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Aline
Realce
Aprendizagem da 
Matemática
Victor Hugo dos Santos Gois
Lilian Aparecida Teixeira
© 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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2019
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Gois, Victor Hugo dos Santos 
G616a Aprendizagem da matemática / Victor Hugo dos Santos 
 Gois, Lilian Aparecida Teixeira. – Londrina : Editora e 
 Distribuidora Educacional S.A., 2019.
 200 p.
 
 ISBN 978-85-522-1504-2
 
 1. Ensino da Matemática. 2. Aprendizagem da Matemática. 3. Matemática nos 
anos iniciais. I. Gois, Victor Hugo dos Santos. II. Teixeira, Lilian Aparecida. III. Título. 
 
CDD 372.7
Sumário
Unidade 1
Introdução à educação matemática ............................................................ 7
Seção 1
Por dentro da história da matemática .............................................. 8
Seção 2
A educação matemática no Brasil ..................................................21
Seção 3
Orientações nacionais para o ensino de matemática ...................34
Unidade 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre números e álgebra .............51
Seção 1
Competências gerais e específicas para o ensino de 
matemática ........................................................................................53
Seção 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre números ..................67
Seção 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra .....................81
Unidade 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre geometria, grandezas e 
medidas e estatística 
e probabilidade ............................................................................................99
Seção 1
O processo de ensino-aprendizagem 
sobre geometria ..............................................................................101
Seção 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre grandezas 
e medidas ........................................................................................117
Seção 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre probabilidade 
e estatística ......................................................................................133
Unidade 4
Tendências em educação matemática e a interdisciplinaridade .........151
Seção 1
Tendências da educação matemática ..........................................153
Seção 2
O ensino de Matemática e a proposta interdisciplinar .............169
Seção 3
Os temas contemporâneos e a educação matemática ...............183
Palavras do autor
Caro aluno, nos anos iniciais do ensino fundamental as crianças têm uma relação positiva com a matemática. Porém, ao longo dos anos escolares, a disciplina passa a ser temida por muitos. É nosso dever, 
enquanto futuros professores, refletir sobre o que causa essa mudança, para 
que, futuramente, possamos contribuir para que o gosto por esse compo-
nente curricular persista.
Nesse sentido, estudaremos ao longo dessa disciplina muitos aspectos 
que contribuem para um processo de ensino-aprendizagem significativo 
na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, buscando 
construir saberes docentes que lhe serão úteis em sala de aula.
O conhecimento da história, dos conteúdos, das diferentes metodolo-
gias e técnicas de ensino-aprendizagem são fundamentais para fornecer ao 
docente subsídios necessários a uma condução correta da aprendizagem da 
matemática nos anos iniciais da educação básica.
Na Unidade 1, o foco é conhecer a história da matemática. Assim, discu-
tiremos a respeito da natureza e da concepção do que é a matemática, de sua 
instituição como ciência, de seu objeto de estudo e da relação de sua história 
e seu ensino. Também aprenderemos sobre o ensino dessa disciplina no 
Brasil, sobre a natureza da aprendizagem e do ensino de matemática e sobre 
a produção do conhecimento matemático. Ainda, trataremos dessa ciência 
na educação básica, e, a esse respeito, veremos o que dizem os Parâmetros 
Curriculares Nacionais e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) sobre 
os objetivos para o ensino da matemática e sobre as unidades temáticas desse 
componente curricular. 
Na Unidade 2, estudaremos as competências gerais e específicas para o 
ensino de matemática e o processo de ensino-aprendizagem a respeito das 
unidades temáticas números e álgebra, de acordo com a educação infantil e 
os anos iniciais do ensino fundamental.
Na Unidade 3, ampliaremos o estudo a respeito do processo de ensino-
-aprendizagem, abordando, nesse momento, as unidades geometria, 
grandezas e medidas e probabilidade e estatística, de acordo com a educação 
infantil e os anos iniciais do ensino fundamental.
Na Unidade 4, aprenderemos a respeito de algumas tendências da 
educação matemática, como a modelagem matemática, a resolução de 
problemas, a investigação matemática e os jogos e TICs na matemática, 
abordaremos o ensino de matemática de acordo com a proposta interdisci-
plinar, articulando-se com outros componentes curriculares, e estudaremos 
os temas contemporâneos propostos pela BNCC e as possíveis maneiras de 
trabalhá-los em sala de aula.
A matemática, além de muito interessante, está presente em todo lugar.
Você, futuro professor e pedagogo, será responsável por evidenciar e 
provocar o interesse por ela!
Vamos aos estudos?
Unidade 1
Lilian Aparecida Teixeira
Introdução à educação matemática
Convite ao estudo
A matemática se desenvolveu, principalmente, a partir das necessi-
dades do ser humano com relação a situações com que sempre se deparou 
no dia a dia. Assim, conforme o tempo passou, a necessidade de contar 
elementos (frutos ou animais), demarcar territórios ou terrenos (distâncias 
e áreas), dividir bens e pagar impostos (porcentagens e proporções), entre 
outras, oportunizou o desenvolvimento de ferramentas matemáticas e, dessa 
maneira, é necessário citar essa área do conhecimento como fundamental 
para que isso ocorresse.
Com o tempo, surgiam novos desafios e, com eles, a responsabilidade de 
compartilhar os conhecimentos matemáticos já consolidados e os que ainda 
necessitavam de estudo e pesquisa.
É a partir dessa perspectiva que desenvolveremos o trabalho nesta 
unidade, buscando ampliar nossa concepção com relação a todos os aspectos 
que fizeram parte dessa evolução e relacionando-a com contextos de ensino-
-aprendizagem. Além disso, a partir desse estudo poderemos conhecer e 
refletir a respeito da história da matemática e do ensino de matemática.
Imagine que você é um professor dos primeiros anos do ensino funda-
mental e que ouviu dizer que, com a aprovação da Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC) (BRASIL, 2017), sua prática deverá ser modificada em 
alguns aspectos. Assim, para avançar profissionalmente, resolve realizar um 
estudo aprofundado a respeito da BNCC, aproveitando para revisitar seus 
conceitos referentes a como a matemática se desenvolveu e o quanto ela está 
presente em quase todo nosso cotidiano.
Você acha que discutir essas questões com os alunos auxilia a despertar o 
interesse deles pelosconteúdos desse componente curricular?
Iniciemos nosso estudo refletindo a respeito da natureza e da concepção 
do que é a matemática, da sua instituição como ciência, de seu objeto de 
estudo e sobre a relação de sua história e de seu ensino.
Bons estudos! 
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Seção 1
Por dentro da história da matemática
Diálogo aberto
Você acha que a matemática está presente em nosso cotidiano? Se sim, 
quais circunstâncias você poderia apontar?
Ao longo da história da evolução da humanidade, o homem se deparou 
com situações que o levaram a desenvolver procedimentos que fossem 
capazes de solucionar problemas.
Ao tratar desse assunto, o mais interessante é que grande parte desses 
procedimentos deram origem aos conhecimentos matemáticos de nossa 
atualidade, o que nos leva a pensar em como cada conteúdo se formou ou 
foi descoberto. Isso faz com que uma lacuna permaneça aberta: a matemá-
tica está pronta, e acabada ou ainda há o que descobrir/desenvolver? Essa 
linha de discussão nos permite averiguar a matemática como uma ciência, 
que pode ser definida tanto como um processo quanto como um produto.
De qualquer maneira, suponha que você, futuro professor, perceba que 
seus alunos não entendem o que é a matemática, que não percebem que ela é 
uma construção humana, que não está pronta e acabada. Que estratégia você 
utilizaria para trabalhar essas ideias de maneira a levá-los a compreender que a 
matemática está presente em nosso cotidiano e que faz parte de nosso dia a dia?
Ainda nessa vertente, devemos nos questionar:
• Como podemos abordar a história da matemática de modo adequado 
na educação básica, já que os alunos ainda estão iniciando a construção 
do seu conhecimento matemático? 
• Você acha que conhecer a história da matemática pode corroborar 
com o interesse dos alunos? De que maneira?
• Devemos definir, para eles, o que é ciência? E, portanto, explicar como 
a matemática pode ser compreendida como tal?
• Como trabalhar os conteúdos matemáticos levando todos estes aspectos 
em consideração e buscando uma transposição didática satisfatória, ou 
seja, que os leve a enxergar a matemática como parte do nosso dia a dia 
e como ferramenta útil para a evolução da humanidade sem tratá-la de 
modo abstrato no contexto de ensino dos anos iniciais?
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• Como trabalhar os conteúdos levando todos esses aspectos em consi-
deração e tomando cuidado com a transposição didática, ou seja, 
como levar os alunos a enxergar a matemática como parte do nosso 
dia a dia e como ferramenta útil para a evolução da humanidade sem 
tratá-la de modo abstrato ao considerar os anos iniciais?
Vamos, então, iniciar nosso estudo e nos aprimorar enquanto futuros 
professores. 
Bons estudos!
Não pode faltar
Iniciaremos nossos estudos refletindo a respeito da natureza e da 
concepção do que é a matemática, de sua instituição como ciência, de seu 
objeto de estudo e da relação de sua história e de seu ensino. 
Esses assuntos são de suma importância para fundamentar a discussão 
sobre a aprendizagem da matemática na educação infantil e anos iniciais do 
ensino fundamental, já que muitos pesquisadores, educadores e filósofos 
defendem que a concepção do que é a matemática se relaciona de maneira 
intensa com o processo de ensino-aprendizagem desse componente curricular.
Ao pretender fazer-se um cômputo geral da Matemática 
que revele os seus factores essenciais e explique como 
é que os seres humanos são capazes de a fazer, torna-se 
difícil organizar os diversos aspectos num todo coerente. De 
facto, a simples pergunta “afinal o que é a Matemática” tem 
sido, ao longo dos tempos, objeto de diversas tentativas de 
resposta. E os problemas acentuam-se quando se pretende 
identificar os objetos das suas teorias. A Matemática é o 
conhecimento de quê? Esta questão filosófica, apesar de ser 
tão antiga quanto esta ciência, tem gerado, desde sempre, 
inúmeras controvérsias. (PONTE et al., 1997, p. 1)
A palavra matemática vem da palavra grega matemathike e signi-
fica “aquilo que se pode aprender”. De modo geral, ela é considerada uma 
linguagem, um instrumento e uma atividade. Além disso, a sistematização 
do conhecimento que atualmente chamamos de matemático se iniciou com a 
necessidade de definir a matemática como uma ciência.
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A busca de fundamentos para estruturar a Matemática 
com o rigor de uma Ciência iniciou-se com os gregos, mais 
especificamente com Platão, que tinha os objetos matemá-
ticos como ideais e concebia que estes eram acessíveis à 
mente humana apenas pelo conhecimento. Para ele, os 
objetos matemáticos eram repletos de perfeição e verdade. 
O homem deveria esforçar-se para conhecê-los e, conhe-
cendo-os, evoluir. (MONDINI, 2009, p. 21)
Aristóteles, entretanto, pensava o contrário. Para ele, o homem não desco-
briu a matemática, ele a construiu. O filósofo acreditava que a existência da 
matemática dependia do homem, e podia ser acessada por meio dos conhe-
cimentos e sentidos.
Para exemplificar as divergências entre os raciocínios de Aristóteles e de 
Platão, podemos pensar em uma situação análoga: o universo já seguia as leis 
de Isaac Newton quando ele as enunciou. Então, Isaac Newton criou as leis 
ou ele as descobriu?
Após refletirmos sobre esse questionamento, a divergência entre as 
concepções de Platão e de Aristóteles passa a fazer mais sentido para nós. 
Afinal, parece que as duas são corretas e ao mesmo tempo distintas.
Reflita
Aproveitando o momento, devemos nos questionar com relação à nossa 
própria concepção sobre a natureza da matemática. Nesse sentido, leia 
a pergunta a seguir e reflita.
Você pensa que a matemática foi criada ou foi descoberta? Por quê?
Suas reflexões colaborarão para seu pensamento a respeito de matemá-
tica e refletirá em sua prática docente!
São perguntas como essa que levam os teóricos e filósofos a seguirem 
diferentes perspectivas quanto a considerar a matemática como ciência e, 
por isso, na literatura, há diversas controvérsias. Fajardo (2017, p. 9), por 
exemplo, diz que:
A matemática não é uma ciência, propriamente, mas, sim, 
uma linguagem. Seus objetos de estudo não são reais, 
concretos, palpáveis, mas são abstratos, padrões estabele-
cidos pela mente humana que permeiam todas as ciências. 
Em certo sentido, portanto, a matemática pode ser vista 
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloExemplificando
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como uma forma de falar sobre esses objetos abstratos de 
maneira clara, para podermos entendê-los, desenvolvê-los 
e utilizá-los melhor.
No entanto, a matemática sofreu reestruturações e evoluções ao longo do 
tempo e ainda está em construção, o que nos permite chamá-la de ciência, 
já que o National Research Council (NRC) – Conselho Nacional de Pesquisa 
dos Estados Unidos – define que ciência é tanto um processo quanto um 
produto. Ou seja, compreende tanto o conhecimento sobre determinado 
assunto quanto o processo a partir do qual esse conhecimento constrói-se, 
amplia-se e refina-se (NRC, 2007).
Assimile
Além disso, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) se refere à 
matemática “[...] como uma ciência hipotético-dedutiva, porque suas 
demonstrações se apoiam sobre um sistema de axiomas e postulados, 
é de fundamental importância também considerar o papel heurístico 
das experimentações na aprendizagem da Matemática” (BRASIL, 2017). 
É necessário dizer que considerar o papel heurístico significa utilizar a 
matemática para descobrir e/ou investigar fatos, permitindo, inclusive, 
que o aluno aprenda por ele mesmo.
Dessa maneira, podemos considerar a matemática como uma ciência 
fundamental para a evolução da humanidade e que está presente em diversas 
situações do cotidiano.
Assim, sendo a matemática uma ciência e um componente curricular 
presente em todas as escolas, devemos pensar em qual é o seu objeto de 
estudo. Teoricamente,podemos dizer que essa ciência estuda os objetos 
abstratos, como números, figuras, equações etc. Mas nesse momento 
devemos nos ater ao objeto de estudo da matemática enquanto componente 
curricular da educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental, 
ou seja, aos processos de ensino-aprendizagem que envolvem as seguintes 
unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e 
probabilidade e estatística.
Com base nos recentes documentos curriculares brasi-
leiros, a BNCC leva em conta que os diferentes campos 
que compõem a Matemática reúnem um conjunto de 
ideias fundamentais que produzem articulações entre eles: 
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloExemplificando
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equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, 
representação, variação e aproximação. Essas ideias funda-
mentais são importantes para o desenvolvimento do pensa-
mento matemático dos alunos e devem se converter, na 
escola, em objetos de conhecimento. (BRASIL, 2017, p. 266)
Tais ideias são consideradas fundamentais porque serão necessárias para 
a construção do conhecimento matemático dos alunos, já que, para compre-
ender os conteúdos dos anos finais do ensino fundamental, bem como do 
ensino médio e até mesmo do ensino superior, é preciso ter domínio dessas 
ideias, ou seja, compreender seus conceitos e como eles se aplicam. Ao longo 
de nosso estudo, veremos diversas articulações entre os campos da matemá-
tica, denominados atualmente como unidades temáticas, mas podemos, 
nesse momento, fornecer um exemplo de relação, como de números e 
álgebra. Por exemplo, para avançar em sua aprendizagem matemática nos 
anos finais do ensino fundamental quando começar o estudo com a intro-
dução de incógnitas e variáveis, é extremamente necessário que os conceitos 
básicos das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) estejam 
solidificados, pois eles constituirão a base para os novos conteúdos.
De qualquer modo, onde podemos encontrar os objetos matemáticos? 
Muitos dizem que ela está em toda parte, mas, para enxergá-la, podemos, por 
exemplo, pensar nas situações cotidianas em que ela é utilizada.
Exemplificando
A matemática está por toda parte. Nas construções civis, por exemplo, 
ela é fundamental. Você consegue imaginar como construir uma casa 
sem utilizar nenhum tipo de cálculo? Simplesmente a construção não 
seria concluída ou a casa desmoronaria logo após ficar pronta, porque 
qualquer medida utilizada de modo incorreto abalaria toda a estrutura.
E também podemos citar situações triviais, como pagar um boleto bancário, 
seguir as medidas citadas em uma receita culinária, entre outros.
Quando temos algum material manipulável, como o material dourado, é 
fácil perceber nele alguns conteúdos matemáticos. No entanto, se pedirmos 
para algumas pessoas, por exemplo, que digam onde está a geometria, perce-
beremos algumas dificuldades. Isso porque estaremos tratando de um objeto 
matemático não visível. A solução, então, seria estabelecer associações, ou 
seja, citar, por exemplo, objetos de seu dia a dia que lembrem as figuras 
geométricas espaciais, como uma bola, que tem formato esférico; uma caixa 
que tem formato de um paralelepípedo; entre outros. A tendência é que ao 
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longo dos anos escolares os alunos passem a relacionar, cada vez melhor, a 
matemática a situações da vida real.
Portanto, os objetos de estudo da matemática são considerados não 
manipuláveis, mas o processo de ensino-aprendizagem da matemática 
consiste em relacionar objetos e situações concretas que podem “dar vida” às 
entidades matemáticas.
Pesquise mais
Aprofunde seu conhecimento a respeito do objeto de estudo da 
matemática acessando o artigo indicado a seguir:
BORGES, C. C. A Matemática: suas origens, seu objeto e seus métodos. 
Folhetim de Educação Matemática, Feira de Santana, ano 16/17, n. 155, 
jul./ago. 2010.
Com a intenção de desmitificar a matemática, autores como Mendes 
(2009), Miguel (1997), Miguel e Miorim (2011), Miguel et al. (2009) e 
D’Ambrosio (1996) dizem que a história da matemática possibilita demons-
trar para os alunos que a matemática foi desenvolvida ao longo dos séculos 
a partir das necessidades do homem. Além disso, a história da matemática 
situa os conhecimentos matemáticos como uma forma de manifestação 
cultural, permitindo que os alunos entendam como se deu a evolução dos 
conceitos matemáticos.
A BNCC argumenta que “[...] é importante incluir a história da 
Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um 
contexto significativo para aprender e ensinar Matemática” (BRASIL, 2017, 
p. 296). Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) 
já propunham que, no ensino de matemática, a história poderia auxiliar no 
desenvolvimento de atitudes positivas do aluno com relação à matemática 
bem como permitir um olhar mais crítico para os conteúdos.
As primeiras argumentações relacionando a educação matemática e a 
história da matemática apareceram no fim do século XIX, mas de maneira não 
intencionalmente voltadas a esse objetivo, “como as manifestações de Felix 
Klein e Henri Poincaré, respectivamente na obra Elementary Mathematics 
from an Advanced Standpoint (primeiramente publicada em alemão em 
1908) e Science et Méthode (1908)” (MIGUEL; MIORIM, 2002, p. 180).
Consideramos que “o uso da história como um recurso pedagógico 
tem como principal finalidade promover um ensino-aprendizagem da 
Matemática que busque dar uma ressignificação ao conhecimento matemá-
tico produzido pela sociedade ao longo dos tempos” (MENDES, 2009, p. 76).
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloPesquiseMais
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Além disso, Mendes (2009) diz que a história da matemática 
[...] é uma tentativa de responder às perguntas acerca do 
processo de construção das informações apresentadas 
no presente [e que] à medida que passamos a conhecer 
e compreender o desenvolvimento da sociedade em sua 
trajetória de transformação aprendemos novos meios de 
compreender e explicar um mesmo fenômeno. (p. 71)
Miguel e Miorim discorrem que a utilização da história da matemática 
nas aulas auxilia a fazer com que os alunos percebem, por exemplo:
(1) A matemática como uma criação humana; (2) as razões 
pelas quais as pessoas fazem matemática; (3) as necessi-
dades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem 
de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas; 
(4) as conexões existentes entre matemática e filosofia, 
matemática e religião, matemática e lógica, etc.; (5) a curio-
sidade estritamente intelectual que pode levar à generali-
zação e extensão de ideias e teorias; (6) as percepções que 
os matemáticos têm do próprio objeto da matemática, as 
quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; (7) a 
natureza de uma estrutura, de uma axiomatização e de 
uma prova. (MIGUEL; MIORIM, 2011, p. 53)
Miguel (1997), ainda, apresenta argumentos a respeito das potenciali-
dades pedagógicas da história da matemática:
1º argumento – A história é uma fonte de motivação para o 
ensino aprendizagem da matemática;
2º argumento – A história constitui-se numa fonte de 
objetivos para o ensino da matemática;
3º argumento – A história constitui-se numa fonte de 
métodos adequados de ensino da Matemática;
4º argumento – A história é uma fonte para a seleção de 
problemas práticos, curiosos, informativos e recreativos a 
serem incorporados nas aulas de matemática;
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5º argumento – A história é um instrumento que possibi-
lita a desmistificação da matemática e a desalienação de 
seu ensino;
6º argumento – A história constitui-se num instrumento de 
formalização de conceitos matemáticos;
7º argumento – A história é um instrumento de promoção 
do pensamento independente e crítico;
8º argumento – Ahistória é um instrumento unificador dos 
vários campos da matemática;
9º argumento – A história é um instrumento promotor de 
atitudes e valores;
10º argumento – A história constitui-se num instrumento 
de conscientização epistemológica;
11º argumento – A história é um instrumento que pode 
promover a aprendizagem significativa e compreensiva 
da matemática;
12º argumento – A história é um instrumento que possibi-
lita o resgate da identidade cultural. (MIGUEL, 1997, p. 121)
A utilização da história da matemática pode ajudar na superação de obstá-
culos encontrados em sala de aula no que concerne ao ensino de matemática, 
como as dificuldades em perceber a utilidade dos conteúdos no cotidiano 
e os motivos do porquê estudar tais conteúdos. Assim, a história ajuda a 
explicar esses “porquês”, “desde que possamos incorporar às atividades de 
ensino-aprendizagem aspectos históricos necessários a solução desse obstá-
culo” (MIGUEL et al., 2009, p. 109), o que requer que as informações sejam 
adaptadas pedagogicamente de acordo com os objetivos desejados.
Pesquise mais
Veja e se inspire no plano de aula que se encontra no site apresentado a 
seguir. Ele contém uma atividade que pode ser realizada em sala de aula 
e que contribui para a elaboração de problemas matemáticos auxiliando 
no processo de ensino-aprendizagem desse componente curricular.
ALTEMARI, E. G. Plano de aula – Criando uma história matemática. Nova 
Escola, [s.l., s.d.].
Assim, a história da matemática permite que os alunos percebam que os 
conhecimentos matemáticos não estão prontos e acabados e que eles foram 
extremamente necessários ao desenvolvimento científico, tecnológico e 
econômico. Mendes (2009), diz ainda que, 
https://d.docs.live.net/a9c71e1421174112/Área de Trabalho/U1S1_aprendizagem_da_matemática_elaborando.docx#tituloPesquiseMais
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A viabilidade de uso pedagógico das informações histó-
ricas baseia-se em um ensino de Matemática centrado na 
investigação; o que conduz o professor e o aluno à compre-
ensão do movimento cognitivo estabelecido pela espécie 
humana no seu contexto sociocultural e histórico, na busca 
de respostas às questões ligadas ao campo da Matemá-
tica como uma das formas de explicar e compreender os 
fenômenos da natureza e da cultura. (MENDES, 2009, p. 91)
Portanto, é necessário que o professor de matemática conheça a história 
da matemática e a natureza dessa ciência, que constitui a base da engenharia 
e da informática, pois isso o auxiliará em suas práticas pedagógicas e permi-
tirá que alcance um processo de ensino-aprendizagem satisfatório.
Sem medo de errar
A situação-problema apresentada no início desta seção propôs alguns 
questionamentos a respeito de como abordar a história da matemática de 
modo adequado na educação básica, sobre como conhecer essa história pode 
corroborar com o interesse dos alunos e sobre como trabalhar os conteúdos 
levando em consideração todos esses aspectos.
A partir do nosso estudo, vimos que devemos utilizar a história da 
matemática nas aulas de modo a desmitificar a imagem de que essa ciência 
tem um conteúdo pronto e acabado bem como despertar o interesse dos 
alunos, mas sempre tomando cuidado em fazer uma abordagem correta de 
acordo com o ano em que se está trabalhando.
De qualquer maneira, suponha que você, futuro professor, perceba que 
seus alunos não entendem o que é a matemática, que não saibam que ela 
é uma construção humana, que não está pronta e acabada. Que estratégia 
você utilizaria para trabalhar essas ideias de maneira a levá-los a compre-
ender que a matemática está presente em nosso cotidiano e que faz parte 
de nosso dia a dia?
Nesse caso, leve para a aula objetos que lembrem as figuras geométricas, 
por exemplo. Algumas sugestões são bolas esportivas, embalagens com 
formato de paralelepípedo (embalagem de creme dental, caixas de sapato, 
entre outros); também use a internet como recurso para mostrar a eles os 
mais diversos exemplos em que podemos reconhecer a matemática. Procure 
imagens de construções famosas, como o Museu do Louvre, que lembra uma 
pirâmide, e muitas outras.
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Se ainda assim sentir que eles não percebem a matemática concretamente 
na sociedade, você pode utilizar questões como as citadas a seguir:
• Como você organiza sua renda e seus gastos? Que conhecimentos são 
necessários para essa organização?
• A sua casa, ou apartamento, foi construído por quem? Que saberes 
esse alguém usou nessa construção?
Enfim, são vastos os exemplos. Aproveite-os o quanto for necessário 
para que os alunos percebam que os conteúdos matemáticos fazem parte 
de nossa realidade.
Um famoso exemplo a respeito da matemática não se tratar de uma 
ciência pronta e acabada é o teorema de Fermat, lançado em 1627 e cuja 
demonstração matemática só foi obtida em 1995. Sugerimos a leitura do 
artigo a seguir para saber mais sobre o tema:
MAZZA, J. L. O Último Teorema de Fermat: a trajetória histórica do 
“enigma”. 2014. Trabalho de Conclusão de Curso (Disciplina Fundamentos 
da Matemática, Graduação em Licienciatura em Matemática). Instituto de 
Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC), Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas, 2014.
Como professores, devemos sempre buscar por estratégias e recursos 
didáticos importantes para o processo de ensino-aprendizagem, consultando 
sites, revistas, periódicos, entre outros.
Avançando na prática
A matemática ao nosso redor
Imagine agora que você é responsável por uma turma de alunos dos anos 
iniciais do ensino fundamental e que parte de seus alunos moram com suas 
famílias na zona rural da cidade, e a outra parte, em zona urbana. Desse 
modo, de que maneiras você pode fazer com que eles entendam:
• Para que serve a matemática?
• O que nos motiva a aprender esse componente curricular?
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Resolução da situação-problema
A partir do que vimos até aqui, você pode propor aos alunos que 
perguntem aos seus familiares de que maneiras eles utilizam a matemática 
no dia a dia deles. Desse modo, algumas das possíveis respostas de familiares 
da zona rural, por exemplo, é que a utilizam para determinar o espaço a ser 
usado para uma plantação, para calcular o tempo de espera da colheita, para 
decidir por quanto poderão vender o produto que produzirem, ou ainda, 
para calcular o quanto de ração é necessário para alimentar determinada 
quantidade de animais e quantas pessoas são necessárias para cuidarem de 
determinada quantidade de animais de criação.
Por outro lado, os familiares que habitam a zona urbana podem responder 
que utilizam a matemática para determinar a quantidade de cada produto da 
casa a partir da quantidade de moradores, para determinarem o tempo que 
gastam na locomoção de casa até o serviço e vice-versa, e, assim, determi-
narem o melhor trajeto ou o meio de transporte, entre outras situações. A 
partir desses apontamentos é possível relacionar com os alunos que a matemá-
tica é uma criação humana para resolver problemas e que, até hoje, como visto 
nos exemplos dados por seus familiares, a matemática ainda serve para isso.
Depois é possível propor uma situação-problema para os alunos. Uma 
opção é pedir que descrevam como os materiais utilizados por eles devem 
ser organizados no armário da sala, utilizando critérios lógicos. Desse modo, 
é possível explicar aos alunos que o que nos motiva a aprender matemática 
é a possibilidade de ela nos ajudar a resolver problemas presentes em nosso 
cotidiano assim como os alunos fizeram quando propuseram na organi-
zação dos materiais.
Faça a valer a pena
1. A história da matemática, entre outros recursos, nos auxilia a compreender como 
os conteúdos matemáticos foram evoluindo e sendo utilizados ao longo da traje-
tória da humanidade, contribuindo com o que hoje podemos chamar de construção 
humana e tecnológica. Nesse sentido, 
A viabilidade de uso ____________ das informações históricas 
baseia-se em um ensino de Matemática centrado na _____________; 
o que conduz o professore o aluno à compreensão do movimento 
cognitivo estabelecido pela espécie humana no seu contexto sociocul-
tural e histórico, na busca de respostas às questões ligadas ao campo 
19
da ___________ como uma das formas de explicar e compreender os 
fenômenos da ____________ e da cultura. (MENDES, 2009, p. 91)
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a. matemático - investigação - matemática - natureza.
b. pedagógico - memorização - matemática - natureza. 
c. matemático - memorização - história - ciência.
d. pedagógico - investigação - matemática - natureza.
e. pedagógico - investigação - história - ciência.
2. Utilizar a história da matemática no ensino da matemática em sala de aula 
pode contribuir para o processo de ensino-aprendizagem, pois relaciona o 
conteúdo com o seu desenvolvimento bem como permite contextualizá-lo melhor 
a situações do cotidiano. 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
I. A história da matemática é uma fonte de motivação para o ensino e 
aprendizagem dessa disciplina, capaz de despertar o interesse dos alunos 
pelos conteúdos.
II. A história da matemática é um instrumento que possibilita a desmistificação 
dessa área do conhecimento, pois contribui para que o aluno perceba que se 
trata de uma ciência que não está pronta e acabada.
III. A história da matemática é um instrumento que pode promover a aprendi-
zagem significativa, pois permite que o aluno compreenda que seu enten-
dimento só é possível se ele a conhecer de maneira minuciosa, entendendo 
cada detalhe, mesmo que insignificante, por se tratar de uma ciência que teve 
início há milhares de anos.
Assinale a alternativa correta:
a. As sentenças I e II estão corretas.
b. As sentenças I e III estão corretas.
c. Apenas a sentença I está correta.
d. Apenas a sentença II está correta.
e. Apenas a sentença III está correta.
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
Aline
Realce
20
3. Avalie as seguintes asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A matemática é uma ciência hipotético-dedutiva.
PORQUE
II. As demonstrações da matemática se apoiam em um sistema de axiomas e 
postulados e, portanto, não é necessário considerar o papel heurístico das 
experimentações na aprendizagem da matemática.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justificativa da 
asserção I.
b. As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma justificativa correta da 
asserção I.
c. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
d. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
e. As asserções I e II estão incorretas.
Aline
Realce
21
Seção 2
A educação matemática no Brasil
Diálogo aberto
Os conhecimentos matemáticos estão presentes em toda a história da 
humanidade, em diferentes contextos e em diferentes momentos.
Estudar a história da matemática permite que o professor compreenda 
as limitações e possibilidades do conceito e de sua aplicação durante a 
história e, portanto, que melhore sua prática atual. Da mesma maneira, 
levar até os alunos o conhecimento dessa história pode promover curiosi-
dade e maior interesse dos alunos pelo processo de ensino-aprendizagem 
dos conceitos matemáticos.
A história da matemática deve estar presente no processo de ensino-apren-
dizagem em diferentes momentos, de forma significativa e contextualizada. 
Considerando as informações apresentadas, reflita sobre as seguintes 
questões:
• Como o ensino da matemática se desenvolveu durante a história da 
educação?
• Como a matemática é trabalhada na educação básica?
• Você identifica possibilidades de melhoria no ensino dos conheci-
mentos matemáticos?
Como futuro educador das séries iniciais da educação básica, como 
trabalhar os conteúdos relacionados à história da educação matemática, à 
natureza do ensino e da aprendizagem da matemática, à produção do conhe-
cimento matemático e à educação matemática na educação básica? Em quais 
momentos do processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos da matemá-
tica a sua história e natureza devem ser destacados e por que são importantes?
Bons estudos!
Não pode faltar
A educação matemática foi reconhecida como área da educação no final do 
século XIX e início do século XX, época em que, de acordo com D’Ambrósio 
(1996), ela era sinônimo de boa didática, cumprimento dos programas e da 
verificação da aprendizagem de conteúdos por meio de exames rigorosos.
Aline
Realce
parei aqui 09-02
22
Ao realizar um levantamento histórico da matemática, componente 
curricular que até hoje apresenta grande quantidade de alunos com rendi-
mento insatisfatório, deparamo-nos também com muitas conquistas 
brilhantes. Porém, no que concerne às questões relacionadas ao seu processo 
de ensino-aprendizagem, encontramos muitas situações problemáticas, por 
exemplo, a ideia de se tratar de uma ciência abstrata e que envolve conteúdos 
complexos, distantes da realidade de muitas pessoas. Nesse sentido, é preciso 
ressaltar que, enquanto professores, precisamos buscar maneiras de tornar 
esse componente curricular mais atraente e, até mesmo, divertido à visão dos 
alunos, colaborando para o desenvolvimento do interesse por essa ciência.
O ensino da matemática tem seu primeiro registro na Grécia Antiga, onde 
foi entendida como um conhecimento fundamental para formar governantes 
e filósofos. Com Platão, houve a instituição da matemática como disciplina e, 
como forma de ensinar as crianças, as seguintes atitudes tinham de ser evitadas: 
exercícios puramente mecânicos e castigos corporais (MIORIM, 1999).
No Brasil, em particular, a situação sócio-política-econômica era difícil 
e, para que melhorasse, necessitava-se de uma universalização do ensino 
primário e da instituição de uma maneira de ensino que considerasse a 
formação do homem como um todo.
Antes ainda da Primeira Guerra Mundial, no fim do século XIX, algumas 
pessoas e, entre elas, o professor Otto de Alencar e Silva (1874-1912), 
empenhavam-se em levar o Brasil aos patamares mais avançados da produção 
matemática mundial. Depois de Otto de Alencar e Silva, outros professores 
– Manuel Amoroso Costa (Rio de Janeiro/RJ, 1885-1928), Theodoro Ramos 
(São Paulo/SP, 1895-1937) e Lélio Gama (Rio de Janeiro/RJ, 1892-1981) – 
apoiaram o movimento “[...] em prol da implantação definitiva no Brasil 
das novas teorias e técnicas matemáticas, bem como da ruptura das estru-
turas arcaicas representadas pela ideologia positivista de Comte, no que diz 
respeito às ciências exatas” (BERTI, 2005, p. 4).
No Brasil do início do século XX, houve um aumento acelerado, e sem 
planejamento, da população urbana, o que ocasionou uma carência de 
infraestrutura. No meio acadêmico prevaleceria a visão positivista e “para a 
incipiente burguesia industrial, os ’males brasileiros’ dependiam da resolução 
dos problemas como o analfabetismo, a falta de patriotismo e o internaciona-
lismo” (BERTI, 2005, p. 3).
A autoria do termo positivismo é geralmente atribuída 
ao filósofo Augusto Comte (1798-1857) e é comumente 
entendida como a linha de pensamento que entende 
23
que o conhecimento científico matemático sistemático 
é baseado em observações empíricas, na observação de 
fenômenos concretos, passíveis de serem apreendidos 
pelos sentidos do homem. Não apenas isso, o positivismo 
é a ideia da construção do conhecimento pela apreensão 
empírica do mundo, buscando descobrir as leis gerais que 
regem os fenômenos observáveis. Dessa forma, traba-
lham as ciências naturais, como a biologia ou a química, 
que se debruçam sobre seus objetos de estudo em busca 
de estruturação das “regras” que constituem as formas de 
interação entre organismos e seus compostos no mundo 
biológico observável ou das interações entre diferentes 
reagentes químicos. (RODRIGUES, [s.d., s.p.])
O período coincide com o início do processo de industrialização no 
Brasil, surgindo, assim, a necessidade de uma educaçãopara atender ao 
mercado, formando mão de obra especializada, o que resultou na neces-
sidade da demanda do ensino da matemática. Nesse contexto, podemos 
citar dois importantes professores que defenderam um ensino para toda 
a sociedade: Júlio César (Rio de Janeiro/RJ, 1895-1974) e Euclides Roxo 
(Aracaju/SE, 1890-1950).
Júlio César criticava a maneira como a matemática era ensinada e, assim, 
como recurso didático, utilizava a história da matemática e as atividades 
lúdicas com o objetivo de atingir uma aprendizagem significativa. Euclides 
Roxo é considerado o responsável pela mudança no ensino da matemática 
no Brasil no que se refere à unificação das áreas em que tal componente 
curricular era segmentada: aritmética, álgebra e geometria. Essa mudança foi 
influenciada pelo movimento internacional de reforma, orientado por Felix 
Klein (Düsseldorf/Alemanha, 1849-1925).
A proposta também trazia uma visão mais moderna 
dos conteúdos matemáticos, sugerindo a eliminação 
de “assuntos de interesse puramente formalístico”, de 
“processo de cálculo desprovido de interesse didático” 
e introduzindo o conceito de função e noções de cálculo 
infinitesimal. (MIORIM, 1999, p. 95)
Nessa época, a Universidade de São Paulo (USP) foi fundada e foi respon-
sável por influenciar o surgimento de muitas outras universidades no país. 
Nela encontramos o primeiro curso direcionado à formação de professores 
24
de matemática, que contou com a colaboração de matemáticos italianos, 
como Luigi Fantappié (Viterbo/Itália, 1901-1956) e Giacomo Albanese 
(Geraci Siculo/Itália, 1890-1947). Alabanesse dizia, por exemplo: 
Nas escolas secundárias, é especialmente recomendável 
não reduzir o ensino a uma árida exposição de teoremas, 
de fórmulas ou de relações trigonométricas, frequente-
mente inútil e danosa, pois procedendo dessa maneira, 
a geometria perde sua real importância de ciência viva e 
fecunda e torna-se inútil receituário vulgar e inconclu-
dente. (ALBANESE apud SILVA, 1992, p. 39)
A década de 1950 foi caracterizada pelas transformações mundiais ocorridas 
após a Segunda Guerra Mundial e pelas confrontações políticas e sociais entre 
o capitalismo e o socialismo. O Brasil, vivenciando um período de crescimento 
econômico e de desenvolvimento, encontrava-se em um processo de estru-
turação da matemática e de demais componentes curriculares. “Prevalecia o 
ensino tradicional, a rigorosidade, a memorização e o castigo. Os exames recor-
riam à matemática como meio de segregação social” (FERNANDES, 2004, p. 
5). Durante a Guerra Fria, época na qual a necessidade de avanço tecnoló-
gico, que, com relação à matemática, era considerado fundamental, ocorreu o 
Seminário de Royaumont, no ano de 1959, realizado em Asnières-sur-Oise, na 
França, com o objetivo de discutir perspectivas de ensino dessa disciplina. “Foi 
justamente esse seminário que deu origem à chamada Matemática Moderna, a 
qual, naturalmente, chegou ao nosso país.” (FERNANDES, 2004, p. 6).
Reflita
Diante do exposto até o momento, quais avanços o ensino da matemá-
tica sofreu ao longo dos citados anos?
O I Congresso de Professores de Matemática no Brasil aconteceu em 
1955, em Salvador, na Bahia. Nele, discutiu-se a necessidade de repensar 
o ensino de matemática, seus conteúdos e sua metodologia. Aconteceram 
mais quatro desses congressos, mas a ênfase ficou com o último, realizado 
em São José dos Campos, em 1964, com o objetivo de reestruturar o ensino 
da matemática. Assim,
movimentos contrários se manifestaram em favor de uma 
Matemática que fizesse sentido ao aluno e valorizasse 
25
sua cultura e seus conhecimentos prévios. Surge, então, 
a Educação Matemática com a visão voltada para o novo 
século. Vislumbrando uma Matemática capaz de colaborar 
na educação de crianças, jovens e adultos numa sociedade 
que se torna cada vez mais complexa. (BERTI, 2005, p. 2)
De modo internacional, a educação matemática constitui-se como tal nos 
Congressos Internacionais de Educação Matemática (ICME) e na Comissão 
Internacional Americana de Educação Matemática (CIAEM).
Na década de 1970, influenciados pelo Movimento Internacional da 
Matemática Moderna, foram escritos livros didáticos e criados muitos grupos 
de estudo em ensino de matemática. Entre eles, podemos citar o GEEM, em 
São Paulo, o GEEMPA, em Porto Alegre, o GEMEG e o GEPEM, ambos no 
Rio de Janeiro. 
A década de 1980 refletiu as preocupações dos anos anteriores e foi funda-
mental para a educação matemática. Nessa época, foram criados muitos 
cursos e programas de pesquisas nessa linha.
A coroação dos esforços dos precursores do movimento 
da Educação Matemática no Brasil foi concretizada através 
da criação da SBEM – Sociedade Brasileira de Educação 
Matemática, durante o II ENEM – Encontro Nacional de 
Educação Matemática, em 1988. A gênese da SBEM, 
segundo o professor Ubiratan D’Ambrosio foi a 6ª Confe-
rência Interamericana de Educação Matemática, realizada 
em Guadalajara, México, em 1985. (FERNANDES, 2004, p. 8)
Atualmente, muito se discute, em âmbito nacional e internacional, a 
respeito da educação matemática. O Brasil tem sido ponto de encontros 
internacionais de pesquisadores da área. Faz-se necessário dizer que as 
mudanças exigem tempo e que ideias continuam a surgir, desde os níveis 
da educação infantil até a pós-graduação. O sucesso e os resultados de tais 
discussões dependem fundamentalmente da formação dos professores de 
matemática de todos os níveis de ensino.
Com relação aos problemas nos processos de ensino-aprendizagem da 
matemática, podemos afirmar que são muitos. E as relações estabelecidas 
nesses processos envolvem três componentes: a matemática, o aluno e o 
professor. O papel do docente é fundamental e a tarefa de ensinar deve ser 
sempre pensada como uma maneira de aproximar o aluno e o conteúdo. 
Aline
Realce
Aline
Realce
26
Acredita-se também que há um paralelismo entre a maneira como o aluno 
aprende determinado conteúdo e como o homem lidou com ele ao longo dos 
tempos. Dessa maneira, a história do conhecimento a respeito do conteúdo 
matemático que se pretende ensinar tem relação direta com o processo 
pedagógico, ou seja, o processo de aprendizagem. São diversas as atividades 
interdisciplinares e transdisciplinares da matemática, e o professor, além das 
diretrizes curriculares e afins, necessita organizar e sistematizar os conteúdos 
e o tempo, levando sempre em consideração os interesses, as motivações, as 
dificuldades e as potencialidades.
É necessário mostrar aos alunos a origem e a finalidade dos conceitos 
bem como fornecer experiências que viabilizem aos alunos situações e 
experiências para adquirirem confiança em seus conhecimentos matemá-
ticos. O processo de ensino-aprendizagem relaciona-se diretamente com a 
expertise do professor. No entanto, no interesse do bom ensino, o professor 
deve não só saber o que ensinar e como o ensinar, mas também o porquê 
daquilo que ensina (VASCONCELOS, 2009). Isso acontece porque as convic-
ções matemáticas dos alunos formam-se de modo lento, ao longo de um 
certo período de contato com os conteúdos. Esse contato geralmente ocorre 
em sala de aula e, assim, o que se faz na aula tem relação fundamental com as 
concepções dos alunos e suas formas de encarar os conteúdos.
Além disso, por conta da interação social ser um fator importante para a 
aprendizagem, a maneira como os estudantes se relacionam entre si, e também 
com o professor, reflete em seu aprendizado (ou não) da matemática. Outro 
fator não menos importante é que, se um aluno tem uma concepção errada 
a respeito de algum conceito matemático, então os problemas de aprendi-
zagem com os conceitos tendem a ser mais complexos. Isso acontece pelo 
fato de a matemática ser uma cadeia de conhecimentos.
Assim, na medida em que a Matemática difere de outras 
disciplinas, também a sua aprendizagem tem uma 
natureza diferente. Um exemplo óbvio vem-nos à ideia. 
Embora a Matemática tenha uma linguagem especial, 
não é propriamente umalíngua estrangeira. Em Matemá-
tica, é preciso mais do que traduzir uma expressão para a 
linguagem corrente. Por vezes, os alunos não percebem 
esta diferença e contentam-se quando são capazes de 
debitar fórmulas e definições em resposta às questões do 
professor. (VASCONCELOS, 2009, p. 11)
27
Quando o professor apresenta explicações que não fazem sentido aos 
alunos, eles acabam por criar suas próprias explicações e até mesmo assimilar 
de modo inadequado, ou seja, o professor de matemática é um elemento-
-chave na atividade de mediação dos processos de ensino e aprendizagem 
dos conhecimentos específicos dessa disciplina.
Em sua prática pedagógica, encontram-se embutidos fatores pessoais, 
sociais e epistêmicos. As características do contexto de vida do educador do 
contexto de onde a escola se insere e do contexto de vida dos alunos relacio-
nam-se de maneira direta com os resultados de ensino e de aprendizagem 
dos conteúdos matemáticos.
