LIVRO_APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Prévia do material em texto

Aline
Realce
Aprendizagem da 
Matemática
Victor Hugo dos Santos Gois
Lilian Aparecida Teixeira
© 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida 
ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, 
incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento 
e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e 
Distribuidora Educacional S.A.
Presidência 
Rodrigo Galindo
Vice-Presidência de Produto, Gestão e Expansão
Julia Gonçalves
Vice-Presidência Acadêmica
Marcos Lemos
Diretoria de Produção e Responsabilidade Social
Camilla Veiga
Gerência Sr. de Produção de Conteúdo
Fernanda Migliorança
Editorial
Renata Galdino
Revisão Técnica 
André Luis Delvas Fróes
Rosângela de Oliveira Pinto
Thamiris Mantovani CRB-8/9491
2019
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
Homepage: http://www.kroton.com.br/
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Gois, Victor Hugo dos Santos 
G616a Aprendizagem da matemática / Victor Hugo dos Santos 
 Gois, Lilian Aparecida Teixeira. – Londrina : Editora e 
 Distribuidora Educacional S.A., 2019.
 200 p.
 
 ISBN 978-85-522-1504-2
 
 1. Ensino da Matemática. 2. Aprendizagem da Matemática. 3. Matemática nos 
anos iniciais. I. Gois, Victor Hugo dos Santos. II. Teixeira, Lilian Aparecida. III. Título. 
 
CDD 372.7
Sumário
Unidade 1
Introdução à educação matemática ............................................................ 7
Seção 1
Por dentro da história da matemática .............................................. 8
Seção 2
A educação matemática no Brasil ..................................................21
Seção 3
Orientações nacionais para o ensino de matemática ...................34
Unidade 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre números e álgebra .............51
Seção 1
Competências gerais e específicas para o ensino de 
matemática ........................................................................................53
Seção 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre números ..................67
Seção 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra .....................81
Unidade 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre geometria, grandezas e 
medidas e estatística 
e probabilidade ............................................................................................99
Seção 1
O processo de ensino-aprendizagem 
sobre geometria ..............................................................................101
Seção 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre grandezas 
e medidas ........................................................................................117
Seção 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre probabilidade 
e estatística ......................................................................................133
Unidade 4
Tendências em educação matemática e a interdisciplinaridade .........151
Seção 1
Tendências da educação matemática ..........................................153
Seção 2
O ensino de Matemática e a proposta interdisciplinar .............169
Seção 3
Os temas contemporâneos e a educação matemática ...............183
Palavras do autor
Caro aluno, nos anos iniciais do ensino fundamental as crianças têm uma relação positiva com a matemática. Porém, ao longo dos anos escolares, a disciplina passa a ser temida por muitos. É nosso dever, 
enquanto futuros professores, refletir sobre o que causa essa mudança, para 
que, futuramente, possamos contribuir para que o gosto por esse compo-
nente curricular persista.
Nesse sentido, estudaremos ao longo dessa disciplina muitos aspectos 
que contribuem para um processo de ensino-aprendizagem significativo 
na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, buscando 
construir saberes docentes que lhe serão úteis em sala de aula.
O conhecimento da história, dos conteúdos, das diferentes metodolo-
gias e técnicas de ensino-aprendizagem são fundamentais para fornecer ao 
docente subsídios necessários a uma condução correta da aprendizagem da 
matemática nos anos iniciais da educação básica.
Na Unidade 1, o foco é conhecer a história da matemática. Assim, discu-
tiremos a respeito da natureza e da concepção do que é a matemática, de sua 
instituição como ciência, de seu objeto de estudo e da relação de sua história 
e seu ensino. Também aprenderemos sobre o ensino dessa disciplina no 
Brasil, sobre a natureza da aprendizagem e do ensino de matemática e sobre 
a produção do conhecimento matemático. Ainda, trataremos dessa ciência 
na educação básica, e, a esse respeito, veremos o que dizem os Parâmetros 
Curriculares Nacionais e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) sobre 
os objetivos para o ensino da matemática e sobre as unidades temáticas desse 
componente curricular. 
Na Unidade 2, estudaremos as competências gerais e específicas para o 
ensino de matemática e o processo de ensino-aprendizagem a respeito das 
unidades temáticas números e álgebra, de acordo com a educação infantil e 
os anos iniciais do ensino fundamental.
Na Unidade 3, ampliaremos o estudo a respeito do processo de ensino-
-aprendizagem, abordando, nesse momento, as unidades geometria, 
grandezas e medidas e probabilidade e estatística, de acordo com a educação 
infantil e os anos iniciais do ensino fundamental.
Na Unidade 4, aprenderemos a respeito de algumas tendências da 
educação matemática, como a modelagem matemática, a resolução de 
problemas, a investigação matemática e os jogos e TICs na matemática, 
abordaremos o ensino de matemática de acordo com a proposta interdisci-
plinar, articulando-se com outros componentes curriculares, e estudaremos 
os temas contemporâneos propostos pela BNCC e as possíveis maneiras de 
trabalhá-los em sala de aula.
A matemática, além de muito interessante, está presente em todo lugar.
Você, futuro professor e pedagogo, será responsável por evidenciar e 
provocar o interesse por ela!
Vamos aos estudos?
Unidade 1
Lilian Aparecida Teixeira
Introdução à educação matemática
Convite ao estudo
A matemática se desenvolveu, principalmente, a partir das necessi-
dades do ser humano com relação a situações com que sempre se deparou 
no dia a dia. Assim, conforme o tempo passou, a necessidade de contar 
elementos (frutos ou animais), demarcar territórios ou terrenos (distâncias 
e áreas), dividir bens e pagar impostos (porcentagens e proporções), entre 
outras, oportunizou o desenvolvimento de ferramentas matemáticas e, dessa 
maneira, é necessário citar essa área do conhecimento como fundamental 
para que isso ocorresse.
Com o tempo, surgiam novos desafios e, com eles, a responsabilidade de 
compartilhar os conhecimentos matemáticos já consolidados e os que ainda 
necessitavam de estudo e pesquisa.
É a partir dessa perspectiva que desenvolveremos o trabalho nesta 
unidade, buscando ampliar nossa concepção com relação a todos os aspectos 
que fizeram parte dessa evolução e relacionando-a com contextos de ensino-
-aprendizagem. Além disso, a partir desse estudo poderemos conhecer e 
refletir a respeito da história da matemática e do ensino de matemática.
Imagine que você é um professor dos primeiros anos do ensino funda-
mental e que ouviu dizer que, com a aprovação da Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC) (BRASIL, 2017), sua prática deverá ser modificada em 
alguns aspectos. Assim, para avançar profissionalmente, resolve realizar um 
estudo aprofundado a respeito da BNCC, aproveitando para revisitar seus 
conceitos referentes a como a matemática se desenvolveu e o quanto ela está 
presente em quase todo nosso cotidiano.
Você acha que discutir essas questões com os alunos auxilia a despertar o 
interesse deles pelosconteúdos desse componente curricular?
Iniciemos nosso estudo refletindo a respeito da natureza e da concepção 
do que é a matemática, da sua instituição como ciência, de seu objeto de 
estudo e sobre a relação de sua história e de seu ensino.
Bons estudos! 
8
Seção 1
Por dentro da história da matemática
Diálogo aberto
Você acha que a matemática está presente em nosso cotidiano? Se sim, 
quais circunstâncias você poderia apontar?
Ao longo da história da evolução da humanidade, o homem se deparou 
com situações que o levaram a desenvolver procedimentos que fossem 
capazes de solucionar problemas.
Ao tratar desse assunto, o mais interessante é que grande parte desses 
procedimentos deram origem aos conhecimentos matemáticos de nossa 
atualidade, o que nos leva a pensar em como cada conteúdo se formou ou 
foi descoberto. Isso faz com que uma lacuna permaneça aberta: a matemá-
tica está pronta, e acabada ou ainda há o que descobrir/desenvolver? Essa 
linha de discussão nos permite averiguar a matemática como uma ciência, 
que pode ser definida tanto como um processo quanto como um produto.
De qualquer maneira, suponha que você, futuro professor, perceba que 
seus alunos não entendem o que é a matemática, que não percebem que ela é 
uma construção humana, que não está pronta e acabada. Que estratégia você 
utilizaria para trabalhar essas ideias de maneira a levá-los a compreender que a 
matemática está presente em nosso cotidiano e que faz parte de nosso dia a dia?
Ainda nessa vertente, devemos nos questionar:
• Como podemos abordar a história da matemática de modo adequado 
na educação básica, já que os alunos ainda estão iniciando a construção 
do seu conhecimento matemático? 
• Você acha que conhecer a história da matemática pode corroborar 
com o interesse dos alunos? De que maneira?
• Devemos definir, para eles, o que é ciência? E, portanto, explicar como 
a matemática pode ser compreendida como tal?
• Como trabalhar os conteúdos matemáticos levando todos estes aspectos 
em consideração e buscando uma transposição didática satisfatória, ou 
seja, que os leve a enxergar a matemática como parte do nosso dia a dia 
e como ferramenta útil para a evolução da humanidade sem tratá-la de 
modo abstrato no contexto de ensino dos anos iniciais?
