Simulado de Matemática - Unifor 2014

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Sessão Matemática 
 
Simulado 03 
 
01. (Unifor 2014) Uma rampa retangular, medindo 10 m2 faz um 
ângulo de 25° em relação ao piso horizontal. Exatamente 
embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A para 
um jardim, conforme figura. 
 
Considerando que cos 25 0,9,  a área A tem 
aproximadamente: 
a) 23 m b) 24 m c) 26 m d) 28 m e) 29 m 
 
02. (Unifor 2014) Um corredor A está sobre uma linha reta e 
corre sobre ela no sentido AX com velocidade constante igual à 
metade do corredor B que se desloca no sentido BX. 
 
Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz 
um ângulo reto com a reta AX o ângulo α que a trajetória de B 
deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é 
de: 
a) 30° b) 35° c) 40° d) 45° e) 60° 
 
03. (Unifor 2014) Uma cama de hospital, equipada com um 
ajustador hidráulico, move-se de acordo com um controle 
manual de subir e descer. 
 
A altura y que a cama varia em função de θ é de: 
a) y 2 sen θ c) y tg 2 θ e) y 2 cos 2 θ 
b) y 2 sen 2 θ d) y 2 cos θ 
 
04. (Unifor 2014) Sobre uma rampa de 3m de comprimento e 
inclinação de 30° com a horizontal, devem-se construir degraus 
de altura 30cm. 
 
Quantos degraus devem ser construídos? 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
05. (Unifor 2014) Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e 
vê o topo do prédio sob um ângulo de 30 , como mostra a figura 
abaixo. 
 
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do 
solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros 
é: 
a) 80,2 b) 81,6 c) 82,0 d) 82,5 e) 83,2 
 
06. (G1 - ifce 2014) Considere um relógio analógico de doze 
horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam 
a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas 
e 20 minutos, é 
a) 330°. b) 320°. c) 310°. d) 300°. e) 290°. 
 
07. (Espcex (Aman) 2013) Em uma das primeiras tentativas de 
determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos da 
antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de 
altura conhecida, o ângulo sob o qual se avistava o horizonte, 
tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a 
figura. Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do 
ângulo α é dado por: 
 
a) 
 sen h
R
1 sen
α
α


 b) 
hsen
R
1 sen
α
α


 c) 
hsen
R
sen – 1
α
α
 
d) 
1 sen
R
hsen
α
α

 e) 
1 sen
R
hsen
α
α

 
 
08. (Insper 2013) Um empreendedor está desenvolvendo um 
sistema para auxiliar o julgamento de lances duvidosos em 
partidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na 
bola e um sensor posicionado em um dos cantos do campo 
(ponto P). 
 
 
O sensor detecta a distância r entre os pontos P e B (bola) e a 
medida α do ângulo ˆBPQ. Em seguida, transforma essas 
informações nas distâncias x e y indicadas na figura. Isso pode 
ser feito por meio das expressões 
a) 
1
x sen
r
α e 
1
y cos .
r
α d) x r cosα e y r sen .α 
b) 2x r cosα e 2y r sen .α e) 
1
x sen2
r
α e 
1
y cos2 .
r
α 
c) x r sen2α e y r cos2 .α 
 
09. (Ufsm 2013) A caminhada é uma das atividades físicas que, 
quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção 
de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. 
Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, 
passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto 
indicado na figura. 
 
Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o 
trajeto? 
a) 2,29. b) 2,33. c) 3,16. d) 3,50. e) 4,80. 
 
10. (Pucrj 2013) Se 1 etgθ θ pertence ao primeiro 
quadrante, então cosθ é igual a: 
a) 0 b) 
1
2
 c) 
2
2
 d) 
3
2
 e) 1 
 
Gabarito 
Resposta da questão 1: [E] 
Tem-se que 2x y 10 m .  Logo, como z y cos25   e 
A x z,  segue-se que 
2A x y cos25 10 0,9 9 m .       
 
Resposta da questão 2: [A] 
Sejam Av v e Bv 2v, respectivamente, as velocidades 
dos atletas A e B. O encontro ocorrerá se A e B levarem o 
mesmo tempo para percorrer as distâncias Ad AX e 
Bd BX, ou seja, se 
A B
A B
d d AX BX
v v v 2v
AX 1
.
2BX
  
 
 
Portanto, sendo  um ângulo agudo, devemos ter 
AX 1
sen sen
2BX
30 .
    
   
 
Resposta da questão 3: [D] 
Considere a figura. 
 
 
Supondo DAB 90 ,  temos 90 .  α θ Além disso, do 
triângulo retângulo ABC, vem 
BC
sen y 2sen .
AB
  α α 
Mas sen sen(90 ) cos   α θ θ e, portanto, y 2cos . θ 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Seja h a altura da rampa. Logo, tem-se que 
h
sen30 h 150cm.
300
    
Portanto, devem ser construídos 
150
5
30
 degraus. 
Resposta da questão 5: [B] 
Seja h a altura do prédio. Logo, segue que 
h 1,6 3
tg30 h 1,6 80 3
380 3
h 81,6 m.

     
 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos 
corresponde a 
20
10 .
2
  Desse modo, o menor ângulo 
formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 
20 minutos, é igual a 30 10 40 .     Em consequência, o 
maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a 
360 40 320 .     
Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 
90 180 .α    
 
Resposta da questão 7: [B] 
Supondo que a Terra seja uma esfera, considere a figura. 
 
Como AB é tangente à esfera, segue que OB AB. Além 
disso, AO h R  e OB R. Portanto, do triângulo AOB, 
obtemos 
OB R
sen sen
h RAO
R hsen Rsen
R Rsen hsen
R(1 sen ) hsen
hsen
R .
1 sen
α α
α α
α α
α α
α
α
  

  
  
  
 

 
 
 
Resposta da questão 8: [D] 
Considere a figura. 
 
É imediato que 
x
cos x r cos
r
     
e 
y
sen y r sen .
r
     
Resposta da questão 9: [D] 
 
Pela Lei dos Cossenos, obtemos: 
2 2 2
2 2
BC AC AB 2 AC AB cosBAC
(0,8) 1 2 0,8 1 cos150
3
0,64 1 2 0,8
2
1,64 0,8 1,7
3.
     
      
 
      
 
  

 
 
Logo, BC 1,7 e, portanto, o resultado é 1 0,8 1,7 3,5.   
 
Resposta da questão 10: [C] 
Se θ é um arco do primeiro quadrante e tg 1,θ temos que 
45 .θ  
Portanto, 
2
cos cos 45 .
2
θ    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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