A Estrutura Primária Do Navio (Tancredi)

Prévia do material em texto

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ESTRUTURA PRIMÁRIA DO NAVIO 
(TEORIA DE VIGAS – Viga Navio) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
THIAGO PONTIN TANCREDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
________________________________________________________ 
VERSÃO 1.0 - REV. FEVEREIRO DE 2004 
ESTRUTURA PRIMÁRIA 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A principal função de uma estrutura é servir como “suporte material para a 
transmissão de esforços”. 
Este princípio, embora simples, aplica-se a todo tipo de estrutura envolvida 
nos projetos de engenharia, seja um enorme prédio, um moderno ônibus 
espacial ou mesmo um submersível sob as gélidas águas do ártico. 
A estrutura de um prédio é composta por lajes, vigas e colunas, que tem 
como função transmitir o carregamento de cada andar até o solo. 
Um navio de superfície sofre a ação de ventos, correntezas e ondas, além de 
ter que resistir ao peso próprio e a carga que transporta, sendo os três últimos 
(onda, peso e carga) elementos de grande importância no projeto. 
Nem sempre é fácil determinar o carregamento atuante em uma estrutura. 
Estruturas navais são especialmente difíceis, visto que a maior parte do 
carregamento externo provém de ocorrências naturais (vento, onda, correnteza, 
tempestade) ou mesmo de sinistros humanos (explosões internas, explosões 
externas, colisões, torpedos...) que só podem ser estimados por métodos 
probabilísticos. 
A análise de uma estrutura, usualmente, pode ser dividida em efeitos globais 
e efeitos locais. À análise global de uma estrutura naval costuma ser 
denominada Estrutura Primária da embarcação. 
Graças a uma geometria peculiar, com uma das dimensões “privilegiada” (em 
geral o comprimento) em relação às demais, os navios podem ser globalmente 
analisados utilizando-se a Teoria de Vigas. 
Mesmo a Teoria Simples de Vigas fornece bons resultados para navio com 
coeficientes L/B e L/D maiores que oito. Para coeficientes menores, o 
comportamento estrutural começa a sofrer influência da deflexão ocorrida nas 
outras direções (B, D), e a Teoria Simples de Vigas passa a não mais produzir 
resultados coerentes com este comportamento. 
Para esta análise deve-se representar o navio através de uma viga 
(denominada “viga-navio”) que possui comprimento igual ao navio analisado. 
A secção da viga-navio varia ao longo do comprimento assumindo valores de 
área, inércia e módulo de Young (E) relativos a secção do navio de mesma 
posição ao longo do comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Secção A Secção B 
 
 
Figura 1.1 – Viga Navio 
 
Assim a viga-navio possui secção cujas propriedades variam ao longo do 
comprimento, representando o navio analisado. A Figura 1.1 destaca duas 
secções. A secção A da viga-navio possui área, momento de inércia e módulo 
de Young diferentes dos existentes na secção B da viga-navio, pois representam 
diferentes secções do navio. 
Cuidado! Defini-se em estrutura, a área da secção do navio como sendo 
aquela preenchida por material estrutural (em geral aço ou alumínio) 
representada pela espessura do chapeamento e pela secção dos perfis 
longitudinais e não pela área representada pelo contorno da baliza. 
Outra observação importante é que apenas materiais contínuos por mais de 
2/3 do comprimento do navio devem ser considerados na analise da Estrutura 
Primária do navio. 
Elementos com comprimentos menores que 2/3 do comprimento do navio 
não contribuem efetivamente para a resistência longitudinal da embarcação, pois 
a curvatura de sua deflexão é muito menor que a curvatura da deflexão da viga-
navio e por isso devem ser analisados em separados quando necessários. 
Essa observação é especialmente válida para a superestrutura de navios 
convencionais que usualmente possuem comprimento muito menor que 2/3 de L 
e não devem ser incorporados à viga-navio. Portanto, na Figura 1.1 a secção A 
possui a área e momento de inércia da secção A do navio quando 
desconsideramos a contribuição da superestrutura. 
 