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
9
• Como trabalhar os conteúdos levando todos esses aspectos em consi-
deração e tomando cuidado com a transposição didática, ou seja, 
como levar os alunos a enxergar a matemática como parte do nosso 
dia a dia e como ferramenta útil para a evolução da humanidade sem 
tratá-la de modo abstrato ao considerar os anos iniciais?
Vamos, então, iniciar nosso estudo e nos aprimorar enquanto futuros 
professores. 
Bons estudos!
Não pode faltar
Iniciaremos nossos estudos refletindo a respeito da natureza e da 
concepção do que é a matemática, de sua instituição como ciência, de seu 
objeto de estudo e da relação de sua história e de seu ensino. 
Esses assuntos são de suma importância para fundamentar a discussão 
sobre a aprendizagem da matemática na educação infantil e anos iniciais do 
ensino fundamental, já que muitos pesquisadores, educadores e filósofos 
defendem que a concepção do que é a matemática se relaciona de maneira 
intensa com o processo de ensino-aprendizagem desse componente curricular.
Ao pretender fazer-se um cômputo geral da Matemática 
que revele os seus factores essenciais e explique como 
é que os seres humanos são capazes de a fazer, torna-se 
difícil organizar os diversos aspectos num todo coerente. De 
facto, a simples pergunta “afinal o que é a Matemática” tem 
sido, ao longo dos tempos, objeto de diversas tentativas de 
resposta. E os problemas acentuam-se quando se pretende 
identificar os objetos das suas teorias. A Matemática é o 
conhecimento de quê? Esta questão filosófica, apesar de ser 
tão antiga quanto esta ciência, tem gerado, desde sempre, 
inúmeras controvérsias. (PONTE et al., 1997, p. 1)
A palavra matemática vem da palavra grega matemathike e signi-
fica “aquilo que se pode aprender”. De modo geral, ela é considerada uma 
linguagem, um instrumento e uma atividade. Além disso, a sistematização 
do conhecimento que atualmente chamamos de matemático se iniciou com a 
necessidade de definir a matemática como uma ciência.
Aline
Realce
10
A busca de fundamentos para estruturar a Matemática 
com o rigor de uma Ciência iniciou-se com os gregos, mais 
especificamente com Platão, que tinha os objetos matemá-
ticos como ideais e concebia que estes eram acessíveis à 
mente humana apenas pelo conhecimento. Para ele, os 
objetos matemáticos eram repletos de perfeição e verdade. 
O homem deveria esforçar-se para conhecê-los e, conhe-
cendo-os, evoluir. (MONDINI, 2009, p. 21)
Aristóteles, entretanto, pensava o contrário. Para ele, o homem não desco-
briu a matemática, ele a construiu. O filósofo acreditava que a existência da 
matemática dependia do homem, e podia ser acessada por meio dos conhe-
cimentos e sentidos.
Para exemplificar as divergências entre os raciocínios de Aristóteles e de 
Platão, podemos pensar em uma situação análoga: o universo já seguia as leis 
de Isaac Newton quando ele as enunciou. Então, Isaac Newton criou as leis 
ou ele as descobriu?
Após refletirmos sobre esse questionamento, a divergência entre as 
concepções de Platão e de Aristóteles passa a fazer mais sentido para nós. 
Afinal, parece que as duas são corretas e ao mesmo tempo distintas.
Reflita
Aproveitando o momento, devemos nos questionar com relação à nossa 
própria concepção sobre a natureza da matemática. Nesse sentido, leia 
a pergunta a seguir e reflita.
Você pensa que a matemática foi criada ou foi descoberta? Por quê?
Suas reflexões colaborarão para seu pensamento a respeito de matemá-
tica e refletirá em sua prática docente!
São perguntas como essa que levam os teóricos e filósofos a seguirem 
diferentes perspectivas quanto a considerar a matemática como ciência e, 
por isso, na literatura, há diversas controvérsias. Fajardo (2017, p. 9), por 
exemplo, diz que:
A matemática não é uma ciência, propriamente, mas, sim, 
uma linguagem. Seus objetos de estudo não são reais, 
concretos, palpáveis, mas são abstratos, padrões estabele-
cidos pela mente humana que permeiam todas as ciências. 
Em certo sentido, portanto, a matemática pode ser vista 
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloExemplificando
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
11
como uma forma de falar sobre esses objetos abstratos de 
maneira clara, para podermos entendê-los, desenvolvê-los 
e utilizá-los melhor.
No entanto, a matemática sofreu reestruturações e evoluções ao longo do 
tempo e ainda está em construção, o que nos permite chamá-la de ciência, 
já que o National Research Council (NRC) – Conselho Nacional de Pesquisa 
dos Estados Unidos – define que ciência é tanto um processo quanto um 
produto. Ou seja, compreende tanto o conhecimento sobre determinado 
assunto quanto o processo a partir do qual esse conhecimento constrói-se, 
amplia-se e refina-se (NRC, 2007).
Assimile
Além disso, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) se refere à 
matemática “[...] como uma ciência hipotético-dedutiva, porque suas 
demonstrações se apoiam sobre um sistema de axiomas e postulados, 
é de fundamental importância também considerar o papel heurístico 
das experimentações na aprendizagem da Matemática” (BRASIL, 2017). 
É necessário dizer que considerar o papel heurístico significa utilizar a 
matemática para descobrir e/ou investigar fatos, permitindo, inclusive, 
que o aluno aprenda por ele mesmo.
Dessa maneira, podemos considerar a matemática como uma ciência 
fundamental para a evolução da humanidade e que está presente em diversas 
situações do cotidiano.
Assim, sendo a matemática uma ciência e um componente curricular 
presente em todas as escolas, devemos pensar em qual é o seu objeto de 
estudo. Teoricamente,podemos dizer que essa ciência estuda os objetos 
abstratos, como números, figuras, equações etc. Mas nesse momento 
devemos nos ater ao objeto de estudo da matemática enquanto componente 
curricular da educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental, 
ou seja, aos processos de ensino-aprendizagem que envolvem as seguintes 
unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e 
probabilidade e estatística.
Com base nos recentes documentos curriculares brasi-
leiros, a BNCC leva em conta que os diferentes campos 
que compõem a Matemática reúnem um conjunto de 
ideias fundamentais que produzem articulações entre eles: 
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloExemplificando
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
12
equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, 
representação, variação e aproximação. Essas ideias funda-
mentais são importantes para o desenvolvimento do pensa-
mento matemático dos alunos e devem se converter, na 
escola, em objetos de conhecimento. (BRASIL, 2017, p. 266)
Tais ideias são consideradas fundamentais porque serão necessárias para 
a construção do conhecimento matemático dos alunos, já que, para compre-
ender os conteúdos dos anos finais do ensino fundamental, bem como do 
ensino médio e até mesmo do ensino superior, é preciso ter domínio dessas 
ideias, ou seja, compreender seus conceitos e como eles se aplicam. Ao longo 
de nosso estudo, veremos diversas articulações entre os campos da matemá-
tica, denominados atualmente como unidades temáticas, mas podemos, 
nesse momento, fornecer um exemplo de relação, como de números e 
álgebra. Por exemplo, para avançar em sua aprendizagem matemática nos 
anos finais do ensino fundamental quando começar o estudo com a intro-
dução de incógnitas e variáveis, é extremamente necessário que os conceitos 
básicos das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) estejam 
solidificados, pois eles constituirão a base para os novos conteúdos.
De qualquer modo, onde podemos encontrar os objetos matemáticos? 
Muitos dizem que ela está em toda parte, mas, para enxergá-la, podemos, por 
exemplo, pensar nas situações cotidianas em que ela é utilizada.
Exemplificando
A matemática está por toda parte. Nas construções civis, por exemplo, 
ela é fundamental. Você consegue imaginar como construir uma casa 
sem utilizar nenhum tipo de cálculo? Simplesmente a construção não 
seria concluída ou a casa desmoronaria logo após ficar pronta, porque 
qualquer medida utilizada de modo incorreto abalaria toda a estrutura.
E também podemos citar situações triviais, como pagar um boleto bancário, 
seguir as medidas citadas em uma receita culinária, entre outros.
Quando temos algum material manipulável, como o material dourado, é 
fácil perceber nele alguns conteúdos matemáticos. No entanto, se pedirmos 
para algumas pessoas, por exemplo, que digam onde está a geometria, perce-
beremos algumas dificuldades. Isso porque estaremos tratando de um objeto 
matemático não visível. A solução, então, seria estabelecer associações, ou 
seja, citar, por exemplo, objetos de seu dia a dia que lembrem as figuras 
geométricas espaciais, como uma bola, que tem formato esférico; uma caixa 
que tem formato de um paralelepípedo; entre outros. A tendência é que ao 
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
13
longo dos anos escolares os alunos passem a relacionar, cada vez melhor, a 
matemática a situações da vida real.
Portanto, os objetos de estudo da matemática são considerados não 
manipuláveis, mas o processo de ensino-aprendizagem da matemática 
consiste em relacionar objetos e situações concretas que podem “dar vida” às 
entidades matemáticas.
Pesquise mais
Aprofunde seu conhecimento a respeito do objeto de estudo da 
matemática acessando o artigo indicado a seguir:
BORGES, C. C. A Matemática: suas origens, seu objeto e seus métodos. 
Folhetim de Educação Matemática, Feira de Santana, ano 16/17, n. 155, 
jul./ago. 2010.
