ESTATÍSTICA ECONÔMICA-INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA QUESTIONARIO UNIDADE II

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ESTATÍSTICA ECONÔMICA - INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA
 - UNIDADE II
QUESTIONÁRIO
1)a 2)b 3)d 4)d 5)c 6)d 7)b 8)b 9)d 10)d
Pergunta 1
Consideremos uma população representada por uma variável aleatória normal, com média μ e variância 400. Deseja-se testar . Com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 com a região crítica RC : . Indique a alternativa que apresenta a probabilidade do erro tipo I.
	
	a.
	0,0456
	
	b.
	0,0500
	
	c.
	0,1000
	
	d.
	0,1554
	
	e.
	0,2000
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: a
Comentário: Como queremos fazer um teste sobre a média da população, é natural usarmos como estatística de teste. Como a população é normal com média μ e variância 400, sabemos que também é normal, com média μ e variância 
 
Sob a hipótese nula, μ = 100. Então, 
5/12
 
Pergunta 2
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias deste carregamento, que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas. Calcule o teste com nível de 95% de confiança. Supondo que a distribuição das baterias seja normal, pergunta-se: qual tipo de teste deve ser utilizado? Qual o valor crítico do teste?
	
	a.
	Unilateral à direita e valor crítico 1,86.
	
	b.
	Unilateral à esquerda e valor crítico -1,86.
	
	c.
	Bilateral e valor crítico -1,86.
	
	d.
	Bilateral e valor crítico -1,96.
	
	e.
	Unilateral à esquerda e valor crítico -1,96.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: b
Comentário: Os dados indicados pela média amostral são inferiores aos fornecidos pelo fabricante. Portanto, as hipóteses ficam assim definidas: (unicaudal à esquerda). Sob a hipótese nula, tem-se que t possui uma distribuição t de Student com graus de liberdade, no qual é o nível de significância do teste. Portanto, é possível encontrar o valor crítico, que é um valor lido na distribuição amostral da estatística considerada na tabela. Esse valor vai separar a região de rejeição da região de aceitação. A distribuição encontra-se tabelada (Tabela A3a e A3b, vide AVA) em função de n = tamanho da amostra ou então em função de (n – 1) denominada graus de liberdade da distribuição. Temos, pela tabela, 
Pergunta 3
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 09 baterias deste lote que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas. Calcule o teste com nível de 95% de confiança. Supondo que a distribuição das baterias seja normal, pergunta-se: qual a estatística do teste?
	
	a.
	t =1,56
	
	b.
	t = -1,56
	
	c.
	t = 2,15
	
	d.
	t= - 2,19
	
	e.
	t = 1,10
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Comentário: : Quando o desvio padrão populacional (σ) é desconhecido, é necessário estimá-lo pelo desvio padrão da amostra (s). Mas, ao substituir o desvio padrão da população na expressão, não teremos mais uma distribuição normal.  
Ao substituir σ por s na expressão, teremos uma distribuição parecida com a normal, isto é, simétrica em torno de zero, porém, com uma variabilidade maior. Dessa forma, a distribuição t é mais baixa no centro do que a normal padrão, mas mais alta nas caudas. 
Assim, 
 
onde “ ” indica a distribuição considerada, pois cada tamanho de amostra produz uma distribuição de diferente.
Pergunta 4
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias deste lote, que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas. Calcule o teste com nível de 95% de confiança. Suponha que a distribuição de baterias seja normal. Após ser aplicado o teste, qual foi a conclusão obtida?
	
	a.
	Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil menor do que 1.250 horas.
	
	b.
	Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil de 1.250 horas.
	
	c.
	Deve ser aceita a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil bem próxima de 1.250 horas.
	
	d.
	Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil menor que 1.250 horas.
	
	e.
	Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil de 1.025 horas.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Comentário: Portanto, deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil menor que 1.250 horas.
Pergunta 5
As condições socioeconômicas de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 70 anos é de 0,40. Testar essa hipótese bilateralmente ao nível de 5% de significância, sendo que em 1.000 nascimentos amostrados aleatoriamente verificou-se 360 sobreviventes até os 70 anos. Qual a região de aceitação, a estatística teste e a aceitação ou não da hipótese nula?
	
	a.
	[ -1,69; 1,69]; - 2,58; aceita.
	
	b.
	[ -1,69; 1,69]; - 2,58; rejeita.
	