As concepções dos professores são objetos de estudo de muitas investiga-
ções. Além dessas, é necessário pensar no docente como um profissional que 
detém ou não o domínio dos saberes curriculares, disciplinares, pedagógicos 
e práticos que lhe permitem o desempenho de sua função. Assim, é neces-
sário levar em consideração a capacidade do docente de analisar os entraves 
ao longo do percurso, suas próprias concepções e dos alunos bem como a 
execução e avaliação de projetos pedagógicos, de trabalhos em grupos de 
estudo e de reflexões sobre as práticas.
Além disso, a concepção metodológica que o professor adota referente 
ao ensino da matemática influencia o processo de ensino e de aprendizagem, 
pois tem relação com as decisões tomadas na sala de aula, a abordagem dos 
conteúdos e a ênfase que atribuiu aos temas. Portanto, “mudanças nas concep-
ções dos professores sobre a Matemática podem contribuir para mudanças 
significativas no ensino desta ciência” (VASCONCELOS, 2009, p. 16).
Portanto, o que acontece em aula é sempre marcado pelas concepções 
do professor e do aluno. E as concepções que os professores têm a respeito 
do ensino e da aprendizagem da matemática, assim como da forma como 
seus alunos apreendem, interfere nas decisões tomadas quando se planeja o 
conteúdo a ser lecionado na aula.
Nesse contexto, faz-se necessário dizer que é consenso que o conheci-
mento matemático, embora tenha se iniciado com base em experiências 
práticas de contar e de medir, carrega muitos níveis de abstrações e depende 
muito mais da lógica do que da demonstração experimental.
Uma linha central de investigação na Matemática pura 
consiste em identificar em cada área de estudo um pequeno 
conjunto de ideias e regras básicas a partir das quais todas 
as outras ideias e regras interessantes naquela área podem 
ser deduzidas logicamente. (VASCONCELOS, 2009, p. 5)
28
Conforme a matemática se desenvolveu, notaram-se relações entre as 
áreas que tinham se desenvolvido separadamente, como as representações de 
símbolos entre a álgebra e a geometria. Essas relações permitiram alcançar 
conhecimentos novos em suas áreas separadamente, como o desenvolvi-
mento da geometria analítica por René Descartes.
O que ocorre é que, geralmente, apenas um ciclo de raciocínio matemá-
tico não gera conclusões suficientes. Na produção de conhecimento matemá-
tico, o que frequentemente acontece são “saltos” para frente e/ou para trás, ou 
seja, ajustes e recomeços até que os resultados sejam satisfatórios. Quando se 
revisa a teoria à luz das novas contribuições, preenchem-se lacunas, exceções 
etc. de forma a contribuir para a construção de um corpo de conhecimentos 
mais sólidos – o que não significa que o que existia antes estivesse errado.
Segundo Lévy (1993), é a experimentação e a simulação que produzem 
o conhecimento matemático, ou seja, ao trabalhar com a experiência e a 
simulação, o sujeito constrói uma forma de intuição e de imaginação. E, 
conforme as informações avançam, surgem novas habilidades e a cognição 
evolui. Para ele, nenhum conhecimento se produz se não utilizar as habili-
dades intelectuais.
Para Steinbring (2005), o conhecimento matemático se produz por meio 
do contexto social e do processo de interpretação particular, ou seja, ele 
não existe antecipadamente, mas é elaborado em interações sociais. Dessa 
maneira, o processo de ensino-aprendizagem de Matemática é uma diver-
sidade de construções matemáticas. Assim, para se entender a natureza do 
conhecimento da matemática deve-se olhar o contexto social no qual se 
elaboram os sinais e os símbolos. Esse autor diz, ainda, que a matemática 
escolar e a científica assemelham-se quanto aos contextos sociais, pessoais e 
epistêmicos e o que as difere é o grau de formalidade de cada uma.
[...] Aprender matemática requer olhar a matemática como 
um processo ativo de construção, o qual, através da inter-
pretação interativa dos conceitos e notações matemáticas, 
se desenvolve um novo conhecimento. A aprendizagem do 
estudante não pode ser comparada com a do profissional 
matemático. (BARBOSA, 2011, p. 3) 
Steinbring (2005) diz ainda que o conhecimento matemático científico 
não pode ser transferido para a matemática escolar ou vice-versa. Se isso 
ocorresse, a matemática escolar perderia seu caráter cultural e mediado. 
Dessa forma, a matemática produzida pelos alunos se difere da produzida de 
29
modo científico. “Se o conhecimento matemático (sinais, símbolos, princí-
pios, estruturas etc.) puder apenas ser interpretado significativamente a partir 
de um ambiente cultural específico, então não existe apenas uma simples, mas 
muitas diferentes formas de matemática.” (STEINBRING, 2005, p. 16).
Outro aspecto a ser considerado a respeito da produção do conhecimento 
matemático é a abordagem visual, muito utilizada nos dias atuais. Guzmán 
(2002) defende que a visualização é benéfica ao facilitar a apresentação para 
outros e a manipulação de solução de problemas.
Além disso, a visualização é facilitada diante do atual desenvolvimento 
da tecnologia, com destaque para o uso de computadores no processo de 
ensino-aprendizagem. Ao trabalhar com imagens, é possível atingir uma 
maior assimilação ao ter as imagens, as animações e os sons interpretados 
pelos alunos de forma mais dinâmica.
Exemplificando
Na aula de matemática, uma ferramenta muito interessante para auxiliar 
no processo de ensino e de aprendizagem é o software GeoGebra, que é 
de fácil utilização e usado em quase todos os países.
Ele permite, além de muitas outras contribuições, a visualização de 
figuras geométricas planas, o que auxilia no entendimento de conceitos 
abstratos relativos a conceitos de tais conteúdos.
Assim, a importância da visualização na aprendizagem da matemática, 
[...] surge deste modo, não só como algo absolutamente 
natural no nascimento do pensamento matemático, mas 
também na descoberta de novas relações entre objetos 
matemáticos e, também, no processo de transmissão 
e comunicação que é próprio à atividade matemática. 
(GUZMÁN, 2002, p. 2-3)
É importante saber quais são as competências matemáticas que os 
cidadãos do mundo atual necessitam dominar. E mais importante do que 
isso é a definição de tais competências no formato de objetivos curriculares 
de ensino e de aprendizagem para a educação básica.
Aprender matemática de modo significativo é um direito de todos, e a 
educação matemática pode contribuir de maneira profunda para a formação 
de jovens e adultos críticos e confiantes no que diz respeito ao conhecimento 
30
matemático. Além disso, devemos considerar a tecnologia do mercado de 
trabalho, que está totalmente embasada nos conceitos matemáticos.
Quando se fala em educação básica, remete-se à divisão dessa etapa em 
séries iniciais, quando o aluno é alfabetizado matematicamente, e séries 
finais, quando ele passa a aplicar a matemática em situações mais elaboradas.
Em 1990, a UNESCO, na Declaração Mundial sobre Educação para 
Todos, indicou a resolução de problemas como um instrumento eficazda 
aprendizagem matemática, compreendendo seus valores, seus conheci-
mentos, suas capacidades e suas atitudes. Isso é, de fato, muito importante, 
já que o principal objetivo do ensino e da aprendizagem de matemática é 
desenvolver habilidades para resolver problemas e, assim, colaborar para a 
formação do aluno, tornando-o um sujeito crítico, capaz de se desenvolver 
individual e socialmente. Lara (2011) afirma que a matemática é um meio 
privilegiado para o alcance da racionalidade, da inteligência, do pensamento 
crítico e do desenvolvimento individual e social do aluno no mundo.
Pesquise mais
Leia trechos da tese a seguir, a respeito do ensino de matemática na 
educação básica na perspectiva lógico-histórica, de Maria do Carmo 
de Sousa. 
Nela a autora discorre sobre as práticas na maioria dos sistemas 
escolares e que são vistos sob uma ótica de perfeição.
SOUSA, M. C. O ensino de álgebra numa perspectiva lógico-histórica: 
um estudo das elaborações correlatas de professores do ensino funda-
mental. 2004. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, 
Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2004.
Como última reflexão, podemos afirmar que, enquanto professores, 
necessitamos refletir sobre o modo como ensinamos a matemática e se 
estamos atingindo uma aprendizagem significativa, atentos a novas metodo-
logias de ensino e de aprendizagem.
Sem medo de errar
Na situação-problema pedimos que você, como futuro educador das 
séries iniciais da educação básica, refletisse sobre as possibilidades de como 
trabalhar conteúdos relacionados à história da educação matemática, à 
natureza do ensino e da aprendizagem da matemática, à produção do conhe-
cimento matemático e à educação matemática na educação básica.
31
Ao longo desta seção, vimos que o ensino de matemática era antes forte-
mente tecnicista e pautado na memorização de teoremas e fórmulas. Fatos 
históricos como a Segunda Guerra Mundial, por exemplo, influenciaram de 
maneira significativa o modo como eram entendidos o contexto escolar e os 
objetivos de ensino da matemática.
Com o passar dos anos e após a estruturação a respeito da educação 
matemática, vimos que se passou a ter uma preocupação maior com o ensino 
dessa disciplina. Tentativas como o Movimento da Matemática Moderna 
não foram totalmente satisfatórias, mas foram importantes para mudanças, 
discussões e reflexões a respeito da educação matemática.
Além disso, atualmente, com o advento das tecnologias digitais da infor-
mação e comunicação e também como sociedade cada vez mais imersa em 
tecnologias digitais, o ensino de matemática, assim como o de outros compo-
nentes curriculares, passa por mudanças e continua a se modificar.
O ensino-aprendizagem de matemática no contexto escolar deve cada vez 
mais estar imerso em tecnologias digitais e na produção de conhecimentos 
matemáticos a partir de situações próximas do aluno.
Um exemplo da inclusão da história da matemática nas aulas de matemá-
tica seria, ao estudar o sistema de numeração decimal, apresentar aos alunos 
ou propor que pesquisem como povos antigos faziam para contar e registrar 
quantidades, incluindo também os indígenas de nosso país. Assim, os alunos 
podem perceber como o sistema de numeração decimal surgiu, a partir das 
necessidades e como resolução de problemas das pessoas.
Por fim, sempre que possível, devemos associar o conteúdo matemático 
que está sendo trabalhado com a sua história, mostrando o seu desenvolvi-
mento, de maneira a tornar o processo de ensino-aprendizagem mais signifi-
cativo. Isso é importante porque leva o aluno a entender a matemática como 
uma ciência que não está pronta e acabada, mas que ainda pode se desenvolver.
Avançando na prática
Representações de operações básicas entre a 
aritmética e a geometria
Conforme a matemática se desenvolveu, notaram-se relações entre as 
áreas que tinham se desenvolvido separadamente, como a representações de 
32
operações básicas entre a aritmética e a geometria. Essas relações permitiram 
alcançar conhecimentos novos em suas áreas separadamente.
Assim, imagine que você é um professor dos anos iniciais do ensino 
fundamental, que deseja realizar uma atividade para a aprendizagem aritmé-
tica de operações entre frações e quer relacionar o conteúdo aritmético com 
uma abordagem também geométrica desse conteúdo.
De que maneira seria possível explorar um mesmo conteúdo nessas duas 
unidades temáticas diferentes (aritmética e geometria)?
Resolução da situação-problema
Na aritmética há o ensino de algoritmos para realizar adições entre 
frações, enquanto na geometria é possível relacionar frações a partes de 
uma figura plana, por exemplo. Desse modo, é possível estabelecer relações 
entre as duas áreas investigando com os alunos uma régua de frações. Desse 
modo, é possível explorar que frações os alunos obtêm juntando réguas que 
representam a mesma fração (frações com denominadores iguais) e o que 
acontece quando se juntam réguas de tamanhos diferentes (frações com 
denominadores diferentes).
Faça a valer a pena
1. A educação matemática é o estudo de relações de ensino e de aprendizagem da 
matemática. É considerada uma área interdisciplinar que usa teorias de outros campos 
teóricos, como a sociologia, a psicologia, a filosofia etc. A educação matemática não 
se reduz à análise dos meios para construírem conhecimentos previamente estabele-
cidos, mas também problematiza e reflete sobre o próprio conhecimento matemático.
Segundo o estudo realizado a respeito da instituição da matemática, é correto afirmar 
que ela:
a. Se formou na Grécia Antiga, quando surgiu a preocupação com o ensino da 
matemática.
b. Foi reconhecida como área no fim do século XIX e início do século XX, 
buscando um ensino significativo. 
c. Foi reconhecida como área após a Primeira Guerra Mundial, quando preci-
savam de mão de obra qualificada para trabalhar.
d. Foi reconhecida no século XXI, com o avanço da tecnologia.
e. Foi reconhecida após o avanço de cursos de pós-graduação no Brasil.
33
2. É consenso que o conhecimento matemático, embora tenha início em experi-
ências práticas de contar e de medir, tem muitos níveis de abstrações e, atualmente, 
depende muito mais da lógica do que da demonstração experiencial.
Nesse contexto, podemos afirmar que o conhecimento matemático:
I. Provém somente da experimentação e da simulação.
II. Só é compreensível para pessoas com elevada capacidade intelectual.
III. E sua assimilação dependem do contexto social e do processo de interpre-
tação particular.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas as sentenças I e II estão corretas.
b. Apenas as sentenças I e III estão corretas.
c. Apenas a sentença I está correta.
d. Apenas a sentença II está correta.
e. Apenas a sentença III está correta.
3. Avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A primeira Guerra Mundial acendeu a necessidade de transformações na 
arte, na ciência e na educação. E, no que concerne à arte, romperam-se os 
velhos costumes culturais e ela entrou em harmonia com o mundo moderno. 
Porém, no Brasil, isso não aconteceu.
PORQUE
II. O Brasil estava ocupado à época com questões mais elementares, como a 
universalização do ensino primário e, para que avançasse, necessitava-se de 
uma forma de ensino que considerasse a formação do homem como um todo.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justificativa da 
asserção I.
b. As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma justificativa correta da 
asserção I.
c. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
d. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
e. As asserções I e II estão incorretas.
34
Seção 3
Orientações nacionais para o ensino de 
matemática
Diálogo aberto
Nas seções anteriores, estudamos a natureza e a história da matemática 
bem como os processos de produção do conhecimento matemático. Agora, 
diantedo grande acervo de conteúdos que esse componente curricular dispõe, 
surge a reflexão de como trabalhar com os alunos de modo que desenvolvam o 
raciocínio matemático nas aulas, além das competências necessárias para que 
se tornem cidadãos atuantes e capazes de transformar suas realidades. 
Dessa maneira, faz sentido questionar: ao trabalhar os conteúdos de 
matemática em sala de aula, como devemos organizá-los? Com relação 
a todas as unidades temáticas relacionadas ao componente curricular de 
matemática, é muito importante organizá-lo de modo coerente, levando em 
consideração o planejamento vertical e horizontal dos conteúdos bem como 
o ano de escolarização dos alunos.
Além disso, o Brasil é um país grande, pensando em escala geográfica, o 
que poderia acarretar problemas. Por exemplo, se um aluno se mudar para 
outra região do Brasil, é possível garantir a aprendizagem dos mesmos conte-
údos e competências?
Nessa linha de discussão, buscando garantir o direito de aprendizagem 
dos conhecimentos e saberes necessários nas diferentes regiões do país, foi 
aprovado, em dezembro de 2017, um documento norteador do currículo da 
educação básica brasileira. Você já teve contato com esse documento? 
Portanto, você, como futuro professor das séries iniciais da educação 
básica, compreende qual a utilidade desse documento na educação brasi-
leira? Como o ensino da matemática está contemplado nele? Como ensinar a 
matemática a partir desse documento?
Bons estudos!
Não pode faltar
Desde as publicações da atual Constituição Brasileira (BRASIL, 1988) e da 
Lei de Diretrizes e Bases da Educação (BRASIL, 1996), tem sido recorrente 
no Brasil a ideia de se estabelecer um documento normativo como referencial 
35
curricular para orientar os processos de ensino e aprendizagem no país e 
delimitar as aprendizagens consideradas essenciais da educação básica.
A primeira tentativa de orientar uma base comum curricular foi após a 
publicação da Constituição de 1998 e da LDB 9.394/1996 através dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCN). Os Parâmetros foram publicados entre 1997 e 
2000, iniciando com as quatro primeiras séries do ensino fundamental, seguindo 
para as quatro séries finais do ensino fundamental e, por fim, passando para a 
elaboração dos documentos para o ensino médio. Além das áreas tradicionais do 
conhecimento, houve também a publicação dos temas transversais.
Compreendamos um pouco sobre os Parâmetros para a área de matemá-
tica. Nesse documento, constam como as principais reflexões do professor:
• identificar as principais características dessa ciência, de 
seus métodos, de suas ramificações e aplicações; • conhecer 
a história de vida dos alunos, sua vivência de aprendizagens 
fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um 
dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e 
culturais; • ter clareza de suas próprias concepções sobre 
a Matemática, uma vez que a prática em sala de aula, as 
escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conte-
údos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente 
ligadas a essas concepções. (BRASIL, 1997, p. 29)
Ainda, de acordo com o documento, a matemática tem papel funda-
mental para a cidadania, ajudando em muitos problemas do dia a dia, em 
situações de trabalho e, também, na construção de conhecimentos relativos 
a outras áreas curriculares. 
o ensino de matemática prestará sua contribuição à medida 
que forem exploradas metodologias que priorizem a criação 
de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumen-
tação, o espírito crítico e favoreçam a criatividade, o 
trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda 
do desenvolvimento da confiança na própria capacidade 
de conhecer e enfrentar desafios. (BRASIL, 1997, p. 26)
Portanto, a seleção dos conteúdos matemáticos para os anos iniciais 
do ensino fundamental foi planejada de modo a considerar não somente 
36
conceitos, mas também atitudes e valores que possam contribuir para um 
processo de ensino e de aprendizagem significativo (BRASIL, 1997).
Entre 2012 e 2014, a Secretaria de Educação Básica do Ministério da 
Educação elaborou os primeiros estudos sobre a Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC), e, em 2014, o Plano Nacional de Educação (PNE) 
contemplou em seu texto o cumprimento da definição da BNCC nas metas 
1, 2, 3 e 7. Entre as consultas públicas e a aprovação da BNCC foram mais três 
anos e, em dezembro de 2017, foi aprovada a BNCC para a educação infantil 
e para o ensino fundamental (BRASIL, 2017).
Nesse sentido, podemos nos questionar: quais as diferenças entre os PCNs e 
a BNCC? Para responder a essa pergunta, devemos compreender que a elabo-
ração da BNCC deu continuidade às orientações que já constavam nos PCNs. 
Entretanto, na BNCC, os conteúdos estão contemplados de forma mais específica, 
deixando claro os objetos de aprendizagem e as competências a serem desenvol-
vidas em cada ano escolar. Isso corrobora uma verticalização dos conteúdos que 
possibilite o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem. A BNCC 
contempla as aprendizagens necessárias dentro de cada unidade temática, sem 
perder a relação entre os diferentes campos da matemática. Portanto, a maior 
diferença entre eles é que a BNCC é mais detalhada com relação aos conteúdos, 
além de contemplar as competências, gerais e específicas, os objetos de conheci-
mento e as habilidades que devem ser trabalhados nas aulas.
Ainda, a BNCC define cinco unidades temáticas para o ensino de 
matemática, conforme apresentado no quadro a seguir.
Quadro 1.1 | As unidades temáticas do ensino de matemática segundo a BNCC
Unidades 
Temáticas Definição
Números
A expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas 
com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, 
envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem 
os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos 
resultados encontrados. No tocante aos cálculos, espera-se que os alunos de-
senvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por 
estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.
Álgebra
É imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra es-
tejam presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino 
Fundamental – Anos Iniciais, como as ideias de regularidade, generaliza-
ção de padrões e propriedades da igualdade. No entanto, nessa fase, não 
se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples 
que sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante 
evidente no trabalho com sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação 
de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção 
de sequências segundo uma determinada regra de formação. A relação 
de equivalência pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a 
igualdade, como reconhecer que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1.
37
Geometria
Espera-se que os alunos identifiquem e estabeleçam pontos de referência 
para a localização e o deslocamento de objetos, construam representações 
de espaços conhecidos e estimem distâncias, usando, como suporte, mapas 
(em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras representações. Em 
relação às formas, espera-se que os alunos indiquem características das 
formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, associem figuras es-
paciais a suas planificações e vice-versa. Espera-se, também, que nomeiem 
e comparem polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, vér-
tices e ângulos. O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da mani-
pulação de representações de figuras geométricas planas em quadriculados 
ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica.
Grandezas e 
Medidas
A expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar uma gran-
deza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de 
um número.Além disso, devem resolver problemas oriundos de situações 
cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, tem-
peratura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos 
formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quan-
do necessário, a transformações entre unidades de medida padronizadas 
mais usuais. Espera-se, também, que resolvam problemas sobre situações de 
compra e venda e desenvolvam, por exemplo, atitudes éticas e responsáveis 
em relação ao consumo. Sugere-se que esse processo seja iniciado utilizando, 
preferencialmente, unidades não convencionais para fazer as comparações e 
medições, o que dá sentido à ação de medir, evitando a ênfase em procedi-
mentos de transformação de unidades convencionais.
Probabilidade 
e Estatística
O objetivo dessa unidade temática é promover a compreensão de que nem 
todos os fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da proposta de 
trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção 
de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que há eventos 
certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. É muito comum que pes-
soas julguem impossíveis eventos que nunca viram acontecer. Nessa fase, 
é importante que os alunos verbalizem, em eventos que envolvem o acaso, 
os resultados que poderiam ter acontecido em oposição ao que realmente 
aconteceu, iniciando a construção do espaço amostral.
Fonte: adaptado de Brasil (2017, p. 266-271).
Uma constatação importante a ser feita é que na BNCC os conceitos de 
probabilidade e estatística receberam destaque, noções de álgebra devem 
ser apresentadas já no primeiro ciclo do ensino fundamental e enfatiza-se a 
necessidade de trabalhar a matemática financeira.
Nesse sentido, o professor deve sempre aproveitar as situações em que 
ele pode utilizar dados da realidade do aluno para explorar a estatística e a 
probabilidade, como a quantidade de habitantes da cidade em que moram 
ou como essa quantidade foi alterada ao longo dos anos. É também neces-
sário dar início à construção do pensamento algébrico dos alunos, propondo 
situações em que variáveis matemáticas, apesar de não levarem esse nome, 
estejam presentes. Uma sugestão é propor um problema em que uma pessoa 
comprou certa quantidade de caderno e pagou uma quantia em reais, 
38
questionando os alunos a respeito da quantidade comprada. Desse modo, o 
aluno tem seus primeiros contatos com o pensamento abstrato.
Além disso, com relação à educação financeira, o professor sempre 
deve explorar os diversos problemas que tratam do sistema monetário nos 
livros didáticos e levar os alunos a refletir sobre situações que abordem esses 
problemas, como economizar dinheiro para comprar um produto à vista em 
vez de comprar a prazo e pagar juros, entre outros.
Os educadores devem levar em consideração a importância de o aluno 
desenvolver uma aprendizagem significativa, assegurando que ele entenda 
que os conhecimentos matemáticos são importantes para a compreensão do 
mundo e, assim, torne-o capaz de desenvolver um raciocínio crítico e lógico.
Dessa forma, entende-se que para um processo de ensino-aprendizagem 
eficaz é preciso que os alunos construam reflexões a respeito dos conteúdos 
estudados. Portanto, não deve haver apenas repetições de procedimentos e 
disseminação de informações por meio dos conteúdos, ou seja, o ensino não 
pode se basear na exposição de conteúdos, mas, sim, colocar o aluno como 
“protagonista de sua própria aprendizagem” (BRASIL, 1997, p. 40).
Exemplificando
Nas aulas de matemática, é preciso que o aluno veja relação 
entre o que está estudando e os conteúdos do seu cotidiano. 
Um exemplo que o professor pode utilizar, considerando os conteúdos 
relacionados à geometria, por exemplo, é levar para a sala de aula 
objetos que lembram as figuras geométricas espaciais e pedir aos alunos 
que identifiquem neles elementos como os vértices, arestas e faces.
Para complementar esse trabalho, leve materiais que tenham as figuras 
geométricas, de modo a levar os alunos a sistematizar o aprendizado 
com relação a esse conteúdo.
Dessa maneira, o aluno consegue associar as figuras geométricas 
espaciais aos objetos de maneira significativa, já que são tridimensio-
nais, enquanto, nos livros, estão ilustradas no plano.
O ensino, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 
1997), exercido pelo professor, deve possibilitar a organização, o planejamento 
e a possibilidade de situações de aprendizagem nas aulas. E a aprendizagem 
deve ter relação com a compreensão e com a assimilação dos conhecimentos 
matemáticos. Dessa forma, “o tratamento dos conteúdos em compartimentos 
estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em 
que as conexões sejam favorecidas e destacadas” (BRASIL, 1997, p. 19-20).
39
Para que os alunos sejam capazes de desenvolver certas habilidades 
necessárias para a vida em sociedade, o planejamento da aprendizagem 
matemática deve levar em consideração situações do dia a dia do aluno. O 
uso de matemática para compreender os fenômenos das ciências naturais e 
das ciências sociais, utilizando as linguagens escrita e gráfica para comuni-
cação, com base em notícias reais, por exemplo, é estimulado.
Reflita
Que situações do cotidiano você aproveitaria em sala de aula para 
tornar os conteúdos matemáticos mais atrativos para os alunos?
Como proposta fundamental, a BNCC destaca que a prioridade da 
educação básica é a “formação humana integral e para a construção de uma 
sociedade justa, democrática e inclusiva” (BRASIL, 2017).
A BNCC está estruturada em dez competências gerais. Com base nelas, 
para o ensino fundamental, cada área do conhecimento apresenta compe-
tências específicas de área e de componentes curriculares. Esses elementos 
são articulados de modo a se constituírem em unidades temáticas, objetos de 
conhecimento e habilidades. O Quadro 1.2, a seguir, apresenta as competên-
cias específicas da matemática propostas pela BNCC.
Quadro 1.2 | Competências específicas da matemática de acordo com a BNCC
Nº da Competência 
específica Conteúdo abordado
1
Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das 
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em dife-
rentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contri-
bui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para 
alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no 
mundo do trabalho.
2
Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e 
a capacidade de produzir argumentos convincentes, recor-
rendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e 
atuar no mundo.
3
Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos 
diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geo-
metria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhe-
cimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de 
construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolven-
do a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4 
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 
qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo 
a investigar, organizar, representar e comunicar informações 
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, 
produzindo argumentos convincentes.
40
5
Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecno-
logias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas 
cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validan-
do estratégias e resultados.
6
Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluin-
do-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com 
o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sinte-
tizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens 
(gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua 
materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como 
fluxogramas, e dados).
7
Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo,questões de urgência social, com base em princípios éticos, de-
mocráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade 
de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconcei-
tos de qualquer natureza.
8
Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando 
coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesqui-
sas para responder a questionamentos e na busca de soluções 
para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou 
não na discussão de uma determinada questão, respeitando o 
modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Fonte: adaptado de Brasil (2017, p. 265).
Para que a aprendizagem significativa seja capaz de ser alcançada, a BNCC 
defende que algumas tendências de ensino e de aprendizagem matemática 
podem ser de grande utilidade, como a resolução de problemas, a modelagem 
matemática, além de jogos, tecnologias da informação e história da matemática. 
“Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvi-
mento de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, 
representação, comunicação e argumentação” (BRASIL, 2015, p. 222).
Além disso, essas estratégias são defendidas nos PCNs (BRASIL, 1997), 
que as julga eficazes na tarefa de ensinar conceitos, ideias e métodos matemá-
ticos. Como, por exemplo, na resolução de problemas, em que
[...] o problema certamente não é um exercício em que o 
aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um 
processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a 
interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estru-
turar a situação que lhe é apresentada. (BRASIL, 1997, p. 43)
Além disso, ao resolver um problema, o aluno necessita desenvolver 
autonomia e confiança em si mesmo, já que o importante não é que ele apenas 
chegue à resposta correta, mas, sim, que utilize e compreenda procedimentos 
41
matemáticos apropriados para a situação, como fazer simulações, realizar 
tentativas e comparar os procedimentos e resultados com outros alunos. 
Portanto, a importância centra-se no processo de resolução, que pode ser 
capaz de gerar reflexões e produzir conhecimentos.
Com relação à modelagem matemática, trata-se de uma metodologia 
que objetiva construir um modelo matemático para analisar e explicar um 
fenômeno natural, social, baseando-se em situações e interpretações do 
cotidiano que instiguem o aluno no sentido de desenvolver sua curiosi-
dade. Um exemplo seria perguntar-lhe por que os telhados das casas sempre 
são construídos por meio de uma engenharia triangular. Assim, seria bom 
explicar a rigidez que as construções triangulares proporcionam e questionar 
se eles já viram construções como essas em outros contextos.
Como ferramentas de ensino e de aprendizagem, os jogos também têm 
as suas potencialidades, já que atuam diretamente na motivação dos alunos.
Portanto, a BNCC orienta-se pelo pressuposto de que 
a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente 
relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de 
significados dos objetos matemáticos, sem deixar de lado 
suas aplicações. Os significados desses objetos resultam 
das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os 
demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre 
os diferentes temas matemáticos. Desse modo, recursos 
didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, 
vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de 
geometria dinâmica têm um papel essencial para a compre-
ensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, 
esses materiais precisam estar integrados a situações que 
levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um 
processo de formalização. (BRASIL, 2017, p. 274)
As tecnologias da informação podem e devem ser utilizadas nas aulas 
de matemáticas, pois estão cada vez mais presentes no dia a dia dos alunos 
e podem propiciar uma aprendizagem eficaz por meio da praticidade de 
visualização, audição e criação de objetos e conhecimentos matemáticos. 
Assim, pode-se utilizar a informática como motivadora dos processos 
de ensino e de aprendizagem, pois a tecnologia permeia cada vez mais as 
nossas vidas, então os alunos devem cada vez mais vivenciar a tecnologia 
em todas as áreas do conhecimento.
42
E o professor pode recorrer, ainda, à história da matemática, o que pode 
contribuir para uma aprendizagem significativa por meio da exposição 
dessa ciência como uma construção humana e pela associação de conceitos 
matemáticos do passado e do presente.
Uma sugestão, nesse caso, seria aliar à tecnologia a história da matemá-
tica, realizando uma pesquisa sobre o aumento da população brasileira ao 
longo dos anos, por exemplo, e auxiliar os alunos a construírem uma tabela 
ou um gráfico com os dados obtidos. Dessa maneira, explora-se a relação 
entre os diferentes campos da matemática.
Assimile
Tanto os PCNs como a BNCC orientam que os professores devem fazer 
relações dos conteúdos matemáticos com circunstâncias cotidianas 
dos alunos, de maneira a dar sentido e contextualizar os conceitos, 
buscando sempre fundamentar as práticas docentes em teorias e 
fundamentos curriculares a fim de propiciar uma aprendizagem de 
matemática mais significativa. 
No entanto, a principal diferença entre esses documentos curriculares 
diz respeito à sua obrigatoriedade. A BNCC, ao unificar o ensino em todo 
o país, não somente de matemática, mas de todos os demais compo-
nentes curriculares, permite que todos os alunos tenham acesso aos 
mesmos conteúdos, o que os ajuda a ter as mesmas chances de desen-
volvimento pessoal e profissional.
A BNCC tem como objetivo nortear os currículos dos sistemas e redes 
de ensino das unidades federativas, como também as propostas pedagógicas 
de todas as escolas públicas e privadas de educação infantil, ensino funda-
mental e ensino médio, em todo o Brasil. Compreendamos então quais são 
as orientações e indicações para o ensino da matemática nos primeiros anos 
do ensino fundamental?
Os conteúdos recomendados se dividem em cinco unidades temáticas: 
números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e estatística e probabi-
lidade. Cada uma dessas unidades temáticas apresenta seus objetivos de 
conhecimentos específicos, que estudaremos nas próximas seções.
Esses objetos de conhecimento deverão ser retomados e aprofundados a 
cada ano. É importante lembrar que o processo de ensino-aprendizagem da 
matemática não é composto apenas de conteúdos, mas também de intenções 
de formação, opções metodológicas, postura dos docentes, interação profes-
sor-aluno e de todas as questões em que esse processo está inserido. O ensino 
43
da matemática no contexto escolar se configura por uma multiplicidade de 
acontecimentos e de problematizações matemáticas múltiplas.
Pesquise mais
Para um conhecimento amplo a respeito da Base, recomendamos que a 
sua leitura seja realizada na íntegra, com o propósito de aprofundar os 
saberes a respeito desse documento oficial.
BRASIL. Ministério da Educação; Secretaria Executiva; Secretaria de 
Educação Básica; Conselho Nacional de Educação. Base Nacional 
Comum Curricular. [Segunda versão]. Brasília, DF: MEC; Secretaria 
Executiva; Secretaria de Educação Básica; Conselho Nacional de 
Educação, 2018.
Portanto, ao olharmos para as indicações da BNCC sobre o ensino 
da matemática, não podemos esquecer de todo o conjunto de fatores que 
envolvem o ensino e a aprendizagem dessa área do conhecimento, além das 
questões relativas aos conteúdos comuns do currículo básico formal.
Sem medo de errar
A situação-problema apresentada sugere que você se coloque no papel 
de professor das séries iniciais da educação básica e identifique a impor-
tância desse documento na educação brasileira, como o ensino da matemá-
tica está contemplado na BNCC e como ensinar a matemática a partir desse 
documento. 
Estudamos que, na concepção de uma base comum curricular, a BNCC é 
uma publicação recente, obrigatória em todos o país e que organiza os conte-
údos por ano escolar, unificando o ensino.Assim, se um aluno se mudar, por 
exemplo, do estado do Rio Grande do Sul para o estado do Amazonas, ele 
não seria prejudicado quanto à sua aprendizagem, já que, ao ser matriculado 
em uma nova escola, ele teria contato com os mesmos conteúdos que estava 
estudando na escola anterior.
Além disso, a BNCC auxilia no processo de ensino-aprendizagem, porque 
apresenta uma organização horizontal e vertical dos conteúdos. Ou seja, a 
partir dessa organização, o aluno constrói gradualmente o seu conhecimento 
matemático, de acordo com o seu ano escolar.
De qualquer modo, o grande apoio da BNCC para o processo de ensino-
-aprendizagem de matemática está no fato de garantir que todos os alunos 
tenham acesso ao conhecimento matemático e que possam construir 
44
gradualmente seu repertório de familiarização com esse componente curri-
cular, reconhecendo-o em seu cotidiano e sistematizando seus conceitos.
Os educadores de qualquer área do conhecimento devem apropriar-se 
da BNCC e compreender quais os conhecimentos e competências são neces-
sários para o processo de ensino-aprendizagem, e, principalmente, compre-
ender a concepção desse documento com relação à aprendizagem para 
identificar em sua práxis as fragilidades e possibilidades.
Avançando na prática
A verticalização dos conteúdos proposta pela 
BNCC
Adriana é professora do 3º ano do ensino fundamental de uma escola 
pública. A coordenadora pedagógica fez uma reunião e pediu que todos os 
professores das séries iniciais do ensino fundamental identificassem quais 
conteúdos, habilidades e competências de matemática deveriam ser desen-
volvidos com o ano em que atuam, a fim de proporem possibilidades de 
aprendizagens mais significativas da área. 
Considerando esse contexto, quais caminhos Adriana e os demais profes-
sores deverão seguir?
Resolução da situação-problema
O primeiro passo que Adriana e seus colegas deverão seguir é o de apropria-
rem-se do documento BNCC, principalmente com relação à concepção de 
ensino-aprendizagem, das competências a serem desenvolvidas e de conteúdos 
propostos para cada ano da educação básica. O documento da BNCC encon-
tra-se disponível no site da BNCC, e sua versão on-line apresenta diferentes 
opções de filtros, inclusive por ano e área do conhecimento.
Apropriar-se dos documentos relacionados ao currículo estadual e/ou 
municipal também é fundamental aos professores. Quais as necessidades 
local e regional? Quais são as orientações estaduais e municipais? 
Consultas em outros sites, como o da Nova Escola, e encontros entre os 
professores podem contribuir para que pensem o processo de ensino-apren-
dizagem de forma mais significativa, realizando um trabalho interdisciplinar 
e com recursos mais concretos e interativos.
45
Faça a valer a pena
1. Os textos dos PCNs e da BNCC abordam os conteúdos da matemática na perspec-
tiva da aprendizagem significativa, defendendo uma reflexão construtiva por parte 
dos alunos sobre os conteúdos estudados, e não somente a resolução de problemas 
de forma mecânica.
Com relação a essa aprendizagem significativa, analise as afirmativas seguintes e 
marque V para as verdadeiras e F para as falsas. 
( ) Os professores devem buscar relações dos conteúdos com situações do cotidiano 
dos alunos.
( ) Os professores devem construir suas aulas de maneira sempre expositiva, a fim de 
construir uma aprendizagem de qualidade.
( ) Os professores podem recorrer a estratégias de ensino como, por exemplo, a 
modelagem matemática e a resolução de problemas.
( ) Os professores devem evitar tecnologias da informação, pois elas, geralmente, 
geram indisciplina nas aulas de matemática.
Assinale a alternativa que apresenta a ordem correta de verdadeiro (V) e falso (F).
a. V - F - F - F.
b. V - F - V - F.
c. F - V - F - V.
d. V - F - V - V.
e. V - V - V - V.
2. A Base Nacional Comum Curricular de matemática para os anos iniciais do 
ensino fundamental tem como pressuposto que a aprendizagem dessa área do conhe-
cimento é totalmente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados 
dos objetos matemáticos, sem deixar de lado as suas aplicações.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Nos anos iniciais do ensino fundamental, é importante retomar as vivên-
cias cotidianas das crianças com números, álgebra, geometria, grandezas e 
medidas e estatística e probabilidade, e também as experiências desenvol-
vidas na educação infantil, para iniciar uma sistematização dessas noções.
46
II. Nessa fase, as habilidades matemáticas a serem desenvolvidas pelos alunos 
devem ficar restritas à aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro 
operações”, por conta de sua importância.
III. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar, à realização dos 
algoritmos das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, 
fazer estimativas, usar calculadora e, ainda, a habilidade de decidir quando é 
apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo.
IV. Recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, 
calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm 
um papel essencial na compreensão e utilização das noções matemáticas. 
Entretanto, esses materiais precisam estar integrados a situações que levem à 
reflexão e à sistematização, para que se inicie um processo de formalização.
Assinale a alternativa correspondente às afirmativas corretas.
a. I, II e III, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. II, III e IV, apenas.
e. I e IV, apenas.
Para a Base Nacional Comum Curricular, os anos iniciais do ensino fundamental 
devem ter as seguintes unidades temáticas: números; álgebra; geometria; grandezas e 
medidas; estatística e probabilidade. 
Assim, relacione corretamente as unidades temáticas às suas descrições. 
Unidades temáticas:
1. Números.
2. Geometria.
3. Grandezas e medidas.
4. Estatística e probabilidade.
Descrições:
I. Resolução de problemas que envolvem grandezas físicas determinadas pela 
razão de outras duas.
II. Resolução de problemas que contêm diferentes tipos de operações.
III. Análise e Interpretação de dados envolvendo gráficos e tabelas.
47
IV. Identificação de diferentes tipos de polígonos e poliedros.
Assinale a alternativa correta:
a. I-1; II-2; III-3; IV-4.
b. I-2; II-1; III-4; IV-3.
c. I-3; II-1; III-4; IV-2.
d. I-3; II-4; III-1; IV-2.
e. I-3; II-1; III-2; IV-4.
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Unidade 2
Victor Hugo dos Santos Gois
O processo de ensino-aprendizagem sobre 
números e álgebra
Convite ao estudo
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) desempenha um avanço 
importante no contexto histórico da educação brasileira, reformulando e 
atualizando as diretrizes de ensino de toda a educação básica. Além disso, 
ao serem incluídas nesse documento as orientações referentes à educação 
infantil, é possível percebermos que essa etapa de escolarização também se 
faz importante e contribui para a construção de uma educação integradora 
desde os primeiros anos das crianças.
Outro viés importante da BNCC é a formação dos alunos a partir de 
competências e habilidades. Na educação infantil, essa formação se estrutura 
a partir de diferentes campos de experiências, enquanto no ensino funda-
mental, em particular no componente curricular de matemática, há uma 
estruturação por unidades temáticas.
Com isso, é importante que os pedagogos e professores se capacitem 
tanto em formação inicial quanto continuada a respeito das diretrizes de 
ensino em nosso país, ou seja, que conheçam e reflitam a respeito do texto 
proposto na Base, em especial no que se refere ao componente curricular de 
matemática.
Para discutirmos um pouco mais a respeito do ensino-aprendizagem 
pautado pela BNCC, considere a seguinte situação: no colégio em que atua, o 
ano letivo terá início e você, juntamente com outros pedagogos e professores, 
estão elaborando o planejamento anual de todos os objetos de conhecimento 
e das habilidades que serão desenvolvidos com os alunos ao longo do ano.
Entre os objetos de conhecimento e as habilidades que deverão ser 
pensados por vocês, estão os que compõemo currículo do componente 
curricular de matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino 
fundamental. Sendo assim, vocês precisam discutir os objetos de conheci-
mento e as habilidades que serão abordados em cada um dos anos, a ordem 
em que eles serão distribuídos no planejamento anual e de que maneira eles 
serão explorados com os alunos.
Para pensar essas questões, vocês devem considerar os possíveis enfoques 
teórico-metodológicos que serão adequados a cada faixa etária e para cada 
assunto tratado.
Dessa forma, nesta unidade, apresentamos o intuito da matemática na 
educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental. Além disso, 
conheceremos as competências que devem ser desenvolvidas no processo de 
ensino-aprendizagem a respeito das unidades temáticas números e álgebra, 
identificando os desafios e possibilidades na prática docente.
Com isso, ao final desta unidade, esperamos que você consiga apresentar 
conhecimentos a respeito da história, da legislação vigente e do ensino da 
matemática na construção de estratégias efetivas de ensino, compreendendo 
as aprendizagens essenciais do componente curricular de matemática.
Portanto, buscaremos responder à seguinte questão: por que é importante 
ao pedagogo e ao professor conhecer os objetivos da matemática, tanto para 
o ensino infantil quanto para os anos iniciais do ensino fundamental? Quais 
as possibilidades para ensinar, de forma significativa, números e álgebra na 
educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental?
Continuemos nossos estudos tratando a respeito desses questionamentos 
e indo além.
53
Seção 1
Competências gerais e específicas para o ensino 
de matemática
Diálogo aberto
As duas primeiras etapas da educação básica são a educação infantil, que 
trabalha com crianças entre 0 e 5 anos e 11 meses de idade, e os anos iniciais 
do ensino fundamental, que trabalha com crianças entre 6 e 10 anos e 11 
meses de idade. Nessas etapas de ensino, o foco é desenvolver a autonomia, 
a identidade e o conhecimento de mundo das crianças a partir, entre outras 
coisas, da experimentação e da interação socioemocional. Além disso, nesses 
primeiros anos escolares, a criança desenvolverá a linguagem, a comuni-
cação, o aprendizado e a socialização.
Tal desenvolvimento dos alunos está pautado na assimilação de dez 
competências gerais da educação básica e também na assimilação de compe-
tências específicas dos diferentes componentes curriculares, incluindo o de 
matemática. Essas competências têm como objetivo nortear o processo de 
ensino-aprendizagem no contexto educacional, mas também ir além, permi-
tindo que o aluno desenvolva o pensamento crítico e exerça, com plenitude, 
o seu papel de cidadão. 
Desse modo:
• De que maneiras o conhecimento matemático contribui para a 
formação da criança na educação infantil e nos anos iniciais do ensino 
fundamental?
• Qual é a função da matemática nos primeiros anos de ensino da 
criança?
• Para explorar a matemática de maneira adequada em suas aulas, por 
que é preciso que o pedagogo conheça a proposta curricular para 
a educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental, além de 
diferentes enfoques teórico-metodológicos que devem ser utilizados 
nessas duas etapas de escolarização?
54
Não pode faltar
A matemática na educação infantil
Para entendermos os objetivos da matemática nos primeiros anos de 
formação das crianças é preciso entendermos de maneira geral o modo 
como se consolidou a educação infantil em nosso país, pois a educação 
infantil era, até o final da década de 1980, denominada como educação 
“pré-escolar” e, por não ser obrigatória, era tida como uma etapa prepara-
tória a educação formal.
Com o advento da Constituição Federal de 1988 (BRASIL, 1988) e das 
Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) (BRASIL, 1996), 
promulgada em 1996, a educação “pré-escolar”, que atendia a crianças de zero 
a seis anos, passa a integrar a educação básica e a ser também uma obrigação 
do Estado garantir que todos tenham acesso a essa etapa de formação.
Em 2006, há uma alteração nas LDBEN que muda de oito para nove 
anos a etapa do ensino fundamental e, com isso, a educação infantil passa a 
atender alunos entre 0 e 5 anos e 11 meses.
