Aula 6 - Método do Valor presente Líquido

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ENGENHARIA ECONÔMICA
Prof. Rafael da Silva Araujo
Aula 6 - Método do Valor presente Líquido (VPL)
Aspectos introdutórios
 O método do valor presente líquido, também
conhecido pela terminologia método do valor atual,
caracteriza-se, essencialmente, pela transferência
para o instante presente de todas as variações de
caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de
atratividade.
 Em outras palavras, seria o transporte para a data
zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos
os recebimentos e desembolsos esperados,
descontados à taxa de juros considerada
Aspectos introdutórios
Ao se comparar alternativas de investimentos, os resultados obtidos devem ser compatíveis
financeiramente. Para a aplicação do VPL alguns procedimentos devem ser observados:
 Projetos na mesma classe de risco: A coerência dos resultados inicia-se ao se eleger
para comparação projetos cujo risco seja equivalente, pois não tem sentido comparar
alternativas muito distintas
 A mesma taxa de desconto: Investidores, sejam eles institucionais ou pessoas físicas,
adotam a TMA – taxa de mínima atratividade ou a TIR – taxa interna de retorno como
parâmetro de decisão e de desconto dos fluxos de caixa
 Projetos com idêntica vida útil: A questão da homogeneidade das vidas úteis é de
extrema importância e deve ser tratada antes de iniciarmos a análise das alternativas
Aspectos introdutórios
 O método favorece a decisão quanto à hierarquização de
alternativas disponíveis para investimento de capital. E,
especialmente recomendado para a decisão sobre
investimentos produtivos.
 método é recomendado para ser utilizada em qualquer tipo
de decisão financeira, especialmente naquelas cujo objeto
seja a implantação de ativos produtivos, a exemplo de:
implantação de unidade fabril completa, incorporação de
edificações, nova linha de produção, campanha publicitária,
etc
Incremento de Riqueza
Aspectos introdutórios
 Por definição, o valor presente líquido de um projeto de investimento qualquer ,
corresponde à soma algébrica dos valores presentes associados aos fluxos de caixa
integrantes do projeto, quando descontados a uma taxa de desconto i, sendo i ≡ TMA
 Matematicamente, o valor presente líquido do projeto, então, é dado por:
F0- fluxo de caixa inicial;
Fn - Fluxo de caixa genérico no momento n, qualquer
VP(p)- valor presente líquido associado ao projeto
n - horizonte do projeto;
TMA - taxa de desconto adotada
Fórmula matemática
Decisão
Critérios de decisão
» VP(P)=0, neste caso ocorre o que se denomina de indiferença de projeto. O investimento é
remunerado à taxa tradicionalmente obtida, não superando as expectativas
» VP(P)>0; este é o caso de projeto viável. O projeto aumenta a riqueza do proprietário em valor
superior à remuneração tradicionalmente obtida
» VP(P)<0; este é o caso de projeto inviável. Nesta situação, quando o projeto descontado à TMA
apresenta um VP negativo, mostra que o projeto reduz o ganho tradicionalmente desejado.
Critérios de decisão
I - Quando VP(P)=0
Depreendem-se dois fatos:
1º) A margem de retorno estabelecida é mantida sem
haver acréscimo de riqueza além do habitualmente
obtido
2º) O projeto foi descontado à maior taxa de
remuneração que ele possa oferecer, taxa esta
denominada de TIR (taxa interna de retorno) e que,
neste caso, é igual à TMA.
Exemplo: Um investidor dispõe da importância de R$ 150,00 e analisa
os seus investimentos adotando uma TMA de 18% ao período. Ao ser
aplicado este capital em um determinado investimento produtivo pelo
prazo de cinco períodos, é previsto um retorno de R$ 343,16
Decisão
O projeto é rentável já que remunera os ativos exatamente
na porcentagem que o investidor vem obtendo
tradicionalmente, mas não propicia um aumento de riqueza
Critérios de decisão
II - Quando VP(P)>0.
 Financeiramente, significa que o valor presente
do retorno previsto, descontado à TMA, é
financeiramente superior ao valor do capital
investido
 Logo, é uma situação que caracteriza a
aceitabilidade do projeto, pois propicia um
incremento de riqueza em valor superior aquele
que vem sendo tradicionalmente obtido
Exemplo: Seja um projeto de investimento inicial de 150 R$ que
oferece uma projeção de retorno após cinco períodos no montante
de R$ 395,00. Quando descontado este valor à taxa de 18% ao ano
obtêm-se um valor presente de R$172,66. O valor presente líquido
do projeto é calculado em R$ 22,66.
