Lista de exercício aula

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
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Departamento Acadêmico de Física 
 
 1 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FÍSICA TEÓRICA 2 (sala de aula) 
Profa. Sara Rachel Orsi Moretto 
 
OSCILAÇÕES 
 
1- No MHS para um sistema massa mola, demonstrar graficamente, que para t=0, quando  =
2/ o móvel se desloca para a esquerda, e quando  =3 2/ o móvel se desloca para a 
direita. Sugestão: faça os gráficos de x versus t ou v versus t, para o intervalo de 0 a T. 
 
2- Uma partícula tem o deslocamento x dado por x= 0,3 cos (2t +  /6), onde x está em metros 
e t em segundos. (a) Qual a frequência, o período, a amplitude, a frequência angular e a 
constante de fase do movimento? (b) Onde está a partícula em t=1 s? (c) Achar a velocidade e 
a aceleração em qualquer instante t. (d) Achar a posição, a velocidade e a aceleração iniciais 
da partícula. 
(a) 0,32 Hz, 3,14 s, 0,3 m, 2 rad/s,  /6 rad, (b) – 0,24 m, (c) 𝑣 = −0,6 𝑠𝑖𝑛(2𝑡 +
𝜋
6
), 𝑎 =
−1,2 𝑐𝑜𝑠(2𝑡 +
𝜋
6
), (d) 0,26 m, - 0,3 m/s, - 1,04 m/s2. 
 
3- Um corpo de 2 Kg provoca o alongamento de 10 cm numa mola, quando nela pendurado, na 
vertical e em equilíbrio. O corpo é então ligado à mesma mola, porém sobre uma mesa 
horizontal sem atrito, com a outra extremidade da mola fixa por um suporte. O corpo é mantido 
à distância de 5 cm em relação à posição de equilíbrio e depois solto, no instante t= 0. Achar a 
amplitude, a frequência angular, a frequência e o período do movimento do corpo. Usar g= 9,8 
m/s2. 
 0,05 m, 9,9 rad/s, 1,57 Hz, 0,63 s. 
 
4- Uma segunda mola, idêntica à do exercício anterior, é ligada a um segundo corpo que 
também tem a massa 2 Kg. A mola é esticada 10 cm em relação à posição de equilíbrio e solta 
no mesmo instante que a primeira, que foi esticada 5 cm. Qual dos dois corpos atinge em 
primeiro lugar a posição de equilíbrio? Justificar. 
 
5- Um corpo de 3 Kg está preso numa mola que oscila horizontalmente, com a amplitude 4 cm 
e o período de 2 s. (a) Qual a energia total? (b) Qual a velocidade escalar máxima do corpo? 
(a) 2,4 x 10-2 J, (b) 0,126 m/s. 
 
6- Um corpo de 4 Kg está pendurado numa mola cuja constante é k= 200 N/m. (a) Achar o 
alongamento y0 da mola esticada, em equilíbrio. (b) Achar as energias potenciais: elástica, 
gravitacional e total, quando a mola estiver a +12 cm medidos a partir da posição de equilíbrio. 
(c) Qual a energia cinética neste mesmo ponto, sabendo que a amplitude do movimento é 14 
cm? (d) Achar o período de oscilação. Usar g= 9,8 m/s2. 
(a) 0,196 m, (b) 6,14 J, - 4,7 J, 1,44 J, (c) 0,52 J, (d) 0,89 s. 
 
7- Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de 60,0 g pendurado na 
extremidade de uma corda de massa desprezível. Se o ângulo ∅ entre a corda e a vertical é 
dada por ∅ = 0,0800 cos(4,43𝑡 + 𝛿) (𝑆𝐼), quais são (a) o comprimento da corda e (b) a energia 
cinética máxima do peso? Usar g= 9,8 m/s2. 
(a) 0,50 𝑚, (b) 9,5. 10−4𝐽. 
 
8- O deslocamento angular de um pêndulo simples é dado por ∅ = ∅𝑚 cos(4,44𝑡 + 𝛿) (𝑆𝐼). Se, 
em 𝑡 = 0, ∅ = 0,040 𝑟𝑎𝑑 e 
𝑑∅
𝑑𝑡
= −0,200 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
, quais são (a) a constante de fase 𝛿 e (b) o ângulo 
máximo, ∅𝑚? 
(a) 0,845 𝑟𝑎𝑑, (b) 0,060 𝑟𝑎𝑑. 
 
