14-mcu

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FÍSICA 1C
Professor: Gustavo Gil da Silveira
Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie
OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS!
SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA!
Aula 014 2
CAPÍTULO IX
Dinâmica do
Movimento
circular
Aula 014 3
• Velocidade:
– 	Magnitude:	constante	=	𝑣
– 	Direção	sempre	tangente	ao	círculo
• Aceleração:
– 	Magnitude:	𝑎! =
"!
#
– 	Dirigida		ao	centro	
• Período: 
– 	Tempo	para	uma	revolução	completa		
da	partícula
r
vac
2
=
9.1 – Relembrando o movimento circular uniforme:
𝑇 =
2𝜋𝑅
𝑣
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
�⃗�! ⊥ �⃗�
Aula 014 4
• Aceleração:
– Magnitude:	𝑎! =
"!
#
– 	Dirigida		ao	centro.
• Força: 
–	Da	2a	lei	de	Newton:
–	Magnitude:
–	Dirigida	ao	centro
r
vac
2
=
9.2 – Força centrípeta:
�⃗�$%& = 𝑚�⃗�
�⃗�$%& = 𝐹$%& = 𝑚𝑎! = 𝑚
𝑣'
𝑅
�⃗�$%& = �⃗�!
�⃗�! ⊥ �⃗� �⃗�$%& ⊥ �⃗�
�⃗�$%& ∥ �⃗�
�⃗�$%&
�⃗�$%&
�⃗�$%&
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 5
O que é a força centrípeta?
Ø A Força centrípeta NÃO É uma “nova espécie” de força 
Ø O termo “centrípeta” é um adjetivo dado à uma força (ou 
somatório de forças) que mantém um corpo em 
movimento circular com aceleração centrípeta
𝐹! = 𝑚
𝑣'
𝑅
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 6
Qual	 	é	a	velocidade	de	um	satélite	𝑠,	de	massa	𝑚,	que	está	em	
órbita	circular	a	uma	distância	𝑅	do	centro	de	um	planeta	𝑃?	
9.3 – Exemplos de aplicação da força no movimento circular:
9.3.1 – Satélite em órbita:
Órbita		circular	periódica:
𝐹$%& = 𝑚𝑎! = 𝑚
𝑣'
𝑅
𝐹$%& = 𝐹!
𝑚
𝑀
𝑅
�⃗�( −�⃗�(
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 7
𝐺
𝑀
𝑅
= 𝑣' 𝑣 =
𝐺𝑀
𝑅 (não	depende	de	𝑚!)
Força gravitacional faz o papel de força centrípeta:
𝐺
𝑚𝑀
𝑅'
= 𝑚
𝑣'
𝑅
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 8
9.3.2 – Carro no loop: 
(Exemplo real em http://www.youtube.com/watch?v=pFC5snGZeS0)
Um	dublê	precisa	fazer	uma	cena	para	um	filme	de	ação	onde	o	
carro	que	ele	pilota	deve	completar	um	loop	de	raio	𝑅.
a) Determine	a	𝐹$%&	sobre	o	carro	quando	
ele	 estiver	na	base	do	 loop	 e	no	 topo	
do	loop.
b) Calcule	a	velocidade	mínima	𝑣DEF	que	
o	carro	deve	ter	para	completar	o	loop	
sem	cair.
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 9
http://www.youtube.com/watch?v=pFC5snGZeS0
Carros em trajetória de loop
@Nahiana https://www.youtube.com/watch?v=ts1c1q3IWzg
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 10
https://www.youtube.com/@Nahiana
https://www.youtube.com/watch?v=ts1c1q3IWzg
𝑃
𝑁 𝑃
𝑁
No topo:
𝐹$%& = −𝑚g − 𝑁 = −𝐹!
𝑁 +𝑚g =
𝑚𝑣'
𝑅
Na base:
𝐹$%& = −𝑚g + 𝑁 = 𝐹!
