Algebra exercicios

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Questão 1 de 10 
A definição de Base de um espaço vetorial V implica no menor conjunto de 
vetores no espaço vetorial V, que representa completamente V. Podemos dizer 
que uma base de V é um conjunto de vetores tais que, qualquer vetor de V 
pode ser escrito como combinação linear desses vetores, logo é gerado pelos 
vetores da base. Então, um conjunto de vetores A será uma base de V, se e 
somente se: 
A - O conjunto A for LI. cancelRespondida 
B - O conjunto A gerar V. 
C - O conjunto A for LD e o conjunto A gerar V. 
D - O conjunto A for LI e o conjunto A gerar V. check_circleResposta 
correta 
E - O conjunto A for LD. 
Questão 2 de 10 
Um espaço vetorial (sobre o conjunto dos Reais de escalares) é um conjunto 
equipado com as operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar 
e que satisfazem as propriedades usuais dos espaços n-ésimos. A ideia é que 
vários conjuntos mais abstratos possuem a estrutura parecida com a dos 
espaços n-ésimos e esta abordagem permite que façamos uma análise 
sistemática de todos estes casos. De forma mais precisa, um espaço vetorial 
sobre o conjunto dos Reais é um conjunto V, cujos elementos são chamados 
vetores, equipado com duas operações: Multiplicação e Adição. Sendo que 
cada uma deve ser verificada em 4 axiomas. Os axiomas da multiplicação são 
os seguintes: 
 
Eq 1.PNG 14.46 KBDisponível em: 
(https://www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s5espax00e7os_vetoriais.html) 
Modificado , Acesso em: 24/04/2020. 
Observando os dados sobre espaço vetorial verifique a operações de 
multiplicação para o seguinte conjunto de pares ordenados do R², com:
Eq 2.PNG 2.08 KBCom isso, 
assinale a alternativa correta: 
 
A - Apenas as propriedades a e b são atendidas 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
B - Apenas as propriedades a, b, e c são atendidas check_circleResposta 
correta 
C - Apenas as propriedades b, c e d são atendidas 
D - Apenas as propriedades a, c e d são atendidas 
E - Apenas as propriedades a, b e d são atendidas 
Questão 3 de 10 
A dimensão do espaço vetorial, representado por dim V, tem como significado 
a quantidade de vetores da base A desse espaço V que terá a mesma 
quantidade de vetores. A dimensão do espaço vetorial V gerado pelo conjunto 
A = {(1, 2),(1, 0)}∈ R2: 
 
A - dim V = 1 
B - dim V = 2check_circleResposta correta 
C - dim V = 3cancelRespondida 
D - dim V = 4 
E - dim V = 5 
 
Questão 4 de 10 
Considere o conjunto A = {(1,3), (3,7), (-3, -9)} pertencente ao R2. Pode-se 
afirmar que: 
 
A - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LD. cancelRespondida 
B - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI. 
C - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é 
LD. check_circleResposta correta 
D - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é LI . 
E - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI e LD . 
Questão 5 de 10 
Escrevendo um vetor v como uma combinação linear de uma base A, os 
escalares a1, a2, a3, ... an, são chamados de componentes da base. 
Considerando a base A = {(1,2),( 1,3)} do R2 e o vetor v = (4,5), as 
componentes desta bases são: 
A - x = 7 e y = -3check_circleResposta correta 
B - x = 3 e y = -3 
C - x = 3 e y = -7cancelRespondida 
D - x = -7 e y = -7 
E - x = -7 e y = -3 
Questão 6 de 10 
image.png 14.52 KB 
A - O valor de a = -2 e b = 0 
B - O valor de a = 0 e b = 2 cancelRespondida 
C - O valor de a = 1 e b = -2 
D - O valor de a = 2 e b = -1 
E - É impossível encontrar os valores de a e bcheck_circleResposta 
correta 
Questão 7 de 10 
Com relação à dimensão de um espaço vetorial, avalie as afirmativas: 
 
I- Se a base do espaço vetorial V possui 5 vetores, então dim V = 5. 
 
II - Se a base do espaço vetorial V possui n+1 vetores, então dim V = n. 
 
III - Se o espaço vetorial V não possui base, então dim V = 1. 
 
As afirmativas corretas são: 
 
A - Apenas I check_circleResposta correta 
B - Apenas II 
C - Apenas I e II 
D - Apenas II e III 
E - Apenas I e III 
Questão 8 de 10 
Considere as afirmações abaixo, sobre conjuntos vetoriais linearmente 
dependente ou linearmente independentes sobre um espaço vetorial V: 
 
I – O conjunto vazio φ é LD. 
 
II – Se o conjunto A = { v 1 } pertence a V, e a.v 1 = 0, com v ≠ 0 , então A é LI 
se, e somente se a = 0. 
 
III - Se o conjunto A, pertence a V, contém um vetor nulo. Então dizemos que A 
é LI. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s), é(são): 
 
A - Apenas I 
B - Apenas IIcheck_circleResposta correta 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3244/1587656774/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3244/1587656774/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3244/1587656774/image.png
C - Apenas III 
D - Apenas I e II 
E - Apenas II e III 
 
Questão 9 de 10 
Por definição, um conjunto de vetores de um espaço vetorial é chamado de 
linearmente independente (LI) se, 
 
image.png 5.17 KBOu seja, os 
coeficientes ai devem ser iguais a zero. Caso contrário, o conjunto é chamado 
de linearmente dependente (LD). Desta forma, pode-se afirmar que o conjunto 
de vetores 
image.png 5.79 KB 
no espaço vetorial V = R3 , é: 
 
 
A - LI, pois a = 1, b = 0 e c = 0 
B - LD, pois a = 0, b = 0 e c = 0 cancelRespondida 
C - LI, pois a = 0, b = 0 e c = 0 check_circleResposta correta 
D - LD, pois a = 2, b = 0 e c = 1 
E - LD, pois a = 1, b = 1 e c = 2 
 
Questão 10 de 10 
Os axiomas que devem ser satisfeitos para que um espaço vetorial real se 
defina como tal são num total de oito. O axioma que trata da existência do 
elemento nulo da soma é: 
 
A - image.png 420 Bytescheck_circleResposta correta 
B - image.png 513 Bytes 
C - image.png 900 Bytes 
D - image.png 518 BytescancelRespondida 
E - image.png 481 Bytes 
 
Questão 1 de 10 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3242/1587911643/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3242/1587911679/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031020/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031033/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031040/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031048/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031054/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3242/1587911643/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3242/1587911679/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031020/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031033/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031040/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031048/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031054/image.png
image.png 4.12 KB 
A - image.png 619 Bytes 
B - image.png 647 Bytescheck_circleResposta correta 
C - image.png 647 Bytes 
D - image.png 691 Bytes 
E - image.png 817 Bytes 
 
Questão 2 de 10 
Os axiomas que devem ser satisfeitos para que um espaço vetorial real se 
defina como tal são num total de oito.O axioma que trata da existência do 
elemento nulo da soma é: 
 
A - image.png 420 Bytescheck_circleResposta correta 
B - image.png 513 Bytes 
C - image.png 900 Bytes 
D - image.png 518 Bytes 
E - image.png 481 Bytes 
Questão 3 de 10 
A dimensão do espaço vetorial, representado por dim V, tem como significado 
a quantidade de vetores da base A desse espaço V que terá a mesma 
quantidade de vetores. A dimensão do espaço vetorial V gerado pelo conjunto 
A = {(1, 2),(1, 0)}∈ R2: 
 
A - dim V = 1 
B - dim V = 2check_circleResposta correta 
C - dim V = 3 
D - dim V = 4 
E - dim V = 5 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567556/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567556/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567626/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031033/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031054/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567626/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567647/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567664/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567680/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3243/1587567692/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031040/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031048/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3218/1588031054/image.png
Questão 4 de 10 
Considere as afirmações abaixo, sobre conjuntos vetoriais linearmente 
dependente ou linearmente independentes sobre um espaço vetorial V: 
 
I – O conjunto vazio φ é LD. 
 
