Planeamento de Projetos em Investigação Operacional

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Capítulo 9. Planeamento de Projectos 
 
 Apontamentos de Investigação Operacional 208 Alberto Mulenga 
 
 
 
9.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
Exercício 9.1. Um projecto é caracterizado pelas seguintes actividades e durações em 
semanas de cada actividade. 
 
Actividade Actividade anterior Duração 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
J 
C 
H 
- 
B 
F, H 
- 
E 
- 
A, F, H, J 
B 
3 
1 
2 
5 
4 
6 
2 
5 
4 
5 
 
a) Usando o gráfico de GANTT, apresente a sequência das actividades. 
b) Qual é a duração total do projecto e o caminho crítico. 
Resposta: 
 a) - ; b) DT = 15 semanas e CC: F-J-I ou C-A-B-D-I 
 
 
Exercício 9.2 Considere um projecto cujas actividades se encontram caracterizadas pela 
seguinte tabela. 
 
Actividade Actividade anterior Duração (semanas) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
- 
- 
A , B 
A , B 
B 
D , E 
C , F 
D , E 
G , H 
5 
4 
4 
4 
2 
2 
6 
4 
5 
 
a) Apresente o diagrama de Gantt correspondente ao projecto. 
b) Determine o caminho crítico e a duração total do projecto. 
c) Qual é a folga total da actividade H. 
Resposta: 
a) - ; b) DT = 22 semanas; CC: A-C-F-G-I; c) FT(h) = 4 semanas. 
 
 
 
Capítulo 9. Planeamento de Projectos 
 
 Apontamentos de Investigação Operacional 209 Alberto Mulenga 
 
 
 
Exercício 9.3. Relativamente a um projecto, que se pretende controlar aplicando o 
método PERT/CPM são conhecidos os seguintes dados. 
 
Actividade Actividade imediatamente anterior Duração (dias) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
- 
A 
A 
B, C 
A 
D, E 
C 
F, G 
H 
2 
4 
3 
2 
4 
6 
6 
3 
4 
 
a) Apresente o gráfico da GANTT e calcule a duração total do projecto. 
b) Desenhe a rede PERT – CPM indicando as actividades nos arcos. 
c) Calcule o caminho crítico e compare o resultado com o obtido na alínea (a). 
Resposta: 
 a) - ; CC: A – B – D – F – H – I ; DT = 21 dias; b) -; c) É o mesmo. 
 
 
Exercício 9.4 Considere o problema de calendarizar um conjunto de actividades 
interdependentes caracterizadas pela informação apresentada na tabela seguinte. 
 
Actividade Actividade anterior m a b 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
- 
- 
- 
A 
B 
C 
C 
D, E, F 
 3 2 4 
 12 10 20 
 5 4 12 
 4 2 6 
 3 3 3 
 4 3 5 
 10 8 18 
 3 2 4 
 
a) Calcule os tempos esperados e a variância de cada actividade. 
b) Desenhe a rede PERT – CPM e coloque os tempos esperados nos arcos das 
actividades. 
c) Determine o caminho crítico do projecto. (Use os nós para destacar os tempos de 
início e fim das actividades). 
d) Calcule a probabilidade de que o projecto fique concluído antes de 20 dias e a 
probabilidade de se concluir entre 18 a 21 dias. 
 
Resposta: 
a) - ; b) - ; c) DT = 19 dias; CC = B – E – H ; d) P(x < 20 ) = 0.7190 ; 
P(18 < x < 21) = 0.60. 
 
Capítulo 9. Planeamento de Projectos 
 
 Apontamentos de Investigação Operacional 210 Alberto Mulenga 
 
 
 
 
Exercício 9.5. A Ventoinha Eléctrica é uma companhia que faz instalações de ventoinhas 
e outros equipamentos eléctricos em construções residenciais. John Zuckerman está 
afectado para determinar o tempo necessário para terminar uma instalação. A lista de 
actividades e os seus tempos em dias, estão apresentados na tabela. 
 
Actividade a m b Actividade precedente 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
J 
K 
 3 6 8 
 2 4 4 
 1 2 3 
 6 7 8 
 2 4 6 
 6 10 14 
 1 2 4 
 3 6 9 
 10 11 12 
 14 16 20 
 2 8 10 
- 
- 
- 
C 
B , D 
A , E 
A , E 
F 
G 
C 
H , I 
 
a) Determine os tempos esperados e a variância para cada actividade. 
b) Encontre a duração total do projecto, o caminho crítico, não se esquecendo de indicar 
IC, FC, IT, FT e a folga para cada actividade. 
c) Qual é a probabilidade do projecto ficar concluído antes de 40 dias. 
Resposta: 
a) - ; b) DT = 36 dias; CC: C – D – E – F – H – K ; c) P(x < 40) = 0.95994. 
 
 
Exercício 9.6 Considere um projecto com as seguintes características. 
 
Actividade Actividade imediatamente anterior Duração (dias) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
J 
C , D 
E , F 
I 
G , H 
G , H 
J 
I 
J 
- 
- 
3 
4 
3 
2 
3 
4 
2 
5 
3 
4 
 
a) Construir a rede PERT – CPM 
b) Determine o caminho crítico tomado os nós como pontos onde as actividades iníciam 
e terminam. 
 Resposta: 
 a) - ; b) DT = 16 dias; CC: B – E – H – J 
 
Capítulo 9. Planeamento de Projectos 
 
 Apontamentos de Investigação Operacional 211 Alberto Mulenga 
 
 
 
Exercício 9.7. É lhe dado o seguinte projecto: 
 
Actividade Dependência Duração (dias) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
J 
K 
L 
M 
- 
A 
A 
A 
B , C 
C 
D 
E 
G 
G 
F , G , H 
I , J 
J 
7 
4 
5 
6 
3 
6 
7 
6 
2 
5 
4 
4 
2 
a) Construir a rede PERT – CPM. 
b) Determinar o caminho crítico e a duração do projecto. 
c) Calcular as folgas total e livre para as actividades não críticas. 
Resposta: 
a) - ; b) CC: A – D – G – J – x3 – L ; DT = 29 dias. 
c) Folga total: C7; B5; E5; F18; H5; I3; K5; M2; Folga livre: B1; E1; F3; I3; K5; M2 
 
Exercício 9.8 Considere um projecto com as seguintes actividades e as durações em 
semanas. 
Actividade Actividade anterior Duração (semanas) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
- 
- 
- 
A , B 
B 
C 
D 
E , F 
F 
4 
3 
3 
8 
4 
3 
7 
6 
3 
a) Construir a rede PERT – CPM 
b) Determine o caminho crítico tomado as actividades como ponto de referência. 
 Resposta: a) - ; b) DT = 19 semanas; CC: A – D – G 
 
Referências 
ANDRADE, EL(1998) – Introdução à Pesquisa Operacional – métodos e modelos para a Análise de decisão, 2
a
 
 edição, editora LTC, RJ, Brasil: cap9; 
MARTIN, C; at all (1997) – Gestão da Produção – 4a Edição Revista e actualizada. Editora Lidel - Edições 
Técnicas, Lda. Lisboa 
RENDER, B; Ralph, M.S.Jr.(1997) – Quantitative Analysis for Management, 6
th
 edition, Prentice – Hall 
International, Inc, USA: cap.13; 
TAHA, H. A(1997 – Operations Research – an introduction, 6
th
 edition, Prentice – Hall International, Inc, 
USA. 
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