123456789
 
Viga-Navio 
2. EQUILÍBRIO DA VIGA-NAVIO 
 
A viga-navio tem carregamento (pressão e empuxo) alto equilibrado, não 
possuindo nenhum vinculo externo. Essa característica é o que se costuma 
denominar em Resistência dos Materiais por “viga livre-livre” (em virtude de 
ambos os extremos da viga estarem livres de vínculos). 
Portanto o ponto mais importante na análise da Estrutura Primária é o 
equilíbrio do navio na onda. 
O navio estará equilibrado somente se duas condições forem satisfeitas. 
A primeira; mais imediata; vem do equilíbrio entre peso e flutuação (empuxo). 
É necessário que o empuxo seja rigorosamente igual ao peso do navio. 
A segunda condição diz respeito à posição do centro de gravidade e do 
centro de flutuação que devem pertencer a um mesmo eixo vertical do navio. 
Portanto LCB (posição longitudinal do centro de flutuação) e LCG (posição 
longitudinal do centro de gravidade) devem ser rigorosamente iguais. 
Caso uma das condições não seja satisfeita é necessário modificar o calado 
e o ângulo de trim do navio para alcançar o equilíbrio. 
Em geral uma diferença entre o peso e a flutuação deve ser corrigida 
modificando-se o calado médio. 
 
 
Flutuação > Peso 
 
 
Flutuação < Peso 
 
Figura 2.1 – Modificação do calado médio para equilíbrio entre Peso e Flutuação 
123456789
123456789
t rim positivo
Já uma diferença entre LCG e LCB deve ser corrigida modificando-se o trim 
do navio. Em geral no caso de embarcações convencionais (petroleiros e 
graneleiros) a região de popa costuma ser mais pesada em virtude da praça de 
máquinas e superestrutura; portanto costuma-se adotar por convenção trim com 
valores positivos para aqueles que aumentam o calado da popa e reduzem o 
calado da proa. 
 
 
 
 
 
 
LCG > LCB 
 
 
LCG < LCB 
 
Figura 2.2 – Modificação do ângulo de trim para equilíbrio entre LCG e LCB 
 
Ao modificar o ângulo de trim do navio, deve-se corrigir o calado ao longo da 
embarcação. Assim, para água tranqüilas o calado que havia sido suposto 
constante igual ao calado médio ao longo de todo o comprimento, ganha uma 
correção devido ao ângulo de trim. 
A rigor ao modificar o calado ao longo da embarcação modifica-se a 
distribuição de flutuação ao longo do comprimento e modificar o Empuxo 
fazendo com que a primeira condição não seja mais satisfeita. 
Assim o equilíbrio de um navio em ondas é um processo interativo, mas de 
rápida convergência. 
123456789
123456789
 A forma mais simples de equilíbrio ocorre para o navio em “águas 
tranqüilas”, na ausência de ondas. 
A primeira etapa no equilíbrio do navio é levantar a curva de peso da 
embarcação. Além do Peso proveniente do casco, representado pela área de 
cada secção da viga navio, a viga deve ser carregada ainda com cargas 
pontuais a fim de representar praça de máquinas, porões de carga carregados, 
tanques de lastros cheios, super estruturas ou quaisquer outros elementos de 
massa significativa. 
Quando não se dispõe do plano de Balizas (ou nos primeiros ciclos de um 
projeto), em geral, para navios convencionais, pode-se admitir o peso do casco 
(sem as cargas pontuais) uniformemente distribuído ao longo do comprimento. 
As cargas pontuais podem ser modeladas de duas formas. A primeira, mais 
simples, trata as cargas pontuais como massas concentradas localizadas no 
LCG de cada carga pontual a ser modelada. A segunda, mais complexa, trata as 
cargas pontuais como uma distribuição uniforme da massa modelada dividida ao 
longo do comprimento do elemento representado. 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Cargas pontuais (praça de máquinas e os porões de carga) tratadas 
como massas concentradas 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 – Cargas pontuais (praça de máquinas e os porões de carga) tratadas 
como cargas distribuídas ao longo do comprimento dos elementos modelados. 
 