Decisão
O projeto é rentável e aumenta a riqueza em valor superior
ao da simples correção do capital investido tendo como
taxa de rentabilidade a TMA
Critérios de decisão
III - Quando VP(P)<0
 o valor presente líquido do fluxo de caixa projetado
descontado à TMA é inferior ao valor do investimento
inicial
 O retorno previsto do investimento, do ponto de vista
financeiro, é inferior ao do investimento inicial.
Exemplo: Seja um projeto de investimento inicial de R$ 150,00 que
oferece uma projeção de retorno após cinco períodos no montante
de R$ 320,00. Quando descontado este valor à taxa de 18% ao ano
obtêm-se um valor presente de R$139,87. O valor presente líquido
do projeto é calculado em R$ 22,66
Decisão
O valor presente líquido associado ao fluxo de caixa
projetado de um investimento um valor menor do que zero,
ou seja, negativo, ele deverá ser considerado inviável
As fórmulas e suas nomenclaturas
Para facilitar o trabalho na resolução de problemas utilizaremos as seis fórmulas para o deslocamento do
dinheiro no tempo
Decisão
Dado Valor presente (P) para obter o valor futuro (S) e vice-versa
Dada a prestação (valor uniforme) para obter o Valor presente (P) e
vice-versa
Dada a prestação (valor uniforme) para obter o Valor Futuro (S) e
vice-versa
Dada a prestação (valor uniforme) de uma série pepétua para obter
o Valor Presente (P) e vice-versa. Neste caso este fator deve ser
multiplicado a P ou R
Diagrama de valor presente
Traçado do Diagrama
 Exprime, em diagrama cartesiano, a curva do polinômio
associado ao fluxo de caixa quanto se determina em
abscissas as taxas de desconto e em ordenadas o valor
presente associado à cada taxa de desconto
 Permite visualizar o comportamento do fluxo de caixa, o
valor da TIR, fato importante, pois há casos em que o
fluxo de caixa apresenta mais do que uma TIR
 Com o diagrama traçado pode-se verificar, claramente, o
comportamento do fluxo de caixa, a taxa de desconto
equivalente à TIR e o campo de viabilidade do projeto
Metodologia
1º - Calcula-se o valor presente à taxa i=0. Este procedimento corresponde a desconsiderar o
valor da moeda no tempo. Caso este valor seja igual ou menor do que zero, a alternativa deve ser
descartada, pois não apresenta rentabilidade para qualquer taxa de desconto. Ela não apresenta
ganho financeiro nem econômico;
2º - Arbitra-se uma taxa de desconto e desconta-se fluxo de caixa à taxa arbitrada;
3º - Repete-se o processo definido no item 2º tantas vezes quanto o for necessário, de
modo a resultar em uma curva a mais contínua e representativa possível da função polinomial
desejada
4º - O processo deve ser interrompido ao ser obtido um valor presente menor do que zero
5º - No ponto em que a curva cortar o eixo das abscissas, fica definida a taxa interna de
retorno – TIR. Esta é a maior taxa de desconto, ou de oportunidade,
que um projeto pode apresentar enquanto viável.
