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Aula 5 – Esforços Internos 
 
ESTABILIDADE 
 
 
 
 
 
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Aula 5: Esforços Internos 
 
Foi visto, nas aulas anteriores, como um sistema de forças encontra seu equilíbrio, através das 
reações de apoio, quando solicitado por carregamentos que as provocam. Agora serão 
conhecidos os efeitos que essas cargas e reações imprimem em cada seção da estrutura 
solicitada. 
 
1. Introdução 
Dado um corpo rígido sujeito a carregamentos combinados, as forças externas são 
convertidas em ações a exemplos de: compressão, tração, cisalhamento, flexão dentre 
outras. 
 
Ao tentar romper uma estrutura, existem forças contrárias, já descritas pela 3ª lei de 
Newton. Para estrutura estar em equilíbrio as forças internas também deverão 
obrigatoriamente estar em equilíbrio. Os esforços internos encontrados nas estruturas, são 
caracterizados por ligações internas de tensões, ao longo de uma seção transversal. 
 
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Em uma seção qualquer, para se manter o equilíbrio, as forças atuantes no lado 
esquerdo devem ser iguais às forças atuantes no lado direito: 
 
Uma seção S de uma estrutura em equilíbrio está submetida a um par de forças F e – F 
e um par de momentos M e – M aplicados no seu centro de gravidade, resultantes dos 
esforços atuantes à direita e à esquerda da seção. 
 
Decompondo a força resultante e o momento em duas componentes, uma 
perpendicular e a outra paralela à seção, teremos: 
 
Assim, têm-se os seguintes esforços solicitantes: 
• N = força normal (força perpendicular à seção S); 
• Q = esforço cortante (força pertencente à seção S); 
• T = momento torçor (momento perpendicular à seção S); 
• M = momento fletor (momento pertencente à seção S). 
 
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1.1. Esforço Normal (N) 
É a soma algébrica de todas as componentes, na direção normal à seção, de todas as 
forças atuantes de um dos lados da seção. Por convenção, o esforço normal é positivo 
quando determina tração e negativo quando determina compressão. 
 
1.2. Esforço Cortante (Q) 
É a soma vetorial das componentes sobre o plano da seção das forças situadas de um 
mesmo lado da seção. Por convenção, as projeções que se orientarem no sentido dos eixos 
serão positivas e nos sentidos opostos, negativas. 
 
1.3. Momento Fletor (M) 
É a soma vetorial das componentes dos momentos atuantes sobre a seção, situados de 
um mesmo lado da seção em relação ao seu centro de gravidade. 
 
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No caso de momento fletor, o sinal positivo ou negativo é irrelevante, importante é 
determinar o seu módulo e verificar onde ocorre compressão e tração. 
 
O momento torçor não será estudado neste curso. 
2. Método das Seções 
Imagine-se uma estrutura qualquer com forças aplicadas; considerando que as partes 
do corpo têm de estar em equilíbrio quando o corpo o está, e fazendo-se um corte 
imaginário perpendicular ao eixo da viga, qualquer parte da viga poderá ser considerada 
como um corpo livre. Cada um dos segmentos da viga está em equilíbrio, cujas condições 
exigem a existência de um sistema de forças na seção de corte da viga. Em geral, na seção 
de uma viga, são necessários uma força vertical, uma horizontal e um momento para 
manter a parte da viga em equilíbrio. 
A representação gráfica dos esforços internos em qualquer ponto da viga, 
representados em função de uma distância x a partir de uma das extremidades da mesma, 
se dá através dos chamados diagramas de estado ou diagramas de esforços internos. Por 
meio desses diagramas é possível a determinação dos valores máximos absolutos do 
esforço cortante, do momento fletor e do esforço normal. 
 
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O Cálculo dos Esforços Solicitantes (Solicitações Internas) é o cerne do curso de 
Estabilidade, pois através de um bom entendimento do conceito de esforços solicitantes é 
que se pode garantir subsídios para o estudo da Introdução à Resistência dos Materiais, que 
terá conceitos envolvidos em 2 aulas nesta disciplina. 
2.1. Definições 
Inicialmente, imagina-se que uma barra rígida AB qualquer está sendo seccionada. 
Neste exemplo a barra possui 6m e a secção ocorre a 2m de A, entretanto, a secção poderia 
ser feita em qualquer ponto da barra. O corte será chamado de α. 
 
As intensidades das reações nos apoios já são conhecidas e indicam que o corpo está 
em equilíbrio. Porém, ao se efetuar um corte qualquer, para que as partes isoladas pelo 
corte permaneçam em equilíbrio, devem aparecer alguns esforços internos, que são 
desconhecidos. 
 
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Pode-se dizer, portanto, que no centro de gravidade desta seção devem aparecer 
esforços internos resultantes de força e de momento, que mantém o corpo isolado em 
equilíbrio. Analogamente ao cálculo das reações nos vínculos, onde são somadas forças em 
x e y, e também são calculados momentos, os esforços internos devem ocorrer em x e y, e 
gerar um momento. 
As resultantes nas seções de corte de ambos os lados devem ser tais que reproduzam 
a situação original quando as duas partes forem ligadas novamente, ou seja, pelo princípio 
da ação e reação, devem ser de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos. 
 
