LIVRO CONTEÚDOS BASICOS DA MATEMATICA

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2016
Metodologia e 
Conteúdos BásiCos de 
MateMátiCa
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Copyright © UNIASSELVI 2016
Elaboração:
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
510.7
P581p Pianezzer; Lúcia Cristiane Moratelli 
 Metodologia e conteúdos básicos de matemática/Lúcia 
Cristiane Moratelli Pianezzer: UNIASSELVI, 2016.
 182 p. : il.
 
 ISBN 978-85-7830-960-2
 
 1.Matemática – Estudo e ensino. I. Centro Universitário
 Leonardo Da Vinci. 
Impresso por:
III
apresentação
Olá, caro(a) acadêmico(a)!
Eu sou a professora Lúcia, formada em pedagogia e pós-graduada 
em Educação Infantil e Séries Iniciais. É importante dizer, que não foi apenas 
minha formação que me impulsionou a escrever este caderno e sim a minha 
experiência em sala de aula há mais de vinte anos. Sim, a teoria me ajudou e 
ainda me ajuda muito, mas foi a minha prática que me trouxe a verdadeira 
noção do que é preciso escrever, a quem precisa aprender, para depois ensinar. 
Atuo também na tutoria interna do Curso de Pedagogia desde 2011 e nesse 
tempo, também fui ouvindo o outro lado da história, ou seja, as necessidades 
reais dos futuros educadores apaixonados pela educação e ávidos pelo 
conhecimento. Diante disso, resolvi unir minha experiência com as crianças e 
a vontade de ajudar nossos futuros professores, abraçando este desafio.
Então vamos lá! Falar de matemática é apaixonante, pois ela está em toda 
parte e em todos os momentos de nossa vida. O primeiro grande passo é enxergá-
la desse jeito, sem medo, sem traumas, sem falsos conceitos ou preconceitos. 
Ensinar matemática é fascinante! 
Mas atenção! Para ensinar matemática com excelência é preciso aprender/
entender/internalizar os conceitos, para depois ensiná-la, verdadeiramente e 
naturalmente, às nossas crianças. 
Partindo desse pressuposto, este caderno de estudos lhe trará suporte e 
embasamento teórico, bem como dicas que poderão contribuir no seu jeito de 
ensinar e aprender matemática, enquanto educador consciente de seu papel. 
Na Unidade 1, apresentaremos um pouco da história da matemática, 
desde sua forma tradicional à atual; abordaremos os documentos norteadores 
do ensino desta disciplina, na Educação Infantil e nas Séries Iniciais; e 
teceremos importantes reflexões acerca de aspectos relacionados às formas de 
aprendizagem e “ensinagem”, com seus fundamentos, teorias e metodologias. 
Já na Unidade 2, abordaremos as questões que envolvem o 
conhecimento lógico-matemático, a construção do conceito de número e os 
sistemas de numeração, além de compreendermos como se dá o ensinar e o 
aprender por meio da resolução de problemas.
Por fim, na Unidade 3, falaremos dos conteúdos fundamentais a serem 
trabalhados na Educação Infantil e nas Séries Iniciais, ou seja, traremos dicas de 
como ensinar a linguagem matemática para os pequenos e os demais conteúdos 
pertinentes a crianças até o 5º ano, além de abordar questões essenciais como 
planejamento e avaliação.
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar 
dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
É isso aí! Esperamos que você se sinta motivado(a) a ir além dos 
escritos deste caderno, participando de todo o seu processo de ensino e 
aprendizagem, por meio de outras ferramentas de apoio como o 0800 e o 
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA). Além disso, leia toda a trilha 
de aprendizagem, abra seus links com sugestões de leitura, deixe seu 
comentário no fórum e participe de nossa enquete. Os materiais de apoio 
sugeridos poderão lhe auxiliar na construção do profissional que você já é ou 
no que pretende ser. 
Enfim, sinta-se acompanhado(a) durante toda sua caminhada nesta 
instituição. Você não está sozinho(a), estamos o tempo todo ao seu lado!
Em caso de dúvida, procure-nos pelos canais de comunicação ou pelo 
telefone 0800 642 5000. Será um prazer atendê-lo(a)!
Bons estudos e profundas reflexões!
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
V
VI
VII
UNIDADE 1 – REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................... 1
TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL ....................... 3
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 3
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL .............................................................................. 4
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS ............................................................................................. 6
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL ................................................................................................ 7
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL ................................................... 9
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 12
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 13
TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA ............ 15
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 15
2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL CURRICULAR 
 NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL ......................................................................... 16
3 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS ....... 19
4 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS .................................................................. 23
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 29
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 30
TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ........... 31
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 31
2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOS ........................................ 32
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM .................... 36
4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E OQUE É ENSINAR? ................................................. 39
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 42
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 46
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 48
UNIDADE 2 – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ............................................................... 49
TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO 
DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL .......................................................................... 51
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 51
2 DESENVOLVENDO HABILIDADES OPERATÓRIAS ........................................................... 52
3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA ............................................................................ 63
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 68
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 69
TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO ............................................... 71
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 71
2 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROS ............................................................................................. 72
3 SENTIDO NUMÉRICO ................................................................................................................... 75
4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ................................................................................... 77
suMário
VIII
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 79
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 80
TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO 
 DE PROBLEMAS .......................................................................................................... 81
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 81
2 A SIATUÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA ................................................... 82
3 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS ............................................................. 89
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 95
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 101
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 103
UNIDADE 3 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS ...................................................................... 105
TÓPICO 1 – A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ...................... 107
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 107
2 O QUE NOS DIZ O REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A 
 EDUCAÇÃO INFANTIL (RCNEI) ............................................................................................... 108
 2.1 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 108
 2.2 CONTEÚDOS ............................................................................................................................. 109
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................. 129
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 130
TÓPICO 2 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS 
 SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ............................................ 131
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 131
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO ...................................................... 132
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLO ...................................................... 138
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................. 147
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 148
TÓPICO 3 – PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA ............................................................................................................149
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 149
2 PLANEJAMENTO .......................................................................................................................... 150
3 RECURSOS DIDÁTICOS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ........................... 152
 3.1 JOGOS .......................................................................................................................................... 153
 3.2 TECNOLOGIAS ......................................................................................................................... 158
4 AVALIAÇÃO .................................................................................................................................... 162
LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 172
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 177
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 179
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................... 181
1
UNIDADE 1
REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA 
MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
 A partir desta unidade, você será capaz de:
• compreender a história e a trajetória da matemática tradicional até a mate-
mática atual;
• conhecer os documentos norteadores que fundamentam esta disciplina, 
na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental;
• analisar e refletir sobre o papel do professor em relação ao processo de 
ensino e aprendizagem dos alunos.
Esta primeira unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, 
você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de 
conteúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!
TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA
 ATUAL
TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA
 MATEMÁTICA
TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
 MATEMÁTICA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
1 INTRODUÇÃO
A matemática está presente na vida do homem desde a pré-história, 
quando ele sentiu necessidade de contar. De lá para cá, ela foi sendoestudada 
e aprofundada, passando por diferentes fases e descobertas. Em educação, 
ela passou da matemática tradicional à matemática que temos hoje. Para que 
possamos compreender essa trajetória e todos os aspectos inerentes a esta 
disciplina na atualidade, é necessário conhecer seu processo de construção ao 
longo do tempo, pois a matemática como se configura hoje é o resultado de 
processos construídos anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo 
modificados e reconstruídos. Vale à pena conhecer essa história!
Bons estudos e excelentes descobertas!
FIGURA 1 – A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <http://www.ahistoria.com.br/da-matematica/>. Acesso 
em: 4 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
4
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL
Como já foi mencionado na introdução, a matemática surgiu na pré-
história, mas vale lembrar que não há como contar toda esta trajetória em detalhes, 
neste caderno de estudos, pois este não é um livro sobre a história da matemática 
e sim, sobre sua trajetória na educação brasileira. Portanto, daremos um salto e 
iremos direto ao ensino da matemática no Brasil.
Para conhecer a história da matemática na íntegra e de maneira sucinta, leia o 
livro Educação Matemática: da Teoria à Prática, de Ubiratan D’Ambrósio, em sua 21ª edição.
DICAS
FIGURA 2 – LIVRO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <https://www.walmart.com.br/educacao-
matematica-da-teoria-a-pratica/2593711/pr>. Acesso em: 4 jan. 2016.
LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
1600- No início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados 
nos colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição 
europeia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias. 
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
5
1824- Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração 
do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, 
principalmente, ao sistema de numeração e à aritmética. 
1837- Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica 
começam a ser ensinadas no recém-criado ensino secundário 
do Colégio Pedro II. A Matemática deixa de ser conhecimento 
técnico e adquire um caráter preparatório para o Ensino Superior. 
1856- Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e 
adotados pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, 
engenheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni. 
1920- O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e 
começa a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo 
e colocando a criança no centro do processo educativo. 
1929- Com base nas ideias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor 
do Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então, 
aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente). 
1942- Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino 
Secundário, em que o ensino da disciplina segue, em parte, as ideias propostas 
por Euclides Roxo, no livro “A Matemática na Escola Secundária”. 
1955- É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da 
Matemática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza 
Dantas, tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.
1960- O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da 
Matemática Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os 
alunos acessarem o pensamento científico e tecnológico.
1970- A Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece 
como um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A ideia 
é analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais. 
1988- A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática 
(Sbem) propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por 
meio de participação em seminários e congressos. 
FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende 
mesmo. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-
turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=4>. Acesso em: 06 jan. 
2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
6
Para D’Ambrósio (1996, p. 57):
Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o 
movimento serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino 
da matemática e mudar – sem dúvida para melhor – o estilo das 
aulas e das provas e para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a 
linguagem moderna de conjuntos. 
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS
Neste momento, você deve estar se perguntando: mas afinal, qual é a 
diferença entre a matemática tradicional e a matemática atual? 
Já vamos lhe explicar, com base na mesma reportagem da Revista Nova 
Escola, mencionada anteriormente, no esquema resumido a seguir:
O ensino tradicional dominou a sala de aula durante séculos, até o 
surgimento de novas maneiras de ensinar.
 
Tradicional 
Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repetição 
de algoritmos. 
Foco: Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria. 
Estratégias de ensino: Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os 
alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação. 
Escola Nova
A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em 
prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do 
processo de aprendizagem. 
Foco: Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver 
problemas que surgem em um rico ambiente escolar. 
Estratégias de ensino: Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.
 
