Livro - Física II

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FACULDADE ÚNICA 
DE IPATINGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Antonio Carlos Mometti 
 
Graduado em Física pela Universidade Federal de São Carlos (2016) e Università Degli Studi 
di Roma La Sapienza (2014 - 2016). Mestre em Educação pela Faculdade de Educação da 
Universidade de São Paulo (USP) (2018). Especialista na produção e edição de conteúdo 
didático nas áreas de Física e Matemática dos níveis fundamental, médio e superior e for-
mação de professores que ensinam matemática. Doutorando em Educação (modalidade 
Ensino de Física) pela Faculdade de Educação e Instituto de Física, ambos da Universidade 
de São Paulo (USP). Membro ativo das Sociedade Brasileira de Física, Associação Brasileira 
de Pesquisa em Ensino de Ciências e Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Atua 
principalmente nos seguintes temas: formação de professores que ensinam matemática, 
metodologia de ensino de física e matemática, descolonização cultural e cultura no en-
sino de ciências. 
FÍSICA II 
 
1ª edição 
Ipatinga – MG 
2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
FACULDADE ÚNICA EDITORIAL 
 
Diretor Geral: Valdir Henrique Valério 
Diretor Executivo: William José Ferreira 
Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Cristiane Lelis dos Santos 
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Gilvânia Barcelos Dias Teixeira 
Revisão Gramatical e Ortográfica: Fabiana Miraz de Freitas Grecco 
Revisão/Diagramação/Estruturação: Bárbara Carla Amorim O. Silva 
 Carla Jordânia G. de Souza 
 Rubens Henrique L. de Oliveira 
Design: Brayan Lazarino Santos 
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 Maria Luiza Filgueiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
© 2021, Faculdade Única. 
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autorização 
escrita do Editor. 
 
 
T314i 
 
 
Teodoro, Jorge Benedito de Freitas, 1986 - . 
Introdução à filosofia / Jorge Benedito de Freitas Teodoro. – 1. ed. Ipatinga, MG: 
Editora Única, 2020. 
113 p. il. 
 
Inclui referências. 
 
ISBN: 978-65-990786-0-6 
 
1. Filosofia. 2. Racionalidade. I. Teodoro, Jorge Benedito de Freitas. II. Título. 
 
CDD: 100 
CDU: 101 
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920. 
 
 
 
 
 
NEaD – Núcleo de Educação a Distância FACULDADE ÚNICA 
Rua Salermo, 299 
Anexo 03 – Bairro Bethânia – CEP: 35164-779 – Ipatinga/MG 
Tel (31) 2109 -2300 – 0800 724 2300 
www.faculdadeunica.com.br
http://www.faculdadeunica.com.br/
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Menu de Ícones 
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do conteúdo apli-
cado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones ao lado dos textos. Eles 
chamam a sua atenção para determinado trecho do conteúdo, cada um com uma 
função específica, mostradas a seguir: 
 
 
 
São sugestões de links para vídeos, documentos cientí-
ficos (artigos, monografias, dissertações e teses), sites 
ou links das Bibliotecas Virtuais (Minha Biblioteca e Bibli-
oteca Pearson) relacionados com o conteúdo abor-
dado. 
 
Trata-se dos conceitos, definições ou afirmações im-
portantes aos quais você deve ter maior atenção! 
 
São exercícios de fixação do conteúdo abordado em 
cada unidade do livro. 
 
São esclarecimentos dos significados de determinados 
termos/palavras mostrados ao longo do livro. 
 
Este espaço é destinado à reflexão das questões cita-
das em cada unidade, associando-as às suas ações, 
seja no ambiente profissional ou em seu cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
SUMÁRIO 
ESTUDO DOS FLUIDOS ............................................................................... 8 
1.1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 8 
1.2 CONCEITUAÇÃO DE FLUIDOS ................................................................................ 9 
1.3 ESTÁTICA DOS FLUIDOS........................................................................................ 12 
1.3.1 Pressão hidrostática...................................................................................... 14 
1.3.2 Empuxo ........................................................................................................... 19 
1.4 DINÂMICA DOS FLUIDOS E EQUAÇÃO DE BERNOULLI ...................................... 20 
1.4.1 Fluxo .................................................................................................................20 
1.4.2 Equação de Bernoulli ...................................................................................22 
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 26 
ÓPTICA GEOMÉTRICA ............................................................................. 30 
2.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................ 30 
2.2 O QUE É A LUZ? ..................................................................................................... 30 
2.3 CONCEITOS BÁSICOS .......................................................................................... 33 
2.4.1 Reflexão ..........................................................................................................36 
2.4.2 Refração .........................................................................................................38 
2.4.3 Absorção ........................................................................................................40 
2.4.4 Dispersão ........................................................................................................40 
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 42 
ONDAS..................................................................................................... 46 
3.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................ 46 
3.2 ONDAS E SUAS CARACTERIZAÇÕES.................................................................... 46 
3.3 MECÂNICA ONDULATÓRIA.................................................................................. 52 
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 55 
OSCILAÇÕES HARMÔNICAS .................................................................. 58 
4.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................ 58 
4.2 MODELO DO OSCILADOR .................................................................................... 58 
4.3 MODELAGEM COM OSCILAÇÕES ....................................................................... 64 
4.3.1 Pêndulo Simples ............................................................................................64 
4.3.2 Bloco ligado a uma mola ...........................................................................68 
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 71 
ESTUDO DO CALOR ................................................................................. 75 
5.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................ 75 
5.2 TERMOLOGIA ........................................................................................................ 75 
5.3 CALORIMETRIA ...................................................................................................... 82 
5.4 PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA .............................................................. 86 
FIXANDO O CONTEÚDO ......................................................................................89 
TERMODINÂMICA ................................................................................... 92 
6.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................ 92 
6.2 VARIÁVEIS TERMODINÂMICAS ............................................................................ 92 
6.3 PRIMEIRA E SEGUNDA LEIS ................................................................................... 95 
6.4 EQUAÇÃO DOS GASES ...................................................................................... 103 
6.4.1 Lei de Charles (lei isobárica) ................................................................... 104 
6.2.2 Lei de Boyle (Lei Isotérmica) .................................................................... 105 
6.2.3 Lei de Gay-Lussac (Isomérica ou Isovolumétrica) ............................... 106 
FIXANDO O ONTEÚDO ....................................................................................... 108 
UNIDADE 
01 
UNIDADE 
02 
UNIDADE 
03 
UNIDADE 
04 
UNIDADE 
05 
UNIDADE 
06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO ............................................. 113 
REFERÊNCIAS ......................................................................................... 114 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
CONFIRA NO LIVRO 
 
Na unidade 1 vamos estudar conceitos relativos à dinâmica de flu-
idos, como densidade, pressão hidrostática, empuxo, escoamento 
e Equação de Bernoulli. 
Na unidade 2 vamos ver os conceitos basilares da Óptica Geomé-
trica, como raios de luz, fontes de luz e os fenômenos ópticos, como 
reflexão, refração, absorção e a dispersão. 
 
 
Na unidade 3 vamos estudar os elementos da Ondulatória, dando 
ênfase para os tipos de ondas e seu comportamento físico, bem 
como suas equações. 
Na Unidade 4 serão abordados conceitos do Oscilador Harmônico, 
resgatando os conceitos trabalhados ao longo da unidade anterior. 
 
 
Na unidade 5 daremos especial atenção aos fenômenos da termo-
logia e da calorimetria, com ênfase no estudo do calor e seu com-
portamento físico. 
Na unidade 6 a atenção será direcionada para as leis da termodi-
nâmica. Tais leis regem o universo e são de extrema importância 
para a compreensão da Física em sua essência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
ESTUDO DOS FLUIDOS 
 
 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
Quantas vezes você já parou para questionar determinados acontecimentos 
que viu em algum noticiário televisivo ou nas redes sociais? Tais acontecimentos 
eram relacionados com elementos naturais, tais como a chuva, raios ou terremotos? 
Certamente, em algum momento nos perguntamos sobre o porquê de determina-
dos fenômenos, principalmente, quando estes estão relacionados de modo direto 
com nosso cotidiano. Assim, perguntar as causas de fenômenos e/ou acontecimen-
tos naturais não é algo novo ou estranho, todavia caracteriza-se como um dos pro-
cedimentos mais antigos do homo sapiens – pois, afinal, é justamente isso que o torna 
sapiens. 
A Física, como ciência, é uma das responsáveis pela busca das explicações 
para as causas de fenômenos naturais, bem como pela necessidade de expansão 
tecnológica e adaptação do ser humano neste planeta. Desta forma, por meio de 
procedimentos científicos conhecidos como método, os cientistas físicos buscam re-
construir as narrativas da natureza quando, por exemplo, explicam tufões em deter-
minadas regiões do planeta, acidentes aéreos causados por panes, pela criação de 
novas ferramentas tecnológicas aplicadas à medicina entre outros. Deste modo, 
neste livro-texto vamos abordar de modo geral conteúdos físicos relacionados a vá-
rias de suas áreas, tais como a dinâmica dos fluidos, mecânica ondulatória, termo-
dinâmica e óptica geométrica. Estudar os conceitos relacionados a estas áreas nos 
possibilitará construir um entendimento mais aprofundado da natureza de modo a 
compreendê-la e adaptá-la às nossas condições, como é o escopo da engenharia, 
por exemplo. 
Nesta primeira unidade vamos estudar os conceitos relacionados à dinâmica 
dos fluidos, tais como definição de fluidos na física, suas caracterizações volumétri-
cas, suas relações de interação com forças e demais corpos. Na segunda unidade 
serão abordados conceitos da óptica geométrica, dando destaque para a noção 
de raio luminoso, feixes de luz, fontes de luz e fenômenos ópticos. Nas terceira e 
quarta unidades vamos trabalhar com as noções de mecânica ondulatória, dando 
UNIDADE 
01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
ênfase ao modelo de oscilação e suas caracterizações. Na quinta unidade deste 
livro, estudaremos elementos da termologia e calorimetria, de forma geral. Final-
mente, na sexta unidade encerraremos nosso curso de Física II estudando as leis da 
termodinâmica e suas aplicações, como em problemas abordados pela engenha-
ria. 
Iniciemos esta primeira unidade com uma situação física: imagine que está 
em uma montanha, sobre a qual há muito gelo em seu topo. De repente, este gelo 
inicia a deslizar pela montanha, aumentando consideravelmente sua velocidade de 
escoamento. Como você mediria a quantidade de gelo derretido que escoa pela 
montanha? Como calcularia sua velocidade de escoamento? Há alguma forma de 
saber o tempo de escoamento desse gelo derretido? Para respondermos a estas e 
outras questões envolvendo, por exemplo, uma determinada quantidade de água 
(gelo derretido) ou qualquer outro líquido, precisamos de alguns conceitos físicos re-
lacionados à área da dinâmica dos fluidos. 
Esta área da Física preocupa-se em estudar situações e problemas envol-
vendo líquidos e gases, estabelecendo relações por meio da aplicação de forças, 
velocidade de escoamento e tempo. Vamos iniciar definindo um fluido, citando al-
guns exemplos e reconhecendo-o no cotidiano. Num segundo momento, vamos es-
tudar o comportamento dos fluidos, seja quando está em repouso em relação a um 
dado referencial, seja em movimento. Nestes casos citados, abordaremos as cha-
madas estática e dinâmica dos fluídos, respectivamente. 
Ao final deste curso de Física II esperamos que você, aluna e aluno, compre-
enda determinados fenômenos e situações da natureza e do cotidiano relaciona-
das aos fluidos. 
 
