo que 33 dos cadernos em estoque são pequenos e vermelhos, a porcentagem dos cadernos grandes que são verdes é
A) 25%.
B) 30%.
C) 15%.
D) 20%.
E) 35%
19ª Questão - Levantamento efetuado pela Secretaria de Educação de certo município mostrou que atos de violência física ou psicológica, intencionais e repetitivos (bullying), estiveram envolvidos em cinco de cada oito desavenças entre alunos ocorridas em determinado período.
Com base nessas informações, é correto afirmar que as desavenças não motivadas por bullying representam, do número total de desavenças ocorridas nesse período,
A) 62,5%.
B) 60%.
C) 40%.
D) 37,5%.
E) 26,5%
20ª Questão - Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de
A) 15,00.
B) 14,00.
C) 10,00.
D) 5,00.
E) 4,00.
PARTE IV
Progressões
JOSÉ VOSS
1- Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucro mensal dessa empresa, em dezembro, será de:
A) R$165.000
B) R$180.000
C) R$816.500
D) R$965.000*
E) R$980.000
 
2- Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?
a) R$ 7 500,00
b) R$ 8 500,00*
c) R$ 8 550,00
d) R$ 7 550,00
e) R$ 5 800,00
 
3-  Cris decidiu ser uma influenciadora digital, e, para isso, ela criou uma conta nas redes sociais. Realizando a divulgação para os seus amigos mais próximos, logo no primeiro dia, ela conseguiu o marco de 40 seguidores. Após esse marco, no segundo dia, ela conseguiu mais 14 seguidores, no terceiro dia também, e assim sucessivamente durante toda a primeira semana. Se esse comportamento for mantido, ou seja, se ela conseguir 14 seguidores por dia, qual será a quantidade de seguidores ao final de 30 dias?
A) 446*
B) 406
C) 400
D) 396
E) 380
4- Um atleta de alta performance tem se preparado para a disputa da Maratona do Rio, que possui atualmente um percurso de 42 km. Para isso, ele começou percorrendo 14 km no primeiro dia, e, a cada dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia anterior. A distância total percorrida por esse atleta durante uma semana de treino é de:
A) 44 km
B) 244 km
C) 193 km
D) 198 km
E) 203 km*
 
5- No ano de 2020, infelizmente, as Olimpíadas foram adiadas devido à pandemia de COVID-19. Sabendo que as Olimpíadas ocorrem de 4 em 4 anos e supondo que, em 2021, tenhamos esse evento, e que, até 2100, ele não passe por um novo adiamento, a quantidade de Olimpíadas que terão acontecido nesse intervalo será de:
A)18
B)19
C) 20*
D) 21
E) 22
 
6- Sobre progressões aritméticas, julgue como verdadeiro ou falso às afirmativas a seguir:
I – Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é positiva.
II – Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero.
III – Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é negativa.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.*
E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
 
7- Uma empresa faturouR$150.000 no primeiro ano, R$ 148.000 no segundo ano, R$146.000 no terceiro ano, e assim sucessivamente. Durante a primeira década de existência dessa empresa, ela faturou um total de:
A) 1.500.000
B) 3.500.000
C) 3.780.000
D) 1.410.000*
E) 1.280.000
 
8 - O artigo "Uma estrada, muitas florestas" relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo. O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa. Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de
a) 0,5.
b) 5 × 10 -1/2 .
c) 5.*
d) 5 × 10 1/2.
e) 50.
9- (Enem) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento manteve-se para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
A) 38.000
B) 40.500
C) 41.000
D) 42.000*
E) 48.000
 
10- (Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros dela, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de 20 metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é:
A) R$512.000
B) R$520.000
C) R$528.000*
D) R$552.000
E) R$584.000
 
11- Uma das consequências do acidente nuclear ocorrido no Japão em março de 2011 foi o vazamento de isótopos radioativos que podem aumentar a incidência de certos tumores glandulares. Para minimizar essa probabilidade, foram prescritas pastilhas de iodeto de potássio à população mais atingida pela radiação.
A meia-vida é o parâmetro que indica o tempo necessário para que a massa de uma certa quantidade de radioisótopos se reduza à metade de seu valor.
Considere uma amostra de 53I133, produzido no acidente nuclear, com massa igual a 2 g e meia-vida de 20 h.
Após 100 horas, a massa dessa amostra, em miligramas, será cerca de:
a) 62,5*
b) 125
c) 250
d) 500
12- (Enem) As projeções para a produção de arroz no período de 2012-2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021, será de:
A) 497,25
B) 500,85
C) 502,87
D) 558,75*
E) 563,25
13-  No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.
 Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será:
a) 2018
b) 2023
c) 2031
d) 2035*
e) 2043
14- Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? 
a) 9 
b) 45 
c) 64 
d) 81 *
e) 285
15-  Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício? 
a) 40 
b) 60 
c) 100 
d) 115* 
e) 120 
16- Para a construção da cobertura de um palanque usado na campanha política, para o primeiro turno das eleições passadas, foram utilizados rebites. Para a fixação da lona sobre a estrutura de anéis, foram usados 4 rebites no primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiro e assim sucessivamente. Portanto, se a estrutura era composta de 5 anéis, o número mínimo de caixas, com 100 rebites em cada uma, utilizadas na obra foi de: 
a) 10 
b) 12 
c) 14* 
d) 16 
e) 18
17- A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é:
a) 512 000,00.
b) 520 000,00.
c) 528 000,00*
d) 552 000,00.
e) 584 000,00. 
18- O diretório acadêmico de uma Universidade organizou palestras de esclarecimento sobre o plano de governo dos candidatos a governador. O anfiteatro, onde foram realizados os encontros, possuía 12 filas de poltronas distribuídas da seguinte forma: na primeira fila 21 poltronas, na segunda 25, na terceira 29, e assim sucessivamente. Sabendo que, num determinado dia, todas as poltronas foram ocupadas e que 42 pessoas ficaram em pé, o total de participantes, excluído o palestrante, foi de: 
a) 474 
b) 516 
c) 557 
d) 558* 
e) 559 
19- Um estudante organizou um cronograma de leitura semanal de um livro com 800 páginas. Na primeira semana, leu 5 páginas, na segunda, 10, na terceira, 15, e assim sucessivamente, mantendo a mesma razão até a conclusão da leitura. Após completar a décima segunda semana, a quantidade de páginas que ainda faltará para terminar a leitura do livro é igual a: 
a) 390 
b) 410* 
c) 430
d) 450
e) 480.
20- Uma fábrica fornece, a um supermercado, 1.000 unidades de seu produto por R$ 3.000,00. Para cada mil unidades adicionais, ela cobra R$ 200,00 a menos do que cobrou do milhar precedente. Dessa forma, para adquirir 8.000 unidades, o valor que o supermercado deverá pagar será:
a) R$ 12.600,00 
b) R$ 19.200,00 
c) R$ 18.400,00* 
d) R$ 25.400,00 
e) R$ 26.100,00
PARTE V
Análisede dados e gráficos
SAMUEL PEDRO
01-Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o acendimento e o desligamento sejam instantâneos.
O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, ficando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico descreve o consumo acumulado de energia, em watt x minuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta baixa da casa, na qual os cômodos estão numerados de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas indicadas.
A sequência de deslocamento pelos cômodos, conforme o consumo de energia apresentado no gráfico, é
 a)1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
 b)1 → 2 → 3 → 1 → 4 → 1 → 4 → 4
 c)1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 2 → 3
 d)1 → 2 → 3 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
 e)1 → 4 → 2 → 3 → 5 → 1 → 6 → 1 → 4
2-O sódio está presente na maioria dos alimentos industrializados, podendo causar problemas cardíacos em pessoas que ingerem grandes quantidades desses alimentos. Os médicos recomendam que seus pacientes diminuam o consumo de sódio.
Com base nas informações nutricionais de cinco marcas de biscoitos (A, B, C, D e E), construiu-se o gráfico, que relaciona quantidades de sódio com porções de diferentes biscoitos.
Qual das marcas de biscoito apresentadas tem a menor quantidade de sódio por grama do produto?
 a)A
 b)B
 c)C
 d)D
 e)E
3-O quadro apresenta a ordem de colocação dos seis primeiros países em um dia de disputa nas Olimpíadas. A ordenação é feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente
Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem reunidas para formar um único país hipotético, qual a posição ocupada por esse país?
a) 1ª
b) 2ª
c) 3ª
d) 4ª
e) 5ª
4-Uma falsa relação
O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é
a) Finlândia.
b) Holanda.
c) Israel.
d) México.
e) Rússia.
5- A tabela apresenta dados comparados de respostas de brasileiros, norte-americanos e europeus a perguntas relacionadas à compreensão de fatos científicos pelo público leigo. Após cada afirmativa, entre parênteses, aparece se a afirmativa é Falsa ou Verdadeira. Nas três colunas da direita aparecem os respectivos percentuais de acertos dos três grupos sobre essas afirmativas.
