ESTABILIDADE_PARA_EMBARCACOES_MERCANTES

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ESTABILIDADE 
PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES 
 2ª Edição 
 Revista e atualizada 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLC SIDNEI ESTEVES PEREIRA 
 
 
2 
 
 
 
 ESTABILIDADE PARA 
EMBARCAÇÕES MERCANTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2ª.edição 
Rio de Janeiro 
2011 
 
 
 
 
 
Autor: CLC : Sidnei Esteves Pereira 
Revisora pedagógica: Patrícia Meirinho Garcia Bordoni Pereira 
Revisão Ortográfica: Maria Regina Moirinha Lopes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Depósito legal na Biblioteca Nacional : Nº Registro: 574548; Livro: 1097; Folha: 119 efetuado 
em 19 de setembro de 2012. 
IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL 
 
 
 
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PREFÁCIO 
 Moveu-nos, na feitura desta apostila, a vontade imperiosa de termos um livro-texto que 
atendesse todos os currículos do CIAGA e CIABA nesta área, bem como que viesse a servir 
como fonte de consulta aos interessados. 
 Como toda obra didática, esta também poderá dar origem a controvérsias, visto tratar de 
assunto eminentemente técnico e restrito. Para tal, colocamo-nos, desde já, a disposição dos 
leitores para que, através de suas críticas, muito possam colaborar com o aprimoramento da 
obra que não se pretende definitiva, uma vez apostila. 
 Queremos agradecer aos mestres, presentes e ausentes, que nos legaram o 
conhecimento através dos anos e que forjaram o nosso interesse pelo transporte marítimo. 
 Um agradecimento especial faz-se mister: ao honrado e saudoso mestre dos mestres, 
Capitão-de-Longo-Curso Carlos Rubens Caminha Gomes, por haver-nos apoiado, incentivado, 
orientado e concedido o uso de sua brilhante apostila Arquitetura Naval Para Oficiais de 
Náutica, sem a qual esta obra estaria incompleta. 
 Esta apostila, além de atender a disciplina de Estabilidade, atende também grande 
parte da disciplina Arquitetura Naval e serve de base para a disciplina Técnica de Transporte 
Marítimo, atendendo também aos oficiais de náutica em formação de cursos expeditos, tais 
como, Adaptação para Segundo Oficial de Náutica (ASON); Acesso a Segundo Oficial de 
Náutica (ACON); Aperfeiçoamento para Capitão-de-Cabotagem (APNT) e Atualização para 
Oficial de Náutica (ATNO); servindo para dirimir dúvidas nos diversos assuntos tratados. 
 Cônscios de havermos tentado preencher uma lacuna existente em nossa querida 
Escola, aí está, para o uso de todos os alunos e profissionais do ramo, a nossa APOSTILA DE 
ESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES. 
 
 
 O AUTOR. 
 
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 Agradecemos a colaboração nesta obra dos: 
 
 
Capitão-de-Longo-Curso Amândio Pereira Chaves 
Professor José Carlos da Silva Coelho (1ª Edição) 
Desenhista Reinaldo José Souza Bastos (1ª Edição) 
Digitador/Diagramador 2ON Thiago de Lima Nascimento (2a Edição) 
 Revisão CLC Sidnei Esteves Pereira 
Coordenador de Embarcação (OIM eTécnico de Estabilidade Senior) Kleber Luiz Bordoni 
Pereira (PETROBRAS) 
Professor/CMG Mauro Francelino Barbosa 
Professor/CLC Adilson da Silva Coelho 
 
 
“ I n M e m o r i a n ” 
Capitão de Longo Curso Amâncio Amaro Esteves 
Professor William Saab 
Desenhista Euvaldo Felix Sales 
 Capitão de Longo Curso Amândio Pereira Chaves 
 
 
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SUMÁRIO 
Capítulo 1 – CONCEITOS BÁSICOS 10 
 
1.1 Definição e classificação da estabilidade 11 
1.2 Dimensões lineares dos navios 14 
1.3 Dimensões volumétricas dos navios 17 
1.4 Pesos 26 
1.5 Coeficientes de forma 34 
1.6 Qualidades e planimetria dos navios 36 
1.7 Fórmulas para cálculo de áreas e volumes dos navios 40 
1.8 Sociedades Classificadoras 44 
 
Capítulo 2 – PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 50 
2.1 Pontos notáveis da estabilidade 51 
2.2 Denominações dadas às distâncias entre os pontos notáveis 51 
2.3 Definição dos pontos notáveis da estabilidade 51 
2.4 Determinação da posição do Centro de Gravidade 52 
2.5 Detalhamento para obtenção do Centro de Gravidade 53 
2.6 Centro de Gravidade 54 
2.7 Experiência de estabilidade 56 
 
Capítulo 3 – MUDANÇA DE POSIÇÃO DOS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 58 
3.1 Centro de Carena “B” 59 
3.2 Curvas geradas por “B” 59 
3.3 Metacentro “M” 60 
3.4 Lugar geométrico do Metacentro 61 
3.5 Mudança de posição do Centro de Gravidade 62 
3.6 Efeitos da Remoção 65 
3.7 Embarque de Pesos 66 
 
Capítulo 4 – ESTABILIDADE TRANSVERSAL ESTÁTICA INICIAL 67 
4.1 Estados de equilíbrio dos navios 67 
4.2 Análise dos estados de equilíbrio 70 
4.3 Braços de estabilidade 71 
4.4 Momentos de estabilidade 75 
4.5 Estabilidade de formas e estabilidade de pesos 75 
 
Capítulo 5 – SUPERFÍCIE LIVRE 76 
5.1 Noção de momento de inércia 77 
5.2 Noção de momento de inércia em relação a um eixo 78 
5.3 Efeito da superfície livre 78 
5.4 Fórmula para o cálculo da elevação virtual do Centro de Gravidade 79 
5.5 Como atenuar o efeito de superfície livre 81 
 
 
7 
 
Capítulo 6 – BANDA PERMANENTE 82 
6.1 Banda permanente devido a descentralização de pesos 83 
6.2 Banda permanente devido a GM = 0 83 
6.3 Banda permanente devido a altura metacêntrica inicial negativa 86 
6.4 Correção da banda permanente 89 
6.5 Processos de correção da banda 92 
 
Capítulo 7 – CURVAS DE ESTABILIDADE 93 
7.1 Determinação do braço de estabilidade pelo método de Atwood 94 
7.2 Curvas cruzadas de estabilidade 96 
7.3 Construção da curva de braços de estabilidade 97 
7.4 Curvas de momentos de estabilidade 102 
7.5 Correções à curva de braços de estabilidade 102 
7.6 Variação do momento de estabilidade devido a movimentação de pesos 119 
 
Capítulo 8 – ESTABILIDADE LONGITUDINAL 121 
8.1 Conceitos preliminares 121 
8.2 Centro de Flutuação 121 
8.3 Graus de liberdade de um navio 122 
8.4 TPC- Toneladas por centímetro de imersão123 
8.5 Variação de calado devido a variação do trim 124 
8.6 MTC– Momento para variar o trim de 1cm 126 
8.7 Efeito da remoção de pesos 128 
8.8 Efeito de embarque ou desembarque de pequenos pesos 129 
8.9 Determinação do calado em embarque ou desembarque de peso considerável 131 
8.10 Embarque de peso com variação do calado apenas em uma das extremidades 135 
8.11 Correções ao calado de um navio 137 
8.12 Correção para o calado devido à deflexão do casco 141 
 
Capítulo 9 – DRAFT SURVEY ( “ARQUEAÇÃO DA CARGA” ) 143 
9.1 Introdução 144 
9.2 Diferença terra-bordo 145 
9.3 Passos no draft survey 145 
9.4 Documentos de bordo necessários 145 
9.5 Aproximação nos cálculos 146 
9.6 Leitura dos calados nas marcas 146 
9.7 Densidade da água 147 
9.8 Pesos a bordo que não a carga 149 
9.9 Constante do navio 149 
9.10 Consumíveis 151 
9.11 Cálculos 152 
9.12 Apêndice – A 2ª correção para o trim 156 
 
 
8 
 
Capítulo 10 – LINHAS DE CARGA 166 
10.1 Introdução 166 
10.2 Convenção Internacional para Limites de Carga – 1966 167 
10.3 Determinação das bordas-livres mínimas 168 
10.4 Determinação dos deslocamentos correspondentes às Linhas de Carga 170 
10.5 Efeito da densidade sobre o calado 171 
10.6 Demonstração da fórmula da permissão para água doce 171 
10.7 Permissões envolvendo água salobra 172 
10.8 Estudo sobre carregamento máximo 173 
 
Capítulo 11 – PLANOS OPERACIONAIS 179 
11.1 Planos Operacionais 179 
11.2 Plano de Capacidade 180 
11.3 Plano de Curvas Hidrostáticas 181 
11.4 Plano ou Diagrama de Compasso (Trim) 182 
11.5 Plano de Curvas Cruzadas 182 
11.6 Caderno (Manual) de Estabilidade 182 
11.7 Plano de Arranjo Geral 183 
11.8 Plano de Segurança 183 
11.9 Plano de Aparelhos de Carga 183 
11.10 Plano de Docagem 184 
 
Capítulo 12 – ESTABILIDADE EM DOCAGEM ENCALHE E AVARIAS 185 
12.1 Docagem 185 
12.2 Encalhe 190 
12.3 Alagamento 191 
12.4 Permeabilidade 195 
 
Capítulo 13 – ESTABILIDADE DINÂMICA 198 
13.1 Importância da estabilidade dinâmica 198 
13.2 Medida da estabilidade dinâmica 199 
13.3 Fórmula de Moseley 199 
13.4 Área sob a curva de braços de adriçamento 201 
13.5 Determinação da estabilidade dinâmica 203 
13.6 Critérios de Estabilidade 205 
 
Capítulo 14 – ESFORÇOS 212 
14.1 Resistências estruturais 212 
14.2 Esforços longitudinais 214 
14.3 Esforços transversais 215 
14.4 Cálculo analítico da Força Cortante e do Momento Fletor 217 
14.5 Exemplo de cálculo dos esforços longitudinais 222 
 
 
 
 
 
9 
 
Capítulo 15 – EXERCÍCIOS 225 
 
15.1 Parte I - Exercícios sobre Estabilidade Transversal 225 
15.2 Parte II - Exercícios sobre Estabilidade Longitudinal 230 
15.3 Respostas dos exercícios parte I e parte II 236 
Bibliografia 240 
Anexos: 241 
 