Com a intenção de desmitificar a matemática, autores como Mendes 
(2009), Miguel (1997), Miguel e Miorim (2011), Miguel et al. (2009) e 
D’Ambrosio (1996) dizem que a história da matemática possibilita demons-
trar para os alunos que a matemática foi desenvolvida ao longo dos séculos 
a partir das necessidades do homem. Além disso, a história da matemática 
situa os conhecimentos matemáticos como uma forma de manifestação 
cultural, permitindo que os alunos entendam como se deu a evolução dos 
conceitos matemáticos.
A BNCC argumenta que “[...] é importante incluir a história da 
Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um 
contexto significativo para aprender e ensinar Matemática” (BRASIL, 2017, 
p. 296). Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) 
já propunham que, no ensino de matemática, a história poderia auxiliar no 
desenvolvimento de atitudes positivas do aluno com relação à matemática 
bem como permitir um olhar mais crítico para os conteúdos.
As primeiras argumentações relacionando a educação matemática e a 
história da matemática apareceram no fim do século XIX, mas de maneira não 
intencionalmente voltadas a esse objetivo, “como as manifestações de Felix 
Klein e Henri Poincaré, respectivamente na obra Elementary Mathematics 
from an Advanced Standpoint (primeiramente publicada em alemão em 
1908) e Science et Méthode (1908)” (MIGUEL; MIORIM, 2002, p. 180).
Consideramos que “o uso da história como um recurso pedagógico 
tem como principal finalidade promover um ensino-aprendizagem da 
Matemática que busque dar uma ressignificação ao conhecimento matemá-
tico produzido pela sociedade ao longo dos tempos” (MENDES, 2009, p. 76).
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloPesquiseMais
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
14
Além disso, Mendes (2009) diz que a história da matemática 
[...] é uma tentativa de responder às perguntas acerca do 
processo de construção das informações apresentadas 
no presente [e que] à medida que passamos a conhecer 
e compreender o desenvolvimento da sociedade em sua 
trajetória de transformação aprendemos novos meios de 
compreender e explicar um mesmo fenômeno. (p. 71)
Miguel e Miorim discorrem que a utilização da história da matemática 
nas aulas auxilia a fazer com que os alunos percebem, por exemplo:
(1) A matemática como uma criação humana; (2) as razões 
pelas quais as pessoas fazem matemática; (3) as necessi-
dades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem 
de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas; 
(4) as conexões existentes entre matemática e filosofia, 
matemática e religião, matemática e lógica, etc.; (5) a curio-
sidade estritamente intelectual que pode levar à generali-
zação e extensão de ideias e teorias; (6) as percepções que 
os matemáticos têm do próprio objeto da matemática, as 
quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; (7) a 
natureza de uma estrutura, de uma axiomatização e de 
uma prova. (MIGUEL; MIORIM, 2011, p. 53)
Miguel (1997), ainda, apresenta argumentos a respeito das potenciali-
dades pedagógicas da história da matemática:
1º argumento – A história é uma fonte de motivação para o 
ensino aprendizagem da matemática;
2º argumento – A história constitui-se numa fonte de 
objetivos para o ensino da matemática;
3º argumento – A história constitui-se numa fonte de 
métodos adequados de ensino da Matemática;
4º argumento – A história é uma fonte para a seleção de 
problemas práticos, curiosos, informativos e recreativos a 
serem incorporados nas aulas de matemática;
15
5º argumento – A história é um instrumento que possibi-
lita a desmistificação da matemática e a desalienação de 
seu ensino;
6º argumento – A história constitui-se num instrumento de 
formalização de conceitos matemáticos;
7º argumento – A história é um instrumento de promoção 
do pensamento independente e crítico;
8º argumento – Ahistória é um instrumento unificador dos 
vários campos da matemática;
9º argumento – A história é um instrumento promotor de 
atitudes e valores;
10º argumento – A história constitui-se num instrumento 
de conscientização epistemológica;
11º argumento – A história é um instrumento que pode 
promover a aprendizagem significativa e compreensiva 
da matemática;
12º argumento – A história é um instrumento que possibi-
lita o resgate da identidade cultural. (MIGUEL, 1997, p. 121)
A utilização da história da matemática pode ajudar na superação de obstá-
culos encontrados em sala de aula no que concerne ao ensino de matemática, 
como as dificuldades em perceber a utilidade dos conteúdos no cotidiano 
e os motivos do porquê estudar tais conteúdos. Assim, a história ajuda a 
explicar esses “porquês”, “desde que possamos incorporar às atividades de 
ensino-aprendizagem aspectos históricos necessários a solução desse obstá-
culo” (MIGUEL et al., 2009, p. 109), o que requer que as informações sejam 
adaptadas pedagogicamente de acordo com os objetivos desejados.
Pesquise mais
Veja e se inspire no plano de aula que se encontra no site apresentado a 
seguir. Ele contém uma atividade que pode ser realizada em sala de aula 
e que contribui para a elaboração de problemas matemáticos auxiliando 
no processo de ensino-aprendizagem desse componente curricular.
ALTEMARI, E. G. Plano de aula – Criando uma história matemática. Nova 
Escola, [s.l., s.d.].
Assim, a história da matemática permite que os alunos percebam que os 
conhecimentos matemáticos não estão prontos e acabados e que eles foram 
extremamente necessários ao desenvolvimento científico, tecnológico e 
econômico. Mendes (2009), diz ainda que, 
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloPesquiseMais
Aline
Realce
16
A viabilidade de uso pedagógico das informações histó-
ricas baseia-se em um ensino de Matemática centrado na 
investigação; o que conduz o professor e o aluno à compre-
ensão do movimento cognitivo estabelecido pela espécie 
humana no seu contexto sociocultural e histórico, na busca 
de respostas às questões ligadas ao campo da Matemá-
tica como uma das formas de explicar e compreender os 
fenômenos da natureza e da cultura. (MENDES, 2009, p. 91)
Portanto, é necessário que o professor de matemática conheça a história 
da matemática e a natureza dessa ciência, que constitui a base da engenharia 
e da informática, pois isso o auxiliará em suas práticas pedagógicas e permi-
tirá que alcance um processo de ensino-aprendizagem satisfatório.
Sem medo de errar
A situação-problema apresentada no início desta seção propôs alguns 
questionamentos a respeito de como abordar a história da matemática de 
modo adequado na educação básica, sobre como conhecer essa história pode 
corroborar com o interesse dos alunos e sobre como trabalhar os conteúdos 
levando em consideração todos esses aspectos.
A partir do nosso estudo, vimos que devemos utilizar a história da 
matemática nas aulas de modo a desmitificar a imagem de que essa ciência 
tem um conteúdo pronto e acabado bem como despertar o interesse dos 
alunos, mas sempre tomando cuidado em fazer uma abordagem correta de 
acordo com o ano em que se está trabalhando.
De qualquer maneira, suponha que você, futuro professor, perceba que 
seus alunos não entendem o que é a matemática, que não saibam que ela 
é uma construção humana, que não está pronta e acabada. Que estratégia 
você utilizaria para trabalhar essas ideias de maneira a levá-los a compre-
ender que a matemática está presente em nosso cotidiano e que faz parte 
de nosso dia a dia?
Nesse caso, leve para a aula objetos que lembrem as figuras geométricas, 
por exemplo. Algumas sugestões são bolas esportivas, embalagens com 
formato de paralelepípedo (embalagem de creme dental, caixas de sapato, 
entre outros); também use a internet como recurso para mostrar a eles os 
mais diversos exemplos em que podemos reconhecer a matemática. Procure 
imagens de construções famosas, como o Museu do Louvre, que lembra uma 
pirâmide, e muitas outras.
Aline
Realce
17
Se ainda assim sentir que eles não percebem a matemática concretamente 
na sociedade, você pode utilizar questões como as citadas a seguir:
• Como você organiza sua renda e seus gastos? Que conhecimentos são 
necessários para essa organização?
• A sua casa, ou apartamento, foi construído por quem? Que saberes 
esse alguém usou nessa construção?
Enfim, são vastos os exemplos. Aproveite-os o quanto for necessário 
para que os alunos percebam que os conteúdos matemáticos fazem parte 
de nossa realidade.
Um famoso exemplo a respeito da matemática não se tratar de uma 
ciência pronta e acabada é o teorema de Fermat, lançado em 1627 e cuja 
demonstração matemática só foi obtida em 1995. Sugerimos a leitura do 
artigo a seguir para saber mais sobre o tema:
MAZZA, J. L. O Último Teorema de Fermat: a trajetória histórica do 
“enigma”. 2014. Trabalho de Conclusão de Curso (Disciplina Fundamentos 
da Matemática, Graduação em Licienciatura em Matemática). Instituto de 
Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC), Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas, 2014.
Como professores, devemos sempre buscar por estratégias e recursos 
didáticos importantes para o processo de ensino-aprendizagem, consultando 
sites, revistas, periódicos, entre outros.
Avançando na prática
A matemática ao nosso redor
Imagine agora que você é responsável por uma turma de alunos dos anos 
iniciais do ensino fundamental e que parte de seus alunos moram com suas 
famílias na zona rural da cidade, e a outra parte, em zona urbana. Desse 
modo, de que maneiras você pode fazer com que eles entendam:
• Para que serve a matemática?
