Teorema de Pitágoras

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Teorema de Pitágoras
História
O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais conhecidos, importantes e utilizados na matemática. Ele é imprescindível na resolução de problemas da geometria analítica, geometria plana, geometria espacial e trigonometria, Pitágoras de Samos, (570 a.C. - 495 a.C.) foi um filósofo e matemático grego, que fundou a Escola Pitagórica. Também chamada de Sociedade Pitagórica, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música. Acredita-se que a primeira demonstração do teorema tenha sido feita pelos integrantes dessa escola, os chamados Pitagóricos, por isso o nome dado a esse teorema.
Um dos mais importantes teoremas da geometria é o Teorema de Pitágoras. Ele é representado pela fórmula ( a²= b² + c²) sendo seu enunciado descrito da seguinte maneira:
“No triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.”
O Teorema de Pitágoras está relacionado com o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.
Fórmula
Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
a2 = b2 + c2
Sendo,
a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto
A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto). 
Para que um triângulo seja considerado retângulo, basta que um de seus ângulos tenha medida igual a 90°, ou seja, que o triângulo tenha um ângulo reto. O lado oposto a esse ângulo é o maior lado do triângulo retângulo e é chamado de hipotenusa. Os outros dois lados menores são chamados de catetos, como mostra a figura a seguir:
Exemplo
1.Calcule a medida da hipotenusa do triângulo retângulo presente na figura a seguir.
Solução:
Observe que 3 cm e 5 cm são as medidas dos catetos do triângulo acima. A outra medida refere-se ao lado oposto ao ângulo reto, portanto, a hipotenusa. Usando o teorema de Pitágoras, teremos:
a2 = b2 + c2
a2 = 42 + 32
a2 = 16 + 9
a2 = 25
a = √25
a = 5
A hipotenusa desse triângulo mede 5 centímetros.
Exemplo:
2. O lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo mede 15 centímetros e um dos outros dois lados mede 12 centímetros. Calcule a medida do terceiro lado.
Solução:
O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os outros dois são catetos. Representando o cateto que falta pela letra b, podemos usar o teorema de Pitágoras para descobrir a terceira medida. Basta lembrar que ela também é um cateto. Sendo assim, teremos:
a2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Observe que a medida da hipotenusa foi colocada no lugar da letra a, pois essa letra representa essa medida. Resolvendo a equação, encontraremos o valor de b:
225 = b2 + 144
225 – 144 = b2
81 = b2
b2 = 81
b = √81
b = 9
O terceiro lado mede 9 centímetros.