 
 
 
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9- Num oscilador pouco amortecido, m= 250 g, k= 85 N/m e b= 70 g/s. (a) Qual o período do 
movimento? (b) Quanto tempo leva para que a amplitude do oscilador amortecido caia até a 
metade de seu valor inicial? (c) Quanto tempo leva para que a energia mecânica caia até a 
metade de seu valor inicial? 
(a) 0,34 s, (b) 5,0 s, (c) 2,5 s. 
 
10- Num sistema análogo ao do exercício anterior, m= 1,5 Kg, k= 8 N/m e b= 230 g/s. Suponha 
que o bloco seja puxado para baixo por uma distância de 12 cm e liberado. (a) Calcule o tempo 
necessário para que a amplitude seja reduzida para um terço de seu valor inicial. (b) Quantas 
oscilações completas serão realizadas pelo bloco durante este tempo? 
(a) 14,3 s, (b) 5. 
 
11- Um corpo de 2 Kg oscila numa mola de constante k= 400 N/m. A constante de 
amortecimento é b= 2 Kg/s. O sistema é excitado por uma força senoidal que tem o valor 
máximo 10 N e a frequência angular w= 10 rad/s. (a) O sistema está em ressonância? Por 
quê? (b) Qual a amplitude da oscilação? (c) Qual a amplitude quando ocorre a ressonância? 
(b) 4,9 x 10-2 m, (c) 0,35 m. 
 
 
ONDAS NUMA CORDA 
 
1-Uma onda senoidal propagando-se ao longo de uma corda é descrita por 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,00327 𝑠𝑖𝑛(72,1𝑥 − 2,72𝑡), onde as constantes numéricas estão no SI. (a) Qual é a 
amplitude desta onda? (b) Quais são o comprimento de onda e o período desta onda? (c) 
Quais são a frequência e a velocidade desta onda? 
(a) 3,27x10-3 m, (b) 8,7x10-2 m, 2,31 s,(c) 0,43 Hz, 3,7x10-2 m/s. 
 
2-Para a onda do exercício 1, qual é o deslocamento y em x=22,5 cm e t=18,9 s? 
1,92x10-3 m. 
 
3-(a) Qual é o valor da velocidade transversal do elemento da corda 22,5 cm, no instante 18,9 
s, para a onda do exercício 1? (b) Idem para a aceleração. 
(a)7,2x10-3 m/s, (b) -1,4x10-2 m/s. 
 
4-Ondas de comprimento de onda 35 cm e amplitude 1,2 cm deslocam-se numa corda de 15 m 
que tem massa de 80 g e a tensão de 12 N. (a) Qual a energia total das ondas na corda? (b) 
Achar a potência transmitida num dado ponto da corda. 
(a) 4,15 J, (b) 13,2 W. 
 
5-Duas ondas que se propagam, movendo-se no mesmo sentido, ao longo de uma corda 
esticada, se interferem mutuamente. A amplitude de cada onda é 9,7 mm e a diferença de fase 
entre elas é 110o. (a) Qual é a amplitude da onda formada pela interferência dessas duas 
ondas? (b) Que diferença de fase entre as duas ondas de amplitudes idênticas, tornaria a 
amplitude da onda resultante idêntica àquelas das ondas que estão interferindo? 
(a)1,1x10-2 m, (b) +1200 ou -120o (+2,09 rad ou -2,09 rad). 
 
6-Uma corda com 3m de comprimento e densidade mássica 0,0025 Kg/m está fixa nas duas 
extremidades. Uma das suas frequências de ressonância é 252 Hz. A ressonância seguinte a 
esta ocorre a 336 Hz. Achar (a) a frequência fundamental, (b) os harmônicos correspondentes 
às frequências 252 Hz e 336 Hz e (c) a tensão na corda. 
(a) 84 Hz, (b) 3o e 4o, (c) 635 N. 
 