• O que nos motiva a aprender esse componente curricular?
18
Resolução da situação-problema
A partir do que vimos até aqui, você pode propor aos alunos que 
perguntem aos seus familiares de que maneiras eles utilizam a matemática 
no dia a dia deles. Desse modo, algumas das possíveis respostas de familiares 
da zona rural, por exemplo, é que a utilizam para determinar o espaço a ser 
usado para uma plantação, para calcular o tempo de espera da colheita, para 
decidir por quanto poderão vender o produto que produzirem, ou ainda, 
para calcular o quanto de ração é necessário para alimentar determinada 
quantidade de animais e quantas pessoas são necessárias para cuidarem de 
determinada quantidade de animais de criação.
Por outro lado, os familiares que habitam a zona urbana podem responder 
que utilizam a matemática para determinar a quantidade de cada produto da 
casa a partir da quantidade de moradores, para determinarem o tempo que 
gastam na locomoção de casa até o serviço e vice-versa, e, assim, determi-
narem o melhor trajeto ou o meio de transporte, entre outras situações. A 
partir desses apontamentos é possível relacionar com os alunos que a matemá-
tica é uma criação humana para resolver problemas e que, até hoje, como visto 
nos exemplos dados por seus familiares, a matemática ainda serve para isso.
Depois é possível propor uma situação-problema para os alunos. Uma 
opção é pedir que descrevam como os materiais utilizados por eles devem 
ser organizados no armário da sala, utilizando critérios lógicos. Desse modo, 
é possível explicar aos alunos que o que nos motiva a aprender matemática 
é a possibilidade de ela nos ajudar a resolver problemas presentes em nosso 
cotidiano assim como os alunos fizeram quando propuseram na organi-
zação dos materiais.
Faça a valer a pena
1. A história da matemática, entre outros recursos, nos auxilia a compreender como 
os conteúdos matemáticos foram evoluindo e sendo utilizados ao longo da traje-
tória da humanidade, contribuindo com o que hoje podemos chamar de construção 
humana e tecnológica. Nesse sentido, 
A viabilidade de uso ____________ das informações históricas 
baseia-se em um ensino de Matemática centrado na _____________; 
o que conduz o professore o aluno à compreensão do movimento 
cognitivo estabelecido pela espécie humana no seu contexto sociocul-
tural e histórico, na busca de respostas às questões ligadas ao campo 
19
da ___________ como uma das formas de explicar e compreender os 
fenômenos da ____________ e da cultura. (MENDES, 2009, p. 91)
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a. matemático - investigação - matemática - natureza.
b. pedagógico - memorização - matemática - natureza. 
c. matemático - memorização - história - ciência.
d. pedagógico - investigação - matemática - natureza.
e. pedagógico - investigação - história - ciência.
2. Utilizar a história da matemática no ensino da matemática em sala de aula 
pode contribuir para o processo de ensino-aprendizagem, pois relaciona o 
conteúdo com o seu desenvolvimento bem como permite contextualizá-lo melhor 
a situações do cotidiano. 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
I. A história da matemática é uma fonte de motivação para o ensino e 
aprendizagem dessa disciplina, capaz de despertar o interesse dos alunos 
pelos conteúdos.
II. A história da matemática é um instrumento que possibilita a desmistificação 
dessa área do conhecimento, pois contribui para que o aluno perceba que se 
trata de uma ciência que não está pronta e acabada.
III. A história da matemática é um instrumento que pode promover a aprendi-
zagem significativa, pois permite que o aluno compreenda que seu enten-
dimento só é possível se ele a conhecer de maneira minuciosa, entendendo 
cada detalhe, mesmo que insignificante, por se tratar de uma ciência que teve 
início há milhares de anos.
Assinale a alternativa correta:
a. As sentenças I e II estão corretas.
b. As sentenças I e III estão corretas.
c. Apenas a sentença I está correta.
d. Apenas a sentença II está correta.
e. Apenas a sentença III está correta.
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
20
3. Avalie as seguintes asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A matemática é uma ciência hipotético-dedutiva.
PORQUE
II. As demonstrações da matemática se apoiam em um sistema de axiomas e 
postulados e, portanto, não é necessário considerar o papel heurístico das 
experimentações na aprendizagem da matemática.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justificativa da 
asserção I.
b. As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma justificativa correta da 
asserção I.
c. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
d. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
e. As asserções I e II estão incorretas.
Aline
Realce
21
Seção 2
A educação matemática no Brasil
Diálogo aberto
Os conhecimentos matemáticos estão presentes em toda a história da 
humanidade, em diferentes contextos e em diferentes momentos.
Estudar a história da matemática permite que o professor compreenda 
as limitações e possibilidades do conceito e de sua aplicação durante a 
história e, portanto, que melhore sua prática atual. Da mesma maneira, 
levar até os alunos o conhecimento dessa história pode promover curiosi-
dade e maior interesse dos alunos pelo processo de ensino-aprendizagem 
dos conceitos matemáticos.
A história da matemática deve estar presente no processo de ensino-apren-
dizagem em diferentes momentos, de forma significativa e contextualizada. 
Considerando as informações apresentadas, reflita sobre as seguintes 
questões:
• Como o ensino da matemática se desenvolveu durante a história da 
educação?
• Como a matemática é trabalhada na educação básica?
• Você identifica possibilidades de melhoria no ensino dos conheci-
mentos matemáticos?
Como futuro educador das séries iniciais da educação básica, como 
trabalhar os conteúdos relacionados à história da educação matemática, à 
natureza do ensino e da aprendizagem da matemática, à produção do conhe-
cimento matemático e à educação matemática na educação básica? Em quais 
momentos do processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos da matemá-
tica a sua história e natureza devem ser destacados e por que são importantes?
Bons estudos!
Não pode faltar
A educação matemática foi reconhecida como área da educação no final do 
século XIX e início do século XX, época em que, de acordo com D’Ambrósio 
(1996), ela era sinônimo de boa didática, cumprimento dos programas e da 
verificação da aprendizagem de conteúdos por meio de exames rigorosos.
Aline
Realce
parei aqui 09-02
22
Ao realizar um levantamento histórico da matemática, componente 
curricular que até hoje apresenta grande quantidade de alunos com rendi-
mento insatisfatório, deparamo-nos também com muitas conquistas 
brilhantes. Porém, no que concerne às questões relacionadas ao seu processo 
de ensino-aprendizagem, encontramos muitas situações problemáticas, por 
exemplo, a ideia de se tratar de uma ciência abstrata e que envolve conteúdos 
complexos, distantes da realidade de muitas pessoas. Nesse sentido, é preciso 
ressaltar que, enquanto professores, precisamos buscar maneiras de tornar 
esse componente curricular mais atraente e, até mesmo, divertido à visão dos 
alunos, colaborando para o desenvolvimento do interesse por essa ciência.
O ensino da matemática tem seu primeiro registro na Grécia Antiga, onde 
foi entendida como um conhecimento fundamental para formar governantes 
e filósofos. Com Platão, houve a instituição da matemática como disciplina e, 
como forma de ensinar as crianças, as seguintes atitudes tinham de ser evitadas: 
exercícios puramente mecânicos e castigos corporais (MIORIM, 1999).
No Brasil, em particular, a situação sócio-política-econômica era difícil 
e, para que melhorasse, necessitava-se de uma universalização do ensino 
primário e da instituição de uma maneira de ensino que considerasse a 
formação do homem como um todo.
Antes ainda da Primeira Guerra Mundial, no fim do século XIX, algumas 
pessoas e, entre elas, o professor Otto de Alencar e Silva (1874-1912), 
empenhavam-se em levar o Brasil aos patamares mais avançados da produção 
matemática mundial. Depois de Otto de Alencar e Silva, outros professores 
– Manuel Amoroso Costa (Rio de Janeiro/RJ, 1885-1928), Theodoro Ramos 
(São Paulo/SP, 1895-1937) e Lélio Gama (Rio de Janeiro/RJ, 1892-1981) – 
apoiaram o movimento “[...] em prol da implantação definitiva no Brasil 
das novas teorias e técnicas matemáticas, bem como da ruptura das estru-
turas arcaicas representadas pela ideologia positivista de Comte, no que diz 
respeito às ciências exatas” (BERTI, 2005, p. 4).
No Brasil do início do século XX, houve um aumento acelerado, e sem 
planejamento, da população urbana, o que ocasionou uma carência de 
infraestrutura. No meio acadêmico prevaleceria a visão positivista e “para a 
incipiente burguesia industrial, os ’males brasileiros’ dependiam da resolução 
dos problemas como o analfabetismo, a falta de patriotismo e o internaciona-
lismo” (BERTI, 2005, p. 3).
A autoria do termo positivismo é geralmente atribuída 
ao filósofo Augusto Comte (1798-1857) e é comumente 
entendida como a linha de pensamento que entende 
23
que o conhecimento científico matemático sistemático 
é baseado em observações empíricas, na observação de 
fenômenos concretos, passíveis de serem apreendidos 
pelos sentidos do homem. Não apenas isso, o positivismo 
é a ideia da construção do conhecimento pela apreensão 
empírica do mundo, buscando descobrir as leis gerais que 
regem os fenômenos observáveis. Dessa forma, traba-
lham as ciências naturais, como a biologia ou a química, 
que se debruçam sobre seus objetos de estudo em busca 
de estruturação das “regras” que constituem as formas de 
interação entre organismos e seus compostos no mundo 
biológico observável ou das interações entre diferentes 
reagentes químicos. (RODRIGUES, [s.d., s.p.])