Diagrama de valor presente
Reinvestimento em ativos semelhantes
 Ocorre quando há continuidade de vida ou produção do ativo em análise, ou seja, findo o período de
vida do ativo, a firma reinvestira em outro ativo com características semelhantes à do ativo
desmobilizado
 Conforme mencionado para o VPL a homogeneidade das vidas úteis é obrigatória, para tanto existem
duas técnicas que podem ser utilizadas:
1 - A técnica do MMC (Mínimo múltiplo comum): Deve-se encontrar o MMC entre os tempos das
alternativas em questão e considerar a repetição do investimento integralmente
2- A Técnica da capitalização infinita: Parte dos mesmos princípios adotados na técnica do MMC,
porém em vez de limitarmoso tempo de repetição das vidas úteis admite-se que as vidas úteis serão
consideradas perpétuas, constituindo o método do valor uniforme, técnica que veremos mais adiante
Conceituação
Exercícios Resolvidos
Diagrama de valor presente
1) Determine o diagrama de valor presente representativo de um dado fluxo de caixa, seja o caso
de um projeto A, definido pelo seu conjunto de fluxos de caixa projetados, conforme abaixo
1
1200
450
400
350 300
0
2 3 4
Exercícios Resolvidos
VPL = -1200 + (450 (S→P)i
n + 400 (S→P)i
n) + 350 (S→P)i
n + 300 (S→P)i
n)
Para i= 0% , VPL = -1200 + (450 (S→P)0
1 + 400 (S→P)20) + 350 (S→P)0
3 + 300 (S→P)0
4) = 300
Para i= 3% , VPL = -1200 + (450 (S→P)0,03
1 + 400 (S→P)20,03) + 350 (S→P)0,03
3 + 300 (S→P)0,03
4) = 200,78
Para i= 6% , VPL = -1200 + (450 (S→P)10,06 + 400 (S→P)
2
0,06) + 350 (S→P)0,06
3 + 300 (S→P)0,06
4) = 112,02
Para i= 9% , VPL = -1200 + (450 (S→P)10,09 + 400 (S→P)
2
0,09) + 350 (S→P)0,09
3 + 300 (S→P)0,09
4) = 32,31
Para i= 10,31% , VPL = -1200 + (450 (S→P)10,1031 + 400 (S→P)
2
0,1031) + 350 (S→P)0,1031
3 + 300 (S→P)0,1031
4) = 0
Para i= 12% , VPL = -1200 + (450 (S→P)10,12 + 400 (S→P)
2
0,12) + 350 (S→P)0,12
3 + 300 (S→P)0,12
4) = -39,56
Resolução
Exercícios Resolvidos
2) Considerando as seguintes propostas de investimentos: Qual a mais interessante para ser implantada?
Adotar uma taxa de Descontos de 7% ao período
Metodologia VPL
A proposta B é mais vantajosa
VPL
Investimento 
inicial - F0 Prestação -R
Fator para R 
(R →P)ni Resíduo - S 
Fator para S 
(S→P)ni
Proposta A 37,53 -1.000,00 250 2,624316044 500 0,762895212
Proposta B 49,00 -R$1.200,00 380 2,624316044 330 0,762895212
VPL = -1000 + (250 (R→P)i
n + 500 (S→P)i
n)
Proposta A
Proposta B
VPL = -1000 + (250 (R→P)0,07
3 + 500 (S→P)0,07
4)
VPL = 37,53
VPL = -1200 + (380 (R→P)i
n + 330 (S→P)i
n) VPL = -1200 + (380 (R→P)0,07
3 + 330 (S→P)0,07
4)
VPL = 49,00
3) Você é o diretor de uma construtora que atua a nível regional e esta analisando a realocação do escritório central
da empresa, pois os custos operacionais estão crescendo muito, dado o incremento de sua carteira de serviços. Para
tanto, foram desenvolvidas alternativas situadas em quatro cidades distintas, cujos custos envolvem o preço de
terrenos, os custos de operação nas novas condições e a construção de instalações de apoio e oficinas necessárias.
Além disso, foi previsto um horizonte de 10 anos de utilização para as alternativas e os valores residuais dos
investimentos realizados estão apresentados na tabela abaixo. Sendo a TMA praticada pela empresa estabelecida
em 15% ao ano, definir qual das alternativas é, financeiramente, a melhor. Solicita-se efetuar o processo de decisão
utilizando o método do Valor Presente.
