Potenciação e Notação Científica

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Prof. Marcus Vinicius 
 
POTENCIAÇÃO. 
Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e 
o resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos 
iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa 
multiplicação que é a potenciação. 
 
2 . 2 . 2 . 2 = 16 → multiplicação de fatores iguais. 
 
Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma: 
 
2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16 
 ↓ 
Fatores iguais. 
 
Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que 
tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. 
 
Representamos uma potência da seguinte forma: 
 
 
 
A base sempre será o valor do fator. 
O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete. 
A potência é o resultado do produto. 
 
As potências possuem inúmeras aplicações no cotidiano, os cálculos 
envolvendo juros compostos são desenvolvidos baseados na potenciação 
das taxas de juros, a função exponencial também é um exemplo onde 
utilizamos potências, a notação científica utiliza potências no intuito de 
representar números muito grandes ou pequenos. É notório a importância 
das potências nos cálculos. 
Grandes matemáticos modernos, facilitando e contribuindo na resolução 
de problemas cotidianos. 
 
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Prof. Marcus Vinicius 
 
Notação científica. 
 
* Números muito grandes. 
 
A distância entre o Sol e a Terra é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros 
(150 000 000). Esse valor pode ser expresso utilizando a seguinte notação decimal: 
1,5 . 108. (base: 10, expoente: 8) 
 
* Números muito pequenos 
 
0,0000000007 = 7 . 10–10 (base: 10, expoente: –10) 
* Veja como calculamos algumas potências: 
302 = 30 . 30 = 900 
123 = 12 . 12 . 12 = 1728 
104 = 10 . 10 . 10 . 10 = 10000 
Veja alguns exemplos de expressões numéricas com potência em sua estrutura. 
Exemplo: 
 
a) 3 . {43 – [5 . 60 + 7 . (92 – 80)]} 
 
Nessa expressão numérica iremos resolver as potências 43, 60 e 92 antes de qualquer 
outra operação. 
 
3 . {64 – [5 . 1 + 7 . (81 – 80)]} 
 
Depois de eliminar todas as potências, é preciso aplicar as regas de resolução. 
 
3 . {64 – [5 + 7 . 1 ]} 
3 . {64 – [5 + 7]} 
3 . {64 – 12} 
3 . 52 
156 
 
b) (33 + 3 . 7)2 : {4 . [800 – (32 . 2 + 10)2]} 
 
Produto de potência de mesma base. 
Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: 
como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 
 
22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32 
 
51 . 53 = 51 + 3 = 54 = 625 
 
 
 
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Prof. Marcus Vinicius 
 
Quocientes de potências de mesma base. 
 
Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria 
da seguinte forma: 
 
128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144 
 
Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais 
simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e 
subtrair os expoentes. 
 
128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144 
 
(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625 
 
Potência de Potência. 
Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta 
multiplicarmos os dois expoentes, veja: 
 
(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729 
 
(-23)2 = (-2)3 . 2 = (-2)6 = 64 
 
Potência de um produto. 
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: 
 
(3 . 4)3 = 33 . 43 = 27 . 64 = 1728 
 
Potência de expoente inteiro negativo. 
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: 
a) 2
2 1 1
933
− = = b) 
3 3
27
8
2 3
3 2
−
= =
   
   
   
 
Potência de expoente zero ou expoente um. 
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: 
a) 
0
15 = b) ( )0 121 =− c) ( )1 1010 = d) ( )1 2,32,3 = 
 
 
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Prof. Marcus Vinicius 
 
Exercícios 
1) Calcule o valor de: 
a)7² b) 9° c) 
2
7
10
 
 
 
 d)
3
2
3
 
 
 
 e) 19² 
f) (0,3)
4 
 
 
g) (2,7)² h) 10
6
 i) 
0
6
1 1
 
 
 
 j) (0,6)² 
2) Determine o valor de cada uma das seguintes expressões: 
a) 10² : ( 1 + 7 ) + ( 6² - 2
5
 ).( 1 + 10
0
 ) ³ 
b) ( 1,5 )²: ( 2 – 1,5).( 0,2 )³ 
c)
5 2 0
:
1 3 3
1
2 4 8
+
     −     
     
 
3) Sabe-se que a=2
9
, b=2
7
 e c=2
4
. Nessas condições, escreva na forma de uma única potência as 
seguintes expressões: 
a) a.b b) a.c c) a: b d) b:c e) a.b.c f) b
10 
4)Usando as propriedades da potenciação, transforme numa só potência cada uma das seguintes 
expressões: 
 
a) x
40
 : x
20
 b) a
9
. a
21
. a
10
. a² c) m
7
. m
11
. m
12
 
d) y
6
. y
6
. y
6
. y
6
 e) (y
7
)
6
 f) b
31 
: b
30
 
 
5) Escreva de uma forma mais simples a expressão 2³. (2 . 11)².(2 . 11)
5
. 
 
6) Usando as propriedades da potenciação, calcule o valor da expressão 
8 2 2
2 2
: :
.
.
2 2 2
2 2
 
7) Transforme numa só potência cada uma das seguintes expressões: 
 
a) (a³)
7 
: (a
10
. a . a
8
) b) ( b
11
. b
17
. b
22
):(b
20
.b
25
) c) (x
50 
: x
31
):(x
4
)
4 
 
8) Escreva os números na forma de notação científca: 
 
a) 26000000000 = b) 0,0000045= c) 50000000000000= d) 342000000000= 
e) 0,0045= f) 9800000= g) 0,00000213= h) 68600000= 
 
9) Calcule o valor das expressões numéricas: 
a) 
6
4 3
.
.
10 10
10 10
 b) ( ) ( )2 34
1
1 11
1
3
−
− +− −
 
 
 
 c) ( )
3
2 1
. .
1
2 5
2
− − −  
 
 
d) [ ] 21,1 ( 1 0,4) ( 2)
−
− − − + − − e)
2 2 2
3 2
.
1 5 7
3 3
2 3 3
−
−
   
   + − −   
      
     
     
     
 
10) Simplifique a expressão ( )
( )
5
3
2 3
2
.
.
a b
ab
 em que a≠0 e b≠0 .