O período coincide com o início do processo de industrialização no 
Brasil, surgindo, assim, a necessidade de uma educaçãopara atender ao 
mercado, formando mão de obra especializada, o que resultou na neces-
sidade da demanda do ensino da matemática. Nesse contexto, podemos 
citar dois importantes professores que defenderam um ensino para toda 
a sociedade: Júlio César (Rio de Janeiro/RJ, 1895-1974) e Euclides Roxo 
(Aracaju/SE, 1890-1950).
Júlio César criticava a maneira como a matemática era ensinada e, assim, 
como recurso didático, utilizava a história da matemática e as atividades 
lúdicas com o objetivo de atingir uma aprendizagem significativa. Euclides 
Roxo é considerado o responsável pela mudança no ensino da matemática 
no Brasil no que se refere à unificação das áreas em que tal componente 
curricular era segmentada: aritmética, álgebra e geometria. Essa mudança foi 
influenciada pelo movimento internacional de reforma, orientado por Felix 
Klein (Düsseldorf/Alemanha, 1849-1925).
A proposta também trazia uma visão mais moderna 
dos conteúdos matemáticos, sugerindo a eliminação 
de “assuntos de interesse puramente formalístico”, de 
“processo de cálculo desprovido de interesse didático” 
e introduzindo o conceito de função e noções de cálculo 
infinitesimal. (MIORIM, 1999, p. 95)
Nessa época, a Universidade de São Paulo (USP) foi fundada e foi respon-
sável por influenciar o surgimento de muitas outras universidades no país. 
Nela encontramos o primeiro curso direcionado à formação de professores 
24
de matemática, que contou com a colaboração de matemáticos italianos, 
como Luigi Fantappié (Viterbo/Itália, 1901-1956) e Giacomo Albanese 
(Geraci Siculo/Itália, 1890-1947). Alabanesse dizia, por exemplo: 
Nas escolas secundárias, é especialmente recomendável 
não reduzir o ensino a uma árida exposição de teoremas, 
de fórmulas ou de relações trigonométricas, frequente-
mente inútil e danosa, pois procedendo dessa maneira, 
a geometria perde sua real importância de ciência viva e 
fecunda e torna-se inútil receituário vulgar e inconclu-
dente. (ALBANESE apud SILVA, 1992, p. 39)
A década de 1950 foi caracterizada pelas transformações mundiais ocorridas 
após a Segunda Guerra Mundial e pelas confrontações políticas e sociais entre 
o capitalismo e o socialismo. O Brasil, vivenciando um período de crescimento 
econômico e de desenvolvimento, encontrava-se em um processo de estru-
turação da matemática e de demais componentes curriculares. “Prevalecia o 
ensino tradicional, a rigorosidade, a memorização e o castigo. Os exames recor-
riam à matemática como meio de segregação social” (FERNANDES, 2004, p. 
5). Durante a Guerra Fria, época na qual a necessidade de avanço tecnoló-
gico, que, com relação à matemática, era considerado fundamental, ocorreu o 
Seminário de Royaumont, no ano de 1959, realizado em Asnières-sur-Oise, na 
França, com o objetivo de discutir perspectivas de ensino dessa disciplina. “Foi 
justamente esse seminário que deu origem à chamada Matemática Moderna, a 
qual, naturalmente, chegou ao nosso país.” (FERNANDES, 2004, p. 6).
Reflita
Diante do exposto até o momento, quais avanços o ensino da matemá-
tica sofreu ao longo dos citados anos?
O I Congresso de Professores de Matemática no Brasil aconteceu em 
1955, em Salvador, na Bahia. Nele, discutiu-se a necessidade de repensar 
o ensino de matemática, seus conteúdos e sua metodologia. Aconteceram 
mais quatro desses congressos, mas a ênfase ficou com o último, realizado 
em São José dos Campos, em 1964, com o objetivo de reestruturar o ensino 
da matemática. Assim,
movimentos contrários se manifestaram em favor de uma 
Matemática que fizesse sentido ao aluno e valorizasse 
25
sua cultura e seus conhecimentos prévios. Surge, então, 
a Educação Matemática com a visão voltada para o novo 
século. Vislumbrando uma Matemática capaz de colaborar 
na educação de crianças, jovens e adultos numa sociedade 
que se torna cada vez mais complexa. (BERTI, 2005, p. 2)
De modo internacional, a educação matemática constitui-se como tal nos 
Congressos Internacionais de Educação Matemática (ICME) e na Comissão 
Internacional Americana de Educação Matemática (CIAEM).
Na década de 1970, influenciados pelo Movimento Internacional da 
Matemática Moderna, foram escritos livros didáticos e criados muitos grupos 
de estudo em ensino de matemática. Entre eles, podemos citar o GEEM, em 
São Paulo, o GEEMPA, em Porto Alegre, o GEMEG e o GEPEM, ambos no 
Rio de Janeiro. 
A década de 1980 refletiu as preocupações dos anos anteriores e foi funda-
mental para a educação matemática. Nessa época, foram criados muitos 
cursos e programas de pesquisas nessa linha.
A coroação dos esforços dos precursores do movimento 
da Educação Matemática no Brasil foi concretizada através 
da criação da SBEM – Sociedade Brasileira de Educação 
Matemática, durante o II ENEM – Encontro Nacional de 
Educação Matemática, em 1988. A gênese da SBEM, 
segundo o professor Ubiratan D’Ambrosio foi a 6ª Confe-
rência Interamericana de Educação Matemática, realizada 
em Guadalajara, México, em 1985. (FERNANDES, 2004, p. 8)
Atualmente, muito se discute, em âmbito nacional e internacional, a 
respeito da educação matemática. O Brasil tem sido ponto de encontros 
internacionais de pesquisadores da área. Faz-se necessário dizer que as 
mudanças exigem tempo e que ideias continuam a surgir, desde os níveis 
da educação infantil até a pós-graduação. O sucesso e os resultados de tais 
discussões dependem fundamentalmente da formação dos professores de 
matemática de todos os níveis de ensino.
Com relação aos problemas nos processos de ensino-aprendizagem da 
matemática, podemos afirmar que são muitos. E as relações estabelecidas 
nesses processos envolvem três componentes: a matemática, o aluno e o 
professor. O papel do docente é fundamental e a tarefa de ensinar deve ser 
sempre pensada como uma maneira de aproximar o aluno e o conteúdo. 
Aline
Realce
Aline
Realce
26
Acredita-se também que há um paralelismo entre a maneira como o aluno 
aprende determinado conteúdo e como o homem lidou com ele ao longo dos 
tempos. Dessa maneira, a história do conhecimento a respeito do conteúdo 
matemático que se pretende ensinar tem relação direta com o processo 
pedagógico, ou seja, o processo de aprendizagem. São diversas as atividades 
interdisciplinares e transdisciplinares da matemática, e o professor, além das 
diretrizes curriculares e afins, necessita organizar e sistematizar os conteúdos 
e o tempo, levando sempre em consideração os interesses, as motivações, as 
dificuldades e as potencialidades.
É necessário mostrar aos alunos a origem e a finalidade dos conceitos 
bem como fornecer experiências que viabilizem aos alunos situações e 
experiências para adquirirem confiança em seus conhecimentos matemá-
ticos. O processo de ensino-aprendizagem relaciona-se diretamente com a 
expertise do professor. No entanto, no interesse do bom ensino, o professor 
deve não só saber o que ensinar e como o ensinar, mas também o porquê 
daquilo que ensina (VASCONCELOS, 2009). Isso acontece porque as convic-
ções matemáticas dos alunos formam-se de modo lento, ao longo de um 
certo período de contato com os conteúdos. Esse contato geralmente ocorre 
em sala de aula e, assim, o que se faz na aula tem relação fundamental com as 
concepções dos alunos e suas formas de encarar os conteúdos.
Além disso, por conta da interação social ser um fator importante para a 
aprendizagem, a maneira como os estudantes se relacionam entre si, e também 
com o professor, reflete em seu aprendizado (ou não) da matemática. Outro 
fator não menos importante é que, se um aluno tem uma concepção errada 
a respeito de algum conceito matemático, então os problemas de aprendi-
zagem com os conceitos tendem a ser mais complexos. Isso acontece pelo 
fato de a matemática ser uma cadeia de conhecimentos.
Assim, na medida em que a Matemática difere de outras 
disciplinas, também a sua aprendizagem tem uma 
natureza diferente. Um exemplo óbvio vem-nos à ideia. 
Embora a Matemática tenha uma linguagem especial, 
não é propriamente umalíngua estrangeira. Em Matemá-
tica, é preciso mais do que traduzir uma expressão para a 
linguagem corrente. Por vezes, os alunos não percebem 
esta diferença e contentam-se quando são capazes de 
debitar fórmulas e definições em resposta às questões do 
professor. (VASCONCELOS, 2009, p. 11)
27
Quando o professor apresenta explicações que não fazem sentido aos 
alunos, eles acabam por criar suas próprias explicações e até mesmo assimilar 
de modo inadequado, ou seja, o professor de matemática é um elemento-
-chave na atividade de mediação dos processos de ensino e aprendizagem 
dos conhecimentos específicos dessa disciplina.