1.2 CONCEITUAÇÃO DE FLUIDOS 
Conforme citado anteriormente, buscar explicações de determinadas situa-
ções da natureza é um dos objetivos principais das ciências físicas. Contudo, esta 
busca por causas inicia-se pela compreensão dos elementos envolvidos. Assim, para 
explicarmos o ciclo da água, por exemplo, precisamos compreender quais são os 
elementos envolvidos no processo, como a água em si, a terra, a energia solar, as 
nuvens entre outros. Vamos nos concentrar no estudo dos fluidos. Mas, o que é um 
fluido? Definimos como fluido toda quantidade de matéria física que pode fluir de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
um ponto a outro de um espaço. A partir da ótica da Mecânica dos Fluidos, existem 
apenas dois estados possíveis em que a matéria poderá se apresentar, fluido ou só-
lido. Os sólidos resistem à tensão de cisalhamento, ao passo que os fluidos não são 
capazes de resistir a uma tensão de cisalhamento (tangencial) sem se deformar, 
logo, podemos definir um fluido como um estado da matéria em que qualquer apli-
cação de uma tensão superficial, acarretará em seu movimento. A água que es-
corre pela torneira, o ar que circula por uma sala, o sangue que circula pelas nossas 
veias e o gás que auxilia no cozimento dos alimentos são exemplos básicos de flui-
dos. A ação de fluir implica na existência de um primeiro conceito físico, chamado 
de fluxo. 
A figura 1 abaixo traz um exemplo de um fluido simples que não pode faltar 
em nosso cotidiano, a água. 
 
Figura 1: Exemplo de fluido. 
 
Disponívelem: https://bit.ly/3dF2IZd. Acesso em: 20 dez. 2020. 
 
Se um fluido é uma quantidade de matéria que flui de um ponto a outro no 
espaço, podemos medir a sua ocupação por unidade de volume determinando, 
assim, o conceito de densidade. Para isso, precisamos utilizar a grandeza física 
massa. Então, temos que: 
 
 
ρ =
m
V
 [
g
cm3
; 
kg
m3
] (1) 
 
https://bit.ly/3dF2IZd
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
A equação (1) é utilizada para determinarmos a densidade ρ (rô) de um flu-
ido, onde m é a massa de fluido envolvida na situação (em gramas) e V é o volume, 
dado em cm3 (CUTNELL; JOHNSON, 2016). Quando há misturas de dois ou mais fluidos 
– homogêneas – há a formação de uma única fase (estado no qual o fluido se apre-
senta) e, quando esta mistura for heterogênea há a formação de duas ou mais fases. 
É importante destacar que para cada fase que a referida mistura apresentar haverá 
uma densidade específica. Na figura 2 abaixo vemos um exemplo de uma mistura 
heterogênea formada por dois fluidos, água e óleo. 
 
Figura 2: Mistura heterogênea bifásica. 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Na figura 2 vemos a formação de duas fases, pois o fluido água não interagiu 
quimicamente com o fluido óleo simples. Assim, há uma linha de interação que os 
separa, e associada a essa linha de interação, caracterizada por uma interface Lí-
quido-líquido, definimos uma propriedade, a tensão superficial. As moléculas de 
óleo possuem massa e são atraídas pela força de gravidade. Assim, são “puxadas” 
para baixo, em direção às moléculas de água. Como estas últimas são substâncias 
inorgânicas não interagem quimicamente com substâncias orgânicas. Por este mo-
tivo chamamos esta mistura de bifásica. Se dividirmos a massa de óleo simples utili-
zada para este experimento pelo volume proporcional do recipiente que ocupa, 
teremos uma densidade ρ1. Se procedermos do mesmo modo para a água, obtere-
mos a densidade ρ2. A posição ocupada pelo óleo no recipiente depende de sua 
densidade. Assim, ele está sobre a água porque apresenta uma densidade menor 
que aquela. Neste caso, dizemos que nesta mistura bifásica ρ1 < ρ2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
Por meio da equação (1) conseguimos determinar o quanto um fluido está 
ocupando um espaço específico (CUTNELL; JOHNSON, 2016). Além disso, esta gran-
deza física é utilizada em muitas situações do dia a dia, como em postos de gasolina, 
onde se verifica sua qualidade por meio da diferença de fases que o frasco utilizado 
para a demonstração apresenta. O detergente utilizado para limpeza de louças 
possui a função de quebrar a resistência superficial das moléculas das substâncias, 
facilitando a interação com a substância água. Isso também depende da densi-
dade. Assim, esta grandeza física escalar é uma das mais importantes para o estudo 
dos fluidos (CUTNELL; JOHNSON, 2016). 
 
 
 
1.3 ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Vimos na seção anterior que um fluido é toda quantidade de matéria que 
possui a característica de fluir de um ponto a outro do espaço. No entanto, este fluir 
depende de fatores intrínsecos e extrínsecos do material. Para os primeiros fatores, 
podemos citar a constituição química do material, sua densidade e a tensão super-
ficial das moléculas que o constituem. Já para os fatores extrínsecos consideramos o 
meio pelo qual o fluido se desloca, a forma do recipiente que o contém e o volume 
que possui. 
Na dinâmica de fluidos – área que estamos estudando neste curso de Física II 
– há subdivisões didáticas para facilitar a compreensão dos conceitos. Tais subdivi-
sões são: estática dos fluidos e dinâmica dos fluidos. A estática estuda o comporta-
mento dos fluidos quando estão em repouso num dado referencial inercial adotado. 
Já a dinâmica dos fluidos compromete-se com o comportamento daqueles medi-
ante a manifestação de movimento num dado referencial adotado. Assim, inicia-se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
o estudo pelo processo estático para, posteriormente, analisar os processos dinâmi-
cos. 
Toda matéria que ocupa um lugar no espaço está submetida a condições 
físicas específicas. Estas condições caracterizam-se pela manifestação de forças 
que corroboram para o estado de equilíbrio de um corpo. Isso significa que se um 
bloco de massa m está em repouso sobre um plano horizontal, as forças que atuam 
sobre este corpo estão se equilibrando. Assim, o bloco não desenvolve aceleração. 
A figura 3 abaixo exemplifica a situação citada. 
Figura 3: Condição de equilíbrio 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2021) 
 
Na figura 3 vemos que as forças Peso e Normal (existente no contato entre 
duas superfícies) equilibram-se sobre o plano horizontal. Isso faz com que o corpo 
não desenvolva aceleração (vertical) neste referencial inercial adotado, ou seja, 
encontra-se num estado inercial. O bloco está estático. Só podemos definir que um 
corpo é estático mediante o estabelecimento de um referencial inercial. Isto é, um 
referencial que está submetido às leis newtonianas e auxilia na definição de coor-
denadas do movimento. Geralmente, na Física, o referencial adotado é o do labo-
ratório onde desenvolvemos os experimentos ou a estrela mais próxima de nós, Alfa 
Centauro. Pois, uma outra característica importante para um referencial inercial é 
que este seja um ponto fixo para estudarmos o movimento em questão. 
O modelo explicado pela figura 3 pode ser estendido, agora, para o caso dos 
fluidos. Deste modo, vamos padronizar nosso estudo da estática dos fluidos atribu-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
indo para a massa (quantidade de matéria) envolvida uma caracterização de aná-
lise, ou seja, como se para cada molécula constituinte do fluido identificássemos 
uma posição num dado instante. A figura 4 abaixo representa um gás no qual as 
moléculas estão identificadas com sua posição s num tempo t. 
 
Figura 4: Moléculas da porção de um gás. 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2021) 
 
Na figura 4 as esferas brancas representam moléculas de um determinado 
gás (fluido). As setas indicam que estas moléculas estão se movimentando na refe-
rida direção. Esta figura representa um modelo de como interpretamos esta porção 
do fluido microscopicamente, isto é, do ponto de vista atômico. Mas, neste livro ado-
taremos a perspectiva macroscópica, ou seja, aquela em que o gás é visto como 
um todo e não apenas suas moléculas. 
Neste sentido, uma vez que entendemos um fluido como um todo de matéria, 
vamos estudar os conceitos de pressão hidrostática e empuxo. Tais conceitos são de 
extrema importância para analisarmos o comportamento dos fluidos mediante a 
aplicação de forças externas. 
 