𝑁 −𝑚g =
𝑚𝑣'
𝑅
𝑥
𝑦 centro
Comparando	as	relações	no	topo	e	na	base,	vemos	que,	
se	o	 carro	mantém	𝑣	 constante,	 então	a	 força	𝑁	deve	
ser	menor	no	topo	e	maior	na	base	do	loop.
centro
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 11
Quando	o	carro	estiver	na	iminência	de	perder	contato	com	a	
pista,	o	carro	estará	prestes	a	sair	da	trajetória	circular	e	não	
conseguirá	mais	fazer	o	loop.	Então	a	velocidade	do	carro	não	
pode	ser	menor	do	que	aquela	correspondente	ao	caso	onde	
𝑁 = 0	 no	topo	do	loop.
𝑁 +𝑚g =
𝑚𝑣'
𝑅
0 +𝑚g =
𝑚𝑣'
𝑅
𝑣 = g𝑅 (não	depende	de	𝑚!)
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 12
Um	 pêndulo	 cônico	 consiste	 em	 uma	 partícula	 de	 massa	 𝑚	
presa	a	um	fio	ideal	de	comprimento	𝑙.	Esse	pêndulo	oscila	de	
modo	 que	 a	 partícula	 descreve	 um	 círculo	 horizontal	 com	
velocidade	 constante	 𝑣,	 enquanto	 o	 fio	 forma	 um	 ângulo	 𝜃		
constante	com	a	vertical.
9.3.3 – O pêndulo cônico:
Para	 um	 pêndulo	 desse	 tipo,	
onde	𝑚	 = 	5,0	kg,	𝑙	 = 	5,0	m	e	a	
partícula	descreve	um	círculo	de	
raio	2,0	m,	calcule	quais	serão	a	
velocidade	 𝑣	 da	 partícula	 e	 o	
ângulo	𝜃	formado	entre	o	fio	e	a	
direção	vertical.
𝜃
𝑅
𝑚
𝑙
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 13
𝑃
𝑇
𝑃
𝜃
𝑇 cos 𝜃
𝑇 sen 𝜃
𝑥
𝑦
𝐹$%&,H = 𝑇 cos 𝜃 −𝑚g = 0 𝑇 =
𝑚g
cos 𝜃
𝐹$%&,I = 𝑇 sen 𝜃 = 𝑚𝑎! 𝑇 sen 𝜃 = 𝑚
𝑣'
𝑅
𝑚g
cos 𝜃
sen 𝜃 = 𝑚
𝑣'
𝑅 𝑅g tg 𝜃 = 𝑣'
Desempenha	a	
função	de	força	
centrípeta
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 14
𝑇
𝑃
𝜃
Eq.[1]
𝑣 = 𝑅g tg 𝜃 Eq.[2]
𝑣 = 2,926238201661023 m/s ≈ 2,9	 m/s
𝑣 = 2,0	m 9,81	m/s' 0,436435780471985
𝜃 = arcsen	0,4 = 23,578178478201831° ≈ 24°
sen 𝜃 =
𝑅
𝑙
=
2,0	m
5,0	m
= 0,4𝜃
𝑅
𝑙
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 15
Lembrando	que	temos	um	triângulo	formado	pela	corda:
𝑣 = 2,0	m 9,81	m/s' tg 23,578178478201831°
Assim,	teremos	para	a	velocidade	da	Eq.	[2]:
9.3.4 – Curva numa estrada plana (com atrito):
Um	carro	faz	uma	curva		circular	horizontal	de	raio	𝑅 = 35,0	m,	
mantendo	o	módulo	da	sua	velocidade	constante.	Sabendo	que	o	
coeficiente	de	atrito	estático	𝜇𝑒	entre	os	pneus	e	a	pista	é	0,900,	
calcule	qual	é	a	máxima	velocidade	que	o	carro	pode	ter	sem	“sair	
pela	tangente”	na	curva?
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 16
Capítulo 5 – Aplicações das leis de Newton 169
O carro do Exemplo 3.11 (Seção 3.4) está fazendo uma curva 
com raio R em uma estrada plana (Figura 5.33a). Se o coefi-
ciente de atrito estático entre os pneus e a estrada for igual a 
ms, qual é a velocidade máxima vmáx com a qual o carro pode 
completar a curva sem deslizar?
