12-atrito

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FÍSICA 1C
Professor: Gustavo Gil da Silveira
Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie
OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS!
SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA!
Aula 012 2
CAPÍTULO VII
ATRITO
Aula 012 3
Geralmente considerado um “vilão”, sem o atrito ninguém 
poderia caminhar, o giz não riscaria o quadro, etc...
Origem do atrito ➢ forças entre moléculas e grupos de átomos...
Força de contato ➢ eletromagnética
Aula 012 4
CAPÍTULO 7 – ATRITO
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 5
O contato entre as superfícies é irregular e a ação de forças 
de contato dão origem ao atrito e à força Normal
Fonte: https://engcourses-uofa.ca/books/statics/friction/dry-friction/
𝑓!,# 𝑓!
https://engcourses-uofa.ca/books/statics/friction/dry-friction/
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 6
DESIGN METHODOLOGIES FOR SOFT- MATERIAL ROBOTS THROUGH ADDITIVE
MANUFACTURING , FROM PROTOTYPING TO LOCOMOTION
Eliad Cohen1⇤, Vishesh Vikas2, Barry Trimmer2, Stephen McCarthy1
1Plastics Engineering, University of Massachussetts, Lowell, Massachusetts, 01854
2 Neuromechanics and Biomimetic Devices Lab, Tufts University, Medford, Massachusetts, 02155
Email: Eliad Cohen@student.uml.edu, Vishesh.Vikas@tufts.edu,
Barry.Trimmer@tufts.edu, Stephen McCarthy@uml.edu
ABSTRACT
Soft material robots have gained interest in recent years due
to the mechanical potential of non-rigid materials and techno-
logical development in the additive manufacturing (3D printing)
techniques. The incorporation of soft materials provides robots
with potential for locomotion in unstructured environments due
to the conformability and deformability properties of the struc-
ture. Current additive manufacturing techniques allow multi-
material printing which can be utilized to build soft bodied robots
with rigid-material inclusions/features in a single process, sin-
gle batch (low manufacturing volumes) thus saving on both de-
sign prototype time and need for complex tools to allow multi-
material manufacturing. However, design and manufacturing of
such deformable robots needs to be analyzed and formalized us-
ing state of the art tools.
This work conceptualizes methodology for motor-tendon ac-
tuated soft-bodied robots capable of locomotion. The method-
ology relies on additive manufacturing as both a prototyp-
ing tool and a primary manufacturing tool and is categorized
into body design & development, actuation and control design.
This methodology is applied to design a soft caterpillar-like
biomimetic robot with soft deformable body, motor-tendon ac-
tuators which utilizes finite contact points to effect locomotion.
The versatility of additive manufacturing is evident in the com-
plex designs that are possible when implementing unique actua-
tion techniques contained in a soft body robot (Modulus discrep-
ancy); For the given motor-tendon actuation, the hard tendons
⇤Address all correspondence to this author.
are embedded inside the soft material body which acts as both a
structure and an actuator. Furthermore, the modular design of
soft/hard component coupling is only possible due to this manu-
facturing technique and often eliminates the need for joining and
fasteners. The multi-materials are also used effectively to manip-
ulate friction by utilizing soft/hard material frictional interaction
disparity.
INTRODUCTION
Biomimetic soft robots have been employing multiple man-
ufacturing techniques which are usually beyond the traditional
casting-forging-machining-fastening of metal structures [1–3].
