Trigonometria no Triângulo Retângulo

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QUESTÃO 01 
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Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 30 , como 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então podemos afirmar 
que a altura do prédio em metros é: 
a) 80,2 
b) 81,6 
c) 82,0 
d) 82,5 
e) 83,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 02 
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A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar 
retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a 
posição de uma bola de bilhar, sendo PB 1,5 m= e PA 1,2 m.= Após uma tacada na bola, ela 
se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual 
60 . Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D. 
 
 
 
Nas condições descritas e adotando 3 1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é 
próxima de 
a) 2,42. 
b) 2,08. 
c) 2,28. 
d) 2,00. 
e) 2,56. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
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 3. A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o 
telhado de uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se situa, avistam-se a 
ponta superior e a base dessa haste, em ângulos de 60 e 45 , respectivamente, conforme 
mostra a figura: 
 
Considere: 3 1,7 
 
 
 
A altura aproximada da escola, em metros, é 
a) 4. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 04 
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Após a instalação de um poste de energia, há a orientação de que ele fique apoiado por um 
período de 48 horas, após a sua fixação no terreno, por meio de 4 cabos de sustentação. A 
figura a seguir ilustra um modelo de um desses cabos de sustentação. 
 
 
 
Sabendo que o cabo de sustentação do poste forma um ângulo de 60 com a vertical e que 
ele está conectado ao poste a uma altura de 10 metros, determine o comprimento mínimo do 
cabo. 
a) 10 m 
b) 5 m 
c) 25 m 
d) 20 m 
e) 12 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 05 
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Analise a figura a seguir e responda o que é solicitado. 
 
 
 
Um avião está voando paralelamente ao solo conforme demonstrado na figura. Marcelinho, 
cuja distância dos olhos até o solo é de 1,5 m, avista o avião com um ângulo de visão de 30 . 
Nesse momento, a distância do avião ao solo é igual a 
a) 6,5 3 m. 
b) 5 m. 
c) 5 3. 
d) 6,5 m. 
e) 11,5 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Seja h a altura do prédio. Logo, segue que 
 
h 1,6 3
tg30 h 1,6 80 3
380 3
h 81,6 m.
−
 =  − = 
 =
 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Vamos supor que PTB DTC. Assim, do triângulo BPT, vem 
 
BP 1,5
tgPTB BT m.
1,73BT
=   
 
Por outro lado, do triângulo CDT, encontramos 
 
CD 2,7
tgCTD CT .
1,73CT
=   
 
Em consequência, segue que o resultado pedido é 
 
4,2
BT CT 2,43 m.
1,73
+   
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Calculando: 
h h
tg 45 1 x h
x x
h 7 h 7 7
tg 60 3 h 3 h 7 1,7h h 7 h 10
h h 0,7
 =  =  =
+ +
 =  =  − =  − =  = =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Sendo x o comprimento do cabo, pode-se calcular: 
10 1 10
cos60 x 20 m
x 2 x
 =  =  = 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Calculando: 
altitude avião x 1,5
x 1 x
sen 30 x 5
10 2 10
altitude avião 5 1,5 6,5 m
= +
 =  =  =
= + =