SOLUÇÃO
IDENTIFICAR E PREPARAR: a aceleração do carro enquanto faz 
a curva possui módulo arad ! v2/R. Logo, a velocidade escalar 
máxima vmáx (nossa variável-alvo) corresponde à aceleração má-
xima arad e à força horizontal máxima sobre o carro no sentido 
do centro de sua trajetória circular. A única força horizontal que 
atua sobre o carro é a força de atrito exercida pela estrada. Por-
tanto, necessitaremos da segunda lei de Newton e do que apren-
demos sobre a força de atrito na Seção 5.3.
A Figura 5.33b mostra um diagrama do corpo livre para o carro, 
que inclui seu peso p ! mg e as duas forças exercidas pela es-
trada: a força normal n e a força de atrito horizontal f. A força 
de atrito deve ser orientada para o centro do círculo para cau-
sar a aceleração radial. Como o carro não se desloca na direção 
radial (ele não desliza no sentido do centro do círculo nem se 
afasta dele), a força de atrito é estática com um módulo máximo 
fmáx ! msn (Equação 5.4).
EXECUTAR: a aceleração no sentido do centro da trajetória cir-
cular é arad ! v2/R e não há aceleração vertical. Logo, temos
 gFx = f = marad = m 
v2
R
 gFy = n + 1-mg2 = 0
A segunda equação mostra que n ! mg. A primeira equação 
mostra que a força de atrito necessária para manter o carro 
em uma trajetória circular aumenta com a velocidade do carro. 
Porém, a força de atrito máxima disponível é fmáx ! msn ! msmg, 
e esta determina a velocidade máxima do carro. Substituindo f 
por msmg e v por vmáx na primeira equação, obtemos
ms 
mg = m 
v 2
máx
R
 então vmáx = "ms 
gR
Como exemplo, se ms ! 0,96 e R ! 230 m, então
vmáx = "10,962 19,8 m>s2 2 1230 m 2 = 47 m>s
ou cerca de 170 km/h. Essa é a velocidade máxima para este raio.
AVALIAR: se a velocidade do carro é menor do que vmáx ="ms 
gR, a força de atrito necessária é menor que o valor má-
ximo possível fmáx ! msmg e o carro pode fazer a curva facil-
mente. Se você tenta fazer a curva com velocidade maior que a 
velocidade máxima, o carro desliza. Você ainda pode descrever 
uma circunferência sem derrapar nessa velocidade mais alta, mas 
o raio teria de ser maior.
Note que a aceleração centrípeta máxima (denominada “acele-
ração lateral” no Exemplo 3.11) é igual a msg. Por isso, é melhor 
contornar uma curva em baixa velocidade, se a estrada está mo-
lhada ou coberta de gelo (qualquer uma dessas situações pode 
reduzir o valor de ms e, portanto, msg).
p = mg
y
x
f
n
arad
(a) Um carro contorna uma curva
em uma estrada plana
(b) Diagrama do corpo
livre para o carro
R
Figura 5.33 (a) A situação. (b) Diagrama do corpo livre.
EXEMPLO 5.21 CONTORNANDO UMA CURVAPLANA
Para um carro se deslocando a uma certa velocidade, é possível 
inclinar o plano da curva (na direção transversal da pista) em 
um ângulo exato para que não seja necessário absolutamente 
nenhum atrito para manter o raio da curva do carro. Neste caso, 
o carro pode completar a curva sem deslizar, mesmo sobre uma 
pista com gelo. (A corrida de trenós se baseia nesse princípio.) 
Um engenheiro propõe reconstruir a curva do Exemplo 5.21, de 
modo que um carro com velocidade v possa completar a curva 
com segurança, mesmo quando não existe atrito (Figura 5.34a). 
Qual deve ser o ângulo b da inclinação lateral da curva?