These manufacturing techniques require specific know-how that
includes mold construction, soft material casting and curing, em-
ployment of adhesives, etc. Other, more advanced, methods are
being utilized as well - Shape Deposition Manufacturing (SDM),
Smart Composite Microstructures (SCM), etc., but these meth-
ods are not yet available as an off-the-shelf platform [4]. The
manufacturing technique of controlled layer-by-layer polymer
deposition, referred to as additive manufacturing, has ability to
provide solutions to soft robot manufacturing by providing flex-
ibility of simultaneously using multi-materials. More impor-
tantly, the additive manufacturing methods of Fused Deposition
Modeling (FDM) and Stereolithography (SLA) are available as
off-the-shelf platforms from different companies. Fused Depo-
sition Modeling (FDM) is a method where a solid polymer fila-
ment is liquefied by heating and deposited to form a solid layer
Proceedings of the ASME 2015 International Design Engineering Technical Conferences & 
Computers and Information in Engineering Conference 
IDETC/CIE 2015 
August 2-5, 2015, Boston, Massachusetts, USA 
1 Copyright © 2015 by ASME
DETC2015-47507
Downloaded From: http://proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/pdfaccess.ashx?url=/data/conferences/asmep/86614/ on 05/09/2017 Terms of Use: http://www.asme.org/about-asme/terms-of-use
Polvo robótico
https://www.youtube.com/watch?v=A7AFsk40NGE
Robô garra
https://www.youtube.com/watch?v=csFR52Z3T0I
Estudo sobre atrito na composição de robôs soft https://doi.org/10.1115/DETC2015-47507
https://www.youtube.com/watch?v=A7AFsk40NGE
https://www.youtube.com/watch?v=csFR52Z3T0I
https://doi.org/10.1115/DETC2015-47507
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 7
𝑓! = 0 𝑓! < 𝜇!𝑁 𝑓! = 𝜇!𝑁
𝑓" = 𝜇"𝑁
𝑓"
𝑓!#$%
𝑁 𝑁 𝑁 𝑁
𝑃 𝑃 𝑃 𝑃
𝑓! 𝑓! 𝑓"
A força de atrito cinética varia 
pela criação e quebra de ligações 
intermoleculares
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 8
�⃗�𝑓!
Aula 012 9
CAPÍTULO 7 – ATRITO
7.1 – Propriedades da força de atrito:
i) Se o corpo permanecer em repouso quando há uma força �⃗�
tendendo a fazê-lo deslizar, classificamos o atrito como
estático. Nesse caso, 𝑓! e a componente de �⃗� paralela à
superfície têm o mesmo módulo e sentidos opostos.
𝑓! = −�⃗� cos 𝜃
�⃗�
𝜃𝑓!
(em	repouso)Não há fórmula pronta
para a força 𝑓! , logo,
precisamos encontrar uma
relação usando a 2a Lei de
Newton:
𝐹"!#,% = +𝐹 cos 𝜃 − 𝑓! = 0
𝑓! = 𝐹 cos 𝜃 𝑓! = −(𝐹 cos 𝜃) ̂𝜄
Aula 012 10
CAPÍTULO 7 – ATRITO
ii)	O	valor	máximo que	𝑓! pode	assumir	é	dado	por:
𝑓!&'( = 𝜇!𝑁
Essa relação só vale quando o 
corpo está na iminência de 
começar a deslizar!
No ramo da Engenharia dos Materiais,
tratamos os pontos de contato de duas
superfícies como asperidades
Isso significa que a área de contato é efetivamente menor que
a área de contato das superfícies, acarretando que uma fração
da força 𝑁 que remete à interação intermolecular das
superfícies, levando à uma força de atrito 𝑓!&'( ∝ 𝑁 por um
fator multiplicativo 𝜇.
Plus d’info: https://physics.stackexchange.com/a/260997 
https://physics.stackexchange.com/a/260997
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 11
iii) Se o corpo desliza quando há uma força �⃗� aplicada,
classificamos o atrito como cinético. Ele é independente da
velocidade do corpo e pode sempre ser calculado por:
𝑓) = 𝜇)𝑁
coeficiente	de	atrito	estático	𝜇𝑒 > coeficiente	de	atrito	cinético	𝜇𝑐
�⃗� �⃗�
𝜃𝑓)
Maior porque a adesão das asperidades nas superfícies 
criar uma ligação intermolecular que precisa ser 
quebrada para mover o objeto
Menor porque o movimento forma e quebra as 
ligações intermoleculares, gerando uma adesão menor 
entre as superfícies
Um dos primeiros a investigar o atrito foi Guillaume Amontons
(1663-1705), propondo 3 leis para o atrito:
Primeira lei de Amontons
A força do atrito é diretamente proporcional à carga aplicada.
Segunda lei de Amontons
A força do atrito é independente da área aparente de contato.
Lei de Coulomb (o mesmo da carga elétrica)
O atrito cinético é independente da velocidade de deslizamento.
Aula 012 12
CAPÍTULO 7 – ATRITO
O ramo da Engenharia que
estuda o atrito entre superfícies
se chama Tribologia
Os coeficientes de atrito 𝜇𝑒 e 𝜇𝑐 dependem das duas
superfícies em contato.