10 
 
 
CAPÍTULO 1 
CONCEITOS BÁSICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta parte são apresentados os aspectos básicos da nomenclatura e definições que são 
imprescindíveis ao estudo da estabilidade. Por isso, é necessário que os aspectos aqui 
apresentados sejam bem assimilados para o estudo posterior da estabilidade transversal, 
longitudinal dinâmica e o estudo dos esforços. 
11 
 
1.1 DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE 
1.1.1 Definição 
Estabilidade é a propriedade que tem o navio de retornar à sua posição inicial de 
equilíbrio, depois de cessada a força perturbadora que dela o afastou. Estas forças 
perturbadoras podem ser: as vagas, provocando balanços, um rebocador puxando o navio para 
um dos bordos, a movimentação de pesos por guindastes, paus de carga, cábreas, etc. 
A Estabilidade é estudada sob vários aspectos, a saber: 
 Inicial: ângulos de inclinação até 12º 
 Estática 
 Transversal Grandes balanços: ângulos de inclinação maiores que 12º 
Estabilidade 
 Dinâmica 
 
 Longitudinal 
 
 ESTABILIDADE TRANSVERSAL 
Estuda o comportamento do navio no sentido transversal, isto é, de bordo a bordo. 
ESTABILIDADE LONGITUDINAL 
Estuda o seu comportamento longitudinal, isto é, no sentido de proa a popa. 
ESTABILIDADE ESTÁTICA 
Estuda as forças que afastam o navio da posição inicial. 
ESTABILIDADE D INÂMICA 
Estuda a estabilidade sob os efeitos das vagas e influências externas. Considera-se o 
trabalho necessário parar levar o navio a uma determinada inclinação. 
COMPRIMENTO – é a medida linear unidimensional compreendida entre os dois pontos 
de referência. Unidade: m, Km, pé, etc. 
PESO – grandeza originada pelo produto da massa de um corpo com a aceleração local 
da gravidade. 
VOLUME – Espaço tridimensional ocupado por um corpo. 
É o número de unidades cúbicas contidas no objeto.Conhecendo-se o volume de um corpo e o seu respectivo peso específico, basta 
multiplicá-lo por este para encontrarmos o seu peso ou multiplicá-lo pela densidade para 
obtermos a sua massa. 
 
δVP  γVM  
 
DENSIDADE ABSOLUTA de um corpo sólido ou líquido – é a relação existente entre a 
massa do corpo e a unidade do volume. 
12 
 
 DENSIDADE RELATIVA – relação entre a massa específica da substância e a massa de 
igual volume de água doce. 
FORÇA – É tudo aquilo capaz de produzir ou modificar o estado de repouso ou de 
movimento retilíneo uniforme de um corpo. O peso de um corpo é uma força. 
EQUILÍBRIO – Um corpo permanece em equilíbrio quando a resultante de forças que 
sobre ele atua é nula. 
INÉRCIA – Propriedade pela qual um corpo não pode por si só modificar seu estado de 
repouso ou de movimento. 
MOMENTO BINÁRIO – Seja um binário, de duas forças iguais, paralelas e de sentidos 
opostos. O momento desse binário é igual ao produto de uma das forças pela menor distância 
entre elas. 
PRESSÃO – A água exerce um pressão de baixo para cima, essa pressão é proporcional 
à profundidade e a superfície que atua de acordo com o Teorema de Pascal (todo aumento de 
pressão é transmitido igualmente em um líquido). Muitas pessoas pensam que pressão é 
sinônimo de força, porém a pressão leva em conta não apenas a força mas também a área em 
que a força atua. 
Área
ForçaPressão 
 
A água exerce uma pressão perpendicular à superfície. Quando um corpo está imerso, a 
pressão do líquido é em direção perpendicular à superfície imersa. 
EMPUXO – Um líquido exerce um empuxo sobre um corpo flutuante ou imerso nele 
porque a pressão na parte inferior do corpo é maior que a pressão na sua parte superior. A 
força de empuxo só depende da diferença de pressões entre a face inferior e superior do 
corpo. Não depende da profundidade, portanto o valor do empuxo é igual ao peso do líquido 
deslocado. 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES : (Fig.1.1) 
“Todo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo deste de baixo para cima 
igual ao peso do volume de massa líquida deslocada.” 
 
Observe a figura 1.1 para melhor entender essa definição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.1 – Princípio de Arquimedes. 
 
 FLUTUABILIDADE – É a propriedade de um corpo de permanecer na superfície da 
água. Esta flutuabilidade vai depender da igualdade entre o peso do corpo e o empuxo do 
líquido. Como no nosso caso o líquido é sempre a água, a flutuabilidade varia principalmente 
com o peso específico, isto é, o peso por unidade de volume. 
As madeiras leves têm peso específico menor que o da água, portanto um pedaço de 
madeira flutua sempre. Já o ferro tem um peso específico maior que o da água, por esta razão 
não flutua. Mas, tornando-se oco este mesmo material (ferro), se diminui o seu peso por 
unidade de volume, e portanto, aumenta-se a flutuabilidade. É possível assim, a construção de 
navios feitos com materiais mais pesados que a água, como o ferro e o aço. 
L IMITE DE FLUTUABILIDADE – o navio tem um Limite de Flutuabilidade, determinado 
pelo máximo de volume que pode alcançar sua carena. Corresponde ao peso máximo que 
pode o navio transportar com as garantias e seguranças da exploração comercial e econômica 
do Armador. 
RESERVA DE FLUTUABILIDADE – É o volume dos compartimentos acima do plano de 
flutuação que limita a flutuabilidade no seu máximo. É um garantia para os acidentes que 
podem ocorrer, como a entrada d’água por acidentes de navegação ou quando o navio navega 
em mar de grandes vagas. É a soma de todos os volumes estanques acima do plano de 
flutuação, que limita o máximo de flutuabilidade. Será tanto maior quanto maior forem as partes 
estanques acima do plano de flutuação. Figura 1.2 – Reserva de Flutuabilidade. 
 
 
 
E = P
deslocamento
Empuxo
Centro de Gravidade
Centro de Carena
 
14 
 
DIMENSÕES LINEARES DO NAVIO 
COMPRIMENTO TOTAL (LOA) 
É a maior comprimento do navio, incluindo os apêndices. É a medida linear obtida desde 
a parte mais extrema da proa até a parte mais extrema da popa, nas partes que fiquem acima 
ou abaixo d’água. (Fig.1.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Comprimento Total. 
COMPRIMENTO ENTRE PERPENDICULARES (LPP) 
Distância entre as perpendiculares de vante e a perpendicular de ré. (Fig.1.4) 
PERPENDICULAR DE VANTE – Perpendicular ao plano de base, pertencente ao plano 
diametral e que passa pela interseção da linha d’água de projeto ou linha de carga máxima, 
com a roda de proa. 
PERPENDICULAR DE RÉ – Perpendicular ao plano de base, pertencente ao plano 
diametral e que passa pela interseção de linha d’água de projeto ou linha de carga máxima 
com: 
a) a linha de centro de projeto da madre do leme; 
b) o contorno de projeto da popa. 
 
Figura 1.4 – O comprimento entre perpendiculares é empregado nos 
principais cálculos de Estabilidade. Sua notação é Lpp. 
 
15 
 
BOCA – Largura de uma embarcação em um determinado ponto. (B) (Fig.1.5) 
BOCA MOLDADA – Maior largura do casco medida entre as superfícies internas do 
forro exterior, ou do chapeamento do casco. (Bmol) 
BOCA EXTREMA – Maior largura do casco, medida entre as superfícies externas do forro 
exterior, incluindo o verdugo. (Bmax) (Fig.1.5) 
PONTA l – Distância vertical, medida sobre o plano diametral e a meio navio entre a 
linha do vau do convés principal e a linha de base. (D) (Fig.1.5) 
CALADO – Distância entre o ponto mais baixo da embarcação e o plano de flutuação. (H) 
(Fig.1.5) 
CALADO MOLDADO – Distância vertical entre o ponto mais baixo da superfície moldada 
do casco e o plano de flutuação. (Hmol) (Fig.1.5) 
CALADO MÁXIMO – Calado até o qual a embarcação mercante pode ser carregada. É 
indicado pelas marcas de linhas de carga (marcas de borda livre). (Hmáx) 
BORDA L IVRE – Distância vertical do plano de flutuação ao mais alto convés contínuo 
estanque, medido em qualquer ponto do comprimento do navio. (BL) (Fig.1.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 F IG U R A 1.5 – BOC A, B O C A M OL D AD A , C AL AD O , C AL A D O M OL D AD O , PO N T AL E B OR D A L I VR E . 
OBS: ATUALMENTE ESTÁ SE USANDO A SIMBOLOGIA “T ” PARA DESIGNAR O CALADO . 
 NESTE TRABALHO USAREMOS A TERMINOLOGIA “H” QUE FOI 
DURANTE ANOS EMPREGADA, POR SE TRATAR O CALADO UMA ALTURA, 
“HIGHT” EM INGLÊS. DEIXAMOS AOS USUÁRIOS A OPÇÃO INCLUSIVE DO 
INGLÊS, “DRAFT OU DRAUGHT”. 
 CALADO AÉREO – É a distância vertical da linha de flutuação (LF) até um ponto 
convencionado das obras mortas. (Ha) (Fig.1.6) 
 
 
16 
 
 
Figura 1.6 – Borda livre e calado 
aéreo. 
 
 
 
 
 
COMPASSO (TRIM) – Ângulo formado pelo plano de base com a superfície das águas 
tranqüilas. Nas embarcações que têm a quilha horizontal, o compasso é definido como a 
diferença entre o calado de vante (Hv) e o calado de ré (Hr). t = HR – HV 
Diz-se que a embarcação está com Compasso pela proa ou “embicada” quando está 
inclinada para vante e, com Compasso pela popa ou “derrabada”, quando está inclinada para 
ré. (Fig.1.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.7 – Classificação do navio quanto ao Trim. 
 
 
 
17 
 
 OBSERVAÇÃO : Notas sobre os principais planos dos navios. 
 