Todavia, ainda que exista um direito universal à educação e que caiba ao 
Estado oferecer os subsídios necessários para que todos os brasileiros tenham 
acesso a ela, é com a Emenda Constitucional nº 59/2009 (BRASIL, 2009), e 
posteriormente com uma emenda nas LDBEN em 2013 (BRASIL, 2013), que 
a educação básica torna-se obrigatória dos 4 anos aos 17 anos.
Além disso, ao incluírem-se as diretrizes para a educação infantil na 
Base Nacional Comum Curricular, mais um passo importante foi dado na 
integração dessa etapa de ensino à educação básica.
Considerando esse histórico, podemos perceber que a orientações para 
o trabalho com crianças antes de ingressarem nos anos iniciais do ensino 
fundamental foi sendo sistematizado e formalizado com o passar dos anos.
Por meio da Base, foi sistematizado, em todo território nacional, dois 
eixos estruturantes das práticas pedagógicas na educação infantil: interações 
e brincadeiras. É por meio de interações que os alunos constroem conheci-
mentos, relacionando-se consigo mesmo, com os colegas e com os adultos. 
Já a brincadeira faz parte da vida da criança, o que possibilita que diferentes 
situações apresentadas por meio de brincadeiras produzam significado e 
sentido para o aluno.
Tendo apresentado esses dois eixos estruturantes das práticas pedagó-
gicas, a BNCC propõe que eles sejam desenvolvidos a partir da garantia 
55
de seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento na educação infantil. 
Segundo a BNCC, são eles:
• Conviver com outras crianças e adultos, em 
pequenos e grandes grupos, utilizando diferentes 
linguagens, ampliando o conhecimento de si e do 
outro, o respeito em relação à cultura e às diferenças 
entre as pessoas.
• Brincar cotidianamente de diversas formas, em 
diferentes espaços e tempos, com diferentes 
parceiros (crianças e adultos), ampliando e diver-
sificando seu acesso a produções culturais, seus 
conhecimentos, sua imaginação, sua criatividade, 
suas experiências emocionais, corporais, sensoriais, 
expressivas, cognitivas, sociais e relacionais.
• Participar ativamente, com adultos e outras crianças, 
tanto do planejamento da gestão da escola e das ativi-
dades propostas pelo educador quanto da realização 
das atividades da vida cotidiana, tais como a escolha 
das brincadeiras, dos materiais e dos ambientes, 
desenvolvendo diferentes linguagens e elaborando 
conhecimentos, decidindo e se posicionando.
• Explorar movimentos, gestos, sons, formas, texturas, 
cores, palavras, emoções, transformações, relacio-
namentos, histórias, objetos, elementos da natureza, 
na escola e fora dela, ampliando seus saberes sobre 
a cultura, em suas diversas modalidades: as artes, a 
escrita, a ciência e a tecnologia.
• Expressar, como sujeito dialógico, criativo e sensível, 
suas necessidades, emoções, sentimentos, dúvidas, 
hipóteses, descobertas, opiniões, questionamentos, 
por meio de diferentes linguagens.
• Conhecer-se e construir sua identidade pessoal, 
social e cultural, constituindo uma imagem positiva 
de si e de seus grupos de pertencimento, nas diversas 
experiências de cuidados, interações, brincadeiras e 
linguagens vivenciadas na instituição escolar e em 
seu contexto familiar e comunitário. (BRASIL, 2018, 
p. 38, grifos do autor)
56
Para que sejam mantidos tais direitos da criança, o Referencial Curricular 
Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) (BRASIL, 1998) já apontava que:
A abordagem da Matemática na educação infantil tem 
como finalidade proporcionar oportunidades para que as 
crianças desenvolvam a capacidade de:
• Estabelecer aproximações a algumas noções 
matemáticas presentes no seu cotidiano, como 
contagem, relações espaciais etc. [...]
• Reconhecer e valorizar os números, as operações 
numéricas,as contagens orais e as noções espaciais 
como ferramentas necessárias no seu cotidiano.
• Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos 
utilizados e resultados encontrados em situações-
-problema relativas a quantidades, espaço físico e 
medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem 
matemática.
• Ter confiança em suas próprias estratégias e na 
sua capacidade para lidar com situações matemá-
ticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. 
(BRASIL, 1998, p. 215)
Nesse sentindo, a BNCC corrobora o RNCEI argumentando que, por 
meio de experiências, as crianças constantemente se deparam com situações 
relacionadas a conhecimentos matemáticos, tais como: contagem, ordenação, 
relações entre quantidades, dimensões, grandezas e medidas, identificação de 
figuras geométricas planas e espaciais, reconhecimento de numerais ordinais 
e cardinais, entre outros (BRASIL, 2018).
Exemplificando
Os conhecimentos matemáticos supracitados devem ser explorados em 
situações do cotidiano dos alunos.
Para explorar:
• Contagem, é possível, propor atividades em que os alunos identi-
fiquem a quantidade de determinados objetos, ou pessoas, seja 
em materiais distribuídos em sala, fila dos alunos em uma cantina, 
entre outras.
• Ordenação, é possível propor atividades em que os alunos deter-
minem a ordem de alguns colegas para realizar determinada 
tarefa ou a ordem das ações para fazer uma atividade de colagem, 
57
por exemplo, determinando o que se deve fazer primeiro, em 
segundo etc.
• Relações entre quantidades, é possível propor atividades em que 
os alunos devam verificar se há muito ou pouco, se um objeto é 
grande ou pequeno, grosso ou fino.
• Dimensões, é possível pedir para os alunos registrarem quais 
são os limites de espaço que têm na sala (carteira e cadeira), ou 
ainda, para identificarem e analisarem se uma caixa é maior do 
que outra.
• Grandezas e medidas, é possível propor atividades para os alunos 
medirem os seus comprimentos utilizando fitas métricas, ou ainda 
fazer receitas em sala e, por meio de questionamentos, indicar 
a quantidade de cada ingrediente necessário para a receita ou 
também quantas vezes a medida de capacidade de um recipiente 
cabe em outro maior.
• Figuras geométricas planas e espaciais, é possível propor ativi-
dades em que os alunos devam identificar e relacionar objetos do 
dia a dia cujos formatos lembrem figuras geométricas espaciais, 
além de associar o formato das faces a figuras geométricas planas.
• Números ordinais e cardinais, é possível propor atividades em 
que os alunos identifiquem números cardinais em receitas e 
números ordinais em manuais de produtos.
Ou seja, na educação infantil, é necessário que os alunos experenciem 
situações cotidianas em que a matemática se insere. Para isso, faça uso de 
observação, materiais manipuláveis (tais como ábaco, material dourado, 
escala de cuisenaire), de investigação e de noções de localização (de modo 
a conseguirem descrever, por exemplo, o trajeto que devem fazer da sala de 
aula até o banheiro), de elaboração de hipóteses e pesquisas para o estudo da 
matemática, a partir do estímulo da curiosidade e de questionamentos. Desse 
modo, o conhecimento matemático da criança é desenvolvido como uma 
busca pelo conhecimento do mundo em que ela vive.
Articulando os anos iniciais do ensino fundamental com o que os 
alunos viram na educação infantil, a Base Nacional Comum Curricular 
indica uma valorização do lúdico e da experimentação nos processos de 
ensino-aprendizagem.
Assimile
Durante a etapa dos anos iniciais do ensino fundamental, é necessário 
explorar o currículo de matemática com os alunos a partir da experi-
58
mentação e dos interesses que manifestaram, relacionando os conte-
údos a situações próximas deles.
Assim, as crianças podem, a partir de suas percepções, progressiva-
mente desenvolver e ampliar seus conhecimentos.
O letramento matemático
Nesses primeiros anos de formação, as crianças passam por muitas 
mudanças durante seu desenvolvimento que impactam diretamente suas 
relações consigo mesmas, com as pessoas a sua volta e com o seu entendi-
mento de mundo. Por isso, as aulas de matemática devem promover intera-
ções com o espaço, com a sociedade e com cultura em que os alunos estão 
inseridos, além de explorarem as múltiplas maneiras de linguagens, como a 
escrita, a oral, a visual e a linguagem matemática.
Deve-se ampliar o desenvolvimento da oralidade, da percepção do 
mundo a sua volta, da compreensão e da representação de informações 
com o objetivo de favorecer a alfabetização e o letramento matemático. 
Para isso, pode-se fazer uso de signos matemáticos, manifestações artísticas, 
Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs).
A matemática, enquanto um dos componentes curriculares de ensino 
escolar, deve favorecer que as crianças tenham experiências nos mais 
diferentes lugares em que estão inseridas, como no contexto familiar, escolar, 
social e cultural, e preocupar-se com o modo como os alunos interagem 
com as mais diferentes TICs, em especial, as tecnologias digitais, visto que 
na atualidade nossa sociedade está cada vez mais imersa em tais tecnolo-
gias. Tudo isso contribui para a curiosidade e para a formulação de perguntas 
que cabe à matemática, em conjunto com outros componentes curriculares, 
responder.
A matemática e as competências gerais dos anos iniciais do 
ensino fundamental
Podemos perceber que, cada vez mais, tem se tornado uma necessi-
dade que os indivíduos de nossa sociedade desenvolvam conhecimentos e 
habilidades utilizadas para interpretação e análise crítica de uma gama de 
informações expostas todos os dias às pessoas, frequentemente de maneira 
instantânea. Por isso, são propostas diretrizes de ensino já para os primeiros 
anos de formação das crianças de modo que desenvolvam competências e 
59
habilidades para interpretar e explorar as tecnologias digitais de informação 
e comunicação.
Reflita
Como o desenvolvimento de Tecnologias Digitais da Informação e 
Comunicação tem impactado o ensino-aprendizagem de matemática 
em sala de aula?
É possível desconsiderar o uso de tecnologias digitais no contexto 
escolar, visto que somos uma sociedade imersa em tais tecnologias a 
todo momento?
Assim, os conhecimentos matemáticos devem ser entendidos como uma 
maneira de proporcionar aos alunos a participação ativa na sociedade em que 
estão inseridos, pois tais conhecimentos fornecem às crianças ferramentas 
que possibilitam o desenvolvimento de estratégias para resolver problemas, 
comprovar e analisar resultados, entre tantas outras possibilidades.
Segundo Lima (2004):
Seria conveniente que os professores de Matemática, nas 
escolas de todos os níveis, transmitissem aos seus alunos 
que o ensino dessa matéria é uma das formas de preparar 
a nação para o futuro. E, a fim de torná-lo mais atraente, 
a organização desse ensino deveria tirar partido da extra-
ordinária vantagem trazida pelo fato de que a Matemática 
tem muitas faces:
• Ela é como uma arte, onde o enlace das proposi-
ções, as conexões entre as suas diversas teorias, a 
elegância e a limpidez dos seus raciocínios, a singela 
eloquência dos seus enunciados e a surpresa de 
algumas das suas conclusões elevam o espírito e 
comprazem o nosso sentido estético.
• Ela também é um instrumento eficaz, às vezes, 
simples nas suas aplicações quotidianas, às vezes 
subtil e complexo quando empregado na solução de 
problemas tecnológicos ou na formulação de teorias 
científicas, pois dispõe de um repertório inesgotável 
de modelos abstratos que podem ser usados nas 
mais diversas situações concretas.
60
• Ela é uma linguagem precisa e geral, tão bem-suce-
dida que o fato de se poder exprimir princípios cientí-
ficos por meio dela é uma prova do estado avançado 
dessa ciência.
• A matemática é ainda um grande desafio, tanto do 
ponto de vista lúdico, que a tornou popular desde 
tempos imemoriais com seus problemas folclóricos, 
como na disputa eterna entre o matemático ea verdade 
oculta sob várias formas. (LIMA, 2004, p. 127-128)
Nesse caminho, a BNCC propõe o desenvolvimento de uma educação 
integral, que pode ser entendida como uma educação em que os diferentes 
componentes curriculares são articulados, opondo-se ao paradigma da 
fragmentação e do ensino estanque.
Assim, a educação integral é vista como uma necessidade em nossa socie-
dade contemporânea, visto que é preciso repensar o ensino e a aprendizagem 
em sala de aula e adequá-los às necessidades atuais. Isso porque, como os 
alunos têm acesso a muitas informações diariamente, é preciso que a escola 
os auxilie a lidar com todas essas informações de maneira critico-analítica.
Desse modo, o ensino-aprendizagem deve ser desenvolvido a partir 
de situações da vida real do aluno, que tenham sentido em seu cotidiano. 
Para isso, a BNCC tem como um dos pilares pedagógicos que os conteúdos 
propostos nos currículos sejam desenvolvidos por meio de competências e 
habilidades.
Segundo a BNCC:
[...] competência é definida como a mobilização de conheci-
mentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, 
cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para 
resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno 
exercício da cidadania e do mundo do trabalho. (BRASIL, 
2018, p. 8)
Exemplificando
Uma das competências que a BNCC estabelece para ser desenvolvida 
com os alunos é de que se deve utilizar diferentes tipos de linguagem, 
61
entre elas a matemática, para que todos se expressem e partilhem 
diferentes contextos que produzam o entendimento mútuo.
Com isso, é possível explorar, nas aulas de matemática, pesquisas feitas 
pelos alunos com registros apresentados de diferentes maneiras, como 
tabelas, quadros e gráficos.
A Base Nacional Comum Curricular, embasada em princípios éticos, 
sociais, políticos e culturais, propõe o desenvolvimento de dez competências 
gerais que deverão ser desenvolvidas durante a educação básica. Tais compe-
tências relacionam-se entre si e entre todos os componentes curriculares. 
Assim, o ensino pautado no desenvolvimento dessas competências permite 
estabelecer uma educação integral, por meio do desenvolvimento de habili-
dades em cada componente curricular.
Competências específicas da matemática na educação infan-
til e anos iniciais do ensino fundamental
Além das competências gerais, existem competências específicas das 
diferentes áreas de conhecimento (linguagens, matemática, ciências humanas 
e ciências da natureza) e competências específicas de componentes curricu-
lares (língua portuguesa, arte, educação física, língua inglesa, geografia e 
história).
Pesquise mais
Para complementar o estudo, sugerimos a leitura do artigo a seguir, da 
revista Nova Escola:
NOVOS temas e reorganização das áreas são as principais novidades em 
matemática. Nova Escola, [s.l., s.d.].
É fazendo o uso de tais competências, gerais e específicas, que se busca 
desenvolver o letramento matemático no ensino fundamental. Segundo a 
Matriz do Pisa (BRASIL, 2012), esse letramento pode ser entendido como:
[...] a capacidade individual de formular, empregar e inter-
pretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso 
inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, 
procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para 
descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os 
indivíduos a reconhecer o papel que a matemática exerce 
no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e 
62
reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e 
tomar as decisões necessárias. (BRASIL, 2012, p. 1)
Por fim, podemos entender que é o letramento matemático que possibi-
lita aos alunos entenderem a importância dos conhecimentos matemáticos 
para compreenderem e inserirem-se no mundo desenvolvendo raciocínio 
lógico, crítico, investigativo e entendendo que a matemática pode ser praze-
rosa de se aprender.
Sem medo de errar
No Diálogo aberto pedimos para você refletir, enquanto futuro pedagogo, 
a respeito de três questionamentos relacionados: ao conhecimento matemá-
tico na formação dos estudantes, à função da matemática nos primeiros 
anos de ensino e ao conhecimento do pedagogo a respeito do currículo de 
Matemática e de diferentes enfoques teórico-metodológicos.
Assim, pudemos ver ao longo desta seção que o conhecimento matemá-
tico visa contribuir para uma educação integradora, possibilitando que os 
alunos desenvolvam um senso de investigação e formulação de perguntas 
para que eles consigam reconhecer a matemática inserida em situações 
cotidianas. Além disso, possibilita também explorar e interpretar diferentes 
tipos de linguagens, em especial a linguagem matemática. Ainda, visa desen-
volver a confiança dos alunos em suas próprias estratégias para resolverem 
diferentes tipos de situações-problema.
Nos primeiros anos de formação escolar, o componente curricular de 
matemática tem por objetivo tornar possível que os alunos interajam com 
os diferentes contextos socioculturais a sua volta, explorando as diferentes 
manifestações de linguagens, favorecendo, assim a alfabetização e o letra-
mento matemático. É também função da matemática favorecer o desenvol-
vimento de um senso crítico-analítico a respeito das mais diferentes infor-
mações a que os alunos têm acesso diariamente, por meio de tecnologias 
digitais.
Por isso, cabe aos futuros pedagogos e aos que já estão inseridos no 
mercado de trabalho se capacitarem a respeito das modificações propostas 
pelos documentos nacionais. Hoje o principal documento que rege a 
educação básica no país é a Base Nacional Comum Curricular, que atualizou 
e aperfeiçoou orientações gerais para o ensino-aprendizagem no contexto 
escolar.
63
Com a imersão cada vez maior da sociedade em tecnologias digitais, é 
inviável ignorar a inserção de tais tecnologias no contexto escolar. Nesse 
sentido, a BNCC incentiva e direciona o desenvolvimento de habilidades nos 
alunos que envolvem o uso de tecnologias digitais. Um exemplo disso é que 
há habilidades nos anos iniciais do ensino fundamental que solicitam que 
os alunos sejam capazes de explorar conteúdos a respeito de probabilidade 
e estatística fazendo uso de planilhas eletrônicas. E, em alguns conteúdos de 
geometria, solicita-se aos alunos que sejam capazes de explorar caracterís-
ticas geométricas a partir de softwares de geometria dinâmica.
Para que isso seja possível, é necessário que os pedagogos e professores 
estejam sempre se atualizando e capacitando-se, revendo práticas de sala de 
aula e fazendo uso de metodologias ativas, além de incentivar e propiciar 
uma participação interativa dos alunos no processo de ensino-aprendizagem.
Por fim, como pudemos ver nesta seção, os pedagogos devem possibi-
litar a exploração de conteúdos de matemática relacionando-os com situa-
ções cotidianas, fazendo o uso do lúdico e de tecnologias digitais, tornando 
possível que os alunos se formem em um ensino integrador, e não mais 
fragmentado e estanque.
Avançando na prática
Explorando medidas de tempo
Ao longo dos anos, podemos identificar que houve diversas maneiras de 
medir a grandeza tempo. Ampulhetas, relógios de sol, de água, analógicos e 
digitais são alguns desses exemplos. Os dias, meses e anos também sofreram 
modificações ao longo da história a respeito da maneira como eram medidos.
Desse modo, coloque-se no lugar de um professor dos anos iniciais do 
ensino fundamental que deseja realizar uma atividade para aprendizagem de 
medidas de tempo, relacionando essas diferentes maneiras de medir o tempo 
com as maneiras mais atuais. Como tornar isso possível, aproximando esse 
conteúdo da realidade dos alunos, com enfoque em tecnologias digitais e 
relacionando o conteúdo trabalhado com outros componentes curriculares?
Resolução da situação-problema
Uma possibilidade seria articular os componentes curriculares matemá-
tica e história. Solicite que os alunos se imaginem vivendo em uma sociedade 
64
que não tivesse uma maneira padronizada de medir o tempo e questionecomo eles poderiam determinar um jeito de medir o tempo sem fazer o uso 
de tecnologias atuais. Depois é possível explorar com eles de que maneiras a 
sociedade ao longo da história foi desenvolvendo e padronizando as medidas 
de tempo, como, por exemplo, o relógio de sol, que foi desenvolvido a partir 
da observação de sombras. Desse modo, é possível que os alunos pesquisem a 
ampulheta bem como o relógio de sol e de água, que foram desenvolvidos por 
povos antigos, como babilônios e egípcios. Ao explorar, é possível articular 
esses dois conteúdos por essas características.
O relógio analógico e o digital foram desenvolvidos conforme as tecnolo-
gias computacionais evoluíam. Nesse caso, poderia ser solicitado aos alunos 
uma pesquisa de quando foram desenvolvidos os primeiros relógios de cada 
tipo e quais suas vantagens e desvantagens. Essa pesquisa pode ser feita em 
um dia na sala de informática, e o professor pode auxiliar os alunos sobre 
como realizá-la, ou ainda, pedir que essa atividade seja desenvolvida em casa 
com os familiares.
É possível complementar o trabalho solicitando que os alunos, organi-
zados em grupos, apresentem as diferentes unidades de medida de tempo 
ao longo da história, incluindo pontos positivos e pontos negativos de uma 
determinada unidade de medida em relação a outra.
Faça valer a pena
1. Segundo a BNCC, a transição entre educação infantil e anos iniciais do ensino 
fundamental:
[...] requer muita atenção, para que haja equilíbrio entre as 
mudanças introduzidas, garantindo integração e continui-
dade dos processos de aprendizagens das crianças, respei-
tando suas singularidades e as diferentes relações que elas 
estabelecem com os conhecimentos, assim como a natureza 
das mediações de cada etapa. (BRASIL, 2018, p. 53).
A respeito dos objetivos da matemática para a educação infantil e para os anos iniciais 
do ensino fundamental, é correto afirmar que:
a. Na educação infantil, ela visa estabelecer nos alunos noções da matemática 
presentes no cotidiano; e, nos anos iniciais do ensino fundamental, desconsi-
dera essas noções para que o aluno memorize fórmulas.
65
b. A BNCC indica a valorização do lúdico e da experimentação nas duas etapas 
de ensino, em que se deve sempre relacionar a matemática com o cotidiano 
do aluno.
c. Na educação infantil, é proposta uma educação integradora; enquanto nos 
anos iniciais do ensino fundamental, é proposto o ensino fragmentado e 
estanque.
d. A BNCC propõe, para as duas etapas de ensino, o uso somente de tecnologias 
digitais, proibindo o uso da linguagem escrita ou oral.
e. A BNCC indica que somente na educação infantil devem ser exploradas 
tecnologias digitais com os alunos, e só quando o professor desejar.
2. A Base Nacional Comum Curricular tem como um dos fundamentos pedagógicos 
pautar o ensino-aprendizagem em sala de aula pela experimentação, aproximando a 
matemática do cotidiano do aluno. Para isso, propõe um currículo desenvolvido por 
competências.
Nesse sentido, podemos afirmar, a respeito do ensino-aprendizagem por competên-
cias, que:
I. Competência, segundo a BNCC, é mobilizar conhecimentos, habilidades, 
atitudes e valores para resolver as demandas complexas do cotidiano.
II. Há competências gerais e específicas de cada componente curricular da 
BNCC.
III. As competências gerais estão embasadas em princípios éticos, sociais, 
políticos e culturais para serem desenvolvidos somente na educação infantil.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas as sentenças I e III estão corretas.
b. Apenas as sentenças II e III estão corretas.
c. Apenas a sentença III está correta.
d. Apenas a sentença II está correta.
e. Apenas a sentença I está correta.
3. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Ao atualizar os processos de ensino-aprendizagem em sala de aula para 
adequá-los às demandas da sociedade contemporânea, a BNCC entende como 
66
uma necessidade para a educação básica a educação integral, promovendo 
um contexto de acolhimento, reconhecimento e desenvolvimento pleno dos 
sujeitos a partir dos conhecimentos de diferentes componentes curriculares.
PORQUE
II. Os conhecimentos matemáticos, por exemplo, possibilitam aos alunos desenvol-
verem estratégias para resolverem problemas e comprovar e analisar resultados.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I está incorreta, e a asserção II está correta.
b. A asserção I está correta, e a asserção II está incorreta.
c. As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta 
da asserção I.
d. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justificativa da 
asserção I.
e. As asserções I e II estão incorretas.
67
Seção 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre 
números
Diálogo aberto
Com a inclusão da educação infantil na educação básica, a partir da 
Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) nº 9.394/1996 
(BRASIL, 1996), essa etapa de escolarização passou a ser direito de todas as 
crianças, e diretrizes passaram a ser elaboradas para o ensino-aprendizagem 
formal dessa faixa etária. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) 
(BRASIL, 2018) traz orientações importantes para o ensino-aprendizagem 
na educação infantil assim como os conhecimentos matemáticos necessários 
para a formação cidadã.
Na seção anterior, vimos, segundo a BNCC, os objetivos e a importância 
do ensino de matemática nas duas primeiras etapas da educação básica. 
Dando continuidade aos nossos estudos, apresentamos, nesta seção, discus-
sões e reflexões a respeito do ensino da temática números na educação 
infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental.
Desse modo, coloque-se no lugar de um pedagogo que, juntamente com 
seus pares, precisa realizar o planejamento anual de matemática na educação 
infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental. A unidade temática que 
precisam planejar é números. O que a BNCC orienta para o processo de 
ensino-aprendizagem da temática na educação infantil e anos iniciais do 
ensino fundamental? Quais as estratégias mais adequadas e significativas para 
o processo de ensino-aprendizagem da temática? Como avaliar a temática 
promovendo o desenvolvimento dos objetos de conhecimento e habilidades 
adequadas que a envolvem?
Depois, todos deverão discutir de que maneiras poderão articular os 
conhecimentos explorados a respeito de números na transição entre as duas 
etapas de ensino.
Para isso, nesta seção você verá características do que são unidade 
temática, objetos de conhecimento e habilidades, segundo a BNCC; conhe-
cerá e discutirá maneiras de explorar a unidade temática números na 
educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental; conhecerá 
possibilidades de avaliar a aprendizagem da unidade temática números nas 
duas etapas iniciais da educação básica.
68
Com isso, esperamos que conheça e amplie seus entendimentos a respeito 
do ensino de números pautados na BNCC.
Não pode faltar
Objetos e habilidades da unidade temática números na 
educação infantil
Vimos na seção anterior que a Base Nacional Comum Curricular propõe 
o ensino-aprendizagem pautado no desenvolvimento de competências 
ao longo de toda a educação básica. Sendo assim, o documento apresenta 
competências gerais a todos os componentes curriculares e também compe-
tências específicas para o ensino de matemática.
Para desenvolver tais competências específicas desse componente 
curricular, a BNCC organizou a educação infantil em cinco campos de 
experiências:
• “O eu, o outro e o nós”.
• “Corpo, gestos e movimento”.
• “Traços, sons, cores e formas”.
• “Escuta, fala, pensamento e imaginação”.
• “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”.
Cada campo de experiência tem objetivos de aprendizagem que são 
organizados por três faixas etárias: bebês (de zero a um ano e seis meses), 
crianças bem pequenas (de um ano e sete meses a três anos e onze meses) e 
crianças pequenas (de quatro anos a cinco anos e onzemeses).
Já no ensino fundamental a organização de cada componente curricular 
se dá por Unidades Temáticas (UT), objetos de conhecimento e habilidades.
[...] Para garantir o desenvolvimento das competências 
específicas, cada componente curricular apresenta um 
conjunto de habilidades. Essas habilidades estão relacio-
nadas a diferentes objetos de conhecimento – aqui enten-
didos como conteúdos, conceitos e processos –, que, por 
sua vez, são organizados em unidades temáticas.
Respeitando as muitas possibilidades de organização do 
conhecimento escolar, as unidades temáticas definem um 
arranjo dos objetos de conhecimento ao longo do Ensino 
69
Fundamental adequado às especificidades dos diferentes 
componentes curriculares. (BRASIL, 2018, p. 28)
Na matemática, há cinco unidades temáticas que são exploradas de 
primeiro a quinto ano. São elas: números, álgebra, geometria, grandezas e 
medidas e probabilidade e estatística. Nesta seção, focaremos a UT números.
Assimile
Na BNCC, as habilidades são identificadas por códigos alfanuméricos. 
No componente curricular de matemática do ensino fundamental, os 
códigos são compostos conforme exemplo:
EF03MA15
Em que:
• EF – o primeiro par de letras indica que se trata de uma habilidade 
do ensino fundamental.
• 03 – o primeiro par de algarismos indica o ano a que se refere a 
habilidade. No exemplo, temos uma habilidade do terceiro ano.
• MA – o segundo par de letras indica o componente curricular, 
nesse caso, a matemática.
• 15 – o segundo par de algarismos indica a posição sequencial da 
habilidade. No exemplo, trata-se da 15ª habilidade do terceiro ano.
Ainda que a organização do desenvolvimento de habilidades na educação 
infantil e no ensino fundamental sejam diferentes na BNCC, é possível 
identificarmos no campo de experiências “Espaços, tempos, quantidades, 
relações e transformações”, na educação infantil, o incentivo a desenvolver 
conhecimentos matemáticos. Assim, no Quadro 2.1, apresentamos as habili-
dades dessa etapa de ensino que estão relacionadas à UT números.
Quadro 2.1 | Habilidades da educação infantil relacionadas à UT números
Habilidade
Relação com a 
unidade temática 
números
Comentários
EI02ET07
Fazer contagem 
oralmente em 
diversas situações.
As crianças bem pequenas começam a entender o 
sistema numérico a partir de suas interações com 
pessoas e objetos à sua volta.
Nesse caso, é preciso propiciar situações em que ele 
possa fazer contagem, como em jogos de percurso 
simples, movendo a peça de acordo com a quan-
tidade sorteada em um dado, ou ainda brincar de 
cantigas de roda que tratem de sequência numérica.
70
EI03ET07 Relacionar núme-ros a quantidades.
As crianças pequenas constroem o conceito de 
número nesta fase a partir da visualidade e do con-
creto. Depois que conseguem distinguir os objetos 
à sua volta, as crianças começam a registrar suas 
quantidades.
Nessa situação é importante deixar que as crianças 
brinquem com diferentes materiais e que os organi-
zem em grupos para contá-los.
EI02ET08
Registrar com 
algarismos quan-
tidades.
As crianças bem pequenas gostam de realizar a 
contagem de objetos em situações lúdicas.
Nesse caso, é preciso propor às crianças situações 
em que possam contar, recitar sequências numé-
ricas e serem incentivadas a registrar quantidades 
utilizando desenhos e algarismos.
Fonte: adaptado de Brasil (2018).
Objetos e habilidades da unidade temática números nos 
anos iniciais do ensino fundamental
Segundo a BNCC, no ensino fundamental, o objetivo da unidade temática 
números é:
[...] desenvolver o pensamento numérico, que implica o 
conhecimento de maneiras de quantificar atributos de 
objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados 
em quantidades. No processo da construção da noção de 
número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as 
ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência 
e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para 
essa construção, é importante propor, por meio de situa-
ções significativas, sucessivas ampliações dos campos 
numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem 
ser enfatizados registros, usos, significados e operações. 
(BRASIL, 2018, p. 268)
Assim, nos anos iniciais do ensino fundamental o trabalho com números 
visa desenvolver nos alunos a capacidade de resolverem problemas envolvendo 
números naturais e racionais, atribuindo diferentes significados às operações, 
e a capacidade de conseguir argumentar, analisar e justificar os procedimentos 
que utilizaram para resolver os problemas e o resultado que obtiveram.
71
Exemplificando
Ao explorar a propriedade associativa da adição, inicialmente sem o uso 
de calculadora ou de materiais manipuláveis (ábaco, material dourado, 
entre outros), possibilita-se ao aluno que identifique regularidades 
nos cálculos, que consiga aplicá-los a situações práticas e estabelecer 
generalizações para, em um segundo momento, fazendo o uso dessas 
ferramentas, o aluno possa comparar e verificar resultados realizando a 
correção de erros, quando houver.
Por exemplo, é possível propor ao quarto ano do ensino fundamental 
uma atividade que mostre maneiras de calcular a soma de três parcelas 
associando-as de dois modos distintos.
Então, pede-se para o aluno escrever o que ele pôde observar em 
relação à associação das parcelas e das somas obtidas nos dois cálculos.
Depois, apresentam-se mais algumas adições com três parcelas e 
pede-se para que, utilizando uma calculadora, os alunos efetuem os 
cálculos associando as parcelas de duas maneiras.
Assim, espera-se que eles percebam que, independentemente do 
modo como associam as parcelas, a soma será sempre a mesma, e que 
consigam aplicar essa propriedade fazendo o uso de calculadora.
Além disso, no trabalho com essa UT, pretende-se desenvolver com os 
alunos o uso de diferentes estratégias de cálculo, como o cálculo por estima-
tiva, o cálculo mental, utilizando algoritmos, calculadora, ferramentas 
gráficas e softwares.
O trabalho com essa unidade temática nos cinco primeiros anos do 
ensino fundamental também busca desenvolver habilidades relacionadas 
à leitura, à escrita e à ordenação dos números a partir da identificação de 
características do sistema de numeração decimal, com ênfase na noção de 
valor posicional dos algarismos.
Para ampliar e desenvolver a construção da ideia de número, a Base 
Nacional destaca a importância de se propor aos alunos tarefas envolvendo 
medidas e que busquem explorar tanto números naturais quanto números 
racionais (decimais e fracionários).
Sendo assim, nos anos iniciais do ensino fundamental há 44 habilidades a 
respeito da unidade temática números, que foram distribuídas ao longo dos 
cinco anos dessa etapa.
Pesquise mais
Para ler na íntegra o texto das habilidades que tratam de números na 
BNCC, sugerimos a leitura das páginas p. 278-297.
72
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de 
Educação Básica. Conselho Nacional de Educação. Base Nacional Comum 
Curricular. Brasília, DF: MEC; Secretaria Executiva; SEB/CNE, 2018.
A evolução da unidade temática números na educação in-
fantil e anos iniciais do ensino fundamental
Ao falar da evolução do trabalho com a matemática na educação infantil 
e nos anos iniciais do ensino fundamental, a BNCC indica que:
A transição entre essas duas etapas da Educação Básica 
requer muita atenção, para que haja equilíbrio entre as 
mudanças introduzidas, garantindo integração e continui-
dade dos processos de aprendizagens das crianças, respei-
tando suas singularidades e as diferentes relações que elas 
estabelecem com os conhecimentos, assim como a natureza 
das mediações de cada etapa. Torna-se necessário estabe-
lecer estratégias de acolhimento e adaptação tanto para as 
crianças quanto para os docentes, de modo que a nova etapa 
se construa com base no que a criança sabe e é capaz de 
fazer, em uma perspectiva de continuidade de seu percurso 
educativo. (BRASIL, 2018, p. 53, grifos do autor)
Assim, o documentonacional aponta para a necessidade de se elabo-
rarem portfólios, relatórios e outros registros a respeito das experiências 
vividas pelos alunos na primeira etapa da educação básica, contribuindo 
para que os professores dos anos iniciais do ensino fundamental conheçam 
o histórico dos alunos para dar continuidade e ampliar os conhecimentos já 
experienciados.
Desse modo, nos primeiros anos do ensino fundamental deve-se retomar 
as experiências já vividas pelos alunos para sistematizar as noções e conheci-
mentos matemáticos que eles já têm.
Reflita
O uso de jogos e Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação no 
desenvolvimento de conhecimentos matemáticos pode favorecer de 
que maneiras a transição do aluno entre educação infantil e anos iniciais 
do ensino fundamental?
73
Que outros encaminhamentos metodológicos poderiam facilitar e 
minimizar os impactos da transição entre as duas etapas de ensino?
O ensino de números na educação infantil deve capacitar os alunos, ao 
concluírem essa etapa da educação básica, a poder identificar e registrar 
quantidades fazendo uso de diferentes maneiras de representação, como 
escrita, oral, por desenhos, utilizando algarismos, entre outras.
Já no ensino fundamental, as habilidades desenvolvidas com os alunos 
não ficam restritas a conteúdos aritméticos envolvendo as quatro operações 
básicas, mas retomam, entre outros, conteúdos de contagem e a ideia de 
número, construídos na etapa anterior, para aprofundá-los e superá-los.
Ainda nessa etapa, são considerados os objetos de conhecimento: 
• Contagem (ascendente e descendente, indicar quantidades, ordens ou 
códigos para organizar informações).
• Leitura, escrita e comparação de números naturais e racionais (repre-
sentados por frações e por números decimais finitos) até a sexta 
ordem.
• Representação de números naturais e racionais na reta numérica.
• Construir fatos básicos da adição, da subtração, da multiplicação e da 
divisão.
• Resolver situações-problema envolvendo as quatro operações.
Para facilitar a transição entre as etapas de ensino, a BNCC propõe 
um equilíbrio nas mudanças que serão inseridas, como avaliar e explorar 
somente aquilo que o aluno é ou não capaz de fazer, dando a ele a ideia de 
continuidade dos conteúdos já estudados, e não conhecimentos matemáticos 
fragmentados e desconexos.
Desse modo, deve-se prezar por um ensino-aprendizagem dos signifi-
cados dos objetos matemáticos e suas aplicações fazendo, para isso, uso de 
diferentes recursos didáticos, que, segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 298), 
incluem “[...] malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calcula-
doras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica”.
Exemplificando
Para desenvolver no segundo ano do ensino fundamental a habilidade 
EF02MA05, que, segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 283), é enunciada 
como “Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no 
74
cálculo mental ou escrito”, é possível explorar a subtração a partir de 
um jogo.
Nesse jogo, você precisará de fichas e dados suficientes para todos os 
alunos.
Para isso, construa fichas com números entre 80 e 90. Os alunos sorte-
arão uma ficha e, jogando em duplas, cada um em sua vez lança o dado 
e subtrai do número da ficha o número sorteado no dado. Nas vezes 
seguintes, ele deverá subtrair o número sorteado da diferença obtida 
na subtração que efetuou na rodada anterior. Vence quem obtiver 
primeiro um número menor do que dez.
Você pode propor que os alunos joguem efetuando cálculos mentais ou 
pedir que efetuem as subtrações no caderno.
Outro aspecto relevante a ser considerado no ensino-aprendizagem de 
números é a avaliação da aprendizagem identificando no que o aluno avançou 
e no que ele tem dificuldades. Para isso, deve-se considerar a avaliação de 
maneira contínua e diversificada em sala de aula e faz-se necessário também 
considerar os conhecimentos prévios que o aluno tem para traçar objetivos a 
serem desenvolvidos no ensino-aprendizagem em sala de aula.
Assim, pode-se fazer uso da avaliação individual, em grupo, oral, por 
registros escritos ou desenhos para que seja possível identificar o desenvolvi-
mento de habilidades e competências dos alunos, considerando os três tipos 
de avaliação: diagnóstica, formativa e somativa.
A respeito da avaliação contínua, em toda a educação infantil, o pedagogo 
deve verificar se os alunos conseguem identificar e registrar quantidades utili-
zando diferentes registros, tais como escrito com algarismos, por desenhos 
e oralmente.
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, o pedagogo deve avaliar, à 
medida que os objetos de conhecimento progridem nos cinco anos dessa 
etapa, se os alunos são capazes de elaborar e resolver situações-problema 
que envolvam tanto números naturais, quanto números racionais (tanto na 
representação fracionária quanto na representação decimal finita), evolvendo 
significados diferentes para cada operação, tais como juntar, repartir, dobro, 
separar, partes de um todo, entre outras.
Além disso, com o passar dos anos, os alunos devem saber justificar os 
procedimentos que utilizam para resolver situações-problema, argumen-
tando a partir das propriedades das operações vistas nesses cinco anos de 
escolarização. E o pedagogo deve verificar também se os alunos desenvolvem 
75
estratégias de cálculo mental, por estimativas, utilizando calculadora ou 
fazendo o uso de algoritmos para resolver situações-problema.
Concluindo o quinto ano, os alunos devem ser capazes de ler, escrever e 
ordenar tanto números naturais quanto números racionais, fazendo o uso de 
argumentos construídos a partir de características do sistema de numeração 
decimal, em especial considerando o valor posicional dos algarismos.
Por fim, a avaliação da unidade temática números deve considerar, entre 
outros aspectos, que o aluno conheça maneiras de quantificar características 
de objetos, analisar situações envolvendo quantidades e desenvolver ideias de 
aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem.
Sem medo de errar
No começo desta seção pedimos para que você refletisse, enquanto 
pedagogo, junto a outros pedagogos e professores, de que maneira explorar 
o ensino de números na educação infantil e como explorar essa unidade 
temática nos anos iniciais do ensino fundamental. Pedimos também que 
pensasse em maneiras de articular os conhecimentos desenvolvidos nas duas 
etapas no momento de transição entre uma e outra.
Assim, pudemos ver ao longo desta seção que o ensino de números 
na educação infantil visa entender o sistema numérico a partir das intera-
ções da criança com tudo o que está à sua volta, construir o conceito de 
número associado à ideia de representação de quantidades. Além disso, 
para o trabalho com esses e outros conhecimentos explorados nessa etapa, é 
sugerido o uso de jogos e brincadeiras favorecendo a autoconfiança, minimi-
zando os impactos negativos do erro para a criança.
Em relação ao trabalho com a unidade temática números, nos anos iniciais do 
ensino fundamental, vimos que o objetivo desta unidade é desenvolver o pensa-
mento numérico, quantificando características de objetos e sabendo analisar 
problemas envolvendo quantidades. Já nessa etapa, é sugerido o trabalho com 
materiais manipuláveis, jogos, softwares, tecnologias digitais, entre outros, que 
possibilitem potencializar os objetivos de aprendizagem de números.
Um exemplo do trabalho com números no segundo ano do ensino 
fundamental, conforme supracitado, é o desenvolvimento da habilidade 
EF02MA04. Segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 283) essa habilidade é 
descrita como “Compor e decompor números naturais de até três ordens, 
com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições”.
76
Para desenvolver tal habilidade com os alunos, é possível explorar inicial-
mente um texto sobre animais em extinção no Brasil, discutindo com eles 
a respeito da temática. Em seguida, pode-se apresentar a medida da massa 
do peixe-boi-da-amazônia, queé de aproximadamente 482 quilogramas no 
animal adulto. Depois, com o auxílio dos alunos, represente esse número 
no material dourado (utilizando quatro placas, oito barras e dois cubinhos). 
Represente no quadro outras três maneiras de registrar esse número, 
conforme indicado seguir.
4 centenas, 8 dezenas e 2 unidades
400 + 80 + 2
Lemos: quatrocentos e oitenta e dois
Na sequência, peça que os alunos repitam esses procedimentos com os 
seguintes números:
145
R: uma placa, quatro barras e cinco cubinhos
1 centena, 4 dezenas e 5 unidades
100 + 40 + 5
Lemos: cento e quarenta e cinco
207
R: duas placas e sete cubinhos
2 centenas, 0 dezenas e 7 unidades
200 + 0 + 7
Lemos: duzentos e sete
360
R: três placas e seis barras
3 centenas, 6 dezenas e 0 unidades
300 + 60 + 0
Lemos: trezentos e sessenta.
Desse modo, é possível explorar a composição e a decomposição de 
números utilizando matérias manipuláveis, em especial o material dourado. 
Uma outra possibilidade é utilizar o ábaco em vez do material dourado.
77
Com relação à articulação do conhecimento do aluno entre as duas etapas 
de ensino, nesta seção apontamos algumas possibilidades, como a elaboração 
de um portfólio, entrevistas dos professores com os pedagogos, entre outras.
Contudo, as possibilidades de articulação apresentadas na seção são 
apenas algumas possíveis maneiras de tais articulações acontecerem. A 
avaliação diagnóstica é também uma possibilidade de o professor avaliar os 
conteúdos prévios dos alunos.
Por fim, pudemos conhecer e discutir nesta seção a respeito de uma das 
cinco unidades temáticas do componente curricular de matemática.
Avançando na prática
O ensino de números naturais até a ordem das 
dezenas de milhar
Imagine que você é o pedagogo responsável por uma turma de quarto ano 
do ensino fundamental e que precisa explorar a unidade temática números 
desenvolvendo com os alunos a habilidade “(EF04MA01) Ler, escrever e 
ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar” (BRASIL, 2018, 
p. 291).
Como você faria para desenvolver essa habilidade com sua turma? Seria 
possível utilizar algum enfoque metodológico diferente do tradicional?
Resolução da situação-problema
Para desenvolver essa habilidade com os alunos, você, como pedagogo 
responsável, pode solicitar que eles, organizados por temas, realizem 
pesquisas na internet e em casa a respeito de curiosidades envolvendo regis-
tros de quantidade, por exemplo, quando foi inventado o telefone celular, 
a primeira televisão, o primeiro computador, entre outros envolvendo a 
temática tecnologia digital.
Depois, em um dia combinado com os alunos, peça que eles apresentem 
o resultado de suas pesquisas para toda a turma. Durante as apresentações, 
para explorar os números apresentados pelos alunos, uma possibilidade é 
utilizar o ábaco ou o material dourado para fazer composição e decompo-
sição dos números.
78
Após cada apresentação, solicite que os alunos representem o ano da 
invenção de cada objeto apresentado no material dourado ou no ábaco, 
fazendo questionamentos do tipo, no caso de material dourado: “Quantas 
placas foram utilizadas para representar esse número? O que essas placas 
representam no material dourado?”, “Em algum dos números representados, 
utilizamos mais do que um cubo de unidade de milhar para representar o 
número? Por quê?”; ou perguntas do tipo, no caso do ábaco: “Quantas contas, 
no mínimo, são necessárias colocar na haste das dezenas para que haja troca 
com a haste das centenas?” ou “O que significa quando uma das hastes do 
ábaco fica sem nenhuma conta?”.
Outra possibilidade é desenvolver um jogo de bingo com os alunos, a 
partir dos números apresentados em cada pesquisa. O professor dita os 
números e os alunos verificam se têm o número ditado em suas cartelas.