Exercícios Resolvidos
Metodologia VPL
Resolução continua
Exercícios Resolvidos
A cidade B é financeiramente mais vantajosa
VPL
Investimento 
inicial - F0
Prestação -R
Fator para R 
(R →P)100,15
Resíduo - S 
Fator para S 
(S→P)100,15
Cidade A 346094 18,00 3,6 5,018768626 14 0,247184706
Cidade B -370000 34,00 4,7 5,018768626 27 0,247184706
VPL = -18 + (3,60 (R→P)i
n + 14,00 (S→P)i
n)
Cidade A
> Horizonte de 10 anos 
> TMA estabelecida em 15% ao ano
VPL = -18 + (3,60 (R→P)0,15
10 + 14,00 (S→P)0,15
10)
VPL = 3,46064 x 105
VPL = -34 + (4,70 (R→P)i
n + 27,00 (S→P)i
n)
Cidade B
VPL = -34 + (4,70 (R→P)0,15
10 + 27,00 (S→P)0,15
10)
VPL = -3,7 x 105
4) Elaborar o diagrama de valor presente do projeto abaixo, referente à análise de viabilidade de aproveitamento de uma
jazida mineral visando à produção de pedra britada. As informações do projeto constam da tabela abaixo. Considere que
os equipamentos serão financiados em 72 meses como uma taxa de juros de 3,5 % Ao mês
Diagrama do valor presente
Exercícios Resolvidos
Cálculos iniciais
Investimento inicial 
(F0)
Preço do terreno + projetos, autorizações, 
estudos ambientais R$3.550.000,00
Receita mensal Preço de venda x Quantidade R$960.000,00
Receita anual (R1) Preço de venda x Quantidade x 12 R$11.520.000,00
Custo mensal Custo de Produção x Quantidade R$255.000,00
Custo anual (R2) Custo de Produção x Quantidade x12 R$3.060.000,00
Financiamento dos 
equipamentos (R3)
Valor a ser financiado igual a 7.500.000,00; 
i=3,50% ao mês; n=72 meses
R$ 1.262.590,19
1) i= 3,50% ao mês = 0,28% ao ano, n= 6 anos
2) Fator para P (P→R)ni = 0,1638
1) Prestação R = 1.262.590,19
Continua
VPL = - 3550000 + ( (1152000 (R→P)i
n ) + (- 3060000 (R→P)i
n ) + (- 1269590 (R→P)i
n))
Para i=1 % VPL = - 3550000 + ( (1152000 (R→P)0,01
6 ) + (- 3060000 (R→P)0,01
20) + (- 1269590 (R→P)0,01
20))
Para i=80 % VPL = - 3550000 + ( (1152000 (R→P)0,8
6 ) + (- 3060000 (R→P)0,8
20) + (- 1269590 (R→P)0,8
20))
Para i=0 % VPL = - 3550000 + ( (1152000 x 6) + (- 3060000 x 20 ) + (- 1269590))
Exercícios Resolvidos
TMA VPL
Investimento inicial -
F0
Prestação -R 
(Receita)
Fator para R 
(receita) 
(R →P)20i
Prestação -R 
(custo)
Fator para R 
(R →P)20i (custo)
Prestação -R 
(Financiamento) 6 anos
Fator para R 
(R →P)6 i (Financiamento)
0,00 R$165.174.458,87 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 20 -R$3.060.000,00 20 -R$1.262.590,19 6
0,01 R$154.952.793,70 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 18,04555297 -R$3.060.000,00 18,04555297 -R$1.262.590,19 5,795476475
0,02 R$140.620.541,51 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 16,35143334 -R$3.060.000,00 16,35143334 -R$1.262.590,19 5,601430891
0,05 R$107.717.714,39 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 12,46221034 -R$3.060.000,00 12,46221034 -R$1.262.590,19 5,075692067
0,1 R$74.312.163,24 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 8,51356372 -R$3.060.000,00 8,51356372 -R$1.262.590,19 4,355260699
0,2 R$43.484.057,68 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 4,869579733 -R$3.060.000,00 4,869579733 -R$1.262.590,19 3,325510117
0,3 R$30.339.030,17 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 3,315794056 -R$3.060.000,00 3,315794056 -R$1.262.590,19 2,642745963
0,4 R$23.412.133,58 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 2,497012009 -R$3.060.000,00 2,497012009 -R$1.262.590,19 2,167974228
0,5 R$19.202.323,31 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 1,999398543 -R$3.060.000,00 1,999398543 -R$1.262.590,19 1,82441701
0,6 R$16.386.245,05 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 1,666528803 -R$3.060.000,00 1,666528803 -R$1.262.590,19 1,567325592
0,7 R$14.372.828,10 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 1,428536279 -R$3.060.000,00 1,428536279 -R$1.262.590,19 1,369386867
0,8 R$12.862.328,07 R$3.550.000,00 R$11.520.000,00 1,249990195 -R$3.060.000,00 1,249990195 -R$1.262.590,19 1,213248507
Observações:
1) Para TMA= 0% somar todos os fluxos de caixa utilizando o 
fator S→P, se utilizar o fator para prestação o excell não 
consegue calcular pois resulta em uma divisão de 0 por 0
2) Para o financiamento prestar atenção pois o período é n=6 e 
não 20
Reinvestimento em ativos semelhantes - A técnica do MMC
5) Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a compra de um equipamento é a mais vantajosa, utilize a 
técnica do MMC para equalizar a vida dos projetos:
Neste caso admite-se que os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas mesmas condições atuais,
então considera-se como horizonte de planejamento o mínimo múltiplo comum da duração dos mesmos, neste caso o MMC
é entre 4 e 8 seria 8.