Matemática Moderna 
Surgiu como um movimento internacional na década de 1960. 
Foco: Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas. 
Estratégias de ensino: Séries de questões para usar os fundamentos da teoria 
dos conjuntos e da álgebra. 
Didática da Matemática
Começou nas décadas de 1970 e 1980, com autores como Guy Brousseau e 
Gérard Vergnaud. 
Foco: Construir conceitos e estratégias para resolver problemas. 
Estratégias de ensino: Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas e 
registrar as hipóteses. 
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
7
Etnomatemática
Surgiu no Brasil em 1975, com os trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio. 
Foco: Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais. 
Estratégias de ensino: Mudam conforme o contexto e a realidade em que a 
disciplina é ensinada.
FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende mesmo. 
Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-
mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=5>. Acesso em: 6 jan. 2016.
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL
Para compreender a matemática atual, você precisa saber como se dava a 
matemática tradicional, trazida ao Brasil pelos portugueses. 
FIGURA 3 – EDUCAÇÃO TRADICIONAL
FONTE: Disponível em: <http://mariajprn.blogspot.com.br/2011/09/tradicao-
pedagogica-do-ensino-dos.html>. Acesso em: 6 jan. 2016
No quadro a seguir, traremos em poucas palavras, as principais 
características da matemática tradicional:
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
8
QUADRO 1 – MATEMÁTICA TRADICIONAL
FONTE: A autora
FIGURA 4 – EXERCÍCIOS
FONTE: Disponível em: <http://jie.itaipu.gov.br/node/42897>. Acesso em: 04 
jan.2016.
De acordo com Alro e Skovsmose (2010, p. 54):
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
9
O ensino de matemática tradicional está muito associado à resolução 
de exercícios referentes à matemática pura ou a semirrealidades. 
Por isso, um certo padrão de comunicação entre professor e alunos 
torna-se dominante. [...] Exercícios baseados em dados da vida real 
abrem uma brecha no ensino tradicional de matemática e desafiam 
o absolutismo burocrático. Por exemplo, torna-se difícil manter a 
premissa de que uma-e-somente-uma-resposta-está-certaà medida 
que se torna relevante questionar as informações contidas no exercício.
Diante das características da matemática tradicional, pode-se deduzir que a 
matemática moderna que nos levou à atual, tenha vindo numa direção oposta, ou seja, 
numa nova perspectiva em que se pudesse enxergar a matemática com outros olhos. 
Nasceria então, uma matemática muito mais abrangente, capaz de considerar 
aspectos que iriam muito além da mera resolução de exercícios. Desde então, estes 
aspectos passaram a ser abordados pelos estudiosos e levados em consideração pelos 
professores, dispostos a inovar.
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL
Como já vimos, o ensino da matemática passou por importantes reformas 
curriculares nos últimos anos em todos os países, inclusive no Brasil, sofrendo 
influência de um movimento chamado de Matemática Moderna. 
FIGURA 5 – MATEMÁTICA MODERNA?
FONTE: Disponível em: <http://pensevestibular.com.br/humor/matematica-moderna>. Acesso 
em: 06 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
10
Vamos entender um pouco melhor este movimento? Será que a palavra 
moderna (utilizada na tirinha anterior) aplicava-se à introdução de novas 
tecnologias, como a calculadora? Também isso, mas não somente isso...
Observe o quadro a seguir, com base nos Parâmetros Curriculares 
Nacionais de Matemática (BRASIL, 2000, p. 21):
QUADRO 2 - MATEMÁTICA MODERNA
FONTE: A autora, com base em Brasil (2000, p. 21)
De lá para cá, aconteceram reformas mundiais (especialmente nos anos 80 
e 90) que influenciaram consideravelmente na maneira como a matemática tem 
sido vista. Essas ideias também são discutidas no Brasil e encontram-se facilmente 
incorporadas nas propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares 
de ensino. Dentre elas, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais de 
Matemática (BRASIL, 2000, p. 22), destacamos:
• direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de 
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas 
para a preparação de estudos posteriores;
• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na 
construção do seu conhecimento;
• ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir 
dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
11
• importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, 
incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, 
probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que 
indica a necessidade de abordar esses assuntos;
• necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do 
uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.
Apesar das experiências bem-sucedidas das instituições que se apropriam 
destas ideias, compreendendo a importância destas reformas, ainda é possível 
encontrar professores que se apoiam na ideia da matemática tradicional, com 
listas infinitas de exercícios, sem espaço para a discussão ou reflexão. Em 
contrapartida, existem muitos professores que apresentam um novo olhar, 
consciente e inovador, preocupado com a aprendizagem efetiva de seus alunos 
(esperamos que você seja um deles!).
“Desse modo, pode-se concluir que há problemas antigos e novos a serem 
enfrentados e solucionados, tarefa que requer operacionalização efetiva das 
intenções anunciadas nas diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos 90, e a 
inclusão de novos elementos à pauta de discussões” (BRASIL, 2000, p. 26).
FIGURA 6 – PROBLEMAS? 
FONTE: Disponível em: <http://portmonica.blogspot.com.
br/2008/11/as-minhas-disciplinas.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Para nos auxiliar nesse processo de reflexão e inovação na arte de aprender 
e ensinar matemática, existem documentos norteadores, tanto para a Educação 
Infantil quanto para o Ensino Fundamental, organizados e aprovados pelo MEC 
(Ministério da Educação) e escritos por profissionais especializados na área. É 
sobre eles que falaremos no próximo tópico. Acompanhe- nos!
12
Neste tópico, você aprendeu que:
• A matemática como se configura hoje é o resultado de processos construídos 
anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo modificados e 
reconstruídos.
• O modelo da matemática tradicional trazido ao Brasil, veio de Portugal.
• Na matemática tradicional, o professor era o detentor do saber. Ele ensinava e 
depois media essa aprendizagem dos alunos, por meio de exercícios.
• Os exercícios da matemática tradicional não estimulavam a reflexão e nem a 
curiosidade, seu objetivo centrava-se na resolução.
• A matemática moderna surgiu para efetivar mudanças no currículo, por meio 
de reformas.
• Essa matemática estimulava a utilização de novos materiais e recursos 
renovados, intensificando as pesquisas
• A resolução de problemas passou a ser o foco do ensino da matemática 
moderna, a partir dos anos 80.
• As ideias defendidas nas reformas pedagógicas estão incorporadas nas 
propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares de ensino, mas 
nem todos os professores aderem às mudanças, infelizmente.
RESUMO DO TÓPICO 1
13
Antes de ser acadêmico(a) do curso de Pedagogia, você já foi aluno(a), não é 
mesmo? Procure em sua memória, a lembrança dos professores de matemática 
que teve, desde a primeira série do Ensino Fundamental até a terceira série do 
Ensino Médio. Tente estabelecer uma relação entre a postura que os professores 
adotavam, encaixando-os à matemática tradicional ou moderna/atual. Faça 
uma lista, seguindo o seguinte esquema:
AUTOATIVIDADE
Professor (apenas 1º nome 
para evitar expô-lo)
Matemática tradicional ou 
moderna/atual:
Justifique sua resposta:
Em sala, compartilhe suas lembranças com seus colegas acadêmicos!
14
15
TÓPICO 2
DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, você poderá conhecer um pouco mais a respeito dos 
documentos norteadores da Educação Infantil e das séries iniciais do Ensino 
Fundamental. Estes documentos são importantes referenciais, pois auxiliam 
professores de todas as áreas em suas respectivas disciplinas e níveis de ensino, 
servindo como um norte, dando-lhes a direção de qual caminho seguir, ou seja, 
de quais conteúdos ensinar aos seus estudantes.
Neste caderno você terá apenas uma síntese do que estes importantes 
documentos trazem em relação ao ensino da matemática na Educação Infantil e nas Séries 
Iniciais. Seria bem interessante você conhecê-los na íntegra. Faça uma visitinha à biblioteca 
de seu polo, garantimos que valerá a pena!
DICAS
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
16
FIGURA 7 – DOCUMENTOS NORTEADORES
FONTE: Disponível em: < http://
www.lamparina.com.br/livro_detalhe.
asp?idCodLivro=272>. Acesso em: 4 
jan. 2016.
FONTE: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/
rayannesilva93/rcnei-referencial-curricular-para-a-
educao-infantil>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Para a escrita dos documentos, o Ministério da Educação (MEC) convocou 
pesquisadores, formadores de professores e especialistas nas mais diversas áreas 
do conhecimento. 
Neste caderno, falaremos brevemente sobre o RCNEI (Referencial Curricular 
Nacional para a Educação Infantil) com enfoque na linguagem matemática, e sobre 
os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) de Matemática. Vamos a eles?
2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL 
CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL
Por mais incrível que possa parecer, a matemática já nasce conosco e nos 
acompanha por toda a vida. Quer conferir? Responda mentalmente a estas questões:
1) Que dia, mês e ano você nasceu?
2) Quanto pesou e mediu?
3) Quantos anos você tem hoje?
4) Qual o número de sua casa?
5) Quantas pessoas moram com você?
6) Que número você calça?
7) Quantos dias você trabalha por semana?
8) Qual o valor de seu salário?
9) Quantas horas por dia você dedica aos estudos?
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
17
FIGURA 8 – OS NÚMEROS E A VIDA
FONTE: Disponívelem: <http://pt.slideshare.net/rafaelafeitosa106/a-histria-da-
matemtica-materiais-simblicos>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Viu só? Estamos rodeados de números, ou seja, eles aparecem em todas as 
situações de nosso cotidiano com maior ou menor frequência, mas aparecem. Isso 
que nem falamos em compras, despesas ou investimentos, não é mesmo? 
Assim como acontece conosco, também acontece com as crianças, que 
enquanto brincam, mesmo sem se darem conta, realizam uma série de raciocínios 
matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam 
agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas 
ou tampinhas de garrafa PET.
FIGURA 9 – LINGUAGEM MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <http://espacoalfaletrar.blogspot.com.
br/2013_02_01_archive.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
18
A linguagem matemática é uma das linguagens a serem trabalhadas com 
as crianças na Educação Infantil. As demais linguagens são: Brincadeiras e Jogos 
Infantis; Música e Artes Visuais; Linguagem Oral e Escrita; Natureza e Sociedade; 
Educação e Saúde. 
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) 
detalha cada uma destas linguagens em seus três volumes, mas neste caderno, 
abordaremos apenas a linguagem matemática, indo de encontro aos nossos 
objetivos nesta disciplina. 
A criança aprende matemática nos jogos e brincadeiras, enquanto compara 
tamanhos, distâncias, tempos (mesmo sem saber contar). Ela também aprende 
matemática enquanto elabora hipóteses para os desafios que lhe são apresentados.
“As crianças não aprendem conceitos numéricos com desenhos. Tampouco 
aprendem conceitos numéricos meramente pela manipulação de objetos. Elas 
constroem conceitos pela abstração reflexiva à medida em que atuam (mentalmente) 
sobre os objetos”. (KAMII, 1990, p. 58).
Para tanto, sugere-se atividades que instiguem a curiosidade das crianças, 
como culinária, mercadinho, jogos com regras, jogos de encaixe, brinquedos de 
empilhar ou ordenar, quebra-cabeças, jogo da memória ou de formas geométricas, 
num ambiente que favoreça a interação e o aprendizado, desenvolvendo a lógica 
e o raciocínio.
FIGURA 10 – ATIVIDADES MATEMÁTICAS
FONTE: Disponível em: <www.cpt.com.br/cursos-educacao-infantil/artigos/
educacao-infantil-o-conhecimento-das-artes-visuais>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Juliano
Realce
Juliano
Realce
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
19
De acordo com Bassedas, Huguet e Solé (1999, p. 81),
Com as suas explorações sobre os objetos, a criança chega à conclusão 
de que a bola rola, o caminhão corre e a almofada é macia; graças as 
possibilidades dadas pelas pessoas que as acompanham – pai, mãe, 
professores – chega também à conclusão de que o carro corre mais que 
o caminhão, porém que este é maior; de que a almofada pode ser mais 
grossa, porém a bola pesa mais. As relações que permitem organizar, 
relacionar, agrupar, comparar não se apresentam nos objetos em 
si, mas em operações (comparações, análise, generalizações) que a 
criança estabelece com os objetos. Essas relações são expressas de uma 
maneira diferente e podem chegar a uma linguagem matemática.
Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a 
construir respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver 
situações-problema e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta. 
É grande o nosso compromisso, como mediadores de todo este processo. Não se 
esqueça disso, futuro professor!
A ementa deste caderno de estudos não contempla a Educação Infantil, 
mas consideramos relevante dar-lhe ao menos uma pequena noção de que a linguagem 
matemática precisa ser trabalhada desde esta faixa etária. Partindo desse pressuposto, na 
Unidade 3, abordaremos também os conteúdos a serem trabalhados na Educação Infantil, no 
que se refere à linguagem matemática.
Diante disso, seguindo a ementa do caderno, não aprofundaremos o documento que norteia 
o trabalho na Educação Infantil, ou seja, não entraremos em detalhes sobre o RCNEI e 
daremos maior ênfase aos PCN de Matemática, no entanto, reforçamos o convite para que 
leiam mais a respeito.
ATENCAO
3 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES 
NACIONAIS
Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir 
de muito estudo, pesquisa, debate e experiência dos profissionais envolvidos. Os 
PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados nos 
seguintes princípios (BRASIL, 2000, p. 19-20):
Juliano
Realce
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
20
 A matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a 
sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos 
quais os cidadãos devem se apropriar.
 A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização de seu ensino deve ser meta 
prioritária do trabalho docente.
 A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e 
a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar 
sua realidade.
 No ensino da matemática destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar 
observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste 
em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a 
comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a 
“escrever” sobre matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a 
aprender como organizar e tratar dados.
 A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; 
aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros 
objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa 
rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas 
e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece 
entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre 
os diferentes temas matemáticos. 
 A seleção e organização dos conteúdos não deve ter como critério único a lógica interna da 
Matemática. Deve-se levar em conta sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento 
intelectual do aluno. Trata-se de um processo permanente de construção.
 O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e 
em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, 
científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo.
 Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais 
têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar 
integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base 
da atividade matemática. 
 A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre uma grande 
variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio 
de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como 
seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processa 
o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.
Observe, caro(a) acadêmico(a), que se estes princípios forem seguidos na 
íntegra pelos professores de matemática, os alunos estarão em excelentes mãos, 
pois eles contemplam tudo o que precisa ser levado em consideração quando 
o assunto é educação com excelência. Eles deveriam servir como uma lista de 
objetivos a serem alcançados pelos profissionais ao longo de seu trabalho com as 
crianças. Simplesmente fantásticos! 
TÓPICO 2 |DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
21
FIGURA 11 – PROFESSOR MEDIADOR
FONTE: Disponível em: < http://educacaointegral.org.br/glossario/professor-
mediador/>. Acesso em: 05 jan. 2016.
Faremos a seleção de algumas frases que apareceram nestes princípios 
com a intenção de reforçar ainda mais a importância que cada frase traz à vida 
escolar de nossos estudantes e à nossa prática docente, acompanhe!
FIGURA 12 – SÍNTESE DOS PRINCÍPIOS QUE FUNDAMENTAM O ENSINO DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
22
FONTE: A autora com base em Brasil (2000, p. 19-20)
Após a análise e reflexão destes princípios, é possível perceber que o baixo 
desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando prestam 
testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de “ensinagem” 
e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas encontra-se na 
formação inicial dos professores e na falta de formação continuada desses. 
Cabe questionar se estes profissionais conhecem os Parâmetros 
Curriculares Nacionais, se já leram, estudaram, aplicaram estes princípios, pois 
o documento está aí para nos ajudar, de maneira abrangente, numa linguagem 
clara e objetiva. 
Sabemos também que, pela insegurança, alguns profissionais amparam-se 
apenas nos livros didáticos e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. 
É preciso fazer uma análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
23
FIGURA 13 – A ESCOLHA DO LIVRO DIDÁTICO
FONTE: Disponível em:<http://www.marceloabdon.com.
br/?view=plink&id=39013>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Outro fator que também atrapalha a aprendizagem de nossos estudantes 
é a questão do conhecimento prévio, normalmente desconsiderada na construção 
de significados, ou seja, o conhecimento que os alunos trazem consigo, não recebe 
atenção. “Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no 
decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas, e 
parte-se para o tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da 
riqueza de conteúdo proveniente da experiência pessoal”. (BRASIL, 2000, p. 25).
O aluno deve ser ouvido, deve ter participação ativa em seu processo de ensino 
e aprendizagem, deve ver a matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, 
pela influência positiva que ela exercerá em sua vida, “como um conhecimento que 
pode favorecer o desenvolvimento de seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, 
de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (BRASIL, 2000, p. 31).
4 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, o currículo de 
matemática não deve fechar-se em si mesmo, com seus conteúdos prontos 
e acabados. Pelo contrário, deve abrir-se a outras áreas do conhecimento, 
estabelecendo conexões. Um exemplo disso é a relação pretendida nos PCN com 
os Temas Transversais. Uma excelente forma de trabalhar estas conexões seria por 
meio de projetos pedagógicos. De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 31-32),
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
24
Os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade e a 
possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes conferir 
significados. É importante identificar que tipos de projetos exploram 
problemas cuja abordagem pressupõe a intervenção da matemática, 
e em que medida ela oferece subsídios para a compreensão dos 
temas envolvidos.
Prezado(a) acadêmico(a)! Muitos teóricos e autores renomados escrevem 
sobre o trabalho com projetos e caso você queira se aprofundar no assunto, sugerimos o 
livro “Projetos Pedagógicos na Educação Infantil”, de Maria Carmem Silveira Barbosa e Maria 
da Graça Souza Horn. Apesar do título trazer a Educação Infantil como foco, o livro pode 
ser utilizado como base para todos os níveis de ensino. Vale à pena conferir!
DICAS
FIGURA 14 – CAPA DO LIVRO PROJETOS PEDAGÓGICOS NA 
EDUCAÇÃO INFANTIL
FONTE: Disponível em: <http://anaflaviagusmoes.comunidades.
net/livros-educacao-infantil>. Acesso em: 5 jan. 2016.
O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugerem 
essa junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da 
formação integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.
Os temas transversais são cinco, mas de acordo com Brasil (2000, p. 35), 
“cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões consideradas 
de relevância para a comunidade”.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
25
FIGURA 15 – TEMAS TRANSVERSAIS
FONTE: A autora, com base nos PCN (BRASIL, 2000)
Vamos compreender onde se pode “encaixar” a matemática em cada um destes 
temas transversais. Faremos uma síntese do que consta nos PCN (BRASIL, 2000):
• Ética: A formação de indivíduos éticos pode ser estimulada nas aulas de 
matemática ao direcionar-se o trabalho ao desenvolvimento de atitudes no aluno, 
como, por exemplo, a confiança na própria capacidade e na dos outros para 
construir conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente 
das atividades em sala de aula e o respeito à forma de pensar dos colegas. Isso 
ocorrerá na medida em que o professor valorizar a troca de experiências entre 
os alunos como forma de aprendizagem, respeitar o pensamento e a produção 
dos alunos e desenvolver uma matemática para todos. 
FIGURA 16 – ÉTICA
FONTE: Disponível em: <https://unieducar.org.br/catalogo/curso-gratis/etica-e-
cidadania-gratuito>. Acesso em: 5 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
26
• Orientação sexual: Ao ensino de matemática cabe fornecer os mesmos 
instrumentos de aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões a todos, 
valorizando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres.
FIGURA 17 – HOMEM E MULHER - DIREITOS IGUAIS
FONTE: Disponível em: <http://cadernodecienciasebiologia.blogspot.
com.br/2012/10/dinamicas-com-o-tema-sexualidade.html>. Acesso em: 
5 jan. 2016.
• Meio ambiente: A compreensão de questões ambientais pressupõe um trabalho 
interdisciplinar em que a matemática está inserida. A compreensão de fenômenos 
que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento, desperdício – terá ferramentas 
essenciais em conceitos (médias, áreas, volumes, proporcionalidade etc.) e 
procedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, 
organização e interpretação de dados estatísticos, prática de argumentação etc.).
FIGURA 18 – RESPONSABILIDADE COM A VIDA
FONTE: Disponível em: <http://www.jornalboavista.com.br/site/noticia/29346/
preservar-o-meio-ambiente-e-preservar-a-vida>. Acesso em: 5 jan. 2016.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
27
• Saúde: As informações sobre saúde, muitas vezes apresentadas em dados 
estatísticos, permitem o estabelecimento de comparações e previsões, que 
contribuem para o autoconhecimento, possibilitam o autocuidado e ajudam 
a compreender aspectos sociais relacionados a problemas de saúde. O 
acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) 
e o estudo dos elementos que compõe a dieta básica são alguns exemplos de 
trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem da matemática.
FIGURA 19 – A MATEMÁTICA NA SAÚDE
FONTE: Disponível em: <http://liracoutinho.com.br/na-mesa-saude-
no-dia-a-dia/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
• Pluralidade cultural: A construção e a utilização do conhecimento matemático 
não são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas 
diferenciadas, por todos os grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam 
habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em 
função de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático, intuitivo 
e cultural, aproximar o saber escolar do universo cultural em que o aluno está 
inserido, é de fundamental importância para o processo de ensino e aprendizagem. 
FIGURA 20 –SER DIFERENTE É NORMAL!
FONTE: Disponível em: <http://gdeufal.blogspot.com.br/2014_10_01_
archive.html>. Acesso em: 5 jan. 2016. 
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
28
Prezado(a) acadêmico(a), finalizamos este tópico sobre os documentos 
norteadores, mas reforçamos que os Parâmetros Curriculares Nacionais para o 
ensino da Matemática continuarão aparecendo no restante do caderno de estudos, 
devido à sua importância e relevância pedagógica. Os PCN de Matemática são, 
sem dúvida nenhuma, um documento norteador para formadores e professores 
de matemática, em nosso imenso Brasil. 
Está sendo elaborada a BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR, sobre direitos 
de aprendizagem e conteúdos para todas as escolas. Esse documento faz parte da meta 7 
do Plano Nacional de Educação (PNE) e, de acordo com a lei, deverá estar pronto até junho 
de 2016. O documento já está na internet, pois o MEC (Ministério da Educação) criou uma 
plataforma digital em que os professores podem opinar. Aproveite!
ATENCAO
FIGURA 21 – BNC
FONTE: Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/educacao/2015/09/entenda-o-que-
muda-com-o-novo-curriculo-do-ensino-publico-brasileiro>. Acesso em: 5 jan. 2016
 Acadêmico(a), obrigada por sua atenção até aqui e continue conosco!
29
RESUMO DO TÓPICO 2
 Neste tópico, você aprendeu que:
• É importante trabalhar a linguagem matemática com as crianças na Educação 
Infantil, pois enquanto elas brincam, realizam uma série de raciocínios 
matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam 
agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas 
ou tampinhas de garrafa PET.
• Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a construir 
respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver situações-
problemas e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta.
• Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir de 
muito estudo, pesquisa, debate e experiência, dos profissionais envolvidos. 
Os PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados 
em nove princípios fantásticos que merecem servir como roteiro de trabalho e 
postura aos professores.
• O baixo desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando 
prestam testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de 
“ensinagem” e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas 
encontra-se na formação inicial dos professores e na falta de formação 
continuada dos mesmos. 
• Pela insegurança, alguns profissionais amparam-se apenas nos livros didáticos 
e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. É preciso fazer uma 
análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.
• O aluno deve ser ouvido e ter valorizado o seu conhecimento prévio, deve 
ter participação ativa em seu processo de ensino e aprendizagem, deve ver a 
matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, pela influência positiva 
que ela exercerá em sua vida.
• O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugere a junção 
entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da formação 
integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.
• Os temas transversais são cinco – ética, orientação sexual, meio ambiente, 
saúde e pluralidade cultural – mas, de acordo com os PCN (BRASIL, 2000, 
p. 35), “cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões 
consideradas de relevância para a comunidade”. A matemática estabelece 
relação com cada um destes temas.
30
1 Após a leitura da síntese em 11 quadros, dos princípios que fundamentam o 
ensino da matemática (Figura 12), contemplados nos PCN desta disciplina, 
escolha um dos princípios que mais chamou sua atenção e escreva por que 
o escolheu.
2 O que você entende pela expressão “falhas no processo de ensinagem”, 
quando falamos do baixo desempenho dos estudantes em testes de 
matemática? Explique.
AUTOATIVIDADE
31
TÓPICO 3
O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Este tópico trabalhará diretamente com dois pontos de vista: tanto o 
de quem aprende, quanto o de quem ensina e nesse papel dois seres serão os 
protagonistas: o professor e o aluno. Ambos aprendem e ensinam e por isso, 
trataremos do processo ensino e aprendizagem com estes dois enfoques – 
aprender para saber ensinar e ensinar para fazer aprender! Ficou claro?
Ao longo de seus estudos, você desatará este nó e compreenderá a 
relevância do professor no processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. 
Boa leitura!
FIGURA 22 – ENSINAR E APRENDER
FONTE: Disponível em: <http://blogaprenderensinar.blogspot.com.br/>. Acesso em: 5 
jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
32
2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOS
Como já mencionamos anteriormente, a matemática aparece na vida 
das crianças quando elas ainda não têm a menor noção de números ou cálculos. 
Mesmo assim elas são capazes de reconhecer e resolver problemas, usar o 
raciocínio lógico e organizar informações. Se a Instituição de Educação Infantil ou 
mesmo de Ensino Fundamental perceber e trabalhar estas questões, os resultados 
serão mais animadores.
Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça 
relações entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, 
tanto dentro, quanto fora da escola. 
FIGURA 23 – MATEMÁTICA COTIDIANA
FONTE: Disponível em: <http://jeacontece.com.br/?p=147820>. Acesso em: 5 jan. 
2016.
De acordo com Brasil (2000, p. 38), 
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer 
parte da formação dos professores para que tenham elementos que 
lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não 
trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência 
dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. 
É aqui que se encaixam os dois enfoques citados na introdução: aprender 
para saber ensinar e ensinar para fazer aprender. A quem este papel está 
direcionado? Se você respondeu ao professor, acertou!
Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender 
pelos alunos, ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja, 
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
33
internalizar aquele conceito. Conseguindo se fazer entender pelo aluno, o mesmo 
terá compreendido o conteúdo da aula e por consequência, apreendido de 
verdade o que o professor ensinou, não apenas repetido ou decorado fórmulas 
ou conceitos descontextualizados. 
Tradicionalmente, a prática mais frequente no ensino de Matemática era 
aquela em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, partindo 
de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de 
exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o 
aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que uma reprodução 
correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. Essa prática 
de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser 
apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir, 
mas não apreendeu o conteúdo. (BRASIL, 2000, p. 39).
Ao longo dos anos, o papel do aluno mudou e, consequentemente, mudou 
também o papel do professor. Confira:
• Aluno: passou de um ser passivo, que permanecia calado, ouvindo os saberes que 
só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos prévios não interessavam a 
ninguém, para um ser ativo no próprio processo de construção do conhecimento. 
Um sujeito capaz de aprender e ensinar, inclusive ao professor, a partir dos 
conhecimentos que têm e das experiências vividas. Tornou-se protagonista, 
levantando hipóteses e resolvendo problemas, sem medo de errar.
FIGURA 24 – ALUNO PROTAGONISTA
FONTE: Disponível em: <http://www.pucminas.br/proex/index-link.
php?arquivo=noticia&pagina=4898&nucleo=0&codigo=1938>. Acesso em: 5 jan. 
2016.
• Professor: deixou de ser o único detentor do sabere passou a ser um mediador 
do conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, perguntar, levantar 
hipóteses, discutir e compartilhar ideias. Ele não é “mais aquele que expõe todo 
o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que 
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
34
FIGURA 25 – PROFESSOR MEDIADOR
FONTE: Disponível em: <http://www.luis.blog.br/tipos-de-professores-e-o-qual-a-
formacao-para-ser-professor.aspx>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Vale lembrar que um professor mais tradicional não muda sua prática por 
mudar, ele precisa acreditar na importância dessa mudança de postura, tanto para 
ele quanto para seus estudantes. E como ele fará isso? Conhecendo, pesquisando 
e deixando de lado velhos paradigmas. É a pesquisa que nos leva a compreender 
a interação entre a teoria e a prática em nossas ações pedagógicas. 
De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 79-80):
O professor que insistir no seu papel de fonte e transmissor de 
conhecimento está fadado a ser dispensado pelos alunos, pela escola 
e pela sociedade em geral. O novo papel do professor será o de 
gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de 
interagir com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos, e 
isso é essencialmente o que justifica a pesquisa.
Tudo é uma questão de atitude, ou melhor, de mudança de atitude. 
Quando passamos por uma turma devemos nos perguntar: Como eu quero que 
eles se lembrem de mim? Como um professor chato, conteudista, autoritário? 
Ou como um professor que lhes tenha ensinado muito mais do que conteúdos 
programáticos? 
Pense a respeito, enquanto lê o que D’Ambrósio (1996, p. 106) escreveu:
Sempre guardamos na nossa lembrança a imagem de um mestre 
curioso, sempre querendo conhecer mais, e também do mestre amigo, 
dedicado aos seus alunos, interessado nos seus problemas. E dizemos 
que o bom professor reúne essas qualidades. [...] ser um pesquisador 
é próprio de ser professor. [...] pesquisador em ambas as direções: 
buscar o novo, junto com seus alunos, e conhecer o aluno, em suas 
características emocionais e culturais.
o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz explanações, 
oferece materiais, textos etc.” (BRASIL, 2000, p. 40).
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
35
Prezado(a) acadêmico(a), enquanto você lia a citação anterior, do mestre 
Ubiratan D’ Ambrósio, algum professor lhe veio à mente? Imaginamos que sim! 
Essa era a nossa intenção, pois muito do que somos hoje em sala de aula, é reflexo 
de professores que tivemos, ou seja, dos modelos de professores que fizeram 
parte de nossa história. Esperamos que você utilize os seus melhores modelos, 
jamais o contrário, combinado?
Segundo Fiorentini (2003, p. 36), é preciso compreender que:
Os professores mudam continuamente por meio de suas carreiras, e 
que, embora esse processo possa, visto de fora (e usualmente também 
pelos próprios professores), parecer um crescimento uniformemente 
contínuo, na realidade tanto seu ritmo e seu sentido variam de professor 
para professor quanto existem diversas variáveis que o influenciam. 
Esse processo depende do tempo, das experiências vividas, das 
oportunidades e do apoio de outros, da forma pessoal de reagir e 
lidar com obstáculos etc. Cada professor cresce profissionalmente a 
seu modo: avançando e recuando, arriscando-se em novas estratégias 
ou deixando-se levar pelos modismos ou conveniências, refletindo 
conscientemente sobre sua prática pedagógica ou desenvolvendo-a 
mecanicamente. 
FIGURA 26 – FORMAÇÃO CONTINUADA
FONTE: Disponível em: <http://gestaoescolar.abril.com.br/formacao/formacao-
professores-leitura-literaria-600445.shtml>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Diante de tudo isso, devemos nos perguntar também que tipo de sujeito 
queremos formar, ou seja, qual o perfil desejável aos alunos de um novo professor 
pesquisador. Para um professor pesquisador, nada melhor que alunos curiosos, 
questionadores e desafiadores, não é verdade? Que tal então, uma educação que 
valorize a investigação? 
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
36
Alro e Skovsmose (2010, p. 69) nos sugerem um modelo de “Cooperação 
Investigativa (CI) constituído por atos de comunicação entre professor e alunos, 
que podem favorecer a aprendizagem de maneira peculiar”, acompanhe:
QUADRO 3 – MODELO DE COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA (CI)
FONTE: A autora, com base em Alro e Skovsmose (2010) 
A partir deste momento, tomaremos como base as autoras Alro e Skovsmose 
(2010, p.70-72) para elaborar um quadro resumo em que cada um destes itens 
apresentados no esquema da Cooperação Investigativa serão detalhados:
QUADRO 4 – QUADRO RESUMO DA CI
Estabelecer contato: Significa sintonizar um no outro para começar a 
cooperação. Essa é a primeira condição da investigação mútua.
Perceber: Após estabelecer uma atenção mútua, o professor pode perceber 
a perspectiva do aluno, examinando, por exemplo, como ele entende certo 
problema. Talvez seja difícil para o aluno expressar sua ideia matematicamente, 
ou, em geral, expressar a perspectiva que ele quer estabelecer para o problema. 
O professor pode atuar como um facilitador ao fazer perguntas com uma 
postura investigativa, tentando conhecer a forma com que o aluno interpreta 
o problema. 
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E 
APRENDIZAGEM
Estabelecer 
Contato
Perceber
Reconhecer
Posicionar-se
Pensar alto
Reformular
Desafiar
Avaliar
Juliano
Realce
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
37
Reconhecer: Quando o aluno torna-se apto a expressar-se em sua própria 
perspectiva, então ela pode ser reconhecida em termos matemáticos, não somente 
pelo professor, mas também pelo aluno. Assim, o processo de reconhecimento 
fornece recursos para investigações posteriores.
Posicionar-se: Significa levantar ideias e pontos de vistas não como 
verdades absolutas, mas como algo que pode ser examinado. Um exame pode 
levar a reconsideração das perspectivas ou a novas investigações.
Pensar alto: Muitas perspectivas podem vir a se tornar conhecidas de 
todos quando se pensa alto, já que ganham visibilidade na parte mais tangível 
da comunicação. Isso significa que elas passam a poder ser investigadas.
Reformular: O professor pode ajudar a esclarecer perspectivas dos alunos 
ao reformulá-las. Por exemplo, o professor pode reformular as perspectivas 
para ter certeza que entendeu o que os alunos dizem. Reformulação pode ser 
feita, obviamente, pelos alunos também, para confirmarem seu entendimento 
da perspectiva do professor. É essencial que os alunos tenham a oportunidade 
de reformular as afirmações do professor. Esse é um processo que se busca 
um entendimento comum sobre o problema.
Desafiar: Esclarecer perspectivas é uma precondição para que se possa 
desafiar de forma “qualificada”. O professor pode fazer o papel de oponente 
tanto quanto o de parceiro. O importante é que o professor saiba exercer os 
dois a ponto de reforçar a autoconfiança do aluno. O desafio deve estar à altura 
do entendimento do aluno – nem mais nem menos. Além disso, é importante 
que o professor também esteja pronto para ser desafiado. Fazer desafios pode 
acontecer em ambas as direções. 
Avaliar: Avaliar as perspectivas do professor e do aluno faz parte do 
processo investigativo. Eles enxergam o mesmo problema? Eles encaram 
o problema com base no mesmo ponto de vista? Eles tentam resolvê-lo da 
mesma forma? Mal-entendidos e outras discrepâncias podem acontecer 
abertamente na comunicação professor-aluno. Por exemplo, os participantes 
podem perceber que a perspectiva do professor está relacionada com uma 
análise geral do problema, ao passo que o aluno pensa no problema como algo 
concreto e prático. O objetivo não é estabelecer uma perspectiva “correta”, mas 
chegar a um propósito comum para o processo de investigação. A questão do 
que está “certo” ou “errado” não pode prevalecer no processo de investigação.
FONTE: A autora, com base em Alroe Skovsmose (2010)
38
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
Além desse trabalho de cooperação entre aluno e professor é imprescindível 
incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando 
uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador e 
investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.
Segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 41), “além da interação entre professor 
e aluno, a interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação 
das capacidades cognitivas e afetivas”.
Quem nunca presenciou uma cena em que o professor explicava, explicava, 
explicava de novo e o aluno não entendia, de jeito nenhum, o que o professor 
ensinava? Então, o professor, sem conseguir pensar em outra alternativa, sugeria 
que um colega de classe sentasse ao lado do amigo e explicasse do seu jeito, aquela 
atividade. Para a surpresa de todos e alívio do professor, o aluno compreendia de 
primeira a explicação do colega.
A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam 
seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma 
forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor 
a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, escrevendo, 
expressando) e a de comprová-los (convencendo, questionando). 
(BRASIL, 2000, p. 41).
FIGURA 27 – TRABALHO COLETIVO
FONTE: Disponível em: <http://revistaguiainfantil.uol.com.br/professores-
atividades/99/artigo220029-1.asp>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Trabalhar coletivamente, supõe uma série de aprendizagens, dentre elas 
(BRASIL, 2000):
• Perceber que além de buscar a solução para uma situação proposta devem 
cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
39
• Saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do 
outro;
• Discutir as dúvidas, assumir que as soluções dos outros fazem sentido e 
persistir na tentativa de construir suas próprias ideias;
• Incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca 
dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.
Atenção a um detalhe bem importante, reforçado em Brasil (2000, p. 
41): “Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor 
proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, 
discutir, rever, perguntar e ampliar ideias”.
4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR?
Já realizamos muitas leituras a respeito do processo de ensinar e aprender, 
mas ainda não refletimos a respeito do significado de cada uma destas palavras 
separadamente. Faremos isso a partir de agora!
Para Moretto (2009, p. 48-50), aprender é: 
[...] construir significado. Evidentemente que essa afirmação precisa ser 
contextualizada para ser bem compreendida. Há certas aprendizagens 
que classificamos como meramente mecânicas e repetitivas, como por 
exemplo, fazer crochê, dirigir um carro, colar um rótulo numa garrafa, 
apertar o botão de uma máquina para levantar uma cancela etc. Essas 
aprendizagens não exigem do sujeito grande esforço de compreensão 
de causas e consequências de sua atividade, ou então de estabelecer 
relações complexas num universo simbólico teórico. Podemos afirmar 
que essas aprendizagens são simples e fáceis de serem aplicadas 
(geralmente de forma repetitiva) pelo “aprendente”.
Partindo desse pressuposto compreendemos que aprender não é repetir 
informações decoradas (exatamente da mesma forma com que a recebemos) para 
a realização de um exercício ou prova. Aprender exige muito mais de nós do que 
a simples memorização. 
Apreender (escrito desse jeito mesmo) é tomar aquele conhecimento para 
si; é saber o que fazer com aquilo que se sabe; é utilizar aquele novo saber, para 
melhor conviver com as pessoas e com o mundo a nossa volta; é dar sentido à 
aprendizagem!
Sempre é tempo de aprender! Não há idade, distância, dificuldade 
social ou cultural que nos impeça de viver a delícia de experimentar uma nova 
descoberta, em qualquer que seja o lugar ou área de interesse. Tantas pessoas já 
nos provaram isso, não é mesmo? Nunca é tarde para descobrir/aprender coisas 
novas e deixar-se encantar com elas. Pense nisso!
40
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
FIGURA 28 – TEMPO DE APRENDER
FONTE: Disponível em: <http://www.desistirnunca.com.br/nunca-pare-de-
aprender-livraria-concursar/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Após essa reflexão, cabe aqui uma provocação: existe algo novo que você 
queira aprender e que vem deixando esquecido dentro de você? Por exemplo: 
Quer aprender música? Quer aprender a tocar algum instrumento? Quer aprender 
teatro? Quer aprender culinária? Quer aprender ainda mais sobre informática 
ou sobre a sua futura profissão? Qualquer que seja o seu desejo, vá à luta, pois 
pessoas com vontade de aprender transformam o mundo!
E para transformar, não dá para ser mecânico, é preciso criar. Precisamos 
estar cada vez mais preparados para os desafios contemporâneos, enquanto 
estudantes e/ou cidadãos do mundo.
[...] O desenvolvimento de tecnologias e a consequente automação 
de procedimentos diminuem cada vez mais a necessidade das 
aprendizagens meramente mecânicas, exigindo dos sujeitos a 
aprendizagem de significados mais complexos das relações entre 
os elementos que constituem uma situação problemática. Por esta 
razão, no contexto escolar, a cada dia são maiores as exigências na 
preparação dos alunos, tanto para a competência profissional como 
para sua participação como cidadãos, na melhoria da qualidade de 
vida, tanto pessoal como de seu grupo social. (MORETTO, 2009, p. 49).
O aluno, assim como nós adultos, aprende quando junta aquilo que já 
sabia (conhecimento prévio), com algo novo que está aprendendo, sendo capaz de 
estabelecer relações entre estes dois aspectos e construindo o próprio conhecimento. 
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
41
É neste sentido que afirmamos que a construção de qualquer 
conhecimento pelo aluno estará profundamente relacionada à sua 
estrutura cognitiva, ou seja, ao conjunto de ideias e de propriedades 
organizacionais (habilidades de estabelecer relações) que o aluno já 
tenha construído com suas experiências de vida. (MORETTO, 2009, 
p. 50). 
Conforme reforça Moretto (2009, p. 50-52), “Se aprender é construir 
significado, ensinar é mediar esta construção”. Para ele, [...] “oportunizar aos 
alunos a construção de conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações 
e sim organizar o contexto da apresentação de conhecimentos socialmente 
construídos de modo a facilitar ao aluno a aprendizagem significativa de 
conteúdos relevantes”.
Além de mediar o conhecimento de seus alunos, o professor precisa 
conhecer com antecedência a relação de conteúdos que precisa ensinar, para 
cada faixa etária, dando preferência às operações concretas nas séries iniciais. Por 
exemplo, ao ensinar a tabuada aos alunos de 2º ou 3º ano, é necessário que se 
realize a sua construção concreta, com objetos ou desenhos, para só depois de 
compreendida, ser memorizada.
FIGURA 29 – CONSTRUÇÃO DA TABUADA
FONTE: Disponível em: <http://saojosecorupa.blogspot.com.br/2014/11/tabuada-decorar-ou-
compreender.html>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Ficou interessado neste assunto? Falaremos mais sobre a escolha dos 
conteúdos relevantes para a Educação Infantil e as séries iniciais do Ensino 
Fundamental, bem como sobre conhecimento lógico-matemático, planejamento, 
avaliação e estratégias pedagógicas para favorecer uma aprendizagem 
significativa, por meio da resolução de problemas, nas próximas unidades, 
aguarde!
Bons estudos e excelentes aprendizagens!
42
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
LEITURA COMPLEMENTAR
Prezado(a) acadêmico(a), selecionamos um trecho de uma reportagem da 
Revista Nova Escola, que traz um texto bem pertinente às discussões que tecemos 
até o presente momento. Vale a pena reservar um tempo para sua leitura.
O QUEENSINAR EM MATEMÁTICA
Pesquisas sobre a didática da disciplina mostram como os alunos pensam 
e reforçam estratégias de ensino centradas na resolução de problemas
SITUAÇÃO-PROBLEMA Professora propõe questões desafiantes 
para que a turma busque possíveis soluções
É cada vez maior o conhecimento sobre como as crianças aprendem 
conceitos matemáticos. Pesquisas sobre a didática da disciplina aos poucos 
chegam aos cursos de formação e começam a difundir uma nova maneira de 
ensinar. O que antes era considerado erro do aluno ou falta de conhecimento do 
conteúdo, agora se revela como a expressão de diferentes formas de raciocinar 
sobre um problema, que devem ser compreendidas e levadas em consideração 
pelo professor no planejamento das intervenções. 
No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas 
descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, 
feitas principalmente pelo cientista suíço Jean Piaget (1896-1980) e pelo psicólogo 
bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934).
"No Brasil, foi nas décadas de 1950 e 60 que os educadores passaram a se 
preocupar com a baixa qualidade do desempenho dos estudantes. Em diversos 
países, propostas para enfrentar as dificuldades começaram a ser construídas e, 
Juliano
Realce
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
43
da busca de soluções, surgiu um novo campo de conhecimento", explica Célia 
Maria Carolino Pires, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação 
Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Na França, essa 
área do saber é chamada de didática da Matemática e os principais pesquisadores 
são Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Régine Douady e Nicolas Balacheff. No 
Brasil, ela também é conhecida como Educação Matemática.
"As pesquisas francesas deram aporte a investigações que concebem o 
aluno como sujeito ativo na produção do conhecimento e considera as formas 
particulares de aprender e pensar", resume Cristiano Alberto Muniz, coordenador 
adjunto do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Brasília 
(UnB). Essa abordagem tem implicações didáticas, pois coloca o professor como 
conhecedor do processo de aprendizagem, da natureza dos conteúdos e das 
intervenções mais adequadas para ensinar.
Aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras e depois é exigida 
a repetição de exercícios, tão usadas até hoje, têm origem no começo do século 
20. Porém, sabe-se que elas não são a melhor opção para a Educação Matemática. 
"Procedimentos clássicos podem ser utilizados desde que tenham coerência com 
os objetivos do planejamento e estejam acompanhados de tempo para a reflexão 
e a discussão em grupo", observa Muniz.
Entender como as crianças aprendem é fundamental
Os conhecimentos sobre como as crianças aprendem Matemática têm mais 
de 30 anos, mas ainda não constam dos currículos dos cursos de licenciatura. Aos 
poucos, aparecem em programas de formação continuada, mostrando maneiras 
eficientes de ensino da disciplina.
O foco dessa tendência que coloca o aluno no centro do processo de 
aprendizagem é apresentar a ele situações-problema para resolver. "O docente tem o 
papel de mediador, ajudando a construir os conceitos e fazendo com que o estudante 
tenha consciência do que faz na hora de responder as questões", afirma Sandra 
Baccarin, do Compasso, grupo de pesquisa em Educação Matemática da UnB.
No livro “Didática da Matemática”, Roland Charnay afirma: "O aluno deve 
ser capaz não só de repetir ou refazer, mas também de ressignificar diante de novas 
situações, adaptando e transferindo seus conhecimentos para resolver desafios".
Guy Brousseau, ao construir a teoria sobre o contrato didático, descreveu 
as relações entre o professor, o saber e o aluno. O docente tem a função de criar 
situações didáticas em que nem tudo fica explícito (são os obstáculos). À criança 
cabe pensar em possíveis caminhos para resolvê-las, formulando variadas 
hipóteses sem ter a necessidade de dar nenhuma resposta imediata. Esse 
segundo momento é chamado de adidático. É aí que o aluno usa a própria lógica 
para produzir. "Assim, começamos a preparar os jovens para pensar de forma 
44
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
autônoma", destaca Cristiano Muniz. Depois disso, é tarefa do professor retomar 
o planejado, para analisar as hipóteses da turma e sistematizar o aprendizado.
Descobrir estratégias e socializá-las com os colegas
Ciente da capacidade dos pequenos de criar hipóteses, é possível elaborar 
problemas com diferentes enunciados, variando o lugar da incógnita, e propor 
discussões em grupo e momentos nos quais os estudantes justifiquem a escolha. 
"Ao refletir sobre como pensou para chegar à resposta e comunicar isso aos colegas, 
o aluno organiza o próprio pensamento e compartilha a estratégia, permitindo 
que ela seja socializada", afirma Daniela Padovan, selecionadora do Prêmio Victor 
Civita Educador Nota 10. A justificativa pode ser feita oralmente ou por escrito. 
Nesse caso, é possível que ele inicie com representações pessoais – como riscos e 
desenhos – antes de chegar ao registro formal da linguagem matemática. É esse 
processo que leva à aprendizagem efetiva.
Um aspecto muito disseminado da abordagem socioconstrutivista – base 
da didática da Matemática da escola francesa – é a visão da aprendizagem como 
um processo social. Isso significa considerar a articulação dos saberes escolares 
com a realidade das crianças. A ideia, contudo, costuma gerar muitos equívocos. 
Um deles ocorre quando o professor privilegia a vivência de situações do cotidiano 
para introduzir um conteúdo, esquecendo-se, posteriormente, de sistematizar o 
aprendizado.
Outro engano é a ideia de que contextualizar é ensinar apenas a Matemática 
usada no dia a dia, como a aritmética de uma compra de supermercado. 
Contudo, somente em momentos de descontextualização é possível construir 
conhecimentos para que possam ser usados em outras circunstâncias. Questões 
internas da disciplina, como a propriedade distributiva da multiplicação, não 
estão explícitas no que se faz diariamente, mas devem ser objeto de discussão da 
turma. "A contextualização é importante, mas não pode ser usada o tempo todo", 
diz Daniela Padovan.
Erondina Barbosa da Silva responde a 5 perguntas
Erondina Barbosa da Silva
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
45
Erondina Barbosa da Silva, professora de Matemática de 7ª série do CE 3 
do Guará, em Brasília, 19 anos de profissão, nunca parou de aperfeiçoar a forma 
de ensinar.
Como eram suas aulas? Eu me formei com base na Matemática Moderna, 
que é voltada para a formalização de conceitos. Minhas aulas eram expositivas e 
os alunos faziam exercícios. 
Por que decidiu mudar? Como não me sentia preparada para ensinar, 
decidi fazer outros cursos, inclusive mestrado, nos quais conheci novos métodos. 
Que modificações foram adotadas na estratégia de ensino? Agora uso a 
proposição de problemas, oferecendo questões que fazem sentido para os estudantes. 
Como é feita a avaliação? Minhas provas são momentos nos quais as crianças 
refletem sobre o que aprenderam e percebem em que ponto precisam avançar. 
Seus alunos gostam de Matemática e de suas aulas? Sim. O pavor da 
disciplina só aparece quando o aluno não se sente ativo na aprendizagem.
Mitos pedagógicos
Algumas ideias sem fundamento prejudicam o ensino da disciplina:
Só os mais inteligentes aprendem. Qualquer aluno pode se engajar no 
processo de produção de conhecimentos matemáticos usando a própria lógica.
Meninos têm mais facilidade do que meninas. Não existe comprovação 
científica de que garotos são melhores (ou piores) do que as meninas em disciplinas 
que exigem raciocínio lógico, como as de exatas. 
É preciso dar um modelo. A ideia de que os alunos só conseguem resolver 
problemas usando modelos ou seguindo instruções não é correta. Para haver 
avanço, é preciso que os jovens criem e experimentem diferentes estratégias.Jogos e softwares são a solução. Ainda há muitas idealizações no sentido de 
que materiais como jogos e softwares resolverão os problemas de aprendizagem. 
Eles podem ser ferramentas importantes, mas dependem da exploração planejada 
pelo professor para dar resultados efetivos. 
FONTE: POLATO, Amanda. O que ensinar em matemática. Revista Nova Escola, São Paulo, 
n. 216, 2008. Reportagem de Amanda Polato. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.
br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.
shtml?page=5>. Acesso em: 6 jan. 2016.
46
RESUMO DO TÓPICO 3
 Neste tópico você aprendeu que:
• A matemática aparece na vida das crianças quando elas ainda não têm a menor 
noção de números ou cálculos. Mesmo assim elas são capazes de reconhecer e 
resolver problemas, usar o raciocínio lógico e organizar informações.
• Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça relações 
entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, tanto 
dentro, quanto fora da escola.
• Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender pelos alunos, 
ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja, internalizar 
aquele conceito.
• O aluno da atualidade é outro: passou de um ser passivo, que permanecia calado, 
ouvindo os saberes que só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos 
prévios não interessavam a ninguém, para um ser ativo no próprio processo de 
construção do conhecimento.
• O professor também mudou: deixou de ser o único detentor do saber e passou 
a ser um mediador do conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, 
perguntar, levantar hipóteses, discutir e compartilhar ideias.
• Num trabalho que favoreça a cooperação entre aluno e professor é imprescindível 
incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando 
uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador 
e investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.
• De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 41): “Essas aprendizagens só serão 
possíveis na medida em que o professor proporcionar um ambiente de trabalho 
que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar 
ideias”.
• Aprender não é repetir informações decoradas (exatamente da mesma forma 
com que a recebemos) para a realização de um exercício ou prova. Aprender 
exige muito mais de nós do que a simples memorização.
• Apreender é tomar aquele conhecimento para si; é saber o que fazer com aquilo 
que se sabe; é utilizar aquele novo saber, para melhor conviver com as pessoas 
e com o mundo a nossa volta; é dar sentido à aprendizagem.
47
• Conforme Moretto (2009, p. 50-52), “Se aprender é construir significado, ensinar 
é mediar esta construção”. Para ele, “oportunizar aos alunos a construção de 
conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações e sim organizar o 
contexto da apresentação de conhecimentos socialmente construídos de modo 
a facilitar ao aluno a aprendizagem significativa de conteúdos relevantes”.
• Além de mediar o conhecimento de seus alunos, o professor precisa conhecer 
com antecedência a relação de conteúdos que precisa ensinar, para cada faixa 
etária, dando preferência às operações concretas nas séries iniciais.
48
1 Depois de compreender que os alunos precisam ser incentivados a construir 
o próprio conhecimento, por meio de atividades investigativas, apresente 
uma lista com pelo menos cinco atividades (ou desafios) que levem o aluno 
a pensar, na disciplina de matemática.
2 O professor tem um novo papel: ser mediador do conhecimento. O que 
seria isso? Dê três exemplos de situações em que ele pode atuar como 
mediador durante uma aula de matemática.
3 Você se imagina um futuro professor do tipo pesquisador ou do tipo 
alienado, diante das mudanças? Justifique sua resposta.
4 Ensinar ou aprender, o que lhe dá mais prazer? Comente.
5 Sugira ao(à) tutor(a) externo(a) que forme uma roda e que, sentados no 
chão, cada acadêmico compartilhe suas respostas com os demais colegas. 
Será um momento de aprendizagem cooperativa, experimente!
AUTOATIVIDADE
49
UNIDADE 2
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
 A partir desta unidade, você será capaz de:
• compreender as questões que envolvem o conhecimento lógico-matemático;
• conhecer a construção do conceito de número e os sistemas de numeração, 
na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental;
• analisar e refletir sobre como se dá o ensinar e o aprender por meio da 
resolução de problemas.
Esta segunda unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, 
você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de con-
teúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!
TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATE-
MÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL 
TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RE-
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
50
51
TÓPICO 1
A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO 
MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Diante da frase de Emilia Ferreiro, aumenta ainda mais a nossa 
responsabilidade de educadores, a de não causar este dano às crianças, o 
dano das respostas prontas. Não se preocupe, colega acadêmico(a), logo você 
entenderá o que queremos dizer com isso. 
Nós já conversamos um pouco sobre a importância da linguagem 
matemática, desde a Educação Infantil, na Unidade 1 deste Caderno de Estudos, 
não é mesmo? 
Neste tópico, retomaremos este assunto, e daremos enfoque principalmente 
ao desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático, que pode (e deve) ser 
estimulado, desde a Educação Infantil. 
FIGURA 30 – EDUCAÇÃO INFANTIL
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/creche-pre-escola/
natureza-sociedade-pre-escola-636865.shtml?page=8.3>. Acesso em: 7 jan. 
2016.
Bons estudos!
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
52
2 DESENVOLVENDO HABILIDADES OPERATÓRIAS
O trabalho com as habilidades difere de um método de ensino, uma 
técnica pedagógica ou uma estratégia de avaliação. Trata-se de um 
paradigma para fazer da sala de aula um centro de estímulo no qual o 
aluno possa “aprender a aprender” e o professor tenha oportunidade 
de reconhecer, reinterpretar e dar novo sentido à aula. (ANTUNES, 
2001, p. 20).
Professores conteudistas têm perdido espaço no novo cenário educacional, 
pois sua visão se resume a passar conteúdos sem aplicação prática. Por exemplo: 
não basta copiar uma receita de bolo, sem experimentar fazê-la, para ter certeza 
de que aprendeu. É preciso desenvolver essa habilidade, junto com a receita. Isso 
vale para os outros ensinamentos. 
Para Antunes (2001, p. 20), “o conhecimento é resultado da ação do 
aluno sobre o mundo, o que equivale a afirmar que a atividade do aprendiz é 
indispensável. Isso esclarece porque não existe aprendizagem passiva”.
Talvez por isso seja tão difícil ensinar algo novo aos pequenos, já que estes 
não conseguem aprender conteúdos ouvindo, eles precisam fazer para aprender. 
Por exemplo: se a professora chegar à sala e disser que eles farão um bolo, em 
menos de um minuto, todos estarão de pé, ao lado da bacia, querendo quebrar 
os ovos e mexer a receita com a colher de madeira que encontra-se ao lado da 
bacia. Eles não terão paciência de ouvir toda a parte teórica: receita, modo de 
preparo, tempo de cozimento etc. Isso acontece porque eles querem desenvolver 
habilidades e não acumular conteúdos.
FIGURA 31 – DESENVOLVENDO HABILIDADES
FONTE: Disponível em: <http://buscaespaco.com.br/festa-infantil-mini-chef/p/>. 
Acesso em: 7 jan. 2016.
De acordo com Antunes (2001, p. 23), cabe ao professor:
Juliano
Realce
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
53
[...] desafiar o aluno, propor novos problemas a cada solução 
trazida, despertar dúvidas. Esse papel não combina com o caráter 
conteudístico daaula. Em uma visão mais avançada, o conteúdo é o 
objeto e as habilidades operatórias a “ferramenta” para trabalhá-lo, 
gerando a desestabilização. A simples explanação de um conteúdo 
representa o fim do problema; o uso de habilidades em sua análise 
instiga a inteligência e a aprendizagem significativa.
Na Educação Infantil, a criança já começa a reconhecer formas e tamanhos. 
Passa a compreender conceitos espaciais como em cima, embaixo, dentro, 
fora. Relaciona pequenas quantidades e percebe diferenças entre dois ou mais 
objetos. Nesse contexto, as habilidades operatórias precisam ser exploradas e 
desenvolvidas.
Observe a imagem a seguir, por exemplo: a criança estabeleceu a relação 
de um por um, ou seja, para cada pessoa (ou convidados especiais) ela entregou 
um pires e uma xícara, para só depois servir o cafezinho. 
FIGURA 32 – ESTABELECENDO RELAÇÕES
FONTE: Disponível em: <http://desassossegada.com.br/2013/10/12/12-coisas-que-
deveriamos-aprender-com-as-criancas/>. Acesso em: 7 jan. 2016.
Para Antunes (2001, p. 24) 
As habilidades operatórias a serem construídas e treinadas na Educação 
Infantil, antes e durante o processo de alfabetização, são: observar, 
conhecer, compreender, comparar, separar, reunir, consultar, conferir. 
[...] Se todas elas forem estimuladas e desenvolvidas, mobilizarão 
as operações mentais e ajudarão a construir uma aprendizagem 
verdadeiramente significativa.
Para facilitar a sua compreensão, traremos um resumo de cada uma destas 
habilidades, com sugestões de exploração aos professores, segundo Antunes 
(2001, p. 24-25):
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
54
HABILIDADE: OBSERVAR
Perceber a realidade; entender e focalizar o objeto, identificando-o 
conforme seu conceitual. Maneira de desenvolver e percepção dos detalhes e 
do todo. No ambiente em que a criança vive, proporcionar situações do tipo 
“Certo” ou “Errado” para estimular sua eficácia na observação. Programar 
passeios pelo bairro da escola e solicitar relatos orais sobre o que foi observado. 
FIGURA 33 – OBSERVAÇÃO
FONTE: Disponível em: <http://www.curiosaidade.com.br/cgi-local/
conteudo.atw?url=conteudo/em_destaque/noticias/2014/1403211/
materia&>. Acesso em: 07 jan. 2016.
HABILIDADE: CONHECER
Ter noção de algo. O conhecimento dos objetos do espaço está relacionado 
ao conhecimento das pessoas. Destacar a diferença entre as pessoas conhecidas 
e as desconhecidas; utilizando jogos diversificados, aplicar essa diferença aos 
elementos que compõe o ambiente no qual a criança vive e convive.
QUADRO 5 – HABILIDADES OPERATÓRIAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
55
FIGURA 34- JOGOS EDUCATIVOS
FONTE: Disponível em: <http://blog.tricae.com.br/diversao/jogos-e-
brincadeiras-na-educacao-infantil/>. Acesso em: 7 jan. 2016.
HABILIDADE: COMPREENDER
A verdadeira compreensão se opõe à memorização. Quem memoriza 
retém o conhecimento de forma mecânica e, portanto, não aplica ou 
transfere o que tenha apreendido; quem compreende se apropria e constrói 
o conhecimento, associando-o a outros que já possuía. Os jogos estimulam o 
processo de compreensão por meio de experimentos que levem a criança a 
relatar, com palavras diferentes daquelas que aprendeu, o conceito construído. 
Essa prática constitui um eficiente método para perceber se realmente houve 
compreensão.
FIGURA 35 – EXPLICANDO O JOGO
FONTE: Disponível em: <http://www.eccoprime.com.br/blog/19>. Acesso em: 
07 jan. 2016.
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
56
HABILIDADE: COMPARAR
Examinar dois ou mais objetos com a intenção de distinguir relações, 
semelhanças e diferenças. A criança compara naturalmente tudo o que vê. É 
essencial, entretanto, que isso se torne uma verdadeira habilidade operatória, 
trabalhada em atividades nas quais a criança faça sistematicamente comparações 
de diferentes tipos. Para isso, o professor deve mostrar como se compara, o que 
é válido ou não no exercício dessa habilidade. Se ele idealizar um “jogo” de 
comparações e transformar a criança no agente das descobertas, esse exercício 
será um processo mais racional, e a construção de conceitos poderá ocorrer com 
maior facilidade e diversidade.
FIGURA 36 – COMPARANDO...
FONTE: Disponível em: <http://www.escolasapereira.com.br/v_pagina.
php?a=575>. Acesso em: 7 jan. 2016.
HABILIDADE: SEPARAR/REUNIR
Compor conjuntos ou sistemas a partir de elementos dados; estabelecer 
junção das partes: agrupar e separar; congregar, conglomerar. Essa habilidade 
operatória requer o pleno domínio da compreensão. Desenvolver experimentos, 
propondo jogos nos quais o aluno seja estimulado a separar e reunir objetos 
de modo a formar conjuntos. Dispor de um recipiente com pedras, botões, 
tampinhas e outros objetos e propor tarefas que envolvam o agrupamento ou 
separação de elementos semelhantes.
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
57
FIGURA 37 – FORMANDO CONJUNTOS
FONTE: Disponível em: <http://dharfiw.blogspot.com.br/2011/06/quantidade-
e-seriacao.html>. Acesso em: 7 jan. 2016.
HABILIDADE: CONSULTAR/CONFERIR
Estimular o aluno a conferir certos padrões de disposição e características 
de objetos, por exemplo, numa série ordenada de peças iguais, verificar se 
alguma delas está de cabeça para baixo; numa série de figuras de bichos, conferir 
em quais deles está faltando a cauda etc. O professor pode elaborar “gabaritos” 
e estimular o aluno a executar ações complementadas com a consulta a eles. 
Também podem ser propostas atividades em que o aluno tenha de observar 
gestos e consultar desenhos para verificar se há semelhanças entre eles.
FIGURA 38 – QUAL ANIMAL TEM A CAUDA MAIS LONGA? CIRCULE
FONTE: Disponível em: <http://cmais.com.br/vilasesamo/atividades/
qual-cauda-e-mais-longa>. Acesso em: 7 jan. 2016.
FONTE: A autora, com base em Antunes (2001, p. 24-25)
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
58
As habilidades apresentadas até aqui foram sugeridas para a Educação 
Infantil e devem ser mantidas nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Porém, 
como você pode imaginar, outras habilidades precisarão ser desenvolvidas nas 
crianças de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Vamos a elas? Utilizaremos 
novamente, como base, Antunes (2001, p. 26-28):
QUADRO 6 – HABILIDADES OPERATÓRIAS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
HABILIDADE: SERIAR
Ensine a criança a seriar colocando em série objetos grandes, médios 
e pequenos. Seriar significa ordenar, dispor segundo certos critérios. Invente 
estes critérios e associe a habilidade de seriar às disciplinas escolares. 
FIGURA 39 – SERIAÇÃO
FONTE: Disponível em: <http://www.machadodeassis.com.br/galeria.
php?galeria=000938&id=2289>. Acesso em: 7 jan. 2016.
HABILIDADE: LOCALIZAR NO ESPAÇO
Essa habilidade pode ser explorada por meio de atividades que 
estimulam na criança a percepção de sua própria situação no espaço. Atividades 
ou jogos que exercitam “esquerda/direita”, “acima/abaixo”, “ao lado de”, 
“perto/longe” etc. são verdadeiros “termômetros” dessas percepções. O uso 
correto de referências espaciais é essencial para que o aluno se familiarize com 
as noções de “esquerda/direita”, “na frente/atrás” em relação ao próprio corpo 
e depois possa estendê-las aos pontos cardeais e colaterais.
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
59
FIGURA 40 – LOCALIZAÇÃO ESPACIAL
FONTE: Disponível em: <http://www.jornalcruzeiro.com.br/materia/399834/
pedagoga-cria-prototipo-de-atlas-escolar-de-sorocaba>. Acesso em: 7 jan. 
2016.
HABILIDADE: MEDIR
Ensinar uma criança a medir talvez represente um dos mais 
extraordinários momentos da educação. Evidentemente, a criança já faz suas 
medições antes de ingressar no ensino fundamental, mas sem associar a 
experiência ao conceito. Por isso, é importante que o professor faça-a descobrir, 
na medida certa, a operacionalização de seu raciocínio lógico-matemático. É 
essencial que o aluno perceba quea medição pode ser feita com instrumentos 
ou ferramentas (régua, fita métrica, trena etc.) e que, muitas vezes, elas estão 
disponíveis em seu próprio corpo, como é o caso dos palmos, da polegada, 
dos passos ou dos pés. Não se apresse em fazer com que essa criança descubra 
a régua e seu significado; trabalhe devagar. Mostre-lhe, por exemplo, que no 
futebol o árbitro faz cálculos com passos; que o pedreiro, muitas vezes, “mede” 
sem usar ferramentas físicas, avaliando tamanhos com o olhar, e outras vezes 
usa a trena; a costureira nada faz sem sua fita métrica. Ensine-lhe a alegria 
de usar esses instrumentos, transformando-a em uma medidora apaixonada, 
que saia medindo tudo o que vir na escola e em casa, anotando e comparando 
esses resultados. Mostre-lhe, enfim, que a matemática é uma linguagem dentre 
muitas e que uma medida ou equação, grandeza ou proporção pode resultar 
em erro ou acerto tanto quanto uma sentença linguística.
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
60
FIGURA 41 – DIFERENTES FORMAS DE MEDIR
FONTE: Disponível em: <http://www.gazetadopovo.com.br/educacao/tema-
integrado-as-materias-1evwf8ih470u22v1gsws9r6mm>. Acesso em: 7 jan. 2016.
HABILIDADE: RELATAR
A medição sempre estimula outra habilidade, a de relatar. Muitas 
vezes, essas duas operações são tão próximas que a criança mal percebe que 
é interessante distingui-las. O professor deve estar atento para estimular os 
alunos a relatarem suas descobertas, pois é fazendo isso que eles começam a 
formular hipóteses e construir conceitos. 
FIGURA 42 – MEDINDO PARA DEPOIS RELATAR
FONTE: Disponível em: <http://www.escolagirassol.com.br/atividades-ens-
fundamental/2o-ano/medindo-com-fita-metrica/>. Acesso em: 7 jan. 2016.
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
61
HABILIDADE: COMBINAR
A experiência da medição predispõe o aluno às práticas que envolvem 
a habilidade de combinar. Antes de mais nada, é útil lembrar que “combinar” e 
“combinação” são empregados com o sentido da habilidade operatória “dispor 
em certa ordem”. Combinar vai além de comparar, pois amplia o raciocínio-
lógico, agita os mecanismos das sinapses do hemisfério esquerdo do cérebro, 
abre espaço para que se pense em classificar, dispor em ordem, ajustar visando 
uma harmonia dando continuidade à habilidade de conferir. Por exemplo: 
combinar tamanhos, espaços físicos, distâncias, tempos (inteligência lógico-
matemática).
FIGURA 43 – COMBINAÇÕES
FONTE: Disponível em: <http://familiabipe.blogspot.com.br/>. Acesso em: 7 
jan. 2016.
HABILIDADE: TRANSFERIR
A habilidade de transferir representa um ponto essencial na educação 
do ensino fundamental. De certa forma, o aluno que aprende a transferir 
antecipa dois elementos estruturais da aprendizagem significativa: a 
contextualização e as ideias em cadeia, analogias ou conexões mentais. Quem 
transfere amplia esquemas sequenciais de uma aprendizagem. Uma pessoa que 
precisa memorizar uma data, digamos 1493, realiza uma operação puramente 
mecânica quando a repete várias vezes temendo seu esquecimento. Porém, 
se ela associar esta data a dois números relacionados ao seu cotidiano (por 
exemplo, 14 pode representar a idade de um amigo e 93, o ano que se formou), 
estará transferindo uma experiência cognitiva e, dessa forma, memorizando 
com maior eficiência.
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
62
HABILIDADE: DEMONSTRAR
A transferência de uma informação, pouco importa sua linguagem 
– verbal, sonora, pictográfica, mímica etc. – completa-se com a capacidade 
revelada pela criança em demonstrar o que foi capaz de transferir. Nesse 
momento, o papel do professor é fundamental, pois ele pode convidar o aluno 
a demonstrar, com palavras, a transferência que foi capaz de fazer. 
HABILIDADE: LOCALIZAR NO TEMPO
Esta habilidade, assim como a de localizar no espaço, requer 
acompanhamento e aguçada percepção do professor. Um dos caminhos mais 
simples para desenvolvê-la é iniciar com experiências que envolvam o passado e o 
futuro próximos, o ontem e o amanhã, e, pouco a pouco, prolongar essa vivência 
para que o aluno efetivamente a perceba e não apenas faça referências temporais 
que não interiorizou.
HABILIDADE: CRIAR
A habilidade de criar deve ser estimulada além de sua manifestação 
espontânea. Como no caso de outras habilidades operatórias, é essencial que 
o professor legitime essa habilidade, isto é, mostre o que e como criar, sem 
perder de vista a faixa etária do aluno
FIGURA 44 – CRIATIVIDADE
FONTE: Disponível em: <http://1001roteirinhos.com.br/2011/01/
campanha_pritt/>. Acesso em: 7 jan. 2016.
FONTE: A autora, com base em Antunes (2001, p. 26-28)
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
63
3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA
Todos nós, certamente, já ouvimos falar em algum momento de nossas vidas 
ou de nossas leituras, que não existe um único tipo de inteligência. Conhecemos, 
mesmo que superficialmente, a teoria das múltiplas inteligências, defendida por 
Howard Gardner, certo? Dentre as inteligências, destacamos: linguística, lógico-
matemática, espacial, musical, cinestésico-corporal, naturalista, intrapessoal e 
interpessoal.
Se você ficou interessado em saber mais sobre cada uma destas inteligências 
e sua aplicabilidade com as crianças, sugerimos a leitura do livro “Jogos para a Estimulação 
das Múltiplas Inteligências” de Celso Antunes. É uma obra muito interessante, vale à pena 
conhecer!
DICAS
FIGURA 45 – CAPA DO LIVRO JOGOS PARA ESTIMULAÇÃO DAS 
MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS
FONTE: Disponível em: <http://www.submarino.com.br/produto/173222/
livro-jogos-para-estimulacao-das-multiplas-inteligencias>. Acesso em: 8 jan. 
2016.
Julgamos relevante explanar pelo menos um pouco sobre cada uma destas 
inteligências, antes de nos direcionarmos àquela que de fato, neste caderno, nos 
interessa, a lógico-matemática.
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
64
QUADRO 7 – MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS
 Linguística – se expressa no orador, no escritor, no poeta ou compositor, que lidam 
criativamente e constroem imagens com palavras e com a linguagem de maneira geral.
 Espacial – está diretamente associada ao arquiteto, geógrafo ou marinheiro que percebe 
de forma conjunta o espaço e o administra na utilização e construção de mapas, plantas 
e outras formas de representações planas.
 Musical – está ligada à percepção formal do mundo sonoro e o papel desempenhado 
pela música como forma de compreensão do mundo.
 Cinestésica corporal – se manifesta na linguagem gestual e mímica e se apresenta 
muito nítida no artista e no atleta que não necessitam elaborar cadeias de raciocínios na 
execução de seus movimentos corporais.
 Naturalista – está ligada à compreensão do ambiente e paisagem natural, uma afinidade 
inata dos seres humanos por outras formas de vida e identificação entre os diversos tipos 
de espécies, plantas e animais.
 Interpessoal – revela-se através do poder de bom relacionamento com os outros e na 
sensibilidade para a identificação de suas intenções, suas motivações e sua autoestima. 
Essa forma de inteligência explica a imensa empatia de algumas pessoas e é característica 
de grandes líderes, professores e terapeutas.
 Intrapessoal – ela pode ser sentida por todos quando vivem bem consigo mesmos, 
sentem-se como que envolvidos pela presença de “um educador de si mesmo”, 
administrando seus sentimentos, emoções e projetos com o “auto (e alto) astral” de quem 
percebe suas limitações, mas não faz dessas um estímulo para o sentimento de culpa ou 
para a estruturação de um complexo de inferioridade.
 Lógico-matemática – está associada à competência em desenvolver raciocínios 
dedutivos e em construir cadeias causais e lidar com números e outros símbolos 
matemáticos, se expressando no engenheiro, no físico e nos grandes matemáticos.
FONTE: A autora, com base em Antunes (1998, p. 13-14)
Prezado(a) acadêmico(a), vale lembrar que ninguém precisa ser bom em tudo! 
Dificilmentealgum aluno se destacará em todas estas áreas ao mesmo tempo, 
mas o que precisamos ter em mente é que, enquanto professores, devemos realizar 
um trabalho que colabore com todas estas inteligências, pois na mesma turma em 
que hoje apresentam-se curiosas crianças, poderão haver futuros escritores, biólogos, 
músicos, engenheiros, geógrafos, artistas, atletas, professores ou matemáticos. É 
preciso estimulá-los, para descobrir suas potencialidades, não é verdade?
 
