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Aula 3 – Estática II 
 
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Aula 3: Estática II 
 
As cargas atuantes nas estruturas são definidas em dois tipos, concentrada, ou seja, aplicada 
em um único ponto, esse tipo de carga pode ser uma força ou uma rotação (carga momento) 
ou distribuída, composta por um número infinito de forças concentradas ou rotações. 
 
1. Carregamentos 
Suponha a viga mostrada na Figura, onde tem-se uma segunda viga apoiada na 
mesma. Abaixo encontra-se o modelo de cálculo dessa estrutura, onde substitui-se o peso 
da viga apoiada por uma carga concentrada no eixo de apoio da viga. Lembra-se que nesse 
modelo não se contabilizou o peso da viga principal biapoiada. 
 
Suponha agora a estrutura mostrada na figura seguinte, onde além de uma viga 
apoiada, a estrutura serve de suporte para uma parede. Nesse caso, uma carga apoiada não 
se adéqua para o modelo de cálculo do sistema, e sim uma série de cargas representativas. 
Sabemos manipular vetores, as operações básicas e decomposição vetorial, a pergunta 
é: como trabalharemos com um número infinito de vetores, como mostrado na Figura? É 
muito simples, iremos converter essas cargas distribuídas em um único vetor representativo 
aplicado no centro de gravidade do carregamento. 
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Centro de Gravidade: é um ponto em torno do qual o peso do corpo está igualmente 
distribuído em todas as direções. O centro de gravidade de um corpo coincide com seu 
centro de massa quando a aceleração da gravidade tiver o mesmo valor em toda extensão 
do corpo. Isso significa que corpos com dimensão pequena comparada à Terra, como têm o 
mesmo valor de aceleração da gravidade para todas as diferentes partes do corpo, seu 
centro de gravidade coincide com seu centro de massa. 
Centro de Massa: um corpo extenso ou de um sistema de partículas é uma idealização 
utilizada em Física para reduzir o problema da ação de forças externas sobre este corpo ou 
sistema de partículas. A ideia é tentar reduzi-los a uma partícula de massa igual à massa 
total do corpo extenso ou do sistema de partículas, posicionada justamente no centro de 
massa. 
Abaixo encontram-se com os principais centros de gravidades. 
1.1. Retângulo 
Um retângulo é um paralelogramo cujos lados formam ângulos retos entre si e que, 
por isso, possui dois pares de lados de mesma medida. Para figura geométrica retângulo, o 
centro de gravidade onde o corpo se equilibrará estará nas coordenadas Xg e Yg: 
Xg = b/2; Yg = h/2 
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1.2. Quadrado 
Um quadrado é um quadrilátero (polígono de 4 lados) com tamanhos iguais. Para 
figura geométrica quadrado, o centro de gravidade onde o corpo se equilibrará estará nas 
coordenadas Xg e Yg : 
Xg = L/2; Yg = L/2 
 
1.3. Triângulo 
Um triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas 
retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três 
ângulos internos que somam 180o. Para figura geométrica triângulo, o centro de gravidade 
onde o corpo se equilibrará estará nas coordenadas Xg e Yg: 
Xg = b/3; Yg = 2h/3 
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Exemplo: Problema de Conversão de Carga Distribuída em Concentrada. 
 
Como o carregamento é um retângulo de base 5m e altura 15N /m, podemos calcular 
o centro de gravidade da figura. Nota-se que só se precisa calcular o eixo “X”. 
Xg = b/2 = 5/2 = 2,5 m 
Convertendo em força: 
F = 15 . 5 
F = 75 N/m 
 
Exemplo: Problema de Conversão de Carga Distribuída em Concentrada. 
No caso abaixo tem-se dois problemas distintos, onde pode-se dividir a figura em duas, 
sendo um retângulo e um triângulo, e a partir daí, começar a trabalhar: 
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1º Passo: Achar o centro de gravidade para o retângulo de base 9 m e altura 10 N/m: 
Xg = 
b
2
= 
9
2
= 4,5 m 
Convertendo em força: 
V2 = 10 . 9 = 90 N 
2ª Passo: Achar o centro de gravidade para o triângulo de base 9m e altura 15 N/m (25 
N/m – 10 N/m): 
Xg = 
b
3
= 
9
3
= 3 m 
Convertendo em força: 
V1 =
15 . 9
2
= 67,5 N 
Por fim tem-se os carregamentos distribuídos convertidos em cargas pontuais, como 
mostrado na figura: 
 
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Sempre que houver figuras não conhecidas, as mesmas podem ser subdividi-las em 
figuras conhecidas como retângulos, triângulos e quadrados etc. 
Quando não é possível utilizar essa técnica, a mecânica disponibiliza outros métodos 
para encontrar o centro de gravidade de figuras complexas, o que não é o objetivo principal 
dessa aula. 
2. Tipos de Estruturas de Apoio 
As estruturas de engenharia podem ser classificadas em relação aos graus de liberdade 
em que ela está executada. Quanto mais rígida for a estrutura maior será o impedimento ao 
movimento. Em engenharia existem seis graus de liberdade, sendo três translações, nas 
direções X, Y e Z, e três rotações, nas direções RX, RY e RZ. A Figura mostra os tipos de 
estruturas segundo os graus de liberdade impedidos, são elas: 
 
2.1. Estruturas Hipostáticas 
Onde as equações da estática são superiores aos números de incógnitas do problema, 
ou seja, nas estruturas hipostática os apoios são em menor número que o necessário para 
restringir todos os movimentos possíveis da estrutura. As características desse tipo de 
estrutura é a instabilidade constante: balanço, gangorra, etc. 
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2.2. Estruturas Isostáticas 
As estruturas isostáticas, o número de equações é exatamente igual ao número de 
incógnitas, ou seja, bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas 
reações de apoio. Esse tipo de estrutura é bastante utilizado na engenharia, e será bastante 
utilizada na disciplina. 
 
2.3. Estruturas Hiperestáticas 
As estruturas hiperestáticas, o número de equações é menor que o número de 
incógnitas, nesse caso não se consegue resolver o problema apenas com as equações 
clássicas da estática, necessitando do uso de outras equações. 
 
 
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3. Reações de Apoio 
As reações de apoio, são os graus de liberdade travados do sistema, como dito 
anteriormente uma estrutura isostática possui 3 reações de apoio, uma estrutura 
hiperestática mais de 3 e uma estrutura hipostática menos de 3. A Figura abaixo mostra a 
simbologia, o tipo e as reações a serem travadas. Em relação ao tipo, as reações podem ser 
classificadas como do primeiro, segundo e terceiro gêneros. 
 
Exemplo: Calcular as reações de apoio para a estrutura da figura abaixo. 
 
Como observado na figura o lado esquerdo possui um apoio do primeiro gênero 
enquanto o apoio esquerdo é um apoio do segundo gênero. 
 
 
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∑ Fx = 0 
Rxa = 0 
∑ Fy = 0 
Rya + Ryb – (15 . 5) = 0 
Rya + Ryb = 75 N 
∑ Ma = 0 
(- Ryb . 5) + (75 . 5/2) = 0 
Ryb = 37,5 N 
Rya + Ryb = 75 
Rya + 37,5 = 75 
Rya = 37,5 N 
Este exemplo será retomado nas próximas aulas caso o aluno ainda esteja com 
dúvidas. Nela, serão ensinados os passo-a-passo da resolução deste tipo de problema. 
 
 
 
 
 
 
Baseado e adaptado dem 
Mário Nalon de Queiroz. 
Edições sem prejuízo de 
conteúdo.