De acordo com os dados apresentados na tabela, os norte-americanos, em relação aos europeus e aos brasileiros, demonstram melhor compreender o fato científico sobre
a) a ação dos antibióticos.
b) a origem do ser humano
c) os períodos da pré-história.
d) o deslocamento dos continentes.
e) o tamanho das partículas atômicas.
6 - O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre as categorias que estão em processo de imunização, uma já está completamento imunizada, a dos trabalhadores da saúde.
De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, a que está mais exposta ao vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de 
a) indígenas.
b) gestantes.
c) doentes crônicos.
d) adultos entre 20 e 29 anos.
e) crianças de 6 meses a 2 anos.
7-A taxa de mortalidade infantil vem decaindo a cada ano no Brasil. O gráfico, gerado a partir de dados do IBGE, apresenta a evolução da taxa de mortalidade infantil (número de óbitos para cada 1 000 nascidos vivos) de crianças com até 5 anos, no Brasil, no período de 2000 a 2011.
Considere que, para os próximos anos, o decréscimo anual médio do número de óbitos para cada 1 000 nascidos vivos registrado, no período de 2009 a 2011, será mantido.
A partir das informações fornecidas, a taxa de mortalidade infantil de crianças com até 5 anos tornar-se-á inferior a 10 no período de
a) 2011 a 2012.
b) 2012 a 2013.
c) 2013 a 2014.
d) 2015 a 2016.
e) 2017 a 2018.
8-O serviço de meteorologia de uma cidade emite relatórios diários com a previsão do tempo. De posse dessas informações, a prefeitura emite três tipos de alertas para a população:
 • Alerta cinza: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será inferior a 10 ºC, e a umidade relativa do ar for inferior a 40%;
 • Alerta laranja: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura deve variar entre 35 ºC e 40 ºC, e a umidade relativa do ar deve ficar abaixo de 30%;
 • Alerta vermelho: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será superior a 40 °C, e a umidade relativa do ar for inferior a 25%.
 Um resumo da previsão do tempo nessa cidade, para um período de 15 dias, foi apresentado no gráfico.
Decorridos os 15 dias de validade desse relatório, um funcionário percebeu que, no período a que se refere o gráfico, foram emitidos os seguintes alertas:
 • Dia 1: alerta cinza;
 • Dia 12: alerta laranja:
 • Dia 13: alerta vermelho.
Em qual(is) desses dias o(s) aviso(s) foi(ram) emitido(s) corretamente?
a) 1
b) 12
c) 1 e 12
d) 1 e 13
e) 1, 12 e 13
9-Considere que a safra nacional de cereais, leguminosas e oleaginosas, em 2012, aponte uma participação por região conforme indicado no gráfico. Em valores absolutos, essas estimativas indicam que as duas regiões maiores produtoras deveriam produzir juntas um total de 119,8 milhões de toneladas em 2012
De acordo com esses dados, a produção estimada, em milhão de tonelada, de cereais, leguminosas e oleaginosas, em 2012, na Região Sudeste do país, foi um valor mais aproximado de
a) 11,4.
b) 13,6.
c) 15,7.
d) 18,1.
e) 35,6.
10-Um piloto testa um carro em uma reta longa de um autódromo. A posição do carro nessa reta, em função do tempo, está representada no gráfico.
Os pontos em que a velocidade do carro é menor e maior são, respectivamente,
a) K e M.
b) N e K.
c) M e L.
d) N e L.
e) N e M.
11-O cultivo de uma flor rara só é viável se do mês do plantio para o mês subsequente o clima da região seguintes peculiaridades:
• a variação do nível de chuvas (pluviosidade), nesses meses, não for superior a 50 mm;
• a temperatura mínima, nesses meses, for superior a 15 °C;
• ocorrer, nesse período, um leve aumento não superior a 5 °C na temperatura máxima. 
Um floricultor, pretendendo investir no plantio dessa flor em sua região, fez uma consulta a um meteorologista que lhe apresentou o gráfico com as condições previstas para os 12 meses seguintes nessa região.
Com base nessas informações do gráfico, o floricultor verificou que poderia plantar essa flor rara.
O mês escolhido para o plantio foi
a) janeiro.
b) fevereiro.
c) agosto.
d) novembro.
e) dezembro.
12- Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o período de duração da dieta.
Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias subsequentes.