123456789
123456789
 Combinando-se a curva de peso distribuído com a curva das cargas 
pontuais fica determinada a curvade peso atuante na embarcação. 
 
 
Figura 2.5 – Exemplo da curva de peso ao longo do navio 
 
Já a distribuição da flutuação só pode ser obtida pela integração do volume 
submerso de cada secção ao longo do comprimento. Embora para navios 
“didáticos” do tipo “caixa” (prismáticos) ou navios com coeficiente de bloco “Cb” 
próximo a um (graneleiros e petroleiros), pode-se aproximar o volume deslocado 
pela embarcação com relativa precisão. 
Para se determinar a curva de flutuação b(x) deve-se levantar a curva A(x) 
que representa a área submersa da baliza localizada na posição x para um dado 
calado h(x). 
A rigor, este processo é bem complicado e só pode ser feito com absoluta 
precisão utilizando-se programas computacionais. No entanto, é comum no 
projeto naval o levantamento das “Curvas de Bonjean” ainda na fase de projeto. 
Estas curvas fornecem justamente a área submersa de uma baliza localizada na 
posição x para qualquer valor de calado h(x). 
Outra possibilidade é aproximar a área A(x) pelo produto do calado h na 
posição x pela boca do navio também na posição x. Pode-se então corrigir este 
valor por um coeficiente de forma, como por exemplo o coeficiente de bloco Cb. 
Essa aproximação tem defeitos óbvios e mesmo corrigida pelo coeficiente Cb só 
pode ser usada adequadamente para navio prismáticos de secção simples. 
 
0.00 E+00
5.00 E+03
1.00 E+04
1.50 E+04
2.00 E+04
2.50 E+04
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
kg
f
Curva de Pesos
123456789
 
Figura 2.6 – A direita a curva de Bonjean relativa a baliza especifica 
representada a esquerda 
 
 
 
Figura 2.7 – As Curvas de Bonjean em sua forma mais comum 
 
Levantada às curvas de peso p(x) e flutuação b(x), deve-se verificar o 
equilíbrio. 
Esta verificação pode ser feita em modo contínuo (através de integração) ou 
em intervalos discretos; como compartimentos. Mas na prática este processo é 
sempre feito por integração numérica. 
Flutuação
FlutuaçãodaMomentoLCB
Peso
PesodoMomentoLCG
dxxbxFlutuaçãodaMomento
LCGascdxxpxPesodoMomento
dxxbFlutuação
pontuaisascdxxpPeso
l
l
ac
l
l
..
..
)(...
*arg)(...
)(
.arg)(
0
0
arg
0
0
=
=
=
+=
=
+=
∫
∫ ∑
∫
∫ ∑
 
 
Uma questão interessante que sempre produz duvidas é o eixo transversal 
no qual o navio realiza o movimento de pitch que conduz ao ângulo de trim de 
equilíbrio. 
Embora alguns alunos tendam a pensar que tal movimento se dá em torno 
do eixo transversal que cruza o centro de gravidade ou mesmo do eixo 
transversal que cruza o centro de flutuação, a rigor este movimento ocorre em 
torno do eixo que cruza a posição longitudinal do centro da área de linha d’água, 
que para a maioria dos navios convencionais pode ser aproximado por L/2 para 
os cálculos estruturais sem perda significativa da qualidade da resposta. 
Ao modificar o ângulo de trim do navio, deve-se corrigir o calado ao longo da 
embarcação. Assim, para água tranqüilas o calado que havia sido suposto 
constante igual ao calado médio ao longo de todo o comprimento, ganha uma 
correção devido ao ângulo de trim. 
 