 
 
 
 
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7-Uma onda estacionária numa corda está representada pela seguinte função de onda: 
y(x,t)=0,02 sen( 2/x ) cos (40 t), onde x e y estão em metros e t em segundos. (a) Escrever 
as funções de onda de duas ondas não estacionárias que, quando superpostas, provocam esta 
onda estacionária. (b) Qual a distância entre os nós da onda estacionária? (c) Qual a 
velocidade de um segmento da corda em x=1 m? (d) Qual a aceleração de um segmento da 
corda em x=1 m? 
(a) 𝑦𝑑(𝑥, 𝑡) = 0,01 𝑠𝑖𝑛(
𝜋
2
𝑥 − 40𝜋𝑡) 𝑒 𝑦𝑒(𝑥, 𝑡) = 0,01 𝑠𝑖𝑛(
𝜋
2
𝑥 + 40𝜋𝑡), (b) 2 m, (c) 𝑣(𝑡) =
−2,5 𝑠𝑖𝑛(40𝜋𝑡), (d) 𝑎(𝑡) = −315,8 𝑐𝑜𝑠(40𝜋𝑡). 
 
 
SOM 
 
1- Calcular a velocidade do som no ar a (a) 0 0C e (b) 20 0C. 
(a) 331 m/s, (b) 343 m/s. 
 
2- O ouvido humano pode perceber sons dentro de uma faixa de frequências que vai de 20 Hz 
até 20 kHz. Se a velocidade do som no ar for 340 m/s, quais são os comprimento de onda que 
correspondem a estas frequências? 
(a) 17 m, (b) 1,7 x 10-2 m. 
 
3- (a) A variação máxima de pressão queo ouvido humano pode tolerar é cerca de 28 Pa. Qual 
é a amplitude de deslocamento, supondo que o som se propaga no ar, sendo a frequência do 
som 1000 Hz? (b) A amplitude para o som mais fraco que o ouvido humano pode detectar, na 
frequência de 1000 Hz, é 2,8 x 10-5 Pa. Refaça os cálculos acima. (c) Conforme os dados 
fornecidos e obtidos, podemos concluir que s0 << e que ∆𝑃𝑚 << P0? Usar vsom=340m/s. 
Dados: ar =1,21 kg/m
3. 
(a)1,1 x 10-5 m, (b) 1,1 x 10-11 m. 
 
4- Uma fonte pontual emite ondas sonoras em todas as direções, uniformemente. (a) Qual a 
intensidade das ondas sonoras a uma distância 2,5 m da fonte, se a potência emitida é de 25 
W? (b) Como a amplitude de deslocamento da onda sonora e a amplitude da variação de 
pressão dependem da distância r? 
(a) 0,318 w/m2. 
 
5- Um cachorro ao ladrar emite cerca de 1 mW de potência. (a) Qual o nível de intensidade 
sonora a uma distância de 5 m? (b) Qual seria o nível de intensidade de dois cachorros latindo 
em uníssono, cada qual emitindo a 1 mW de potência? 
(a) 65 dB, (b) 68 dB. 
 
6- Um absorvedor de som atenua o nível sonoro de 30 dB. Qual é o fator pelo qual a 
intensidade diminui? 
Resposta.: 103 
 
7- Duas ondas sonoras oscilam em fase. Num ponto a 5,00 m de uma fonte, e a 5,17 m da 
outra, a amplitude da onda sonora de cada fonte, separadamente, é ∆𝑃𝑚. Achar a amplitude da 
onda resultante se a freqüência das ondas sonoras for (a) 1000 Hz, (b) 2000 Hz e (c) 500 Hz. 
Usar vsom = 340 m/s. 
(a) 0, (b) 2 ∆𝑃𝑚 , (c) 1,41 ∆𝑃𝑚. 
 
8-Dois alto falantes estão separados por 6 m. Um ouvinte está sentado diretamente em frente a 
um deles, a 8m de distância, de modo que os dois alto-falantes e o ouvinte estão nos vértices 
de um triângulo retângulo. (a) Achar as duas frequências mais baixas para as quais a 
interferência seja destrutiva? (b) Idem, quando a interferência é construtiva. Usar vsom = 340 
m/s. 
(a) 85 Hz e 255 Hz, (b) 170 Hz e 340 Hz. 
 
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9- Quando um diapasão de 440 Hz é excitado simultaneamente com a nota lá de um violão, 
ouvem-se 3 batimentos por segundo. Depois de se apertar ligeiramente a corda do violão, a 
frequência de batimento passa a 6 por segundo. Qual a frequência da corda do violão depois 
de apertada? 
Resposta: 446 Hz 
 
10- Quando um diapasão de frequência 500 Hz é mantido em frente da boca de um tubo, como 
na figura, ocorre ressonância quando o nível de água está a uma distância L = 16,0; 50,5; 85,0; 
e 119,5 cm da boca do tubo. (a) Qual a velocidade do som no ar? (b) a que distância da boca 
do tubo está um ventre de deslocamento (ou nó de pressão)? 
(a) 345 m/s, (b) 1,25 cm. 
 
 
 
11- Os morcegos se orientam e encontram suas presas emitindo ondas ultrassônicas, que são 
ondas sonoras com frequências mais altas que as detectadas pelo ouvido humano e, depois, 
recebendo os reflexos. Suponha que um morcego voe na direção de uma mariposa, à 
velocidade vb = 9,0 m/s, enquanto a mariposa voa na direção dele, à velocidade vm = 8,0 m/s. 
O morcego emite, de suas narinas, ondas ultrassônicas de frequência fbe que refletem na 
mariposa e voltam para ele com frequência fbd. Ele ajusta a frequência fbe até que a recebida fbd 
seja 83 kHz, que corresponde ao máximo de sensibilidade para a audição de um morcego. (a) 
Qual é fm, a frequência das ondas ouvidas e refletidas pela mariposa? (b) Qual a frequência fbe 
emitida pelo morcego? Considerar vsom = 340 m/s. 
(a) 79 kHz, (b) 75 kHz. 
 
12- O ruído de 16000 Hz das turbinas de um avião, deslocando-se a 200 m/s, é ouvido com 
que frequência pelo piloto de um segundo avião, tentando ultrapassar o primeiro, a uma 
velocidade de 250 m/s? Considerar vsom = 340 m/s. 
Resposta:17.481,5 Hz. 
 
13- Um avião supersônico, voando para o leste a uma latitude de 15 km, passa diretamente 
acima do ponto P. O estrondo sônico é escutado no ponto P, quando o avião está 22 km a 
leste do ponto P. Qual é a velocidade do avião supersônico? Considerar vsom = 340 m/s. 
Resposta: 604 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMPERATURA 
 
1-Um galão de vidro, de 1 L, está cheio de álcool até a sua boca, a 10 0C. Se a temperatura 
sobe para 30 0C, qual a quantidade de álcool que extravasará do galão? 
 Dados: 𝛼𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 9 . 10
−6 𝐾−1; 𝛼𝑎𝑙𝑐 = 3,7 . 10
−4 𝐾−1 
Resposta: 21,66 ml 
 
2-Um termistor é um dispositivo de estado sólido cuja resistência varia fortemente com a 
temperatura. A dependência com a temperatura é dada aproximadamente por R= R0 eB/T, onde 
R está em ohms, T em kelvins e R0 e B são constantes que podem ser determinadas pela 
medição de R nos pontos de calibração, como o ponto de gelo e o ponto de vapor. (a) Se R= 
7360  no ponto de gelo e 153  no ponto de vapor, achar R0 e B. (b) Qual a resistência do 
termistor em tF= 98,6 0F? (c) Qual a taxa de variação de resistência com a temperatura (dR/dT) 
no ponto de gelo e no ponto de vapor? A que temperatura o termistor é mais sensível? 
(a) R0 =3,89 x 10-3  e B=3,95 x 103 K, (b) 1320  , (c) -395  /K e -4,37  /K, ponto de gelo. 
 
3-Cem gramas de CO2 ocupam o volume de 55 L na pressão de 1 atm. (a) Achar a temperatura 
do gás. (b) Se o volume passar para 80 L, e se a temperatura se mantiver constante, qual a 
nova pressão? Dados: MC=12 g/mol, MO=16 g/mol, 1 atm = 1,013.105 Pa. 
(a) 295 K, (b) 0,688 atm = 0,697 .105 Pa. 
 
4-Um tanque de oxigênio de 20 L está à pressão de 0,30 𝑃𝑎𝑡 e um tanque de nitrogênio de 30 L 
está à pressão de 0,60 𝑃𝑎𝑡. A temperatura de cada gás é 300 K. O oxigênio é, então, 
transferido para o recipiente de 30 L que contém nitrogênio, e os dois gases se misturam. Qual 
é a pressão da mistura, se a temperatura é mantida igual a 300 K? 
Resposta: 0,80 𝑃𝑎𝑡 
 
5-(a) Qual a energia cinética de translação média de moléculas de oxigênio no ar à 
temperatura ambiente (300 K)? E das moléculas de hidrogênio? (b) Qual é a vmq das moléculas 
de O2 e H2 nesta mesma temperatura? Dados MO = 16 g/mol e MH = 1g/mol. 
(a)6,2 x 10-21 J, (b) 483 m/s (O2) e 1934 m/s (H2). 
 
 
1a LEI DA TERMODINÂMICA 
 
1-Um corpo de chumbo, com massa total de 600 g, é aquecido a 100 0C e colocado num 
recipiente de alumínio, de 200 g, com 500 g de água, tudo inicialmente a 17,3 0C. A 
temperatura final do sistema é 20,0 0C. Qual o calor específico do chumbo? 
Dados: cAl = 0,900 kJ/kg K; cágua = 4,18 kJ/kg K 
Resposta: 0,128 kJ/kg K 
 
2-(a) Quanto calor é preciso para fazer uma amostra de gelo de massa 720 g a -10 0C passar 
para o estado líquido a 15 0C? (b) Suponha que apliquemos no bloco de gelo da questão 
anterior apenas 210 kJ de calor. Qual será, então, o estado final e a temperatura da água? 
Dados: cgelo= 2,22 kJ/kg K; cágua=4,18 kJ/kg K; Lf=333,5 kJ/kg 
(a) 301,25 kJ; (b) 0 0C – fusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3-Um gás ideal passa por um processo cíclico, do ponto A para o ponto B, do ponto B para o 
ponto C, do ponto C para o ponto D e de volta para o ponto A, como mostra a figura. O gás, 
que inicialmente tem um volume de 1,00 L e uma pressão de 2,00 atm, expande-se à pressão 
constante até atingir o volume de 2,50 L e, depois, é resfriado a volumeconstante até atingir a 
pressão de 1,00 atm. Em seguida, ele é comprimido à pressão constante até atingir, 
novamente, o volume de 1,00 L, e, depois, é aquecido a volume constante até retornar ao seu 
estado original. Determine o trabalho realizado pelo gás no ciclo e o calor trocado pelo gás 
durante o ciclo. Resposta.:𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ≅ 152 J 
 
 
 
 
4-Um mol de oxigênio gasoso a 200C, e pressão 1 atm, é aquecido até a temperatura de 100 
0C. Admitindo que o oxigênio tenha comportamento ideal, calcular: (a) o calor que deve ser 
fornecido ao gás para manter seu volume constante durante o aquecimento; (b) o calor que 
deve ser fornecido ao gás para manter a pressão constante (1atm); (c) o trabalho efetuado pelo 
gás na parte (b). 
Dados: 1atm= 1,013 x 105 Pa 
(a)1,66 kJ; (b) 2,33 kJ; (c) 0,67 kJ. 
 
5-Certa massa de ar (𝛾 = 1,4) expande-se adiabaticamente da pressão inicial de 2 atm, volume 
2 L e temperatura 20 0C, até duplicar seu volume inicial. Achar (a) a pressão final; (b) a 
temperatura final; (c) o trabalho feito pelo gás. 
Dados: 1atm= 1,013 x 105 Pa 
(a) 0,77 x 105 Pa; (b) 222 K; (c) 245 J. 
 
6-Duas barras metálicas isoladas, cada uma com 5,0 cm de comprimento e seção reta 
retangular com lados de 2,0 cm e de 3,0 cm, estão calçadas entre duas paredes, uma mantida 
a 100°C e a outra a 0,0°C, conforme figura. As barras são feitas de chumbo e de prata. 
Determine (a) a corrente térmica total através da combinação das duas barras e (b) a 
temperatura na interface. 
Dados: kPb= 353 W/m K; kAg=429 W/m K 
(a) 232,6 W; (b) 45,1 oC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7-As barras metálicas do Exercício 6 são, agora, dispostas como mostrado na figura abaixo. 
Determine (a) a corrente térmica em cada barra, (b) a corrente térmica total e (c) a resistência 
térmica equivalente do sistema de duas barras. 
(a) IPb= 424 W, IAg = 515 W; (b) 939 W; (c) 0,106 K/W. 
 
 
 
8-Calcule a taxa líquida de calor perdido, como energia de radiação, para uma pessoa nua em 
uma sala a 20°C, supondo que a pessoa seja um corpo negro com uma área superficial de 1,4 
m2 e uma temperatura superficial de 33°C. (A temperatura superficial do corpo humano é leve- 
mente menor do que a temperatura interna de 37°C, por causa da resistência térmica da pele.) 
Resposta: 111 W 
 
 
A 2a LEI DA TERMODINÂMICA 
 
1-Uma máquina térmica tem potência de 200 W e rendimento de 30%. A máquina opera a 10 
ciclos por segundo. (a) Qual o trabalho efetuado por ciclo? (b) Qual o calor absorvido e qual o 
rejeitado em cada ciclo? 
(a) 20 J, (b) 66,7 J e 46,7 J. 
 
2-Um refrigerador tem o coeficiente de desempenho 5,5. Qual o trabalho necessário para 
congelar a 0 oC, em cubos de gelo, 1 L de água a 10 oC? 
Dados: LFágua = 333,5 kJ/kg; cágua = 4,18 kJ/kg; 1 L água tem 1 kg de água 
Resposta: 68,2 kJ 
 
3-Calcular o coeficiente de desempenho para o refrigerador de Carnot. 
Resposta: 𝐶𝐷𝑐 =
𝑇𝑓
𝑇𝑞−𝑇𝑓
 
 
4-Um inventor alega ter construído um motor que, num certo intervalo de tempo, absorve 110 
MJ de calor a 415 K e rejeita 50 MJ a 212 K, enquanto realiza 16,7 kWh de trabalho. Você 
investiria dinheiro neste projeto? Justificar. 
Resposta: Não, pois a eficiência alegada é maior que a eficiência de Carnot. 
 
5-Uma máquina remove 200 J de um reservatório quente a 373 K, efetua 48 J de trabalho e 
descarrega 152 J de calor num reservatório frio a 273 K. Qual o trabalho “perdido” por ciclo em 
virtude da irreversibilidade desta máquina? 
Resposta: 5,6 J por ciclo 
 
6-Uma bomba térmica(*) ideal é usada para bombear calor do ar externo, a -5°C, para o 
reservatório de ar quente do sistema de aquecimento em uma casa, que está́ a 40°C. Quanto 
trabalho é necessário para bombear 1,0 kJ de calor para dentro da casa? 
(*) Uma bomba térmica é um dispositivo que, atuando como refrigerador, pode aquecer uma 
casa retirando calor do exterior através de algum trabalho e descarregando calor dentro da 
casa. 
Resposta: 0,144 kJ 
 
 
 
 
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7-Uma bomba térmica é um dispositivo que, atuando como refrigerador, pode aquecer uma 
casa retirando calor do exterior através de algum trabalho e descarregando calor dentro da 
casa. Suponha que a temperatura no exterior é de -10 oC e a do interior da casa é mantida a 22 
oC. É necessário injetar calor no interior da casa à taxa de 16 kW, para compensar as perdas 
normais de calor. Qual é o trabalho mínimo por unidade de tempo que deve ser fornecido à 
bomba térmica? 
Resposta: No mínimo 1,7 kW. 
 
8-Um bloco de gelo com massa de 235g derrete (reversivelmente). A temperatura permaneceu 
em 0 oC durante todo processo. (a) Qual a variação de entropia para o gelo? (b) Qual a 
variação de entropia do ambiente? (c) qual a variação de entropia do universo? 
Dados: LFágua = 333,5 kJ/kg 
(a) 287 J/K; (b) -287 J/K; (c) 0. 
 
9-Dois moles de um gás ideal expandem-se isotemicamente a 400 K, de um volume inicial de 
40 L até um volume final de 80 L. (a) Achar a variação de entropia do gás. (b) Qual a variação 
de entropia do universo neste processo? 
(a) 11,52 J/K; (b) 0. 
 
10-Dois blocos de cobre, cada um com massa de 850 g, são postos em contato térmico dentro 
de uma caixa isolada. As temperaturas iniciais dos dois blocos são 325 K e 285 K. (a) Qual a 
temperatura final de equilíbrio dos dois blocos? (b) Qual a variação de entropia para os dois 
blocos? (c) Qual a variação de entropia do universo? 
Dados: c Cu = 0,386 kJ/kg K 
(a) 305 K; (b) 1,41 J/K; (c) 1,41 J/K.