PLANO DE BASE – plano perpendicular aos planos diametral e da seção a meio navio, 
passando pelo ponto mais baixo da superfície moldada do casco pertencente ao plano da 
seção de meio navio (mesmo que plano de base moldada). 
PLANO D IAMETRAL – plano vertical longitudinal de simetria da superfície moldada do 
casco de uma embarcação. 
PLANO DE FLUTUAÇÃO – plano que contém a superfície das águas tranquilas em que o 
casco está flutuando. 
PLANO DE L INHA D’ÁGUA – plano paralelo ao plano de base. 
PLANO DA SEÇÃO DE MEIO NAVIO – plano perpendicular ao plano diametral e 
equidistante das perpendiculares de vantee de ré. 
Este plano é designado plano “aranha”, importante no estudo da Estabilidade 
Longitudinal. Símbolo: 
O estudo mais aprofundado sobre os principais planos dos navios será objeto de 
comentário futuro. 
1.3 DIMENSÕES VOLUMÉTRICAS DOS NAVIOS 
VOLUME DE CARENA 
É o volume da carena correspondente às obras vivas do navio. É o volume da parte 
submersa do casco, inclusive com os apêndices (bolina, estabilizador, cadaste, anodos, 
quando houverem, verdugos, tubos telescópicos, tubulão do leme e pés de galinha). 
VARIAÇÃO DO VOLUME DE CARENA DEVIDO A MUDANÇA DE DENSIDADE DO MEIO 
FLUTUANTE 
Esta variação será chamada de imersão ou emersão, quando a densidade do meio 
flutuante diminuir ou aumentar, respectivamente. Toda vez que o navio estiver num meio 
líquido que não seja a água salgada (Densidade padrão = 1.025 t/m3), o seu Volume de Carena 
modificará, bem como os elementos que seguem: 
CALADOS À VANTE E À RÉ; 
COMPASSO; e 
CENTRO DE CARENA . 
A fórmula de imersão/emersão é: 
 
 
 sendo: 
i = imersão/emersão em centímetros. 
 = densidade da água salgada padrão (1,025). 
 ’ = densidade da água em que o navio estiver. 
TPCγ'
)γ'(γΔi



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 = deslocamento em toneladas. 
TPC = toneladas por centímetro de imersão. 
 
O TPC é a quantidade em peso que deve ser colocada a bordo para que o calado médio 
do navio varie em 1 centímetro. É encontrado no Plano de Curvas Hidrostáticas ou tabela de 
valores hidrostáticos. 
 
ARQUEAÇÃO 
A tonelagem de arqueação é um atributo específico de cada navio; é calculada, desde o 
início de sua vida operacional, por uma Autoridade Marítima reconhecida e consignada em um 
Certificado de Arqueação Oficial que, de certa forma, tem função semelhante à certidão de 
nascimento de um indivíduo. No Brasil o termo arqueação é sinônimo de tonelagem. No idioma 
inglês arqueação ou tonelagem é “tonnage”. 
Sobre o valor da arqueação bruta ou sobre o valor da arqueação líquida, derivada 
daquela, como veremos mais adiante, são baseadas todas as obrigações e exigências 
impostas pelas Leis e Regulamentos Internacionais, como também as taxas, tarifas, direitos, 
etc., que incidem nas atividades operacionais do navio, como: praticagem, fundeio, atracação, 
reboque, trânsito de canais, docagem, etc. Em função dos tributos legais e fiscais, que incidem 
em razão direta do valor da tonelagem ou arqueação, se estabelece um conflito permanente de 
interesses opostos entre Construtores e Armadores, tentando reduzir ao valor mínimo a 
tonelagem ou arqueação sem prejuízo do porte bruto. 
HISTÓRICO 
Desde as épocas mais antigas de gregos e romanos, costumava-se determinar a 
capacidade comercial dos navios mercantes pelo número de talentos ou de ânforas que 
podiam transportar em seus porões. O talento ético, equivalente à ânfora romana, era um 
recipiente de barro com cerca de 25 litros de capacidade, usado para o transporte e água, 
vinho, azeite, mel e cereais. 
Exploração arqueológicas submarinas,levaram à descoberta de numerosos restos de 
navios antigos, ainda com centenas de ânforas em seus bojos. 
Uma das mais antigas citações que se conhece com relação à tonelagem de navios está 
contida em certas tarifas portuárias do ano de 1140 da República de Gênova, onde são 
lembrados “golábios” ou “carábias” (dos quais talvez provenha o termo “caravela” para indicar 
um pequeno carábio) de 800, 1000 ou mais de 1000 minas. A mina era uma unidade de 
capacidade da época, que em Gênova valia cerca de 116 litros, ou seja 0,116m3, podem-se 
deduzir que os navios mercantes da época tinham, presumidamente, uma capacidade de porão 
de 90, 120 ou mais de 120m3. 
Com o progresso tecnológico, os frágeis recipientes de barro foram sendo substituídos 
por outros de madeira aparelhada, mais resistentes, mais leves e de maior capacidade, como 
os cântaros, barricas, pipas e os “tonéis”. Consequentemente, a capacidade dos navios passou 
a ser indicada pelo tipo de recipiente. Daí a origem da palavra “tonelada” e “tonelagem”: veio 
do tonel. 
19 
 
Os portos de Lubeck, Bremen e Hamburgo media a capacidade de seus navios em 
“Last”, que eram as barricas de peixe salgado (arenque) que, junto com o vinho, o sal, 
constituíram os principais produtos de comércio marítimo no Mar do Norte e no Báltico. Do 
termo “last” deriva o português “lastro”, o francês “lest” e o inglês “ballast”, que passaram a 
indicar, não se sabe como, a carga fixa ou não pagante do navio (lastro). 
Em 1377, durante o reinado de Dom Fernando, em Portugal, foram promulgadas leis de 
incentivo à navegação, isentando de impostos os armadores que construíssem navios com 
mais de cem tonéis, sendo esse uma das mais antigas referências ao termo “tonel”, usado 
como unidade de arqueação. 
Na mesma época também era fundada a “Companhia das Naos”, onde deviam ser 
registrados todos os navios tilhados com mais de 50 tonéis. “Tilhados”, ou seja, cobertos por 
telhados, eram os navios providos de convés para distinguí-los dos barcos sem convés, ou de 
“boca aberta”. 
Uma das leis mais antigas que obrigava à arqueação de navios é do ano 1422, sob o 
reinado de Henrique IV na Inglaterra, que mandava que fossem medidas todas as 
embarcações que carregavam carvão em Newcastle, sem, no entanto, explicar como deveria 
ser feito isso. 
Na península ibérica, o cálculo de arqueação era feito em tonéis, equivalente a duas 
pipas. A pipa, todavia, tinha capacidade variável de região a região, podendo valer de 21 a 25 
almudes. Acontece que o almude, por sua vez, tinha capacidade diferente nos vários lugares, 
variando de 16 a 25 litros. 
No século XV, generalizou-se na Europa o uso dos tonéirs para indicar a capacidade dos 
navios, como o “tonnegen”, nos países nórdicos, e o “Tonneau” na França, surgindo assim o 
termo “tonelada” para indicar a capacidade de um tonel e que portanto, nada tem a ver com a 
tonelada de 1000kgs. que apareceu muito depois, com a adoção do sistema métrico decimal. 
Em 1839, era concedida um redução de 40% na tonelagem bruta para os navios que 
utilizavam a propulsão mecânica a vapor, a fim de deduzir os espaços ocupados pelas 
máquinas, caldeiras e carvoeiras, que não eram utilizadas para carga, nascendo assim a 
distinção entre a tonelagem bruta e a tonelagem líquida. 
A essa altura havia uma grande confusão na determinação da arqueação dos navios, 
pois era calculada de maneira diferente em cada país, de acordo com a preferência dada à 
regra francesa ou à inglesa ou a critérios próprios, como, por exemplo, nos Estados Unidos, 
onde foi adotada a tonelada de arqueação de 40 pés cúbicos ao invés de 42 (usada pelos 
franceses e ingleses). Havia, também, grande disparidade de métodos para tirar as medidas de 
comprimento, boca e pontal de arqueação, sendo que vários projetistas e construtores 
passaram a estudar formas estranhas de navios, visando a reduzir artificialmente as medidas 
de arqueação, sem prejuízo do porte, a fim de obter uma tonelada oficial menor com vantagem 
nos custos operacionais para os armadores que eram incentivados a comprar navios de 
qualidade marinheiras duvidosas. 
Nasceram, por exemplo, os navios com convés “em dorso de baleia” (whaleback deck), 
os de “convés de torre” (turrent deck) e os de “convés de tronco”(trunk deck). 
20 
 
Por outro lado a regra inglesa incentivava a redução da boca e o aumento exagerado do 
pontal que, como vemos, resultava uma relação boca/pontal anormal e totalmente prejudicial à 
estabilidade do navio. 
A princípio, a determinação da capacidade do porão era feita pela contagem das ânforas, 
barricas, pipas, etc., quer fisicamente, quer por estima do arqueador. Com o progresso da 
navegação e dos tráfegos marítimos, esses métodos arcaicos foram abandonados e 
substituídos pelo cálculo matemático. O perito arqueador media o comprimento, a boca e o 
pontal do porão, pelo lado interno, nas unidades da época, que eram o palmo e o côvado 
(3palmos), que multiplicava entre si e dividiapelo tonel de 100 palmos cúbicos, de maneira que 
a tonelagem do navio era obtida por: (medidas em palmos) 
 
Também o palmo, como de resto todas as medidas da época, variava de acordo com a 
localidade, de 0,22 a 0,25m. Assim sendo, o tonel de arqueação era também variável de 1,1 a 
1,5m3. Em 1681, a “Ordenance Touchant la Marine” promulgada na França, sob o reinado de 
Luiz XIV, abre por assim dizer, a época moderna da legislação marítima. Entre as várias leis 
inerentes à navegação, tráfego marítimo e construção naval foi também definida a tonelada de 
arqueação em 42 pés cúbicos, equivalentes a 4 “bordoleses”, ou pipas de vinho de Bordeaux. 
Assumindo o pé francês a 0,3248, resulta que a tonelada de arqueação era equivalente a 
1,436m3. 
O cálculo de arqueação continuava sendo feito multiplicando as três dimensões principais 
internas do porão e dividindo esse produto por 42, de maneira que: 
 
(medidas em pés) 
 
Com esse sistema se considerava o casco como sendo um paralelepípedo, condição 
essa de certo modo aceitável em virtude das formas bojudas dos barcos mercantes daqueles 
tempos. Com o progresso da construção naval, os navios foram aumentando de comprimento e 
assumindo cada vez formas mais finas, sendo que, em 1800, na época da República Francesa, 
a fórmula de arqueação foi modificada para levar em conta a finura média do casco, 
estabelecida em: 0,466 - coeficiente de bloco mínimo, passando o divisor da fórmula a ser o 
seguinte: 
 (medidas em pés) 
 