Faça valer a pena
1. A Base Nacional Comum Curricular indica, para o ensino de matemática, que:
Com base nos recentes documentos curriculares brasi-
leiros, a BNCC leva em conta que os diferentes campos 
que compõem a Matemática reúnem um conjunto de 
ideias fundamentais que produzem articulações entre 
eles: equivalência, ordem, proporcionalidade, interde-
pendência, representação, variação e aproximação. Essas 
ideias fundamentais são importantes para o desenvolvi-
mento do pensamento matemático dos alunos e devem 
se converter, na escola, em objetos de conhecimento. 
(BRASIL, 2018, p. 268, grifos do autor)
A respeito do ensino de números nos anos iniciais do ensino fundamental, podemos 
afirmar que:
a. Ao construir com os alunos no quarto ano, o conjunto dos números reais, 
busca-se desenvolver ideias de aproximação de números.
b. Espera-se que os alunos saibam operar com números decimais infinitos até o 
final do quinto ano, desenvolvendo ideias de representação de quantidades.
c. Ao explorar a construção de fatos básicos da adição e a ideia de igualdade 
entre duas adições, com parcelas diferentes, mas mesma soma, desenvolve-se 
com os alunos ideias de equivalência.
79
d. O ensino de números deve se resumir a desenvolver as quatro operações 
básicas com os alunos e estas desenvolvem ideias de ordem.
e. A BNCC indica que, para explorar o ensino de números, deve-se desenvolver 
nos alunos a capacidade de resolverem problemas envolvendo números 
naturais, racionais, irracionais e reais sendo assim possível desenvolver todas 
as ideias fundamentais da matemática com esses objetos de conhecimento.
2. Na educação infantil identificamos a possibilidade de desenvolver o ensino 
de números em duas habilidades. Uma delas é a EI02ET07, que, segundo a BNCC 
(BRASIL, 2018, p. 52), é enunciada como “Contar oralmente objetos, pessoas, livros 
etc., em contextos diversos”.
Nesse sentido, é possível explorar o trabalho com números no desenvolvimento dessa 
habilidade da educação infantil:
I. Quando os alunos identificam as figuras geométricas espaciais que estão 
representadas nos objetos contados, tal como associar o paralelepípedo a 
um livro.
II. Quando os alunos são capazes de contar quantidades utilizando a fala e 
conseguindo associar que objetos parecidos podem ser contados como 
uma coleção, como por exemplo a quantidade dos lápis de cor no estojo e a 
quantidade de cadernos na mesa da professora.
III. Quando os alunos registram com desenhos ou algarismos as quantidades 
contadas em situações apenas em contexto matemático, tal como contar 
quantidades de risquinhos feitos na lousa.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas as sentenças I e III estão corretas.
b. Apenas as sentenças I e II estão corretas.
c. Apenas a sentença I está correta.
d. Apenas a sentença II está correta.
e. Apenas a sentença III está correta.
3. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A unidade temática números, nos cinco primeiros anos do ensino funda-
mental, busca desenvolver habilidades relacionadas à leitura, à interpretação 
geométrica e à utilização das unidades de medida correta dos números a 
partir da identificação de características do sistema de numeração decimal, 
desconsiderando o ensino de valor posicional dos algarismos.
80
PORQUE
II. O trabalho com essa unidade temática pretende desenvolver com os alunos 
apenas estratégias de cálculo utilizando algoritmos.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são incorretas.
b. As asserções I e II são corretas, mas a asserção II não é uma justificativa da 
asserção I.
c. A asserção I é incorreta e a asserção II é correta.
d. As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta 
da asserção I.
e. A asserção I é correta e a asserção II é incorreta.
81
Seção 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre 
álgebra
Diálogo aberto
Ao pensarmos no ensino de álgebra pode parecer que esta se restringe 
apenas ao uso de letras e equações e à resolução de expressões algébricas. 
Contudo, esse é um entendimento antigo a respeito de como ensinar 
álgebra em sala de aula. Então, nesta seção, dando continuidadeao estudo 
das Unidades Temáticas (UT) do componente curricular de matemática na 
educação fundamental, discutiremos a respeito dos objetos de conhecimento 
e das habilidades relacionadas à unidade temática álgebra.
Imagine mais uma vez que você e outros colegas pedagogos e professores 
estão elaborando os planejamentos do ano letivo com todos os objetos de 
conhecimento dos diferentes componentes curriculares, em especial os que 
dizem respeito à matemática, tanto na educação infantil quanto nos anos 
iniciais do ensino fundamental.
Desse modo, considere que você e seus colegas pensarão em maneiras de 
explorar e desenvolver os objetos de conhecimento e habilidades de álgebra. 
Para isso, vocês se organizarão em duas equipes: a primeira verificará de que 
maneira poderá explorar a álgebra na educação infantil, e a segunda, nos 
primeiros anos do ensino fundamental.
Ao final, as duas equipes verificarão maneiras de articular a UT na 
transição entre as duas etapas de ensino.
Assim, nesta seção, apresentaremos reflexões a respeito do desenvol-
vimento do pensamento algébrico na educação básica, do trabalho com a 
unidade temática álgebra, tanto na educação Infantil quanto nos anos iniciais 
do ensino fundamental, e traremos os objetivos de avaliação da aprendi-
zagem de álgebra nas duas primeiras etapas da educação básica.
Ao fim desta seção, esperamos que aprimore seus conhecimentos a 
respeito da UT apresentada sobre o fundamento da Base Nacional Comum 
Curricular.
82
Não pode faltar
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educa-
ção infantil
Na seção anterior, discutimos e apresentamos reflexões a respeito da 
Unidade Temática números. Dando continuidade às discussões, nesta seção 
voltamos nossos olhares para a UT álgebra.
Os objetos de conhecimento que tratam de álgebra sempre estiveram 
presentes no currículo de matemática nos anos finais do ensino fundamental 
e no ensino médio, mas, com o advento da BNCC, o conjunto de conhe-
cimentos algébricos passou também a ser considerado nos anos iniciais do 
ensino fundamental.
Isso se deve, em parte, aos resultados positivos de pesquisas acadê-
micas que buscaram inserir conteúdos algébricos já nos primeiros anos da 
educação básica, pesquisas essas que têm sido divulgadas tanto em âmbito 
nacional quanto internacional, por meio de periódicos, dissertações, teses, 
entre outros.
Pesquise mais
Para verificar as potencialidades de desenvolver o pensamento algébrico 
nos anos iniciais do ensino fundamental, indicamos a seguir a leitura 
de dois artigos. O primeiro, intitulado Álgebra desde cedo, apresenta 
algumas atividades com conteúdo algébrico que foram desenvolvidas 
com crianças estadunidenses de sete a nove anos. O segundo artigo, 
intitulado Tarefas de Early Algebra realizadas por estudantes do ensino 
fundamental I, apresenta reflexões a respeito de uma atividade de 
conteúdo algébrico, desenvolvida com alunos do 5º ano.
SANTOMAURO, B. Álgebra desde cedo. Nova Escola. [S.l.], 1 nov. 2009. 
PRESTES, D. B.; GERMANO, M. A. P.; FERREIRA, M. P. P. Tarefas da 
Early Algebra realizadas por estudantes do ensino fundamental I. In: 
ENCONTRO PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (EPREM), 12., 
2014, Campo Mourão. Anais [...]. Campo Mourão: EPREM, 2014.
De modo geral, tais pesquisas apresentam potencialidades nos processos 
de ensino-aprendizagem em sala a respeito do componente curricular de 
matemática e buscam identificar “o que” e “como” explorar conteúdos relacio-
nados à álgebra, à educação algébrica e ao pensamento algébrico desde os 
primeiros anos de escolarização.
83
Pode-se evidenciar que, ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o enten-
dimento a respeito do que deve ser ensinado relacionado à álgebra, foi sendo 
modificado. Segundo Schelller, Bonotto e Viali (2016, p. 703) antes, a álgebra 
era restrita ao ensino de “simplificação de expressões algébricas, resolução 
de equações ou aplicação de regras para operar com símbolos” e o conhe-
cimento algébrico na atualidade foca o desenvolvimento do pensamento 
algébrico e os significados atribuídos a ele.
No sentindo de atualizar o ensino de matemática para as demandas da 
sociedade, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; 
2007), um órgão responsável por incentivar e divulgar pesquisas no âmbito 
da educação matemática nos EUA, também tem incentivado o desenvolvi-
mento do pensamento algébrico já nos primeiros anos da educação básica.
Estudos divulgados por Lins e Gimenez (1997), Kieran (2004), 
Schliemann, Carraher e Brizuela (2007), Kaput, Carraher e Blanton (2008) 
e Silva, Savioli e Passos (2015), dentre tantos outros, baseados no contexto 
histórico do desenvolvimento da álgebra, reforçam que o desenvolvimento 
do pensamento algébrico ocorra simultaneamente ao pensamento aritmé-
tico já nos primeiros anos da educação básica. Esse argumento decorre da 
própria caracterização de álgebra, pois, segundo o NCTM (2000, p. 37), a 
“[...] álgebra engloba as relações entre quantidades, o uso de símbolos, a 
modelagem de fenômenos, e a alteração do estudo matemático”.
Tais relações entre quantidade são também desenvolvidas na Unidade 
Temática números já nos primeiros anos do ensino fundamental, por isso, 
o reforço em desenvolver em conjunto pensamento algébrico e pensamento 
aritmético. De acordo com Portanova et al. (2005), o pensamento aritmético 
pode ser caracterizado:
[...] a partir da construção do conceito de número e do 
sistema de numeração decimal. Posteriormente, amplia-se 
com a compreensão do significado das operações, permi-
tindo seu uso adequado na resolução de problemas. 
(PORTANOVA et al., 2005, p. 20)
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra nos anos 
iniciais do ensino fundamental
A respeito de como o ensino de álgebra foi se modificando com o passar 
dos anos, Kieran (2007) aponta que:
84
Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos 
envolvendo os símbolos em forma de letra, mas consiste 
também na atividade de generalização e proporciona uma 
variedade de ferramentas para representar a generali-
dade das relações matemáticas, padrões e regras. Assim, 
a álgebra passou a ser encarada não apenas como uma 
técnica, mas também como uma forma de pensamento e 
raciocínio acerca de situações matemáticas. (KIERAN, 2007, 
p. 5, tradução nossa)
Seguindo essa perspectiva, é preciso entendermos e caracterizarmos o 
que é o pensamento algébrico nos anos iniciais do ensino fundamental. De 
acordo com Blanton e Kaput (2005, p. 413) o pensamento algébrico pode 
ser caracterizado como um processo em que “[...] os estudantes generalizam 
ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos particulares, estabe-
lecem essas generalizações através de discurso argumentativo, e expressam-
-nas de formas progressivamente mais formais e adequadas à sua idade”. Para 
isso, durante esse processo, os alunos podem fazer uso de diferentes tipos de 
linguagem, tais como escrita, oral, gráfica entre outras.
Assimile
Para Kieran (2004), o pensamento algébrico nos primeiros anos de 
escolarização:
[...] envolve o desenvolvimento de formas de pensar no 
âmbito das atividades para as quais a linguagem simbólica 
pode ser usada como uma ferramenta, mas que não são 
exclusivas para álgebra e com as quais podem se envolver 
sem usar qualquer linguagem simbólica, tais como analisar 
relações entre quantidades, observar a estrutura, estudar 
variações, generalizar, resolver problemas, modelar, justi-
ficar, provar e prever. (2004, p. 149, nossa tradução)
Desse modo, o pensamento algébrico desenvolvido já nos anos iniciais da 
educação básica possibilita que os alunos compreendam padrões, consigam 
relacionar diferentes coleções de objetos utilizando objetos de conhecimento 
matemático, inclusive relações funcionais, e consigam analisar e representar 
situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos.
85
Reflita
Em sua opinião, o que fez com que o ensino de álgebra se modificasse ao 
longo do tempo, tendo como foco agora o desenvolvimentodo pensa-
mento em vez de decorar mecanicamente as expressões algébricas?
Com relação aos documentos nacionais, podemos identificar nos 
Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática que o ensino de álgebra 
era contemplado no eixo de números e operações e tinha como objetivo 
que os alunos: soubessem utilizar representações algébricas para expressar 
generalizações a partir de operações aritméticas; observassem regularidades 
em sequências numéricas; compreendessem o conceito de incógnita e de 
variável a partir da dependência na variação entre grandezas; analisassem e 
determinassem o valor numérico de expressões algébricas.
Contudo, o ensino de álgebra aparecia apenas a partir do 7º ano do 
ensino fundamental, não havendo qualquer indício de desenvolvimento do 
pensamento algébrico ou de habilidades algébricas anterior a esse ano de 
escolarização.
A evolução da unidade temática álgebra na educação infan-
til e anos iniciais do ensino fundamental
Com a implementação da Base Nacional Comum Curricular, a álgebra 
passou a ser uma das unidades temáticas de ensino do componente curri-
cular de matemática em toda a etapa do ensino fundamental. Com isso, 
foram incluídas habilidades a serem desenvolvidas com os alunos do 1º ao 
9º ano. Além disso, o foco do ensino dessa UT do 1º ao 5º ano é o desenvol-
vimento do pensamento algébrico, e não o saber determinar mecanicamente 
operações algébricas.
Ainda, os objetos de conhecimento da álgebra, nos anos iniciais do ensino 
fundamental, focam em perceber e estabelecer padrões e regularidades, nas 
propriedades de operações e no conceito de igualdade, em estabelecer ideias 
de proporcionalidade e equivalência, entre outros.
Contudo, nessa etapa, não se devem utilizar letras para expressar regula-
ridades, mesmo que sejam simples. Também é possível identificar relações 
entre as unidades temáticas álgebra e números, principalmente ao explorar 
com os alunos sequências, tanto no trabalho de determinar os termos 
ausentes de uma sequência como em escrever sua regra de formação.
86
Exemplificando
No terceiro ano do ensino fundamental, é possível fornecer os três 
primeiros termos de uma sequência numérica e solicitar que os alunos 
completem o restante dos termos e descrevam por escrito a regra da 
sequência. Como por exemplo, na atividade a seguir.
Descubra a regra da sequência e depois complete os termos que faltam.
 +50 +50 
1 300 1 350 1 400 ________ ________ ________
R: 
 +50 +50 
1 300 1 350 1 400 __1 450__ __1 500__ __1 550__ 
 Para determinar um número dessa sequência, a partir do segundo, 
adicionamos 50 unidades ao anterior.
Atividades desse tipo permitem desenvolver o pensamento aritmético, 
quando solicitam que os alunos realizem as operações entre os termos 
da sequência. Além disso, exploram ideias de generalização e abstração, 
quando solicitam que os alunos verifiquem e escrevam de que maneira 
os termos da sequência são obtidos, características que são do pensa-
mento algébrico.
Já as noções de equivalência podem ser desenvolvidas a partir de ativi-
dades de reconhecimentos, tais como: 
Se 4 + 5 = 9 e 9 = 6 + 3, então 4 + 5 = 6 + 3.
Atividades desse tipo têm a função de levar o aluno a perceber que o 
sinal de igualdade não é apenas para expressar o resultado de uma operação. 
Nesse sentido, é possível inclusive desenvolver um pensamento algébrico 
funcional, explorando noções intuitivas de funções com os alunos ao propor 
que resolvam situações-problema que envolvam uma variação proporcional 
direta entre duas grandezas, sem que seja necessário utilizar a regra de três.
Exemplificando
Ao propor que os alunos resolvam situações-problemas tal como:“Se 
um quilograma de um bolo de brigadeiro custa R$ 27,00, quantos reais 
uma pessoa gastará se comprar 6 quilogramas desse bolo?”, é possível 
explorar a noção intuitiva de função e também desenvolver o pensa-
mento algébrico. Isso pode ser feito quando, juntamente com os alunos, 
87
busca-se generalizar a situação e fazer com que os estudantes concluam 
que, para determinar quantos reais uma pessoa pagará para determi-
nada quantidade de quilogramas de bolo de brigadeiro, basta que eles 
multipliquem a quantidade de quilogramas por R$ 27,00, que é o preço 
de um quilograma de bolo de brigadeiro.
Na educação infantil, os objetos de conhecimento e habilidades do compo-
nente curricular de matemática se concentram no Campo de Experiências 
(CE): “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, por isso, 
não há habilidades específicas para o desenvolvimento de objetos de conhe-
cimento algébricos, mas na BNCC há habilidades nesse CE que desenvolvem 
simultaneamente mais do que uma unidade temática.
Nessa etapa da educação básica, as crianças pequenas primeiro começam 
a aprender a respeito dos números baseados em permanência de objetos. 
Quando já conseguem ter noção da existência de objetos, passam então para 
identificar quantidades de um mesmo objeto.
Desse modo, a ideia de número é elaborada e desenvolvida com os alunos 
a partir da ideia de número para expressar quantidades. As crianças vão 
aprendendo a agrupar e a contar quantidades de objetos.
Assim, as crianças estabelecem correspondências físicas entre os 
conjuntos com diferentes materiais e mesma quantidade e podem generalizar 
para desenvolver a correspondência um a um.
Segundo a BNCC (BRASIL, 2018):
Nesse contexto, é importante que as crianças pequenas 
tenham a oportunidade de brincar com diferentes objetos e 
materiais, buscando organizá-los em conjuntos ou grupos; 
envolver-se em situações de contagem em contextos signi-
ficativos da vida real, como, por exemplo, quando contam 
quantas crianças vieram à escola para colocar a quantidade 
de pratos certos na mesa para comer; participar de brinca-
deiras cantadas que envolvam a sequência numérica; jogar 
jogos que envolvam relacionar números com quantidades. 
(BRASIL, 2018, [s.p.])
Fazendo generalizações, como a de correspondência um a um, os alunos 
da educação infantil já antecipam e desenvolvem o pensamento algébrico.
88
Nessa etapa é possível identificar duas habilidades propostas pela Base 
Nacional Comum Curricular que permitem explorar e devolver o pensa-
mento algébrico com os alunos, que são as habilidades EI03ET07 e EI02ET08. 
Na Base (BRASIL, 2018), elas são enunciadas como:
(EI03ET07): relacionar números às suas respectivas quanti-
dades e identificar o antes, o depois e o entre em uma 
sequência.
(EI02ET08): registrar com números a quantidade de crianças 
(meninas e meninos, presentes e ausentes) e a quantidade 
de objetos da mesma natureza (bonecas, bolas, livros etc.). 
(BRASIL, 2018, p. 52, grifos do autor)
Ao trabalhar com o desenvolvimento da habilidade EI03ET07, quando o 
aluno tenta determinar os termos que vêm antes e que vêm depois de uma 
sequência, ele tenta achar uma lei que descreva como os termos da sequência 
podem ser determinados, ou seja, busca-se que o aluno generalize e deter-
mine termos que são desconhecidos de antemão, ainda que de modo simples. 
Desse modo, tal habilidade possibilita ao aluno aprender e conhecer objetos 
de conhecimento e habilidades algébricas.
Isso vale também para a habilidade EI02ET08 que busca desenvolver 
a correspondência um a um, estimulando a generalização e certo nível de 
abstração dos alunos.
A avaliação da unidade temática álgebra na educação infan-
til e anos iniciais do ensino fundamental
No primeiro ano do ensino fundamental há duas habilidades relacio-
nadas a Unidade Temática álgebra que parecem relacionar-se como evolução 
das habilidades da educação infantil que exploram conceitos de álgebra, são 
as habilidades EF01MA09 e EF01MA10. Segundo a Base (BRASIL, 2018) 
elas são enunciadas como:
(EF01MA09): organizar e ordenar objetos familiares ou 
representações por figuras, por meio de atributos, tais 
como cor, forma e medida.
(EF01MA10): descrever, após o reconhecimento e a expli-
citação de um padrão (ou regularidade), oselementos 
ausentes em sequências recursivas de números naturais, 
objetos ou figuras. (BRASIL, 2018, p. 279)
89
Com isso, para avaliar os alunos nessas primeiras etapas da educação 
básica, deve-se levar em consideração que a ênfase é que os alunos desen-
volvam o pensamento algébrico e estabeleçam significados para objetos 
de conhecimento algébricos. Isso pode ser evidenciado quando os alunos 
compreendem e representam relações entre grandezas, equivalências, 
variação, interdependência e proporcionalidade.
Os alunos devem, ao final do 5º ano do ensino fundamental, conseguir 
perceber regularidades e padrões em sequências numéricas e não numéricas, 
quando houver, para que possam analisar e conseguir resolver problemas 
cujo valor é desconhecido de antemão, mas que os procedimentos e análises 
façam sentido para os alunos e não se reduzam a uma simples memorização 
de procedimentos.
Além disso, ao longo dos cinco anos iniciais do ensino fundamental, 
cabe ao professor avaliar continuamente se os alunos estão desenvolvendo 
o pensamento algébrico. Para isso, deve-se verificar se os alunos conseguem 
perceber regularidades, generalizar padrões e entender propriedades de 
igualdade.
Como os objetos de conhecimento e habilidades de cada UT não devem 
ser trabalhados de maneira estanque, é importante que o professor avalie se 
os alunos conseguem estabelecer articulação entre as UTs números e álgebra, 
quando exploram sequências numéricas (como as tabuadas) e noções de 
equivalência (por exemplo: 3 + 3 = 5 + 1).
Por fim, na educação infantil, a avaliação permite ao professor verificar 
o quanto cada aluno conseguiu desenvolver das habilidades propostas no 
processo de ensino-aprendizagem em sala de aula. Deve proporcionar 
ao professor reavaliar as atividades propostas e replanejar suas práticas. A 
avaliação nesses primeiros anos deve ser a partir de diferentes registros, tais 
como orais e por desenhos.
Sem medo de errar
No início desta seção, foi pedido que você pensasse a respeito de uma 
situação hipotética, enquanto pedagogo, e, junto com outros colegas, vocês 
deveriam verificar de que maneira poderiam explorar a UT álgebra tanto 
na educação infantil quanto nos anos iniciais do ensino fundamental. Além 
disso, era preciso pensar de que maneira articulariam a álgebra na fase de 
transição entre essas duas etapas de ensino.
90
Desse modo, vimos ao longo desta seção que a álgebra na educação 
infantil busca desenvolver o pensamento algébrico a partir da generalização 
da construção de número para expressar quantidades.
Já os anos iniciais do ensino fundamental visam desenvolver o pensa-
mento algébrico a partir de generalizações e abstrações, buscando que o 
aluno consiga perceber e determinar, quando houver, regularidades em 
sequências, noções de equivalência e proporcionalidade.
Destacamos, no quadro a seguir, as habilidades indicadas na BNCC para 
serem desenvolvidas com os alunos nos anos iniciais do ensino fundamental. 
Ao todo, há 16 habilidades a respeito da unidade temática álgebra nessa etapa 
de escolarização.
Quadro 2.2 | Habilidades relacionadas ao ensino de álgebra nos anos iniciais do ensino funda-
mental
Ano Habilidade Possibilidade de desenvolvimento da habilidade
1 (EF01MA09)(EF01MA10)
• Atividade com uma sequência de figuras geométricas 
planas pedindo para que o aluno complete os próximos 
termos da sequência, em que figuras iguais devem ter a 
mesma cor e o mesmo tamanho.
• Propor um esquema de labirinto com números nos 
caminhos para os alunos, por meio de algumas dicas, iden-
tificarem o padrão de uma sequência recursiva que liga a 
entrada do labirinto ao seu centro.
2
(EF02MA09)
(EF02MA10)
(EF02MA11)
• Atividade para os alunos representarem com material 
dourado os termos de uma sequência crescente ou decres-
cente, a partir de um número qualquer.
• Propor que os alunos completem os termos de sequências 
recursivas e depois expliquem aos colegas que estratégias 
utilizaram para determinar a regra da sequência.
• Atividade com uma sequência repetitiva de objetos 
solicitando que os alunos determinem alguns dos termos 
faltantes.
3 (EF03MA10)(EF03MA11)
• Atividade com uma sequência de números naturais de três 
ordens, por exemplo, em que os termos variam de 25 em 
25, completando termos faltantes e escrevendo a regra da 
sequência.
• Apresentar um exemplo de igualdade entre duas subtra-
ções e duas adições e, em seguida, propor que os alunos 
escrevam igualdades de adições e subtrações com mesma 
soma e mesma diferença, respectivamente. Por exemplo: 
15 + 17 = 29 + 3 e 46 – 23 = 80 – 57.
91
4
(EF04MA11)
(EF04MA12)
(EF04MA13)
(EF04MA14)
(EF04MA15)
• Atividade apresentando os primeiros termos das sequ-
ências e pedindo para que os alunos escrevam os termos 
restantes de modo que cada sequência seja elaborada por 
múltiplos de um número natural.
• Apresentar alguns exemplos de divisões por 8 em que o 
resto é 7, e explorar, por meio de perguntas, os diviso-
res que têm resto 7 na divisão por 8 para que os alunos 
percebam que, nesse caso, os números que terão resto 7 na 
divisão por 8 são os múltiplos de 8 menos 1.
• Propor situações-problema que envolvam operação inver-
sa de multiplicação e divisão
• Propor que os alunos escrevam igualdades de adições e 
subtrações e, em seguida, adicionem ou subtraiam um 
mesmo número nos dois membros da igualdade para 
verificarem a regularidade estabelecida.
• Propor que os alunos determinem o número correto que 
torna a igualdade verdadeira, dado um dos termos da 
adição e a soma, por exemplo.
5
(EF05MA10)
(EF05MA11)
(EF05MA12)
(EF05MA13)
• Atividade para o aluno completar corretamente um 
número que torne os dois membros de uma igualdade 
verdadeiros.
• Propor, por exemplo, que uma pessoa fez uma viagem de 
certa quantia em quilômetros e fez três paradas. Fornecer 
com quantos quilômetros fez as duas primeiras paradas 
e pedir que o aluno determine com quantos quilômetros 
essa pessoa fez a terceira parada.
• Atividades para o aluno triplicar ou reduzir as quantidades 
de ingredientes de uma receita ou determinar o preço a 
pagar por determinada quantidade de um produto conhe-
cendo o preço unitário do produto.
Fonte: adaptado de Brasil (2018, p. 278-297).
Ao articular o conhecimento dos alunos entre as duas etapas de ensino é 
possível perceber um aprofundamento e maior complexidade de noções que 
já são desenvolvidas na educação infantil, como determinar regularidades 
em sequências e organização de elementos a partir de atributos.
Por fim, discutimos nesta seção a respeito de mais uma unidade temática 
do componente curricular de matemática. Na próxima unidade, daremos 
continuidade aos nossos estudos, conhecendo, discutindo e refletindo a 
respeito das outras três unidades temáticas.
92
Avançando na prática
O ensino de sequência numérica recursiva 
formada por múltiplos de um número natural
Você é o pedagogo que está responsável por uma turma de quarto ano 
do ensino fundamental e deseja desenvolver com os alunos a habilidade 
EF04MA11 relacionadas à UT de álgebra.
Segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 291) a habilidade EF04MA11 é 
descrita como “Identificar regularidades em sequências numéricas compostas 
por múltiplos de um número natural”. De que maneira você poderia desen-
volver essa habilidade com sua turma? Seria possível utilizar algum enfoque 
metodológico diferente do tradicional?
Resolução da situação-problema
Para desenvolver essa habilidade com os alunos, você poderia propor que 
eles desenvolvessem a seguinte atividade:
“No esquema a seguir, os números nos quadros da segunda linha foram 
obtidos multiplicando por 6 os números dos quadros correspondentes na 
primeira linha. Determine a regra e, em seguida, complete os quadros na 
terceira e na quarta linha.
0 1 2 3 4 5
X 6 0 6 12 18 24 30
X ____ 0 7 14 ____ ____ ____
X ____ 0 8 16 ____ ____ ____
Para responder à atividade, espera-se que os alunos concluam que os 
números dos quadros, da terceira linha, foram obtidosmultiplicando por 
sete os números dos quadros correspondentes da primeira linha. De modo 
análogo, na quarta linha, os números foram obtidos multiplicando por oito.
R:
0 1 2 3 4 5
X 6 0 6 12 18 24 30
X _7_ 0 7 14 _21_ _28_ _35_
X _8_ 0 8 16 _24_ _32_ _40_
Outra possibilidade seria pedir para que os alunos construíssem sequên-
cias semelhantes às da atividade supracitada, mas utilizando material dourado 
93
ou outro material. Ou, ainda, desenvolver um jogo de tabuleiro em que os 
alunos devem andar nas casas múltiplas de um número pré-determinado.
Faça valer a pena
1. Kieran (2007) aponta que:
Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos 
envolvendo os símbolos em forma de letra, mas consiste 
também na atividade de generalização e proporciona uma 
variedade de ferramentas para representar a generali-
dade das relações matemáticas, padrões e regras. Assim, 
a álgebra passou a ser encarada não apenas como uma 
técnica, mas também como uma forma de pensamento e 
raciocínio acerca de situações matemáticas. (KIERAN, 2007, 
p. 5, nossa tradução)
A respeito do ensino de álgebra na educação básica:
a. Pode-se evidenciar que, ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o entendi-
mento a respeito do que se deve ser ensinado relacionado à álgebra, mante-
ve-se o mesmo: o de estudar mecanicamente a resolução de expressões 
algébricas.
b. Para atualizar o ensino de matemática para as demandas da sociedade, na 
BNCC o ensino de álgebra faz parte da unidade temática de números.
c. Estudos divulgados por pesquisas acadêmicas, baseados no contexto histó-
rico do desenvolvimento da álgebra, reforçam que o desenvolvimento do 
pensamento algébrico ocorra simultaneamente ao pensamento aritmético e 
já nos primeiros anos da educação básica.
d. O ensino de álgebra, com o advento da BNCC, deve aparecer apenas a partir 
do 7º ano do ensino fundamental, não havendo qualquer indício de desenvol-
vimento do pensamento algébrico ou de habilidades algébricas anterior a esse 
ano de escolarização.
e. O foco do ensino dessa UT do 1º ao 5º ano é o de saber determinar mecani-
camente operações algébricas, e não o desenvolvimento do pensamento 
algébrico.
94
2. Nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho com álgebra visa que os alunos 
consigam perceber regularidades e padrões em sequências numéricas e não numéricas, 
quando houver, para que possam analisar e conseguir resolver problemas cujo valor é 
desconhecido de antemão, mas que os procedimentos e análises façam sentido para os 
alunos e não se reduzam a uma simples memorização de procedimentos.
Nesse sentido, podemos afirmar que alguns dos objetivos do trabalho com álgebra 
são que:
I. Os alunos consigam resolver contas armadas de adição e subtração.
II. Os alunos consigam organizar e ordenar figuras pelo seu formato ou por 
suas medidas.
III. No trabalho com variações de grandezas proporcionais, os alunos consigam 
desenvolver noções intuitivas de funções.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas as sentenças I e II estão corretas.
b. Apenas as sentenças II e III estão corretas.
c. Apenas a sentença II está correta.
d. Apenas a sentença III está correta.
e. Apenas a sentença I está correta.
3. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O pensamento algébrico, desenvolvido já nos anos iniciais da educação 
básica, possibilita que os alunos compreendam padrões, consigam relacionar 
diferentes coleções de objetos utilizando objetos de conhecimento matemá-
tico, inclusive relações funcionais, e que consigam analisar e representar 
situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos. 
 PORQUE
II. A partir dos resultados positivos de pesquisas a respeito do ensino superior 
é que buscaram inserir conteúdos algébricos já nos primeiros anos da 
educação básica.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta 
da asserção I.
b. A asserção I é incorreta e a asserção II é correta.
95
c. A asserção I é correta e a asserção II é incorreta. 
d. As asserções I e II são incorretas.
e. As asserções I e II são corretas, mas a asserção II não é uma justificativa da 
asserção I.
Referências
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reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, [s.l.], v. 5, n. 36, p. 412-446, 2005.
BRASIL. Congresso Nacional. Emenda Constitucional nº 59, de 11 de novembro de 2009. 
Acrescenta § 3º ao art. 76 do Ato das Disposições Constitucionais Transitórias para reduzir, 
anualmente, a partir do exercício de 2009, o percentual da Desvinculação das Receitas da União 
incidente sobre os recursos destinados à manutenção e desenvolvimento do ensino de que trata 
o art. 212 da Constituição Federal, dá nova redação aos incisos I e VII do art. 208, de forma 
a prever a obrigatoriedade do ensino de quatro a dezessete anos e ampliar a abrangência dos 
programas suplementares para todas as etapas da educação básica, e dá nova redação ao § 4º do 
art. 211 e ao § 3º do art. 212 e ao caput do art. 214, com a inserção neste dispositivo de inciso 
VI. Brasília, DF: CN, 2009. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/
Emendas/Emc/emc59.htm. Acesso em: 17 jul. 2019.
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Diário Oficial da União: 
Brasília, DF, n. 191-A, p. 1, 5 out. 1988. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/
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BRASIL. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio 
Teixeira. Matriz de Avaliação de Matemática – PISA. Brasília, DF: MEC/Inep, 2012. Disponível 
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BRASIL. Ministério da Educação. Lei nº 12.796, de 4 de abril de 2013. Altera a Lei nº 9.394, de 
20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, para dispor 
sobre a formação dos profissionais da educação e dar outras providências. Brasília, DF: MEC, 
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BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de Educação Básica. Conselho 
Nacional de Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC; Secretaria 
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https://periodicos.utfpr.edu.br/rbect/article/view/1340/2182
Unidade 3
Lilian Aparecida Teixeira
O processo de ensino-aprendizagem sobre 
geometria, grandezas e medidas e estatística 
e probabilidade
Convite ao estudo
Ao pensar nos conteúdos de geometria, logo nos vêm à cabeça as formas 
de objetos e construções, já que tudo que há à nossa volta tem alguma forma, 
seja ela regular (lembrando cubos, esferas, cilindros, etc.) ou irregulares (como 
pedras pontiagudas ou paisagens da natureza formadas com o passar do 
tempo). O fato é que o processo de ensino de geometria torna-se mais efetivo 
quando mostramos o quão presente ela está no mundo físico à nossa volta.
Dessa maneira, podemos pensar na geometria como a essência de 
qualquer construção que está à nossa volta. Observe e verá que tudo tem 
um porquê, uma explicação e um fundamento. Por exemplo, o clima, o meio 
ambiente, são fatores que o arquiteto e/ou o engenheiro precisam levar em 
conta ao construir algo e para isso é preciso conhecer, além das caracterís-
ticas do material que usará para a construção, as propriedades das figuras 
geométricas, pois só dessa forma ele saberá qual delas supre as necessidades 
de cada situação, usando assim, a mais adequada.
Além disso, há conceitos, como a localização, que, mesmo não sendo 
frequentemente associados, também estão relacionados com a geometria. 
Sendo assim, como você definiria o ato de se localizar? Pensando nisso, 
podemos dizer que localizar é designar a posição de algo ou alguém em um 
espaço físico, de acordo com um ponto de referência. Já imaginou como 
seriam nossas vidas se não soubéssemos nos localizar? Como faríamos para 
explicar a alguém onde estamos, onde moramos ou para onde vamos? Tudo 
isso são coisas muito comuns em nosso cotidiano, mas que são fundamen-
tais, pois, se não soubermos nos localizar, não conseguiremos nos orientar ou 
orientar outra pessoa. Essas questões servem não apenas para que você reflita 
sobre o ato e a importância de se localizar, como servem de instrumentos 
para fazer uma introdução desses conceitos aos alunos das séries iniciais do 
ensino fundamental.
Por esses motivos e muitos outros, nesta unidade estudaremos os 
processos de ensino-aprendizagem de geometria, grandezas e medidas, bem 
como estatística e probabilidade.
Na primeira seção, discutiremos alguns fatores que influenciam o 
processo de ensino-aprendizagem de conceitos relacionados à geometria 
para a educação infantil e para as séries iniciais do ensino fundamental. Por 
exemplo, o conceito de localização a partir de pontos de referência: enten-
deremos o que é um ponto de referência e qual sua importância; falaremos 
sobre como ensinar e sobre as dificuldades que os alunos apresentam em 
identificar as figuras geométricas, suas principais características e como 
relacioná-las com figuras geométricas planas.
Além disso, vamos aprender sobre a importância de os alunos apropria-
rem-se do real sentido de medir. Você sabia que medir é comparar? E 
comparar é algo que fazemos naturalmente, às vezes até sem perceber, por 
exemplo, quando vamos colocar uma mesa nova na cozinha, se um lado de 
sua tampa for maior do que a porta, precisamos encontrar uma maneira de 
passá-la. Em geral, para resolver esse problema, viramos ela de um lado que 
seja menor do que a porta para que passe, e isso nada mais é do que estimar 
o tamanho dessas figuras planas e/ou espaciais e compará-las.
Por fim, estudaremos e compreenderemos como se dá o processo de 
ensino-aprendizagem de conceitos que estão ligados diretamente a diversas 
decisões de muitos à sua volta, os conceitos de probabilidade e a estatística. 
Eles são muito usados, por exemplo, pelas mídias para apresentar resul-
tados de pesquisas em época de eleições, para saber as intenções de voto dos 
eleitores, para mostrar a queda ou elevação do preço de alguma mercadoria 
em um período de tempo, para falarem de alguma taxa de desemprego, de 
morte por acidente ou de crescimento populacional.
Todas essas informações também passam por outras etapas antes de 
chegar até nós. Então, como coletar, organizar, representar e interpretar 
esses dados para que possam ser usados por outras pessoas e/ou áreas? Isso 
implica, principalmente, a tomada de decisões a partir das análises dos dados 
em questão.
Tendo em vista o quão presente e importante esses assuntos são para nós, 
essa unidade conceitualizará e exemplificará tudo o que foi apresentado aqui 
e muito mais.
101
Seção 1
O processo de ensino-aprendizagem 
sobre geometria
Diálogo aberto
Antigamente, chegar a um destino cujo caminho era desconhecido não 
era algo simples, pois era preciso usar mapas (que não são tão simples de 
entender, principalmente para quem não era habituado a usá-los) ou era 
necessário pedir informações durante o percurso. Atualmente, é bem mais 
prático, pois, graças à tecnologia, há sempre um GPS disponível, seja no 
smartphone ou na própria internet.Considerando essas informações, imagine que você, como professor, leve 
a seguinte situação-problema para sala de aula para o ensino de geometria: 
uma pessoa que produz pães de mel em dois tamanhos diferentes precisa 
entregá-los para alguns comerciantes venderem. Para isso, ela usará um 
mapa da cidade a fim de fixar pontos de venda que sejam convenientes. Além 
disso, antes de levá-los, ela precisa embalar os pães da melhor forma possível, 
levando em consideração o lucro e o armazenamento.
Mas, antes de solucionar uma situação, o professor precisa refletir sobre:
• Quais competências são necessárias para que o aluno possa resolver 
essa atividade?
• Qual é a melhor maneira de orientar os alunos para que percebam as 
etapas presentes nesse processo?
• Que metodologia se enquadra melhor nesse tipo de situação?
• Como questioná-los, a fim de que percebam a importância e/ou influ-
ência da geometria nessa situação?
• Enfim, como abordar os conteúdos relativos à geometria de modo que 
eles se tornem significativos para o aluno, a ponto de ele os perceber 
em situações corriqueiras?
Mesmo que a situação descrita seja apenas ilustrativa, é cada vez mais 
comum, porque muitas pessoas, por motivos diferentes, acabam tendo de 
realizar serviços autônomos semelhantes a esse.
Nesta seção, você aprenderá também localização e movimentação de pessoas 
e objetos, segundo pontos de referência e esboços de roteiros e de plantas simples, 
o que está relacionado com a outra parte do problema, que é o deslocamento pela 
102
cidade para entregar os pães. Note, ainda, o quanto esses conceitos podem estar 
muito mais presentes em nosso dia a dia do que imaginamos. Sendo assim, fica 
explícito o quanto é importante realmente compreendê-los.
Não pode faltar
Nesta seção abordaremos o processo de ensino-aprendizagem dos conte-
údos relativos à unidade temática geometria, de acordo com os objetos 
e habilidades descritos na BNCC para o ensino fundamental I e para a 
educação infantil, cujos Campos de Experiências substituem os compo-
nentes curriculares. 
Dentre os campos de experiências do ensino infantil, a geometria pode 
ser observada de forma mais clara, principalmente nos objetivos de aprendi-
zagem e desenvolvimento do campo “Espaços, tempos, quantidades, relações 
e transformações”.
Ao trabalharmos com as crianças pequenas, precisamos levar em conta 
as particularidades dessa fase, considerando que elas aprendem sobre o que 
existe à sua volta mediante as descobertas. Por isso, não devemos antecipar 
a formalização de conceitos, mas propiciar e estimular atividades para que 
elas, individualmente e/ou em grupos, realizem diversas explorações e inves-
tigações utilizando seus sentidos, para que, assim, possam enriquecer suas 
interações e aguçar suas curiosidades e interesses. Desse modo, no Quadro 
3.1, apresentamos os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacio-
nados com os conteúdos da unidade temática geometria do ensino funda-
mental I.
Quadro 3.1 | Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática geometria
Objetivos de aprendizagem e desenvolvi-
mento (habilidades)
Relação com a unidade temática geome-
tria
(EI01ET04)
Manipular, experimentar, arrumar e explorar 
o espaço por meio de experiências de desloca-
mentos de si e dos objetos.
Essas habilidades têm o mesmo foco que 
as habilidades referentes à localização, cujo 
objetivo é localização e movimentação de 
objetos e pessoas no espaço, utilizando um 
ou mais pontos de referência e indicação de 
mudança de sentido e direção.
(EI02ET04)
Identificar relações espaciais (dentro e fora, 
em cima, embaixo, acima, abaixo, entre e do 
lado) e temporais (antes, durante e depois).
(EI03ET01)
Estabelecer relações de comparação entre 
objetos, observando suas propriedades.
Essa habilidade pode ser vista como 
introdução para que as crianças aprendam a 
relacionar figuras geométricas espaciais (co-
nes, cilindros, esferas e blocos retangulares) 
a objetos familiares do mundo físico.
103
Objetivos de aprendizagem e desenvolvi-
mento (habilidades)
Relação com a unidade temática geome-
tria
(EI02ET05)
Classificar objetos, considerando determina-
do atributo (tamanho, peso, cor, forma etc.).
Essas habilidades estão relacionadas à gran-
de parte das habilidades cujos objetivos re-
ferem-se às figuras planas: reconhecimento 
do formato das faces de figuras geométricas 
espaciais; reconhecimento e características 
de figuras geométricas planas e espaciais.
(EI03ET05)
Classificar objetos e figuras de acordo com 
suas semelhanças e diferenças.
Fonte: adaptado de BRASIL (2018).
Atividades lúdicas
Mesmo que haja relação entre as habilidades do ensino infantil e as 
das séries iniciais do fundamental, não podemos esquecer que a forma de 
apresentar e estimular o aprendizado é bem diferente. No ensino infantil, os 
conceitos precisam estar implícitos em brincadeiras, histórias, jogos, músicas, 
desafios, tudo com a maior diversidade possível, para que estimulem os seus 
diferentes sentidos e curiosidades.
Dessa forma, é preciso ter em mente que a infância é uma etapa generosa 
para o desenvolvimento de noções de espaço. Por isso, torna-se tão impor-
tante que haja atividades lúdicas em que a criança experimente e conheça seu 
meio, já que é a partir da exploração do mundo à sua volta que ela atribuirá 
significado aos objetos que conhece. Segundo Smole et al.,
[...] a geometria a ser desenvolvida na Educação Infantil 
não pode ser a geometria estática do lápis e papel apenas, 
nem ao menos estar restrita à identificação de nomes de 
figuras. É necessário pensar uma proposta que contemple, 
simultaneamente, três aspectos para seu pleno desenvolvi-
mento: a organização do esquema corporal, a orientação e 
percepção espacial e o desenvolvimento de noções geomé-
tricas propriamente ditas. (SMOLE et al., 1996, p. 106)
Já no que se refere às séries iniciais do ensino fundamental, mesmo que 
haja um amadurecimento dos alunos e na forma de ensinar geometria, os 
algoritmos não devem ser vistos como foco e a própria BNCC (BRASIL, 
2018), afirma que
104
No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar 
as vivências cotidianas das crianças com números, formas 
e espaço, e também as experiências desenvolvidas na 
Educação Infantil, para iniciar uma sistematização dessas 
noções. Nessa fase, as habilidades matemáticas que os 
alunos devem desenvolver não podem ficar restritas à 
aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro opera-
ções”, apesar de sua importância. (BRASIL, 2018, p. 276)
Avaliação diagnóstica
Pensando nisso, é importante que não apenas as atividades partam das 
práticas sociais vividas pelos alunos, como também as formas de avaliar. 
Logo, a avaliação diagnóstica deve ser aplicada ao iniciar uma nova compe-
tência, pois ela, basicamente, tem a função de coletar informações sobre os 
conhecimentos prévios, as aptidões e as dificuldades dos alunos, para que 
seja possível planejar e realizar atividades de acordo com as situações identi-
ficadas. Ao iniciar os trabalhos com as competências que tratam de locali-
zação, a avaliação diagnóstica pode ser aplicada de forma dinâmica, por meio 
de uma história, por exemplo, que contextualize algo vivido pelo aluno sem 
ter os algoritmos como foco.
