[RESUMO] Revisão de Cálculo Vetorial para Eletromagnetismo

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Expressão usada para definir o ângulo entre dois vetores (sendo AB o produto entre seus 
módulos):
•
O vetor unitário an normal ao plano que contém dois vetores A e B pode ser obtido fazendo-se: •
A componente vetorial de A ao longo de B AB é obtida por essa expressão:•
(sendo B² o quadrada do módulo de B, ou seja: a soma escalar das componentes ao quadrado de B) 
O gradiente de um campo escalar V é um vetor que representa a magnitude e a orientação da 
máxima taxa espacial de variação de V, é obtido da seguinte forma:
•
Eq. 3.28
(gradiente em coordenadas cartesianas)
Eq. 3.29
(gradiente em coordenadas cilíndricas)
Eq. 3.30
(gradiente em coordenadas esféricas)
A divergência de A em um dado ponto P é o fluxo que sai, por unidade de volume, à medida que 
o volume se reduz à zero em torno de P. O teorema da divergência estabelece que o fluxo total 
de um campo vetorial A que sai de uma superfície fechada S é igual a integral de volume da 
divergência de A. A divergência de A é obtida por:
•
Eq. 3.39
(divergente em coordenadas cartesianas)
Eq. 3.40
(divergente me coordenadas cilíndricas)
Eq. 3.41
(divergente em coordenadas esféricas)
O rotacional de A é um vetor axial (ou girante), cuja magnitude é a máxima circulação de A por •
Revisão - Cap. 1 a 3 | Matheus Willian Sprotte
quarta-feira, 18 de novembro de 2020 15:08
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O rotacional de A é um vetor axial (ou girante), cuja magnitude é a máxima circulação de A por 
unidade de área, à medida que a área tende a zero, e cuja orientação é perpendicular à essa área, 
quando a mesma está orientada de modo a se obter a máxima circulação. Pode-se encontrar o 
rotacional fazendo:
•
Eq. 3.54
(rotacional para coordenadas cartesianas) Eq. 3.55
(rotacional para coordenadas cilíndricas)
Eq. 3.56
(rotacional em coordenadas esféricas)
Um campo vetorial A é dito solenoidal, ou não divergente, quando:•
Eq. 3.67
Um campo vetorial A é dito irrotacional , ou potencial, quando:•
Eq. 3.70
Elemento diferencial de comprimento:•
Eq. 31
(para coordenadas cartesianas)
Eq. 3.5
(para coordenadas cilíndricas)
Eq. 3.8
(para coordenadas esféricas)
Elemento diferencial de área:•
é bom lembrar que: 
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Eq. 3.2
(para coordenadas 
cartesianas)
Eq. 3.6
(para coordenadas 
cilíndricas)
Eq. 3.9
(para coordenadas 
esféricas)
Elemento diferencial de volume:•
Eq. 3.3
(para coordenadas 
cartesianas)
Eq. 3.7
(cara coordenadas cilíndricas)
Eq. 3.10
(para coordenadas 
esféricas)
*Esse material foi extraído do seguinte texto base do curso de eletromagnetismo e de seu respectivo 
solucionário, bem como dos outros textos referenciados: SADIKU, Mathew N. O. Elementos de 
eletromagnetismo. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. ¹STEWART, James. Cálculo: volume 2. São 
Paulo: Cengage Learning, 2013. 
O laplaciano é o divergente de um gradiente de um campo escalar V e é dado por:•
Eq. 3.60
(em coordenadas cartesianas)
Eq. 3.61
(em coordenadas cilíndricas)
Eq. 3.62
(em coordenadas esféricas)
Fórmulas do ângulo duplo:•
da seção Páginas de Referência¹ 
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