Questionário - Unidade 11

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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em Friday, 21 May 2021, 12:32
Estado Finalizada
Concluída em Friday, 21 May 2021, 12:33
Tempo
empregado
1 minuto 31 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Classifique como Verdadeira ou Falsa cada afirmação:
 
a) Se dois planos são secantes, uma reta de um deles pode ser reversa com uma reta do outro 
b) Se dois planos distintos são paralelos, uma reta de um deles e uma reta do outro podem ser concorrentes 
c) Se dois planos são secantes, uma reta de um deles e uma reta do outro podem ser concorrentes 
a) Se dois planos são secantes, uma reta de um deles pode ser reversa com uma reta do outro - VERDADEIRO
b) Se dois planos distintos são paralelos, uma reta de um deles e uma reta do outro podem ser concorrentes - FALSO
c) Se dois planos são secantes, uma reta de um deles e uma reta do outro podem ser concorrentes - VERDADEIRO
Para saber mais assista a aula de "Geometria Analítica e Vetores" - "Planos e retas no Espaço", da UNICAMP,
em https://youtu.be/dSpIImayEho?list=PLO88IgIdwd6__lom0skPrwjAcy7GGevn5 (parte 1)
e https://youtu.be/MaOnZ4ahM18 (parte 2).
Qual a equação da reta que passa pelos pontos e ?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. y = 3x − 9 
e. \(y=\frac{x}{4}+\frac{25}{4}\) 
Sua resposta está correta.
\[m=\frac{15-6}{2-(-1)}=3\] 
\[y-6=3(x-(-1))\Rightarrow y-6=3x+3\Rightarrow y=3x+9\]
A resposta correta é: \(y=3x+9\) 
2021142228 - CÁLCULO I
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
(−1, 6) (2, 15)
y = −x
4
25
4
y = −5x + 1
y = 3x + 9
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Resolva a equação:
-2 sen x =√ 3
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. Ao resolver uma equação trigonométrica,
preste atenção ao intervalo onde a variável se encontra; sua resposta dependerá dele!
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
\(-2sen x = \sqrt{3}\)
\(sen x= -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(x = sen^-1(-\dfrac{\sqrt{3}}{2})=\dfrac{-\pi}{3}\)
\(300º = \dfrac{-\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{3}\)
\(240º=\dfrac{4\pi}{3}\)
\(sen \dfrac{4\pi}{3} = sen \dfrac{5\pi}{3} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(S = \left\{ x \in \mathbb{R} | x=\dfrac{4\pi}{3} + k\cdot 2\pi \mbox{ ou } x=\dfrac{5\pi}{3} + k\cdot 2\pi, k \in
\mathbb{Z} \right\}\)
A resposta correta é: 
Determine a área do triângulo formado pela reta \(y=-6x+4\) e os eixos coordenados.
Escolha uma opção:
a. \(\frac{4}{3}\) 
b. \(\frac{16}{3}\) 
c. \(\frac{8}{3}\) 
d. \(\frac{1}{3}\) 
e. \(\frac{2}{3}\) 
Sua resposta está correta.
A reta cruza o eixo \(y\) em \(x=0\), substituindo na equação temos \(y=4\). Ela também cruza o eixo \(x\) em \(y=0\)
ou \(0=-6x+4\Rightarrow x=\frac{2}{3}\). Logo a área é dada por \[A=\frac{4\frac{2}{3}}{2}=\frac{4}{3}\]
 
A resposta correta é: \(\frac{4}{3}\) 
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Calcule a distância entreas a retas \(3x+y-10=0\) e \(3x+y-4=0\). Observe que estas retas são paralelas.
Escolha uma opção:
a. \(\frac{4\sqrt{10}}{5}\) 
b. \(\frac{2\sqrt{10}}{5}\) 
c. \(\sqrt{10}\) 
d. \(\frac{\sqrt{10}}{5}\) 
e. \(\frac{3\sqrt{10}}{5}\) 
Sua resposta está correta.
As retas são paralelas, portanto a distância entre elas é a distância entre uma delas e um ponto qualquer da outra:
Seja portanto na primeira reta \(x=0\) logo \(\Rightarrow y=10\)
\[d=\frac{|3\times 0+1\times 10 -4|}{\sqrt{3^3+1^2}}=\frac{6}{\sqrt{10}}\]
A resposta correta é: \(\frac{3\sqrt{10}}{5}\) 
Num triângulo ABC, temos Â= 30°,^B= 45° e a = √2 . Determine a medida do lado b.
 