1.3.1 Pressão hidrostática 
Para compreendermos o conceito de pressão, vamos imaginar a seguinte si-
tuação: você está martelando sobre um prego em uma tábua de madeira. A base 
de apoio do prego é menor quando comparada com sua base voltada para o mar-
telo. De repente, você erra a base do prego e atinge um de seus dedos. Provavel-
mente, você irá sentir uma sensação ruim após este episódio, uma vez que o martelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
portava uma dada quantidade de energia que seria transmitida para o prego, com 
o objetivo de penetrá-lo na tábua. 
A sensação de dor causada pelo acidente com o martelo reflete um dos pro-
cessos mais intrigantes da física: a transferência de energia. Para todo tipo de movi-
mento há a necessidade de que formas energéticas se manifestem. Assim, um carro 
para andar precisa de combustível. Para acordarmos, levantarmos e seguirmos com 
nossa vida precisamos de energia proveniente dos alimentos. Deste modo, todo mo-
vimento só acontece devido ao processo de transferência de energia de um corpo 
a outro. 
Quando analisamos a situação do martelo e do prego acima, citamos as 
duas bases que recebem o martelo e a que penetra na tábua. Estas bases possuem 
áreas que são determinadas de acordocom a quantidade de força necessária 
para que, neste caso, penetre na região martelada. A esta relação entre a força 
exercida sobre um corpo por unidade de área chamamos de pressão. Desta forma, 
temos: 
 
 
p =
|F⃗ |
A
, [
N
m2
]. (2) 
Ou simplesmente, 
P =
F
A
 
Na equação (2) P é a pressão (grandeza escalar), e |F⃗ | é o módulo da força 
que incide sobre a área A. 
 
 
 
 
Figura 5: Conversões das unidades de pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
Disponível em: https://bit.ly/3skECXE. Acesso em: 20 dez. 2020. 
 
Como se nota na figura 5 acima há muitas unidades indicadas para pressão. 
Mas, cada uma possui um uso específico. Quando trabalhamos com sólidos, por 
exemplo, utilizamos as unidades S.I.U indicadas pela equação (2). Se o estudo estiver 
direcionado para fluidos – o caso desta unidade – as unidades serão o Pascal (Pa), 
bar, milímetros de mercúrio (mmHg) ou Torr (Torricelli). 
Conforme supracitado, a pressão é a relação entre o módulo da força exer-
cida sobre um corpo por unidade de área. Mas, como podemos ver isso em um gás? 
No caso dos gases, estes são constituídos essencialmente por moléculas. Tais molé-
culas possuem uma quantidade de energia tal que as influencia na realização de 
seus movimentos. Os movimentos moleculares ocorrem devido à chamada energia 
cinética. Assim, como não estão em repouso “nunca” – a menos que seja no zero 
absoluto! – estas moléculas tendem a se espalhar por todo o espaço que as contém. 
Neste movimento de expansão, elas encontram resistência nas paredes, por exem-
plo, de um cilindro de gás. Como possuem energia cinética, esta resistência (as pa-
redes) obrigam-nas a exercerem uma força em uma região (porção) da área desta 
parede. Assim, temos a chamada pressão exercida pelos gases. Quando pensamos 
na atmosfera terrestre, especificamente, sabemos que sua constituição é predomi-
nantemente de gases oxigênio, nitrogênio, carbono e hidrogênio. Estes gases exer-
cem uma pressão sobre a superfície terrestre, pois possuem massa e são atraídos 
pela força de gravidade. Esta pressão sobre a superfície terrestre é chamada de 
pressão atmosférica e a unidade mais utilizada para isso é a mmHg. 
A pressão atmosférica permite o equilibro físico do Planeta Terra e, assim, a 
possibilidade do desenvolvimento de vida. Quanto maior for a altitude em que nos 
encontramos, menor será a pressão atmosférica, pois a quantidade de ar existente 
https://bit.ly/3skECXE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
sobre nós é menor. Por isso, quando estamos em uma região muito alta sentimos 
variações biológicas em nosso corpo, como queda de pressão ou tonturas leves. 
Por outro lado, quando tratamos dos fluidos no estado líquido como a água, 
a pressão estudada é a hidrostática. Este tipo de pressão é muito importante para 
muitas áreas de aplicação, como a engenharia naval. Os submarinos funcionam 
com base nas variações da pressão hidrostática. Quando estão na superfície marí-
tima, dizemos que estão emersos. Já quando penetram a superfície marítima e atin-
gem altas profundidades, dizemos que estão submersos. A variação da pressão hi-
drostática entre o ponto de emersão (ponto no qual a pressão seria a nível do mar, 
p0) e o ponto de submersão (ph) é dada em função de duas grandezas físicas: a 
densidade e a altura. Assim, temos que: 
 ph − p0 = ρ. g. ∆h. (3) 
 
Reorganizando os termos, vem: 
 
 ph = p0 + ρ. g. ∆h. (4) 
 
Na equação (4), ph é a pressão hidrostática no ponto submerso, ρ é a densi-
dade (dada pela equação (1)) e ∆h é a variação de altura entre os pontos de emer-
são e submersão. 
 
Figura 6: Conversões das unidades de pressão. 
 
Fonte: Adaptado de https://bit.ly/37BfK6h. Acesso em: 20 dez. 2020. 
 
https://bit.ly/37BfK6h
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
Na figura 6, a distância entre o ponto de emersão e o ponto de submersão 
caracteriza a variação de altura que deve ser utilizada na equação (4). Todavia, 
precisamos estabelecer algumas considerações para a utilização da equação (4): 
 
 A densidade em todos os pontos do fluido deve ser constante (a mesma); 
 Consideramos a pressão atmosférica a nível do mar como referência e sempre 
menor que o ponto submerso considerado; 
 A pressão hidrostática só depende da altura, não da forma do recipiente. 
 
Se analisarmos a equação (4), veremos que ao aumentarmos a pressão no 
ponto de emersão (p0), a pressão hidrostática no ponto abaixo aumentará substan-
cialmente. Assim, segundo Blaise Pascal, no século XVII, a pressão integralmente trans-
mitida em todos os pontos de um fluido é a mesma. Disso, temos então que: 
 
 F1
A1
=
F2
A2
 (5) 
 
A equação (5) acima é conhecida como Lei de Pascal para os fluidos. Ela nos 
diz que se comunicarmos diferentes pontos de um mesmo fluido, haverá uma rela-
ção proporcional entre as pressões e as áreas nas quais tais pressões são exercidas. 
Esta lei é muito utilizada em elevadores hidráulicos nas oficinas automotivas. 
Figura 7: Elevador hidráulico baseado na Lei de Pascal 
 
Fonte: adaptado de https://bit.ly/3bICUsP. Acesso em: 20 dez. 2020 
 
https://bit.ly/3bICUsP
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
1.3.2 EMPUXO 
Outro conceito importante para estudarmos na estática dos fluidos é o em-
puxo. Para compreendê-lo, vamos fazer uma analogia com a figura 3 acima. Nela, 
percebemos que há massa. Portanto, haverá uma atração gravitacional. Quando o 
bloco é “puxado” em direção à superfície, este exerce uma “ação” sobre ela. Pela 
terceira lei, há uma reação igual e contrária à ação exercida pelo bloco sobre a 
superfície. Desta forma, não podemos dizer que a força normal é devida à força 
peso, mas sim a uma ação que o bloco exerce sobre a superfície. Por este motivo a 
classificamos como uma força de contato, pois só existirá quando houver o contato 
entre duas superfícies. Mas, e se o bloco for colocado em um recipiente com água? 
Haverá força normal? A resposta é não! Neste caso, haverá uma outra força que 
tende a “puxar” o bloco para fora do líquido contido neste recipiente. A esta força 
chamamos de empuxo e foi definida por Arquimedes, que segundo Young e Freed-
man (2008b) é quando um corpo está parcial ou complemente imerso em um fluido, 
este exerce no corpo de baixo para cima uma força igual ao peso do volume deslo-
cado pelo líquido. A figura 8 abaixo traz um esquema representativo deste tipo de 
força. 
 
Figura 8: Esquema representativo do empuxo. 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Da figura 8 e do princípio de Arquimedes, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 E = PV (6) 
 
A equação (6) define o empuxo existente em um bloco imerso em um fluido 
e deslocando uma dada quantidade de volume deste fluido. 
 
 
 
1.4 DINÂMICA DOS FLUIDOS E EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
Como citado anteriormente, a estática dos fluidos é a área da Mecânica dos 
Fluidos que estuda os conceitos físicos que se manifestam nos fluidos que se encon-
tram em repouso com relação ao referencial considerado. Nesta seção, vamos es-
tudar a dinâmica dos fluidos, ou seja, os fatores que se manifestam nos fluidos 
quando estes encontram-se em movimento quando consideramos um referencial 
dado. 
Estudaremos os conceitos de vazão e escoamento, fluxo e equação de Ber-
noulli. 
 