Em 1836, passou a vigorar na Inglaterra o chamado “Builder Old Mesurement” (B.O.M.), 
constituído pela seguinte fórmula: 
 (medidas em pés ingleses) 
Inspirada, evidentemente, na fórmula francesa com a diferença que o pontal “D” era 
tomado igual à metade da boca e o comprimento L era reduzido de 
 
 da boca para 
94,2
DB L TBR 
94
2
BB
5
3-L TBR
2






 
42
DBL TBR 
21 
 
deduzir os lançamentos de proa a popa, não utilizados para carga. 
Em 1837, foi adotado na França o sistema métrico decimal e, por conseguinte, a fórmula 
de arqueação foi modificada para: 
 (medida em metros) 
 
Na realidade, o divisor deveria ter sido igual a 3,228 para uma simples conversão, mas foi 
aumentada para 3,8 a fim de levar em conta as linha mais finas do navio e as reclamações do 
armadores. Em 1839, era concedida uma redução de 40% na tonelagem bruta para os navios 
que utilizavam a propulsão mecânica a vapor. Após 1970, B. Moorson, que era perito 
arqueador do Board of Trade e secretário da Comissão Real Inglesa, encarregada de 
regulamentar a arqueação de navios, propôs também a tonelada de arqueação de 100 pés 
cúbicos, equivalente a 2,832 m3 em lugar dos 42 ft3 até então adotados e que também a 
arqueação de navios fosse baseada sobre o cálculo efetivo do volume interno do convés 
principal, ou convés de arqueação, utilizando a fórmula de quadratura da parábola de Simpson. 
Quer dizer, pela fórmula de Simpson se calcula primeiramente a área, e depois, o volume. 
Então, a fórmula ficou: 
 (medida em pés) 
 (medida em metros) 
 
Esse sistema que, embora trabalhoso, é bastante aderente à realidade, poderá parecer 
que tenha resolvido definitivamente a questão, mas assim não foi particularmente no tocante 
ao cálculo das deduções para a determinação da tonelagem líquida, que é considerada, de um 
modo geral, para a cobrança das taxas e direitos e, especialmente, para a passagem de canais 
e vias navegáveis. 
Os armadores procuravam deduzir ao máximo e as autoridades dos canais tendiam a 
reduzir ao mínimo as deduções permitidas, surgindo, assim, regulamentos múltiplos que 
obrigam um navio de Longo Curso a possuir, pelo menos, três Certificados de Arqueação: um 
nacional, um para o Canal de Suez e um para o Canal do Panamá; e se pretende entrar 
também no Rio Danúbio, deverá levar então um quarto Certificado de Arqueação para aquela 
via navegável, cada um com valores diferentes de tonelagem para o mesmo navio, o que não 
deixa de ser um absurdo. 
 
SIMBOLOGIA: 
L = Comprimento 
B = Boca 
D = Pontal 
TBR = Tonelagem de Arqueação (tonelagem bruta de registro) 
 
Numa embarcação, e muito especialmente nas mercantes, existe uma característica de 
volume e duas de peso, que apesar de terem significações diversas, não são, em geral, bem 
3,8
DBL TBR 
100
TOTAL VOLUME TBR 
832,2
TOTAL VOLUME TBR 
22 
 
compreendidas, dando lugar a confusões. 
 A característica de volume é a ARQUEAÇÃO (ou tonelagem). 
As duas características de peso são: DESLOCAMENTO e PORTE BRUTO 
ARQUEAÇÃO (ou tonelagem) – Conceito anterior à Convenção de 1969 (Londres -1969) 
da IMO. 
Arqueação ou tonelagem é a quantidade em volume, de carga que um navio pode 
transportar, não só nos seus porões, como também nos diversos compartimentos que possam 
recebê-la. O termo “tonelagem” é a universalmente empregado na Marinha Mercante com a 
significação de “arqueação”. 
A unidade de medida desta característica, em volume, era a tonelada de arqueação, que 
equivalia a 100 pés cúbicos ou 2,839m3; esta unidade tinha obrigatoriamente, a denominação 
composta de “Tonelada de Arqueação”. 
Esta característica de volume era importante, principalmente nas embarcações 
cargueiras, porque ela permitia avaliar o valor comercial da embarcação; atualmente, a 
tonelada de porte bruto define melhor o valor comercial da embarcação, mas por comparação 
de embarcação entre si, arqueação ou tonelagem bruta servia para melhor indicar as 
dimensões da embarcação, ao passo que a arqueação líquida para melhor avaliar seu valor 
comercial. O seu cálculo era efetuado, levando-se em consideração o volume com várias 
exclusões e deduções difíceis de serem memorizadas e, às vezes, de complicada utilização. 
Isto deu margem a diversas interpretações por parte dos países. Chegou-se a criar dois 
tipos de arqueação, uma para convés aberto e outra para convés fechado, onde uma marca no 
costado, chamada de marca de tonelagem, definia qual o tipo de arqueação a ser empregado. 
Nada mais eram que artifícios de construção para que os armadores pagassem menos taxas. 
CONCEITO POSTERIOR À CONVENÇÃO INTERNACIONAL DA IMO – LONDRES 1969 – 
A CONVENÇÃO ENTROU EM VIGOR EM 01 DE SETEMBRO DE 1982. 
Toda embarcação deverá possuir “Certificado de Arqueação”, expedido pelo Governo, ou 
pessoa ou organização devidamente autorizada pelo Governo (caso das Sociedades 
Classificadoras). 
Os princípios filosóficos, sempre de acordo com a Convenção, foram simplificados no 
sentido de que: 
 a arqueação bruta significa a medida da capacidade da embarcação; e 
 a arqueação líquida significa a medida da capacidade útil da embarcação. 
 
SIMBOLOGIA: 
AB – Arqueação bruta 
TB – Tonelagem bruta 
TBR – Tonelagem bruta de registro ( uma vez que registrada em Certificado).( GRT—
Gross Register Tonnage) 
AL – Arqueação líquida 
TL – Tonelagem líquida 
TLR – Tonelagem líquida de registro (uma vez que registrada em Certificado). (NRT—
Net Register Tonnage) 
23 
 
As regras para determinação dos volumes estão contidas em NORMAN específica, ou na 
própria Convenção. 
 
DEFINIÇÃO : 
ARQUEAÇÃO ou TONELAGEM de um navio é um número que serve para determinar os 
direitos portuários que o navio deve pagar e compromissos regulamentares que deve cumprir. 
Ou seja, a arqueação é um número fiscal para classificar o navio à luz das leis e disposições 
nacionais e internacionais. De modo geral, a uma maior arqueação, maiores pagamentos e 
suportar, maiores obrigações e registros a cumprir. 
 
CLASSES DE ARQUEAÇÃO : 
Todo navio tem duas arqueações: bruta e líquida, determinando-se cada uma delas pelas 
fórmula 1 e 3, indicadas mais adiante. 
IM PORTANTE : 
AMBAS AS ARQUEAÇÕES NÃO TÊM UNIDADE, POR SEREM NÚMEROS ABSTRATOS. 
 
OBJETIVO DA ARQUEAÇÃO : 
A arqueação serve de base para aplicação das numerosas leis e disposições do Direito 
Marítimo. 
Assim, da arqueaçãobruta dependerá: dotações regulamentares e títulos facultativos; 
normas para a construção; direitos de docagem, limitação da faculdade de construir e armar 
um navio e tarifas de praticagem. 
Da arqueação líquida dependem: direitos portuários, estatísticas da navegação e direitos 
de passagem por canais, 
Evidentemente, isto poderá variar de país para país. 
Para uniformizar as regras de arqueação e assinalar uma comum internacional, na nova 
Convenção abandonou-se o clássico sistema de arqueação Moorsom e as respectivas marcas 
de tonelagem, passando-se a determinar as arqueações bruta e líquida por fórmulas. 
Arqueação bruta ou Tonelagem bruta – designa-se pelas iniciais AB ou TB e não tem 
unidade. Se a tonelagem bruta de um navio é 5000, representa-se assim: 
TB = 5000 
A tonelagem bruta se determina pela seguinte fórmula: 
(1) TB = K1 x V 
onde: 
V = Volume total de todos os espaços fechados do navio em metros cúbicos. 
K1 é dado pela fórmula: (2) K1 = 0,2 + 0,02 logV, sendo log = logaritmo decimal. 
Exemplo: Achar a tonelagem bruta de um navio cujo volume total de todos os espaço 
fechados é de 10.500m3. 
24 
 
Aplicando a fórmula (1): 
TB = K1 x V 
K1 = 0,2 + 0,02 log 10500 
log 10500 = 4,021189, logo K1 = 0,2 + 0,02 x 4,021189 = 0,2804237 
TB = 0,2804237 x 10500 = 2944,4488 
 
Arqueação líquida ou Tonelagem líquida – designa-se pelas iniciais AL ou TL e não tem 
unidade. Se a tonelagem líquida de um navio é 3000, representa-se assim: TL = 3000. 
A arqueação líquida ou tonelagem líquida se determina pela seguinte fórmula: 
(3) 
onde: 
 K2 = 0,2 + 0,02 log Vc e K3 = 1,25 + 0,000125 TB 
Vc = Volume total dos espaços de carga em metro cúbicos 
d = Calado moldado a meio navio, em metros 
D = Pontal moldado a meio navio, em metros 
N1 = número de passageiros em camarotes com um máximo de 8 beliches 
N2 = número de passageiros restantes 
N1 + N2 = número total de passageiros que o navio é permitido carregar, como indicado 
no Certificado do navio; quando N1 e N2 é menor que 13, N1 e N2 deverão ser considerados 
iguais a zero. 
 
Como de acordo com a CISVHM de 1969, navio de passageiros é todo navio que 
transporte mais de doze passageiros, para navios cargueiros a fórmula (3) fica resumida a: 
 
Limitações da fórmula (3): 
a) Limitação por calado: o fator sendo igual ou maior que a unidade, se tomará por 
seu valor a unidade. 
 Ex. = 1,7 então =1 
 
b) Limitação pela tonelagem bruta: Se a expressão c
2
2 V3D
4dK 




 for menor que 0,25TB, 
tomar-se-á como valor da mesma o fator 0,25TB. 
 
