Questão resolvida - Utilizando a regra do quociente, encontre a derivada da função f(x)(x23x)(x1), mostrando o passo a passo que o levou ao resultado. - regra do quociente - Cálculo I - FACAP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Utilizando a regra do quociente, encontre a derivada da função , f x =( )
x + 3x
x+ 1
2
mostrando o passo a passo que o levou ao resultado.
 
Resolução:
 
Sejam u e v duas função diferenciáveis, a derivada do cociente dessas 2 funções é dada por;
 
′ =
u
v
u' ⋅ v - v' ⋅ u
v2
Seguindo esse raciocício, vamos derivar ;f x( )
 
f x = f' x =( )
x + 3x
x+ 1
2
→ ( )
2x ⋅ x+ 1 - 1 ⋅ x + 3x
x+ 1
( ) 2
( )2
 
Rearrumando os termos;
 
f' x = f' x = =( )
2x ⋅ x+ 1 - 1 ⋅ x + 3x
x+ 1
( ) 2
( )2
→ ( )
2x + 2x - x - 3x
x+ 1
2 2 )
( )2
x - 1
x+ 1
2
( )2
 
É possível simplificar a expressão, já que:
 
x - 1 = x+ 1 x - 1 e x+ 1 = x+ 1 x+ 12 ( )( ) ( )2 ( ) ( )
 
Substituindo no resultado da derivada e simplicando fica;
 
f' x = f' x =( )
x+ 1 x - 1
 x+ 1 x+ 1
( )( )
( ) ( )
→ ( )
x- 1
 x+ 1
 
 
(Resposta )