Banco de Questões de Geometria

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EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO 
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
ENEM 2021 
Prof. Mestre Hamilton Brito 
Biólogo e Matemático 
Torne-se um aluno Destaque e tenha sucesso no ENEM 
@prof.hamiltonbrito 
 
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Banco de Questões 2 
Geometria Plana e Espacial - P1 
Prof. Mestre Hamilton Brito 
2021 
1) (ENEM 2020 – PPL) Dois atletas partem de pontos, 
respectivamente P1 e P2, em duas pistas planas 
distintas, conforme a figura, deslocando-se no sentido 
anti-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta 
forma, a mesma distância (L). Os trechos retos dos finais 
das curvas até a linha de chegada desse percurso têm o 
mesmo comprimento (l) nas duas pistas e são tangentes 
aos trechos curvos, que são semicírculos de centro C. O 
raio do semicírculo maior é R1 e o raio do semicírculo 
menor é R2. 
 
Sabe-se que o comprimento de um arco circular 
é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, medido em 
radiano, subentendido pelo arco. Nas condições 
apresentadas, a razão da medida do ângulo P2�̂� P1 pela 
diferença L− l é dada por: 
A)𝑅2 − 𝑅1 
B)
1
𝑅1
−
1
𝑅2
 
C)
1
𝑅2
−
1
𝑅1
 
D)
1
𝑅2 − 𝑅1
 
E) 
1
𝑅1
+
1
𝑅2
 
 
2) (ENEM 2020 – DIGITAL) É comum as cooperativas 
venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. 
Uma cooperativa láctea destinou 4 m3 de leite, do total 
produzido, para análise em um laboratório da região, 
separados igualmente em 4 000 embalagens de mesma 
capacidade. Qual o volume de leite, em mililitro, contido 
em cada embalagem? 
A) 0,1 
B) 1,0 
C) 10,0 
D) 100,0 
E) 1000,0 
 
3) (ENEM 2020 – DIGITAL) Um fazendeiro possui uma 
cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a 
água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação 
da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe 
deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice 
pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a 
área de captação da água da chuva de sua casa é um 
retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, 
sugiro que aumente essa área para que, em um ano, 
com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher 
a cisterna, estando ela inicialmente vazia”. 
Sabe-se que o índice pluviométrico de um 
milímetro corresponde a um litro de água por metro 
quadrado. Considere que as previsões pluviométricas 
são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, 
no armazenamento da água. 
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o 
fazendeiro deve aumentar a área de captação para 
encher a cisterna em um ano? 
A) 1,6 
B) 2,0 
C) 4,0 
D) 15,0 
E) 25,0 
 
4) (ENEM 2020 – DIGITAL) Três pessoas, X, Y e Z, 
compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie 
que serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos. 
O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade 
de 4 dm3. O vaso da pessoa Y tem capacidade de 7 000 
cm3 e o de Z tem capacidade igual a 20 L. 
Após um tempo do plantio das mudas, um 
botânico que acompanha o desenvolvimento delas 
realizou algumas medições e registrou que a planta que 
está no vaso da pessoa X tem0,6 m de altura. Já as 
plantas que estão nos vasos de Y e Z têm, 
respectivamente, alturas medindo 120 cm e 900 mm. 
O vaso de maior capacidade e a planta de maior 
altura são, respectivamente, os de: 
A) Y e X 
B) Y e Z 
C) Z e X 
D) Z e Y 
E) Z e Z 
 
5) (ENEM 2020) Um clube deseja produzir miniaturas em 
escala do troféu que ganhou no último campeonato. O 
troféu está representado na Figura 1 e é composto por 
uma base em formato de um paralelepípedo reto-
retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três 
hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de 
diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. 
O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base. 
 
 
 
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A miniatura desse troféu deverá ser instalada 
no interior de uma caixa de vidro, em formato de 
paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas 
de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que 
a base do troféu seja colada na base da caixa e distante 
das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 
cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm 
entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. 
Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura 
possível. A medida da altura, em centímetro, dessa 
caixa de vidro deverá ser igual a: 
A) 12 
B) 14 
C) 16 
D) 18 
E) 20 
 
6) (ENEM 2020) Um processo de aeração, que consiste 
na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte 
modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e 
o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do 
líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, 
ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele 
fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura. 
 
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases 
retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento 
c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e 
largura 2L. 
Para finalizar o processo de aeração sem 
derramamento do líquido em T2, o responsável deve 
saber a relação entre a altura da coluna de líquido que 
já saiu de T1, denotada por X, e a altura da coluna de 
líquido que chegou a T2, denotada por y. 
A equação que relaciona as medidas das alturas 
y e x é dada por: 
A) y=1,265x 
B) y=1,250x 
C) y=1,150x 
D) y=1,125x 
E) y=x 
 
7) (ENEM 2020) A fabricação da Bandeira Nacional deve 
obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro 
de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo 
que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se: 
“Para cálculos das dimensões, será tomada por base 
a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, 
sendo que cada uma das partes será considerada uma 
medida ou módulo (M). Os demais requisitos 
dimensionais 
seguem o critério abaixo: 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M); 
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao 
quadro externo será de um módulo e sete décimos 
(1,7 M); 
III. O raio do círculo azul no meio do losango 
amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).” 
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e 
localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700. 
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do 
Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 
150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar 
a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas 
do tecido verde. 
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor 
quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para 
confecção do círculo da bandeira desejada? 
A) 27 
B) 32 
C) 53 
D) 63 
E) 90 
 
 
 
 
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8) (ENEM 2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo 
Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade 
de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse 
templo pode ser representado por um tronco reto de 
pirâmide de base quadrada. 
As quantidades de cada tipo de figura plana que 
formam esse tronco de pirâmide são: 
A) 2 quadrados e 4 retângulos. 
B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. 
C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. 
D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos. 
E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos. 
9) (ENEM 2020) Uma loja de materiais de construção 
vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas 
têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a 
altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura 
da caixa-d’água do tipo A. Se R denota o raio da caixa-
d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B 
é: 
A) R/2 
B) 2R 
C) 4R 
D) 5R 
E) 16R 
 
10) (ENEM 2020) Num recipiente com a forma de 
paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a 
altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na 
superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do 
recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo 
menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa 
altura, é necessário colocar dentro do recipientebolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão 
totalmente submersas. 
 
O número mínimo de bolinhas necessárias para 
que se possa retirar o objeto que flutua na água, 
seguindo as instruções dadas, é de: 
A) 14 
B) 16 
C) 18 
D) 30 
E) 34 
 
11) (ENEM 2020) No período de fi m de ano, o síndico 
de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma 
iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma 
árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2. 
 
A árvore deverá ser feita colocando-se 
mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de 
reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto 
situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma 
circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta 
fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no 
ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente 
ao plano do chão. 
Para economizar, ele utilizará mangueiras de 
iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas 
totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos 
quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o 
restante como reserva. 
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em 
metro, da circunferência deverá ser de: 
A) 4,00 
B) 4,87 
C) 5,00 
D) 5,83 
E) 6,26 
 
12) (DESTAQUE 2021) O Museu do Louvre é o 
maior museu de arte do mundo e um monumento 
histórico em Paris, França, tendo sido inaugurado em 10 
de agosto de 1793. Em uma reforma na década de 1980, 
foi proposta a construção de quatro pirâmides na 
entrada principal, sendo a maior delas tendo 20,6 m de 
altura disposta numa base quadrada de 35 m. 
 
 
 
 
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 Com base nestas informações, o volume da 
pirâmide maior é: 
A) 25235 m3 
B) 8411,6 m3 
C) 12617,5 m3 
D) 14852,6 m3 
E) 8586,6 m3 
 
13) (ENEM 2019) Em um condomínio, uma área 
pavimentada, que tem a forma de um círculo com 
diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A 
administração do condomínio deseja ampliar essa área, 
mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, 
o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da 
parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de 
material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área. 
O síndico do condomínio irá avaliar se esse material 
disponível será suficiente para pavimentar a região a ser 
ampliada. 
Utilize 3 como aproximação para π. 
A conclusão correta a que o síndico deverá 
chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é 
a de que o material disponível em estoque: 
A) Será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 21 m2. 
B) Será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 24 m2. 
C) Será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 48 m2. 
D) Não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 108 m2. 
E) Não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 120 m2. 
 
14) (ENEM 2019) Um ciclista quer montar um sistema de 
marchas usando dois discos dentados na parte traseira 
de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco 
dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, 
sendo que a corrente transmite esse movimento às 
catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da 
bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos 
diferentes diâmetros das catracas, que são medidos 
conforme indicação na figura. 
 
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de 
diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de 
modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a 
bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a 
corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta 
completa dos pedais. 
O valor mais próximo da medida do diâmetro da 
segunda catraca, em centímetro e com uma casa 
decimal, é: 
A) 2,3 
B) 3,5 
C) 4,7 
D) 5,3 
E) 10,5 
 
15) (ENEM 2019) Uma administração municipal 
encomendou a pintura de dez placas de sinalização para 
colocar em seu pátio de estacionamento. 
O profissional contratado para o serviço inicial 
pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de 
acordo com a área total dessas placas. O formato de 
cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que 
tangencia lados de um retângulo, sendo que o 
comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme 
ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π. 
 
Qual é a soma das medidas das áreas, em 
centímetros quadrados, das dez placas? 
A) 16628 
B) 22280 
C) 28560 
D) 41120 
E) 66240 
 
16) (ENEM 2019) O rótulo da embalagem de um 
cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de 
acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse 
produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida 
a um tratamento estético em que deverá tomar um 
banho de imersão com esse produto numa banheira com 
capacidade de 0,3 m3. Para evitar o transbordamento, 
 
 
 
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essa banheira será preenchida em 80% de sua 
capacidade. Para esse banho, o número mínimo de 
embalagens desse cosmético é: 
A) 9 
B) 12 
C) 89 
D) 112 
E) 134 
 
17) (ENEM 2019) Comum em lançamentos de 
empreendimentos imobiliários, as maquetes de 
condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de 
marketing para as construtoras, pois, além de encantar 
clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores 
na negociação e venda de imóveis. 
Um condomínio está sendo lançado em um 
novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela 
construtora, em escala de 1:200, existe um reservatório 
de água com capacidade de 45 cm3. 
Quando todas as famílias estiverem residindo 
no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam 
consumidos 30 000 litros de água. 
Em uma eventual falta de água, o reservatório 
cheio será suficiente para abastecer o condomínio por 
quantos dias? 
A) 30 
B) 15 
C) 12 
D) 6 
E) 3 
 
18) (ENEM 20219) A bula de um antibiótico infantil, 
fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam 
ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse 
medicamento para cada quilograma de massa do 
paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima 
desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma 
criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse 
medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 
50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança 
decidiram comprar a quantidade exata de medicamento 
que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a 
sobra de medicamento. Considere que 1 g desse 
medicamento ocupe um volume de 1 cm3. A capacidade 
do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar 
é: 
A) 10 
B) 50 
C) 100 
D) 250 
E) 500 
 
19) (ENEM 2019) Um mestre de obras deseja fazer uma 
laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, 
conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O 
concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina 
que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 
m3, 5 m3 e 10 m3 de concreto. 
 
Qual a menor quantidade de caminhões, 
utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de 
obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje? 
A) Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m3. 
B) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m3. 
C) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m3. D) 
Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m3. 
E) Um caminhão com capacidade máxima de 2 m3 
 
20) (ENEM 2018) Um produtor de milho utiliza uma área 
de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa 
área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, 
com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com 
menor produtividade. A produtividade é dada pela razão 
entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-
se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 
2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende 
aumentar sua produção total em 15%, aumentando o 
tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende 
comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui 
a mesma produtividade da parte de 120 hectares de 
suas terras. Qualé a área mínima, em hectare, em 
que o produtor precisará comprar? 
A) 36 
B) 33 
C) 27 
D) 24 
E) 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21) (ENEM 2019) Uma construtora pretende conectar 
um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, 
com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 
m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 
e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas 
medindo 1,5 m. 
 
As ligações entre o reservatório central e os 
auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de 
diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados 
próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de 
cada um desses canos com o reservatório central há 
registros que liberam ou interrompem o fluxo de água. 
No momento em que o reservatório central está 
cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro 
registros e, após algum tempo, as alturas das colunas 
de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa 
o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos 
comunicantes. 
A medida, em metro, das alturas das colunas de 
água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de 
água entre eles, é: 
A) 1,44 
B) 1,16 
C) 1,10 
D) 1,00 
E) 0,95 
 
22) (ENEM 2019 – PPL) As coordenadas usualmente 
utilizadas na localização de um ponto sobre a superfície 
terrestre são a latitude e a longitude. Para tal, considera-
se que a Terra tem a forma de uma esfera. Um meridiano 
é uma circunferência sobre a superfície da Terra que 
passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura 
por PN e PS. O comprimento da semicircunferência que 
une os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20016 
km. A linha do Equador também é uma circunferência 
sobre a superfície da Terra, com raio igual ao da Terra, 
sendo que o plano que a contém é perpendicular ao que 
contém qualquer meridiano. Seja P um ponto na 
superfície da Terra, C o centro da Terra e o segmento 
PC um raio, conforme mostra a figura. Seja ϕ o ângulo 
que o segmento PC faz com o plano que contém a linha 
do Equador. A medida em graus de ϕ é a medida da 
latitude de P. 
 
Suponha que a partir da linha do Equador um 
navio viaja subindo em direção ao Polo Norte, 
percorrendo um meridiano, até um ponto P com 30 graus 
de latitude. Quantos quilômetros são percorridos pelo 
navio? 
A) 1668 
B) 3336 
C) 5004 
D) 6672 
E) 10008 
 
23) (UNESP 2019) Os pontos P e Q sobre a superfície 
da Terra possuem as seguintes coordenadas 
geográficas: 
 
Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 
km, a medida do menor arco 𝑃�̂� sobre a linha do 
paralelo 30º N é igual a: 
A) 1150𝜋√3 𝑘𝑚 
B) 1250𝜋√3 𝑘𝑚 
C) 1050𝜋√3 𝑘𝑚 
D) 1320𝜋√3 𝑘𝑚 
E) 1350𝜋√3 𝑘𝑚 
 
24) (ENEM 2019 – PPL) Uma equipe de cientistas 
decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma 
bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o 
comportamento dessa população. Após alguns dias, os 
cientistas verificaram os seguintes fatos: 
• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de 
um círculo; 
• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias 
aumentou 10% a cada dia; 
 
 
 
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• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por 
milímetro quadrado e não mudou significativamente com 
o tempo. 
Considere que r representa o raio do círculo no 
primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura 
no decorrer do tempo e d o número de dias 
transcorridos. 
Qual é a expressão que representa Q em função 
de r e d ? 
A) 𝑄 = (103. (1,1)𝑑−1. 𝑟)2𝜋 
B) 𝑄 = 103. ((1,1)𝑑−1. 𝑟)2𝜋 
C) 𝑄 = 103. (1,1. (𝑑 − 1). 𝑟)2𝜋 
D) 𝑄 = 2. 103. ((1,1)𝑑−1)2𝑟𝜋 
E) 𝑄 = 2.103. (1,1. (𝑑 − 1). 𝑟)𝜋 
 
25) (ENEM 2019 – PPL) Muitos restaurantes servem 
refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha 
um copo de formato cilíndrico, com as seguintes 
medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, 
há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, 
e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de 
diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, 
ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os 
limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como 
aproximação para π). 
O volume máximo de refrigerante, em 
centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as 
rodelas de limão e os cubos de gelo com suas 
dimensões inalteradas, é igual: a 
A) 107 
B) 234 
C) 369 
D) 391 
E) 405 
 
26) (ENEM 2019) No ano de 1751, o matemático Euler 
conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros 
convexos que relaciona o número de suas faces (F), 
arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na 
busca dessa demonstração, essa relação foi sendo 
testada em poliedros convexos e não convexos. 
Observou-se que alguns poliedros não convexos 
satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de 
poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces 
que não podem ser vistas diretamente são retangulares. 
 
Qual a relação entre os vértices, as faces e as 
arestas do poliedro apresentado na figura? 
A) V + F = A 
B) V + F = A – 1 
C) V + F = A + 1 
D) V + F = A + 2 
E) V + F = A + 3 
 
27) (ENEM 2019) As luminárias para um laboratório de 
matemática serão fabricadas em forma de sólidos 
geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro 
truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções 
paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. 
Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira 
que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas 
serão removidas. Uma dessas secções está indicada na 
figura. 
 
Essa luminária terá por faces: 
A) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
B) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
C) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
D) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
E) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros 
 
28) (DESTAQUE 2021) Alotropia é a propriedade 
química que permite a formação de uma ou mais 
substâncias simples diferentes a partir de um mesmo 
elemento químico. São exemplos de alotropia: o 
carbono, a partir do qual são formados o grafite e o 
diamante. No entanto, outra forma alotrópica do carbono 
foi descoberta em 1985 por Harold Walter 
Kroto e Richard Errett Smalley. 
 Dada a sua semelhança com uma bola de 
futebol, chegou a ser chamado de futeboleno mas 
acabou sendo nomeado como fulereno em homenagem 
ao arquiteto estadunidense Richard Buckminster Fuller, 
renomado pelos seus trabalhos apresentando cúpulas 
geodésicas, formadas a partir de faces hexagonais, 
combinadas com pentágonos. 
 
 
 
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 A molécula do fulereno apresenta 32 faces (20 
hexagonais e 12 pentagonais). Considerando o fulereno 
como um sólido geométrico, podemos afirmar que ele 
possui quantos carbonos? 
A) 30 
B) 60 
C) 80 
D) 90 
E) 120 
 
29) (ENEM 2016 – PPL) Os sólidos de Platão são 
poliedros convexos cujas faces são todas congruente 
a um único polígono regular, todos os vértices têm o 
mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é 
compartilhada por apenas duas faces. Eles são 
importantes, por exemplo, na classificação das formas 
dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos 
objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de 
Platão respeitam a relação de Euler V−A+F=2, em 
que V, A e F são os números de vértices, arestas e 
faces do poliedro, respectivamente. 
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de 
Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o 
número de vértices e o número de faces? 
A) 2V – 4F = 4 
B) 2V – 2F = 4 
C) 2V – F = 4 
D) 2V + F = 4 
E) 2V + 5F= 4 
 
30) (ENEM 2015 - PPL) Uma empresa que embala seus 
produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro 
regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces 
opostas pintadas de cinza, conforme a figura: 
 
A gráficaque fará as impressões dos logotipos 
apresentou as seguintes sugestões planificadas:
 
 
 
 
Que opção sugerida pela gráfica atende ao 
desejo da empresa? 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
31) (ENEM 2015 – PPL) Uma empresa necessita colorir 
parte de suas embalagens, com formato de caixas 
cúbicas, para que possa colocar produtos diferentes em 
caixas distintas pela cor, utilizando para isso um 
recipiente com tinta, conforme Figura 1. Nesse 
recipiente, mergulhou-se um cubo branco, tal como se 
ilustra na Figura 2. Desta forma, a parte do cubo que 
ficou submersa adquiriu a cor da tinta. 
 
 
 
 
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 Qual é a planificação desse cubo após 
submerso? 
 
 
 
 
 
 
32) (ENEM 2014) Corta-se um cubo ABCDEFGH por um 
plano ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os 
pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina-se, 
em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o 
prisma ABJIDEFKLH. 
 
A planificação da superfície do prisma resultante 
ABJIDEFKLH corresponde à figura: 
 
 
 
33) (ENEM 2014) Um lojista adquiriu novas embalagens 
para presentes que serão distribuídas aos seus clientes. 
As embalagens foram entregues para serem montadas 
e têm forma dada pela figura. 
 
Após montadas, as embalagens formarão um 
sólido com quantas arestas? 
 
 
 
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A) 10 
B) 12 
C) 14 
D) 15 
E) 16 
 
34) (ENEM 2012) Em uma aula de matemática, a 
professora propôs que os alunos construíssem um cubo 
a partir da planificação em uma folha de papel, 
representada na figura a seguir. 
 
Após a construção do cubo, apoiou-se sobre a 
mesa a face com a letra M. As faces paralelas deste 
cubo são representadas pelos pares de letras: 
A) E-N, E-M e B-R. 
B) B-N, E-E e M-R. 
C) E-M, B-N e E-R. 
D) B-E, E-R e M-N. 
E) E-N, B-M e E-R. 
 
35) (ENEM 2010) Alguns testes de preferência por 
bebedouros de água foram realizados com bovinos, 
envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e 
tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma 
de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 
cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, 
respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 
30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de 
largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura.
 
 
Considerando que nenhum dos recipientes 
tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma 
planificação para o bebedouro 3? 
 
36) (ENEM 2010) Para confeccionar em madeira um 
cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma 
sala de aula, um marceneiro utilizara, para as faces 
laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo 
quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos 
retos. 
Qual das figuras representa o formato de um 
cesto que possui as características estabelecidas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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37) (ENCCEJA 2017) A figura 1 representa um molde da 
planificação de um sólido geométrico. As faces desse 
sólido são figuras geométricas planas. Após montado, o 
sólido terá o formato de uma caixa, indicada na Figura 2. 
 
 
Qual o número de arestas dessa caixa? 
A) 10. 
B) 15. 
C) 17. 
D) 18. 
 
38) (ENEM 2016) Um lapidador recebeu de um joalheiro a 
encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo 
formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 
1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos 
iguais nos cantos da base. Os cantos retirados 
correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q 
e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na 
Figura 2. 
 
Depois de efetuados os cortes, o lapidador 
obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos 
números de faces, arestas e vértices são, 
respectivamente, iguais a: 
a) 9,20 e 13 
b) 3, 24 e 13 
c) 7, 15 e 12 
d) 10, 16 e 5 
e) 11, 16 e 5 
 
39) (DESTAQUE 2021) No cubo ABCDEFGH os pontos 
I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S e T estão na metade das 
suas respectivas arestas conforme figura 1. 
 
Figura 1. 
Em cada vértice, foi traçada uma secção 
contendo os pontos médios de três arestas adjacentes, 
conforme indica a figura 2 e em seguida cada secção foi 
descartada, obtendo um novo sólido indicado na figura 
3. 
 
Figura 2 Figura 3 
O sólido da figura 3 tem: 
a) 12 vértices, 16 faces e 26 arestas. 
b) 10 vértices, 14 faces e 22 arestas. 
c) 12 vértices, 12 faces e 22 arestas. 
d) 10 vértices, 16 faces e 24 arestas. 
e) 12 vértices, 14 faces e 24 arestas. 
40) (ENEM 2015) Atendendo à encomenda de um 
mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de 
metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 
milímetros, conforme ilustrado na figura. 
 
Qual o comprimento, em metros, da peça 
resultante após a soldagem? 
a) 2,0230 b) 2,2300 c) 2,5018 
d) 2,5180 e) 2,6180 
 
 
 
 
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41) (ENEM 2017 PPL) O hábito cristalino é um termo 
utilizado por mineralogistas para descrever a aparência 
típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A 
granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro 
com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista 
construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada 
pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
 Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal 
de granada é convexo, então a quantidade de faces 
utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse 
cristal é igual a: 
a) 10 b) 12 c) 25 d) 42 e) 50 
 
42) (ENEM 2015) Para o modelo de um troféu foi 
escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos 
vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um 
dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro 
de arestas menores do que metade da aresta do cubo. 
Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma 
cor distinta das demais faces. Com base nas 
informações, qual é a quantidade de cores que serão 
utilizadas na pintura das faces do troféu? 
a) 6 b) 8 c) 14 d) 24 e) 30 
 
43) (UERJ 2016) (UERJ) Dois dados, com doze faces 
pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros 
regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por 
uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, 
formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. 
 
Considere o número de vértices V, de faces F e 
de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A 
é igual a: 
a) 102 b) 106 c) 110 d) 112 
 
44) (DESTAQUE 2021) Herpesviridae ou herpesvírus é 
uma família de vírus cujos genes estão contidos em uma 
molécula de DNA. As espécies de Herpesviridae mais 
disseminadas entre os seres humanos são: HSV-1, que 
causa o herpes labial; HSV-2, responsável pelo herpes 
genital; varicela-zóster, causador da catapora e herpes-
zóster; Epstein-Bar, que causa a mononucleose; e 
o citomegalovírus. O capsídeo, estrutura proteica que 
protege o material genético do herpesvírus, apresenta 
uma estrutura icosaédrica, isto é, um poliedro com 20 
faces conforme ilustrado na imagem. 
 
Sendo A e V o total de arestas e vértices do 
capsídeo icosaédrico, respectivamente, pode-se afirmar 
que: 
a) A+V=28 
b) A+V=36 
c) A+V=42 
d) A+V=48 
e) A+V=52 
 
45) (UEL 2001) Em qual das alternativas está a 
planificação do cubo representado à esquerda? 
 
a) b) 
 
 
c) d) e) 
 
 
46) (ENEM 2019 – PPL) No trapézio isósceles mostrado 
na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, 
e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD 
em três partes iguais. 
b 
 
 
 
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Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados 
segmentos de reta, determinando cinco triângulos 
internos ao trapézio, conforme a figura. A razão entre 
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ e 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ quedetermina áreas iguais para os cinco 
triângulos mostrados na figura é: 
A) 1/3 
B) 2/3 
C) 2/5 
D) 3/5 
E) 5/6 
 
47) (ENEM 2019 – PPL) Uma empresa de transporte 
disponibiliza, para embalagem de encomendas, caixas 
de papelão no formato de paralelepípedo retoretângulo, 
conforme dimensões no quadro. 
 
Para embalar uma encomenda, contendo um 
objeto esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota 
como critério a utilização da caixa, dentre os modelos 
disponíveis, que comporte, quando fechada e sem 
deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de 
superfície total. 
Desconsidere a espessura da caixa. Nessas 
condições, qual dos modelos apresentados deverá ser o 
escolhido pela empresa? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
48) (ENEM 2019 – PPL) Para decorar sua casa, uma 
pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um 
paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 
40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de 
altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu 
uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo 
uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou 
a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa 
quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume 
igual a 100 cm3 cada uma delas, que ficarão totalmente 
imersas na água que será colocada no vaso. O gerente 
alertou que seria adequado, em função da planta 
escolhida, que metade do volume do vaso fosse 
preenchido com água e que, após as pedrinhas 
colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo 
do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento 
da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, 
adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de 
pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente. 
Nas condições apresentadas, a quantidade de 
pedrinhas compradas foi: 
A) 140 
B) 280 
C) 350 
D) 420 
E) 700 
 
49) (ENEM 2019 – PPL) Uma empresa especializou-se 
no aluguel de contêineres que são utilizados como 
unidades comerciais móveis. O modelo padrão alugado 
pela empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas 
dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, 
respectivamente. 
 
Um cliente solicitou um contêiner com altura 
padrão, porém, com largura 40% maior e comprimento 
20% menor que as correspondentes medidas do modelo 
padrão. Para atender às necessidades de mercado, a 
empresa também disponibiliza um estoque de outros 
modelos de contêineres, conforme o quadro. 
 
Dos modelos disponíveis, qual atende às 
necessidades do cliente? 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
50) (DESTAQUE 2021) O pluviômetro é um aparelho 
de meteorologia usado para recolher e medir, em 
milímetros lineares, a quantidade de chuva em um 
 
 
 
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determinado local. O volume da água captada pelo 
pluviômetro é usada para determinar o índice 
pluviométrico, que é o volume em mm3 de água no 
recipiente dividido por um milhão. 
 Um meteorologista instalou em um terreno um 
pluviômetro em forma de prisma cujas bases são 
triângulos retângulos isósceles conforme ilustrado na 
imagem para medir o índice pluviométrico. Após 1 hora 
de chuva, ele observou que a água dentro do recipiente 
estava a uma altura de 28 cm. 
 
 Com base nos dados, o especialista concluiu 
que o índice pluviométrico no terreno era: 
A) 560 mm 
B) 56,0 mm 
C) 5,6 mm 
D) 0,56 mm 
E) 0,056 mm 
 
51) (ENEM 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de 
tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 
cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras 
para armazenar seus potes de tinta, empilhados 
verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma 
que as caixas possam ser fechadas. No 
mercado, existem cinco opções de 
caixas organizadoras, com tampa, em formato 
de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo 
preço, possuindo as seguintes dimensões internas: 
 
 Qual desses modelos o artesão deve adquirir 
para conseguir armazenar o maior número de potes por 
caixa? 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
52) (ENEM 2018) A figura mostra uma praça circular que 
contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, 
um passeio. Os círculos que definem a praça e o 
chafariz são concêntricos. 
 
 O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. 
Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está 
cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou 
uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância 
entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, 
obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m. 
 
 Dispondo apenas dessa medida, o 
engenheiro calculou corretamente a medida da área do 
 
 
 
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passeio, em metro quadrado. A medida encontrada pelo 
engenheiro foi: 
A) 4𝜋 
B) 8𝜋 
C) 48𝜋 
D) 64𝜋 
E) 192𝜋 
 
53) (DESTAQUE 2021) O padrão internacional ISO 216, 
de 1975, define os tamanhos de papel utilizados em 
quase todos os países, com exceção 
de EUA e Canadá. Esse padrão facilita o 
redimensionamento de documentos entre seus 
tamanhos por terem todos a mesma proporção 
de 1: √2, o que previne perda de imagem. 
 Como se vê na imagem abaixo, a folha A0 tem 
841 mm de largura e 1189 mm de comprimento 
(
1189
841
≈ √2 ≈ 1,414) e área de 1 m². 
 Por padrão, a partir das folhas do tipo A1, o 
comprimento da folha é igual à largura do tipo anterior e 
a nova largura é igual à metade do comprimento da folha 
do tipo anterior. Em relação à área, ela é igual à metade 
da área das folhas do tipo anterior. Por exemplo, o 
comprimento de uma folha A1 é a largura de uma A0 
(841 mm) e a largura de uma A1 é 
1189
2
≈ 594 𝑚𝑚 e 
possui uma área de 0,5 m2. 
 
 Com base nestas informações, pode-se concluir 
que a área e o perímetro de uma folha de papel A4 são 
aproximadamente: 
A) 1/32 m2 e 1015 mm 
B) 1/8 m2 e 804 mm 
C) 1/16 m2 e 1189 mm 
D) 1/8 m2 e 1015 mm 
E) 1/16 m2 e 1015 mm 
 
54) (ENEM 2018 – PPL) Uma fábrica comercializa 
chocolates em uma caixa de madeira, como na figura. 
 
 A caixa de madeira tem a forma de um 
paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões 
externas, em centímetro, estão indicadas na figura. 
Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas 
as suas faces, é de 0,5 cm. Qual é o volume de madeira 
utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma 
caixa de madeira como a descrita para embalar os 
chocolates? 
 
A) 654 
B) 666 
C) 673 
D) 681 
E) 693 
 
55) (ENEM 2018 – PPL) Um brinquedo chamado pula-
pula, quando visto de cima, consiste de uma cama 
elástica com contorno em formato de um hexágono 
regular. 
 
 Se a área do círculo inscrito no hexágono é 
3𝜋 metros quadrados, então a área do hexágono, em 
metro quadrado, é: 
A) 9 
B) 6√3 
C) 9√2 
D) 12 
E) 12√3 
 
 
 
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56) (ENEM 2018 – PPL) A figura mostra uma 
anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se 
retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro 
equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse 
cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, 
como o sólido resultante da rotação de uma figura plana 
em torno de um eixo. 
 
 A figura plana cuja rotação em torno do eixo 
indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima 
é: 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
 
 
 
 
D) 
 
E) 
 
57) (ENEM 2018 – PPL) A inclinação de um telhado 
depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A 
figura é o esboço do telhado da casa de um específico 
proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície 
quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo 
retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em 
relação ao forro da casa (a figura plana ABOE), b = 10 é 
o comprimento do segmento OB, e d é a largura do 
telhado (segmento AB), todas as medidas dadas em 
metro. 
 
 
 Sabe-se que, em função do tipo de telha 
escolhida pelo proprietário, a porcentagem i deinclinação ideal do telhado, descrita por meio da relação 
𝑖 =
ℎ.100
𝑏
 , é de 40%, e que a expressão que determina 
o número N de telhas necessárias na cobertura é dada 
por N = d2.10,5. Além disso, essas telhas são vendidas 
somente em milheiros. 
 O proprietário avalia ser fundamental respeitar a 
inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso 
 
 
 
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argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima 
de telhas correspondente a: 
A) Um milheiro. 
B) Dois milheiros. 
C) Três milheiros. 
D) Seis milheiros. 
E) Oito milheiros. 
 
58) (ENEM 2013) O dono de um sítio pretende colocar 
uma haste de sustentação para melhor firmar dois 
postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura 
representa a situação real na qual os postes são 
descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é 
representada pelo segmento EF, todos perpendiculares 
ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os 
segmentos AD e BC representam cabos de aço que 
serão instalados. 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
A) 1 m 
B) 2 m 
C) 2,4 m 
D) 3 m 
E) 2√6 m 
 
59) (ENEM 2018) O remo de assento deslizante é um 
esporte que faz uso de um barco e dois remos do 
mesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de 
uma técnica chamada afastamento. 
 
Nessa posição, os dois remos se encontram no 
ponto A e suas outras extremidades estão indicadas 
pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um 
triângulo ABC cujo ângulo tem medida de 170°. 
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, 
no momento em que o remador está nessa posição, é 
A) retângulo escaleno. 
B) acutângulo escaleno. 
C) acutângulo isósceles. 
D) obtusângulo escaleno. 
E) obtusângulo isósceles. 
60) (ENEM 2020) Considere o guindaste mostrado nas 
figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço 
de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de 
aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua 
extremidade inferior. Na posição 2, o guindaste elevou 
seu braço de movimentação e o novo ângulo formado 
entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola 
metálica, é agora igual a 60°. 
 
Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, 
formam o triângulo T1 e que os pontos A, De E, na 
posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser 
classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, 
e também em equilátero, isósceles ou escaleno. 
Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 
são identificados, respectivamente, como: 
A) retângulo escaleno e retângulo isósceles. 
B) acutângulo escaleno e retângulo isósceles. 
C) retângulo escaleno e acutângulo escaleno. 
D) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
E) retângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
 
61) (ENEM 2017) A manchete demonstra que o 
transporte de grandes cargas representa cada vez mais 
preocupação quando feito em vias urbanas. 
Caminhão entala em viaduto no Centro 
Um caminhão de grande porte entalou embaixo 
do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de 
Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, 
próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha 
de São Paulo para Porto Alegre e transportava três 
grandes tubos, conforme ilustrado na foto. 
 
Considere que o raio externo de cada cano da 
imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma 
 
 
 
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carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O 
desenho representa a vista traseira do empilhamento 
dos canos. 
 
 
A margem de segurança recomendada para que 
um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do 
veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do 
que a altura do vão do viaduto. Considere 1,7 como 
aproximação para √3. Qual deveria ser a altura mínima 
do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse 
passar com segurança sob seu vão? 
A) 2,82. 
B) 3,52. 
C) 3,70. 
D) 4,02. 
E) 4,20. 
62) (ENEM 2009) A rampa de um hospital tem na sua 
parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um 
paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se 
deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. 
A distância em metros que o paciente ainda deve 
caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é: 
A) 1,16 metro. 
B) 3,0 metros. 
C) 5,4 metros. 
D) 5,6 metros. 
E) 7,04 metros. 
 
63) (ENEM 2019) Construir figuras de diversos tipos, 
apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem 
tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), 
que tem um significado altamente simbólico no Japão. A 
base do origami é o conhecimento do mundo por base 
do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando 
técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 
cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha 
conforme a figura. 
 
Após essa primeira dobradura, a medida do 
segmento AE é: 
A) 2√22 cm 
B) 6√3 cm 
C) 12cm. 
D) 6√5 cm 
E) 12√2 cm 
64) (ENEM 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, 
também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o 
monumento mais pesado que já foi construído pelo 
homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 
milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 
2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja 
regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 
214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles 
congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m. 
 
O valor mais aproximado para a altura da 
pirâmide de Quéops, em metro, é: 
A) 97,0 
B) 136,8 
C) 173,7 
D)189,3 
E) 240,0 
 
65) (ENEM 2020) Os alunos do curso de matemática de 
uma universidade desejam fazer uma placa de 
formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que 
os seus nomes aparecerão dentro de uma região 
quadrada, inscrita na placa, conforme a figura. 
 
 
 
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Considerando que a área do quadrado, em que 
aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m2, qual 
é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado 
do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como 
valor aproximado para 3 ). 
A) 1,6 
B) 2,1 
C) 2,4 
D) 3,7 
E) 6,4 
 
66) (ENEM 2013) Em um sistema de dutos, três canos 
iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e 
colocados dentro de um cano de raio maior, de medida 
R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é 
necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos 
soldados e o cano de raio maior. Essa distância é 
garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: 
 
Utilize 1,7 como aproximação para 3. O valor de 
R, em centímetros, é igual a: 
A) 64,0. 
B) 65,5. 
C) 74,0. 
D) 81,0. 
E) 91,0. 
 
67) (ENEM 2011) Para determinar a distância de um 
barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte 
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo 
visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. 
Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um 
ponto B de modo que fosse possível ver o 
mesmo possível ver o mesmo ponto P da praia, no 
entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa 
situação: 
 
Suponha que o navegante tenha medido o 
ângulo α=30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o 
barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com 
base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a 
menor distância do barco até o ponto fixo P será: 
A) 1 000 m. 
B) 1 000 √3 m. 
C) 2 000 √3/3 m. 
D) 2 000 m 
E) 2 000 √3 m. 
 
68) (ENEM 2010) Um balão atmosférico, lançado em 
Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na 
noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em 
Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, 
assustando agricultores da região. O artefato faz parte 
do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, 
França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do 
comportamento da camada de ozônio, e sua descida se 
deu após o cumprimento do tempo previstode medição. 
 
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram 
o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do 
balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava 
a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a 
primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, 
e o avistou sob um ângulo de 30º. Qual a altura 
aproximada em que se encontrava o balão? 
A) 1,8 km 
B) 1,9 km 
C) 3,1 km 
D) 3,7 km 
E) 5,5 km 
69) (ENEM 2010) Uma fábrica de tubos acondiciona 
tubos cilíndricos menores dentro de outros tubos 
cilíndricos. A figura mostra uma situação em que quatro 
tubos cilíndricos estão acondicionados perfeitamente em 
um tubo com raio maior. 
 
 
 
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Suponha que você seja o operador da máquina 
que produzirá os tubos maiores em que serão 
colocados, sem ajustes ou folgas, quatro tubos 
cilíndricos internos. Se o raio da base de cada um dos 
cilindros menores for igual a 6 cm, a máquina por você 
operada deverá ser ajustada para produzir tubos 
maiores, com raio da base igual a: 
A) 12 cm. 
B) 12 √2cm . 
C) 24 √2cm . 
D) 6(1+√2 )cm. 
E) 12(1+√2)cm. 
 
70) (ENEM 2009) Rotas aéreas são como pontes que 
ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir 
mostra os estados brasileiros e a localização de algumas 
capitais identificadas pelos números. Considere que a 
direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília – 
DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um 
segmento de reta com extremidades em DF e em 4. 
 
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou 
um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo 
de 135º graus no sentido horário com a rota Brasília – 
Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao 
desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em 
um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo 
reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo 
avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a 
direção seguida por um avião é sempre dada pela 
semirreta com origem na cidade de partida e que passa 
pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o 
passageiro Carlos fez uma conexão em: 
A) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para 
Curitiba. 
B) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para 
Salvador. 
C) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho. 
D) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de 
Janeiro. 
E) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus. 
 
71) (ENEM 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a 
grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua 
localização geográfica no globo terrestre é dada pelo 
GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento 
Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano 
de Greenwich. 
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. 
A representação angular da localização do 
vulcão com relação a sua longitude na forma decimal é: 
A) 124,02°. 
B) 124,05°. 
C) 124,20°. 
D) 124,30°. 
E) 124,50°. 
 
72) (ENEM 2014) Um carpinteiro fabrica portas 
retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por 
ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais 
altas, aumentou sua altura em ⅛, preservando suas 
espessuras. A fim de manter o custo com o material de 
cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a 
largura da nova porta e a largura da porta anterior é: 
A) 1/8 
B) 7/8 
C) 8/7 
D) 8/9 
E) 9/8 
 
 
 
 
 
 
 
 
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73) (ENEM 2009) A fotografia mostra uma turista 
aparentemente beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A 
figura a seguir mostra como, na verdade, foram 
posicionadas a câmera fotográfica, a turista e a esfinge. 
 
Medindo-se com uma régua diretamente na 
fotografia, verifica-se que a medida do queixo até o alto 
da cabeça da turista é igual a 2/3 da medida do queixo 
da esfinge até o alto da sua cabeça. Considere que 
essas medidas na realidade são representadas por d e 
d’, respectivamente, que a distância da esfinge à lente 
da câmera fotográfica, localizada no plano horizontal do 
queixo da turista e da esfinge, é representada por b, e 
que a distância da turista à mesma lente, por a. A razão 
entre b e a será dada por: 
A) 
𝑏
𝑎
=
𝑑′
𝑐
 
B) 
𝑏
𝑎
=
2𝑑
3𝑐
 
C) 
𝑏
𝑎
=
3𝑑′
2𝑐
 
D) 
𝑏
𝑎
=
2𝑑′
3𝑐
 
E) 
𝑏
𝑎
=
2𝑑′
𝑐
 
 
74) (ENEM 2009) Uma empresa precisa comprar uma 
tampa para seu reservatório, que te a forma de um 
tronco de cone circular reto, conforme mostrado na 
figura. 
 
Considere que a base do reservatório tenha raio 
r = 2√3 m e que sua lateral faça um ângulo de 60° com 
o solo. Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser 
comprada deverá cobrir uma área de: 
A) 12π m2 
B) 108π m2 
C) (12+ 2√3)2 m2 
D) 300π m2 
E) (24 + 2√3)2 m2 
 
75) (ENEM 2020) No desenho técnico, é comum 
representar um sólido por meio de três vistas (frontal, 
perfil e superior), resultado da projeção do sólido em três 
planos, perpendiculares dois a dois. A figura representa 
as vistas de uma torre. 
 
Com base nas vistas fornecidas, qual figura 
melhor representa essa torre? 
A) B) C) 
 
D) E) 
 
 
76) (ENEM 2020) Uma formiga move-se sobre um 
castiçal de vidro transparente, do ponto A para B em 
linha reta, percorre o arco circular BCD, sendo C 
localizado na parte da frente do castiçal, e desce o arco 
DE, como representado na figura. 
 
Os pontos A, B, D e E estão sobre um mesmo 
plano perpendicular à mesa sobre a qual se encontra o 
castiçal. A projeção ortogonal, sobre o plano da mesa, 
do trajeto percorrido pela formiga, do ponto A até o ponto 
E, é melhor representada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A) B) 
 
C) D) 
 
E) 
 
77) (ENEM 2020) Em um jogo desenvolvido para uso no 
computador, objetos tridimensionais vão descendo do 
alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário 
pode mover ou girar cada objeto durante sua descida 
para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. 
Um desses objetos é formado pela justaposição de 
quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, 
como ilustrado na figura. 
 
Para facilitar a movimentação do objeto pelo 
usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido 
em três planos quadriculados perpendiculares entre si, 
durante sua descida. A figura que apresenta uma 
possível posição desse sólido, com suas respectivas 
projeções ortogonais sobre os três planos citados, 
durante sua descida é: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
78) (ENEM 2020) A Figura 1 apresenta uma casa e a 
planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido 
do escoamento da água de chuva. Um pedreiro precisa 
fazer a planta do escoamento da água de chuva de um 
telhado que tem três caídas de água, como apresentado 
na Figura 2. 
 
 
 
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A figura que representa a planta do telhado da 
Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o 
pedreiro precisa fazer é: 
A) B) 
 
 
C) D) 
 
E) 
 
79) (ENEM 2019) Um grupo de países criou uma 
instituição responsável por organizar o Programa 
Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o 
objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. 
Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, 
com a logomarca oficial do programa, em três 
dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme 
mostrada na figura. 
 
Essa escultura está suspensa por cabos de aço, 
de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes 
é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas 
em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir. 
 
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que 
formam essa escultura projetam ortogonalmente suas 
sombras sobre o solo. A sombra projetada no solo é: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
 
 
 
 
D) 
 
E)80) (ENEM 2018) Uma torneira do tipo 1/4 de volta é 
mais econômica, já que seu registro abre e fecha bem 
mais rapidamente do que o de uma torneira comum. A 
figura de uma torneira do tipo 1/4 de volta tem um ponto 
preto marcado na extremidade da haste de seu registro, 
que se encontra na posição fechado e, para abri-lo 
completamente, é necessário girar a haste 1/4 de volta 
no sentido anti-horário. Considere que a haste esteja 
paralela ao plano da parede. 
 
 
 
 
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Qual das imagens representa a posição 
ortogonal, na parede, da trajetória traçada pelo ponto 
preto quando o registro é aberto completamente? 
A) B) 
 
C) D) 
 
E) 
 
 
81) (ENEM 2016) Os alunos de uma escola utilizaram 
cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A 
professora, ao final da aula, solicitou que os alunos 
fechassem as cadeiras para guardá-las. Depois de 
guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral 
da cadeira fechada. 
 
Qual é o esboço obtido pelos alunos? 
 
82) (ENEM 2016) A figura representa o globo terrestre e 
nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e 
B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os 
pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um 
caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, 
passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê 
sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B 
até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. 
Considere que o plano α é paralelo à linha do equador 
na figura. 
 
A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no 
globo pode ser representada por: 
83) (ENEM 2016) Um grupo de escoteiros mirins, numa 
atividade no parque da cidade onde moram, montou 
uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 
 
 
 
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mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma 
de um prisma reto, em que foram usadas hastes 
metálicas. 
 
Após a armação das hastes, um dos escoteiros 
observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do 
vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao 
vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C. 
Considere que todos esses deslocamentos foram feitos 
pelo caminho de menor distância entre os pontos. A 
projeção do deslocamento do inseto no plano que 
contém a base ABCD é dada por 
 
84) (ENEM 2014) O acesso entre os dois andares de 
uma casa é feito através de uma escada circular (escada 
caracol), representada na figura. Os cincos A, B, C, D, E 
sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os 
pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa 
escada, uma pessoa caminha deslizando ponto A até o 
ponto D. 
 
A figura que melhor representa a projeção 
ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho 
percorrido pela mão dessa pessoa é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85) (ENEM 2014) A figura é uma representação 
tridimensional da molécula do hexafluoreto de enxofre, 
que tem a forma bipiramidal quadrada, na qual o átomo 
central de enxofre está cercado por seis átomos de flúor, 
situados nos seis vértices de um octaedro. O ângulo 
entre qualquer par de ligações enxofre-flúor adjacentes 
mede 90°. 
 
 
 
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A vista superior da molécula, como 
representada na figura, é: 
 
86) (ENEM 2013) Gangorra é um brinquedo que 
consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e 
fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, 
duas pessoas sentam-se nas extremidades e, 
alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo 
descer a extremidade oposta, realizando, assim, o 
movimento da gangorra. Considere a gangorra 
representada na figura, em que os pontos A e B são 
equidistantes do pivô: 
 
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A 
e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se 
encontra em movimento, é: 
 
87) (ENEM 2012) O globo da morte é uma atração muito 
usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula 
em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde 
motoqueiros andam com suas motos por dentro. A 
seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da 
morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da 
morte. 
 
 
 
 
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Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão 
onde está colocado o globo da morte e o segmento AB 
passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano 
do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado 
para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro 
faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma 
circunferência que passa pelos pontos A e B. A imagem 
do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é 
melhor representada por: 
 
 
88) (ENEM 2012) João propôs um desafio a Bruno, seu 
colega de classe: ele iria descrever um deslocamento 
pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a 
projeção desse deslocamento no plano da base da 
pirâmide. 
 
O deslocamento descrito por João foi: mova-se 
pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto 
E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O 
desenho que Bruno deve fazer é: 
 
89) (ENEM 2012) O Museu do Louvre, localizado em 
Paris, na França, é um dos museus mais visitados do 
mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, 
construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, 
na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, 
na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a 
ilustra. 
 
Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 
2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na 
pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte 
deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B, 
deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, 
deslocando-se pela aresta que contém esses dois 
pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor 
comprimento; 4) deslocar-se de D até B pela aresta que 
contém esses dois pontos. A projeção do trajeto da 
pessoa no plano da base da pirâmide é melhor 
representada por: 
 
 
 
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90) (ENEM 2010) A figura seguinte ilustra um salão de 
um clube onde estão destacados os pontos A e B. 
 
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da 
TV a cabo fica situado em A. Afim de instalar um telão 
para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do 
Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por 
meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da 
parede e do teto. O menor comprimento que esse cabo 
deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido 
por meio da seguinte representação no plano: 
 
 
 
 
91) (ENEM 2017 – PPL) No centro de uma praça será 
construída uma estátua que ocupará um terreno 
quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor 
da obra percebeu que a escala do desenho na planta 
baixa do projeto é de 1:25. 
 Na planta baixa, a área da figura que representa 
esse terreno, em centímetro quadrado, é: 
A) 144 
B) 225 
C) 3600 
D) 7500 
E) 32400 
 
92) (ENEM 2017 – PPL) No próximo fim de semana, 
uma pessoa receberá visitas em sua casa, precisando, 
portanto, comprar refrigerante. Para isso, ela fez a 
pesquisa de preços em dois supermercados e montou 
esta tabela. 
 