SOLUÇÃO
IDENTIFICAR E PREPARAR: sem nenhum atrito, as únicas duas 
forças que atuam sobre o carro são seu peso e a força normal. 
Como a estrada é inclinada, a força normal (que atua perpendicu-
larmente à superfície da estrada) possui um componente horizon-
tal. Esse componente provoca a aceleração horizontal do carro 
no sentido do centro da trajetória curva do carro. Como forças e 
aceleração estão envolvidas, usaremos a segunda lei de Newton 
para achar a variável-alvo b.
O diagrama do corpo livre (Figura 5.34b) é semelhante ao dia-
grama do pêndulo cônico no Exemplo 5.20 (Figura 5.32b). A 
força normal que atua sobre o carro desempenha a função da 
força de tensão exercida pelo fio sobre o peso do pêndulo.
EXECUTAR: a força normal é perpendicular ao plano da es-
trada e faz um ângulo b com a vertical (Figura 5.34b). Logo, 
ela possui um componente vertical n cos b e um componente 
horizontal n sen b. A aceleração no sentido do eixo x é a acele-
ração centrípeta, arad ! v2/R; não existe nenhuma aceleração na 
direção y. Portanto, as equações da segunda lei de Newton são
 gFx ! n sen b ! marad
 gFy ! n cos b " (–mg) ! 0
EXEMPLO 5.22 CONTORNANDO UMA CURVA INCLINADA
(Continua)
Book_SEARS_Vol1.indb 169 02/09/15 6:30 PM
𝐹$%&,H = 𝑁 −𝑚g = 0
𝑁 = 𝑚g
𝐹$%&,I = 𝑓R
A	 velocidade	 máxima	 que	 o	 carro	 pode	 atingir	 é	 aquela	 na	
qual	 o	 valor	 máximo	 que	 o	 atrito	 estático	 pode	 suportar	 é	
igual	à	força	centrípeta	correspondente	a	tal	velocidade.	Para	
velocidades	maiores,	o	atrito	estático	não	consegue	atingir	o	
valor	necessário	para	manter	o	carro	na	curva.
Desempenha	a	
função	de	força	
centrípeta
𝑃
𝑁
𝑓!
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 17
𝑓!
𝑥
𝑦
𝑣 = 17,578822486162149 m/s ≈ 17,6 m/s = 63,4	km/h
Num	 dia	 de	 chuva,	 a	 pista	 fica	 molhada	 e	 o	 coeficiente	 de	
atrito	estático𝜇𝑒entre	os	pneus	e	a	pista	cai	significativamente,	
podendo	 diminuir	 para	 0,300	 por	 exemplo.	 Considerando	 o	
mesmo	 carro	 e	 a	 mesma	 curva,	 calcule	 qual	 é	 a	 máxima	
velocidade	que	o	 carro	pode	 ter	 sem	sair	da	curva	quando	a	
pista	está	molhada.
𝑣 = 𝜇R𝑅g = (0,900)(35,0 m)(9,81 m/s') Não	depende	
da	massa!
𝑓RUVW = 𝑚𝑎! 𝜇R𝑚g = 𝑚
𝑣'
𝑅
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 18
𝑣 = 𝜇R𝑅g = 10,149137894422363 m/s ≈ 10,2 m/s = 36,7	km/h
9.3.5 – Curva “compensada” (estrada inclinada):
Para	diminuir	os	riscos	de	derrapagem	
em	 curvas	 em	 pistas	 molhadas,	 é	
comum	 que	 a	 pista	 seja	 inclinada	 no	
trecho	 curvo.	 Dessa	 maneira	 não	 é	
necessário	depender	só	do	atrito	para	
fazer	 a	 curva	 e	 velocidades	mais	 altas	
podem	ser	atingidas.
