Cálculos de potência em regime permanente senoidal

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CÁLCULOS DE POTÊNCIA EM REGIME 
PERMANENTE SENOIDAL 
 
PROFA. TANIA LUNA LAURA 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA 
BACHARELADO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – BCT 
CAMPUS - CARAÚBAS 
Introdução 
Em diversos equipamentos elétricos, o maior 
interesse reside na potência! 
 
Exemplos: 
 potência de um alternador, 
 potência à entrada de um motor elétrico, 
 potência de saída de um transmissor de rádio ou de televisão. 
Introdução 
• Se a tensão, na Fig. 1, for função do 
tempo, a corrente resultante será, 
também, função do tempo e sua 
amplitude dependerá de dos elementos 
da estrutura passiva. 
• O produto da tensão pela corrente, em 
qualquer instante, se chama potência 
instantânea e é dado por 
• A potência p pode tomar valores 
positivos e negativos, depende do 
instante que se considere. 
• p positiva: indica transferência de 
energia da fonte para a estrutura 
• P negativa: indica transferência de 
energia da estrutura para a fonte 
Figura 1 
Potência em Regime Estacionário 
Senoidal – Potência Média (P) 
Caso ideal: 
A estrutura passiva consta apenas de 
um elemento indutivo! 
Tensão senoidal aplicada: 
 
Corrente resultante terá a forma: 
 
Potência em qualquer instante será: 
 
ou ainda 
 
 
Figura 2. Estrutura com L pura 
Potência em Regime Estacionário 
Senoidal – Potência Média (P) 
Caso ideal: 
A estrutura passiva consta apenas 
de um elemento capacitivo! 
 
 
 Os resultados da potência são 
análogos e podem ser vistos na 
figura ao lado 
 
 Figura 3. Estrutura com C pura 
Potência em Regime Estacionário 
Senoidal – Potência Média (P) 
Caso ideal: 
A estrutura passiva consta apenas 
de um elemento Resistivo! 
Tensão aplicada será: 
 
Corrente terá a forma: 
 
Potência correspondente é: 
 
ou ainda 
 
 
 
Figura 4. Estrutura com R pura 
Potência em Regime Estacionário 
Senoidal – Potência Média (P) 
Estrutura de um circuito passivo geral! 
Tensão aplicada: O valor médio de p 
 
Corrente terá a forma: 
 onde e = 
Potência correspondente: Fator de potência: 
 está sempre entre 
ou ainda circuito indutivo: fp atrasado 
 circuito capacitivo: fp adiantado 
 
 
Potência em Regime Estacionário 
Senoidal – Potência Média (P) 
A potência média P pode 
também ser obtida da expressão 
 
 
 
O watt (W) e o quilowatt (kW) = 
1000W são usadas para a 
potência média. 
 
Figura 5 
Potência Aparente (N) 
O produto 𝑉𝐼 chama-se potência aparente e 
representa-se pelo símbolo 𝑁. A unidade N é o volt-
ampère (VA) e o seu múltiplo mais usado é o 
quilovolt-ampère (kVA)=1000VA 
 
 
 
 
Potência Reativa (Q) 
O produto 𝑉𝐼 · 𝑠𝑒𝑛𝜑 chama-se potência reativa e 
representa-se pelo símbolo 𝑄. Sua unidade é o volt-
ampère -reativo (VAR) e o seu múltiplo mais usado é 
o quilovolt-ampère -reativo(kVAR)=1000VAR 
 
 
 
 
Triângulo das potências 
As equações que exprimem as potências médias, 
aparente e reativa podem ser desenvolvidos 
geometricamente em um triângulo retângulo 
chamado triângulo das potências 
 
 
 
 
Triângulo das potências – Circuito 
indutivo 
(a) A corrente atrasada e a tensão nos terminais. Tomando V 
como referência. 
(b) A corrente com seus componentes em fase e em quadratura. 
(c) Multiplicando 𝐼, 𝐼𝑐𝑜𝑠∅ 𝑒 𝐼𝑠𝑒𝑛∅ pelo valor eficaz da tensão V 
 
 
 
 
Triângulo das potências – Circuito 
capacitivo 
Um procedimento semelhante pode ser aplicado a uma 
corrente adiantada como na figura acima. O triângulo das 
potências, quando a carga é capacitiva, tem o cateto 𝑄 acima 
da horizontal. 
 
 
 
Potência complexa 
Os três lados, 𝑁, 𝑃 𝑒 𝑄, do triângulo das potências podem ser 
obtidos do produto 𝐕𝐈∗, cujo resultado é um número complexo, 
chamado potência complexa 𝐍. Sua parte real é igual à potência 
média P e sua parte imaginária igual à potência reativa 𝑄. 
 
 
 
O módulo de 𝐍 é a potência aparente 𝑁 = 𝑉𝐼. Um ângulo de fase 
adiantado (𝐈 adiantada em relação à 𝐕) determina uma potência 
de 𝑄 adiantada, ao passo que um ângulo de fase atrasado indica 
𝑄 atrasada. 
Deve-se ter isso em mente ao construir-se o triângulo das 
potências! 
 
 
 
Potência complexa 
A seguir apresenta-se um resumo das equações que podem 
ser empregadas na determinação das componentes do 
triângulo das potências.