EXERCÍCIO: 
Achar a tonelagem líquida de um petroleiro sendo: 
Volume total dos tanques de carga: 15232m3 
Calado moldado de verão: 8,36m 
Pontal moldado: 10,34m 












10
N
NKV
3D
4dK TL 213c
2
2
c
2
2 V3D
4dKTL 





25 
 
Volume total de todo os espaços fechados: 24920m3 
 
a) Por ser um navio de carga e não levar passageiros, N1 = 0 = N2 
b) Vc = 15232 m3 
c) K2 = 0,2 + 0,02 log Vc = 4,182757 logo, 
 K2 = 0,2 + 0,02 x 4,182757 = 0,283655 
 
d) 





3D
4d








 1,08
10,643
8,364 
 
e) Vejamos agora se é preciso aplicar as limitações: 
 
3D
4d = 1,08, logo se tomará como valor para 
3D
4d a unidade 
 
f) A tonelagem líquida com a primeira limitação será: 
 TL = 0,283655 x 12 x 15,232 = 4320,63 
 
g) Vejamos, agora, a segunda limitação: 
 
A expressão cV





2
2 3D
4dK que no nosso caso, por ser navio de carga, é a própria TL, 
terá que, em caso de ser menor que 0,25 TB, se igualar a este valor. 
 
h) É preciso então calcular a tonelagem bruta. 
 TB = K1 x V ; sendo V = 24920m3 , logo, TB = K1 x 24920 e 
 K1 = 0,2 + 0,02 log 24920 = 0,28793096 
 Então TB = 0,28793096 x 24920 = 7175 e 0,25 TB = 1794. 
i) Como a expressão 4320,6V
3D
4dK c
2
2 




 é maior que 0,25TB = 1974, o valor achado 
para TL é o valor final. 
Campo de aplicação da regra de arqueação da IMO 
De acordo com a Convenção Internacional de Regulamentação da Arqueação de 
Londres de 1969, o campo de aplicação será a todos os navios mercantes, maiores ou iguais a 
12 metros de comprimento, definido no Regulamento e que cumpram as seguintes condições: 
1ª) A todos os navios de construção nova; 
2ª) A todos os navio existentes que efetuem reparos que venham a alterar sua 
arqueação bruta atual; 
3ª) A todos navios existentes a pedido do Armados; 












10
N
NKV
3D
4dK TL 213c
2
2
26 
 
4ª) A todos os navios existentes, a partir de doze anos de entrada em vigor da 
Convenção de Londres de 1969. 
A Conferência Internacional de Arqueação da IMO exigiu que a CONVENÇÃO entre em 
vigor transcorridos 24 meses depois da adesão à mesma de 25 governos que possuam mais 
de 65% de tonelagem bruta mundial, o que ocorreu a 01 de setembro de 1982. Então a partir 
de 01/09/1994 todos os navios já estão adaptados à nova Convenção. 
1.4 PESOS 
1.4.1 Deslocamento 
É o peso do navio expresso em toneladas. É dado em toneladas métricas ou em 
toneladas longas, é representado pelo símbolo Δ . 
O termo deslocamento é usado porque o peso do navio é igual ao peso do volume d’água 
deslocada pela carena do mesmo. 
Sabemos que: p = v × δ 
Sendo “p” o Δ ; 
 “v” o ∇ ; e δ 
o peso específico do meio flutuante, teremos: xδΔ  
 
Como ∇ = Lpp x B x Hmed x , obteremos o deslocamento do navio pela fórmula: 
 
Δ = Lpp × B × Hmed ×  × 
 
 
As variáveis nessa fórmula são o calado médio e o coeficiente de bloco (). Esse último 
também é função do calado e pode ser obtido no plano de curvas hidrostáticas e será estudado 
no próximo capítulo. 
 
O peso específico da água salgada é 1,025 t/m3 e da água doce é de 1t/m3. Esse valores 
são fixados para as marcações das linhas de carga. Quando o navio se encontra em região 
cuja densidade da água seja diferente de 1,025 e 1, utiliza-se o densímetro para a obtenção do 
valor exato da densidade 
Dependendo das condições em que se encontrar o navio temos ainda as seguintes 
definições de deslocamento: 
DESLOCAMENTO ATUAL (Δ): 
É o peso do navio quando flutuando na linha d’água considerada. 
DESLOCAMENTO LEVE (ΔL) 
É o peso do casco, apêndices, acessórios da construção, máquinas e seus acessórios. 
Geralmente, é o peso do navio ao final da construção. 
DESLOCAMENTO EM LASTRO (ΔLa) 
É o peso do navio, expresso em toneladas, sem carga. 
27 
 
DESLOCAMENTO EM PLENA CARGA OU MÁXIMO (ΔPc ou ΔM) 
É o peso do navio quando atinge o plano de flutuabilidade máxima, permitido pela linha 
de carga do local onde se efetua o carregamento, levando em conta as zonas onde vai navegar 
e o local de descarga. É a soma de todos os pesos que formam o corpo do navio e das que o 
navio transporta, portanto, casco, máquinas, acessórios, carga, combustível, aguada, 
passageiros, bagagens, tripulantes, pertences, sobressalentes, lastros, etc. 
 
1.4.2 Porte – Porte Bruto – Deadweight 
PORTE BRUTO (T.P.B) 
É o peso que o navio pode transportar, excetuando o seu próprio peso, quando se 
encontra num determinado calado. Pode ser classificado como o PB atual, ou a diferença entre 
o deslocamento num calado considerado e o deslocamento leve. 
PORTE BRUTO TOTAL (T.P.B) 
É a diferença entre o deslocamento máximo na linha de carga permitida e o 
deslocamento leve. 
PORTE L ÍQUIDO (T.P.L) 
É o peso da carga, passageiros e bagagens, que rende frete. 
Não é constante, variando de acordo com os interesses e técnica de administração. 
PORTE OPERACIONAL (T.P.O) 
É o peso de todos os elementos a serem supridos à embarcação de modo que ela possa 
operar numa determinada condição. Ele é a soma dos pesos de: óleo combustível, óleo diesel, 
óleo lubrificante, água potável, água destilada, lastro, guarnição e pertences, rancho(víveres), 
material sobressalente, etc. O peso da guarnição, pertences, rancho, sobressalentes e lastro 
residual é denominado “CONSTANTE DONAVIO”, ou seja é a parcela do porte operacional 
que não pode ser mensurada individualmente. Deve ser mantida sempre atualizada por meio 
de “draft-survey”, que será estudado mais adiante no capítulo 9. 
PORTE COMERCIÁVEL (P.C.) 
É o peso que falta em certa ocasião para o navio completar o seu porte bruto total. 
O porte bruto relativo a um determinado calado pode ser obtido diretamente na escala de 
porte que normalmente acompanha o plano de capacidade. 
FÓRMULAS APLICADAS AOS CÁLCULOS DE DESLOCAMENTO E PORTES: 
1) ΔPc = PBT + ΔL 2)PB= Δ – ΔL 3) PBT = ΔPc – ΔL 
4)TPB = TPL + TPO 5)PC= PBT–(Somatório dos pesos existentes a bordo) 
6)PC = PBT – (TPL + TPO) 
7)ΔPc = ΔM 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 – Esquema com a classificação 
dos diversos deslocamentos e portes do 
navio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
 1.9 – ESCALA DE PORTE 
 
30 
 
 
 
Figura 1.10 – Certificado de Arqueação – Em Português. (frente) 
 
 
31 
 
 
ESPAÇOS INCLUÍDOS NA ARQUEAÇÃO 
 
 
ARQUEAÇÃO BRUTA 
 
 
ARQUEAÇÃO LÍQUIDA 
 
NOME DO ESPAÇO 
 
 
LOCAL 
(CAV) 
 
COMP. 
(M) 
 
NOME DO ESPAÇO 
 
LOCAL 
(CAV) 
 
COMP. 
(M) 
Abaixo do convés 
principal 
 
Acomodações acima do 
convés principal 
1ª Camada 
2ª Camada 
3ª Camada 
4ª Camada 
 
Castelo de proa 
 
 
 
 
 
 
29-57 
30-57 
33-57 
38-57 
 
165-fwd 
 
 
 
 
 
 
21,34 
20,57 
18,29 
14,48 
 
13,60 
Porões de carga 
No1 
No2/3 
No4 
No5 
Braçolas de escotilha 
No1 
No2/3 
No4 
No5 
 
 
138-165 
84-138 
54-84 
4-37 
 
 
143-160 
86-136 
63-80 
14-29 
 
 
 
 
 20,90 
 41,15 
 22,86 
 24,40 
 
 
 11,61 
 37,03 
 12,90 
 11,38 
Braçolas de Escotilha 
 No 1 
 
 
143-160 
 
 
11,61 
 
NÚMERO DE PASSAGEIROS 
(Regra 4(1)) 
 
 No 2/3 
 No 4 
86-136 
63-80 
37,03 
12,90 
Número total de passageiros em camarotes com até 8 beliches 
 No 5 14-29 11,38 - - - 
Chaminé 
Guindastes 
Casarias 
42-50 
- 
- 
6,10 
Número total dos demais passageiros 
 
 - - - 
 
ESPAÇOS EXCLUÍDOS 
(Regra 2(5)) 
 
 
 
 
 
um asterisco(*) deve ser feito àqueles espaços acima discriminados que 
sejam simultaneamente considerados espaços fechados e excluídos. 
 
CALADO MOLDADO 
(Regra 4(2)) 
 
 
8,846m 
 
 
DATA E LOCAL DA ARQUEAÇÃO ORIGINAL 31/07/1989 – RIO DE JANEIRO 
 
DATA E LOCAL DA ÚLTIMA REARQUEAÇÃO 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
 TPB = 12840,80t 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10 – Certificado de Arqueação – Em Português. (verso) 
32 
 
 
 
 
Figura 1.11 – Certificado de Arqueação - Em Inglês. (frente) 
33 
 
 
Figura 1.11 – Certificado de Arqueação - Em Inglês. (verso) 
 
SPACES INCLUDED IN TONNAGE 
 
 
GROSS TONNAGE 
 
 
NET TONNAGE 
 
NAME OF SPACE 
 
 
LOCATION 
(Fr.) 
 
LENGTH 
(M) 
 
NAME OF SPACE 
 
LOCATION 
(Fr.) 
 
