Prova de Álgebra Linear

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Prova de Álgebra Linear 
Avaliação Objetiva 
 
Questão 1 
 
 
A - 
F,F,V,V,F 
B - 
V,F,V,F,F 
C - 
V,F,V,F,V 
Resposta correta 
 
D - 
V,V,F,F,V 
Questão 2 
 
Entre as opções abaixo, assinale a que mostra as propriedades da 
multiplicação de matrizes: 
 
 
A - 
considerando multiplicação de duas ou mais matrizes: Associativa; Distributiva 
em relação à adição, Elemento Neutro, Comutativa. 
B - 
considerando multiplicação de duas ou mais matrizes: Associativa; Elemento 
Neutro, Comutativa. 
C - 
considerando multiplicação de duas ou mais matrizes: Distributiva em relação à 
adição, Elemento Neutro, Comutativa. 
D - 
considerando multiplicação de um escalar por uma matriz: Associativa, 
Distributiva de um escalar em relação a adição de matrizes; Distributiva de uma 
matriz em relação a soma de dois escalares e Elemento Neutro. 
Resposta correta 
 
E - 
considerando multiplicação de um escalar por uma matriz: Distributiva de uma 
matriz em relação à soma de dois escalares e Elemento Neutro. 
 
Questão 3 
 
Um conjunto vetorial é dito como espaço vetorial se todos os axiomas do 
espaço vetorial são satisfeitos. O conjunto vetorial V representado por R2 = 
{(x, y) / x, y ∈ R não é considerado um espaço vetorial se for munido das as 
operações 
 
image.png 1.32 KBpois não satisfaz 
os axiomas: 
 
A -
image.png 6.98 KB 
Resposta correta 
 
B -
image.png 6.23 KB 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957888/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957919/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957919/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957930/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957930/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957888/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957919/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957930/image.png
C -
image.png 7.09 KB 
D -
image.png 8.9 KB 
 
E - image.png 7.04 
KB 
 
 
Questão 4 
 
Um espaço vetorial (sobre o conjunto dos Reais de escalares) é um conjunto 
equipado com as operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar 
e que satisfazem as propriedades usuais dos espaços n-ésimos. A ideia é que 
vários conjuntos mais abstratos possuem a estrutura parecida com a dos 
espaços n-ésimos e esta abordagem permite que façamos uma análise 
sistemática de todos estes casos. De forma mais precisa, um espaço vetorial 
sobre o conjunto dos Reais é um conjunto V, cujos elementos são chamados 
vetores, equipado com duas operações: Multiplicação e Adição. Sendo que 
cada uma deve ser verificada em 4 axiomas. Os axiomas da multiplicação são 
os seguintes: 
 
Eq 1.PNG 14.46 KBDisponível em: 
(https://www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s5espax00e7os_vetoriais.html) 
Modificado , Acesso em: 24/04/2020. 
Observando os dados sobre espaço vetorial verifique a operações de 
multiplicação para o seguinte conjunto de pares ordenados do R², com:
Eq 2.PNG 2.08 KB 
Com isso, assinale a alternativa correta: 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957938/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957938/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957945/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957945/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957959/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957959/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957938/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957945/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3257/1586957959/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
A - Apenas as propriedades a e b são atendidas 
 
 B - Apenas as propriedades a, b, e c são atendidas. 
Resposta correta 
 
 C - Apenas as propriedades b, c e d são atendidas 
 
 D - Apenas as propriedades a, c e d são atendidas 
 
 E - Apenas as propriedades a, b e d são atendidas 
 
Questão 5 
 
Determine a matriz da transformação linear definida por T(x,y)=(4x+5y,2x+y) 
 A - [4 -5; 6 -1] 
 
B - [4 2; 5 1] 
 
 C - [4 -2; -2 1] 
 
 D - [4 5; 2 1]Resposta correta 
 
 E - [4 -5; -2 1] 
 
Questão 6 
 
Considere o operador linear T:R2->R2 definido por: 
(u1,u2)->T(u)=(2u1+u2,2u1+3u2) 
A - Os autovalores da matriz canônica de T são -1 e 3 
 
B - A matriz canônica de T é ortogonal. 
 