Em sua prática pedagógica, encontram-se embutidos fatores pessoais, 
sociais e epistêmicos. As características do contexto de vida do educador do 
contexto de onde a escola se insere e do contexto de vida dos alunos relacio-
nam-se de maneira direta com os resultados de ensino e de aprendizagem 
dos conteúdos matemáticos.
As concepções dos professores são objetos de estudo de muitas investiga-
ções. Além dessas, é necessário pensar no docente como um profissional que 
detém ou não o domínio dos saberes curriculares, disciplinares, pedagógicos 
e práticos que lhe permitem o desempenho de sua função. Assim, é neces-
sário levar em consideração a capacidade do docente de analisar os entraves 
ao longo do percurso, suas próprias concepções e dos alunos bem como a 
execução e avaliação de projetos pedagógicos, de trabalhos em grupos de 
estudo e de reflexões sobre as práticas.
Além disso, a concepção metodológica que o professor adota referente 
ao ensino da matemática influencia o processo de ensino e de aprendizagem, 
pois tem relação com as decisões tomadas na sala de aula, a abordagem dos 
conteúdos e a ênfase que atribuiu aos temas. Portanto, “mudanças nas concep-
ções dos professores sobre a Matemática podem contribuir para mudanças 
significativas no ensino desta ciência” (VASCONCELOS, 2009, p. 16).
Portanto, o que acontece em aula é sempre marcado pelas concepções 
do professor e do aluno. E as concepções que os professores têm a respeito 
do ensino e da aprendizagem da matemática, assim como da forma como 
seus alunos apreendem, interfere nas decisões tomadas quando se planeja o 
conteúdo a ser lecionado na aula.
Nesse contexto, faz-se necessário dizer que é consenso que o conheci-
mento matemático, embora tenha se iniciado com base em experiências 
práticas de contar e de medir, carrega muitos níveis de abstrações e depende 
muito mais da lógica do que da demonstração experimental.
Uma linha central de investigação na Matemática pura 
consiste em identificar em cada área de estudo um pequeno 
conjunto de ideias e regras básicas a partir das quais todas 
as outras ideias e regras interessantes naquela área podem 
ser deduzidas logicamente. (VASCONCELOS, 2009, p. 5)
28
Conforme a matemática se desenvolveu, notaram-se relações entre as 
áreas que tinham se desenvolvido separadamente, como as representações de 
símbolos entre a álgebra e a geometria. Essas relações permitiram alcançar 
conhecimentos novos em suas áreas separadamente, como o desenvolvi-
mento da geometria analítica por René Descartes.
O que ocorre é que, geralmente, apenas um ciclo de raciocínio matemá-
tico não gera conclusões suficientes. Na produção de conhecimento matemá-
tico, o que frequentemente acontece são “saltos” para frente e/ou para trás, ou 
seja, ajustes e recomeços até que os resultados sejam satisfatórios. Quando se 
revisa a teoria à luz das novas contribuições, preenchem-se lacunas, exceções 
etc. de forma a contribuir para a construção de um corpo de conhecimentos 
mais sólidos – o que não significa que o que existia antes estivesse errado.
Segundo Lévy (1993), é a experimentação e a simulação que produzem 
o conhecimento matemático, ou seja, ao trabalhar com a experiência e a 
simulação, o sujeito constrói uma forma de intuição e de imaginação. E, 
conforme as informações avançam, surgem novas habilidades e a cognição 
evolui. Para ele, nenhum conhecimento se produz se não utilizar as habili-
dades intelectuais.
Para Steinbring (2005), o conhecimento matemático se produz por meio 
do contexto social e do processo de interpretação particular, ou seja, ele 
não existe antecipadamente, mas é elaborado em interações sociais. Dessa 
maneira, o processo de ensino-aprendizagem de Matemática é uma diver-
sidade de construções matemáticas. Assim, para se entender a natureza do 
conhecimento da matemática deve-se olhar o contexto social no qual se 
elaboram os sinais e os símbolos. Esse autor diz, ainda, que a matemática 
escolar e a científica assemelham-se quanto aos contextos sociais, pessoais e 
epistêmicos e o que as difere é o grau de formalidade de cada uma.
[...] Aprender matemática requer olhar a matemática como 
um processo ativo de construção, o qual, através da inter-
pretação interativa dos conceitos e notações matemáticas, 
se desenvolve um novo conhecimento. A aprendizagem do 
estudante não pode ser comparada com a do profissional 
matemático. (BARBOSA, 2011, p. 3) 
Steinbring (2005) diz ainda que o conhecimento matemático científico 
não pode ser transferido para a matemática escolar ou vice-versa. Se isso 
ocorresse, a matemática escolar perderia seu caráter cultural e mediado. 
Dessa forma, a matemática produzida pelos alunos se difere da produzida de 
29
modo científico. “Se o conhecimento matemático (sinais, símbolos, princí-
pios, estruturas etc.) puder apenas ser interpretado significativamente a partir 
de um ambiente cultural específico, então não existe apenas uma simples, mas 
muitas diferentes formas de matemática.” (STEINBRING, 2005, p. 16).
Outro aspecto a ser considerado a respeito da produção do conhecimento 
matemático é a abordagem visual, muito utilizada nos dias atuais. Guzmán 
(2002) defende que a visualização é benéfica ao facilitar a apresentação para 
outros e a manipulação de solução de problemas.
Além disso, a visualização é facilitada diante do atual desenvolvimento 
da tecnologia, com destaque para o uso de computadores no processo de 
ensino-aprendizagem. Ao trabalhar com imagens, é possível atingir uma 
maior assimilação ao ter as imagens, as animações e os sons interpretados 
pelos alunos de forma mais dinâmica.
Exemplificando
Na aula de matemática, uma ferramenta muito interessante para auxiliar 
no processo de ensino e de aprendizagem é o software GeoGebra, que é 
de fácil utilização e usado em quase todos os países.
Ele permite, além de muitas outras contribuições, a visualização de 
figuras geométricas planas, o que auxilia no entendimento de conceitos 
abstratos relativos a conceitos de tais conteúdos.
Assim, a importância da visualização na aprendizagem da matemática, 
[...] surge deste modo, não só como algo absolutamente 
natural no nascimento do pensamento matemático, mas 
também na descoberta de novas relações entre objetos 
matemáticos e, também, no processo de transmissão 
e comunicação que é próprio à atividade matemática. 
(GUZMÁN, 2002, p. 2-3)
É importante saber quais são as competências matemáticas que os 
cidadãos do mundo atual necessitam dominar. E mais importante do que 
isso é a definição de tais competências no formato de objetivos curriculares 
de ensino e de aprendizagem para a educação básica.
Aprender matemática de modo significativo é um direito de todos, e a 
educação matemática pode contribuir de maneira profunda para a formação 
de jovens e adultos críticos e confiantes no que diz respeito ao conhecimento 
30
matemático. Além disso, devemos considerar a tecnologia do mercado de 
trabalho, que está totalmente embasada nos conceitos matemáticos.
Quando se fala em educação básica, remete-se à divisão dessa etapa em 
séries iniciais, quando o aluno é alfabetizado matematicamente, e séries 
finais, quando ele passa a aplicar a matemática em situações mais elaboradas.
Em 1990, a UNESCO, na Declaração Mundial sobre Educação para 
Todos, indicou a resolução de problemas como um instrumento eficazda 
aprendizagem matemática, compreendendo seus valores, seus conheci-
mentos, suas capacidades e suas atitudes. Isso é, de fato, muito importante, 
já que o principal objetivo do ensino e da aprendizagem de matemática é 
desenvolver habilidades para resolver problemas e, assim, colaborar para a 
formação do aluno, tornando-o um sujeito crítico, capaz de se desenvolver 
individual e socialmente. Lara (2011) afirma que a matemática é um meio 
privilegiado para o alcance da racionalidade, da inteligência, do pensamento 
crítico e do desenvolvimento individual e social do aluno no mundo.
Pesquise mais
Leia trechos da tese a seguir, a respeito do ensino de matemática na 
educação básica na perspectiva lógico-histórica, de Maria do Carmo 
de Sousa. 
Nela a autora discorre sobre as práticas na maioria dos sistemas 
escolares e que são vistos sob uma ótica de perfeição.
SOUSA, M. C. O ensino de álgebra numa perspectiva lógico-histórica: 
um estudo das elaborações correlatas de professores do ensino funda-
mental. 2004. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, 
Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2004.
Como última reflexão, podemos afirmar que, enquanto professores, 
necessitamos refletir sobre o modo como ensinamos a matemática e se 
estamos atingindo uma aprendizagem significativa, atentos a novas metodo-
logias de ensino e de aprendizagem.
Sem medo de errar
Na situação-problema pedimos que você, como futuro educador das 
séries iniciais da educação básica, refletisse sobre as possibilidades de como 
trabalhar conteúdos relacionados à história da educação matemática, à 
natureza do ensino e da aprendizagem da matemática, à produção do conhe-
cimento matemático e à educação matemática na educação básica.