II – Se o conjunto A = { v 1 } pertence a V, e a.v 1 = 0, com v ≠ 0 , então A é LI 
se, e somente se a = 0. 
 
III - Se o conjunto A, pertence a V, contém um vetor nulo. Então dizemos que A 
é LI. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s), é(são): 
 
A - Apenas I 
B - Apenas IIcheck_circleResposta correta 
C - Apenas III 
D - Apenas I e II 
E - Apenas II e III 
Questão 5 de 10 
Considere o conjunto A = {(1,3), (3,7), (-3, -9)} pertencente ao R2. Pode-se 
afirmar que: 
 
A - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LD. 
B - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI. 
C - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é 
LD. check_circleResposta correta 
D - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é LI . 
E - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI e LD . 
 
Questão 6 de 10 
Por definição, dizemos que um subconjunto W, não vazio, será um subespaço 
vetorial de V se, e somente se, forem satisfeitas as seguintes condições: 
a) Para quaisquer vetores u e v ∈ W, u + v ∈ W 
b) Para quaisquer α ∈ R, u ∈ W, α.u ∈ W 
 
Desta forma, se V = R2 e o subconjunto W = {(x, y) ∈ R2, tal que y = 3x}, com 
as operações de adição e multiplicação por escalar usuais, sob o R2, podemos 
afirmar: α 
 
I – W não é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores pertence a 
W, mas a multiplicação não. 
 
II – W é um subespaço vetorial de V, pois as duas condições são satisfeitas. 
 
III – W é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores pertence a W, 
mas a multiplicação não. 
 
IV - W é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores não pertence a 
W, mas a multiplicação sim. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): 
 
 
 
A - Apenas I 
B - Apenas II check_circleResposta correta 
C - Apenas III cancelRespondida 
D - Apenas II e III 
E - Apenas I e IV 
Questão 7 de 10 
Um conjunto vetorial é dito como espaço vetorial se todos os axiomas do 
espaço vetorial são satisfeitos. O conjunto vetorial V representado por R2 = 
{(x, y) / x, y ∈ R não é considerado um espaço vetorial se for munido das as 
operações 
 
image.png 1.32 KBpois não satisfaz os 
axiomas: 
A -
image.png 6.98 KBcheck_circleResposta correta 
B -
image.png 6.23 KB 
C -
image.png 7.09 KB 
D -
image.png 8.9 KB 
E - image.png 7.04 
KB 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957888/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957919/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957919/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957930/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957930/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957938/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957938/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957945/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957945/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957959/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957959/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957888/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957919/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957930/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957938/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957945/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957959/image.png
Questão 8 de 10 
Um espaço vetorial (sobre o conjunto dos Reais de escalares) é um conjunto 
equipado com as operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar 
e que satisfazem as propriedades usuais dos espaços n-ésimos. A ideia é que 
vários conjuntos mais abstratos possuem a estrutura parecida com a dos 
espaços n-ésimos e esta abordagem permite que façamos uma análise 
sistemática de todos estes casos. De forma mais precisa, um espaço vetorial 
sobre o conjunto dos Reais é um conjunto V, cujos elementos são chamados 
vetores, equipado com duas operações: Multiplicação e Adição. Sendo que 
cada uma deve ser verificada em 4 axiomas. Os axiomas da multiplicação são 
os seguintes: 
 
Eq 1.PNG 14.46 KBDisponível em: 
(https://www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s5espax00e7os_vetoriais.html) 
Modificado , Acesso em: 24/04/2020. 
Observando os dados sobre espaço vetorial verifique a operações de multiplicação 
para o seguinte conjunto de pares ordenadosdo R², com:
Eq 2.PNG 2.08 KBCom isso, 
assinale a alternativa correta: 
 
A - Apenas as propriedades a e b são atendidas 
B - Apenas as propriedades a, b, e c são atendidas check_circleResposta 
correta 
C - Apenas as propriedades b, c e d são atendidas 
D - Apenas as propriedades a, c e d são atendidas 
E - Apenas as propriedades a, b e d são atendidas 
Questão 9 de 10 
Escrevendo um vetor v como uma combinação linear de uma base A, os 
escalares a1, a2, a3, ... an, são chamados de componentes da base. 
Considerando a base A = {(1,2),( 1,3)} do R2 e o vetor v = (4,5), as 
componentes desta bases são: 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
A - x = 7 e y = -3check_circleResposta correta 
B - x = 3 e y = -3 
C - x = 3 e y = -7 
D - x = -7 e y = -7 
E - x = -7 e y = -3 
 
Questão 10 de 10 
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não vazio de V. O 
subconjunto S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial
 em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em V. 
(http://paginapessoal.utfpr.edu.br/sheilaro/geometria-analitica-e-algebra-
linear/EspaosVetoriais.pdf) 
Ou seja, é dito um subconjunto ou subespaço vetorial, se o conjunto atender as 
relações i. e ii. 
Considere S o subconjunto de R³ formado por todos os vetores da forma (x, y, 1), onde 
x e y são números reais quaisquer com as operações de multiplicação e adição 
usuais. Verifique se S é um subespaço de R³ assinale a opção correta:
Eq 
4,.PNG 5.57 KB 
A - É um subespaço vetorial, pois atende as duas relações. cancelRespondida 
B - Não é um subespaço, pois não atende apenas a primeira relação. 
C - Não é um subespaço, pois não atende apenas a segunda relação. 
D - Não é um subespaço, pois não atende as duas 
relações. check_circleResposta correta 
E - É um subespaço vetorial, pois atende a primeira relação apenas. 
 
Questão 1 de 10 
Considere os vetores v1 = (5, 4, 2), v2 = (-5, -3, -2) e v3 = (0,1,0) pertencentes 
ao R3. Os escalares a e b, quando escrevemos v3 como combinação linear v1 
e v2, vale: 
 
A - a = 0 e b = -1 
B - a = -1 e b = 0 
C - a = 0 e b = 1 
D - a = 1 e b = 0 
E - a = 1 e b = 1check_circleResposta correta 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3299/1588132739/Eq_4_.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3299/1588132739/Eq_4_.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3299/1588132739/Eq_4_.PNG
Questão 2 de 10 
Considere as afirmações abaixo, sobre conjuntos vetoriais linearmente 
dependente ou linearmente independentes sobre um espaço vetorial V: 
 
I – O conjunto vazio φ é LD. 
 
II – Se o conjunto A = { v 1 } pertence a V, e a.v 1 = 0, com v ≠ 0 , então A é LI 
se, e somente se a = 0. 
 