C - A matriz canônica de T não é diagonalizável. 
 
D - Uma base para R2 é {(1,2),(1,-1)} Resposta correta 
 
E - Os autovetores da matriz canônica de T são u=(1,2) e v=(-1,3) 
 
Questão 7 
 
Dizemos que u é combinação linear dos vetores v1, v2 e v3, quando existem 
coordenadas reais a1, a2 e a3 que satisfazem a equação: 
 
u = a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores u=(-4,10,5),v1=(1,1,-2), v2=(2,0,3), v3=(-1,2,3). Assinale 
a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 
e v3. 
 A - u=v1-2v2+3v3 
 
 B - u=2v1-v2+4v3Resposta correta 
 
 C - u=-2v1+v2+4v3 
 
 D - u=10v1-7v2+4v3 
 
E - u=2v1-v2-4v3 
 
Questão 8 
 
Sabendo-se que o det A = -2, então é correto afirmar que: 
A - 
det At = -2 
Resposta correta 
 
B - 
det At = 0 
C - 
det At = -2 det A 
D - 
det At = 2 det A 
E - 
det At = 2 
 
Questão 9 
 
 
A - 
 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
Resposta correta 
 
Questão 10 
 
Sabendo que os autovetores de um matriz são 
Capturar 54.PNG 1.05 KBe que são linearmente 
independentes da matriz A, dada por: Capturar 55.PNG 725 
BytesSabendo disso encontre a diagonalização da matriz A. 
 
A - Capturar 56.PNG 738 Bytes Resposta correta 
 
B - Capturar 57.PNG 814 Bytes 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298225/Capturar_54.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298253/Capturar_55.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298253/Capturar_55.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298286/Capturar_56.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298291/Capturar_57.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298225/Capturar_54.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298253/Capturar_55.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298286/Capturar_56.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298291/Capturar_57.PNG
C - Capturar 58.PNG 735 Bytes 
 
D - Capturar 59.PNG 796 Bytes 
 
E - Capturar 60.PNG 795 Bytes 
 
Questão 11 
 
Determine o ponto de interseção entre as retas x - 2y = 5 e 3x + 4y = 6. Assinale a 
alternativa correta: 
A - 
(1,1) 
B - 
(1,-3) 
C - 
(3,1) 
D - 
(-3,1)E - 
(3,-1) 
Resposta correta 
 
 
Questão 12 
 
Um conjunto de vetores é chamado de espaço vetorial se é fechado sobre a 
operação de adição e sobre a multiplicação por escalar. Analise as afirmações 
abaixo e assinale a opção incorreta. 
A - 
 Todo espaço vetorial contém o vetor nulo, porém nem sempre contém o vetor 
inverso de todo vetor. 
Resposta correta 
 
B - 
O menor subespaço de um espaço é um conjunto de um único vetor, a origem. 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298296/Capturar_58.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298319/Capturar_59.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298324/Capturar_60.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298296/Capturar_58.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298319/Capturar_59.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3434/1588298324/Capturar_60.PNG
C - 
O plano cartesiano R² é um exemplo de espaço vetorial. 
D - 
O subespaço origem (0,0,0) é chamado de subespaço trivial. 
E - 
Todo espaço vetorial contém o vetor nulo e o vetor inverso de todo vetor. 
 
Questão 13 
 
Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,-3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,-
1,2). 
Dizemos que o conjunto de vetores v1, v2, v3 são linearmente dependentes se 
um dos vetores dados pode ser escrito como combinação linear dos outros 
dois. 
Considerando a seguinte afirmação, leia as afirmativas abaixo e indique a 
sequência correta, considerando V (verdadeiro) e F (falso). 
 
