Circuito Paralelo em Regime Senoidal Permanente

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Faculdade de Engenharia 
Laboratório de Circuitos Elétricos II 
Turma 3 
 
 
Experiência 3 
 
Circuito Paralelo em Regime Senoidal 
Permanente 
 
 
 
Alunos: Leonardo Falbo Alves de Oliveira - 201810059111 
 Dimitri Rocha Justa de Souza – 201810065411 
 Renan Larrieu de Abreu Mourão - 201810061211 
 Matheus Barros Pereira – 201810068211 
Professor: Leny Medeiros Silva 
Data de Entrega do Trabalho: 28/03/2021 
1. Materiais 
 
Os materiais utilizados foram: 
• 1 resistor de 1𝑘𝛺; 
• 1 resistor de 2,2𝑘𝛺; 
• 1 capacitor de 1𝑛𝐹; 
• 1 capacitor de 5𝑛𝐹; 
• 1 capacitor de 10𝑛𝐹; 
• 1 capacitor de 20𝑛𝐹; 
• 1 capacitor de 50𝑛𝐹; 
• 1 capacitor de 22𝑛𝐹; 
• 1 fonte de tensão alternada; 
 
 
2. Cálculos Teóricos 
O circuito atenuador compensado em análise é: 
 
Figura 1 - Circuito Atenuador Compensado 
 
i. Fonte de tensão de entrada como onda quadrada 
Com intuito de encontrar o valor do capacitor de compensação, igualam-
se as duas constantes de tempo 𝑅𝐶. Portanto, para encontrar o 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎çã𝑜 =
𝐶1, da ponteira de prova, executa-se o procedimento dito anteriormente. 
𝜏𝑅𝐶1 = 𝜏𝑅𝐶2 
Dessa maneira, 
1
𝑅1 ⋅ 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎çã𝑜
=
1
𝑅2 ⋅ 𝐶2
 
Por isso, 
𝑪𝒄𝒐𝒎𝒑𝒆𝒏𝒔𝒂çã𝒐 =
𝑹𝟐 ⋅ 𝑪𝟐
𝑹𝟏
=
𝟏𝒌𝜴 ⋅ 𝟐𝟐𝒏𝑭
𝟐, 𝟐𝒌𝜴
= 𝟏𝟎𝒏𝑭 
Após a execução dos cálculos, evidencia-se que 𝐶1 = 10𝑛𝐹 é a 
capacitância de compensação para o circuito anterior. Sendo assim, 
• Se 𝐶1 < 10𝑛𝐹, a curva é subcompensada, visto que 𝜏𝑅𝐶1 < 𝜏𝑅𝐶2; 
• Se 𝐶1 = 10𝑛𝐹, a curva apresenta a compensação correta, pois 𝜏𝑅𝐶1 =
𝜏𝑅𝐶2; 
• Se 𝐶1 > 10𝑛𝐹, a curva é sobrecompensada, já que 𝜏𝑅𝐶1 > 𝜏𝑅𝐶2. 
 
ii. Tensão 𝒗𝟎(𝒕) para 𝑪𝟏 = 𝟏𝟎𝒏𝑭 
Com a finalidade de encontrar os parâmetros requeridos pela experiência, 
transformam-se os valores para o domínio da frequência complexa, sendo 𝑠 =
𝜎 + 𝑗𝜔 e 𝜔 = 2𝜋𝑓. Primeiramente, altera-se a tensão de entrada. 
𝑣(𝑡) = 10 ⋅ cos⁡(𝜔𝑡 + ∅) 
Desse modo, 
�̇� = 10,0⁡∠0,0°⁡𝑉 
Com intuito de encontrar a tensão de saída do circuito presente na “Figura 
1”, necessita-se calcular a 𝑍𝑒𝑞 para a topologia. 
𝑍𝑒𝑞̇ = (𝑅1 ⫽ 𝑋𝐶1̇ ) + (𝑅2 ⫽ 𝑋𝐶2̇ ) 
Aplica-se então, o operador 𝑠. 
𝑍𝑒𝑞̇ =
𝑅1 ⋅
1
𝐶1𝑠
𝑅1 +
1
𝐶1𝑠
+
𝑅2 ⋅
1
𝐶2𝑠
𝑅2 +
1
𝐶2𝑠
 