Aula 012 13
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Materiais 𝝁𝒆 𝝁𝒄
aço - aço 0,74 0,57
alumínio - aço 0,61 0,47
madeira	- madeira 0,25	a	0,50 0,20
vidro	- vidro 0,94 0,40
gelo	- gelo 0,100,03
juntas	de	ossos 0,01 0,003
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 14
q𝑥
𝑦
q
Plano inclinado para aulas de física (1850)
Quando o plano é inclinado de um ângulo 𝜃 tal que o bloco de
massa 𝑚 esteja na iminência de deslizar, teremos 𝑓𝑒 = 𝑓𝑒𝑀𝐴𝑋 e :
7.2 – Medindo 𝛍𝒆 em um plano inclinado:
𝐹"!#,,! = 𝑁 − 𝑃 cos 𝜃 = 0 𝑁 = 𝑃 cos 𝜃
𝑦’
𝑥’
𝑓!
𝑁
𝑃 sen 𝜃
𝑃 cos 𝜃
𝜃
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 15
𝜇! =
𝑃 sen 𝜃
𝑁
=
𝑃 sen 𝜃
𝑃 cos 𝜃
∴
𝐹"!#,%! = 𝑃 sen 𝜃 − 𝑓!&'( = 0
𝜇!𝑁 = 𝑃 sen 𝜃
𝑃 sen 𝜃 − 𝜇!𝑁 = 0
𝜇! = tg 𝜃
𝜃! = tg-. 𝜇!
Podemos também associar esse ângulo ao ângulo entre a
normal e a força de contato resultante entre as superfícies:
𝜃) = tg-. 𝜇)
𝐹!"#
𝑓$
𝑁
𝜃
Exemplo 7.1 – Engradado de cerveja 
Para bebemorar a sua nota na prova de Física 1C, um aluno
compra um engradado de cerveja, de massa 10,0 kg, o qual ele
pretende levar para casa puxando com uma corda ideal, como
ilustrado abaixo. Os coeficientes de atrito estático e cinético
entre o engradado e o chão são 0,600 e 0,200, respectivamente.
O engradado não perde contato com o chão.
a) Se o aluno puxar de forma que a
tensão sobre o engradado seja 55,0 N,
ele conseguirá mover o engradado?
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 16
30°
𝑃
𝑇𝑁
30°
engradado
𝑃
𝑁 𝑇 sen 30°
𝑇 cos 30°𝑓/ 𝑓/
Para o engradado entrar em movimento é necessário que o
atrito estático seja superado, o qual é 𝑓!&'( = 𝜇!𝑁
Só	que	aqui	𝑁 ≠ 𝑃!𝑦
𝑥
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 17
𝑓!&'( = 𝜇!𝑁 = 0,600 70,6 N = 42,36 N = 42,4 N
mas	nem	toda	𝑇 está	na	direção	de	deslizamento:
𝑇% = 55,0 N cos 30° = 47,631397208144126 N = 47,6 N
Como	𝑇𝑥 > 𝑓𝑒𝑀𝑎𝑥 ,	o	engradado	se	moverá.
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 18
𝐹"!#,, = 𝑁 + 𝑇 sen 30° − 𝑚g = 0
𝑁 = 𝑚g − 𝑇 sen 30°
𝑁 = 10,0 kg 9,81 m/s0 − 55,0 N sen 30° = 70,6 N
Vamos	achar	a	normal	no	engrada	em	relação	ao	chão:
Logo,	teremos	como	força	de	atrito	estática:
𝐹"!#,, = 0
𝐹"!#,% = 𝑇% − 𝑓) = 𝑇 cos 30° − 𝑓) = 𝑚𝑎% ≡ 𝑚𝑎
𝑎 =
𝑇 cos 30° − 𝜇#𝑁
𝑚
=
(55,0 N) cos 30° − (0,200)(70,6 N)
10,0 kg
= 3,351139720814413 m/s2
R: O engradado estará em MRUV na direção horizontal, com
aceleração constante de 3,35 m/s2.
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 19
b) Considerando que o aluno mantenha a tensão constante,
como será o movimento do engradado?
Depois da arrancada, passa a atuar sobre a caixa o atrito
cinético, que é praticamente constante durante o movimento.