)tan().
2
()( φxLhxh m −+= 
 Correção devido ao ângulo de trim 
 
Além do equilíbrio em águas tranqüilas existem configurações também 
equilibradas que promovem solicitações estruturais ainda mais severas para a 
viga-navio. 
 
3. TOSAMENTO e ALQUEBRAMENTO 
 
A ação das ondas sobre o navio modifica a distribuição da flutuação ao longo 
do comprimento, podendo resultar em maior solicitação estrutural ao navio. 
Entre os diversos comprimentos de onda que compõe o espectro de mar, 
algumas produzem solicitações estruturais severas, que precisam ser 
consideradas no projeto. 
Ondas com comprimento muito menor que o comprimento do navio 
produzem uma modificação no calado com freqüência muito alta, gerando mais 
efeitos locais do que efeitos globais. 
Por outro lado, ondas de comprimento muito maior que o comprimento do 
navio produzem uma modificação no calado de freqüência muito baixa. Tudo se 
passa como se o navio estivesse navegando sobre águas tranqüilas, embora 
cruze ondas de comprimento muito maior que o comprimento do próprio navio. 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Onda de comprimento muito menor que o comprimento do navio 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 – Onda de comprimento muito maior que o comprimento do navio 
 
 
Atenção! Marola não é onda! Algumas normas e referências específicas 
sugerem considerar como onda crítica àquela com comprimento igual ao 
comprimento do navio e altura dada por L/20. 
123456789
Existem muitas formas de se modelar às ondas do mar, que diferem de 
acordo com o grau de complexibilidade que se deseja. Em engenharia de 
estruturas é comum utilizar dois modelos de ondas; a onda senoidal e a onda 
trocoidal. 
 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
xx
L
xAy
SenoidalOnda
s
s )*2cos(*.
π
 
 
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−=
=
=
)*2sin(*
)*2cos(*
.
L
xAxx
L
xAy
TrocoidalOnda
t
t
t
π
π
 
 
 
 
 
Figura 3.3 – Comparação da onda senoidal (azul) e da onda trocoidal (rosa) 
 
Embora nenhum dos dois modelos represente fielmente a realidade, e 
mesmo sendo sutil a diferença entre eles, a onda trocoidal oferece resultados 
com melhor aderência à realidade. 
A primeira configuração critica resultante da ação das ondas é denominada 
Tosamento. Nesta configuração a secção a meia nau encontra-se no vale de 
uma onda de comprimento igual ao comprimento do navio. 
 
 
 
Figura 3.4 – Onda Senoidal de Tosamento 
123456789
123456789
Portanto a função que descreve o calado ao longo do comprimento do navio 
além de ser corrigida em relação ao ângulo de trim do navio deve ser corrigida 
em relação á forma da onda. 
 
)tan(*)
2
()*2cos(*)(:. φπ xL
L
xAhxhSenoidalOnda m −++= 
)tan(*)
2
()*2cos(*)(:. φπ xL
L
xAhxhTrocoidalOnda tm −++= 
 
 
 
É interessante observar que na configuração de Tosamento o convés 
superior na secção mestra encontra-se sobre compressão enquanto o fundo do 
navio encontra-se sobre tração. 
A segunda configuração crítica a ser analisada ocorre quando a secção a 
meia nau encontra-se na crista de uma onda de mesmo comprimento do navio 
analisado. Esta configuração é denominada Alquebramento. 
A onda de Alquebramento pode ser modelada em relação ao navio através 
de uma mudança de fase em relação à onda de Tosamento. 
 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=
=
xx
L
xAy
SenoidalOnda
s
s )*2cos(*.
π
 
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−=
−=
=
)*2sin(*
)*2cos(*
.
L
xAxx
L
xAy
TrocoidalOnda
t
t
t
π
π
 
 
 
 
Figura 3.5 – Onda Senoidal de Alquebramento 
 
123456789
Correção devido 
à forma da onda 
Considerando a mesma onda crítica proposta para a configuração de 
Tosamento, com mesmo comprimento do navio analisado e com altura dada por 
L/20, pode-se levantar a curva de calado ao longo do comprimento do navio de 
forma análoga ao feito para a configuração de Tosamento. 
 
