8º MAT Atividade 1- Notação Cientifica -Potenciação e radiciação -Racionalização de denominadores - Professor

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PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
 
P1) Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. 
Exemplo: 52x53 = 52+3 = 55, isso fica evidente vendo que 52 = 5x5 e 53 = 5x5x5. 
Logo: 52x53 = 5x5x5x5x5 = 55. 
 
P2) Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 
Exemplo: 
isso fica evidente vendo que
6 6
6 - 4 2
4 4
3 3 3x3x3x3x3x3 3x3x 3x3x3x3
= 3 = 3 , = = 
3x3x3x33 3 3x3x3x3
logo 2 6 4 2= 3x3 = 3 , : 3 3 =3 . 
 
P3) Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
Exemplo: ( ) ( ) ( )isso fica evidente vendo que logo
3 3 3
2 2 x 3 6 2 2 2 2 2 + 2 + 2 6 2 62 = 2 = 2 , 2 =2 x 2 x 2 = 2 = 2 , : 2 = 2 . 
 
P4) Multiplicação de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: multiplicam-se as bases elevadas ao 
respectivo expoente. 
Exemplo: ( ) ( ) ( )
5 553 2 5 3 2 5 15 10 15 10(2a b ) = 2 x a x b = 2 a b .= 32a b . 
 
P5) Divisão de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: dividem-se as bases elevadas ao respectivo 
expoente Exemplo: 
 
 
 
3 3
3
5 5 125.
 = = 
2 82
. 
 
P6) Quando uma potência muda de posição em uma fração: vai de numerador para denominador ou de 
denominador para numerador: muda-se o sinal do expoente. 
Exemplos: 
a) 5-3 = 
1
53
= 
1.
125
. b) 
1
4-2
= 42 = 16 
 
 
 c) (
1
2
)
−2
= (
2
1
)
2
=
22
12
= 4. d) (
3
2
)
−1
= (
3
2
)
1
=
3
2
. 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
Uma maneira de uniformizar a forma de escrever valores, que pode ser usada com igual eficiência tanto para 
números muito grandes, quanto para números muito pequenos é chamada de notação científica. É importante 
lembra que estamos utilizando as propriedades de potenciação para trabalharmos com as notações científicas. 
8º ANO 
 MATEMÁTICA 
ATIVIDADE 1 
Tema: Notação Cientifica; Potenciação e radiciação; Racionalização de denominadores. 
 
Habilidades: (EF08MA01-B) Efetuar, em contextos significativos, cálculos com potências de expoentes inteiros e 
aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica. (EF08MA02-A) Reconhecer a 
importância da potenciação e da radiciação na resolução de problemas, fazendo uso de suas propriedades operatórias, 
incluindo a racionalização de denominadores, além de compreendê-las como operações inversas. 
NOME: 
UNIDADE ESCOLAR: 
Essa forma de representação utiliza números naturais de 1a 9, com 1 ≤ x ≤ 9, multiplicado por potências de base 
10 com expoentes inteiros (ora positivos, ora negativos). 
 
Exemplos: 
 
a) A velocidade da luz é em torno de 300.000 de km/s ou 300.000.000 m/s. Esse valor pode ser escrito como 
sendo 300. 000. 000 m/s = 3x108 m/s 
Note que a vírgula se deslocou 6 casas para a esquerda, logo, em notação científica temos 3x108 m/s. 
 
b) A medida de um raio atômico, é em geral, medido em nanômetros (1 nanômetro é igual à bilionésima parte 
de um metro (10-9 m)). 
Portando um nanômetro é 0,000 000 001m, em notação científica teremos 1,0 x 10-9 m. 
Note que a vírgula se deslocou 9 casas para a direita, logo, em notação científica é 1,0 x 10–9. 
 
RADICIAÇÃO 
Definição: Dados um número natural n (com n 2), chama-se raiz n-ézima de a o número real b, tal que: 
 
Onde 
n a b= , temos: 
n → índice do radical 
a → radicando 
b → raiz n-ézima 
 → radical 
 
OBS: 
n a  , se n é par e a é menor que zero. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 Propriedades: 
 
1 – Multiplicação de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e multiplicam-se os radicandos: 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
2 – Divisão de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e dividem-se os radicandos; 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
3 – Radical de um radical: Conserva-se o radicando e multiplicam-se os índices. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
nn a b b a=  =
3 3 33b) 343 7 7= =
3 17 7= =
4 8 84a) 256 2 2= =
4 22 4= =
5 52 3 55 5 5b) 4 8 4 8 2 2 2 2 =  =  = =
3 33 3 3 3a) 9 3 9 3 27 3 3 =  = = =
12 12
a) 4 2
33
= = =
3
33
3
42 42
b) 7
66
= =
2 2 4a) 5 5 5= =
3 3 4 2 8 84 2b) 256 2 2
 
= =
24 3 2=
4 – Radicais equivalentes: Quando se multiplica ou se divide o índice do radical e o expoente do radicando 
por um mesmo número real diferente de zero, obtém-se um radical equivalente: 
Exemplos: 
 
 
 
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 
1º Método: Para racionalizar o denominador do tipo
pn
b
a
 temos o seguinte método: 
I – Multiplica-se o numerador e o denominador por uma raiz de mesmo índice e mesmo radicando, estando 
este elevado ao expoente obtido pela diferença entre o índice do radical e o expoente do radicando, de modo 
que; 
II – No denominador ocorrerá uma multiplicação de radicais de mesmo índice – conserva o índice e 
multiplica-se o radicando; 
 
 
 
 
III – No denominador ocorrerá dentro do radical uma multiplicação de potência de mesma base; 
 
 
 
 
IV – Simplifica-se o índice o radical com o expoente do radicando 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
2º Método: Racionalizar o denominador do tipo temos o seguinte método: 
 
I – Multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, a fim de se obter no 
denominador o produto da soma pela diferença de dois termos; 
 
Exemplo: 
Observação: a  b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 3 5 152 2 5 10a) 2 2 2
 = =
8 8 4 812 12 4b) 3 3 ou 3=
12 44 3 23

=
n p n p n pn n n
p n p p n p p n pn n n n n
b a b a b a
a a a a a a
− − −
− − −
 
 = = =
 
n p n p n pn n n
p n p p n p nn n n
b a b a b a
a a a a
− − −
− + −
  
= = = =

n p n pn n
nn
b a b a
aa
− − 
= =
5 5 5 55 2 3 2 2
5 5 5 5 5 52 2 5 2 2 3 2 3 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
a)
3 3 3 3 3 3 3 3
−
−
  
=  = = =
 
5
3
=
5 23
3
 5 23=
8 8 8 88 3 5 5 5
8 8 8 8 8 83 3 8 3 3 5 3 5 8
25 25 5 25 5 25 5 25 5
b)
5 5 5 5 5 5 5 5
−
−
  
=  = = =
 
8
25
=
5 55
5
 8 55=
c
a b
( )
( ) ( )
( )
2 2
c a b c a bc a b
a ba b a b a b
 
 = =
− −
( ) ( )
2 2
1 1 3 2 3 2 3 2
a) 3 2
3 23 2 3 2 3 2 3 2
− − −
=  = = = −
−+ + − −
( )
( ) ( )
( )
2 2
3 5 2 3 5 2 33 3 5 2
b) 
5 25 2 5 2 5 2 5 2
 +  ++
=  = = =
−− − + −
( )5 2
3
 +
5 2= +
ATIVIDADES 
 
01) Escreva as seguintes quantidades de grandezas a seguir, na forma de notação científica: 
 
a) 560 000 000 000 000 000 000 m = b) 0, 000 000 000 000 000 8 g = 
c) 745 000 000 000 L= d) 31415949232471 s = 
e) 0, 000 000 000 000 000 46 kg = f) 80.400 mL = 
 
02) Escreva os números a seguir, em notação científica, usando as potências de base 10. 
 
a) 1000 = b) 10.000.000 = 
c) 0,001 = d) 0,01 = 
e) 1.000.000 = f) 0,0001 = 
 
03) Qual desses números é igual a 0,064? 
 
a) ( ) ( 1/80 )2 b) ( ) ( 1/8 )2 c) ( ) ( 2/5 )3 d) ( ) ( 1/800 )2 e) ( ) ( 8/10 )3 
 
 
04) Aplicando a propriedade das potências, simplifique a expressão 
 
 
05) Simplificando a expressão 
3 4 8
1 4
6 . 10 . 10 . 10
6 . 10 . 10
− −
−
, obteremos: 
a) ( ) 100 
b) ( )10−1 
 
c) ( ) 10−2 
d) ( ) 10−3 
06) Simplifique a expressão 
( ) ( ) ( )
( )
−
−
−  
 
 
2 1
9 6 5
0,001 . 10 . 10 . 10
12
1000 . 0,00001 .
1000
= 
 
07) Simplifique a expressão e escreva o resultado em notação científica. 
 