Antunes (1998, p. 14) reforça que:
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
65
Os cinco primeiros anos de vida de um ser humano são fundamentais 
para o desenvolvimento de suas inteligências. [...] nos primeiros anos de 
vida o cérebro sai dos 400 gramas quando do nascimento, para chegar 
perto de um quilo e meio quando adulto, crescendo e pesando mais 
em função das múltiplas conexões entre os neurônios que formam uma 
rede de informações diversificada. Essa rede se apresenta em pontos 
diferentes do cérebro e, ao que tudo indica, possui especificações que 
diferenciam uma inteligência da outra. Essa área do organismo não 
nasce pronta, isso vai acontecendo progressivamente, sobretudo entre 
os cinco e dez anos de idade, quando em seu respectivo hemisfério se 
plugarem as terminações nervosas responsáveis pela fala, visão, tato, 
percepção lógica, linguística, sonora e outras. 
FIGURA 46 – ESTÍMULOS
FONTE: Disponível em: <http://www.guaeca.net/noticias/economia>. Acesso em: 
8 jan. 2016. 
Diante disso, sem desprezar de maneira nenhuma as demais inteligências, 
focaremos na inteligência lógico-matemática, objeto de estudo deste caderno.
Para Antunes (1998, p. 71), o estímulo à inteligência lógico-matemática 
inicia-se muito cedo,
[...] desde quando o bebê conquista a “permanência do objeto” quando 
brincava e procurava o brinquedo por entre as dobras da colcha. Em 
torno dos seis anos, a matematização do cotidiano dessa criança pode 
ser mais abrangente quando aprende a decifrar e a comparar objetos 
grandes e pequenos, grossos ou finos, estreitos e largos, próximos 
ou distantes, iguais ou diferentes. Um aluno entenderá melhor os 
números, as operações matemáticas e os fundamentos da geometria se 
puder torná-los palpáveis. Assim, materiais concretos como moedas, 
pedrinhas, tampinhas, conchas, blocos, caixas de fósforo, fitas, cordas 
e cordões fazem as crianças estimular o raciocínio abstrato.
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
66
A questão é como trabalhar a inteligência lógico-matemática com os 
alunos. A resposta já apareceu em diversos momentos deste caderno: por meio 
de jogos, brincadeiras, situações cotidianas (como arrumar os brinquedos numa 
caixa ou estante, amarrar o cadarço, abotoar uma blusa) e, principalmente 
estimulando-a a pensar. Isso mesmo, não responda para uma criança algo que 
ela mesma possa descobrir sozinha, pois dar respostas prontas não estimula o 
pensamento, lembre-se disso. 
Antunes (1998, p. 74-75) nos traz dicas preciosas de como estimular a criança 
a pensar. Traremos um resumo dessas sugestões essenciais ao nosso trabalho, para 
todas as áreas do conhecimento, não só para a matemática, acompanhe:
QUADRO 8 – AJUDANDO A CRIANÇA A PENSAR
 Ensine a criança a administrar seu tempo!
 Ensine-lhe habilidades do raciocínio em suas atividades diárias em casa e na escola.
 Ajude-a a encontrar as ideias principais em tudo quanto lê ou vê.
 Ao trazer uma informação, solicite que ela a "compare" com outras que já sabe.
 Peça sempre que estabeleça encadeamentos de suas novas descobertas com ideias já 
conhecidas.
 Ensine-a a estabelecer "metas" para seus projetos.
 Estimule seu raciocínio crítico.
 Mostre os passos da abordagem de um problema: identificar o que sabe sobre o 
problema; estabelecer um plano; colocar o plano em ação; avaliar o resultado.
 Ensine-a a orientar-se sobre a planta de uma cidade.
 Proponha ideias criativas, como fazer uma trova, substituir a letra de uma música 
que gosta por outra inventada, construindo paródia. 
 Experimente fazê-la expressar suas ideias através de "outras linguagens".
 Sugira que sempre busque o "porquê" dos fatos apreendidos.
 Ensine-lhe o que é intuição.
 Explore sua capacidade em deduzir.
FONTE: A autora, com base em Antunes (1998, p. 74-75)
O fato é que as crianças adoram os números. Cabe-nos manter este fascínio 
que elas têm pela matemática, impedindo que essa se torne “um medo, um trauma, 
um motivo de reprovação” na vida escolar que esta criança terá pela frente.
Para que isso não aconteça, basta tornar as aulas momentos de 
aprendizagem, com muita criatividade e imaginação, por meio de jogos, 
TÓPICO 1 | A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
67
A ideia de um ensino despertado pelo interesse do aluno acabou 
transformando o sentido do que se entende por material pedagógico 
e cada estudante, independentemente de sua idade, passou a ser 
um desafio à competência do professor. Seu interesse passou a ser a 
força que comanda o processo da aprendizagem, suas experiências e 
descobertas, o motor de seu progresso e o professor um gerador de 
situações estimuladoras e eficazes. É nesse contexto que o jogo ganha 
um espaço como a ferramenta ideal da aprendizagem, na medida em 
que propõe estímulo ao interesse do aluno [...]. (ANTUNES, 1998, p. 36).
FIGURA 47 – O JOGO NA ESCOLA 
FONTE: Disponível em: <http://www.fernaogaivotacombrfala-fernao/-/blo
gs/sapinhos-mind-labmaximized;jsessionid=62EF75F20E62084C501D26C1
CDF1D06F>. Acesso em: 8 jan. 2016.
Na Unidade 3, deste caderno de estudos, retomaremos a questão do jogo como 
um importante recurso pedagógico, que necessita de planejamento rigoroso, 
aguarde!
ESTUDOS FU
TUROS
brincadeiras, atividades concretas, momentos de investigação e resolução de 
problemas. Enfim, tornar a matemática viva e atuante na vida destes pequenos 
pensadores.
68
RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico você aprendeu que:
• Para Antunes (2001, p. 20), “o conhecimento é resultado da ação do aluno sobre 
o mundo, o que equivale a afirmar que a atividade do aprendiz é indispensável”.
• Segundo este mesmo autor, “As habilidades operatórias a serem construídas 
e treinadas na Educação Infantil, antes e durante o processo de alfabetização, 
são: observar, conhecer, compreender, comparar, separar, reunir, consultar, 
conferir” (ANTUNES, 2001, p. 20).
• As habilidades operatórias das séries iniciais do Ensino Fundamental, além 
das já mencionadas para a Educação Infantil, são: seriar, localizar no espaço, 
medir, relatar, combinar, transferir, demonstrar, localizar no tempo e criar.
• Não existe um único tipo de inteligência. Dentre as múltiplas inteligências, 
destacamos: linguística, lógico-matemática, espacial, musical, cinestésico-
corporal, naturalista, intrapessoal e interpessoal. 
• Enquanto professores, devemos realizar um trabalho que colabore com todas 
estas inteligências, pois na mesma turma em que hoje apresentam-se curiosas 
crianças, poderão haver futuros escritores, biólogos, músicos, engenheiros, 
geógrafos, artistas, atletas, professores ou matemáticos. É preciso estimulá-los 
para descobrir suas potencialidades.
• De acordo com Antunes (1998, p. 14), “Os cinco primeiros anos de vida de um 
ser humano são fundamentais para o desenvolvimento de suas inteligências”.
• Para trabalhar a “inteligência lógico-matemática” com os alunos, pode-se: 
utilizar jogos, brincadeiras, situações cotidianas (como arrumar os brinquedos 
numa caixa ou estante, amarrar o cadarço, abotoar uma blusa) e, principalmente, 
estimular a criança a pensar.
• O professor precisa tornar as aulas momentos de aprendizagem, com muita 
criatividade e imaginação, por meio de jogos, brincadeiras, atividades 
concretas, momentos de investigação e resolução de problemas. Enfim, tornar 
a matemática viva e atuante na vida destes pequenos pensadores. 
69
AUTOATIVIDADE
1 A partir de suas leituras, crie um texto com no mínimo 10 linhas, arespeito 
do estímulo às múltiplas inteligências, em sala de aula.
2 Você se identificou mais fortemente com alguma(s) dessas inteligências? 
Qual(is)? 
3 Pesquise três jogos que favoreçam a inteligência lógico-matemática e anote 
como se joga, para depois trocar experiências com seus colegas acadêmicos, 
em seu encontro presencial.
70
71
TÓPICO 2
A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Prezado(a) acadêmico(a), considerações relevantes já foram escritas 
neste caderno de estudos para lhe dar uma boa noção em relação ao processo 
de ensinar e aprender, quando o assunto é matemática, não é mesmo? Vimos 
também a história da matemática, os documentos que norteiam sua prática 
dentro das instituições de ensino, as habilidades operatórias, a inteligência 
lógico-matemática, enfim, muitas dúvidas já foram esclarecidas. 
Porém, como somos professores curiosos e pesquisadores, não podemos 
parar por aqui, achando que já sabemos tudo a respeito de como ensinar 
matemática. O próximo passo será descobrir como se dá o processo de aquisição 
do número, pela criança. Está preparado(a)? Pois é justamente sobre isso que este 
tópico vai falar! 
FIGURA 48 – A CRIANÇA E O NÚMERO
FONTE: Disponível em:<http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/4-a-
6-anos/jogar-todo-dia-pre-escola-jogos-brincadeira-educacao-infantil-541708.
shtml>. Acesso em: 8 jan. 2016. 
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
72
2 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROS
Quem nunca viu (ou já fez também) o que fazem muitos pais e mães 
orgulhosos em apresentar ao restante da família ou aos amigos, o filho que mal 
sabe falar, contando até 10. E essa pequena criaturinha atende o pedido com tanta 
graça e beleza que nos apaixonamos por este momento, fazendo a criança repetir 
a “proeza” por muitas e muitas vezes.
Eles adoram contar. Contam os brinquedos, contam os dedinhos, contam 
os talheres à mesa, contam tudo o que encontram pela frente, mesmo repetindo 
números ou pulando vários deles. Às vezes essa contagem até vira música, com 
composição própria.
FIGURA 49 – CONTANDO
FONTE: Disponível em: <http://inspire.org.mt/news/children-failing-maths-
well-subjects/>. Acesso em: 8 jan. 2016.
De acordo com Kamii (1990, p. 40-41), 
Contar é uma alegria para a maioria das crianças escolarizadas de 4 
a 6 anos, e se as crianças querem aprender a contar não há porque 
lhe recusar este conhecimento. Contudo, o professor deve conhecer a 
diferença entre contar de memória e contar com significado numérico. 
Este último só pode ser proveniente da estrutura lógico-matemática 
construída pela criança em sua cabeça.
A contagem livre pode até ser memorizada pela criança, muitos 
professores até incentivam isso, na oralidade, leitura ou escrita, porém, conforme 
Kamii (1990, p. 40), “é muito mais importante que ela construa a estrutura mental 
de número. Se a criança tiver construído esta estrutura terá maior facilidade em 
assimilar os signos a ela”. 
Como já vimos, a criança aprende quando estabelece relações entre o 
conhecimento e o contexto em que vive. Com os números, isso não é diferente! 
Além de saber contar até 10, a criança precisa perceber a relação entre cada número, 
TÓPICO 2 | A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
73
com a quantidade que ele representa, em objetos, por exemplo: se pedirmos para 
ela buscar cinco objetos, ela busca corretamente, os cinco.
Diante disso, traremos um resumo do que nos apresenta Kamii (1990) 
como “situações escolares em que o professor pode ensinar número”. Confira:
 Vida diária: a quantificação constitui uma parte inevitável da vida diária. Por 
exemplo:
 • Na distribuição de materiais: os copos de papel e os guardanapos têm que 
ser distribuídos em número suficiente para todos da mesa;
 • Na divisão de objetos: as coisas devem ser divididas igualmente entre todas 
as crianças, lembrando-as de não esquecerem-se de si mesmas. A criança não 
sabe o número de objetos que dará a cada uma, vai escolher um jeito de fazê-lo, 
provavelmente, entregará um objeto de cada vez até que todas tenham recebido 
a mesma quantia. Essas tarefas podem ser dadas às crianças, criando situações 
nas quais a quantificação acontecerá de maneira natural e significativa.
 • Na coleta de coisas: os bilhetes de permissão assinados pelos pais antes 
de uma excursão proporcionam uma oportunidade natural de ensinar a 
composição aditiva do número. A professora pode perguntar: 1) Temos todos 
os bilhetes de que necessitamos? 2) Quantos mais necessitamos? 3) Quantas 
crianças trouxeram seus bilhetes ontem? 4) Quantas trouxeram hoje? 
 • Na arrumação da sala: se há um momento para a limpeza ou arrumação geral 
da sala, o professor pode sugerir que cada pessoa guarde três coisas. Alguns 
professores têm um quadro mostrando quem é o responsável pela arrumação 
de cada uma das várias áreas da sala. No início toda a classe é reunida e cada 
pessoa encarregada de uma área decide sobre quantos ajudantes deseja e 
escolhe-os dentre os demais. Assim, cada grupo começa a limpar e arrumar 
logo que tenha sido organizado.
FIGURA 50 – ARRUMANDO A SALA
FONTE: Disponível em: <http://mulher.uol.com.br/gravidez-e-filhos/noticias/
redacao/2012/08/30/tarefas-domesticas-estimulam-autoconfianca-e-o-senso-
de-colaboracao-das-criancas.htm>. Acesso em: 8 jan. 2016.
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
74
• Na votação: embora a votação ensine a comparação de quantidades, sua função 
mais importante é a de colocar o poder de decisão nas mãos das crianças, 
promovendo, desta forma, sua autonomia. Eles podem votar para escolher um 
nome ao porquinho-da-índia ou para decidirem o lanche do dia seguinte.
 Jogos em grupo: muitos jogos em grupo proporcionam um contexto excelente 
para o pensamento em geral e para a comparação de quantidades. Seguem 
alguns exemplos:
 • Jogos com alvos: as bolinhas de gude e o boliche são particularmente bons 
para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.
FIGURA 51 – BOLINHAS DE GUDE
FONTE: Disponível em: <http://www.editoradobrasil.com.br/jimboe/galeria/
imagens/index.aspx?d=historia&a=1&u=1&t=imagem>. Acesso em: 8 jan. 2016.
• Jogos de esconder: nesse jogo as crianças são desafiadas a responder quantos 
jogadores ainda faltam ser encontrados, por exemplo.
• Corridas e brincadeiras de pegar: brincadeiras como a “dança das cadeiras”, 
“pato, pato, ganso”, “ovo choco” envolvem quantificação e ordenação de 
objetos. Na “dança das cadeiras” as crianças são desafiadas a pensar, quantas 
cadeiras colocar; no “pato, pato, ganso” e no “ovo choco” vão escolhendo os 
que ainda não foram ou os que lhe são mais populares.
• Jogos de adivinhação, jogos de tabuleiro, jogos de baralho: são jogos que 
podem desenvolver a inteligência lógico-matemática, assim como tantos outros.
TÓPICO 2 | A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
75
3 SENTIDO NUMÉRICO
Os números podem ser apresentados de diferentes formas e em diferentes 
contextos, para a criança, de acordo com a informação que trará, ou seja, o mesmo 
número pode nos trazer diferentes informações, por exemplo: “[...] o número 3 
pode significar R$3,00 (valor monetário), 3 camisas (quantidade) ou 3 metros 
(distância)” (BIGODE; FRANT, 2011, p. 8).
Cabe a nós, professores, elaborar momentos de aprendizagem em que as 
crianças sejam provocadas a perceber estas diferenças, apresentando situações 
em que os mesmos números apareçam com significados variados. 
Conforme Bigode e Frant (2011, p. 8-15), 
As ações envolvidas na construção do sentido numérico - como as 
significações para os números, os diferentes modos de representá-
los e de estabelecer relações entre eles - fazem parte do cotidiano 
matemático do aluno e se desenvolvem durante todo o período do 
Ensino Fundamental. Em um círculo de matemática centrado na 
resolução de problemas, isso ocorre à medida que os alunos elaboram 
estratégias para resolvê-los.
FIGURA 52 – DESAFIOS NUMÉRICOS
FONTE: Disponível em: <http://maxprimenumber.xpg.uol.com.br/tirinhas/>. Acesso em: 8 jan. 2016.De acordo com a tirinha, seria praticamente impossível o amigo de Calvin 
adivinhar o número, pois quantos números existem mesmo entre o 0 e os 7 bilhões? 
As crianças aprendem já nas primeiras séries do Ensino Fundamental, 
que a escrita numérica tem regras. Elas aprendem, por exemplo:
• Que os números são escritos utilizando os algarismos de 0 a 9; 
• Que elas podem escrever os números, com algarismos repetidos ou diferentes;
• Que podem escrever números com 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou mais algarismos;
• Que os algarismos podem ocupar diferentes posições, formando novos números. 
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
76
No Tópico 3, falaremos sobre a aprendizagem matemática por meio da 
resolução de problemas, aguarde!
ESTUDOS FU
TUROS
FIGURA 53 – PROBLEMAS DE MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <https://esquadraodoconhecimento.wordpress.com/
matematica/quadrinhos-matematica/>. Acesso em: 8 jan. 2016.
Por exemplo, com o número 150, pode-se escrever: 015, 051, 105, 510, 501; 
• Que os números são infinitos, nunca acabam (essa informação as deixa 
boquiabertas);
• Que os números podem ser contados de 10 em 10 (sistema de numeração 
decimal);
• Que os números podem indicar ordem (números ordinais);
• Que o algarismo zero, dependendo de sua posição, altera completamente o 
valor do número: 001, 010, 100.
Todas estas descobertas pela criança, preferencialmente, devem ser 
feitas por meio de atividades que envolvam a resolução de problemas, ou seja, 
o estímulo ao pensamento e à construção do conhecimento. Quando a criança 
descobre/resolve uma situação desafiadora sozinha, ela realiza uma série de 
raciocínios lógicos que a conduzirão à aprendizagem.
TÓPICO 2 | A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
77
4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
O sistema de numeração decimal, conforme o próprio nome já diz, é um 
sistema que agrupa os números de 10 em 10. Você sabe porque este sistema foi 
criado dessa forma, de 10 em 10? Por causa da quantidade de dedos que temos 
nas mãos, facilitando a nossa contagem
FIGURA 54 – CONTANDO NOS DEDOS
FONTE: Disponível em: <http://neuropsicopedagogianasaladeaula.blogspot.com.
br/2012/08/a-maneira-como-voce-conta-nos-dedos-tem.html>. Acesso em: 8 jan. 2016.
De acordo com Bigode e Frant (2011, p. 16), “As regras do sistema de 
numeração decimal (SND), como essa de formar agrupamentos de 10 em 10, foram 
inventadas pelos indianos e aperfeiçoadas pelos árabes há mais de mil anos”. 
As ideias envolvidas no SND, como nomear e escrever os números, 
agrupá-los por dezenas e reconhecer o valor relativo de um algarismo 
em diferentes posições, são noções que devem ser estudadas ao longo 
do Ensino Fundamental. Nos anos iniciais, os alunos que ainda não 
dominam o SND confundem os números devido às variações de 
posição dos algarismos que os formam. Eles confundem, por exemplo, 
23 e 32, o que dificulta a prática das contas. (BIGODE; FRANT, 2011, 
p. 16).
As crianças precisam compreender estas diferenças para conseguir 
escrever os números e realizar operações matemáticas com eles.
Para Bigode e Frant (2011, p. 17) o fato de um aluno recitar os números 
de 1 até 60, não garante que ele tenha compreendido o sistema de numeração 
decimal, pois:
Quando o professor pede, oralmente, que escrevam o número 28, é 
bastante comum que alguns representem-no como 208. Não se trata de 
desatenção; o que costuma ocorrer é que ele escreve o 20 seguido do 8. 
Ou seja, as regras de posição e valor do SND não foram compreendidas.
 