LENGTH 
(M) 
Underdeck 
 
Accommodations 
1ª Camada 
2ª Camada 
3ª Camada 
4ª Camada 
 
Forecastle 
 
 
 
 
on main 
29-57 
30-57 
33-57 
38-57 
 
165-fwd 
 
 
deck 
21.34 
20.57 
18.29 
14.48 
 
13.60 
Cargo Holds 
No1 
No2/3 
No4 
No5 
Hatchcoamings 
No1 
No2/3 
No4 
No5 
 
 
138-165 
84-138 
54-84 
4-37 
 
 
143-160 
86-136 
63-80 
14-29 
 
 
 
 
 20.90 
 41.15 
 22.86 
 24.40 
 
 
 11.61 
 37.03 
 12.90 
 11.38 
Hatchcoamings 
 No 1 
 
 
143-160 
 
 
11.61 
 
NUMBER OF PASSENGERS 
(Regulation 4(1)) 
 
 No 2/3 
 No 4 
86-136 
63-80 
37.03 
12.90 
Number of passengers in cabins with not more than 8 berths 
 No 5 14-29 11.38 - - - 
Funnel 
Cranes 
Deck houses 
42-50 
- 
- 
6.10 Number of other passengers 
 - - - 
 
EXCLUDED SPACES 
(Regulation 2(5)) 
 
 
 
 
 
An asterisk (*) should be added to those spaces listed above which comprise 
both enclosed and excluded spaces. 
 
MOULDED DRAUGHT 
(Regulation 4(2)) 
 
 
8.846m 
 
 
DATE AND PLACE OF ORIGINAL MEASUREMENT July 31, 1989 – Rio de Janeiro 
 
DATE AND PLACE OF LAST PREVIOUS REMEASUREMENT 
 
REMARKS: 
 
 
 
 dwt = 12840.80t 
 
 
34 
 
1.5 COEFICIENTES DE FORMA OU FINURA 
 A fim de determinar certas qualidades hidrostáticas, ou para se calcular condições de 
estabilidade do navio, é necessário conhecer o volume da carena ou área de alguns planos e, 
para isso, devemos utilizar os coeficientes de forma ou finura. 
 Esses coeficientes variam com os diversos tipos de navios e são quatro, a saber: dois 
de volume e dois de área podendo ser obtido pelo Plano de Curvas Hidrostáticas ou pelas 
fórmulas apresentadas nesta parte. 
1.5.1 Coeficiente de Bloco – cb – (Volume) 
Coeficiente de Bloco é a relação entre o volume da carena ( ) e o volume de um 
paralelepípedo (bloco) que envolve a carena. 
 
 
 
As dimensões do paralelepípedo são: 
Lpp = comprimento entre perpendiculares 
B = boca 
Hmed = calado médio 
Cb, também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade, variando, nos 
navios mercantes, entre 0,6 a 0,8. 
Uma peculiaridade: 
 
HmedBLppHmedB
mAx
LppmA
Cb 




 
Cb = Cp x Csm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.12 – Coeficiente de Bloco. 
 
1.5.2 Coeficiente Prismático – cp – (volume) 
 É a relação entre o volume da carena ( ) e o volume de um prisma ou de uma seção 
longitudinal de um cilindro que tenha o mesmo comprimento (Lpp) que a carena e uma seção 
transversal igual à seção transversal a meio navio. 
HmedBLpp
 Cb



 
35 
 
 
 
 
AmLpp
C p 


 
 
Lpp = Comprimento entre perpendiculares 
Am = Área da Seção Mestra 
Cp, também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.13 – Coeficiente Prismático Usado para o Cálculo de Potência. 
 
1.5.3 Coeficiente da Seção a meio navio (Csm) – (Área) 
 É a relação entre a área da seção mestra e a de um retângulo cujos lados tenham as 
dimensões da Boca e do Calado Médio da carena. 
 
HmedB
AmCsm 

 
B = Boca 
Am = Área da Seção Mestra (imersa) 
Hmed = Calado Médio 
Csm, também conhecido pelo letra , é sempre menor que a unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.14 – Coeficiente de Seção a Meio Navio. 
 
36 
 
1.5.4 Coeficiente da Área de Flutuação (Caf) – Área 
 É a relação entre a área do plano de flutuação correspondente ao calado médio e a 
área do retângulo cujos lados tenham as dimensões da Boca (B) e do comprimento (Lpp) do 
navio. 
BLpp
AfCaf 

 
 
Lpp = Comprimento entre perpendiculares do navio 
B = Boca da navio 
Caf = também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.15 – Coeficiente da Área de Flutuação. 
 
1.6 QUALIDADES E PLANIMETRIA DOS NAVIOS 
 
1.6.1 Qualidades Comerciais 
As qualidades comerciais são determinadas pelo Armador que o manda construir e 
resumem-se me qualidades comerciais (econômicas), funções de uma série de fatores. 
Estes fatores podem ser: 
 número suficiente de porões para maior rapidez na operação de estiva; 
 maior economia de combustível; 
 calado adequado para os portos de escala; 
 os navios devem ser projetados para cada tipo de comércio em particular a que se 
destinam. 
 
1.6.2 Qualidades Técnicas (Essencia is e Náuticas) 
As qualidades técnicas são determinadas pela engenharia naval, de acordo com as 
Sociedades Classificadoras. 
As qualidades técnicas são: essenciais e náuticas. 
 
 Solidez 
Essenciais Flutuabilidade 
 Estanqueidade 
 
37 
 
 
 Estabilidade Estática 
Náuticas Ângulo máximo de inclinação (Estabilidade) 
 Mobilidade 
 Regularidade de oscilação entre as vagas 
 
Portanto, é o navio uma construção náutica, dotada de qualidades essenciais e náuticas. 
A exploração comercial do navio requer um conhecimento perfeito dessas propriedades.O melhor processo para conhecer um navio é saber determinar as suas qualidades ou 
conhecer de que modo foram calculadas. 
Com o auxílio de planos operacionais de construção podemos determinar as 
propriedades hidrostáticas do navio e saber como utilizar economicamente os seus recursos, 
transportando o máximo de carga, com segurança, realizando as viagens com rapidez, 
obtendo-se o máximo de rendimento com o mínimo de despesas. 
Qualquer que seja o seu tipo ou o meio de propulsão, um navio deve possuir as 
seguintes qualidades técnicas: 
1.6.2.1 Essenciais 
SOLIDEZ – é a propriedade que deve ter toda a estrutura de resistir aos esforços 
produzidos pelas vagas no balanço e na arfagem e, pesos transportados a bordo. 
FLUTUABILIDADE – é a propriedade de poder permanecer na superfície d’água ainda 
mesmo com a sua carga completa. 
ESTANQUEIDADE – é a propriedade que deve possuir o casco de permanecer 
intransponível pela água, qualquer que seja o estado do mar. 
1.6.2.2 Náuticas 
ESTABILIDADE ESTÁTICA – é a tendência que deve ter o navio para voltar à sua 
posição original de equilíbrio ao cessar a força externa que o afastou desta posição. 
ÂNGULO MÁXIMO (estabilidade) – é o maior ângulo de inclinação que o navio possa 
apresentar sem que o mesmo emborque. 
MOBILIDADE – é a sua facilidade de governo e evolução, isto é, as propriedade de se 
manter no rumo com um pequeno ângulo de leme nos diversos estados de mar e vento, e de 
girar facilmente para BE ou para BB, com o menor raio de giro possível. 
REGULARIDADE DE OSCILAÇÕES ENTRE AS VAGAS – é a propriedade de arfar, 
caturrar e balançar suavemente e sem choques, os quais são prejudiciais ao casco, à carga e 
ao pessoal. 
1.6.3 Planimetr ia 
1.6.3.1 Desenhos de linha e planos de formas. 
Tanto as superfícies das obras vivas como das obras mortas são topográficas, isto é, são 
analiticamente representáveis. O desenho de linhas e planos de formas, é a representação das 
38 
 
formas e dimensões do casco por projeções, em três planos ortogonais de referência. 
Se fizermos passar planos secantes ao casco do navio, as linhas de interceptação 
desses planos com a superfície do casco são linhas a duas dimensões que podem ser 
traçadas em verdadeira grandeza e projetadas em planos de referência. 
São planos de referência: 
a) Plano de base moldada; 
b) Plano diametral; 
c) Plano transversal de meio navio 
Estes três planos são ortogonais entre si e neles são projetadas linhas e interceptação da 
superfície do casco por uma série de planos secantes e paralelos a um deles. O ponto de vista 
da projeção é diferente para cada um dos planos. 
PLANO DE BASE MOLDADA 
Plano horizontal, tangente interiormente à quilha ou à superfície moldada. É a origem das 
cotas ( distâncias verticais ). 
PLANO DIAMETRAL 
Plano vertical, longitudinal, que divide o navio em dois bordos, bombordo e boreste. 
PLANO TRANSVERSAL DE MEIO NAVIO ( PLANO ARANHA ) 
Plano vertical, normal ao diametral. Divide o navio em corpo de proa e de popa 
PLANOS DE LINHA D ’ÁGUA 
O plano de referência é o da base moldada. Os planos secantes cortam 
longitudinalmente o horizontalmente o casco. As linhas determinadas são as linhas d’água, que 
são projetadas ortogonalmente no plano de base moldada, em verdadeira grandeza, sendo a 
linha de base moldada a linha zero e as outras de acordo com o espaçamento dos planos e 
secantes. 
Sendo o navio um volume com um eixo de simetria longitudinal, as linhas d’água são 
representadas pela metade. Com este plano podemos calcular as áreas dos planos das linhas 
d’água. 
PLANO DE BALIZAS 
O plano de projeção das balizas é o transversal de meio navio. 
O casco do navio é cortado por planos secantes verticais. 
As linhas determinadas pela interceptação do plano secante com o casco são projetadas 
no plano transversal de meio navio, representando as balizas em verdadeira grandeza. O ponto 
de vista fica situado à proa ou à popa. A linha central é a projeção do plano diametral. 
De cada lado da linha central são representadas as balizas, sendo um lado as da proa e 
do outro, as da popa. 
Com este plano podemos calcular as áreas de cada seção transversal, tomado a 
grandeza do segmento limitado pela linha central e a baliza. 
39 
 
PLANO DE PERFIL 
Neste plano o casco é cortado por planos secantes e paralelos ao plano diametral, sendo 
o plano de referência o diametral. A maior utilidade deste plano é a determinação dos 
baricentros dos diversos compartimentos. 
L INHAS DE ALTO 
Interseção do casco por planos verticais longitudinais ou planos do alto. Elas aparecem 
em verdadeira grandeza no plano de perfil e são denominadas de acordo com o afastamento 
do plano diametral. Há geralmente, quatro destas linhas espaçadas igualmente a partir do 
plano diametral, que determina a linha do zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.16 – Planos do desenho de linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.17 – Desenho de Linhas, Plano das Balizas, Plano de Perfil e Plano das Linhas d’Água. 
40 
 
1.7 FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES DOS NAVIOS 
FÓRMULA TRAPEZOIDAL / FÓRMULAS DE SIMPSON 
 
Fosse o navio um corpo geometricamente regular e o cálculo das Áreas ou Volumes de 
qualquer de suas partes ou do todo seria questão de aplicação das fórmulas geométricas 
usuais. Tal, no entanto, não ocorre com os navios. Vejamos o exemplo da figura abaixo, que 
representa um convés típico: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.18 – Típico convés de um navio. 
 