2.1.1. Definição do Esforço Normal 
Como visto em tópico anterior, Esforço Normal é a força atuante no sentido da peça, a 
qual pode ser calculada a partir da tensão normal na seção. O efeito do Esforço Normal será 
de provocar alongamentos ou encurtamentos na peça, mantendo suas seções transversais 
planas e paralelas. É indicado pela letra “N”. 
O exemplo abaixo ilustra a grosso modo como o Esforço Normal atua em uma barra 
qualquer. As linhas pontilhadas representam as dimensões da barra antes do esforço: 
 
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Em posse da ideia de Esforço Normal, pode-se agora, analisar a ação do mesmo em um 
exemplo de aplicação. Imagina-se, então, uma viga de comprimento L engastada e sendo 
solicitada por uma força de intensidade F: 
 
Reação no vínculo: 
∑ Fx = 0 → F – RHA = 0 → RHA = F 
Fazendo um corte α qualquer na barra a x unidades de comprimento, tem-se: 
 
Somando forças em x, obtém-se o valor do esforço interno, neste caso, o Esforço 
Normal: 
∑ Fx = 0 → N - F = 0 → N = F 
2.1.2. Definição de Esforço Cortante 
Esforço Cortante, como visto, é a força perpendicular à peça, calculada a partir da 
tensão cisalhante na mesma. O efeito do Esforço Cortante é o de provocar o deslizamento 
linear, no sentido do esforço, de uma seção sobre a outra infinitamente próxima, 
acarretando o corte ou cisalhamento da mesma. É indicado pela letra “Q”. 
O exemplo abaixo ilustra a grosso modo como o Esforço Cortante atua em uma barra 
qualquer. (Q = esforço cortante; ∆x e ∆y = deformações da barra devido à ação do esforço 
cortante). 
 
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Em posse da ideia de Esforço Cortante, pode-se agora, analisar a ação do mesmo em 
um exemplo de aplicação. Imagina-se, então, uma viga de comprimento L engastada e 
sendo solicitada por uma força de intensidade P: 
 
Reação no vínculo: 
∑ Fy = 0 → RVA – P = 0 → RVA = P 
Fazendo um corte α qualquer na barra a x unidades de comprimento, tem-se: 
 
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Somando forças em y, obtém-se o valor do esforço interno, nestecaso, o Esforço 
Cortante: 
∑ Fy = 0 → - Q + P = 0 → Q = P 
2.1.3. Definição de Momento Fletor 
O Momento Fletor é definido como a soma vetorial dos momentos provocados pelas 
forças externas de um dos lados da seção tomada como referência, em relação a um eixo 
nela contido, no caso, o eixo z. O Momento Fletor tende a flexionar a peça, como resultado 
de tensões normais de sinais contrários na mesma seção, ou seja, tende fazer a seção girar 
sobre um eixo localizado no seu próprio plano, comprimindo uma parte e distendendo a 
outra. É indicado pela letra “M”. 
O exemplo abaixo ilustra de forma grosseira como o Momento Fletor atua em uma 
barra qualquer. As linhas pontilhadas representam as dimensões da barra antes do esforço: 
 
A deformação máxima ou parecela Δy da imagem é a chamada Flecha Máxima, e será 
importante nas aulas futuras de dimensionamento de estruturas.Em posse da ideia de 
Momento Fletor, pode-se agora, analisar a ação do mesmo em um exemplo de aplicação. 
Imagina-se, então, uma viga de comprimento L engastada e sendo solicitada por um 
momento de intensidade MF: 
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Reação no vínculo: 
∑ M = 0 → MA – MF = 0 → MA = MF 
Fazendo um corte α qualquer na barra a x unidades de comprimento, tem-se: 
 
Somando momentos em relação ao corte α, obtém-se o valor do esforço interno, neste 
caso, o Momento Fletor: 
∑ Mα = 0 → - M + MF = 0 → M = MF 
2.2. Convenções de sinais para “N”, “Q” e “M” 
A convenção dos sinais é um conceito de extrema importância para o estudo dos 
esforços solicitantes, pois é a partir da referência destes dados que se inicia todo o processo 
de cálculo. Deve-se ter muita atenção quanto a estas convenções. Para facilitar os cálculos, 
recomenda-se adotar as seguintes convenções: 
• Esforço Normal: É positivo quando de tração (distendendo a barra) ou 
negativo quando de compressão (comprimindo a barra). Lembrar de Treliças. 
• Esforço Cortante: É positivo quando as projeções se orientam nos sentidos 
dos eixos (sentido horário), ou negativo, caso contrário. 
• Momento Fletor: É positivo se tracionar as fibras inferiores da barra ou 
negativo, caso contrário. 
Baseado e adaptado de M árcio 
Varela, André Christoforo, Cássio 
Simioni, Rodrigo M ero Sarmento 
da Silva. Edições sem prejuízo de 
conteúdo.