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
78
FIGURA 55 – MATERIAL DOURADO
FONTE: Disponível em: <http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-
692349380-material-dourado-individual-62-pecas-cod-1106-carlu-madeira-_
JM>. Acesso em: 8 jan. 2016.
Quanto mais a criança compreender o sistema de numeração decimal, 
mais fácil ela lidará com a resolução de contas e problemas matemáticos. Ela 
precisa entender que numa soma, a frase popular “vai um” significa na verdade, 
“vai uma” - uma dezena ou uma centena a mais - dependendo do valor posicional 
do número.
 
Para trabalhar estas situações, sugerimos a utilização de material concreto. 
O material dourado, criado pela médica e educadora italiana Maria 
Montessori, é uma excelente sugestão, pois é composto de 1 placa inteira com 
100 cubinhos, 10 barras com 10 cubinhos cada e 100 cubinhos de 1. Excelente 
para auxiliar na compreensão do sistema de numeração decimal. Rapidamente os 
alunos compreenderão que é possível trocar 10 cubinhos individuais (unidade) 
por uma barra de 10 (dezena) e 10 barras de 10, por uma placa de 100 (centena).
79
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico você aprendeu que:
• Crianças adoram contar. Contam os brinquedos, contam os dedinhos, contam 
os talheres à mesa, contam tudo o que encontram pela frente.
• A contagem livre pode até ser memorizada pela criança, muitos professores 
até incentivam isso, na oralidade, leitura ou escrita, porém, conforme Kamii 
(1990, p. 40), “é muito mais importante que ela construa a estrutura mental de 
número. Se a criança tiver construído esta estrutura terá maior facilidade em 
assimilar os signos a ela”.
• Além de saber contar até 10, a criança precisa perceber a relação entre cada 
número com a quantidade que ele representa, em objetos, por exemplo: se 
pedirmos para ela buscar cinco objetos, ela deverá buscar corretamente, os 
cinco.
• Os números podem ser apresentados de diferentes formas e em diferentes 
contextos para a criança, de acordo com a informação que trará, ou seja, o 
mesmo número pode nos trazer diferentes informações, por exemplo: “[...] o 
número 3 pode significar R$3,00 (valor monetário), 3 camisas (quantidade) ou 
3 metros (distância)” (BIGODE; FRANT, 2011, p. 8).
• Cabe a nós, professores, elaborarmos momentos de aprendizagem em que as 
crianças sejam provocadas a perceber estas diferenças, apresentando situações 
em que os mesmos números apareçam com significados variados.
• O sistema de numeração decimal, conforme o próprio nome já diz, é um sistema 
que agrupa os números de 10 em 10. Este sistema, foi criado dessa forma, de 
10 em 10, por causa da quantidade de dedos que temos nas mãos, facilitando a 
nossa contagem.
• Quanto mais a criança compreender o sistema de numeração decimal, mais 
fácil ela lidará com a resolução de contas e problemas matemáticos. Ela precisa 
entender que numa soma, a frase popular “vai um” significa na verdade, “vai 
uma” - uma dezena ou uma centena a mais - dependendo do valor posicional 
do número.
• Para trabalhar estas situações, sugerimos a utilização de material concreto. O 
material dourado, criado pela médica e educadora italiana Maria Montessori é 
uma excelente sugestão.
80
AUTOATIVIDADE
Construa seu próprio material dourado, pode ser de cartolina ou EVA e 
leve para o próximo encontro, para que possam jogar entre vocês. É bem fácil! 
Pegue papel quadriculado de 1 x 1 cm e cole em cima do EVA ou cartolina. 
Depois é só recortar: 100 cubinhos, 10 barras de uma coluna com 10 linhas, e 
uma placa com 10 linhas e 10 colunas. Feito isso, desafie outro colega a formar 
diferentes números com você, será divertido e interessante!
81
TÓPICO 3
ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Uma das maiores reclamações na sala dos professores refere-se a questão 
da interpretação, ou melhor, da falta dela, por parte dos alunos. Vale lembrar que 
isto não acontece apenas nas aulas de matemática, pois o professor de história, o 
de geografia, o de ciências e o de língua portuguesa, também reclamam muito da 
“incapacidade” dos alunos interpretarem o que pede dada questão, especialmente 
na hora das avaliações. 
O que ressaltaremos neste tópico, é que nenhum aluno aprenderá a 
interpretar problemas ou mesmo enunciados de questões apenas no dia da 
avaliação, já que esta prática tem que ser uma constante, em todas as disciplinas.
 
Ensina-se a interpretar, provocando situações em que a interpretação seja 
fundamental para a resolução de um desafio.FIGURA 56 – RESOLVENDO PROBLEMAS
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/diferentes-
caminhos-entender-calcular-problemas-636141.shtml>. Acesso em: 11 jan. 2016.
Bons estudos e grandes interpretações!
82
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
2 A SITUAÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA
Enquanto uma criança procura diferentes caminhos para resolver um 
problema, ela está usando sua capacidade máxima de raciocínio. Pois, segundo 
Panizza (2006, p. 51):
Os problemas destinados à aprendizagem de um novo conhecimento 
matemático devem permitir que se crie uma interação entre o aluno e 
a situação. Para organizar sua atividade de resolução, o aluno deverá 
buscar entre todos os seus conhecimentos matemáticos aqueles que lhe 
pareçam pertinentes, tomar as decisões que correspondam à escolha 
desses, prever possíveis resultados etc.
Se o professor de matemática criar o hábito de convidar seus alunos a 
explicarem, por exemplo, como chegaram naquele resultado, a capacidade 
mental dos mesmos será ainda mais explorada, pois para dar essa explicação, 
será preciso organizar o pensamento lógico-matemático e refletir sobre aquilo 
que aprenderam, para fazer-se entender pelos colegas e pelo professor. 
Assim como o conhecimento deve permitir tomar decisões diante 
de um problema que deve ser resolvido, também deve permitir 
comunicar os procedimentos escolhidos; defender e validar o que foi 
feito; confrontar e comparar com o que os outros fizeram e também 
deve permitir reconhecer a relação que esse conhecimento tem com 
os saberes culturais que a escola tenta transmitir. (PANIZZA, 2006, p. 
51-52)
Nessa troca de informações e diferentes formas de resolver um mesmo 
problema, os alunos descobrem novos caminhos, buscam novas investigações 
e realizam deliciosas descobertas que, muitas vezes, nem o professor teria sido 
capaz de prever.
Não se trata somente de que o professor introduza situações que 
permitam aos seus alunos atuarem, mas também que propicie e 
favoreça a análise, a discussão e a confrontação entre as diferentes 
concepções e resultados que possam surgir tanto no processo de 
resolução como no término do mesmo. (PANIZZA, 2006, p. 52).
 
Para tanto, o professor pode sugerir também, trabalhos em equipes, para 
que, não mais de forma individual, mas em grupo, tentem resolver os problemas 
apresentados. Nestes momentos, naturalmente, por serem diferentes e pensarem 
de jeitos diferentes, os alunos realizarão troca de conhecimentos e discussões. 
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
83
FIGURA 57 – TRABALHO EM EQUIPE
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/
roteiro-didatico-sistema-numeracao-decimal-1-2-3-anos-634993.
shtml?page=3.3>. Acesso em: 11 jan. 2016.
O professor precisa ser muito criativo e cuidadoso na elaboração destes 
problemas, pois se eles não levarem o aluno a pensar, não trarão acréscimos ao 
processo de ensino-aprendizagem. Panizza (2006, p. 51) nos faz refletir a respeito 
disso, colocando-nos alguns questionamentos, acompanhe:
QUADRO 9 – REFLEXÕES
FONTE: A autora, com base em Panizza (2006, p. 51)
84
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
Diante disso, o que podemos concluir? Que as respostas “quase prontas” 
ou as “pistas” durante a resolução de problemas matemáticos, impedem o 
pensamento lógico-matemático, pois não terá sido preciso interpretar a situação 
e nem pensar como vencer aquele desafio. Alguém já terá feito isso pela criança!
Quando agimos desta forma, “a aprendizagem termina, nesse caso, 
transformando-se em um ato de “fé”: tem de fazer procedimentos, porque o 
professor lhe pede, tal e como lhe pede”. (PANIZZA, 2006).
Além de resolver os desafios matemáticos, o professor pode convidar as 
equipes a virem à frente da turma e apresentarem seus resultados aos demais 
colegas, utilizando o quadro negro (ou branco) para as devidas exemplificações. 
[...] o fato de ter de defender o produzido exige que o aluno elabore 
argumentações e provas para demonstrar a validade de suas 
afirmações de uma forma que não seja por meio da ação. Não basta a 
comprovação empírica de que aquilo que dizem é certo; tem de explicar 
que necessariamente é assim. Ao dar provas e exemplos daquilo que 
afirmam, os erros - se houver - são debatidos grupalmente, o que 
favorece uma maior tomada de consciência dos mesmos. (PANIZZA, 
2006, p. 52).
Em relação ao erro cometido pelas crianças, Bigode e Frant (2011, p. 
88-89), nos chamam a atenção para que o olhemos com cuidado, pois “[...] eles 
podem mostrar como elas pensam, o que entenderam, e até mesmo o que você 
comunicou sem se dar conta. Muitas vezes os alunos não estão errando, e sim 
resolvendo outro problema. O erro pode revelar a lógica da criança e ajudá-lo a 
reavaliar sua didática”.
A aprendizagem matemática baseia-se na resolução de problemas e 
na reflexão sobre o que foi feito: os procedimentos empregados e os 
conhecimentos envolvidos devem converter-se em objeto de reflexão. 
Os intercâmbios com os colegas e o professor são aqui cruciais, isto é, 
as explicitações, as confrontações e as justificativas entre os alunos são 
um fator de progresso para todos. Permitem ir construindo o caminho 
que os levará a validar o trabalho feito. Essa atividade reflexiva 
enriquecerá, reciprocamente, as futuras resoluções de todos os alunos. 
(PANIZZA, 2006, p. 113).
Nesses momentos, o professor precisa ter outro cuidado: favorecer 
a participação de todos os membros da equipe, tanto nas discussões quanto 
na apresentação oral dos resultados obtidos diante da turma, pois pode haver 
algum aluno com maior facilidade de comunicação e liderança assumindo todos 
os papéis dentro da equipe, ou seja, só ele resolver, apresentar ou argumentar, 
impossibilitando a participação dos demais. O ideal é que todos apresentem, para 
que esta habilidade também lhes seja oferecida e exercitada.
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
85
[...] Os momentos de discussão exigem também uma participação 
ativa do professor, que não se limita somente a propô-los: deve 
conduzi-los e, para isso é necessária uma intervenção que incite as 
crianças a explicitar o que foi feito, aceitando todas as respostas sem 
validar, de começo, a resposta correta, retomando para todo o grupo o 
que alguns alunos dizem, apresentando contraexemplos, ajudando a 
estabelecer acordos, recordando acordos anteriores relacionados com 
os conhecimentos etc. (PANIZZA, 2006, p. 113-114).
FIGURA 58 – VEZ E VOZ PARA TODOS
FONTE: Disponível em: <http://www.comicb.com/maneiras-criativas-para-
ensinar-fracoes/>. Acesso em: 11 jan. 2016.
Tomaremos, como base, algumas dicas de Bigode e Frant (2011) para a 
continuação de nossas reflexões:
 O ponto de partida da atividade matemática é a situação-problema e não a 
definição ou a regra pronta.
 O problema não deve ser tratado como um exercício em que o aluno aplica de 
forma quase mecânica um algoritmo, uma regra ou um processo operatório. 
 O ideal é que se problematize e que se explore as conexões, os conhecimentos 
prévios e as inquietações que as crianças trazem para a escola.
 Para saber se o aluno aprendeu, deve-se levar em conta que a avaliação eficaz se 
faz todos os dias, e não somente uma vez por mês. E isso se obtém observando-o 
e registrando o que ele faz, como ele faz, o que fala e o que está aprendendo 
(falaremos mais sobre isso na Unidade 3, aguarde!).
86
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
De acordo com os PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 43-44), a proposta que 
coloca o foco na resolução de problemas, pode ser resumida nos seguintes princípios:
QUADRO 10 – PRINCÍPIOS QUE FUNDAMENTAM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
FONTE: A autora, com base nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 43-44)
Um problema inteligente não traz “pistas” de sua resolução, ou seja, não 
usa aquelas palavras-chaves que indicariam se é preciso usar uma operação de 
somar, subtrair,multiplicar ou dividir, pois estes “não constituem verdadeiros 
problemas, porque via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de 
verificação para validar o processo de solução”. (BRASIL, 2000, p. 44).
Ao propor a seguinte situação-problema, o professor já dá uma “pista”, 
observe: "João tinha 12 figurinhas e ganhou 8. Quantas têm agora?" A palavra 
"ganhou" indica que a solução passa por uma adição. Entendeu?
O aluno, com certa frequência, tenta encurtar o caminho entre o pensar e o 
receber pronto, dependendo dos professores que teve ao longo de sua caminhada 
estudantil. Diante disso, ele tenta nos seduzir para que lhe demos a resposta 
da conta que ele terá que armar para resolver o problema, aí começa a arriscar 
palpites, mais ou menos desta forma: 
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
87
- Esse problema é “de mais”, professor?
- Não!
- “De menos”?
- Também não!
- “De vezes”? 
- Não!
- Então, já sei! É “de dividido”.
Nessa hora o aluno pensou? Interpretou? Ou esperou a resposta do 
professor? Certamente, esperou a resposta do professor. E nessa história, o que é 
pior, é que muitos professores facilitam este trajeto, dizendo que sim ou que não. 
A primeira resposta já deveria ter sido outra, veja:
- Esse problema é “de mais”, professor?
- Isso eu não vou lhe responder, querido(a)! Leia bem o problema (várias vezes se 
for preciso) e você mesmo(a) descobrirá. Você é capaz disso sem a minha ajuda! 
Tente!
FIGURA 59 – DESAFIOS MATEMÁTICOS
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-
pedagogica/problemas-matematicos-problemas-527007.shtml>. Acesso em: 11 jan. 2016.
Quando o problema (e nem o professor) deixam pistas, a criança é 
conduzida a pensar, interpretar e descobrir maneiras de resolvê-lo. 
Para os PCN (BRASIL, 2000, p. 44-45), resolver um problema pressupõe 
que o aluno:
88
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
• elabore um ou vários procedimentos de resolução (como, por 
exemplo, realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);
• compare seus resultados com os de outros alunos;
• valide seus procedimentos.
Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser 
suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é 
garantia de apropriação do conhecimento envolvido. Além disso, 
é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os 
resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para 
obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta 
cede lugar ao valor do processo de resolução. O fato de um aluno ser 
estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o problema, 
a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, 
evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera 
reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que 
constrói conhecimentos. (BRASIL, 2000, p. 45).
Para que o aluno seja capaz de refletir e resolver situações-problemas com 
autonomia, sem medo de tentar, nem de errar, a escola precisa abrir-se para este 
tipo de atividade, favorecendo a participação ativa de seus alunos em seu próprio 
processo de construção do conhecimento.
Para Vila e Callejo (2006, p. 28), 
Isso exige um clima educativo que favoreça a confiança de cada 
aluno em suas próprias capacidades de aprendizagem, em seu 
próprio critério, em que não temam enganar-se, mudar de opinião ao 
raciocinar ou dizer “não sei”; um ambiente em que se tenha prazer 
com os desafios e com a própria atividade intelectual; em que se 
avaliem os processos e os progressos de cada aluno e não somente 
suas respostas; em que se examine mais de um ponto de vista para 
abordar ou solucionar um problema; em que se formulem perguntas 
pertinentes em torno das situações e se cuidem as generalizações; em 
que se revisem as próprias crenças.
Você deve se lembrar de que a Matemática Tradicional trabalhava mais 
com a resolução de exercícios (vimos isso no Tópico 1, da Unidade 1) enquanto 
que a Matemática Atual, propõe a resolução de problemas, certo? Mas afinal, você 
sabe bem a diferença entre exercício e problema? 
Vamos a elas!
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
89
3 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
De acordo com Vila e Callejo (2006, p. 71-72):
Os exercícios são rotineiros, com baixo nível de demanda cognitiva. 
Os problemas são abertos à investigação, com alta demanda cognitiva 
e afetiva, no sentido de que exigem selecionar, combinar e adaptar 
conhecimentos, elaborar estratégias e regular sentimentos e emoções, 
ao mesmo tempo em que são influenciadas pelas atitudes e crenças do 
resolvedor no contexto em que são propostas.
Traremos em seguida, um quadro apresentado por Vila e Callejo (2006, p. 72), em 
que é possível perceber ainda mais a diferença entre exercícios e problemas, acompanhe:
QUADRO 11 – DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
1. Ao ler um exercício, vê-
se imediatamente em que 
consiste a questão e qual é o 
meio de resolvê-la.
2. O objetivo que o professor 
persegue quando propõe 
um exercício é que o aluno 
aplique de forma mecânica 
conhecimentos e algoritmos 
já adquiridos e fáceis de 
identificar.
3. Em geral, a resolução de um 
exercício exige pouco tempo 
e este pode ser previsto de 
antemão.
4. A resolução de um exercício 
não costuma envolver os 
afetos.
5. Em geral, os exercícios são 
questões fechadas.
6. Os exercícios são abundantes 
nos livros didáticos.
1. Diante de um problema não se sabe, à 
primeira vista, como atacá-lo e resolvê-lo; 
às vezes, nem sequer se vê com clareza em 
que consiste o problema.
2. O objetivo que o professor persegue 
ao propor um problema é que o aluno 
busque, investigue, utilize a intuição, 
aprofunde o conjunto de conhecimentos 
e experiências anteriores e elabore uma 
estratégia de resolução.
3. Em geral, a resolução de um problema 
exige um tempo que é impossível de 
prever de antemão.
4. A resolução de um problema supõe um 
forte investimento de energia e afeto. Ao 
longo da resolução, é normal experimentar 
sentimentos de ansiedade, de confiança, de 
frustração, de entusiasmo, de alegria etc.
5. Os problemas estão abertos a possíveis 
variantes e generalizações e a novos 
problemas.
6. Os problemas costumam ser escassos nos 
livros didáticos.
FONTE: A autora, com base em Vila e Callejo (2006, p. 72)
90
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
De todas as questões apresentadas, a que mais nos chamou a atenção, foi 
a última, ou seja, a escassez dos problemas nos livros didáticos, pois nos leva a 
refletir sobre a qualidade dos mesmos, na atualidade, pois este “cenário” foge 
completamente aos novos conceitos de “como ensinar e aprender matemática” 
na contemporaneidade.
Vila e Callejo (2006, p. 73) ainda acrescentam que:
É raro encontrar nos livros didáticos problemas em que se tenha de 
escolher o fato, conceito ou mecanismo a ser aplicado, de modo que 
o aluno deva refletir sobre sua escolha, ou nos quais seja necessário 
combinar fatos, conceitos ou mecanismos, ou que suponham um 
processo de busca e investigação. Também é pouco frequente 
encontrar problemas que exijam selecionar e discriminar a informação 
necessária e a supérflua ou que não tenham solução ou tenham várias.
O que temos que ter em mente, enquanto professores conscientes de 
nosso papel na sociedade, é que se os livros didáticos adotados pela escola onde 
estivermos lecionando não trouxerem uma proposta de resolução de problemas, 
somos nós, os professores que precisamos ir à busca deles, pesquisando em outros 
materiais de apoio ou criando (a partir de nossa imaginação e contextualização), 
situações-problemas voltadas ao interesse e à realidade dos alunos. 
FIGURA 60 – PROFESSOR PESQUISADOR
FONTE: Disponível em: <http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/
veja-dicas-quem-passou-vestibular-estudando-sozinho-678034.shtml>. Acesso 
em: 11 jan. 2016.
O que não se pode fazer, dejeito nenhum, é acomodar-se diante de um 
cenário que não favoreça uma aprendizagem por meio da resolução de problemas, 
ou seja, seguir única e exclusivamente a sequência apresentada no livro didático, 
ignorando a importância das situações desafiadoras, no processo de ensino e 
aprendizagem da matemática. 
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
91
Nas situações em que ocorre a resolução de problemas é possível perceber 
a lógica, o caminho e o raciocínio utilizado pelo aluno para chegar ao resultado, e 
todo este processo precisa ser levado em consideração e avaliado pelo professor, 
não apenas o resultado final. Ao contrário dos exercícios, em que apenas o 
resultado final é expresso e interessa ao professor. 
Para encerrar esta unidade, reforçamos a importância do estímulo ao 
desafio, à lógica, ao raciocínio, à argumentação e à defesa de suas descobertas, 
aos nossos alunos, de qualquer série, de acordo com sua idade, pois é o desafio 
que nos impulsiona para frente. Pense nisso!
 Desafie seus alunos, sempre! Eles lhe surpreenderão pela variedade de 
caminhos que percorrerão, experimente!
FIGURA 61 – DIFERENTES FORMAS DE RESOLVER UM PROBLEMA
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.brfundamental-1
/diferentes-caminhos-entender-calcular-problemas-636141.shtml?page 
=1>. Acesso em: 11 jan. 2016.
Antes de irmos para nossa última unidade de estudos, traremos uma 
reflexão apontada pelas autoras Karina Rizek Lopes, Roseana Pereira Mendes 
e Vitória Líbia Barreto de Faria (organizadoras), na Coleção PROINFANTIL, 
Módulo IV, Unidade 8, Livro de Estudo – vol. 2, acompanhe:
92
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA CRECHE, PRÉ-ESCOLA E ESCOLA
Crianças gostam de desafios. Podemos inventar enredos e propor 
problemas para que elas resolvam. Uma tarefa do(a) professor(a) consiste em 
compreender o nível de dificuldade que as crianças conseguem enfrentar. Não 
há uma fórmula a seguir. O(a) professor(a) pode propor algumas situações e 
verificar o que as crianças conseguem fazer. Pode, por exemplo, apresentar 
a elas duas caixas de fósforo fechadas e dizer quantos palitos têm em cada 
uma. Em seguida, desafia as crianças a descobrir qual é o total de palitos das 
duas caixas. Em geral, se elas resolvem a situação muito facilmente, isso pode 
ser um indicativo de que o desafio não exigiu maior elaboração do que já 
sabiam. Às vezes, poucos alunos sabem por onde começar um raciocínio para 
chegar a uma solução e podem se expressar através de um desenho. Nesse 
caso, quando os outros têm a oportunidade de observar esses(as) colegas e 
aprender com eles(as), aí arriscamos dizer que há boas chances de se promover 
um crescimento da turma em geral. Se uma criança é desafiada a dizer quantas 
patas encontramos em 3 cachorros, podem afirmar que são 6 patas. Mostrando 
como chega à resposta através de um desenho, ela pode desenhar cachorros 
sobre duas patas, como assiste em desenhos animados. Significa que ela pensa 
logicamente e é importante tentar verificar como ela explica suas respostas. 
Nas creches, pré-escolas e escolas, é bom ter em mente três considerações 
sobre problemas matemáticos. 
• Em primeiro lugar, é importante propor os problemas sempre na forma oral. 
Enquanto falamos, gesticulamos, mudamos a expressão facial ou o tom de 
voz, facilitamos a compreensão do enredo que estamos criando. 
• Em segundo lugar, as crianças apresentam respostas através de desenhos e 
outras representações que elas mesmas vão criando. Consideramos que não 
é nesse momento que ensinamos os sinais convencionais, tais como o sinal 
de igualdade ou os sinais que representam as operações. Essa representação 
formal da matemática é assunto para mais tarde. 
• Em terceiro lugar, os melhores problemas são aqueles que se aproximam das 
condições reais das crianças. Para que se possa construir enredos sobre essas 
condições, é necessário conhecer mais de perto a realidade dos alunos. 
Insistimos na ideia de que a experiência é que proporciona ao(à) 
professor(a) melhor percepção das possibilidades de trabalho para cada 
realidade. Nos nossos exemplos, diversificamos os campos da matemática, 
indo além de números e operações. Através deles, falamos da geometria e das 
medidas, mostrando como há muito que se fazer nesses campos com crianças 
pequenas. Use a criatividade, experimente, troque ideias com outros(as) 
profissionais. 
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
93
Para relembrar:
 - A aprendizagem das crianças ocorre enquanto exploram o mundo desde o 
nascimento. Nos primeiros anos de vida, a aprendizagem se processa muito 
rapidamente e de uma maneira não programada.
 - Enquanto brincam, as crianças se envolvem por inteiro, corpo e mente. Cada 
criança tem seu próprio ritmo e isso pode ser notado enquanto aprendem 
uma brincadeira junto com seus pares.
 - A criança não precisa dos adultos para aprender a brincar com um grupo. Ela 
aprende de maneira espontânea enquanto pratica as brincadeiras. Alguns 
esquemas adquiridos em uma brincadeira podem ser transpostos para outra 
situação.
 - Noções de contrastes como grande/pequeno, grosso/fino, acima/abaixo, 
dentro/fora, largo/estreito, na frente/atrás etc. são aprendidas, muitas vezes, 
em atividades não escolarizadas, ou seja, atividades não programadas para 
se ensinar algo definido previamente. 
- O(a) professor(a) que se envolve com brincadeiras propostas por crianças 
tem boas condições de descobrir como interferir de maneira positiva nessas 
brincadeiras. 
- Aprendemos números colocando as quantidades em relações diversas e não 
há barreiras para essas relações. Assim, uma criança pequena não aprende 
os números separados uns dos outros. 
- Há uma colaboração estreita entre o desenvolvimento artístico e o 
desenvolvimento de outras linguagens, como a matemática. 
- Construções com empilhamento, dobraduras, trabalhos com mosaicos e 
trabalhos com mandalas são atividades que contribuem para que as crianças 
desenvolvam noções de espaço e forma. Essas noções formam a base da 
geometria, que é um dos campos da matemática.
 - As crianças podem se envolver com situações que requerem medições em 
muitas situações do dia a dia e em situações propostas em sala de aula. 
Princípios de utilização da régua podem ser trabalhados com crianças na 
faixa de 6 anos de idade. Desde cedo, pode estar presente a ideia de que não 
há um valor absoluto nas medidas. Por mais perfeito que seja um aparelho 
que meça qualquer coisa, sempre vai haver uma quantidade duvidosa na 
medida. 
- As crianças aprendem a contagem oral antes de estabelecer relações mais 
precisas entre quantidades e numerais. Da mesma forma, os numerais são 
para elas apenas desenhos, antes de significarem quantidades. 
- Podemos facilitar a aprendizagem do sistema de numeração se enfocamos 
algumas regularidades, como a repetição dos algarismos nos intervalos 
numéricos. Trabalhos voltados para ensinar o conceito de valor posicional 
na Educação Infantil, em geral, confundem mais que simplificam o conceito 
para crianças dessa faixa etária. 
- Na condução do trabalho com problemas matemáticos, deve-se ter em mente 
que a apresentação oral dos problemas facilita muito a compreensão do 
enredo. Além disso, as crianças são incentivadas a desenvolver seus próprios 
desenhos tentando explicar como pensaram sobre a situação apresentada. 
94
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
FIGURA 62 – MATEMÁTICA COM DESENHOS
FONTE: Disponível em: <http://www.educacao.al.gov.br/reduc/edicoes/1a-edicao/
artigos/reduc-1a-edicao/O%20TRABALHO%20DOCENTE%20MEDIADO%20PELAS%20
ESTRATEGIAS_Rosemeire%20Lima_Juliane%20Medeiros.pdf>. Acesso em: 6 mar. 2016.
FIGURA 63 – CRIANDO UM DESAFIO PARA ESTA SITUAÇÃO
FONTE: Disponível em: <http://cdnbi.tvescola.org.br/resources/VMSResources/contents/
document/publicationsSeries/18074109_14_Resolucaodeproblemasnociclodaalfabetizacao.
pdf>. Acesso em: 6 mar. 2016.A matemática que estamos propondo hoje é diferente da matemática 
que foi ensinada para a maioria das pessoas. Por muito tempo, o trabalho 
com matemática para crianças se resumiu ao tratamento dos números e das 
operações aritméticas. Hoje, estendemos o trabalho para outros campos, como 
a geometria e as medidas. 
No Brasil, esse movimento de renovação do ensino de matemática tem 
avançado muito, mas é recente ainda. Em decorrência disso, a maioria dos(as) 
professores(as) aprendeu em práticas já ultrapassadas e tem dificuldades de 
modificar essas práticas em seu trabalho, o que é bastante compreensível. 
FONTE: LOPES, Karina Rizek (Org.); MENDES, Roseana Pereira (Org.); FARIA, Vitória Líbia Barreto 
de (Org.). Livro de estudo: Módulo IV. Brasília: MEC. Secretaria de Educação Básica. Secretaria 
de Educação a Distância, 2006. 72 p. (Coleção PROINFANTIL; Unidade 8).
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
95
Se você gostou do texto que acabou de ler e deseja aprofundar-se na questão 
de como as crianças de 0 a 6 anos resolvem diferentes problemas, sugerimos a leitura do 
livro “Resolução de problemas: matemática de 0 a 6 ” de Kátia Stocco Smole, Maria Ignês 
Diniz e Patrícia Cândido. Este livro é essencial para educadores preocupados com a aquisição 
do raciocínio lógico matemático de suas crianças, pois traz inúmeros exemplos de como 
interpretar os diferentes desenhos das crianças na resolução de um mesmo problema. Vale a 
pena conhecer este material!
DICAS
Na Unidade 3, abordaremos os conteúdos pertinentes à Educação Infantil e 
às Séries Iniciais do Ensino Fundamental, bem como falaremos de planejamento, recursos 
didáticos e avaliação! Não perca!
ESTUDOS FU
TUROS
LEITURA COMPLEMENTAR
 Traremos novamente uma reportagem da Revista Nova Escola que vai de 
encontro às nossas discussões, acompanhe:
 SEUS ALUNOS SABEM INTERPRETAR PROBLEMAS?
 Será que eles são desatentos ou a dificuldade está no entendimento dos 
conteúdos matemáticos? Saiba como planejar enunciados adequados e veja 
como eles interferem na compreensão das tarefas pelos estudantes
 “Meus alunos não leem o enunciado com atenção. Outros não têm tanta 
habilidade de leitura e não conseguem interpretá-lo.” Certamente você já ouviu 
frases como essas - ou até mesmo falou isso em algum momento. Mas existe outro 
fator que deve ser levado em conta quando o assunto é resolução de problemas: o 
domínio dos conteúdos matemáticos. 
 Para refletir sobre essa questão, analise o seguinte enunciado: 
 “André tinha várias bolinhas de gude. Em um jogo, ganhou 17 e agora 
está com 43. Quantas ele tinha antes da partida?” Se os estudantes dos primeiros 
anos do Ensino Fundamental se deparam com esse texto, é muito provável que 
entendam que existe um menino e que ele ganhou bolinhas em um jogo. E, apesar 
96
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
de terem interpretado o texto, é bastante comum que muitos não saibam como 
resolver a questão. Já, se o professor apresentar o problema “Calcule quantas 
bolinhas de gude André tinha se ganhou 20 durante o jogo e agora está com 35”, 
é possível que mais crianças respondam. O contexto apresentado é o mesmo, mas 
há algumas variações que modificam a complexidade, deixando o segundo mais 
simples. Os números do primeiro enunciado (17 e 43) são mais difíceis de lidar 
do que os do segundo (25 e 20), e a história está contada de maneiras diferentes, 
embora ambos queiram saber quantas bolinhas André tinha antes de jogar.
 Por isso, quando elaborar um enunciado ou eleger no livro didático qual 
será proposto em sala de aula, analise-o e pense nos objetivos que quer atingir. 
 O primeiro passo é saber que ele deve ser usado para ensinar um 
conhecimento novo - e não propor um treino ou uma repetição de algo já sabido - 
e que a resposta do aluno deve mostrar quais conhecimentos ele usa para resolvê-
lo, conforme explica Maria Clara Galvão, professora do 4º ano da Escola da Vila, 
em São Paulo, e formadora de educadores na mesma instituição. 
 O segundo passo é garantir que seja bem escrito, claro e procure não 
dar margem a ambiguidades. “E não é uma questão de facilitar a linguagem ou 
simplificar os conceitos”, explica Leika Watabe, assessora técnica educacional da 
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.
 E o terceiro: a complexidade de um problema precisa estar ajustada à 
realidade de sua turma – nem tão fácil nem tão difícil, mas desafiador –, levando 
em consideração o que as crianças já sabem. “Quando o aluno encontra algum 
tipo de desafio, ele se sente forçado a buscar soluções: mobiliza o que sabe, dá 
significado ao que conhece e constrói conhecimento”, comenta Leika.
 O que levar em conta na análise dos enunciados 
 O pesquisador francês Gérard Vergnaud, uma referência na Didática da 
Matemática, afirma que a dificuldade de um problema não está necessariamente 
atrelada à operação aritmética requerida. E destaca duas variáveis principais: o tipo 
de problema (caracterizado pela ideia envolvida nele, como juntar, tirar, acrescentar 
etc.) e o lugar da incógnita (onde está a informação que precisa ser encontrada).
 A pesquisadora argentina Claudia Broitman dedica dois capítulos do 
livro “As Operações Matemáticas no Ensino Fundamental I”, para falar sobre o tema. 
Ela indica outras variáveis que influenciam no resultado de um enunciado, 
conforme a listagem a seguir: 
- Números: quando são baixos, eles facilitam a contagem. A proximidade dos 
algarismos envolvidos (como 130, 131 e 132) também favorece a resolução, assim 
como o uso dos números “redondos” (caso de 10, 100, 250). “A análise dessa 
variável permite antecipar os procedimentos a serem utilizados e o grau de 
controle dos cálculos que realizam”, escreve. 
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
97
- Tipos de magnitude: a autora distingue magnitudes discretas de contínuas. 
As primeiras são aquelas em que é possível contar (figurinhas, animais 
etc.), o que favorece a representação gráfica. As magnitudes contínuas, por 
sua vez, exigem que sejam medidas (tempo, capacidade, peso e outros). 
- Ordem da apresentação das informações: os dados de um problema podem 
ser apresentados de “forma ordenada de acordo com o desenvolvimento 
temporal, na ordem inversa em que os fatos aconteceram, ou desordenados”, 
explica Claudia. Mesmo que os problemas possam ser respondidos 
de um mesmo jeito e envolvam as mesmas magnitudes, apresentam 
dificuldades diferentes conforme a maneira pela qual são organizados 
– caso dos dois problemas apresentados no começo desta reportagem. 
- Formas de representação: existem muitas maneiras de mostrar os dados e essa 
diversidade tem que ser apresentada e discutida para que os alunos aprendam a 
lidar com ela: tabelas, desenhos e gráficos são algumas possíveis.
- Tipo de realidade: sem conhecer o contexto, o aluno pode não conseguir 
determinar nem por onde começar a resolver o problema. “Para construir uma 
resposta possível, ele precisa ter certos conhecimentos que permitam avaliar uma 
resposta como plausível”, diz a autora. Porém, isso não significa que citar apenas 
dados da vida cotidiana dos alunos seja a solução. Os riscos são afastá-los de 
contextos puramente matemáticos ou de chamar mais a atenção sobre o tema do 
que sobre o problema em questão. 
 A tarefa do professor não está concluída quando o enunciado estiver 
pronto. “Por si só, ele não garante o conhecimento. Depende do que se vai 
fazer depois do trabalho dos alunos”, destaca Maria Clara. Indicar que eles 
sublinhem no problema palavras consideradas chave para resolvê-lo, como 
“repartiu” e “ganhou”, ou dizer que identifiquem os números apresentados 
para utilizá-los nas operações não são encaminhamentos que permitem 
que cada estudante de fato procure a melhor estratégia de resposta. Pelo 
contrário, é provável que perguntem se a conta a ser feita é “de mais” ou “de 
menos” ou então que não reconheçam a necessidade de diversos cálculos.As respostas dadas aos problemas devem ser o ponto de partida para 
novas discussões – em duplas e coletivas – e reflexões individuais, que possam 
colocar em cheque os diferentes procedimentos e a validade deles, conforme 
ressaltado em artigo de Adriana Díaz no livro “Enseñar Matemática en la Escuela 
Primaria” (Ed. Tinta Fresca, em espanhol). Para que esses momentos sejam 
valiosos, é indispensável incluí-los no planejamento, já prevendo possíveis 
encaminhamentos. 
 Por fim, fique de olho para reavaliar o enunciado durante as aulas. Se 
ele não for bom - ou seja, não promover o aprendizado pretendido –, pode ser 
necessário refazê-lo ou até mesmo deixá-lo de lado e recomeçar por outro.
98
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
 Exemplos de enunciados
 3º ano
 Felipe disputou de bolinha de gude duas partidas com seus amigos. Na 
primeira, ganhou quatro e perdeu duas. Na segunda ganhou seis e perdeu cinco. 
No fim do dia, Felipe tinha perdido ou ganhado bolinhas? 
 Comentário: Nesse caso, o problema exige operação, mas a resposta não é 
numérica. Não basta resolver contas: é preciso examinar os números encontrados e 
ficar atento quanto à situação descrita. Entre os procedimentos possíveis, a criança 
pode ter somado os valores ganhos e depois somado as perdas e subtraído um valor 
de outro, ou ter calculado cada partida individualmente para encontrar a resposta. 
 