𝑣 ≅ 320 km/h
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 19
170 Física I
Curvas inclinadas e o voo de aviões 
Os resultados do Exemplo 5.22 também se aplicam ao cálculo do ângulo cor-
reto para a inclinação de um avião quando ele faz uma curva voando ao longo de 
um plano (Figura 5.35). Quando um avião voa em linha reta a uma velocidade 
escalar e altura constantes, seu peso é precisamente equilibrado pela força de sus-
tentação exercida pelo ar. (A força de sustentação, de baixo para cima, que o ar 
exerce sobre as asas, é uma reação à força de empurrar que as asas exercem sobre 
o ar enquanto o atravessam.) Para fazer um avião mudar de direção, o piloto o in-
clina para um lado, de modo que a força de sustentação tenha um componente ho-
rizontal, como indicado na Figura 5.35. (O piloto também muda o ângulo em que 
as asas “cortam” o ar, de modo que o componente vertical da força de sustentação 
continua a equilibrar o peso.) O ângulo de inclinação está relacionado à veloci-
dade escalar v do avião e o raio R da curva pela mesma expressão que no Exem-
plo 5.22: tan b ! v2/gR. Para um avião fazer uma curva fechada (R pequeno) em 
alta velocidade (v grande), o valor tan b deve ser elevado e o ângulo de inclinação 
b deve se aproximar de 90º.
Também podemos aplicar os resultados do Exemplo 5.22 ao piloto. O diagrama 
do corpo livre para o piloto é exatamente igual ao mostrado na Figura 5.34b. A 
força normal n ! mg/cos b é exercida sobre o piloto pelo assento. Como no Exem-
plo 5.9, n fornece o peso aparente do piloto, que é maior que seu peso real mg. Em 
uma curva fechada com um grande ângulo de inclinação b, o peso aparente do pi-
loto pode ser muito elevado: n ! 5,8 mg para um ângulo b ! 80° e n ! 9,6 mg para 
b ! 84°. Os pilotos ficam momentaneamente cegos nessas curvas excessivamente 
fechadas porque o peso aparente do sangue aumenta com o mesmo fator e o cora-
ção humano não é suficientemente forte para bombear esse sangue aparentemente 
“pesado” até o cérebro.
b
p = mg
Lcosb L
L senb
Figura 5.35 Um avião se inclina 
para um lado para mudar de direção. 
O componente vertical da força de 
sustentação equilibra a força da 
gravidade; o componente horizontal 
de causa a aceleração v2/R.
A equação para gFy fornece n ! mg/cos b. Substituindo esse 
resultado na equação para gFx e usando arad ! v2/R, encontra-
mos uma expressão para o ângulo de inclinação:
tan b =
arad
g
=
v2
gR
 então b = arctan 
v2
gR
AVALIAR: o ângulo de inclinação depende da velocidade e do 
raio. Para um dado raio, nenhum ângulo pode ser correto para 
todas as velocidades. No projeto de rodovias e de estradas de 
ferro, as curvas são compensadas para uma inclinação exata 
relativa a uma velocidade média do tráfego sobre elas. Se 
R ! 230 m e v ! 25 m/s (uma velocidade de rodovia em torno 
de 88 km/h), então
b = arctan 
125 m>s2 219,8 m>s22 1230 m2 = 15"
Esse valor está próximo dos intervalos de ângulos usados efeti-
vamente nas rodovias.
Vertical
p = mg
A normal à estrada tem
o mesmo ângulo b com
a vertical que a estrada
com a horizontal.
Horizontal
R
(a) Um carro contorna uma curva
em uma estrada inclinada
(b) Diagrama do corpo
livre para o carro
b
b
n
y
n cos b
b
n sen b
arad
x
Figura 5.34 (a) A situação. (b) Diagrama do corpo livre.
(Continuação)
Book_SEARS_Vol1.indb 170 02/09/15 6:30 PM
Um	carro	entra	numa	curva	circular	de	raio	35,0	m	com	uma		
velocidade	de	17,6	m/s.	Se	o	atrito	entre	os	pneus	e	a	pista		for	
desprezível	(há	gelo	na	pista	e	os	pneus	estão	muito	gastos),	
qual	 deve	 ser	 a	 inclinação	da	pista	para	que	o	 carro	 consiga	
fazer	a	curva?