Exemplificando
Para realizar uma avaliação diagnóstica e verificar a noção que os 
alunos têm de localização e pontos de referência, proponha a seguinte 
situação: eles devem imaginar que um aluno novo (que não conhece 
a escola) precisa ir ao banheiro, à biblioteca, à quadra ou ao refei-
tório (a escolha do destino deve levar em consideração que o nível de 
dificuldade deve ser condizente com o conhecimento esperado deles). 
Em seguida, pode-se perguntar como eles fariam para explicar para o 
novo colega como ele poderia chegar ao destino. Após isso, também é 
possível mudar alguma direção no percurso sugerido por eles (fazendo 
com que o caminho leve a um destino diferente do desejado) para 
observar se elesnotam isso e se saberiam traçar uma nova rota para 
chegar ao destino novamente.
Durante a atividade é importante deixar que as crianças se expressem, 
enquanto o professor observa os termos que são usados por elas, e 
como são usados.
105
Geometria
A geometria pode ser encontrada em muitas situações do dia a dia, nas 
artes, na natureza, em jogos e brincadeiras, em construções, entre outros. Ela 
é uma das áreas mais antigas da Matemática. As construções das pirâmides, 
por exemplo, demonstram que os egípcios tinham conhecimentos geomé-
tricos, além do fato de que há documentos encontrados referentes a essa 
civilização, com anotações sobre geometria.
Há evidências de que esse ramo, como outros da Matemática, foi desen-
volvido devido a necessidades corriqueiras que as civilizações enfrentavam, 
como no caso dos egípcios, as inundações do rio Nilo, que, ao mesmo tempo 
em que fertilizava as terras à sua margem, também apagavam as demarcações 
das terras, causando conflitos entre os proprietários.
Nesse contexto sobre demarcações de terras ao redor do rio Nilo, é possível 
realizar uma atividade com um desenho (como uma planta baixa) que tenha 
casas, terras, um rio, sobre o qual haja um plano cartesiano. O objetivo seria 
marcar a divisão das terras de maneira que elas tenham a mesma área (com 
formas iguais e /ou diferentes), usando os pontos do plano cartesiano para 
realizar os cálculos e dizer a localização em relação aos quadrantes. Proponha 
marcações mais apagadas e faça questionamentos referentes à localização das 
terras no plano cartesiano de forma intuitiva, por exemplo.
Esse tipo de atividade pode ser trabalhado com o quinto ano e se encaixa 
na habilidade EF05MA14, que diz para “utilizar e compreender diferentes 
representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células 
em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as 
primeiras noções de coordenadas cartesianas.” (BRASIL, 2018, p. 297).
Assimile
Geometria Euclidiana
Apesar de existirem outras geometrias, a que é ensinada desde a 
educação infantil até o ensino médio é a Geometria Euclidiana, que 
“estuda as propriedades das figuras e dos corpos geométricos enquanto 
relações internas entre os seus elementos, sem levar em consideração 
o espaço” (NACARATO; PASSOS, 2003, p. 24). Seu nome é devido ao 
fato de que foi Euclides de Alexandria, em seu livro Os elementos, com 
13 volumes, quem reuniu os resultados conhecidos até então em uma 
estrutura lógica e coerente.
106
Além de verificar a presença do conceito de geometria em nosso 
cotidiano, de acordo com a BNCC (2018), ela é utilizada em diversas áreas 
do conhecimento auxiliando inclusive na resolução de problemas reais. O 
conjunto de objetivos de conhecimento e habilidades que envolvem essa 
unidade temática é amplo e visa, entre outros, desenvolver o pensamento 
geométrico dos alunos ao trabalhar com formas e relações entre elementos 
de figuras planas e espaciais, além de posição e deslocamento no espaço.
Procurando abranger de forma concisa e ampliar os conhecimentos 
geométricos de modo que os alunos saibam interpretar e compreender como 
os conteúdos dessa unidade temática podem ser incorporados e vividos 
no cotidiano, a BNCC tem 22 habilidades distribuídas pelos cinco anos do 
ensino fundamental I.
Pesquise mais
Para consultar na íntegra o texto das habilidades que tratam de geome-
tria na BNCC, consulte as páginas 278 a 297 do documento.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de 
Educação Básica. Conselho Nacional de Educação. Base Nacional Comum 
Curricular. Brasília, DF: MEC; Secretaria Executiva; SEB/CNE, 2018.
A geometria é a parte da matemática que o aluno identifica a conexão com 
a realidade mais facilmente, além de promover valores estéticos e culturais, já 
que através dela o aluno pode observar a arte, as construções arquitetônicas e 
até mesmo a própria natureza. No entanto, muitos alunos apresentam dificul-
dades em entender e diferenciar alguns conceitos geométricos justamente 
porque eles são apresentados nas aulas de forma abstrata, mecânica e algorít-
mica, sem relação com objetos reais. No entanto, o fato de a geometria poder 
ser vista na prática não significa que seus conceitos matemáticos são simples.
Círculo e esfera
Um exemplo de dificuldade que as crianças podem apresentar no 
aprendizado de geometria é no momento de diferenciar um círculo de 
uma esfera. Daí surge a necessidade de elas realmente compreenderem o 
conceito de dimensão e as propriedades e características de figuras planas e 
espaciais. Assim, uma maneira de ajudá-las a compreender essas diferenças 
é fazendo associações com objetos do mundo físico, como afirma a habili-
dade EF01MA13 do primeiro ano “Relacionar figuras geométricas espaciais 
(cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo 
físico.” (BRASIL, 2018, p. 279). Para isso, caso seja possível, leve objetos como 
107
bolas de diferentes esportes, como futebol, voleibol, basquetebol, pingue-
-pongue, para representar a esfera e objetos como tampas de lata de achoco-
latado, CD’s, moedas e etc., para representar os círculos. A ideia é que façam 
associação de diferentes objetos com uma mesma figura geométrica.
Nessa perspectiva é interessante que a inserção de uma nova compe-
tência seja feita de forma lúdica, associada, sempre que possível, com objetos 
reais, para que a criança possa observar semelhanças e/ou diferenças entre 
eles e assim construir um conhecimento mais sólido, obtendo autonomia e 
confiança. Ao trabalhar dessa maneira, o professor tem o papel de observar 
para intervir no momento adequado, questionando os alunos, para passar 
gradualmente do intuitivo para conceitos formais, no momento que julgar 
mais oportuno.
Poliedros e corpos redondos
Entre as habilidades para o segundo ano está a que se refere ao reconhe-
cimento de características de figuras espaciais, que na verdade é a introdução 
do conceito de poliedros e corpos redondos. Mas, o que as crianças devem 
aprender e saber expressar é se a figura tem ou não face, se ela é redonda ou 
não. Uma maneira de transmitir para a linguagem delas é pedir que associem 
corpos redondos a objetos que rolam. As faces podem ser trabalhadas, 
inicialmente, como a parte em que as figuras conseguem ficar sobre a mesma.
Partindo do pressuposto de que a habilidade EF01MA13, citada anterior-
mente, foi trabalhada no primeiro ano e, portanto, as crianças já devem 
associar alguns objetos às figuras geométricas, leve objetos que lembrem 
cubos, esferas, cone, pirâmide e bloco regular e questione-as sobre quais elas 
acreditam que rolariam ou não, e o porquê (segundo elas) de isso acontecer. 
Em seguida, faça o teste e mostre quais de fato rolam e apresente o conceito 
de corpos redondos e poliedros a partir do que elas disserem.
Exemplificando
Nesse caso, o professor pode propor situações para auxiliá-los no 
agrupamento, como: eles tentarem colocar um cubo pelo seu vértice 
sobre a mesa, para que percebam que ele não para; montar uma 
pequena rampa (com o próprio caderno) para ver quais figuras rolarão 
e quais deslizarão; no caso do cilindro, pode-se pedir para que eles 
tentem fazer com que ele role de duas formas distintas: uma com o lado 
e outra com a base.
108
De fato, mesmo com todas as evidências da importância e de quão 
presente a geometria está no cotidiano de todos, o ensino desse conceito foi 
deixado em segundo plano por muito tempo. Isso se deve, entre outros, por 
dois motivos:
• Pelo fato de que antigamente não era ensinado no curso de formação 
de professores, portanto, eles não tinham os conhecimentos necessá-
rios para ministrar tais conceitos.
• E, consequentemente, tornavam-se inseguros e dependentes dos 
livros didáticos que, muitas vezes, apresentavam a geometria como 
um conjunto de definições e fórmulas nos capítulos finais e, nem 
sempre, dava tempo de serem trabalhados.
Pesquise mais
Para compreender um poucomais sobre as dificuldades e sobre a 
importância do processo de ensino-aprendizagem de geometria, leia as 
páginas de 1 a 9 do artigo a seguir. Ele discorre sobre as fases da apren-
dizagem da geometria, apresenta o porquê de alguns professores não 
se sentirem confortáveis ao trabalhar com seus conceitos e apresenta 
algumas formas não tradicionais de trabalhá-los em sala.
HEINEN, L. Geometria nos anos iniciais: uma proposta de ensino-
-aprendizagem usando geometria dinâmica. Trabalho de Conclusão de 
Curso (Especialização em Matemática, Mídias Digitais e Didática para 
Educação Básica) – Instituto de Matemática, [s.l., s.d.].
Assim, com base em estudos recentes sobre aprendizagem infantil e sobre 
o ensino de Matemática nessa fase, somados ao desenvolvimento e implemen-
tação de documentos orientadores dos currículos como a BNCC, o ensino 
de geometria ganhou mais espaço, tornando-se uma das cinco unidades 
temáticas. Isso deve-se ao fato de que, ao desenvolver o pensamento geomé-
trico, a criança torna-se capaz de investigar propriedades, conjecturar e fazer 
argumentos convincentes, características fundamentais para seu desenvolvi-
mento em outras áreas da Matemática e em outras disciplinas.
Sendo assim, segundo a BNCC (2018), o ensino de geometria não deve se 
limitar à aplicação de fórmulas para cálculos de áreas e volumes. Em conse-
quência disso, suas habilidades visam à aproximação dos conteúdos à reali-
dade do aluno, buscando sempre que possível dar sentido ao que está sendo 
ensinado usando a tecnologia e as metodologias diferenciadas como ferra-
mentas para um ensino mais eficaz.
109
Contudo, procurar novos métodos de ensino torna-se cada vez mais 
imprescindível e fundamental para que as crianças não se desinteressem 
pela Matemática por fazerem exercícios repetitivos, já que a fase em que se 
encontram requer diferentes formas de estímulos, condizendo com o meio 
em que a escola se encontra (centro, periferia ou campo) e com a faixa etária 
deles. Os jogos matemáticos e o uso de tecnologias como vídeos e softwares 
são ferramentas que podem despertar o interesse das crianças e auxiliar de 
diversas maneiras o processo de ensino-aprendizagem.
Planificações
No último ano do ensino fundamental I há habilidades que se referem 
ao trabalho com planificações, competências que visam aprofundar e fixar 
a compreensão das propriedades e características das figuras geométricas 
espaciais, estabelecendo relações com suas representações planas e observan-
do-as sob diferentes pontos de vista.
É possível realizar atividades de planificações com materiais de fácil 
acesso, como caixinhas de pasta de dente, sabonete (no caso de prismas 
retos); já para cilindro é possível juntar o suporte central do papel higiênico. 
A utilização de tais objetos reforça, implicitamente, a ideia de que as figuras 
geométricas estão em lugares que eles nem imaginariam.
Reflita
De que forma pode-se relacionar o uso desses materiais para trabalhar 
as competências de planificação e a conscientização sobre reciclagem? 
É possível conciliar planificação, reciclagem e arte? Procure pensar e 
planejar uma aula que abranja planificação e outro conteúdo e habili-
dade além da Matemática.
É importante manter-se atento no processo de ensino-aprendizagem, 
observando o progresso e as dificuldades dos alunos, para que seja retomado, 
sempre que necessário e possível, o conceito com que tiverem dificuldades. 
Isso pode ser feito por meio de uma avaliação contínua, que tem como 
objetivo analisar o desenvolvimento do aluno (levando em consideração seu 
conhecimento prévio e o objetivo de cada competência), e, de acordo com 
os resultados dela, rever o seu próprio método de ensino. Segundo Saraiva 
(2003), a validade de uma teoria/método de ensino é desenvolvida pelo 
professor sobretudo pela reflexão sobre sua prática em sala de aula, e essa 
reflexão é o processo-chave do desenvolvimento profissional.
110
Essa avaliação é importante para o ensino de geometria por se tratar de 
uma avaliação pontual. Com os resultados advindos dela é possível refletir 
sobre o quão efetivo foi a aprendizagem de cada competência e, além disso, 
fazendo-a continuamente, ela possibilita a detecção de dificuldades do aluno 
que podem prejudicar o aprendizado de conceitos ensinados futuramente, 
tanto nos anos iniciais do ensino fundamental quanto nos anos finais. Isso 
é bastante relevante, já que muitos alunos chegam aos anos finais do ensino 
fundamental com dificuldades em diferenciar as características de figuras 
geométricas ou em entender a localização de um ponto no plano cartesiano. 
Segundo a experiência de Vasconcelos,
[...] os alunos, após cursarem as quatro primeiras séries 
do Ensino Fundamental e terem supostamente vivenciado 
situações relacionadas às figuras não planas e planas, conti-
nuavam confundindo seus nomes, chamando, por exemplo, 
o cubo de quadrado, o paralelepípedo de retângulo, bem 
como não reconhecendo as mesmas figuras em diferentes 
posições. (VASCONCELOS, 2005, p. 2)
Tato como ferramenta de ensino
Já sabemos que as crianças da educação infantil aprendem melhor usando 
todos os seus sentidos, então, por que não os utilizar também como ferra-
menta para o ensino nas séries iniciais do ensino fundamental? Pensando 
nisso, seria interessante usar o tato delas para que percebam a diferença entre 
figuras planas e espaciais. Uma sugestão seria colocar alguns objetos para 
representar essas figuras em uma mesa, vendar os olhos dos alunos e pedir 
para que peguem um objeto e o identifiquem apenas com o toque, e depois 
retirar a venda para conferir. No decorrer da atividade, questione-os sobre o 
porquê ou como identificaram a figura e, quando errarem, fale sobre alguma 
característica dela para que, ao final da atividade, eles saibam diferenciá-la 
de outras.
Além da continuidade, essa avaliação deve ser feita com a maior diversi-
dade possível, utilizando registros ou oralmente, de forma coletiva ou indivi-
dual, tornando viável avaliar não só as competências referentes à geometria 
como o desenvolvimento social do aluno.
Avaliação somatória
Para finalizar a avaliação da unidade temática geometria, indica-se 
a utilização de uma avaliação somatória, cujo objetivo é diagnosticar o 
111
aprendizado em um prazo maior de tempo. Essa avaliação deve ser feita 
de várias maneiras, e não apenas escrita: é possível propor, por exemplo, 
uma gincana de charadas, em que as respostas sejam figuras geométricas 
planas e/ou espaciais e os enigmas contenham características dessas figuras. 
O professor faz a charada, cada dupla a responde em um papel e depois 
todos mostram suas respostas juntos, o que dará a oportunidade de todas as 
duplas participarem de todas as charadas. Após cada resposta, pode questio-
ná-los sobre qual parte da charada ou qual característica fez com que eles 
chegassem à resposta dada (sendo ela certa ou errada) e só depois de os 
alunos exporem seus argumentos o professor diz a resposta correta. Nesse 
processo, o professor pode observar a postura em relação às respostas e aos 
argumentos dados para avaliá-los.
 Qualquer que seja a forma escolhida para avaliar, é importante valorizar 
maneiras que considerem a capacidade do aluno de reconhecer e diferenciar 
as características das figuras geométricas planas e espaciais, de localização 
a partir de referenciais externos e/ou em planos cartesianos, e, ainda, de 
expressar tais conceitos de forma correta com suas próprias palavras.
Contudo, é importante lembrar que o conhecimento do professor deve ser 
contínuo, desde sua formação inicial e durante sua atuação profissional. Por isso, 
é fundamental procurar se manter atualizado em relação aos estudos de novas 
maneiras de ensinar geometria, pois, além das particularidades do processo de 
ensino dessa área, é preciso levar em conta o quão diferente um aluno é de outro 
e que uma metodologia que funcione com uma turma não necessariamente 
funcionará com outra. Dessa maneira, o acesso à tecnologiaamplia as possibi-
lidades de trabalho e a troca de experiências com outros profissionais, podendo 
ajudar a compreender certas dificuldades enfrentadas por você.
Sem medo de errar
Inicialmente, foi proposta uma situação-problema envolvendo o empaco-
tamento de pães de mel e a locomoção da produtora para a distribuição em 
pontos de venda.
A fim de solucionar essa situação é necessário conhecer conceitos de 
geometria para embalar os pães, como planificações de figuras geométricas 
espaciais; calcular a área de figuras planas para saber quanto de material 
será necessário (de modo que não haja desperdícios); calcular o volume de 
figuras espaciais para saber o tamanho da embalagens; reconhecer figuras 
planas como faces de figuras espaciais (para planificar) e, consequentemente, 
as características de ambos; e ampliação e redução de figuras poligonais, já 
que os pães serão em mais de um tamanho.
112
Essa atividade envolve as habilidades do primeiro ao quinto ano e, por 
isso, deve ser aplicada em uma turma do quinto ano. Vamos, então, pensar 
na solução em partes:
• 1ª parte – refere-se ao embalo dos pães de mel.
Nesse momento é preciso fazer com que os alunos percebam quais fatores 
devem ser levados em conta. Para isso, pergunta a eles se acham que: 
O tamanho dos pães influencia o empacotamento?
Eles devem concluir que, antes de produzir as embalagens, é preciso 
definir o tamanho dos pães de mel, que, como dito no enunciado, seriam de 
dois tamanhos diferentes. Supondo que um é o dobro do outro, sabemos que 
uma embalagem terá de ser duas vezes maior do que a outra.
Caso haja alunos que não percebam isso, dê exemplos de situações em 
que seja preciso colocar um objeto maior em uma caixa menor, orientan-
do-os a concluir que o tamanho do objeto importa. Além disso, também 
pode argumentar com a questão de desperdício de material das embalagens, 
que, além de diminuir o lucro, pode diminuir o impacto ao meio ambiente.
Qual formato eles escolheriam para as embalagens e por quê?
Se ninguém justificar a escolha falando sobre a praticidade de armazena-
mento, de produção das embalagens ou da economia de material, questio-
ne-os sobre esses fatos e proponha situações que os façam refletir sobre tais 
assuntos, como o fato de que, se as embalagens tivessem forma de pirâmides, 
ficaria mais difícil empilhá-las, etc.
As discussões devem ter diversas figuras espaciais como possibilidades 
para as embalagens de um dos tamanhos, que poderiam ter a forma de 
cilindro, cubo, pirâmide, paralelepípedo ou esférica (habilidades do 1º ano). 
Deixe claro que mesmo que algumas figuras sejam mais convenientes do que 
outras, ainda sim, todas podem ser usadas.
Após a definição do formato da embalagem, será necessário planificar a 
figura geométrica espacial escolhida (habilidades EF03MA14 e EF04MA17 do 
3º e do 4º ano, respectivamente). Por fim, para produzir o outro tamanho de 
embalagem, basta trabalhar com a habilidade EF05MA18 do 5º ano, que fala 
sobre a ampliação e a redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas.
113
• 2ª parte – Refere-se à escolha dos pontos de venda e à locomoção até eles. 
Quais critérios eles julgam importantes para a escolha dos pontos 
de vendas?
Nesse caso, a primeira coisa a se pensar é nos critérios de escolha dos 
pontos de venda, que poderiam levar em conta, por exemplo, a distância da 
pessoa que produziu até eles, o quão movimentado é o local e quais são os 
principais públicos desse local.
Caso os alunos não falem nada parecido, pergunte a eles sobre se acham 
que há mais chance de venda em lugares como centro da cidade, ruas bem 
movimentadas ou ruas tranquilas de bairros ou algo do tipo; pergunte se 
vale a pena deixar em pontos muito próximos uns dos outros. As perguntas 
devem conduzi-los a refletir sobre os critérios que devem ser considerados e 
podem variar de acordo com suas respostas.
Após definir os pontos de venda e consultar um mapa, no Google, por 
exemplo, ela poderia definir sua rota.
O que eles consideram importante no momento de escolher essa rota?
Uma atividade como essa pode ser trabalhada como resolução de 
problemas em que o aluno está no centro do processo como agente ativo e 
o professor é um mediador que faz indagações a fim de ajudar os alunos a 
encontrarem as respostas e a construírem seu conhecimento.
É interessante que você realize essa atividade supondo os questiona-
mentos que serão realizados pelos alunos, para que conduza sua aula da 
melhor forma. Ao realizar essa atividade, procure pensar em como poderia 
trabalhar uma situação semelhante em sala de aula, tentando ajudar o aluno 
a pensar no processo e no porquê de tudo, frisando que, em uma situação 
verídica, a pessoa que produz visa ao lucro, então o desperdício de materiais 
ou rotas longas devem ser evitadas.
Portanto, o que devemos filtrar dessa situação diz respeito ao modo de 
ensinar os conteúdos de geometria para os alunos da educação infantil dos 
anos iniciais do ensino fundamental. Nesse sentido, é importante ressaltar 
que, abrangendo nossos estudos, considerando as pesquisas de diversos 
pesquisadores em educação matemática, o que mais tem obtido resultados 
positivos quanto ao processo de ensino-aprendizagem, tanto da unidade 
temática de geometria, quanto das demais, é o fato de o conteúdo estudado 
fazer sentido ao aluno, ou seja, que o novo seja significativo, relacionan-
do-se a aprendizagens já consolidadas. Assim, enquanto futuros professores, 
devemos sempre pensar e refletir sobre nossas aulas, buscando torná-la parte 
do dia a dia dos alunos, e não algo abstrato que não se liga à realidade deles.
114
Avançando na prática
Associando figuras geométricas espaciais
Imagine que você está lecionando para uma turma de terceiro ano do 
ensino fundamental. Após ler a Base Nacional Comum Curricular, você se 
deu conta de que, ao trabalhar a unidade temática de geometria, uma das 
habilidades que precisa ser contemplada é a EF03MA13, que diz: “Associar 
figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, 
cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.” (BRASIL, 
2018, p. 287).
Que estratégia você adotaria para contemplar essa habilidade? O que 
você faria e como a desenvolveria com sua turma? Seria possível fazer isso 
com uma metodologia não tradicional?
Resolução da situação-problema
Para contemplar essa habilidade com os alunos, uma sugestão seria levar 
para a sala de aula alguns objetos, como dado, bola de pingue-pongue, lata 
com forma cilíndrica, tijolo, cone de trânsito, foto das pirâmides do Egito. 
Você deve perguntar para os alunos com quais figuras geométricas espaciais 
eles acham que aqueles objetos ou imagens se parecem.
Outra possibilidade é pedir aos alunos que procurem pela escola objetos 
que eles acham que lembram um cubo, um cilindro, uma esfera, uma 
pirâmide e/ou um bloco retangular. Além disso, você poderia mostrar a eles 
as figuras geométricas espaciais utilizando livros didáticos ou softwares de 
geometria dinâmica, e pedir para levarem à aula alguns objetos que lembrem 
essas figuras, de modo que eles possam construir a associação.
Faça valer a pena
1. De acordo com a BNCC,
Apesar de a Matemática ser, por excelência, uma 
ciência hipotético-dedutiva, porque suas demons-
trações se apoiam sobre um sistema de axiomas e 
postulados, é de fundamental importância também 
considerar o papel heurístico das experimentações na 
aprendizagem da Matemática. (BRASIL, 2018, p. 265)
115
Na prática, as experimentações no ensino de geometria nas séries iniciais do 
ensino fundamental, segundo a BNCC, são:
a. Ensinar a calcular a área das figuras geométricas planas.
b. Explicar conceitos de localização usados no cotidiano da criança.
c. Ensinar a calcular o volume das figuras geométricas espaciais.
d. Mostrar que a geometria não está presente na realidade do aluno.
e. Ajudar o aluno a compreender ângulos retos.
2. Segundo a BNCC, “A Geometria envolve o estudo de um amploconjunto 
de conceitos e procedimentos necessários para resolver problemas do mundo 
físico e de diferentes áreas do conhecimento.” (BRASIL, 2018, p. 271).
Dentre esses conceitos e procedimentos, estão:
I. Estudar posição e deslocamentos no espaço.
II. Estudar formas e relações entre elementos de figuras planas e 
espaciais.
III. Resolver problemas com números naturais e números racionais.
Estão corretas as afirmativas:
a. I e III, apenas.
b. I, apenas.
c. I e II, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I, II e III.
3. Em relação à unidade temática de geometria para os anos iniciais do 
ensino fundamental, espera-se que:
I. A geometria fique reduzida à mera aplicação de fórmulas de cálculo 
de área e de volume.
II. Os alunos construam representações de espaços conhecidos e 
estimem distâncias sem usar mapas como suporte.
III. Em relação às formas, os alunos indiquem características das formas 
geométricas tridimensionais e bidimensionais.
116
IV. O estudo das simetrias por meio da manipulação de representações 
de figuras geométricas planas possa ser feito em quadriculados ou no 
plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica.
Analisando os itens apresentados, classifique cada uma das afirmações a 
seguir em verdadeira (V) ou falsa (F):
( ) O item III está correto, já que é preciso que o aluno saiba as caracterís-
ticas das formas geométricas bidimensionais e tridimensionais.
( ) O item I está correto, pois os alunos só precisam aprender fórmulas em 
Matemática.
( ) O item IV está incorreto, porque utilizar softwares faz com que os alunos 
fiquem dispersos e não assimilem o conteúdo.
( ) O item II está incorreto, pois os alunos podem usar mapas em papéis, 
tablets ou smartphones como suporte.
( ) O item III está incorreto, já que é preciso que o aluno saiba apenas as 
características das formas geométricas tridimensionais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de verdadeiro 
(V) e falso (F):
a. V – F – V – F – V.
b. V – V – V – F – F.
c. F – F – F – V – V.
d. V – F – F – V – F.
e. F – V – F – V – F.
117
Seção 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre 
grandezas e medidas
Diálogo aberto
Atualmente as ideias de grandezas e medidas estão presentes em tudo o 
que fazemos e, por isso, fica difícil nos imaginar sem tais conceitos. Veja, a 
seguir, alguns exemplos:
• Ao acordarmos, utilizamos a medida de tempo, já que nossos 
compromissos e obrigações são programados em função de horários.
• Ao nos alimentarmos, usamos medidas de massa e de capacidade 
envolvidas tanto no preparo dos alimentos quanto no momento de 
nos servirmos, ou ao descobrir o custo de um prato de comida em 
um restaurante. 
• Temos ainda as medidas monetárias, que são essenciais ao 
comprarmos algo ou até mesmo na remuneração do trabalho.
• Também podemos citar as medidas de comprimentos se pensarmos 
na distância que percorremos para chegar de casa até o trabalho ou 
até o supermercado.
Em muitos casos, utilizamos medidas padronizadas, como o segundo, o 
quilograma e o metro, definidas pelo Sistema Internacional (SI). Mas nem 
sempre foi assim, nem sempre o homem teve essas unidades de medidas já 
determinadas e padronizadas.
Estudos mostram que uma das primeiras necessidades foi compreender 
o tempo em relação aos ciclos da natureza, para realizar as plantações e as 
colheitas nos períodos corretos, dependendo da temperatura e das chuvas 
típicas de cada estação.
Ainda, com o desenvolvimento da indústria e do comércio, a civilização 
começou a sentir necessidade de mensurar e valorar as coisas à sua volta. 
Até então, utilizava-se o escambo, o que passou a ser problema pois, por 
exemplo, como saber se, ao trocar uma porção de arroz com uma porção 
de feijão, nenhuma das partes estaria sendo desfavorecida? Como trocar 
certos produtos que eram mais difíceis de serem obtidos e produzidos do 
que outros, mais comuns?
118
As medidas de comprimento eram regionais, não padronizadas. Por 
exemplo, as medidas pé e polegada eram baseadas em medidas do corpo 
de um rei. Conforme aumentava a interação entre os povos, essas medidas 
causavam cada vez mais divergências, pois cada povo tinha seu padrão.
Retomando a situação da produção, empacotamento, distribuição e 
venda dos pães de mel, podemos focar em saber quais seriam as medidas 
dos ingredientes utilizados na receita (lembrando que se tratava de dois 
tamanhos diferentes de pães), o tempo que se gastaria para assar e entregar 
os pães, medir o volume aproximado desses pães e a distância do caminho 
que seria percorrido pela produtora para distribuir seu produto. Com isso, 
surgem as seguintes questões:
• Como conduzir o aluno ao raciocínio correto para determinar um 
valor para cada pão de mel?
• Quais questionamentos devem ser feitos para que os alunos percebam 
quais custos devemos levar em conta nesse processo?
• Qual a melhor metodologia para resolver esse tipo de situação-pro-
blema com os alunos?
Lembre-se de que devemos pensar no processo de ensino a cada etapa da 
resolução do problema e principalmente sem deixar que elas pareçam desconexas.
Nesta seção serão discutidas medidas de tempo, volume, área, compri-
mento, massa e medidas monetárias, além de discorrermos a respeito das 
medidas não padronizadas.
Bons estudos!
Não pode faltar
Nesta seção discutiremos sobre o processo de ensino-aprendizagem da 
unidade temática medidas e grandezas norteado pelas habilidades e objetivos 
descritos na BNCC para o ensino infantil e para os anos iniciais do ensino 
fundamental.
Dentre os seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento listados na 
educação infantil, está o de explorar – direito esse que é fundamental para 
o ensino de Matemática, já que o aluno deve construir seu conhecimento a 
partir de explorações, observações e autoconhecimento.
Uma maneira interessante de introduzir essa unidade temática na 
educação infantil é propondo comparações, como quem é o mais alto da 
turma, qual mochila está mais leve ou mais pesada. Nessa etapa de ensino 
119
é preciso atentar-se para que não haja uma sistematização excessiva, pois as 
competências são baseadas em experimentações e brincadeiras e, no entanto, 
esse processo deve ser planejado de maneira que garanta o desenvolvimento 
pleno das crianças como afirma a BNCC:
Essa concepção de criança como ser que observa, 
questiona, levanta hipóteses, conclui, faz julgamentos e 
assimila valores e que constrói conhecimentos e se apropria 
do conhecimento sistematizado por meio da ação e nas 
interações com o mundo físico e social não deve resultar 
no confinamento dessas aprendizagens a um processo de 
desenvolvimento natural ou espontâneo. Ao contrário, 
impõe a necessidade de imprimir intencionalidade educa-
tiva às práticas pedagógicas na Educação Infantil, tanto na 
creche quanto na pré-escola. (BRASIL, 2018, p. 38)
BNCC
A BNCC foi estruturada em cinco campos de experiências, que levam 
em consideração as particularidades do aprendizado infantil baseando-se 
em interações e brincadeiras. Os campos de experiências que compreendem 
a maior parte dos fundamentos da unidade temática grandezas e medidas 
são o “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações” e o “Corpo, 
gestos e movimentos”. Desse modo, no Quadro 3.2, faremos uma breve 
analogia, apresentando os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento 
relacionados com os conteúdos da unidade temática grandezas e medidas do 
ensino fundamental I.
Quadro 3.2 | Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática grandezas e medidas
Objetivos de aprendizagem e desenvolvi-
mento (habilidades)
Relação com a unidade temática grandezas 
e medidas
(EI03ET04)
Registrar observações, manipulações e medi-
das, usando múltiplas linguagens (desenho, 
registro por números ou escrita espontânea), 
em diferentes suportes.
Com essa habilidade, o aluno começa a 
ter noções de medidas de forma geral e de 
como registrá-las. Nessa fase, ele aprende 
observando, comparando e percebendoas 
características de diferentes objetos e espaços 
em relação ao seu comprimento, peso, capa-
cidade e temperatura.
120
Objetivos de aprendizagem e desenvolvi-
mento (habilidades)
Relação com a unidade temática grandezas 
e medidas
(EI02ET05)
Classificar objetos, considerando determina-
do atributo (tamanho, peso, cor, forma etc.).
Essa habilidade pode ser interpretada como 
a base para que as crianças aprendam a 
relacionar objetos comparando e agrupando 
por tamanho (maior ou menor), peso (mais 
leve ou mais pesado), dentre outros.
(EI02ET06)
Utilizar conceitos básicos de tempo (agora, 
antes, durante, depois, ontem, hoje, amanhã, 
lento, rápido, depressa, devagar).
Essa habilidade está relacionada às habilida-
des cujos objetivos são as medidas de tempo, 
pois a partir delas os alunos começam a 
entender e a aprender como expressar a 
passagem do tempo.
Fonte: adaptado de Brasil (2018).
Mesmo que haja um elo entre as habilidades do ensino infantil e as do 
ensino fundamental é preciso realizar a passagem entre essas etapas de forma 
equilibrada e gradual, garantindo, segundo a BNCC “interação e continui-
dade dos processos de aprendizagem das crianças respeitando suas singula-
ridades e as diferentes relações que elas estabelecem com os conhecimentos, 
assim como a natureza das mediações de cada etapa.” (BRASIL, 2018, p. 53).
É preciso mostrar para os alunos o quão importante são as competên-
cias de grandezas e medidas e que muitas outras áreas além da Matemática 
utilizam tais conceitos. Ou seja, essa unidade temática favorece o trabalho 
com a interdisciplinaridade entre a Matemática e outras áreas de conheci-
mento, como Ciências e Geografia, por exemplo. Além disso, seus conceitos 
estão muito presentes no cotidiano dos alunos, o que facilita a aplicação de 
atividades com dinâmicas diversas.
Exemplificando
Um exemplo interessante que pode chamar a atenção dos alunos é 
a culinária. Caso seja possível, pode-se levar os alunos até a cozinha 
ou refeitório e preparar com eles sucos e alguns lanches, mostrando 
e questionando-os sobre as quantidades necessárias, as medidas que 
eles conhecem ou já viram seus responsáveis usar em casa. Se isso não 
for possível, pode-se também pedir para que observem seus respon-
sáveis preparando alguma refeição e que eles anotem, da maneira que 
souberem e com suas palavras, o que eles observaram (essas anota-
ções inclusive poderiam ser feitas em forma de desenhos, e, na hora 
da interação com os colegas, eles fariam a sua interpretação). Com 
esse tipo de atividade, além de os alunos perceberem na prática o que 
121
aprendem na escola, você, como professor, pode avaliar o quanto eles 
sabem e como conseguem se expressar. É importante atentar-se para 
que a diferença na condição financeira entre os alunos não seja eviden-
ciada. No caso da sugestão apresentada, pode-se questionar sobre os 
alimentos básicos, como arroz e feijão, por exemplo.
Medir
Medir é comparar uma grandeza desconhecida com uma grandeza 
conhecida e sistematizada (unidade de medida). Portanto, é preciso propor 
atividades que evidenciem essa característica, para que o aluno perceba, a 
partir de suas explorações e da resolução de situações presentes em seu dia a 
dia, que, ao medir algo, ele está fazendo uma comparação. Levar em conta o 
contexto do aluno faz com que haja sentido em sua aprendizagem, por isso 
é importante planejar atividades observando por exemplo o local em que 
a escola se encontra: no centro, na periferia ou no campo – nesse último, 
pode-se dar ênfase em medidas agrícolas, por exemplo.
Ao ensinarmos os conteúdos dessa unidade temática é possível trabalhar 
com base em três eixos principais:
• O primeiro é a criança saber e conhecer o que está sendo medido 
(peso, altura, capacidade, dentre outros).
• O segundo é fazê-la perceber qual é o instrumento mais adequado 
para realizar essa mensuração.
• E, por fim, qual é a unidade que expressa corretamente o que está 
sendo estudado. Para que haja um aprendizado mais eficaz deve-se, 
sempre que possível, utilizar instrumentos comuns no cotidiano da 
criança, conhecidas como medidas não convencionais.
A importância de aproximar a realidade dos alunos a essas medidas está 
baseada na falta de interesse que muitos apresentam por não verem sentido 
no que aprendem. Isso prejudica o aprendizado, pois os alunos acabam não se 
dedicando a aprender os conceitos ensinados. Diversos estudos mostram que 
fazer uso de apenas aulas tradicionais expositivas não promove um apren-
dizado efetivo. Por isso, há diversas tendências educacionais relacionadas 
à educação matemática que podem ser utilizadas no ensino de grandezas 
e medidas e em outras áreas da Matemática, como listam as Diretrizes 
Curriculares do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008), sendo elas:
• A Resolução de Problemas.
• A Modelagem Matemática.
122
• As Mídias Tecnológicas.
• A Investigação Matemática.
• A História da Matemática.
• A Etnomatemática.
Pesquise mais
Sugerimos que você consulte o texto das diretrizes para aprofundar o 
seu conhecimento do tema. Nas páginas de 63 a 68, você terá acesso a 
uma breve descrição de cada uma das tendências matemáticas citadas.
PARANÁ. (Estado). Secretaria de Estado da Educação do Paraná. 
Diretrizes curriculares da educação básica. Matemática. Curitiba: 
Secretaria de Estado da Educação do Paraná, 2008.
Unidades de medidas
Distribuídas ao longo dos cinco anos do ensino fundamental, em 
grandezas e medidas, estão presentes as competências envolvendo: medidas 
de massa, capacidade e comprimento (padronizadas e não padronizadas, 
convencionais e não convencionais), incluindo perímetro e área; medidas de 
tempo; sistema monetário brasileiro; e, no quinto ano, as medidas de tempe-
ratura e noções de volume.
Ao iniciar o trabalho com unidades de medidas, a BNCC sugere que 
comecemos com medidas não convencionais, já que essa é uma boa oportu-
nidade para abordar a história da Matemática. Desse modo, podemos iniciar 
apresentando como surgiram as primeiras unidades de medidas que eram 
baseadas em partes do corpo humano, como o pé, a jarda e a polegada. 
Nesse momento é importante justificar os motivos pelos quais essas medidas 
deixaram de ser usadas e ressaltar a importância e a necessidade de utili-
zarmos unidades de medidas padronizadas na sociedade atual. Ao realizar a 
transição das unidades de medidas não padronizadas para as padronizadas, 
deve-se ter como objetivo dar sentido ao fato de a Matemática ter padrões 
que são seguidos pelo mundo todo.
Exemplificando
Ao trabalhar com esses conteúdos, pode-se propor uma feira cujas 
medidas usadas sejam baseadas em membros dos corpos dos alunos, 
sendo que cada barraca teria sua própria medida. Eles poderiam brincar 
de vender fitas (usando a medida da palma da mão como unidade); um 
file:///C:\Users\lilia\OneDrive\Área de Trabalho\feed_back_iza.docx#tituloExemplificando
123
aluno poderia comercializar feijão, por exemplo, separando os feijões 
em sacos, sendo que cada saco teria cinco punhados de feijão (note que 
a quantidade muda de pessoa para pessoa, pois depende do tamanho 
da mão); outro aluno poderia comercializar farinha e utilizar uma 
medida de copo americano para fazer um pacote para venda (aqui, a 
medida é padronizada).
Com essa atividade, você poderia trabalhar a importância da padroni-
zação de medidas e depois apresentar medidas de massa ou o conceito 
de escambo (troca de mercadorias), para justificar aos alunos a impor-
tância de utilizarmos um sistema monetário. Como professor, você 
precisa direcionar a atividade para que os alunos compreendam que, 
ao usar esses métodos, nem sempre ambas as partes saem satisfeitas 
do negócio realizado, tanto pelas medidas utilizadas quando pelo modo 
de pagamento.
De acordo com a BNCC, é fundamental dar significado ao aprendizado 
do aluno, já que
[...] a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente 
relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de 
significados dos objetosmatemáticos, sem deixar de lado 
suas aplicações. Os significados desses objetos resultam 
das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os 
demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os 
diferentes temas matemáticos. (BRASIL, 2018, p. 276)
Em relação às medidas padronizadas, é preciso propor atividades que 
façam com que os alunos percebam que o processo de medição, para medidas 
de capacidade, massa, comprimento, tempo, entre outras, segue os mesmos 
passos, que compõem os três eixos citados anteriormente: a escolha da 
unidade adequada, a escolha do instrumento de medida correto e o registro 
dos dados obtidos.
Ao começar o trabalho com as competências relacionadas a medidas de 
capacidade, é possível realizar uma atividade que possibilite avaliar a noção 
de “caber” ou “não caber” que os alunos têm. Para isso, procure objetos conhe-
cidos, porém sem medidas explícitas, como copos, xícaras, jarras, garrafas 
PET (procure também objetos com o mesmo volume e formatos diferentes) 
e questione os alunos relacionando esses objetos e a quantidade de líquido 
que eles comportariam. Assim, é possível ter a dimensão do quanto os alunos 
124
compreendem e distinguem tamanhos e formas, de maneira a dar segui-
mento ao trabalho com os conteúdos que abordam medidas de capacidade.
Além disso, por parecer um tanto abstrato, o processo de ensino-apren-
dizagem a respeito de medidas de tempo, por vezes, ficou limitado a ativi-
dades mecânicas de conversão de horas, minutos e segundos. Porém, essa 
grandeza pode ser trabalhada em conjunto com os componentes curriculares 
de História, Ciências e a Geografia. Nesse sentido, Binsfeld diz que
Este estudo pode ser chamado de cronologia, tendo como 
objetivo controlar e organizar a vida e as atividades da humani-
dade, sendo que foi necessário desde a época da pré-história 
que tinha como base os fenômenos naturais repetitivos, e que, 
posteriormente levaram a construção de instrumentos como, 
por exemplo, o relógio de sol. Com Galileu Galilei, que concre-
tizou os estudos dos movimentos de rotação e translação, 
estes passam a ser chamados de fenômenos de medição de 
tempo. (BINSFELD et al., 2015, p. 149)
Sendo assim, pode-se propor atividades em que os alunos percebam o 
deslocamento de sombras no decorrer do dia ou a posição de girassóis (se 
houver por perto). Outra possibilidade é discutir sobre o tempo subjetivo e 
objetivo, ou seja, a sensação/percepção que temos em relação à passagem do 
tempo e como efetivamente ele passa. Exemplifique questionando-os sobre 
atividades que realizam em que acham que o tempo passa mais rápido, como 
brincar, por exemplo.
Assimile
Intervalo
Para Binsfeld (2015), é preciso compreender o que significa intervalo 
para entender as medidas de tempo. Logo, um intervalo de tempo é 
um espaço de tempo em que um evento dura, sendo limitado por dois 
instantes. A noção de intervalo pode ser observada de forma natural, 
pelo movimento de rotação e translação da Terra, por exemplo, que 
originam nosso calendário. Ou ainda, de maneira não natural, obser-
vada através de contextos e instrumentos, utilizando as unidades de 
medidas de tempo.
Assim é possível propor atividades para que os alunos observem o 
movimento das sombras, indo até o pátio ou até algum espaço aberto da 
125
escola e pedindo para que eles demarquem alguma parte da sombra com giz, 
por exemplo. Após algum tempo, podem voltar até lá e ver se a demarcação 
continua sobre a sombra ou não. Essa pode ser uma forma de introduzir a 
competência referente à passagem do tempo, o que pode ser feito aliado ao 
uso da História da Matemática de como o homem começou a observar a 
passagem do tempo.
Dentre as expectativas da BNCC (2018) para o ensino de Matemática nos 
anos iniciais do ensino fundamental, está a de que o aluno deve estimar e 
efetuar cálculos mentais sem usar fórmulas. Essa habilidade é muito relevante 
se observarmos que frequentemente estimamos algo em nosso cotidiano. 
Todavia, por vezes ela acaba sendo pouco explorada ou sendo explorada de 
uma maneira que os alunos não alcancem a plenitude de sua utilidade.
Outra questão a ser apontada é a de que os alunos apresentam diversas 
dificuldades na compreensão e no aprendizado de medidas de áreas, de 
estimativas de medidas de comprimento, de tempo ou volume, sendo a falta de 
interesse um dos principais fatores que acarretam tais dificuldades com relação 
a esse componente curricular. No entanto, é preciso levar em conta que essa 
falta de interesse pode ser consequência de outros motivos, como a metodo-
logia usada para ensiná-los, o preconceito em relação à Matemática, problemas 
familiares e/ou socioeconômicos e até mesmo o espaço físico da escola.
Nesse sentido, o uso de jogos no ensino de Matemática pode auxiliar não 
só na aprendizagem das competências, mas também incentivar o aluno a se 
interessar pelos conceitos ensinados, tendo em vista que seu caráter divertido 
e lúdico chama a atenção deles.
O uso de dominó das multiplicações é um exemplo de jogo que pode 
ser dado para desenvolver e/ou aprimorar o cálculo mental. Ele consiste em 
montar fichas com o mesmo mecanismo de um dominó comum, porém, no 
lugar das bolinhas que representam números de zero a seis em cada metade, 
deve-se ter operações simples como 4 x 6, 5 x 9, por exemplo, em uma das 
metades, e na outra, deve conter as respostas, como 24 e 45. Para jogarem, os 
alunos precisam associar as operações aos seus respectivos valores. O interes-
sante desse jogo é que, além de haver vários modelos disponíveis na internet, 
ele também pode ser feito de acordo com as necessidades do professor. 