O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a
a) 28
b) 21
c) 2
d) 7
e) 14
13 - O gráfico mostra a variação percentual do valor do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil, por trimestre, em relação ao trimestre anterior:
De acordo com o gráfico, no período considerado, o trimestre em que o Brasil teve o maior valor do PIB foi o
a) segundo trimestre de 2009.
b) quarto trimestre de 2009.
c) terceiro trimestre de 2010.
d) quarto trimestre de 2010.
e) primeiro trimestre de 2011
14-Dados da Associação Nacionalde Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. 
O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a
a) 355 milhões.
b) 400 milhões.
c) 426 milhões.
d) 441 milhões.
e) 477 milhões.
15-Pesquisa divulgada recentemente pelo IBGE apontou aumento no número de trabalhadores sem carteira assinada entre 2019 e 2018. Mesmo processo ocorreu em relação aos trabalhadores com carteira assinada. No estado de São Paulo, os trabalhadores com carteira assinada passaram de 9.964.000 para 10.191.000. Já no caso dos sem carteira assinada, os números passaram de 2.198.000 para 2.411.000.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) Entre 2018 e 2019, houve aumento de 447 mil trabalhadores com carteira assinada.
b) Houve crescimento de 9,7% dos trabalhadores sem carteira assinada e 16% dos com carteira assinada.
c) Houve crescimento de 19,7% dos trabalhadores sem carteira assinada e 2% dos com carteira assinada.
d) Entre 2018 e 2019, houve aumento de 227 mil trabalhadores com carteira assinada.
e) Em 2019, havia uma proporção de um trabalhador com carteira assinada para cada três trabalhadores sem carteira assinada.
16-Em muitos países, o clima econômico melhorou desde os primeiros dias da crise financeira de 2009. O gráfico a seguir mostra um comparativo do percentual da população de cinco países que avalia como boa a situação econômica de seu país em 2009 e 2018.
Os países que apresentaram a maior e a menor variação no percentual da população que avalia como boa a situação econômica de seu país no período analisado são, respectivamente,
a) Polônia e Canadá.
b) Canadá e Coreia do Sul.
c) Polônia e Espanha.
d) EUA e Espanha.
e) EUA e Coreia do Sul
17-Duas cooperativas distintas pagam as horas extras de acordo com a proporcionalidade representada pelas funções A e B, que relacionam o tempo de horas extras acumuladas, em um mês, com a quantia, em reais, a receber. Sérgio trabalha em uma dessas cooperativas e Paulo na outra. Se os dois trabalharem 3 horas extras, Sérgio receberá mais que Paulo.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de horas que Paulo e Sérgio devem trabalhar para receberem a mesma quantia.
a) 1 hora extra.
b) 1 hora extra e meia.
c) 2 horas extras.
d) 2 horas extras e meia.
e) 4 horas extras.
18-Um médico criou sua própria escala de temperaturas para classificar a febre de seus pacientes em cinco níveis, de acordo com o quadro
A relação entre as temperaturas de um paciente febril (θ) e o nível de febre, segundo a classificação desse médico, segue um padrão linear e está representada no gráfico.
Um paciente teve sua temperatura corporal medida, obtendo-se o valor 40,5 ºC.
Segundo a classificação criada pelo médico citado, a febre desse paciente será classificada
a) entre alta e preocupante.
b) como preocupante
c) entre leve e moderada.
d) como moderada.
e) entre preocupante e perigosa
19-Utilize as informações a seguir para responder à questão.
Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.
Considerando que a projeção da taxa mundial de fertilidade de 2020 a 2090 seja linear, essa taxa passará a ser inferior à taxa de reposição, pela primeira vez, entre os anos de
a) 2063 e 2064.
b) 2066 e 2067.
c) 2056 e 2057.
d) 2046 e 2047.
e) 2043 e 2044.
20-Em uma pesquisa com professores que possuíam smartphones, foi perguntado se eles usavam a internet através do smartphone.
O gráfico abaixo apresenta o resultado da pesquisa.
Com base no gráfico, podemos afirmar que
I -a quantidade de professores que usam internet em seu smartphone aumentou menos que 500% entre 2011 e 2015.
II- entre 2011 e 2012 o aumento da quantidade de professores que usam internet através de seu smartphone aumentou menos de 50%.
III- o aumento da quantidade de professores que usam internet em seu smartphone entre os anos de 2014 e 2015 foi inferior a 30%.
