Josue Sebenta do Professor

Prévia do material em texto

Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
 
 
 
Sebenta do Professor de Física 
Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª Classe 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
2 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Índice 
Introdução ................................................................................................................................................................ 8 
1. Introdução ...................................................................................................................................................... 11 
1.1. Objetivo ..................................................................................................................................................... 11 
1.1.1. Geral ...................................................................................................................................................... 11 
1.1.2. Específicos ............................................................................................................................................. 11 
1.2. Pré-requisitos ............................................................................................................................................. 11 
2. Oscilação ....................................................................................................................................................... 14 
2.1. Então oque são oscilações elétricas ........................................................................................................... 14 
2.2. Pela Lei de Lenz ........................................................................................................................................ 17 
2.3. Aplicação das oscilações elétricas ............................................................................................................. 17 
3. Exercícios resolvidos ......................................................................................................................................... 22 
4. Exercícios propostos ...................................................................................................................................... 22 
5. Sugestões metodológicas ............................................................................................................................... 23 
6. Bibliografias .................................................................................................................................................. 24 
Ondas Eletromagnéticas ........................................................................................................................................ 25 
1. Introdução ...................................................................................................................................................... 26 
1.1. Objetivos ................................................................................................................................................... 26 
1.1.1. Geral ...................................................................................................................................................... 26 
1.1.2. Específicos ............................................................................................................................................. 27 
2. Pré – requisitos .............................................................................................................................................. 27 
3. Historial ......................................................................................................................................................... 28 
4. Ondas electromagnéticas ............................................................................................................................... 28 
4.1. Características das ondas eletromagnéticas ............................................................................................... 30 
4.2. Espectro eletromagnético .......................................................................................................................... 32 
4.3. Ondas de rádio ........................................................................................................................................... 32 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
3 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
4.4. Emissão e recepção de radiação electromagnética .................................................................................... 32 
4.5. Micro-ondas ............................................................................................................................................... 34 
4.6. Radiação infravermelha ............................................................................................................................. 35 
4.7. Radiação visível......................................................................................................................................... 35 
4.8. Radiação ultravioleta ................................................................................................................................. 36 
4.9. Raios – X ................................................................................................................................................... 37 
4.10. Raios – δ ................................................................................................................................................ 38 
4.11. Raios cósmicos ...................................................................................................................................... 39 
4.12. Aplicação técnica das ondas eletromagnéticas ...................................................................................... 39 
4.13. Exercícios resolvidos ............................................................................................................................. 40 
4.14. Exercícios propostos .............................................................................................................................. 41 
5. Experiências recomendadas ........................................................................................................................... 42 
6. Sugestões Metodológicas .............................................................................................................................. 43 
7. Bibliografia .................................................................................................................................................... 43 
Fenómenos Ondulatório Da Luz ........................................................................................................................... 45 
1. Introdução ...................................................................................................................................................... 46 
1.1. Objetivos ................................................................................................................................................... 46 
Depois da unidade o aluno deve ser capaz de: ...................................................................................................... 46 
2. Pré – requisitos .............................................................................................................................................. 46 
3. Fenómenos ondulatórios luz .......................................................................................................................... 47 
3.1. Fenómenos da reflexão da luz ................................................................................................................... 47 
3.2. Leis da reflexão da luz ...............................................................................................................................48 
3.3. Fenómeno da refracção da luz ................................................................................................................... 48 
3.5. Teoria ondulatória da luz ........................................................................................................................... 50 
3.6. Fenómenos da interferência da luz ............................................................................................................ 50 
3.7. Fenómeno de difração da luz ..................................................................................................................... 51 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
4 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
4. Tipos de difração ........................................................................................................................................... 52 
5.0.Exercicios ........................................................................................................................................................ 54 
5.1. Exercicios resolvidos ...................................................................................................................................... 54 
6. Sugestões metodológicas ................................................................................................................................... 56 
7.Experiências recomendadas ................................................................................................................................ 57 
8.Bibliografia ......................................................................................................................................................... 58 
Espectro das Radiações Eletromagnéticas ............................................................................................................. 59 
1. Introdução ...................................................................................................................................................... 60 
1.1. Objetivos ................................................................................................................................................... 60 
1.1.1. Geral ...................................................................................................................................................... 60 
1.1.2. Específicos ............................................................................................................................................. 60 
2. Pré-requisitos ................................................................................................................................................. 60 
3. Espectro de ondas eletromagnéticas .............................................................................................................. 61 
3.1. Espectro de ondas eletromagnéticas .......................................................................................................... 61 
3.2. Aplicação das ondas eletromagnéticas ...................................................................................................... 62 
3.3. Espectro óptico .......................................................................................................................................... 62 
3.4. Classificação dos espectros ópticos ........................................................................................................... 64 
3.5. Análise espectral na indústria .................................................................................................................... 64 
1. Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................... 66 
4. Sugestões Metodológicas .............................................................................................................................. 69 
5. Bibliografia .................................................................................................................................................... 70 
FÍSICA NUCLEAR .............................................................................................................................................. 71 
1.0. Introdução .................................................................................................................................................. 72 
2.0. Objectivos .................................................................................................................................................. 72 
3.0. Pré – requisitos .......................................................................................................................................... 73 
4.0. Física nuclear ............................................................................................................................................. 75 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
5 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
4.1. Partículas nucleares e suas representações ................................................................................................ 75 
1.1. Elementos isótopos e isóbaros ................................................................................................................... 76 
1.2. Aplicação dos isótopos na medicina e na agricultura. ............................................................................... 77 
4.2. Reacções nucleares .................................................................................................................................... 77 
1.1. Desintegração nuclear ou radioactividade ................................................................................................. 78 
1.2. Tipos de desintegração Nuclear ................................................................................................................. 79 
1.1. Propriedades da radiação radioactiva ........................................................................................................ 83 
2. Reacções de fusão.......................................................................................................................................... 83 
3. Reações de fissão ........................................................................................................................................... 85 
4.3. Reactores nucleares e sua aplicação. ......................................................................................................... 86 
4. Fissao em cadeia ............................................................................................................................................ 87 
5. Bomba atómica .............................................................................................................................................. 88 
6. Energia de ligação dos nucleos atomicos e defeito de massa. ....................................................................... 89 
6.1. Leis da desintegração radioactivas ............................................................................................................ 92 
6.2. Tempo de meia vida .................................................................................................................................. 92 
6.3. Período de semi-desentegração ................................................................................................................. 93 
7. Exercicios ...................................................................................................................................................... 95 
7.1. Exercicios resolvidos ................................................................................................................................. 95 
7.2. Exercicios propostos ................................................................................................................................102 
1. Sugestões metodológicas ............................................................................................................................. 103 
2. Experiências recomendadas ......................................................................................................................... 105 
3. Bibliografia .................................................................................................................................................. 105 
Leis de Conservação de Energia na Mecânica .................................................................................................... 106 
1. Introdução ........................................................................................................................................................ 107 
1.1. Objectivos ................................................................................................................................................ 107 
2. Pre-réquisitos ............................................................................................................................................... 108 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
6 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
3. Leis de conservação na mecânica ................................................................................................................ 109 
3.1. Princípio de conservação de energia mecânica ....................................................................................... 109 
3.1.1. Conservação da Energia Mecânica ...................................................................................................... 109 
3.2. Princípio geral de Conservação da Energia ............................................................................................. 111 
3.3. Impulso de uma força .............................................................................................................................. 111 
3.3.1. Quantidade de movimento de um corpo .............................................................................................. 111 
3.3.2. Relação entre impulso e quantidade de movimento ............................................................................ 112 
3.4. Lei da conservação do impulso ............................................................................................................... 112 
4. Colisões ....................................................................................................................................................... 112 
4.1. Tipos de colisão ....................................................................................................................................... 113 
4.1.1. Quanto à direcção ................................................................................................................................ 113 
4.1.2. Quanto ao grau de energia uma colisão pode ser: ............................................................................... 113 
5. Exercicios Resolvidos ................................................................................................................................. 115 
5.1. Exercicios Propostos ............................................................................................................................... 118 
Leis da Gravitação universal E Leis de Kepler ................................................................................................... 121 
1. Introdução ........................................................................................................................................................ 122 
1.1. Objetivos ................................................................................................................................................. 123 
1.1.1. Geral .................................................................................................................................................... 123 
1.1.2. Específicos ........................................................................................................................................... 123 
2. Pré-requisitos ............................................................................................................................................... 123 
3. Leis da gravitação Universal ....................................................................................................................... 124 
3.1. Aceleração da gravidade .......................................................................................................................... 126 
4. As leis de Kepler da gravitação ................................................................................................................... 127 
4.1. Historial ................................................................................................................................................... 127 
1.1. Primeira Lei de Kepler ................................................................................................................................. 129 
4.2. 1ª lei de Kepler – Lei das órbitas ............................................................................................................. 129 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
7 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
4.3. 2ª Lei de Kepler – Lei das áreas .............................................................................................................. 130 
5. Exercícios resolvidos ................................................................................................................................... 133 
6. Sugestões metodológicas ............................................................................................................................. 137 
Leis da Termodinâmica ....................................................................................................................................... 138 
1. Introdução ........................................................................................................................................................ 139 
2.0.Objectivos ...................................................................................................................................................... 139 
3.0.Pré – requisitos .............................................................................................................................................. 139 
4. Leis da termodinâmica ................................................................................................................................ 141 
4.1. Trabalho termodinâmico .............................................................................................................................. 141 
4.1.1. Primeira lei da termodinâmica ................................................................................................................... 142 
4.1.2. Segunda lei da termodinâmica ................................................................................................................... 145 
4.1.2.1. Enunciado de Carnot .............................................................................................................................. 145 
4.2. Rendimento da Maquina ( ) ....................................................................................................................... 145 
4.2.1 Enunciado de Kelvin-Planck. ..................................................................................................................... 146 
4.4. Terceira lei da termodinâmica ................................................................................................................. 146 
5. Exercícios ....................................................................................................................................................147 
6. Sugestões Metodológicas ............................................................................................................................ 150 
7. Experiências recomendadas ......................................................................................................................... 151 
8. Bibliografia .................................................................................................................................................. 152 
Teoria Cinética Molecular ................................................................................................................................... 154 
1. Introdução ........................................................................................................................................................ 155 
1.1. Objectivos ................................................................................................................................................ 155 
2. Pre-requisitos ............................................................................................................................................... 155 
3. Teoria cinética ............................................................................................................................................. 157 
3.1. Hipóteses básicas da teoria cinética dos gases ........................................................................................ 157 
3.2. Cálculo Cinético da pressão .................................................................................................................... 157 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
8 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
3.3. Interpretação Cinética da Temperatura .................................................................................................... 157 
3.4. Energia cinética das moléculas ................................................................................................................ 157 
3.5. Uma visão molecular de Pressão e Temperatura .......................................................................................... 158 
3.5. Velocidade Media Quadrática ................................................................................................................. 161 
3.6. Energia Cinética de Translação ............................................................................................................... 161 
4. Exercicios resolvidos ................................................................................................................................... 162 
4.1. Exercicios Propostos ............................................................................................................................... 164 
5. Sugestões Metodológicas ............................................................................................................................ 165 
Maquinas Térmicas ............................................................................................................................................. 166 
1. Introdução .................................................................................................................................................... 167 
1.1. Objectivos: ............................................................................................................................................... 167 
1.1.1. Pré-requisitos ....................................................................................................................................... 167 
2. Máquinas Térmicas ..................................................................................................................................... 169 
3. Rendimento de uma máquina térmica ......................................................................................................... 171 
4. Ciclo de Carnot ............................................................................................................................................ 172 
4. Exercícios .................................................................................................................................................... 174 
4.1. Exercícios propostos. ............................................................................................................................... 175 
11. Sugestões metodológicas. ........................................................................................................................ 177 
12. Experiências recomendadas. .................................................................................................................... 177 
5. Bibliografia .................................................................................................................................................. 178 
Bibliografia .......................................................................................................................................................... 178 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
9 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Introdução 
A Sebenta, contem conteúdos da 11ª e 12ª Classe equivalente ao ensino medio. Os conteúdos são 
abordados de uma maneira sintética, de modo a facilitar a compressão e despertar curiosidades ao 
estudante. Alguns conteúdos são ocultados no novo corículo, devido a sua complexidade e que os 
mesmos constam nesta sebenta como é o caso de Oscilações Elétricas. Com esta sebenta esperamos 
que o ajude no seu processo de ensino e aprendizagem. Abrindo assim também, casos de críticas e 
acréscimos a fim de melhorarmos, como é o caso de exercícios e outros acréscimos meu contacto é 
josuezecamazarure@gmail.com. A sequência dos conteúdos é que apresentamos a seguir: 
Unidade 1 – Oscilações Elétricas 
Unidade 2 – Ondas Eletromagnéticas 
Unidade 3 – Fenómenos Ondulatório da Luz 
Unidade 4 – Espectro 
Unidade 5 – Radiação Eletromagnética 
Unidade 6 – Física Nuclear 
Unidade 7 – Leis de Conservação de Energia Mecânica 
Unidade 8 – Gravitação Universal 
Unidade 9 – Leis de Kepler 
 
 
 
 
 
mailto:josuezecamazarure@gmail.com
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
10 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Oscilações Elétricas 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
11 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
1. Introdução 
A explicação da indução eletromagnética se baseia no circuito elétricooscilatório; mas durante a 
lecionação não se dá ênfase em torno das oscilações elétricas. As oscilações eléctricas, de acordo com 
o programa de ensino, estão inseridas no III trimestre, unidade IV – Corrente Elétrica Contínua. O 
eletromagnetismo, na 11ªclasse. De salientar este conteúdo tem sido muito abordado com muita ênfase 
no nível superior e no nível médio a sua abordagem não é tao significativo. 
 
1.1.Objetivo 
1.1.1. Geral 
O estudante depois da leitura deverá: 
 Compreender as Oscilações Eléctricas 
1.1.2. Específicos 
Para compreender as oscilações eléctricas o estudante deve: 
 Ter noção dos pré-requisitos traçados 
Para finalmente: 
 Interpretar o gráfico da I em função do t 
 Saber interpretar as oscilações elétricas 
 Conhecer a aplicação do conteúdo em destaque. 
 Resolver exercícios que envolvem o conteúdo em abordagem. 
1.2.Pré-requisitos 
Corrente elétrica – é o fluxo ordenado de eletrões, ou seja, o movimento ordenado decargas por um 
meio condutor num intervalo de tempo. De fato, ao submetermos um material condutor a uma 
diferença de potencial, os eletrões fluirão do ponto de maior concentração de eletrões para o ponto de 
menor concentração com sentido ordenado. 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
12 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Solenoide – Denomina-se solenóide (do grego: solen – tubo) é um condutorenrolado de modo a 
formar um conjunto de N espiras sucessivas, praticamente circulares, ou seja é um conjunto de espiras 
circular consiste em um condutor elétrico dobrado segundo uma circunferência de centro O e raio R. 
 