1.4.1 Fluxo 
Consideremos um fluido líquido que escoa por um dado caminho definido. 
Supomos que este caminho definido seja um tubo com seção de área transversal 
dada por A, como mostra a figura 9 abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
Figura 9: Esquema representativo do fluxo. 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Da figura 9, definimos como fluxo do fluido o dado por: 
 
 
ϕ =
massa de fluido
área A
 [
kg
m2
] (7) 
 
Na equação (7), ϕ é o fluxo do líquido que flui por uma seção transversal A e 
m é a quantidade de massa em gramas do fluido. No entanto, o mais usual é calcu-
larmos o a vazão volumétrica do fluido,Assim, temos: 
 
 
ϕvolumétrica =
Volume V
tempo t
 [
m3
s
] (8) 
O conceito de tensão superficial foi bem esboçado por White (2010): 
Um líquido, não tendo a capacidade de se expandir livremente, for-
mará uma interface com um segundo líquido ou um gás. A físico-quí-
mica dessas superfícies interfaciais é bem complexa, e inúmeros livros-
texto são dedicados a essa especialidade. As moléculas no interior do 
líquido repelem-se umas às outras devido à sua proximidade. As molé-
culas na superfície são menos densas e se atraem umas às outras. 
Como metade de sua vizinhança está ausente, o efeito mecânico é 
que a superfície está sob tensão. Podemos tratar adequadamente os 
efeitos superficiais em mecânica dos fluidos com o conceito de tensão 
superficial (WHITE, 2010 p.43). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
1.4.2 Equação de Bernoulli 
Vimos na seção anterior os conceitos de fluxo, vazão e tensão superficial. 
Além disso, pelo estudo da estática dos fluidos conseguimos compreender os con-
ceitos de densidade, pressão hidrostática e empuxo. Neste momento, já consegui-
mos estudar o movimento de um fluido. Para isso, iniciamos por definir o conceito de 
fluido ideal. Dizemos que um fluido é ideal quando em cada um dos seus pontos 
internos a densidade será sempre a mesma, ou seja, é um fluido ideal aquele que 
possui a mesma densidade em qualquer uma de suas localizações. Além disso, um 
fluido ideal possui viscosidade nula, isso significa que não há resistências para que 
aquele se desloque de um ponto a outro. Quanto maior a viscosidade de um fluido, 
maior será a resistência para seu movimento. 
Como um fluido é caracterizado como líquido ou gás, para estudarmos seu 
movimento precisamos construir um modelo para sua observação. Neste caso, va-
mos imaginar que por um fluido passe infinitas linhas imaginárias, as quais são inter-
pretadas como trajetórias de escoamento (CUTNELL; JOHNSON, 2016). Por estas tra-
jetórias de escoamento uma partícula consegue se movimentar por um fluido defi-
nindo, desta forma, seu fluxo. A figura 10 abaixo representa as trajetórias de escoa-
mento de um fluido. 
 
Figura 10: Trajetórias de escoamento 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
A partícula representada na figura 10 está sobre uma das linhas de escoa-
mento. Esta linha imaginária define o caminho total que o fluido poderá percorrer 
quando estabelecida a forma do recipiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
Dizemos que um fluido é compressível quando seu volume pode ser alterado 
por meio da aplicação de pressão externa. Assim, imaginemos um fluido compressí-
vel deslocando por um tubo de escoamento, com área de seção transversal A, vo-
lume V e velocidade de escoamento v⃗ como na figura 11 abaixo. 
 
Figura 11: Representação da continuidade de um fluido. 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Definimos vazão volumétrica do fluido a relação dada por: 
 
 
A ∙ v =
dV
dt
 (9) 
 
Onde A é a área da seção transversal por onde o fluido escoa no tubo, V o 
volume total do fluido e a relação 
dV
dt
 é a taxa de variação volumétrica do fluido 
durante o escoamento. Se multiplicarmos a taxa de variação acima pela densidade 
ρ obtemos a taxa de variação mássica do fluido, assim de (9) temos: 
 
 
A ∙ v ∙ ρ = ρ ∙
dV
dt
⟹ A ∙ v ∙ ρ = ρ ∙
dV
dt
 (10) 
 
Cabe destacar que o produto A ∙ v define a chamada equação da continui-
dade. Considerando um fluido incompressível, temos: 
 
 A1. v1 = A2. v2 (11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
A equação (11) é chamada de equação da continuidade, onde o fluido en-
tra pela área A1 com uma velocidade v1 e, a depender da forma do tubo e da A2 
terá uma velocidade de saída do tubo dada por v2. Agora, se considerarmos um 
fluido compressível, teremos pela equação da continuidade: 
 
 ρ1 ∙ A1. v⃗ 1 = ρ2 ∙ A2. v⃗ 2 (12) 
 
Note que os índices representam as localizações do fluido na figura 11 e que 
a densidade não será igual, pois o fluido é compressível. Basicamente, o que a equa-
ção da continuidade nos diz é que a sua velocidade de escoamento pode variar 
com a sua trajetória, bem como a pressão também varia com a altura, conforme 
estudamos acerca da pressão hidrostática (YOUNG; FREEDMAN, 2008b). A relação 
entre a velocidade de escoamento, a pressão e a altura, é chamada de Equação 
de Bernoulli. Assim, considerando qualquer par de pontos 1 e 2 ao longo de um tubo 
de escoamento, com alturas h1 e h2, temos que: 
 
 
P1 − P2 =
1
2
ρ(v2
2 − v1
2) + ρg(h2 − h1) (13) 
 
A equação (13) acima descreve a variação das energias cinética e potencial 
de um fluido durante seu escoamento e sua relação com o trabalho realizado por 
ele. 
Podemos estudar os fluidos mediante a utilização de conceitos da estática 
dos fluidos ou da dinâmica. A primeira estuda os fluidos em repouso quando consi-
deramos um dado referencial inercial, enquanto a segunda preocupa-se com o flu-
ido em movimento. Já a equação da continuidade nos dá uma ideia de como o 
fluido pode escoar por um tubo e, a partir disso, determinarmos as dimensões hidráu-
licas que deverão ser utilizadas, por exemplo, em uma obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 Física - Vol. 1, 9ª edição de Cutnell e Johnson (2016). Disponível em: 
https://bit.ly/3qKyo2W. Acesso em: 20 dez. 2020. 
 Física - Vol. 2, 5ª edição de Halliday, Resnick e Krane (2003). Disponível em: 
https://bit.ly/3kdwwgT. Acesso em: 20 dez. 2020. 
https://bit.ly/3qKyo2W
https://bit.ly/3kdwwgT
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. Leia o trecho abaixo: 
 
Dois equipamentos com finalidades similares poderão gerar uma redução nos cus-
tos da cadeia produtiva de óleo e gás e, em especial, nos de manutenção das 
companhias de perfuração offshore. Essas empresas, conhecidas como drillings, 
são responsáveis por abrir os poços em alto-mar que posteriormente serão explo-
rados pelas petroleiras. O projeto da Coppe é um sistema de mapeamento de ri-
sers de perfuração por ultrassom, conhecido pela sigla Marus. Risers de perfuração 
são estruturas de tubos conectados em uma coluna vertical ligando as platafor-
mas de perfuração, também chamadas de sondas, e o leito marinho. A extensão 
dessas tubulações pode superar 2 mil metros. É por elas que fluidos químicos e bro-
cas chegam ao fundo do mar para fazer a perfuração e instalar a válvula “cabeça 
do poço” por onde será escoado o petróleo. 
 
Fonte: Revista Fapesp, São Paulo. Inspeção in loco em alto mar. 25 de nov 2020. Disponível em 
https://revistapesquisa.fapesp.br/inspecao-in-loco-em-alto-mar/. Acesso em 23 de dez 2020. 
 
De acordo com o trecho acima destacado e os estudos realizados nesta unidade 
sobre fluidos, podemos afirmar que: 
 
a) A tubulação destacada no trecho diz respeito à trajetória para escoamento do 
fluido que neste caso é o petróleo. 
b) A tubulação que será perfurada terá como função estabelecer um contato entre 
a superfície e o fundo do oceano. 
c) O fluido citado no trecho é formado por sólidos existentes nos fundos dos oceanos, 
tais como cascalhos. 
d) Os poços citados são caminhos de escoamento para gases apenas, dispensando 
qualquer outro tipo de fluido. 
e) As únicas variáveis envolvidas no escoamento do fluido serão a temperatura e a 
força peso do petróleo. 
 
2. A Mecânica dos Fluidos é a parte da Física responsável por estudar todas as ca-
https://revistapesquisa.fapesp.br/inspecao-in-loco-em-alto-mar/
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
racterísticas e comportamentos de uma porção específica de materiais. Tais ma-
teriais apresentam os estados físicos: 
 
a) Sólido e líquido. 
b) Líquido e gasoso. 
c) Gasoso e sólido. 
d) Apenas líquido. 
e) Apenas gasoso. 
 
3. Quando realizamos estudos envolvendo fluidos, precisamos evidenciar algumas 
variáveis. No caso da pressão hidrostática, as variáveis envolvidas são: 
 
a) Força peso e massa. 
b) Temperatura e pressão.c) Densidade e profundidade. 
d) Tensão superficial e altura. 
e) Pressão superficial e força peso. 
 