 
08) Determine as seguintes potências: 
 
( ) =
2
a) 11 
( ) =
2
c) 5 6 ( ) =
2
d) 6 a 
( )− =
2
e) 2 3x 1 
 
 
 
2
a
f) a
b
= 
 
  
 
2
a 2
g) =
2 ab
 
 
09) Determine os seguintes produtos, considerando que todos elementos do radicando sejam positivos: 
 
=a) 18a . 2a 
=b) 3x . 3y 
=c) 12 . 3 
=d) 2 . 8 
=e) 5 2 . 2 6 
=f) 20 . 15 
=
8 2
g) .
2 4
 
( )
3
3
9 23 : 3 3 .
 
 
 
−  

15 4
5
4,8 10 3,2 10
.1,5 10
( ) =3
4
b) a
=h) 2a . 2x . a 
  =i) 2 5 2 7 20 
=
3 32 2 2j) 2a x . 4a x 
=3k) 3x . 27x
 
10) Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizando para isso o primeiro método: 
 
1
a) 
5
= 
3
b) 
3
= 
5
c) 
2
= 
10
d)
3 10
= 
4
1
e) 
a
= 
5 3
a
f )
a x
= 
5
1
g) 
4
= 
7 4
b
h)
b
 
11) Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizando para isso o segundo método: 
 
1
a) 
5 2
=
+
 
2
b) 
3 1
=
−
 
2
c) 
3 2
=
+
 ad) 
a 1
=
−
 
1 3
e) 
2 3
+
=
+
 
5 2
f) 
5 2
+
=
−
 
 Respostas Comentadas 
 
01 
a) 560 000 000 000 000 000 000 m = 5,6 x 1020 m b) 0, 000 000 000 000 000 8 g = 8 x 10–18g 
c) 745 000 000 000 L = 7,45 x 1011L d) 3141594923247 s = 3,141594923247x1012 s 
e) 0, 000 000 000 000 000 46 kg = 4,6 x 10–16 kg f) 80.000 mL = 8 x 104 mL 
 
02 
a) 1000 = 1x 103 = 103 b) 10.000.000 = 1x 107 = 107 
c) 0,001 = 1x 10-3 = 10-3 d) 0,01 = 1x 10-2 = 10-2 
e) 1.000.000 = 1x 106 = 106 f) 0,000 1 = 1x 10-4 = 10-4 
 
03) Solução: 0,064 = 64/1000 = 8/125 = 23/53 = (2/5)3 
 
04) 1º PASSO: Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e somam-se os expoentes 
 
 
 
2º PASSO: Potência de potência: conserva a base e multiplicam-se os expoentes. 
 
 
 
 
( ) ( )
3 3
3 3
9 2 9 33 : 3 3 3 : 3 .
   
 =   
   
( )
3
3 3
9 3 9 93 : 3 3 : 3 .
   =    
3 3
9 9 03 : 3 . 3   =
   
 
 
3º PASSO: Potência de potência: Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtraem-se os expoentes 
 
Então, como 30 = 1, temos que 13 = 1. 
 
 
05) (C) Simplificando 
− −
−
=
3 4 8
1 4
6 . 10 . 10 . 10 6
6 . 10 . 10
− − +3 4 8. 10
6
− −
− +
= = =
1
1 3 2
31 4
10
10 10
10. 10
. 
 
06) Aplicando as propriedades das potências, temos: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
−
−
− − − − + − − − −
− − −
− −−− − −−
= = = = = = =
   
   
   
2 1
9 6 5 3 9 12 5 3 9 12 5 11 110,001 . 10 . 10 . 10 10 . 10 . 10 . 10 10 10 10 11 1 12
2 4 3 1212 1 2 3 10 . 10 103 5
10 . 101000 . 0,00001 . 10 . 10 .
31000 10
10 10 . 
 
 
 07) Aplicando as propriedades de potenciação temos: 
 
 
 
08) Aplicando as propriedades da radiciação temos: 
a) ( ) =
2 2
11 11
 
 
 
2
= 11 
b) ( ) = =  = 
4
4 33 33 3a a a a a a 
c) ( ) ( )=  = 
2 2
2 25 6 5 6 25 6
 
 
 
2
=  =25 6 150. 
 
 
d) 
 
 
e) ( ) ( ) ( )− =  − = − = −
2 2
2 22 3x 1 2 3x 1 4 3x 1 12x 4 
 
f) ( )   =  =  =   
   
2 2 2 32
2 2
a a a a
a a a .
b b b b
 
 
g) 
    
=  =  =           
2 22 2
2
a 2 a 2 a 2 a
2 ab 2 ab ab 2b2
 
 
09) Aplicando as propriedades da radiciação temos: 
 
a) = = =218a . 2a 18a . 2a 36a 6a. 
b) =  = =3x . 3y 3x 3y 9xy 3 xy. 
c) =  = =12 . 3 12 3 36 6. 
d) =  = =2 . 8 2 8 16 4. 
e) =  = =  =   =5 2 . 2 6 10 2 6 10 12 10 4 3 10 2 3 20 3. 
f) =  = =20 . 15 20 15 300 10 3. 
− −     
= =
 
15 4 14 5
5 4
4,8 10 3,2 10 48 10 32 10 48
.
1,5 10 15 10
−  14 532 10 10
15
   
= =
 
9
4 4
16 32 10 16 32 10
10 5 10
 810
5
=  = 

4 6
4
512 10 5,12 10
10
( ) = 
2
2 26 a 6 a
 
 
 
2
= 36a
g) 

= = = =
8 2 8 2 16 4 1
. .
2 4 8 8 8 2
 
h) =   = =22a . 2x . a 2a 2x a 4a x 2a x. 
i)   =   =   = =2 5 2 7 20 14 5 2 20 14 5 2 20 14 200 140 2. 
 
 j) =  =   =
3 3 3 32 2 2 2 2 2 3 32a x . 4a x 2a x 4a x 8 a x 2ax. 
 
k) =  = =3 3 4 23x . 27x 3x 27x 81x 9x 
 
 
10) Aplicando as técnicas de racionalização de denominadores, temos: 
 
a) 
( )
2
1 1 5 5 5
.
55 5 5 5
=  = = 
 
b) 
( )
2
3 3 3 3 3 3 3
= 3.
33 3 3 3
=  = = 
 
c) 
( )
2
5 5 2 5 2 10
= .
22 2 2 2

=  = 
 
d) 
( )
2
10 10 10 10 10 10
3 10 3 10 10 3 10
=  = =
10
3 10
10
.
3
= 
 
e)
4 4 4
4 4 4 4
3 3 3
3 4
1 1 a a a
.
aa a a a
=  = = 
 
f) 
5 52 4 2 4
5 5 5 53 3 2 4 5 5
a a a x a a x a
a x a x a x a x
=  = =
5 2 4a x
a
5 2 4a x
.
xx
= 
 
 
g) 
5 53 3 5
5 5 5 52 3 5
1 1 2 2 8
.
24 2 2 2
=  = = 
 
 
h) 
7 73 3
7 7 7 74 4 3 7
b b b b b b
b b b b
=  = =
7 3b
b
7 3b= 
 
 
11) Aplicando as técnicas de racionalização de denominadores, temos: 
 
 
 
 ( ) ( )
2 2
1 1 5 2 5 2 5 2 5 2
a) .
5 2 35 2 5 2 5 2 5 2
− − − −
=  = = =
−+ + − −
( )
( )
( )
2
2
2 3 1 2 3 1 22 2 3 1
b)
3 13 1 3 1 3 1 3 1
+ ++
= = = =
−− − + −
( )3 1
2
+
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
2 2
2
2 2
3 1.
2 3 2 2 3 22 2 3 2
c) 2 3 2 2.
3 23 2 3 2 3 2 3 2
a a 1a a a 1 a a
d) .
a 1a 1 a 1 a 1 a 1
5 25 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 7 2 10
e) .
5 2 35 2 5 2 5 2 5 2
= +
− −−
=  = = = −
−+ + − −
++ +
=  = =
−− − + −
++ + + +  + +
=  = = =
−− − + −
 
 
( )
( )
2
2
2
2 3 2 3 31 3 1 3 2 3 2 3 3
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