André Luiz Nunes Duarte Andrade_Fundações

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Fundações - EDI
Data: 10 / 01 / 2022.
Aluno (a): André Luiz Nunes Duarte Andrade
Atividade Prática e de Pesquisa
NOTA:
INSTRUÇÕES:
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Etapa 1:
Esta atividade testar os conhecimentos desenvolvidos na disciplina, para isso, leia o texto abaixo e responda as perguntas que seguem:
O tipo de fundação abordada neste texto é o tipo mais comum nas casas brasileiras, que é o baldrame com blocos de fundação (sapatas). O tamanho das sapatas bem como a distância entre elas varia de projeto para projeto e depende de fatores como o tipo e a inclinação do terreno.
 
As medidas sugeridas abaixo são normalmente adotadas para terrenos planos e com solo seco e firme, para a construção de casas de 2 pavimentos, sem vãos muito grandes, ou seja, onde o vão menor de cada cômodo não excede a 3 metros e o vão maior não exceda a 5 metros. Se o terreno tem solo frágil (argila mole, solo arenoso, aterro, umidade elevada, etc.), ou inclinação maior do que 10%, ou ainda cômodos com vãos muito grandes, confira todos os cálculos antes de iniciar o processo.
 
 
 
 
 
 
 
 
Após compreender o passo-a-passo, veremos como estimar o custo dela sem dispor ainda de plantas detalhadas e do projeto executivo. Para tal, devemos raciocinar de trás para frente. Para calcular o custo das sapatas (ou esta-cas), é preciso ter uma ideia da quantidade desses elementos; informações que só teremos se partirmos de duas premissas de cálculo: a quantidade de pilares, a carga em cada um deles e a capacidade de carga do terreno. 
Desta forma, o roteiro intuitivo é: 
(a) Estimar a carga total do prédio;
(b) Determinar a quantidade de pilares em função da área da edificação;
(c) Calcular a carga média por pilar;
(d) Adotar uma capacidade de carga para o terreno;
(e) Dimensionar cada elemento de fundação (sapata ou estaca). 
Vejamos um exemplo que ilustrará bem o método. Seja um sobrado de 2 pavimentos, cada um com 50 m² de laje. Calcularemos fundações em sapatas. 
(a) Carga total do prédio 
Para calcular o peso (carga) total do sobrado, temos de usar alguns indicadores históricos. O primeiro deles é a es-pessura média de concreto por pavimento, ou seja, quanto concreto há por metro quadrado em cada pavimento. A experiência mostra que esse número fica na faixa de 0,20 m, isto é, as lajes, os pilares e as vigas representam uma espessura média de 20 cm por m² de construção. 
Admitindo que o concreto armado tenha uma massa específica de 2,5 t/m³, teremos que a estrutura em si pesará 0,5 t/m². Podemos considerar outro tanto a título de sobrecarga, peso de alvenaria e revestimentos, o que nos leva a algo em torno de 1 t/m². Este é um indicador de fácil manuseio: um sobrado de 100 m² de área de torre pesará aproximadamente 100 t. 
Carga total = qtde pavimentos x área pavimento x carga por m².
(b) Quantidade de pilares 
Caso não disponhamos do projeto arquitetônico para um levantamento exato da quantidade de pilares, podemos utilizar os seguintes dados médios da área de influência de cada pilar: 
 
Em nosso caso trabalharemos com 1 pilar a cada 12,5 m², o que daria um total de 50/12,5 = 4 pilares. 
 
 
(c) Carga por pilar 
A conta é simples: 100 t distribuídas em 4 pilares nos dá uma carga média de 25 t. 
 
(d) Capacidade de carga do terreno 
Obviamente este não é um parâmetro calculado, mas sim adotado em função do tipo de terreno da obra. Quanto mais resistente o solo, maior sua capacidade de carga. A tabela abaixo serve de orientação: 
 
Para ficar do lado da segurança, pode-se adotar 2 kgf/cm². 
(e) Dimensionamento das SAPATAS 
Para o dimensionamento das sapatas, definamos primeiramente sua geometria: 
 
 
A área da sapata será tal que o terreno comporte a carga, ou seja, 25 t dividido pela área que deverá ser menor do que 2 kgf/cm², o que nos leva a que a área mínima será (25.000 kgf)/(20.000 kgf/m²) = 1,25 m², que significa uma sapata quadrada de 1,12 m de lado. 
 
Como último retoque, definamos o hmédio para a sapata ficar esteticamente e estaticamente ajeitadinha, através da fórmula empírica abaixo: 
 
Em nosso caso, cada uma das 4 sapatas teria então 30 cm de altura da base mais 60 cm de “pescoço”.
Considerando a construção, em um solo concrecionado, de um sobrado de 2 pavimentos, cada um com 76 m² de laje, calcule o que se pede abaixo:
1. Estimar a carga total do prédio;
R:	Considerando a carga usual 1 t/m² (0,5 t/m² do concreto + 0,5 t/m² demais cargas): 
· 76 m² x 2 Pavimento s = 152 m² x 1 t/m² = 152 toneladas.
2. Determinar a quantidade de pilares em função da área da edificação;
R:	01 pilar para cada 12,5m² para obras residenciais, para cada andar da edificação: 
· 76 m² / 12,5 m² = 06 Pilares.
3. Calcular a carga média por pilar;
R:	Carga Total/Quantidade de Pilares = Carga Pilar, 
152 ton / 06 pilares = 25,3 ton. 
4. Adotar uma capacidade de carga para o terreno;
R:	Capacidade de carga de 8 kgf/cm² (solo concrecionado).
5. Dimensionar cada elemento de fundação (sapata ou estaca).
R:	Área da Sapata: A= 25,3/8 = 3,16 m².
Lado da Sapata: ²√ 3,16 = 1,77 m.
H médio = 0,8 x 1,77 / 3 = 0,47m ou 47 cm. 
Etapa 2
6. (Alonso, 1983, Modificada) Determinar o diâmetro de uma sapata circular submetida a uma carga vertical de 800 kN usando a teoria de Terzaghi, com fator de segurança global igual 4,0, considerando que a mesma encontra-se assentada a cota de -1,30 m em relação à superfície, sobre um maciço de solo arenoso homogêneo com ângulo de atrito interno igual a 33º e peso específico igual a 17,5 kN/m³, sem a presença de água.
	R:	Fórmula de Terzaghi
	σr = 1,3 c.Nc + (0,6/2)γDNγ + q.Nq Como σs= σr/4 => σr = 46σs 
		c = 0 → 1,3cNc = 0 φ = 33º → { Nγ≅ 30
 {Nq ≅ 35
		4σs = 0 + 0,3 x 17,5 x D x 30 + 1,3 x 17,5 x 35 ∴ σs = 39,4S + 199,1
	Considerando σs = P/A = 4 x 800 / π D² ≅ 1.018,6 / D²	
			 1.018,6 / D² = 39,4 + 199,1 ou 39,4 D³ + 199,1 D² - 1.018,6 = 0
	O valor de D para atender a equação é D≅ 2,08 m.
7. (Alonso, 1983, Modificada) Dado o perfil abaixo, calcular a tensão admissível de uma sapata quadrada de lado igual a 3,0 m, apoiada na cota -1,5 m, usando a formulação de Terzaghi.
R: 	D/B = 0,5/2=0,25→Nc = 6,7
	q = 0,8 x 15 + 0,2 x 17 +1 x 18 + 0,5 x 18 -1,7 x 10 = 25,4 k Pa.
	c= qm/2= 140 k N/m²
	σs = 140 x 6,7 / 3 + 25,4 = 338 kPa ou 0,34 Mpa.
8. (Cintra et al., 2003, Modificada) Calcule o recalque imediato da fundação de 30 m de comprimento e 10 m de largura, que aplica uma tensão de 55 kPa ao solo, representada na figura seguinte, considerando as camadas de solo argiloso, com diferentes valores para o módulo de deformabilidade.
	R:	ρi1 + ρi2 + ρi3 = 9 + 5, 83 + 4,47 mm = ρi Inicial total = 19,3 mm.
			
1. Camada:
µ0 = h/B = 3/10 = 0 ,3 = µ0 = 0,9 
µ1 = H/B = 10/10 = 1 = µ1 = 0,4 
σ = 50 kPa ou 50 kN/m² = 50x10³
E1 = 20 Mpa ou 20 MN/m² = 20 x10⁶
ρi1 = (0,9) x (0,4) x (50 x 10³ x 10/20x10⁶)
ρi1 = 9 x 10-3 m ou 9 mm 
2. Camada:
µ0 = h/B = 13/10 = 1,3 → µ0 = 0,7 
µ1 = H/B = 18/10 = 1,8 → µ1 = 0,5 
σ = 50 kPa ou 50 kN/m² →50x10³
E2 = 30 Mpa ou 30 MN/m²→ 20x 10⁶
Ρi2 = (0,7) x (0,5) x (50 x 10 ³ x 10/30x10⁶)
ρi2 = 5,83 x 10- 3 m ou 5,83 mm 
3. Camada 
µ0 h/B = 18/10 = 1 ,8 = µ0 = 0,65 
µ1 = H/B = 28/10=2 ,8 = µ1 = 0,55 
σ = 50 kPa ou 50 kN/m² →50 x 10³
E3 = 40 Mpa ou 40 MN/m²→ 20x 106
Ρi3 = (0,65) x (0,55) x (5 0 x 10³ x 10/40x106)
Ρi3 = 4,47 x 10-3 m ou 4,47 mm 
9. Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com concreto fck = 15MPa, para suportar uma carga de 1300kN aplicada por um pilar de 40x80cm e apoiado num solocom σs =0,4MPa. Desprezar o peso próprio do bloco.
R:	Base: A = P/ σs = 1300/500 = 2,6 m².
		Bloco: σi ≤ {fck / 25- 15 / 25 - 0,6 MPa {0,8 MPa 
	
		σi = 0,6 MPa a= 1,90 m b 0 = 0,60 m 
σs = 0,4MPa ∞ ≅ 60º b= 1,90 m b 0 = 0,35 m 
	
h ≥ (1,90-0, 6) /2tg 60º ≅ 1,125 m
(1,80-0,35) / 2tg 60º ≅ 1,255 m 
h= 1,25.
	
10. Dimensionar uma sapata para um pilar de seção 20x150cm, com carga 6000kN, para uma σs =0,5MPa.
R:	a x b = 3. 000/300 = 10 m² ou 100.000 cm² 
a – b = a0 - b0 = 100-30 = 70 cm 
(70 +b).b = 1 00.000 ∴ b² + 70 b – 100.000 = 0 ∴ b = 283 cm 
b = 285 cm
a= 70 + b ∴ a = 355 cm 
11. Projetar uma viga de fundação (sapata associada) para os pilares P1 e P2 com carga 2000kN cada um, indicados abaixo, sendo a taxa no solo σs =0,4Mpa
R:	P1 = P2 = 2.000 kN 
Se P1 = P2, o centro da carga estará equidistante de P1 = P2, então: 
A=2 x 2000 / 300 = 10, 6 m² o u 106.700 cm² 
				
			Com isso vamos obter uma sapata econômica fazendo o balanço de 1/5 a: 
3/5 a = ²√(180² + 65²) ∴ a = 318 adotado a = 320 cm 
Como a x b = 106.700 cm² ∴ b = 333 adotado b = 335 cm
12. Projetar uma sapata de divisa para os pilares Pa e Pb com carga 1500kN e 1000kN respectivamente, indicados abaixo, sendo a taxa no solo σs =0,5MPa.
R:	Pa = P1 = 1.500 kN (Divisa)
	A1 = 1.500/300 = 5 m²
	a = 2b → = 2b² = 50.000
	∴ b ≅ 160 cm
	e = (b- b0) / 2= (160-20) / 2
e = 70 cm.
d = 500 -70 = 430 cm
ΔP = 1.500 x 70/430 ≅ 245 kN
	R = 1.500 + 245 = 1.745Kn
	Af = 1. 745/300 = 5,82 m² (58.200 cm²)
	A = 58.200/160
	a ≅ 365 cm
	Pb = P2 = 1.000 kN (Central)
	P’ = 1.000 – (245/2)
	P’ = 877,5 kN
	A = 877,5/300
	A = 2,925 m²
	A = 29.250 cm²
a = ² √29.250
a = 171 cm
a ≅ 175 cm
 
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