4. Considere um submarino militar submerso a uma profundidade de 1.000 metros. 
Considerando que o fluido, neste caso a água do oceano seja incompreensível, 
portanto, de massa específica constante ρ = 0,998 g/cm3, g = 9,81 m/s2 e a pressão 
na superfície do oceano como 1,0 𝑎𝑡𝑚, a ordem de grandeza da pressão hidros-
tática na lataria do submarino na profundidade informada é: 
 
a) 102 atm 
b) 103 atm 
c) 104 atm 
d) 105 atm 
e) 106 atm 
 
5. Um cubo maciço de ferro cuja aresta vale 10, 0 cm é inserido em um recipiente 
contendo 15 litros de água, ρ = 1,0 g cm3⁄ . Considerando g = 10 m/s2, qual é o em-
puxo exercido sobre este cubo dentro do recipiente, sabendo que o cubo encon-
tra-se totalmente imerso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
a) 10 N 
b) 15 N 
c) 20 N 
d) 25 N 
e) 30 N 
 
6. Um cilindro maciço de ferro de 10 cm de raio, 20 cm de altura é inserido totalmente 
em um recipiente contendo 50 litros de água, ρágua = 0,998 
g
cm3
. Considerando g =
9,81 m/s2, qual é empuxo exercido sobre este cilindro dentro do recipiente? Con-
sidere, também, que π = 3,14. 
 
a) 0,125 N 
b) 1,230 N 
c) 12,526 N 
d) 15,371 N 
e) 25,024 N 
 
7. Uma torneira cilíndrica possui raio de abertura de 1,0 cm. Água líquida deixa a tor-
neira com uma velocidade de 1,0 m s⁄ Quantos litros serão consumidos em um 
intervalo de 4 horas? Considere π = 3,14. 
 
a) 1,44. 103 l 
b) 7,525. 103 l 
c) 8,442. 103 l 
d) 8,636. 103 l 
e) 9,025. 103 l 
 
8. No que se refere aos fluidos, podemos dizer que as trajetórias de escoamento: 
 
a) É a somatória de todas as forças exercidas sobre o fluido. 
b) São as trajetórias imaginárias de percurso contínuo de um fluido. 
c) São os valores atribuídos para os pontos do fluídos na aceleração. 
d) São os pontos que informam a inércia do fluido no escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
e) É a somatória de todas as acelerações que o fluido adquire no percurso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
 
 
2.1 INTRODUÇÃO 
Uma das áreas da Física de maior interesse é a Óptica. Estudar o porquê con-
seguimos enxergar, ver as cores, identificar formas e padrões, ver a natureza como 
ela se apresenta caracteriza-se por uma dádiva do homo sapiens. Todos os fenôme-
nos físicos associados à luz estão integrados na área da óptica. Este termo deriva do 
grego optomei que significa “ver”. Neste sentido, vemos o mundo que nos cerca por 
meio de nossos olhos, mas como se dá este processo? Como podemos diferenciar 
as cores e suas intensidades? O que é a luz? Quais são os fenômenos associados a 
ela? Estas questões poderão ser respondidas pelos conceitos que iremos desenvolver 
nesta segunda unidade. 
Assim, vamos iniciar definindo o conceito de luz a partir de uma perspectiva 
histórica, genérica. Posteriormente, iremos abranger para conceitos basilares tais 
como raio luminoso, feixe luminoso e fontes. Num terceiro momento, vamos estudar 
os fenômenos luminosos, tais como a reflexão, a refração e a absorção. Finalmente, 
vamos abordar a dispersão luminosa e a interpretação do espectro eletromagné-
tico. 
Ao final desta unidade, espera-se que você, aluna e aluno, possa compreen-
der os fenômenos associados à luz e seu comportamento na natureza. 
 
2.2 O QUE É A LUZ? 
Você já se perguntou o que é a luz? Esta pergunta foi feita pela primeira vez 
– de acordo com registros históricos – pelos gregos. Para o filósofo grego Empédocles 
de Agrigento (495 a. C – 430 a. C.) a luz era uma combinação de dois dos quatro 
elementos, ou seja, fogo e ar. Esta concepção naturalista conhecida como origem 
da filosofia natural – o que a partir do século XVII passou a ser chamada de Física! – 
norteou grande parte das ideias para explicar os fenômenos naturais. Além dele, 
podemos citar Aristóteles (384 a. C – 322 a. C), pois em seu livro Física estabelece 
que a luz era o resultado da vibração de constituintes do meio, o chamado éter. 
UNIDADE 
02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
Cabe destacar, todavia, que as concepções aristotélicas permaneceram até mea-
dos do século XVIII, período este em que houvera o fortalecimento da busca por 
novas concepções a quebra de uma epistemologia eclesiástica. Para Aristóteles, o 
éter preenche todo o espaço, seja ele no planeta ou fora dele. Claro, que neste 
período Antigo as ideias acerca de espaço e universo ainda não estavam bem de-
finidas. As primeiras concepções cosmológicas vieram na pré-história, a partir da ob-
servação das estrelas por pequenos clãs. A teoria do éter só terá sua superação 
alcançada em 1907 com a publicação dos experimentos de Michelson e Morley, 
cientistas americanos que contribuíram para a explicação da existência do vácuo. 
Seguindo nossa trilha histórica, para Euclides de Alexandria (300 a.C) a luz é 
uma entidade existente que sai dos nossos olhos rumo ao objeto de nosso interesse. 
Cabe ressaltar, nesta concepção euclidiana, aspectos puramente geométricos 
uma vez que ele desenvolveu os primeiros escritos sobre geometria plana. Neste sen-
tido, é quase que natural numa concepção euclidiana pensar na luz como uma 
entidade geométrica, formada por retas e que se propaga num plano específico. 
Além disso, foi nesta mesma cidade – Alexandria, atual Egito – que os primeiros estu-
dos de óptica surgiram e evoluíram, inicialmente, aplicados na área de medicina. 
No período do Egito Antigo já havia cirurgias ópticas e estudos sobre os olhos huma-
nos. 
Com o passar dos séculos, e realizando um salto muito grande na história, o 
contexto que marcou a discussão acerca da origem da luz e de seu comporta-
mento remonta ao século XVIII. Trata-se do debate científico entre Isaac Newton e 
Christiaan Huygens. O primeiro desenvolveu durante um período de reclusão devido 
a peste negra estudos acerca da óptica. Em seu livro Optics, Newton atribui à cons-
tituição da luz uma concepção mecanicista, isto é, nesta concepção a luz é for-
mada por partículas. Cabe aqui um parêntese, pois Newton é considerado com um 
dos pais da Física. Suas contribuições vão da Mecânica à Matemática. Suas desco-
bertas acerca de fenômenos ópticos foram contempladas com sua teoria mecani-
cista, pois neste período já havia sido publicado o principal livro de Física do mo-
mento, intitulado Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, em 1687. 
Já na concepção de Huygens, a luz nada mais era do que perturbações que 
se propagavam por meio de ondulações do espaço. Aqui, nota-se uma primeira 
aproximação para a teoria ondulatória. Pois, considerar a luz como partícula signi-
fica que as leis newtonianas são perfeitamente aplicáveis, principalmente, quando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
falamos de aspectos envolvendo a aceleração e a conservação de energia. Con-
tudo, compreender a luz como uma entidade ondulatória significaria para aquele 
período a necessidade de reformular boa parte das concepções físicas até então 
aceitas e verificadas. Estava, assim, estabelecido o debate: afinal, a luz é onda ou 
partícula? 
Com o experimento da dupla fenda realizada por Thomas Young, em 1801, 
verificou-se que a luz se comportava como uma entidade ondulatória. Para isso, 
Young utilizou-se do experimento realizado por Huygens da câmara de ondas. Em-
pregando os estudos de difração e reflexão de ondas, Young percebeu que a ocor-
rência de difração e interferência era predominante, ou seja, efeitos possíveis ape-
nas para ondas – naquele período. Assim, no século XIX deu-se um ponto final para 
este debate acerca da origem da luz. 
No entanto, um século mais tarde, em 1905 com a teoria atômica lançada 
por Niels Bohr, o velho debate acerca da natureza luminosa teria novamente seu 
espaço na discussão científica. Segundo o modelo atômico de Bohr, o átomo for-
mado por elétrons, prótons e nêutrons (semcontar as subpartículas já conhecidas) 
possuem lugares fixos e efetivos na organização atômica. Assim, os elétrons ocupan-
tes da eletrosfera possuem posições relativas que quando desrespeitadas desorga-
nizam a estabilidade atômica. No entanto, Bohr não tinha uma explicação para o 
decaimento do elétron núcleo, pois como sabemos todo elétron quando rotaciona 
ganha aceleração. Assim, teria que cair sobre o núcleo, causando sua destruição. 
Este problema ganhou uma resolução com a teoria quântica, nascida em 1900 com 
Max Planck. Para Planck, cada partícula possui um pacote de energia. Este pacote 
é fixo e garante que o elétron ocupe uma dada posição na eletrosfera. Quando ele 
muda sua posição, para uma mais distante, por exemplo, é porque ganhou mais 
energia. No seu retorno à posição original emite aquilo que Albert Einstein chamou, 
em 1905, de partículas fotoeletrônicas. Isso significa que um elétron ao sofrer desex-
citação emite fótons, e estes em conjunto formam a luz. A palavra fóton foi introdu-
zida para explicar a radicação eletromagnética em 1926 por Gilbert Lewis. Luz e ra-
diação são sinônimas. Neste caso, falar em radiação eletromagnética é o mesmo 
que dizer luz. Há uma categorização para a radiação eletromagnética, conforme 
veremos mais adiante. 
Levamos milhares de anos para aprender que a luz é constituída por outras 
subpartículas que não possuem massa e que são chamadas de fótons. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
2.3 CONCEITOS BÁSICOS 
Uma vez que já sabemos que a luz é uma radiação eletromagnética formada 
por partículas chamadas fótons, aqui nota-se uma dualidade. Isso significa que a luz 
se comporta como onda e, também, como partícula. Por isso, atualmente falamos 
acerca da origem da luz como dualidade onda-partícula. Há dois modos de se es-
tudar os fenômenos luminosos: geometricamente e fisicamente. O primeiro estuda a 
luz a partir de modelos puramente geométricos, compreendendo os conceitos de 
ponto, reta e plano e as propriedades angulares. Já o segundo, por sua vez, estuda 
a luz do ponto de vista de sua constituição e interação. Assim, didaticamente dividi-
mos a óptica em duas áreas: óptica geométrica e óptica física. Neste livro nosso foco 
será essencialmente na óptica geométrica. 
Iniciamos com a noção de raio luminoso. A luz de uma perspectiva geomé-
trica é entendida como um raio que se propaga em linha reta. Representamos um 
raio luminoso por uma seta, conforme indicada na figura 12 abaixo. 
 