 3º ano
a) Comprei 6 cadernos por 5 reais cada um e paguei no caixa de número 4. Quanto 
gastei? 
b) Um sítio cria 22 cavalos e 42 vacas. Quantos sacos de ração o sitiante precisa 
comprar para alimentar esses animais? 
 
 Comentário: quando há mais ou menos informações que o necessário, 
o aluno tem tarefas extras. No primeiro problema, que tem dados a mais, 
o aluno deve eleger quais são importantes e ignorar os demais. Já quando 
as informações fornecidas são insuficientes (como no segundo exemplo), a 
criança aceita a ideia de que nem sempre é necessário encontrar uma resposta. 
 
 3º ano
 O padeiro precisa preparar 360 pães. Se 245 já estão prontos, faltam assar 
quantos? Escolham os cálculos que sirvam para resolver esse problema: 
a) 360 + 245 
b) 360 - 245 
c) 245 + 100 + 15 
 
 Comentário: numa questão como essa, o aluno identifica quais estratégias 
são adequadas. O enunciado indica diversos cálculos para resolver o problema, 
boa chance para o professor discutir procedimentos - nesse caso, tanto a segunda 
quanto a última alternativa estão corretas. 
 
 4º ano
 
 Cento e oitenta crianças foram para o acampamento e vão ser acomodadas 
em 15 quartos. Quantas crianças vão ficar em cada quarto?
TÓPICO 3 | ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
99
Essas duas formas de resolver servem para saber quantas crianças ficaram 
em cada quarto? 
 
 Comentário: se o aluno analisa os cálculos, percebe que ambos estão 
corretos. Mas se vê quais dos procedimentos são válidos para resolver o 
problema em questão, verá que nem todos respondem de fato ao que se quer 
saber. O professor pode orientar a discussão: se o dividendo é decomposto, 
a resposta é encontrada, mas, se o divisor é decomposto, não se chega ao 
resultado correto. Em enunciados como esse, que exigem a análise de problemas 
já resolvidos, as crianças entram em contato com diversas formas de responder e 
precisam construir os melhores argumentos para defender suas escolhas. 
 
 5º ano
 
É possível discutir essas quantias, sem fazer a conta, de tal modo que 
todos recebam a mesma quantia? 
 
 700 reais entre 7 pessoas 
706 reais entre 7 pessoas 
100 reais entre 10 pessoas 
230 reais entre 23 pessoas 
1340 reais entre 100 pessoas 
Sempre se reparte o dinheiro ou sobra algum? Em quais casos isso acontece? 
 
 Comentário: para desenvolver regras ou estabelecer relações, é solicitado 
que as crianças observem o resultado e pensem em uma regularidade, discutindo com 
os colegas e com o professor. A resposta não está nos cálculos, mas na reflexão posterior. 
 
 5º ano
Crie um problema com base em informações dos gráficos e troque de 
livro com um colega para que cada um resolva o problema proposto pelo outro. 
 
100
UNIDADE 2 | FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
FONTE: SOARES, Wellington. Seus alunos sabem interpretar problemas? Revista Nova 
Escola, São Paulo, n. 254, 2012. Reportagem de Beatriz Santomauro. Disponível em: <http://
revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/seus-alunos-sabem-interpretar-problemas-
matematica-697607.shtml?page=1>. Acesso em: 11 jan. 2016.
 Comentário: aqui, o desafio é elaborar o enunciado. O aluno é obrigado 
a analisar os dados fornecidos, a pensar e escrever uma questão desafiadora, ou 
seja, nem impossível de ser resolvida nem simples demais.
101
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico você aprendeu que:
• Uma das maiores reclamações na sala dos professores refere-se a questão da 
interpretação, ou melhor, da falta dela, por parte da maioria dos alunos, em 
todas as áreas do conhecimento.
• Nenhum aluno aprenderá a interpretar problemas ou mesmo enunciados 
de questões apenas no dia da avaliação, já que esta prática tem que ser uma 
constante, em todas as disciplinas.
• Ensina-se a interpretar, provocando situações em que a interpretação seja 
fundamental para a resolução de um desafio.
• Enquanto uma criança procura diferentes caminhos para resolver um problema, 
ela está usando sua capacidade máxima de raciocínio.
• Se o professor de matemática criar o hábito de convidar seus alunos a 
explicarem, por exemplo, como chegaram naquele resultado, a capacidade 
mental dos mesmos será ainda mais explorada, pois para dar essa explicação, 
será preciso organizar o pensamento lógico-matemático e refletir sobre aquilo 
que aprenderam, para fazer-se entender pelos colegas e pelo professor.
• Nessa troca de informações e diferentes formas de resolver um mesmo 
problema, os alunos descobrem novos caminhos, buscam novas investigações 
e realizam deliciosas descobertas que, muitas vezes, nem o professor teria sido 
capaz de prever.
• As respostas “quase prontas” ou as “pistas” durante a resolução de problemas 
matemáticos impedem o pensamento lógico-matemático, pois não terá sido 
preciso interpretar a situação e nem pensar como vencer aquele desafio. 
Alguém já terá feito isso pela criança!
• Nos momentos de resolução de problemas em grupo, o professor precisa 
favorecer a participação de todos os membros da equipe, tanto nas discussões 
quanto na apresentação oral dos resultados obtidos diante da turma.
• Para que o aluno seja capaz de refletir e resolver situações-problemas com 
autonomia, sem medo de tentar, nem de errar, a escola precisa abrir-se para 
este tipo de atividade, favorecendo a participação ativa de seus alunos em seu 
próprio processo de construção do conhecimento.
102
• Por meio de problemas é possível perceber a lógica, o caminho e o raciocínio 
utilizado pelo aluno para chegar ao resultado, e todo este processo precisa 
ser levado em consideração e avaliado pelo professor, não apenas o resultado 
final. Ao contrário dos exercícios, em que apenas o resultado final é expresso e 
interessa ao professor. 
• Devemos defender a importância do estímulo ao desafio, à lógica, ao raciocínio, 
à argumentação e à defesa de suas descobertas, aos nossos alunos, de qualquer 
série, de acordo com sua idade, pois é o desafio que nos impulsiona para frente. 
103
Numa folha de papel em branco, elabore um problema matemático, de 
qualquer operação, que estimule o pensamento para ser resolvido. Seja bem 
criativo! Não resolva o problema, leve-o para o próximo encontro presencial. 
Neste encontro, o tutor externo possibilitará uma atividade dinâmica do tipo 
“troca-troca”, ou seja, um resolverá o problema elaborado pelo outro. Depois, 
o tutor externo escolherá alguns acadêmicos (dependendo do tempo que terá) 
para explicar como chegaram naqueles resultados.
AUTOATIVIDADE
104
105
UNIDADE 3
CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOSA partir desta unidade você será capaz de:
• conhecer os conteúdos a serem explorados na Linguagem Matemática da 
Educação Infantil;
• saber quais são os conteúdos fundamentais de matemática para as séries 
iniciais do Ensino Fundamental;
• analisar e refletir sobre planejamento, recursos e avaliação no ensino da 
matemática, visando a aprendizagem dos alunos.
Esta terceira unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, 
você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de con-
teúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!
TÓPICO 1 – A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
TÓPICO 2 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS 
NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
TÓPICO 3 – PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO 
DA MATEMÁTICA
106
107
TÓPICO 1
A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO 
INFANTIL
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Não há como negar que nos últimos anos a Educação Infantil conquistou um 
espaço considerável nas discussões de educadores de todo o país, não é verdade? 
Hoje, o currículo considera que nesta etapa da educação, há muito mais espaço 
para “o educar” do que simplesmente “o cuidar”. E, partindo desse pressuposto, não 
leva em conta apenas uma lista de objetivos e conteúdos, mas oferece experiências 
que favoreçam o diálogo, a investigação, a descoberta e a curiosidade. 
Tudo muito bom, mas diante disso, você deve estar se perguntando: o que 
devo ensinar para favorecer a linguagem matemática na Educação Infantil?
É sobre isso que falaremos a partir de agora! Bons estudos!
FIGURA 60 – EDUCAÇÃO INFANTIL
FONTE: Disponível em: <https://www.primecursos.com.br/gestao-da-educacao-
infantil/>. Acesso em: 12 jan. 2016.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
108
2 O QUE NOS DIZ O REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL 
PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL (RCNEI)
“As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual 
os conhecimentos matemáticos são parte integrante”. (BRASIL, 1998, p. 207).
Para este item, não há documento melhor a se espelhar do que o Referencial 
Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI). Nele, encontraremos tudo 
o que precisamos saber para lidar com este importante público, estimulando-os 
ao máximo em todas as linguagens. 
Portanto, não estranhe, ele será a única referência bibliográfica para este tópico, 
do início ao fim. O documento fala por todos nós, estudiosos, professores e autores.
A partir de agora, conheçam então os objetivos, os conteúdos e as 
orientações didáticas para o desenvolvimento de um trabalho que favoreça a 
Linguagem Matemática na Educação Infantil, segundo o RCNEI.
2.1 OBJETIVOS
QUADRO 13 – OBJETIVOS
Crianças de zero a três anos
A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade 
proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de: 
• estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu 
cotidiano, como contagem, relações espaciais etc.
FIGURA 61 – CRIANÇAS PEQUENAS
FONTE: Disponível em: <http://www.jmais.com.br/mafra-deve-oferecer-vagas-
em-creches-para-todas-as-criancas-em-ate-180-dias/>. Acesso em: 12 jan. 2016.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
109
Crianças de quatro a seis anos
Para esta fase, o objetivo é aprofundar e ampliar o trabalho para a faixa 
etária de zero a três, garantindo, ainda, oportunidades para que sejam capazes de: 
• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens 
orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano;
• comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados 
encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e 
medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática; 
• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar 
com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios.
FIGURA 62 – LINGUAGEM MATEMÁTICA NA PRÁTICA
FONTE: Disponível em: <http://g1.globo.com/am/amazonas/noticia/2013/02/
creche-que-atendera-70-criancas-e-inaugurada-na-zona-leste-de-manaus.html>. 
Acesso em: 12 jan. 2016.
FONTE: A autora, com base no RCNEI (BRASIL, 1998, p. 215)
2.2 CONTEÚDOS
QUADRO 14- CONTEÚDOS
A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um 
passo importante no planejamento da aprendizagem e devem considerar os 
conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-
los. Para tanto, deve-se levar em conta que: 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
110
• aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças 
atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, 
experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente 
físico e sociocultural;
 • a construção de competências matemáticas pela criança ocorre 
simultaneamente ao desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas 
diferentes e igualmente importantes, tais como comunicar-se oralmente, 
desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar etc. 
Os domínios sobre os quais as crianças de zero a seis anos fazem 
suas primeiras incursões e expressam ideias matemáticas elementares dizem 
respeito a conceitos aritméticos e espaciais. 
Propõe-se a abordagem desses conteúdos de forma não simplificada, tal 
como aparecem nas práticas sociais. Se por um lado, isso implica trabalhar com 
conteúdos complexos, por outro lado, traz implícita a ideia de que a criança vai 
construir seu conhecimento matemático por meio de sucessivas reorganizações ao 
longo da sua vida. Complexidade e provisoriedade são, portanto, inseparáveis, pois 
o trabalho didático deve necessariamente levar em conta tanto a natureza do objeto 
de conhecimento como o processo pelo qual as crianças passam a construí-lo. 
Crianças de zero a três anos
 • Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço 
em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e nos diversos 
contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização como necessária.
 • Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas 
de forma a existirem quantidades individuais suficientes para que cada 
criança possa descobrir as características e propriedades principais e suas 
possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar etc. 
Orientações didáticas
Os bebês e as crianças pequenas estão começando a conhecer o mundo 
e a estabelecer as primeiras aproximações com ele. As situações cotidianas 
oferecem oportunidades privilegiadas para o trabalho com a especificidade 
das ideias matemáticas. 
 As festas, as histórias e, principalmente, os jogos e as brincadeiras permitem 
a familiarização com elementos espaciais e numéricos, sem imposição. Assim, 
os conceitos matemáticos não são o pretexto nem a finalidade principal a ser 
perseguida. As situações deverão ter um caráter múltiplo para que as crianças 
possam interessar-se, fazer relações sobre várias áreas e comunicá-las. 
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
111
FIGURA 63 – CONTANDO HISTÓRIAS
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/creche-pre-escola/dalila-
juca-ela-quer-contar-historia-diferente-736820.shtml>. Acesso em: 12 jan. 2016.
 As modificações no espaço, a construção de diferentes circuitos de obstáculos 
com cadeiras, mesas, pneus e panos por onde as crianças possam engatinhar 
ou andar — subindo, descendo, passando por dentro, por cima, por baixo 
— permitem a construção gradativa de conceitos, dentro de um contexto 
significativo, ampliando experiências.
FIGURA 64 – OBSTÁCULOS
FONTE: Disponível em: <http://www.thecolorhunterblog.com/#!5-dicas-para-
escolher-uma-boa-creche/c1rfl/565881910cf2a3b83ffa99d0>. Acesso em: 12 jan. 
2016.
 As brincadeiras de construir torres, pistas para carrinhos e cidades, com blocos 
de madeira ou encaixe, possibilitam representar o espaço numa outra dimensão. 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS112
FIGURA 65 – JOGOS DE ENCAIXE
FONTE: Disponível em: <http://www.empregoerenda.com.br/ideias-de-
negocios/oportunidades/144-como-instalar-e-administrar-um-bercario-e-
creche>. Acesso em: 12 jan. 2016.
O faz-de-conta das crianças pode ser enriquecido, organizando-se espaços 
próprios com objetos e brinquedos que contenham números, como telefone, 
máquina de calcular, relógio etc. 
 As situações de festas de aniversário podem constituir-se em momento rico 
de aproximação com a função dos números. O professor pode organizar junto 
com as crianças um quadro de aniversariantes, contendo a data do aniversário 
e a idade de cada criança. Pode também acompanhar a passagem do tempo, 
utilizando o calendário. As crianças por volta dos dois anos já podem, com 
ajuda do professor, contar quantos dias faltam para seu aniversário. 
FIGURA 66 – CALENDÁRIO
FONTE: Disponível em: <http://cantinhoinfantil.loja2.com.br/1539740-
CALENDARIO-FUNDO-DO-MAR-02-tempo->. Acesso em: 12 jan. 2016.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
113
 Pode-se organizar um painel com pesos e medidas das crianças para que 
elas observem suas diferenças. As crianças podem comparar o tamanho de 
seus pés e depois olhar os números em seus sapatos. 
 O folclore brasileiro é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis 
envolvendo contagem e números, que podem ser utilizadas como forma de 
aproximação com a sequência numérica oral. São muitas as formas possíveis 
de se realizar o trabalho com a Matemática nessa faixa etária, mas ele sempre 
deve acontecer inserido e integrado no cotidiano das crianças
FIGURA 67 – FOLCLORE
FONTE: Disponível em: <http://www.escolacompleta.com.br/aconteceuaqui.
php?id=7>. Acesso em: 12 jan. 2016.
Crianças de quatro a seis anos
Nesta faixa etária aprofundam-se os conteúdos indicados para as 
crianças de zero a três anos, dando-se crescente atenção à construção de 
conceitos e procedimentos especificamente matemáticos. 
Os conteúdos estão organizados em três blocos: “Números e sistema 
de numeração”, “Grandezas e medidas” e “Espaço e forma”. A organização 
por blocos visa a oferecer visibilidade às especificidades dos conhecimentos 
matemáticos a serem trabalhados, embora as crianças vivenciem esses 
conteúdos de maneira integrada. 
NÚMEROS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Este bloco de conteúdos envolve contagem, notação e escrita numéricas 
e as operações matemáticas. 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
114
• Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as 
crianças reconheçam sua necessidade.
• Utilização de noções simples de cálculo mental como ferramenta para resolver 
problemas. 
• Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação 
numérica e/ou registros não convencionais.
FIGURA 68 – NÚMEROS
FONTE: Disponível em: <http://www.atividadeseducacaoinfantil.com.
br/matematica-e-numeros/brincadeiras-com-numero/>. Acesso em: 
12 jan. 2016.
• Identificação da posição de um objeto ou número numa série, explicitando a 
noção de sucessor e antecessor. 
• Identificação de números nos diferentes contextos em que se encontram. 
• Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidades. 
Orientações didáticas
Os conhecimentos numéricos das crianças decorrem do contato e da 
utilização desses conhecimentos em problemas cotidianos, no ambiente familiar, 
em brincadeiras, nas informações que lhes chegam pelos meios de comunicação etc. 
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
115
Os números estão presentes no cotidiano e servem para memorizar quantidades, 
para identificar algo, antecipar resultados, contar, numerar, medir e operar. Alguns 
desses usos são familiares às crianças desde pequenas e outros nem tanto. 
Contagem
Contar é uma estratégia fundamental para estabelecer o valor cardinal 
de conjuntos de objetos. Isso fica evidenciado quando se busca a propriedade 
numérica dos conjuntos ou coleções em resposta à pergunta “quantos?” (cinco, 
seis, dez etc.). É aplicada também quando se busca a propriedade numérica dos 
objetos, respondendo à pergunta “qual?”. Nesse caso está também em questão o 
valor ordinal de um número (quinto, sexto, décimo etc.). 
FIGURA 69 – CONTAGEM
FONTE: Disponível em: <http://conexaeventos.com.br/formacao-para-
assegurar-que-a-aprendizagem-chegue-a-todas-as-turmas/>. Acesso em: 12 
jan. 2016.
A contagem é realizada de forma diversificada pelas crianças, com 
um significado que se modifica conforme o contexto e a compreensão que 
desenvolvem sobre o número. 
Pela via da transmissão social, as crianças, desde muito pequenas, 
aprendem a recitar a sequência numérica, muitas vezes sem se referir a objetos 
externos. Podem fazê-lo, por exemplo, como uma sucessão de palavras, 
no controle do tempo para iniciar uma brincadeira, por repetição ou com o 
propósito de observar a regularidade da sucessão. Nessa prática, a criança se 
engana, para, recomeça, progride. A criança pode, também, realizar a recitação 
das palavras, numa ordem própria e particular, sem necessariamente fazer 
corresponder às palavras da sucessão aos objetos de uma coleção (1, 3, 4, 19, 
por exemplo). 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
116
 Embora a recitação oral da sucessão dos números seja uma importante 
forma de aproximação com o sistema numérico, para evitar mecanização é 
necessário que as crianças compreendam o sentido do que se está fazendo. O 
grau de desafio da recitação de uma série depende dos conhecimentos prévios 
das crianças, assim como das novas aprendizagens que possam efetuar. 
Ao elaborar situações didáticas para que todos possam aprender e 
progredir em suas aprendizagens, o professor deve levar em conta que elas 
ocorrem de formas diferentes entre as crianças. Exemplos de situações que 
envolvam recitação: 
 
• jogos de esconder ou de pega-pega, nos quais um dos participantes deve 
contar, enquanto espera os outros se posicionarem; 
FIGURA 70 – ESCONDE-ESCONDE 
FONTE: Disponível em: <http://www.surtoolimpico.com.br/2013/09/professor-
japones-quer-incluir-o.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.
• brincadeiras e cantigas que incluem diferentes formas de contagem: “a 
galinha do vizinho bota ovo amarelinho; bota um, bota dois, bota três, bota 
quatro, bota cinco, bota seis, bota sete, bota oito, bota nove e bota dez”; “um, 
dois, feijão com arroz; três, quatro, feijão no prato; cinco, seis, feijão inglês; 
sete, oito, comer biscoito; nove, dez, comer pastéis”.
Na contagem propriamente dita, ou seja, ao contar objetos as crianças 
aprendem a distinguir o que já contaram do que ainda não contaram e a não 
contar duas (ou mais) vezes o mesmo objeto; descobrem que tampouco devem 
repetir as palavras numéricas já ditas e que, se mudarem sua ordem, obterão 
resultados finais diferentes daqueles de seus companheiros; percebem que não 
importa a ordem que estabelecem para contar os objetos, pois obterão sempre o 
mesmo resultado. Pode-se propor problemas relativos à contagem de diversas 
formas. É desafiante, por exemplo, quando as crianças contam agrupando os 
números de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
117
Notação e escrita numéricas
A importância cultural dos números e do sistema de numeração é 
indiscutível. A notação numérica, na qual os símbolos são dotados de valores 
conforme a posição que ocupam, característica do sistema hindu-arábico de 
numeração, é uma conquista do homem, no percurso da história, e um dado 
da realidade contemporânea.
 Ler os números, compará-los e ordená-los são procedimentos 
indispensáveis para a compreensão do significado da notação numérica. Ao se 
deparar com números em diferentes contextos, a criança é desafiada a aprender, 
a desenvolver o seu próprio pensamento e a produzir conhecimentos a respeito. 
Nem sempre um mesmo número representa a mesma coisa, pois depende do 
contexto em que está. Por exemplo, o número dois pode estar representando 
duasunidades, mas, dependendo da sua posição, pode representar vinte 
ou duzentas unidades; pode representar uma ordem, segundo, ou ainda 
representar um código (como nos números de telefone ou no código de 
endereçamento postal). 
Compreender o atual sistema numérico envolve uma série de perguntas, 
como: “quais os algarismos que o compõem?”, “como se chamam?”, “como são 
escritos?”, “como podem ser combinados?”, “o que muda a cada combinação?”. 
Para responder essas questões é preciso que as crianças possam trabalhar 
desde pequenas com o sistema de numeração tal como ele se apresenta. 
Propor situações complexas para as crianças só é possível se o professor aceitar 
respostas diferentes das convencionais, isto é, aceitar que o conhecimento 
é provisório e compreender que as crianças revisam suas ideias e elaboram 
soluções cada vez melhores. 
Para as crianças, os aspectos relevantes da numeração são os que fazem 
parte de suas vidas cotidianas. Pesquisar os diferentes lugares em que os 
números se encontram, investigar como são organizados e para que servem, é 
tarefa fundamental para que possam iniciar a compreensão sobre a organização 
do sistema de numeração. 
Há diversos usos de números presentes nos telefones, nas placas de 
carro e de ônibus, nas camisas de jogadores, no código de endereçamento 
postal, nas etiquetas de preço, nas contas de luz etc., para diferenciar e nomear 
classes ou ordenar elementos e com os quais as crianças entram em contato, 
interpretando e atribuindo significados.
 São muitas as possibilidades de a criança investigar as regras e as 
regularidades do sistema numérico. A seguir, são apresentadas algumas:
 
 Quando o professor lê histórias para as crianças, pode incluir a leitura do 
índice e da numeração das páginas, organizando a situação de tal maneira 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
118
que todos possam participar. É importante aceitar como válidas respostas 
diversas e trabalhar a partir delas. Histórias em capítulos, coletâneas e 
enciclopédias são especialmente propícias para o trabalho com índice. Ao 
confeccionar um livro junto com as crianças é importante pesquisar, naqueles 
conhecidos, como se organiza o índice e a numeração das páginas.
FIGURA 71 – CONTANDO HISTÓRIA
FONTE: Disponível em: <http://feiradolivro.pa.gov.br/bia-bedran-e-
destaque-na-feira-com-o-show-%E2%80%98fazer-um-bem%E2%80%99>. 
Acesso em: 12 jan. 2016.
 Colecionar em grupo um álbum de figurinhas pode interessar às crianças. 
Iniciada a coleção, pode-se pedir que antecipem a localização da figurinha 
no álbum ou, se abrindo em determinada página, devem folhear o álbum 
para frente ou para trás. É interessante também confeccionar uma tabela 
numérica (com o mesmo intervalo numérico do álbum) para que elas possam 
ir marcando os números das figurinhas já obtidas. 
FIGURA 72 – ÁLBUM DE FIGURINHAS
FONTE: Disponível em: <http://www.verminososporfutebol.com.br/
jogo-ludico/colegio-tem-copa-com-album-de-figurinhas/>. Acesso em: 
12 jan. 2016.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
119
 Há diferentes tipos de calendários utilizados socialmente (folhinhas anuais, 
mensais, semanais) que podem ser apropriados para diferentes usos e funções 
na instituição, como marcar o dia corrente no calendário e escrever a data na 
lousa; usar o calendário para organizar a rotina, marcando compromissos 
importantes do grupo, como os aniversários das crianças, a data de um 
passeio etc.
 