Opção A Opção B
Investimento inicial (R$) 200.000 300.000
Custo Anual (R$) 10.000 5.000
Receita anual (R$) 75.000 75.000
Valor Residual (R$) 40.000 80.000
Vida útil (R$) 4 anos 8 anos
TMA % 10% 10%
Exercícios Resolvidos
Continua
Exercícios Resolvidos
Opção A
Opção A Opção B
Investimento inicial (R$) 200.000 300.000
Custo Anual (R$) 10.000 5.000
Receita anual (R$) 75.000 75.000
Valor Residual (R$) 40.000 80.000
Vida útil (R$) 4 anos 8 anos
TMA % 10% 10%
1 2 3 4 5 6 7 8 
Investimento inicial= 200000
Lucro anual = Receita – custo = 75.000 –10000 = 65000
Reinvestimento – valor residual =-
200000+40000= -160000
valor residual =40000
VPL = - 200000 + ( (65000 (R→P)i
n ) + (- 1600000 (S→P)i
n ) + ( 40000 (S→P)i
n))
VPL = - 200000 + ( (65000 (R→P)0,1
n8) + (- 1600000 (S→P)0,1
4 ) + ( 40000 (S→P)0,1
8))
VPL = 55.810,00 
Exercícios Resolvidos
Opção B
Opção A Opção B
Investimento inicial (R$) 200.000 300.000
Custo Anual (R$) 10.000 5.000
Receita anual (R$) 75.000 75.000
Valor Residual (R$) 40.000 80.000
Vida útil (R$) 4 anos 8 anos
TMA % 10% 10%
1 2 3 4 5 6 7 8 
Investimento inicial= 300000
Lucro anual = Receita – custo = 75.000 – 5000 = 70000
valor residual =80000
VPL = - 300000 + ( (70000 (R→P)i
n ) + ( 80000 (S→P)i
n))
VPL = - 300000 + ( (70000 (R→P)0,1
n8) + ( 80000 (S→P)0,1
8))
VPL = 110.000,39 
A Opção B é financeiramente mais vantajosa
6) Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a compra de um equipamento é a mais vantajosa, utilizar a
técnica da capitalização infinita:
Neste caso consideramos a perpetuidade do projeto, então temos
que:
1) Obter o valor uniforme (prestação) aplicando as fórmulas da
série uniforme (postecipada), ou seja aplicando o fator
2) Após multiplicar R pelo fator presente para uma série perpetua
Reinvestimento em ativos semelhantes - A Técnica da capitalização infinita
Opção A Opção B
Investimento inicial (R$) 200.000 300.000
Custo Anual (R$) 10.000 20.000
Receita anual (R$) 75.000 75.000
Valor Residual (R$) 40.000 80.000
Vida útil (R$) 4 anos 8 anos
TMA % 10% 10%
Exercícios Resolvidos
Continua
Exercícios Resolvidos
1 2 3 4 
Investimento inicial= 200000
Lucro anual = Receita – custo = 75.000 – 10000 = 65000
valor residual =40000
VPL = (- 200000 (P→R)i
n + (65000) + (40000 (S→R)i
n )) (R→P)i
∞
VPL (P∞)= (- 200000 (P→R)0,1
4 + (65000) + (40000 (S→R)0,1
4 )) (R→P)0,1
∞
VPL (P∞)= (- 200000 x (0,315) + (65000) + (40000 x (0,215) (R→P)0,1∞
VPL (P∞)= 10618,83 (R→P)0,1∞
VPL (P∞)= 10618,83 x ( 1/0,1) = 106.188 
Opção A
Opção A Opção B
Investimento inicial (R$) 200.000 300.000
Custo Anual (R$) 10.000 5.000
Receita anual (R$) 75.000 75.000
Valor Residual (R$) 40.000 80.000
Vida útil (R$) 4 anos 8 anos
TMA % 10% 10%
Exercícios Resolvidos