Figura 12: Representação do raio luminoso 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
A seta indicada na figura 12 indica a direção de propagação do raio lumi-
noso. O conjunto de vários raios luminosos forma o que definimos por feixe luminoso. 
Este pode ser de três tipos: cilíndrico paralelo, convergente ou divergente. A figura 
13 abaixo representa os tipos de feixes de luminosos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
Figura 13: Representação feixes luminosos 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Além dos feixes luminosos, temos as fontes de luz. Tudo que emite luz é cha-
mado de fonte luminosa. Temos dois tipos de fontes: primárias e secundárias. As pri-
márias emitem luz própria, como por exemplo, velas e fogo. Já as secundárias refle-
tem a luz emitida pelas fontes primárias. Aqui encaixam-se os planetas que observa-
mos e a nossa Lua. Outro modo de interpretarmos as fontes é analisarmos sua exten-
são. Temos as fontes pontuais e as fontes extensas. A figura 14 abaixo representa uma 
fonte extensa de luz. 
Figura 14: Fontes extensa e pontual 
 
Fonte: Adaptado de https://bit.ly/3kbZ8He. Acesso em: 20 dez 2020 
 
https://bit.ly/3kbZ8He
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
A caracterização das fontes de luz é de extrema importância para estudarmos os 
fenômenos luminosos. O mais importante é não esquecermos que a óptica geomé-
trica utiliza-se de conceitos geométricos para seu estudo, tais como ponto, reta, 
plano e ângulo. 
 
 
 
Conforme dito, a luz propaga-se em linha reta. Como efeito, podemos obser-
var a câmara escura de orifício. Uma câmara escura é um dispositivo físico, geral-
mente uma caixa, com dois furos. Um na parte inferior e outro diametralmente a sua 
frente. O interior da caixa deve ser totalmente escuro. Ao colocarmos um objeto 
distanciado de D em relação ao furo frontal, um observador irá enxergar o objeto 
invertido, distanciado de d. Assim, podemos estabelecer uma relação proporcional 
entre a altura do objeto real e aquele que é observado. A figura 15 abaixo mostra 
de forma representativa a construção de uma câmara escura de orifício. 
 
Figura 15: Representação esquemática da câmara escura de orifício 
 
Fonte: Marques e Ueta (2007, online) 
 
Considerando a altura do objeto (vela) como H distanciado do orifício por 
uma distância D, a altura da imagem observada no fundo por h e a distância da 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
imagem em relação ao orifício por d, temos a seguinte relação de proporcionali-
dade: 
 
 H
h
=
D
d
 (14) 
 
 
A equação (14) estabelece uma relação de proporcionalidade entre o ob-
jeto e a imagem. É importante ressaltar que este efeito da câmara escura de orifício 
ocorre devido ao fato de que a luz se propaga em linha reta. Este é o primeiro exem-
plo partindo dos princípios geométricos. Outro ponto que deve ser destacado é o 
fato de que o objeto é sempre real e a imagem é virtual. Isso significa que o objeto 
é observado por meio de uma imagem construída pelo observador. 
 
 
 
2.4 FENÔMENOS ÓPTICOS 
 
Quando a luz encontra a matéria podem ocorrer quatro fenômenos lumino-
sos: reflexão, refração, absorção e dispersão. Vamos estudar cada um deles sepa-
radamente. 
 
2.4.1 Reflexão 
A reflexão é o fenômeno óptico de maior importância na natureza. É por meio 
dele que temos a capacidade de enxergar a natureza e as demais coisas que nela 
existem. Deste modo, este fenômeno ocorre quando um ou mais raios luminosos ori-
undos de um meio I (meio material ou vácuo) atingem uma dada superfície retor-
nam invertendo seu sentido para o mesmo meio de origem. Assim, a reflexão não 
promove a passagem de raios luminosos de um meio para outro. A figura 16 abaixo 
exemplifica o fenômeno da reflexão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
Figura 16: Representação esquemática do fenômeno da reflexão. 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Na imagem 16 acima, o elemento indicado pela letra A representa o raio de 
incidência. O indicado pela letra B representa o raio de reflexão. Já as letras C e D 
representam, respectivamente, os ângulos de incidência e reflexão. Observe que há 
uma reta perpendicular chamada de reta normal. Esta reta deve servir de referência 
para analisar o fenômeno da reflexão, pois a partir dela conseguimos identificar os 
ângulos de incidência e reflexão. Estes ângulos são fundamentais. Os três traços que 
estão representados na linha horizontal caracterizam o que chamamos de espelho 
plano. O fenômeno da reflexão só ocorre em determinadas superfícies, as quais de-
terminam sua intensidade. Existem três tipos de reflexão: total, especular ou difusa. 
A reflexão total é aquela em que todos os raios incidentes sobre uma deter-
minada superfície são integralmente refletidos. A reflexão especular é aquela que 
ocorre numa superfície não uniforme, e os raios refletidos não possuem direções uni-
formizadas. 
Existem leis físicas específicas para o fenômeno da reflexão. Tais leis são as 
seguintes: 
 
Lei I: O raio de incidência está no mesmo plano que o raio de reflexão. 
Lei II: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. 
 
Por meio destas duas leis resolvemos diversos problemas da Física envolvendo 
fenômenos reflexivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
 
2.4.2 Refração 
O fenômeno da refração é também entendido como o fenômeno no qual 
ocorre o desvio da luz, quando esta atravessa de um meio I para outromeio II. Po-
demos observá-lo, por exemplo, quando estamos em uma piscina. Ao olharmos 
parte de nosso corpo na água, este apresenta-se distorcido em relação ao real. Ou-
tro exemplo pode ser visto quando colocamos um canudo em um copo com água. 
A figura 17 abaixo exemplifica esta situação. 
 
Figura 17: Representação esquemática do fenômeno da refração 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Na figura 17 acima, os elementos representados pelas letras E e F são, respec-
tivamente, o raio de refração e o ângulo de refração. Note que neste fenômeno os 
meios pelos quais a luz se propaga possuem importância significativa. Pois, se um 
meio possui maior “resistência” à sua passagem, a inclinação do raio de refração 
será maior, ou seja, o ângulo de refração formado em relação à reta normal será 
maior. Neste caso dizemos que o meio é mais refringente. Já se o meio não oferecer 
nenhum obstáculo para a propagação da luz, o ângulo formado em relação à reta 
normal será menor e, consequentemente, o raio está mais próximo da reta normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
Isso caracteriza um meio menos refringente. Além disso, há outra influência significa-
tiva para a propagação destes raios luminosos no fenômeno da refração. A veloci-
dade com que a luz se propaga no meio depende de sua constituição. Assim, se a 
luz está se propagando no ar haverá menor resistência à sua passagem quando 
comparado com sua propagação na água. Esta dependência é conhecida como 
índice de refração e o indicamos por n. Para este caso, consideramos a propagação 
da luz no vácuo como c e possui o valor referencial de aproximadamente 3. 108 m/s. 
Deste modo, definimos por índice de refração o seguinte: 
 
 n =
c
v
 (15) 
 
Na equação acima v representa a velocidade da luz num meio qualquer e c 
a velocidade da luz no vácuo. Quanto mais próximo de 1 for o índice de refração, 
menor será a resistência do meio à passagem da luz (HALLIDAY; RESNICK; KRANE, 
2003). 
Uma vez que o fenômeno da refração é entendido como o desvio que a luz 
sofre ao passar de um meio I para um meio II, e que tais meios são caracterizados 
como menos refringente e mais refringente, a Lei de Descartes – Snell nos auxilia na 
determinação de um dos ângulos em função de seus índices de refração. Assim, 
considerando θ1 como o ângulo de incidência, n1 como o índice de refração do 
meio I, θ2 como o ângulo de refração do meio II e, n2 o índice de refração do meio 
II, temos: 
 
n1
n2
=
sin θ2
sin θ1
 
 
Onde, na sua forma mais genérica encontramos: 
 
 n1 sin θ1 = n2 sin θ2 (16) 
 
Por meio da equação (16) conseguimos determinar o ângulo de incidência 
e/ou refração, bem como seus referidos índices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
 
 
2.4.3 Absorção 
Outro fenômeno óptico devido à interação entre a luz e a matéria é o da 
absorção. A luz, quando incide sobre uma determinada superfície, reflete parte da 
quantidade incidente e a outra parte é por esta superfície absorvida. Neste caso, 
temos que a temperatura deste objeto que a absorveu sofrerá variação. A teoria 
física que explica o processo de absorção luminosa é a de corpo negro. Assim, defi-
nimos um corpo negro como todo corpo que absorve integralmente toda radiação 
eletromagnética que nele incide. Deste modo, há uma relação entre a quantidade 
de energia absorvida e a temperatura decorrente desta absorção. Devemos lem-
brar que temperatura é o grau de agitação térmica das moléculas que constituem 
um corpo. 
Como exemplos que podemos encontrar do fenômeno da absorção temos a 
utilização de roupas brancas e claras em períodos de verão. Pois, superfícies de co-
res claras absorvem menos energia luminosa do que as escuras ou negras. Tais evi-
dências físicas são explicadas pela teoria de corpo negro. 
 
2.4.4 Dispersão 
Finalmente, o fenômeno da dispersão da luz é aquele em que a radiação 
eletromagnética ao atravessar um prisma ou material cristalino sofre decomposição 
em comprimentos de onda específicos, ou seja, as cores que formam o arco-íris 
(HALLIDAY; RESNICK; KRANE, 2003). O primeiro a estudar este tipo de fenômeno foi 
Isaac Newton, onde por meio de uma fresta na janela de sua casa e um prisma pôde 
identificar a decomposição da luz. A figura 18 representa o processo de dispersão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
da luz. Outro exemplo que podemos citar sobre o fenômeno da dispersão é a for-
mação do próprio arco-íris em um dia úmido e chuvoso. A radiação eletromagné-
tica ao encontrar as partículas de água da atmosfera sofre a separação dos dife-
rentes comprimentos de onda. Assim, tais partículas de água atuam como micro 
prismas, como na figura 18 abaixo. 
 
Figura 18: Representação esquemática do fenômeno da dispersão. 
 
Disponível em: https://bit.ly/2ZH70qK. Acesso em: 20 dez. 2020. 
 