 Sua parte central “ABCD” aproxima-se da forma de um retângulo, mas à proporção que 
se prolonga no sentido de Proa e da Proa, seu contorno torna-se curvo, constituindo-se de 
diferentes curvas parabólicas, às quais não se podem aplicar fórmulas usuais. 
Os métodos mais usados são: 
 Fórmula Trapezoidal ou dos Trapézios 
 Fórmulas de Simpson. 
1.7.1 Fórmula dos Trapézios 
Empregada unicamente quando a área que se deseja calcular, tem a forma de um 
trapézio ou muito próxima dessa figura regular. 
 
TRAPÉZIO: d
2
b) (B A  
 
Área = semi-soma das bases multiplicada pela altura 
Por vezes, a superfície presta-se à subdivisão em trapézios contíguos com alturas iguais, 
como na figura a seguir, nesse caso, cada subdivisão terá sua própria área calculada e 
efetuada a soma dessas áreas. 
 
Figura 1.19 - Fórmula dos Trapézios. 
 
2 3 4 5 6
M
41 
 
Área do Trapézio ACGH – 
2
yy 21 d 
 
Área do Trapézio CDJH – d
2
yy 32  
 
Área do Trapézio DEJK – d
2
yy 43  
 
Área do Trapézio EFLK – d
2
yy 54  
 
Área do Trapézio FBLM – d
2
yy 65  
 
Área total =   21 yy2
d   32 yy2
d   43 yy2
d   54 yy2
d  65 yy2
d
 
 
Área total =  654321 y2y y2y2y2y2
d
 
 
Área total = 




 

5432
61 yy yy
2
yyd 
 
Havendo “n” ordenadas = 




 

 1n 5432
n1 y...yy yy
2
yy dA 
 
1.7.2 Fórmulas de Simpson 
1.7.2.1 Primeira Fórmula de Simpson 
Essa fórmula é dedutível tanto geometricamente como por cálculo integral; devendo ser 
empregada quando se deseja calcular a área de um superfície dividida num número par de 
seções(número ímpar de ordenadas). 
Modo de usá-la: 
A figura 1.20 apresenta uma superfície irregular, formada por áreas dos trapézios e áreas 
da superfície parabólica, as quais, somadas dão origem à 1ª fórmula de Simpson. 
Devemos proceder da seguinte forma: 
A) Baixamos as perpendiculares y1 até y7 ao eixo AB ; 
B) Essas perpendiculares são chamadas ordenadas e guardam uma mesma distância 
entre elas; 
C) A distância entre essas ordenadas é chamada de intervalo comum; 
O índice de erro dependerá do espaço entre a ordenada e a curvatura do lado. 
42 
 
PROPRIEDADE DA PRIMEIRA FÓRMULA DE S IMPSON 
A área entre três ordenadas consecutivas quaisquer é igual à soma das ordenadas 
extremas mais quatro vezes a ordenada média, multiplicada por um terço do intervalo comum. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.20 –Primeira Fórmula de Simpson. 
1 =  321 y4yy3
d
 
 
2 =  543 y4yy3
d  
 
3 =  765 y4yy3
d  
 
Área Total =  7654321 y4y2y4y2y4yy3
d
 
 
EMPREGO DA PRIMEIRA FÓRMULA DE S IMPSON 
Essa fórmula é aplicada somente com número ímpar de ordenadas. 
 
1.7.2.2 Segunda Fórmula de Simpson 
Área entre quatro ordenadas consecutivas é igual à soma das ordenadas extremas, mais 
três vezes cada ordenada média, multiplicada por 
8
3 do intervalo comum. 
 
 
 
 
 
Figura 1.21 – Segunda Fórmula de Simpson. 
 Área total: A =    76544321 y3y3yy8
3dy3y3yy
8
3d  
 Área total: A =  7654321 y3y3y2y3y3yy8
3d  
Essa fórmula é empregada quando: 
43 
 
 o número de ordenadas for 4; 
 o número de ordenadas for um múltiplo de 3 mais 1; e 
 quando a superfície cuja área se deseja calcular é dividida num número de 
subdivisões múltiplos de 3. 
1.7.2.3 Terceira Fórmula de Simpson 
Essa fórmula é empregada apenas quando, tendo-se 3 ordenadas, se necessite calcular 
à área de apenas uma seção. 
Seu enunciado é: 
A área entre duas ordenadas consecutivas é igual a cinco vezes a 1ª ordenada mais oito 
vezes a ordenada média menos a ordenada externa, multiplicada por 1/12 do intervalo comum. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.22 – Terceira Fórmula de Simpson. 
A1 = d/12 (5x + 8y – z) e A2 = d/12 (5z + 8y – x) 
A título de verificação, somemos as 2 áreas A1 e A2. 
 
A1 + A2 = d/12 (5x + 8y – z) + d/12 (5z + 8y – x) 
A1 + A2 =  z58y8yx-5x
12
d
 z 
A1 + A2 =  zyx 4164
12
d
 
Área total =  zyx  4
3
d 
Essa fórmula final é a primeira fórmula de Simpson para o cálculo área total dividida por 3 
ordenadas. 
1.7.3 Volumes 
 O volume de tanques, paióis e outros compartimentos existentes a bordo limitados por 
superfícies planas ou cilíndricas, podem ser calculadas pelas fórmulas usuais da matemática 
para figuras regulares. 
Outros espaços como a carena e a maioria dos compartimentos a bordo, devem ter seus 
volumes calculados pelas fórmulas de Simpson. 
44 
 
Basta usar as 3 fórmulas de Simpson, substituindo “A” de área por “V” de volume e as 
consecutivas ordenadas (y1,y2,y3,...) por áreas consecutivas (A1,A2,A3,...), apresentando-se as 
fórmulas com as seguintes disposições. 
1) )A4A 2A 4A (A
3
dV 543211  – caso de 5 áreas – ordenadas. 
2) )A 3AA32A 3A 3A (A
8
3dV 76543211  – 2ª fórmula, 7 áreas – ordenadas 
3) )A 8A (5A
12
dV 3211  , terceira fórmula de Simpson nas quais: 
V = Volume que se deseja calcular. 
A = Área das seções paralelas equidistantes contidas nesse volume – (seção 
transversal, conveses, linhas d’água, etc.) 
d = É a medida da equidistância dessas áreas. 
Como se vê, é necessário conhecer ou calcular previamente as áreas das seções em que 
o espaço será dividido. 
Calculada cada área em separada, efetua-se o cálculo do volume, aplicando-se a fórmula 
de Simpson adequada. 
 
 
 
 
Figura 1.23 – Fórmulas de Simpson aplicadas no cálculo do volume. 
1.8 SOCIEDADES CLASSIFICADORAS 
As Sociedades Classificadoras não fazem seguro. 
Não são entidades oficiais – são pessoas jurídicas de direito privado e geralmente sem 
fins lucrativos. 
1.8.1 Finalidades 
a) fixar regras sobre a construção do casco e das máquinas propulsoras e auxiliares das 
embarcações; 
b) fiscalizar a construção dos navios; 
c) apreciar as qualidades dos navios já construídos; 
d) proporcionar aos compradores, carregadores, afretadores, tribunais, companhias de 
seguros, etc., informações sobre o estado e valor do navio; 
e) fazer inspeções periódicas (vistorias) a fim de fiscalizar a observância de suas regras e 
garantir a manutenção de suas qualidades náuticas; 
45 
 
f) expedir certificados quanto às regras e inspeções; 
g) determinar a borda livre – quando um governo lhe delegar tal atribuição; 
h) publicar um registro detalhado das embarcações por ela classificadas. 
 Gozam, quase todas, de prestígio universal em razão da reputação de eficiência e 
honorabilidade que constituíram em 2 séculos de existência. 
1.8.2 Vistorias que Efetuam 
a) Inicial – permanentemente, durante toda a construção do casco, máquinas e 
equipamentos, inclusive testes finais; 
b) Classificação – geralmente a cada 4 anos e revestidas de extremo rigor: 
I – as chapas que apresentam espessura igual ou inferior a ¾ da espessura 
primitiva, devem ser substituídas; 
II – duplo fundo e tanques de aguada e combustível são testados sob pressão; 
III – as máquinas são vistoriadas no estrado e as caldeiras são testadas sob pressão 
igual a 1,5 vezes a pressão de regime. 
Atualmente, quase todas as Sociedades Classificadoras estão substituindo esta vistoria 
pela classificação contínua na qual, evitando um longa paralisação dos navios, os Armadores 
podem parcelá-las, dentro dos 4 anos previstos, condicionado a que no final todos os quesitos 
sejam completados e que não haja intervalos maiores de 4 anos para o quesito. 
c) em seco – em dique-seco, geralmente a cada 2 anos: 
I – inspeção do casco, roda de proa, cadaste e leme 
II – inspeção da máquina e equipamentos auxiliares, caldeiras, aparelho de governo, 
aspirações e descargas; 
III – aparelho de fundeio e salvatagem. 
d) especiais – sempre que o navio sofra acidente grave ou seja submetido a reparos ou 
modificações importantes. 
1.8.3 Sociedades Classif icadoras mais Importantes 
LLOYD’S REGISTER of British and Foreign Ships (LR) – Londres – 1760 
AMERICAN BUREAU of Shipping (AB) – Nova Iorque – 1862 
BUREAU VERITAS (BV) – Paris – 1828 
GERMANISCHER LLOYD (GL) – Hamburgo – 1867 
DET NORSKE VERITAS (NV) – Oslo – 1864 
Temos ainda diversas outras: suecas, italianas, etc. 
No Brasil, registramos o Bureau Colombo e o RBNA (Registro Brasileiro de Navios e 
Aeronaves). 
Todas apresentam símbolos diversos para as diferentes categorias de navios que 
classificam, conforme o grau em que atendam às suas rigorosas regras. 
46 
 