𝐹$%&,H = 𝑁 cos 𝜃 −𝑚g = 0
𝑁 =
𝑚g 
cos 𝜃
Desempenha	a	
função	de	força	
centrípeta
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 20
𝑃
𝑁H 𝑁cosθ
𝑁senθ
𝑚g
𝑁I
𝑁
𝐹XRY,I = 𝑁 sen𝜃 = 𝑚𝑎! 𝑁 sen𝜃 = 𝑚
𝑣'
𝑅
𝑚g
cos 𝜃
sen 𝜃 = 𝑚
𝑣'
𝑅
𝑅g tg 𝜃 = 𝑣'
tg 𝜃 =
𝑣'
𝑅g
Não	depende	da	massa!
tg 𝜃 =
17,6	m/s '
(35	m)(9,81	m/s')	
= 0,902169797582642
𝜃 = tgZ[ 0,902169797582642 = 42,055823655685566° ≈ 42,1°
Na	 realidade,	 a	 inclinação	 das	 estradas	 em	 trechos	 curvos	 é	
menor	 que	 esse	 valor.	 Numa	 pista	 de	 NASCAR,	 a	 inclinação	
máxima	é	~36°	nas	curvas.
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 21
Aula 014 22
https://en.wikipedia.org/wiki/Velodrome
33° − 50°
Aula 014 23
https://en.wikipedia.org/wiki/Velodrome
9.3.6 – Girando um balde com água :
Você	 está	 girando	 um	 balde	 de	 massa	 𝑚	 em	 um	 círculo	
vertical	 de	 raio	 𝑅.	 Se	 a	 velocidade	 no	 ponto	 mais	 alto	 é	 𝑣𝑡,	
encontre:
a) A	força	exercida	pelo	balde	sobre	a	
água	no	topo	do	círculo,	�⃗�ab.
b) O	 valor	 mínimo	 de	 𝑣cpara	 que	 a	
água	permaneça	dentro	do	balde.
c) A	força	exercida	pelo	balde	sobre	a	
água	 na	 base	 do	 círculo,	 sendo	 a	
velocidade	na	base	igual	a	𝑣𝐵.
�⃗�ab
𝑃
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 24
No topo:
Na base:
𝐹$%& = −𝑚g − 𝑁a→b = −𝐹e%Ff
𝑁a→b =
𝑚𝑣g'
𝑅
−𝑚g
𝐹$%& = 𝑁a→b −𝑚g = 𝐹e%Ff
𝑁a→b =
𝑚𝑣a'
𝑅
+𝑚g
𝑁D→F
𝑃
𝑁D→F
𝑃
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 25
𝑁a→b =
𝑚𝑣g'
𝑅
−𝑚g 𝑁a→b +𝑚g =
𝑚𝑣g'
𝑅
𝑣g' =
𝑅
𝑚
𝑁a→b +𝑚g
A	 velocidade	mínima	 para	 que	 a	
água	não	caia	é	aquela	necessária	
para	 ainda	 mantê-la	 no	
movimento	circular	descrito	pelo	
balde.	No	limite	onde	a	água	está	
prestes	 a	 cair,	 a	 pressão	 vertical	
do	 balde	 sobre	 a	 água	 será	 nula,	
𝑁a→b = 0.
𝑣c,DEF =
𝑅
𝑚
𝑚g
𝑣c,DEF = 𝑅g
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 26
Se	o	professor,	cujo	braço	mede	~1,0	m,	gira	um	balde	de	água	
em	um	círculo	vertical	 com	velocidade	de	módulo	constante,	
qual	 é	 a	 velocidade	mínima	 necessária	 para	 que	 a	 água	 não	
caia	do	balde?
𝑣DEF ≈ 3,0 m/s
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 27
CAPÍTULO 9 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Aula 014 28
Vídeo sobre corrida circular de carros miniaturas
@rogerphillips6974 https://www.youtube.com/watch?v=sKTeWIw7Y5Y
https://www.youtube.com/@rogerphillips6974
https://www.youtube.com/watch?v=sKTeWIw7Y5Y