𝐹"!#,% = 𝑇% − 𝑓) = 𝑚𝑎
0 = 𝑇% − 𝑓) = 𝑚𝑎 = 0
𝑇 =
𝜇)𝑁
cos 30°
=
(0,200)(70,6 N)
cos 30°
= 16,304371601915032 N = 16,3 N
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 20
c) Para qual valor o estudante deveria reduzir a tensão a fim
de levar o engradado com velocidade constante?
Após o engradado entrar em movimento, é possível manter
sua velocidade constante reduzindo a força exercida para
causar deslizamento de forma que a força resultante na
direção de movimento passe a ser nula.
Pensaríamos que: ?
R: A tensão deveria ser diminuída para 20,3 N (≈37% do valor
inicial).
𝑇 cos 30° + 𝜇) sen 30° = 𝜇)𝑚g
𝑇 =
𝜇)𝑚g
cos 30° + 𝜇) sen 30°
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 21
Nesse ponto é necessário lembrar que ao alterar a tensão o
estudante estará também alterando o valor da força normal, de
modo que não se pode usar o valor 𝑁 = 70,6 N encontrado
para quando 𝑇 = 55,0 N. Então:
𝑇 cos 30° = 𝜇) 𝑚g − 𝑇 sen 30°
Exemplo 7.2 – Bloco sobre placa sobre o chão 
Uma placa 𝐴 encontra-se inicialmente em repouso sobre um
piso de gelo que pode ser considerado totalmente liso. Sobre a
placa 𝐴 repousa um bloco 𝐵. Existe atrito entre o bloco e a
placa. Uma força 𝐹 é então aplicada na placa 𝐴. Qual o valor
(módulo) máximo de �⃗� que pode ser aplicado sem que haja
deslizamento relativo entre o bloco e a placa?
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 22
Chão	liso
𝐴
𝐵
�⃗�
Para	o	bloco	𝐵:
Chão	liso
𝐹"!#,, = 𝑁'→2 −𝑚2g = 0 𝑁'→2 = 𝑚2g
𝐹"!#,% = 𝑓'→2 = 𝑚2𝑎 𝑓'→2 = 𝑚2𝑎
𝑥
𝑦
Aula 012 23
CAPÍTULO 7 – ATRITO
𝐴
𝑃2
𝑁'→2
𝑓'→2
�⃗�
𝐵
Para	a	placa	𝐴:
Chão	liso
𝐴
𝐵
�⃗�
�⃗�
𝑃'
𝑁3→'
𝑁2→'
𝑓2→'
𝐹"!#,, = 𝑁3→' −𝑚'g − 𝑁2→' = 0
𝑁3→' = 𝑚'g + 𝑁2→'
𝐹"!#,% = 𝐹 − 𝑓2→' = 𝑚'𝑎
𝐹 = 𝑚'𝑎 + 𝑓2→'
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 24
Recapitulando,	temos:
𝑁'→2 = 𝑚2g
𝑓'→2 = 𝑚2𝑎
𝑁3→' = 𝑚'g + 𝑁2→'
𝐹 = 𝑚'𝑎 + 𝑓2→'
E,	pela	3a	Lei	de	Newton,	é	necessário	que,	em	módulo:
𝑁'→2 = 𝑁2→' 𝑓'→2 = 𝑓2→'
Estaremos no limite de deslizamento quando a força de atrito
estático entre o bloco e a placa atinge seu valor máximo:
𝑓'→2 = 𝑓!&'( = 𝜇!𝑁'→2
Aula 012 25
CAPÍTULO 7 – ATRITO
(1)
(2)
𝑓'→2 = 𝑚2𝑎 𝑓'→2 = 𝑓!&'( = 𝜇!𝑚2g
𝑚2𝑎 = 𝜇!𝑚2g
𝑎 = 𝜇!g
𝐹4/% = 𝑚'𝑎 + 𝑓2→' = 𝑚'𝜇!g + 𝑚2(𝜇!g)
𝐹4/% = 𝑚' +𝑚2 𝜇!g
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 26
Logo,	temos:
(1) (2)
Assim,	a	força	máxima	será	dada	por:
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 27
cinético entre o bloco de 36 N e o plano é 0,10 e entre o bloco de 72 N e 
o plano é 0,20. Sabendo que o bloco de 36 N puxa o de 72 N, determine: 
(a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda. 