 As crianças podem pesquisar as informações numéricas de cada membro de 
seu grupo (idade, número de sapato, número de roupa, altura, peso etc.). Com 
ajuda do professor, as crianças podem montar uma tabela e criar problemas 
que comparem e ordenem escritas numéricas, buscando as informações 
necessárias no próprio quadro, a partir de perguntas como: “quantas 
crianças vestem determinado número de roupa?”, “quantos anos um tem a 
mais que o outro?”, “quanto você precisará crescer para ficar do tamanho de 
seu amigo?”. É possível também pesquisar a idade dos familiares, da pessoa 
mais velha da instituição, da cidade, do país ou do mundo. 
 Jogos de baralho, de adivinhação ou que utilizem dados também oferecem 
inúmeras situações para que as crianças pensem e utilizem a sequência 
ordenada dos números, considerando o antecessor e o sucessor, façam suas 
próprias anotações de quantidades e comparem resultados. 
FIGURA 73 – JOGOS MATEMÁTICOS
FONTE: Disponível em: <http://blog.clickgratis.com.br/
educacaointegralg5/>. Acesso em: 12 jan. 2016.
 Fichas que indicam a ordinalidade — primeiro, segundo, terceiro — podem 
ser sugeridas às crianças como material para uso nas brincadeiras de faz-de-
conta, quando é necessário, por exemplo, decidir a ordem de atendimento 
num posto de saúde ou numa padaria; em jogos ou campeonatos.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
120
Operações
Nos contextos mencionados, quando as crianças contam de dois em 
dois ou de dez em dez, isto é, quando contam agregando uma quantidade de 
elementos a partir de outra, ou contam tirando uma quantidade de outra, ou 
ainda quando distribuem figuras, fichas ou balas, elas estão realizando ações de 
acrescentar, agregar, segregar e repartir relacionadas a operações aritméticas. 
O cálculo é, portanto, aprendido junto com a noção de número e a partir do 
seu uso em jogos e situações-problema. Nessas situações, em geral as crianças 
calculam com apoio dos dedos, de lápis e papel ou de materiais diversos, como 
contas, conchinhas etc. É importante, também que elas possam fazê-lo sem 
esse tipo de apoio, realizando cálculos mentais ou estimativas. A realização de 
estimativas é uma necessidade, por exemplo, de quem organiza eventos. Para 
calcular quantas espigas de milho precisarão ser assadas na fogueira da festa 
de São João, é preciso perguntar: “quantas pessoas participarão da festa?”, 
“quantas espigas de milho cada um come?”.
As crianças pequenas também já utilizam alguns procedimentos 
para comparar quantidades. Geralmente se apoiam na contagem e utilizam 
os dedos, estabelecendo uma correspondência termo a termo, o que permite 
referir-se a coleções ausentes.
Pode-se propor para as crianças de cinco e seis anos situações em 
que tenham de resolver problemas aritméticos e não contas isoladas, o que 
contribui para que possam descobrir estratégias e procedimentos próprios e 
originais. 
As soluções encontradas podem ser comunicadas pela linguagem 
informal ou por desenhos (representações não convencionais). Comparar os 
seus resultados com os dos outros, descobrir o melhor procedimento para cada 
caso e reformular o que for necessário permite que as crianças tenham maior 
confiança em suas próprias capacidades. Assim, cada situação de cálculo 
constitui-se num problema aberto que pode ser solucionado de formas diversas, 
pois existem diferentes sentidos da adição e da subtração, os problemas podem 
ter estruturas diferentes, o grau de dificuldade varia em função dos tipos de 
perguntas formuladas.
 Esses problemas podem propiciar que as crianças comparem, juntem, 
separem, combinem grandezas ou transformem dados numéricos.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
121
FIGURA 74 – RESOLVENDO PROBLEMAS
FONTE: Disponível em: <http://blog.tricae.com.br/diversao/jogos-e-
brincadeiras-na-educacao-infantil/>. Acesso em: 12 jan. 2016.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas. 
• Introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, 
pela utilização de unidades convencionais e não convencionais. 
• Marcação do tempo por meio de calendários. 
• Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das 
crianças.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
De utilidade histórica reconhecida, o uso de medidas mostrou-se não 
só como um eficiente processo de resolução de problemas práticos do homem 
antigo como teve papel preponderante no tecido das inúmeras relações entre 
noções matemáticas. A compreensão dos números, bem como de muitasdas noções relativas ao espaço e às formas, é possível graças às medidas. Da 
iniciativa de povos (como os egípcios) para demarcar terras fazendo medições 
resultou a criação dos números fracionários ou decimais. Mas antes de surgir 
esse número para indicar medidas houve um longo caminho e vários tipos de 
problemas tiveram de ser resolvidos pelo homem.
As medidas estão presentes em grande parte das atividades cotidianas e 
as crianças, desde muito cedo, têm contato com certos aspectos das medidas. O 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
122
fato de que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e 
que tais diferenças frequentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está 
perto, é mais baixo, é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede 
dois metros, a velocidade é de oitenta quilômetros por hora etc.) permite que 
as crianças informalmente estabeleçam esse contato, fazendo comparações de 
tamanhos, estabelecendo relações, construindo algumas representações nesse 
campo, atribuindo significado e fazendo uso das expressões que costumam 
ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da convivência 
social favorecem à proposição de situações que despertem a curiosidade e 
interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as medidas.
O professor deve partir dessas práticas para propor situações-problema 
em que a criança possa ampliar, aprofundar e construir novos sentidos para seus 
conhecimentos. As atividades de culinária, por exemplo, possibilitam um rico 
trabalho, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento 
e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada etc.
FIGURA 75 – CULINÁRIA E MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <http://www.minigourmet.com.br/blog/?cat=9>. 
Acesso em: 12 jan. 2016.
A comparação de comprimentos, pesos e capacidades, a marcação de 
tempo e a noção de temperatura são experimentadas desde cedo pelas crianças 
pequenas, permitindo-lhes pensar, num primeiro momento, essencialmente 
sobre características opostas das grandezas e objetos, como grande/pequeno, 
comprido/curto, longe/perto, muito/pouco, quente/frio etc. Entretanto, esse 
ponto de vista pode se modificar e as comparações feitas pelas crianças passam 
a ser percebidas e anunciadas a partir das características dos objetos, como, por 
exemplo, a casa branca é maior que a cinza; minha bola de futebol é mais leve e 
menor do que a sua etc. O desenvolvimento dessas capacidades comparativas 
não garante, porém, a compreensão de todos os aspectos implicados na noção 
de medida.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
123
FIGURA 76 – MEDIDAS
FONTE: Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.
html?aula=9250>. Acesso em: 12 jan. 2016.
O tempo é uma grandeza mensurável que requer mais do que a 
comparação entre dois objetos e exige relações de outra natureza. Ou seja, 
utiliza-se de pontos de referência e do encadeamento de várias relações, como 
dia e noite; manhã, tarde e noite; os dias da semana; os meses; o ano etc. 
Presente, passado e futuro; antes, agora e depois são noções que auxiliam a 
estruturação do pensamento.
As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir inclui: a 
observação e comparação sensorial e perceptiva entre objetos; o reconhecimento 
da utilização de objetos intermediários, como fita métrica, balança, régua etc., 
para quantificar a grandeza (comprimento, extensão, área, peso, massa etc.). 
Inclui também efetuar a comparação entre dois ou mais objetos respondendo 
a questões como: “quantas vezes é maior?”, “quantas vezes cabe?”, “qual 
é a altura?”, “qual é a distância?”, “qual é o peso?” etc. A construção desse 
conhecimento decorre de experiências que vão além da educação infantil.
Para iniciar esse processo, as crianças já podem ser solicitadas a fazer uso 
de unidades de medida não convencionais, como passos, pedaços de barbante 
ou palitos, em situações nas quais necessitem comparar distâncias e tamanhos: 
medir as suas alturas, o comprimento da sala etc. Podem também utilizar-se de 
instrumentos convencionais, como balança, fita métrica, régua etc., para resolver 
problemas. Além disso, o professor pode criar situações nas quais as crianças 
pesquisem formas alternativas de medir, propiciando oportunidades para 
que tragam algum instrumento de casa. O uso de uma unidade padronizada, 
porém, deverá aparecer como resposta às necessidades de comunicação entre as 
crianças, uma vez que a utilização de diferentes unidades de medida conduz a 
resultados diferentes nas medidas de um mesmo objeto.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
124
FIGURA 77 – MERCADINHO
FONTE: Disponível em: <http://soatividadesparasaladeaula.blogspot.com 
br/2013/08/atividades-de-matematica2-anoserie.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.
ESPAÇO E FORMA
• Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando 
vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações 
nas quais as crianças considerarem necessário essa ação. 
• Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, 
como formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, 
faces planas, lados retos etc. 
• Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos.
O uso dos calendários e a observação das suas características e 
regularidades (sete dias por semana, a quantidade de dias em cada mês etc.) 
permitem marcar o tempo que falta para alguma festa, prever a data de um 
passeio, localizar as datas de aniversários das crianças, marcar as fases da lua.
O dinheiro também é uma grandeza que as crianças têm contato e 
sobre a qual podem desenvolver algumas ideias e relações que articulam 
conhecimentos relativos a números e medidas. O dinheiro representa o valor 
dos objetos, do trabalho etc. As cédulas e moedas têm um valor convencional, 
constituindo-se em rico material que atende várias finalidades didáticas, como 
fazer trocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas e visualizar 
características da representação dos números naturais e dos números decimais. 
Além disso, o uso do dinheiro constitui-se uma oportunidade que por si só 
incentiva a contagem, o cálculo mental e o cálculo estimativo.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
125
• Identificação de pontos de referência para situar-se e deslocar-se no espaço. 
• Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando 
pontos de referência.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
O pensamento geométrico compreende as relações e representações 
espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas, inicialmente, 
pela exploração sensorial dos objetos, das ações e deslocamentos que realizam 
no meio ambiente, da resolução de problemas. Cada criança constrói um modo 
particular de conceber o espaço por meio das suas percepções, do contato com 
a realidade e das soluções que encontra para os problemas.
Considera-se que as experiências das crianças, nessa faixa etária, 
ocorrem prioritariamente na sua relação com a estruturação do espaço e não 
em relação à geometria propriamente dita, que representa uma maneira de 
conceituar o espaço por meio da construção de um modelo teórico. 
Nesse sentido, o trabalho na educação infantil deve colocar desafios que 
dizem respeito às relações habituais das crianças com o espaço, como construir, 
deslocar-se, desenhar etc., e à comunicação dessas ações. Assim, à educação 
infantil coloca-se a tarefa de apresentar situações significativas que dinamizem 
a estruturação do espaço que as crianças desenvolvem e para que adquiram um 
controle cada vez maior sobre suas ações e possam resolver problemas de natureza 
espacial e potencializar o desenvolvimento do seu pensamento geométrico.
FIGURA 78 – GEOMETRIA
FONTE: Disponível em: <http://www.ceplanetafeliz.com.br/index2.
php?pg=turmas&id=57&id_album=384>. Acesso em: 12 jan. 2016.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
126As crianças exploram o espaço ao seu redor e, progressivamente, 
por meio da percepção e da maior coordenação de movimentos, descobrem 
profundidades, analisam objetos, formas, dimensões, organizam mentalmente 
seus deslocamentos. Aos poucos, também antecipam seus deslocamentos, 
podendo representá-los por meio de desenhos, estabelecendo relações de 
contorno e vizinhança. Uma rica experiência nesse campo possibilita a 
construção de sistemas de referências mentais mais amplos que permitem às 
crianças estreitarem a relação entre o observado e o representado. 
Nesse terreno, a contribuição do adulto, as interações entre as crianças, 
os jogos e as brincadeiras podem proporcionar a exploração espacial em três 
perspectivas: as relações espaciais contidas nos objetos, as relações espaciais 
entre os objetos e as relações espaciais nos deslocamentos.
As relações espaciais contidas nos objetos podem ser percebidas 
pelas crianças por meio do contato e da manipulação deles. A observação 
de características e propriedades dos objetos possibilitam a identificação de 
atributos, como quantidade, tamanho e forma. É possível, por exemplo, realizar 
um trabalho com as formas geométricas por meio da observação de obras de 
arte, de artesanato (cestas, rendas de rede), de construções de arquitetura, 
pisos, mosaicos, vitrais de igrejas, ou ainda de formas encontradas na natureza, 
em flores, folhas, casas de abelha, teias de aranha etc. A esse conjunto podem 
ser incluídos corpos geométricos, como modelos de madeira, de cartolina 
ou de plástico, ou modelos de figuras planas que possibilitam um trabalho 
exploratório das suas propriedades, comparações e criação de contextos em 
que a criança possa fazer construções.
As relações espaciais entre os objetos envolvem noções de orientação, 
como proximidade, interioridade e direcionalidade. Para determinar a posição 
de uma pessoa ou de um objeto no espaço é preciso situá-los em relação a 
uma referência, seja ela outros objetos, pessoas etc., parados ou em movimento. 
Essas mesmas noções, aplicadas entre objetos e situações independentes do 
sujeito, favorecem a percepção do espaço exterior e distante da criança.
As relações espaciais nos deslocamentos podem ser trabalhadas a partir 
da observação dos pontos de referência que as crianças adotam, a sua noção 
de distância, de tempo etc. É possível, por exemplo, pedir para as crianças 
descreverem suas experiências em deslocar-se diariamente de casa até a 
instituição. Pode-se também propor jogos em que elas precisem movimentar-
se ou movimentar um objeto no espaço. As estratégias adotadas, as posições 
escolhidas, as comparações entre tamanhos, as características da construção 
realizada e o vocabulário adotado pelas crianças constituem-se em objeto de 
atenção do professor.
Para coordenar as informações que percebem do espaço, as crianças 
precisam ter oportunidades de observá-las, descrevê-las e representá-las.
TÓPICO 1 | A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
127
O desenho é uma forma privilegiada de representação, na qual as crianças 
podem expressar suas ideias e registrar informações. É uma representação 
plana da realidade. Desenhar objetos a partir de diferentes ângulos de visão, 
como visto de cima, de baixo, de lado, e propor situações que propiciem a troca 
de ideias sobre as representações é uma forma de se trabalhar a percepção do 
espaço.
Pode-se propor, também, representações tridimensionais, como 
construções com blocos de madeira, de maquetes, painéis etc. Apesar de 
estar intrinsecamente associado ao processo de desenvolvimento do faz-
de-conta, o jogo de construção permite uma exploração mais aprofundada 
das propriedades e características associativas dos objetos, assim como de 
seus usos sociais e simbólicos. Para construir, a criança necessita explorar e 
considerar as propriedades reais dos materiais para, gradativamente, relacioná-
las e transformá-las em função de diferentes argumentos de faz-de-conta. No 
início, as crianças utilizam os materiais buscando ajustar suas ações a eles — 
por exemplo, deixando de colocá-los na boca para olhá-los, lançá-los ao chão, 
depois empilhá-los e derrubá-los, equilibrá-los, agrupá-los etc. — até que os 
utilizam como objetos substitutos para o faz-de-conta, transformando-os em 
aviões, castelos, casinhas etc.
FIGURA 79 – MAQUETES
FONTES: Disponível em:<http://garriga.com.br/trabalhando-com-maquetes-
para-aprender-com-mais-prazer/>. Acesso em: 12 jan. 2016.
As crianças podem utilizar para suas construções os mais diversos 
materiais: areia, massa de modelar, argila, pedras, folhas e pequenos troncos de 
árvores. Além desses, materiais concebidos intencionalmente para a construção, 
como blocos geométricos das mais diversas formas, espessuras, volumes e 
tamanhos; blocos imitando tijolos ou ainda pequenos ou grandes blocos plásticos, 
contendo estruturas de encaixe, propiciam não somente o conhecimento das 
propriedades de volumes e formas geométricas como desenvolvem nas crianças 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
128
FONTE: A autora, com base no RCNEI (BRASIL, 1998, p. 217-233)
Caro(a) acadêmico(a), chegamos ao final do Tópico 1, agora você já sabe 
muito mais sobre a Linguagem Matemática na Educação Infantil, não é mesmo? 
Vamos prosseguir? Então, nos acompanhe!
capacidades relativas à construção com proporcionalidade e representações 
mais aproximadas das imagens desejadas, auxiliando-as a desenvolver seu 
pensamento antecipatório, a iniciativa e a solução de problemas no âmbito das 
relações entre espaço e objetos.
O trabalho com o espaço pode ser feito, também, a partir de situações 
que permitam o uso de figuras, desenhos, fotos e certos tipos de mapas para 
a descrição e representação de caminhos, itinerários, lugares, localizações etc. 
Pode-se aproveitar, por exemplo, passeios pela região próxima à instituição ou 
a locais específicos, como a praia, a feira, a praça, o campo, para incentivar a 
pesquisa de informações sobre localização, caminhos a serem percorridos etc. 
Durante esse trabalho, é possível introduzir nomes de referência da região, como 
bairros, zonas ou locais aonde se vai, e procurar localizá-los nos mapas ou guias 
da cidade.
129
 Neste tópico você aprendeu que:
• Hoje, o currículo da Educação Infantil, considera que nesta etapa da educação, 
há muito mais espaço para “o educar” do que simplesmente “o cuidar”. E, 
partindo desse pressuposto, não leva em conta apenas uma lista de objetivos e 
conteúdos, mas oferece experiências que favoreçam o diálogo, a investigação, 
a descoberta e a curiosidade.
• Para este item, não há documento melhor a se espelhar do que o Referencial 
Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI). Nele, encontraremos 
tudo o que precisamos saber para lidar com este importante público, 
estimulando-os ao máximo em todas as linguagens. 
• A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um 
passo importante no planejamento da aprendizagem e devem considerar os 
conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-
los.
• Os conteúdos para crianças de 4 a 6 anos, estão organizados em três blocos: 
“Números e sistema de numeração”, “Grandezas e medidas” e “Espaço e 
forma”. A organização por blocos visa a oferecer visibilidade às especificidades 
dos conhecimentos matemáticos a serem trabalhados, embora as crianças 
vivenciem esses conteúdos de maneira integrada. 
• O professor deve partir dessas práticas para propor situações-problema em 
que a criança possa ampliar, aprofundar e construir novos sentidos para seus 
conhecimentos. As atividades de culinária, por exemplo, possibilitam um 
rico trabalho, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de 
cozimento e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, 
pitada etc.
• Cada situação de cálculo constitui-se num problema aberto que pode ser 
solucionado de formas diversas, pois existem diferentes sentidos da adição e da 
subtração, os problemaspodem ter estruturas diferentes, o grau de dificuldade 
varia em função dos tipos de perguntas formuladas. 
• Esses problemas podem propiciar que as crianças comparem, juntem, separem, 
combinem grandezas ou transformem dados numéricos.
RESUMO DO TÓPICO 1
130
1 Diante do que você leu até aqui, construa uma lista de 20 verbos (ações) 
que devem aparecer no incentivo à Linguagem Matemática, da Educação 
Infantil. Já lhe daremos dois como exemplo.
AUTOATIVIDADE
Pensar
Investigar
2 Escolha um dos verbos de sua lista e crie um acróstico que fale sobre o 
verbo escolhido, por exemplo, se você escolhesse o verbo PENSAR, ficaria 
desse jeito:
P ara uma educação de qualidade e
E excelência, é necessário que utilizemos uma 
N ova forma de ensinar, privilegiando o pensar e o construir, por meio de ações que
S ejam desafiadoras e problematizadoras, aos alunos. Desta forma, 
A aprendizagem acontece e os
R esultados aparecem!
Agora é sua vez! Não vale utilizar o exemplo anterior, pense e crie o 
seu acróstico!
131
TÓPICO 2
CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS 
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
A matemática está em tudo. Ela é a base de muitas ciências e colabora 
de forma interdisciplinar com todas elas. Mesmo assim, é mal interpretada por 
muitas pessoas. Por que isso acontece? Por que não gostam dela? Por que não a 
compreendem em sua essência e importância? Por que temem suas aulas? 
Simplesmente porque não apreenderam seus conceitos de verdade; não 
tiveram bons professores e não estabeleceram relação entre o que aprenderam na 
escola com a vida cotidiana, fora dela.
Não queremos repetir esse cenário desanimador, em relação a uma 
disciplina tão importante, começando essa mudança com você acadêmico(a) e 
futuro(a) professor(a), ou seja, lhe apontaremos os caminhos para que você seja 
um profissional apaixonado pela matemática. E, se isso de fato acontecer, por 
meio de suas aulas, seus alunos também se apaixonarão por ela.
O primeiro passo é saber quais conteúdos ensinar em cada ciclo. Vamos 
à luta?
Para este tópico, utilizaremos os Parâmetros Curriculares Nacionais de 
Matemática como suporte teórico, pois neste documento encontra-se toda a 
proposta, numa linguagem clara e acessível! 
Bons estudos e grandes aprendizagens!
132
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO
Quando as crianças chegam à escola, independentemente de terem 
frequentado a pré-escola ou não, já possuem conhecimentos variados em todas 
as áreas, inclusive na matemática.
A partir desse conhecimento prévio, outras aprendizagens se darão. 
Porém, vale lembrar que “[...] partir dos conhecimentos que as crianças possuem 
não significa restringir-se a eles, pois é papel da escola ampliar esse universo 
de conhecimentos e dar condições a elas de estabelecerem vínculos entre o 
que conhecem e os novos conteúdos que vão construir, possibilitando uma 
aprendizagem significativa.” (BRASIL, 2000, p. 63).
De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 65-66), os Objetivos de 
Matemática para o Primeiro Ciclo do Ensino Fundamental são:
• Construir o significado do número natural a partir de seus diferentes 
usos no contexto social, explorando situações-problema que envolvam 
contagens, medidas e códigos numéricos.
• Interpretar e produzir escritas numéricas, levantando hipóteses 
sobre elas, com base na observação de regularidades, utilizando-se da 
linguagem oral, de registros informais e da linguagem matemática. 
• Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os 
significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que 
uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um 
mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações.
• Desenvolver procedimentos de cálculo – mental, escrito, exato, 
aproximado – pela observação de regularidades e de propriedades das 
operações e pela antecipação e verificação de resultados.
• Refletir sobre a grandeza numérica, utilizando a calculadora como 
instrumento para produzir e analisar escritas.
• Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e 
deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição 
entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando 
terminologia adequada.
• Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, 
identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações 
que envolvam descrições orais, construções e representações.
• Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, 
capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida. 
• Utilizar informações sobre tempo e temperatura. 
• Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados 
e expressá-los por meio de representações não necessariamente 
convencionais. 
• Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e 
interpretação de informações e construir formas pessoais de registro 
para comunicar informações coletadas.
O primeiro ciclo tem, portanto, como característica geral o trabalho 
com atividades que aproximem o aluno das operações, dos números, 
das medidas, das formas e espaço e da organização de informações, 
pelo estabelecimento de vínculos com os conhecimentos com que ele 
chega à escola. Nesse trabalho, é fundamental que o aluno adquira 
TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
133
confiança em sua própria capacidade para aprender Matemática e 
explore um bom repertório de problemas que lhe permitam avançar 
no processo de formação de conceitos. (BRASIL, 2000, p. 70).
Com base nos PCN (BRASIL, 2000, p. 70-75), apresentaremos agora os 
conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais para a Matemática do 
Primeiro Ciclo:
QUADRO 16 - CONTEÚDOS PARA O PRIMEIRO CICLO
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS
Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal
• Reconhecimento de números no contexto diário. 
• Utilização de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: 
contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos. 
• Utilização de diferentes estratégias para identificar números em situações 
que envolvem contagens e medidas.
• Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos e 
ordenação de grandezas pelo aspecto da medida. 
• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da 
quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica. 
• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números familiares ou 
frequentes.
• Observação de critérios que definem uma classificação de números (maior 
que, menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, 
dobro, metade). 
• Contagem em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois 
em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc., a partir de qualquer número 
dado. 
• Identificação de regularidades na série numérica para nomear, ler e escrever 
números menos frequentes.
• Utilização de calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.
• Organização em agrupamentos para facilitar a contagem e a comparação 
entre grandes coleções.
134
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
• Leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas pela 
compreensão das características do sistema de numeração decimal (base, 
valor posicional). 
FIGURA 80 – NUMERAÇÃO DECIMAL
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-
didatico-sistema-numeracao-decimal-1-2-3-anos-634993.shtml?page=1>. 
Acesso em: 12 jan. 2016.
Números Naturais
• Análise, interpretação, resolução e formulação de situações-problema, 
compreendendo alguns dos significados das operações, em especial da 
adição e da subtração. 
• Reconhecimento de que diferentes situações-problema podem ser resolvidas 
por uma única operação e de que diferentes operações podem resolver um 
mesmo problema. 
• Utilização de sinais convencionais (+, -, x, :, =) na escrita dasoperações. 
• Construção dos fatos básicos das operações a partir de situações-problema, 
para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. 
• Organização dos fatos básicos das operações pela identificação de 
regularidades e propriedades. 
• Utilização da decomposição das escritas numéricas para a realização do 
cálculo mental exato e aproximado. 
• Cálculos de adição e subtração, por meio de estratégias pessoais e algumas 
técnicas convencionais. 
TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
135
• Cálculos de multiplicação e divisão por meio de estratégias pessoais.
• Utilização de estimativas para avaliar a adequação de um resultado e 
uso de calculadora para desenvolvimento de estratégias de verificação e 
controle de cálculos.
FIGURA 81 – ESTIMATIVAS
FONTE: Disponível em: <http://professoramari.blogspot.com.br/>. Acesso em: 
12 jan. 2016.
Espaço e forma
• Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos 
de referência e algumas indicações de posição.
• Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes 
pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido. 
• Descrição da localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço, 
usando sua própria terminologia.
• Dimensionamento de espaços, percebendo relações de tamanho e forma.
• Interpretação e representação de posição e de movimentação no espaço a 
partir da análise de maquetes, esboços, croquis e itinerários. 
• Observação de formas geométricas presentes em elementos naturais e nos 
objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou não, 
simétricas ou não etc. 
• Estabelecimento de comparações entre objetos do espaço físico e objetos 
geométricos — esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos 
— sem uso obrigatório de nomenclatura. 
136
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
FIGURA 82 – GEOMETRIA
FONTE: Disponível em: <http://ensa.org.br/blog/?m=20100315>. Acesso em: 
12 jan. 2016.
• Percepção de semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, 
paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos. 
• Construção e representação de formas geométricas. 
Grandezas e Medidas
• Comparação de grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias 
pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos — fita métrica, 
balança, recipientes de um litro etc. 
• Identificação de unidades de tempo — dia, semana, mês, bimestre, semestre, 
ano — e utilização de calendários.
• Relação entre unidades de tempo — dia, semana, mês, bimestre, semestre, 
ano.
• Reconhecimento de cédulas e moedas que circulam no Brasil e de possíveis 
trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores. 
• Identificação dos elementos necessários para comunicar o resultado de uma 
medição e produção de escritas que representem essa medição.
• Leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros.
TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
137
FIGURA 83 – APRENDENDO HORAS
FONTE: Disponível em: <http://escolagenoveva.blogspot.com.br/2015/08/
aprendendo-horas-e-nocoes-de-tempo.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.
Tratamento da Informação
• Leitura e interpretação de informações contidas em imagens. 
• Coleta e organização de informações. 
• Criação de registros pessoais para comunicação das informações coletadas. 
• Exploração da função do número como código na organização de informações 
(linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade, 
bibliotecas, roupas, calçados). 
• Interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, de dupla entrada e 
gráficos de barra para comunicar a informação obtida. 
• Produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas. 
FIGURA 84- GRÁFICOS E TABELAS
FONTE: Disponível em: <http://impactodapedagogiamoderna.blogspot.com.
br/2013/06/graficos-e-tabelas-nas-series-iniciais.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.
138
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
CONTEÚDOS ATITUDINAIS
• Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de Matemática. 
• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais diante 
de situações-problema. 
• Valorização da troca de experiências com seus pares como forma de 
aprendizagem.
• Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos dos 
números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana.
• Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratégias de cálculo. 
• Valorização da utilidade dos elementos de referência para localizar-se e 
identificar a localização de objetos no espaço. 
• Sensibilidade pela observação das formas geométricas na natureza, nas 
artes, nas edificações.
• Valorização da importância das medidas e estimativas para resolver 
problemas cotidianos.
• Interesse por conhecer, interpretar e produzir mensagens, que utilizam 
formas gráficas para apresentar informações. 
• Apreciação da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos.
FONTE: A autora, com base nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 70-75)
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLO
Muitos itens que foram considerados no primeiro ciclo devem ser 
mantidos no segundo, porém há muitos outros aspectos a considerar, já que as 
crianças são maiores.
Em relação ao ciclo anterior, os alunos deste ciclo têm possibilidades 
de maior concentração e capacidade verbal para expressar com mais 
clareza suas ideias e pontos de vista. Pode-se notar ainda uma evolução 
das representações pessoais para as representações convencionais; em 
muitos casos têm condições de prescindir de representações pictóricas 
e podem lidar diretamente com as escritas matemáticas. Outro ponto 
importante a destacar é o de que, por meio de trocas que estabelecem 
entre si, os alunos passam a deixar de ver seus próprios pontos de 
vista como verdades absolutas e a enxergar os pontos de vista dos 
outros, comparando-os aos seus. Isso lhes permite comparar e analisar 
diferentes estratégias de solução. (BRASIL, 2000, p. 79-80).
TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
139
De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 80-82), os Objetivos de 
Matemática para o Segundo Ciclo do Ensino Fundamental são:
• Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em situações-
problema e pelo reconhecimento de relações e regularidades. 
• Construir o significado do número racional e de suas representações 
(fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto 
social. 
• Interpretar e produzir escritas numéricas, considerando as regras do 
sistema de numeração decimal e estendendo-as para a representação 
dos números racionais na forma decimal. 
• Resolver problemas, consolidando alguns significados das operações 
fundamentais e construindo novos, em situações que envolvam 
números naturais e, em alguns casos, racionais. 
• Ampliar os procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, 
aproximado — pelo conhecimento de regularidades dos fatos 
fundamentais, de propriedades das operações e pela antecipação e 
verificação de resultados. 
• Refletir sobre procedimentos de cálculo que levem à ampliação do 
significado do número e das operações, utilizando a calculadora como 
estratégia de verificação de resultados. 
• Estabelecer pontos de referência para interpretar e representar 
a localização e movimentação de pessoas ou objetos, utilizando 
terminologia adequada para descrever posições. 
• Identificar características das figuras geométricas, percebendo 
semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e 
decomposição, simetrias, ampliações e reduções.
• Recolher dados e informações, elaborar formas para organizá-los e 
expressá-los, interpretar dados apresentados sob a forma de tabelas e 
gráficos e valorizar essa linguagem como forma de comunicação. 
• Utilizar diferentes registros gráficos — desenhos, esquemas, escritasnuméricas — como recurso para expressar ideias, ajudar a descobrir 
formas de resolução e comunicar estratégias e resultados.
• Identificar características de acontecimentos previsíveis ou aleatórios 
a partir de situações-problema, utilizando recursos estatísticos e 
probabilísticos. 
• Construir o significado das medidas, a partir de situações-problema 
que expressem seu uso no contexto social e em outras áreas do 
conhecimento e possibilitem a comparação de grandezas de mesma 
natureza. 
• Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou não, 
selecionando o mais adequado em função da situação-problema e do 
grau de precisão do resultado.
• Representar resultados de medições, utilizando a terminologia 
convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, 
comparar com estimativas prévias e estabelecer relações entre 
diferentes unidades de medida. 
• Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em 
diferentes contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento, 
os conceitos e procedimentos matemáticos abordados neste ciclo. 
• Vivenciar processos de resolução de problemas, percebendo que 
para resolvê-los é preciso compreender, propor e executar um plano 
de solução, verificar e comunicar a resposta.
O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com 
atividades que permitem ao aluno progredir na construção de 
140
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
conceitos e procedimentos matemáticos. No entanto, esse ciclo 
não constitui um marco de terminalidade da aprendizagem desses 
conteúdos, o que significa que o trabalho com números naturais e 
racionais, operações, medidas, espaço e forma e o tratamento da 
informação deverá ter continuidade, para que o aluno alcance novos 
patamares de conhecimento. (BRASIL, 2000, p. 85).
Ainda com base nos PCN (BRASIL, 2000, p. 70-75), apresentaremos agora 
os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais para a Matemática do 
Segundo Ciclo:
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS
Números Naturais, Sistema de Numeração Decimal e Números 
Racionais
• Reconhecimento de números naturais e racionais no contexto diário. 
• Compreensão e utilização das regras do sistema de numeração decimal, para 
leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de qualquer 
ordem de grandeza. 
• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela observação da 
posição dos algarismos na representação decimal de um número racional.
• Extensão das regras do sistema de numeração decimal para compreensão, 
leitura e representação dos números racionais na forma decimal. 
• Comparação e ordenação de números racionais na forma decimal. 
• Localização na reta numérica, de números racionais na forma decimal. 
• Leitura, escrita, comparação e ordenação de representações fracionárias de 
uso frequente.
• Reconhecimento de que os números racionais admitem diferentes (infinitas) 
representações na forma fracionária. 
• Identificação e produção de frações equivalentes, pela observação de 
representações gráficas e de regularidades nas escritas numéricas. 
• Exploração dos diferentes significados das frações em situações-problema: 
parte todo, quociente e razão. 
QUADRO 18 – CONTEÚDOS PARA O SEGUNDO CICLO
TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
141
FIGURA 85 – PORCENTAGEM
FONTE: Disponível em: <http://revistaguiafundamental.uol.com.br/
professores-atividades/74/artigo181550-1.asp.>. Acesso em: 12 jan. 2016.
• Reconhecimento do uso da porcentagem no contexto diário.
• Observação de que os números naturais podem ser expressos na forma 
fracionária.
• Relação entre representações fracionária e decimal de um mesmo número 
racional.
Operações com Números Naturais e Racionais
• Análise, interpretação, formulação e resolução de situações-problema, 
compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números 
naturais e racionais.
• Reconhecimento de que diferentes situações-problema podem ser resolvidas 
por uma única operação e de que diferentes operações podem resolver um 
mesmo problema. 
• Resolução das operações com números naturais, por meio de estratégias 
pessoais e do uso de técnicas operatórias convencionais, com compreensão 
dos processos nelas envolvidos.
• Ampliação do repertório básico das operações com números naturais para o 
desenvolvimento do cálculo mental e escrito. 
• Cálculo de adição e subtração de números racionais na forma decimal, por 
meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais. 
142
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
• Desenvolvimento de estratégias de verificação e controle de resultados pelo 
uso do cálculo mental e da calculadora. 
FIGURA 86 – USO DA CALCULADORA
FONTE: Disponível em: <http://ensa.org.br/blog/?p=3866>. Acesso em: 
12 jan. 2016.
• Decisão sobre a adequação do uso do cálculo mental — exato ou aproximado 
— ou da técnica operatória, em função do problema, dos números e das 
operações envolvidas.
• Cálculo simples de porcentagens.
Espaço e Forma
• Descrição, interpretação e representação da posição de uma pessoa ou objeto 
no espaço, de diferentes pontos de vista. 
• Utilização de malhas ou redes para representar, no plano, a posição de uma 
pessoa ou objeto. 
• Descrição, interpretação e representação da movimentação de uma pessoa 
ou objeto no espaço e construção de itinerários.
• Representação do espaço por meio de maquetes.
• Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre corpos redondos, como 
a esfera, o cone, o cilindro e outros. 
• Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre poliedros (como os 
TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
143
FIGURA 87 – SIMETRIA
FONTE: Disponível em: <http://escolademetriobettiol.blogspot.com.
br/2007/03/trabalhos-de-simetria.html>. Acesso em: 12 jan. 2016.
• Exploração das planificações de algumas figuras tridimensionais.
• Identificação de figuras poligonais e circulares nas superfícies planas das 
figuras tridimensionais. 
• Identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critérios 
como número de lados, número de ângulos, eixos de simetria etc. 
• Exploração de características de algumas figuras planas, tais como: rigidez 
triangular, paralelismo e perpendicularismo de lados etc. 
• Composição e decomposição de figuras planas e identificação de que 
qualquer polígono pode ser composto a partir de figuras triangulares.
• Ampliação e redução de figuras planas pelo uso de malhas.
• Percepção de elementos geométricos nas formas da natureza e nas criações 
artísticas. 
• Representação de figuras geométricas.
prismas, as pirâmides e outros) e identificação de elementos como faces, 
vértices e arestas.
• Composição e decomposição de figuras tridimensionais, identificando 
diferentes possibilidades. 
• Identificação da simetria em figuras tridimensionais. 
144
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
Grandezas e Medidas
• Comparação de grandezas de mesma natureza, com escolha de uma unidade 
de medida da mesma espécie do atributo a ser mensurado. 
• Identificação de grandezas mensuráveis no contexto diário: comprimento, 
massa, capacidade, superfície etc. 
• Reconhecimento e utilização de unidades usuais de medida como metro, 
centímetro, quilômetro, grama, miligrama, quilograma, litro, mililitro, metro 
quadrado, alqueire etc. 
• Reconhecimento e utilização de unidades usuais de tempo e de temperatura.
• Estabelecimento das relações entre unidades usuais de medida de uma mesma 
grandeza. 
• Reconhecimento dos sistemas de medida que são decimais e conversões usuais, 
utilizando-as nas regras desse sistema. 
• Reconhecimento e utilização das medidas de tempo e realização de conversões 
simples. 
• Utilização de procedimentos e instrumentos de medida, em função do problema 
e da precisão do resultado.
FIGURA 88 – MEDIDAS
FONTE: Disponível em: <http://www.pingodegente.
g12.br/2015/08/12917/>. Acesso em:12 jan. 2016.
TÓPICO 2 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
145
• Utilização do sistema monetário brasileiro em situações-problema.
• Cálculo de perímetro e de área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas 
e comparação de perímetros e áreas de duas figuras sem uso de fórmulas.
Tratamento da Informação
• Coleta, organização e descrição de dados. 
• Leitura e interpretação de dados apresentados de maneira organizada 
(por meio de listas, tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas 
representações. 
• Interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos, para 
identificação de características previsíveis ou aleatórias de acontecimentos. 
• Produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas, 
construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos 
jornalísticos, científicos ou outros. 
• Obtenção e interpretação de média aritmética. 
• Exploração da ideia de probabilidade em situações-problema simples, 
identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de “sorte”. 
• Utilização de informações dadas para avaliar probabilidades. 
• Identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção 
e de contabilizá-las usando estratégias pessoais.
CONTEÚDOS ATITUDINAIS
• Confiança em suas possibilidades para propor e resolver problemas. 
• Perseverança, esforço e disciplina na busca de resultados. 
• Segurança na defesa de seus argumentos e flexibilidade para modificá-los. 
• Respeito pelo pensamento do outro, valorização do trabalho cooperativo e 
do intercâmbio de ideias, como fonte de aprendizagem.
• Apreciação da limpeza, ordem, precisão e correção na elaboração e na 
apresentação dos trabalhos. 
• Curiosidade em conhecer a evolução histórica dos números, de seus registros, 
de sistemas de medida utilizados por diferentes grupos culturais. 
146
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais de 
cálculo, interesse em conhecer e utilizar diferentes estratégias para calcular e 
os procedimentos de cálculo que permitem generalizações e precisão. 
• Curiosidade em conhecer a evolução histórica dos procedimentos e 
instrumentos de cálculo utilizados por diferentes grupos culturais. 
• Valorização da utilidade dos sistemas de referência para localização no 
espaço.
• Sensibilidade para observar simetrias e outras características das formas 
geométricas, na natureza, nas artes, nas edificações.
• Curiosidade em conhecer a evolução histórica das medidas, unidades 
de medida e instrumentos utilizados por diferentes grupos culturais e 
reconhecimento da importância do uso adequado dos instrumentos e 
unidades de medida convencionais. 
• Interesse na leitura de tabelas e gráficos como forma de obter informações.
• Hábito em analisar todos os elementos significativos presentes em uma 
representação gráfica, evitando interpretações parciais e precipitadas.
FONTE: A autora, com base no PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 70-75)
Caro(a) acadêmico(a), são estes os conteúdos para os dois ciclos das séries 
iniciais do Ensino Fundamental, na disciplina de matemática, faça bom proveito deste 
conhecimento! A seguir, no Tópico 3, último tópico dessa unidade, veremos sobre 
planejamento, recursos e avaliação no ensino da matemática. Continue conosco!
147
 Neste tópico você aprendeu que:
• “O primeiro ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que 
aproximem o aluno das operações, dos números, das medidas, das formas e 
espaço e da organização de informações, pelo estabelecimento de vínculos com 
os conhecimentos com que ele chega à escola. Nesse trabalho, é fundamental 
que o aluno adquira confiança em sua própria capacidade para aprender 
Matemática e explore um bom repertório de problemas que lhe permitam 
avançar no processo de formação de conceitos” (BRASIL, 2000, p. 70).
• “Em relação ao ciclo anterior, os alunos do segundo ciclo têm possibilidades de 
maior concentração e capacidade verbal para expressar com mais clareza suas 
ideias e pontos de vista. Pode-se notar ainda uma evolução das representações 
pessoais para as representações convencionais; em muitos casos têm condições 
de prescindir de representações pictóricas e podem lidar diretamente com 
as escritas matemáticas. Outro ponto importante a destacar é o de que, por 
meio de trocas que estabelecem entre si, os alunos passam a deixar de ver 
seus próprios pontos de vista como verdades absolutas e a enxergar os pontos 
de vista dos outros, comparando-os aos seus. Isso lhes permite comparar e 
analisar diferentes estratégias de solução” (BRASIL, 2000, p. 79-80).
• “O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que 
permitem ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos 
matemáticos. No entanto, esse ciclo não constitui um marco de terminalidade 
da aprendizagem desses conteúdos, o que significa que o trabalho com números 
naturais e racionais, operações, medidas, espaço e forma e o tratamento da 
informação deverá ter continuidade, para que o aluno alcance novos patamares 
de conhecimento” (BRASIL, 2000, p. 85).
RESUMO DO TÓPICO 2
148
AUTOATIVIDADE
Pesquise em diferentes livros didáticos de matemática para as séries iniciais 
do Ensino Fundamental, essa listagem de conteúdos sugerida pelos PCN de 
matemática. Anote suas observações, ou seja, se o livro analisado apresenta os 
conteúdos propostos ou não. Leve suas anotações para o encontro presencial 
e compartilhe suas descobertas com os demais colegas acadêmicos.
149
TÓPICO 3
PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Nos tópicos anteriores que se referiam aos conteúdos fundamentais da 
Educação Infantil e das séries iniciais, não foram pertinentes as nossas opiniões, 
reflexões ou comentários, pois os conteúdos apresentados foram pensados a nível 
de Brasil, por especialistas e estudiosos na área e registrados em nossos principais 
documentos norteadores. Aguardamos que a Base Nacional Comum Curricular 
fique pronta, para saber o que muda e o que permanece. Mas enquanto isso não 
acontece, os PCN e o RCNEI, merecem nosso reconhecimento, adesão e respeito.
Algumas reflexões, portanto, ficaram reservadas para este último tópico 
em que falaremos sobre planejamento, recursos para ensinar matemática e 
avaliação.
Disposto(a) a refletir conosco? Então vamos lá!
FIGURA 89 – REFLEXÕES
FONTE: Disponível em: <http://www.treasy.com.br/blog/5-dicas-para-um-
planejamento-estrategico-efetivo>. Acesso em: 13 jan. 2016.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
150
2 PLANEJAMENTO
Planejar é fundamental, em qualquer área profissional. Não se pode 
imaginar uma proposta de trabalho, que atenda todas as nossas expectativas, sem 
o devido planejamento. É preciso saber o que se pretende alcançar e por quais 
caminhos trilhar.
FIGURA 90 – PLANEJAMENTO
FONTE: Disponível em: <http://valeriamoreira.com.br/planejamento-como-ter-
tempo-para-tudo-parte-3/>. Acesso em: 13 jan. 2016.
Lógico que este planejamento precisa ser flexível, permitindo avanços ou 
recuos, conforme o alcance ou não dos objetivos. Por exemplo, acreditamos que 
não seja possível avançar com os conteúdos de matemática, quando se percebe 
que os alunos não apreenderam o conteúdo atual. Imprevistos como estes podem 
acontecer e não devem ser ignorados pelo professor. Não se pode atropelar as 
coisas, é preciso ter bom senso, ser cuidadoso e cauteloso na hora de planejar.
Um bom planejamento não deve ser feito com base nos melhores alunos 
da classe, mas em relação à turma toda, ou seja, o que eles sabem e o que 
precisam aprender. Desta forma, teremos uma noção real das necessidades de 
aprendizagem. 
É preciso prever um tempo das aulas também para os assuntos do dia 
a dia, pois os alunos necessitam debater em sala situações cotidianas, em que 
porventura tenham estabelecido relação com o conteúdoabordado.
Quando o professor planeja, não faz ideia dos rumos que o conteúdo ou 
aquela aula tomará com seus alunos, por isso a importância da flexibilidade. Aí 
entra o conhecimento, o acompanhamento, a mediação e a atenção do professor 
em realizar os ajustes necessários, tanto para o avanço quanto para a retomada de 
um determinado assunto. 
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
151
Diante disso, sugere-se que o professor, ao final de cada aula, possa 
sentar, avaliar e registrar o que aconteceu com seu planejamento, respondendo às 
seguintes questões:
1) Consegui dar conta de meu planejamento? 
2) Meus objetivos foram alcançados?
3) O que eu previ, aconteceu?
4) Sobrou ou faltou tempo? 
5) O recurso utilizado foi essencial para facilitar a aprendizagem?
6) Os alunos interagiram com o conhecimento? 
7) A aula trouxe a participação ativa de todos?
8) Os alunos entenderam as minhas explicações?
9) Preciso mudar a maneira de ensinar este conteúdo?
10) Como fazer para melhorar o que não deu certo?
Essa reflexão é importantíssima e deve virar um hábito, pois ao escrever o 
professor pensa, reflete, (re)planeja e busca soluções.
FIGURA 91 – PENSAR/AVALIAR/REGISTRAR
FONTE: Disponível em: <http://newronio.espm.br/planejamento-estrategico-na-
mira/>. Acesso em: 13 jan. 2016.
Além disso, se o professor conseguir planejar suas aulas, contextualizando 
os conteúdos com a realidade em que a comunidade está inserida, melhor! Se 
conseguir partir daquilo que os alunos já sabem (conhecimento prévio), melhor 
ainda!
Para tanto, o professor precisa definir o que é fundamental ser ensinado e 
o que pode ficar em segundo plano, mantendo os pés firmes no chão, apoiando-se 
no currículo e dentro de uma programação muito bem elaborada.
Na hora de planejar com excelência, o professor deve:
• Conhecer os conteúdos que precisa ensinar em cada série.
• Pesquisar muito.
• Elaborar aulas criativas, interativas e dinâmicas.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
152
• Ouvir os alunos.
• Acompanhar o processo de aprendizagem de cada um.
• Pensar estratégias para buscar os que não “chegaram lá”.
• Ser flexível e aberto às mudanças.
• Saber o que vai ensinar; como vai fazer isso e como vai avaliar todo este 
processo.
Vale ressaltar, caro(a) acadêmico(a), que não existem fórmulas prontas na 
hora de se fazer planejamento. Desde que se saiba quais conteúdos programáticos 
precisam ser trabalhados, pode-se seguir vários caminhos em busca dos resultados, 
adequando-os à realidade e às necessidades de seus alunos.
O que não se pode esquecer é que planejamento e aprendizagem devem 
andar juntos! Não se pode avançar, enquanto o planejamento não der conta disso, 
conforme nos mostra a tirinha a seguir:
FIGURA 92 – APRENDIZAGEM
FONTE: Disponível em: <http://ensinoembio.blogspot.com.br/>. Acesso em 13 jan. 2016.
O planejamento também precisa prever os recursos a serem utilizados. 
Diante disso, sugerimos que prossiga sua leitura, pois falaremos dos recursos que 
nos auxiliam na aprendizagem matemática. Acompanhe-nos!
3 RECURSOS DIDÁTICOS PARA A APRENDIZAGEM 
MATEMÁTICA
“[...] jamais avalie a sua qualidade de professor pela quantidade de jogos 
que emprega, e sim pela qualidade dos jogos que se preocupou em pesquisar e 
selecionar”. (ANTUNES, 1998, p. 37).
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
153
3.1 JOGOS
De acordo com a frase de Celso Antunes, cabe-nos uma reflexão bem 
importante em relação aos jogos, pois nem todo jogo funciona como recurso 
pedagógico, isto é, alguns mantêm caráter apenas lúdico. 
Para Antunes (1998, p. 38), “[...] os jogos ou brinquedos pedagógicos 
são desenvolvidos com a intenção explícita de provocar uma aprendizagem 
significativa, estimular a construção de um novo conhecimento e, principalmente, 
despertar o desenvolvimento de uma habilidade operatória”.
FIGURA 93 – JOGOS
FONTE: Disponível em: <http://alfabetizacaocefaproponteselacerda.
blogspot.com.br/2014/01/sugestoes-de-jogos-pedagogicos-de.html>. 
Acesso em: 13 jan. 2016.
O jogo pedagógico é um excelente recurso, desde que utilizado 
com critérios, no momento certo, com planejamento e objetivos voltados à 
aprendizagem. 
Para Antunes (1998, p. 41-42), existem quatro elementos que justificam e, 
de certa forma, condicionam a aplicação dos jogos. Acompanhe:
• Capacidade de se constituir em um fator de autoestima do aluno: 
jogos extremamente “fáceis” ou cuja solução se coloque acima da 
capacidade de solução por parte do aluno causam seu desinteresse e, o 
que é pior, sua baixa estima, associada a uma sensação de incapacidade 
ou fracasso. Nesse particular, é importante que o professor possa 
organizá-los para simbolizarem desafios intrigantes e estimulantes, 
mas possíveis de serem concretizados pelos alunos, individualmente 
ou em grupo. [...] o reforço positivo expresso em gestos, palavras e 
outros símbolos deve sempre encerrar a atividade e deve ser seguido 
de entusiástico convite para outro jogo, na próxima vez.
• Condições psicológicas favoráveis: o jogo jamais deve surgir como 
“trabalho” ou estar associado a alguma forma de sansão. Ao contrário, 
é essencial que o professor dele se utilize como ferramenta de combate à 
apatia e como instrumento de inserção e desafios grupais. O entusiasmo 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
154
do professor e o preparo dos alunos para um “momento especial a ser 
propiciado pelo jogo” constitui um recurso insubstituível no estímulo 
para que o aluno queira jogar. Os jogos devem ser cuidadosamente 
introduzidos e a posição dos alunos claramente definida.
• Condições ambientais: a conveniência do ambiente é fundamental 
para o sucesso no uso dos jogos. O espaço necessário à manipulação 
das peças é sempre imprescindível, assim como sua cuidadosa 
embalagem e organização, a higiene da mesa ou mesmo do chão em 
que o aluno usa para essa atividade.
• Fundamentos técnicos: um jogo jamais deve ser interrompido 
e, sempre que possível, o aluno deve ser estimulado a buscar 
seus próprios caminhos. Além disso, todo jogo precisa sempre ter 
começo, meio e fim e não ser programado se existir dúvidas sobre as 
possibilidades de sua integral consecução.
FIGURA 94 – JOGOS PEDAGÓGICOS PRONTOS OU CONSTRUÍDOS
FONTE: Disponível em: <http://www.barradocorda.ma.gov.br/site/category/educacao/
page/2/>. Acesso em: 13 jan. 2016.
Celso Antunes, em seu livro “Jogos para a Estimulação das Múltiplas Inteligências” 
(já sugerido neste caderno anteriormente), apresenta várias ideias de jogos que favorecem a 
inteligência lógico-matemática, em todos os níveis de ensino. Vale a pena conhecer, pois são 
57 sugestões de jogos que trabalham as seguintes habilidades: 
• Noções de tamanho (grande, pequeno, alto, baixo, maior, menor, fino, grosso, largo, estreito, 
pequeno, médio, grande);
• Noções de quantidade;
• Noções de conjunto e formas geométricas;
• Sistemas de numeração e raciocínio lógico;
• Percepção e sistemas de numeração;
• Associação de quantidades;
• Operações e conjuntos;
DICAS
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
155
• Instrumentos de medida;
• Compreensão de números ordinais;
• Compreensão de sinais;
• Operações: adição e subtração;
• Operações: multiplicação;
• Operações: conceito de inteiro e meio;
• Identificação de frações de ½ a 1/10;
• Noção de hora e meia hora;
• Percepção de distâncias lineares;
• Noção de medida linear e representação em escala;
• Operações com medidas lineares;
• Associações lógicas.
Outro livro interessantíssimo para você, acadêmico(a), conhecer, ler ou ter um exemplar 
em sua casa, chama-se “Ensinar e Aprender Brincando” de Pam Schiller e Joan Rossano, 
com tradução de Ronaldo Cataldo Costa. É uma obra que explora todas as linguagens e 
apresenta mais de 750 atividades para a educação infantil e as séries iniciais, utilizando desde 
a exploração livre até tabelas e frações. Vale à pena conferir!
FONTE: Disponível em: <http://www.saraiva.com.br/ensinar-e-aprender-brincando-mais-de-750-atividades-para-educacao-infantil-1984659.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.
Encontramos nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 48-49), sob o título 
de Recurso aos Jogos, bons motivos para a utilização dos jogos pedagógicos na 
aprendizagem matemática. Confira:
QUADRO 20 – RECURSO AOS JOGOS
Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, 
o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos 
básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande 
exigências, normas e controle. 
No jogo, mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado, 
desenvolve-se o autoconhecimento — até onde se pode chegar — e o 
conhecimento dos outros — o que se pode esperar e em que circunstâncias.
 Para crianças pequenas, os jogos são as ações que elas repetem 
sistematicamente, mas que possuem um sentido funcional (jogos de exercício), 
isto é, são fonte de significados e, portanto, possibilitam compreensão, geram 
satisfação, formam hábitos que se estruturam num sistema. Essa repetição 
funcional também deve estar presente na atividade escolar, pois é importante 
no sentido de ajudar a criança a perceber regularidades. 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
156
FIGURA 95 – O JOGO E AS REGRAS
FONTE: Disponível em: <http://playtable.com.br/blog/categoria/
fundamentos-da-ludopedagogia/>. Acesso em: 13 jan. 2016.
Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se 
repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos 
simbólicos): os significados das coisas passam a ser imaginados por elas. Ao 
criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de 
convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e dar explicações. 
Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras que 
serão empregadas no processo de ensino e aprendizagem. Essa compreensão 
favorece sua integração num mundo social bastante complexo e proporciona as 
primeiras aproximações com futuras teorizações. 
Em estágio mais avançado, as crianças aprendem a lidar com situações 
mais complexas (jogos com regras) e passam a compreender que as regras podem 
ser combinações arbitrárias que os 36 jogadores definem; percebem também 
que só podem jogar em função da jogada do outro (ou da jogada anterior, se o 
jogo for solitário). Os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles 
o fazer e o compreender constituem faces de uma mesma moeda. 
FIGURA 96 – REGRAS PARA JOGAR
FONTE: Disponível em: <http://www.magnumburitis.com.br/noticias-
interna/aprendendo-brincando---2-ano>. Acesso em: 13 jan. 2016.
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
157
A participação em jogos de grupo também representa uma conquista 
cognitiva, emocional, moral e social para a criança e um estímulo para o 
desenvolvimento do seu raciocínio lógico. 
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que 
eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que 
os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar 
a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se 
deseja desenvolver.
FIGURA 97 – PRAZER EM JOGAR E APRENDER
FONTE: Disponível em: <http://atividadesdaprofessorabel.blogspot.com.
br/2015/06/a-arte-de-aprender-brincando-jogo.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.
FONTE: A autora, com base nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 48-49)
Na hora de escolher um jogo, o professor também pode fazer-se alguns 
questionamentos:
1) O que este jogo pode ensinar?
2) A qual conteúdo ele está relacionado?
3) Que habilidades ele ajudará a desenvolver?
4) No que ele ajudará as crianças com maior dificuldade?
5) Que relação este jogo estabelecerá com as aprendizagens sugeridas em meu 
planejamento?
Diante dessas respostas, o professor escolhe o jogo e aproveita a 
oportunidade para observar seus alunos em suas relações pessoais, auxiliar os 
que têm mais dificuldade e mediar o processo de ensino e aprendizagem.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
158
FIGURA 98 – JOGAR PARA APRENDER OU APRENDER PARA JOGAR?
FONTE: Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=ovo-M4N0mNk>. 
Acesso em 13 jan. 2016.
Para finalizar nossa defesa do jogo enquanto recurso pedagógico, 
apontaremos mais algumas vantagens em sua utilização:
• Possui intenção educativa, além de lúdica;
• Auxilia na resolução de problemas;
• Possibilita contextualização prática de uma aprendizagem teórica;
• Respeita o ritmo de cada criança em seu processo de ensino-aprendizagem;
• Possibilita novas aprendizagens;
• Fortalece as interações;
• Contribui com a troca de experiências.
3.2 TECNOLOGIAS
As tecnologias também podem ser consideradas recursos de 
aprendizagem? Com certeza! Desde que, assim como os jogos, tenham objetivos 
claros, planejamento cuidadoso quanto a sua utilização, carreguem intenções 
pedagógicas e estejam voltadas à aprendizagem.
Encontramos novamente bons motivos para a utilização destes recursos 
nos PCN de Matemática, (BRASIL, 2000, p. 46-48), sob o título de Recurso às 
Tecnologias da Informação, confira:
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
159
QUADRO 21 – RECURSOS ÀS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO
As técnicas, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos 
principais agentes de transformação da sociedade, pelas implicações que 
exercem no cotidiano das pessoas. 
Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação 
e aprendizagem são capturados por uma informática cada vez mais avançada. 
Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como 
incorporar ao seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de 
comunicar e conhecer.
 Por outro lado, também é fato que o acesso a calculadoras, computadores 
e outros elementos tecnológicos já é uma realidade para parte significativa da 
população. 
Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um instrumento 
que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. A justificativa 
para essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento 
motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação. 
FIGURA 99 – USO DA CALCULADORA
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica-especial/?fb_
comment_id=10150114537757666_10153314900517666>. Acesso em: 13 jan. 2016.
Além disso, ela abre novas possibilidades educativas, como a de levar 
o aluno a perceber a importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na 
sociedade contemporânea. A calculadora é também um recurso para verificação 
de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de 
autoavaliação. 
Como exemplo de uma situação exploratória e de investigação que se 
tornaria imprópria sem o uso de calculadora, poder-se-ia imaginar um aluno 
sendo desafiado a descobrir e a interpretar os resultados que obtém quando 
divide um número sucessivamente por dois (se começar pelo 1, obterá 0,5; 0,25; 
0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625). Usando a calculadora, terá muito mais
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
160
FIGURA 100– COMPUTADOR NA ESCOLA
FONTE: Disponível em: <http://www.ucs.br/site/ucs/noticias/1353933644>. 
Acesso em: 13 jan. 2016.
 Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades 
ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, seja pela sua destacada 
presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicação 
nesse processo. 
Tudo indica que seu caráter lógico-matemático pode ser um grande 
aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em 
que ele permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem. 
Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis 
para a maioria das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências 
educacionais, prevendo-se sua utilização em maior escala a curto prazo. Isso 
traz como necessidade a incorporação deestudos nessa área, tanto na formação 
inicial como na formação continuada do professor do ensino fundamental, seja 
para poder usar amplamente suas possibilidades ou para conhecer e analisar 
softwares educacionais. 
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda 
a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria 
concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam 
mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar 
o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento. 
condições de prestar atenção no que está acontecendo com os resultados e de 
construir o significado desses números. 
O fato de, neste final de século, estar emergindo um conhecimento 
por simulação, típico da cultura informática, faz com que o computador seja 
também visto como um recurso didático cada dia mais indispensável. 
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
161
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino 
(banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem 
e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o 
computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto 
com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as.
FIGURA 101 – COMPUTADORES
FONTE: Disponível em: <http://www.magazineluiza.com.br/portaldalu/
computador-com-intel-core-i5/31391/>. Acesso em: 13 jan. 2016.
FONTE: A autora, com base nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 46-48)
Prezado(a) acadêmico(a), neste momento necessitamos lhe chamar a 
atenção para um fato relacionado ao tempo cronológico destas informações, 
anteriormente mencionadas, em relação às tecnologias. 
Quando os PCN de Matemática foram escritos, no ano 2000, as tecnologias 
já existiam, mas nem de longe poderiam ser comparadas ao que temos hoje: 
computadores, tablets, celulares, câmeras digitais, e-mail, WhatsApp, blogs, entre 
outros instrumentos e canais de informação e comunicação moderna.
Na atualidade, alguns professores mais inexperientes ou inseguros dizem 
temer ser substituídos pelos recursos tecnológicos, mas na verdade o maior temor 
deles é não saber lidar com estes recursos em sala de aula. Por mais incrível que 
pareça, ainda existem professores que não sabem sequer ligar um computador, ao 
passo que seus alunos já realizam as maiores proezas e descobertas, junto deles. 
Diante disso, reforçamos a necessidade de inovação, ou seja, além de 
buscar formação continuada em sua área de atuação, prepare-se também para 
as questões tecnológicas, pois precisamos nos modernizar para acompanhar os 
passos dessa geração que temos aí, não é verdade?
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
162
Esteja antenado(a), conforme nos mostra a imagem a seguir:
FIGURA 102 – PROFESSOR ANTENADO!
FONTE: Disponível em: <http://coordenacaopedagogicaced4guara.blogspot.com.
br/2012/04/novo-perfil-do-professor.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.
4 AVALIAÇÃO
Avaliar nunca foi e nunca será tarefa fácil para a maioria dos professores. 
Não é fácil porque envolve diferentes situações de aprendizagem, como já vimos 
quando falamos da resolução de problemas, dos trabalhos em equipe, dos jogos 
pedagógicos ou mesmo dos recursos tecnológicos. Não é uma questão numérica 
apenas, vai muito além disso. 
Avaliar é uma das maiores responsabilidades que o professor tem no 
exercício de sua função, pode acreditar nisso, prezado(a) colega!
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
163
FIGURA 103 – AVALIAÇÃO
FONTE: Disponível em: <http://ca.computacao.ufla.br/site/avaliacao-da-
semana-academica-de-tecnologia-da-informacao-seti/>. Acesso em: 13 jan. 
2016.
Mas afinal de contas, como avaliar de forma justa e eficaz? Como agir 
diante das potencialidades de alguns alunos e fragilidades de outros? Que 
critérios adotar de acordo com a atividade realizada? 
 