III - Se o conjunto A, pertence a V, contém um vetor nulo. Então dizemos que A 
é LI. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s), é(são): 
 
A - Apenas I 
B - Apenas IIcheck_circleResposta correta 
C - Apenas III 
D - Apenas I e II 
E - Apenas II e III 
 
Questão 3 de 10 
Escrevendo um vetor v como uma combinação linear de uma base A, os 
escalares a1, a2, a3, ... an, são chamados de componentes da base. 
Considerando a base A = {(1,2),( 1,3)} do R2 e o vetor v = (4,5), as 
componentes desta bases são: 
A - x = 7 e y = -3check_circleResposta correta 
B - x = 3 e y = -3 
C - x = 3 e y = -7 
D - x = -7 e y = -7 
E - x = -7 e y = -3 
 
Questão 4 de 10 
Para que o conjunto de vetores v1 = (2,4) e v2 = (1,2) sejam LD, um dos 
valores possíveis dos coeficientes deve ser: 
 
A - a = 2 e b = - 4 check_circleResposta correta 
B - a = 1 e b = - 1 cancelRespondida 
C - a = 2 e b = 0 
D - a = 0 e b = - 4 
E - a = 3 e b = 0 
 
Questão 5 de 10 
Considere o conjunto A = {(1,3), (3,7), (-3, -9)} pertencente ao R2. Pode-se 
afirmar que: 
 
A - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LD. 
B - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI. 
C - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é 
LD. check_circleResposta correta 
D - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é LI . 
E - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI e LD . 
 
uestão 6 de 10 
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não vazio de V. O 
subconjunto S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial
 em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em V. 
(http://paginapessoal.utfpr.edu.br/sheilaro/geometria-analitica-e-algebra-
linear/EspaosVetoriais.pdf) 
Ou seja, é dito um subconjunto ou subespaço vetorial, se o conjunto atender as 
relações i. e ii. 
Considere S o subconjunto de R³ formado por todos os vetores da forma (x, y, 1), onde 
x e y são números reais quaisquer com as operações de multiplicação e adição 
usuais. Verifique se S é um subespaço de R³ assinale a opção correta:
Eq 
4,.PNG 5.57 KB 
A - É um subespaço vetorial, pois atende as duas relações. 
B - Não é um subespaço, pois não atende apenas a primeira relação. 
C - Não é um subespaço, pois não atende apenas a segunda relação. 
D - Não é um subespaço, pois não atende as duas 
relações. check_circleResposta correta 
E - É um subespaço vetorial, pois atende a primeira relação apenas. 
Questão 7 de 10 
image.png 14.52 KB 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3299/1588132739/Eq_4_.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3299/1588132739/Eq_4_.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3244/1587656774/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3244/1587656774/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3299/1588132739/Eq_4_.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3244/1587656774/image.png
A - O valor de a = -2 e b = 0 
B - O valor de a = 0 e b = 2 
C - O valor de a = 1 e b = -2 
D - O valor de a = 2 e b = -1 
E - É impossível encontrar os valores de a e bcheck_circleResposta correta 
Questão 8 de 10 
A dimensão do espaço vetorial, representado por dim V, tem como significado 
a quantidade de vetores da base A desse espaço V que terá a mesma 
quantidade de vetores. A dimensão do espaço vetorial V gerado pelo conjunto 
A = {(1, 2),(1, 0)}∈ R2: 
 
A - dim V = 1 
B - dim V = 2check_circleResposta correta 
C - dim V = 3 
D - dim V = 4 
E - dim V = 5 
 
Questão 9 de 10 
Para conseguir definir um espaço vetorial é necessário satisfazer certas 
condições que são chamados de axiomas do espaço vetorial. Estes axiomas 
podem ser separados em axiomas da adição e da multiplicação. Desta forma, 
considere as afirmativas: 
 
 
image.png 22.85 KB 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3223/1586871829/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3223/1586871829/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3223/1586871829/image.png
 
 
A - Apenas Icheck_circleResposta correta 
B - Apenas II 
C - Apenas III 
D - Apenas I e IV 
E - Apenas II e III cancelRespondida 
 
Questão 10 de 10 
As componentes da base A = {(2,-1),( 1,2)} do R2 e o vetor v = (7,-1) são: 
 
A - x = 3 e y = -3 
B - x = 0 e y = 2cancelRespondida 
C - x = -1 e y = 1 
D - x = 3 e y = 1check_circleResposta correta 
E - x = 1 e y = 1 
 
Questão 1 de 10 
Seja a transformação linear definidapor T(-1,2)=(1,-1,3) e T(1,-1)=(3,2,-2). 
Marque a alternativa que compõe a transformação T(x,y). 
A - T(x,y)=(7x+4y,3x+y,-x+y)check_circleResposta correta 
B - T(x,y)=(-2x-6y,3x+3y,-x+y) 
C - T(x,y)=(x,-y,-x)cancelRespondida 
D - T(x,y)=(7x+3y,4x+2y,-3x+4y) 
E - T(x,y)=(4y,2x,2y) 
Questão 2 de 10 
Seja a transformação linear dada por T(x,y)=(x+2y,y). Assinale a alternativa 
que apresenta a alternativa verdadeira. 
A - T(5,2)=(5,2)cancelRespondida 
B - T(5,2)=(1,1) 
C - T(5,2)=(2,5) 
D - T(5,2)=(9,2)check_circleResposta correta 
E - T(5,2)=(2,9) 
Questão 3 de 10 
Sabe-se que uma transformação linear funciona como uma função que leva 
determinados elementos de um conjunto, o domínio, para outros elementos, a 
imagem. 
 
Dada a transformação linear T:R2->R3, onde T(x,y)=(x,y,x-y), sendo u=(1,3) e 
v=(-2,-1), determine T(u) e T(v). 
A - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,-1)check_circleResposta correta 
B - T(u)=(1,-3,-2) e T(v)=(-2,1,-1) 
C - T(u)=(1,3,2) e T(v)=(-2,-1,1)cancelRespondida 
D - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,1) 
E - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,-3) 
Questão 4 de 10 
Seja T:R2->R2 o operador linear dado por T(x,y)=(x+2y,3x+2y). Com base 
nesse operador, coloque V quando a alternativa for verdadeira e F quando 
falsa. 
 
 
I. A matriz de T com relação à base canônica do R2 é [1 2; 3 2]. 
II. O polinômio característico de T é p(a)=a^2-3a-4 
III. Os autovalores de T são a1=2 e a2=-4. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V, V, V 
B - V, F, VcancelRespondida 
C - V, V, Fcheck_circleResposta correta 
D - V, F, F 
E - F, V, V 
Questão 5 de 10 
Considere a transformação definida por 
T(x,y,z)=(1,2,x+y+z) 
Leia as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta: 
 
 
Sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale V se a sentença for 
verdadeira e F se a sentença for falsa: 
 
 
 ( )T é uma transformação linear. 
 ( )O núcleo de T É N(T)={(0,0,0)} 
 ( )T(1,1,1)=(1,2,3) 
 ( ). 
 ( ). 
 