IV - de 2015 e 2016 o aumento da quantidade de professores que usam internet através de seu smartphone, foi superior a 5%.
Assinale a alternativa que contém as afirmações corretas.
a) Apenas I e II.
b) Apenas II e III.
c) Apenas I, III e IV.
d) Apenas III e IV.
e) I, II, III e IV.
PARTE VI
Estatística e Probabilidade
PEDRO AZEVEDO
1. ENEM 2015 - Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
a. 1/100 
b. 19/100 
c. 20/100 
d. 21/100 
e. 80/100
2. ENEM 2017 - Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala. Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?
a.⅓
b.1/18 
c.1/40
d.1/54
e.7/18
3. ENEM 2017 - Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era de que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs. De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a 
a. 1 
b. 4 
c. 6 
d. 24 
e. 96
4. ENEM 2019 - Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
a. 0,0500
b. 0,1000
c. 0,1125
d. 0,3125
e. 0,5000
5. ENEM 2018 - O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas denível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
a. 10.
b. 15.
c. 35.
d. 40.
e. 45.
6. ENEM 2018 - Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
· Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
· Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
· Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
· Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
· Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
· Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
· Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
· Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
· Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
7. ENEM 2018 - Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata ( sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h15min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6h21min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6h22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6h21min da manhã, é no máximo,
a. 4/21
b. 5/21
c. 6/21
d. 7/21
e. 8/21
8. ENEM 2017 - Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
a. 0,075
b. 0,150
c. 0,325
d. 0,600
e. 0,800
9. ENEM 2017 - Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em Verde ou Vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de ⅔ e a de acusar a cor vermelha é de ⅓. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
10. ENEM 2016
Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
a. 1/96
b. 1/64
c. 5/24
d. ¼
e. 5/12
11. ENEM 2019 - O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.
Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano.
O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro a dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltaria a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.
O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em
a. janeiro
b. fevereiro
c. março
d. abril
e. maio
12. ENEM 2019 - O serviço de meteorologia de uma cidade emite relatórios diários com a previsão do tempo. De posse dessas informações, a prefeitura emite três tipos de alertas para a população:
• Alerta cinza: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será inferior a 10 °C, e a umidade relativa do ar for inferior a 40%;
• Alerta laranja: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura deve variar entre 35 °C e 40 °C, e a umidade relativa do ar deve ficar abaixo de 30%;
• Alerta vermelho: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será superior a 40 ºC, e a umidade relativa do ar for inferior a 25%.
Um resumo da previsão do tempo nessa cidade, para um período de 15 dias, foi apresentado no gráfico.
Decorridos os 15 dias de validade desse relatório, um funcionário percebeu que, no período a que se refere o gráfico, foram emitidos os seguintes alertas:
• Dia 1: alerta cinza;
• Dia 12: alerta laranja;
• Dia 13: alerta vermelho.
Em qual(is) desses dias o(s) aviso(s) foi(ram) emitido(s) corretamente?
a. 1
b. 12
c. 1 e 12
d. 1 e 13
e. 1, 12 e 13
13. ENEM 2019 - Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala. Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,
a. basquete, basquete, basquete, basquete.
b. futebol, basquete, basquete, basquete.
c. futebol, futebol, basquete, basquete.
d. futebol, futebol, futebol, basquete.
e. futebol, futebol, futebol, futebol.
14. ENEM 2019 - Um comerciante, que vende somente pastel, refrigerante em lata e caldo de cana em copos, fez um levantamento das vendas realizadas durante a semana. O resultado desse levantamento está apresentado no gráfico.
Ele estima que venderá, em cada dia da próxima semana, uma quantidade de refrigerante em lata igual à soma das quantidades de refrigerante em lata e caldo de cana em copos vendidas no respectivo dia da última semana. Quanto aos pastéis, estima vender, a cada dia da próxima semana, uma quantidade igual à quantidade de refrigerante em lata que prevê vender em tal dia. Já para o número de caldo de cana em copos, estima que as vendas diárias serão iguais às da última semana.
Segundo essas estimativas, a quantidade a mais de pastéis que esse comerciante deve vender na próxima semana é
a. 20.
b. 27.
c. 44.
d. 55.
e. 71.
15. ENEM 2017 - Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).
O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:O erro e pode ser expresso por:
Em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa. 
Qual pesquisa deverá ser utilizada 
a. P1
b. P2
c. P3
d. P4
e. P5
16. ENEM 2017 - O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em%) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
a. 8,1%
b. 8,0%
c. 7.9%
d. 7,7%
e. 7,6%
17. ENEM 2016 - A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso.
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
a. 26
b. 29
c. 30
d. 31
e. 35
18. ENEM 2016 - Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
a. 59
b. 65
c. 68
d. 71
e. 80
19 ENEM 2016 - Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do quadro.
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses.
Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês
a. I
b. II
c. IV
d. V
e. VII
20. ENEM 2016 - Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
PARTE VII
Análise Combinatória
ROSA LETÍCIA
1. (INEP- ENEM PPL 2021) A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas. Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro. De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por:
(A) 5
(B) 5 . 3
(C) 5!/5-3!
(D) 5!/(5-3)! . 2!
(E) 5!/(5-3)! . 3!
2. (INEP - ENEM PPL 2021) “O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.”
Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).
A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é:
(A) C34 + 3!
(B) C36
(C) C34 . 3!
(D) A36
(E) A34 . 3!
3. (INEP - ENEM DIGITAL 2021) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
(A) 59
(B) 60
(C) 118
(D) 119
(E) 120
4. (INEP - ENEM 2021) Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
(A) 4
(B) 14
(C) 17
(D) 35
(E) 48
5. (INEP - ENEM 2021) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras. Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por:
(A) 9!
(B) 4! 5!
(C) 2 . 4! 5!
(D) 9!/2
(E) 4! 5!/2
6. (INEP - ENEM PPL 2019) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão. A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por:
(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 16
(E) 24
7. (INEP - ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
(A) 69
(B) 70
(C) 90
(D) 104
(E) 105
8. (INEP - ENEM 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por:
(A) C412 . C312 . C312 . C212 
(B) C412 + C38 + C35 + C22 
(C) C412 . 2 . C38 .C25 
(D) C412 + 2 . C312 + C212 
(E) C412 . C312 . C312 .C212 
9. (INEP - ENEM 2018) “O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.”
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Paracompor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é:
(A) A410
(B) C410
(C) C24 . C26 . 2 . 2
(D) A24 . A26 . 2 . 2
(E) C24 . C26 
10. (INEP - ENEM 2010) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?
(A) 6
(B) 8
(C) 20
(D) 24
(E) 36
11. (INEP - ENEM 2014) Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas. Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por
(A) 100
(B) 90
(C) 80
(D) 25
(E) 20
12. (INEP - ENEM PPL 2015) A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor. O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é:
(A) 1 . 2 . 1 . 1 . 2
(B) 3 . 2 . 1 . 1 . 2
(C) 3 . 2 . 1 . 1 . 3
(D) 3 . 2 . 1 . 2 . 2
(E) 3 . 2 . 2 . 2 . 2
13. (INEP - ENEM PPL 2017) “Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero.”
Disponível em: http://g1.globo.com. Acessoem: 14jan. 2012 (adaptado).
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a:
(A) 263 + 94
(B) 263 . 94
(C) 263 . (104 - 1)
(D) (263 + 104) - 1
(E) (263 . 104) - 1
14. (INEP - ENEM 2017) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é:
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
(E) V
15. (INEP - ENEM 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
(A) 15
(B) 30
(C) 108
(D) 360
(E) 972
16. (INEP - ENEM 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
(A) C6,9
(B) C9,3
(C) C10,4
(D) 64
(E) 46
17. (INEP - ENEM 2016) Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
(A) 6
(B) 12
(C) 18
(D) 24
(E) 72
18. (INEP - ENEM 2016) “Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.”
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por:
(A) 10² . 26²
(B) 10² . 52²
(C) 10² . 52² . 4!/ 2!
(D) 10² . 26² . 4!/ 2! . 2!
(E) 10² . 56² . 4!/ 2! . 2!
19. (INEP - ENEM 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por:
(A) 9!/2!
(B) 9!/7! . 2!
(C) 7!
(D) (5!/2!) . 4!
(E) (5!/4!) . (4!/3!)
20. (INEP - ENEM 2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
(A) 20 . 8! + (3!)2
(B) 8! . 5! . 3!
(C) (8! . 5! . 3!)/ 28
(D) (8! . 5! . 3!)/ 22
(E) 16!/ 28
PARTE VIII
Trigonometria
LUÍS NUNES
1. Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio, e vê do outro lado do rio o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BCˆ D valem 30°, e o ACBˆ . vale 105°, como mostra a figura: 
Nessas condições, a altura h do mastro, em metros, é igual a: 
A) 12,5
B) 12,5√2 
C) 25,0
D) 25,0√2 
E) 35,0
2. Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes