cálculo integral II

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
Uma função h de duas variáveis reais é uma lei que associa a cada par ordenado de números reais (x, y) de um conjunto D um único valor real, denotado por h(x, y).O conjunto D é denominado domínio de h e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de h . Com base nessas informações, analise a função
Assinale a alternativa que contém o domínio dessa função.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 2
Uma função de duas variáveis f: R2 → R tem o domínio formado por todos os pontos (x, y) pertencentes ao plano R2, para os quais um valor da função z = f(x,y) pode ser calculado. Com base nessas informações analise a função a seguir
Assinale a alternativa que contém o domínio da função.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 3
Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], determine a área entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a área aproximada.
A)
 
14,33 u.a.
B)
 
10,67 u.a.
C)
 
8,40 u.a.
D)
 
20,20 u.a.
E)
 
5,33 u.a.
Questão 4
Muitas vezes para o cálculo de integrais temos que utilizar de técnicas que tornam integrais complexas mais simples de ser resolvidas. Um desses métodos é o da mudança de variável ou substituição. Com base em informações sobre esse método calcule a integral que segue
Assinale a alternativa que contém o resultado correto dessa integral.
A)
 
O resultado é:
B)
 
O resultado é:
C)
 
O resultado é:
D)
 
O resultado é:
E)
 
O resultado é:
Questão 5
Um dos aspectos que analisamos de uma função, seja ela de uma ou mais variáveis reais, é o seu domínio, isto é, quais os pontos do domínio que existe uma imagem. Com base em informações sobre domínio de funções de duas ou mais variáveis reais, analise a função que segue.
Qual o domínio da função f (x,y)?
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 6
As integrais de funções de uma variável real podem ser úteis para encontrar a velocidade de um corpo dada sua taxa de aceleração. Com base nessas informações, considere a seguinte situação:
Um foguete, inicialmente em repouso, foi projetado para que durante a primeira fase de lançamento acelere a uma taxa de 3et m/s2. Supondo que a primeira fase dure 4 segundos. Assinale a alternativa que contém a velocidade aproximada desse foguete ao final dessa fase.
A)
 
63,79 m/s.
B)
 
160,79 m/s.
C)
 
256,69 m/s.
D)
 
54,60 m/s.
E)
 
173,79 m/s.
Questão 7
Sabe-se que as integrais de funções de uma variável tem aplicações na economia e na física por exemplo. Podemos utilizar as integrais para encontrar a distância percorrida, quando conhecemos a velocidade de um veículo. Com base nessas informações analise a situação a seguir.
A taxa de variação do deslocamento - ou seja, a velocidade - de um veículo em uma avenida, considerando um intervalo de 0 a 8 segundos, é descrita por
onde t (tempo) é medido em segundos e v (velocidade), em metros por segundo.
Assinale a alternativa que contem a distância percorrida por esse veículo no intervalo de 0 a 8 segundos.
A)
 
176 m.
B)
 
160 m.
C)
 
36 m.
D)
 
288 m.
E)
 
224 m.
Questão 8
Podemos aplicar as derivadas parciais no estudo de taxas de variação associadas a funções de duas ou mais variáveis reais.
Suponha que a temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal é dada por
onde T é medido em graus Celsius, x e y são medidos em metros.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
A)
 
80.
B)
 
-80.
C)
 
6.
D)
 
60.
E)
 
-6.
Questão 9
Suponha que para resolver determinado problema você precise calcular a integral da função                
   f (x,y) = x2 + y2 
sobre a região D limitada pela semicircunferência x2 + y2 = 4. Para tal solução você percebeu que é necessário fazer uma mudança de coordenadas e calcular essa integral em coordenadas polares. Assinale a alternativa que contém o resultado dessa integral em coordenadas polares.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 10
Uma característica importante do centro de massa é que, a partir dele é possível equilibrar um corpo rígido. Para encontrarmos o centro de massa de uma placa fina, por exemplo, é necessário primeiramente que encontremos a massa dessa placa. Com base nessas informações, considere que uma placa fina com formato retangular, onde 0≤ x≤ 2 e 0≤ y≤ 3 de densidade constante (K). Assinale a alternativa que contém a massa dessa placa.
A)
 
3K.
B)
 
6K.
C)
 
K.
D)
 
5K.
E)
 
2K.
Questão 11
Leibniz e Newton foram os dois grandes matemáticos responsáveis pelo desenvolvimento do Cálculo. Eles estudaram a relação existe entre as integrais e as derivadas, possibilitando assim avanços nos estudos do Cálculo Diferencial e Integral. Considerando as propriedades envolvendo integrais classifique os itens as seguir em verdadeiros (V) ou falsos (F).
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A)
 
V-F-V.
B)
 
F-F-V.
C)
 
F-V-F.
D)
 
F-V-V.
E)
 
V-V-F.
Questão 12
O gradiente de uma função f, é a função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais da função. Com base em informações sobre esse vetor, assinale a alternativa que contém o vetor gradiente da função f(x,y) = 3x + 2y.
A)
 
O vetor gradiente é (0, 0).
B)
 
O vetor gradiente é (3, 2).
C)
 
O vetor gradiente é (3x, 2y)
D)
 
O vetor gradiente é (0, 2).
E)
 
O vetor gradiente é (2, 3).
RESPOSTAS
1B
2D
3B
4C
5B
6B
7E
8E
9B
10B
11C
12B