Estas dúvidas são bem naturais aos professores preocupados com o 
processo de ensino-aprendizagem de seus alunos e devem fazer parte de sua 
tomada de consciência em relação ao seu papel de educador contemporâneo. 
Para auxiliá-lo(a) nas respostas, traremos os critérios de avaliação de 
matemática para o primeiro ciclo, segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 76-77): 
Segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 59),
Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam 
eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indícios de 
competências e como tal devem ser considerados. A tarefa do 
avaliador constitui um permanente exercício de interpretação 
de sinais, de indícios, a partir dos quais manifesta juízos de valor 
que lhe permitem reorganizar a atividade pedagógica. Ao levantar 
indícios sobre o desempenho dos alunos, o professor deve ter claro o 
que pretende obter e que uso fará desses indícios.
QUADRO 22 – CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO – 1º CICLO
Os critérios indicados apontam aspectos considerados essenciais em 
relação às competências que se espera que um aluno desenvolva até o final 
do primeiro ciclo. Apresentam-se numa forma que permite a cada professor 
adequá-los em função do trabalho efetivamente realizado em sua sala de aula.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
164
• Resolver situações-problema que envolvam contagem e medida, 
significados das operações e seleção de procedimentos de cálculo.
 Espera-se que o aluno resolva problemas expressos por situações orais, 
textos ou representações matemáticas e utilize conhecimentos relacionados 
aos números, às medidas, aos significados das operações, selecionando um 
procedimento de cálculo pessoal ou convencional e produzindo sua expressão 
gráfica. Ao finalizar este ciclo, os diferentes significados das operações não estão 
consolidados; por isso, os problemas devem abordar os significados que já foram 
apropriados pelos alunos, priorizando as situações de adição e subtração.
FIGURA 104 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
FONTE: Disponível em: <http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-
atividades/103/artigo274991-1.asp>. Acesso em: 13 jan. 2016.
• Ler e escrever números, utilizando conhecimentos sobre a escrita posicional.
Espera-se que o aluno seja capaz de utilizar o número como um 
instrumento para representar e resolver situações quantitativas presentes no 
cotidiano, evidenciando a compreensão das regras do sistema de numeração 
decimal. 
• Comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares aos 
alunos, interpretar e expressar os resultados da comparação e da ordenação.
 