25. Os coeficientes de atrito cinético entre os 
blocos A e B com a superfície horizontal de 
apoio valem, respectivamente, 0,25 e 0,15. 
Sendo desprezíveis as massas do fio e da 
polia e sabendo que o corpo B anda 
acelerado para a direita à razão de 3,0 m/s2, responda: (a) qual é a tensão 
no fio? (b) Qual é o valor da força normal sobre A? (c) Qual é o valor da 
força F? (d) Qual é a força resultante sobre o corpo A? 
26. Uma placa de 40 kg é colocada sobre 
um piso sem atrito. Um bloco de 10 kg 
apoia-se sobre a placa. O coeficiente de 
átrio estático entre o bloco e a placa é 0,60, enquanto o cinético vale 0,40. 
O bloco de 10 kg é puxado por uma força horizontal de 100 N. Quais são 
as acelerações resultantes do bloco e da placa? 
27. Um objeto de massa m se apoia sobre 
o bloco de massa M2. O coeficiente de 
atrito cinético entre a mesa e M2 é µ2 e 
entre M2 e m é µ1. M2 e m estão ligadas 
por um cabo horizontal esticado. 
Despreze as massas do cabo e das roldanas, bem como o atrito nelas. 
Qual deve ser o valor de M1 a fim de que a massa m se desloque com 
velocidade constante em relação à mesa? 
28. Um caminhão carregando um bloco de 
granito percorre uma trajetória curva de 
raio R, plana e horizontal, com velocidade 
(módulo) constante. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os 
pneus é µ e entre o bloco de granito e o caminhão é µ´. (a) Quando a 
força de atrito estático entre o caminhão e a estrada é máxima, qual deve 
ser o valor mínimo de µ´, em termos de µ, para que o bloco não 
escorregue? (b) Sendo R = 60 m o raio da curva e µ = 0,40, com que 
velocidade máxima o caminhão poderá realizar essa curva sem que o 
bloco escorregue em sua carroceria? (c) O que acontecerá se a velocidade 
do caminhão for superior ao valor obtido no item (b)? (d) O que 
acontecerá se a velocidade do caminhão for igual à obtida no item (b), 
mas µ = 0,30? 
29. Uma curva circular em uma auto-estrada é planejada para suportar 
um tráfego com velocidade de 60,0 km/h. (a) Identifique a força que 
desempenha o papel de força centrípeta e calcule seu valor. (b) Se o raio 
de curva for 150 m, qual será o ângulo de inclinação correto? (c) Se a 
curva não fosse compensada, qual seria o coeficiente de atrito estático 
mínimo necessário entre os pneus e a estrada para manter o tráfego com 
a velocidade planejada? 
30. Um carro dirige-se ao topo de uma colina cuja seção reta pode ser 
aproximada por um círculo de raio 
igual a 250 m. Qual é a velocidade 
máxima para que o carro não 
abandone a estrada no topo da 
colina? 
31. Uma massa m, localizada sobre uma mesa 
sem atrito, está ligada a um corpo de massa M por 
uma corda que passa por um orifício no centro da 
mesa. Determine a velocidade com a qual a 
massa m deve girar de modo que M permaneça 
em repouso. Identifique a força que desempenha 
o papel de força centrípeta. 
32. Um rotor é um grande cilindro giratório (R = 5,0 m) em que os 
passageirosficam encostados na parede interna. O cilindro é posto a girar 
e, quando alcança uma certa velocidade angular, sua base (o chão) é 
retirada. Supondo que o coeficiente de atrito estático entre as roupas dos 
passageiros e a superfície interna do cilindro vale 0,20 (pelo menos), 
calcule o número mínimo de voltas que o cilindro deve executar em cada 
minuto para que as pessoas não caiam. 
33. Duas massas giram uniformemente em um 
plano horizontal sem atrito, ligadas entre si e a um 
pino fixo na superfície por fios de ℓ = 50 cm. As 
massas realizam uma volta por segundo em torno 
do pino e valem m1 = 0,30 kg e m2 = 0,20 kg. 
Calcule (a) a força resultante em cada uma das 
massas e (b) as tensões suportadas pelos fios. 