 
A sequência correta é: 
A - V, V, VcancelRespondida 
B - F,F,Vcheck_circleResposta correta 
C - V, V, F 
D - V, F, F 
E - F, V, V 
Questão 6 de 10 
Seja T:R2->R2 uma transformação linear, definida por: 
T(x,y)=(x-2y,x). Determine a matriz de transformação, considerando a base 
canônica de R2. 
A - T=[0 -2; 0 1] 
B - T=[1 1; -2 1] 
C - T=[1 0; 1 1] 
D - T=[1 -2; 1 0]check_circleResposta correta 
E - T=[1 -2; 2 5]cancelRespondida 
Questão 7 de 10 
Dizemos que u é uma combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 quando 
existem números reais, a1, a2 e a3 tais que 
 
u =a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores 
u=(-4,10,5) 
v1=(1,1,-2) 
v2=(2,0,3) 
v3=(-1,2,3) 
Assinale a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos 
vetores v1, v2 e v3. 
A - u=v1-2v2+3v3cancelRespondida 
B - u=2v1-v2+4v3check_circleResposta correta 
C - u=-2v1+v2+4v3 
D - u=10v1-7v2+4v3 
E - u=2v1-v2-4v3 
Questão 8 de 10 
Seja a transformação linear dada por: 
T(x,y)=(x+y,2x+2x). 
Marque a alternativa que apresenta o valor de T(2,3) 
A - T(2,3)=(2,3) 
B - T(2,3)=(3,2)cancelRespondida 
C - T(2,3)=(1,1) 
D - T(2,3)=(2,10) 
E - T(2,3)=(5,10)check_circleResposta correta 
Questão 9 de 10 
Dizemos que u é combinação linear dos vetores v1, v2 e v3, quando existem 
coordenadas reais a1, a2 e a3 que satisfazem a equação: 
 
u = a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores u=(-4,10,5),v1=(1,1,-2), v2=(2,0,3), v3=(-1,2,3). Assinale 
a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 
e v3. 
A - u=v1-2v2+3v3 
B - u=2v1-v2+4v3check_circleResposta correta 
C - u=-2v1+v2+4v3 
D - u=10v1-7v2+4v3 
E - u=2v1-v2-4v3 
Questão 10 de 10 
Sendo o conjunto B={(2,-1,3),(-3,0,2),(2,13,3)}, marque a alternativa que 
apresenta T(B), dado T(x,y,z)=(x+y+z) 
A - T(B)={(4),(-1),(18)}check_circleResposta correta 
B - T(B)={(-4),(1),(18)} 
C - T(B)={(5),(-5),(-18)}cancelRespondida 
D - T(B)={(6),(5),(18)} 
E - T(B)={(4),(-1),(-18)} 
 
 
Questão 1 de 10 
Dizemos que u é combinação linear dos vetores v1, v2 e v3, quando existem 
coordenadas reais a1, a2 e a3 que satisfazem a equação: 
 
u = a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores u=(-4,10,5),v1=(1,1,-2), v2=(2,0,3), v3=(-1,2,3). Assinale 
a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 
e v3. 
A - u=v1-2v2+3v3 
B - u=2v1-v2+4v3check_circleResposta correta 
C - u=-2v1+v2+4v3 
D - u=10v1-7v2+4v3 
E - u=2v1-v2-4v3 
 
Questão 2 de 10 
Dizemos que três vetores são a base de R3, quando geram qualquer vetor do 
espaço vetorial a partir de alguma combinação linear dos vetores da base. 
Seja os vetores u=(1,-1,-2), v=(2,1,1) e w=(k,0,3). 
Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores u, v e w formem 
uma base do R3. 
A - k != 8 
B - k != -7 
C - k != 5cancelRespondida 
D - k != -9check_circleResposta correta 
E - k != 6 
Questão 3 de 10 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"Dizemos que uma tripla de vetores, v1, v2 e v3 são linearmente dependentes 
quando podemos escrever 
 
v3=a1v1+a2v2 
 
para coordenadas reais a1, a2." 
 
Considere o conjunto formado pelos vetores 
v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2). 
 Com base neste conjunto, analise as afirmativas: 
 
 
I. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
II. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes. 
III. O conjunto formado por v1, v2 e v3 forma uma base para o R3. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - I, apenas. 
B - I e II, apenas. 
C - I e III, apenas. 
D - II, apenas.check_circleResposta correta 
E - II e III, apenas.cancelRespondida 
Questão 4 de 10 
Sendo o conjunto B={(2,-1,3),(-3,0,2),(2,13,3)}, marque a alternativa que 
apresenta T(B), dado T(x,y,z)=(x+y+z) 
A - T(B)={(4),(-1),(18)}check_circleResposta correta 
B - T(B)={(-4),(1),(18)} 
C - T(B)={(5),(-5),(-18)} 
D - T(B)={(6),(5),(18)} 
E - T(B)={(4),(-1),(-18)} 
Questão 5 de 10 
Sendo W um subespaço de V, podemos afirmar que W mantém as mesmas 
operações de V: produto por escalar e soma; de forma que qualquer 
combinação linear entre qualquer elemento de W, ainda pertence a W. 
 
Seja o espaço vetorial V=R4 e W={(x,y,0,0) in R4, x,y in R} um subconjunto do 
espaço vetorial V. Assinale a sentença correta. 
A - W não é um subespaço de V porque não satifaz somente a propriedade da 
soma u+w in W. 
B - W não é um subespaço de V, porque não satisfaz somente a propriedade 
do produto escalar kv in W 
C - W não é subespaço de V, porque não satisfaz as duas propriedades: da 
soma u + v in W e do produto escalar kv in W. 
D - W é subespaço de Vcheck_circleResposta correta 
E - W não é subespaço, porque (x.y,0,0) !in R4 
 
Questão 6 de 10 
Seja a transformação linear dada por T(x,y)=(x+2y,y). Assinale a alternativa 
que apresenta a alternativa verdadeira. 
A - T(5,2)=(5,2) 
B - T(5,2)=(1,1) 
C - T(5,2)=(2,5) 
D - T(5,2)=(9,2)check_circleResposta correta 
E - T(5,2)=(2,9) 
 
Questão 7 de 10 
Seja a transformação linear definida por T(-1,2)=(1,-1,3) e T(1,-1)=(3,2,-2). 
Marque a alternativa que compõe a transformação T(x,y). 
A - T(x,y)=(7x+4y,3x+y,-x+y)check_circleResposta correta 
B - T(x,y)=(-2x-6y,3x+3y,-x+y) 
C - T(x,y)=(x,-y,-x) 
D - T(x,y)=(7x+3y,4x+2y,-3x+4y) 
E - T(x,y)=(4y,2x,2y) 
 
Questão 8 de 10 
Definimos a combinação linear v de dois vetores, v1 e v2, como um vetor 
gerado pela combinação entre o produto escalar e a soma desses vetores, i.e., 
v=a1v1+a2v2, em que a1 e a2 representam números reais. 
 
Considere o vetor v=(3,2,1) do R3 e o conjunto de vetores 
a={v1=(1,2,3),v2=(1,1,1),v3=(1,0,0)} também do R3. A seguir, assinale com V 
as sentenças verdadeiras e com F as falsas. 
 
 
I. v é uma combinação linear dos vetores do conjunto a. 
II. a é uma base do R3. 
III. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-V-FcancelRespondida 
B - V-V-Vcheck_circleResposta correta 
C - F-V-V 
D - V-F-F 
E - F-F-F 
 
Questão 9 de 10 
Dizemos que um vetor é autovetor de A quando podemos escrever Av=kv para 
um autovalork. 
 
Considere a matriz A=[-2 1; 12 -1]. Analise as alternativas e assinale aquela 
que apresenta um autovetor de A associado ao autovalor 2. 
A - [-1; 3] 
B - [1; 0] 
C - [7; 4]cancelRespondida 
D - [3; 5] 
E - [1; 4]check_circleResposta correta 
 
Questão 10 de 10 
Seja uma transformação linear dada por: 
T(x,y)=(x,y,x+y) 
Marque a alternativa verdadeira: 
A - Essa transformação leva vetores do plano a outros vetores do plano. 
B - Essa transformação leva vetores do plano a vetores do espaço 
tridimensional.check_circleResposta correta 
C - Essa transformação leva vetores do espaço tridimensional ao espaço 
tridimensional. 
D - Essa transformação leva vetores do espaço tridimensional ao plano. 
E - Essa transformação leva vetores pertencentes a bissetriz dos quadrantes 
ímpares ao plano. 
 