Formas como essa podem ser usadas tanto para fixar alguns conceitos como 
para avaliar o desenvolvimento dos alunos. Para isso, basta observá-los 
jogando para perceber em que ponto apresentam ou não dificuldades.
126
Reflita
O uso de jogos no desenvolvimento de competências de grandezas e 
medidas pode contribuir para que haja momentos de disposição dos 
alunos em aprender Matemática. Dessa maneira, surgem oportuni-
dades para que o aluno observe, analise e reflita sobre as características 
de conteúdo de ensino, além de trabalhar a socialização e o trabalho 
em grupo.
Sendo assim, procure saber mais sobre jogos matemáticos que tenham 
como objetivo principal o uso de estimativas, pensando que o uso 
de jogos é uma das metodologias utilizadas para transpor a falta de 
interesse dos alunos. Mas, ao focar apenas em jogo, as vezes os alunos 
ficam limitados a jogar, a se divertir, e não chegam ao objetivo principal, 
que é o de aprender Matemática. Quais critérios precisam ser levados 
em consideração na escolha de um jogo?
Reflita sobre como montar um plano de aula que utilize jogos matemá-
ticos como metodologia. Busque responder às seguintes questões: o 
que você faria para evitar uma dispersão excessiva por parte dos alunos? 
Como deveria ser a condução dessa aula se você, como professor, tivesse 
o papel de mediar e conduzir os alunos a tomar decisões e a argumentar 
sobre os conceitos ensinados a partir de suas próprias conclusões?
Com relação às competências que tratam do aprendizado referente ao 
sistema monetário brasileiro, a BNCC espera, de modo geral, que, ao final 
do ensino fundamental, os alunos “resolvam problemas sobre situações de 
compra e venda e desenvolvam, por exemplo, atitudes éticas e responsáveis 
em relação ao consumo” (BRASIL, 2018, p. 273). Para atingir tal objetivo, o 
pensamento matemático que o fundamenta deve ter seu desenvolvimento 
iniciado cedo.
Além disso, o desenvolvimento desses conceitos deve não só fazer com 
que os alunos saibam converter, manipular e contar as cédulas e moedas, 
como também deve estar presentes contínuas reflexões sobre consumismo 
sustentável. Isso pode ser uma oportunidade de trabalhar a interdisciplina-
ridade com Ciências, em relação ao meio ambiente. Por exemplo, apresen-
tando quanto tempo os materiais levam para serem degradados em solo após 
descarte e comoo consumo responsável pode influenciar a diminuição da 
poluição do meio ambiente de forma direta e indireta. Pode-se trabalhar 
também com história em relação ao desenvolvimento do comércio e de como 
isso influenciou a forma de viver e de consumir das pessoas.
127
Avaliações
Além disso, o professor deve refletir que, ao realizar a avaliação diagnós-
tica de um conjunto de competências de grandezas e medidas, é preciso levar 
em conta dois fatores. Um deles é a verificação de quais conceitos prévios 
de grandezas e medidas os alunos têm a partir de sua experiência de vida. 
Nesse caso, é necessário que o professor use os resultados da avaliação 
para construir um plano de aula adequado para cada turma. O outro fator 
é verificar o modo como eles interpretam problemas envolvendo medidas, 
apresentados em forma escrita ou a partir de figuras. Já que, muitas vezes, os 
alunos entendem certos conteúdos, mas, na hora de resolver problemas, têm 
dificuldades na interpretação matemática deles.
Ao realizar a avaliação somatória ao final dos trabalhos com a unidade 
temática grandezas e medidas é importante que, da mesma maneira que 
buscou diversificar a metodologia de ensino, procure não se ater a provas 
escritas com questões. É possível usar algum jogo matemático ou aplicar uma 
aula com resoluções de problemas e até mesmo aplicar uma dinâmica em 
grupo simulando algum comércio, como já citado anteriormente (nesse caso, 
deve-se propor a comercialização de algo diferente da prática já aplicada em 
aula, mas com o mesmo direcionamento).
É importante destacar que a avaliação deve ser um processo contínuo 
e que a avaliação somatória é só mais uma maneira de avaliar. Também é 
preciso observar as atitudes dos alunos enquanto jogam ou participam de 
uma dinâmica diferente, além de se ater aos seus erros, pois a partir deles é 
possível pensar em novas formas de ensinar de modo que os alunos realmente 
aprendam. Tais atividades servem para observar o amadurecimento e avaliar 
o quanto a postura e as argumentações dos alunos evoluíram com a aprendi-
zagem de novos conceitos, se comparadas com suas atitudes iniciais.
Sem medo de errar
A resolução do problema apresentado pode ser dividida em três: a 
produção, o empacotamento e a distribuição e venda dos pães de mel.
1ª parte – a produção:
Como foi dito que os pães seriam de dois tamanhos, uma possibilidade 
é buscar uma receita de pão de mel (conforme Quadro 3.3) e segui-la para 
um dos tamanhos – por exemplo, os menores, supondo que fôssemos seguir 
aproximadamente o tamanho padrão que geralmente os pães de mel têm.
128
Quadro 3.3 | Receitas de pão de mel
Receita 1 Receita 2
3 xícaras (chá) de farinha de trigo
1 xícara (chá) de mel
1 xícara (chá) de açúcar
1 xícara (chá) de leite
2 colheres (sopa) de manteiga em temperatura 
ambiente
2 ovos
1 colher (sopa) de bicarbonato de sódio
1 colher (chá) de noz moscada
1 colher (chá) de cravo em pó
1 colher (sopa) de canela em pó
Manteiga e farinha de rosca, o quanto baste 
para untar
540 g de farinha de trigo
160 g de açúcar
90 g de chocolate em pó
15 g de bicarbonato em pó
5 g de cravo em pó
5 g de canela em pó 
375 ml de leite morno
125 ml de mel
1 kg de chocolate fracionado para banhar
Fonte: receita 1 – TUDOGOSTOSO ([s.d., s.p.]); receita 2 – Pereira ([entre 2014 e 2019, s.p.]).
O fato de colocarmos dois exemplos de receitas diferentes é porque elas 
apresentam suas medidas de formas diferentes: a receita 1 usa medidas não 
convencionais (xícara e colher), enquanto a receita 2 usa medidas conven-
cionais e padronizadas (gramas, mililitros e quilograma). Nesse momento 
é possível apresentar aos alunos duas receitas diferentes, como fizemos no 
quadro apresentado, e pedir para que eles apontem as diferenças, além de 
perguntar se, nesse caso, a forma de medir influenciará o resultado.
 Após a escolha de uma das receitas, uma possibilidade para manter o 
rendimento com pães de mel maiores seria aumentar proporcionalmente 
os ingredientes, ou seja, pode-se duplicar cada um (ou aumentar em outra 
proporção escolhida, desde que seja a mesma para todos os ingredientes). 
Em seguida, é preciso observar o tempo de preparo, que, para os pães 
maiores, também será maior. Nessa etapa é importante explorar as sugestões 
deles, questionando sobre o que fariam ou o que já viram seus responsáveis 
fazerem para aumentar o tamanho de algum pão ou bolo. Converse com eles 
até chegarem à conclusão mais eficaz.
Note que, ao discutir o preparo do pão e o tempo que ele leva para assar, 
já trabalhamos com competências de capacidade, massa e tempo.
2ª parte – o empacotamento:
Para produzir as embalagens (cujas formas foram escolhidas na Seção 
3.1), é preciso que, após a produção e montagem completa dos pães de mel, 
sejam observados com quais formas eles se assemelham mais (em geral, é 
um cilindro ou um bloco regular, dependendo das forminhas usadas) e em 
129
seguida estimar as suas dimensões para calcular o volume e assim saber o 
tamanho que as embalagens devem ter.
Nesse momento, pode-se pedir para que os alunos tentem medir de 
forma aproximada um dos pães, perguntando a eles se todos serão exata-
mente do mesmo tamanho (de modo que eles percebam que não), então, 
juntos, podem propor um tamanho estimado para as embalagens, de forma 
padronizada.
Nessa fase, usamos as competências de estimativas e capacidade/volume.
3ª parte – a distribuição e a venda:
Nessa parte final é preciso que, após a escolha dos pontos de vendas (feito 
na Seção 3.1), seja discutido o melhor caminho, observando as distâncias 
entre os locais e a casa de quem produziu os pães. 
Para pensar sobre os valores de venda dos pães, pode-se indagá-los sobre 
o que acreditam ser lucro e prejuízo (de forma simples e sucinta) e depois 
falar um pouco sobre isso, para então questioná-los sobre quais foram os 
gastos de cada etapa (levando em conta o quanto foi gasto na produção dos 
pães, na compra de embalagens e com o combustível para o deslocamento até 
os pontos de venda), e, por fim, proporem juntos formas de darem valores 
para os pães.
Aqui discutimos sobre as competências que envolvem medidas de 
comprimento e o sistema monetário brasileiro.
Avançando na prática
Investigando medidas de comprimento
As medidas de comprimento já passaram por diversas transformações 
e nem sempre foram como as conhecemos hoje. Os antigos egípcios, por 
exemplo, utilizavam cordas marcadas com nós separados em intervalos de 
espaços iguais, como unidade de medida.
Sendo assim, suponha que você seja um professor de uma turma de 
2º ano do ensino fundamental que pretende trabalhar a parte referente a 
medidas não padronizadas da habilidade “(EF02MA16) estimar, medir 
e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de 
polígonos, utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas 
130
(metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.” (BRASIL, 2018, 
p. 285). Como conduziria os alunos para que eles definissem suas unidades 
de medidas? Em seguida, como faria para ajudá-los a refletir e a perceber as 
desvantagens dessas medidas?
Resolução da situação-problema
Uma maneira de conduzir essa atividade é contar que já houve muitas 
formas de medidas e que cada época e civilização usava a que mais lhe 
convinha, dentro de suas possibilidades. Em seguida, proponha aos alunos 
que se imaginem vivendo em uma época em que não havia essas medidas 
padronizadas e que cada um teria autonomia para medir suas posses como 
achassem melhor.
Assim que eles escolherem suas unidades de medidas, peça para que 
alguns meçam um lado da sala e para que outros meçam o outro lado, um 
lado do quadro, a altura do caderno ou a altura de um mesmo colega, e regis-
trem (como conseguirem, com ou sem a ajuda do professor).
Depois, pergunte a eles:
• Sobre os resultados que obtiveram e sobre quais (se houve algum) 
foram iguais e porque acham que tiveram tantos resultados diferentes, 
mesmo medindo as mesmas coisas.
• Seachavam que o fato de suas unidades de medidas não serem as 
mesmas influenciaria os resultados.
• O que eles concluíram sobre a eficácia de usar essas formas de medidas.
• Como essa forma de medir interferiria se precisassem repassar essas 
informações para outras pessoas.
Note que as questões devem levá-los a perceber as desvantagens de se 
utilizarem as medidas não padronizas. Portanto, você deve modificá-las 
e pensar em novas questões, conforme as repostas dos alunos, para que o 
objetivo seja alcançado.
131
Faça valer a pena
1. A BNCC apresenta algumas expectativas de forma geral em relação a 
cada uma das cinco unidades temáticas, conforme trecho a seguir:
As medidas quantificam grandezas do mundo 
________ e são fundamentais para a compre-
ensão da realidade. Assim, a unidade temática 
________________, ao propor o estudo das 
medidas e das relações entre elas – ou seja, das relações 
métricas –, favorece a integração da ____________ 
a outras áreas de conhecimento, como Ciências 
(densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, 
energia elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas 
geográficas, densidade demográfica, escalas de 
mapas e guias etc.). Essa unidade temática contribui 
ainda para a consolidação e ______________ da 
noção de número, a aplicação de noções geométricas 
e a construção do pensamento algébrico. (BRASIL, 
2018, p. 273)
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a. real; Números; unidade temática; restrição.
b. físico; Geometria; Matemática; ampliação.
c. físico; Grandezas e medidas; Matemática; ampliação.
d. real; Grandezas e medidas; unidade temática; diminuição.
e. metafísico; Números; Matemática; restrição.
2. Analise as seguintes sentenças com relação ao que a BNCC espera no 
aprendizado da unidade temática grandezas e medidas para os anos iniciais do 
ensino fundamental.
I. Que os alunos reconheçam que medir é comparar uma grandeza 
com uma unidade de medida.
II. Que os alunos resolvam apenas problemas distantes de suas reali-
dades, envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área e capacidade, sem o uso de fórmulas.
132
III. Que desenvolvam atitudes éticas e responsáveis em relação ao 
consumo.
IV. Não há necessidade de dar sentido à ação de medir.
Assinale a alternativa correta:
a. Apenas as sentenças I e III estão corretas.
b. Apenas as sentenças II e IV estão corretas.
c. Apenas as sentenças I, II e III estão corretas.
d. Apenas a sentença I está correta.
e. Apenas a sentença III está correta.
3. Analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Com a finalidade de padronizar as unidades de medidas das diversas 
grandezas existentes, facilitando a sua utilização e tornando-as 
acessíveis a todos, em 1960 foi criado o Sistema Internacional de 
Unidades (SI).
Porque
II. Até então, havia vários sistemas de unidades de medidas ao redor do 
mundo e essa enorme quantidade de unidades atrapalhava a relação 
entre os diferentes povos.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
b. As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa 
correta da asserção I.
c. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
d. As asserções I e II estão incorretas.
e. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justifi-
cativa da asserção I.
133
Seção 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre 
probabilidade e estatística
Diálogo aberto
Você já parou para pensar em quais situações do nosso dia a dia a proba-
bilidade e a estatística estão presentes? Em geral, usamos conceitos que as 
contêm, sem nem notar ou sem perceber que estamos usando.
Note que, até mesmo ao nos comunicarmos, usamos palavras como 
“provavelmente”, que remetem a noções de probabilidade. Além disso, 
questões envolvendo a chance de algo acontecer ou não estão presentes até 
mesmo quando pensamos na roupa que usaremos ao sair de casa, pois, em 
geral, observarmos o clima e refletimos se há ou não chance de chover e nesse 
caso a resposta será baseada na previsão do tempo referente a esse dia.
Podemos, ainda, pensar em situações que envolvam duas variáveis, em 
que uma dependa da outra, por exemplo: considerando uma pessoa que 
precisa levantar às 6 horas da manhã, quanto mais tarde ela for dormir, maior 
será a chance de ela ainda estar com sono ao se levantar.
A probabilidade e a estatística estão em nosso cotidiano, e as mídias, 
por exemplo, as utilizam para nos apresentar informações sobre pesquisas, 
mostrando o quão satisfeitas as pessoas estão em relação a algum produto, 
serviço prestado ou até mesmo a sua opção política. Porém, ao refletirmos 
sobre como ensinar as competências da unidade temática probabilidade e 
estatística, é fundamental procurarmos exemplos palpáveis, com que as 
crianças realmente tenham contato.
Com base nisso, devemos refletir sobre as seguintes questões:
• Como podemos desenvolver as habilidades de probabilidade e estatís-
tica no ensino infantil e nas séries iniciais do ensino fundamental, de 
maneira adequada e efetiva?
• O quanto a metodologia usada no ensino de probabilidade e estatís-
tica pode influenciar a aprendizagem dos alunos?
• Se pensarmos que, em nosso cotidiano, lidamos mais com estima-
tivas e incertezas do que com precisão, como ensinar probabilidade 
aos alunos para que, dentre outras coisas, eles construam formas 
diferentes de pensar a Matemática e assim aproximem-se dela?
134
• Como realizar a transição dos campos de competências da educação 
infantil para as competências das séries iniciais do ensino funda-
mental relacionadas à probabilidade e estatística?
• Como avaliar a aprendizagem dessa unidade e o processo de ensino?
Levando em consideração todos esses aspectos, como ensinar os conceitos 
de probabilidade e estatística envolvendo situações do cotidiano da criança, 
buscando promover integração/continuidade com as séries finais do ensino 
fundamental, ou seja, como tornar o ensino significativo baseando-se em 
situações cotidianas, de forma que os alunos as relacionem com os cálculos 
que aprenderão futuramente?
Sendo assim, aprimoraremos nossos conhecimentos discutindo e refle-
tindo sobre assuntos que nos auxiliarão a evoluir profissionalmente.
Bons estudos!
Não pode faltar
Entre as muitas novidades propostas pela BNCC, a inclusão da unidade 
temática probabilidade e estatística talvez seja uma das maiores, já que esse 
conteúdo, em alguns casos, era ensinado apenas no ensino médio.
De maneira geral, a proposta da BNCC é que sejam trabalhados os 
conteúdos dessa unidade baseando-se em fatos presentes na realidade e no 
cotidiano dos alunos. O objetivo é que eles compreendam a importância do 
acaso em diversas situações, isto é, que saibam que há muitos fenômenos que 
não são determinísticos.
Na educação infantil, já vimos que a BNCC aborda os campos de experi-
ências de uma maneira mais abrangente e simples. Por isso, ao analisar a 
essência de suas habilidades, percebemos que uma mesma habilidade pode 
ser explorada de maneira que envolva mais de uma unidade temática das 
séries iniciais do ensino fundamental.
Sendo assim, no Quadro 3.4 apresentamos uma breve relação de alguns 
objetivos de aprendizagem e desenvolvimento da educação infantil com os 
conteúdos da unidade temática probabilidade e estatística das séries iniciais 
do ensino fundamental.
135
Quadro 3.4 | Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática probabilidade 
e estatística
Objetivos de aprendizagem e 
desenvolvimento (habilidades)
Relação com a unidade temática 
Probabilidade e estatística
(EI02ET02)
Observar, relatar e descrever incidentes 
do cotidiano e fenômenos naturais (luz 
solar, vento, chuva etc.).
Ao trabalhar essas habilidades, é possível introdu-
zir também a noção envolvendo a possibilidade de 
que os eventos e/ou fenômenos aconteçam, pois, 
baseando-se em suas experiências de vida, o aluno 
tema intuição de observar o tempo e de relacionar 
com a chance de chover ou não, por exemplo. 
Além disso, também pode-se ensiná-los de ma-
neira prática a compreender eventos impossíveis, 
como estar dentro e fora de algum lugar, embaixo e 
acima de algo ao mesmo tempo.
(EI02ET04)
Identificar relações espaciais (dentro e 
fora, em cima, embaixo, acima, abaixo, 
entre e do lado) e temporais (antes, 
durante e depois).
(EI03ET03)
Identificar e selecionar fontes de 
informações para responder a questões 
sobre a natureza, seus fenômenos, sua 
conservação.
Essas habilidades podem ser exploradas como uma 
forma mais simples das habilidades que envolvem 
pesquisas e fontes de informações. E, ainda, ao 
ensinar as crianças a registrarem quantidades sepa-
rando os grupos por determinadas características, 
é possível instruí-las sobre noções de classificação 
de dados.
(EI02ET08)
Registrar com números a quantida-
de de crianças (meninas e meninos, 
presentes e ausentes) e a quantidade de 
objetos da mesma natureza (bonecas, 
bolas, livros etc.).
(EI03ET08)
Expressar medidas (peso, altura etc.), 
construindo gráficos básicos.
Essa habilidade está relacionada com as primeiras 
noções de gráficos que envolvem grande parte das 
habilidades das séries iniciais do ensino funda-
mental. Além disso, também tem ligações com 
as competências relacionadas à probabilidade e 
estatística, já que nela é possível abordar de manei-
ra elementar as distribuições, ou seja, identificar 
por meio do gráfico as situações mais prováveis e 
menos prováveis.
Fonte: adaptado de Brasil (2018).
Sendo assim, quanto maior for a compreensão da relação entre as habili-
dades da educação infantil com as habilidades das séries iniciais do ensino 
fundamental, melhor será o processo de transição de uma etapa para a 
outra. É necessário, principalmente no primeiro ano do ensino fundamental, 
buscar realizar atividades que liguem ao máximo as experiências do aluno 
(dentro e fora da escola) com os novos conceitos, para que haja continuidade 
na aprendizagem, fazendo com que ele se adapte da melhor forma possível à 
nova etapa de ensino.
136
De acordo com a BNCC, no ensino fundamental, a unidade temática 
probabilidade e estatística estuda a incerteza e o tratamento de dados, 
propondo:
[...] a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos 
presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, 
das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos 
precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, 
representar, interpretar e analisar dados em uma varie-
dade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem 
fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui 
raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices 
estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. 
(BRASIL, 2018, p. 274)
Assim, o ensino de probabilidade e estatística deve desenvolver o pensa-
mento probabilístico do aluno, rompendo com a visão determinista da 
Matemática e respeitando o seu nível de desenvolvimento intelectual.
Assimile
Probabilidade deriva do latim probare, que significa provar ou testar, 
e ela estuda experimentos que não são possíveis de serem previstos, 
mesmo que sejam realizados em condições semelhantes. Por isso, é 
associada às chances de determinado resultado ocorrer, ou seja, a razão 
entre a quantidade de casos favoráveis e a quantidade total de casos 
possíveis em uma experiência.
A palavra estatística também é derivada do latim status, e significa 
estado, isso porque a priori ela tinha como função o registro de dados de 
um estado. Porém, atualmente ela é o ramo da Matemática que coleta, 
organiza e apresenta dados objetivando analisá-los e inferir conclusões 
referentes a essas informações e formular modelos teóricos que tratam 
fenômenos aleatórios. Por isso, é conhecida como a Matemática do 
acaso, da incerteza.
É crucial que os cidadãos atuem ativamente no meio em que vivem e, 
para isso, é preciso que analisem e reflitam de forma crítica sobre as infor-
mações a que tenham acesso. Evidentemente o desenvolvimento tecnoló-
gico aumentou expressivamente a facilidade em acessar diversos dados e/
ou informações. Por isso, tornou-se fundamental que o aluno seja capaz de 
137
organizar, analisar e interpretar dados, já que há muitas informações que são 
apresentadas em formas de gráficos, tabelas ou taxas.
Em relação ao ensino de noções de probabilidade para as séries iniciais 
do ensino fundamental, a BNCC espera:
[...] promover a compreensão de que nem todos os 
fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da 
proposta de trabalho com probabilidade está centrado no 
desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de modo que 
os alunos compreendam que há eventos certos, eventos 
impossíveis e eventos prováveis. É muito comum que 
pessoas julguem impossíveis eventos que nunca viram 
acontecer. Nessa fase, é importante que os alunos verba-
lizem, em eventos que envolvem o acaso, os resultados que 
poderiam ter acontecido em oposição ao que realmente 
aconteceu, iniciando a construção do espaço amostral. 
(BRASIL, 2018, p. 274)
Dessa maneira, ao introduzir as competências de probabilidade e estatís-
tica, principalmente no primeiro ano, inicialmente é preciso se ater a qual 
sentido os alunos dão a termos, como possível e impossível, que serão utili-
zados no trabalho dessas competências. Além disso, é interessante avaliar a 
noção que eles têm de acaso, o que pode ser feito por meio de afirmações 
sobre atitudes ou acontecimentos simples relacionados com seus cotidianos, 
como: tomar banho e não se molhar; um peixe viver fora da água; esquecer 
de fazer a tarefa; quebrar um brinquedo; um coelho botar um ovo; etc. Em 
seguida, peça que eles classifiquem-nas, dizendo quais afirmativas podem ou 
não ocorrer, isto é, se são possíveis ou impossíveis.
Além disso, enquanto professor, é preciso ter em mente que a proba-
bilidade é o estudo de eventos e situações em que não há possibilidade de 
prever seus resultados, mesmo que eles sejam realizados em condições muito 
controladas. Isso ocorre quando lançamos uma moeda ou dado não viciado, 
por exemplo. Não conhecemos o resultado de um lançamento, mas conhe-
cemos a probabilidade de cada resultado.
A estatística é o ramo da ciência cujo objetivo é extrair informações de 
dados, a fim de compreender as situações que eles representam. E para isso 
ela faz uso de teorias probabilísticas visando fornecer meios/métodos para 
a coleta, organização, interpretação e análise desses dados. Porém, para 
algumas pesquisas, é inviável a obtenção de todos os dados referentes ao que 
138
chamamos de população, em geral quando ela é muito grande. Nesses casos, 
o processo de estudo e análise é feito a partir de uma amostra, que é uma 
parte representativa da população. Uma forma de exemplificar esses termos 
é dizendo, por exemplo, que, se fossem realizar uma pesquisa com todos os 
alunos da escola, isso representaria a população de alunos da escola, e se 
usassem apenas uma turma para a pesquisa, essa turma seria uma amostra 
de alunos da escola.
Buscando desenvolver o pensamento probabilístico dos alunos, a unidade 
temática probabilidade e estatística da BNCC apresenta 17 habilidades distri-
buídas no decorrer dos cinco anos das séries iniciais do ensino fundamental. 
Nesta seção, agrupamos elas em três grupos, sendo que cada habilidade de 
uma mesma categoria tem a mesma essência e difere apenas na complexi-
dade. O objetivo desse agrupamento é promover, de forma abrangente, a 
discussão de atividades, avaliações e possíveis dificuldades que os alunos 
possam ter.
Pesquise mais
No site oficial da Base Nacional Comum Curricular eles disponibilizam 
três maneiras de acessar o documento: on-line, para download em PDF 
e para download em uma planilha de Excel. Esse último dá acesso às 
competências e habilidades que podem ser baixadas de acordo com o 
interesse do usuário, o que possibilita a escolha da etapa de ensino, dos 
componentes e dos anosdesejados.
Além disso, ainda conta com as vantagens de trabalhar com planilhas, 
já que dentro de um mesmo componente pode-se filtrar e/ou ocultar 
competências que não estejam sendo usadas naquele momento (por 
exemplo, deixar visível apenas as habilidades de probabilidade e estatís-
tica citadas a seguir) e, por fim, a planilha ainda conta com uma coluna 
de comentário e possibilidades para o currículo, contribuindo com 
ideias sobre como trabalhar determinadas habilidades.
Para ter acesso à planilha, acesse o item “BNCC em planilha”, localizado 
na página inicial do site (BRASIL, 2018b).
O primeiro grupo envolve as habilidades cujo foco é coletar, organizar, 
classificar e representar os dados em forma de tabelas e gráficos. Nele estão as 
habilidades EF01MA20, EF01MA22, EF02MA22, EF02MA23, EF03MA28 e 
EF04MA28. Os conceitos que permeiam as habilidades desse grupo envolvem 
a realização de pesquisa com variáveis categóricas, comparação de informa-
ções de pesquisas e organização de dados coletados. Por mais que as ações 
139
realizadas nessa unidade temática sejam de extrema utilidade, os alunos 
apresentam dificuldade, principalmente em organizar os dados coletados em 
tabelas, interpretá-los e apresentá-los de outras maneiras, como em gráficos 
para concluírem algo a respeito. Dessa maneira, seria interessante realizar uma 
atividade com eles em que todas as etapas sejam conduzidas e discutidas com o 
professor para que compreendam de forma clara o que está sendo feito.
Exemplificando
Uma atividade interessante seria iniciar questionando os alunos sobre 
o que entendem dos termos trabalhados: provável e improvável, por 
exemplo. Em seguida, o que seria uma situação provável/improvável 
para eles. Conforme eles forem respondendo, pode-se anotar uma lista 
das repostas na lousa e depois ler um significado dessas palavras em um 
dicionário, por exemplo, e pedir para que, a partir do que foi dito, eles 
citem algumas situações que são prováveis/improváveis de ocorrer. O 
objetivo disso é que eles percebam que quanto mais possibilidades há 
de determinado evento, quanto mais comum, mais provável ele será, 
e vice-versa. Caso eles não percebam, cabe ao professor realizar mais 
questionamentos para que eles percebam isso. Como:
• É provável ou improvável que chova hoje?
• É provável ou improvável que fique você suado correndo?
• É provável sentir sede ao longo do dia?
• É provável sentir sono à noite?
Para finalizar, realize uma pergunta que cada um responderá de acordo 
com sua vivência ou particularidade, para que possa organizar as 
respostas em uma tabela e depois montar um gráfico, por exemplo: se 
realizarmos um sorteio entre os alunos da sala é provável que o ganhador 
tenha olhos claros? Ou é provável que o ganhador seja uma menina?
Então, pode-se montar uma tabela no quadro e preencher junto com 
os alunos. Para o primeiro caso, ela pode ter duas colunas: a de olhos 
claros e a de olhos escuros. Após contarem e preencherem a tabela, 
monte um gráfico de barras explicando como deve ser feito para que 
juntos possam observar qual barra está mais alta, a que representa os 
olhos claros ou a dos olhos escuros. A mais alta (porque tem mais possi-
bilidades) responderá a nossa pergunta inicial.
140
A medição de uma característica que se tenha interesse de averiguação 
em cada elemento da população ou amostra é dita variável e ela pode ser 
categórica (qualitativa) ou numérica (quantitativa).
• Variáveis categóricas ou qualitativas são determinadas por diversos 
grupos distintos representando uma classificação, têm um número 
finito de categorias e não apresentam valores quantitativos.
• Variáveis numéricas ou quantitativas são definidas como caracte-
rísticas que podem ser medidas de maneira quantitativa, isto é, têm 
valores numéricos com sentido lógico. É importante ressaltar que 
nem toda variável representada por números é quantitativa, como 
os números de CPF de indivíduos, CEP ou números de telefones.
Sendo assim, é importante iniciar o ensino dessas competências eviden-
ciando na prática a importância das tabelas e gráficos. Vale lembrar, ainda, 
que as séries iniciais do ensino fundamental são o alicerce de toda a apren-
dizagem, então tornar significativo o ensino de gráficos e tabelas pode evitar 
futuros receios e/ou barreiras por parte dos alunos em relação à aprendi-
zagem deles. Inicialmente é interessante realizar pesquisas que envolvam um 
universo que inspire os alunos, já que, segundo a afirmação de Costa,
O ato de ensinar matemática deve estar permeado pelo 
diálogo, pela reflexão, pela observação, pela comuni-
cação, pela experimentação, ações com a preocupação de 
estabelecer pontes cognitivas, pontos de referências, que 
permitam ao aluno viver experiências matemáticas a partir 
da aprendizagem dos conteúdos aprendidos na escola. 
(COSTA, 2018, p. 6)
Sendo assim, nada melhor para promover a comunicação e a reflexão dos 
alunos do que envolver a Matemática em assuntos que os instiguem.
Exemplificando
Pensando em demonstrar o quão útil o uso de gráficos e tabelas podem 
ser, o professor pode realizar uma enquete cujo tema seja algo que os 
alunos se interessem e/ou saibam responder, como por exemplo, qual 
animal de estimação gostariam de ter, quem come verduras, dentre 
outros. A princípio o professor deve dispor as respostas no quadro sem 
organizá-las em tabelas e de preferência de forma não muito organi-
zada. Em seguida, deve realizar questionamentos buscando auxiliar os 
alunos a interpretarem os dados obtidos, conduzindo-os a perceberem 
141
que a maneira como os dados foram anotados dificulta a análise, o 
questionamento e, consequentemente, que se chegue a conclusões a 
respeito deles.
Por fim, monte uma tabela com o auxílio dos alunos, que devem sugerir 
maneiras de categorizar os dados obtidos para organizá-los.
É preciso se ater aos tipos de pesquisas utilizadas no ensino para que elas 
sejam condizentes com o ano e habilidade, pois elas se iniciam com até duas 
variáveis categóricas e um universo de até 30 elementos, aumentando para 
até 3 variáveis categóricas e 50 elementos e, no quinto ano, são trabalhadas 
variáveis categóricas e numéricas.
Outra grande dificuldade que os alunos costumam apresentar é na 
formulação de gráficos a partir dos dados que obtiveram em suas pesquisas. 
O que pode ajudá-los a compreender melhor a formulação deles é enfatizar 
que gráficos são uma maneira diferente de apresentar os mesmos dados. A 
utilização de atividades envolvendo resolução de problemas, principalmente 
no quinto ano, pode ser empregada para fixar a ideia de coletar e organizar 
dados. Para isso o professor pode levar um texto ou reportagem, por exemplo, 
que não tenha cunho matemático, mas que possua diversas informações que 
possam ser organizadas e depois apresentadas em tabelas e gráficos.
Uma maneira de avaliar a aprendizagem das habilidades relacionadas a 
esse grupo de maneira efetiva, como, por exemplo, a EF02MA22, que fala 
sobre “comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas 
de dupla entrada e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor 
compreender aspectos da realidade próxima” (BRASIL, 2018, p. 285), é 
aplicando atividades cujo processo já esteja completo, isto é, com dados 
de uma pesquisa que já tenham sido coletados e organizados em gráficos e 
tabelas, porém, de maneira errônea ou incompleta, para que o aluno complete 
ou arrume os erros. Isso fará com que ele saia de sua zona de conforto de 
sempre resolver as atividades como se seguissem uma “receita” e o ajuda a 
refletir sobre o passo realizado para encontrar o que falta ou está errado.
Reflita
Softwares de planilhas eletrônicas, como o Excel, por exemplo, pode ser 
uma ferramenta de grande valia para o ensino de conceitos da unidade 
temática probabilidade e estatística. Como você introduziria um 
conteúdo utilizando esse software? Será que essa ferramenta poderia 
ser utilizada em uma avaliação? Se sim, como a usaria?
142O segundo grupo envolve as habilidades cujo foco é a leitura e a inter-
pretação de dados em formas de tabelas e gráficos. Nele estão as habilidades 
EF01MA21, EF03MA26, EF03MA27, EF04MA27, EF05MA24 e EF05MA25. 
Essas habilidades devem trabalhar em conjunto com as primeiras, porém, 
como a base delas é que os alunos aprendam a ler e a interpretar dados, é 
interessante propor atividades que já estejam organizadas em gráficos 
e tabelas para que os alunos possam ter mais tempo buscando o objetivo 
principal dessas habilidades.
No caso da habilidade EF05MA24, por exemplo, poderia levar alguns 
recortes de reportagens, artigos ou curiosidades da área da saúde, sobre 
vacinas, sobre casos de dengue na região ou outras epidemias; da agricul-
tura, sobre produtos em alta (de preferência algo da realidade de alimentação 
deles); ou sobre acidentes de trânsito envolvendo crianças, por exemplo, 
dentre outros. É indicado usar textos que, além das informações, já tenham 
os gráficos prontos, e, se possível, é bom levar diferentes tipos de gráficos. 
A partir dos textos, faça questionamentos em que os alunos precisem dos 
dados representados nos gráficos para respondê-los, auxilie-os na leitura das 
informações dos gráficos e faça perguntas simples e objetivas para ajudá-los 
a interpretar as informações. Para finalizar, peça para que eles escrevam à sua 
maneira sobre as conclusões referentes aos dados, respondendo aos questio-
namentos iniciais. Depois, peça para compartilharem suas respostas com a 
turma, promovendo discussão e reflexão sobre o assunto.
É imprescindível diversificar não apenas a metodologia de ensino 
dessas competências como também o contexto das situações envolvidas nas 
atividades que podem ter tema social, econômico, político ou até mesmo 
fenômenos naturais, para que o aluno desenvolva o senso crítico e possa 
usar os ensinamentos matemáticos em situações envolvendo sua vida. Como 
afirma Costa,
A importância de um aluno aprender matemática materia-
liza-se em ferramentas cognitivas que ele constrói para 
tratar as informações que lhes são apresentadas dia a dia, 
permitindo-lhe posicionar-se criticamente e tomar decisões 
no contexto sociocultural no qual vive. (COSTA, 2018, p. 7)
Nesse contexto, a avaliação dessas habilidades não deve se prender a 
cálculos, e sim focar na reflexão que o aluno fará a partir dos dados anali-
sados, já que quanto melhor for a sua interpretação, ou seja, quanto mais 
ela se aproximar das informações corretas, maior será o seu conhecimento e 
melhor terá sido sua aprendizagem em relação a essas habilidades.
143
O terceiro grupo envolve as habilidades cujo foco é analisar a ideia de 
aleatório, acaso e chances de um evento. Nele estão as habilidades EF02MA21, 
EF03MA25, EF04MA26, EF05MA22 e EF05MA23. Para essas habilidades, 
mais importante do que definir matematicamente os conceitos de aleatorie-
dade, acaso ou chance é que o aluno realmente compreenda seus significados.
Uma forma que introduzir o conceito de chance, por exemplo, é colocar 
em uma sacola não transparente bolinhas ou fichas iguais, diferenciando-as 
apenas nas cores e na quantidade, usando no máximo três ou quatro cores. 
Uma cor deve ter apenas uma bolinha ou ficha, e as outras devem ter mais 
do que uma. Se for trabalhar com três cores é interessante que a quantia seja 
o mais distante possível; caso use quatro, pode até colocar duas cores com 
a mesma quantidade. Mostre e conte com os alunos as bolinhas ou fichas 
enquanto as coloca na sacola, depois questione-os sobre qual eles acham 
que pode ser mais sorteada (maior chance), qual pode ser menos sorteada 
(menor chance), qual nunca será sorteada (impossível). Em seguida, anote 
suas respostas e faça com que eles sorteiem diversas vezes (com reposição) 
para validar ou não suas respostas.
Avaliações
Quando nos referimos às avaliações diagnósticas referentes à unidade 
temática probabilidade e estatística, é indicado que elas sejam aplicadas de 
forma a auxiliar o professor a perceber qual o nível de entendimento de 
conceitos-chaves da competência que será iniciada. Em geral, elas avaliam o 
nível de entendimento de termos, como provável e improvável, por exemplo, 
e o quanto os alunos são capazes de entender tais termos em um contexto 
estatístico. Como a avaliação deve ser feita continuamente, é preciso aplicar 
atividades que usem metodologias e ferramentas distintas, pois assim é 
possível observar o desenvolvimento da aprendizagem de habilidades em 
diferentes perspectivas, o que torna a avaliação mais verídica em relação ao 
que o aluno realmente aprendeu.
Em relação à avaliação somatória de probabilidade e estatística, é 
indicado que ela seja vista como a conclusão de um processo, da mesma 
maneira que as pesquisas têm etapas de começo, meio e fim. Ou seja, ao 
realizar o planejamento de todo o processo de ensino dessa unidade é impor-
tante que essa avalição seja pensada para avaliar o quanto o aluno evoluiu a 
partir da avaliação diagnóstica. Essa evolução será observada no decorrer 
do processo, porém, ela deve ser usada para auxiliar o professor em relação 
a sua conclusão a respeito do aluno. Para isso é importante que ela retome o 
entendimento de conceitos iniciais para observar como eles os veem agora, 
144
como eles interpretam os dados em textos e gráficos e com que habilidade 
eles visualizam a conversão de uma forma para outra. 
As competências dessa unidade devem ser vistas e trabalhadas de maneiras 
interligadas, pois elas podem perder o sentido se trabalhadas isoladamente, 
dificultando a aprendizagem do aluno. Assim, promover uma continuidade 
durante todo o processo de ensino de probabilidade e estatística faz com que 
o aluno compreenda os vínculos do conteúdo estudado e assimile melhor o 
processo estatístico.
Sem medo de errar
Ao iniciarmos esta seção, propusemos uma situação-problema questio-
nando qual a melhor forma de realizar a transição do ensino de probabi-
lidade e estatística da educação infantil para as séries iniciais do ensino 
fundamental; também propomos a reflexão de como poderíamos introduzir 
corretamente as competências relacionadas à probabilidade e estatística, 
qual é o impacto da metodologia utilizada na aprendizagem do aluno e como 
aproximar a habilidade ensinada da realidade do aluno.
Vimos que as habilidades da educação infantil não são tão específicas 
quanto as das séries iniciais e, por isso, às vezes elas acabam abrangendo 
mais de uma unidade. Assim, usar essa interação em atividades que os alunos 
explorem o que aprenderam na educação infantil para construir novos 
conhecimentos deve ajudar a suavizar a transição de uma etapa para a outra. 
No primeiro ano é importante, também, não impor métodos de ensinar 
muito diferentes dos que eles estavam acostumados, para não se sentirem 
pressionados a aprender, já que antes os ensinamentos eram passados de 
forma natural.
Aprendemos, ainda, que procurar situações do cotidiano para ensinar 
probabilidade e estatística é fundamental, pois isso dá sentido à aprendi-
zagem do aluno e corrobora para despertar o interesse dele pelo assunto. É 
importante que você, como professor, saiba que a BNCC é um documento 
que visa nortear o processo de ensino, mas que o ensino propriamente dito 
deve levar em conta todas as especificidades da região em que a escola está 
situada, ou seja, se ater à regionalidade, à diversidade, ao contexto cultural, 
para que o aluno realmente perceba a Matemática em seu cotidiano.
Dessa maneira, imagine-se lecionando nas séries iniciais do ensino 
fundamental e apresentando a noção de probabilidades. Como realizaria esse 
processo? Uma maneira seria utilizando exemplos diários de situações em 
que eles precisassem fazer escolhas, como:
145
• Se o responsável por vocês der a opção de escolherem entre 3 camisetas 
e 2 calças para vir à escola, quantas opções vocês teriam de escolha?
• Se no café da manhã houver pão, bolacha e fruta para comer e suco, 
café e leite para beber, mas vocêssó quiserem comer e beber um de 
cada, quantas combinações poderiam escolher?
• Se houver dois caminhos para vir à escola e vocês puderem vir 
acompanhados ou sozinhos, de quantas maneiras poderiam vir?
Há uma infinidade de exemplos que poderiam ser usados para mostrar 
o quanto eles usam conceitos que envolvem probabilidade e estatística. Após 
exemplificar e fazê-los interagir, seria possível usar a resolução de problema 
com base em uma das questões feitas para que eles procurassem solucioná-lo 
e durante o processo você faria a mediação entre o que eles já sabiam e o que 
precisavam aprender resolver a questão.
É indicado transcrever as respostas dos alunos no quadro em forma de 
lista e depois montar uma tabela com eles, falando sobre as vantagens, como 
organização e o quanto uma tabela pode facilitar a visualização dos dados. 
Mostre que, conforme aumenta a quantidade de dados, as tabelas ficam mais 
indispensáveis para trabalhar com dados estatísticos. Antes de converter as 
informações da tabela em gráficos, mostre a eles o quão rico de informa-
ções eles podem ser, levando alguns em contextos distintos. Compare por 
exemplo informações que estão no texto que podem ser notadas nos gráficos 
e outras que estejam apenas neles, conduza-os a perceber que gráficos são, 
dentre outras coisas, formas de compactar informações e melhorar a visua-
lização delas. Depois, construa um gráfico com base no que eles instruírem 
(mesmo que não esteja correto), pois é interessante fazê-los perceber que 
uma montagem incorreta do gráfico leva a conclusões falhas dos dados. Uma 
maneira de fazê-los perceber isso é construindo um gráfico correto e questio-
ná-los a respeito de interpretação de ambos e comparar as respostas.
Enquanto professores pedagogos, precisamos sempre procurar desen-
volver novas metodologias de ensino, tendo em mente o quão particular é 
o processo de aprendizagem de cada aluno. Por isso, usar ferramentas como 
softwares, internet, jogos e histórias, por exemplo, pode ser um grande 
diferencial em como os alunos assimilam e amadurecem seus ensinamentos.
146
Avançando na prática
A probabilidade dos aniversários
Suponha que você seja professor de uma turma de quinto ano e que 
pretenda trabalhar as competências referentes à habilidade EF05MA22, que 
diz o seguinte: “Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento 
aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. ” 
(BRASIL, 2018, p. 297). Como você realizaria essa atividade usando algo com 
que todos tivessem contato? Que metodologia usaria? Seria possível usar um 
tema com que todos tivessem algum vínculo?
Resolução da situação-problema
O objeto de conhecimento dessa habilidade é o espaço amostral, ou seja, 
o conjunto de todas as soluções possíveis. Uma forma de contemplá-la com 
os alunos seria levar um calendário para a sala, de preferência grande, e 
propor a seguinte questão: que dia e mês eles fazem aniversário?
Após todos anotarem a data de seus respectivos aniversários, observe se 
alguém faz no mesmo dia. Caso haja, questione-os sobre as chances de isso 
acontecer. Pergunte, também, se as chances de fazerem aniversário em meses 
que tenham a mesma quantidade de dias são as mesmas se dos meses com 
quantidades de dias diferentes etc. Procure questioná-los bastante para que 
construam a ideia de resultados igualmente possíveis ou não. Quanto mais 
perguntas forem formuladas, maior será a chance de eles chegarem a essas 
conclusões (o importante é a ideia do conceito, e não os termos, já que prova-
velmente eles falarão com outras palavras). Pergunte a eles também quais são 
todos os possíveis dias em que poderiam ter nascido, ao que se espera que 
respondam que são todos os dias do ano. Pergunte ainda se seria possível que 
todos os alunos da sala tivessem nascido no mesmo dia. Após responderem, 
complemente perguntando se isso seria pouco ou muito provável de ocorrer.