34. Um disco realiza 100 voltas em 3,0 minutos. Um objeto é colocado 
sobre ele a 6,0 cm do eixo de rotação. (a) Calcule a aceleração do objeto 
supondo que ele não deslize. (b) Qual o valor mínimo do coeficiente de 
atrito estático entre o objeto e o disco? 
35. Em um trem viajando em um terreno plano, um lustre pendente do 
teto do vagão está deslocado, para trás, de 15° em relação à vertical. (a) 
Determine a aceleração do trem. (b) Qual seria a aceleração do trem se o 
lustre estivesse deslocado 15° para a frente? 
36. Um estudante de peso 667 N tem um peso aparente igual a 556 N 
quando está no ponto mais alto de uma roda-gigante. (a) Qual será o seu 
peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual seria o seu peso aparente 
no ponto mais alto se a velocidade da roda-gigante fosse dobrada? 
37. A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de 5,0 m de raio 
em uma montanha-russa é de 10 m/s. Considere, neste ponto, dois 
passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule (a) os valores das 
forças resultantes exercidas sobre eles e (b) as forças que os assentos 
exercem sobre os passageiros. (c) Qual deve ser a velocidade mínima do 
carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com 
os assentos? 
38. Qual deveria ser a duração mínima do dia para que as pessoas na 
linha do equador terrestre perdessem o contato com o solo? 
39. Calcule a velocidade horizontal que deve ser comunicada a um 
satélite artificial em uma órbita circular a 160 km acima da superfície 
terrestre. Qual seria seu período nesta órbita? 
40. Qual é a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da 
superfície terrestre? Qual o peso aparente de um astronauta de massa 
80,0 kg em órbita a essa altura?
41. Dois grupos de escravos no Egito antigo estavam puxando blocos de pedra para a construção de uma pirâmide, conforme ilustrado abaixo. O 
grupo A puxa horizontalmente uma corda (A) presa ao bloco 1, o qual está conectado ao bloco 2 por outra corda (C). Para ajudar na tarefa, o grupo 
B, que avança sobre uma plataforma elevada, também puxa o bloco 2, através de outra corda (B), que é mantida sempre na vertical em relação ao 
bloco 2. Os dois blocos têm a mesma massa M. Há atrito entre os blocos e os planos, sendo os coeficientes estático e e cinético c para os dois 
blocos e os planos. Considere inicialmente que os escravos puxam de forma que o sistema está em repouso, com ambos os blocos na iminência de 
deslizar para o lado direito (de acordo com a figura na página seguinte). a) Para essa situação, determine a equação que dá o valor da tensão TB 
(corda vertical ligada ao bloco 2), apenas em função de M, TA, g, e,  e funções trigonométricas. Considere agora que os escravos estão puxando 
de forma que os blocos estão se movendo juntos (a corda C fica sempre esticada). Para os itens a seguir, use M = 1000 kg,  = 20,0°, coeficientes 
entre os blocos e os planos: estático e = 0,600 e cinético c = 0,300. Usando g = 9,80 m/s2, responda as questões a seguir. b) Calcule a aceleração 
dos blocos, considerando que o grupo A puxa com TA = 7000 N e o grupo B puxa com TB = 7140 N, sendo ambas as tensões constantes. c) Calcule 
a tensão na corda C (corda entre os dois blocos) para a situação descrita no item anterior. d) Os escravos não são bobos de tentar manter os blocos 
acelerados, então eles reduzem o valor das tensões TA e TB de forma que os blocos passam a se mover com velocidade constante. Se a tensão TA foi 
reduzida em 12,0 % em relação ao valor do item b), calcule em quantos porcento a tensão TB foi reduzida, para que o movimento continue com 
velocidade constante. 
 
 
 
Os coeficientes de atrito cinético entre os blocos 𝐴 e 𝐵 com a
superfície horizontal de apoio valem, respectivamente, 0,25 e
0,15. Sendo desprezíveis as massas do fio e da polia e sabendo
que o corpo 𝐵 anda acelerado para a direita à razão de
3,0 m/s0, responda:
(a) Qual é a tensão no fio?
(b)Qual é o valor da força normal sobre 𝐴?
(c) Qual é o valor da força 𝐹?
(d)Qual é a força resultante sobre o corpo 𝐴?
CAPÍTULO 7 – ATRITO
Aula 012 28
 
Tema de casa