1.8.4 Borda Livre 
Borda livre é a distância vertical, medida no costado, entre a Linha de Flutuação e o 
Convés, é uma medida da Reserva de Flutuabilidade. 
Quando não for especificado o convés e em que ponto foi medida, subentende-se que é 
referida ao Convés Principal e a Meio-Navio. 
O convés de referência é denominado Convés de Borda Livre. 
Assim como há mais de uma Reserva de Flutuabilidade, há mais de uma BL: 
a) Borda Livre Mínima de Segurança (BLM) – estipulada em Certificado e objeto de 
Convenção Internacional; 
b) Borda Livre Atual – a que o navio possua no momento. 
1.8.5 Borda Livre Mínima de Segurança (BLM) 
Instituída em 1876 devido à sucessão de acidentes ocasionados por carregamento 
excessivos. Proposta por Lord Plimsoll por cujo nome o disco marcado no costado é até hoje 
conhecido. (Disco de Plimsoll). 
Rege-se por uma Convenção Internacional de Linhas de Carga. 
Por ela, os navios são obrigados a ostentar, cravada no costado, uma marcação (Disco 
de Plimsoll) e exibir o Certificado Internacional de Linhas de Carga ( ou de Borda Livre), emitido 
segundo modelos e normas fixados pela Convenção. 
No Brasil, a DPC (Diretoria de Portos e Costas) do Comando da Marinha é a autoridade 
competente para expedir esses Certificados, geralmente delegando tal atribuição de acordo 
com a Convenção, às Sociedades Classificadoras. 
1.8.6 Marcação das Bordas Livre Mínimas de Segurança (BLM) 
 Objetivo principal do estabelecimento das BLM é SEGURANÇA, dotando os navios de 
uma reserva de flutuabilidade. 
 Esta varia nas diferentes regiões e com as diferentes estações climáticas – em água 
doce permite-se que seja menor não só porque a menor densidade ocasiona maior imersão 
para um mesmo deslocamento como, também, porque os locais de água doce são mais 
abrigados. 
Marcas Símbolo Símbolo Inglês 
Tropical T T 
Verão V S 
Inverno I W 
Inverno no Atlântico Norte IAN WNA 
Água doce AD FW 
Água doce tropical ADT TFW 
 
 Um mapa, que lhes será exibido, foiconfeccionado em conformidade com a Convenção 
delimitando as regiões oceânicas onde se aplicam estas marcas; quase todas essas regiões 
têm seus limites móveis, conforme a estação climátérica, fixando a Convenção, as Datas em 
que prevalecem esses limites. 
47 
 
1.8.7 Disco de Plimsoll 
O Disco de Plimsoll, conforme veremos mais adiante, contém as seguintes marcas: 
1) MARCA DO CONVÉS DE BL 
Linhas horizontais cravada a Meio Navio, em ambos os bordos; limbos superior 
coincidindo com a superfície do convés de BL – medidas 300mm de comprimento x 25mm de 
espessura. 
2) DISCO DE PLIMSOLL PROPRIAMENTE DITO 
Anel cravado a Meio Navio com diâmetro de 300mm e espessura de 25mm – deve ser 
interceptado por uma Marca horizontal medindo 450mm x 25mm, o Limbo Superior desta 
marca passando pelo Centro do Disco, o Centro do Disco distará verticalmente do Limbo 
superior da Marca de Convés de BL a medida determinada para sua Borda Livre de Verão (V). 
3) LINHAS DE CARGA 
São Marcas horizontais medindo: 230mm x 25mm e devem ser cravadas 
perpendicularmente a outra Marca Vertical cravada a 540mm à vante do Disco Plimsoll e tendo 
25mm de espessura; 
A LINHA DE VERÃO (V) – é demarcada na mesma altura da Marca horizontal que 
intercepta o Centro do Disco Plimsoll; 
A LINHA DE INVERNO (I) – é paralela e logo abaixo da Linha de Verão 
A LINHA TROPICAL (T) – é paralela e logo acima da Linha de Verão; 
A LINHA DE INVERNO NO ATLÂNTICO NORTE (IAN) – é paralela e logo abaixo da Linha de 
Inverno; 
A LINHA DE ÁGUA DOCE (AD) – é paralela e logo acima da Linha Tropical. 
A LINHA DE ÁGUA DOCE TROPICAL (ADT) – é paralela e acima da de Água doce. 
As quatro primeiras são demarcadas para vante da Marca Vertical, as duas últimas (água 
doce) são demarcadas para Ré da Marca Vertical. 
As distâncias verticais entre essas Marcas são determinadas pelo Certificado 
Internacional de Borda Livre no Navio. 
Nenhum navio pode penetrar em qualquer das Regiões Oceânicas demarcadas no Mapa 
tendo submersas a Marca correspondente. 
1.8.8 Borda Livre para Madeira 
Navios que conduzem madeira no convés arrumada adequadamente, segundo a Convenção, e 
que obedeçam a detalhes de construção definidos pela Convenção, e que sigam certos 
preceitos desta Convenção a respeito de peação de carga e vedação de saída d’água, são 
permitidos ostentar no costado uma marcação especial correspondente à Borda Livre de 
Madeira. Esta marcação ficará à Ré do Disco de Plimsoll, a seguir, e tem os mesmos símbolos 
precedidos da letra (M); em inglês (L). 
Esta marcação só prevalecerá quando o navio estiver transportando madeira, nas condições 
estipuladas e observadas precauções usuais quanto à Estabilidade. 
48 
 
 
 
 
 
 Figura 1.24 – Disco de Plimsoll para a determinação da borda livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 CAPÍTULO 2 
PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste capítulo são introduzidos os Pontos Notáveis da Estabilidade, cuja posição relativa 
ao navio, caracteriza o estado de estabilidade atual e consequentemente a segurança do 
carregamento, da viagem e da tripulação. 
 
2.1 PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 
 
São eles: 
G – Centro de Gravidade do navio 
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B – Centro de Carena 
M – Metacentro 
OBSERVAÇÃO : 
O ponto “K” não é um ponto notável, e sim um ponto pertencente ao plano de base, e que 
serve como referência para as distâncias verticais a partir dele (cotas). 
 
2.2 DENOMINAÇÕES DADAS ÀS DITÂNCIAS VERTICAIS ENTRE OS 
PONTOS NOTÁVEIS 
 
KG – Cota do Centro de Gravidade 
KB – Cota do Centro de Carena 
KM – Cota do Metacentro 
BM – Raio Metacêntrico 
GM – Altura Metacêntrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Pontos Notáveis da Estabilidade na Seção Transversal. 
 
GM – Altura Metacêntrica = KM – KG 
KG – Cota do Centro de Gravidade = KM – GM 
BM – Raio Metacêntrico 
KB – Cota do centro de carena 
KM – Cota do Metacentro – KB + BM = KG + GM 
 
2.3 DEFINIÇÃO DOS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 
 
1) CENTRO DE GRAVIDADE (G) 
É o ponto de aplicação da resultante das forças gravitacionais que atuam no navio e 
em tudo que existir a bordo. 
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2) CENTRO DE CARENA (B) 
É o ponto de aplicação da força de Empuxo. 
É o Centro geométrico do volume imerso. 
3) METACENTRO (M) 
É o ponto de encontro de dois raios de uma curva infinitamente pequena, descrita 
pelas sucessivas mudanças de posição do Centro de Carena de um navio que oscila em 
flutuações isocarenas. 
 
 
 
Figura 2.2 – Metacentro. 
 
2.4 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE 
2.4.1 Definição 
É o ponto de aplicação da resultante das forças gravitacionais que atuam no navio e em 
tudo mais que existir a bordo. 
2.4.2 Componentes 
As componentes que formam a resultante das forças gravitacionais que atuam em um 
navio são: 
 deslocamento leve do navio; 
 peso da aguada, óleo combustível e lubrificante; 
 peso da carga; 
 peso de tudo mais que existir a bordo. 
 
Determinamos a posição do Centro de Gravidade de um navio, por intermédio de uma 
fórmula semelhante à usada na obtenção do centro de gravidade de volumes tendo, porém o 
cuidado de bem definir os três eixos usados no posicionamento do centro de gravidade. 
Ao construímos um navio ou ao colocarmos a bordo qualquer quantidade de carga, 
temos por norma efetuar a distribuição dos pesos simetricamente em relação ao plano 
diametral dando desta forma condições para que o navio possa flutuar em sua posição normal, 
isto é, adriçado, eliminando também a necessidade de efetuarmos cálculos para posicionar 
transversalmente o centro de gravidade do navio. Deveremos, portanto, determinar a distância 
do centro de gravidade ao plano de base moldada (para estabilidade transversal) e distância do 
centro de gravidade ao plano transversal de meio navio ou às perpendiculares de vante ou de 
ré (para a estabilidade longitudinal). 
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Fórmula para o Cálculo da cota do Centro de Gravidade (KG): 
 
 
Onde: 
KG = Cota do C.G. 
Sendo: 
ΣMV = somatório dos Momentos Verticais (P x Kg) 
ΣP = somatório dos pesos 
 
 
2.5 DETALHAMENTO PARA A OBTENÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE 
 
1 – CENTRO DE GRAVIDADE DE UM NAVIO EM DESLOCAMENTO LEVE 
Calculado pelo estaleiro construtor, em função da forma do navio, peso do material 
empregado, estrutura, acessórios, etc. 
 O navio é dividido em planos transversais e calculam-se os momentos verticais de cada 
compartimento tendo-se como referência o plano de base moldada. 
2 – CENTRO DE GRAVIDADE DO ÓLEO E AGUADA 
Calculado pelo pessoal de bordo em função da distribuição da massa líquida nos 
tanques. 
Conhecendo-se o centro de gravidade e o peso da massa líquida colocada em cada 
tanque, calcula-se os momentos verticais de cada compartimento tendo-se como referência o 
plano de base moldada. 
3 – CENTRO DE GRAVIDADE DE CARGA 
Calculado pelo pessoal de bordo em função da distância vertical da carga, pelos locais a 
ela destinados. 
Conhecendo-se a posição do centro de gravidade do peso da carga, calculam-se os 
momentos verticais provocados pela carga, após ter sido estivada, em relação ao plano de 
base moldada. 
4 – CENTRO DE GRAVIDADE DE TUDO QUE EXISTIR A BORDO 
Calculado pelo pessoal de bordo com o procedimento igual ao do item anterior. 
 
 
 
 
 
 
Emprego dos momentos na determinação do centro de gravidade de um navio. 
 
 


P
MV
KG
 (ΔL . KGL ) + ( P1. Kg1) + ( P2 . Kg2 ) + ( P3 . Kg3 ) 
 KG = ————————————————————————— 
 ΔL + P1 + P2 + P3 
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2.6 CENTRO DE GRAVIDADE 
 
O ponto de aplicação da resultante de todos os pesos a bordo do navio, inclusive ele 
próprio, chama-se Centro de Gravidade. É como se todos os pesos do navio estivessem 
concentrados nesse