 
 
 
 
 
 Fundamentos de Física, Volume 4: Óptica e Física Moderna de Halliday, Resnick e Wal-
ker (2018). Disponível em: https://bit.ly/2NkO8eT. Acesso em: 20 dez. 2020. 
https://bit.ly/2ZH70qK
https://bit.ly/2NkO8eT
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. Leia o trecho abaixo: 
 
Ao entrar em funcionamento, a linha Ma-
nacá do laboratório Sirius lançou seus pode-
rosos feixes de luz para cristais da proteína 
3CL, parte do mecanismo de replicação do 
vírus Sars-CoV-2, causador da Covid-19. Den-
tro de uma gota presa a um laço que se en-
caixa no equipamento, o cristal mede um dé-
cimo da espessura de um fio de cabelo. A 
maneira como as moléculas espalham a luz 
permite elucidar a estrutura tridimensional da proteína que compõe o minúsculo 
bloco. Neste caso, tratava-se de um teste do equipamento: a molécula já era co-
nhecida. O bom desempenho permitiu abrir o maior laboratório do país para ex-
perimentos externos. 
 
Fonte: Revista Fapesp, São Paulo. No olho do gigante. Dez 2020. Disponível em https://revistapes-
quisa.fapesp.br/no-olho-do-gigante/. Acesso em 23 de dez 2020. 
 
De acordo com o informado pelo trecho acima e seus estudos sobre óptica, po-
demos afirmar que: 
 
a) O uso da radiação no experimento mencionado deve-se ao fenômeno da refle-
xão, uma vez que o observador terá informações do objeto em microescala. 
b) O uso da radiação no experimento mencionado deve-se ao fenômeno da refra-
ção, pois a luz desvia do objeto e atinge o observador em macroescala. 
c) O uso da radiação no experimento possui por função apenas iluminar o ambiente 
no qual está sendo realizado. 
d) Os fenômenos ópticos são utilizados para experimentos em macroescala apenas. 
e) A refração é facilmente observada no experimento citado, uma vez que a luz é 
absorvida pelo objeto. 
 
2. Sobre a luz, podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
a) É constituída por partículas, apenas. 
b) Comporta-se como uma onda, apenas. 
c) Possui um comportamento dual. 
d) Tem velocidade variável. 
e) Propaga-se apenas no meio material. 
 
3. A Óptica Geométrica é a área da Física que estuda os fenômenos relacionados 
à radiação e sua interação com a matéria. Dos fenômenos abaixo, aquele que 
diz respeito à óptica é: 
 
a) Aumento de volume. 
b) Redução da pressão. 
c) Aumento da temperatura. 
d) Desvio dos raios luminosos. 
e) Decaimento quântico. 
 
4. Sobre o fenômeno da reflexão, podemos afirmar que: 
 
a) O raio de incidência varia com a velocidade. 
b) O ângulo de reflexão varia com o índice de refração. 
c) Os raios de incidência e reflexão estão em planos diversos. 
d) Os raios de incidência e reflexão estão no mesmo plano. 
e) Este fenômeno pode ocorrer em qualquer material. 
 
5. Sobre o fenômeno da refração, podemos afirmar que: 
 
a) O ângulo de incidência é igual ao de refração. 
b) O índice de refração depende do meio material. 
c) A velocidade da luz incidente é sempre constante. 
d) O índice de refração depende da pressão do material. 
e) A temperatura influencia no ângulo de refração.6. Qual é o ângulo de incidência no esquema abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
a) 25° 
b) 30° 
c) 35° 
d) 45° 
e) 55° 
 
7. Qual é o ângulo de incidência no esquema abaixo? 
 
 
 
a) 23° 
b) 39° 
c) 65° 
d) 67° 
e) 90° 
 
8. Considerando o índice de refração nar = 1, qual é o índice de refração do vidro 
representado no esquema abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
a) 2 
b) √2 
c) √3 
d) 3 
e) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
ONDAS 
 
 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
Atualmente, é praticamente impossível não utilizarmos a tecnologia em nossa 
vida diária. Desde uma simples ligação por um aparelho celular, até o envio de men-
sagens instantâneas, o uso de dispositivos tecnológicos é algo intrínseco a nossa exis-
tência. Basicamente, uma das primeiras perguntas que fazemos ao entrar em um es-
tabelecimento é sobre a senha do “Wi-Fi”. Mas, o que significa “Wi-Fi”? Como funci-
ona do ponto de vista da física? Sua utilização, diariamente, causa-nos algum tipo 
de malefício biológico? Questões como estas poderão ser respondidas ao final do 
estudo desta unidade. Pois, tanto o sinal de celular quanto a rede “Wi-Fi” utilizam-se 
de uma entidade física muito importante para nossa vida: as ondas. 
Ademais, quando falamos de ondas não há apenas o sinal de internet como 
exemplo, mas também as ondas do mar, o som que emitimos e ouvimos, o exame 
que fazemos para identificar modificações em nosso organismo, os sinais de satélites 
recebidos pelos aviões, o controle de espaço aéreo e territorial entre diversos outros. 
Pelos poucos exemplos acima citados, podemos perceber que sem as ondas 
não conseguiríamos, sequer, sobreviver na contemporaneidade. Nesta unidade, ire-
mos estudar a Mecânica Ondulatória, mas de uma perspectiva basilar. Isso significa 
que iremos definir o conceito de onda, sua tipologia e seu modelo matemático para 
interpretação e estudo. Ao final desta unidade você, aluna e aluno, poderá refletir e 
explicar sobre diversos fenômenos físicos envolvendo as ondas e seu comporta-
mento. 
 
3.2 ONDAS E SUAS CARACTERIZAÇÕES 
Ondas na Física são entendidas como uma perturbação que se propaga em 
um meio material ou no vácuo. Mas, que tipo de perturbação? Para entendermos 
esta conceituação de onda, vamos retomar a constituição da matéria. Tudo que é 
matéria bariônica – aquela que possui massa e constitui o que vemos no universo – 
é formada por átomos, que rearranjados constituem as moléculas. Estas moléculas 
UNIDADE 
03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
constituem o ar, a terra, o material biológico do Planeta e tudo que nele há. Con-
tudo, esta matéria não se encontra estática, ou seja, em repouso quando escolhe-
mos qualquer referencial de análise. Deste modo, há uma quantidade de energia 
que faz com que esta matéria se movimente. Este movimento pode ser de três tipos: 
vibracional, rotacional e translacional. Isso significa que as partículas que constituem 
o meio material podem vibrar, rotacionar e transladar. Tal fato só ocorre devido à 
transmissão de energia por entre estas partículas. Mas, como ocorre esta transmis-
são? Aqui entram as ondas. A transmissão energética entre estas partículas dá-se 
por meio das ondas. Assim, dizemos que uma onda é uma perturbação – pois, per-
turba, movimenta as partículas do meio material – que viaja no espaço. 
Uma segunda questão que poderia surgir neste ponto é: uma onda só se pro-
paga no meio bariônico (massivo)? A resposta é não! Esta perturbação dá-se de 
duas formas: mecânica e eletromagnética. Então, quando há meio material poderá 
se propagar ali uma onda mecânica. No entanto, uma onda eletromagnética inde-
pende do meio para viajar, isso explica, por exemplo, a radiação solar que nos 
chega todos os dias. 
Esta perturbação ondulatória possui uma modelagem, a qual pode ser bidi-
mensional ou tridimensional. A figura 19 abaixo representa uma onda bidimensional-
mente. 
 
Figura 19: Representação bidimensional de uma onda 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
Na representação da figura 19, uma onda está representada no plano xy. Será co-
mum utilizarmos esta notação para estudarmos as ondas bidimensionais. Neste mo-
delo, há alguns elementos constitutivos de uma onda que precisamos destacar. Eles 
encontram-se na figura 20 abaixo: 
 
Figura 20: Representação bidimensional elementos de uma onda 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Na figura 20 acima, a distância entre dois picos corresponde ao que chama-
mos de comprimento de onda, e o representamos por λ. A unidade do comprimento 
de onda é o metro, porém quando trabalhamos com ondas muito pequenas traba-
lhamos com as subunidades micro, nano e pico. A crista ou vale caracteriza a parte 
da onda onde há um decrescimento em relação ao eixo horizontal. A grandeza de 
comprimento de onda é de extrema importância para estudarmos a Mecânica On-
dulatória. 
Outra classificação que podemos destacar acerca das ondas se trata sobre 
a direção de sua propagação e vibração. Quando a onda vibra na mesma direção 
em que se propaga a chamamos de longitudinal. Quando esta vibração for per-
pendicular à sua direção de propagação dizemos que esta onda é transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
 
Já o modelo tridimensional pode ser explicado por meio de uma onda eletro-
magnética. Esta nada mais é do que a luz. Sua constituição se dá por dois campos, 
um elétrico e outro magnético, perpendiculares entre si. O terceiro vetor – veloci-
dade – propaga-se perpendicularmente aos dois anteriores. A figura 21 abaixo 
exemplifica o modelo tridimensional de uma onda. 
 
Figura 21: Representação tridimensional de uma onda 
 
Disponível em: https://bit.ly/3dyLJrp. Acesso em: 22 dez. 2020. 
 
Na figura 21, E⃗⃗ representa o campo elétrico, B⃗⃗ o campo magnético e c é a 
velocidade da luz no vácuo. Note que na figura também está representado o com-
primento de onda λ. A principal característica de uma onda é que esta só transporta 
energia, e não transporta matéria. Isso significa que a onda do mar que vemos nada 
mais é do que o transporte energético e não o transporte de massa de água. 
As ondas mecânicas são assim chamadas por existirem apenas em meios ma-
teriais. Como exemplos deste tipo de onda, podemos citar o som. As ondas sonoras 
são perturbações que se propagam devido às variações de pressão nas camadas 
de ar. Assim, quando falamos uma palavra, por exemplo, estamos variando as pres-
sões das camadas de ar que integram a distância entre nosso aparelho fonador e o 
ouvinte. O som não se propaga no vácuo e possui por velocidade o valor aproxi-
mado de 340 m/s. Quando vemos notícias de que um avião ultrapassou a barreira 
sonora, na verdade o que houve foi um choque entre as camadas de ar deslocadas 
pelo movimento do avião e aquelas que já estavam, uma vez que a velocidade do 
https://bit.ly/3dyLJrp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
avião deve ser muito maior que o valor acima mencionado. 
Outro tipo de onda que citamos foi a eletromagnética. Esta é muito impor-
tante para nossa sobrevivência no mundo contemporâneo. Pois, além da luz que 
recebemos do Sol, utilizamos diversos outros aparelhos como micro-ondas, infraver-
melho, raios – X e ultravioleta. A radiação eletromagnética é estudada por meio de 
um espectro eletromagnético. O espectro é como uma identidade da radiação, 
porque identifica em cada comprimento uma característica específica. Mas, antes 
de adentrarmos na exploração do espectro eletromagnético, vamos definir uma ou-
tra grandeza da Mecânica Ondulatória de extrema importância, a frequência. 
Chamamos de frequência de uma onda a relação entre o número de ciclos 
ou picos que uma onda propaga num dado intervalo de tempo T, ou período. Assim, 
temos: 
 
 
f =
1
T
 [s−1] ou Hertz (Hz) (17) 
 
Vemos na equação (17) a relação entre 1 (representandoum ciclo da onda) 
num dado período T. A unidade no sistema internacional é dada por s−1 ou, como 
utilizamos constantemente, Hertz (Hz). A frequência é utilizada para compreender-
mos como a onda se propaga num dado intervalo de tempo. Geralmente, identifi-
camos qualquer tipo de radiação por meio de sua frequência, e não o comprimento 
de onda. Embora este último também seja de extrema importância. 
Analisando a relação entre o comprimento de onda e a frequência, no es-
pectro eletromagnético, temos que a velocidade de propagação de uma onda é 
dada por: 
 
 
v =
λ
T
= λ ∙ f [
m
s
] (18) 
 
Pela equação (18) percebemos que o comprimento de onda é inversamente 
proporcional à frequência, pois se considerarmos a luz como referência temos que 
v = c, ou seja, sua velocidade será sempre uma constante. Assim, para ondas com 
comprimentos muito grandes teremos uma quantidade baixa de energia transpor-
tada. Já ondas com comprimentos muito pequenos termos uma quantidade alta de 
energia transportada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
 
Figura 22: Representação do espectro eletromagnético 
 
Disponível em: https://bit.ly/2NsDNxn. Acesso em: 22 dez. 2020 
 
Na figura 21 vemos uma representação do espectro. Nele, percebemos um 
pequeno intervalo indicado por uma seta. Este intervalo destaca qual parte do es-
pectro o olho humano consegue visualizar, por isso é chamado de espectro visível. 
Este intervalo vai do violeta (10−7m) ao vermelho (10−5 m). Para comprimentos inferi-
ores ao do violeta, temos o ultravioleta, extremamente potente no que diz respeito 
à quantidade de energia transportada. A frequência com maior potência é a dos 
raios gama. 
É importante destacar que o modelo de espectro eletromagnético represen-
tado na figura 21 é muito utilizado para identificação de elementos químicos consti-
tuintes de estrelas. Pois, cada elemento químico, quando aquecido, emite um com-
primento específico. E, quando falamos de comprimento de onda visível, falamos 
de cor. Assim, por meio das observações coletadas em observatórios conseguimos 
identificar os elementos químicos que formam os corpos celestes observados. 
Além disso, há uma relação com a temperatura, conforme nos explica a Lei 
de Wien. De acordo com esta lei, a temperatura varia proporcionalmente com a 
frequência. Isso significa que quanto maior for a frequência, menor será o compri-
mento e maior será a temperatura. Por isso, estrelas que se aproximam do azul e 
violeta possuem temperaturas altas, ao passo que as estrelas que se aproximam do 
vermelho e laranja apresentam baixas temperaturas. 
A Lei de Wien é dada por: 
https://bit.ly/2NsDNxn
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
 
 
 k = λ ∙ T [m ∙ K] (19) 
 
Onde k é uma constante dada por k = 2,8977685. 103 m. K, e a temperatura é 
dada em Kelvin. Por meio desta lei conseguimos determinar a temperatura de qual-
quer corpo observável. 
 
 
 
3.3 MECÂNICA ONDULATÓRIA 
Uma onda mecânica quando se propaga no meio material possui uma velo-
cidade v e transporta consigo uma quantidade de energia E. Para estudarmos seu 
movimento, podemos recorrer a sua equação de movimento. Esta é chamada de 
equação da onda. Deste modo, para uma onda que se propaga temos como fór-
mula geral o seguinte: 
 
 y(x, t) = f(x ± vt) (20) 
 
Nota-se pela equação (20) que a propagação da onda é dada por uma fun-
ção composta. Neste sentido, a equação de movimento da onda será dada por 
uma derivada parcial de segunda ordem em relação ao tempo e a posição. Assim, 
temos: 
 
 ∂2y
∂x2
=
1
v2
∂2y
∂t2
 (21) 
 
O primeiro termo da equação (18) descreve a variação da posição, en-
quanto o segundo termo nos dá a aceleração de propagação da onda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
 
 
 
Quando balançamos uma corda, por exemplo, transferimos para esta corda 
uma determinada quantidade de energia potencial. Esta energia será transportada 
pela corda por meio de uma onda mecânica. Para determinarmos a potência com 
que esta energia é transferida, podemos utilizar a seguinte relação: 
 
 
P =
dE
dT
 (22) 
 
Pois, integrando a potência num dado intervalo de tempo teremos a quanti-
dade de energia transportada pela corda. O diferencial dE a ser utilizado na (3)2 
depende do meio e da tipologia de onda propagada. Finalmente, podemos definir 
a intensidade da onda, a qual é dada pela quantidade de potência média dessa 
onda por unidade de área. Assim, temos: 
 
 
I =
Pmédia
A
 [
W
m2
] (23) 
 
A equação (21) pode ser aplicada para qualquer tipo de onda e nos dá in-
formações relevantes acerca da quantidade de energia transportada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 Fundamentos de Física, Volume 4: Óptica e Física Moderna de Halliday, Resnick e 
Walker (2018). Disponível em: https://bit.ly/2NkO8eT. Acesso em: 22 dez. 2020. 
https://bit.ly/2NkO8eT
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. Leia o trecho abaixo: 
 
Por volta de 21 h de 21 de agosto de 2017, uma segunda-feira, uma câmera foto-
gráfica ultrassensível instalada no sertão nordestino detectou uma variação de lu-
minosidade incomum na alta atmosfera brasileira. Alojado em uma fazenda nos 
arredores de São João do Cariri, no interior da Paraíba, o equipamento registrou 
uma oscilação de brilho na frequência do infravermelho em uma região do céu a 
87 quilômetros (km) acima do solo. A intensidade dessa luz invisível ao olho humano 
aumentou durante vários minutos antes de diminuir e voltar a aumentar em uma 
faixa estreita e arqueada do céu que se estendeu do Ceará a Pernambuco. 
Fonte: Revista Fapesp, São Paulo. Brilho oculto, edição 298. Dez 2020. Disponível em https://revista-
pesquisa.fapesp.br/brilho-oculto/. Acesso em 23 de dez 2020. 
 
De acordo com o trecho acima e seus estudos sobre ondas, assinale a opção cor-
reta: 
 
a) A frequência citada no texto não se relaciona com o conceito de radiação lumi-
nosa. 
b) A observação da luminosidade pelo equipamento descrito significa a detecção 
de diferentes valores para o espectro eletromagnético. 
c) A grandeza física frequência depende apenas do meio no qual a radiação se 
propaga. 
d) A frequência observada no trecho é invisível ao olho humano, pois está contida 
no espectro visível. 
e) A radiação observada pelo equipamento descrito transporta uma quantidade de 
matéria equivalente ao seu comprimento. 
 
2. A Mecânica Ondulatória é a parte da Física que estuda o comportamento de 
entidades físicas denominadas ondas. Neste sentido, podemos afirmar que: 
 
a) Ondas transportam matéria e energia. 
b) Ondas transportam matéria, apenas. 
c) Ondas transportam energia, apenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
 
d) Ondas são partículas que formam átomos. 
e) Ondas são entidades físicas sem energia. 
 
3. Sobre a tipologia das ondas é correto afirmar que: 
 
a) Ondas longitudinais possuem a vibração na mesma direção de propagação. 
b) Ondas transversais possuem sua vibração na mesma direção de propagação. 
c) Ondas longitudinais e transversais são iguais em termos de frequência. 
d) Ondas longitudinais e transversais são iguais em termos de comprimento. 
e) Ondas longitudinais e transversais são iguais em termos de energia. 
 
4. Uma antena de rádio emite 8 picos de onda em um intervalo de 16 segundos. 
Qual é sua frequência? 
 
a) 0,1 Hz 
b) 0,2 Hz 
c) 0,3 Hz 
d) 0,4 Hz 
e) 0,5 Hz 
 
5. Uma rádio local transmite sua programação numa frequência de 105 MHz. Consi-
derando o intervalo de tempo de 30 minutos, quantos picos de onda serão emiti-
dos? 
 
a) 1,50. 1011 
b) 1,64. 1011 
c) 1,70. 1011 
d) 1,78. 1011 
e) 1,89. 1011 
 
 
6. Considere o espectro eletromagnético da figura 22. Qual é o comprimento de 
onda aproximado para a cor violeta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
 
a) 4,0 x 10−2 m 
b) 4,0 x 10−5 m 
c) 4,0 x 10−7 m 
d) 800 µm 
e) 800 ρm 
 
7. Sobre as ondas mecânicas,