Escolha uma opção:
a. b=sen75
b. b=3
c. b=2√2
d. b=2 Utilize a lei dos senos.
e. √2
Sua resposta está correta.
\(\mbox{Lei dos senos:}\)
\(\dfrac{a}{sen A}=\dfrac{b}{sen B}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{sen 30º}=\dfrac{b}{sen 45º}\Rightarrow
\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(2\sqrt{2} = \dfrac{2b}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2\cdot2 = 2b \Rightarrow 4=2b \Rightarrow b=2\)
A resposta correta é: b=2
o
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Classifique como Verdadeiro ou Falso:
a) Dois planos distintos que têm uma reta comum são secantes 
b) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns 
c) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro 
d) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro 
a) Dois planos distintos que têm uma reta comum são secantes - VERDADEIRO
b) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns - VERDADEIRO
c) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro - FALSO
d) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro - VERDADEIRO
Para saber mais assista a aula de "Geometria Analítica e Vetores" - "Planos e retas no Espaço", da UNICAMP,
em https://youtu.be/dSpIImayEho?list=PLO88IgIdwd6__lom0skPrwjAcy7GGevn5 (parte 1)
e https://youtu.be/MaOnZ4ahM18 (parte 2).
Sendo \(A=\begin{bmatrix} 1 &5\\-2&-4\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix} 0&-3\\-6&7\end{bmatrix}\) ,
determine \(A^T+B^T\).
Escolha uma opção:
a. \(\begin{bmatrix} 1 &-8\\2&3\end{bmatrix}\) 
b. \(\begin{bmatrix} 1 &2\\-8&3\end{bmatrix}\) 
c. \(\begin{bmatrix} 1 &0\\0&0\end{bmatrix}\) 
d. \(\begin{bmatrix} 1 &8\\4&-11\end{bmatrix}\) 
e. \(\begin{bmatrix} -1 &-8\\-4&11\end{bmatrix}\) 
Sua resposta está correta.
\[A^T+B^T=\begin{bmatrix} 1 &-2\\5&-4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0&-6\\-3&7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1+0 &-2-6\\5-3&-4+7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &-8\\2&3\end{bmatrix}\]
A resposta correta é: \(\begin{bmatrix} 1 &-8\\2&3\end{bmatrix}\) 
Determinar \(x\) e \(y\) tais que \(A=B\) , sendo \(A=\begin{bmatrix} 2x+y\\x-3y\end{bmatrix}\) e \
(B=\begin{bmatrix} 4\\7\end{bmatrix}\).
Escolha uma opção:
a. \(x=-\frac{10}{7}\) e \( y=\frac{19}{7}\) 
b. \(x=\frac{19}{7}\) e \( y=-\frac{10}{7}\) 
c. \(x=4\) e \( y=7\) 
d. Não tem solução real
e. \(x=7\) e \( y=4\) 
Sua resposta está correta.
\[A=B\Rightarrow \begin{bmatrix} 2x+y\\x-3y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\7\end{bmatrix}\Rightarrow \left\
{\begin{array}{ccc} 2x+y&=&4\\x-3y&=&7\end{array}\right. ,\] 
que por substituição fornece 
\(x=\frac{19}{7}\) e \( y=-\frac{10}{7}\)
A resposta correta é: \(x=\frac{19}{7}\) e \( y=-\frac{10}{7}\) 
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Sejam \(A=\begin{bmatrix} -1 &1\\3&0\\4&5\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}
2&1&-1\\-3&4&-4\end{bmatrix}\) , determine \(B\cdot A\).
Escolha uma opção:
a. \(\begin{bmatrix} -2&1\\0&16\end{bmatrix}\) 
b. \(\begin{bmatrix} -5&3&-3\\6&3&-3\\-7&24&-24\end{bmatrix}\) 
c. \(\begin{bmatrix} -2&1&-1\\-9&0&0\\-12&20&-20\end{bmatrix}\) 
d. \(\begin{bmatrix} -3&-3\\-1&-23\end{bmatrix}\) 
e. Não é possível multiplicar essas matrizes
Sua resposta está correta.
\[B\cdot A = \begin{bmatrix} 2&1&-1\\-3&4&-4\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} -1 &1\\3&0\\4&5\end{bmatrix}\] 
\[=\begin{bmatrix} 2\cdot (-1)+1\cdot 3 +(-1)\cdot 4&2\cdot 1+1\cdot 0+(-1)\cdot 5\\ (-3)\cdot (-1)+4\cdot 3+
(-4)\cdot 4&(-3)\cdot 1+4\cdot 0+(-4)\cdot (5)\end{bmatrix}\] 
\[=\begin{bmatrix} -3&-3\\-1&-23\end{bmatrix}\]
A resposta correta é: \(\begin{bmatrix} -3&-3\\-1&-23\end{bmatrix}\) 
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