Consequentemente, 
𝒁𝒆𝒒̇ =
𝑹𝟏
𝑹𝟏𝑪𝟏𝒔 + 𝟏
+
𝑹𝟐
𝑹𝟐𝑪𝟐𝒔 + 𝟏
=
𝑹𝟏𝑹𝟐𝑪𝟐𝒔 + 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑹𝟏𝑪𝟏𝒔 + 𝑹𝟐
(𝑹𝟏𝑪𝟏𝒔 + 𝟏)(𝑹𝟐𝑪𝟐𝒔 + 𝟏)
 
 Após de achar a 𝑍𝑒𝑞̇ , torna-se possível encontrar o valor de tensão de 
saída, por meio do divisor de tensão. 
𝑉0̇ =
(𝑅2 ⫽ 𝑋𝐶2̇ )
𝑍𝑒𝑞̇
⋅ �̇� =
𝑅2
𝑅2𝐶2𝑠 + 1
⋅
(𝑅1𝐶1𝑠 + 1)(𝑅2𝐶2𝑠 + 1)
𝑅1𝑅2𝐶2𝑠 + 𝑅1 + 𝑅2𝑅1𝐶1𝑠 + 𝑅2
⋅ �̇� 
Dessa maneira, 
𝑽�̇� =
𝑹𝟐𝑹𝟏𝑪𝟏𝒔 + 𝑹𝟐
𝑹𝟏𝑹𝟐𝑪𝟐𝒔 + 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑹𝟏𝑪𝟏𝒔 + 𝑹𝟐
⋅ �̇� 
 Assim sendo, pode-se preencher os valores requeridos pela Tabela 1 para 
𝐶1 = 10𝑛𝐹 
 
iii. Tensão 𝒗𝟎(𝒕) para 𝑪𝟏 = 𝟓𝟎𝒏𝑭 
Com objetivo de achar a amplitude e a fase para 𝑣0(𝑡) no domínio da 
frequência complexa, utiliza-se a fórmula anteriormente vista. 
𝑽�̇� =
𝑹𝟐𝑹𝟏𝑪𝟏𝒔 + 𝑹𝟐
𝑹𝟏𝑹𝟐𝑪𝟐𝒔 + 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑹𝟏𝑪𝟏𝒔 + 𝑹𝟐
⋅ �̇� 
Dessa forma, possibilita-se completar a Tabela 1. 
 
• Tabela 1 
Frequência 
 
[𝐻𝑧] 
 
 
∣ 𝑉0 ∣⁡para 
𝐶1 = 10𝑛𝐹 
[𝑉] 
 
 
∠𝜃0 para 
𝐶1 = 10𝑛𝐹 
[°] 
 
∣ 𝑉0 ∣⁡para 
𝐶1 = 50𝑛𝐹 
[𝑉] 
 
∠𝜃0 para 
𝐶1 = 50𝑛𝐹 
[°] 
 
100 3,12 
 
0 
 
3,13 
 
2,17 
 
 
200 3,12 
 
0 
 
3,14 
 
4,31 
 
 
500 3,12 
 
0 
 
3,26 
 
10,22 
 
 
1000 3,12 
 
0 
 
3,62 
 
17,37 
 
 
2000 3,12 
 
0 
 
4,52 
 
22,23 
 
 
5000 3,12 
 
0 
 
6,08 
 
16,60 
 
 
10000 3,12 
 
0 
 
6,67 
 
9,59 
 
 
 
3. Simulações 
 
3.1. Onda quadrada 
 
As simulações a seguir foram realizadas no programa PSIM 2020. 
O circuito abaixo foi montado no simulador, utilizando uma fonte de onda 
quadrada de 10V, frequência de 1000Hz, 𝑅1 = 2200Ω, 𝑅2 = 1000Ω, 𝐶2 =
0,022𝜇𝐹, com 𝐶1 = 0,01𝜇𝐹, variando este para dois valores superiores e outros 
dois inferiores. 
 
 
 Em seguida, foram gerados os gráficos com os resultados 
 
 
 
 
 
Figura 2: 1nF 
 
Figura 3: 5nF 
 
Figura 4: 10nF 
 
Figura 5: 20nF 
 
 
Figura 6: 50nF 
 
 
3.2. Onda senoidal 
Foi, então, alterada a fonte de tensão de onda quadrada por uma fonte 
senoidal. O capacitor 𝐶1, foi alterado para os valores de 10nF ou 50nF. A fonte 
de tensão de 10V variando a frequência de acordo com os valores da tabela 3. 
 
