4 Relatório - Colisões - Coeficiente de Restituição

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
DFQ - Departamento de Física e Química
Curso de Graduação em Engenharia Mecânica
Experimento de Coeficiente de Restituição
Autor: Arthur Ferreira da Silva
Prof. Natalia Mattar Cantagalli
Contagem
26/10/2019
Introdução:
Quando dois corpos colidem, estes sofrem deformações e então tendem a retomar a sua forma original, fazendo com que os corpos voltem a se afastar entre si. Para estudar as colisões entre os corpos há uma grandeza física útil, o coeficiente de restituição, representado pela letra grega ε (épsilon), que nos diz que caso a energia cinética se conserve, a colisão é elástica, logo, ɛ=1 e não há perda de energia cinética; caso contrário, ela é inelástica, logo, ɛ<1 e há dissipação de parte da energia cinética. Além disso, quando os dois corpos permanecem unidos após o choque, esta é completamente inelástica.
Objetivo:
Determinar o coeficiente de restituição na colisão de um planador deslizante sobre um trilho de ar com uma goma elástica e utilizar os conhecimentos adquiridos, equacionando e resolvendo problemas relativos à conservação de energia.
Materiais utilizados: 
Trilho de ar
Planador
Goma elástica
Régua
Trena
Caneta
Base de apoio para o trilho
Método: 
Figura 1: Ilustração do procedimento realizado
Inicialmente, posicionamos uma base de apoio para o trilho, em seguida medimos a distância inicial (R0), que será a distância inicial do planador até a goma elástica, ligamos o ar do trilho e abandonamos o planador. Uma vez que o trilho estava levemente inclinado com um ângulo α, o planador ao descer, colidiu com a goma elástica, provocando assim um impulso de retorno em direção à posição inicial. Em seguida marcamos e medimos o alcance Rn, visualmente, com uma caneta, construindo a tabela 1, sendo que Rn é a distância que o objeto percorre após a enésima colisão com a gominha. Nesse experimento foram tomadas as distâncias com base em 10 colisões, portanto, n=10.
Para responder as questões propostas pela professora e pelo texto da atividade, utilizamos as seguintes equações: 
1. , sendo Va a velocidade adquirida pelo planador durante a descida até colidir com a goma elástica no final do percurso, e Vd a velocidade com que o planador sobe a superfície inclinada após a colisão. Disso, temos que . Além disso, como , temos que . Portanto, convém dizer que .
2. . Como precisamos linearizar essa equação, temos que 
Resultados e análises: 
A partir do experimento obtivemos os seguintes resultados:
Tabela 1: Alcance Rn após 10 colisões do planador com a goma elástica
 
Tabela 2: Valores Rn transformados em ln (Rn) após 10 colisões do planador com a goma elástica
Após coletar os valores de Rn e converter os valores de Rn em ln (Rn), partimos para a construção dos gráficos através do programa Scidavis. Inicialmente, fizemos o gráfico Rn versus n para verificar o formato de um gráfico exponencial. 
Gráfico 1 - Dados da 1ª tabela: 
A partir do gráfico Rn (m) versus n (Quantidade de colisões), concluímos que há uma curva, portanto, o gráfico não é linear. 
Em seguida partimos para a análise do coeficiente de restituição, que pode ser obtido com os dos dados da tabela 2.
Gráfico 2 - Dados da 2ª tabela: ln (Rn) = ln(R0) + 2n*ln(ɛ)
A partir do gráfico ln (Rn) versus n (Quantidade de colisões), podemos concluir que se trata de uma função linear na forma Y=AX+B. Logo, ao trocar os valores, temos que A = 2ln(ɛ) = -0,118, enquanto B = ln(R0) = 0,55. Para descobrirmos o coeficiente de restituição basta desenvolver a equação de A, ou seja, . Assim, podemos dizer que , logo, . Com isso, temos que ɛ = 0,94. Esse resultado nos indica que a colisão é inelástica e sugere que o deslocamento seguinte será sempre menor que o anterior uma vez que o objeto perde, sucessivamente, parte de sua energia cinética.
Conclusão: 
De acordo com o experimento, vimos que as colisões envolvem troca de energia e conseguimos determinar o coeficiente de restituição. Entretanto, através da análise dos gráficos 1 e 2 concluímos que no experimento ocorreram erros já que ao fazer a regressão linear, tivemos pontos fora da curva/linha. Esses erros podem ter sido causados por falha humana, visto que a marcação da posição foi feita visualmente, e por causa da base de apoio para o trilho, visto que esse objeto se deformava a cada colisão, gerando uma leve mudança na inclinação do trilho, e, consequentemente, variação na posição seguinte.
Referências bibliográficas:
[1] Caderno de Atividades de Laboratório de Física Geral 1.
n
01,846
11,576
21,391
31,176
41,026
50,921
60,824
70,743
80,671
90,616
100,566
Rn (m)
nln (Rn)
01,8460,613021136
11,5760,454889991
21,3910,330022913
31,1760,162118849
41,0260,025667747
50,921-0,082295243
60,824-0,193584749
70,743-0,297059234
80,671-0,398986142
90,616-0,484508315
100,566-0,569161201
Rn (m)