VPL = (- 300000 (P→R)i
n + (70000) + (80000 (S→R)i
n )) (R→P)i
∞
VPL (P∞)= (- 300000 (P→R)0,1
8 + (70000) + (80000 (S→R)0,1
8 )) (R→P)0,1
∞
VPL (P∞)= (- 300000 x (0,187) + (70000) + (80000 x (0,087) (R→P)0,1∞
VPL (P∞)= 20860 (R→P)0,1∞
VPL (P∞)= 20860 x ( 1/0,1) = 208.600 
Opção A
Opção A Opção B
Investimento inicial (R$) 200.000 300.000
Custo Anual (R$) 10.000 5.000
Receita anual (R$) 75.000 75.000
Valor Residual (R$) 40.000 80.000
Vida útil (R$) 4 anos 8 anos
TMA % 10% 10%
1 2 3 4 5 6 7 8 
Investimento inicial= 300000
Lucro anual = Receita – custo = 75.000 – 5000 = 70000
valor residual =80000
A Opção B continua sendo mais vantajosa, observe que os Resultados encontrados seriam os valores atuais 
considerando que os projetos terão vida infinita 
Exercícios Resolvidos
Metodologia VPL por fluxos de caixa descontados
7) Dado o fluxo de caixa representativo de um projeto, solicita-se:
a) Demonstrar que, se praticada a taxa de desconto de 12% o projeto pode ser viável;
b) Verificar se praticada a taxa de desconto 14,6439%, o projeto pode ser aprovado;
Continua
Exercícios Resolvidos
TMA VPL
Investimento 
inicial - F0
F1
Fator para F1 
(S→P)ni 
F2
Fator para F2 
(S→P)ni 
F3
Fator para 
F3(S→P)ni
F4
Fator para 
F4 (S→P)ni 
F5
Fator para F5 
(S→P)ni 
F6
Fator para F6 
(S→P)ni 
0,120000 31,90 -255,00 -95 0,892857143 80 0,797193878 100 0,71178 120 0,635518 140 0,567426856 160 0,506631
0,146439 0,00 -255,00 -95 0,872266209 80 0,760848339 100 0,663662 120 0,57889 140 0,504946355 160 0,440448
A 14,6439% o investimento continua sendo viável pois VPL = 0, ou seja o investimento remunera os ativos
na porcentagem que o investidor vem obtendo tradicionalmente, mas não propicia um aumento de riqueza
VPL = (- 255 ) + (- 95 (S→P)i
n + (80 (S→P)i
n ) + (100 (S→P)i
n) + (120 (S→P)i
n ) + (140 (S→P)i
n + (160 (S→P)i
n)
VPL = (- 255 ) + (- 95 (S→P)0,12
1 + (80 (S→P)0,12
2 ) + (100 (S→P)0,12
3) + (120 (S→P)0,12
4 ) + (140 (S→P)0,12
5 + (160 (S→P)0,12
6)
VPL = 31,90
Taxa de desconto de 12%
Taxa de desconto de 14,6439%
VPL = (- 255 ) + (- 95 (S→P)i
n + (80 (S→P)i
n ) + (100 (S→P)i
n) + (120 (S→P)i
n ) + (140 (S→P)i
n + (160 (S→P)i
n)
VPL = (- 255 ) + (- 95 (S→P)0,146439
1 + (80 (S→P)0, 146439
2 ) + (100 (S→P)0, 146439
3) + (120 (S→P)0, 146439
4 ) + (140 (S→P)0, 146439
5 + (160 (S→P)0, 146439
6)
VPL = 0,0
ATIVIDADE
Você como diretor técnico de uma empresa de engenharia deve decidir entre dois diâmetros de uma
adutora necessária à implantação de uma pública;
Com base nos dados apresentados no quadro a seguir, solicita-se:
- O monte o fluxo de caixa dos empreendimentos;
- O calculo do Valor Presente (VP) de cada alternativa;
- Decidir qual a alternativa a ser selecionada.