	c.
	[ -1,96; 1,96]; - 2,58; aceita.
	
	d.
	[ -1,96; 1,96]; - 2,64; rejeita.
	
	e.
	[ -1,64; 1,65]; - 2,64; aceita.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: c
Comentário: Solução: H1: = 0,40 ; H0: 0,40 
Considerando, então, um teste bilateral e tendo α = 5%, tem-se que a região de aceitação é constituída pelo intervalo RA = [-1,96, 196]. O valor de teste é: 
Como esse valor não pertence à região de aceitação, a hipótese nula é rejeitada ao nível de 5% de significância, isto é, nesse caso, pode-se afirmar que a taxa dos que sobrevivem até os 70 anos é menor a 40%. Também poderia ser realizado um teste unilateral à esquerda. 
Esse teste também não aceitaria a hipótese nula, pois, para ele, o valor crítico 
z = -1,645
 
Pergunta 6
Um fabricante alega que a variância na quantidade de resíduos no total do produto processado pela companhia é não mais do que 0,15. Você desconfia dessa alegação e descobre que uma amostra aleatória de 51 recipientes com produto tem uma variância de 0,17. Sendo α = 0,05, há evidência suficiente para rejeitar a alegação da companhia? Qual é o intervalo da região de rejeição? E o valor da estatística teste? Assuma que a população esteja normalmente distribuída.
	
	a.
	Sim; RR [55,758, ]; 67,505.
	
	b.
	Não; RR [55,758, ]; 67,505.
	
	c.
	Sim; RR [67,505, ]; 50,00.
	
	d.
	Não; RR [67,505, ]; 50,00.
	
	e.
	Sim; RR [67,505, - ]; 55,758.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Comentário: Uma vez que não está na região de rejeição, determinamos ser impossível rejeitar a hipótese nula. Não temos evidência suficiente para rejeitar a alegação da companhia a um nível de significância de 5%.
Pergunta 7 
Considere a distribuição de uma população de 120 famílias segundo o uso de programas de alimentação popular por grau de instrução do chefe da família. Utilizando a tabela a seguir, verifique se existe dependência entre o uso de programas de alimentação e o grau de instrução do chefe da família. Em seguida, teste tal fato considerando um nível de significância de 1%. Pergunta-se: qual é o intervalo de rejeição da hipótese nula? Qual o valor da estatística teste? E a decisão de aceitar ou rejeitar a hipótese nula? 
	Uso de programas de alimentação popular 
		Grau de instrução do chefe da família 
	Nenhum 
	1º Grau 
	2º Grau 
	TOTAL 
	Sim 
	31 
	22 
	25 
	78 
	Não 
	7 
	16 
	19 
	42 
	TOTAL 
	38 
	38 
	44 
	120 
	
	a.
	RR [9,21; ]; 6,73; Rejeitar.
	
	b.
	RR [9,21; ]; 6,73; Aceitar.
	
	c.
	RR [9,21; ] ; 6,73; Rejeitar.
	
	d.
	RR [7,38; ]; 6,73; Aceitar.
	
	e.
	RR [7,38; ]; 6,73; Rejeitar.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: b 
Comentários: Solução: Usando a fórmula: 
Frequência esperada 

A tabela de contingência a seguir mostra os resultados de uma amostra aleatória de 120 famílias
classificadas pelo grau de instrução do chefe da família e uso de programas de alimentação popular. As frequências esperadas estão entre parênteses.Sendo α = 0,01, é possível concluir se existe dependência entre o uso de programas de alimentação e o grau de instrução do chefe da família? 
Uma vez que cada frequência esperada é de pelo menos 5 e os dados do grau de instrução do chefe da família e uso de programas de alimentação popular foram selecionados aleatoriamente, podemos usar o teste de independência qui-quadrado para testar se as variáveis são independentes. As hipóteses nulas e alternativa estão a seguir: 
 
ou, 
 
O grau de instrução do chefe da família independe do uso de programas de alimentação
popular. O grau de instrução do chefe da família depende do uso de programas de alimentação popular. 
 