31
Ao longo desta seção, vimos que o ensino de matemática era antes forte-
mente tecnicista e pautado na memorização de teoremas e fórmulas. Fatos 
históricos como a Segunda Guerra Mundial, por exemplo, influenciaram de 
maneira significativa o modo como eram entendidos o contexto escolar e os 
objetivos de ensino da matemática.
Com o passar dos anos e após a estruturação a respeito da educação 
matemática, vimos que se passou a ter uma preocupação maior com o ensino 
dessa disciplina. Tentativas como o Movimento da Matemática Moderna 
não foram totalmente satisfatórias, mas foram importantes para mudanças, 
discussões e reflexões a respeito da educação matemática.
Além disso, atualmente, com o advento das tecnologias digitais da infor-
mação e comunicação e também como sociedade cada vez mais imersa em 
tecnologias digitais, o ensino de matemática, assim como o de outros compo-
nentes curriculares, passa por mudanças e continua a se modificar.
O ensino-aprendizagem de matemática no contexto escolar deve cada vez 
mais estar imerso em tecnologias digitais e na produção de conhecimentos 
matemáticos a partir de situações próximas do aluno.
Um exemplo da inclusão da história da matemática nas aulas de matemá-
tica seria, ao estudar o sistema de numeração decimal, apresentar aos alunos 
ou propor que pesquisem como povos antigos faziam para contar e registrar 
quantidades, incluindo também os indígenas de nosso país. Assim, os alunos 
podem perceber como o sistema de numeração decimal surgiu, a partir das 
necessidades e como resolução de problemas das pessoas.
Por fim, sempre que possível, devemos associar o conteúdo matemático 
que está sendo trabalhado com a sua história, mostrando o seu desenvolvi-
mento, de maneira a tornar o processo de ensino-aprendizagem mais signifi-
cativo. Isso é importante porque leva o aluno a entender a matemática como 
uma ciência que não está pronta e acabada, mas que ainda pode se desenvolver.
Avançando na prática
Representações de operações básicas entre a 
aritmética e a geometria
Conforme a matemática se desenvolveu, notaram-se relações entre as 
áreas que tinham se desenvolvido separadamente, como a representações de 
32
operações básicas entre a aritmética e a geometria. Essas relações permitiram 
alcançar conhecimentos novos em suas áreas separadamente.
Assim, imagine que você é um professor dos anos iniciais do ensino 
fundamental, que deseja realizar uma atividade para a aprendizagem aritmé-
tica de operações entre frações e quer relacionar o conteúdo aritmético com 
uma abordagem também geométrica desse conteúdo.
De que maneira seria possível explorar um mesmo conteúdo nessas duas 
unidades temáticas diferentes (aritmética e geometria)?
Resolução da situação-problema
Na aritmética há o ensino de algoritmos para realizar adições entre 
frações, enquanto na geometria é possível relacionar frações a partes de 
uma figura plana, por exemplo. Desse modo, é possível estabelecer relações 
entre as duas áreas investigando com os alunos uma régua de frações. Desse 
modo, é possível explorar que frações os alunos obtêm juntando réguas que 
representam a mesma fração (frações com denominadores iguais) e o que 
acontece quando se juntam réguas de tamanhos diferentes (frações com 
denominadores diferentes).
Faça a valer a pena
1. A educação matemática é o estudo de relações de ensino e de aprendizagem da 
matemática. É considerada uma área interdisciplinar que usa teorias de outros campos 
teóricos, como a sociologia, a psicologia, a filosofia etc. A educação matemática não 
se reduz à análise dos meios para construírem conhecimentos previamente estabele-
cidos, mas também problematiza e reflete sobre o próprio conhecimento matemático.
Segundo o estudo realizado a respeito da instituição da matemática, é correto afirmar 
que ela:
a. Se formou na Grécia Antiga, quando surgiu a preocupação com o ensino da 
matemática.
b. Foi reconhecida como área no fim do século XIX e início do século XX, 
buscando um ensino significativo. 
c. Foi reconhecida como área após a Primeira Guerra Mundial, quando preci-
savam de mão de obra qualificada para trabalhar.
d. Foi reconhecida no século XXI, com o avanço da tecnologia.
e. Foi reconhecida após o avanço de cursos de pós-graduação no Brasil.
33
2. É consenso que o conhecimento matemático, embora tenha início em experi-
ências práticas de contar e de medir, tem muitos níveis de abstrações e, atualmente, 
depende muito mais da lógica do que da demonstração experiencial.
Nesse contexto, podemos afirmar que o conhecimento matemático:
I. Provém somente da experimentação e da simulação.
II. Só é compreensível para pessoas com elevada capacidade intelectual.
III. E sua assimilação dependem do contexto social e do processo de interpre-
tação particular.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas as sentenças I e II estão corretas.
b. Apenas as sentenças I e III estão corretas.
c. Apenas a sentença I está correta.
d. Apenas a sentença II está correta.
e. Apenas a sentença III está correta.
3. Avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A primeira Guerra Mundial acendeu a necessidade de transformações na 
arte, na ciência e na educação. E, no que concerne à arte, romperam-se os 
velhos costumes culturais e ela entrou em harmonia com o mundo moderno. 
Porém, no Brasil, isso não aconteceu.
PORQUE
II. O Brasil estava ocupado à época com questões mais elementares, como a 
universalização do ensino primário e, para que avançasse, necessitava-se de 
uma forma de ensino que considerasse a formação do homem como um todo.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justificativa da 
asserção I.
b. As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma justificativa correta da 
asserção I.
c. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
d. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
e. As asserções I e II estão incorretas.
34
Seção 3
Orientações nacionais para o ensino de 
matemática
Diálogo aberto
Nas seções anteriores, estudamos a natureza e a história da matemática 
bem como os processos de produção do conhecimento matemático. Agora, 
diantedo grande acervo de conteúdos que esse componente curricular dispõe, 
surge a reflexão de como trabalhar com os alunos de modo que desenvolvam o 
raciocínio matemático nas aulas, além das competências necessárias para que 
se tornem cidadãos atuantes e capazes de transformar suas realidades. 
Dessa maneira, faz sentido questionar: ao trabalhar os conteúdos de 
matemática em sala de aula, como devemos organizá-los? Com relação 
a todas as unidades temáticas relacionadas ao componente curricular de 
matemática, é muito importante organizá-lo de modo coerente, levando em 
consideração o planejamento vertical e horizontal dos conteúdos bem como 
o ano de escolarização dos alunos.
Além disso, o Brasil é um país grande, pensando em escala geográfica, o 
que poderia acarretar problemas. Por exemplo, se um aluno se mudar para 
outra região do Brasil, é possível garantir a aprendizagem dos mesmos conte-
údos e competências?
Nessa linha de discussão, buscando garantir o direito de aprendizagem 
dos conhecimentos e saberes necessários nas diferentes regiões do país, foi 
aprovado, em dezembro de 2017, um documento norteador do currículo da 
educação básica brasileira. Você já teve contato com esse documento? 
Portanto, você, como futuro professor das séries iniciais da educação 
básica, compreende qual a utilidade desse documento na educação brasi-
leira? Como o ensino da matemática está contemplado nele? Como ensinar a 
matemática a partir desse documento?
Bons estudos!
Não pode faltar
Desde as publicações da atual Constituição Brasileira (BRASIL, 1988) e da 
Lei de Diretrizes e Bases da Educação (BRASIL, 1996), tem sido recorrente 
no Brasil a ideia de se estabelecer um documento normativo como referencial 
35
curricular para orientar os processos de ensino e aprendizagem no país e 
delimitar as aprendizagens consideradas essenciais da educação básica.
A primeira tentativa de orientar uma base comum curricular foi após a 
publicação da Constituição de 1998 e da LDB 9.394/1996 através dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCN). Os Parâmetros foram publicados entre 1997 e 
2000, iniciando com as quatro primeiras séries do ensino fundamental, seguindo 
para as quatro séries finais do ensino fundamental e, por fim, passando para a 
elaboração dos documentos para o ensino médio. Além das áreas tradicionais do 
conhecimento, houve também a publicação dos temas transversais.
Compreendamos um pouco sobre os Parâmetros para a área de matemá-
tica. Nesse documento, constam como as principais reflexões do professor:
• identificar as principais características dessa ciência, de 
seus métodos, de suas ramificações e aplicações; • conhecer 
a história de vida dos alunos, sua vivência de aprendizagens 
fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um 
dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e 
culturais; • ter clareza de suas próprias concepções sobre 
a Matemática, uma vez que a prática em sala de aula, as 
escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conte-
údos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente 
ligadas a essas concepções. (BRASIL, 1997, p. 29)
Ainda, de acordo com o documento, a matemática tem papel funda-
mental para a cidadania, ajudando em muitos problemas do dia a dia, em 
situações de trabalho e, também, na construção de conhecimentos relativos 
a outras áreas curriculares. 
o ensino de matemática prestará sua contribuição à medida 
que forem exploradas metodologias que priorizem a criação 
de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumen-
tação, o espírito crítico e favoreçam a criatividade, o 
trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda 
do desenvolvimento da confiança na própria capacidade 
de conhecer e enfrentar desafios. (BRASIL, 1997, p. 26)
Portanto, a seleção dos conteúdos matemáticos para os anos iniciais 
do ensino fundamental foi planejada de modo a considerar não somente 
36
conceitos, mas também atitudes e valores que possam contribuir para um 
processo de ensino e de aprendizagem significativo (BRASIL, 1997).