Espera-se que o aluno tenha noção de quantidade e utilize 
procedimentos para identificar e comparar quantidades, em função da ordem 
de grandeza envolvida, e seja capaz de ordenar quantidades, localizar números 
em intervalos, numa sequência numérica (o “limite” da sequência numérica 
é estabelecido em função do que for possível avançar, considerando-se as 
experiências numéricas da classe).
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
165
• Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida não-
convencionais ou convencionais (dependendo da familiaridade) e 
instrumentos disponíveis e conhecidos.
 
Espera-se que o aluno saiba medir fazendo uso de unidades de medida 
não-convencionais, que sejam adequadas ao atributo que se quer medir. O 
conhecimento e uso de unidades e instrumentos convencionais não são essenciais 
até o final do primeiro ciclo e dependem da familiaridade que os alunos possam ter 
com esses elementos em situações do cotidiano. Outro aspecto a ser observado é a 
capacidade do aluno de realizar algumas estimativas de resultados de medições.
FIGURA 105 – ESTIMATIVAS
FONTE: Disponível em: <http://www.colmagno.com.br/Telas_Magno/noticias2007/
hoje1304estimativa.htm>. Acesso em: 13 jan. 2016.
• Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar 
características nas formas dos objetos.
 
Espera-se que o aluno utilize elementos de posição como referênciapara 
situar-se e movimentar-se em espaços que lhe sejam familiares, assim como 
para definir a situação de um objeto num determinado espaço. É importante 
também verificar se ele é capaz de estabelecer semelhanças e diferenças entre 
os objetos, pela observação de suas formas. A expressão dessas observações é 
feita por meio de diferentes representações (gráficas, orais, com materiais etc.).
FONTE: A autora, com base nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 76-77)
Em seguida, traremos os critérios de avaliação de matemática para o 
segundo ciclo, apresentado nos PCN (BRASIL, 2000, p. 93-95): 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
166
Os critérios indicados apontam aspectos considerados essenciais em 
relação às competências que se espera que um aluno desenvolva até o final 
do segundo ciclo. Apresentam-se numa forma que permite a cada professor 
adequá-los em função do trabalho efetivamente realizado em sua sala de aula. 
• Resolver situações-problema que envolvam contagem, medidas, os 
significados das operações, utilizando estratégias pessoais de resolução e 
selecionando procedimentos de cálculo.
 
Espera-se que o aluno resolva problemas utilizando conhecimentos 
relacionados aos números naturais e racionais (na forma fracionária e decimal), 
às medidas e aos significados das operações, produzindo estratégias pessoais de 
solução, selecionando procedimentos de cálculo, justificando tanto os processos 
de solução quanto os procedimentos de cálculo em função da situação proposta.
FIGURA 106 – PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO
FONTE: Disponível em: <http://www.cursosnovaescola.org.br/eduead/
mod/page/view.php?id=4545>. Acesso em: 13 jan. 2016.
• Ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais e 
racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada 
uma das ordens.
Espera-se que o aluno saiba ler, escrever, ordenar, identificar 
sequências e localizar, em intervalos, números naturais e números racionais na 
forma decimal, pela identificação das principais características do sistema de 
numeração decimal.
• Realizar cálculos, mentalmente e por escrito, envolvendo números naturais 
e racionais (apenas na representação decimal) e comprovar os resultados, 
por meio de estratégias de verificação.
QUADRO 23 – CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO PARA O 2º CICLO
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
167
FIGURA 107– USO DA CALCULADORA
FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/tecnologia/>. Acesso em: 
13 jan. 2016.
• Medir e fazer estimativas sobre medidas, utilizando unidades e 
instrumentos de medida mais usuais que melhor se ajustem à natureza da 
medição realizada.
 
Espera-se avaliar se o aluno sabe escolher a unidade de medida e 
o instrumento mais adequado a cada situação, fazer previsões razoáveis 
(estimativas) sobre resultados de situações que envolvam grandezas de 
comprimento, capacidade e massa, e saiba ler, interpretar e produzir registros 
utilizando a notação convencional das medidas.
• Interpretar e construir representações espaciais (croquis, itinerários, 
maquetes), utilizando-se de elementos de referência e estabelecendo 
relações entre eles.
Espera-se que o aluno identifique e estabeleça pontos de referência e 
estime distâncias ao construir representações de espaços conhecidos, utilizando 
adequadamente a terminologia usual referente a posições. 
• Reconhecer e descrever formas geométricas tridimensionais e 
bidimensionais.
 Espera-se que o aluno identifique características das formas geométricas 
tridimensionais e bidimensionais, percebendo semelhanças e diferenças 
Espera-se que o aluno saiba calcular com agilidade, utilizando-se de 
estratégias pessoais e convencionais, distinguindo as situações que requerem 
resultados exatos ou aproximados. É importante também avaliar a utilização de 
estratégias de verificação de resultados, inclusive as que fazem uso de calculadoras.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
168
entre elas (superfícies planas e arredondadas, formas das faces, simetrias) 
e reconhecendo elementos que as compõem (faces, arestas, vértices, lados, 
ângulos).
• Recolher dados sobre fatos e fenômenos do cotidiano, utilizando 
procedimentos de organização, e expressar o resultado utilizando tabelas 
e gráficos.
Espera-se que o aluno saiba coletar, organizar e registrar informações 
por meio de tabelas e gráficos, interpretando essas formas de registro para 
fazer previsões.
FIGURA 108 – TABELAS E GRÁFICOS
FONTE: Disponível em: <http://gestaoescolar.abril.com.br/blogs/coordenadoras/
page/21/?utm_sourc>. Acesso em: 13 jan. 2016.
FONTE: A autora, com base nos PCN de Matemática (BRASIL, 2000, p. 93-95)
Para Almeida e Franco (2011, p. 11),
O verdadeiro educador consegue envolver os alunos no processo 
de avaliação, de modo a torná-los dispostos a, sem medo ou 
constrangimento, ouvir críticas e usá-las para crescer. Para conseguir 
isso, em vez de identificar apenas o erro apegando-se ao que está 
indo mal, o educador busca primeiro o que está certo, o que está bem 
feito, o que foi sucesso. Ao agir dessa forma, ele utiliza a avaliação 
para motivar, incentivar, manter o interesse, o envolvimento e, 
principalmente, para ensinar o aluno a refletir.
Esta forma de avaliar chamamos de avaliação formativa.
A avaliação torna-se formativa quando o aluno, estimulado e orientado 
a estudar melhor para satisfazer a curiosidade, acaba se encantando 
com o saber. Mas, para fazer perguntas que saciem a curiosidade, 
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
169
FIGURA 109 – EDUCADOR AVALIADOR
FONTE: Disponível em:<http://colegiolassale.com.br/site/index.php/noticias/9-a-
presenca-constante-dos-jogos-matematicos-em-nossas-aulas>. Acesso em: 13 jan. 2016.
há que ter confiança em si. Essa é a tarefa da avaliação feita pelo 
bom professor: intervir na aprendizagem do aluno e provocar um 
processo intencional de reflexões e releituras num movimento 
de problematização e ressignificação da própria aprendizagem, 
desenvolvendo nele confiança e vontade de aprender. (ALMEIDA; 
FRANCO, 2011, p. 12).
O aluno precisa confiar no professor; não temer fazer perguntas diante 
da turma; mesmo errando ter a certeza de que não será ridicularizado, nem 
pelo professor, nem pelos colegas; sentir-se apto a arriscar e tirar dúvidas, num 
ambiente que transpira aprendizagem por todos os lados. 
Quando o educador consegue reunir o grupo em torno de uma 
atividade, estimular a aprendizagem como processo, valorizar as 
iniciativas ousadas e suscitar nos alunos a crença de que os seres 
humanos aprendem com suas falhas e acertos, ele permite que o medo 
da exibição ceda lugar à excitação decorrente da geração de novas 
ideias. (ALMEIDA; FRANCO, 2011, p. 13).
Almeida e Franco (2011) caracterizam avaliação, conforme a sequência 
que apresentaremos a seguir:
• A avaliação exige planejamento: é preciso decidir que instrumento será usado, 
em que momento e com qual finalidade.
• O segredo da avaliação é quando o professor sabe escolher o instrumento que 
melhor capte o desempenho do aluno com relação ao objetivo proposto – teste, 
prova, observação, autoavaliação.
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
170
Vasco Pedro Moretto escreveu um livro com o título “Prova: um momento privilegiado 
de estudo, não um acerto de contas”. Seria bem interessante conhecê-lo pelo enfoque que o autor 
dá à avaliação da aprendizagem, como construção de conhecimento. Fica a dica! 
DICAS
Para Moretto (2009, p. 87-88), os princípios que sustentam a concepção de 
avaliação da aprendizagem são:
• A aprendizagem é um processo interior ao aluno, ao qual temos 
acesso por meio de indicadores externos;
• Os indicadores (palavras, gestos, figuras, textos) são interpretados 
pelo professor e nem sempre a interpretação corresponde fielmente ao 
que o aluno pensa;
• O conhecimento é um conjunto de relações estabelecidas entre os 
componentes de um universo simbólico;
• O conhecimento construído significativamenteé estável e 
estruturado;
• O conhecimento adquirido mecanicamente é instável e isolado;
• A avaliação da aprendizagem é um momento privilegiado de estudo, 
e não um acerto de contas.
Existem muitos instrumentos de avaliação, ou seja, o professor pode avaliar 
a participação do aluno durante as aulas; sua assiduidade; sua pontualidade na 
entrega de trabalhos individuais; seu comprometimento na entrega das tarefas 
etc. Além disso, pode fazer testes, provas, trabalhos em grupo, seminários, 
debates, pesquisas, entre outros. Mas a cultura da prova ainda predomina como 
o instrumento preferido pelos professores e não há problema nenhum nisso, 
dependendo dos seus objetivos e da sua elaboração.
• A avaliação é também coleta: se o professor não coleta dados, não pode avaliar.
• Avaliação é diagnóstico e encaminhamento: o professor interpreta os dados 
coletados e levanta os indicadores que permitem diagnosticar a etapa de 
aprendizagem em que os alunos se encontram. Aí sim, pode orientá-los.
• Existem habilidades afetivas, de invenção, de comparação, de nomeação, 
habilidades de lógica, habilidades de conservação e sistematização, habilidades 
de relacionamento. Todo esse conjunto de habilidades vividas no ato de 
aprender precisa ser observado, registrado, debatido e aperfeiçoado, e, às 
vezes, mensurado com pontos ou signos valorativos. É deles que se extraem 
elementos para a avaliação e o encaminhamento.
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
171
FIGURA 110 – PROVA
FONTE: Disponível em: <http://faclubecarrosselamado.blogspot.com.br/2012/08/jaime-
cola-na-prova-de-matematica-se.html>. Acesso em: 13 jan. 2016.
Para Moretto (2009, p. 55),
[...] não é preciso condenar a prática de provas escritas como sendo 
a vilã do fracasso escolar. Professores não precisam ter vergonha de 
afirmar que avaliam a aprendizagem de seus alunos também (enfatizo 
o também) por meio de provas escritas individuais, em grupo, 
com ou sem consulta, marcadas de tempos em tempos, por eles ou 
nos calendários escolares. O que é preciso ser feito é ressignificar o 
conceito dessas atividades, ou seja, tomando-as como instrumentos 
para recolher “sinais” que serão interpretados como indicadores da 
eficiência dos processos de ensino e de aprendizagem, os quais têm 
como objetivo final a construção de conhecimentos pelo sujeito do 
processo educativo: o aluno.
E para encerrar, traremos uma lista de sugestões para elaborar “provas de 
valor”, isto é, provas que valorizem e respeitem o trabalho do aprendiz. 
Conforme Almeida e Franco (2011), é aconselhável:
1) Alternar questões dissertativas e objetivas, quando desejar verificar o 
aprendizado de fatos, de conceitos e de ideias;
2) Saber quais habilidades e competências devem ser demonstradas pelo aluno;
3) Elaborar perguntas que exijam informações, reflexões, análises e comparações 
entre fatos e conceitos trabalhados em sala de aula; 
4) Criar enunciados claros, objetivos, a fim de permitir a fácil e imediata 
compreensão do que é pedido em cada questão;
5) Apresentar conceitos novos e esclarecedores, que ajudem a usar habilidades de 
análise, interpretação e relação com conhecimentos adquiridos para responder 
à questão;
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
172
6) Inserir questões complementares, que ajudem a descontrair e contribuam para 
que se possa entrar no clima de construção de conhecimento;
7) Utilizar desafios, adivinhações, palavras cruzadas, charadas e outros jogos 
que, mesmo sem valer pontos, ajudam o aluno a pensar as questões;
8) Usar textos novos, mas ligados aos objetivos da aprendizagem;
9) Reservar um tempo adequado para a resolução da prova (considerar que 
segundo a prova Brasil, os alunos levam em média 25 minutos para responder 
11 questões de múltipla escolha);
10) Ao terminar de planejar a prova, fazer o gabarito. Muitas vezes ao responder as 
questões, o professor corrige impropriedades ou incongruências que porventura 
tenham escapado. O gabarito funciona como a revisão final da prova.
Caro(a) acadêmico(a), chegamos ao fim de nosso Caderno de Estudos de 
Metodologia e Conteúdos Básicos de Matemática. Sucesso em sua caminhada 
como professor!
LEITURA COMPLEMENTAR
Prezado(a) acadêmico(a), selecionamos uma entrevista da Revista Nova 
Escola, com um dos maiores nomes quando o assunto é avaliação: Cipriano Carlos 
Luckesi. Vale a pena reservar um tempo para a leitura dessa entrevista, pois o 
educador nos traz importantes contribuições que vão de encontro às discussões 
que tecemos até o presente momento. Confira:
ENTREVISTA COM CIPRIANO CARLOS LUCKESI
Provas e exames, segundo o educador, são apenas instrumentos de 
classificação e seleção, que não contribuem para a qualidade do aprendizado nem 
para o acesso de todos ao sistema de ensino.
CIPRIANO LUCKESI "Proponho que as escolas invistam em 
uma prática pedagógica construtiva e paralelamente treinem 
para o vestibular"
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
173
Cipriano Carlos Luckesi é um dos nomes de referência em avaliação 
da aprendizagem escolar, assunto no qual se especializou ao longo de quatro 
décadas. 
Nessa trajetória, que começou pelo conhecimento técnico dos instrumentos 
de medição de aproveitamento, o educador avançou para o aprofundamento das 
questões teóricas, chegando à seguinte definição de avaliação escolar: "Um juízo 
de qualidade sobre dados relevantes para uma tomada de decisão". Portanto, 
segundo essa concepção, não há avaliação se ela não trouxer um diagnóstico 
que contribua para melhorar a aprendizagem. 
Atingido esse ponto, Luckesi passou a estudar as implicações políticas da 
avaliação, suas relações com o planejamento e a prática de ensino e, finalmente, 
seus aspectos psicológicos. As conclusões do professor paulista, que vive desde 
1970 em Salvador, apontam para a superação de toda uma cultura escolar que 
ainda relaciona avaliação com exames e reprovação. "Estamos trilhando um 
novo caminho, que precisa de tempo para ser sedimentado", diz. Luckesi, que é 
professor aposentado, orientador de pós-graduandos e integrante do Grupo de 
Pesquisa em Educação e Ludicidade da Universidade Federal da Bahia, concedeu 
a seguinte entrevista a Nova Escola.
Como é feita, hoje, a avaliação de aprendizagem escolar? 
A maioria das escolas promove exames, que não são uma prática de 
avaliação. O ato de examinar é classificatório e seletivo. A avaliação, ao contrário, 
diagnóstica e inclusiva. Hoje aplicamos instrumentos de qualidade duvidosa: 
corrigimos provas e contamos os pontos para concluir se o aluno será aprovado 
ou reprovado. O processo foi concebido para que alguns estudantes sejam 
incluídos e outros, excluídos. Do ponto de vista político-pedagógico, é uma 
tradição antidemocrática e autoritária, porque centrada na pessoa do professor e 
no sistema de ensino, não em quem aprende. 
Que métodos devem ser usados? 
A avaliação é constituída de instrumentos de diagnóstico, que levam a uma 
intervenção visando à melhoria da aprendizagem. Se ela for obtida, o estudante 
será sempre aprovado, por ter adquirido os conhecimentos e habilidades 
necessários. A avaliação é inclusiva porque o estudante vai ser ajudado a dar 
um passo à frente. Essa concepção político-pedagógica é para todos os alunos e 
por outro lado é um ato dialógico, que implica necessariamente uma negociação 
entre o professor e o estudante. 
 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
174
 Por que se insiste na aplicação de provas e exames? 
Nós, educadores do início do século 21, somos herdeiros do século 17. 
O modelo atual foi sistematizado na época da emergência da burguesia e da 
sociedade moderna. Se analisarmos documentos daquele tempo, como o Ratio 
Studiorum, dos padres da ordem dos jesuítas, ou a Didactica Magna, do educador 
tcheco Comênio, veremos que o modelo classificatório que praticamos hoje foi 
concebido ali. Muitos outros educadores propuseram coisas diferentes desde 
então, mas nenhumadessas pedagogias conseguiu ter a vigência da pedagogia 
tradicional, que responde a um modelo seletivo e excludente. Existem também 
razões psicológicas para a insistência nos velhos métodos de avaliação: o professor 
é muito examinado durante sua vida de estudante e, ao se tornar profissional, 
tende a repetir esse comportamento. 
Existe alguma justificativa pedagógica para o recurso da reprovação? 
Do ponto de vista pedagógico, de fato, não existe nenhuma razão cabível. 
A reprovação é um fenômeno que, historicamente, tem a ver com a ideologia de 
que, se o estudante não aprende, isso se dá exclusivamente por responsabilidade 
dele. As frases reveladoras são aquelas do gênero "eles não querem mais nada", 
"não estudam", "não têm interesse" etc. Muitas outras razões, além do próprio 
aluno, podem conduzir ao fracasso escolar, como as políticas públicas que 
investem pouco no professor e no ensino, com baixos salários e problemas de 
infraestrutura. O recurso da reprovação não existe em sistemas escolares de 
países que efetivamente investem na qualidade da aprendizagem. 
O que revelam os altos índices de reprovação, sobretudo na 1ª série? 
Há aspectos internos e externos à escola. Os externos são a escassez de 
recursos e as más condições de ensino. Os fatores internos dizem respeito à 
relação professor-aluno. O professor ensina uma coisa, o estudante entende outra; 
ensina de uma forma e solicita que seja colocada em prática de outra; ou não 
usa atividades inseridas no contexto do aluno. Por exemplo: nas séries iniciais, 
o programa prevê o aprendizado de números múltiplos. Então, pergunta-se no 
teste: "Quais os números menores de 200 múltiplos de 4 e de 6?" A parte que fala 
em "menores de 200" só está lá para confundir o aluno e complicar a questão. 
Muitas crianças são reprovadas porque o instrumento de avaliação é malfeito e 
as conduz ao erro. 
Por que tanta repetência na fase de alfabetização? 
Existem estudos estatísticos mostrando que o tempo médio de alfabetização 
no Brasil é de 22 meses. Em algumas regiões, alfabetiza-se em seis meses; em 
outras, demora-se três anos. Por isso se estabeleceram os ciclos de aprendizagem. 
Mas não se investiu na qualidade. Se houvesse esse investimento, um ano de 
alfabetização seria suficiente. Aqui na cidade de Salvador há um projeto em que 
são atendidos meninos que não conseguiram aprender a ler e escrever em até seis 
TÓPICO 3 | PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
175
anos. Com uma abordagem correta, alfabetizaram-se em seis meses. Eu tenho 
certeza de que qualquer criança com 6 anos e meio ou 7 se alfabetiza em um ano. 
Até que ponto o sistema de vestibular determina as avaliações 
escolares hoje?
Vestibular não tem a ver com educação, mas com a incapacidade do poder 
público de fornecer ensino universitário para quem quer estudar. Agora, todo o 
ensino, desde o Fundamental, está comprometido com o vestibular. É por isso 
que é tão comum a adoção de testes que não medem o aprendizado, mas treinam 
para responder perguntas capciosas. Eu proponho que as escolas invistam em 
uma prática pedagógica construtiva e paralelamente treinem para o vestibular, 
com simulados como os feitos pelos cursinhos. Já existem escolas no Brasil 
que investem na qualidade de ensino e ao mesmo tempo conseguem colocar 
mais de 90% dos seus estudantes na faculdade, sem necessidade de cursinho. 
O que é preciso para planejar a avaliação de um determinado período 
letivo? 
O currículo escolar estabelece conteúdos para cada nível. É um parâmetro 
que tem de ser conhecido. Depois é essencial o planejamento de ensino, que 
direciona a prática pedagógica. Vamos supor que eu vá ensinar adição. Vou 
trabalhar o raciocínio aditivo, fórmulas de adição, propriedades, solução de 
problemas simples e solução de problemas complexos. Esse é o panorama que irá 
assegurar a prática de avaliação. Se o estudante tem o raciocínio, mas dificuldade 
de operar, preciso treinar essa fase. Um planejamento didático consciente prevê 
a elaboração de instrumentos e a correção deles quando ela for necessária para a 
reorientação do curso do aprendizado. 
De que forma a preparação do currículo influi nesse processo? 
O currículo tem de distinguir e prever o que é essencial. O que for 
ampliação cultural deve ser abordado apenas se houver tempo. Muitas vezes 
o que ocorre é uma distorção: tomar o livro didático como roteiro de aulas e 
considerar essencial o que está ali como ilustração, curiosidade, entretenimento. 
O uso de notas e conceitos pode servir a um projeto de avaliação eficaz? 
Notas ou conceitos têm por objetivo registrar os resultados da aprendizagem 
do aluno por uma determinada escola. Eles expressam o testemunho do educador 
ou da educadora de que aquele estudante foi acompanhado por ele ou ela na 
disciplina sob sua responsabilidade. O registro é necessário. Afinal, nossa memória 
viva não é capaz de reter tantos dados relativos a um estudante, quanto mais de 
muitos, e por anos a fio. O que ocorreu historicamente é que notas ou conceitos 
passaram a ser a própria avaliação, o que é uma distorção. Se os registros tiverem 
por objetivo observar o processo de aprendizagem de cada aluno e sua consequente 
UNIDADE 3 | CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
176
reorientação, eles subsidiam uma avaliação formativa. Mas não se esses registros 
representarem apenas classificações sucessivas do estudante. 
Como avaliar o modo particular como cada um aprende? É possível um 
atendimento tão individualizado? 
Existe uma fantasia de que, quando se fala de uma avaliação eficiente, 
estamos nos referindo ao atendimento de três ou quatro estudantes por vez. 
Mas os instrumentos de coleta de dados ampliam a capacidade de observar do 
professor. Se eu aplico uma avaliação para 40 alunos, não há mudança do ponto 
de vista da qualidade. Cada um vai manifestar sua aprendizagem por meio do 
instrumento escolhido. Avaliação não precisa ser por observação direta, mas por 
instrumentos como teste, questionário, redação, monografia, participação em 
uma tarefa, diálogo. Em uma classe numerosa, não posso usar entrevistas de 
meia hora para cada aluno. Vou produzir questionários de perguntas fechadas 
e trabalhar mais de perto com quem não tiver um desempenho satisfatório. 
Quais são as vantagens e desvantagens dos trabalhos em grupo?
 
Se a intenção do professor é fazer um diagnóstico do desempenho de cada 
um, o trabalho em grupo não vai ajudar muito, porque só avalia o conjunto. Ele 
é mais útil como atividade de aprendizagem ou construção de tarefa. Por outro 
lado, o trabalho em grupo favorece o crescimento do indivíduo entre seus pares. 
Avaliação envolve um alto grau de subjetividade. Como evitar ou 
atenuar isso? 
Há dois aspectos a considerar. Um é que o professor precisa estar 
honestamente comprometido com o que acredita, e isso é uma atitude subjetiva, 
não tem jeito. Outro aspecto é psicológico e exige autotrabalho para não deixar que 
questões pessoais interfiram nas profissionais. Evitar a subjetividade, nesse sentido, 
tem a ver com cuidar de si mesmo e do cumprimento de seus compromissos.
FONTE: FERRARI, Márcio. Entrevista com Cipriano Carlos Luckesi. Revista Nova Escola, São 
Paulo, n. 191, 2006. Reportagem de Márcio Ferrari. Disponível em: <http://revistaescola.abril.
com.br/formacao/cipriano-carlos-luckesi-424733.shtml>. Acesso em: 1 abr. 2016.
177
 Neste tópico você aprendeu que:
• Planejar é fundamental, em qualquer área profissional. Não se pode imaginar 
uma proposta de trabalho, que atenda todas as nossas expectativas, sem o 
devido planejamento. É preciso saber o que se pretende alcançar e por quais 
caminhos trilhar.
• O planejamento precisa ser flexível, permitindo avanços ou recuos, conforme o 
alcance ou não dos objetivos.
• Um bom planejamento não deve ser feito com base nos melhores alunos da 
classe, mas em relação à turma toda, ou seja, o que eles sabem e o que precisam 
aprender.
• Quando o professor planeja, não faz ideia dosrumos que o conteúdo ou aquela 
aula tomará com seus alunos, por isso a importância da flexibilidade. Aí entra 
o conhecimento, o acompanhamento, a mediação e a atenção do professor em 
realizar os ajustes necessários, tanto para o avanço quanto para a retomada de 
um determinado assunto. 
• Se o professor conseguir planejar suas aulas, contextualizando os conteúdos 
com a realidade em que a comunidade está inserida, melhor! Se conseguir 
partir daquilo que os alunos já sabem (conhecimento prévio), melhor ainda!
• Desde que o professor saiba quais conteúdos programáticos precisam ser 
trabalhados, ele pode planejar vários caminhos em busca dos resultados, 
adequando-os à realidade e às necessidades de seus alunos.
• Planejamento e aprendizagem devem andar juntos! Não se pode avançar 
enquanto o planejamento não der conta disso.
• O jogo pedagógico é um excelente recurso, desde que utilizado com critérios, 
no momento certo, com planejamento e objetivos voltados à aprendizagem. 
• Na hora de escolher um jogo, o professor também pode fazer-se alguns 
questionamentos: O que este jogo pode ensinar? A qual conteúdo ele está 
relacionado? Que habilidades ele ajudará a desenvolver? No que ele ajudará 
as crianças com maior dificuldade? Que relação este jogo estabelecerá com as 
aprendizagens sugeridas em meu planejamento?
RESUMO DO TÓPICO 3
178
• Diante dessas respostas, o professor escolhe o jogo e aproveita a oportunidade 
para observar seus alunos em suas relações pessoais, auxiliar os que têm mais 
dificuldade e mediar o processo de ensino e aprendizagem.
• O jogo enquanto recurso pedagógico possui várias vantagens em sua 
utilização: possui intenção educativa, além de lúdica; auxilia na resolução de 
problemas; possibilita contextualização prática de uma aprendizagem teórica; 
respeita o ritmo de cada criança em seu processo de ensino-aprendizagem; 
possibilita novas aprendizagens; fortalece as interações; contribui com a troca 
de experiências.
• As tecnologias também podem ser consideradas recursos de aprendizagem 
desde que, assim como os jogos, tenham objetivos claros, planejamento 
cuidadoso quanto a sua utilização, carreguem intenções pedagógicas e estejam 
voltadas à aprendizagem.
• Alguns professores mais inexperientes ou inseguros dizem temer ser 
substituídos pelos recursos tecnológicos, mas na verdade o maior temor deles 
é não saber lidar com estes recursos em sala de aula. 
• Além de buscar formação continuada em sua área de atuação, o professor deve 
preparar-se para as questões tecnológicas.
• Avaliar nunca foi e nunca será tarefa fácil para a maioria dos professores. Não 
é fácil porque envolve diferentes situações de aprendizagem, como vimos 
quando falamos da resolução de problemas, dos trabalhos em equipe, dos 
jogos pedagógicos ou mesmo dos recursos tecnológicos. Não é uma questão 
numérica apenas, vai muito além disso. 
• Avaliar é uma das maiores responsabilidades que o professor tem no exercício 
de sua função.
• O aluno precisa confiar no professor; não temer fazer perguntas diante da 
turma; mesmo errando ter certeza de que não será ridicularizado, nem pelo 
professor, nem pelos colegas; sentir-se apto a arriscar e tirar dúvidas, num 
ambiente que transpira aprendizagem por todos os lados. 
• Existem muitos instrumentos de avaliação, ou seja, o professor pode avaliar a 
participação do aluno durante as aulas; sua assiduidade; sua pontualidade na 
entrega de trabalhos individuais; seu comprometimento na entrega das tarefas 
etc. Além disso, pode fazer testes, provas, trabalhos em grupo, seminários, 
debates, pesquisas, entre outros. 
• A cultura da prova ainda predomina como o instrumento preferido pelos 
professores e não há problema nenhum nisso, dependendo dos objetivos e da 
sua elaboração.
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AUTOATIVIDADE
Como o objetivo maior deste Caderno de Estudos sempre foi estimular o 
pensamento, sugerimos que você faça uma pesquisa a respeito dos vários 
tipos de avaliação, como:
• Qualitativa.
• Somativa.
• Emancipatória.
• Quantitativa.
• Formativa.
• Normativa.
• Diagnóstica.
Em seguida, elabore um pequeno resumo, definindo cada uma delas, a fim de 
compartilhar em sala, com seus colegas, suas conclusões. Boa pesquisa!
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