Figura 1- solenoide 
Um solenoide ao ser ligado a uma fonte de corrente contínua (bateria), como está ilustrado na figura 4, 
uma parte da energia da bateria passa para o solenoide e este cria ao seu arredor um campo magnético. 
Tal energia do solenoide é dada pela equação: 
2
2
1
ILU B 
Equação 1 
Onde: 
UB– energia no solenoide; 
L – indutância do solenoide; 
I – intensidade da corrente elétrica no solenoide. 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
13 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
Figura 2 campo magnetico formado no interior 
Capacitância - pode ser definida como sendo a propriedade que alguns componentes oudispositivos 
têm de armazenar cargas elétricas, a capacidade de armazenar certas quantidades de cargas. A 
capacitância, cujo símbolo é a letra C, é medida em Farad ( F ). 
 
Campo Magnético - Região do espaço onde existem linhas de força magnéticas, portanto onde se faz 
sentir as ações magnéticas. 
 
Indutância - é a propriedade que um condutor possui de gerar uma força contraeletromotriz (tensão 
induzida) quando submetido a uma corrente de amplitude variável no tempo. A indutância, cujo 
símbolo é a letra L, é medida em Henry ( H ). Analogamente aos capacitares (que acumulam energia na 
forma de carga elétrica), podemos dizer que os indutores armazenam energia na forma magnética, 
quando submetidos a uma diferença de potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
14 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
2. Oscilação 
Uma oscilação pode ser entendida como sendo um movimento repetitivo periodicamente em intervalos 
de tempos iguais. Como exemplos podem ser citados alguns tipos de oscilações na natureza: sistema 
massa mola, pêndulo simples, oscilador harmônico etc. 
2.1.Então oque são oscilações elétricas 
Para compreendermos bem as oscilações elétricas, recordemos o seguinte: quando uma bobina é 
percorrida por uma corrente invariável, ela sofre auto-indução. Se a corrente i está diminuindo, a 
corrente de auto-indução i' tem mesmo sentido que ela. Se a corrente i está aumentando, a corrente de 
auto-indução i' tem sentido oposto. 
Suponhamos agora um condensador e uma bobina ligados em série por uma chave S (figura abaixo). 
Imaginemos que o condensador esteja carregado (o processo usado para carregá-lo não nos interessa no 
momento). O condensador carregado tem uma das armaduras, por exemplo a, com carga positiva +Q e 
potencial V1; a outra armadura, b, com carga negativa -Q e potencial V2. A diferença de potencial entre 
as armaduras é então V1-V2. 
 
 
Figura 3-ligação do capacitor no circuito 
 
http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
15 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Imaginemos que fechamos a chave S (fig. 334-a). A extremidade A da bobina fica ligada à armadura de 
potencial V1, e, portanto, fica a êsse potencial V1. A extremidade B fica ligada à armadura de potencial 
V2, e fica a êsse potencial V2 (fig. 334-b). Então, entre os extremos da bobina fica aplicada a mesma 
diferença de potencial V1-V2 que há entre as armaduras do condensador. Ora, havendo diferença de 
potencial entre os extremos da bobina, ela é percorrida por uma corrente i. Já vimos anteriormente, 
várias vezes, queconvencionamos que a corrente se desloque do potencial positivo para o negativo. 
Mas, na realidade essa corrente i é constituída por elétrons que se deslocam do potencial negativo para 
o positivo, isto é, que saem da armadura negativa do condensador e vão para a armadura positiva (fig. 
334-b). Em outras palavras, ocondensador desempenha o papel de um gerador que fornece à bobina a 
corrente i. 
Em um esquema de um circuito eléctrico, o condensador é representado pela letra “C”. 
 
Figura 4 circuito com capacitorFigura 5- linhas do campo electrico 
 
O que aconteceria se não houvesse autoindução – Como o circuito inicialmente estava aberto, no 
instante em que fechamos a chave S a corrente é nula. Se não houvesse autoindução, essa corrente 
aumentaria até atingir um máximo e depois diminuiria, até se anular novamente, como indica a figura 
ao lado. Isso porque essa corrente é constituída por eletrões, que saem da armadura negativa b, e 
chegam à armadura positiva. Então a carga -Q da armadura negativa passaria para a armadura positiva, 
e neutralizaria a carga +Q nela existente. O condensador ficaria então descarregado, a corrente i se 
anularia, isto é, deixaria de existir, e o fenômeno terminaria aí (fig. 334-c 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
16 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
O que acontece por causa da autoindução – Mas, como há autoindução na bobina, o que acontece é 
o seguinte. Enquanto a corrente vai aumentando desde zero até o máximo, há uma pequena corrente de 
auto-indução i’ que se opõe a ela. Mas, quando ela vai diminuindo, tendendo a anular-se, aparece uma 
forte corrente de auto-indução i’ no mesmo sentido que ela, como indica a fig. d. Como consequência, 
depois que a corrente se anula, o fenômeno não pára, mas, a corrente de auto-indução, i’, continua, 
fazendo que passe pela bobina uma corrente em sentido oposto ao sentido da corrente inicial. Na figura 
acima representamos a corrente que realmente passa pela bobina, isto é, a soma algébrica da corrente i’ 
de autoindução, com a corrente i que existiria se não houvesse autoindução. A corrente i’ também é 
constituída por eletrões que são extraídos da armadura negativa e são levados para a armadura positiva. 
Vemos então que da armadura negativa, b, são extraídos mais elétrons do que seriam extraídos se não 
houvesse auto-indução. Isso significa que à armadura a vão chegar mais elétrons do que os necessários 
para neutralizá-la. A consequência é que essa armadura, que era positiva, torna-se negativa. E a 
armadura b, que era negativa, perdeu mais elétrons que os necessários para se neutralizar, e se torna 
positiva (fig. e). Os sinais das cargas das armaduras agora se inverteram. 
Pode-se demonstrar que, se a resistência elétrica da bobina é desprezível, o potencial da armadura b se 
torna agora exatamente V1; e o da armadura a se torna exatamente V2. Isto é, os potenciais das 
armaduras se trocam: a diferença de potencial entre as armaduras é a mesma, V1-V2, que havia no 
início, mas, agora em sentido oposto. Agora é a 
extremidade B da bobina que tem potencial V1, e A, 
o potencial V2. Então a bobina é percorrida 
novamente pela corrente i, mas, em sentido oposto 
ao que passou na outra vez (fig. e). Essa corrente 
produz autoindução na bobina, e o fenômeno se 
repete. 
O condensador se comporta como um gerador, que 
fornece à bobina a corrente i. Mas, quando ele tende 
a se descarregar, a bobina, pela autoindução, 
provoca o aparecimento da corrente em sentido 
Figura 6 graficos da intesidade em funcao do tempo 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
17 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
oposto, e novamente carrega o condensador, mas, com cargas opostas às iniciais. 
Vemos que, num circuito como esse indicado, a corrente elétrica fica circulando ora num sentido, ora 
noutro, devido ao fenômeno de autoindução. A esse fenômeno chamamos oscilação elétrica, 
ou descarga oscilatória, ou descarga oscilante. O circuito indicado é chamado circuito oscilante, 
ou oscilador. Tem aplicações muito importantes na técnica moderna, como por exemplo, em rádio, 
btelevisão, radar, etc.. 
 
2.2.Pela Lei de Lenz 
Considerando a figura abaixo, quando o imã é aproximado da espira, verifica-se que a corrente nela 
induzida aparece com umsentido indicado na figura. Como sabemos, esta corrente cria um campo 
magnético cujo sentido pode ser determinado pela regra da mão direita. Aplicando esta regra, verifica-
se que o campo magnético criado pela corrente induzida tem, no interior da espira, o sentido mostrado 
pela figura. Observe que o sentido deste campo é diferente ao do campo magnético. 
 
Figura 7 variação do fluxo em função do tempo, surgimento do campo electrico 
2.3.Aplicação das oscilações elétricas 
Na eletrónica assim como na eletricidade nos Circuitos LC 
Conforme já vimos, o campo magnético se encontra sempre associado a um solenóide e um campo 
eléctrico a um condensador. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
18 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
No circuito a baixo, o condensador C1encontra-se ligado com o solenóide L1ambos separados pelo 
interruptor S. 
 
Figura 8 circuito com capacitor e solenoide 
Fechando o interruptor S, passamos a ter um circuito equivalente ao mostrado a baixo, onde são 
mostrados em barras os níveis de energia do campo magnético UB e do campo eléctrico UE de acordo 
com a ordem alfabética (a-h) para além das linhas de campo eléctrico no condensador e as do campo 
magnético no solenóide. 
 
Figura 9 fenomeno de oscilacao electrica no interoptor 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
19 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
Figura 10 ciclo da oscilação eletrica 
Nota 
Para se carregar inicialmente o condensador, pode-se usar o processo indicado na figura 
Ligando-se a chave S para a posição P, o condensador fica ligado ao gerador, e se carrega. 
Depois se liga a chave para a posição M, e ela fecha o circuito oscilante. 
 
Com o condensador já carregado, se o retirarmos e ligarmos nos seus terminais uma pequena lâmpada 
(ou LED), esta irá acender por um curto tempo, usando toda energia eléctrica que o condensador lhe 
havia sido transferido pela bateria (durante o carregamento), equivale dizer, o condensador descarrega. 
Portanto, podemos concluir que um condensador é um dispositivo que armazena energia eléctrica (sob 
forma de campo eléctrico). 
A energia armazenada por um condensador no seu dieléctrico é dada pela equação: 
C
q
U E


2
2
Equação 2 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
20 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Onde: 
UE – energia eléctrica no condensador; 
q – carga elementar; 
C – capacitância do condensador; 
 
 Admitindo que o condensador C1 esta carregado (possui UEmáxima), nesse momento no interior 
do condensador existe um campo eléctrico, enquanto que no interior do solenóide ainda não se 
formou um campo magnético pois não há energia eléctrica (UB é nula). 
 Com o passar do tempo, o condensador se descarrega com as cargas positivas se movendo no 
sentido anti-horário (corrente eléctrica i). É portanto, transferida energia do condensador 
(campo eléctrico) ao solenóide (campo magnético que aparece em torno do solenóide). Assim, o 
campo eléctrico diminui e o campo magnético aumenta enquanto a energia é transferida do 
condensador ao solenóide. 
 Depois de algum tempo, o condensador perde toda energia e, portanto, o campo eléctrico é 
nulo. Nesse instante toda energia do condensador foi transferida para o solenóide. O campo 
magnético está com seu valor máximo. 
 Nesse instante, ocorre a transferência de energia do solenóide ao condensador, isto é, este 
começa a carregar mas com polaridade oposta a da alínea a. A corrente i flui no sentido 
antifonário. 
 Continuando com a transferência de energia, neste momento, toda energia do solenóide foi 
transferida de volta para o condensador, logo, o campo magnético é nulo e o campo eléctrico é 
máximo. Esta situação é idêntica a da alínea a diferenciando se apenas pelo facto de o 
condensador estar agora com a polarizado oposta. 
 Em seguida, o condensador começa a descarregar novamente passando a sua energia ao 
solenóide, a corrente aumenta no sentido oposto ao da alínea b, isto é, ela toma o sentido 
horário. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
21 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 Neste instante, o condensador já transferiu toda a energia para o solenoide e portanto, o campo 
magnético no solenoide é máximo e o campo elétrico no condensador é nulo. 
 Nesse instante, ocorre a transferência de energia do solenoide ao condensador, tal que, a este 
carregar mas com polaridade oposta a da alínea d, com a corrente elétrica i no sentido horário. 
Esta transferência ocorre até que o circuito volte ao estado inicial, alínea a. 
Este processo é repentino. Note que, quando a energia elétrica é máxima no condensador, então é nula 
no solenoide e, quando é máxima no solenoide então é nula no condensador. Pelo princípio de 
conservação de energia, vem: 
22
2
1
2
1
UCIL  
Equação 3 
 
No circuito em estudo, o campo elétrico do condensador cria um campo magnético no solenoide e em 
seguida o campo magnético do solenoide cria um campo magnético no condensador. Um circuito com 
esta propriedade recebe o nome de Circuito Oscilante e as oscilações por ele criado de Oscilações 
Elétricas. 
Para as oscilações do circuito é valida a igualdade entre as reactâncias da bobina XLe do condensador 
XC, 
C
XeLX CL
0
0
1

  , onde 0 é a frequência própria do circuito. 
LCC
L o
11
0
0  

 , Tendo em conta que LCT
T


 2
2
0 
 
LCT 2 
Equação 4 
Onde T é o período das oscilações no circuito. Esta relação é conhecida como sendo a fórmula de 
Thomson.
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
22 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
A frequência das oscilações no circuito será 
LC
f
T
f
2
11
 . 
Analogamente as equações das oscilações mecânicas, para as oscilações eléctricas, teremos: 
q = Q cós(t+)i = -Qsen(t+) onde 
LC
1
 . 
3. Exercícios resolvidos 
1.Qual é a capacitância de um circuito LC,sabendo-se que a carga máxima do capacitor 
é 1.60𝜇Ce a energia total ´e 140 J? 
Dados 
?
10140140
106.16.1
6
6





C
JJU
CCQ


 
Fórmula e Resolução 
Pela equação numero…..temos: 
 
F
C
U
Q
C 3
6
262
1014.9
101402
106.1
2






 
2.Num certo circuito LC oscilante L = 1,10mH e C=4,0𝜇𝐹. Sendo 3,0 𝜇𝐶 a carga 
máxima do capacitor, determine a corrente máxima, em ampere. 
Dados 
?
100,30,3
100,40,4
1010,110,1
6
6
3







I
CCQ
FFC
HmHL


 
 
Fórmula e resolução 
Pela equação numero…… temos 
AI
FH
C
I
LC
Q
I
C
QLI
5,45
100,41010,1
100,3
22
63
6
22







 
 
4. Exercícios propostos 
1.Um circuito LC consiste num indutor de mH75 e num capacitor de F6.3 Sabendo-se que a 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
23 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
carga máxima do capacitor é de C9.2 , (a) qual a energia total no circuito e (b) qual é a 
corrente máxima? 
Sol a)U= J61017.1  b)I= A31059.5  
2.Num circuito LC, um indutor de 1,50mH armazena uma energia máxima de J10 . Qual é o 
pico de corrente? 
Sol I=0.115ª 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Sugestões metodológicas 
O professor para uma melhor abordagem e eficaz do conteúdo Oscilações elétricas, temos algumas 
sugestões metodológicas para facilitar o processo de ensino e aprendizagem. Que são: 
 Usar analogia das oscilações mecânicas com às elétricas; 
 Ter um questionário que irá ser apresentado verbalmente a fim de assegurar os pré-requisitos 
traçados. 
 Usar cartazes para demostrar o fenómeno de oscilações elétricas. 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
24 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Bibliografias 
 RESNICK, R. & HALLIDAU,D. Física, Volume 3, 8ª Edição, Rio de Janeiro, 2009. 
 RAMALHO Nicolau Toledo, Os fundamentos de Física 2. 
 ALVARES, Beatriz Alvarenga, MÁXIMO, António. Física Ensino Médio. Volume 3.Scipione, 
São Paulo, 2006. 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
25 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
 
