C1R - Lista 8

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Cálculo I 
 
Semana 8 - Estudo da continuidade, dos casos de descontinuidades e 
das propriedades das funções contínuas 
 
 
 1 
 Profs. Cássio, Marcilene, Marcos e Seldomar 
Lista de Exercícios 
Questão 1. Verifique se a função 𝑓 é contínua no ponto 
especificado. Justifique sua resposta e esboce o gráfico 
de 𝑓(𝑥) em cada caso: 
a) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 < 1
5 − 2𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 no ponto 𝑥 = 1. 
b) 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
1 − 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 0
 no ponto 𝑥 = 0. 
c) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
1, 𝑠𝑒 𝑥 = 0
𝑒𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 0
 no ponto 𝑥 = 0. 
d) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 < −1
𝑥3, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2
14 − 3𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 2
 nos pontos 𝑥 =
 −1 e 𝑥 = 2. 
Questão 2. Esboce o gráfico de uma função que tenha 
uma descontinuidade de salto em 𝑥 = 2 e uma 
descontinuidade removível em 𝑥 = 4, mas seja contínua 
no restante. 
Questão 3. Para cada função definida graficamente, 
determine os pontos em que a função é descontínua. 
Justifique sua resposta e classifique quanto ao tipo de 
descontinuidade. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4. Determine o valor de 𝐾 para que a função 
seja contínua no ponto indicado. 
a) 𝑓(𝑥) = {
𝑥−1
𝑥2−1
, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 1
𝐾, 𝑠𝑒 𝑥 = 1
 no ponto 𝑥 = 1. 
b) 𝑓(𝑥) = {
4𝑥 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −2
𝑥2 + 𝐾, 𝑠𝑒 𝑥 > 2
 no ponto 𝑥 =
 −2. 
Questão 5. Dada a função 𝑓 definida por, 
𝑓(𝑥) = {
𝐴𝑥 + 5, se 𝑥 < −1
𝑥2 + 1, se − 1 ≤ 𝑥 < 2
𝐵 − 2𝑥, se 𝑥 ≥ 2
 
Determine os valores de 𝐴 e 𝐵 para que )(xf
 
seja 
contínua nos pontos 𝑥 = −1 e 𝑥 = 2. 
Questão 6. Determinar os limites: 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→𝜋
𝑐𝑜𝑠 𝑥 
b) lim
𝑥→−3
2𝑥 
c) lim
𝑥→
𝜋
6
(𝑠𝑒𝑛𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥) 
d) lim
𝑥→
𝜋
4
(
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑡𝑎𝑛𝑥
) 
e) lim
𝑥→3
𝑙𝑛 (
3𝑥−5
𝑥−1
) 
f) lim
𝑥→
𝜋
2
[2. 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑥] 
g) lim
𝑥→4
(𝑒𝑥 + 4𝑥) 
 Questão 7. Em qual dos seguintes intervalos 
𝑓(𝑥) =
1
√𝑥-2
 
é contínua? Justifique. 
a) [2, +∞) 
b) (−∞, +∞) 
c) (2, +∞) 
d) [1,2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo I 
 
Semana 8 - Estudo da continuidade, dos casos de descontinuidades e 
das propriedades das funções contínuas 
 
 
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 Profs. Cássio, Marcilene, Marcos e Seldomar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
Questão 1 
a) É contínua. 
b) Descontinuidade (de salto/limite não existe). 
c) É contínua. 
d) Descontínuo em 𝑥 = −1 (de salto) e contínua em 
𝑥 = 2. 
Questão 2 
Gráfico livre. 
Questão 3 
a) Descontinuidade removível em 𝑥 = −2 e 
descontinuidade de salto em 𝑥 = 1. 
b) Descontinuidade de salto em 𝑥 = −2 e 
descontinuidade infinita em 𝑥 = 2. 
Questão 4 
a) 
1
2
 
b) −9 
Questão 5 
𝐴 = 3 e 𝐵 = 9 
Questão 6 
a) −1 
b) 
1
8
 
c) 
√3
4
 
d) 
√2
2
 
e) ln 2 
f) 2 
g) 𝑒4 + 16 
Questão 7. c)