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas e três colunas, a distribuição qui-quadrado possui graus de liberdade. Como α = 0,01, o valor crítico é 9,21. Usando as frequências observadas e esperadas, a estatística teste qui-quadrado está exposta na tabela a seguir: 
 
 Figura – Função Densidade Qui-Quadrado 
A figura acima mostra a localização da área de rejeição e a estatística do teste qui-quadrado. Como 
está na área de aceitação, deve-se decidir por aceitar a hipótese nula. Em outras palavras, a um
nível de 1%, há evidência suficiente para concluir que o grau de instrução do chefe da família independe do uso de programas de alimentação popular.
Pergunta 8
Dois grupos A e B são formados, cada um, de 100 pacientes que têm a mesma enfermidade. É ministrado um novo medicamento ao grupo A, mas não ao B (denominado grupo controle); sendo que a todos os outros aspectos, os dois grupos são tratados de modo idêntico. Determinou-se que 75 e 65 pacientes dos grupos A e B, respectivamente, curaram-se da enfermidade. Testar a hipótese do novo medicamento auxiliar à cura da enfermidade, adotando o nível de significância 0,05. Pergunta-se: Qual o intervalo de rejeição da hipótese nula? Qual a estatística teste? Qual a decisão de aceitar a hipótese nula?
	
	a.
	RR [; 3,84]; 2,38; Rejeitar.
	
	b.
	RR [3,84; ]; 2,38; Aceitar.
	
	c.
	RR [3,84; ]; 6,73; Rejeitar.
	
	d.
	RR [-3,84; 3,84] 6,73; Aceitar.
	
	e.
	RR [7,38; ]; 6,73; Rejeitar.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: b
Comentário: Para a hipótese nula ( ) do novo medicamento não produzir efeito, esperar-se-ia que 70 pessoas de cada grupo cassem curadas e que 30 não.  
Frequências observadas 
Frequências esperadas sob 
0,25 em 0,25 pontos
Calculando 
 
temos, 
 
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas e três colunas, a distribuição qui-quadrado possui graus de liberdade. Como α = 0,05, o valor crítico é: 
 
Figura – Função Densidade Qui-Quadrado 
A gura mostra a localização da área de rejeição e a estatística do teste qui-quadrado. Como está na área de aceitação, deve-se decidir por aceitar a hipótese nula. Então, conclui-se que os resultados, não são significativos no nível 0,05. Portanto, não se está habilitado a rejeitar H0 nesse nível e conclui-se que não foi demostrada a eficácia do novo remédio.
Pergunta 9
Um banho de óleo é aquecido aos poucos e sua temperatura medida de 15 em 15 minutos por dois termômetros (T1 e T2). Tendo-se obtido os valores na tabela seguinte, pergunta-se: qual a região de aceitação da hipótese nula? Qual a estatística teste? Há diferença significativa entre os termômetros ao nível de 5% de significância? 
	T1 
	38,3 
	44,5 
	52,0 
	58,0 
	67,4 
	71,3 
	72,1 
	T2 
	37,5 
	44,2 
	51,6 
	58,6 
	66,7 
	72,9 
	72,5 
	Diferença 
	0,80 
	0,30 
	0,40 
	- 0,60 
	0,70 
	-1,60 
	- 0,40 
	
	a.
	RR [- ; 2,447], - 0,175, Sim.
	
	b.
	RR [- ; 2,447], - 0,175, Não.
	
	c.
	RA [-2,447; 2,447], - 0,175, Sim.
	
	d.
	RA [-2,447; 2,447], - 0,175, Não.
	
	e.
	RA [-2,571; 2,571], - 0,175, Sim.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Comentário: Concluindo, devemos aceitar , pois, isto é, não foram encontradas
evidências significativas para comprovar que os termômetros estivessem descalibrados.
Pergunta 10
Quer se verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para tal, sorteiam-se duas amostras de 7 peças de cada uma das máquinas e observa-se as resistências. Os resultados estão apresentados a seguir:
	Máquina X 
	146 
	128 
	136 
	142 
	141 
	137 
	142 
	Máquina Y 
	142 
	127 
	131 
	137 
	139 
	132 
	141 
Pergunta-se: é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as variâncias a um nível de significância de 5%? Qual é o valor da estatística do teste? 
	
	a.
	Não, 4,28
	
	b.
	Sim, 4,28
	
	c.
	Não, 1,08
	
	d.
	Não, 1,07
	
	e.
	Sim, 1,07
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Comentário: A Por esses resultados não é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as variâncias a um nível de significância de 5% (Como o teste é bilateral, ele envolve uma área de 2,5% em cada cauda da distribuição, logo, a significância total é de 5%).