 
I. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
II. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes. 
III. O conjunto {v1,v2,v3} forma uma base para o R3. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-F-F 
 
B - V-V-F 
 
C - V-F-V 
 
 D - F-V-F Resposta correta 
 
E - F-V-V 
 
Questão 14 
 
Considere os vetores u=(1,2) e v=(2,3), além da transformação T(x,y)=(1,1) 
A - T(u)=T(v) 
 
 B - T(u)=(1,2) e T(v)=(2,3) 
 
 C - T(u) é diferente de T(v) Resposta correta 
 
 D - T(u)=(2,3) e T(v)=(1,2) 
 
 E - T(u)=T(v)+(1,1) 
 
 
Questão 15 
 
É toda matriz que possui o número de linhas diferentes do número de colunas. 
Estamos nos referindo a: 
 A - Matriz coluna; 
 
 B - Matriz Diagonal; 
 
C - Matriz linha; 
 
 D - Matriz quadrada; 
 
 E - Matriz retangular; Resposta correta 
 
 
Questão 16 
 
A diagonalização de matrizes tem o objetivo de “transformar” uma matriz não 
diagnal em uma matriz diagonal, ou seja, com elementos diferentes de zero 
apenas na diagonal principal. Este processo é dado por: “Dizemos que uma 
matriz A n×n, é diagonalizável, se existem matrizes P e D tais que , ou 
equivalentemente, , em que D é uma matriz diagonal.” 
Disponível em: https://regijs.github.io/gaal/sum61.html, acesso em: 
25/04/2020. 
Vale acrescentar que P é a matriz formada pelos autovetores de A. Com isso, 
considere a matriz A e a matriz P abaixo: 
Eq 8.PNG 1.28 KBEncontre a matriz 
diagonal D da matriz dada A. 
 
A - Eq 13.PNG 775 Bytes Resposta correta 
 
B - Eq 12.PNG 676 Bytes 
 
C - Eq 11.PNG 1020 Bytes 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133499/Eq_8.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133749/Eq_13.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133763/Eq_12.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133788/Eq_11.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133499/Eq_8.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133749/Eq_13.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133763/Eq_12.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133788/Eq_11.PNG
 
D - Eq 10.PNG 1.04 KB 
 
E - Eq 9.PNG 728 Bytes 
 
 
Questão 17 
 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"As transformações lineares feitas em um espaço vetorial V para um espaço 
vetorial W, também recebe o nome de OPERADOR LINEAR. Considerando 
dois espaços vetoriais V e W, dizemos que um operador linear é qualquer 
transformação de V em W em que seu domínio seja linear. Se for possível o 
inverso dessa transformação, temos um operador inversível." 
 
Com relação aos conceitos de operadores invertíveis, avalie as afirmativas e 
assinale a alternativa correta: 
 
 
I. Todas transformações lineares admite inversa, sendo eles os operadores 
lineares. 
II. Quando for possível fazer o processo inverso de uma transformação 
linear, dizemos que o operador linear T admite inversa. 
III. Feita uma transformação linear de V para o espaço W e depois outra 
transformação de W para o espaço V, o operador linear inversível 
retornará à posição inicial. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Apenas a afirmativa I está correta. 
 
B - Apenas a afirmativa III está correta. 
 
C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
 
D - Apenas as afirmativas II e III estão corretas. Resposta correta 
 
E - As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133795/Eq_10.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133814/Eq_9.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133795/Eq_10.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3442/1588133814/Eq_9.PNG
Questão 18 
 
Seja o operador linear: 
 
image.png 1.67 KBSabendo-se que 
admite inversa, assinale a alternativa que representa a inversa de T(x,y,z). 
 
A - image.png 1.53 KB 
 
B - image.png 1.55 KB 
 
C - image.png 1.65 KB 
 
D - image.png 1.62 KB 
 
E - image.png 1.5 KB Resposta correta 
 
 
Questão 19 
Sabendo-se que o det A = -2, então é correto afirmar que: 
 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257288/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587258006/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257979/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257768/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257728/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257667/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257288/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587258006/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257979/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257768/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257728/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3397/1587257667/image.png
A - 
det At = -2 
Resposta correta 
 
B - 
det At = 0 
 
C - 
det At = -2 det A 
 
D - 
det At = 2 det A 
 
E - 
det At = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 20 
 
 
A - 
F,F,V,V,F 
B - 
V,F,V,F,F 
C - 
V,F,V,F,V 
Resposta correta 
 
D - 
V,V,F,F,V