 
Ondas Eletromagnéticas 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
26 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
 
 
1. Introdução 
Uma das mais importantes descobertas do século 19 foi a descoberta das ondas eletromagnéticas. A 
primeira previsão teórica da existência dessas ondas foi feita, em 1864, pelo físico escocês, James 
Clerk Maxwell. Ele reuniu os conhecimentos existentes e descobriu as correlações que havia em alguns 
fenômenos, dando origem à teoria de que eletricidade, magnetismo e óptica são de fato manifestações 
diferentes do mesmo fenômeno físico. Maxwell conseguiu provar teoricamente que uma perturbação 
eletromagnética devia se propagar no vácuo com uma velocidade igual à da luz, ou seja, 300.000 km/s. 
A primeira verificação experimental foi feita por Henrich Hertz, em 1887 quando ele produziu ondas 
eletromagnéticas por meio de circuitos oscilantes e, depois, os detectou por meio de outros circuitos 
sintonizados na mesma frequência. Seu trabalho foi homenageado posteriormente colocando-se o nome 
"hertz" para unidade de frequência. A importância das ondas eletromagnéticas na nossa vida é 
indiscutível. Elas estão presentes quando enxergamos os objetos a nossa volta, quando ligamos a TV, 
quando estouramos pipocas no forno de micro-ondas e em mais uma grande gama de exemplos. 
 
1.1.Objetivos 
1.1.1. Geral 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
27 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
O aluno depois da leitura deverá: 
 Compreender as ondas eletromagnéticas. 
1.1.2. Específicos 
Para facilitar a compreensão das ondas eletromagnéticas deverás; 
 Ter noção dos pré-requisitos traçados 
Para depois conseguir 
 Explicar a diferença entre ondas mecânicas e eletromagnéticas; 
 Saber o fenómeno das ondas eletromagnéticas 
 Resolver alguns exercícios relacionados com as ondas eletromagnéticas. 
2. Pré – requisitos 
Para garantir a compreensão das ondas eletromagnéticas e fenómenos 
· Onda é uma propagação, no espaço e no tempo, da oscilação de uma grandeza física numdado ponto. 
· Campo elétrico – zona onde há interação elétrica, devido a existência de carga 
Elétrica, ou seja, uma carga elétrica cria um campo elétrico. 
· Campo magnético - Região do espaço onde existem linhas de força, portanto onde se faz 
Sentir as suas ações magnéticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
28 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Historial 
Por centenas de anos filósofos e cientistas questionaram sobre a natureza da luz. Isaac Newton(1642-
1727) acreditava que a luz consistia de um feixe de partículas, enquanto o físicoholandês Christian 
Huygens (1629-1695) assumia que a luz era um tipo de movimentoondulatório. A disputa sobre a 
natureza e comportamento da luz foi finalmente resolvida pelostrabalhos do físico inglês James Clerk 
Maxwell (1831-1879) (figura 6.1). Maxwell mostrou quetodas as propriedades conhecidas da luz 
poderiam ser explicadas através de quatro equações,conhecidas como as equações de Maxwell. Ele 
provou que a luz visível, assim como outrasformas de radiação, tal como a luz ultravioleta e as ondas 
de rádios, são ondas formadas porcampos elétrico e magnético, denominadas ondas eletromagnéticas, 
que se propagam noespaço. 
 
4. Ondas electromagnéticas 
Ao estudar as relações mútuas existentes entre o campo eléctrico e o campo magnético J. Maxwell 
criou a teoria do campo electromagnético que assenta em dois postulados (princípio): 
1. Um campo eléctrico variável dá origem na sua vizinhança a um campo magnético rotacional. 
2. Um campo magnético variável cria no espaço em redor um campo eléctrico rotacional. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
29 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Em sintonia com estes postulados, em um condensador carregado por uma corrente eléctrica alternada 
(variável), teremos entre as suas armaduras um campo eléctrico variável, o que significa que nesse 
mesmo espaço deverá existir um campo magnético (campo magnético induzido). 
 
Figura 11: O campo magnético induzido 
Ainda em concordância com os postulados de Maxwell, um solenóide ligado a uma fonte de corrente 
eléctrica alternada produzira ao seu redor um campo magnético variável (com modulo e sentido 
variando periodicamente no decorrer do tempo). Então, como há variação do campo magnético, 
aparecerá nas vizinhanças do solenóide um campo eléctrico (campo eléctrico induzido). 
Podemos então concluir que, por um lado, o campo magnético só pode ser criado por correntes 
eléctricas e actuar exclusivamente sobre cargas móveis e, por outro lado, o campo eléctrico pode ser 
criado por cargas eléctricas e por campos magnéticos variáveis, actuando sobre todas as cargas 
eléctricas (móveis ou em repouso). 
Deste modo, em um oscilador LC, se o condensador ser inicialmente ligado (carregado) por uma 
corrente eléctrica alternada, teremos um campo eléctrico variável associado a um campo magnético 
induzido. Com o decorrer do tempo, o solenóide transferirá gradativamente a energia eléctrica para o 
solenóide, o qual irá criar um campo magnético ao seu redor associado a um campo eléctrico induzido, 
em seguida o solenóide passa a energia ao condensador, e assim sucessivamente. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
30 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Neste contexto, a região do espaço onde houver variações dos campos magnético e eléctrico, existem 
simultaneamente campos eléctrico e magnético induzidos (estes dois campos são inseparáveis). 
Desta maneira, devemos ter a propagação, através do espaço, um distúrbio constituído pelos campos 
variáveis eléctrico e magnético. Este distúrbio de acordo com Maxwell é uma onda electromagnética 
que pode se propagar pelo espaço. 
 
Figura 12: A onda eletromagnética se propagando 
4.1.Características das ondas eletromagnéticas 
Maxwell, demonstrou por meio de suas equações que este distúrbio eletromagnético (onda 
eletromagnética), ao se propagar, deveria apresentar todas as características de um movimento 
ondulatório. Portanto, deveria sofrer reflexão, refração, difração e interferência, conforme acontece na 
propagação de uma onda. 
Ainda tem um aspecto muito importante que Maxwell demonstrou, a velocidade de propagação de uma 
onda electromagnética no vácuo é constante e dada por: 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
31 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
00
1
 
c 
Equação 5 
 
Onde, 0 e 0 são, respectivamente, permissividade eléctrica e a permeabilidade magnética do vácuo. 
Em unidades do sistema internacional, vem: 
90 1094
1



 e 70 104
  , que substituindo na equação anterior, vem: 
smc 8100,3  
 
Este resultado é igual ao valor da velocidade da luz no vácuo, onde Maxwell supôs que não seria uma 
simples coincidência e que a luz deveria ser uma onda ou radiação eletromagnética, o que mais tarde 
foi plenamente confirmado. 
O estabelecimento eletromagnético da luz, é considerado um dos grandes triunfos da teoria de 
Maxwell, visto que, veio unificar a Ótica e o Eletromagnetismo, já que os fenómenos luminosos tem 
origem em fenómenos eletromagnéticos, onde por sua vez pode se considerar a Ótica como um ramo 
do Eletromagnetismo e suas leis (como as leis da reflexão refração, difração, etc.), podem ser 
deduzidas pelas equações de Maxwell. 
As ondas eletromagnéticas propagam em qualquer meio incluindo no vácuo,diferentemente de ondas 
mecânicas (como o som) que necessitam de material para a propagação. 
 As ondas eletromagnéticas são formadas por campos elétricos e magnéticos variáveis; 
 Podem propagar-se num meio material com velocidade menor que a obtida no vácuo; 
 São invisíveis para o olho humano com a exceção da luz visível; 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
32 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 Atravessam corpos opacos, sendo refletidos por superfícies metálicas; 
 Sofrem reflexão, refração, interferência, dispersão, polarização, etc. 
 São ondas transversais, pois os campos elétricos e magnéticos são perpendiculares à direção de 
propagação e são perpendiculares entre si. 
4.2.Espectro eletromagnético 
O espectro eletromagnético é o conjunto de todas as radiações eletromagnéticas sequenciadas de 
acordo com as suas frequências ou comprimentos de onda. 
 
Figura 13: O espectro electromagnético 
4.3.Ondas de rádio 
Ondas de rádio são um tipo de radiação electromagnética com comprimento de onda maior (e 
frequência menor) do que a radiação infravermelha. Como todas as outras ondas electromagnéticas, 
viajam à velocidade da luz no vácuo. Elas são geradas naturalmente por raios ou por objectos 
astronómicos. Artificialmente, as ondas de rádio podem ser geradas para rádios amadores, radiodifusão 
(rádio e televisão), telefonia móvel, radar e outros sistemas de navegação, comunicação via satélite, 
redes de computadores e em inúmeras outras aplicações. 
Estas ondas electromagnéticas são também denominadas ondas hertzianas (em homenagem ao cientista 
alemão Frederic Hertz) e popularmente conhecidas como ondas de radiofrequência ou simplesmente 
ondas de rádio. 
4.4.Emissão e recepção de radiação electromagnética 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
33 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Podemos assim construir circuitos osciladores destinados exclusivamente à emissão recepção de 
campos eletromagnéticos (ondas electromagnéticas). Se de alguma forma “codificarmos” um sinal 
(informação, em FM ou AM, por exemplo) nesses campos ( BeE

), podemos então transmiti-lo sem 
um suporte material (fios de cobre, por exemplo), através do vazio, do ar ou de meios materiais. As 
primeiras emissões ficaram assim conhecidas por “telegrafia sem fios” – TSF. A essência desta 
emissão reside nos campos eléctricos e magnéticos oscilantes, resultantes da aplicação de um sinal em 
frequência, na antena. 
 
Figura 14: Emissão e recepção de ondas electromagnéticas 
Associado à frequência de oscilação (f) está obviamente ligado o comprimento de onda da emissão (λ), 
pela expressão: cf  
Por questões práticas de rendimento, as antenas emissoras têm habitualmente um comprimento que é ½ 
ou ¼ do comprimento de onda da emissão. Os circuitos receptores são construídos de forma a 
seleccionar apenas determinadas frequências electromagnéticos. 
A velocidade de propagação das ondas electromagnéticas (velocidade da luz), é a maior velocidade de 
propagação de um sinal na natureza. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
34 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
Figura 15: Menino escuntado rádio de uma emissora 
 
4.5.Micro-ondas 
As micro-ondas são ondas electromagnéticas com comprimentos de onda maiores que os dos raios 
infravermelhos, mas menores que o comprimento de onda das ondas de rádio variando o comprimento 
de onda, consoante os autores, de 1 m (0,3 GHz de frequência) até 1,0 mm (300 GHz de frequência). 
Estas ondas Têm elevado poder térmico. São usadas em fornos microondas, sistemas de radar e 
radioastronomia. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
35 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
Figura 16: O forno microondas 
4.6.Radiação infravermelha 
A radiação infravermelha (IV) é uma radiação não ionizante na porção invisível do espectro 
electromagnético que está adjacente aos comprimentos de onda longos, ou final vermelho do espectro 
da luz visível. Ainda que em vertebrados não seja percebida na forma de luz, a radiação IV pode ser 
percebida como calor, por terminações nervosas especializadas da pele, conhecidas como 
termorreceptores. 
 
Figura 17: A radiação infravermelha 
Esta radiação é muito utilizada nas trocas de informações entre computadores, telemóveis (celulares) e 
outros equipamentos electrónicos. 
4.7.Radiação visível 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
36 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
O espectro óptico ou da visível ou ainda radiação visível é o conjunto de todas as radiações 
electromagnéticas organizadas segundo as suas frequências e comprimentos de onda e que são capazes 
de excitar os olhos humanos proporcionando a cessação de ver. 
 
 
Figura 18: A radiação visível 
Geralmente esta radiação identifica-se como sendo a luz visível, ou simplesmente luz. Esta faixa do 
espectro situa-se entre a radiação infravermelha e a ultravioleta. Para cada frequência da luz visível é 
associada uma cor. 
O espectro visível pode ser dividido em subfaixas de acordo com a cor. Os comprimentos de onda 
nessa faixa de radiação estão compreendidos entre 370nm (violeta) e 750 nm (vermelho), sendo 
comum afirmar-se por aproximação que os comprimentos de onda dessa faixa localizam-se entre os 
400 e 700 nanômetros (nm). Em termos de frequência, tem-se por correspondência que o espectro 
visível define-se pela banda situada entre 400 THz e 790 THz. 
O espectro visual varia muito de uma espécie animal para a outra. Os cães e os gatos, por exemplo, não 
vêem todas as cores, apenas azul e amarelo, mas de maneira geral, em preto e branco numa nuance de 
cinzas. Nós humanos vemos numa faixa que vai do vermelho ao violeta, passando pelo verde, o 
amarelo e o azul. Já as cobras vêem no infravermelho e as abelhas no ultravioleta, cores para as quais 
somos cegos. Mesmo entre os humanos pode haver grandes variações. Por isto, os limites do espectro 
ótico não estão bem definidos. 
4.8.Radiação ultravioleta 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
37 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
A radiação ultravioleta (UV) é a radiação electromagnética ou os raios ultravioleta com um 
comprimento de onda menor que a da luz visível e maior que a dos raios X, de 380 nm a 1 nm. O nome 
significa mais alta que (além do) violeta (do latim ultra), pelo fato de que o violeta é a cor visível com 
comprimento de onda mais curto e maior frequência. 
A radiação UV pode ser subdividida em UV próximo (comprimento de onda de 380 até 200 nm - mais 
próximo da luz visível), UV distante (de 200 até 10 nm) e UV extremo (de 1 a 31 nm). 
No que se refere aos efeitos à saúde humana e ao meio ambiente, classifica-se como UVA (400 – 320 
nm, também chamada de "luz negra" ou onda longa), UVB (320–280 nm, também chamada de onda 
média) e UVC (280 - 100 nm, também chamada de UV curta ou "germicida"). 
 
A maior parte da radiação UV emitida pelo sol é absorvida pela atmosfera terrestre. A quase totalidade 
(99%) dos raios ultravioleta que efectivamente chegam a superfície da Terra são do tipo UV-A. A 
radiação UV-B é parcialmente absorvida pela camada de ozono da atmosfera e sua parcela que chega à 
Terra é responsável por danos à pele. Já a radiação UV-C é totalmente absorvida pelo oxigénio e pelo 
ozono da atmosfera. 
4.9.Raios – X 
Os raios X são emissões electromagnéticas de natureza semelhante à luz visível. O seu comprimento de 
onda vai de 0,05 ângström (5 pm - picómetros) até dezenas de angstrons (1 nm - nanómetro). 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
38 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
Figura 19: Radiografia através dos raio-X 
Os raios X são usados na medicina, para: 
 O diagnóstico de várias doenças (exemplo tuberculose); 
 Detectar fracturas de ossos; 
 Localizar objectos estranhosno corpo humano, (exemplo balas); 
 Combater tumores malignos. 
Utilizam-se ainda os raios X na repressão de fraudes: descoberta de artefactos ilícitos nas bagagens, 
distinção entre pedras preciosas verdadeiras e artificiais, detecção de substâncias proibidas em certos 
produtos alimentares e de higiene, certificação de obras de arte. 
4.10. Raios – δ 
Radiação gama ou raio gama é um tipo de radiação electromagnética produzida geralmente por 
elementos radioactivos ou processos subatómicos, em fenómenos astrofísicos de grande violência. O 
seu comprimento de onda pode variar desde alguns picómetros até comprimentos muito menores. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
39 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
Figura 20: Símbolo usado para representar a presença de raios gama 
Por causa das altas energias que possuem, os raios gama constituem um tipo de radiação ionizante 
capaz de penetrar na matéria mais profundamente que a radiação alfa ou beta. Devido à sua elevada 
energia, podem causar danos no núcleo das células, por isso usados para esterilizar equipamentos 
médicos e alimentos. 
4.11. Raios cósmicos 
Osraioscósmicos são partículas extremamente penetrantes, dotadas de alta energia, que se deslocam a 
velocidades próximas à da luz no espaço sideral. Essas partículas, ao chegarem à Terra, colidem com 
os núcleos dos átomos da atmosfera, a cerca de 10 mil metros acima da superfície do planeta, e dão 
origem a outras partículas, formando uma “chuva” de partículas com menos energia, os chamados raios 
cósmicos secundários. 
O número de partículas que chegam ao nível do mar, em média, é de uma partícula por segundo em 
cada centímetro quadrado. 
Os raios cósmicos secundários são inofensivos à vida na Terra, mas os raios cósmicos primários são 
perigosos para os astronautas no espaço. 
4.12. Aplicação técnica das ondas eletromagnéticas 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
40 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Iluminação, visualização, comunicação a longa distancia, diagnósticode doenças,processamento de 
alimentos, etc. 
4.13. Exercícios resolvidos 
Exercícios resolvidos 
1. A velocidade da propagação das ondas eletromagnéticas: 
A. É maior no vácuo do que em meio qualquer. 
B. É maior em qualquer meio do que no vácuo. 
C. É a mesma em qualquer meio. 
D. Nenhumas das opções anteriores. 
2. No vácuo, as ondas eletromagnéticas têm em comum: 
A. O período 
B. A frequência 
C. A velocidade 
D. A amplitude. 
1. Uma substância que absorve radiações (a) e emite parte da energia absorvida na forma 
de (b), é chamada (c).Escolha a variação correta para preencher os espaços vazios. 
(a) (b) (c) 
A. Infravermelha Luz visível Fluorescente 
B. infravermelha Luz visível Radiante 
C. Ultravioleta Luz visível Florescente 
D. Ultravioleta Luz visível Radiante 
E. Visível Ultravioleta fluorescente 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
41 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
2. Uma estação de radio de alta frequência (VHF) transmite numa frequência de 
100MHz. Se a velocidade das ondas é a da luz num vácuo, calcule (a) O comprimento 
de onda das referidas ondas (b) O tempo gasto a alcançar um aparelho de rádio a uma 
distância de 60km da estação. 
Dados 
?
106060
?
/103
10100100
3
8
6





t
kmd
smC
HzMHzf
 
Fórmula e Resolução 
st
sm
m
t
c
d
tb
m
Hz
sm
f
c
fca
4
8
4
6
8
10.2
/10.3
10.6
)
3
10.100
/10.3
.)





 
3. O canal da antena Nacional de Rádio Moçambique emite em FM para a região de 
Maputo,numa frequência de 92,3MHz. 
a) Calcule o período das ondas de rádios emitidas. 
b) Determine qual é o comprimento de onda dessas ondas de rádio, considerando que a 
velocidade da luz igual à 3 × 10
8
 
 
smc
T
HzMHzf
Dados
/10.3
?
?
10,923,92
8
6





 
m
sMHz
sm
f
c
fcb
s
Hz
T
f
Ta
RF
25,3
103,92
/103
.)
1008,1
103,92
11
)
/
6
8
8
6






 

 
 
4.14. Exercícios propostos 
1. A luz é uma onada 
A. Onda que necessita de um meio material para se propagar. 
B. Mecânica 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
42 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
C. Eletromagnética 
D. Sonora 
2. Ondas longitudinais são aquelas em que a direção de propagação é: 
A. Perpendicular à direção da perturbação 
B. Paralela à direção da perturbação 
C. Tem maior comprimento e frequência 
D. Nenhuma das opções anteriores 
 
2 Enumere quatro propriedades comuns de todas as ondas eletromagnéticas. 
3 Que tipo de radiação eletromagnética: 
a) Produz queimadura sobre a pele humana? 
b) Atravessa uma camada fina de chumbo? 
c) É usada na comunicação via satélite? 
d) É usada num controlo remoto de um receptor de TV? 
 
5. Experiências recomendadas 
Visto que as experiências aqui recomendadas são para comprovação de fenómenos, verificação de leis 
e de princípios, sugere-se quesejam executadas pelos alunos, trabalhando em grupos. 
Produção de onda em uma corda ou na superfície da água. 
Reflexão, refração, interferência, difração de ondas mecânicas numa camada fina de água sobre uma 
superfície transparente colocada ao sol. Note-se que os fenómenos das ondas nesta experiência podem 
ser observados facilmente através da projeçãodas mesmas no solo (por baixo da superfície transparente 
onde se encontra a água). 
· Reflexão, refração, interferência, difração de ondas eletromagnéticas numa camada fina de óleo 
espalhada sobre a água, num espelho e na superfície refletora de um CD – 
Room 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
43 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
6. Sugestões Metodológicas 
Os alunos realizam experiências sobre ondas mecânicas como forma de rever as grandezas que 
caracterizam as ondas e as propriedades gerais das ondas (reflexão, refracção, interferência, difracção, 
etc.), estudadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Bibliografia 
 AZEVEDO, Carlos, Física 12a classe. Plural Editores, Maputo, 2014 
 JOÃO, Estevão Manuel; Pré – Universitário – Física 12; Longman Moçambique, 2010,pág 18-
22 
 MABOTE, Joana Luis e NHANCALE, Isac Nassone, Fisica 11 classe, Diname, pag 255 -264 
 VILANCULOS, Anastácio e COSSA, Rogério, Física 12a Classe, Textos Editores, Lda. – 
Moçambique, pag 10 -16 
 VILANCULOS, Anastácio e COSSA, Rogério, Física 11a Classe, Textos Editores, Lda. – 
Moçambique, pag 166 -168 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
44 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
45 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Fenómenos Ondulatório Da Luz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
46 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
1. Introdução 
O presente trabalho da cadeira de didática de física III versa sobre o fenómeno ondulatório da luz. A 
priore iremos dar uma visão clara sobre as ondas, e o seu comportamento. 
Quando uma onda se propaga e encontra certo meio, como um obstáculo ou uma superfície que separa 
duas regiões, esta interage com ele, o que gera alguns comportamentos específicos. Estes são chamados 
fenômenos ondulatórios, tema de física importante para o Enem. Falaremos sobre eles a seguir, mas, 
para isso, teremos que definir duas representações geométricas das ondas: a FRENTE DE ONDA e o 
RAIO DE ONDA. 
Chamamos de frente de onda oconjunto de pontos que separa a região já atingida pela onda da região 
ainda não atingida. Raio de onda é uma linha que representa a direção de propagação da onda em certo 
ponto. 
1.1.Objetivos 
Depois da unidade o aluno deve ser capaz de: 
 Interpretar os fenómenos ondulatório da luz 
 Enunciar as leis de reflexão da luz. 
2. Pré – requisitos 
Para garantir a compreensão das ondas eletromagnéticas e fenómenos ondulatórios os alunos devem 
conhecer os seguintes conceitos: 
 Onda é uma propagação, no espaço e no tempo, da oscilação de uma grandeza física num dado 
ponto. 
 luzé uma onda eletromagnética, cujo comprimento de onda se inclui num determinado intervalo 
dentro do qual o olho humano é a ela sensível 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
47 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 . Fenômeno da reflexão consiste na mudança da direção de propagação da energia. Consiste no 
retorno da energia incidente em direção à região de onde ela é oriunda, após entrar em contato 
com uma superfície refletora. 
 
3. Fenómenos ondulatórios luz 
Na óptica ondulatória estudam-se fenómenos ópticos em que se manifesta a natureza ondulatória da 
luz. Por exemplo, os fenómenos da interferência, difração, polarização e a dispersão da luz. 
3.1.Fenómenos da reflexão da luz 
O fenómeno que consiste no retorno da luz ao meio da incidência chama-se reflexão da luz. A reflexão 
pode ser difusão ou regular. Se o retorno da luz ocorrer de tal forma que ela venha a se propagar em 
todas as direções possíveis, dizemos que a reflexão é difusa. A reflexão difusa é devida às 
regularidades da superfície. Graças a ela é que os objectos são iluminados. 
 
Se o retorno da luz ocorrer de tal forma que a luz venha a se propagar em direcções bem determinadas, 
dizemos que a reflexão é regular. 
 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
48 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
O fenómeno da reflexão regular é regido por determinadas leis ou princípios. Mas antes temos que 
apresentar a constituição geométrica e os respectivos elementos: 
v = *wx+y(z6z+ x{|z9}; ~ = x{,X{ 9+ z,6z9ê,6z}; m = ,{y7}|; 
0• = â,€w|{ 9+ z,6z9ê,6z}; ŷ = â,€w|{ 9+ y+(|+sã{; 0~ = y}z{ z,6z9+,X+; ~ = y}z{ y+(|+Xz9{ 
 
3.2.Leis da reflexão da luz 
A reflexão regular obedece as seguintes leis: 
1a Lei: o raio incidente, o raio reflectido e a normal estão no mesmo plano no ponto deincidência. 
 
2a Lei: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. 
 
3.3.Fenómeno da refracção da luz 
O fenómeno da refracção regular da luz consiste na passagem ordenadada luz de meio para outro. Esta 
passagem é acompanhada de mudança de direcção de propagação da luz aproximando-se ou afastando-
se da normal. 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
49 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
 
3.4. Síntese das Leis da refração da luz 
A refração regular obedece às seguintes leis: 
1a lei: o raio incidente, o raio refratado e a normal no ponto de incidência, estão no mesmoplano. 
2a lei: para dois meios dados, e para uma determinada luz simples incidente, é constante a razãoentre o 
seno de ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração. 
Da segunda lei da refração pode-se obter as seguintes fórmulas: 
 
A constante recebe o nome de índice de refração relativa do meio para o qual a luz passa em relação 
ao meio do qual a luz provem. 
Para a luz simples considerada, supondo que a luz seja proveniente do meio 1 e passe ao meio 2, a 
constante será o índice de refração relativa do meio 2 em relação ao meio 1, que representado 
simbolicamente por𝑛2,1 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
50 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
Portanto a lei de Snell será expressa da seguinte maneira: 𝒏𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜽𝟏 = 𝒏𝟐 . 𝐬𝐢𝐧𝜽𝟐 
Se a luz fosse proveniente do meio 2 e penetrasse no meio 1, o índice de refração seria representado 
por𝑛1,2 
3.5.Teoria ondulatória da luz 
 Na teoria ondulatória supõe-se que a fonte luminosa é a sede de um movimento vibratório que se 
propaga em todas as direções através do éter. 
3.6.Fenómenos da interferência da luz 
Das ondas mecânicas, sabemos que só as ondas coerentes, ondas com a mesma frequência, podem 
produzir interferência quando sobrepostas. Por isso, ondas provenientes duma mesma fonte podem 
provocar interferência, pois, tem a mesma frequência. Servindo – se deste facto, Thomas Young 
produziu, pela primeira vez, em 1801, a interferência da luz. 
 O esquema da montagem desta celebre experiência, esta representada na figura 17 a seguir. 
 
Ondas luminosas monocromáticas emitidas pela fonte, alcançam o corpo no opaco provido de fenda f. 
Segundo o princípio de HUYGENS o ponto A, da fonte de onda, vai produzir as ondas secundárias, 
que se propagam ate ao corpo opaco, provido de duas fendas f1 e f2. Por sua vez, os pontos B e C, da 
frente de onda, produzem novas Ondas secundarias, as quais sobrepõem – se, provocando o fenómeno 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
51 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
de interferência. Os dois feixes obtidos interferem, formando – se no alvo zonas escuras e claras, 
chamadas franjas de interferência. 
O facto de estas ondas (que se interferem) provirem duma mesma fonte monocromática, torna – se 
coerentes, por terem de possuir a mesma frequência. No caso de duas ondas: 
• Se elas atingem um ponto desfasadas de um número inteiro de C.d.O, há interferência 
construtiva e a amplitude de vibração resultante é máxima 
• Se as duas ondas atingem um ponto de desfasadas de um numero impar de meios de 
interferência destrutiva e a amplitude de vibração resultante é mínima. 
 
3.7.Fenómeno de difração da luz 
É o segundo indício que prova a natureza ondulatória da luz. A difração da luz é fenómeno que 
consiste no desvio sofrido pela luz ao passar por um obstáculo tal como as bordas de uma fenda num 
anteparo. Este pode ser observado quando as dimensões do obstáculo são comparáveis ao comprimento 
de onda da luz usada. Se o obstáculo for grande em comparação com o comprimento de onda de luz, 
não há difração. 
A difração foi descoberta por Francesco Grimaldi (1618-1663) enquanto fosse já conhecida por 
Huygens e por Newton. 
Jean Augustin Fresnel (1788-1827) usou corretamente o princípio de Huygens, segundo o qual: cada 
elemento da superfície ondulatória é uma fonte de onda esféricas, para o instante de tempo t fonte 
pontual das ondas secundarias e a superfície envolvente destas determina a posição da frente de onda 
no instante seguinte, ∆X + X. 
Este princípio foi aplicado considerando a luz penetrando através de um orifício ou fenda 
estreita. 
Aqui observa-se que quando as dimensões da abertura (fenda ou orifício) são muito maiores que o 
comprimento de onda da luz, há formação das sombras ocorrem de acordo com as leis de óptica 
 
ELABORADO POR dr. MAZARURE 
 
52 Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
geométrica (isto é, não há difracção). Mas se pelo contrario a largura das fendas for comparável as 
dimensões de comprimento de onda de luz, ai forma-se a figura da difracção. Em outras palavras, 
chama-se difracção, ao conjunto de fenómenos observados com a propagação da luz no meio com 
acentuada com heterogeneidade e relacionado com o desvio das leis da óptica geométrica. 
 
4. Tipos de difração 
Distinguem-se dois tipos de difracção. 
1o – aquele em que a fonte de luz e o ponto de observação ficam suficientemente afastados do 
obstáculo, tal que os raios incidentes da luz e os raios que passam o obstáculo vão ao ponto de 
Sebenta do Professor de Física: Alguns Conteúdos da 11ª e 12ª classe 
 
Observação possam ser considerados paralelos. Neste caso diz-se que esta se em presença da 
difração de raios paralelos ou difração de Fraunhofer. noutros casos verifica-se