Entre 2012 e 2014, a Secretaria de Educação Básica do Ministério da 
Educação elaborou os primeiros estudos sobre a Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC), e, em 2014, o Plano Nacional de Educação (PNE) 
contemplou em seu texto o cumprimento da definição da BNCC nas metas 
1, 2, 3 e 7. Entre as consultas públicas e a aprovação da BNCC foram mais três 
anos e, em dezembro de 2017, foi aprovada a BNCC para a educação infantil 
e para o ensino fundamental (BRASIL, 2017).
Nesse sentido, podemos nos questionar: quais as diferenças entre os PCNs e 
a BNCC? Para responder a essa pergunta, devemos compreender que a elabo-
ração da BNCC deu continuidade às orientações que já constavam nos PCNs. 
Entretanto, na BNCC, os conteúdos estão contemplados de forma mais específica, 
deixando claro os objetos de aprendizagem e as competências a serem desenvol-
vidas em cada ano escolar. Isso corrobora uma verticalização dos conteúdos que 
possibilite o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem. A BNCC 
contempla as aprendizagens necessárias dentro de cada unidade temática, sem 
perder a relação entre os diferentes campos da matemática. Portanto, a maior 
diferença entre eles é que a BNCC é mais detalhada com relação aos conteúdos, 
além de contemplar as competências, gerais e específicas, os objetos de conheci-
mento e as habilidades que devem ser trabalhados nas aulas.
Ainda, a BNCC define cinco unidades temáticas para o ensino de 
matemática, conforme apresentado no quadro a seguir.
Quadro 1.1 | As unidades temáticas do ensino de matemática segundo a BNCC
Unidades 
Temáticas Definição
Números
A expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas 
com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, 
envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem 
os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos 
resultados encontrados. No tocante aos cálculos, espera-se que os alunos de-
senvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por 
estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.
Álgebra
É imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra es-
tejam presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino 
Fundamental – Anos Iniciais, como as ideias de regularidade, generaliza-
ção de padrões e propriedades da igualdade. No entanto, nessa fase, não 
se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples 
que sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante 
evidente no trabalho com sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação 
de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção 
de sequências segundo uma determinada regra de formação. A relação 
de equivalência pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a 
igualdade, como reconhecer que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1.
37
Geometria
Espera-se que os alunos identifiquem e estabeleçam pontos de referência 
para a localização e o deslocamento de objetos, construam representações 
de espaços conhecidos e estimem distâncias, usando, como suporte, mapas 
(em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras representações. Em 
relação às formas, espera-se que os alunos indiquem características das 
formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, associem figuras es-
paciais a suas planificações e vice-versa. Espera-se, também, que nomeiem 
e comparem polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, vér-
tices e ângulos. O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da mani-
pulação de representações de figuras geométricas planas em quadriculados 
ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica.
Grandezas e 
Medidas
A expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar uma gran-
deza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de 
um número.Além disso, devem resolver problemas oriundos de situações 
cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, tem-
peratura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos 
formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quan-
do necessário, a transformações entre unidades de medida padronizadas 
mais usuais. Espera-se, também, que resolvam problemas sobre situações de 
compra e venda e desenvolvam, por exemplo, atitudes éticas e responsáveis 
em relação ao consumo. Sugere-se que esse processo seja iniciado utilizando, 
preferencialmente, unidades não convencionais para fazer as comparações e 
medições, o que dá sentido à ação de medir, evitando a ênfase em procedi-
mentos de transformação de unidades convencionais.
Probabilidade 
e Estatística
O objetivo dessa unidade temática é promover a compreensão de que nem 
todos os fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da proposta de 
trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção 
de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que há eventos 
certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. É muito comum que pes-
soas julguem impossíveis eventos que nunca viram acontecer. Nessa fase, 
é importante que os alunos verbalizem, em eventos que envolvem o acaso, 
os resultados que poderiam ter acontecido em oposição ao que realmente 
aconteceu, iniciando a construção do espaço amostral.
Fonte: adaptado de Brasil (2017, p. 266-271).
Uma constatação importante a ser feita é que na BNCC os conceitos de 
probabilidade e estatística receberam destaque, noções de álgebra devem 
ser apresentadas já no primeiro ciclo do ensino fundamental e enfatiza-se a 
necessidade de trabalhar a matemática financeira.
Nesse sentido, o professor deve sempre aproveitar as situações em que 
ele pode utilizar dados da realidade do aluno para explorar a estatística e a 
probabilidade, como a quantidade de habitantes da cidade em que moram 
ou como essa quantidade foi alterada ao longo dos anos. É também neces-
sário dar início à construção do pensamento algébrico dos alunos, propondo 
situações em que variáveis matemáticas, apesar de não levarem esse nome, 
estejam presentes. Uma sugestão é propor um problema em que uma pessoa 
comprou certa quantidade de caderno e pagou uma quantia em reais, 
38
questionando os alunos a respeito da quantidade comprada. Desse modo, o 
aluno tem seus primeiros contatos com o pensamento abstrato.
Além disso, com relação à educação financeira, o professor sempre 
deve explorar os diversos problemas que tratam do sistema monetário nos 
livros didáticos e levar os alunos a refletir sobre situações que abordem esses 
problemas, como economizar dinheiro para comprar um produto à vista em 
vez de comprar a prazo e pagar juros, entre outros.
Os educadores devem levar em consideração a importância de o aluno 
desenvolver uma aprendizagem significativa, assegurando que ele entenda 
que os conhecimentos matemáticos são importantes para a compreensão do 
mundo e, assim, torne-o capaz de desenvolver um raciocínio crítico e lógico.
Dessa forma, entende-se que para um processo de ensino-aprendizagem 
eficaz é preciso que os alunos construam reflexões a respeito dos conteúdos 
estudados. Portanto, não deve haver apenas repetições de procedimentos e 
disseminação de informações por meio dos conteúdos, ou seja, o ensino não 
pode se basear na exposição de conteúdos, mas, sim, colocar o aluno como 
“protagonista de sua própria aprendizagem” (BRASIL, 1997, p. 40).
Exemplificando
Nas aulas de matemática, é preciso que o aluno veja relação 
entre o que está estudando e os conteúdos do seu cotidiano. 
Um exemplo que o professor pode utilizar, considerando os conteúdos 
relacionados à geometria, por exemplo, é levar para a sala de aula 
objetos que lembram as figuras geométricas espaciais e pedir aos alunos 
que identifiquem neles elementos como os vértices, arestas e faces.
Para complementar esse trabalho, leve materiais que tenham as figuras 
geométricas, de modo a levar os alunos a sistematizar o aprendizado 
com relação a esse conteúdo.
Dessa maneira, o aluno consegue associar as figuras geométricas 
espaciais aos objetos de maneira significativa, já que são tridimensio-
nais, enquanto, nos livros, estão ilustradas no plano.
O ensino, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 
1997), exercido pelo professor, deve possibilitar a organização, o planejamento 
e a possibilidade de situações de aprendizagem nas aulas. E a aprendizagem 
deve ter relação com a compreensão e com a assimilação dos conhecimentos 
matemáticos. Dessa forma, “o tratamento dos conteúdos em compartimentos 
estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em 
que as conexões sejam favorecidas e destacadas” (BRASIL, 1997, p. 19-20).
39
Para que os alunos sejam capazes de desenvolver certas habilidades 
necessárias para a vida em sociedade, o planejamento da aprendizagem 
matemática deve levar em consideração situações do dia a dia do aluno. O 
uso de matemática para compreender os fenômenos das ciências naturais e 
das ciências sociais, utilizando as linguagens escrita e gráfica para comuni-
cação, com base em notícias reais, por exemplo, é estimulado.
Reflita
Que situações do cotidiano você aproveitaria em sala de aula para 
tornar os conteúdos matemáticos mais atrativos para os alunos?
Como proposta fundamental, a BNCC destaca que a prioridade da 
educação básica é a “formação humana integral e para a construção de uma 
sociedade justa, democrática e inclusiva” (BRASIL, 2017).
A BNCC está estruturada em dez competências gerais. Com base nelas, 
para o ensino fundamental, cada área do conhecimento apresenta compe-
tências específicas de área e de componentes curriculares. Esses elementos 
são articulados de modo a se constituírem em unidades temáticas, objetos de 
conhecimento e habilidades. O Quadro 1.2, a seguir, apresenta as competên-
cias específicas da matemática propostas pela BNCC.
Quadro 1.2 | Competências específicas da matemática de acordo com a BNCC
Nº da Competência 
específica Conteúdo abordado
1
Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das 
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em dife-
rentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contri-
bui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para 
alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no 
mundo do trabalho.
2
Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e 
a capacidade de produzir argumentos convincentes, recor-
rendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e 
atuar no mundo.
3
Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos 
diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geo-
metria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhe-
cimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de 
construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolven-
do a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4 
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 
qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo 
a investigar, organizar, representar e comunicar informações 
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, 
produzindo argumentos convincentes.
40
5
Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecno-
logias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas 
cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validan-
do estratégias e resultados.
6
Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluin-
do-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com 
o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sinte-
tizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens 
(gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua 
materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como 
fluxogramas, e dados).
7
Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo,