Capítulo 8 - Potência em base e notação cientifica - aluno

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AULA 8 
POTÊNCIA EM BASE 10 E NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
Potências na base dez: As potências de base dez fornecem uma representação simplificada de um número em notação 
científica. 
� Todo número que possui vários algarismos zero pode ser escrito na forma de potência de base 10. 
Exemplos: 
10
1
 = 10 
10
2
 = 10 . 10 = 100 
10
3
 = 10 . 10. 10 = 1000 
Todos os expoentes são números naturais, ou seja, positivos. 
 
� Caso o expoente tenha sinal negativo, a generalização para as potências de base dez é a seguinte. 
10
-1 
= 1 = 0,1 
 10 
10
-2 
= 1 = 0,01 
100 
10
-3 
= 1 = 0,001 
1000 
� Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pequenos. 
� Ao transformarmos esses números em um produto com potência de base dez, estamos fazendo uma notação científica. 
 
Acompanhe: 
 
a = número real chamado de mantissa 
10 = base 
b = é o expoente, que ser positivo ou negativo. 
 
Alguns exemplos numéricos de notação científica: 
 
Exemplo1 
2,53 . 10
4
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2 
1,5 . 10
-3
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3 
- 0,2 . 10
5
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4 
32,5 . 10
-2
 
 
 
 
 
a . 10
b
 
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 OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS DE BASE 10 
I - Adição e subtração: 
NOTA: A adição ou subtração com potências só pode ser realizada quando se tem expontes iguais. Conserva-se a potência 
indicada e adiciona-se (ou subtrai-se) os valores que antecedem a potência. 
 
Exemplo 1: 
9 x 10
7
 - 3 x 107 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
2,3 x 10
-4
 + 1,4 x 10-4 
 
 
 
 
 
 
NOTA: Caso a adição (ou subtração) se apresente entre valores que não tem mesmo expoente, é necessário arrumar um (ou 
mais) números para que os mesmos fiquem com potências iguais. 
 
Exemplo3: 
9 x 10
5
 + 3 x 107 = 
 
 
 
 
 
 
 
9 x 10
5
 + 3 x 107 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II - Multiplicação: 
Efetua-se a multiplicação entre os números que antecedem a potência e também multiplicam-se as potências da base 10, pelo 
método simplificado: conserva-se a base e adiciona-se, algebricamente, os expoentes. 
 
Exemplo 4: 
9 x 10
7
 x 3 x 10
3
 = 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 5: 
9 x 10
-7
 x 3 x 103 = 
 
 
 
 
 
 
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III - Divisão: 
Efetua-se a divisão entre os números que antecedem a potência e também se divide as potências da base 10, pelo método 
simplificado: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 
 
Exemplo 6: 
9 x 10
7
 : 3 x 103 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 7: 
9 x 10
-7
 : 3 x 103 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV - Potenciação: 
Efetua-se a potência entre os números que antecedem a potência de base 10 e também faz-se a potência da potência de base 
10, pelo método simplificado: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
 
Exemplo 8: 
(9 x 10
7
)
2
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 9: 
(3 x 10
-4
)
3
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
 
Nome:__________________________________________RA:____________________Turma:______________________ 
 
1: Transforme os números em potências de base 10. 
 
a) 10000000 b) 523000000 c) – 0,00034 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2: Transforme as potências de base 10 em números. 
a) – 1,3 . 10
-2
 b) 92,36 . 10
6
 c) 7,5869 . 10
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Verificar que as sentenças abaixo e classifique como V (verdadeiro) e F (falso). 
I) 0,6 = 6. 10
-1
; 
 
 
 
II) 0,06 = 6. 10
-2
; 
 
III) 0,00031 = 31 . 10
5
; 
 
IV) 0,00031 = 3,1 . 10
-4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Resolva os cálculos com potências de base 10: 
 
a) 2 x 10
10
 x 8 x 10
3
 = 
 
b) -5 x 10
-4
 x 4 x 10
5
 = 
 
 
 
c) 4 x 10
-7
 x ( -3 x 10
-2
) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) 4 x 10
-2
 x 6 x 10
3
 = 
 
e) 1,5 x 10
4
 : 5 x 10
3
 = 
 
f) 3 x 10
7
 : 3 x 10
-2
 = 
 
 
 
 
 
 
g) (7 x 10
-6
)
2
 
 
h) 1,2 x 10
-3
 + 3 x 10
-3
 = 
 
i) 3 x 10
4
 + 1,0 x 10
4
 = 
 
 
 
 
 
j) 1,2 x 10
-3
 - 3 x 10
-3
 = 
 
k) 3 x 10
4
 - 1,0 x 10
4
 = 
 
l) 2 x 10
5
 - 1,0 x 10
4
 = 
 
 
 
 
 
m) 5 x 10
-2
 + 1,0 x 10
-4
 = 
 
n) 7,8 x 10
3
 + 1,2 x 10
4
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Antes de efetuar as operações que seguem, expresse os números em potências de base 10 e, em seguida, calcule o 
resultado: 
a) 
 
 
b) 
 
 
c)