147
Faça valer a pena
1. O trecho a seguir, da BNCC, fala um pouco sobre o uso de tecnologias e 
de contextos reais no ensino de probabilidade e estatística:
Merece destaque o uso de tecnologia – como 
___________, para avaliar e comparar resultados, e 
___________________, que ajudam na construção de 
________ e nos cálculos das medidas de tendência central. 
A consulta a páginas de institutos de pesquisa – como a do 
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) – pode 
oferecer contextos potencialmente ricos não apenas para 
aprender conceitos e procedimentos estatísticos, mas 
também para utilizá-los com o intuito de compreender a 
________. (BRASIL, 2018, p. 274)
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a. calculadoras; planilhas eletrônicas; realidade; tecnologia.
b. papel e lápis; debates; gráficos; tecnologia.
c. calculadoras; planilhas eletrônicas; gráficos; realidade.
d. papel e lápis; gráficos; planilhas eletrônicas; realidade.
e. calculadoras; debates; gráficos; tecnologia.
2. A BNCC (BRASIL, 2018, p. 267) traz as competências específicas da 
Matemática, que devem nortear o trabalho dos professores no ensino 
fundamental, algumas das quais estão intimamente relacionadas ao ensino 
de probabilidade e estatística. Analise o resumo de algumas competências, 
apresentado a seguir:
I. Compreender as linguagens como construção humana, histórica, 
social e cultural, de natureza dinâmica.
II. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualita-
tivos. Investigar, organizar, representar e comunicar informações 
relevantes, para interpretá-las.
III. Conhecer, apreciar e cuidar de si, do seu corpo e bem-estar, compre-
endendo-se na diversidade humana, fazendo-se respeitar e respei-
tando o outro.
148
Considerando o contexto apresentado, é o resumo de uma competência 
específica da Matemática o que se apresenta em:
a. I e III, apenas.
b. I, apenas.
c. II, apenas.
d. III, apenas.
e. I, II e III.
3. Sabemos que a BNCC defende que os professores devem trabalhar os 
conceitos de estatística de forma significativa, trazendo-os para a realidade 
dos alunos, além de incentivar o “espírito científico” deles. Baseado nisso, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O ensino de estatística não deve se restringir à memorização do 
processo de pesquisa, à anotação de dados e à realização de cálculos 
matemáticos.
Porque
II. É preciso interpretar e analisar as informações, o que exige o desen-
volvimento do pensamento matemático ao lidar com dados que 
envolvem a incerteza e a variabilidade.
Assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa 
da asserção I.
b. As asserções I e II estão incorretas.
c. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
d. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
e. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justifi-
cativa da asserção I.
Referências
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public/md-dissertacoes/7803-figuras-geometricas-nao-planas-e-planas-a-aprendizagem-dos-
-alunos-da-4-serie-e-as-concepcoes-dos-seus-professores.pdf. Acesso em: 13 ago. 2019.
WINKEL, S. O certo, o provável e o impossível. Nova Escola. [s.l., s.d.], Disponível em: https://
novaescola.org.br/conteudo/10540/matematica-probabilidade-estatistica-fundamental-1. 
Acesso em: 15 ago. 2019.
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf
Unidade 4
Victor Hugo dos Santos Gois
Tendências em educação matemática e a 
interdisciplinaridade
Convite ao estudo
A educação matemática no Brasil, nas mais diferentes pesquisas acadê-
micas, visa à manutenção, à atualização e ao aprimoramento de práticas 
pedagógicas que envolvem os processos de ensino-aprendizagem, os profes-
sores e os alunos. Com isso, há diversas possibilidades de práticas pedagó-
gicas que começaram a ser propostas, com mais frequência desde a década 
de 1980 até atualmente, para o professor usá-las em sala de aula. Elas visam 
potencializar o ensino e a aprendizagem no contexto escolar, além de incen-
tivar que alunos desempenhem um papel ativo no contexto escolar, o que não 
ocorre, na maioria das vezes, em aulas expositivas-dialogadas.
Além disso, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018) 
propõe temas contemporâneos que visam a uma formação integral de alunos 
como cidadãos, o que possibilita e incentiva que diferentes componentes 
curriculares explorem tais temas de modo integrado, para que os alunos 
entendam que os objetos de conhecimento vistos em cada componente curri-
cular podem e devem se complementar.
Para falarmos um pouco mais a respeito de práticas pedagógicas em aulas 
de matemática, da interdisciplinaridade dos componentes curriculares e dos 
temas contemporâneos propostos pela BNCC, considere a seguinte situação: 
você, junto com outros pedagogos e professores, participou de formação 
continuada a respeito das adequações do currículo pautadas na BNCC e do 
ensino de matemática ao longo dos anos. Depois disso, a direção solicitou 
que vocês indicassem de que maneira poderiam explorar os temas contem-
porâneos em sala de aula, tentando articular o ensino de matemática a outros 
componentes curriculares, e, para isso, deverão pensar em práticas nas quais 
os alunos tenham um papel ativo.
Assim, nesta unidade, apresentaremos cinco tendências em educação 
matemática como alternativas pedagógicas para o trabalho da matemática 
em sala de aula: a modelagem matemática; resolução de problemas; inves-
tigação matemática; uso de jogos e TICs na educação matemática. Além 
disso, conheceremos possibilidades de trabalhar de modo integrado e 
interdisciplinar a matemática a outros componentes curriculares e os temas 
contemporâneos propostos pela BNCC.
Desse modo, ao concluir esta unidade, esperamos que você possa 
demonstrar conhecimentos teóricos e práticos sobre as tendências em 
educação matemática e a aplicação interdisciplinar da matemática a outros 
componentes curriculares.
Qual a potencialidade no ensino-aprendizagem de matemática de 
explorar alternativas pedagógicas em sala de aula? Por quê um ensino 
interdisciplinar favorece uma formação integral, conforme proposto pela 
BNCC? No que contribui para os alunos explorar e discutir a respeito dos 
temas contemporâneos?
Vamos continuar estudando a respeito desses assuntos para avançarmos 
nesta formação.
153
Seção 1
Tendências da educação matemática
Diálogo aberto
O processo de ensino e aprendizagem no contexto escolar está em 
constante mudança e acompanha os avanços da sociedade em geral. Com 
isso, com o acesso à informação de modo instantâneo exige da escola o 
acompanhamento de todos os avanços e adequação.
Desse modo, o ensino-aprendizagem e a relação professor-aluno precisam 
ser revistos e atualizados, pois antes os alunos tinham acesso à informação, 
muitas vezes, restrito apenas ao professor e familiares, mas hoje, com a facili-
dade do acesso à internet, eles também obtêm uma infinidade de informa-
ções dela.
Com o passar dos últimos anos, pesquisas em Educação apontam para 
uma aprendizagem significativa, que leve em consideração a relação do que é 
aprendido na escola com as situações cotidianas dos alunos. Além disso, por 
ter acesso instantâneo a informação, o aluno também traz consigo conheci-
mentos e informações para o contexto escolar, por isso, é importante que ele 
desempenhe também um papel mais ativo em sala de aula, em detrimento ao 
de mero receptor de conhecimentos “passados” pelo professor.
Isso não significa abolir a prática de aulas expositivas-dialogadas, mas 
não ficar restrito apenas a ela, adotando alternativas pedagógicas, tais como 
a modelagem matemática, resolução de problemas, investigação matemática, 
uso de jogos e uso de TICs, que podem potencializar os processos de ensino-
-aprendizagem, explorando objetos de conhecimentomatemático articu-
lados a situações cotidianas dos alunos e/ou do interesse deles.
Considerando a situação em que você e outros pedagogos devem pensar 
em alternativas pedagógicas para os alunos desempenharem um papel ativo, 
explorando os temas contemporâneos da BNCC e a interdisciplinaridade 
da matemática com outros componentes curriculares, leve em conta os 
seguintes questionamentos:
• Em quais alternativas pedagógicas os alunos desempenham um 
papel ativo?
• Quais os desafios e as potencialidades das alternativas pedagógicas 
em que os alunos desempenham um papel ativo?
154
• De que maneira os professores podem começar a inserir outras 
práticas pedagógicas além de aulas expositivas dialogadas?
• De que maneira seria possível utilizar uma alternativa pedagógica 
para desenvolver habilidades da BNCC para o ensino de números nos 
anos inicias do ensino fundamental?
Buscando responder a esses questionamentos, veremos nesta seção a 
caracterização e as considerações a respeito de cinco alternativas pedagó-
gicas para aulas de matemática. Com isso, esperamos que você conheça essas 
alternativas e possa ampliar as possibilidades de práticas pedagógicas quando 
estiver em sala de aula.
Não pode faltar
Educação matemática
A educação matemática busca, dentre outros objetivos, pensar a respeito 
das práticas pedagógicas e o ensino de matemática atrelados ao currículo 
escolar. Até o começo do século XX, o ensino de matemática era caracte-
rizado pelo incentivo à repetição e à memorização de fórmulas e de fatos 
básicos das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão).
Já entre as décadas de 1960 e 1970 surgiu um movimento interna-
cional que tinha como objetivo mudar paradigmas no ensino de matemá-
tica da educação básica. Tal movimento ficou conhecido como Matemática 
Moderna e era caracterizado por fazer com que o aluno compreendesse a 
matemática a partir de seus teoremas e propriedades, além de focar o uso de 
símbolos algébricos.
Contudo a educação matemática continuou a pensar em maneiras de 
aproximar cada vez mais os alunos desse componente curricular, e hoje a 
Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018) apresenta orientações 
curriculares para o ensino da matemática articulando-a a outros compo-
nentes curriculares e, sempre que possível, a situações cotidianas dos alunos.
Além disso, até hoje, uma das possibilidades pedagógicas mais usadas no 
contexto escolar é o de aulas expositivas-dialogadas. Consideramos tal estra-
tégia pedagógica como aquela em que o processo de ensino está estritamente 
concentrado no professor, enquanto o processo de aprendizagem está estri-
tamente concentrado no aluno. O professor apresenta conceitos teóricos de 
determinado objeto de conhecimento, seguido de alguns exemplos e tarefas 
155
de fixação. A interação professor-aluno acontece por meio de questiona-
mentos (JESUS, 2017).
Para repensar o ensino de matemática no Brasil, mais frequentemente 
desde o movimento Matemática Moderna, pesquisadores em educação 
matemática vêm propondo alternativas pedagógicas para o trabalho do 
professor no contexto escolar com os alunos. Dentre essas alternativas, 
algumas se destacaram e começaram a ser pesquisadas com maior ocorrência 
do que outras. Tais alternativas foram denominadas na comunidade cientí-
fica como tendências em educação matemática.
Essas tendências em educação matemática estruturam um novo encami-
nhamento para as aulas, rompendo com o paradigma de professor como 
único detentor de conhecimentos e de aluno como sujeito passivo nos 
processos de ensino-aprendizagem. Nas alternativas citadas, os conheci-
mentos dos alunos são valorizados e eles se tornam sujeitos ativos no ensino-
-aprendizagem. Nesta seção, destacaremos e falaremos um pouco mais a 
respeito de cinco dessas tendências: Modelagem matemática, resolução de 
problemas, investigação matemática, uso de jogos e uso de Tecnologias da 
Informação e Comunicação (TICs).
Modelagem matemática
A modelagem matemática, segundo Bassanezi (2002, p. 16), é “arte de 
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los 
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Desse modo, ao 
trabalhar com modelagem em sala de aula, o professor parte de uma situação 
inicial com os alunos, realiza um conjunto de ações características de ativi-
dades de modelagem para chegar a uma situação final que busca resolver e/
ou analisar e fazer previsões da situação inicial.
Essas ações características da modelagem têm algumas variações entre 
diferentes concepções de atividades de modelagem matemática propostas por 
pesquisadores dessa área. Por isso, optamos por apresentar aqui a perspec-
tiva de Almeida, Silva e Vertuan (2012). Esses autores caracterizam que uma 
atividade de modelagem, de modo geral, perpassa cinco fases: inteiração, 
matematização, resolução, interpretação dos resultados e validação.
Ainda segundo esses autores,
[A inteiração] representa o primeiro contato com a situa-
ção-problema que se pretende estudar com a finalidade de 
conhecer as características e especificidades da situação. A 
inteiração conduz a formulação do problema e a definição 
de metas para sua resolução, assim a escolha do tema e 
156
a busca de informações a seu respeito constituem o foco 
central nessa fase [...].
[A matematização] é caracterizada pelo processo de 
transição de linguagens, de visualização e de uso de 
símbolos para realizar descrições matemáticas, que são 
realizadas a partir de formulação de hipóteses, seleção de 
variáveis e simplificações em relação às informações e ao 
problema definido na fase de inteiração [...].
[A resolução] consiste na construção de um modelo 
matemático com a finalidade de descrever a situação, 
permitir a análise dos aspectos relevantes da situação, 
responder as perguntas formuladas sobre o problema a ser 
investigado [...].
[A interpretação de resultados] pelo modelo implica 
a análise de uma resposta para o problema, a análise da 
resposta constitui um processo avaliativo realizado pelos 
envolvidos na atividade e implica uma validação da repre-
sentação matemática associada ao problema, conside-
rando tanto os procedimentos matemáticos quanto à 
adequação da representação para a situação. (ALMEIDA; 
SILVA; VERTUAN, 2012, p. 15-16, grifo nosso)
Ao chegar à situação final, os alunos encontram uma solução para a 
situação inicial, considerando uma interpretação matemática para ela, e essa 
interpretação foi convencionada na modelagem como modelo matemático. 
“Um modelo matemático pode ser escrito utilizando-se para isso diferentes 
sistemas de representação” (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012, p. 14). 
Dessa maneira, o nível de escolaridade influencia o modelo matemático 
elaborado pelos alunos, podendo ser uma tabela, um esquema, uma maquete, 
um pequeno texto, entre outros.
Exemplificando
Uma possibilidade de atividade de modelagem para os anos iniciais 
do ensino fundamental é discutir a respeito da quantidade de laranjas 
necessárias para se fazer suco para todos os alunos de uma sala de aula. 
Nessa atividade, deve ser possível explorar com os alunos os objetos de 
conhecimento matemático: tabelas, multiplicação, medidas de capaci-
dades, entre outros.
Essa atividade é baseada em uma semelhante proposta por Almeida, 
Silva e Vertuan (2012). Para isso, destacamos as fases da modelagem no 
desenvolvimento da atividade.
157
• Situação inicial:
 – Estudar quanto de suco, em média, uma laranja produz.
 – Estabelecer uma quantidade de suco para cada pessoa. 
 – Determinar quantas laranjas seriam necessárias para fazer 
suco para todos os alunos.
• Inteiração:
 – Questionar os alunos quanto suco cada laranja produz e de 
que maneira poderiam determinar essa quantia.
 – Fazer o experimento de cortar, espremer uma laranja e anotar 
o volume, a quantia de suco produzida.
 – Considerar como hipóteses que laranjas de mesmo tamanho 
produzem a mesma quantidade de suco e que cada aluno 
consome 200 ml de suco.– Definir o problema estudado: quantas laranjas são necessá-
rias para fazer suco para todos os alunos da sala de aula?
• Matematização e resolução:
 – Cortar e medir a capacidade de suco de uma laranja.
 – A partir do experimento, determinar a quantidade de laranjas 
que serão necessárias para fazer suco para um aluno (200 ml).
 – Determinar a quantidade de laranjas que serão necessárias 
para produzir suco para todos os alunos da sala de aula.
• Interpretação dos resultados e validação:
 – Desenvolver a ideia de grandezas proporcionais, de múltiplos 
de um número, sendo possível determinar quantas laranjas 
serão necessárias para fazer suco para quantas pessoas 
quiserem beber.
 – A validação pode ser feita utilizando a quantidade de laranjas 
que os alunos determinaram para fazer um suco para eles.
Além disso, na modelagem matemática, a situação inicial proposta aos 
alunos é aberta e não tem uma solução já de antemão. Sendo assim, no 
desenvolvimento dessas atividades, os alunos podem apresentar modelos 
que se relacionem a objetos de conhecimentos matemáticos diversos, não 
sendo possível prever ou limitar que os alunos utilizem um ou outro objeto 
matemático. Porém, nas discussões das resoluções e no fechamento da ativi-
dade, o professor pode introduzir algum objeto matemático específico que 
deseja que os alunos aprendam, ou ainda utilizar a atividade de modelagem 
para fixação de determinado objeto matemático.
158
Resolução de problemas
Outra tendência em educação matemática é a resolução de problemas. 
Essa tendência tem como base os trabalhos de George Polya e seu livro A 
arte de resolver problemas (1995/1975). O objetivo dessa alternativa em sala 
é propor o ensino de matemática a partir de problemas que se relacionem ao 
cotidiano dos alunos, buscando minimizar a ideia de que a matemática está 
pronta, acabada e desconexa do mundo. Para isso, Polya sugere quatro etapas 
para a resolução de problemas: compreender o problema, conceber um plano 
de resolução, executar o plano, analisar se o plano resolveu o problema. 
Assim, segundo Cai (2010)
[...] a aprendizagem ocorre durante o processo de tentar 
resolver problemas nos quais conceitos e habilidades 
matemáticas relevantes estão embutidos. À medida que 
os alunos resolvem problemas, eles podem usar qualquer 
abordagem em que possam pensar, se basear em qualquer 
conhecimento que aprenderam e justificar suas ideias de 
maneira que consideram convincentes. Esse ambiente de 
aprendizagem fornece um cenário natural para os alunos 
apresentarem várias soluções para o seu grupo ou classe 
e aprender matemática através de interações sociais, 
negociando significado e chegando a um entendimento 
compartilhado. Tais atividades ajudam os alunos a escla-
recer suas ideias e adquirir diferentes perspectivas do 
conceito ou ideia que eles estão aprendendo. (CAI, 2010, p. 
10, tradução nossa)
Assimile
Ao propor um problema para que os alunos o resolvam, o professor 
deve incentivar que eles façam o levantamento de hipóteses, além de 
pedir que as testem e analisem os resultados obtidos. Desse modo, 
desenvolve a autonomia dos alunos para que resolvam os problemas 
propostos em sala e sejam capazes de resolver também situações 
cotidianas.
As tarefas de resolução de problemas também são abertas, ou seja, são 
problemas em que de antemão se desconhece a resolução (diferente de 
tarefas de fixação em que há uma única resposta e uma maneira predetermi-
nada de se resolver), mas, diferente da modelagem matemática, para resolver 
159
tais tarefas o professor pode incentivar os alunos a utilizarem algum objeto 
matemático específico. Depois, nas discussões das resoluções dos alunos 
para os problemas e no fechamento do professor é possível apresentar outras 
maneiras ou outros objetos matemáticos que poderiam ser utilizados para 
resolver o mesmo problema.
Na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, o 
trabalho com a resolução de problemas, assim como o que utiliza outras 
alternativas pedagógicas, exige algumas simplificações didáticas de acordo 
com a idade dos alunos. Além disso, as soluções encontradas pelos alunos 
não se resumem apenas a uma expressão matemática, mas se o aluno resolver 
o problema fazendo uso de desenho, gráfico, tabela, esquema, lista ordenada 
de comando, entre outros, ele estará pensando matematicamente diante do 
problema proposto.
Pesquise mais
Para consultar na íntegra mais discussões a respeito de atividades de 
modelagem matemática em sala de aula, ampliar as discussões apresen-
tadas aqui e ver a descrição de alguns temas por meio da modelagem, 
leia as páginas indicadas do livro a seguir. Para acessar esta referência 
você precisa estar logado na Biblioteca Virtual Pearson/Biblioteca 3.0. 
ALMEIDA, L. W; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem matemática na 
educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. p. 12-19; 41-46.
Para aprofundar seus estudos na tendência de resolução de problemas, 
indicamos o livro a seguir, que trata dessa alternativa pedagógica na 
educação infantil. As autoras apresentam possibilidades de tarefas 
que podem ser desenvolvidas nessa fase escolar com os alunos discu-
tindo as potencialidades e desafios. Para acessar essa referência 
você precisa estar logado na Biblioteca Virtual, no Minha Biblioteca. 
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Resolução de problemas 
(Matemática de 0 a 6, v.2). Porto Alegre: Pense, 2014. p. 9-20.
Investigação matemática
Outra possibilidade pedagógica para as aulas de matemática é a investi-
gação matemática. Nessa tendência o aluno tem a possibilidade de desem-
penhar o papel de matemático, realizando pesquisas e, com o auxílio do 
professor e interações com os colegas, construir seu conhecimento. Nesse 
sentido, Ponte et al. (1998) apresentam que:
160
As atividades de investigação contrastam-se claramente 
com as tarefas que são habitualmente usadas no processo 
de ensino-aprendizagem, uma vez que são muito abertas, 
permitindo que o aluno coloque as suas próprias questões e 
estabeleça o caminho a seguir. Numa investigação parte-se 
de uma situação que é preciso compreender ou de um 
conjunto de dados que é preciso organizar e interpretar. 
A partir daí formula-se questões, para as quais se procura 
fazer conjecturas. O teste destas conjecturas e recolha de 
mais dados pode levar a formulação de novas conjecturas 
ou à confirmação das conjecturas iniciais. Neste processo 
podem surgir também novas questões a investigar. (PONTE 
et al., 1998, p.10)
Além disso, a investigação matemática é caracterizada por três fases: 
introdução, realização e apresentação da tarefa. Na introdução da tarefa é 
que ocorre pela primeira vez o contato do aluno com a situação. Por isso, 
é importante que eles tirem todas as suas dúvidas e que fique evidente 
a proposta da atividade. Na realização da tarefa, o professor assume mais 
um papel de orientador, dando suporte para os alunos e instigando-os, por 
meio de questionamentos, a pensar a respeito da situação e de que maneira 
poderiam resolvê-la. Por fim, na apresentação da tarefa, é importante que os 
alunos, individualmente ou em equipes, exponham suas resoluções e discus-
sões para toda a turma. Desse modo, evidencia-se que um problema pode ser 
resolvido de diferentes maneiras, não de uma única forma.
Nos primeiros anos de escolarização os alunos já são mais curiosos e, por 
isso, cabe ao professor propiciar um ambiente de investigação que os incen-
tive a resolverem a situação proposta de modo mais autônomo do professor. 
Além disso, nessas etapas é importante que o professor questione os alunos 
para que consiga avaliar o que eles estão pensando no desenvolvimento 
da atividade.
Jogos e tic’s na educação matemática
Outra tendência em educação matemática é o uso de jogos. Agranionih e 
Smaniotto (2002) definem o jogo matemático como:
[...] uma atividade lúdica e educativa, intencionalmente 
planejada, com objetivos claros, sujeita a regras construídas 
coletivamente, que oportunizaa interação com os conhe-
161
cimentos e os conceitos matemáticos, social e cultural-
mente produzidos, o estabelecimento de relações lógicas 
e numéricas e a habilidade de construir Estratégias para 
a resolução de problemas. (AGRANIONIH; SMANIOTTO, 
2002, p. 16)
Ao participar de jogos, os alunos parecem não ter medo do erro como 
quando resolvem alguma outra tarefa matemática. Assim, ao propor uma 
aula a partir de jogos que explorem objetos de conhecimento matemático, os 
alunos apresentam o conhecimento que já têm para brincarem e é possível 
introduzir algum objeto matemático novo, além de minimizar os impactos 
negativos que o erro causa nos alunos.
Uma possibilidade de uso de jogos em aulas de matemática seria propor 
um bingo para explorar a divisão. Nesse jogo, cada aluno recebe uma cartela 
com alguns números indicados nela e um aluno coloca fichas com algumas 
divisões em uma caixa. Em cada rodada, esse aluno sorteia uma ficha da 
caixa, todos os participantes efetuam a divisão e verificam se o resultado 
aparece na ficha deles; em caso afirmativo, eles marcam o número na cartela. 
Vence quem primeiro completar a cartela.
Pesquise mais
Para conhecer mais a respeito da tendência de investigação matemática, 
discussões e pesquisas científicas sobre o tema, além de conhecer algumas 
atividades de investigação elaboradas e desenvolvidas pelos autores, 
leia as páginas indicadas do livro a seguir. Para acessar esta referência 
você precisa estar logado na Biblioteca Virtual Pearson/Biblioteca 3.0. 
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigação matemática na 
sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. p. 13-23.
Para estudar um pouco mais a respeito de jogos na educação matemá-
tica e seus diferentes tipos, leia as páginas indicadas do livro a seguir. 
Para acessar essa referência você precisa estar logado na Biblioteca 
Virtual Pearson/Biblioteca 3.0.
MUNIZ, C. A. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no 
campo da educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. 
p. 9-16.
E, por fim, apresentamos a tendência de uso de TICs nas aulas de 
matemática. As Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) podem 
ser utilizadas como alternativa pedagógica ou como suporte pedagógico 
para outras tendências. O uso de tecnologias está em consonância com o 
162
que propõe a BNCC, solicitando que os alunos saibam utilizar diferentes 
softwares. Nesse sentido, utilizar a tecnologia como uma alternativa pedagó-
gica nas aulas possibilita que os alunos desenvolvam autonomia do professor 
e assumam papel ativo nos processos de ensino-aprendizagem ao fazer uso 
de diferentes softwares.
Penteado e Borba (2003, p. 64-65) corroboram a respeito do uso de TICs 
no ambiente escolar, afirmando que:
[...] à medida que a tecnologia informática se desenvolve, 
nos deparamos com a necessidade de atualização de 
nossos conhecimentos sobre o conteúdo ao qual ela está 
sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um compu-
tador, um professor de matemática pode se deparar com a 
necessidade de expandir muitas de suas ideias matemáticas 
e também buscar novas opções de trabalho com os alunos. 
Além disso, a inserção de TI no ambiente escolar tem sido 
vista como um potencializador das ideias de se quebrar a 
hegemonia das disciplinas e impulsionar a interdisciplinari-
dade. (BORBA; PENTEADO, 2003, p. 64-65)
Algumas possibilidades de trabalho com as TICs envolvem a pesquisa na 
internet, o uso de softwares como editores de texto, editores de apresentação, 
redes sociais, fóruns, planilhas eletrônicas, além de softwares de geometria 
dinâmica, dispositivos móveis, jogos eletrônicos educativos, plataformas de 
tecnologias educacionais, entre outros. Ao explorar esses recursos e desen-
volver, com os alunos dos primeiros anos de escolarização, a habilidade de 
manipular e de editar planilhas eletrônicas, por exemplo, o professor possi-
bilita o desenvolvimento do raciocínio lógico e de conhecimentos a respeito 
de tabelas e gráficos.
Há também habilidades da BNCC, nos anos iniciais do ensino funda-
mental, que indicam que devem ser explorados os objetos de conhecimento 
matemático por meio de softwares de geometria dinâmica. Uma possibili-
dade é fazer uso do GeoGebra, um software de geometria dinâmica que pode 
ser obtido gratuitamente de forma on-line (GEOGEBRA, [s.d.]). Suas ferra-
mentas são bem intuitivas e explicativas e o trabalho de objetos de conheci-
mento matemático articulados a eles possibilita o desenvolvimento do pensa-
mento geométrico. Além disso, é possível encontrar, no endereço eletrônico 
do GeoGebra, variadas possibilidades de atividades para o professor baixar 
e desenvolver com os alunos. As atividades estão organizadas por temas 
da matemática.
163
Outras ferramentas que podem auxiliar o trabalho da matemática a partir 
de aulas fazendo o uso de TICs são as plataformas de tecnologias educacio-
nais, as Edtechs (palavra que é abreviação do inglês para educational techno-
logy, ou tecnologia educacional, em português). Tais plataformas têm por 
objetivo oferecer soluções para tornar a aprendizagem mais eficiente. Uma 
dessas Edtechs é a plataforma Porvir, que apresenta diversas matérias compar-
tilhando práticas de professores, experiências e apresentando as dificuldades. 
Com isso, o professor que lê essas matérias pode identificar situações que 
poderia replicar com sua turma e avaliar as dificuldades apontadas, permi-
tindo que pense em maneiras de vencer tais barreiras.
Reflita
Se há tantas possibilidades e potencialidades no trabalho com as 
diferentes alternativas pedagógicas apresentadas nesta seção, por que 
tais tendências ainda não são tão usadas quanto a aula expositiva-dia-
logada?
Assim, vimos ao longo desta seção algumas tendências em educação 
matemática que podem ser utilizadas enquanto alternativas pedagógicas em 
sala de aula, além de aulas expositivas-dialogadas.
Sem medo de errar
Pedimos para que você refletisse, enquanto futuro pedagogo, a respeito 
de alguns questionamentos relacionados às potencialidades de alternativas 
pedagógicas em que os alunos desempenham um papel ativo, aos desafios 
de tais alternativas, às maneiras de os professores começarem a inseri-las em 
suas práticas pedagógicas. Em uma situação-problema mais específica: de 
que maneira seria possível utilizar uma alternativa pedagógica para desen-
volver habilidades da BNCC para o ensino de números nos anos inicias do 
ensino fundamental?
Assim, ao longo desta seção pudemos ver que as alternativas pedagó-
gicas possibilitam que os alunos desenvolvam uma autonomia em relação ao 
professor para resolver problemas, além da capacidade de analisar e resolver 
situações cotidianas fazendo o uso de conhecimentos matemáticos e extra-
matemáticos de modo independente do professor. Cabe então ao professor 
um papel de orientador e incentivador/motivador para que os alunos pensem 
e elaborem estratégias para resolver as situações propostas.
164
Entretanto, há alguns desafios a serem superados ao inserir tais alterna-
tivas nas práticas pedagógicas. Os paradigmas de aula e de estrutura física em 
sala de aula ainda são muito presentes. Por isso, ao propor alternativas em que 
os alunos não fiquem mais enfileirados o tempo todo, mas que se organizem 
na maior parte do tempo em grupos, além de romper com o modelo em que 
o professor passa a teoria, dá um exemplo e propõe exercícios de aplicação, e 
passar para um modelo em que propõe uma situação e incentiva os alunos a 
encontrarem uma solução, o professor pode encontrar dificuldades de fazer 
os alunos se adequarem a tais práticas, mas se isso for trabalhado desde os 
primeiros anos de escolarização é possível que os alunos não sintam tanta 
estranheza ou dificuldades ao realizar essas práticas.
Para superar tais desafios e começar a inserir essas práticas em sala, como 
a modelagem matemática, a resolução de problemas, a investigação matemá-
tica, o uso de jogos e o uso de TICs em aulas de matemática é precisoque 
pedagogos e professores participem de formações continuadas a respeito de 
tais práticas, além de trabalharem em conjunto com a direção escolar e com 
familiares, para que tais práticas sejam inseridas de modo natural e não como 
algo incomum.
Além disso, talvez seja preciso que tais alternativas sejam desenvolvidas 
com os alunos para que o pedagogo/professor comece a perceber seus efeitos 
positivos, pois, a partir do momento em que os alunos começam a se familia-
rizar, passam a desenvolver a autonomia proposta em tais práticas.
Uma possibilidade de utilizar uma alternativa pedagógica no ensino de 
números nos anos iniciais do ensino fundamental seria propor uma ativi-
dade de modelagem para que os alunos determinassem o número do calçado 
que usam. Também poderia ser proposta uma atividade de investigação para 
que os alunos explorassem a proliferação de casos de dengue na cidade em 
que moram, a partir de dados obtidos na Secretaria de Saúde do Município. 
Ainda, por meio da resolução de problemas, poderiam determinar a quantia 
mensal gasta por um aluno com alimentos vendidos na cantina do colégio.
Por fim, podemos perceber que, em geral, as atividades propostas nessas 
alternativas pedagógicas relacionam-se a temas cotidianos dos alunos. Dessa 
forma, podem se imaginar incluídos em tais situações e se sentirem instigados 
a querer descobrir de que maneira podem resolver o que foi proposto. Isso 
está em consonância com a ideia de educação integral proposta pela BNCC, 
de relacionar os diferentes objetos de conhecimento dos componentes curri-
culares, em especial o de matemática, a situações em que os alunos se vejam 
inclusos e que o que eles aprendem na escola relaciona-se ao que ele vive 
também fora dela.
165
Avançando na prática
Investigando relações entre os números até 100
Imagine que você é professor de uma turma de 5º ano e que deseja 
realizar uma avaliação diagnóstica para verificar o domínio dos alunos de 
alguns objetos de aprendizagem a respeito de números. Para isso, você opta 
por propor uma atividade de investigação matemática como a apresentada a 
seguir. De que modo você poderia potencializar tal atividade para também 
desenvolver habilidades do 5º ano a respeito de números?
Baseado na tarefa de investigação matemática (proposta por Ponte, 
Brocardo, Oliveira, 2006), que relações podemos identificar nos números 
que aparecem no quadro a seguir?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
Resolução da situação-problema
Essa atividade de investigação matemática poderia ser explorada desde o 
segundo ano (quando os alunos aprendem a respeito do número 100) até o 
quinto ano, pois as possibilidades de investigação são inúmeras.
Algumas relações que podem ser identificadas pelos alunos são:
• Em cada coluna, os números aumentam de 10 em 10.
• Na coluna em que o primeiro número é o 2, só há múltiplos dele, o 
que também vale para a coluna do número 5 e do número 10.
• Na coluna do número 1, do número 3, do número 5, do número 7 e 
do número 9 há apenas números ímpares.
• Na coluna do número 2, do número 4, do número 6, do número 8 e 
do número 10 há apenas números pares.
166
• Os números que estão em uma mesma diagonal aumentam de 11 em 
11 (11, 22, 33, 44, etc.).
• Há muitas outras relações que podem ser exploradas, como pintar de 
cor igual os múltiplos de um mesmo número.
Na fase de introdução da tarefa, verifique se os alunos têm dúvidas e se 
entenderam a proposta da atividade. Na fase de realização, caso eles tenham 
dificuldades em começar a identificar as relações, tente auxiliá-los, por meio 
de questionamentos, a perceber, por exemplo, que uma relação existente 
é a de que em cada linha os números aumentam sequencialmente e em 
ordem crescente.
Por fim, na apresentação da tarefa, peça aos alunos para explicarem as 
relações que identificaram e, se julgar conveniente, anote-as no quadro. Ao 
final, discuta com todos a respeito do que eles já conheciam e do que não 
conheciam, podendo nesse momento apresentar outras relações articuladas 
às habilidades do quinto ano.
Faça valer a pena
1. De modo geral, uma atividade de modelagem matemática, na perspectiva 
de Almeida, Silva e Vertuan (2012), os alunos perpassam cinco fases: intei-
ração, matematização, resolução, interpretação de resultados e validação.
A respeito das fases de uma atividade de modelagem matemática, é correto 
afirmar que:
a. Na resolução, os alunos constroem um modelo matemático que 
consiga descrever a situação e analisá-la para obter sua solução.
b. Na matematização, os alunos analisam o modelo obtido para respon-
derem à situação inicial.
c. Na inteiração, os alunos voltam à situação proposta e verificam se o 
modelo matemático que obtiveram a satisfaz matematicamente.
d. Na validação, os alunos estabelecem o primeiro contato com a 
situação, definindo metas para resolver a situação.
e. Na interpretação de resultados, ocorre a transição da linguagem 
materna para a linguagem matemática, em que os alunos formulam 
hipóteses e selecionam variáveis.
167
2. Segundo Civiero e Santana (2013),
O importante para trabalhar num cenário para investigação 
é o aceite do aluno. Para tanto, procure instigá-lo à inves-
tigação, desperte a sua curiosidade quanto ao tema a ser 
explorado e deixe que o aluno sinta-se parte do processo. 
Por outro lado, após o aluno aceitar o convite, é função 
do professor manter o interesse do aluno, conduzindo o 
trabalho de forma aberta [...]. (CIVIERO; SANTANA, 2013, 
p. 694)
Nesse sentido, a respeito de atividades de investigação matemática, podemos 
afirmar que:
I. São utilizados problemas em um que os alunos já conhecem de 
antemão algumas soluções e devem pensar em outras, diferentes 
dessas.
II. Há a intenção de que os alunos investiguem o contexto e pesquisem 
soluções para a situação que lhes é proposta.
III. É importante que os alunos exponham, ao final da tarefa, suas 
resoluções para toda a turma. Desse modo, todos poderão conhecer 
as diferentes possibilidades de soluções que emergiram nos diferentes 
grupos e que todas elas são válidas, rompendo o paradigma de que, 
na matemática, os problemas têm uma única resposta correta.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas a sentença I está correta.
b. Apenas a sentença II está correta.
c. Apenas a sentença III está correta.
d. Apenas as sentenças II e III estão corretas.
e. Apenas as sentenças I e II estão corretas.
3. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Ao desenvolver tarefas utilizando a resolução de problemas como 
prática pedagógica, o professor deve valorizar as diferentes possi-
bilidades de resolver o problema proposto, incentivando os alunos 
a perceberem que não há uma única resolução correta para um 
problema.
168
PORQUE
II. Os alunos devem perceber que uma mesma estratégia não pode 
solucionar diferentes problemas e diferentes estratégias não podem 
solucionar um único problema.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma justificativa 
correta da asserção I.
b. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justifi-
cativa da asserção I.
c. As asserções I e II estão incorretas.
d. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
e. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
169
Seção 2
O ensino de Matemática e a proposta 
interdisciplinar
Diálogo aberto
A educação no Brasil, no ano de 2019, está na fase de implementação 
de novas diretrizes para o ensino pautadas pela Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018), que visa atender às demandas da socie-
dade contemporânea. Desse modo, um dos itens incentivados pela BNCC, é 
a promoção de uma educaçãointegral, considerando os objetos de conheci-
mento e as habilidades articulados aos diferentes componentes curriculares, 
estabelecendo para os alunos que os conhecimentos se relacionam e não 
existem de modo estanque, dissociados uns dos outros. Isso só é possível por 
meio de um ensino interdisciplinar, que visa à aprendizagem significativa e 
leva em consideração o contexto sócio-histórico e cultural dos alunos.
Para favorecer o trabalho interdisciplinar é importante considerar alter-
nativas pedagógicas ativas, em que o aluno pesquise, participe, investigue 
e tenha curiosidade para estabelecer as relações entre os diferentes compo-
nentes curriculares. Além disso, esse ensino integral, incentivado pela BNCC 
e potencializado pelo trabalho interdisciplinar, considera que há conhe-
cimentos que podem e devem ser explorados em diferentes componentes 
curriculares de modo orgânico e articulado, dando a entender ao aluno que, 
para tais objetos, é possível observar características sob diferentes pontos 
de vista.
Por exemplo, há diversos objetos de conhecimento de outros componentes 
curriculares que podem ser associados ao trabalho com objetos matemáticos. 
Muitos artistas utilizam em suas obras figuras geométricas, na geografia há a 
planificação do globo terrestre e a localização de regiões do planeta por meio 
de coordenadas cartesianas de latitude e longitude, na língua portuguesa há a 
interpretação de texto das situações-problema, entre tantos outros exemplos.
Contudo, é preciso entender também que cada componente curricular 
tem suas especificidades que só fazem sentido no contexto do próprio compo-
nente. Retomando a situação em que você e outros pedagogos e professores 
devem considerar alternativas pedagógicas em que os alunos desempenhem 
papel ativo, de modo que explorem os temas contemporâneos da BNCC e a 
interdisciplinaridade da Matemática com outros componentes curriculares, 
pense a respeito dos seguintes questionamentos:
170
• Quais as potencialidades de se explorar uma temática de 
modo interdisciplinar?
• Que desafios se apresentam na implementação do trabalho interdis-
ciplinar com os alunos?
• Como explorar, por exemplo, a temática água com alunos dos anos 
iniciais do ensino fundamental, de modo interdisciplinar?
Para responder a essas questões, veremos nesta seção as demandas 
contemporâneas da sociedade e da educação, a caracterização de interdis-
ciplinaridade e algumas considerações a respeito do trabalho interdisci-
plinar entre Matemática e outros componentes curriculares. Esperamos que 
desfrute da temática explorada nesta seção e que continue seus estudos a 
respeito da aprendizagem da Matemática.
Não pode faltar
O ensino e a aprendizagem matemática atrelados à outras 
áreas do conhecimento
Com o passar dos anos, a sociedade, de modo geral, se modifica, e um 
conhecimento ou habilidade que podem ter sido considerados importantes 
em uma determinada época, em outra não necessariamente serão impor-
tantes. Por exemplo, com a criação de máquinas de datilografia, destacava-se 
quem tivesse feito um curso para operar tais máquinas, mas, atualmente, 
com o desenvolvimento tecnológico, tais máquinas não são mais utili-
zadas e desenvolver a habilidade de operá-las já não é mais uma demanda 
desta época.
Com todo o desenvolvimento intenso ocorrido nos últimos 50 anos de 
tecnologias computacionais e digitais, a sociedade foi se modificando e se 
adaptando ao novo. Com isso, surgiram novas modalidades de emprego, 
novas tecnologias eletroeletrônicas utilizadas por todos bem como deixaram 
de existir outras modalidades de empregos. Desse modo, a educação deve 
também acompanhar as modificações da sociedade, pois a educação escolar 
atua na formação de cidadãos de acordo com demandas atuais.
Nesse sentindo, como já apresentamos em unidades anteriores, a 
educação escolar foi se modificando com o passar dos anos para atender às 
novas demandas da sociedade. Com a facilidade cada vez maior de acesso 
instantâneo à informação, por meio da internet, é preciso levar em conside-
ração tal aspecto na formação dos alunos.
171
De acordo com o documento mais atual nacional, a Base Nacional 
Comum Curricular, na educação infantil, tais aspectos refletem-se no desen-
volvimento da autonomia emocional, garantindo que os alunos experi-
mentem o conviver com outras crianças e adultos, além dos familiares, bem 
como aprendam a tomar decisões em conjunto por meio da participação 
no contexto escolar, por exemplo, do tipo de brincadeira que farão todos os 
alunos da turma.
Assim, espera-se que, ao final dessa etapa de escolarização, os alunos 
desenvolvam as habilidades apresentadas, além de serem capazes de explorar, 
dentre outras coisas, tecnologias digitais, tendo contato com jogos, vídeos, 
entre outras possibilidades educacionais que permitam ao aluno aprender a 
importância da tecnologia digital para todos.
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, conforme indicado pela 
BNCC, vemos que se espera que os alunos tenham um contato muito maior 
com a tecnologia digital e que aprendam a explorar suas potencialidades, 
além de desenvolverem habilidades a partir de objetos de conhecimento 
dos diferentes componentes curriculares, de modo orgânico e articulado, 
associados, na maior parte das vezes, a situações do cotidiano dos alunos.
Na Matemática, deve-se romper com o paradigma do “Por que devo 
aprender isso?”, relacionado à ideia de que os objetos matemáticos vistos no 
contexto escolar estão distantes das situações vividas fora da escola. Para isso, 
a promoção de um ensino interdisciplinar explorando a Matemática aplicada 
a outras áreas de conhecimento é essencial.
Além disso, explorar o trabalho com tecnologias digitais nas aulas de 
Matemática estabelece uma aproximação desse componente curricular com 
algo muito comum às pessoas atualmente. Facilita inclusive o trabalho com 
outros componentes curriculares, por meio de vídeos e pesquisas on-line, 
por exemplo. 
A matemática integrada a outros componentes curriculares
A BNCC indica que os alunos devem ser formados para explorarem e 
associarem os objetos de conhecimento vistos no contexto escolar a situa-
ções do dia a dia, em detrimento de um ensino que, muitas vezes, explorava 
habilidades que pouco ou quase nunca se relacionavam a situações que os 
alunos experenciavam fora do contexto escolar, possibilitando que os alunos 
vissem os conhecimentos escolares dissociados do cotidiano das pessoas.
172
Reflita
Acompanhando as mudanças e avanços tecnológicos que a sociedade 
tem trilhado ao longo dos anos, vimos a necessidade de um ensino que 
acompanhe tal realidade. Desse modo, em sua opinião, o que pode ser 
feito por pedagogos e professores, nas escolas em que atuam, para que 
haja uma formação integral dos alunos?
Tais objetivos propostos nos primeiros anos de escolarização visam 
promover uma educação integral. Nesse sentido, a BNCC (BRASIL, 2018) 
aponta a respeito da educação integral que:
[...] a Educação Básica deve visar à formação e ao desen-
volvimento humano global, o que implica compreender a 
complexidade e a não linearidade desse desenvolvimento, 
rompendo com visões reducionistas que privilegiam ou a 
dimensão intelectual (cognitiva) ou a dimensão afetiva. 
Significa, ainda, assumir uma visão plural, singular e integral 
da criança, do adolescente, do jovem e do adulto – consi-
derando-os como sujeitos de aprendizagem – e promover 
uma educação voltada ao seu acolhimento, reconheci-
mento e desenvolvimento pleno, nas suas singularidades e 
diversidades. Além disso, a escola, como espaço de apren-
dizagem e de democracia inclusiva, deve se fortalecer na 
prática coercitiva de não discriminação, não preconceito e 
respeito às diferenças e diversidades. (BRASIL, 2018, p. 14)
Contudo, para que haja uma educação integral já nos primeiros anos 
escolares, é necessário romper com paradigmas do professor como único 
detentor de conhecimentos em sala de aula, ou ainda, com práticas pedagó-gicas que não exigem interações dos alunos, e explora apenas a memorização 
de objetos de conhecimento e a reprodução por meio de exercícios de fixação. 
Cabe ressaltar que esses modelos ainda permanecem no contexto escolar. 
Nesse sentindo, alternativas pedagógicas ativas, tais como a modelagem 
matemática e a investigação matemática, possibilitam um trabalho em 
consonância com o apontado pela BNCC a respeito da educação integral.