A partir das simulações foram gerados os gráficos abaixo. 
 
Figura 7: 10nF - 100Hz 
 
Figura 8: 10nF - 200Hz 
 
Figura 9: 10nF - 500Hz 
 
Figura 10: 10nF - 1000Hz 
 
Figura 11: 10nF - 2000Hz 
 
 
Figura 12: 10nF - 5000Hz 
 
Figura 13: 50nF - 100Hz 
 
 
Figura 14: 50nF - 200Hz 
 
 
Figura 15: 50nF - 500Hz 
 
Figura 16: 50nF - 1000Hz 
 
Figura 17: 50nF - 2000Hz 
 
 
Figura 18: 50nF - 5000Hz 
 
Figura 19: 50nF - 10000Hz 
 
 
Os resultados obtidos com as simulações foram anotados na tabela abaixo. 
• Tabela 1 
Frequência 
(𝐻𝑧) 
∣ 𝑉0 ∣⁡para 
𝐶1 = 10𝑛𝐹 
[𝑉] 
∠𝜃0 para 
𝐶1 = 10𝑛𝐹 
⁡⁡[°] 
∣ 𝑉0 ∣⁡para 
𝐶1 = 50𝑛𝐹 
[𝑉] 
∠𝜃0 para 
𝐶1 = 50𝑛𝐹 
⁡⁡[°] 
100 3,125 0° 3,131 2,18° 
200 3,125 0° 3,149 4,32° 
500 3,125 0° 3,267 10,64° 
1000 3,125 0° 3,627 17,99° 
2000 3,125 0° 4,527 22,33° 
5000 3,125 0° 6,081 16,20° 
10000 3,125 0° 6,678 9,69° 
 
 
4. Programação 
A programação foi realizada em python, utilizando a biblioteca de controle para 
as plotagens de resposta ao degrau e diagrama de Bode. 
 
• Tabela 1 
Frequência 
 
[𝐻𝑧] 
 
 
∣ 𝑉0 ∣⁡para 
𝐶1 = 10𝑛𝐹 
[𝑉] 
 
 
∠𝜃0 para 
𝐶1 = 10𝑛𝐹 
[°] 
 
∣ 𝑉0 ∣⁡para 
𝐶1 = 50𝑛𝐹 
[𝑉] 
 
∠𝜃0 para 
𝐶1 = 50𝑛𝐹 
[°] 
 
100 3,125 
 
0 
 
3,130941051 
 
2,172286773 
 
 
200 3,125 
 
0 
 
3,148628702 
 
4,310712658 
 
 
500 3,125 
 
0 
 
3,267068203 
 
10,22467886 
 
 
1000 3,125 
 
0 
 
3,627365049 
 
17,37368737 
 
 
2000 3,125 
 
0 
 
4,527160848 
 
22,23376346 
 
 
5000 3,125 
 
0 
 
6,080640908 
 
16,60405945 
 
 
10000 3,125 
 
0 
 
6,679964082 
 
9,59111996 
 
 
 
• Gráficos de saída em função da entrada 
 
Figura 20 - Resposta ao degrau para um sistema subcompensado 
 
 
Figura 21 - Resposta ao degrau para um Sistema Perfeitamente Compensado 
 
 
Figura 22 - Resposta ao degrau para um Sistema Supercompensado 
 
 
Figura 23 - Diagrama de Bode Geral para valores de C1 
 
Para uma melhor análise, separou-se o diagrama de Bode para cada 
valor de capacitância C1 utilizado, permitindo maior compreensão dos 
fenômenos. 
 
 
 
Figura 24 - Diagrama de Bode para um sistema subcompensado 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 - Diagrama de Bode para um sistema subcompensado 
 
 
Figura 26 - Diagrama de Bode para um sistema compensado 
 
Figura 27 - Diagrama de Bode para um sistema supercompensado 
 
Figura 28 - Diagrama de Bode para um sistema supercompensado 
 
5. Conclusão 
A partir dos valores de frequência fornecidos na experiência, evidencia-se a 
necessidade de utilizar as ponteiras atenuadoras. Tal fato, deve-se por altos 
valores de frequência adotados no estudo. 
Após a realização do exame, verifica-se que os parâmetros calculados 
teoricamente são confirmados pelas simulações, como também, por meio da 
programação. 
Em primeira análise, torna-se necessário determinar o valor do capacitor 
variável de compensação da ponteira atenuada. Para isso, torna-se preciso 
avaliar as constantes de tempo presentes na topologia do circuito. Então, 
constata-se que, quando 𝐶1 gera uma igualdade entra as constantes, a saída é 
vista com a compensação correta. Outrossim, se o capacitor de compensação 
estabelece um índice menor que o valor do RC paralelo de saída, visualiza-sea 
forma de onda subcompensada. Por outro lado, quando 𝜏𝑅𝐶1 > 𝜏𝑅𝐶2, encontra-
se uma oscilação sobrecompensada. 
À posteriori, ao examinar a tensão de saída com a fonte apresentando 
diversos valores de frequência, evidencia-se que a mudança no índice do 
capacitor de compensação (𝐶1) influencia no valor da amplitude e da fase da 
saída. Ao usar o capacitor variável que gera a compensação correta, nota-se 
que o valor de 𝑣0(𝑡) não apresenta alteração na amplitude, como também, em 
sua fase, para as diversas frequências adotadas. Quando 𝐶1 > 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎çã𝑜, há 
um crescimento proporcional da tensão de saída em relação ao aumento da 
frequência. Conclui-se, também, que para esse caso, a saída está adiantada em 
relação à fonte de tensão de entrada. 
 
6. Bibliografia 
▪ https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4169011/mod_resource/content/
5/Tutorial%20sobre%20Oscilosc%C3%B3pio%20Digital.pdf 
▪ https://www.ufsj.edu.br/portal2-
repositorio/File/nepomuceno/lae/manualosciloscopio.pdf 
▪ https://www.youtube.com/watch?v=keGKgsMhrFs 
 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4169011/mod_resource/content/5/Tutorial%20sobre%20Oscilosc%C3%B3pio%20Digital.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4169011/mod_resource/content/5/Tutorial%20sobre%20Oscilosc%C3%B3pio%20Digital.pdf
https://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/nepomuceno/lae/manualosciloscopio.pdf
https://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/nepomuceno/lae/manualosciloscopio.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=keGKgsMhrFs
7. Índice de Ilustrações 
Figura 1 - Circuito Atenuador Compensado .................................................................... 2 
Figura 2: 1nF .................................................................................................................... 7 
Figura 3: 5nF .................................................................................................................... 7 
Figura 4: 10nF .................................................................................................................. 7 
Figura 5: 20nF .................................................................................................................. 8 
Figura 6: 50nF .................................................................................................................. 8 
Figura 7: 10nF - 100Hz .................................................................................................... 9 
Figura 8: 10nF - 200Hz .................................................................................................... 9 
Figura 9: 10nF - 500Hz .................................................................................................. 10 
Figura 10: 10nF - 1000Hz .............................................................................................. 10 
Figura 11: 10nF - 2000Hz .............................................................................................. 10 
Figura 12: 10nF - 5000Hz .............................................................................................. 11 
Figura 13: 50nF - 100Hz ................................................................................................ 11 
Figura 14: 50nF - 200Hz ................................................................................................ 11 
Figura 15: 50nF - 500Hz ................................................................................................ 12 
Figura 16: 50nF - 1000Hz .............................................................................................. 12 
Figura 17: 50nF - 2000Hz .............................................................................................. 12 
Figura 18: 50nF - 5000Hz .............................................................................................. 13 
Figura 19: 50nF - 10000Hz ............................................................................................ 13 
Figura 20 - Resposta ao degrau para um sistema subcompensado ................................. 16 
Figura 21 - Resposta ao degrau para um Sistema Perfeitamente Compensado ............. 16 
Figura 22 - Resposta ao degrau para um Sistema Supercompensado ............................ 17 
Figura 23 - Diagrama de Bode Geral para valores de C1 ............................................... 17 
Figura 24 - Diagrama de Bode para um sistema subcompensado .................................. 18 
Figura 25 - Diagrama de Bode para um sistema subcompensado .................................. 18 
Figura 26 - Diagrama de Bode para um sistema compensado ....................................... 19 
Figura 27 - Diagrama de Bode para um sistema supercompensado ............................... 19 
Figura 28 - Diagrama de Bode para um sistema supercompensado ............................... 19