 
Questão 1 de 10 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"Dizemos que uma tripla de vetores, v1, v2 e v3 são linearmente dependentes 
quando podemos escrever 
 
v3=a1v1+a2v2 
 
para coordenadas reais a1, a2." 
 
Considere o conjunto formado pelos vetores 
v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2). 
 Com base neste conjunto, analise as afirmativas: 
 
 
I. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
II. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes. 
III. O conjunto formado por v1, v2 e v3 forma uma base para o R3. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - I, apenas. 
B - I e II, apenas. 
C - I e III, apenas. 
D - II, apenas.check_circleResposta correta 
E - II e III, apenas. 
 
Questão 2 de 10 
Dizemos que u é combinação linear dos vetores v1, v2 e v3, quando existem 
coordenadas reais a1, a2 e a3 que satisfazem a equação: 
 
u = a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores u=(-4,10,5),v1=(1,1,-2), v2=(2,0,3), v3=(-1,2,3). Assinale 
a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 
e v3. 
A - u=v1-2v2+3v3 
B - u=2v1-v2+4v3check_circleResposta correta 
C - u=-2v1+v2+4v3 
D - u=10v1-7v2+4v3 
E - u=2v1-v2-4v3 
 
Questão 3 de 10 
Seja T:R2->R2 uma transformação linear, definida por: 
T(x,y)=(x-2y,x). Determine a matriz de transformação, considerando a base 
canônica de R2. 
A - T=[0 -2; 0 1] 
B - T=[1 1; -2 1] 
C - T=[1 0; 1 1] 
D - T=[1 -2; 1 0]check_circleResposta correta 
E - T=[1 -2; 2 5] 
 
Questão 4 de 10 
Dizemos que u é uma combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 quando 
existem números reais, a1, a2 e a3 tais que 
 
u =a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores 
u=(-4,10,5) 
v1=(1,1,-2) 
v2=(2,0,3) 
v3=(-1,2,3) 
Assinale a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos 
vetores v1, v2 e v3. 
A - u=v1-2v2+3v3 
B - u=2v1-v2+4v3check_circleResposta correta 
C - u=-2v1+v2+4v3 
D - u=10v1-7v2+4v3 
E - u=2v1-v2-4v3 
 
Questão 5 de 10 
Sendo W um subespaço de V, podemos afirmar que W mantém as mesmas 
operações de V: produto por escalar e soma; de forma que qualquer 
combinação linear entre qualquer elemento de W, ainda pertence a W. 
 
Seja o espaço vetorial V=R4 e W={(x,y,0,0) in R4, x,y in R} um subconjunto do 
espaço vetorial V. Assinale a sentença correta. 
A - W não é um subespaço de V porque não satifaz somente a propriedade da 
soma u+w in W. 
B - W não é um subespaço de V, porque não satisfaz somente a propriedade 
do produto escalar kv in W 
C - W não é subespaço de V, porque não satisfaz as duas propriedades: da 
soma u + v in W e do produto escalar kv in W. 
D - W é subespaço de Vcheck_circleResposta correta 
E - W não é subespaço, porque (x.y,0,0) !in R4 
 
Questão 6 de 10 
Dizemos que três vetores são a base de R3, quando geram qualquer vetor do 
espaço vetorial a partir de alguma combinação linear dos vetores da base. 
Seja os vetores u=(1,-1,-2), v=(2,1,1) e w=(k,0,3). 
Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores u, v e w formem 
uma base do R3. 
A - k != 8 
B - k != -7 
C - k != 5 
D - k != -9check_circleResposta correta 
E - k != 6 
 
Questão 7 de 10 
Seja a transformação linear dada por: 
T(x,y)=(x+y,2x+2x). 
Marque a alternativa que apresenta o valor de T(2,3) 
A - T(2,3)=(2,3) 
B - T(2,3)=(3,2) 
C - T(2,3)=(1,1) 
D - T(2,3)=(2,10) 
E - T(2,3)=(5,10)check_circleResposta correta 
 
Questão 8 de 10 
Considere os vetores do R3, u=(-1,2,3), v=(3,-4,5) e w=(8,1,2). Dado que dois 
vetores são ortogonais se o seu produto interno é zero, assinale a alternativa 
correta. 
A - Apenas os vetores u e v são ortogonais. 
B - Os três vetores são ortogonais.cancelRespondida 
C - Apenas os vetores u e w são ortogonais.check_circleResposta correta 
D - Os vetores u, v e w não são ortogonais entre si. 
E - Não existe produto interno entre esses vetores. 
Questão 9 de 10 
Seja T:R2->R2 o operador linear dado por T(x,y)=(x+2y,3x+2y). Com base 
nesse operador, coloque V quando a alternativa for verdadeira e F quando 
falsa. 
 
 
I. A matriz de T com relação à base canônica do R2 é [1 2; 3 2]. 
II. O polinômio característico de T é p(a)=a^2-3a-4 
III. Os autovalores de T são a1=2 e a2=-4. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V, V, V 
B - V, F, V 
C - V, V, Fcheck_circleResposta correta 
D - V, F, F 
E - F, V, V 
 
Questão 10 de 10 
Seja a transformação linear dada por T(x,y)=(x+2y,y). Assinale a alternativa 
que apresenta a alternativa verdadeira. 
A - T(5,2)=(5,2) 
B - T(5,2)=(1,1) 
C - T(5,2)=(2,5) 
D - T(5,2)=(9,2)check_circleResposta correta 
E - T(5,2)=(2,9) 
 
Questão 1 de 10 
A diagonalização de matrizes tem o objetivo de “transformar” uma matriz não 
diagnal em uma matriz diagonal, ou seja, com elementos diferentes de zero 
apenas na diagonal principal. Este processo é dado por: “Dizemos que uma 
matriz A n×n, é diagonalizável, se existem matrizes P e D tais que , ou 
equivalentemente, , em que D é uma matriz diagonal.” 
Disponível em: https://regijs.github.io/gaal/sum61.html, acesso em: 25/04/2020. 
Vale acrescentar que P é a matriz formada pelos autovetores de A. Com isso, 
considere a matriz A e a matriz P abaixo: 
Eq 8.PNG 1.28 KBEncontre a matriz diagonal 
D da matriz dada A. 
A - Eq 13.PNG 775 Bytescheck_circleResposta correta 
B - Eq 12.PNG 676 Bytes 
C - Eq 11.PNG 1020 BytescancelRespondida 
D - Eq 10.PNG 1.04 KB 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133499/Eq_8.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133749/Eq_13.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133763/Eq_12.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133788/Eq_11.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133795/Eq_10.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133499/Eq_8.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133749/Eq_13.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133763/Eq_12.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133788/Eq_11.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133795/Eq_10.PNG
E - Eq 9.PNG 728 Bytes 
 
Questão 2 de 10 
Seja o operador linear: 
 
image.png 1.52 KB
image.png 3.85 KB 
A - image.png 2.74 KB 
B - image.png 2.82 KBcancelRespondida 
C - image.png 2.75 KB 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133814/Eq_9.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603552/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603552/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603587/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603652/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603714/image.pnghttps://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603766/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133814/Eq_9.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603552/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603587/image.png
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D - image.png 2.8 KB 
E - image.png 2.68 KB 
Questão 3 de 10 
Seja o operador linear: 
 
image.png 1.67 KBSabendo-se que 
admite inversa, assinale a alternativa que representa a inversa de T(x,y,z). 
A - image.png 1.53 KB 
B - image.png 1.55 KB 
C - image.png 1.65 KBcancelRespondida 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603819/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603620/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3400/1587603819/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587258006/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257979/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257768/image.png
D - image.png 1.62 KB 
E - image.png 1.5 KBcheck_circleResposta correta 
Questão 4 de 10 
Seja o operador linear: 
 
image.png 1.42 KBSabendo que T admite inversa, 
assinale a alternativa que representa a sua inversa. 
 
 
A - image.png 2.3 KBcheck_circleResposta correta 
B - image.png 2.34 KBcancelRespondida 
C - image.png 2.34 KB 
D - image.png 2.3 KB 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257728/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257667/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248007/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248091/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257667/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587247781/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248007/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248070/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248091/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248116/image.png
E - image.png 2.5 KB 
Questão 5 de 10 
Dado o operador linear 
image.png 1.07 KB 
obtemos o determinante igual a: 
image.png 1.79 KB 
Ou seja, a transformação linear possui inversa. 
 
 
Com base nos conceitos de operadores imersíveis, assinale a alternativa que 
representa: image.png 306 Bytes 
A - image.png 1.25 KBcheck_circleResposta correta 
B - image.png 877 Bytes 
C - image.png 925 Bytes 
D - image.png 1.21 KB 
E - image.png 1.47 KB 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248150/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912529/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912603/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912882/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912956/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914497/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914548/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3396/1587248150/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912529/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912603/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912683/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912882/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912956/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914438/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914497/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914548/image.png
Questão 6 de 10 
“De outra forma, (λ I − A) v=0. Seja a função (Função Polinomial em λ): f(λ)=det 
(λ I − A) [Lê-se: determinante de (λ I − A)]. Ela é denominada Função 
Faracterística da Matriz A. Para solução não nula, isto é, Raiz λ não nula (λ≠0) 
de f(λ)=0, deve-se ter o Determinante nulo: 
 det (λ I − A)=0 
Resolvendo a equação acima, obtém-se os valores de λ que, substituídos na Forma 
Matricial (1), permitem a determinação dos Autovetores.” Tendo em vista a construção 
do polinômio característicos, relacione as matrizes com os seus respectivos 
autovalores correspondentes.
Capturar 42.PNG 8.65 KB 
A - 1,2,3 
B - 2,3,1 cancelRespondida 
C - 2,1,3 check_circleResposta correta 
D - 3,1,2 
E - 1,3,2 
Questão 7 de 10 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"Sabe-se que uma transformação linear T : V → W é inversível se, e somente 
se, T é injetiva e sobrejetiva." 
 
Avalie as afirmativas com relação as propriedades de um operador linear 
inverso e assinale a alternativa correta. 
 
 
I. Se o N (T ) ≠{0}, o operador linear T possui inversa. 
II. Se o N (T ) ={0}, o operador linear T possui inversa. 
III. T é inversível se, e somente se, det (T) = 0 . 
IV. T é inversível se, e somente se, det (T) ≠ 0 . 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3431/1588283988/Capturar_42.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3431/1588283988/Capturar_42.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3431/1588283988/Capturar_42.PNG
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Apenas a IV é verdadeira. 
B - Apenas a I e III, são verdadeiras.cancelRespondida 
C - Apenas a I e IV, são verdadeiras. 
D - Apenas a II e III, são verdadeiras.E - Apenas a II e IV, são verdadeiras.check_circleResposta correta 
 
 
Questão 8 de 10 
Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,-3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,-
1,2). 
Dizemos que o conjunto de vetores v1, v2, v3 são linearmente dependentes se 
um dos vetores dados pode ser escrito como combinação linear dos outros 
dois. 
Considerando a seguinte afirmação, leia as afirmativas abaixo e indique a 
sequência correta, considerando V (verdadeiro) e F (falso). 
 
 
I. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
II. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes. 
III. O conjunto {v1,v2,v3} forma uma base para o R3. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-F-FcancelRespondida 
B - V-V-F 
C - V-F-V 
D - F-V-Fcheck_circleResposta correta 
E - F-V-V 
Questão 9 de 10 
image.png 14.95 KB 
A - image.png 1.48 KBcheck_circleResposta correta 
B - image.png 1.49 KB 
C - image.png 1.59 KB 
D - image.png 1.61 KB 
E - image.png 1.64 KB 
 
Questão 10 de 10 
Dizemos que T é uma transformação linear quando valem as relações: 
I) T(v+u)=T(v)+T(u) 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600305/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600305/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600355/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600403/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600431/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600469/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600497/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600305/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600355/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600403/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600431/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600469/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3399/1587600497/image.png
II) T(av)=aT(v). 
 
Considere a transformação T:R3->R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). 
 
 
I. T é uma transformação linear 
II. O núcleo de T é N(T)={(0,0,z),z in R} 
III. O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-V-Vcheck_circleResposta correta 
B - V-F-V 
C - V-V-F 
D - V-F-F 
E - F-V-V 
 
Questão 1 de 10 
A diagonalização de uma matriz significa transformar uma matriz não diagonal 
em uma matriz diagonal equivalente. O processo de diagonalização de uma 
matriz pode ser feito usando cálculo numérico, como por exemplo a 
decomposição LU. Outra maneira é utilizando os autovalores e autovetores. 
Lembrando deste processo, numere a sequência abaixo na ordem crescente 
em que este processo ocorre. 
( ) Descobrir os autovalores. 
( ) Executar a multiplicação de matrizes 
( ) Encontrar o polinômio característico. 
( ) Descobrir a matriz linearmente independente. 
( ) Calcular a matriz inversa. 
A - 2,5,1,3,4 check_circleResposta correta 
B - 1,3,5,4,2 
C - 2,3,5,1,4 cancelRespondida 
D - 1,3,2,5,4 
E - 3,2,5,1,4 
 
Questão 2 de 10 
Dizemos que T é uma transformação linear quando valem as relações: 
I) T(v+u)=T(v)+T(u) 
II) T(av)=aT(v). 
 
Considere a transformação T:R3->R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). 
 
 
I. T é uma transformação linear 
II. O núcleo de T é N(T)={(0,0,z),z in R} 
III. O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-V-Vcheck_circleResposta correta 
B - V-F-V 
C - V-V-F 
D - V-F-F 
E - F-V-V 
Questão 3 de 10 
É sabido que um autovalor pode ter vários autovetores, porém um único 
autovetor pode ter apenas um autovalor. Diante disso, tem-se que se os 
autovetores são de apenas um autovalor, os mesmos são linearmente 
dependentes, caso sejam de autovalores distintos, serão linearmente 
independentes. Com isso, verifique se os autovetores a seguir são de um único 
autovalor ou se são de autovalores diferentes. 
Capturar 23.PNG 3.79 
KBDe acordo com os autovetores acima, assinale a opção correta: 
 
 
A - Apenas as alternativas i. e ii. são de um único 
autovalor. check_circleResposta correta 
B - Apenas as alternativas ii. e iii. são de um único autovalor. cancelRespondida 
C - Apenas as alternativas i e iii. são de um único autovalor. 
D - Apenas a alternativa i. tem autovalores diferentes. 
E - Apenas a alternativa iii. tem autovalor único. 
Questão 4 de 10 
O polinômio característico de uma matriz A é dado pela equação 
eq 1.PNG 994 BytesOu seja, é a equação gerada por meio do 
determinante de uma subtração entre a matriz identidade multiplicada por um escalar 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3427/1588282281/Capturar_23.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3427/1588282281/Capturar_23.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215667/eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3427/1588282281/Capturar_23.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215667/eq_1.PNG
e a matriz A. Com isso, é possível perceber que o polinômio característico é de grau 
n e pode ser escrito como eq 
2.PNG 1.1 KBAinda é válido acrescentar que as raízes desta equação é conhecido 
como autovalores. Conhecendo a matriz A, determine os polinômio característico da 
matriz. eq 3.PNG 1.07 KB 
A - eq 4.PNG 708 BytescancelRespondida 
B - eq 5.PNG 629 Bytes 
C - eq 6.PNG 601 Bytes 
D - eq 7.PNG 899 Bytes 
E - eq 8.PNG 785 Bytescheck_circleResposta correta 
Questão 5 de 10 
Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,-3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,-
1,2). 
Dizemos que o conjunto de vetores v1, v2, v3 são linearmente dependentes se 
um dos vetores dados pode ser escrito como combinação linear dos outros 
dois. 
Considerando a seguinte afirmação, leia as afirmativas abaixo e indique a 
sequência correta, considerando V (verdadeiro) e F (falso). 
 
 
I. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
II. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes. 
III. O conjunto {v1,v2,v3} forma uma base para o R3. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-F-F 
B - V-V-F 
C - V-F-VcancelRespondida 
D - F-V-Fcheck_circleResposta correta 
E - F-V-V 
Questão 6 de 10 
Considere o operador linear T:R2->R2 definido por: 
(u1,u2)->T(u)=(2u1+u2,2u1+3u2) 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215671/eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215671/eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215676/eq_3.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215610/eq_4.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215623/eq_5.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215631/eq_6.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215637/eq_7.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215653/eq_8.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215671/eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215676/eq_3.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215610/eq_4.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215623/eq_5.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215631/eq_6.PNGhttps://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215637/eq_7.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3439/1588215653/eq_8.PNG
A - Os autovalores da matriz canônica de T são -1 e 3cancelRespondida 
B - A matriz canônica de T é ortogonal. 
C - A matriz canônica de T não é diagonalizável. 
D - Uma base para R2 é {(1,2),(1,-1)}check_circleResposta correta 
E - Os autovetores da matriz canônica de T são u=(1,2) e v=(-1,3) 
Questão 7 de 10 
Dizemos que W é um subespaço do espaço vetorial V quando W é subconjunto 
de V e as operações de soma e multiplicação por escalar a partir de qualquer 
vetor de W levam a vetores em W. 
 
Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y) in R2, y=3x}. 
 
Assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W. 
A - (3x,x) in W. 
B - Para todos os vetores, u, v in W, temos u+v !in W. 
C - Para todos os vetores u, v in W, temos u.v !in W. 
D - W não é um subespaço vetorial de V. 
E - W é um subespaço vetorial de V.check_circleResposta correta 
 
Questão 8 de 10 
Existem algumas aplicações práticas para os conteúdos estudados na 
disciplina de Álgebra Linear. Assinale a alternativa que representa uma 
aplicação para produto interno, norma e ortogonalidade: 
A - GPScheck_circleResposta correta 
B - LuzcancelRespondida 
C - Chuveiro 
D - Receita de bolo 
E - Cozimento de alimentos 
 
Questão 9 de 10 
Sabendo que os autovetores de um matriz são 
Capturar 54.PNG 1.05 KBe que são linearmente 
independentes da matriz A, dada por: Capturar 55.PNG 725 
BytesSabendo disso encontre a diagonalização da matriz A. 
A - Capturar 56.PNG 738 Bytescheck_circleResposta correta 
B - Capturar 57.PNG 814 BytescancelRespondida 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298225/Capturar_54.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298253/Capturar_55.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298253/Capturar_55.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298286/Capturar_56.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298291/Capturar_57.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298225/Capturar_54.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298253/Capturar_55.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298286/Capturar_56.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298291/Capturar_57.PNG
C - Capturar 58.PNG 735 Bytes 
D - Capturar 59.PNG 796 Bytes 
E - Capturar 60.PNG 795 Bytes 
Questão 10 de 10 
“Seja T uma transformação linear em um espaço vetorial real V aplicada a 
um corpo K. Denomina-
se autovalor o escalar real pertencente a K (λ∈K) se, para esta 
transformação linear T, existe um vetor não-nulo pertencente a V (ν∈V) para o 
qual: 
 T(v)=λν (1) 
Todo vetor não-
nulo ν que satisfaça a “equação (1)” é chamado o autovetor de T 
correspondente ao autovalor λ.” 
Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/ 
NMT243.pdf, acesso em: 26/04/2020. 
A definição acima fala sobre autovetores e autovalores, com este 
conhecimento e definição encontre o autovetor da transformação 
 T(v)=(4x+5y,
2x+y) 
Sabendo que v=(5,2) é um autovetor. 
 
A - λ=3 cancelRespondida 
B - λ=2 
C - λ=4 
D - λ=5 
E - λ=6check_circleResposta correta 
 
Questão 1 de 10 
Sabendo que os conceitos de autovalores e autovetores derivam das 
transformações lineares e que são calculados por meio de matrizes, é possível 
utilizar algumas propriedades matriciais para concluir propriedades sobre 
autovalores e autovetores. Pensando nisso e de acordo com as afirmações 
abaixo, assinale F para as afirmações falsas e V para as verdadeiras. 
Disponível em: 
http://engenhariafacil.weebly.com/uploads/3/8/5/9/38596819/apostila_5.0-
_autovalores-vetores.pdf acesso em: 27/04/2020. 
Marque a sequência correspondente correta. 
 
 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298296/Capturar_58.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298319/Capturar_59.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298324/Capturar_60.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298296/Capturar_58.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298319/Capturar_59.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298324/Capturar_60.PNG
Sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale V se a sentença for 
verdadeira e F se a sentença for falsa: 
 
 
 ( )Cada autovetor está associado a um único autovalor, ou seja, cada 
autovetor gera apenas um autovalor. 
 ( )Um autovalor pode gerar vários autovetores. 
 ( )O determinante de uma matriz é o produto de seus autovalores. 
 ( )Autovetores associados a autovalores distintos são Linearmente 
dependentes. 
 ( )Autovetores associados a autovalores iguais são Linearmente 
dependentes. 
 
 
A sequência correta é: 
A - V, V, V, F,V 
 
check_circleResposta correta 
B - F, V, V, F,V 
C - V, F, V, V ,F 
D - F, V, F, V ,F 
E - F, V, V, V ,F 
 
Questão 2 de 10 
Seja T:R3->R3 a transformação linear dada por 
T(x,y,z)=(x-3y+2z,,-x+2y-4z,2x-y+3z). 
Assinale a alternativa que apresenta o vetor u in R3 tal que T(u)=(-7,7,-3). 
A - u=(1,2,-1)check_circleResposta correta 
B - u=(2,2,-1) 
C - u=(-3,-2,-1) 
D - u=(6,4,-2) 
E - u=(3,0,-5) 
 
Questão 3 de 10 
“Seja T uma transformação linear em um espaço vetorial real V aplicada a 
um corpo K. Denomina-
se autovalor o escalar real pertencente a K (λ∈K) se, para esta 
transformação linear T, existe um vetor não-nulo pertencente a V (ν∈V) para o 
qual: 
 T(v)=λν (1) 
Todo vetor não-
nulo ν que satisfaça a “equação (1)” é chamado o autovetor de T 
correspondente ao autovalor λ.” 
Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/ 
NMT243.pdf, acesso em: 26/04/2020. 
A definição acima fala sobre autovetores e autovalores, com este 
conhecimento e definição encontre o autovetor da transformação 
 T(v)=(4x+5y,
2x+y) 
Sabendo que v=(5,2) é um autovetor. 
 
A - λ=3 
B - λ=2 
C - λ=4 
D - λ=5 
E - λ=6check_circleResposta correta 
 
 
Questão 4 de 10 
image.png 14.43 KB 
A - image.png 1.44 KBcheck_circleResposta correta 
B - image.png 1.7 KBcancelRespondida 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067208/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067208/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067470/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067298/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067208/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067470/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067298/image.png
C - image.png 1.81 KB 
D - image.png 1.72 KB 
E - image.png 1.72 KB 
 
Questão 5 de 10 
Considere um operador linear, ou seja, uma transformação linear,do espaço 
vetorial V para o espaço vetorial W. 
A cada vetor v que pertence ao espaço vetorial V teremos um vetor - resultante 
da transformação – no espaço vetorial W. 
Se aplicarmos o processo inverso, através de um novo operador linear, seja 
possível obter uma relação que associe cada vetor da transformação no 
espaço vetorial W a um vetor v do espaço vetorial V, dizemos que o operador 
linear T admite inversa. 
Nessas condições avalie as afirmativas. 
 
 
I. O operador T(x,y) = (4x, y) admite inversa. 
II. O operador T(x,y) = (-2y, x) admite inversa. 
III. O operador T(x,y) = (3x+y, 2x-y) admite inversa. 
IV. O operador T(x,y) = (-x+2y, 2x-4y) admite inversa. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Apenas I e II estão corretas 
B - Apenas III e IV estão corretascancelRespondida 
C - Apenas I, II e III estão corretascheck_circleResposta correta 
D - Apenas I, III e IV estão corretas 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067343/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067375/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067524/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067343/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067375/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3391/1587067524/image.png
E - Apenas II, III e IV estão corretas 
 
 
Questão 6 de 10 
Dizemos que W é um subespaço do espaço vetorial V quando W é subconjunto 
de V e as operações de soma e multiplicação por escalar a partir de qualquer 
vetor de W levam a vetores em W. 
 
Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y) in R2, y=3x}. 
 
Assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W. 
A - (3x,x) in W. 
B - Para todos os vetores, u, v in W, temos u+v !in W. 
C - Para todos os vetores u, v in W, temos u.v !in W. 
D - W não é um subespaço vetorial de V. 
E - W é um subespaço vetorial de V.check_circleResposta correta 
 
Questão 7 de 10 
Para matrizes simétricas a diagonalização acontece de forma: 
Eq 17.PNG 681 BytesOnde A é uma matriz quadrada, P é uma 
matriz de autovetores com vetores normalizados (ou seja, quando o produto escalar 
entre os vetores iguais resulta em 1 e entre os vetores diferentes resulta em 0) e D é a 
matriz diagonal que encontramos após a multiplicação das matrizes. Sabendo disso e 
considerando a matriz A de ordem 2, com autovetores
Eq 18.PNG 1.4 KBa matriz P será: 
A - Eq 19.PNG 1.11 KBcancelRespondida 
B - Eq 20.PNG 951 Bytes 
C - Eq 21.PNG 1.14 KB 
D - Eq 22.PNG 1.12 KB 
E - Eq 23.PNG 1.12 KBcheck_circleResposta correta 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134568/Eq_17.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134608/Eq_18.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134484/Eq_19.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134497/Eq_20.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134502/Eq_21.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134522/Eq_22.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134531/Eq_23.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134568/Eq_17.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134608/Eq_18.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134484/Eq_19.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134497/Eq_20.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134502/Eq_21.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134522/Eq_22.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134531/Eq_23.PNG
Questão 8 de 10 
Para encontrar autovetores primeiro é necessário encontrar os autovalores, 
pois os autovalores são associados aos autovetores, inclusive um único 
autovalor pode ter inúmeros autovetores. Assim: “Sendo A uma matriz de 
ordem n×n, definimos uma utovalor de A como um escalar λ∈C se existe um 
vetor v(n×1) não-nulo tal que Av=λv. Todo vetor v que satisfaz essa relação é 
denominado um autovetor de A correspondente ao autovalor λ.” Disponível em: 
https://sites.icmc.usp.br/marialuisa/cursos201002/autovalor_autovetor.pdf, 
acesso em: 26/04/2020. Com isso, conhecendo a matriz A e sabendo que seus 
autovalores são 2 e -3, qual dos autovetores abaixo correspondem a matriz A 
dada e aos seus autovalores? 
 
Capturar 3.PNG 861 Bytes 
A - Capturar 8.PNG 1.05 KBcancelRespondida 
B - Capturar 7.PNG 1013 Bytes 
C - Capturar 6.PNG 1.06 KB 
D - Capturar 5.PNG 1.05 
KBcheck_circleResposta correta 
E - Capturar 4.PNG 1.03 KB 
Questão 9 de 10 
Existem algumas aplicações práticas para os conteúdos estudados na 
disciplina de Álgebra Linear. Assinale a alternativa que representa uma 
aplicação para produto interno, norma e ortogonalidade: 
A - GPScheck_circleResposta correta 
B - Luz 
C - Chuveiro 
D - Receita de bolo 
E - Cozimento de alimentos 
 
Questão 10 de 10 
Em matemática a parte abstrata é um processo relevante, mas existem vários 
conceitos que podem ser visualizados geometricamente: um exemplo são os 
vetores. Assim são os autovetores e os autovalores: 
 
“Geometricamente, a equação do valor próprio (autovalor) Ax=λx implica que 
numa transformação A, autovetores sofrem apenas mudança na sua magnitude 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216685/Capturar_3.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216809/Capturar_8.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216814/Capturar_7.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216821/Capturar_6.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216838/Capturar_5.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216838/Capturar_5.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216845/Capturar_4.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216685/Capturar_3.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216809/Capturar_8.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216814/Capturar_7.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216821/Capturar_6.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216838/Capturar_5.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3437/1588216845/Capturar_4.PNG
e sinal – a direção de Ax é a mesma direção de x . O autovalor λ indica apenas 
o tanto que o vetor irá “encolher” ou “esticar” ao sofrer a transformação A.” 
Disponível em: https://biztechbrz.wordpress.com/2010/11/15/autovalores-e-
autovetores/ acesso em: 28/04/2020. 
 
Com isso, associe a coluna dos autovalores (λ) com a representação geométrica dos 
autovetores (Ax=λx) e assinale a alternativa correta: 
Capturar 12.PNG 10.7 KB 
A - 3,1,2 
B - 2,3,1 check_circleResposta correta 
C - 1,3,2 cancelRespondida 
D - 2,1,3 
E - 3,2,1 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3436/1588217396/Capturar_12.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3436/1588217396/Capturar_12.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3436/1588217396/Capturar_12.PNG