Exemplificando
Uma possibilidade de trabalho com atividade de modelagem matemá-
tica seria articular o trabalho do componente curricular de Matemática 
173
com os de ciências da natureza e língua portuguesa a respeito do tema 
educação ambiental.
Para isso, o professor poderia verificar a possibilidade de levar os alunos 
para visitarem uma cooperativa de reciclagem a fim de conhecerem 
como ela funciona, os processos pelos quais um produto passa até ser 
reciclado, os profissionais e equipamentos necessários, entre outros. 
Com isso, explora-se no componente curricular de ciências a questão 
ambiental de reciclagem e de conhecer espaços que contribuem para 
uma educação ambiental no município em que está localizada a escola.
Após a visita é possível explorar, a partir de atividade de modelagem, 
o quanto de cada material reciclado na cooperativa é necessário para 
se fazer a reciclagem (por exemplo, quantos quilogramas de papel 
são necessários para a reciclagem de um quilograma), além do tempo 
que é gasto para se reciclar esse material, propondo alternativas para 
otimizar essas informações. Dessa forma é possível explorar os objetos 
matemáticos de grandezas e medidas.
Depois, trabalhe para desenvolver objetos de língua portuguesa com os 
alunos, ensinando-os a produzirem um texto informativo com as infor-
mações que obtiveram na visita à cooperativa e os dados que determi-
naram com os cálculos matemáticos.
A BNCC indica que a educação integral envolve também romper com 
o paradigma do ensino estanque de cada componente curricular em favor 
de um ensino que possibilite relacionar o que é desenvolvido em cada 
componente com conhecimentos que se complementam e contribuem para 
o desenvolvimento de um cidadão crítico, capaz de resolver situações-pro-
blema no dia a dia, associando os diferentes conhecimentos adquiridos no 
âmbito escolar e relacionando-os. Desse modo:
[...] a BNCC propõe a superação da fragmentação radical-
mente disciplinar do conhecimento, o estímulo à sua 
aplicação na vida real, a importância do contexto para dar 
sentido ao que se aprende e o protagonismo do estudante 
em sua aprendizagem e na construção de seu projeto de 
vida. (BRASIL, 2018, p. 15)
O que o documento nacional propõe não significa que se deva abolir o 
ensino por componentes curriculares, mas explorar maneiras de trabalhá-los 
em conjunto, pois no dia a dia as pessoas não têm de resolver problemas 
de matemática, história, geografia, mas resolvem situações que englobam 
174
conhecimentos integrados entre esses componentes. Uma possibilidade para 
que isso ocorra é promover o ensino interdisciplinar.
Segundo Chas (2016):
As discussões sobre interdisciplinaridade chegaram ao 
Brasil no final da década de 1960. De acordo com Ivani 
Fazenda (1991), a palavra interdisciplinaridade tornava-se 
de ordem a ser empreendida na educação, uma forma de 
modismo. A primeira produção significativa sobre o tema 
no Brasil é de Hilton Japiassú, que publica “Interdisciplinari-
dade e patologia do saber” em 1976.
Japiassú (1976) afirma que a interdisciplinaridade se carac-
teriza pela intensidade de trocas entre os especialistas e 
pelo grau de integração das disciplinas no interior de um 
mesmo projeto de pesquisa. Ou seja, um processo dinâmico 
nas relações, visando um enriquecimento por ambas as 
partes, permitindo a abertura de espaços de diálogo entre 
as áreas do conhecimento, isto é, faz-se mister a interco-
municação entre as disciplinas, de modo que resulte uma 
modificação entre elas, através de diálogo compreensível, 
uma vez que a simples troca de informações entre organi-
zações disciplinares não constitui um método interdisci-
plinar. (CHAS, 2016, p. 98-99)
Com isso, ainda que as discussões a respeito de interdisciplinaridade no 
Brasil sejam de longa data, não há, de maneira geral, uma adoção do trabalho 
interdisciplinar com tanta frequência nas escolas. Alguns fatores que causam 
o impedimento do trabalho em conjunto dos componentes curriculares são: 
não há muito material publicado na literatura a respeito dessa temática; o 
currículo extenso acaba desanimando os professores, pois o trabalho inter-
disciplinar demanda um tempo maior.
Assimile
A caracterização de interdisciplinaridade que apresentamos vai ao 
encontro de uma concepção de conhecimento matemático enquanto 
construção humana, que se modifica nos diferentes contextos sociais 
e históricos e busca articular e estabelecer proximidade com os outros 
componentes curriculares como conhecimentos que se complementam.
175
Possibilidades e práticas de integração a outros componen-
tes curriculares
Com base na BNCC, temos que cada vez mais se faz necessário que as 
práticas pedagógicas sejam revistas e aprimoradas. Com o fácil acesso que 
os alunos têm a uma infinidade de informações diariamente, trabalhar os 
componentes curriculares de modo isolado é deixar de aproveitar as diversas 
possibilidades de abordar o conhecimento de forma integrada.
É importante lembrar que a Base Nacional é uma diretriz geral para o 
ensino, e não um currículo. Portanto, os profissionais da educação (pedagogos 
e professores, junto com coordenadores e diretores) precisam estar dispostos 
a se atualizarem, participando de formações continuadas que promovam o 
aprofundamento teórico e prático, a fim de planejarem possíveis articulações 
entre os componentes curriculares.
Pesquise mais
Para complementar o estudo a respeito da interdisciplinaridade da 
matemática com outros componentes curriculares, leia as páginas de 
13 a 29, Capítulo 2 (Práticas e aprendizagem: diferentes perspectivas) 
do livro a seguir. Para acessar essa referência, você precisa estar logado 
na Biblioteca Virtual Pearson/Biblioteca 3.0.
TOMAZ, V. S.; DAVID, M. M. M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem 
da matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 
2008. (Coleção Tendências em Educação Matemática)
Uma possibilidade de explorar a interdisciplinaridade é por meio de 
projetos. A partir de uma temática, como a do desmatamento, por exemplo, 
explora-se objetos de conhecimentos em diferentes componentes curricu-
lares que se relacionam ao tema arborização. Com isso, é preciso preparar e 
planejar como se dará essas articulações entre os componentes.
Pode ser considerado projeto, segundo Hernández e Ventura (1998):
a) O percurso por um tema-problema que favoreça a 
análise, a interpretação e a crítica (como contraste de 
pontos de vista).
b) Onde predomine a atitude de cooperação e onde o 
professor seja um aprendiz e não um especialista (pois 
ajuda aprender sobre temas que deverá estudar com os 
alunos).
176
c) Um percurso que procure estabelecer conexões e que 
questione a ideia de uma versão única da realidade.
d) Cada trajetória é singular, e trabalha-se com diferentes 
tipos de informação.
e) O professor ensina a escutar: do que os outros dizem 
também se pode aprender.
f) Há diferentes formas de aprender o que queremos 
ensinar-lhes (e não sabemos se aprenderão isso ou outras 
coisas).
g) Uma aproximação atualizada aos problemas das disci-
plinas e dos saberes.
h) Uma forma de aprendizagem em que se leve em conta 
que todos os alunos podem aprender se encontrarem 
espaço para isso. (HERNÁNDEZ; VENTURA, 1998, p. 183)
Exemplificando
Um possível trabalho interdisciplinar com projetos envolvendo o tema 
desmatamento pode ser desenvolvido articulando os componentes 
curriculares de geografia, ciências e matemática. Para isso, proponha 
estudar com os alunos a respeito do espaço urbano e a arborização 
no município em que a escolaestá localizada. Verifique se em geral 
a cidade é bem arborizada, se possui algum parque florestal, jardim 
botânico, entre outros, e peça para que os alunos investiguem, por 
meio de pesquisas extraclasse, qual a importância da arborização em 
regiões urbanas.
No dia combinado com os alunos, reúna-os em uma roda de conversa 
e peça para que comentem as pesquisas que fizeram. Depois, explore e 
desenvolva com eles objetos de conhecimento de ciências, explicando 
a importância de árvores e outros elementos da flora que auxiliam a 
regular a temperatura de uma região, bem como a umidade e a quali-
dade do ar.
Se possível, realize com os alunos algum experimento científico para que 
possam vivenciar algumas dessas informações, como, por exemplo, utili-
zando um termômetro para medirem a temperatura de um objeto sob a 
sombra de uma árvore e a temperatura desse mesmo objeto ao sol.
Com relação ao componente curricular de matemática é possível 
explorar grandezas e medidas com os alunos, como a área necessária 
para reservar e plantar uma árvore na frente de casa ou dentro dela, 
a variação de temperatura de regiões da cidade mais arborizadas e 
menos arborizadas, dados estatísticos a partir de tabelas, entre outros.
177
Contribuições da articulação de outros componentes curri-
culares com a matemática
Pensando no trabalho com projetos de modo interdisciplinar, destacamos 
a seguir algumas possibilidades de articulação da matemática com outros 
componentes curriculares a partir de objetos matemáticos relacionados às 
seguintes unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e 
medidas e probabilidade e estatística.
Ao pensar no ensino de objetos de conhecimento matemático envol-
vendo números, algumas possibilidades é explorar temas que possam 
envolver as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e 
divisão). Por exemplo, ao tratar da temática campo, os alunos poderiam 
explorar os tipos de plantações mais realizadas nas regiões próximo de onde 
vivem, relacionando componentes curriculares de geografia e ciências, anali-
sando quantidades, como número total de sacas de cereal produzidas em 
algumas fazendas, estimativa da produção total das fazendas, quantidade de 
caminhões necessários para transportar a produção, entre outros.
A respeito dos objetos matemáticos algébricos é possível articular o 
trabalho com os componentes curriculares de língua portuguesa e educação 
física ao explorar o tema “Práticas desportivas”, pensando em explorar 
objetos envolvendo a noção de igualdade e proporcionalidade com a quanti-
dade de atletas em alguns esportes e desenvolvendo habilidades algébricas 
com perguntas do tipo: se no jogo foram marcados 7 gols, e um time fez 4 
gols, quantos gols fez o segundo time? Disponibilizar objetos manipuláveis 
para a atividade facilitará o desenvolvimento do raciocínio.
Em relação aos objetos matemáticos relacionados à geometria é possível, 
a partir do tema “Planeta Terra”, articular o trabalho com os componentes 
curriculares de geografia e história ao explorar localização e coordenadas 
associadas aos meridianos, latitude e longitude, bem como a localização de 
monumentos importantes por todo o globo terrestre, apresentando imagens, 
discutindo seu formato e relacionando com as formas geométricas planas 
e espaciais.
Com relação a grandezas e medidas é possível explorar objetos matemá-
ticos que se articulem a objetos dos componentes curriculares de geografia e 
história com o tema “Evolução da medida”, pesquisando com os alunos como 
algumas unidades de medida de comprimento evoluíram ao longo do tempo 
e de que modo isso impactou a vida de diferentes povos. Um exemplo são 
as medidas de comprimento que eram feitas a partir de partes do corpo no 
Egito (como o palmo e a polegada).
178
A respeito de probabilidade e estatística é possível articular o trabalho 
com o componente curricular de artes ao propor aos alunos o estudo do tema 
“Manifestações artísticas”, explorando dados estatísticos de teatros e cinemas 
no município em que o colégio está situado, entre outras situações.
Por fim, vemos que há ainda muito a ser feito para que o trabalho inter-
disciplinar se torne cada vez mais comum e enriqueça os processos de 
ensino-aprendizagem em sala de aula. A abordagem da BNCC que incentiva 
o trabalho interdisciplinar já nos dá indícios de que se espera que o ensino 
escolar reveja essa prática e que os currículos sejam atualizados com um 
olhar interdisciplinar.
Sem medo de errar
No Diálogo aberto pedimos para você refletir, enquanto futuro pedagogo, 
a respeito de três questionamentos, sobre: as potencialidades de alternativas 
pedagógicas em que os alunos desempenham um papel ativo, os desafios de 
tais alternativas e as maneiras de os professores começarem a inserir essas 
alternativas em suas práticas pedagógicas.
Assim, pudemos ver ao longo desta seção que as alternativas pedagógicas 
possibilitam aos alunos uma participação ativa e uma autonomia no processo 
de aprendizagem, desenvolvendo a capacidade de analisar e resolver situa-
ções cotidianas, fazendo o uso de conhecimentos matemáticos e extramate-
máticos de modo independente do professor. Cabe ao professor um papel de 
orientador e incentivador/motivador para que os alunos pensem e elaborem 
estratégias a fim de resolver as situações propostas.
Entretanto há alguns desafios a serem superados ao se inserirem tais 
alternativas nas práticas pedagógicas. Os paradigmas de aulas expositiva-
-dialogadas e de estrutura física em sala de aula ainda são muito presentes. 
Por isso, é preciso propor alternativas que alterem a estrutura física em que 
os alunos se organizam em sala, por exemplo, solicitando que disponham as 
carteiras em pequenos grupos em vez de as enfileirarem. 
Além disso, se faz necessário romper com o modelo de aula em que o 
professor passa a teoria, dá um exemplo e propõe exercícios de aplicação. 
Ao invés disso, o professor pode propor uma situação-problema e incentivar 
os alunos a encontrarem uma solução. Inicialmente é possível que os alunos 
tenham dificuldades para se adaptarem a tais práticas, mas se isso for sendo 
trabalhado desde os primeiros anos de escolarização é possível que os alunos 
não sintam tanta estranheza ou dificuldades nessas práticas.
179
Para superar tais desafios e começar a inserir tais práticas em sala, como 
a modelagem matemática, a resolução de problemas, a investigação matemá-
tica, o uso de jogos e o uso de TICs em aulas de matemática, é preciso que 
pedagogos e professores tenham oportunidades de participar de formação 
continuada e que também desenvolvam uma postura de curiosidade, pesquisa 
e aprendizagem constante sobre as possibilidades e estratégias do processo de 
ensino e aprendizagem, além de trabalhar em conjunto com direção escolar 
e familiares, para que essas práticas sejam inseridas de modo natural, e não 
como algo incomum.
Uma possibilidade de trabalhar com o tema água de modo interdis-
ciplinar é articulando o desenvolvimento de objetos de conhecimento 
matemático envolvendo as operações básicas, frações, números decimais, 
dados estatísticos, entre outros, aos componentes curriculares de ciências, 
geografia e história. Para tanto, é possível organizar um passeio com os 
alunos até a empresa responsável pelo saneamento básico do município em 
que está localizada a escola. Nessa visita, os alunos poderão conhecer onde 
está localizada a empresa no município e se há um motivo específico para 
ela ficar naquela região, os processos de tratamento de água e esgoto, bem 
como pesquisar há quanto tempo a empresa está na cidade e de que maneira 
era feito o saneamento básico antes de ela começar o trabalho no município.
Aliado a esses conhecimentos estão os objetos matemáticos que possi-
bilitam um entendimento mais amplo dos dados geográficos, científicos e 
históricos, como a capacidade dos tanques de água e seu formato geométrico, 
a vazão de água tratada produzida pela planta e quantas casas ela écapaz 
de abastecer.
Por fim, talvez seja preciso que tais alternativas sejam desenvolvidas com 
os alunos para que o pedagogo/professor comece a perceber seus efeitos 
positivos, pois, a partir do momento que os alunos começam a se familia-
rizar, também passam a desenvolver a autonomia proposta em tais práticas.
Avançando na prática
Desenvolvendo um trabalho interdisciplinar 
entre matemática e geografia no 4º ano
Imagine que você queira desenvolver um trabalho interdisciplinar entre 
matemática e geografia com alunos do 4º ano do ensino fundamental. Para 
isso, deseja desenvolver aspectos da habilidade EF04MA01: “Ler, escrever 
180
e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.” (BRASIL, 
2018, p. 291); e da habilidade EF04GE11: “Identificar as características 
das paisagens naturais e antrópicas (relevo, cobertura vegetal, rios etc.) no 
ambiente em que vive, bem como a ação humana na conservação ou degra-
dação dessas áreas.” (BRASIL, 2018, p. 377). Pensando nisso, você verificou 
que uma possibilidade seria explorar a habilidade de matemática a partir de 
arredondamento e comparação de números da medida da altura de picos, 
montes e montanhas, explorando essa temática no contexto da geografia. 
Como implementar essa prática?
Resolução da situação-problema
Uma possibilidade é começar solicitando que os alunos façam uma 
pesquisa a respeito de alguns picos no Brasil, como, por exemplo, o Pico 
da Neblina, localizado entre os estados de Espírito Santo e Minas Gerais; o 
Pico das Agulhas Negras, localizado entre os estados de Minas Gerais e Rio 
de Janeiro; e o Pico 31 de março, localizado entre o estado de Amazonas 
e a Venezuela. Devem pesquisar a medida da altura, a localização do pico, 
imagens dele, curiosidades e outras informações que considerarem perti-
nentes. Em outro momento, peça para que se reúnam em uma roda de 
conversa e contem a respeito de suas pesquisas.
Depois, explore com os alunos o conceito de arredondamento. Ensine-os 
a arredondar na ordem das dezenas, das centenas e das unidades de milhar. 
No caso das unidades de milhar, por exemplo, eles devem verificar o 
algarismo das centenas: se ele é igual a 0, 1, 2, 3 ou 4, arredonda-se a unidade 
para “baixo”; se o algarismo é igual a 5, 6, 7, 8 ou 9, arredonda-se para “cima” 
aumentando uma unidade de milhar. Então, peça para arredondarem e 
compararem as medidas da altura dos picos, ordenando-as da maior para a 
menor altura. Para complementar o trabalho, leve para sala um mapa e, com 
o auxílio dos alunos, localize nele as regiões em que estão as elevações.
Faça valer a pena
1. Diante das novas demandas da sociedade contemporânea, as orienta-
ções curriculares vêm requisitando que nos currículos escolares se incentive 
uma maior articulação entre os componentes curriculares, promovendo um 
ensino integral e interdisciplinar.
A respeito da interdisciplinaridade, é correto afirmar que:
a. É necessário que os alunos compreendam que os componentes curri-
culares não têm relação entre si. 
181
b. A interdisciplinaridade é uma prática de ensino utilizada em outras 
épocas, devendo ser abolida diante das demandas da sociedade 
contemporânea.
c. Consiste na aproximação de diferentes componentes curriculares 
apenas para a reflexão em conjunto de um objeto específico de um 
componente curricular.
d. A interdisciplinaridade depende da articulação dos diferentes compo-
nentes curriculares para a construção de um novo conhecimento.
e. Os componentes curriculares que podem ser articulados entre si são, 
na grande maioria, língua portuguesa, inglês, ciências e matemática.
2. A BNCC trouxe a necessidade de adaptação e revisão do ensino nacional 
acompanhando as mudanças da sociedade contemporânea, dentre elas, o 
desenvolvimento das tecnologias digitais e computacionais.
A respeito da relação entre as tecnologias digitais e computacionais, e a 
educação, considere as afirmações a seguir.
I. As tecnologias digitais e computacionais pouco têm a ver com as 
políticas educacionais.
II. A tecnologia digital ganhou grande força na sociedade atual, possibi-
litando o acesso rápido a informações. Apesar disso, não precisa ser 
explorada no contexto escolar.
III. É esperado que os alunos desenvolvam, entre outras, a habilidade de 
compreender e explorar tecnologias digitais, dentre elas, as planilhas 
eletrônicas e softwares de geometria dinâmica.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas as sentenças II e III estão corretas.
b. Apenas as sentenças I e III estão corretas.
c. Apenas as sentenças I e II estão corretas
d. Apenas a sentença I está correta.
e. Apenas a sentença III está correta.
3. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Implementar práticas interdisciplinares apresenta potencialidades 
para os processos de ensino-aprendizagem. Entretanto, há também 
alguns desafios, tais como: não há tantos materiais na literatura que 
182
tratam desse tema; há um extenso currículo a ser cumprido; ensino 
estanque; dificuldades em combinar e planejar as atividades com 
outros colegas responsáveis pelos demais componentes curriculares, 
entre outros.
PORQUE
II. O trabalho interdisciplinar exige um tempo e uma disposição 
maiores de planejamento e preparo, além do alinhamento com os 
outros colegas responsáveis pelos demais componentes curriculares.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não é uma justifi-
cativa da asserção I.
b. As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma justificativa da 
asserção I.
c. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta
d. A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
e. As asserções I e II estão incorretas.
183
Seção 3
Os temas contemporâneos e a educação 
matemática
Diálogo aberto
Com o passar dos anos, a discussão de temas relevantes para nossa socie-
dade vai se modificando, acompanhando assuntos que são importantes em 
todo o mundo. A escola deve acompanhar essa evolução explorando tais 
temas ao longo da formação dos alunos, inseridos no currículo escolar por 
meio dos diferentes componentes curriculares e das articulações entre eles. 
Dessa forma, possibilita-se um ensino integral que visa desenvolver, além 
de habilidades, competências e objetos de conhecimento específico de cada 
componente curricular, conhecimentos que formem cidadãos e pessoas 
conscientes da sociedade em que estão inseridos.
Nesse sentido, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) propõe a 
discussão de alguns temas a serem explorados nos diferentes componentes 
curriculares e nas articulações entre eles, possibilitando que ela seja feita sob 
diferentes óticas. Assim, os alunos podem perceber a relação dos temas com 
os objetos de conhecimento vistos no contexto escolar e a importância da 
formação escolar para melhor entendê-los e discutir sobre eles. Os temas 
são: direitos da criança e do adolescente, educação para o trânsito, educação 
ambiental, educação alimentar e nutricional, processo de envelhecimento, 
respeito e valorização do idoso, educação em direitos humanos, educação das 
relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-brasileira, africana 
e indígena, saúde, vida familiar e social, educação para o consumo, educação 
financeira e fiscal; trabalho, ciência e tecnologia, e diversidade cultural.
Considerando a situação em que você e outros pedagogos e profes-
sores estão pensando a respeito de alternativas pedagógicas para as aulas de 
matemática, buscando interdisciplinaridade e modos de explorar os temas 
contemporâneos da BNCC, considere os seguintes questionamentos:
• Quais são as características dos temas contemporâneos propostos 
pela BNCC?
• De que maneira os temas contemporâneos podem ser articulados nas 
aulas de matemática?
• Se você atuasse em uma turma de terceiro ano do ensino fundamental, 
por exemplo, de que modo poderia explorar o tema contemporâneo 
184
“saúde” articulado a algum objetode conhecimento matemático e a 
outros componentes curriculares?
Para responder a esses questionamentos, veremos nesta seção a caracte-
rização de cada um dos temas contemporâneos e a possibilidade de articu-
lá-los a objetos de conhecimento matemático. Desse modo, esperamos que 
ao final dessa seção você amplie seus conhecimentos a respeito dos temas 
contemporâneos propostos pela Base Nacional Comum Curricular, bem 
como conheça algumas possibilidades de articular tais temas a objetos de 
conhecimento matemático.
Bons estudos!
Não pode faltar
A BNCC recomenda que todos os componentes curriculares trabalhem 
objetos de conhecimento relacionados aos temas contemporâneos. Esses temas 
variados e de abrangência nacional estão ligados aos desafios do mundo atual, 
que favorecem a participação social cidadã a partir de princípios e valores 
democráticos. Nesse sentido, segundo a BNCC (BRASIL, 2018):
[...] cabe aos sistemas e redes de ensino, assim como 
às escolas, em suas respectivas esferas de autonomia e 
competência, incorporar aos currículos e às propostas 
pedagógicas a abordagem de temas contemporâneos que 
afetam a vida humana em escala local, regional e global, 
preferencialmente de forma transversal e integradora. [...]. 
Na BNCC, essas temáticas são contempladas em habili-
dades de todos os componentes curriculares, cabendo aos 
sistemas de ensino e escolas, de acordo com suas possibi-
lidades e especificidades, tratá-las de forma contextuali-
zada. (BRASIL, 2018, p. 19-20)
Segundo a BNCC, esses temas são: educação ambiental, educação para o 
consumo, educação financeira e fiscal, trabalho, ciência e tecnologia, direitos 
da criança e do adolescente, educação em direitos humanos, educação das 
relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-brasileira, africana 
e indígena, diversidade cultural, educação para o trânsito, saúde, educação 
alimentar e nutricional, processo de envelhecimento, respeito e valorização 
do idoso, e vida familiar e social. A seguir, discorremos sobre cada um deles.
185
Educação ambiental
Um dos maiores desafios em relação a esse tema é fazer com que o 
aluno tenha prazer em estudar educação ambiental ao mesmo tempo em 
que compreende a complexidade dessas questões. A princípio, o trabalho 
com o assunto pode parecer previsível tanto para quem escreve quanto para 
quem lê, afinal, quem seria contra a conservação do meio ambiente? Mas 
a importância de sua discussão começa a se tornar mais evidente quando 
explicamos por que ainda há tantos problemas se todos sabem como agir. 
Nesse momento, percebe-se que grande parte dos problemas ambientais são 
causados pela exploração desenfreada de recursos naturais, o que, por sua 
vez, costuma ser justificado pelo desenvolvimento econômico e urbano da 
sociedade. Entretanto, tal desenvolvimento pode ocorrer de maneira equili-
brada e responsável a partir do momento em que a sociedade tem consciência 
e busca desenvolver-se ponderando e minimizando os impactos ambientais.
O aluno deve ser capaz de identificar-se como parte integrante da 
natureza e da sociedade, comprometendo-se com a proteção e a conservação 
ambiental tanto em âmbito local quanto global. As reflexões em torno do 
tema devem expor os problemas, mas também apontar formas de amenizá-
-los, pois os PCN (BRASIL, 1997) destacam que é importante
[...] reforçar a existência de alternativas ambientalmente 
equilibradas, saudáveis, diversificadas e desejáveis, diante 
do degradado ou poluído, para que a constatação de algum 
mal não seja seguida de desânimo ou desmobilização. 
(BRASIL, 1997, p. 191)
Exemplificando
Ao explorar com os alunos o objeto matemático porcentagem, no quinto 
ano do ensino fundamental, é possível desenvolver o tema contempo-
râneo educação ambiental, explorando a produção de energias renová-
veis no Brasil. Com isso, o professor pode explorar alguma alterna-
tiva específica, como a solar ou a eólica, e discutir com os alunos que 
porcentagem da produção nacional de energia representa a produção 
desse tipo de energia renovável. Dessa forma, pode-se desenvolver 
com os alunos a habilidade EF05MA06, além de ser possível articular o 
trabalho com o componente curricular de ciências e explorar aspectos 
dos tipos de usinas de produção de energia desenvolvendo a habilidade 
EF05CI02.
186
Uma sugestão de fonte de informações é o endereço eletrônico do 
Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). Nele são apresentadas 
informações sobre distribuição de energia elétrica a nível nacional e o 
quanto cada tipo de usina representa na matriz energética nacional.
Sempre que possível, é interessante propor atividades em que os alunos 
possam observar o ambiente escolar e seu entorno; realizar campanhas 
de economia de água e de reflexão sobre questões globais e seus impactos 
econômicos, políticos e sociais. Além disso, é importante apresentar soluções 
que auxiliem na preservação do meio ambiente, como: medidas internacio-
nais de proteção ao meio ambiente; fontes de energia renováveis; inovações 
tecnológicas que contribuem com o meio ambiente.
As possibilidades de articular este tema a objetos de conhecimento 
matemático envolvem o uso de números, números ordinais, porcentagem, 
tabelas, gráficos entre outros.
Educação para o consumo; educação financeira e fiscal
Consumir significa comprar um produto ou pagar pela realização de um 
serviço. Em nosso cotidiano, consumimos água, luz, transporte coletivo, 
serviços de saúde, educação, entre outros, que são necessidades básicas do 
cidadão. Quando vamos ao cinema, consumimos o produto de uma empresa 
cinematográfica, uma poltrona na sala de exibição, a pipoca da bombonière, 
o serviço de estacionamento, táxi ou transporte público, mas também consu-
mimos cultura, entretenimento, lazer. O ser humano consome o tempo todo 
bens e serviços que trazem benefícios e malefícios tangíveis e intangíveis.
Assimile
As abordagens que podem ser desenvolvidas a partir desses temas são 
variadas. É importante que, ao desenvolvê-las, o professor trabalhe com 
os alunos orientando-os a estabelecerem critérios de discernimento 
para lutarem por seus direitos e assumirem atitudes responsáveis em 
relação a si próprios e à sociedade.
A educação financeira está diretamente ligada à educação para o consumo 
no sentido de capacitar o aluno a utilizar o dinheiro de forma consciente. 
A preocupação em trabalhar esse tema desde a infância ajuda na formação 
de adultos mais controlados em relação aos seus gastos. É fundamental que 
conheçam os impactos dos juros compostos, positivos quando poupamos 
dinheiro e realizamos investimentos, e negativos quando aumentam o valor 
187
total pago pelos itens comprados de forma parcelada e com juros ou de bens 
de maior porte adquiridos por meio de financiamento, como veículos ou 
residências. Os alunos devem desenvolver senso crítico a respeito de dívidas 
e seus impactos para as finanças pessoais, do pagamento de contas em dia 
para evitar o pagamento de juros ao atrasar, e saber a importância de calcular 
o preço total pago por um item parcelado para comparar com o preço do 
produto na modalidade à vista, por exemplo.
A educação fiscal se mostra importante para que o aluno conheça o 
sistema tributário do país, o valor da moeda, a importância dos impostos e 
como é realizada a aplicação desses recursos, de modo que ele possa conhecer 
suas obrigações e possa planejar-se. Explicar as diferenças entre bens e 
serviços públicos e privados também é uma atribuição dessa área. Ainda, 
situações-problema envolvendo as quatro operações básicas da matemá-
tica são oportunidades de conversar a respeito do consumo consciente com 
os alunos, pois é possível discutir a respeito da necessidade e do desejo de 
comprar algo, o que acaba aumentando o consumo. 
Com relação aos objetos de conhecimento matemático, é possível 
explorar o cálculo de média de consumo e de gastos com boletos de consumo 
de energia elétrica e água, incentivando os alunos a práticas de conscienti-zação para usar energia e água com moderação e evitar o desperdício, além 
de calcular o preço total de itens parcelados e financiados, e seu aumento 
percentual em relação ao mesmo item pago à vista.
Trabalho
Trabalho geralmente é definido como a modificação da natureza reali-
zada pelo ser humano para satisfazer as suas necessidades. Ao longo do 
tempo, o ser humano desenvolveu maneiras cada vez mais complexas de se 
organizar para a realização de suas tarefas, fazendo do trabalho um agente 
transformador não só da natureza, mas também do próprio ser humano e 
da sociedade.
Portanto, é importante abordar o assunto de maneira crítica, evidenciando 
as relações de dependência, a distribuição desigual da riqueza na maioria 
dos países e a relevância de todas as profissões. Além disso, essa temática 
pode envolver discussões a respeito dos trabalhos criados e extinguidos 
nessa sociedade do século XXI, pois com o desenvolvimento de tecnolo-
gias digitais, por exemplo, trabalhos repetitivos e procedimentais podem ser 
automatizados em um futuro próximo, e não serem mais feitos por pessoas, 
enquanto há uma crescente produção de conteúdo digital com a populari-
zação das redes sociais. Por isso, a escola de hoje deve preparar os alunos para 
188
as profissões clássicas e para outras que talvez ainda nem existam, mas que 
atenderão às demandas da sociedade atual e do futuro.
Ao explorar com os alunos habilidades relacionadas a medidas de compri-
mento é possível discutir com eles a respeito de algumas profissões que 
utilizam como instrumentos de trabalho objetos para medir comprimento, 
tempo, temperatura e massa. É possível destacar algumas dessas profissões e 
solicitar que os alunos façam pesquisas a respeito delas, que são: marceneiro, 
costureiro, arquiteto, pedreiro, engenheiro, entre outras.
Ciência e tecnologia
A tecnologia é o estudo de técnicas, processos e ferramentas que 
aprimoram as atividades humanas. É inegável que os avanços de ciência e 
tecnologia contribuíram positivamente para o modo de vida e de pensa-
mento do ser humano ao longo da história. Foram inúmeras transformações 
que revolucionaram social e culturalmente a humanidade.
Associados a esses aspectos ou não, os avanços dessa área podem ser 
relacionados facilmente a outros temas contemporâneos, como trabalho, 
consumo, ética e meio ambiente. Portanto, o estudo desse tema é importante 
tanto para que o aluno compreenda como o ser humano se relaciona com o 
ambiente ao seu redor e com os outros seres vivos por meio das técnicas que 
desenvolve quanto para que ele reflita sobre as complexidades e consequên-
cias dessas relações.
Como os outros temas contemporâneos, a abordagem de ciência e 
tecnologia para alunos do 1º ao 5º ano pode naturalmente ser alinhada 
com as habilidades de ciências da natureza, e pode ser explorada nas aulas 
de matemática com o uso de tecnologias como aplicativos educacionais e 
softwares de geometria dinâmica.
Direitos da criança e do adolescente
O trabalho com o tema direitos da criança e do adolescente em sala 
de aula e a conscientização dos alunos sobre seus direitos e deveres alia-se 
diretamente à construção da paz e da cidadania no espaço escolar. 
A partir da criação do Estatuto da Criança e do Adolescente, em 1990, 
todas as crianças e adolescentes (sem distinção de raça, cor ou classe social) 
foram reconhecidos como sujeitos de direitos e deveres e como prioridade 
absoluta do Estado, o qual deve garantir, sob qualquer hipótese, o desen-
volvimento físico, moral e social adequados e dignos, condizentes com os 
princípios constitucionais, a fim de prepará-los para a vida adulta.
189
Reflita
Em sua opinião, o que pode ser feito para que os direitos da criança e do 
adolescente estejam inseridos como parte da cultura escolar?
Um dos objetivos da abordagem do tema Direitos Humanos na escola é 
promover a democratização das relações sociais por meio de práticas pedagó-
gicas que potencializem as habilidades pessoais dos alunos para conscienti-
zá-los sobre o seu papel na construção de uma sociedade mais justa e iguali-
tária. Ao explorar os objetos matemáticos como fração, números decimais, 
tabelas ou gráficos é possível explorar a questão do trabalho infantil e do 
trabalho como aprendiz, que estão diretamente relacionados à promulgação 
do Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA) em 1990.
Educação das relações étnico-raciais e ensino de história e cultura 
afro-brasileira, africana e indígena
A ideia de democracia racial permeia o imaginário brasileiro desde os anos 
de 1930, quando se iniciou o reconhecimento da população como mestiça e 
miscigenada e enalteceu-se uma suposta valorização dessa condição e de sua 
importância para a identidade do país. Esse conceito se utiliza da miscige-
nação para afirmar que a convivência entre as raças no Brasil é amigável e que 
a discriminação racial é um fator irrelevante para determinar a posição social 
de um indivíduo no país.
Por outro lado, os indígenas que vivem em comunidades da zona rural 
sofrem com as constantes intervenções de madeireiros, grileiros e grandes 
latifundiários, que invadem as terras indígenas de maneira violenta, expul-
sando-os desses lugares. A situação de marginalização a que os povos 
indígenas são submetidos é pouco explorada pela mídia, sendo, assim, quase 
invisível para grande parte da sociedade. Somada a isso, existe a demora 
na regularização de suas terras por parte do governo, contribuindo para o 
aumento de casos de violência contra esses povos. A naturalização da preca-
riedade das condições de vida dos povos indígenas e a marginalização da 
população negra são reforçadas no contexto escolar, que, mesmo conside-
rando a formação pluriétnica do país, tende a privilegiar a cultura eurocên-
trica em seus currículos. A história e a cultura dos indígenas e dos negros 
costumam ser estereotipadas e relegadas a períodos específicos, enquanto 
seus povos, também plurais, complexos e diversos entre si, costumam ser 
reduzidos a um único povo ou cultura. 
Considerando esse contexto, a inclusão desse tema na BNCC, como 
um tema contemporâneo, reforça a intenção de estimular uma valorização 
cultural pluriétnica e problematizar adequadamente as tensões nas relações 
190
étnico-raciais históricas e contemporâneas. É possível explorar esse tema, 
por exemplo, no trabalho com figuras geométricas planas e os padrões de 
pinturas feitos por diferentes tribos indígenas, além do formato de suas 
moradias, e discutir a respeito da área demarcada para os indígenas com o 
passar dos anos.
Diversidade cultural
A diversidade cultural, colocada como temática da contemporaneidade, 
evidencia a necessidade de compreendermos a multiplicidade etnocultural 
que forma a identidade brasileira, de modo que os indivíduos percebam e 
valorizem essas diferenças, admirando-as e respeitando-as. Nesse sentido, 
ressalta-se a importância da convivência harmoniosa entre as singularidades 
culturais, expressas nas diferenças étnicas, religiosas, linguísticas, regionais.
Atividades que oportunizem o trabalho com esses temas são essenciais 
para auxiliar na compreensão da diversidade cultural brasileira e para forta-
lecer o combate ao preconceito e à discriminação. Assim, o desenvolvimento 
de estratégias pedagógicas que sensibilizem os alunos para a importância da 
temática étnico-racial é fundamental. Elas devem fazer sentido na vida deles, 
sendo propositivas e estabelecendo relações entre a realidade próxima dos 
alunos e o conhecimento escolar.
Esse tema pode ser associado a objetos de conhecimento da unidade 
temática de probabilidade e estatística, possibilitando aos alunos que 
discutam os dados estatísticos sobre a população de diferentes culturas ou 
ainda as informações obtidas no censo nacional.
Educação para o trânsito
O trabalho com o tema educação para o trânsito, em sala de aula, 
contribui para que a escola transcenda o conteúdo das disciplinas escolares 
para abarcar assuntos que promovem a interaçãodos alunos com o meio 
social em que vivem. Por meio da conscientização sobre o trânsito e suas 
regras, as crianças e adolescentes se tornam mais preparados para enfrentar 
a vida e o trânsito, construindo valores baseados no respeito ao próximo e 
à vida.
A educação para o trânsito deve fazer sentido na vida do aluno e, para 
que isso ocorra, devemos propor atividades que sejam desenvolvidas a partir 
de situações reais e contextualizadas e que permitam ao professor levantar 
os conhecimentos prévios a respeito do tema. Ao apresentar parte do mapa 
de uma cidade destacando trajetos feitos por uma pessoa para ir de um lugar 
191
a outro é possível discutir condutas de pedestres no trânsito associadas a 
objetos de conhecimento matemático, bem como explorar o formato das 
placas de trânsito, associando-as às figuras geométricas planas.
Saúde
Alguns fatores determinam a condição de saúde de indivíduos e coleti-
vidades, como o biológico (sexo, idade, herança genética), o físico (circuns-
tâncias geográficas, disponibilidade de água para consumo, disponibilidade 
e qualidade dos alimentos e áreas ocupadas pelos seres humanos) e o meio 
socioeconômico e cultural (condições de vida, renda, acesso à educação e 
ao lazer etc.). Assim, é possível afirmar que as situações de saúde são produ-
zidas nas relações sociais e culturais. Ao compreendermos a saúde de uma 
maneira holística, em seus aspectos físicos, psíquicos e sociais, podemos nos 
conscientizar sobre o nosso direito à saúde e nos responsabilizar por ela, por 
meio de hábitos que promovam o autocuidado.
Uma possibilidade de articular esse tema nas aulas de matemática é 
ao explorar tabelas e gráficos, discutindo a respeito da quantidade e da 
proporção de pessoas vacinadas em uma campanha de vacinação, casos de 
dengue em determinada região, entre outros assuntos, possibilitando uma 
interpretação estatística dos dados.
Educação alimentar e nutricional
A educação alimentar e nutricional contribui para a promoção da prática 
autônoma e voluntária de hábitos alimentares saudáveis. Sua abordagem 
deve favorecer o diálogo transdisciplinar e multiprofissional, além de consi-
derar todos os indivíduos e grupos populacionais. O objetivo da educação 
alimentar e nutricional é contribuir para que a alimentação adequada seja 
vista como direito humano, garantir a segurança alimentar e nutricional, 
valorizar a diversidade da cultura alimentar e a sustentabilidade, além de 
promover a autonomia do indivíduo, no sentido de educá-lo para que possa 
adotar hábitos alimentares saudáveis e obter melhorias em sua qualidade 
de vida.
O trabalho pedagógico com esse tema em aulas de matemática pode ser 
explorado ao se trabalhar com medidas de tempo e o tempo de validade de 
produtos, ou com as proporções de cada tipo de alimento (frutas, legumes, 
verduras, entre outros), por exemplo.
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Processo de envelhecimento e valorização do idoso
Com o objetivo de garantir o bem-estar das pessoas com idade igual 
ou superior a 60 anos, incentivar sua autonomia e integrá-las à sociedade, 
foi aprovado no ano de 2003 o Estatuto do Idoso. A aprovação do Estatuto 
estimulou ainda mais a inclusão de temas relacionados ao respeito e à valori-
zação do idoso nos currículos escolares, tendo em vista a necessidade de 
crianças e adolescentes compreenderem o processo de envelhecimento como 
um fenômeno não somente biológico, mas também social e psicológico, e 
de se conscientizarem sobre a importância do respeito e da valorização das 
pessoas nessa fase da vida. A abordagem do tema processo de envelheci-
mento e valorização do idoso nas escolas deve permear a ideia de que todos 
somos sujeitos em processo de desenvolvimento.
Nas aulas de matemática, esse tema pode ser explorado no cálculo de 
diferenças de idades, na discussão de dados estatísticos que evidenciem que a 
expectativa de vida tem aumentado em nossa sociedade e, com isso, a quanti-
dade de idosos que praticam esportes, trabalham, entre outras atividades, 
também tem aumentado.
Vida familiar e social
No contexto de transformações sociais e do surgimento de novos arranjos 
familiares, é dever da escola tratar da temática vida familiar, propondo a 
discussão em sala de aula sobre a importância do respeito à diversidade. O 
debate pode ser esclarecedor no sentido de permitir ao aluno reconhecer o 
seu lugar como parte de um núcleo familiar, independentemente da quanti-
dade de membros que o compõem e do modelo de arranjo que o constitui.
Esses novos núcleos deixam de ser pensados somente a partir de uma 
concepção matrimonial e reprodutiva para dar espaço ao companheirismo e 
ao afeto, expressos em arranjos familiares diversos: monoparentais (quando 
somente a mãe ou, em casos mais raros, somente o pai assume o cuidado dos 
filhos, seja em razão de divórcio, de morte de um dos cônjuges ou mesmo por 
opção de ter filhos de maneira independente); reconstituídos (formados por 
casais cujos filhos do homem, da mulher ou de ambos, são frutos de relações 
anteriores); homoparentais (formados por um pai solteiro homossexual ou 
uma mãe solteira homossexual com seu filho, ou por um casal homossexual, 
de homem ou de mulher, com seu filho); e um arranjo que tem se tornado 
cada vez mais comum na sociedade contemporânea, os casais que optam por 
não ter filhos.
Assim, a abordagem da diversidade de formação familiar nas escolas 
precisa ser efetivamente inclusiva. Para isso, é necessário descontruir 
193
padrões sociais historicamente estruturados e propor aos alunos reflexões 
não normatizantes.
A escola é o espaço privilegiado para que o tema seja abordado, pois, 
ao ingressarem na comunidade escolar, as crianças ampliam o seu universo 
de relações sociais, estabelecendo contato com outros adultos e com 
diferentes crianças, cujos lugares de origem podem ser distintos, assim como 
sua condição social e sua cultura. Para nortear esse trabalho precisamos 
entender que os indivíduos se desenvolvem também por meio das relações 
cotidianas estabelecidas com pessoas de diversas origens e que essas relações 
contribuem para que o universo do indivíduo, em processo de construção, 
ganhe significado.
Pesquise mais
Para complementar a discussão a respeito dos temas contemporâneos 
e sua implementação no contexto escolar, o Ministério da Educação 
(MEC) divulgou um material complementar à BNCC, intitulado Temas 
Contemporâneos Transversais na BNCC: propostas de práticas de imple-
mentação (BRASIL, 2019), que apresenta discussões mais profundas da 
temática desta seção e pode ser consultado de forma on-line.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Temas 
Contemporâneos Transversais na BNCC: propostas de práticas de 
implementação. Brasília, DF: SEB/MEC, 2019.
Essa formação cidadã consciente vai ao encontro do que propõe o relatório 
para a UNESCO (Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência 
e a Cultura), da comissão internacional para o século XXI. Esse documento, 
elaborado por educadores de diversos países, propõe uma educação alicer-
çada em quatro pilares: aprender a conhecer (desenvolver competências e 
habilidades que o permitam ter acesso ao conhecimento), aprender a fazer 
(desenvolver competências e habilidades que o permitam experienciar o que 
se aprende), aprender a viver juntos (desenvolver convívio social e entender 
que nossa sociedade vive em comunidade e cooperação) e aprender a ser (em 
autonomia, constituir-se como participante da sociedade em que vive).
Há muitas possibilidades que podem ser exploradas. Por isso, é impor-
tante realizar um trabalho cada vez mais integrado dos diferentes compo-
nentes curriculares, respeitando suas particularidades, mas, promovendo 
um ensino integrado que faça com que os alunos percebam que matemática, 
língua portuguesa, geografia, história e ciências se articulam e estão inseridos 
em temas do cotidiano de todas as pessoas.
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Sem medo de errar
No Diálogo aberto foi solicitado que você refletisse, enquanto futuro 
pedagogo,