 Ela pretende comprar apenas garrafas que 
tenham a mesma capacidade. Independentemente de 
em qual supermercado essa pessoa fará a compra, a fim 
de ter o menor custo, ela deverá adquirir garrafas com 
que capacidade? 
A) 500 mL 
B) 1,5 L 
C) 2 L 
D) 2,5 L 
E) 3 L 
 
93) (ENEM 2017 – PPL) Numa tarefa escolar, um aluno 
precisava fazer a planta baixa de sua casa em uma 
escala de 1: 40. Ele verificou que a base da casa era 
retangular, tendo 12 metros de comprimento e 8metros 
de largura. O aluno foi a uma papelaria e lá observou 
 
 
 
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que havia cinco tipos de folhas de papel, todas com 
diferentes dimensões. O quadro contém os cinco tipos 
de folhas, com seus comprimentos e larguras fornecidos 
em centímetro. 
 
 O aluno analisou os cinco tipos de folha e 
comprou a que possuía as dimensões mínimas 
necessárias para que ele fizesse a planta de sua casa 
na escala desejada, deixando exatamente 2 centímetros 
de margem em cada um dos quatro lados da folha. 
 A folha escolhida pelo aluno foi a do tipo: 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
94) (ENEM 2017 – PPL) Um fabricante recomenda que, 
para cada m2 do ambiente a ser climatizado, são 
necessários 800 BTUh, desde que haja até duas 
pessoas no ambiente. A esse número devem ser 
acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e 
também para cada aparelho eletrônico emissor de calor 
no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de 
aparelhos desse fabricante e suas respectivas 
capacidades térmicas: 
 
 O supervisor de um laboratório precisa comprar 
um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão 
duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O 
laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as 
medidas apresentadas na figura. 
 
 Para economizar energia, o supervisor deverá 
escolher o aparelho de menor capacidade térmica que 
atenda às necessidades do laboratório e às 
recomendações do fabricante. A escolha do supervisor 
recairá sobre o aparelho do tipo: 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
95) (ENEM 2017) Um casal realiza sua mudança de 
domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um 
objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser 
desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com 
diferentes dimensões, conforme descrito: 
• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm 
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm 
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm 
 O casal precisa escolher uma caixa na qual o 
objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre 
em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a 
de número: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
96) (ENEM 2017) Uma empresa especializada em 
conservação de piscinas utiliza um produto para 
tratamento da água cujas especificações técnicas 
sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para 
cada 1 000 L de água da piscina. Essa empresa foi 
contratada para cuidar de uma piscina de base 
 
 
 
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2021 
retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com 
largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, 
respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina 
é mantido a 50 cm da borda da piscina. 
 A quantidade desse produto, em mililitro, que 
deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender 
às suas especificações técnicas é 
A) 11,25. 
B) 27,00. 
C) 28,80. 
D) 32,25. 
E) 49,50. 
 
97) (ENEM 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas 
simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 
1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas 
cabanas está representada na Figura 2. A ideia é 
permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas 
conectada com a natureza. 
 
 A forma geométrica da superfície cujas arestas 
estão representadas na Figura 2 é: 
A) Tetraedro. 
B) Pirâmide retangular. 
C) Tronco de pirâmide retangular. 
D) Prisma quadrangular reto. 
E) Prisma triangular reto. 
 
98) (ENEM 2017) Pivô central é um sistema de irrigação 
muito usado na agricultura, em que uma área circular é 
projetada para receber uma estrutura suspensa. No 
centro dessa área, há uma tubulação vertical que 
transmite água através de um cano horizontal longo, 
apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre 
rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de 
base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se 
com velocidade constante. 
 
 Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será 
instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias 
entre torres consecutivas bem como da base à torre 
T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as 
velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue 
uma volta completa em 25 horas. Use 3 como 
aproximação para π. 
 Para atingir seu objetivo, as velocidades das 
torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de 
A) 12, 24 e 36. 
B) 6, 12 e 18. 
C) 2, 4 e 6. 
D) 300, 1200 e 2700. 
E) 600, 2400 e 5400. 
 
99) (ENEM 2017) Para decorar uma mesa de festa 
infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico 
com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte 
para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota 
esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para 
garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o 
melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo 
que o raio r da seção circular de corte seja de pelo 
menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da 
maior área possível da região em que serão afixados os 
doces. 
 
 
 
Banco de Questões 2 
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 Para atingir todos os seus objetivos, o chefe 
deverá cortar a calota do melão numa altura h, em 
centímetro, igual a: 
A) 5 −
√91
2
 
B) 10-√91 
C) 1 
D) 4 
E) 5 
 
100) (ENEM 2017) A energia solar vai abastecer parte 
da demanda de energia do campus de uma 
universidade brasileira. A instalação de painéis solares 
na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital 
pediátrico será aproveitada nas instalações 
universitárias e também ligada na rede da companhia 
elétrica distribuidora de energia. 
 O projeto inclui 100 m2 de painéis solares que 
ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo 
energia elétrica e proporcionando sombra para os 
carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados 
aproximadamente 300 m2 de painéis, sendo 100 m2 para 
gerar energia elétrica utilizada no campus, e 200 
m2 para geração de energia térmica, produzindo 
aquecimento de água utilizada nas caldeiras do hospital. 
 Suponha que cada metro quadrado de painel 
solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh 
por dia e cada metro quadrado produzindo energia 
térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a 
universidade. Em uma segunda fase do projeto, será 
aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares 
que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá 
ser ampliada a área de cobertura com painéis para 
geração de energia térmica. 
 Para se obter o dobro da quantidade de energia 
economizada diariamente, em relação à primeira fase, a 
área total dos painéis que geram energia térmica, em 
metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de 
A) 231. 
B) 431. 
C) 472. 
D) 523. 
E) 672. 
 
GABARITOS 
1 – C 2 – E 3 – C 4 – D 5 – B 
6 – A 7 – D 8 – C 9 – B 10 – A 
11 – A 12 – B 13 – E 14 – C 15 – B 
16 – C 17 – C 18 – B 19 – C 20 – B 
21 – D 22 – B 23 – C 24 – B 25 – C 
26 – E 27 – A 28 – B 29 – C 30 – C 
31 – C 32 – E 33 – D 34 – C 35 – E 
36 – C 37 – B 38 – A 39 – E 40 – D 
41 – B 42 – C 43 – D 44 – C 45 – D 
46 – B 47 – E 48 – B 49 – B 50 – C 
51 – D 52 – D 53 – E 54 – C 55 – B 
56 – B 57 – B 58 – C 59 – E 60 – E 
61 – D 62 – D 63 – D 64 – B 65 – B 
66 – C 67 – B 68 – C 69 – D 70 – B 
71 – B 72 – D 73 – D 74 – B 75 – E 
76 – C 77 – E 78 – B 79 – E 80 – A 
81 – C 82 – E 83 – E 84 – C 85 – B 
86 – B 87 – B 88 – E 89 – C 90 – E 
91 – A 92 – C 93 – D 94 – C 95 – C 
96 – B 97 – E 98 – A 99 – C 100 – C 
 
Prof. Mestre Hamilton Brito 
Biólogo e Matemático 
 
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