)tan(*)
2
()*2cos(*)(:. φπ xL
L
xAhxhSenoidalOnda m −+−= 
)tan(*)
2
()*2cos(*)(:. φπ xL
L
xAhxhTrocoidalOnda tm −+−= 
 
4. CARREGAMENTO DA VIGA-NAVIO 
 
Uma vez determinado o equilíbrio do navio, seja em águas tranqüilas ou em 
ondas (Tosamento ou Alquebramento) pode-se então levantar a curva de carga 
da embarcação. 
Representando o carregamento atuante na embarcação, a curva de carga da 
viga-navio é obtida subtraindo-se a curva de flutuação da curva de pesos do 
navio. 
 
)()(arg)()( xbxascxpxq −+= 
 
 
Figura 4.1 – Exemplo da curva de carga de uma embarcação 
 
 
-1.20 E+03
-1.00 E+03
-8.00 E+02
-6.00 E+02
-4.00 E+02
-2.00 E+02
0.00 E+00
2.00 E+02
4.00 E+02
6.00 E+02
8.00 E+02
0 50 100 150 200 250
kg
f
Aguas Tranquilas Tosamento Alquebramento
123456789
A curva de carga representa a solicitação (carregamento) auto-equilibrado 
atuante sobre a viga-navio. A partir da curva de carga pode-se obter o diagrama 
de Forças Cortantes atuantes na viga-navio. 
 
 
∫=
l
dxxqxQ
0
)()( 
 
Em geral o diagrama de Força Cortante apresenta valor nulo próximo a meia 
nau e valor máximo próximo a L/4. 
 
 
 
Figura4.2 – Exemplo do diagrama de Força Cortante ao longo da viga-navio 
 
 
 
 
 
 
 
-4.00 E+04
-3.00 E+04
-2.00 E+04
-1.00 E+04
0.00 E+00
1.00 E+04
2.00 E+04
3.00 E+04
0 50 100 150 200 250
kg
f
Aguas Tranquilas Tosamento Alquebramento
123456789
PN V243 3
Por fim deve-se levantar a curva de Momento Fletor a partir da integração da 
Força Cortante. 
 
 
∫=
l
dxxQxM
0
)()( 
 
O diagrama de Momento Fletor em geral apresenta valor máximo próximo a 
meia nau. Usualmente a secção de máximo Momento Fletor é denominada 
secção mestra e em geral encontra-se muito próxima à secção de máxima boca. 
 
 
 
 
Figura 4.3 – Exemplo do diagrama de Momento Fletor ao longo da viga-navio 
 
As curvas de Força Cortante e Momento Fletor representam os esforços 
globais ao longo da viga-navio. 
-2.50 E+06
-2.00 E+06
-1.50 E+06
-1.00 E+06
-5.00 E+05
0.00 E+00
5.00 E+05
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270
kg
f*
m
Águas Tranquilas Tosamento Alquebramento 
123456789
PN V243 3
As seções de máximo Momento Fletor e máxima Força Cortante devem ser 
analisadas separadamente e algumas regiões devem também ser analisadas 
localmente. 
A analise localizada da estrutura de uma embarcação pode ser dividida em 
duas etapas, reforçadores e chapeamento, que recebem o nome de Estrutura 
Secundária e Estrutura Terciária respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.4 – Deflexões Globais e Locais da estrutura de um navio. 
 
 
COMPLEMENTOS DESTE TEXTO: 
 
- Cálculo do Módulo da Secção de um navio. 
- Distribuição das Tensões Normais e de Cisalhamento ao longo da secção. 
- Secções compostas por materiais diferentes.